Prezentace na téma "matematické sofismy". Prezentace na téma "sofismy" Stáhnout prezentaci matematické sofismy 5 6 cl

snímek 1

snímek 2

Něco z historie sofismu Termín "sofismus" poprvé zavedl Aristoteles, pochází ze starořeckého slova sophisma - "dovednost, mazaný trik, vynález, imaginární moudrost."

snímek 3

Příklady sofismů, slavných ve starověku „Co jsi neztratil, to máš; neztratil jsi rohy; znamená to, že máš rohy.“ „Ten, kdo sedí, vstal; kdo vstal, ten stojí; proto ten, kdo sedí, stojí.“ „Tento pes je váš; je otcem; takže je to tvůj otec.“ „Víš, na co se tě teď chci zeptat? - Ne. "Copak nevíš, že je špatné lhát?" - Samozřejmě, že vím. "Ale přesně na to jsem se tě chtěl zeptat, a ty jsi řekl, že nevíš." takže víš, co nevíš"

snímek 4

Sofistika existuje již více než dvě tisíciletí. Jejich vznik je obvykle spojen s filozofickou činností sofistů (starověké Řecko 5.-4. století př. n. l.) – placených učitelů moudrosti, kteří každého učili filozofii, logice a zejména rétorice (vědě a umění výmluvnosti). Nejznámějšími představiteli směru sofistiky ve starověkém Řecku jsou Protagoras, Gorgias, Prodik.

snímek 5

Klasifikace sofismů Léky „Léky, které užívají nemocní, jsou dobré. Čím více děláte dobro, tím lépe. Takže musíte brát co nejvíce léků." Zloděj „Zloděj nechce získat nic špatného. Získávání dobrých věcí je dobrá věc. Proto zloděj touží po dobrých věcech." logická algebraická Jednotka je rovna nule Vezměte rovnici x-a=0, vydělte obě strany rovnice (x-a), dostaneme (x-a)/(x-a)=0/(x-a) a tedy 1=0. Chyba: Chyba spočívá v tom, že x-a je nula a nelze dělit nulou.

snímek 6

terminologické "Všechny úhly trojúhelníku = π" ve smyslu "Součet úhlů trojúhelníku = π" "kolik pět plus dva krát dva?" Zde je těžké rozhodnout, zda je myšleno 9 (tj. 5 + (2*2)) nebo 14 (tj. (5 + 2) * 2). . aritmetika Jeden rubl se nerovná sto kopejkám. 1 rub. = 100 kop 10 rublů = 1000 kopejek Vynásobíme obě části těchto správných rovností, dostaneme: 10 rublů = 100 000 kopějek, z čehož plyne: 1 p. = 10 000 kopějek, tzn. 1 str. ne rovných 100 kop. Chyba: Chybou v tomto sofismu je porušení pravidel činnosti s pojmenovanými veličinami: všechny operace prováděné s veličinami musí být také provedeny na jejich rozměrech.

Snímek 7

geometrické „z bodu na přímce lze spustit dvě kolmice“ Pokusme se „dokázat“, že bodem ležícím mimo přímku lze k této přímce nakreslit dvě kolmice. Pro tento účel vezměte trojúhelník ABC. Na stranách AB a BC tohoto trojúhelníku, stejně jako na průměrech, sestrojíme půlkruhy. Nechť se tyto půlkruhy protínají se stranou AC v bodech E a D. Spojme body E a D přímkami s bodem B. Úhel AEB je přímý, jak je vepsáno, vztaženo na průměr; úhel BDC je také pravý úhel. Proto je BE kolmá k AC a B D je kolmá k AC. Bodem B procházejí dvě kolmice k přímce AC.

