কৌণিক বেগ। কৌণিক বেগ সূত্র। কৌণিক বেগ নির্ণয় কৌণিক বেগ নির্ণয়ের সূত্র

সংজ্ঞা

বিন্দুর বৃত্তাকার আন্দোলনএকটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে একটি আন্দোলন যেখানে একটি বিন্দুর গতিপথ একটি বৃত্ত যার কেন্দ্রটি ঘূর্ণনের অক্ষের উপর অবস্থিত, যখন বৃত্তের সমতলটি এই অক্ষের সাথে লম্ব।

একটি অক্ষের চারপাশে শরীরের ঘূর্ণনএকটি আন্দোলন বলা হয় যেখানে শরীরের সমস্ত বিন্দু এই অক্ষের চারপাশে বৃত্তাকার আন্দোলন করে।

ঘূর্ণনের সময় আন্দোলন ঘূর্ণনের কোণ ব্যবহার করে চিহ্নিত করা হয়। প্রাথমিক ঘূর্ণন ভেক্টর প্রায়শই ব্যবহার করা হয়, যা dt সময়ের একটি ছোট সময়ের মধ্যে শরীরের ঘূর্ণনের প্রাথমিক কোণের মাত্রার সমান এবং যে দিক থেকে এই ঘূর্ণনটি উপলব্ধি করতে দেখা যায় সেদিকে ঘূর্ণনের তাত্ক্ষণিক অক্ষ বরাবর নির্দেশিত হয়। ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে এটি লক্ষ করা উচিত যে শুধুমাত্র প্রাথমিক কৌণিক স্থানচ্যুতিগুলি ভেক্টর। সসীম মানের ঘূর্ণনের কোণগুলি ভেক্টর নয়।

সংজ্ঞা

কৌণিক বেগঘূর্ণনের কোণে পরিবর্তনের হার বলা হয় এবং সাধারণত অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। গাণিতিকভাবে, কৌণিক বেগের সংজ্ঞাটি নিম্নরূপ লেখা হয়:

কৌণিক বেগ একটি ভেক্টর পরিমাণ (এটি একটি অক্ষীয় ভেক্টর)। এটির ঘূর্ণনের তাত্ক্ষণিক অক্ষ বরাবর একটি দিক রয়েছে যা অনুবাদমূলক ডান স্ক্রুটির দিকের সাথে মিলে যায়, যদি এটি শরীরের ঘূর্ণনের দিকে ঘোরানো হয় (চিত্র 1)।

কৌণিক বেগ ভেক্টরটি অক্ষের চারপাশে শরীরের ঘূর্ণনের গতির পরিবর্তন (কৌণিক বেগের মডিউলে পরিবর্তন) এবং মহাকাশে ঘূর্ণনের অক্ষের ঘূর্ণনের কারণে (দিক পরিবর্তন করার সময়) উভয়ই পরিবর্তনের মধ্য দিয়ে যেতে পারে।

অভিন্ন ঘূর্ণন

যদি একটি দেহ একই কোণ দিয়ে সময়ের ব্যবধানে ঘোরে, তবে এই ধরনের ঘূর্ণনকে অভিন্ন বলা হয়। এই ক্ষেত্রে, কৌণিক বেগ মডিউলটি পাওয়া যায়:

ঘূর্ণনের কোণ কোথায়, t হল সেই সময় যেখানে এই ঘূর্ণনটি সম্পন্ন হয়।

অভিন্ন ঘূর্ণন প্রায়শই এর বিপ্লবের সময়কাল (T) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যা একটি শরীরের একটি বিপ্লব সম্পূর্ণ করতে সময় লাগে)। কৌণিক বেগ বিপ্লবের সময়কালের সাথে সম্পর্কিত:

কৌণিক বেগ সূত্র দ্বারা প্রতি একক সময় () ঘূর্ণনের সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত:

বিপ্লবের সময়কালের ধারণা এবং প্রতি একক সময়ের বিপ্লবের সংখ্যা কখনও কখনও অসম ঘূর্ণন বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়, তবে তাৎক্ষণিক মান T হিসাবে বোঝা যায়, যে সময়টি একটি নির্দিষ্ট তাত্ক্ষণিক সময়ে একইভাবে ঘোরালে শরীরটি একটি বিপ্লব ঘটাবে। গতি

রৈখিক এবং কৌণিক বেগ সম্পর্কিত সূত্র

A বিন্দুর রৈখিক বেগ (চিত্র 1), যা ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে R দূরত্বে অবস্থিত, নিম্নলিখিত ভেক্টর গুণফল দ্বারা কৌণিক বেগ ভেক্টরের সাথে সম্পর্কিত:

ঘূর্ণনের অক্ষের লম্ব বিন্দুর ব্যাসার্ধ ভেক্টরের উপাদান কোথায় (চিত্র 1)। ভেক্টরটি ঘূর্ণনের অক্ষে অবস্থিত একটি বিন্দু থেকে প্রশ্নযুক্ত বিন্দুতে আঁকা হয়।

কৌণিক বেগের একক

SI সিস্টেমে কৌণিক বেগ পরিমাপের মৌলিক একক হল: =rad/s

GHS-এ: =rad/s

সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

উদাহরণ

ব্যায়াম।একটি স্থির অক্ষ সহ একটি শরীরের গতি rad, t সেকেন্ডে সমীকরণ দ্বারা দেওয়া হয়।

t=0 সেকেন্ডে ঘূর্ণন শুরু। তীরের দিক নির্দেশিত কোণগুলিকে ধনাত্মক হিসাবে বিবেচনা করা হয় (চিত্র 2)। কোন দিকে (ঘড়ির কাঁটার দিকের সাপেক্ষে শরীর ঘোরে) সময়ে t=0.5 সেকেন্ড।সমাধান।

কৌণিক বেগ মডিউল খুঁজে পেতে, আমরা সূত্রটি প্রয়োগ করি:

আমরা সমস্যা বিবৃতিতে নির্দিষ্ট ফাংশনটি ব্যবহার করি, সময়ের সাপেক্ষে এটির ডেরিভেটিভ গ্রহণ করি এবং ফাংশনটি পাই:

একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে (t=0.5 সেকেন্ডে) কৌণিক বেগ কত হবে তা গণনা করা যাক:উত্তর।

সময়ের একটি নির্দিষ্ট মুহুর্তে, শরীরের একটি কৌণিক বেগ শূন্যের সমান, তাই এটি বন্ধ হয়ে যায়।কৌণিক বেগ

- ভেক্টর শারীরিক পরিমাণ শরীরের ঘূর্ণনের গতি চিহ্নিত করে। কৌণিক বেগ ভেক্টর প্রতি ইউনিট সময় শরীরের ঘূর্ণন কোণের মাত্রার সমান:

একটি জিমলেট নিয়ম অনুযায়ী ঘূর্ণনের অক্ষ বরাবর নির্দেশিত হয়, অর্থাৎ, যে দিকে একটি ডান-হাতের থ্রেড সহ একটি জিমলেট একই দিকে ঘোরানো হলে সেটিকে স্ক্রু করা হবে।পরিমাপের একক

SI এবং GHS সিস্টেমে গৃহীত কৌণিক বেগ - রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ডে। (দ্রষ্টব্য: রেডিয়ান, কোণের পরিমাপের যেকোন এককের মতো, শারীরিকভাবে মাত্রাহীন, তাই কৌণিক বেগের ভৌত মাত্রা সহজ)। প্রযুক্তিতে, প্রতি সেকেন্ডে বিপ্লবগুলিও ব্যবহৃত হয়, অনেক কম প্রায়ই - প্রতি সেকেন্ডে ডিগ্রি, প্রতি সেকেন্ডে ডিগ্রি। সম্ভবত, প্রতি মিনিটে বিপ্লবগুলি প্রায়শই প্রযুক্তিতে ব্যবহৃত হয় - এটি সেই সময় থেকে আসে যখন কম-গতির বাষ্প ইঞ্জিনগুলির ঘূর্ণন গতি কেবলমাত্র "ম্যানুয়ালি" নির্ধারিত হয়েছিল, সময়ের প্রতি ইউনিটের বিপ্লবের সংখ্যা গণনা করে।

দেহের ঘূর্ণনের অক্ষে অবস্থিত উত্স থেকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ব্যাসার্ধ ভেক্টর কোথায় এবং বর্গাকার বন্ধনীগুলি ভেক্টর পণ্যকে নির্দেশ করে। ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে (ব্যাসার্ধ) একটি বিন্দুর রৈখিক বেগ (বেগ ভেক্টরের মাত্রার সাথে মিলে যায়) নিম্নরূপ গণনা করা যেতে পারে: যদি রেডিয়ানের পরিবর্তে কোণের অন্যান্য একক ব্যবহার করা হয়, তাহলে শেষ দুটিতে সূত্র একটি গুণক প্রদর্শিত হবে যে একটি সমান নয়.

