"Riyazi sofizmlər" mövzusunda təqdimat. "Sofizmlər" mövzusunda təqdimat riyazi sofizmlər təqdimatı yükləyin 5 6 sinif.

Slayd 1

Slayd 2

Sofizm tarixindən bir az "Sofizm" termini ilk dəfə Aristotel tərəfindən təqdim edilmişdir və qədim yunan sophisma sözündəndir - "bacarıq, hiyləgərlik, ixtira, xəyali müdriklik".

Slayd 3

Antik dövrdə məşhur olan sofizm nümunələri: “İtirmədiyiniz şey var; Siz buynuzlarınızı itirmədiniz; buynuzlarınız var deməkdir” “Oturan ayağa qalxdı; kim ayağa qalxırsa, durur; ona görə də oturan dayanır” “Bu it sənindir; o atadır; bu o deməkdir ki, o sənin atandır” “- Bilirsənmi indi səndən nə soruşmaq istəyirəm? - Xeyr. - Yalan danışmağın pis olduğunu bilmirsən? - Əlbəttə bilirəm. “Ancaq mən səndən bunu soruşacaqdım və sən bilmədin deyə cavab verdin; belə çıxır ki, sən bilmədiklərini bilirsən”

Slayd 4

Sofistika iki min ildən artıqdır ki, mövcuddur. Onların meydana çıxması adətən sofistlərin (Qədim Yunanıstan V-IV əsrlər) - hər kəsə fəlsəfəni, məntiqi və xüsusən də ritorikanı (natiqlik elmi və sənətini) öyrədən pullu müdriklərin fəlsəfi fəaliyyəti ilə əlaqələndirilir. Qədim Yunanıstanda sofistika istiqamətinin ən məşhur nümayəndələri Protagoras, Gorgias, Prodicusdur.

Slayd 5

Sofizmlərin təsnifatı Dərmanlar “Xəstənin qəbul etdiyi dərman yaxşıdır. Nə qədər yaxşılıq etsən, bir o qədər yaxşıdır. Bu o deməkdir ki, mümkün qədər çox dərman qəbul etməlisiniz”. Oğru “Oğru pis bir şey əldə etmək istəmir. Yaxşı bir şey əldə etmək yaxşı bir şeydir. Ona görə də oğru yaxşı demək istəyir”. məntiqi cəbri Vahid sıfıra bərabərdir x-a=0 tənliyini götürün, tənliyin hər iki tərəfini (x-a) bölün, (x-a)/(x-a)=0/(x-a) alırıq və buna görə də 1=0. Xəta: Xəta ondadır ki, x sıfıra bərabərdir və siz sıfıra bölmək olmaz.

Slayd 6

terminoloji “Üçbucağın bütün bucaqları = π” “Üçbucağın bucaqlarının cəmi = π” mənasında “beş üstəgəl ikinin ikiyə vurulması nə qədərdir?” Burada 9 (yəni 5 + (2*2)) və ya 14 (yəni (5 + 2) * 2) nəzərdə tutduğumuza qərar vermək çətindir. . arifmetik Bir rubl yüz qəpiyə bərabər deyil. 1 rubl = 100 qəpik 10 rubl = 1000 qəpik Bu düzgün bərabərliklərin hər iki tərəfini çoxaldaq, alırıq: 10 rubl = 100.000 qəpik, bundan sonra: 1 rubl = 10.000 qəpik, yəni. 1 rub. 100 qəpiyə bərabər deyil. Xəta: Bu sofizmdə yol verilən xəta adlanan kəmiyyətlərlə hərəkət qaydalarının pozulmasıdır: kəmiyyətlər üzrə yerinə yetirilən bütün hərəkətlər onların ölçüləri üzrə də yerinə yetirilməlidir.

Slayd 7

həndəsi “xətt üzərindəki nöqtədən iki perpendikulyar çəkmək olar” Gəlin “sübut etməyə” çalışaq ki, xəttdən kənarda yerləşən nöqtə vasitəsilə bu xəttə iki perpendikulyar çəkilə bilər. Bunun üçün ABC üçbucağını götürün. Bu üçbucağın AB və BC tərəflərində, diametrlərdə olduğu kimi, yarımdairələr quracağıq. Qoy bu yarımdairələr AC tərəfi ilə E və D nöqtələrində kəsilsin. E və D nöqtələrini düz xətlərlə B nöqtəsinə birləşdirək. AEB bucağı, diametrə əsaslanan, yazıya bənzər düz xəttdir; BDC bucağı da düzgündür. Buna görə də BE AC-yə, B D isə AC-yə perpendikulyardır. AC xəttinə iki perpendikulyar B nöqtəsindən keçir.

Slayd 8

Fizika tələbələri üçün sofizmlər necə faydalıdır? Nə verə bilərlər? Sofizmlərin təhlili, ilk növbədə, məntiqi təfəkkürü inkişaf etdirir, yəni düzgün düşünmə vərdişlərini aşılayır. Xüsusilə vacib olan odur ki, sofizmlərin təhlili öyrənilən materialın şüurlu mənimsənilməsinə kömək edir, müşahidə, düşüncə və öyrənilənə tənqidi münasibət inkişaf etdirir. Nəhayət, sofizmlərin təhlili maraqlıdır. Sofizm nə qədər çətin olsa, təhlili bir o qədər qənaətbəxşdir. Dəyərli olan səhv etməməyiniz deyil, səhvin səbəbini tapmağınız və onu aradan qaldırmağınızdır.

Danilov Dmitri, 8-ci sinif şagirdi

Tədqiqat işi. Sofizmin tərifi verilir, tarixi keçmişi təsvir edilir, müxtəlif sofizmlər təhlil edilir: arifmetik, cəbri, həndəsi və s.

Yüklə:

Önizləmə:

Təqdimat önizləmələrindən istifadə etmək üçün Google hesabı yaradın və ona daxil olun: https://accounts.google.com


Slayd başlıqları:

"Saratov vilayəti, Puqaçevski rayonu, Mavrinka kəndindəki mütəşəkkil məktəb" bələdiyyə təhsil müəssisəsi "Gələcəyə addım" bələdiyyə elmi-praktik konfransında elmi-tədqiqat işi RİYAZİ SOFİZMLER TAMAMLANMIŞDIR: 8-ci sinif şagirdi Dmitri Danilov NƏZARƏTÇİ: riyaziyyat müəllimi Lyudmila Aleksandrovna Lyudmila

İşimin məqsədi sofizmlərin sadəcə intellektual saxtakarlıq deyil, insan düşüncəsinin mühüm mühərriki olduğunu sübut etməkdir. Praktik tətbiqi, dövrümüzdə onların aktuallığını göstərin. Məqsədlər: Riyazi, cəbri, həndəsi sofizmləri riyaziyyatın öyrənilməsi üçün əhəmiyyəti baxımından nəzərdən keçirmək. Təqdim olunan sofizmlərdə səhvləri tapmağa çalışın. Həyatdan və müasir təcrübədən sofizmləri göstərin.