Snímek 8

Proč jsou sofismy užitečné pro studenty fyziky? Co mohou dát? Analýza sofismů především rozvíjí logické myšlení, to znamená, že vštěpuje dovednosti správného myšlení. Co je obzvláště důležité, analýza sofismů napomáhá vědomé asimilaci studovaného materiálu, rozvíjí pozorování, přemýšlivost a kritický postoj ke studovanému. Konečně, analýza sofismů je fascinující. Čím obtížnější je sofismus, tím uspokojivější je jeho analýza. Cenné je ne to, že neudělal chyby, ale to, že našel příčinu chyby a odstranil ji.

Danilov Dmitry, student 8. třídy

Výzkumná práce. Je uvedena definice sofismu, popsány historické informace, rozebrány různé sofismy: aritmetické, algebraické, geometrické a další.

Stažení:

Náhled:

Chcete-li používat náhled prezentací, vytvořte si účet Google (účet) a přihlaste se: https://accounts.google.com


Popisky snímků:

MOU "OSH vesnice Mavrinka, Pugachevsky okres, Saratovská oblast" Výzkumná práce na městské vědecké a praktické konferenci "Krok do budoucnosti"

Smyslem mé práce je dokázat, že sofismy nejsou jen intelektuálním podvodem, ale důležitým motorem lidského myšlení. Ukázat praktickou aplikaci, jejich význam v naší době. Úkoly: Zvažte matematické, algebraické, geometrické sofismy z hlediska jejich důležitosti pro studium matematiky. Pokuste se najít chyby v prezentovaných sofismech. Ukažte sofismy ze života a moderní praxe.

Úvod. Mozky jsou povinny pracovat Sofismy se obvykle nazývají výroky, v jejichž důkazech se skrývají nepostřehnutelné a někdy i docela jemné chyby. Každé odvětví matematiky, od jednoduché aritmetiky až po moderní, složitější oblasti, má svou sofistiku. V nejlepším z nich vede uvažování s pečlivě zamaskovanou chybou k nejneuvěřitelnějším závěrům. Euklides věnoval chybám v geometrických důkazech celou knihu, ale do dnešních dnů to nedosáhlo a můžeme se jen domnívat, jakou nenapravitelnou ztrátu kvůli tomu utrpěla elementární matematika. Analýza sofismů především rozvíjí logické myšlení, tzn. vštěpuje dovednosti správného myšlení. Objevit chybu v sofismu znamená rozpoznat ji a vědomí chyby brání tomu, aby se opakovala v jiných matematických úvahách. Rozvoj kritického myšlení umožní nejen úspěšně zvládnout exaktní vědy, ale také nebýt v životě obětí podvodníků. Například při žádosti o půjčku v bance nebudete doživotně dlužníkem. Myslím, že mnozí alespoň jednou v životě slyšeli taková prohlášení: "Všechna čísla jsou rovna" nebo "dva se rovna třem." Takových příkladů může být mnoho, ale co to znamená? Kdo s tím přišel? Je možné tyto výroky nějak vysvětlit nebo je to všechno fikce? Na tyto a mnohé další otázky chci ve své práci odpovědět. Existují různé sofismy: logické, terminologické, psychologické, matematické atd.

POJEM "SOFISMUS" Sofismus - (z řeckého sophisma, "dovednost, dovednost, mazaný vynález, trik") - závěr nebo úvaha, která ospravedlňuje nějakou záměrnou absurditu, absurditu nebo paradoxní tvrzení, které je v rozporu s obecně uznávanými představami. Sofismus je na rozdíl od paralogismu založen na záměrném, vědomém porušení pravidel logiky. Ať už je sofismus jakýkoli, vždy obsahuje jednu nebo více skrytých chyb. Matematický sofismus je úžasné tvrzení, jehož důkaz skrývá nepostřehnutelné a někdy docela jemné chyby. Dějiny matematiky jsou plné nečekaných a zajímavých sofismů, jejichž vyřešení někdy posloužilo jako podnět k novým objevům. Matematické sofismy nás učí postupovat pozorně a obezřetně vpřed, pečlivě sledovat správnost formulací, správnost kreslení výkresů a zákonnost matematických operací. Pochopení chyb v sofistice velmi často vede k porozumění matematice obecně, pomáhá rozvíjet logiku a dovednosti správného myšlení. Pokud najdete chybu v sofismu, pak jste si ji uvědomili a vědomí chyby varuje před jejím opakováním v dalším matematickém uvažování. Sofismy jsou k ničemu, pokud jim nerozumíme.

