পাঠ "পদ্ধতির গতি এবং অপসারণের গতি।" অ্যাপ্রোচের গতি খুঁজে পেতে, আপনাকে বিপরীত দিকে যাওয়ার সময় র‌্যাফটের গতি যোগ করতে হবে;

§ 1 পদ্ধতির গতি এবং প্রস্থানের গতি

এই পাঠে আমরা "অ্যাপ্রোচ স্পিড" এবং "রিমুভাল স্পিড" এর মত ধারণার সাথে পরিচিত হব।

"অ্যাপ্রোচ স্পিড" এবং "রিমুভাল স্পিড" এর ধারণার সাথে নিজেকে পরিচিত করতে, আসুন 4টি বাস্তব পরিস্থিতি বিবেচনা করি।

দুটি গাড়ি একই সময়ে একে অপরের দিকে দুটি শহর ছেড়ে গেছে। প্রথম গাড়ির গতি ʋ1 = 120 কিমি/ঘন্টা, এবং দ্বিতীয় গাড়ির গতি হল ʋ2 = 80 কিমি/ঘন্টা। গাড়ির মধ্যে দূরত্ব কি কম হচ্ছে? যদি হ্যাঁ, কোন গতিতে?

চিত্রটি দেখায় যে দুটি গাড়ি, একে অপরের দিকে এগিয়ে আসছে, কাছে আসছে। এর মানে তাদের মধ্যে দূরত্ব কমছে। কোন গতিতে গাড়ির দূরত্ব কমছে বা দুটি গাড়ি কোন গতিতে এগিয়ে আসছে তা জানতে প্রথম গাড়ির গতির সাথে দ্বিতীয়টির গতি যোগ করতে হবে। যথা, বন্ধের গতি প্রথম এবং দ্বিতীয় গাড়ির গতির সমষ্টির সমান: ʋsbl. = ʋ1 +ʋ2।

আসুন এই গাড়িগুলির অ্যাপ্রোচের গতি খুঁজে বের করা যাক:

এর মানে হল যে গাড়ির মধ্যে দূরত্ব 200 কিমি/ঘন্টা গতিতে কমছে। দ্বিতীয় পরিস্থিতি বিবেচনা করা যাক।

দুটি গাড়ি একই সময়ে দুটি শহর ছেড়েছে একই দিকে, তাড়া করে। প্রথম গাড়ির গতি ʋ1 = 120 কিমি/ঘন্টা, এবং দ্বিতীয় গাড়ির গতি হল ʋ2 = 80 কিমি/ঘন্টা। গাড়ির মধ্যে দূরত্ব কি কম বা বেড়েছে এবং কত?

আসুন আমরা একটি স্থানাঙ্ক রশ্মিতে এই গাড়িগুলির গতিবিধি চিত্রিত করি।

চিত্র থেকে দেখা যায় প্রথম গাড়িটি চলছে সেকেন্ডের চেয়ে দ্রুতগাড়ি বা দ্বিতীয় গাড়ির পরে চলে। মানে গাড়ির মধ্যে দূরত্ব কমে যাবে। কোন গতিতে গাড়ির দূরত্ব কমছে বা দুটি গাড়ি কোন গতিতে এগিয়ে আসছে তা জানতে হলে প্রথম গাড়ির গতি থেকে দ্বিতীয় গাড়ির গতি বিয়োগ করতে হবে। যথা, বন্ধের গতি দুটি গাড়ির গতির পার্থক্যের সমান: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2।

আসুন এই গাড়িগুলির অ্যাপ্রোচের গতি খুঁজে বের করা যাক: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 কিমি/ঘণ্টা। এর মানে হল যে গাড়ির মধ্যে দূরত্ব 40 কিমি/ঘন্টা গতিতে কমছে।

উপরের পরিস্থিতি বিবেচনা করে, আমরা "অ্যাপ্রোচ স্পিড" ধারণার সাথে পরিচিত হয়েছি। অ্যাপ্রোচের গতি হল সেই দূরত্ব যেখানে বস্তুগুলি সময়ের প্রতি একক একে অপরের কাছে আসে।

আসুন নিম্নলিখিত তৃতীয় পরিস্থিতি বিবেচনা করা যাক।

দুটি গাড়ি একই সময়ে দুটি শহরকে বিপরীত দিকে ছেড়ে গেছে। প্রথম গাড়ির গতি ʋ1 = 120 কিমি/ঘন্টা, এবং দ্বিতীয় গাড়ির গতি হল ʋ2 = 80 কিমি/ঘন্টা। গাড়ির মধ্যে দূরত্ব বাড়বে? যদি হ্যাঁ, তাহলে কতক্ষণ?

আসুন আমরা একটি স্থানাঙ্ক রশ্মিতে এই গাড়িগুলির গতিবিধি চিত্রিত করি।

চিত্রটি দেখায় যে দুটি গাড়ি, বিপরীত দিকে চলে, একে অপরের থেকে দূরে সরে যায়। এর মানে তাদের মধ্যে দূরত্ব বেড়ে যায়। কোন গতিতে গাড়ির মধ্যে দূরত্ব বাড়ে বা কোন গতিতে দুটি গাড়ি একে অপরের থেকে দূরে সরে যায় তা জানতে, আপনাকে প্রথম গাড়ির গতির সাথে দ্বিতীয় গাড়ির গতি যোগ করতে হবে। যথা, অপসারণের গতি দুটি গাড়ির গতির সমষ্টির সমান: ʋstr. = ʋ1 + ʋ2।

গাড়ির ডেটা মুছে ফেলার গতি খুঁজে বের করা যাক: ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 120 + 80 = 200 কিমি/ঘণ্টা। এর মানে হল যে গাড়ির মধ্যে দূরত্ব 200 কিমি/ঘন্টা গতিতে বৃদ্ধি পায়।

শেষ চতুর্থ পরিস্থিতি বিবেচনা করা যাক।

দুটি গাড়ি একই সঙ্গে দুটি শহর ছেড়েছে। প্রথম গাড়ির গতি ʋ1 = 120 কিমি/ঘন্টা, এবং দ্বিতীয় গাড়ির গতি হল ʋ2 = 80 কিমি/ঘন্টা। তদুপরি, দ্বিতীয় গাড়িটি পিছিয়ে যায়। গাড়ির মধ্যে দূরত্ব বাড়বে বা কমবে এবং কত?

আসুন আমরা একটি স্থানাঙ্ক রশ্মিতে এই গাড়িগুলির গতিবিধি চিত্রিত করি।

চিত্রটি দেখায় যে দ্বিতীয় গাড়িটি প্রথম গাড়ির চেয়ে ধীর গতিতে চলছে বা প্রথম গাড়ির পিছনে চলছে। মানে গাড়ির মধ্যে দূরত্ব বাড়বে। কোন গতিতে গাড়ির মধ্যে দূরত্ব বাড়ে বা কোন গতিতে দুটি গাড়ি একে অপরের থেকে দূরে সরে যায় তা জানতে প্রথম গাড়ির গতি থেকে দ্বিতীয় গাড়ির গতি বিয়োগ করতে হবে। যথা, অপসারণের গতি দুটি গাড়ির গতির পার্থক্যের সমান: ʋsp। = ʋ1 - ʋ2।

গাড়ির ডেটা মুছে ফেলার গতি খুঁজে বের করা যাক: ʋud. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 কিমি/ঘণ্টা। এর মানে হল যে গাড়ির মধ্যে দূরত্ব 40 কিমি/ঘন্টা গতিতে বৃদ্ধি পায়।

উপরের পরিস্থিতি বিবেচনা করে, আমরা "অপসারণের গতি" ধারণার সাথে পরিচিত হয়েছি। অপসারণের হার হল দূরত্ব যা বস্তুগুলি প্রতি ইউনিট সময়ে সরে যায়।

§ 2 পাঠের বিষয়ের সংক্ষিপ্ত সারাংশ

1. অ্যাপ্রোচের গতি হল সেই দূরত্ব যার মাধ্যমে বস্তুগুলি সময়ের প্রতি একক একে অপরের কাছে আসে।

2. যখন দুটি বস্তু একে অপরের দিকে অগ্রসর হয়, তখন দৃষ্টিভঙ্গির গতি এই বস্তুর গতির সমষ্টির সমান হয়। ʋbl = ʋ1 + ʋ2

3. সাধনা চলাকালীন, গতিশীল বস্তুর গতির পার্থক্যের সমান গতির গতি। ʋbl = ʋ1 - ʋ2

4. অপসারণের গতি হল সেই দূরত্ব যার দ্বারা প্রতি একক সময়ের মধ্যে বস্তুগুলি সরানো হয়।

5. যখন দুটি বস্তু বিপরীত দিকে চলে, তখন অপসারণের গতি এই বস্তুর বেগের সমষ্টির সমান হয়। উদ = ʋ1 + ʋ2

6. একটি ল্যাগ সঙ্গে চলন্ত যখন, অপসারণের গতি চলমান বস্তুর গতির পার্থক্য সমান হয়. উদ = ʋ1 - ʋ2

ব্যবহৃত সাহিত্যের তালিকা:

পিটারসন এল.জি. গণিত। ৪র্থ শ্রেণী। পার্ট 2 / এল.জি. পিটারসন। – এম.: ইউভেন্তা, 2014। – 96 পি।: অসুস্থ।
গণিত। ৪র্থ শ্রেণী। গ্রেড 4 / L.G এর জন্য গণিতের পাঠ্যপুস্তক "লার্নিং টু লার্ন" এর জন্য পদ্ধতিগত সুপারিশ। পিটারসন। – এম.: ইউভেন্তা, 2014। – 280 পিপি: অসুস্থ।
জ্যাক এস.এম. এলজি দ্বারা গ্রেড 4 এর জন্য গণিত পাঠ্যপুস্তকের সমস্ত কাজ। পিটারসন এবং একটি সেট স্বাধীন এবং পরীক্ষা. ফেডারেল স্টেট এডুকেশনাল স্ট্যান্ডার্ড। – এম.: UNWES, 2014।
সিডি-রম। গণিত। ৪র্থ শ্রেণী। পার্ট 2 এর জন্য পাঠ্যপুস্তকের পাঠের স্ক্রিপ্ট পিটারসন এল.জি. – M.: Yuventa, 2013।

ব্যবহৃত ছবি:

গণিত একটি বরং কঠিন বিষয়, কিন্তু একেবারে প্রত্যেককে এটি স্কুল কোর্সে নিতে হবে। আন্দোলনের কাজগুলি শিক্ষার্থীদের জন্য বিশেষ অসুবিধা সৃষ্টি করে। কীভাবে সমস্যাগুলি এবং প্রচুর সময় নষ্ট না করে সমাধান করা যায়, আমরা এই নিবন্ধে দেখব।

মনে রাখবেন যে আপনি যদি অনুশীলন করেন তবে এই কাজগুলি কোনও অসুবিধা সৃষ্টি করবে না। সিদ্ধান্তের প্রক্রিয়াটি অটোমেশনের পর্যায়ে বিকশিত হতে পারে।

জাত

টাস্ক এই ধরনের দ্বারা কি বোঝানো হয়? এগুলি বেশ সহজ এবং জটিল কাজ, যার মধ্যে নিম্নলিখিত জাতগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে:

আসন্ন ট্রাফিক;
পরে;
বিপরীত দিকে আন্দোলন;
নদীর ধারে চলাচল।

আমরা প্রতিটি বিকল্প আলাদাভাবে বিবেচনা করার পরামর্শ দিই। অবশ্যই, আমরা উদাহরণ ব্যবহার করে একচেটিয়াভাবে তাদের বিশ্লেষণ করব। তবে কীভাবে সরানো যায় সেই প্রশ্নে এগিয়ে যাওয়ার আগে, একটি সূত্র উপস্থাপন করা মূল্যবান যা আমাদের এই ধরণের একেবারে সমস্ত কাজ সমাধান করতে হবে।

সূত্র: S=V*t. কয়েকটি ব্যাখ্যা: S হল পথ, V অক্ষরটি গতি বোঝায় এবং T অক্ষরটি সময়কে বোঝায়। এই সূত্রের মাধ্যমে সমস্ত পরিমাণ প্রকাশ করা যেতে পারে। তদনুসারে, গতি সময়ের দ্বারা বিভক্ত পথের সমান, এবং সময় হল গতি দ্বারা বিভক্ত পথ।

দিকে অগ্রসর হচ্ছে

এটি সবচেয়ে সাধারণ ধরনের টাস্ক। সমাধানটির সারমর্ম বোঝার জন্য, নিম্নলিখিত উদাহরণটি বিবেচনা করুন। শর্ত: “সাইকেলে থাকা দুই বন্ধু একে অপরের দিকে একযোগে রওনা দেয়, যখন এক বাড়ি থেকে অন্য বাড়ি যাওয়ার পথ 120 মিনিট পর দূরত্ব কত হবে যদি এটি জানা যায় যে একজনের গতি প্রতি ঘন্টায় 20 কিমি, এবং দ্বিতীয়টি পনেরো।" আগত সাইকেল চালকদের সমস্যা কীভাবে সমাধান করা যায় সেই প্রশ্নের দিকে এগিয়ে যাওয়া যাক।