Giriş. Beyinlər işləmək məcburiyyətindədirlər, adətən, sübutları görünməz və bəzən olduqca incə səhvlər ehtiva edən ifadələr adlanır. Riyaziyyatın hər bir sahəsi - sadə hesabdan müasir, daha mürəkkəb sahələrə qədər - öz sofizmlərinə malikdir. Onların ən yaxşısında, diqqətlə gizlənmiş səhvlə əsaslandırma ən inanılmaz nəticələrə gətirib çıxarır. Evklid bütöv bir kitabı həndəsi sübutlardakı səhvlərə həsr etdi, lakin o, bizim dövrümüzə çatmadı və biz elementar riyaziyyatın buna görə nə qədər düzəlməz itki verdiyini təxmin edə bilərik. Sofizmlərin təhlili, ilk növbədə, məntiqi düşüncəni inkişaf etdirir, yəni. düzgün düşünmə bacarıqları aşılayır. Sofizmdə səhv tapmaq onu dərk etmək deməkdir və səhvin fərqində olmaq onun başqa riyazi mülahizələrdə təkrarlanmasının qarşısını alır. Tənqidi təfəkkürün inkişafı sizə təkcə dəqiq elmləri uğurla mənimsəməyə deyil, həm də həyatda fırıldaqçıların qurbanına çevrilməməyə imkan verəcək. Məsələn, bankdan kredit götürəndə ömürlük borcunuz qalmır. Düşünürəm ki, bir çox insanlar həyatlarında ən azı bir dəfə oxşar ifadələri eşitmişlər: "Bütün rəqəmlər bərabərdir" və ya "iki üçə bərabərdir". Belə misallar çox ola bilər, amma bu nə deməkdir? Bunu kim ağlına gətirdi? Bu ifadələri bir şəkildə izah etmək mümkündürmü, yoxsa bütün bunlar uydurmadır? Bu və bir çox digər suallara işimdə cavab vermək istəyirəm. Müxtəlif sofizmlər var: məntiqi, terminoloji, psixoloji, riyazi və s.

“SOFİZM” KONSEPSİYASI Sofistika - (yunan sophisma, “bacarıq, bacarıq, hiyləgər ixtira, hiylə” sözündəndir) ümumi qəbul edilmiş fikirlərə zidd olan bəzi qəsdən absurdluğu, absurdluğu və ya paradoksal bəyanatı əsaslandıran nəticə və ya mülahizədir. Sofistika, paraloqizmdən fərqli olaraq, məntiq qaydalarının bilərəkdən, şüurlu şəkildə pozulmasına əsaslanır. Sofistika nə olursa olsun, həmişə bir və ya bir neçə gizli səhvləri ehtiva edir. Riyazi sofizm heyrətamiz bir ifadədir, sübutu görünməz və bəzən olduqca incə səhvləri gizlədir. Riyaziyyatın tarixi gözlənilməz və maraqlı sofizmlərlə doludur, onların həlli bəzən yeni kəşflərə təkan verirdi. Riyazi sofizmlər insana diqqətli və ehtiyatla irəli getməyi, düsturların düzgünlüyünə, çertyojların yazılmasının düzgünlüyünə və riyazi əməliyyatların qanuniliyinə diqqətlə nəzarət etməyi öyrədir. Çox tez-tez sofizmdəki səhvləri başa düşmək, ümumiyyətlə, riyaziyyatın başa düşülməsinə gətirib çıxarır, məntiqi və düzgün düşünmə bacarıqlarını inkişaf etdirməyə kömək edir. Əgər sofizmdə bir səhv tapırsınızsa, bu, onu dərk etdiyiniz deməkdir və səhvin fərqində olmaq onu sonrakı riyazi mülahizələrdə təkrarlamağınıza mane olur. Əgər başa düşülmürsə, sofizmin heç bir faydası yoxdur.

TARİXƏ EKSKURSİYA Sofistlər eramızdan əvvəl IV-V əsrlərdə yaşamış qədim yunan filosofları qrupunu məntiqdə böyük məharət əldə etmişlər, bunlara Abderadan Protaqor, Leontipli Qorgiya, Elisdən Hippi və Prodayk daxildir. Keos. . Aristotel sofistikanı “xəyali dəlil” adlandırdı ki, burada nəticənin etibarlılığı aydın görünür və məntiqi təhlilin olmaması nəticəsində yaranan sırf subyektiv təəssüratla bağlıdır. . Bir çox sofizmlərin ilk baxışdan inandırıcılığı, onların “məntiqiliyi” adətən yaxşı gizlədilmiş xəta ilə əlaqələndirilir: sübutun əsas ideyasının (tezisinin) əvəzlənməsi, yanlış mülahizələrin doğru kimi qəbul edilməsi, məqbul mülahizə üsullarına uyğun gəlməməsi. (məntiqi nəticə çıxarma qaydaları), riyazi sofizmlərdə sıfıra bölmə kimi “icazəsiz” və ya hətta “qadağan olunmuş” » qayda və ya əməliyyatların istifadəsi.

ARİFMETİK SOFİZMLƏR Arifmetika - (yun. arifmetika, arifmys - ədəddən), ədədlər haqqında elm, ilk növbədə təbii (müsbət tam ədədlər) və (rasional) kəsrlər və onlar üzərində əməllər haqqında elm. Beləliklə, arifmetik sofizmlər nədir? Arifmetik sofizmlər ilk baxışda nəzərə çarpmayan qeyri-dəqiqlik və ya xətaya malik ədədi ifadələrdir. 1. “Əgər A B-dən böyükdürsə, onda A həmişə 2B-dən böyükdür. Gəlin iki ixtiyari müsbət A və B ədədini götürək ki, A>B olsun. Bu bərabərsizliyi B-yə vuraraq yeni AB>B*B bərabərsizliyini alırıq və onun hər iki hissəsindən A*A çıxdıqda AB-A*A>B*B-A*A bərabərsizliyini alırıq ki, bu da aşağıdakılara ekvivalentdir. : A(B-A )>(B+A)(B-A). (1) (1) bərabərsizliyinin hər iki tərəfini B-A-ya böldükdən sonra əldə edirik ki, A>B+A (2) və bu bərabərsizliyə ilkin A>B bərabərsizliyini həd-həd əlavə etsək, 2A>2B+A, olan A>2B . Beləliklə, əgər A>B, onda A>2B. Bu o deməkdir ki, məsələn, 6>5 bərabərsizliyindən 6>10 çıxır. Səhv haradadır???