সমতল ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে, অর্থাৎ, যখন শরীরের বিন্দুগুলির সমস্ত বেগ ভেক্টর একই সমতলে (সর্বদা) থাকে ("ঘূর্ণনের সমতল"), শরীরের কৌণিক বেগ সর্বদা এই সমতলে লম্ব হয়, এবং ফ্যাক্ট - যদি ঘূর্ণনের সমতলটি জানা যায় - একটি স্কেলার দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে - ঘূর্ণনের সমতলে একটি অক্ষ অর্থোগোনালের উপর অভিক্ষেপ। এই ক্ষেত্রে, ঘূর্ণনের গতিবিদ্যা ব্যাপকভাবে সরলীকৃত হয়, তবে সাধারণ ক্ষেত্রে, কৌণিক বেগ সময়ের সাথে সাথে ত্রিমাত্রিক স্থানের দিক পরিবর্তন করতে পারে এবং এই ধরনের সরলীকৃত ছবি কাজ করে না।
সময়ের সাপেক্ষে কৌণিক বেগের ডেরিভেটিভ হল কৌণিক ত্বরণ।
একটি ধ্রুবক কৌণিক বেগ ভেক্টর সহ আন্দোলনকে অভিন্ন ঘূর্ণন গতি বলা হয় (এই ক্ষেত্রে, কৌণিক ত্বরণ শূন্য)।
কৌণিক বেগ (একটি মুক্ত ভেক্টর হিসাবে বিবেচিত) সমস্ত জড়ীয় রেফারেন্স ফ্রেমে একই, তবে, বিভিন্ন জড়ীয় রেফারেন্স ফ্রেমে একই সময়ে একই নির্দিষ্ট শরীরের ঘূর্ণনের অক্ষ বা কেন্দ্র ভিন্ন হতে পারে (অর্থাৎ, " প্রয়োগের বিন্দু” কৌণিক গতির)।
ত্রিমাত্রিক স্থানের একটি একক বিন্দুর চলাচলের ক্ষেত্রে, আপনি নির্বাচিত উৎপত্তির সাপেক্ষে এই বিন্দুর কৌণিক বেগের জন্য একটি অভিব্যক্তি লিখতে পারেন:

, বিন্দুর ব্যাসার্ধ ভেক্টর কোথায় (উৎপত্তি থেকে), এই বিন্দুর গতি। - ভেক্টর পণ্য, - ভেক্টরের স্কেলার পণ্য। যাইহোক, এই সূত্রটি স্বতন্ত্রভাবে কৌণিক বেগ নির্ধারণ করে না (একক বিন্দুর ক্ষেত্রে, আপনি সংজ্ঞা অনুসারে উপযুক্ত অন্যান্য ভেক্টর নির্বাচন করতে পারেন, অন্যথায় - নির্বিচারে - ঘূর্ণনের অক্ষের দিকনির্দেশ বেছে নেওয়া), এবং সাধারণ ক্ষেত্রে (যখন শরীরে একাধিক বস্তুগত বিন্দু অন্তর্ভুক্ত থাকে) - এই সূত্রটি সমগ্র শরীরের কৌণিক বেগের জন্য সত্য নয় (যেহেতু এটি প্রতিটি বিন্দুর জন্য আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা আলাদা জায়গা যার জায়গার জন্য আলাদা করে রাখে, তার জন্য এই সূত্রটি সত্য নয়) এর ঘূর্ণন একমাত্র ভেক্টর)। এই সবের সাথে, দ্বি-মাত্রিক ক্ষেত্রে (সমতল ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে) এই সূত্রটি যথেষ্ট, দ্ব্যর্থহীন এবং সঠিক, কারণ এই বিশেষ ক্ষেত্রে ঘূর্ণনের অক্ষের দিকটি স্পষ্টভাবে স্বতন্ত্রভাবে নির্ধারিত হয়।

অভিন্ন ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে (অর্থাৎ একটি ধ্রুবক কৌণিক বেগ ভেক্টরের সাথে গতি), এইভাবে ঘূর্ণায়মান শরীরের বিন্দুগুলির কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি কৌণিক (চক্রীয়) কম্পাঙ্কের সাথে কৌণিক (চক্রীয়) কম্পাঙ্কের সাথে হারমোনিক দোলন সঞ্চালন করে। বেগ ভেক্টর

মহাকাশে সসীম ঘূর্ণনের সাথে সংযোগ

. . .

এছাড়াও দেখুন

সাহিত্য

লুরি A.I. বিশ্লেষণাত্মক মেকানিক্স \\ A.I. - এম.: জিআইএফএমএল, 1961। - পি. 100-136

উইকিমিডিয়া ফাউন্ডেশন।

2010।
ডিভনোগর্স্ক

কিলোওয়াট ঘন্টা

অন্যান্য অভিধানে "কৌণিক বেগ" কী তা দেখুন:কৌণিক বেগ - ভেক্টর পরিমাণ একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণনের গতি চিহ্নিত করে। যখন একটি দেহ একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে সমানভাবে ঘোরে, তখন তার V.s. w=Dj/Dt, যেখানে Dj হল Dt সময়ের সাথে ঘূর্ণন j এর কোণে বৃদ্ধি, এবং সাধারণ ক্ষেত্রে w=dj/dt। ভেক্টর ইউ.......

অন্যান্য অভিধানে "কৌণিক বেগ" কী তা দেখুন:শারীরিক বিশ্বকোষ - কৌণিক বেগ, একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর সাপেক্ষে একটি বস্তুর কৌণিক অবস্থানের পরিবর্তনের হার। t সময়ে কোণ q1 থেকে q2 কোণে সরে যাওয়া বস্তুর কৌণিক বেগের w এর গড় মানকে (q2 q1)w)/t হিসাবে প্রকাশ করা হয়। তাৎক্ষণিক কৌণিক বেগ... ...

অন্যান্য অভিধানে "কৌণিক বেগ" কী তা দেখুন:বৈজ্ঞানিক এবং প্রযুক্তিগত বিশ্বকোষীয় অভিধান - কৌণিক বেগ, একটি মান যা একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণনের গতিকে চিহ্নিত করে। যখন একটি বডি একটি স্থির অক্ষের চারপাশে সমানভাবে ঘোরে, তখন এর কৌণিক বেগের পরম মান হল w=Dj/Dt, যেখানে Dj হল নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে ঘূর্ণনের কোণে বৃদ্ধি...

অন্যান্য অভিধানে "কৌণিক বেগ" কী তা দেখুন:আধুনিক বিশ্বকোষ - ভেক্টর পরিমাণ একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণনের গতি চিহ্নিত করে। একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে একটি দেহের অভিন্ন ঘূর্ণনের সাথে, এর কৌণিক বেগের পরম মান, নির্দিষ্ট সময়ের সাথে ঘূর্ণনের কোণে বৃদ্ধি কোথায়?

বড় বিশ্বকোষীয় অভিধানকৌণিক বেগ - একটি শরীরের ঘূর্ণন গতির একটি গতিশীল পরিমাপ, যে সময়ের মধ্যে এই ঘূর্ণনটি তৈরি হয় এবং তাৎক্ষণিক অক্ষ বরাবর নির্দেশিত সময়ের সাথে শরীরের ঘূর্ণনের প্রাথমিক কোণের অনুপাতের পরিমাণের সমান একটি ভেক্টর দ্বারা প্রকাশ করা হয় ... ...