এটি করার জন্য, আমাদের আরেকটি শব্দ প্রবর্তন করতে হবে: "ক্লোজিং স্পিড।" আমাদের উদাহরণে, এটি হবে 35 কিমি প্রতি ঘন্টা (20 কিমি প্রতি ঘন্টা + 15 কিমি প্রতি ঘন্টা)। সমস্যা সমাধানে এটাই হবে প্রথম পদক্ষেপ। এরপরে, আমরা অ্যাপ্রোচের গতিকে দুই দ্বারা গুণ করি, যেহেতু তারা দুই ঘণ্টার জন্য সরেছে: 35*2=70 কিমি। আমরা 120 মিনিট পর সাইক্লিস্টরা একে অপরের কাছে যাওয়ার দূরত্ব খুঁজে পেয়েছি। শেষ অ্যাকশন বাকি: 100-70=30 কিলোমিটার। এই গণনার মাধ্যমে আমরা সাইক্লিস্টদের মধ্যে দূরত্ব খুঁজে পেয়েছি। উত্তর: 30 কিমি।

ক্লোজিং স্পিড ব্যবহার করে আসন্ন ট্র্যাফিক সমস্যা কীভাবে সমাধান করবেন তা যদি আপনার কাছে পরিষ্কার না হয় তবে অন্য বিকল্প ব্যবহার করুন।

দ্বিতীয় উপায়

প্রথমে আমরা প্রথম সাইক্লিস্টের নেওয়া পথটি খুঁজে পাই: 20*2=40 কিলোমিটার। এখন ২য় বন্ধুর পথ: পনেরোকে দুই দিয়ে গুণ করে, যা ত্রিশ কিলোমিটারের সমান। আমরা প্রথম এবং দ্বিতীয় সাইক্লিস্ট দ্বারা আচ্ছাদিত দূরত্ব যোগ করি: 40 + 30 = 70 কিলোমিটার। আমরা খুঁজে পেয়েছি তারা একসাথে কত দূরত্ব জুড়েছে, তাই পুরো পথ থেকে ভ্রমণ করা দূরত্ব বিয়োগ করতে হবে: 100-70 = 30 কিমি। উত্তর: 30 কিমি।

আমরা প্রথম ধরনের মুভমেন্ট টাস্ক দেখেছি। কিভাবে তাদের সমাধান করা যায় তা এখন পরিষ্কার, আসুন পরবর্তী টাইপের দিকে এগিয়ে যাই।

উল্টো দিকে এগোচ্ছে

অবস্থা: "দুটি খরগোশ বিপরীত দিকে একটি গর্ত থেকে ছুটছে প্রথমটির গতি ঘন্টায় 45 কিমি, এবং তারা দুই ঘন্টার মধ্যে কত দূরে থাকবে?"

এখানে, আগের উদাহরণের মতো, দুটি সম্ভাব্য সমাধান রয়েছে। প্রথমটিতে, আমরা স্বাভাবিক উপায়ে কাজ করব:

প্রথম খরগোশের পথ: 40*2=80 কিমি।
দ্বিতীয় খরগোশের পথ: 45*2=90 কিমি।
তারা যে পথটি একসাথে ভ্রমণ করেছিল: 80+90=170 কিমি। উত্তরঃ 170 কিমি।

কিন্তু আরেকটি বিকল্পও সম্ভব।

অপসারণের গতি

আপনি ইতিমধ্যে অনুমান করতে পারেন, এই টাস্ক, প্রথম অনুরূপ, সেখানে প্রদর্শিত হবে নতুন শব্দ. চলুন নিম্নলিখিত ধরনের গতি সমস্যা বিবেচনা করা যাক, কিভাবে অপসারণের গতি ব্যবহার করে তাদের সমাধান করা যায়।

এটিই আমরা প্রথমে খুঁজে পাব: 40+45=85 কিলোমিটার প্রতি ঘন্টা। তাদের আলাদা করার দূরত্ব কী তা খুঁজে বের করা বাকি, যেহেতু অন্যান্য সমস্ত ডেটা ইতিমধ্যেই জানা গেছে: 85 * 2 = 170 কিমি। উত্তরঃ 170 কিমি। আমরা গতি সমস্যা সমাধানের দিকে তাকিয়ে ঐতিহ্যগত উপায়, সেইসাথে অ্যাপ্রোচ এবং দূরত্বের গতি ব্যবহার করে।

সাধনায় আন্দোলন

আসুন একটি উদাহরণ সমস্যা দেখি এবং একসাথে সমাধান করার চেষ্টা করি। শর্ত: "দুই স্কুলছাত্র, কিরিল এবং অ্যান্টন, স্কুল ছেড়ে 50 মিটার প্রতি মিনিটের গতিতে চলে গেল এবং ছয় মিনিট পরে 80 মিটার প্রতি মিনিটে কোস্ট্যাকে ধরতে কতক্ষণ লাগবে অ্যান্টন?"

সুতরাং, আন্দোলনের পরে ধাওয়া জড়িত সমস্যাগুলি কীভাবে সমাধান করবেন? এখানে আমরা বন্ধ গতি প্রয়োজন. শুধুমাত্র এই ক্ষেত্রে এটি যোগ করা নয়, কিন্তু বিয়োগ করা মূল্যবান: প্রতি মিনিটে 80-50 = 30 মি। দ্বিতীয় ধাপে, আমরা কোস্ট্যা বের হওয়ার আগে স্কুলছাত্রীদের কত মিটার আলাদা করে তা খুঁজে বের করি। এর জন্য, 50*6=300 মিটার। শেষ ক্রিয়াটি হ'ল কিরিল এবং অ্যান্টনের সাথে ধরার জন্য কোস্টিয়ার জন্য সময় বের করা। এটি করার জন্য, 300 মিটার দূরত্বকে 30 মিটার প্রতি মিনিটের বন্ধ গতি দ্বারা ভাগ করতে হবে: 300:30=10 মিনিট। উত্তর: 10 মিনিটের মধ্যে।

উপসংহার

আগে যা বলা হয়েছিল তার উপর ভিত্তি করে, আমরা কিছু সিদ্ধান্ত নিতে পারি:

গতি সমস্যা সমাধান করার সময়, দৃষ্টিভঙ্গি এবং দূরত্বের গতি ব্যবহার করা সুবিধাজনক;
যদি আমরা সম্পর্কে কথা বলছিএকে অপরের থেকে আগত গতি বা আন্দোলন সম্পর্কে, তারপর এই পরিমাণগুলি বস্তুর বেগ যোগ করে পাওয়া যায়;
আমরা যদি সাধনা করার জন্য একটি কাজের সম্মুখীন হই, তাহলে আমরা যোগের বিপরীত ক্রিয়া, অর্থাৎ বিয়োগ ব্যবহার করি।

আমরা কিছু গতির সমস্যা দেখেছি, কীভাবে সেগুলি সমাধান করা যায়, এটি বের করা যায়, "অনুসন্ধানের গতি" এবং "অপসারণের গতি" ধারণাগুলির সাথে পরিচিত হয়েছি, এটি শেষ বিন্দুটি বিবেচনা করা বাকি আছে, যথা: নদীর গতির সমস্যাগুলি কীভাবে সমাধান করা যায়?

প্রবাহ

এখানে আবার আপনি সম্মুখীন হতে পারেন:

একে অপরের দিকে এগিয়ে যাওয়ার কাজগুলি;
পরে আন্দোলন;
বিপরীত দিকে আন্দোলন।

কিন্তু পূর্ববর্তী সমস্যার বিপরীতে, নদীর একটি বর্তমান গতি রয়েছে যা উপেক্ষা করা উচিত নয়। এখানে বস্তুগুলি নদীর প্রবাহের সাথে চলে যাবে - তাহলে এই গতিটি বস্তুর নিজস্ব গতিতে যোগ করা উচিত, বা প্রবাহের বিপরীতে - এটি বস্তুর গতি থেকে বিয়োগ করতে হবে।

একটি নদীর ধারে চলার কাজের একটি উদাহরণ

অবস্থা: স্রোতের সাথে 120 কিমি প্রতি ঘন্টা বেগে হেঁটে এবং ফিরে আসে, যখন স্রোতের বিপরীতে দুই ঘন্টা কম সময় ব্যয় করে। স্থির জলে জেট স্কির গতি কত?" আমাদের বর্তমান গতি প্রতি ঘন্টায় এক কিলোমিটার দেওয়া হয়।

এর সমাধানের দিকে এগিয়ে যাওয়া যাক। আমরা একটি টেবিল তৈরি করার পরামর্শ দিই স্পষ্ট উদাহরণ. স্থির জলে একটি মোটরসাইকেলের গতিকে x হিসাবে ধরা যাক, তাহলে কারেন্ট বরাবর গতি হবে x+1 এবং এর বিপরীতে x-1। রাউন্ড ট্রিপের দূরত্ব 120 কিমি। দেখা যাচ্ছে যে কারেন্টের বিপরীতে চলার সময় ব্যয় করা হয়েছে 120:(x-1), এবং কারেন্ট বরাবর 120:(x+1)। এটা জানা যায় যে 120:(x-1) হল 120:(x+1) থেকে দুই ঘন্টা কম। এখন আমরা টেবিলটি পূরণ করতে যেতে পারি।

আমাদের যা আছে: (120/(x-1))-2=120/(x+1) প্রতিটি অংশকে (x+1)(x-1) দিয়ে গুণ করুন;

120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;

আমরা সমীকরণটি সমাধান করি:

আমরা লক্ষ্য করি যে দুটি উত্তরের বিকল্প রয়েছে: +-11, যেহেতু -11 এবং +11 উভয়ই 121 বর্গ দেয় তবে আমাদের উত্তরটি ইতিবাচক হবে, যেহেতু একটি মোটরসাইকেলের গতির একটি নেতিবাচক মান থাকতে পারে না, তাই আমরা উত্তরটি লিখতে পারি। : 11 কিমি প্রতি ঘন্টা। এইভাবে, আমরা স্থির জলে প্রয়োজনীয় পরিমাণ, যথা গতি খুঁজে পেয়েছি।

আমরা সবকিছু কভার করেছি সম্ভাব্য বিকল্পআন্দোলনের সমস্যা, এখন সেগুলি সমাধান করার সময় আপনার কোন সমস্যা বা অসুবিধা থাকা উচিত নয়। তাদের সমাধান করার জন্য, আপনাকে প্রাথমিক সূত্র এবং ধারণাগুলি জানতে হবে যেমন "পন্থা এবং মন্দার গতি।" ধৈর্য ধরুন, এই কাজগুলিতে কাজ করুন এবং সাফল্য আসবে।

পাঠের বিষয়বস্তু

দূরত্ব/গতি/সময় সমস্যা

টাস্ক 1।একটি গাড়ি 80 কিমি/ঘন্টা বেগে চলছে। সে ৩ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার পাড়ি দেবে?

সমাধান

যদি একটি গাড়ি এক ঘন্টায় 80 কিলোমিটার যায়, তবে 3 ঘন্টায় এটি তার তিনগুণ দূরত্ব অতিক্রম করবে। দূরত্ব খুঁজে বের করতে, আপনাকে গাড়ির গতি (80 কিমি/ঘন্টা) ড্রাইভিং সময় (3 ঘন্টা) দ্বারা গুণ করতে হবে

80 × 3 = 240 কিমি

উত্তর: ৩ ঘণ্টায় গাড়ি যাবে ২৪০ কিলোমিটার।

টাস্ক 2।একটি গাড়িতে আমরা একই গতিতে 3 ঘন্টায় 180 কিমি ভ্রমণ করেছি। গাড়ির গতি কত?

সমাধান

গতি হল প্রতি ইউনিট সময়ে একটি বডি দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব। একটি ইউনিট মানে 1 ঘন্টা, 1 মিনিট বা 1 সেকেন্ড।

যদি 3 ঘন্টায় একটি গাড়ি একই গতিতে 180 কিলোমিটার ভ্রমণ করে, তবে 180 কিলোমিটারকে 3 ঘন্টা দিয়ে ভাগ করলে আমরা নির্ধারণ করি যে গাড়িটি এক ঘন্টায় ভ্রমণ করেছে। আর এই গতির গতি। গতি নির্ধারণ করতে, আপনাকে চলাচলের সময় দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব ভাগ করতে হবে:

180: 3 = 60 কিমি/ঘণ্টা

উত্তর: গাড়ির গতি 60 কিমি/ঘন্টা

টাস্ক 3। 2 ঘন্টায় গাড়িটি 96 কিমি, এবং 6 ঘন্টায় সাইকেল চালক 72 কিমি ভ্রমণ করেছে। সাইকেল আরোহীর চেয়ে গাড়িটি কত গুণ দ্রুত চলছিল?