EXKURZ DO HISTORIE Sofisté byla skupina starověkých řeckých filozofů 4.-5. století př. n. l., kteří dosáhli velké dovednosti v logice Nejznámější aktivity starších sofistů, mezi které patří Prótagoras z Abdery, Gorgias z Leontipu, Hippias z Elis a Prodice z Keosu. . Aristoteles nazval sofismus „imaginárním důkazem“, ve kterém je platnost závěru zjevná a je způsobena čistě subjektivním dojmem způsobeným nedostatkem logické analýzy. . Přesvědčivost na první pohled mnoha sofismů, jejich „logičnost“ je obvykle spojena s dobře zamaskovanou chybou: nahrazení hlavní myšlenky (teze) důkazu, přijetí falešných premis za pravdivé, nedodržení přijatelných metod uvažování (pravidla logického vyvozování), používání „nevyřešených“ nebo dokonce „zakázaných“ pravidel nebo akcí, jako je dělení nulou v matematické sofistice.

ARITMETICKÉ SOFISMY Aritmetika - (řecká aritmetika, od aritmys - číslo), nauka o číslech, primárně o přirozených (kladných celých) číslech a (racionálních) zlomcích a operacích s nimi. Co jsou tedy aritmetické sofismy? Aritmetické sofismy jsou číselné výrazy, které mají nepřesnost nebo chybu, která není na první pohled patrná. 1. „Je-li A větší než B, pak A je vždy větší než 2B.“ Vezměte dvě libovolná kladná čísla A a B, taková, že A>B. Vynásobením této nerovnosti B získáme novou nerovnost AB>B*B a odečtením A*A od obou jejích částí získáme nerovnost AB-A*A>B*B-A*A, která je ekvivalentní následujícímu: : A(B-A)>(B+A)(B-A). (1) Po dělení obou částí nerovnosti (1) B-A dostaneme, že A>B+A (2), A k této nerovnosti přičteme původní nerovnost A>B člen podle členu, máme 2A>2B+A , odkud A>2B . Takže pokud A>B, pak A>2B. To znamená, že například z nerovnosti 6>5 vyplývá, že 6>10. Kde je chyba???

2. "Číslo rovné jinému číslu je větší i menší než ono." Vezměme dvě libovolná kladná rovná čísla A a B a napišme pro ně následující zjevné nerovnosti: A>-B a B>-B. (1) Vynásobením obou těchto nerovností člen po členu dostaneme nerovnost A*B>B*B a po dělení B, což je zcela legální, protože B>0 dojdeme k závěru, že A>B . (2) Zapsáním dvou dalších stejně nezpochybnitelných nerovností B>-A a A>-A, (3) Podobně jako u předchozího dostaneme, že B*A>A*A a vydělením A>0 dospějeme k nerovnost A>B . (4) Takže číslo A, rovné číslu B, je větší i menší než ono. Kde je chyba???

3. "2+2=5" Chcete-li dokázat, že 2+2=5, můžete pouze dokázat, že 4=5 Začněme s rovností: 16-36=25-45 Přidejte 20,25 k oběma částem, dostaneme: 16 -36 +20,25=25-45+20,25 Všimněte si, že v obou částech rovnosti lze zobrazit celý čtverec: 4²-2*4*4,5+4,5²=5²-2*5*4,5+ 4,5² Dostaneme: (4 -4,5)²=(5-4,5)² Vyjmeme odmocninu obou stran rovnosti, dostaneme: 4-4,5=5-4,5 4=5, které bylo potřeba prokázat .