বড় বিশ্বকোষীয় অভিধানপ্রযুক্তিগত অনুবাদকের গাইড - ভেক্টর পরিমাণ একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণনের গতি চিহ্নিত করে। যখন একটি বডি একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে সমানভাবে ঘোরে, তখন এর কৌণিক বেগের পরম মান হল ω = Δφ/Δt, যেখানে Δφ হল Δt সময়ের মধ্যে ঘূর্ণনের কোণে বৃদ্ধি। ***কোণ…

বড় বিশ্বকোষীয় অভিধানবিশ্বকোষীয় অভিধান

বড় বিশ্বকোষীয় অভিধান- kampinis greitis স্ট্যাটাস T sritis স্ট্যান্ডার্ডিজাসিজা ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus kūno pasisukimo kampo pirmajai išvestinei pagal laiką: ω = dφ/dt; čia dφ – pasisukimo kampo pokytis, dt – laiko tarpas. কাই কুনাস সুকসি তোলিগিয়াই… Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

বড় বিশ্বকোষীয় অভিধান- কাম্পিনিস গ্রাইটিস স্ট্যাটাস টি স্রাইটিস ফিজিকা অ্যাটিটিকমেনিস: ইংরেজি। কৌণিক গতি কৌণিক বেগ vok. Winkelgeschwindigkeit, f rus. কৌণিক বেগ, f pranc. vitesse angulaire, f … Fizikos terminų žodynas

কৌণিক বেগ- একটি অনমনীয় দেহের ঘূর্ণনের গতির বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি পরিমাণ। যখন একটি দেহ একটি নির্দিষ্ট অক্ষের চারপাশে সমানভাবে ঘোরে, তখন তার V.s. ω =Δφ/ Δt, যেখানে Δφ হল ঘূর্ণন কোণে বৃদ্ধি φ সময়ের Δt সময়ের সাথে। সাধারণ ক্ষেত্রে, ইউ.এস. সংখ্যার দিক থেকে সমান...... গ্রেট সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া

দূরত্ব এবং এই দূরত্ব অতিক্রম করতে যে সময় লাগে তা একটি ভৌত ধারণা - গতি দ্বারা সংযুক্ত। এবং একজন ব্যক্তি, একটি নিয়ম হিসাবে, এই মান নির্ধারণ সম্পর্কে কোন প্রশ্ন নেই। সবাই বোঝে যে 100 কিমি/ঘন্টা বেগে গাড়ি চালানো মানে এক ঘন্টায় 100 কিলোমিটার চালানো।

কিন্তু যদি শরীর ঘোরে? উদাহরণস্বরূপ, একটি সাধারণ পরিবারের ফ্যান প্রতি সেকেন্ডে দশটি বিপ্লব ঘটায়। এবং একই সময়ে, ব্লেডগুলির ঘূর্ণনের গতি এমন যে সেগুলি নিজের ক্ষতি না করে সহজেই হাত দিয়ে থামানো যায়। পৃথিবী তার নক্ষত্রের চারপাশে - সূর্য - পুরো বছরে একটি বিপ্লব ঘটায়, যা 30 মিলিয়ন সেকেন্ডের বেশি, কিন্তু চক্রাকার কক্ষপথে এর গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 30 কিলোমিটার!

ঘূর্ণনের গতির সাথে স্বাভাবিক গতিকে কীভাবে সংযুক্ত করবেন, কৌণিক গতির সূত্রটি কেমন দেখায়?

কৌণিক বেগের ধারণা

কৌণিক বেগের ধারণাটি ঘূর্ণনের সূত্রগুলির অধ্যয়নে ব্যবহৃত হয়। এটি সমস্ত ঘূর্ণায়মান সংস্থাগুলির জন্য প্রযোজ্য। এটি অন্যের চারপাশে একটি নির্দিষ্ট ভরের ঘূর্ণন হোক, যেমন পৃথিবী এবং সূর্যের ক্ষেত্রে, বা মেরু অক্ষের চারপাশে দেহের ঘূর্ণন (আমাদের গ্রহের প্রতিদিনের ঘূর্ণন)।

কৌণিক বেগ এবং রৈখিক বেগের মধ্যে পার্থক্য হল এটি প্রতি ইউনিট সময় দূরত্ব নয়, কোণের পরিবর্তন রেকর্ড করে। পদার্থবিজ্ঞানে, কৌণিক বেগ সাধারণত গ্রীক বর্ণমালা "ওমেগা" - ω এর অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

ঘূর্ণনের কৌণিক বেগের ক্লাসিক সূত্রটি নিম্নরূপ বিবেচনা করা হয়।

আসুন আমরা কল্পনা করি যে একটি ভৌত দেহ একটি নির্দিষ্ট কেন্দ্র A এর চারপাশে স্থির গতিতে ঘোরে। কেন্দ্রের সাপেক্ষে মহাকাশে এর অবস্থান φ কোণ দ্বারা নির্ধারিত হয়। T1-এর কোনো এক সময়ে, প্রশ্নবিদ্ধ শরীর B বিন্দুতে থাকে। প্রাথমিক φ1 থেকে শরীরের বিচ্যুতির কোণ।

তারপর শরীর C বিন্দুতে চলে যায়। এটি t2 সময়ে সেখানে থাকে। এই আন্দোলনের জন্য প্রয়োজনীয় সময়:

∆t = t2 – t1।

মহাকাশে শরীরের অবস্থানও পরিবর্তিত হয়। এখন বিচ্যুতি কোণ হল φ2। সময়ের সাথে কোণের পরিবর্তন ∆t ছিল:

∆φ = φ2 – φ1।

এখন কৌণিক বেগের সূত্রটি নিম্নরূপ প্রণয়ন করা হয়েছে: কৌণিক বেগকে সময়ের সাথে ∆φ কোণের পরিবর্তনের অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় ∆t।

কৌণিক বেগের একক

একটি শরীরের রৈখিক গতি বিভিন্ন পরিমাণে পরিমাপ করা হয়। রাস্তায় যানবাহনের চলাচল সাধারণত প্রতি ঘন্টায় কিলোমিটারে নির্দেশিত হয়, সমুদ্রের জাহাজগুলি নট তৈরি করে - ঘন্টায় নটিক্যাল মাইল। যদি আমরা মহাজাগতিক দেহগুলির গতিবিধি বিবেচনা করি, তবে প্রতি সেকেন্ডে কিলোমিটার প্রায়শই এখানে উপস্থিত হয়।

কৌণিক বেগ, মাত্রা এবং ঘূর্ণমান বস্তুর উপর নির্ভর করে, বিভিন্ন ইউনিটেও পরিমাপ করা হয়।

প্রতি সেকেন্ডে রেডিয়ান (rad/s) হল ইন্টারন্যাশনাল সিস্টেম অফ ইউনিটস (SI) এর গতির ক্লাসিক পরিমাপ। তারা দেখায় কত রেডিয়ান (একটি পূর্ণ ঘূর্ণনে 2 ∙ 3.14 রেডিয়ান) এক সেকেন্ডে শরীর ঘুরতে পারে।

প্রযুক্তিতে ঘূর্ণন গতি নির্দেশ করার জন্য প্রতি মিনিটে বিপ্লব (rpm) হল সবচেয়ে সাধারণ একক। বৈদ্যুতিক এবং অটোমোবাইল উভয় ইঞ্জিনের শ্যাফ্ট প্রতি মিনিটে ঠিক (শুধু আপনার গাড়ির টেকোমিটারের দিকে তাকান) আবর্তন তৈরি করে।

প্রতি সেকেন্ডে বিপ্লব (আরপিএস) - প্রাথমিকভাবে শিক্ষাগত উদ্দেশ্যে কম ঘন ঘন ব্যবহার করা হয়।

প্রচলন সময়কাল

কখনও কখনও ঘূর্ণন গতি নির্ধারণ করতে অন্য ধারণা ব্যবহার করা আরও সুবিধাজনক। বিপ্লবের সময়কালকে সাধারণত সেই সময় বলা হয় যে সময় একটি নির্দিষ্ট বস্তু ঘূর্ণনের কেন্দ্রের চারপাশে 360° (একটি পূর্ণ বৃত্ত) একটি বিপ্লব করে। কৌণিক বেগের সূত্র, বিপ্লব সময়ের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়, রূপ নেয়:

বিপ্লবের সময়কালে দেহের ঘূর্ণনের গতি প্রকাশ করা সেই ক্ষেত্রে ন্যায়সঙ্গত যেখানে দেহ তুলনামূলকভাবে ধীরে ঘোরে। আসুন নক্ষত্রের চারপাশে আমাদের গ্রহের গতিবিধি বিবেচনায় ফিরে আসি।

কৌণিক বেগের সূত্রটি আপনাকে বিপ্লবের সময়কাল জেনে এটি গণনা করতে দেয়:

ω = 2P/31536000 = 0.000000199238499086111 rad/s.