সমাধান

গাড়ির গতি নির্ণয় করা যাক। এটি করার জন্য, তিনি যে দূরত্বটি ভ্রমণ করেছিলেন (96 কিমি) তার সরানোর সময় (2 ঘন্টা) দ্বারা ভাগ করুন

96: 2 = 48 কিমি/ঘন্টা

আসুন সাইক্লিস্টের গতি নির্ধারণ করি। এটি করার জন্য, তিনি যে দূরত্বটি ভ্রমণ করেছিলেন (72 কিমি) তার সরানোর সময় (6 ঘন্টা) দ্বারা ভাগ করুন

72: 6 = 12 কিমি/ঘণ্টা

সাইকেল আরোহীর চেয়ে গাড়িটি কতবার গতিতে চলেছিল তা খুঁজে বের করুন। এটি করার জন্য, 48 থেকে 12 অনুপাতটি সন্ধান করুন

উত্তর: গাড়িটি সাইকেল আরোহীর চেয়ে 4 গুণ দ্রুত গতিতে চলে গেছে।

সমস্যা 4. হেলিকপ্টারটি 120 কিমি/ঘন্টা বেগে 600 কিলোমিটার দূরত্ব অতিক্রম করেছিল। তিনি কতক্ষণ ফ্লাইটে ছিলেন?

সমাধান

যদি একটি হেলিকপ্টার 1 ঘন্টায় 120 কিলোমিটার অতিক্রম করে, তাহলে এই 120 কিলোমিটারের মধ্যে 600 কিলোমিটারের মধ্যে কতগুলি হয় তা খুঁজে বের করে, আমরা কতক্ষণ ফ্লাইটে ছিল তা নির্ধারণ করব। সময় বের করার জন্য, আপনাকে চলাচলের গতি দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্বকে ভাগ করতে হবে।

600: 120 = 5 ঘন্টা

উত্তর: হেলিকপ্টারটি 5 ঘন্টা পথে ছিল।

সমস্যা 5. হেলিকপ্টারটি 160 কিমি/ঘন্টা বেগে 6 ঘন্টা উড়েছিল। এই সময়ে তিনি কত দূরত্ব অতিক্রম করেছেন?

সমাধান

যদি 1 ঘন্টায় হেলিকপ্টারটি 160 কিলোমিটার কভার করে, তবে 6 ঘন্টায় এটি ছয়গুণ বেশি কভার করে। দূরত্ব নির্ধারণ করতে, আপনাকে সময়ের দ্বারা চলাচলের গতি গুণ করতে হবে

160 × 6 = 960 কিমি

উত্তর: 6 ঘন্টায় হেলিকপ্টার 960 কিমি পথ অতিক্রম করেছে।

সমস্যা 6. পার্ম থেকে কাজানের দূরত্ব, 723 কিলোমিটারের সমান, গাড়িটি 13 ঘন্টায় কভার করেছিল। প্রথম 9 ঘন্টা তিনি 55 কিমি/ঘন্টা বেগে গাড়ি চালান। বাকি সময়ে গাড়ির গতি নির্ধারণ করুন।

সমাধান

প্রথম 9 ঘন্টায় গাড়িটি কত কিলোমিটার ভ্রমণ করেছে তা নির্ধারণ করা যাক। এটি করার জন্য, তিনি যে গতিতে প্রথম নয় ঘন্টা (55 কিমি/ঘন্টা) গাড়ি চালিয়েছিলেন তাকে 9 দ্বারা গুণ করুন

55 × 9 = 495 কিমি

চলুন নির্ণয় করা যাক ভ্রমণের কত সময় বাকি। এটি করার জন্য, চলাচলের প্রথম 9 ঘন্টা চলাকালীন মোট দূরত্ব (723 কিমি) থেকে বিয়োগ করুন

723 − 495 = 228 কিমি

বাকি 4 ঘন্টায় এই 228 কিলোমিটার জুড়ে গাড়িটি। অবশিষ্ট সময়ে গাড়ির গতি নির্ধারণ করতে, আপনাকে 228 কিলোমিটারকে 4 ঘন্টা দ্বারা ভাগ করতে হবে:

228: 4 = 57 কিমি/ঘণ্টা

উত্তর: বাকি সময়ে গাড়ির গতি ছিল 57 কিমি/ঘন্টা

বন্ধের গতি

অ্যাপ্রোচের গতি হল সময়ের একক প্রতি দুটি বস্তু একে অপরের দিকে যাত্রা করা দূরত্ব।

উদাহরণস্বরূপ, যদি দুটি পথচারী দুটি বিন্দু থেকে একে অপরের দিকে যায়, এবং প্রথমটির গতি হবে 100 m/m, এবং দ্বিতীয়টির - 105 m/m, তাহলে পদ্ধতির গতি হবে 100 + 105, অর্থাৎ, 205 মি/মি এর মানে প্রতি মিনিটে পথচারীদের মধ্যে দূরত্ব 205 মিটার কমে যাবে

বন্ধের গতি খুঁজে পেতে, আপনাকে বস্তুর গতি যোগ করতে হবে।

ধরা যাক, আন্দোলন শুরুর তিন মিনিট পর পথচারীদের দেখা হয়। তারা তিন মিনিট পরে দেখা করেছে জেনে, আমরা দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব খুঁজে বের করতে পারি।

প্রতি মিনিটে পথচারীরা দুইশ পাঁচ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। ৩ মিনিট পর দেখা হল। এর মানে হল আন্দোলনের সময় দ্বারা পদ্ধতির গতিকে গুণ করে, আপনি দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব নির্ধারণ করতে পারেন:

205 × 3 = 615 মিটার

পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব নির্ধারণ করার আরেকটি উপায় আছে। এটি করার জন্য, প্রতিটি পথচারী মিটিংয়ের আগে যে দূরত্বটি হেঁটেছিল তা সন্ধান করুন।

সুতরাং, প্রথম পথচারী প্রতি মিনিটে 100 মিটার গতিতে হাঁটলেন। সভাটি তিন মিনিটে হয়েছিল, যার মানে 3 মিনিটে তিনি 100 × 3 মিটার হাঁটলেন

100 × 3 = 300 মিটার

এবং দ্বিতীয় পথচারী প্রতি মিনিটে 105 মিটার গতিতে হাঁটলেন। তিন মিনিটে তিনি 105 × 3 মিটার হাঁটলেন

105 × 3 = 315 মিটার

এখন আপনি ফলাফল যোগ করতে পারেন এবং এইভাবে দুটি পয়েন্টের মধ্যে দূরত্ব নির্ধারণ করতে পারেন:

300 মি + 315 মি = 615 মি

টাস্ক 1।দুজনের বসতিদুজন সাইকেল আরোহী একই সাথে একে অপরের দিকে ছুটে আসেন। প্রথম সাইক্লিস্টের গতি 10 কিমি/ঘন্টা, এবং দ্বিতীয়টির গতি 12 কিমি/ঘন্টা। ২ ঘণ্টা পর দেখা হয় তাদের। বসতিগুলির মধ্যে দূরত্ব নির্ধারণ করুন

সমাধান

আসুন সাইক্লিস্টদের অ্যাপ্রোচের গতি খুঁজে বের করি

10 কিমি/ঘন্টা + 12 কিমি/ঘণ্টা = 22 কিমি/ঘণ্টা

আসুন বসতিগুলির মধ্যে দূরত্ব নির্ধারণ করি। এটি করার জন্য, আন্দোলনের সময় দ্বারা পদ্ধতির গতি গুণ করুন

22 × 2 = 44 কিমি

দ্বিতীয় উপায়ে এই সমস্যার সমাধান করা যাক। এটি করার জন্য, আমরা সাইক্লিস্টদের দ্বারা আচ্ছাদিত দূরত্বগুলি খুঁজে বের করব এবং ফলাফলগুলি যোগ করব৷

আসুন প্রথম সাইক্লিস্ট দ্বারা আচ্ছাদিত দূরত্ব খুঁজে বের করা যাক:

10 × 2 = 20 কিমি

আসুন দ্বিতীয় সাইক্লিস্ট দ্বারা আচ্ছাদিত দূরত্ব খুঁজে বের করা যাক:

12 × 2 = 24 কিমি

চলুন ফলের দূরত্ব যোগ করা যাক:

20 কিমি + 24 কিমি = 44 কিমি

উত্তর: বসতিগুলির মধ্যে দূরত্ব 44 কিমি।

সমস্যা 2. দুটি বসতি থেকে, যার মধ্যে দূরত্ব 60 কিমি, দুই সাইকেল আরোহী একই সময়ে একে অপরের দিকে রওনা হয়েছেন। প্রথম সাইক্লিস্টের গতি 14 কিমি/ঘন্টা, এবং দ্বিতীয়টির গতি 16 কিমি/ঘন্টা। কত ঘণ্টা পর দেখা হলো তাদের?

সমাধান

আসুন সাইক্লিস্টদের অ্যাপ্রোচের গতি খুঁজে বের করা যাক:

14 কিমি/ঘন্টা + 16 কিমি/ঘণ্টা = 30 কিমি/ঘণ্টা

এক ঘণ্টায় সাইক্লিস্টদের মধ্যে দূরত্ব ৩০ কিলোমিটার কমে যায়। কত ঘন্টা পরে তারা মিলিত হবে তা নির্ধারণ করতে, আপনাকে জনবহুল এলাকার মধ্যে দূরত্বকে পদ্ধতির গতি দ্বারা ভাগ করতে হবে:

60:30 = 2 ঘন্টা

তাই সাইকেল আরোহীরা দুই ঘণ্টার মধ্যেই মিলিত হলো

উত্তর: সাইকেল আরোহীরা 2 ঘন্টা পর দেখা করল।

সমস্যা 3. দুটি বসতি থেকে, যার মধ্যে দূরত্ব 56 কিমি, দুই সাইকেল আরোহী একই সময়ে একে অপরের দিকে রওনা হয়েছেন। দুই ঘণ্টা পর তাদের দেখা হয়। প্রথম সাইক্লিস্ট 12 কিমি/ঘন্টা বেগে ভ্রমণ করছিলেন। দ্বিতীয় সাইক্লিস্টের গতি নির্ণয় কর।

সমাধান

প্রথম সাইক্লিস্ট দ্বারা আচ্ছাদিত দূরত্ব নির্ধারণ করা যাক। দ্বিতীয় সাইক্লিস্টের মতো তিনিও 2 ঘণ্টা রাস্তায় কাটিয়েছেন। প্রথম সাইক্লিস্টের গতিকে 2 ঘন্টা দ্বারা গুণ করলে আমরা জানতে পারি যে তিনি সভার আগে কত কিলোমিটার হেঁটেছিলেন

12 × 2 = 24 কিমি

দুই ঘন্টায়, প্রথম সাইক্লিস্ট 24 কিমি জুড়ে। এক ঘণ্টায় তিনি 24:2, অর্থাৎ 12 কিমি হাঁটলেন। এর গ্রাফিক্যালি এটি চিত্রিত করা যাক

প্রথম সাইক্লিস্টের (24 কিমি) মোট দূরত্ব (56 কিমি) থেকে বিয়োগ করুন। এইভাবে আমরা নির্ধারণ করি দ্বিতীয় সাইক্লিস্ট কত কিলোমিটার ভ্রমণ করেছেন:

56 কিমি − 24 কিমি = 32 কিমি

দ্বিতীয় সাইক্লিস্ট, প্রথমটির মতো, রাস্তায় 2 ঘন্টা কাটিয়েছেন। যদি আমরা তার ভ্রমণের দূরত্বকে 2 ঘন্টা দিয়ে ভাগ করি, তাহলে আমরা জানতে পারব তিনি কোন গতিতে চলেছিলেন:

32: 2 = 16 কিমি/ঘণ্টা

এর মানে দ্বিতীয় সাইক্লিস্টের গতি 16 কিমি/ঘন্টা।

উত্তরঃদ্বিতীয় সাইক্লিস্টের গতি 16 কিমি/ঘন্টা।

অপসারণের গতি

মন্দা বেগ হল সেই দূরত্ব যা প্রতি একক সময়ে দুটি বস্তুর বিপরীত দিকে চলতে থাকে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি দুজন পথচারী একই বিন্দু থেকে বিপরীত দিক থেকে শুরু করে এবং প্রথমটির গতি 4 কিমি/ঘন্টা হয় এবং দ্বিতীয়টির গতি 6 কিমি/ঘন্টা হয়, তাহলে অপসারণের গতি হবে 4+6, অর্থাৎ 10 কিমি/ঘন্টা। প্রতি ঘণ্টায় দুই পথচারীর মধ্যে দূরত্ব বাড়বে ১০ কিলোমিটার।

অপসারণের গতি খুঁজে পেতে, আপনাকে বস্তুর গতি যোগ করতে হবে।

সুতরাং, প্রথম ঘন্টায় পথচারীদের মধ্যে দূরত্ব হবে 10 কিলোমিটার। নিচের ছবিতে আপনি দেখতে পাচ্ছেন কিভাবে এটি ঘটে

দেখা যায়, প্রথম পথচারী প্রথম ঘণ্টায় তার ৪ কিলোমিটার হেঁটেছেন। দ্বিতীয় পথচারীও প্রথম ঘণ্টায় তার ৬ কিলোমিটার পূর্ণ করেন। মোট, প্রথম ঘন্টায় তাদের মধ্যে দূরত্ব 4+6 হয়ে গেছে, অর্থাৎ 10 কিলোমিটার।

দুই ঘন্টা পরে, পথচারীদের মধ্যে দূরত্ব হবে 10x2, অর্থাৎ 20 কিলোমিটার। নিম্নলিখিত চিত্রে আপনি দেখতে পারেন কিভাবে এটি ঘটে:

টাস্ক 1।একটি মালবাহী ট্রেন এবং একটি এক্সপ্রেস প্যাসেঞ্জার ট্রেন একই স্টেশন থেকে একই সাথে বিপরীত দিকে ছেড়েছিল। গতি মালবাহী ট্রেনছিল 40 কিমি/ঘন্টা, এক্সপ্রেসের গতি ছিল 180 কিমি/ঘন্টা। 2 ঘন্টা পর এই ট্রেনগুলির মধ্যে দূরত্ব কত হবে?