4. "Dvakrát dva se rovná pěti" Označte 4=a, 5=b, (a+b)/2=d. Máme: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. Vynásobme poslední dvě rovnosti částmi. Dostaneme: 2da-a 2 =2db-b 2 . Vynásobte obě strany výsledné rovnosti –1 a k výsledkům přidejte d 2. Budeme mít: a 2 -2da+d 2 =b 2 -2bd+d 2, nebo (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), odkud a-d=b-d a a=b, tzn. 2*2=5 Kde je chyba???

5. "Chybí rubl" Tři přátelé šli do kavárny vypít šálek kávy. Pili jsme. Číšník jim přinesl účet na 30 rublů. Přítelkyně zaplatily každá 10 rublů a odešly. Majitel kavárny se však z nějakého důvodu rozhodl, že káva podávaná u tohoto stolu stojí 25 rublů, a nařídil návštěvníkům vrátit 5 rublů. Číšník vzal peníze a běžel dohnat své přátele, ale když běžel, myslel si, že by pro ně bylo obtížné rozdělit 5 rublů na tři, a proto se rozhodl dát jim každému po 1 rublu a nechat si dva rubly. pro něho. A tak to udělal. Co se stalo? Přátelé zaplatili každý 9 rublů. 9 * 3 = 27 rublů, ale číšníkovi zbyly rubly dva. A kde je další 1 rubl?

ALGEBRAICKÉ SOFISMY Algebra je jedním z hlavních oborů matematiky, který spolu s aritmetikou a geometrií patří k nejstarším oborům této vědy. Problémy, stejně jako metody algebry, které ji odlišují od jiných odvětví matematiky, vznikaly postupně, počínaje antikou. Algebra vznikla pod vlivem potřeb společenské praxe jako výsledek hledání společných metod pro řešení stejného typu aritmetických problémů. Tyto techniky obvykle spočívají v sestavování a řešení rovnic. Tito. algebraické sofismy – záměrně skryté chyby v rovnicích a číselných výrazech.

1. „Dvě nestejná přirozená čísla jsou si rovna“ Řešíme systém dvou rovnic: x + 2y \u003d 6, (1) y \u003d 4- x / 2 (2) Udělejme to dosazením y z 2. rovnice do 1, dostaneme x + 8- x=6, odkud 8=6 Kde je chyba???

2. "Záporné číslo je větší než kladné číslo." Vezměte dvě kladná čísla a a c. Porovnejme dva poměry: a/- c a -a/ c Jsou stejné, protože každý z nich je roven -(a/c). Můžete vytvořit poměr: a / - c = - a / c Ale pokud je v poměru předchozí člen prvního vztahu větší než následující, pak je předchozí člen druhého vztahu také větší než jeho následující. V našem případě a>-c by tedy mělo být -a>c, tzn. záporné číslo je větší než kladné číslo. Kde je chyba???

3. Libovolné číslo a je rovno menšímu číslu b Začneme rovností: a=b+c Vynásobíme obě jeho části a-b , dostaneme: a²-ab = ab+ac-b²-bc Přesuneme ac na levou stranu : a²-ab-ac = ab-b²-bc a rozklad: a (a-b-c) =b (a-b-c) Vydělením obou stran rovnosti a-b-c najdeme a=b, které bylo potřeba dokázat.

4. Rovnice x-a=0 nemá kořeny Daná rovnice: x-a=0 Vydělte vše x-a, dostaneme: 1=0 Tato rovnost je nesprávná, proto původní rovnice nemá kořeny.

5. Hmotnost slona se rovná váze komára. Nechť x je hmotnost slona a y je hmotnost komára. Součet těchto vah označme jako 2n, dostaneme x+y=2n. Z této rovnosti můžete získat další dvě: x - 2p \u003d -y a x \u003d -y + 2p. Tyto dvě rovnosti vynásobíme termínem: x 2 - 2px + p 2 \u003d y 2 - 2pu + p 2 nebo (x - p) 2 \u003d (y - p) 2. Extrahováním druhé odmocniny obou částí poslední rovnosti dostaneme: x - n \u003d y - n nebo x \u003d y, tj. Váha slona se rovná váze komára! Co se tady děje?