প্রাপ্ত ফলাফলের দিকে তাকালে, কেউ বুঝতে পারে কেন, মহাকাশীয় বস্তুর ঘূর্ণন বিবেচনা করার সময়, বিপ্লবের সময়কাল ব্যবহার করা আরও সুবিধাজনক। একজন ব্যক্তি তার সামনে স্পষ্ট সংখ্যা দেখে এবং তাদের স্কেল স্পষ্টভাবে কল্পনা করে।

কৌণিক এবং রৈখিক গতির মধ্যে সম্পর্ক

কিছু সমস্যায়, রৈখিক এবং কৌণিক বেগ নির্ধারণ করতে হবে। রূপান্তর সূত্রটি সহজ: একটি দেহের রৈখিক বেগ কৌণিক বেগ এবং ঘূর্ণনের ব্যাসার্ধের গুণফলের সমান। ছবিতে দেখানো হয়েছে।

অভিব্যক্তিটি বিপরীত ক্রমে "কাজ করে" এর সাহায্যে, কৌণিক বেগ নির্ধারণ করা হয়। সরল গাণিতিক ম্যানিপুলেশনের মাধ্যমে রৈখিক গতির মাধ্যমে সূত্রটি পাওয়া যায়।

কৌণিক বেগ

সংজ্ঞা: ঘূর্ণায়মান আন্দোলনআমরা এমন একটি আন্দোলনকে বলব যেখানে একটি একেবারে অনমনীয় দেহের সমস্ত বিন্দু বৃত্ত বর্ণনা করে, যার কেন্দ্রগুলি একই সরলরেখায় থাকে, যাকে ঘূর্ণনের অক্ষ বলা হয়।

একটি স্থানাঙ্ক হিসাবে যা ঘূর্ণন গতির সময় একটি বিন্দুর অবস্থান নির্ধারণ করে, সেই কোণটি নিন যা ঘূর্ণনের কেন্দ্র থেকে প্রশ্নবিদ্ধ বিন্দুতে আঁকা ব্যাসার্ধ ভেক্টরের তাৎক্ষণিক অবস্থানকে চিহ্নিত করে (চিত্র 2.14)

ঘূর্ণন গতির বৈশিষ্ট্যের জন্য, ধারণাটি চালু করা হয়েছে কৌণিক বেগ

ভেক্টরটি অক্ষ বরাবর নির্দেশিত হয় যার চারপাশে শরীরটি নির্ধারিত দিকে ঘোরে ডান স্ক্রু নিয়ম(চিত্র 2.15)।

কৌণিক বেগ ভেক্টরের মাত্রা সমান। যদি = const, তাহলে এই ধরনের আন্দোলনকে অভিন্ন বলা হয়, এবং তাই এবং t 0 = 0 এ আমরা পাই .

যদি j 0 = 0, তারপর j = w tঅথবা

এইভাবে, অভিন্ন গতি সঙ্গে wপ্রতি ইউনিট সময়ে শরীরটি যে কোণ ঘোরে তা দেখায়। কৌণিক বেগের মাত্রা [ w]=রাড/সেকেন্ড।

অভিন্ন ঘূর্ণন ঘূর্ণন সময়কাল T দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে, যা বোঝা যায় যে সময়কালে শরীর একটি পূর্ণ বিপ্লব ঘটায়, যেমন 2p কোণ দিয়ে ঘোরে। এই ক্ষেত্রে, তাই.

ঘূর্ণন ফ্রিকোয়েন্সি (প্রতি ইউনিট সময় বিপ্লবের সংখ্যা): n=1/T=w/2p। তাই w=2pn.

সংযোজন 1.

একটি নির্দিষ্ট ছোট কোণ ডিজে মাধ্যমে একটি শরীরের ঘূর্ণন একটি সেগমেন্ট আকারে নির্দিষ্ট করা যেতে পারে, যার দৈর্ঘ্য ডিজে সমান, এবং দিকটি যে অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণন করা হয় তার সাথে মিলে যায়। সুতরাং, শরীরের ঘূর্ণনের জন্য একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাসূচক মান এবং দিক নির্ধারণ করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, ভেক্টরের দিকটি শরীরের ঘূর্ণনের দিকের সাথে সম্পর্কিত করে নির্ধারণ করা যেতে পারে। এই ধরনের ভেক্টর বলা হয় অক্ষীয়বা pseudovectors, সত্যের বিপরীতে বা পোলারযে ভেক্টরগুলির জন্য দিকনির্দেশ স্বাভাবিকভাবে নির্ধারিত হয় ( , ইত্যাদি), স্থানাঙ্ক সিস্টেমের উল্টোকরণের সময় (x → -x', y → -y', z → -z'), পরেরটি তাদের চিহ্ন পরিবর্তন করে বিপরীত:।

একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন গতি এবং কৌণিক বেগ

এই নিবন্ধে আমরা শারীরিক পরিমাণ সম্পর্কে কথা বলব যা একটি শরীরের ঘূর্ণন গতির বৈশিষ্ট্য: কৌণিক বেগ, কৌণিক স্থানচ্যুতি, কৌণিক ত্বরণ, টর্ক।

একটি অনমনীয় শরীর হল দৃঢ়ভাবে সংযুক্ত উপাদান পয়েন্টগুলির একটি সংগ্রহ। যখন একটি অনমনীয় দেহ কোন অক্ষের চারপাশে ঘোরে, তখন পৃথক উপাদান বিন্দুগুলি যেখান থেকে এটি গঠিত হয় তা বিভিন্ন ব্যাসার্ধের বৃত্ত বরাবর চলে যায়।

একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে, উদাহরণস্বরূপ, যে সময় শরীরটি একটি বিপ্লব ঘটায়, কঠিন শরীর তৈরি করে এমন পৃথক বস্তুগত বিন্দুগুলি বিভিন্ন পথে ভ্রমণ করবে, তাই, পৃথক বিন্দুগুলির বিভিন্ন রৈখিক বেগ থাকবে। পৃথক উপাদান বিন্দুর রৈখিক বেগ ব্যবহার করে একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন বর্ণনা করা কঠিন।

কৌণিক আন্দোলন

যাইহোক, পৃথক বস্তুগত বিন্দুগুলির গতিবিধি বিশ্লেষণ করে, এটি প্রতিষ্ঠিত করা যেতে পারে যে একই সময়ের মধ্যে তারা একই কোণে একটি অক্ষের চারপাশে ঘোরে। অর্থাৎ, একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন বর্ণনা করার জন্য, কৌণিক স্থানচ্যুতি হিসাবে এই ধরনের একটি শারীরিক পরিমাণ ব্যবহার করা সুবিধাজনক:

φ = φ(t)।

কৌণিক বেগ এবং কৌণিক ত্বরণ

ঘূর্ণন গতি কৌণিক বেগ দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে: ω = ∆φ/∆t.

কৌণিক বেগ একটি শরীরের ঘূর্ণনের গতিকে চিহ্নিত করে এবং এটি ঘূর্ণনের কোণের পরিবর্তনের অনুপাতের সমান যা এটি ঘটেছিল। প্রতি সেকেন্ডে রেডিয়ানে পরিমাপ করা হয়: [ω] = rad/s।

ঘূর্ণনের কৌণিক গতি নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা রৈখিক গতির সাথে সম্পর্কিত: v = Rω,যেখানে আর- বৃত্তের ব্যাসার্ধ যার সাথে শরীর চলে।

একটি শরীরের ঘূর্ণন গতি অন্য একটি ভৌত পরিমাণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় - কৌণিক ত্বরণ, যা কৌণিক বেগের পরিবর্তনের অনুপাতের সমান যে সময়ে এটি ঘটেছিল: ε = ∆ω/∆t।কৌণিক ত্বরণ একক: [ε] = rad/s2.