সমাধান

ট্রেনগুলো কোন গতিতে চলে যায় তা নির্ধারণ করা যাক। এটি করার জন্য, তাদের গতি যোগ করুন:

40 + 180 = 220 কিমি/ঘণ্টা

ট্রেনগুলি যে গতিতে দূরে সরেছিল তার গতি ছিল 220 কিমি/ঘন্টা। এই গতিদেখায় যে এক ঘন্টায় ট্রেনের মধ্যে দূরত্ব 220 কিলোমিটার বাড়বে। দুই ঘণ্টার মধ্যে ট্রেনের দূরত্ব কত হবে তা জানতে, আপনাকে 220 কে 2 দ্বারা গুণ করতে হবে

220 × 2 = 440 কিমি

উত্তর: ২ ঘণ্টায় ট্রেনের মধ্যে দূরত্ব হবে ৪৪০ কিলোমিটার।

টাস্ক 2।একজন সাইকেল আরোহী এবং একজন মোটরসাইকেল আরোহী একই সময়ে বিন্দু ছেড়ে বিপরীত দিকে চলে গেছে। সাইকেল চালকের গতি হল 16 কিমি/ঘন্টা, এবং মোটরসাইকেল চালকের গতি হল 40 কিমি/ঘন্টা৷ 2 ঘন্টা পর সাইকেল চালক এবং মোটরসাইকেল চালকের মধ্যে দূরত্ব কত?

সমাধান

16 কিমি/ঘণ্টা + 40 কিমি/ঘণ্টা = 56 কিমি/ঘণ্টা

2 ঘন্টা পরে সাইকেল চালক এবং মোটরসাইকেল চালকের মধ্যে দূরত্ব নির্ধারণ করা যাক। এটি করার জন্য, অপসারণের গতি (56 কিমি/ঘন্টা) 2 ঘন্টা দ্বারা গুণ করুন

56 × 2 = 112 কিমি

উত্তর: 2 ঘন্টা পর সাইকেল চালক এবং মোটরসাইকেল চালকের মধ্যে দূরত্ব হবে 112 কিমি।

সমস্যা 3. একটি সাইকেল আরোহী এবং একটি মোটরসাইকেল আরোহী একই সময়ে বিপরীত দিকে বিন্দু ছেড়ে চলে গেছে। সাইকেল আরোহীর গতি 10 কিমি/ঘন্টা, এবং মোটরসাইকেল চালকের গতি 30 কিমি/ঘন্টা। কত ঘণ্টা পর তাদের মধ্যে দূরত্ব 80 কিলোমিটার হবে?

সমাধান

আসুন সাইক্লিস্ট এবং মোটরসাইকেল চালকের অপসারণের গতি নির্ধারণ করি। এটি করার জন্য, তাদের গতি যোগ করুন:

10 কিমি/ঘণ্টা + 30 কিমি/ঘণ্টা = 40 কিমি/ঘণ্টা

এক ঘন্টায়, একজন সাইকেল চালক এবং একজন মোটরসাইকেলের মধ্যে দূরত্ব 40 কিলোমিটার বেড়ে যায়। কত ঘন্টা পরে তাদের মধ্যে দূরত্ব 80 কিমি হবে তা খুঁজে বের করতে, আপনাকে নির্ধারণ করতে হবে কতবার 80 কিমি 40 কিমি ধারণ করে

80: 40 = 2

উত্তর: চলাচল শুরুর 2 ঘন্টা পরে, সাইকেল চালক এবং মোটরসাইকেল চালকের মধ্যে 80 কিলোমিটার দূরত্ব থাকবে।

সমস্যা 4. একটি সাইকেল আরোহী এবং একটি মোটরসাইকেল আরোহী একই সময়ে বিপরীত দিকে বিন্দু ছেড়ে চলে গেছে। 2 ঘন্টা পরে, তাদের মধ্যে দূরত্ব ছিল 90 কিলোমিটার। সাইকেল আরোহীর গতি ছিল 15 কিমি/ঘন্টা। মোটরসাইকেল চালকের গতি নির্ধারণ করুন

সমাধান

আসুন সাইক্লিস্ট দ্বারা 2 ঘন্টার মধ্যে দূরত্ব নির্ধারণ করা যাক। এটি করার জন্য, এর গতি (15 কিমি/ঘন্টা) 2 ঘন্টা দ্বারা গুণ করুন

15 × 2 = 30 কিমি

চিত্রটি দেখায় যে সাইকেল আরোহী প্রতি ঘন্টায় 15 কিলোমিটার হেঁটেছেন। মোট, দুই ঘন্টায় তিনি 30 কিলোমিটার হাঁটলেন।

মোট দূরত্ব (90 কিমি) থেকে সাইক্লিস্টের (30 কিমি) দূরত্ব বিয়োগ করুন। এইভাবে আমরা নির্ধারণ করি মোটরসাইকেল চালক কত কিলোমিটার ভ্রমণ করেছেন:

90 কিমি − 30 কিমি = 60 কিমি

একজন মোটরসাইকেল চালক দুই ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করেছেন। যদি আমরা তার ভ্রমণের দূরত্বকে 2 ঘন্টা দিয়ে ভাগ করি, তাহলে আমরা জানতে পারব তিনি কোন গতিতে চলেছিলেন:

60: 2 = 30 কিমি/ঘণ্টা

এর মানে মোটরসাইকেল চালকের গতি ছিল 30 কিমি/ঘন্টা।

উত্তর: মোটরসাইকেল চালকের গতি ছিল 30 কিমি/ঘন্টা।

বস্তুকে এক দিকে সরানোর কাজ

পূর্ববর্তী বিষয়ে, আমরা এমন সমস্যাগুলি দেখেছি যেখানে বস্তুগুলি (মানুষ, গাড়ি, নৌকা) একে অপরের দিকে বা বিপরীত দিকে চলে গেছে। একই সময়ে, আমরা বিভিন্ন দূরত্ব খুঁজে পেয়েছি যা একটি নির্দিষ্ট সময়ে বস্তুর মধ্যে পরিবর্তিত হয়। এই দূরত্বগুলো হয় বন্ধের গতিবা অপসারণের হার.

প্রথম ক্ষেত্রে আমরা খুঁজে পেয়েছি বন্ধ গতি- এমন পরিস্থিতিতে যেখানে দুটি বস্তু একে অপরের দিকে চলছিল। প্রতি একক সময়, বস্তুর মধ্যে দূরত্ব একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব দ্বারা হ্রাস পায়

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, আমরা অপসারণের গতি খুঁজে পেয়েছি - এমন পরিস্থিতিতে যেখানে দুটি বস্তু বিপরীত দিকে চলছিল। সময়ের এককের জন্য, বস্তুর মধ্যে দূরত্ব একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব দ্বারা বৃদ্ধি পায়

কিন্তু বস্তু একই দিকে এবং বিভিন্ন গতিতে চলতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, একজন সাইকেল চালক এবং একটি মোটরসাইকেল চালক একই সময়ে একই পয়েন্ট ছেড়ে যেতে পারে এবং সাইকেল আরোহীর গতি প্রতি ঘন্টায় 20 কিলোমিটার হতে পারে এবং মোটরসাইকেল চালকের গতি প্রতি ঘন্টায় 40 কিলোমিটার হতে পারে।

চিত্রটি দেখায় যে মোটরসাইকেল চালক সাইকেল আরোহীর থেকে বিশ কিলোমিটার এগিয়ে রয়েছে। এটি এই কারণে যে তিনি একজন সাইক্লিস্টের চেয়ে প্রতি ঘন্টায় 20 কিলোমিটার বেশি কভার করেন। অতএব, প্রতি ঘন্টায় একজন সাইকেল চালক এবং একজন মোটরসাইকেল চালকের মধ্যে দূরত্ব বিশ কিলোমিটার বাড়বে।

IN এই ক্ষেত্রে 20 কিমি/ঘন্টা হল সেই গতি যা একজন মোটরসাইকেল চালক একজন সাইকেল আরোহী থেকে দূরে সরে যায়।

দুই ঘণ্টা পর সাইকেল আরোহীর দূরত্ব হবে ৪০ কিলোমিটার। মোটরসাইকেল চালক 80 কিলোমিটার ভ্রমণ করবে, সাইক্লিস্ট থেকে আরও বিশ কিলোমিটার দূরে সরে যাবে - মোট, তাদের মধ্যে দূরত্ব হবে 40 কিলোমিটার

এক দিকে যাওয়ার সময় অপসারণের গতি খুঁজে পেতে, আপনাকে উচ্চ গতি থেকে নিম্ন গতি বিয়োগ করতে হবে।

উপরের উদাহরণে, অপসারণের গতি 20 কিমি/ঘন্টা। এটি মোটরসাইকেল চালকের গতি থেকে সাইকেল আরোহীর গতি বিয়োগ করে পাওয়া যাবে। সাইকেল চালকের গতি ছিল 20 কিমি/ঘন্টা, এবং মোটরসাইকেল চালকের গতি ছিল 40 কিমি/ঘন্টা। মোটরসাইকেল চালকের গতি বেশি, তাই 40 থেকে 20 বিয়োগ করুন

40 কিমি/ঘন্টা − 20 কিমি/ঘণ্টা = 20 কিমি/ঘণ্টা

সমস্যা 1. আমরা একই দিকে শহর ছেড়েছি গাড়ীএবং একটি বাস। গাড়ির গতি 120 কিমি/ঘন্টা, এবং বাসের গতি 80 কিমি/ঘন্টা। ১ ঘণ্টা পর তাদের মধ্যে দূরত্ব কত হবে? 2 ঘন্টা?

সমাধান

এর অপসারণের হার খুঁজে বের করা যাক. এটি করার জন্য, উচ্চ গতি থেকে নিম্ন গতি বিয়োগ করুন

120 কিমি/ঘন্টা − 80 কিমি/ঘণ্টা = 40 কিমি/ঘণ্টা

প্রতি ঘণ্টায় একটি যাত্রীবাহী গাড়ি বাস থেকে ৪০ কিলোমিটার দূরে চলে যায়। এক ঘণ্টায় গাড়ি ও বাসের দূরত্ব হবে ৪০ কিলোমিটার। 2 ঘন্টার মধ্যে দ্বিগুণ:

40 × 2 = 80 কিমি

উত্তর: এক ঘণ্টায় গাড়ি ও বাসের দূরত্ব হবে ৪০ কিলোমিটার, দুই ঘণ্টায় - ৮০ কিলোমিটার।

আসুন এমন একটি পরিস্থিতি বিবেচনা করি যেখানে বস্তুগুলি বিভিন্ন পয়েন্ট থেকে তাদের চলাচল শুরু করে, তবে একই দিকে।

একটি বাড়ি, একটি স্কুল এবং একটি আকর্ষণ থাকুক। বাড়ি থেকে স্কুল 700 মিটার

দুই পথচারী একই সাথে একটি আকর্ষণে চলে গেল। তাছাড়া প্রথম পথচারী চলে গেলেন এক আকর্ষণে বাড়ি থেকেপ্রতি মিনিটে 100 মিটার গতিতে, এবং দ্বিতীয় পথচারী যাত্রায় গিয়েছিলেন স্কুল থেকেপ্রতি মিনিটে 80 মিটার গতিতে। 2 মিনিট পর পথচারীদের মধ্যে দূরত্ব কত হবে? আন্দোলন শুরু হওয়ার কত মিনিট পর প্রথম পথচারী দ্বিতীয়টি ধরবে?