2. “Başqa bir ədədə bərabər olan ədəd ondan həm böyük, həm də kiçikdir”. İki ixtiyari müsbət bərabər A və B ədədini götürək və onlar üçün aşağıdakı aşkar bərabərsizlikləri yazaq: A>-B və B>-B. (1) Bu bərabərsizliyin hər ikisini terminə vuraraq A*B>B*B bərabərsizliyini alırıq və onu B-yə böldükdən sonra kifayət qədər qanunidir, çünki B>0 belə nəticəyə gəlirik ki, A>B . (2) B>-A və A>-A bərabərsizliyini yazaraq, (3) Əvvəlki ilə eyni şəkildə B*A>A*A alırıq və A>0-a bölmək olar. A>B bərabərsizliyində. (4) Deməli, B ədədinə bərabər olan A ədədi ondan həm böyük, həm də kiçikdir. Səhv haradadır???

3. “2+2=5” 2+2=5 olduğunu sübut etmək üçün yalnız 4=5 olduğunu sübut edə bilərsiniz. 36+20.25=25-45+20.25 Qeyd edək ki, bərabərliyin hər iki tərəfində tam kvadrat əldə edə bilərik: 4²-2*4*4.5+4.5²=5²-2*5*4.5+ 4.5² Alırıq: (4 -4.5)²=(5-4.5)² Bərabərliyin hər iki tərəfindən kök alırıq, alırıq: 4-4.5=5-4.5 4=5 sübut etmək üçün lazım olan budur.

4. “İki dəfə iki beşə bərabərdir” 4=a, 5=b, (a+b)/2=d-i işarə edək. Bizdə: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. Son iki bərabərliyi hissələrə vuraq. Alırıq: 2da-a 2 =2db-b 2. Əldə edilən bərabərliyin hər iki tərəfini –1-ə vuraq və nəticələrə d 2 əlavə edək. Bizdə olacaq: a 2 -2da+d 2 =b 2 -2bd+d 2, ya da (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), buradan a-d=b-d və a=b, yəni. 2*2=5 Səhv haradadır???

5. “İtkin Rubl” Üç dost bir fincan qəhvə içmək üçün kafeyə getdilər. içdik. Ofisiant onlara 30 rubla hesab gətirdi. Dostlar hərəyə 10 rubl verib getdilər. Lakin kafe sahibi nədənsə bu masada verilən qəhvənin 25 rubl olduğunu qərara alıb və gələnlərə 5 rubl qaytarmağı əmr edib. Ofisiant pulu götürüb qaçdı dostlarına çatmağa, amma qaçarkən 5 rublu üçə bölməyin onlara çətin olacağını düşünüb, hərəsinə 1 rubl verib iki rubl saxlamaq qərarına gəldi. özü üçün. Mən belə etdim. Nə oldu? Dostlar hər biri 9 rubl ödədilər. 9*3=27 rubl, ofisiantın isə iki rublu qalıb. Başqa 1 rubl haradadır?

CƏBRİK SOFİZMLER Cəbr riyaziyyatın böyük sahələrindən biridir, hesab və həndəsə ilə birlikdə bu elmin ən qədim sahələrindən birinə aiddir. Onu riyaziyyatın digər sahələrindən fərqləndirən məsələlər, eləcə də cəbrin metodları qədim dövrlərdən başlayaraq tədricən yaranmışdır. Cəbr sosial praktikanın ehtiyaclarının təsiri altında, oxşar hesab məsələlərinin həlli üçün ümumi üsulların axtarışı nəticəsində yaranmışdır. Bu üsullar adətən tənliklərin tərtib edilməsini və həllini əhatə edir. Bunlar. cəbri sofizmlər tənliklərdə və ədədi ifadələrdə bilərəkdən gizlədilmiş səhvlərdir.

1. “İki qeyri-bərabər natural ədəd bir-birinə bərabərdir” İki tənlik sistemini həll edək: x+2y=6, (1) y=4- x /2 (2) Bunu 2-ci tənlikdən y əvəz edərək edək. 1-ə, x+8- x=6 alırıq, 8=6 haradan gəlir, səhv haradadır?

2. “Mənfi ədəd müsbət ədəddən böyükdür.” İki müsbət ədəd a və c götürək. İki nisbəti müqayisə edək: a/- c və -a/ c bərabərdir, çünki onların hər biri –(a/c) bərabərdir. Mütənasiblik edə bilərsiniz: a / - c = - a / c Lakin nisbətdə birinci əlaqənin əvvəlki termini sonrakıdan böyükdürsə, ikinci əlaqənin əvvəlki müddəti də sonrakıdan böyükdür. Bizim vəziyyətimizdə a>-c, deməli, –a>c olmalıdır, yəni. mənfi ədəd müsbət ədəddən böyükdür. Səhv haradadır???

3. İstənilən a ədədi daha kiçik ədədə bərabərdir b Bərabərliklə başlayaq: a=b+c Hər iki tərəfi a-b-ə vursaq, əldə edirik: a²-ab = ab+ac-b²-bc Ac-i sola keçirin: a²-ab-ac = ab-b²-bc və faktorlara ayırın: a (a-b-c) =b (a-b-c) Bərabərliyin hər iki tərəfini a-b-c-ə bölərək, a=b tapırıq, bunu sübut etmək lazım idi.

4. x-a=0 tənliyinin kökü yoxdur. Tənliyi nəzərə alsaq: x-a=0 Hər şeyi x-a-ya bölsək, alırıq: 1=0 Bu bərabərlik yanlışdır, ona görə də ilkin tənliyin kökü yoxdur.