কৌণিক বেগ এবং কৌণিক ত্বরণ হল সিউডোভেক্টর যার দিক ঘূর্ণনের দিকের উপর নির্ভর করে। এটি সঠিক স্ক্রু নিয়ম দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে।

অভিন্ন ঘূর্ণন আন্দোলন

অভিন্ন ঘূর্ণন গতি একটি ধ্রুবক কৌণিক বেগের সাথে সঞ্চালিত হয় এবং নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়: ε = 0, ω = const, φ = φ 0 + ωt,যেখানে φ 0 হল ঘূর্ণন কোণের প্রাথমিক মান।

অভিন্নভাবে ত্বরিত ঘূর্ণন গতি

অভিন্নভাবে ত্বরিত ঘূর্ণন গতি ধ্রুবক কৌণিক ত্বরণের সাথে ঘটে এবং নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা বর্ণনা করা হয়: ε = const, ω = ω 0 + εt, φ = φ 0 + ω 0 t + εt2/2।

একটি অনমনীয় দেহের ঘূর্ণনের সময়, এই দেহের প্রতিটি বিন্দুর কেন্দ্রবিন্দুর ত্বরণ নিম্নরূপ পাওয়া যায়: ɑ ц = v2/R = (ωR)2/R = ω2R।

যখন একটি অনমনীয় দেহের ঘূর্ণন ত্বরান্বিত হয়, আপনি সূত্রটি ব্যবহার করে এর বিন্দুগুলির স্পর্শক ত্বরণ খুঁজে পেতে পারেন: ɑ t = ∆v/∆t= ∆(ωR)/∆t= R(∆ω/∆t) = Rε।

শক্তির মুহূর্ত

যদি, একটি শারীরিক সমস্যা বিবেচনা করার সময়, আমরা একটি বস্তুগত বিন্দুর সাথে কাজ করছি না, কিন্তু একটি কঠিন শরীরের সাথে কাজ করছি, তাহলে এই শরীরের বিভিন্ন বিন্দুতে প্রয়োগ করা বিভিন্ন শক্তির ক্রিয়া একটি শক্তির ক্রিয়াতে হ্রাস করা যাবে না। এই ক্ষেত্রে, শক্তির মুহূর্ত বিবেচনা করা হয়।

শক্তির মুহূর্তটি বল এবং বাহুর গুণফল। এটি একটি ভেক্টর পরিমাণ এবং সূত্র ব্যবহার করে পাওয়া যায়: M = RFsinα,যেখানে α - ভেক্টরের মধ্যে কোণ আরএবং চ. যদি একটি শরীরের উপর শক্তির বেশ কিছু মুহূর্ত কাজ করে, তাহলে তাদের ক্রিয়াটি তাদের ফলাফলের দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে, এই মুহূর্তের ভেক্টর যোগফল: M = M 1 + M 2 + …+ M n.

পরীক্ষা-নিরীক্ষা ও অভিজ্ঞতা দেখায় যে, এক মুহূর্তের শক্তির প্রভাবে একটি দেহের কৌণিক বেগ পরিবর্তিত হয়, অর্থাৎ দেহের কৌণিক ত্বরণ হয়। আসুন আমরা খুঁজে বের করি কিভাবে একটি বস্তুগত বিন্দুর কৌণিক ত্বরণ (বস্তু বিন্দুর একটি সেট) বল প্রয়োগের মুহূর্তের উপর নির্ভর করে: F = mɑ, RF = Rma = R2mβ, β= M/mR2 = M/I,যেখানে I = mR2- বস্তুগত বিন্দুর জড়তার মুহূর্ত। উল্লেখ্য যে একটি শরীরের জড়তার মুহূর্ত শরীরের ভর এবং ঘূর্ণনের অক্ষের সাপেক্ষে এই ভরের অবস্থানের উপর উভয়ই নির্ভর করে।

সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

টাস্ক 1।সেন্ট্রিফিউজ রটার 2,104 rpm তৈরি করে। ইঞ্জিন বন্ধ হওয়ার পরে, 8 মিনিটের পরে এটির ঘূর্ণন বন্ধ হয়ে যায়। কৌণিক ত্বরণ, সেইসাথে ইঞ্জিন বন্ধ হওয়ার মুহূর্ত থেকে সম্পূর্ণরূপে বন্ধ না হওয়া পর্যন্ত রটার যে পরিমাণ ঘূর্ণন ঘটায় তা খুঁজে বের করুন, ধরে নিন যে রটার গতি সমানভাবে ত্বরিত হয়েছে।

সমাধান

আসুন কৌণিক ত্বরণ খুঁজে বের করা যাক, এই বিষয়টি বিবেচনায় নিয়ে যে সমানভাবে ত্বরিত গতির সময় কৌণিক বেগ সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত হয়েছে: ω(t) = ω 0 - εt।

এখান থেকে, বিবেচনায় নিয়ে যে আন্দোলনের শেষে গতি শূন্য, আমরা খুঁজে পাই: ε = ω 0 /t = 2πn/t।

এই সমস্যাগুলিকে ইউনিটের এসআই সিস্টেমে রূপান্তর করা হচ্ছে (n = 333 rps; t = 480 s), আমরা পাই: ε = 2π333/480 = 4.36(rad/s2)।

T সময় সেন্ট্রিফিউজ রটারের ঘূর্ণন কোণ হবে: φ(t)= φ 0 + ω 0 t + εt2/2। উকৌণিক ত্বরণ এবং কি জন্য অভিব্যক্তি পড়া φ 0 = 0, আমরা খুঁজে পাই: φ(t)= ω 0 t/2 = πnt.

এই সময়ের মধ্যে রটার বিপ্লবের সংখ্যা হবে: N = φ(t)/2π = πnt/2π = nt = 8 104 (vol.)।

উত্তরঃ কৌণিক ত্বরণ সমান 4.36 rad/s2; ইঞ্জিন বন্ধ হওয়ার মুহূর্ত থেকে এটি সম্পূর্ণরূপে বন্ধ না হওয়া পর্যন্ত রটার দ্বারা তৈরি বিপ্লবের সংখ্যা সমান 8,104 রেভ।

টাস্ক 2। 1 কেজি ভর এবং 20 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি ডিস্ক 120 rpm এর কম্পাঙ্কে ঘোরে। প্রতি মিনিটে ব্রেকিং ডিভাইসের ক্রিয়াকলাপের অধীনে, 10 N এর একটি ঘর্ষণ শক্তি ডিস্কের প্রান্তে কাজ করতে শুরু করে যে ঘর্ষণ শক্তিটি কাজ করতে শুরু করার পরে ডিস্কটি থামার সময়টি খুঁজুন।

সমাধান

চলুন ডিস্কে কাজ করে ব্রেকিং টর্ক খুঁজে বের করা যাক: M = RF.

আসুন ডিস্কের কৌণিক ত্বরণ খুঁজে বের করা যাক: ε = M/I = FR/mR2 = F/mR।

চলুন ডিস্কটি বন্ধ হতে কতটা সময় লাগে তা খুঁজে বের করা যাক: t = ω 0 /ε, কোথায় ω 0 - ডিস্কের প্রাথমিক কৌণিক বেগ, যা সমান 2πv।

আসুন গণনা করা যাক: t = 2πv/ ε = 2πvmR/F = 6.28 2 1 0.2/10 = 2.5 (s)।

উত্তর: থামার সময় 2.5 সেকেন্ড।

মেকানিজমের সমস্ত বিন্দুর রৈখিক বেগ এবং লিঙ্কগুলির কৌণিক বেগ নির্ধারণ

প্রাথমিক তথ্য:

সমস্ত লিঙ্কের ভরের কেন্দ্রগুলি দৈর্ঘ্যের মাঝখানে অবস্থিত।

বিন্দুগুলির রৈখিক বেগ এবং লিঙ্কগুলির কৌণিক বেগগুলি প্রক্রিয়াটির গতিশক্তি গণনা করতে এবং এর জড় বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করতে প্রয়োজনীয়। গতি বিভিন্ন উপায়ে নির্ধারণ করা যেতে পারে, যার মধ্যে দুটি সবচেয়ে সাধারণ পদ্ধতি হল: MDS এবং গতি পরিকল্পনা পদ্ধতি ব্যবহার করে।

MCS ব্যবহার করে

আসুন ক্র্যাঙ্কের ঘূর্ণনের কৌণিক গতি নির্ধারণ করি:

আসুন A বিন্দুর রৈখিক গতি নির্ধারণ করি:

ভেক্টরটি AB-কে দিক দিয়ে সংযুক্ত করার জন্য লম্বভাবে নির্দেশিত হয় .