আসুন সমস্যার প্রথম প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যাক - 2 মিনিট পরে পথচারীদের মধ্যে দূরত্ব কত হবে?

আসুন আমরা 2 মিনিটে প্রথম পথচারী দ্বারা আচ্ছাদিত দূরত্ব নির্ধারণ করি। তিনি প্রতি মিনিটে 100 মিটার গতিতে চলেছিলেন। দুই মিনিটে তিনি দ্বিগুণ দূরত্ব অর্থাৎ 200 মিটার ভ্রমণ করবেন।

100 × 2 = 200 মিটার

আসুন আমরা 2 মিনিটে দ্বিতীয় পথচারী দ্বারা আচ্ছাদিত দূরত্ব নির্ধারণ করি। তিনি প্রতি মিনিটে 80 মিটার গতিতে চলেছিলেন। দুই মিনিটে তিনি দ্বিগুণ দূরত্ব অর্থাৎ 160 মিটার ভ্রমণ করবেন।

80 × 2 = 160 মিটার

এখন পথচারীদের মধ্যে দূরত্ব খুঁজে বের করতে হবে

পথচারীদের মধ্যে দূরত্ব খুঁজে পেতে, আপনি দ্বিতীয় পথচারী (160m) দ্বারা কভার করা দূরত্বটি বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্বের সাথে (700m) যোগ করতে পারেন এবং প্রাপ্ত ফলাফল থেকে প্রথম পথচারী (200m) দ্বারা আচ্ছাদিত দূরত্ব বিয়োগ করতে পারেন।

700 মি + 160 মি = 860 মি

860 m − 200 m = 660 m

অথবা, বাড়ি থেকে স্কুলের দূরত্ব (700m), প্রথম পথচারী (200m) দ্বারা আচ্ছাদিত দূরত্ব বিয়োগ করুন এবং প্রাপ্ত ফলাফলে দ্বিতীয় পথচারী (160m) দ্বারা আচ্ছাদিত দূরত্ব যোগ করুন।

700 m − 200 m = 500 m

500 মি + 160 মি = 660 মি

এভাবে দুই মিনিট পর পথচারীদের মধ্যে দূরত্ব হবে ৬৬০ মিটার

আসুন উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করি পরবর্তী প্রশ্নটাস্ক: আন্দোলন শুরু হওয়ার কত মিনিট পরে প্রথম পথচারী দ্বিতীয়টির সাথে ধরবে?

চলুন দেখে নেওয়া যাক যাত্রার একেবারে শুরুতে পরিস্থিতি কেমন ছিল - যখন পথচারীরা তখনও চলাচল শুরু করেনি

চিত্রে দেখা যায়, পথের শুরুতে পথচারীদের মধ্যে দূরত্ব ছিল 700 মিটার। তবে চলাচল শুরু হওয়ার এক মিনিটের মধ্যে, তাদের মধ্যে দূরত্ব হবে 680 মিটার, যেহেতু প্রথম পথচারী দ্বিতীয়টির চেয়ে 20 মিটার দ্রুত চলে যায়:

100 মি × 1 = 100 মি

80 মি × 1 = 80 মি

700 m + 80 m − 100 m = 780 m − 100 m = 680 m

চলাচল শুরুর দুই মিনিট পরে, দূরত্ব আরও 20 মিটার হ্রাস পাবে এবং 660 মিটার হবে। এই টাস্কের প্রথম প্রশ্নের আমাদের উত্তর ছিল:

100 মি × 2 = 200 মি

80 মি × 2 = 160 মি

700 m + 160 m − 200 m = 860 m − 200 m = 660 m

তিন মিনিটের পরে, দূরত্ব আরও 20 মিটার হ্রাস পাবে এবং ইতিমধ্যে 640 মিটার হবে:

100 মি × 3 = 300 মি

80 মি × 3 = 240 মি

700 m + 240 m − 300 m = 940 m − 300 m = 640 m

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে প্রতি মিনিটে প্রথম পথচারী 20 মিটারের মধ্যে দ্বিতীয়টির কাছে যাবে এবং অবশেষে তাকে ধরবে। আমরা বলতে পারি যে প্রতি মিনিটে বিশ মিটার গতি পথচারীদের কাছে আসার গতি। এক দিকে চলার সময় অ্যাপ্রোচ এবং দূরত্বের গতি খুঁজে বের করার নিয়মগুলি অভিন্ন।

এক দিকে চলার সময় বন্ধের গতি খুঁজে পেতে, আপনাকে উচ্চ গতি থেকে ছোটটি বিয়োগ করতে হবে।

এবং যেহেতু আসল 700 মিটার প্রতি মিনিটে একই 20 মিটার দ্বারা হ্রাস পায়, তাই আমরা 700 মিটারে কতবার 20 মিটার থাকে তা খুঁজে বের করতে পারি, যার ফলে প্রথম পথচারী কত মিনিট পরে দ্বিতীয় পথটি ধরবে তা নির্ধারণ করতে পারি।

700: 20 = 35

এর মানে হল যে আন্দোলন শুরু করার 35 মিনিট পরে, প্রথম পথচারী দ্বিতীয়টির সাথে ধরবে। শুধু মজা করার জন্য, আসুন জেনে নেওয়া যাক এই সময়ের মধ্যে প্রতিটি পথচারী কত মিটার হেঁটেছে। প্রথমটি প্রতি মিনিটে 100 মিটার গতিতে চলেছিল। 35 মিনিটে তিনি 35 গুণ বেশি কভার করেন

100 × 35 = 3500 মি

দ্বিতীয়টি প্রতি মিনিটে 80 মিটার গতিতে হাঁটল। 35 মিনিটে তিনি 35 গুণ বেশি কভার করেন

80 × 35 = 2800 মি

প্রথমটি 3500 মিটার এবং দ্বিতীয়টি 2800 মিটার হাঁটল। প্রথমটি 700 মিটার বেশি হেঁটেছে কারণ এটি বাড়ি থেকে আসছে। 3500 থেকে এই 700 মিটার বিয়োগ করলে আমরা 2800 মিটার পাব

এমন একটি পরিস্থিতি বিবেচনা করুন যেখানে বস্তুগুলি এক দিকে চলছে, কিন্তু একটি বস্তু অন্যটির আগে তার চলাচল শুরু করেছে।

একটি বাড়ি এবং একটি স্কুল হোক। প্রথম পথচারী প্রতি মিনিটে 80 মিটার গতিতে স্কুলে গিয়েছিল। পাঁচ মিনিট পরে, একজন দ্বিতীয় পথচারী প্রতি মিনিটে 100 মিটার বেগে স্কুলে তাকে অনুসরণ করে। দ্বিতীয় পথচারীর প্রথমটি ধরতে কত মিনিট সময় লাগবে?

দ্বিতীয় পথচারী ৫ মিনিট পর তার চলাচল শুরু করেন। এই সময়ের মধ্যে, প্রথম পথচারী ইতিমধ্যে তার থেকে কিছুটা দূরে সরে গেছে। এই দূরত্ব খুঁজে বের করা যাক. এটি করার জন্য, এর গতি (80 মি/মি) 5 মিনিট দ্বারা গুণ করুন

80 × 5 = 400 মিটার

প্রথম পথচারী দ্বিতীয় থেকে 400 মিটার দূরে সরে গেছে। অতএব, এই মুহুর্তে যখন দ্বিতীয় পথচারী চলতে শুরু করবে, তাদের মধ্যে এই একই 400 মিটার থাকবে।

কিন্তু দ্বিতীয় পথচারী প্রতি মিনিটে 100 মিটার গতিতে চলে। অর্থাৎ, এটি 20 মিটার সরে যায় প্রথমটির চেয়ে দ্রুতপথচারী, যার মানে প্রতি মিনিটে তাদের মধ্যে দূরত্ব 20 মিটার কমে যাবে। আমাদের কাজ হল এটি কত মিনিটের মধ্যে ঘটবে তা খুঁজে বের করা।

উদাহরণস্বরূপ, মাত্র এক মিনিটে পথচারীদের মধ্যে দূরত্ব 380 মিটার হবে। প্রথম পথচারী তার 400 মিটার থেকে আরও 80 মিটার হাঁটবে এবং দ্বিতীয়টি 100 মিটার হাঁটবে

এখানে নীতিটি আগের সমস্যাটির মতোই। দ্বিতীয় পথচারীর চলাচলের মুহুর্তে পথচারীদের মধ্যে দূরত্ব অবশ্যই পথচারীদের কাছে যাওয়ার গতি দ্বারা ভাগ করা উচিত। এই ক্ষেত্রে পদ্ধতির গতি বিশ মিটার। অতএব, কত মিনিট পরে দ্বিতীয় পথচারী প্রথমটিকে ধরবে তা নির্ধারণ করতে, আপনাকে 400 মিটারকে 20 দ্বারা ভাগ করতে হবে

400: 20 = 20

এর মানে হল যে 20 মিনিটের মধ্যে দ্বিতীয় পথচারী প্রথমটির সাথে ধরবে।

সমস্যা 2. দুটি গ্রাম থেকে, যার মধ্যে দূরত্ব 40 কিমি, একটি বাস এবং একটি সাইকেল আরোহী একই সময়ে একই দিকে চলে গেছে। একজন সাইক্লিস্টের গতি 15 কিমি/ঘন্টা, এবং একটি বাসের গতি 35 কিমি/ঘন্টা। সাইকেল আরোহীর সাথে বাসে উঠতে কত ঘন্টা সময় লাগবে?

সমাধান

এর অ্যাপ্রোচের গতি খুঁজে বের করা যাক

35 কিমি/ঘন্টা − 15 কিমি/ঘণ্টা = 20 কিমি/ঘণ্টা

আসুন নির্ধারণ করি যে কয়েক ঘন্টার মধ্যে বাসটি সাইকেল চালকের সাথে ধরবে।

40: 20 = 2

উত্তর: বাসটি সাইকেল আরোহীর সাথে 2 ঘন্টার মধ্যে ধরবে।

নদী চলাচলে সমস্যা

নদীর ধারে বিভিন্ন গতিতে জাহাজ চলাচল করে। একই সময়ে, তারা নদীর পাশাপাশি এবং স্রোতের বিপরীতে উভয়ই চলতে পারে। তারা কীভাবে সরে যায় তার উপর নির্ভর করে (কারেন্টের সাথে বা বিপরীতে), গতি পরিবর্তন হবে।

ধরা যাক নদীর গতি 3 কিমি/ঘন্টা। আপনি যদি একটি নদীতে একটি নৌকা নামিয়ে দেন, নদীটি 3 কিমি/ঘন্টা বেগে নৌকাটিকে দূরে নিয়ে যাবে।

আপনি যদি একটি নৌকাকে স্থির জলে নামিয়ে দেন, যেখানে কোনও স্রোত নেই, তবে নৌকাটি স্থির থাকবে। এক্ষেত্রে নৌকার গতি হবে শূন্য।

যদি একটি নৌকা স্থির পানিতে ভাসতে থাকে যেখানে স্রোত নেই, তবে নৌকাটিকে ভাসতে বলা হয় নিজস্ব গতি.

উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি মোটরবোট স্থির জলের মধ্য দিয়ে 40 কিমি/ঘন্টা বেগে যাত্রা করে, তাহলে আমরা বলি যে মোটর বোটের নিজস্ব গতি 40 কিমি/ঘন্টা।

কিভাবে একটি জাহাজের গতি নির্ধারণ করতে?

যদি একটি জাহাজ নদীর প্রবাহের সাথে ভাসতে থাকে, তবে নদীর স্রোতের গতি জাহাজের নিজস্ব গতির সাথে যোগ করতে হবে।

নিম্নধারা নদী, এবং নদীর প্রবাহের গতি 2 কিমি/ঘন্টা, তাহলে নদীর প্রবাহের গতি (2 কিমি/ঘন্টা) মোটর বোটের নিজস্ব গতিতে (30 কিমি/ঘন্টা) যোগ করতে হবে।

30 কিমি/ঘণ্টা + 2 কিমি/ঘণ্টা = 32 কিমি/ঘণ্টা

নদীর স্রোত মোটর বোটকে সাহায্য করে বলা যায় অতিরিক্ত গতিঘণ্টায় দুই কিলোমিটারের সমান।

যদি একটি জাহাজ নদীর প্রবাহের বিপরীতে যাত্রা করে, তবে নদীর স্রোতের গতি অবশ্যই জাহাজের নিজস্ব গতি থেকে বিয়োগ করতে হবে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি মোটরবোট 30 কিমি/ঘন্টা বেগে যাত্রা করে স্রোতের বিপরীতে নদী, এবং নদীর প্রবাহের গতি 2 কিমি/ঘন্টা, তারপর মোটর বোটের নিজস্ব গতি (30 কিমি/ঘন্টা) থেকে নদীর প্রবাহের গতি (2 কিমি/ঘন্টা) বিয়োগ করা প্রয়োজন।

30 কিমি/ঘন্টা − 2 কিমি/ঘণ্টা = 28 কিমি/ঘণ্টা

এই ক্ষেত্রে, নদীর স্রোত মোটর বোটকে অবাধে এগিয়ে যেতে বাধা দেয়, এর গতি ঘণ্টায় দুই কিলোমিটার কমিয়ে দেয়।

সমস্যা 1. নৌকার গতি 40 কিমি/ঘন্টা, এবং নদীর গতি 3 কিমি/ঘন্টা। নদীর তলদেশে নৌকা কত গতিতে চলে যাবে? নদীর স্রোতের বিপরীতে?