5. Filin çəkisi ağcaqanadın ağırlığına bərabərdir. X filin çəkisi, y isə ağcaqanadın çəkisi olsun. Bu çəkilərin cəmini 2n ilə işarə edək, x+y=2n alırıq. Bu bərabərlikdən daha iki əldə edə bilərik: x – 2p = -y və x = -y + 2p. Bu iki bərabərliyi hədlərə vuraq: x 2 – 2пх + p 2 =у 2 – 2пу + p 2 və ya (x – n) 2 = (y – n) 2. Son bərabərliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü götürərək, alırıq: x – n = y – n və ya x = y, yəni. Bir filin çəkisi ağcaqanadın ağırlığına bərabərdir! Nə məsələdir?

HƏNDİ SOFİZMLER Həndəsi sofizmlər həndəsi fiqurlar və onların üzərindəki hərəkətlərlə bağlı bəzi qəsdən absurdluğu, absurdluğu və ya paradoksal bəyanatı əsaslandıran nəticələr və ya mülahizələrdir. 1. “Kibrit teleqraf dirəyindən iki dəfə uzundur” Kibritin uzunluğu a dm, dirəyin uzunluğu isə b dm olsun. b və a arasındakı fərqi c ilə işarə edirik. Bizdə b - a = c, b = a + c var. Bu iki bərabərliyi hissələrə vurub tapırıq: b 2 - ab = ca + c 2. Hər iki tərəfdən bc çıxarın. Alırıq: b 2 - ab - bc = ca + c 2 - bc, və ya b (b - a - c) = - c (b - a - c), haradan b = - c, lakin c = b - a, buna görə də b = a - b , və ya a = 2b. Səhv haradadır???

2.Üçbucaq məsələsi 4 hissədən ibarət 13×5 xanadan ibarət düzbucaqlı üçbucaq verilir. Parçaları yenidən təşkil etdikdən sonra, orijinal nisbətləri vizual olaraq qoruyarkən, heç bir hissə tərəfindən tutulmayan əlavə bir hüceyrə görünür. Haradan gəlir?

Bəyanat asanlıqla hesablamalarla təsdiqlənə bilər.

3. Ufuq meydanı Böyük kvadrat dörd eyni dördbucaqdan və kiçik kvadratdan ibarətdir. Dördbucaqlılar genişləndirilərsə, böyük kvadratın sahəsi vizual olaraq dəyişməsə də, kiçik kvadratın tutduğu ərazini dolduracaqlar.

Aristotelin sofizmi Bütün dairələrin uzunluğu eynidir. Həqiqətən, müxtəlif diametrli OA 1 və OA 2 olan iki dairəni çevirərkən, onların hər biri bir inqilabda eyni OO 1 seqmentinə düzəldilir.

Xətanı müəyyən etmək üçün çevrənin müxtəlif nöqtələrinin əslində hansı trayektoriyaya getdiyini göstərən bir rəsm qurulur və sübutdakı səhv aydın olur. Təkərin hərəkəti zamanı A 1 və A 2 nöqtələri müxtəlif uzunluqlu əyriləri təsvir edir, onlara sikloid əyrilər deyilir;

DİGƏR SOFİZMLƏR Riyazi sofizmlərlə yanaşı, bir çox başqaları da var, məsələn: məntiqi, terminoloji, psixoloji və s. Bu cür ifadələrin absurdluğunu başa düşmək daha asandır, lakin bu, onları daha az maraqlı etmir. O qədər sofizm dillə mənasız və məqsədsiz oyun kimi görünür; linqvistik ifadələrin çoxmənalılığına, onların natamamlığına, az ifadə edilməsinə, mənalarının kontekstdən asılılığına və s. Bu sofizmlər xüsusilə sadəlövh və qeyri-ciddi görünür. “Yarısı boş və yarı dolu” “Yarı boş yarı dolu ilə eynidir. Yarımlar bərabərdirsə, onda tamlar bərabərdir. Ona görə də boşluq dolu ilə eynidir”. “Cüt və tək” “5 2 + 3 (“iki və üç”). İki cüt ədəd, üç tək ədəddir, belə çıxır ki, beş həm cüt, həm də tək ədəddir. Beş ikiyə bölünmür, eynilə 2 + 3 kimi, yəni hər iki ədəd cüt deyil!” “Dərmanlar” “Xəstənin qəbul etdiyi dərman yaxşıdır. Nə qədər yaxşılıq etsən, bir o qədər yaxşıdır. Bu o deməkdir ki, mümkün qədər çox dərman qəbul etməlisiniz”.

"Ən sürətli məxluq ən yavaşı keçə bilməz." Donanma ayaqlı Axilles heç vaxt yavaş tısbağanı ötməz. Axilles tısbağaya çatana qədər bir az irəliləyəcək. O, bu məsafəni tez qət edəcək, lakin tısbağa bir az da irəli gedəcək. Və s sonsuza qədər. Axilles hər dəfə tısbağanın əvvəl olduğu yerə çatanda, ən azı bir az irəlidə olacaq. “Son yoxdur” Hərəkət edən obyekt sonuna çatmazdan əvvəl yolunun yarısına çatmalıdır. Sonra qalan yarısının yarısını, sonra həmin dördüncü hissəsinin yarısını getməlidir və s. sonsuz. Obyekt daim son nöqtəyə yaxınlaşacaq, lakin heç vaxt ona çatmayacaq.

“Yığın” Bir qum dənəsi qum yığını deyil. Əgər n qum dənəsi qum yığını deyilsə, n+1 qum dənəsi də yığın deyil. Buna görə də heç bir qum dənəciyi qum yığını əmələ gətirmir. “Güclü bir sehrbaz qaldıra bilməyəcəyi bir daşı yarada bilərmi?” Əgər bacarmırsa, demək, o, hər şeyə qadir deyildir. Əgər bacarırsa, bu o deməkdir ki, o, hələ də hər şeyə qadir deyil, çünki... bu daşı qaldıra bilməz. "Dolu stəkan boş stəkana bərabərdirmi?" Bəli. Gəlin müzakirə edək. Yarısı su ilə dolu bir stəkan olsun. O zaman deyə bilərik ki, yarısı dolu stəkanın yarısı boş stəkana bərabərdir. Tənliyin hər iki tərəfini ikiqat etdikdə, dolu stəkanın boş stəkana bərabər olduğunu görürük.