লিংক সিডি একটি ঘূর্ণনশীল গতিবিধি সঞ্চালন করে, যার অর্থ C বিন্দুর গতি CD-এর সাথে লম্বভাবে নির্দেশিত হয়। সমতল-সমান্তরাল গতি সঞ্চালন একটি লিঙ্ক BC জন্য, আমরা MCS খুঁজে. এটি করার জন্য, আমরা বেগের দিকগুলিতে লম্বগুলি পুনরুদ্ধার করি এবং . তাদের ছেদ হল BC লিঙ্কের MCS (P 2)। লিঙ্কে আমরা মাঝখানে চিহ্নিত করি - বিন্দু S 2 - এবং এটিকে P 2 মেরুতে সংযুক্ত করি। লিঙ্ক 2 এর কৌণিক বেগ সম্পর্কের দ্বারা বর্ণনা করা হবে:

যেখানে BP 2 = 800 মিমি (অঙ্কনে পরিমাপ করা হয়);

CP 2 = 648 mm, S 2 P 2 = 694 mm।

নির্মাণের স্কেল বিবেচনা করে, আমাদের আছে:

গতি নির্ধারণ:

গতি নির্ণয় :

CF লিঙ্কের কৌণিক বেগ:

এর পরে, আমরা লিঙ্ক 4-এর জন্য MCS নির্ধারণ করি। স্লাইডার 5 শুধুমাত্র অনুভূমিকভাবে সরে যাওয়ার বিষয়টি বিবেচনা করে, আমরা গতির দিকনির্দেশে লম্বকে পুনরুদ্ধার করি। এবং , এবং আমরা একটি যথেষ্ট দূরত্বে বিন্দু P 4 অপসারণ পাই

গতির দিক নির্ণয় করতে একটি সরল রেখা দিয়ে বিন্দু S 2 কে MCS P 2 এর সাথে সংযুক্ত করুন।

আমরা লাইনে S 2 বিন্দুতে লম্বকে পুনরুদ্ধার করি।

গতি পরিকল্পনা পদ্ধতি।

বি পয়েন্টের গতি নির্ণয় করুন:

আমরা গতি পরিকল্পনার স্কেল গণনা করি:

আমরা অঙ্কনে গতি পরিকল্পনার মেরু p নির্বাচন করি এবং গতি চিত্রিত করি সেগমেন্ট Рb=6.96 মিমি। গতি AB সংযোগের জন্য লম্ব এবং ω 1 বরাবর নির্দেশিত।

পয়েন্ট C একই সাথে BC এবং CD লিঙ্কের অন্তর্গত। C বিন্দুর গতি নিম্নলিখিত ভেক্টর সূত্র ব্যবহার করে নির্ধারিত হয়:

(CB-তে লম্ব)

(সিডির লম্ব)

বেগ প্ল্যানে, বি বিন্দুর মাধ্যমে আমরা BC লিঙ্ক করার জন্য একটি সরল রেখা আঁকি, এবং মেরু p থেকে (যেহেতু বিন্দু D স্থির) - CD-এর লম্ব একটি সরল রেখা। এই লাইনগুলির সংযোগস্থলে আমরা বিন্দু c পাই। সেগমেন্ট bc-এর মাঝখানে, আমরা পয়েন্ট S2 চিহ্নিত করি এবং এটিকে মেরু p-এর সাথে সংযুক্ত করি, গতির দিকের বিপরীতে, এবং ভেক্টর সমীকরণ ব্যবহার করে E বিন্দুর গতি পাওয়া যায়:

(FE-তে লম্ব)

Y-Y এর সমান্তরাল

সমীকরণটি গ্রাফিকভাবে সমাধান করুন।

F বিন্দুর মাধ্যমে আমরা FE-তে লম্ব একটি রেখা আঁকি, এবং মেরু p এর মাধ্যমে - Y-Y-এর সমান্তরাল একটি রেখা। এই রেখাগুলোর ছেদ বিন্দু হবে e.

মাঝের এডিতে আমাদের একটি বিন্দু S 4 আছে, যাকে মেরু p এর সাথে সংযুক্ত করে, আমরা একটি গতি পরিকল্পনা পাই।

গতি পরিকল্পনা থেকে আমাদের রৈখিক গতি আছে:

লিঙ্কগুলির কৌণিক গতি:

আমরা ভেক্টর সরানোর মাধ্যমে ω 2 দিক নির্ধারণ করি C বিন্দুতে এবং B বিন্দুর সাপেক্ষে C বিন্দুর ঘূর্ণন বিবেচনা করে। আমরা একইভাবে কৌণিক বেগ ω 4 এবং ω 3 এর দিকনির্দেশ নির্ধারণ করি।

MCS অনুসারে, গতি হল V F = 0.397 m/s.

গতি পরিকল্পনা অনুযায়ী, গতি V F = 0.396 m/s।

ফলাফলের অমিল:

বিন্দুর রৈখিক ত্বরণ এবং মেকানিজমের কৌণিক বেগ নির্ধারণ

জড়তা শক্তি গণনা করার সময় পয়েন্টের ত্বরণ এবং তাদের লিঙ্কগুলি নির্ধারিত হয়:

ক) গ্রাফিক-বিশ্লেষণমূলক পদ্ধতি:

বি বিন্দুর ত্বরণ স্পর্শক এবং স্বাভাবিক ত্বরণের সমষ্টি:

সমতল চিত্রের বিন্দুর ত্বরণের উপপাদ্য অনুসারে:

বিন্দু D=0 এর ত্বরণ। আমরা সমতার ডান দিকগুলিকে সমান করি:

আমরা স্বাভাবিক ত্বরণ নির্ধারণ করি:

স্পর্শক ত্বরণ নির্ণয় করতে, আমরা অঙ্কন থেকে সংশ্লিষ্ট কোণের মানগুলি নিয়ে VX এবং VU অক্ষগুলিতে একটি ভেক্টর সমতা (*) প্রজেক্ট করি। এর উল্লেখ করা যাক

,

বিন্দু C এর ত্বরণ নির্ণয় করুন:

ভর ত্বরণ কেন্দ্র নির্ধারণ

:

আসুন আমরা লিঙ্ক 2 এর কৌণিক বেগের মাধ্যমে স্বাভাবিক ত্বরণ নির্ধারণ করি:

আসুন স্পর্শক ত্বরণ সংজ্ঞায়িত করি:

, কোথায়:

আমরা CX এবং SU অক্ষে ভেক্টর সমতা প্রজেক্ট করি।

বিন্দু ত্বরণ

নির্ধারণ করা হবে:

কৌণিক ত্বরণ:

খ) ত্বরণ পরিকল্পনা পদ্ধতি:

মোট ত্বরণ নির্ণয়

কারণ

সাধারণ ত্বরণ ভেক্টর ঘূর্ণনের কেন্দ্রের দিকে নির্দেশিত, অর্থাৎ বি থেকে এ পর্যন্ত

পয়েন্ট C একই সাথে BC এবং CD লিঙ্কের অন্তর্গত। কেন্দ্র B এবং D এর সাথে সম্পর্কিত C বিন্দুর গতিবিধি বিবেচনা করে, আমরা লিখি:

(বিসি-তে লম্ব)

(সিডির লম্ব)

চলুন স্বাভাবিক উপাদান গণনা করা যাক:

আসুন একটি অংশ দ্বারা ত্বরণ উপস্থাপন করি

=

মিমি তারপর স্কেল নির্ধারণ করুন:

ভেক্টর

C থেকে B ভেক্টর পর্যন্ত BC এর সমান্তরাল নির্দেশিত

C থেকে D পর্যন্ত CD-এর সমান্তরাল নির্দেশিত। স্পর্শক ত্বরণের দিকনির্দেশ বন্ধনীতে নির্দেশিত।

এখন ভেক্টর সমীকরণটি গ্রাফিকভাবে সমাধান করা যেতে পারে। n 1 থেকে C থেকে B দিকের প্রথম সমীকরণ অনুসারে আমরা সেগমেন্টটি প্লট করি

n 2 বিন্দুর মাধ্যমে আমরা BC-তে লম্ব একটি সরল রেখা আঁকি (দিক

) বিন্দু থেকে দ্বিতীয় ভেক্টর সমীকরণ অনুযায়ী (কারণ

) সি থেকে ডি পর্যন্ত সিডির সমান্তরালে আমরা একটি সেগমেন্ট বিছিয়ে দিই

বিন্দু n 3 এর মাধ্যমে আমরা CD-এর (দিকনির্দেশ

) সেগমেন্ট

C বিন্দুর ত্বরণ উপস্থাপন করে। পয়েন্ট S 2 বিসি সেগমেন্টের মাঝখানে অবস্থিত।

বিন্দু F এর ত্বরণ নির্ধারিত হয়:

বিন্দু E এর ত্বরণ নির্ধারণ করা হয়:

এর সংজ্ঞায়িত করা যাক

ত্বরণ পরিকল্পনা উপর

আমরা উপরে লেখা সমীকরণগুলি গ্রাফিকভাবে সমাধান করি। বিন্দু F থেকে আমরা একটি সেগমেন্ট আঁকি

E থেকে F পর্যন্ত FE এর সমান্তরাল। বিন্দু n 4 এর মধ্য দিয়ে FE-তে লম্ব একটি রেখা আঁকুন যতক্ষণ না এটি সামনের সাথে ছেদ করে। আমরা সাদৃশ্য পদ্ধতি ব্যবহার করে পয়েন্ট S 4 খুঁজে পাই। এটি ফে সেগমেন্টের মাঝখানে অবস্থিত।

ত্বরণ পরিকল্পনা থেকে আমাদের আছে:

আসুন আমরা লিঙ্কগুলির কৌণিক ত্বরণ নির্ধারণ করি

স্থানান্তর ভেক্টর

লিঙ্ক 2 এর সি পয়েন্টে, দিক নির্ধারণ করুন . একইভাবে অবশিষ্ট লিঙ্কের জন্য.

ফলাফলের অমিল:

গ্রাফিক্যালি

ত্বরণ পরিকল্পনা অনুযায়ী

কৌণিক বেগ কি?

নকশায় কৌণিক বেগ কী? এবং কিভাবে এটি তাকান এবং কেন আপনি এটি মনোযোগ দিতে হবে?

[সার্জিও]

কৌণিক বেগ হল একটি ভেক্টরের পরিমাণ, যা একটি সিউডোভেক্টর (অক্ষীয় ভেক্টর) এবং ঘূর্ণনের কেন্দ্রের চারপাশে একটি উপাদান বিন্দুর ঘূর্ণনের গতিকে চিহ্নিত করে। কৌণিক বেগ ভেক্টর প্রতি একক সময় ঘূর্ণনের কেন্দ্রের চারপাশে বিন্দুর ঘূর্ণনের কোণের মাত্রার সমান:

ভিক্টর পোপলেভকো

কৌণিক বেগ হল একটি ভেক্টর পরিমাণ যা একটি শরীরের ঘূর্ণনের গতিকে চিহ্নিত করে। কৌণিক বেগ ভেক্টর প্রতি ইউনিট সময় শরীরের ঘূর্ণন কোণের মাত্রার সমান:
,
একটি জিমলেট নিয়ম অনুযায়ী ঘূর্ণনের অক্ষ বরাবর নির্দেশিত হয়, অর্থাৎ, যে দিকে একটি ডান-হাতের থ্রেড সহ একটি জিমলেট একই দিকে ঘোরানো হলে সেটিকে স্ক্রু করা হবে।
SI এবং GHS সিস্টেমে গৃহীত কৌণিক বেগ পরিমাপের একক হল রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ড। (দ্রষ্টব্য: রেডিয়ান, কোণের পরিমাপের যেকোন এককের মতো, দৈহিকভাবে মাত্রাহীন, তাই কৌণিক বেগের ভৌত মাত্রা সহজ)। প্রযুক্তিতে, প্রতি সেকেন্ডে বিপ্লবগুলিও ব্যবহৃত হয়, অনেক কম প্রায়ই - প্রতি সেকেন্ডে ডিগ্রি, প্রতি সেকেন্ডে ডিগ্রি। সম্ভবত, প্রতি মিনিটে বিপ্লবগুলি প্রায়শই প্রযুক্তিতে ব্যবহৃত হয় - এটি সেই সময় থেকে আসে যখন স্বল্প-গতির বাষ্প ইঞ্জিনগুলির ঘূর্ণন গতি কেবলমাত্র "ম্যানুয়ালি" সময়ের প্রতি ইউনিট বিপ্লবের সংখ্যা গণনা করে নির্ধারিত হয়েছিল।
কৌণিক বেগের সাথে ঘূর্ণায়মান একটি (একেবারে) অনমনীয় শরীরের যেকোনো বিন্দুর (তাত্ক্ষণিক) বেগের ভেক্টর সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

দেহের ঘূর্ণনের অক্ষে অবস্থিত উৎপত্তি থেকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে ব্যাসার্ধ ভেক্টর কোথায় এবং বর্গাকার বন্ধনী ভেক্টর গুণফল নির্দেশ করে। ঘূর্ণনের অক্ষ থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে (ব্যাসার্ধ) r একটি বিন্দুর রৈখিক বেগ (বেগ ভেক্টরের মাত্রার সাথে মিলে যায়) নিম্নরূপ গণনা করা যেতে পারে: v = rω। যদি রেডিয়ানের পরিবর্তে কোণের অন্যান্য একক ব্যবহার করা হয়, তাহলে শেষ দুটি সূত্রে একটি গুণক দেখা যাবে যা একটির সমান নয়।
সমতল ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে, অর্থাৎ, যখন শরীরের বিন্দুগুলির সমস্ত বেগ ভেক্টর একই সমতলে ("ঘূর্ণনের সমতল") থাকে (সর্বদা) তখন শরীরের কৌণিক বেগ সর্বদা এই সমতলে লম্ব হয়, এবং প্রকৃতপক্ষে - যদি ঘূর্ণনের সমতলটি জানা যায় - একটি স্কেলার দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে - ঘূর্ণনের সমতলে একটি অক্ষ অর্থোগোনালের উপর অভিক্ষেপ। এই ক্ষেত্রে, ঘূর্ণনের গতিবিদ্যা ব্যাপকভাবে সরলীকৃত হয়, তবে সাধারণ ক্ষেত্রে, কৌণিক বেগ সময়ের সাথে সাথে ত্রিমাত্রিক স্থানের দিক পরিবর্তন করতে পারে এবং এই ধরনের সরলীকৃত ছবি কাজ করে না।
সময়ের সাপেক্ষে কৌণিক বেগের ডেরিভেটিভ হল কৌণিক ত্বরণ।
একটি ধ্রুবক কৌণিক বেগ ভেক্টর সহ আন্দোলনকে অভিন্ন ঘূর্ণন গতি বলা হয় (এই ক্ষেত্রে, কৌণিক ত্বরণ শূন্য)।

যেহেতু রৈখিক গতি অভিন্নভাবে দিক পরিবর্তন করে, তাই বৃত্তাকার গতিকে অভিন্ন বলা যায় না, এটি অভিন্নভাবে ত্বরিত হয়।

কৌণিক বেগ

বৃত্তের একটি বিন্দু বেছে নেওয়া যাক 1 . এর একটি ব্যাসার্ধ নির্মাণ করা যাক. সময়ের এককে বিন্দু বিন্দুতে চলে যাবে 2 . এই ক্ষেত্রে, ব্যাসার্ধ কোণ বর্ণনা করে। কৌণিক বেগ সাংখ্যিকভাবে প্রতি একক সময়ের ব্যাসার্ধের ঘূর্ণনের কোণের সমান।

সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সি

ঘূর্ণন সময়কাল টি- এই সময় শরীর একটি বিপ্লব ঘটায়।

ঘূর্ণন ফ্রিকোয়েন্সি হল প্রতি সেকেন্ডে ঘূর্ণনের সংখ্যা।

ফ্রিকোয়েন্সি এবং পিরিয়ড সম্পর্ক দ্বারা পরস্পর সম্পর্কিত

কৌণিক বেগের সাথে সম্পর্ক

রৈখিক গতি

বৃত্তের প্রতিটি বিন্দু একটি নির্দিষ্ট গতিতে চলে। এই গতিকে রৈখিক বলে। রৈখিক বেগ ভেক্টরের দিক সর্বদা বৃত্তের স্পর্শকের সাথে মিলে যায়।উদাহরণস্বরূপ, একটি গ্রাইন্ডিং মেশিনের নীচে থেকে স্ফুলিঙ্গগুলি সরে যায়, তাত্ক্ষণিক গতির দিকটি পুনরাবৃত্তি করে।

একটি বৃত্তের একটি বিন্দু বিবেচনা করুন যা একটি বিপ্লব ঘটায়, সময় কাটানো সময়কাল টি. একটি বিন্দু যে পথে ভ্রমণ করে সেটিই পরিধি।