উত্তরঃ

যদি নৌকাটি নদীর প্রবাহ বরাবর চলে তবে এর গতি হবে 40+3, অর্থাৎ 43 কিমি/ঘন্টা।

যদি নৌকাটি নদীর প্রবাহের বিপরীতে চলে তবে এর গতি হবে 40 − 3, অর্থাৎ 37 কিমি/ঘন্টা।

সমস্যা 2. স্থির জলে জাহাজের গতি 23 কিমি/ঘন্টা। নদীর প্রবাহের গতি 3 কিমি/ঘন্টা। যা পথ চলে যাবেনদীর ধারে ৩ ঘণ্টায় জাহাজ? স্রোতের বিরুদ্ধে?

সমাধান

জাহাজের নিজস্ব গতি 23 কিমি/ঘন্টা। যদি জাহাজটি নদীর পাশ দিয়ে চলে তবে এর গতি হবে 23 + 3, অর্থাৎ 26 কিমি/ঘন্টা। তিন ঘণ্টায় এটি তিন গুণ দূরত্ব অতিক্রম করবে

26 × 3 = 78 কিমি

যদি জাহাজটি নদীর প্রবাহের বিপরীতে চলে তবে এর গতি হবে 23 − 3, অর্থাৎ 20 কিমি/ঘন্টা। তিন ঘণ্টায় এটি তিন গুণ দূরত্ব অতিক্রম করবে

20 × 3 = 60 কিমি

সমস্যা 3. নৌকাটি বিন্দু A থেকে বি বিন্দুর দূরত্ব 3 ঘন্টা 20 মিনিটে এবং বিন্দু থেকে A বিন্দুর দূরত্ব 2 ঘন্টা 50 মিনিটে অতিক্রম করেছে। নদী কোন দিকে প্রবাহিত হয়: A থেকে B বা B থেকে A, যদি এটি জানা যায় যে ইয়টের গতি পরিবর্তিত হয়নি?

সমাধান

ইয়টের গতির কোনো পরিবর্তন হয়নি। চলুন জেনে নেওয়া যাক কোন পথে তিনি বেশি সময় কাটিয়েছেন: A থেকে B এর পথ বা B থেকে A এর পথ। যে পথটি বেশি সময় কাটিয়েছে সেটি সেই পথ হবে যার নদীর প্রবাহ ইয়টের বিপরীতে গেছে

3 ঘন্টা 20 মিনিট 2 ঘন্টা 50 মিনিটের বেশি। এর মানে হল যে নদীর স্রোত ইয়টের গতি কমিয়ে দিয়েছে এবং এটি ভ্রমণের সময় প্রতিফলিত হয়েছে। 3 ঘন্টা 20 মিনিট হল A থেকে B পর্যন্ত ভ্রমণে ব্যয় করা সময়। এর মানে নদী B বিন্দু থেকে A বিন্দুতে প্রবাহিত হয়

সমস্যা 4. নদীর প্রবাহের বিপরীতে চলতে কতক্ষণ লাগে?
জাহাজটি নিজস্ব গতিতে 204 কিমি ভ্রমণ করবে
15 কিমি/ঘন্টা, এবং বর্তমান গতি তার নিজের থেকে 5 গুণ কম
জাহাজের গতি?

সমাধান

আপনাকে জাহাজের 204 কিলোমিটার নদীর উজানে যেতে সময় বের করতে হবে। জাহাজের নিজস্ব গতি 15 কিমি/ঘন্টা। এটি নদীর প্রবাহের বিপরীতে চলে, তাই আপনাকে এই আন্দোলনের সময় এর গতি নির্ধারণ করতে হবে।

নদীর প্রবাহের বিপরীতে গতি নির্ধারণ করতে, আপনাকে জাহাজের নিজস্ব গতি (15 কিমি/ঘন্টা) থেকে নদীর গতি বিয়োগ করতে হবে। শর্তে বলা হয়েছে যে নদী প্রবাহের গতি জাহাজের নিজস্ব গতির চেয়ে 5 গুণ কম, তাই প্রথমে আমরা নদীর প্রবাহের গতি নির্ধারণ করি। এটি করার জন্য, আসুন 15 কিমি/ঘণ্টা পাঁচ গুণ কমিয়ে দিন

15:5 = 3 কিমি/ঘণ্টা

নদীর প্রবাহের গতি 3 কিমি/ঘন্টা। জাহাজের গতি থেকে এই গতি বিয়োগ করুন

15 কিমি/ঘন্টা − 3 কিমি/ঘণ্টা = 12 কিমি/ঘণ্টা

এখন 12 কিমি/ঘন্টা বেগে 204 কিমি ভ্রমণ করতে জাহাজটির সময় নির্ধারণ করা যাক। জাহাজটি ঘন্টায় 12 কিলোমিটার বেগে চলে। তাকে 204 কিলোমিটার যেতে কত ঘন্টা সময় লাগবে তা জানতে, আপনাকে 204 কিলোমিটারে 12 কিলোমিটারের কতবার আছে তা নির্ধারণ করতে হবে

204: 12 = 17 ঘন্টা

উত্তর: জাহাজটি 17 ঘন্টায় 204 কিলোমিটার ভ্রমণ করবে

সমস্যা 5. নদীর ধারে চলছে ৬ ঘণ্টায় নৌকা
102 কিমি হেঁটেছি। নৌকার নিজস্ব গতি নির্ধারণ করুন

সমাধান

চলুন জেনে নেওয়া যাক নদীর পাশ দিয়ে নৌকা কত দ্রুত চলছিল। এটি করার জন্য, ড্রাইভিং সময় (6 ঘন্টা) দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব (102 কিমি) ভাগ করুন

102: 6 = 17 কিমি/ঘণ্টা

আসুন নৌকার নিজস্ব গতি নির্ধারণ করি। এটি করার জন্য, নদীর ধারে যে গতিতে এটি চলেছিল (17 কিমি/ঘন্টা), আমরা নদীর প্রবাহের গতি বিয়োগ করি (4 কিমি/ঘন্টা)

17 − 4 = 13 কিমি/ঘণ্টা

সমস্যা 6. নদীর স্রোতের বিপরীতে চলছে ৫ ঘণ্টায় নৌকা
110 কিমি হেঁটেছি। নৌকার নিজস্ব গতি নির্ধারণ করুন
যদি বর্তমান গতি 4 কিমি/ঘন্টা হয়।

সমাধান

চলুন জেনে নেওয়া যাক নদীর পাশ দিয়ে নৌকা কত দ্রুত চলছিল। এটি করার জন্য, ড্রাইভিং সময় (5 ঘন্টা) দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব (110 কিমি) ভাগ করুন

110: 5 = 22 কিমি/ঘণ্টা

আসুন নৌকার নিজস্ব গতি নির্ধারণ করি। শর্ত বলে যে সে নদীর প্রবাহের বিপরীতে চলছিল। নদী প্রবাহের গতি ছিল 4 কিমি/ঘন্টা। এর মানে হল যে নৌকার নিজস্ব গতি 4 কমে গেছে। আমাদের কাজ হল এই 4 কিমি/ঘন্টা যোগ করা এবং নৌকার নিজস্ব গতি খুঁজে বের করা।

22 + 4 = 26 কিমি/ঘন্টা

উত্তর: নৌকার নিজস্ব গতি 26 কিমি/ঘন্টা

সমস্যা 7. নদীর প্রবাহের বিপরীতে নৌকা চলতে কতক্ষণ লাগে?
56 কিমি ভ্রমণ করবে যদি বর্তমান গতি 2 কিমি/ঘন্টা হয় এবং এর
নিজস্ব গতি 8 কিমি/ঘন্টা আরো গতিস্রোত?

সমাধান

আসুন নৌকার নিজস্ব গতি খুঁজে পাই। শর্ত বলে যে এটি বর্তমান গতির চেয়ে 8 কিমি/ঘন্টা বেশি। অতএব, নৌকার নিজস্ব গতি নির্ধারণ করতে, আমরা বর্তমান গতিতে (2 কিমি/ঘন্টা) আরও 8 কিমি/ঘন্টা যোগ করি।

2 কিমি/ঘণ্টা + 8 কিমি/ঘণ্টা = 10 কিমি/ঘণ্টা

নৌকাটি নদীর প্রবাহের বিপরীতে চলছে, তাই নৌকার নিজস্ব গতি (10 কিমি/ঘন্টা) থেকে আমরা নদীর গতি বিয়োগ করি (2 কিমি/ঘন্টা)

10 কিমি/ঘন্টা − 2 কিমি/ঘণ্টা = 8 কিমি/ঘণ্টা

চলুন জেনে নেওয়া যাক 56 কিমি যেতে নৌকার কত সময় লাগে। এটি করার জন্য, নৌকার গতি দ্বারা দূরত্ব (56 কিমি) ভাগ করুন:

56:8 = 7 ঘন্টা

উত্তর: নদীর প্রবাহের বিপরীতে চললে নৌকাটি ৭ ঘণ্টায় ৫৬ কিলোমিটার পথ পাড়ি দেবে

স্বাধীনভাবে সমাধান করতে সমস্যা

সমস্যা 1. একজন পথচারীর গতি 5 কিমি/ঘন্টা হলে 20 কিমি হাঁটতে কতক্ষণ লাগবে?

সমাধান

এক ঘণ্টায় একজন পথচারী পায়ে হেঁটে ৫ কিলোমিটার। 20 কিলোমিটার ভ্রমণ করতে তাকে কতক্ষণ লাগবে তা নির্ধারণ করতে, আপনাকে 20 কিলোমিটারে 5 কিলোমিটারের কতবার রয়েছে তা খুঁজে বের করতে হবে। অথবা সময় খোঁজার জন্য নিয়মটি ব্যবহার করুন: চলাচলের গতি দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্বকে ভাগ করুন

20:5 = 4 ঘন্টা

টাস্ক 2. পয়েন্ট থেকে কনির্দেশ করা INএকজন সাইকেল আরোহী 16 কিমি/ঘন্টা বেগে 5 ঘন্টা রাইড করেছিলেন এবং পিছনে তিনি একই পথ ধরে 10 কিমি/ঘন্টা বেগে চড়েছিলেন। সাইকেল আরোহীর ফিরতে কতক্ষণ লাগলো?

সমাধান

বিন্দু থেকে দূরত্ব নির্ধারণ করা যাক কনির্দেশ করা IN. এটি করার জন্য, সাইকেল চালক বিন্দু থেকে যে গতিতে ভ্রমণ করছিল তা গুণ করুন কনির্দেশ করা IN(16 কিমি/ঘণ্টা) গাড়ি চালানোর সময় (5 ঘণ্টা)

16 × 5 = 80 কিমি

ফেরার পথে সাইকেল আরোহী কতটা সময় কাটিয়েছেন তা নির্ধারণ করা যাক। এটি করতে, গতি (10 কিমি/ঘন্টা) দ্বারা দূরত্ব (80 কিমি) ভাগ করুন

সমস্যা 3. একজন সাইক্লিস্ট একটি নির্দিষ্ট গতিতে 6 ঘন্টা রাইড করেছেন। তিনি একই গতিতে আরও 11 কিলোমিটার গাড়ি চালানোর পরে, তার দূরত্ব 83 কিলোমিটার হয়ে যায়। সাইকেল আরোহী কত দ্রুত ভ্রমণ করছিল?