“Evathlus Sophistry” Euathlus sofist Protaqordan sofistika dərsləri aldı, bir şərtlə ki, haqqı yalnız ilk sınaqda qalib gələrsə ödəyəcək. Təlimdən sonra tələbə heç bir proses aparmağı üzərinə götürməyib və buna görə də özünü ödəniş etməmək hüququna malik hesab edib. Müəllim onu ​​məhkəməyə şikayət edəcəyi ilə hədələyib: “Hakimlər hər iki halda sənə rüsum ödəyəcəklər, ya da verməməlisən hökm, ikinci halda, razılaşmamız əsasında. Buna Euathlus cavab verdi: “Heç bir halda ödəməyəcəyəm, əgər mənə ödəniş etmək əmri verilirsə, mən ilk məhkəmədə uduzduğum üçün müqaviləmizə görə ödəməyəcəyəm, amma haqqı ödəmək əmri verilməsə, o zaman. Mən ödəməyəcəyəm, məhkəmənin hökmü ilə ödəyəcəm”. (Ayrıca iki sual qoysaq, səhv aydın olar: 1) Euathlus ödəməli olub-olmaması və 2) müqavilənin şərtlərinin yerinə yetirilib-yetirilməməsi.) “Kratilin sofizmi” Tezisini elan edən dialektik Heraklit “ hər şey axır” deyə izah etdi ki, bir çaya (təbiətin təsviri) iki dəfə girmək olmaz, çünki daxil olan növbəti dəfə girəndə onun üzərinə başqa su axacaq. Tələbəsi Kratil müəllimin dediklərindən başqa nəticələr çıxardı: bir dəfə də olsun eyni çaya girə bilməzsən, çünki girəndə o, artıq dəyişəcək.

Nəticə. Riyazi sofizmlərdən, eləcə də ümumiyyətlə riyaziyyatdan sonsuz danışmaq olar. Hər gün yeni paradokslar doğulur, bəziləri tarixdə qalacaq, bəziləri isə bir gün davam edəcək. Sofistika fəlsəfə və riyaziyyatın qarışığıdır və bu, təkcə məntiqi inkişaf etdirməyə və mülahizələrdə səhvlər axtarmağa kömək etmir. Sofistlərin kim olduğunu hərfi mənada xatırlayanda başa düşmək olar ki, əsas vəzifə fəlsəfəni dərk etmək idi. Ancaq buna baxmayaraq, müasir dünyamızda sofizmlərlə, xüsusən də riyazi olanlarla maraqlanan insanlar varsa, düzgünlük və məntiqi düşünmə bacarıqlarını təkmilləşdirmək üçün onları yalnız riyaziyyat tərəfdən bir fenomen kimi öyrənirlər.

Sofizmi belə başa düşmək (onu həll etmək və xətanı tapmaq) dərhal mümkün deyil. Bu, müəyyən bacarıq və ixtiraçılıq tələb edir. İnkişaf etmiş düşüncə məntiqi həyatda faydalı ola bilər. Sofistika bütöv bir elmdir və riyazi sofizmlər bir böyük hərəkatın yalnız bir hissəsidir. Sofizmləri araşdırmaq həqiqətən çox maraqlı və qeyri-adi bir işdir. Bəzən onların əsaslandırması qüsursuz görünür! Sofizmlər sayəsində siz başqalarının mülahizələrində səhvlər axtarmağı öyrənə, öz mülahizələrinizi və məntiqi izahatlarınızı bacarıqla qurmağı öyrənə bilərsiniz.

riyaziyyat müəllimi

Livadisky UVK

Posternakova Olga Glebovna


SOFİSTİZM KONSEPSİYASI

Sophistry - (yunan sophisma - hiylə, hiylə, ixtira, tapmaca), ümumi qəbul edilmiş fikirlərə zidd olan bəzi qəsdən absurdluğu, absurdluğu və ya paradoksal bəyanatı əsaslandıran nəticə və ya əsaslandırma.


  • Sofistlər eramızdan əvvəl IV-V əsrlərdə məntiqdə böyük məharət əldə etmiş qədim yunan filosoflarının bir qrupu idi. Qədim Yunan cəmiyyətinin əxlaqının tənəzzülü dövründə (V əsr) natiqlik müəllimləri adlanan, müdrikliyin əldə edilməsini və yayılmasını öz fəaliyyətlərinin məqsədi hesab edən və adlandıran, bunun nəticəsində özləri sofistlər.

  • Ən məşhurları Abderalı Protaqor, Leontipli Qorqi, Elisli Hippi və Keoslu Prodisin daxil olduğu böyük sofistlərin fəaliyyətidir.

  • Məşhur alim və filosof Sokrat əvvəlcə sofist idi, sofistlər arasında mübahisə və müzakirələrdə fəal iştirak etsə də, tezliklə sofistlərin təlimlərini və ümumilikdə sofizmi tənqid etməyə başladı. Sokratın fəlsəfəsi müdrikliyin ünsiyyət yolu ilə, söhbət vasitəsilə əldə olunmasına əsaslanırdı.

  • Qadağan edilmiş hərəkətlər;
  • teoremlərin şərtlərinə etinasızlıq; düsturlar və qaydalar;
  • səhv rəsm;
  • səhv nəticələrə etibar etmək.

SOFİZMİN UĞUR FORMULA

  • Sofizmin uğuru aşağıdakı düsturla müəyyən edilir:

a + b + c + d + e + f ,

burada (a + c + e) ​​dialektikin gücünün göstəricisidir, (b + d + f) onun qurbanının zəifliyinin göstəricisidir.