কেন্দ্রমুখী ত্বরণ

একটি বৃত্তে চলার সময়, ত্বরণ ভেক্টর সর্বদা বেগ ভেক্টরের সাথে লম্ব হয়, বৃত্তের কেন্দ্রের দিকে নির্দেশিত হয়।

পূর্ববর্তী সূত্রগুলি ব্যবহার করে, আমরা নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলি বের করতে পারি

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে নির্গত একই সরলরেখায় থাকা বিন্দুগুলি (উদাহরণস্বরূপ, এগুলি একটি চাকার স্পোকের উপর থাকা বিন্দু হতে পারে) একই কৌণিক বেগ, সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সি থাকবে। অর্থাৎ, তারা একইভাবে ঘুরবে, তবে ভিন্ন রৈখিক গতিতে। কেন্দ্র থেকে একটি বিন্দু যত বেশি হবে, তত দ্রুত সরে যাবে।

গতি সংযোজনের নিয়মটি ঘূর্ণন গতির জন্যও বৈধ। যদি একটি বডি বা রেফারেন্সের ফ্রেমের গতি অভিন্ন না হয়, তাহলে আইনটি তাত্ক্ষণিক বেগের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। উদাহরণস্বরূপ, একটি ঘূর্ণায়মান ক্যারোজেলের প্রান্ত বরাবর হাঁটা একজন ব্যক্তির গতি ক্যারোসেলের প্রান্তের ঘূর্ণনের রৈখিক গতির ভেক্টর যোগফল এবং ব্যক্তির গতির সমান।

পৃথিবী দুটি প্রধান ঘূর্ণন গতিতে অংশগ্রহণ করে: দৈনিক (তার অক্ষের চারপাশে) এবং কক্ষপথ (সূর্যের চারপাশে)। সূর্যের চারপাশে পৃথিবীর আবর্তনের সময়কাল 1 বছর বা 365 দিন। পৃথিবী পশ্চিম থেকে পূর্বে তার অক্ষের চারপাশে ঘোরে, এই ঘূর্ণনের সময়কাল 1 দিন বা 24 ঘন্টা। অক্ষাংশ হল বিষুবরেখার সমতল এবং পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে তার পৃষ্ঠের একটি বিন্দুর দিকের মধ্যবর্তী কোণ।

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী যে কোনো ত্বরণের কারণ বল। যদি একটি চলমান দেহ কেন্দ্রীভূত ত্বরণ অনুভব করে, তবে এই ত্বরণ সৃষ্টিকারী শক্তিগুলির প্রকৃতি ভিন্ন হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি দড়ি বাঁধা একটি বৃত্তের মধ্যে একটি শরীর নড়াচড়া করে, তাহলে ক্রিয়াশীল বল হল স্থিতিস্থাপক বল।

যদি একটি ডিস্কের উপর শুয়ে থাকা একটি দেহ তার অক্ষের চারপাশে ডিস্কের সাথে ঘোরে, তাহলে এই ধরনের বল হল ঘর্ষণ বল। যদি বলটি তার ক্রিয়া বন্ধ করে দেয়, তবে শরীরটি একটি সরল রেখায় চলতে থাকবে

A থেকে B পর্যন্ত বৃত্তের একটি বিন্দুর গতিবিধি বিবেচনা করুন। রৈখিক গতি সমান v কএবং vBযথাক্রমে ত্বরণ হল প্রতি ইউনিট সময় গতির পরিবর্তন। আসুন ভেক্টরের মধ্যে পার্থক্য খুঁজে বের করি।

সমতল ঘূর্ণনের ক্ষেত্রে, অর্থাৎ, যখন শরীরের বিন্দুগুলির সমস্ত বেগ ভেক্টর একই সমতলে (সর্বদা) থাকে ("ঘূর্ণনের সমতল"), শরীরের কৌণিক বেগ সর্বদা এই সমতলে লম্ব হয়, এবং ফ্যাক্ট - যদি ঘূর্ণনের সমতলটি জানা যায় - একটি স্কেলার দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে - ঘূর্ণনের সমতলে একটি অক্ষ অর্থোগোনালের উপর অভিক্ষেপ। এই ক্ষেত্রে, ঘূর্ণনের গতিবিদ্যা ব্যাপকভাবে সরলীকৃত হয়, তবে সাধারণ ক্ষেত্রে, কৌণিক বেগ সময়ের সাথে সাথে ত্রিমাত্রিক স্থানের দিক পরিবর্তন করতে পারে এবং এই ধরনের সরলীকৃত ছবি কাজ করে না।
সময়ের সাপেক্ষে কৌণিক বেগের ডেরিভেটিভ হল কৌণিক ত্বরণ।
একটি ধ্রুবক কৌণিক বেগ ভেক্টর সহ আন্দোলনকে অভিন্ন ঘূর্ণন গতি বলা হয় (এই ক্ষেত্রে, কৌণিক ত্বরণ শূন্য)।
কৌণিক বেগ (একটি মুক্ত ভেক্টর হিসাবে বিবেচিত) সমস্ত জড়ীয় রেফারেন্স ফ্রেমে একই, তবে, বিভিন্ন জড়ীয় রেফারেন্স ফ্রেমে একই সময়ে একই নির্দিষ্ট শরীরের ঘূর্ণনের অক্ষ বা কেন্দ্র ভিন্ন হতে পারে (অর্থাৎ, " প্রয়োগের বিন্দু” কৌণিক গতির)।
ত্রিমাত্রিক স্থানের একটি একক বিন্দুর চলাচলের ক্ষেত্রে, আপনি নির্বাচিত উৎপত্তির সাপেক্ষে এই বিন্দুর কৌণিক বেগের জন্য একটি অভিব্যক্তি লিখতে পারেন:

অভিন্ন ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে (অর্থাৎ একটি ধ্রুবক কৌণিক বেগ ভেক্টরের সাথে গতি), এইভাবে ঘূর্ণায়মান শরীরের বিন্দুগুলির কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কগুলি কৌণিক (চক্রীয়) কম্পাঙ্কের সাথে কৌণিক (চক্রীয়) কম্পাঙ্কের সাথে হারমোনিক দোলন সঞ্চালন করে। বেগ ভেক্টর

মহাকাশে সসীম ঘূর্ণনের সাথে সংযোগ

. . .

এছাড়াও দেখুন

সাহিত্য

লুরি A.I. বিশ্লেষণাত্মক মেকানিক্স \\ A.I. - এম.: জিআইএফএমএল, 1961। - পি. 100-136

উইকিমিডিয়া ফাউন্ডেশন।

2010।
ডিভনোগর্স্ক

কিলোওয়াট ঘন্টা

বড় বিশ্বকোষীয় অভিধানবিশ্বকোষীয় অভিধান

অভিন্ন ঘূর্ণন

রৈখিক এবং কৌণিক বেগ সম্পর্কিত সূত্র

কৌণিক বেগের একক

সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

মহাকাশে সসীম ঘূর্ণনের সাথে সংযোগ

এছাড়াও দেখুন

সাহিত্য

কিলোওয়াট ঘন্টা

কৌণিক বেগের ধারণা

কৌণিক বেগের একক

প্রচলন সময়কাল

কৌণিক এবং রৈখিক গতির মধ্যে সম্পর্ক

কৌণিক বেগ

একটি অনমনীয় শরীরের ঘূর্ণন গতি এবং কৌণিক বেগ

কৌণিক আন্দোলন

কৌণিক বেগ এবং কৌণিক ত্বরণ

অভিন্ন ঘূর্ণন আন্দোলন

অভিন্নভাবে ত্বরিত ঘূর্ণন গতি

শক্তির মুহূর্ত

সমস্যা সমাধানের উদাহরণ

মেকানিজমের সমস্ত বিন্দুর রৈখিক বেগ এবং লিঙ্কগুলির কৌণিক বেগ নির্ধারণ

বিন্দুর রৈখিক ত্বরণ এবং মেকানিজমের কৌণিক বেগ নির্ধারণ

কৌণিক বেগ কি?

কৌণিক বেগ

সময়কাল এবং ফ্রিকোয়েন্সি

রৈখিক গতি

কেন্দ্রমুখী ত্বরণ

মহাকাশে সসীম ঘূর্ণনের সাথে সংযোগ

এছাড়াও দেখুন

সাহিত্য

কিলোওয়াট ঘন্টা

এছাড়াও পড়ুন