সমাধান

আসুন আমরা 6 ঘন্টায় সাইক্লিস্ট দ্বারা কভার করা দূরত্ব নির্ধারণ করি। এটি করার জন্য, 83 কিমি থেকে আমরা ছয় ঘন্টা চলাফেরার পরে (11 কিমি) দূরত্ব বিয়োগ করি।

83 − 11 = 72 কিমি

প্রথম 6 ঘন্টা সাইকেল চালক কোন গতিতে চড়লেন তা নির্ধারণ করা যাক। এটি করতে, 72 কিলোমিটারকে 6 ঘন্টায় ভাগ করুন

72: 6 = 12 কিমি/ঘণ্টা

যেহেতু সমস্যার অবস্থা বলছে যে সাইকেল চালক বাকি 11 কিমি গাড়ি চালানোর প্রথম 6 ঘন্টার মতো একই গতিতে চালায়, তারপর 12 কিমি/ঘন্টা গতিই সমস্যার উত্তর।

উত্তরঃসাইকেল আরোহী 12 কিমি/ঘন্টা বেগে যাচ্ছিলেন।

সমস্যা 4. একটি নদীর প্রবাহের বিপরীতে একটি মোটর জাহাজ 4 ঘন্টায় 72 কিলোমিটার দূরত্ব অতিক্রম করে এবং একটি ভেলা একই দূরত্ব 36 ঘন্টায় অতিক্রম করে, যদি মোটর জাহাজটি 110 কিলোমিটার দূরত্ব অতিক্রম করে এটা কি নদীর স্রোতের সাথে ভেসে যায়?

সমাধান

নদীর স্রোতের গতি খুঁজে দেখি। শর্তে বলা হয়েছে, ভেলাটি ৩৬ ঘণ্টায় ৭২ কিলোমিটার যেতে পারবে। ভেলা নদীর প্রবাহের বিপরীতে চলতে পারে না। এর মানে হল যে ভেলাটির গতি যা দিয়ে এটি এই 72 কিলোমিটার কভার করে তা হল নদীর প্রবাহের গতি। এই গতি খুঁজে পেতে, আপনাকে 72 কিলোমিটারকে 36 ঘন্টা দ্বারা ভাগ করতে হবে

72: 36 = 2 কিমি/ঘণ্টা

আসুন জাহাজের নিজস্ব গতি খুঁজে বের করি। প্রথমে নদীর প্রবাহের বিপরীতে এর গতিবেগ বের করা যাক। এটি করার জন্য, 4 ঘন্টা দ্বারা 72 কিলোমিটার ভাগ করুন

72: 4 = 18 কিমি/ঘণ্টা

যদি নদীর প্রবাহের বিপরীতে জাহাজের গতি 18 কিমি/ঘন্টা হয়, তাহলে তার নিজস্ব গতি 18+2, অর্থাৎ 20 কিমি/ঘন্টা। এবং নদীর ধারে এর গতি হবে 20+2, অর্থাৎ 22 কিমি/ঘন্টা

নদীর ধারে জাহাজের গতিবেগ (22 কিমি/ঘন্টা) দ্বারা 110 কিলোমিটারকে ভাগ করে আপনি জানতে পারবেন এই 110 কিলোমিটার যেতে জাহাজটির কত ঘণ্টা লাগবে

উত্তরঃজাহাজটি 5 ঘন্টায় 110 কিলোমিটার নদী পাড়ি দেবে।

সমস্যা 5. দুই সাইকেল আরোহী একই সময়ে একই বিন্দু থেকে বিপরীত দিকে চলে গেছে। তাদের একজন 11 কিমি/ঘন্টা বেগে গাড়ি চালাচ্ছিল এবং দ্বিতীয়জন 13 কিমি/ঘন্টা বেগে গাড়ি চালাচ্ছিল। ৪ ঘণ্টা পর তাদের মধ্যে দূরত্ব কত হবে?

21 × 6 = 126 কিমি

দ্বিতীয় জাহাজ দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব নির্ধারণ করা যাক। এটি করার জন্য, এটির গতি (24 কিমি/ঘন্টা) মিটিংয়ে পৌঁছানোর সময় (6 ঘন্টা) দ্বারা গুণ করুন

24 × 6 = 144 কিমি

এর piers মধ্যে দূরত্ব নির্ধারণ করা যাক. এটি করার জন্য, প্রথম এবং দ্বিতীয় জাহাজ দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব যোগ করুন

126 কিমি + 144 কিমি = 270 কিমি

উত্তরঃপ্রথম জাহাজটি 126 কিমি, দ্বিতীয়টি - 144 কিমি ভ্রমণ করেছিল। পিয়ারগুলির মধ্যে দূরত্ব 270 কিমি।

সমস্যা 7. দুটি ট্রেন একই সময়ে মস্কো এবং উফা ছেড়েছে। 16 ঘন্টা পরে তাদের দেখা হয়েছিল। মস্কো ট্রেনটি 51 কিমি/ঘন্টা বেগে চলছিল। মস্কো এবং উফার মধ্যে দূরত্ব 1520 কিমি হলে ট্রেনটি কত গতিতে উফা যাত্রা করেছে? 5 ঘন্টা পর ট্রেনের মধ্যে দূরত্ব কত ছিল?

সমাধান

মস্কো থেকে ছেড়ে যাওয়া ট্রেনটি বৈঠকের আগে কত কিলোমিটার ভ্রমণ করেছিল তা নির্ধারণ করা যাক। এটি করার জন্য, এর গতি (51 কিমি/ঘন্টা) 16 ঘন্টা দ্বারা গুণ করুন

51 × 16 = 816 কিমি

দেখা যাক মিটিংয়ের আগে উফা থেকে ছেড়ে যাওয়া ট্রেনটি কত কিলোমিটার ভ্রমণ করেছিল। এটি করার জন্য, মস্কো এবং উফা (1520 কিমি) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব থেকে আমরা মস্কো ছেড়ে যাওয়া ট্রেনে ভ্রমণ করা দূরত্ব বিয়োগ করি

1520 − 816 = 704 কিমি

উফা ছেড়ে যাওয়া ট্রেনটি যে গতিতে ভ্রমণ করছিল তা নির্ধারণ করা যাক। এটি করার জন্য, মিটিংয়ের আগে তিনি যে দূরত্বটি ভ্রমণ করেছিলেন তাকে 16 ঘন্টা দ্বারা ভাগ করতে হবে

704: 16 = 44 কিমি/ঘণ্টা

চলুন মিলিত হওয়ার 5 ঘন্টা পরে ট্রেনগুলির মধ্যে দূরত্ব নির্ধারণ করা যাক। এটি করার জন্য, দূরে সরে যাওয়া ট্রেনগুলির গতি খুঁজুন এবং এই গতিকে 5 দ্বারা গুণ করুন

51 কিমি/ঘন্টা + 44 কিমি/ঘণ্টা = 95 কিমি/ঘণ্টা

95 × 5 = 475 কিমি।

উত্তরঃউফা ছেড়ে যাওয়া ট্রেনটি 44 কিমি/ঘন্টা বেগে যাচ্ছিল। ট্রেনগুলি মিলিত হওয়ার 5 ঘন্টা পরে, তাদের মধ্যে দূরত্ব হবে 475 কিলোমিটার।

সমস্যা 8. দুটি বাস একই সময়ে এক পয়েন্ট থেকে বিপরীত দিকে ছেড়েছে। একটি বাসের গতি 48 কিমি/ঘন্টা, অন্যটির গতি 6 কিমি/ঘন্টা বেশি৷ কত ঘণ্টা পর বাসগুলোর মধ্যে দূরত্ব 510 কিলোমিটার হবে?

সমাধান

দ্বিতীয় বাসের গতি বের করা যাক। এটি প্রথম বাসের গতির চেয়ে 6 কিমি/ঘন্টা বেশি

48 কিমি/ঘন্টা + 6 কিমি/ঘণ্টা = 54 কিমি/ঘণ্টা

বাসগুলো যে গতিতে চলে যায় তা খুঁজে বের করা যাক। এটি করার জন্য, আসুন তাদের গতি যোগ করি:

48 কিমি/ঘন্টা + 54 কিমি/ঘণ্টা = 102 কিমি/ঘণ্টা

এক ঘন্টায়, বাসের মধ্যে দূরত্ব 102 কিলোমিটার বেড়ে যায়। কত ঘন্টা পরে তাদের মধ্যে দূরত্ব 510 কিমি হবে তা খুঁজে বের করতে, আপনাকে 510 কিমিতে 102 কিমি/ঘন্টা কতবার আছে তা খুঁজে বের করতে হবে

উত্তরঃবাসের মধ্যে ৫১০ কিমি হবে ৫ ঘণ্টায়।

সমস্যা 9. রোস্তভ-অন-ডন থেকে মস্কোর দূরত্ব 1230 কিমি। দুটি ট্রেন মস্কো এবং রোস্তভ থেকে একে অপরের দিকে ছেড়ে গেছে। মস্কো থেকে ট্রেনটি 63 কিমি/ঘন্টা গতিতে ভ্রমণ করে এবং রোস্তভ ট্রেনের গতি মস্কো ট্রেনের গতির সমান। রোস্তভ থেকে কত দূরত্বে ট্রেন মিলবে?

সমাধান

আসুন রোস্তভ ট্রেনের গতি খুঁজে বের করি। এটি একটি মস্কো ট্রেনের গতি। অতএব, রোস্তভ ট্রেনের গতি নির্ধারণ করতে, আপনাকে 63 কিমি থেকে খুঁজে বের করতে হবে

63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 কিমি/ঘণ্টা

চলুন জেনে নেওয়া যাক ট্রেনের অ্যাপ্রোচের গতি

63 কিমি/ঘন্টা + 60 কিমি/ঘণ্টা = 123 কিমি/ঘণ্টা

কত ঘণ্টা পরে ট্রেন মিলবে তা নির্ধারণ করা যাক

1230: 123 = 10 ঘন্টা

আসুন জেনে নেওয়া যাক রোস্তভ থেকে ট্রেনগুলি কত দূরত্বে মিলিত হবে। এটি করার জন্য, সভার আগে রোস্তভ ট্রেন দ্বারা ভ্রমণ করা দূরত্ব খুঁজে বের করা যথেষ্ট

60 × 10 = 600 কিমি।

উত্তরঃট্রেনগুলি রোস্তভ থেকে 600 কিলোমিটার দূরত্বে মিলিত হবে।

সমস্যা 10. দুটি পিয়ার থেকে, যার মধ্যে দূরত্ব 75 কিমি, দুটি একই সাথে একে অপরের দিকে চলে গেছে মোটর নৌকা. একটি 16 কিমি/ঘন্টা বেগে চলছিল এবং অন্যটির গতি ছিল প্রথম নৌকার গতির 75%। ২ ঘণ্টা পর নৌকার দূরত্ব কত হবে?

সমাধান

দ্বিতীয় নৌকার গতি বের করা যাক। এটি প্রথম নৌকার গতির 75%। অতএব, দ্বিতীয় নৌকার গতি খুঁজে পেতে আপনার 16 কিলোমিটারের 75% প্রয়োজন

16 × 0.75 = 12 কিমি/ঘণ্টা

চলুন নৌকার বন্ধ গতি খুঁজে বের করা যাক

16 কিমি/ঘন্টা + 12 কিমি/ঘণ্টা = 28 কিমি/ঘণ্টা

প্রতি ঘণ্টায় নৌকাগুলোর মধ্যে দূরত্ব ২৮ কিলোমিটার কমে যাবে। 2 ঘন্টা পরে এটি 28×2 কমে যাবে, অর্থাৎ 56 কিমি। এই মুহুর্তে নৌকাগুলির মধ্যে দূরত্ব কী হবে তা জানতে, আপনাকে 75 কিলোমিটার থেকে 56 কিলোমিটার বিয়োগ করতে হবে

75 কিমি − 56 কিমি = 19 কিমি

উত্তরঃ 2 ঘন্টার মধ্যে নৌকাগুলির মধ্যে 19 কিলোমিটার হবে।

সমস্যা 11. একটি যাত্রীবাহী গাড়ি, যার গতি 62 কিমি/ঘন্টা, ধরা পড়ছে ট্রাক, যার গতি 47 কিমি/ঘন্টা। চলাচল শুরু হওয়ার কত সময় পরে এবং কোন দূরত্বে একটি যাত্রীবাহী গাড়ি একটি ট্রাকের সাথে ধরবে, যদি তাদের মধ্যে প্রাথমিক দূরত্ব 60 কিলোমিটার হয়?