  • a - mənfi üz keyfiyyətləri (diqqəti idarə etmək qabiliyyətinin inkişafının olmaması). b - insanın müsbət keyfiyyətləri (aktiv düşünmək bacarığı) c - mahir dialektikin ruhunda olan affektiv element d - sofistin qurbanının ruhunda oyanan və onun e-kateqorik tonunda düşüncə aydınlığını qaraldan keyfiyyətlər. etiraza, müəyyən mimikalara yol verməmək f - dinləyicinin passivliyi
  • a - mənfi üz keyfiyyətləri (diqqəti idarə etmək qabiliyyətinin inkişafının olmaması).
  • b - müsbət üz keyfiyyətləri (aktiv düşünmək bacarığı)
  • c - mahir dialektikin ruhunda olan affektiv element
  • d - sofistin qurbanının ruhunda oyanan və onun düşüncə aydınlığını qaraldan keyfiyyətlər
  • e - etiraza, müəyyən üz ifadələrinə imkan verməyən kateqoriyalı ton
  • f - dinləyicinin passivliyi

  • İstənilən iki eyni ədədin cəmi sıfırdır.
  • Gəlin ixtiyari sıfırdan fərqli bir ədəd götürək A və tənliyi yazın x = a. Hər iki hissəni (-4a) ilə vuraraq -4ax = -4a 2 alırıq. Son bərabərliyin hər iki tərəfinə əlavə olunur X 2 və -4a 2 terminini əks işarə ilə sola köçürsək, x 2 -4ax + 4a 2 = x 2 alırıq, buradan solda tam kvadrat olduğunu görüb,
  • (x-2a) 2 = x 2, x-2a = x.
  • Son bərabərlikdə əvəz X bərabər sayda a ilə a-2a = a alırıq və ya -a = a, buradan 0 = a + a,
  • yəni iki ixtiyari eyni ədədin cəmi A 0-a bərabərdir.

  • Bütün nömrələr bərabərdir
  • 5=6 olduğunu sübut edək.
  • Gəlin bərabərliyi yazaq:
  • 35+10-45=42+12-54
  • Ümumi olanları mötərizənin içindən çıxaraq
  • çarpanları: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
  • Gəlin bu bərabərliyin hər iki tərəfini bölək
  • ümumi faktor (mötərizədə göstərilir):
  • 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
  • O deməkdir ki, 5=6 .

  • "İki dəfə iki beşə bərabərdir."
  • 4=a, 5=b, (a+b)/2=d qeyd edək. Bizdə: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. Son iki bərabərliyi hissələrə vuraq. Alırıq: 2da-a*a=2db-b*b. Əldə edilən bərabərliyin hər iki tərəfini –1-ə vuraq və nəticələrə d*d əlavə edək. Bizdə olacaq: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2, və ya (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), buradan a-d=b-d və a=b, yəni. 2*2=5

  • « Kibrit teleqraf dirəyindən iki dəfə uzundur”.
  • Qoy və dm- uyğunluq uzunluğu və b dm - dirək uzunluğu. b və a arasındakı fərqi c ilə işarə edirik.
  • Bizdə b - a = c, b = a + c var. Bu iki bərabərliyi hissələrə vurub tapırıq: b 2 - ab = ca + c 2. Hər iki tərəfdən bc çıxarın. Alırıq: b 2 - ab - bc = ca + c 2 - bc, ya da b(b - a - c) = - c(b - a - c), haradan: b = - c, lakin c = b - a , belə ki, b = a - b, və ya a = 2b.

TRIQONOMETRIC SOPHIS m

  • Sonsuz böyük ədəd sıfıra bərabərdir
  • Kəskin bucaq artarsa. 900-ə həddi yaxınlaşdıqda, onun tangensi, məlum olduğu kimi, müsbət olaraq, mütləq dəyərdə qeyri-məhdud böyüyür: tan90 0 = +∞.
  • Amma küt bucaq götürüb onu həddi kimi 900-ə yaxınlaşdıraraq kiçildsək, onda onun tangensi mənfi qalaraq mütləq qiymətdə qeyri-müəyyən müddətə artır: tan90 0 = - ∞.
  • (1) və (2) düsturlarını müqayisə edək: - ∞ = +∞

  • "Ən sürətli məxluq ən yavaşı keçə bilməz"
  • Donanma ayaqlı Axilles heç vaxt yavaş tısbağanı ötməyəcək. Axilles tısbağaya çatana qədər bir az irəliləyəcək. O, bu məsafəni tez qət edəcək, lakin tısbağa bir az da irəli gedəcək. Və s sonsuza qədər. Axilles hər dəfə tısbağanın əvvəl olduğu yerə çatanda, ən azı bir az irəlidə olacaq.

  • "Kratilin sofistikası"
  • Dialektik Heraklit "hər şey axır" tezisini elan edərək izah etdi ki, bir çaya (təbiətin təsviri) iki dəfə girmək olmaz, çünki növbəti dəfə girəndə onun üzərinə başqa bir su axacaq. Tələbəsi Kratil müəllimin dediklərindən başqa nəticələr çıxardı: bir dəfə də olsun eyni çaya girə bilməzsən, çünki girəndə o, artıq dəyişəcək.

  • “Oturan ayağa qalxdı; kim ayağa qalxırsa, durur; buna görə də oturan dayanır”.
  • “Sokrat insandır; insan Sokratla eyni deyil; Deməli, Sokrat Sokratdan başqa bir şeydir”.
  • “Görmək üçün heç də gözə ehtiyac yoxdur, çünki sağ göz olmadan görürük, sol göz olmadan da görürük; Sağ və soldan başqa gözümüz yoxdur; ona görə də aydın olur ki, gözlər görmə üçün lazım deyil”.
  • “Yalan danışan, sözügedən məsələ haqqında danışar və ya danışmaz; işdən danışırsa, yalan danışmaz; işdən danışmırsa, olmayan bir şeydən danışır və bu barədə nəinki yalan danışmaq, hətta düşünüb danışmaq belə mümkün deyil”.

  • “Eyni şeyin bəzi mülkü ola bilməz və ola bilməz. Xərclərin uçotu müstəqillik, maraq və məsuliyyəti nəzərdə tutur. Maraq məsuliyyət deyil, məsuliyyət isə müstəqillik deyil. Belə çıxır ki, əvvəldə deyilənlərin əksinə olaraq, məsrəflərin uçotuna müstəqillik və müstəqillik, məsuliyyət və məsuliyyətsizlik daxildir”.
  • “Vaxtilə dövlətdən kredit götürən səhmdar cəmiyyətin indi borcu qalmayıb, çünki o, başqa cür olub: onun idarə heyətində artıq kredit istəyənlər yoxdur”.

  • "Riyaziyyat fənni o qədər ciddidir ki, hər fürsətdən istifadə edərək onu bir az əyləncəli etmək yaxşıdır."
  • B. Paskal
  • Dərs mövzusu
  • "Riyazi sofizmlər"
  • Dərsin məqsədi:
  • Riyaziyyat biliklərinizi dərinləşdirin. Riyaziyyatda iştirak edənlərin biliklərini yoxlamaq üçün maraqlı və mütəşəkkildir.
  • 2. Məntiq, təxəyyül, yaradıcılıq inkişaf etdirin.
  • 3. Həmkarlarının idrak fəaliyyətinə onun intensivləşməsi istiqamətində təsir etmək.
  • Sofistika yalan ifadənin sübutudur və sübutdakı səhv ustalıqla maskalanır
  • Sofistika yunan mənşəli bir sözdür və tərcüməsi tapmaca, hiyləgər ixtira deməkdir. Riyazi sofizmlər, nəticənin açıq-aydın səhv olmasına baxmayaraq, ona gətirib çıxaran xətanın yaxşı maskalandığı zaman riyazi mülahizələrdə belə səhvlərə misal ola bilər.
  • Sofistikaya tısbağadan 10 dəfə tez qaçan Axillesin ona yetişə bilməyəcəyinin sübutu daxildir.
  • Tısbağa Axillesdən 100 m qabaqda olsun.
  • Onda Axilles bu 100 m qaçacaq, tısbağa ondan 10 m qabaqda olacaq.
  • Axilles bu 10 m qaçacaq, tısbağa isə 1 m irəlidə olacaq və s.
  • Aralarındakı məsafə azalacaq, lakin heç vaxt sıfıra enməyəcək. Beləliklə, Axilles heç vaxt tısbağaya çatmayacaq
  • Sofistlər IV-V əsrlərdə yaşamış qədim yunan filosofları qrupudur. Məntiqdə böyük məharət əldə edən M.Ö.
  • Riyaziyyat tarixində sofizmlər
  • riyaziyyatın anlayış və üsullarının daha dərindən dərk edilməsinə mühüm rol oynadılar;
  • Akademik İvan Petroviç Pavlov deyirdi ki, “düzgün başa düşülən səhv vəhyə gedən yoldur”. Riyazi əsaslandırmada səhvləri başa düşmək çox vaxt riyaziyyatın inkişafına kömək etmişdir. Bu baxımdan, Evklidin paralel xətlər üzrə aksiomunun tarixi xüsusilə ibrətamizdir.
  • Nümunələr
  • Yarımlar bərabərdirsə, tamlar bərabərdir.
  • Yarı dolu yarı boş, dolu boş eynidir
  • Aşağıdakı əsaslandırmada səhvləri tapın:
  • Tapşırıq №1.
  • Dörd dəfə dörd iyirmi beşdir.
  • Sübut:
  • 16:16=25:25
  • 16 (1:1)=25(1:1)
  • 4*4=25
  • Cavab: Səhv ondadır ki, vurmanın paylayıcı qanunu avtomatik olaraq bölməyə keçir, bu səhvdir.
  • Problem № 2
  • Rubdan=10000 qəpikdən.
  • Sübut:
  • Sürtünmədən. = 100 C cop.
  • 1 rub. = 100 qəpik
  • Cavab: C rublunu 1 rubla vurmaq mümkün deyil, çünki “kvadrat rubl” və “kvadrat qəpik” yoxdur.
  • Praktik problem
  • Yeni ildən sonra məhsulun qiyməti iki dəfə 20% artıb. Ardıcıl iki artımdan sonra məhsulun qiyməti neçə faiz artıb?
  • Həll yolu: malların dəyəri rubldur.
  • 1 artımdan sonra - 1,2 və ovuşdurun.
  • 2 artımdan sonra - 1,44 və rub.
  • Nəticə: məhsulun qiyməti 44% artıb.
  • İstənilən iki bərabərlik müddətli terminə vurula bilər. Gəlin bu ifadəni yuxarıda yazılmış bərabərliklərə tətbiq edək və yeni bərabərliklər əldə edək
  • Sürtünmədən. = 10000 C qəpik
  • Cavab: “Sən bu şəhərdə yaşayırsan?” sualını vermək lazımdır.
  • Cavab: “Bəli” – kimin cavab verməsindən asılı olmayaraq – A şəhərinin sakini və ya B şəhərinin sakini sizin A şəhərində olduğunuzu bildirir. Cavab: “Xeyr” istənilən şəraitdə B şəhərində olduğunuzu bildirir.
  • Məntiqi problem - zarafat:
  • Yaxınlıqda iki A və B şəhəri yerləşir. Hər iki şəhərin sakinləri tez-tez bir-birlərinə baş çəkirlər. Məlumdur ki, A şəhərinin bütün sakinləri həmişə həqiqəti, B şəhərinin sakinləri isə həmişə yalan danışırlar.
  • Şəhərlərin birində rastlaşdığınız sakinə (hansı olduğunu bilmirsiniz) hansı sualı verməlisiniz ki, onun “Bəli” və ya “Xeyr” cavabı ilə hansı şəhərdə olduğunuzu dərhal müəyyən edə biləsiniz.
  • Riyazi sofistlər çox faydalı ola bilər. Sofizmlərin təhlili məntiqi təfəkkürü inkişaf etdirir, tədris materialının şüurlu mənimsənilməsinə kömək edir, təfəkkür, müşahidə və öyrənilənə tənqidi münasibət tərbiyə edir. Bundan əlavə, sofizmlərin təhlili maraqlıdır. Şagirdlər sofizmləri böyük maraqla qavrayırlar və sofizm nə qədər çətin olsa, onun təhlili bir o qədər qənaətbəxşdir.
  • Bu iş xüsusilə yuxarı sinif şagirdləri üçün əlavə dərslər üçün maraqlı ola bilər. İbtidai və orta səviyyələrdə riyaziyyat bilikləri hələ də məhduddur. Bununla belə, əlavə dərslərdə şagirdləri hərəkət qanunlarının pozulmasına əsaslanan sadə riyazi sofizmlərlə tanış edə bilərsiniz. Üstəlik, ibtidai və orta məktəb şagirdlərinin ifadələrin absurdluğuna emosional reaksiya göstərməyə meylli olduğunu nəzərə alsaq, riyazi faktın mənimsənilmə gücü xeyli artır.
  • Pedaqoji dillə desək, riyazi sofizmlərdən o qədər də səhvlərin qarşısını almaq üçün deyil, materialı mənimsəmək şüurunun dərəcəsini yoxlamaq üçün istifadə edilməlidir. Şagirdlərin başa düşə biləcəyi ən sadə sofizmlərdən başlamaq lazımdır, tələbələr riyazi bilikləri topladıqca tapşırıqları tədricən çətinləşdirir.
  • (şəkilin üzərinə klikləyin)

1 slayd

2 slayd

Məqsəd və vəzifələr Layihəmizin məqsədi sofizmlə riyaziyyat arasında əlaqə yaratmaqla “sofizm” anlayışının hərtərəfli təhlili və məntiqin inkişafına sofizmin təsirindən ibarətdir. Biz qarşımıza aşağıdakı vəzifələri qoyuruq: 1. Tapın: sofizm nədir? Səhvsiz görünən əsaslandırmada səhvi necə tapmaq olar? sofizmlərin təsnifatı üçün meyarlar. 2. 6-10-cu siniflər üçün riyaziyyatın müxtəlif sahələrində sofistikaya aid məsələlər toplusunu tərtib edin.