সমাধান

এর অ্যাপ্রোচের গতি খুঁজে বের করা যাক

62 কিমি/ঘন্টা − 47 কিমি/ঘণ্টা = 15 কিমি/ঘণ্টা

যদি প্রাথমিকভাবে গাড়িগুলির মধ্যে দূরত্ব 60 কিলোমিটার হয়, তবে প্রতি ঘন্টায় এই দূরত্বটি 15 কিলোমিটার কমে যাবে এবং শেষ পর্যন্ত যাত্রীবাহী গাড়িপণ্যসম্ভার এক সঙ্গে ধরা হবে. এটি কত ঘন্টা পরে ঘটবে তা জানতে, আপনাকে নির্ধারণ করতে হবে কতবার 60 কিমি 15 কিমি ধারণ করে

চলুন জেনে নেওয়া যাক চলাচল শুরুর পর থেকে কত দূরত্বে যাত্রীবাহী গাড়িটি ট্রাকের সাথে আটকা পড়ে। এটি করার জন্য, গাড়ির গতি (62 কিমি/ঘন্টা) মিটিংয়ে পৌঁছানোর সময় (4 ঘন্টা) দ্বারা গুণ করুন।

62 × 4 = 248 কিমি

উত্তরঃএকটি যাত্রীবাহী গাড়ি 4 ঘন্টার মধ্যে একটি ট্রাকের সাথে ধরবে। সভার মুহুর্তে, যাত্রীবাহী গাড়ি চলাচল শুরু থেকে 248 কিলোমিটার দূরত্বে থাকবে।

সমস্যা 12. দুই মোটরসাইকেল আরোহী একই সময়ে একই দিক থেকে একই পয়েন্ট ছেড়ে চলে গেছে। একটির গতি ছিল 35 কিমি/ঘন্টা, এবং অন্যটির গতি ছিল প্রথম মোটরসাইকেল চালকের গতির 80%। 5 ঘন্টা পর তাদের মধ্যে দূরত্ব কত হবে?

সমাধান

দ্বিতীয় মোটরসাইকেল চালকের গতি বের করা যাক। এটি প্রথম মোটরসাইকেল চালকের গতির 80%। অতএব, দ্বিতীয় মোটরসাইকেল চালকের গতি খুঁজে পেতে, আপনাকে 35 কিমি/ঘন্টার 80% খুঁজে বের করতে হবে

35 × 0.80 = 28 কিমি/ঘণ্টা

প্রথম মোটরসাইকেল চালক 35-28 কিমি/ঘন্টা দ্রুত গতিতে চলে

35 কিমি/ঘন্টা − 28 কিমি/ঘণ্টা = 7 কিমি/ঘণ্টা

এক ঘন্টায়, প্রথম মোটরসাইকেল আরোহী 7 কিলোমিটার বেশি কভার করে। প্রতি ঘণ্টায় সে এই ৭ কিলোমিটারের মধ্যে দ্বিতীয় মোটরসাইকেল চালকের কাছাকাছি যাবে।

5 ঘন্টা পরে, প্রথম মোটরসাইকেল চালক 35×5 অর্থাৎ 175 কিমি, এবং দ্বিতীয় মোটরসাইকেল চালক 28×5 অর্থাৎ 140 কিমি ভ্রমণ করবে। আসুন তাদের মধ্যে দূরত্ব নির্ধারণ করা যাক। এটি করতে, 175 কিমি থেকে 140 কিমি বিয়োগ করুন

175 − 140 = 35 কিমি

উত্তরঃ 5 ঘন্টা পরে মোটরসাইকেল চালকদের মধ্যে দূরত্ব 35 কিলোমিটার হবে।

সমস্যা 13. একজন মোটরসাইকেল চালক যার গতি 43 কিমি/ঘন্টা সে একজন সাইকেল চালকের সাথে ধরা পড়ে যার গতি 13 কিমি/ঘন্টা। মোটরসাইকেল চালক কত ঘন্টার মধ্যে সাইকেল আরোহীকে ধরবে যদি তাদের মধ্যে প্রাথমিক দূরত্ব 120 কিমি হয়?

সমাধান

আসুন পদ্ধতির গতি খুঁজে বের করা যাক:

43 কিমি/ঘন্টা − 13 কিমি/ঘণ্টা = 30 কিমি/ঘণ্টা

যদি প্রাথমিকভাবে মোটরসাইকেল চালক এবং সাইকেল আরোহীর মধ্যে দূরত্ব 120 কিলোমিটার হয়, তবে প্রতি ঘন্টায় এই দূরত্ব 30 কিলোমিটার কমে যাবে এবং শেষ পর্যন্ত মোটরসাইকেল চালক সাইকেল চালকের সাথে মিলিত হবে। এটি কত ঘন্টা পরে ঘটবে তা জানতে, আপনাকে নির্ধারণ করতে হবে কতবার 120 কিমি 30 কিমি ধারণ করে

তাই 4 ঘন্টার মধ্যে মোটরসাইকেল চালককে ধরবে সাইকেল চালক

চিত্রটি একটি মোটরসাইকেল চালক এবং একটি সাইকেল আরোহীর গতিবিধি দেখায়। দেখা যায়, আন্দোলন শুরুর ৪ ঘণ্টা পর তারা বন্ধ হয়ে যায়।

উত্তরঃমোটরসাইকেল চালক 4 ঘন্টার মধ্যে সাইকেল চালকের সাথে ধরবে।

সমস্যা 14. একজন সাইক্লিস্ট যার গতি 12 কিমি/ঘন্টা সে একজন সাইক্লিস্টের সাথে ধরা পড়ে যার গতি তার গতির 75%। 6 ঘন্টা পর, দ্বিতীয় সাইক্লিস্ট প্রথম সাইক্লিস্টের সাথে ধরা পড়ে। সাইকেল আরোহীদের মধ্যে আসল দূরত্ব কত ছিল?

সমাধান

এগিয়ে চলা সাইক্লিস্টের গতি নির্ধারণ করা যাক। এটি করার জন্য, আসুন সাইকেল আরোহীর পিছনের গতির 75% খুঁজে বের করি:

12 × 0.75 = 9 কিমি/ঘন্টা - যে ব্যক্তি এগিয়ে যাচ্ছে তার গতি

আসুন জেনে নেওয়া যাক প্রথমটির সাথে দ্বিতীয়টি ধরার আগে প্রতিটি সাইকেল আরোহী কত কিলোমিটার ভ্রমণ করেছেন:

12 × 6 = 72 কিমি - পিছনে ড্রাইভ করা একজনের পাশ দিয়ে গেছে
9 × 6 = 54 কিমি - সামনের ব্যক্তিটি পাস করেছে

চলুন জেনে নেওয়া যাক প্রাথমিকভাবে সাইক্লিস্টদের মধ্যে দূরত্ব কী ছিল। এটি করার জন্য, দ্বিতীয় সাইক্লিস্ট (যিনি ধরেছিলেন) দ্বারা কভার করা দূরত্ব থেকে, আমরা প্রথম সাইক্লিস্ট (যে ধরা পড়েছিল) দ্বারা আচ্ছাদিত দূরত্ব বিয়োগ করি।

দেখা যায়, গাড়িটি বাস থেকে 12 কিমি এগিয়ে আছে।

কত ঘন্টা পরে গাড়িটি বাস থেকে 48 কিলোমিটার এগিয়ে থাকবে তা জানতে, আপনাকে 48 কিলোমিটার 12 কিমি ধারণ করে কতবার নির্ধারণ করতে হবে

উত্তরঃরওনা হওয়ার 4 ঘন্টা পরে, গাড়িটি বাস থেকে 48 কিলোমিটার এগিয়ে যাবে।

আপনি পাঠ পছন্দ করেছেন?
আমাদের নতুন VKontakte গ্রুপে যোগ দিন এবং নতুন পাঠ সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি পেতে শুরু করুন

§ 1 পদ্ধতির গতি এবং প্রস্থানের গতি

আসুন এই গাড়িগুলির অ্যাপ্রোচের গতি খুঁজে বের করা যাক:

আসুন আমরা একটি স্থানাঙ্ক রশ্মিতে এই গাড়িগুলির গতিবিধি চিত্রিত করি।

চিত্র থেকে দেখা যায় যে প্রথম গাড়িটি দ্বিতীয় গাড়ির চেয়ে দ্রুত গতিতে চলছে বা দ্বিতীয় গাড়ির পরে চলছে। মানে গাড়ির মধ্যে দূরত্ব কমে যাবে। কোন গতিতে গাড়ির মধ্যে দূরত্ব কমছে বা দুটি গাড়ি কোন গতিতে এগিয়ে আসছে তা জানতে হলে প্রথম গাড়ির গতি থেকে দ্বিতীয় গাড়ির গতি বিয়োগ করতে হবে। যথা, বন্ধের গতি দুটি গাড়ির গতির পার্থক্যের সমান: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2।

আসুন নিম্নলিখিত তৃতীয় পরিস্থিতি বিবেচনা করা যাক।

আসুন আমরা একটি স্থানাঙ্ক রশ্মিতে এই গাড়িগুলির গতিবিধি চিত্রিত করি।

শেষ চতুর্থ পরিস্থিতি বিবেচনা করা যাক।

আসুন আমরা একটি স্থানাঙ্ক রশ্মিতে এই গাড়িগুলির গতিবিধি চিত্রিত করি।

§ 2 পাঠের বিষয়ের সংক্ষিপ্ত সারাংশ

3. সাধনা চলাকালীন, গতিশীল বস্তুর গতির পার্থক্যের সমান গতির গতি। ʋbl = ʋ1 - ʋ2

ব্যবহৃত সাহিত্যের তালিকা:

পিটারসন এল.জি. গণিত। ৪র্থ শ্রেণী। পার্ট 2 / এল.জি. পিটারসন। – এম.: ইউভেন্তা, 2014। – 96 পি।: অসুস্থ।
গণিত। ৪র্থ শ্রেণী। গ্রেড 4 / L.G এর জন্য গণিতের পাঠ্যপুস্তক "লার্নিং টু লার্ন" এর জন্য পদ্ধতিগত সুপারিশ। পিটারসন। – এম.: ইউভেন্তা, 2014। – 280 পিপি: অসুস্থ।
জ্যাক এস.এম. এলজি দ্বারা গ্রেড 4 এর জন্য গণিত পাঠ্যপুস্তকের সমস্ত কাজ। পিটারসন এবং স্বাধীন এবং পরীক্ষামূলক কাজের একটি সেট। ফেডারেল স্টেট এডুকেশনাল স্ট্যান্ডার্ড। – এম.: UNWES, 2014।
সিডি-রম। গণিত। ৪র্থ শ্রেণী। পার্ট 2 এর জন্য পাঠ্যপুস্তকের পাঠের স্ক্রিপ্ট পিটারসন এল.জি. – M.: Yuventa, 2013।

ব্যবহৃত ছবি:

কিভাবে বন্ধ গতি খুঁজে বের করতে?

গাণিতিক সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, শিক্ষার্থীদের প্রচুর সংখ্যক প্রশ্ন থাকে। "কীভাবে বন্ধের গতি খুঁজে বের করবেন?" - তাদের একজন।

চলাফেরার গতি হল সেই দূরত্ব যেখানে বস্তুগুলো প্রতি ইউনিটে একে অপরের কাছে আসে। পরিমাপের একক হল km/h, m/s, ইত্যাদি কখন অভিন্ন গতিসঙ্গে বস্তু বিভিন্ন গতিতেএই বস্তুর মধ্যে দূরত্ব হয় একই সংখ্যক ইউনিট দ্বারা বাড়ে বা হ্রাস পায়।

বিভিন্ন দিকে চলাচলের গণনা করার জন্য, সূত্রটি ব্যবহার করা প্রয়োজন: বন্ধ করার গতি = V1 + V2, এবং যখন এক দিকে চলে - বন্ধ করার গতি = V1 - V2। সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, "এর সাথে পদ্ধতির গতিকে বিভ্রান্ত করা উচিত নয়" সামগ্রিক গতি", যা সমস্ত গতির যোগফল দ্বারা গণনা করা হয়।

ধরা যাক দুই সাইকেল আরোহী একে অপরের দিকে এগিয়ে যাচ্ছে। প্রথমটির গতি 16 কিমি/ঘন্টা, এবং দ্বিতীয়টির গতি 20 কিমি/ঘন্টা। তাদের মধ্যে দূরত্ব কত গতিতে পরিবর্তিত হয়? V=16+20 সূত্রে আমাদের ডেটা প্রতিস্থাপন করে, আমরা জানতে পারি যে এই ক্ষেত্রে অ্যাপ্রোচের গতি হল 36 কিমি/ঘন্টা।

যদি দুটি কচ্ছপ একটি দৌড়ে জড়িত থাকে, যার একটি 3 কিমি/ঘন্টা বেগে চলে এবং অন্যটি 1 কিমি/ঘন্টা বেগে চলে, তাহলে V=V1 - V2 সূত্রের উপর ভিত্তি করে বন্ধের গতি হবে 2 কিমি/ঘন্টা।

জাত

দিকে অগ্রসর হচ্ছে

দ্বিতীয় উপায়

উল্টো দিকে এগোচ্ছে

অপসারণের গতি

সাধনায় আন্দোলন

উপসংহার

প্রবাহ

একটি নদীর ধারে চলার কাজের একটি উদাহরণ

দূরত্ব/গতি/সময় সমস্যা

বন্ধের গতি

অপসারণের গতি

বস্তুকে এক দিকে সরানোর কাজ

নদী চলাচলে সমস্যা

কিভাবে একটি জাহাজের গতি নির্ধারণ করতে?

স্বাধীনভাবে সমাধান করতে সমস্যা

এছাড়াও পড়ুন