3 sürüşdürmə

Sofistika nədir? Sofistika düşməni çaşdırmaq və yalançı mühakiməni həqiqət kimi qəbul etmək məqsədi ilə qəsdən edilən səhvdir.

4 sürüşdürmə

Sofizm tarixindən bir az Sofizmlər iki min ildən artıqdır ki, mövcuddur və müzakirə olunur və bu illər ərzində onların müzakirəsinin şiddəti azalmayıb.

5 sürüşdürmə

Sofizm tarixindən bir az Sofizmlərin yaranması adətən onları əsaslandıran və əsaslandıran sofistlərin fəlsəfəsi ilə əlaqələndirilir. "Sofizm" termini ilk dəfə Aristotel tərəfindən təqdim edilmişdir, o, sofizmi həqiqi müdriklikdən çox xəyali olaraq xarakterizə etmişdir.

6 sürüşdürmə

Sophistry "Bal" - Mənə deyin, - sofist gənc debat həvəskarına müraciət edir, - eyni şeyin bir mülkü ola bilər, amma ola bilməzmi? - Aydındır ki, yox. - Gəl görək. Bal şirindir? - Bəli. - Bəs sarı da? - Bəli, bal şirin və sarıdır. Bəs bu? - Deməli, bal həm şirin, həm də sarıdır. Ancaq sarı şirindir, ya yox? - Əlbəttə yox. Sarı sarıdır, şirin deyil. - Yəni sarı şirin deyil? - Əlbəttə. - Bal haqqında dediniz ki, şirin və sarıdır, sonra razılaşdınız ki, sarı şirin deyil, ona görə də balın həm şirin, həm də şirin olmadığını deyirdiniz. Amma əvvəldən qətiyyətlə dedin ki, heç bir şeyin həm mülkü ola, həm də malik ola bilməz.

7 sürüşdürmə

Sofistika “Öyrənmək” Nə qədər çox öyrənsən, bir o qədər çox bilirsən Nə qədər çox bilirsən, bir o qədər çox unudursan Nə qədər çox unudursan, bir o qədər az bilirsən. niyə oxumaq?

8 sürüşdürmə

Slayd 9

Məntiqi səhvlər Nəticə adətən sillogistik formada ifadə oluna bildiyi üçün istənilən sofizm sillogizm qaydalarının pozulmasına qədər endirilə bilər.

10 slayd

Terminoloji səhvlər Sözün qeyri-dəqiq və ya səhv istifadəsi və ifadələrin qurulması, daha mürəkkəb sofizmlər məntiqi səhvlərin xarici ifadənin qeyri-dəqiqliyini gizlətdiyi bütöv bir mürəkkəb sübut kursunun düzgün qurulmamasından qaynaqlanır.

11 slayd

Psixoloji səhvlər Sofizmin etibarlılığı onu müdafiə edənin çevikliyindən və rəqibin uyğunluğundan asılıdır və bu xüsusiyyətlər hər iki şəxsin müxtəlif psixoloji xüsusiyyətlərindən asılıdır.

12 sürüşdürmə

Sofizmin uğurunun düsturu Sofizmin uğuru aşağıdakı düsturla müəyyən edilir: a + b + c + d + e + f, burada (a + c + e) ​​dialektikin gücünün göstəricisidir, ( b + d + f) qurbanının zəifliyinin göstəricisidir. a - mənfi üz keyfiyyətləri (diqqəti idarə etmək qabiliyyətinin inkişafının olmaması). b - insanın müsbət keyfiyyətləri (aktiv düşünmək bacarığı) c - mahir dialektikin ruhunda olan affektiv element d - sofistin qurbanının ruhunda oyanan və onun e-kateqorik tonunda düşüncə aydınlığını qaraldan keyfiyyətlər. etiraza, müəyyən mimikalara yol verməmək f - dinləyicinin passivliyi

Slayd 13

XVII əsrin görkəmli alimi Blez Paskal yazırdı: “Riyaziyyatın mövzusu o qədər ciddidir ki, fürsətdən istifadə edərək onu bir az əyləncəli etmək faydalıdır”.

Slayd 14

Problemlər toplusu Cəbri sofizmlər Həndəsi sofizmlər Triqonometrik sofizmlər

15 sürüşdürmə

Cəbri sofizmlər Bütün ədədlər bərabərdir 5=6 olduğunu sübut edək. Bərabərliyi yazaq: 35+10-45=42+12-54 Mötərizədə ümumi amilləri çıxaraq: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Bu bərabərliyin hər iki tərəfini ümumi əmsala bölək (mötərizədədir): 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Beləliklə, 5 = 6.

16 sürüşdürmə

Həndəsi sofizmlər ABC üçbucağını nəzərdən keçirək. Şəkildə göstərildiyi kimi AB-yə paralel MN düz xətti çəkək. İndi AB tərəfinin istənilən L nöqtəsi üçün MN ilə K nöqtəsində kəsişəcək CL düz xətti çəkirik. Beləliklə, AB və MN seqmentləri arasında təkbətək uyğunluq qururuq, yəni. onların hər ikisi eyni sayda xal ehtiva edir. Bu o deməkdir ki, onlar eyni uzunluğa malikdirlər.

18 sürüşdürmə

Nəticə Sofizmləri araşdıraraq məntiq dünyasından çox şey öyrəndik. Hətta kiçik bir sofizm anlayışı insanın üfüqlərini əhəmiyyətli dərəcədə genişləndirir. İlk baxışda izaholunmaz görünən bir çox şey tamamilə fərqli görünür. Çox təəssüf ki, məktəbdə riyaziyyat kursunda məntiqin əsasları öyrədilmir. Məntiqi təfəkkür nə baş verdiyini başa düşmək üçün açardır; onun olmaması hər şeyə təsir edir.

Həmçinin oxuyun