GEOMETRICKÉ SOFISMY Geometrické sofismy jsou závěry nebo úvahy dokládající nějakou záměrnou absurditu, absurditu nebo paradoxní tvrzení spojené s geometrickými útvary a akcemi na nich. 1. "Zápalka je dvakrát delší než telegrafní sloup" Nechť a dm je délka zápalky a b dm je délka žerdi. Rozdíl mezi b a a budeme značit c . Máme b - a = c , b = a + c . Vynásobíme tyto dvě rovnosti částmi a zjistíme: b 2 - ab = ca + c 2. Odečtěte bc od obou částí. Dostaneme: b 2 - ab - bc \u003d ca + c 2 - bc nebo b (b - a - c) \u003d - c (b - a - c), odkud b \u003d - c, ale c \ u003d b - a, tedy b = a - b, nebo a = 2b. Kde je chyba???

2.Úloha trojúhelníku Je dán pravoúhlý trojúhelník 13×5 buněk, složený ze 4 částí. Po přeuspořádání dílů při vizuálním zachování původních proporcí se objeví další buňka, která není obsazena žádnou částí. Odkud to pochází?

Výpis lze snadno ověřit výpočty.

3. Mizející čtverec Velký čtverec se skládá ze čtyř stejných čtyřúhelníků a malého čtverce. Pokud se čtyřúhelníky rozšíří, vyplní plochu obsazenou malým čtvercem, i když plocha velkého čtverce se vizuálně nezmění.

Sofismus Aristotela Všechny kruhy mají stejnou délku. Při balení dvou kruhů s různými průměry OA 1 a OA 2 se každý z nich jednou otáčkou narovná na stejný segment OO 1

K identifikaci chyby byl vytvořen nákres ukazující, kterou trajektorií jednotlivé body kružnice skutečně procházejí, a chyba v důkazu je zřejmá. Body A 1 a A 2 při pohybu kola popisují různě dlouhé křivky, říká se jim cykloidní křivky.

DALŠÍ SOFISMY Kromě matematických sofismů existuje mnoho dalších, např.: logické, terminologické, psychologické ad. Je snazší pochopit absurditu takových prohlášení, ale to je nečiní méně zajímavými. Tolik sofismů vypadá jako hra s jazykem postrádajícím smysl a účel; hra založená na nejednoznačnosti jazykových výrazů, jejich neúplnosti, podkreslenosti, závislosti jejich významů na kontextu atp. Tyto sofismy se zdají obzvláště naivní a frivolní. „Poloprázdný a poloplný“ „Poloprázdný je totéž jako poloplný. Pokud jsou poloviny stejné, jsou si rovny celé. Prázdný je tedy stejný jako plný. „Sudé a liché“ „5 je 2 + 3 („dvě a tři“). Dvojka je sudé číslo, trojka je liché číslo, ukázalo se, že pětka je sudé i liché číslo. Pětka není dělitelná dvěma, ani 2 + 3, což znamená, že obě čísla nejsou sudá! „Léky“ „Léky, které užívají nemocní, jsou dobré. Čím více děláte dobro, tím lépe. Takže musíte brát co nejvíce léků."

"Nejrychlejší tvor nemůže dohnat nejpomalejší" Rychlonohý Achilles nikdy nepředběhne nejpomalejší želvu. Než se Achilles dostane k želvě, pohne se trochu dopředu. Tuto vzdálenost rychle překoná, ale želva půjde o něco dále vpřed. A tak dále do nekonečna. Kdykoli Achilles dosáhne místa, kde byla želva předtím, bude to alespoň trochu, ale vepředu. "Bez konce" Pohybující se objekt musí dosáhnout poloviny své dráhy, než dosáhne svého konce. Pak musí projít polovinou zbývající poloviny, pak polovinou této čtvrté části a tak dále. do nekonečna. Objekt se bude neustále přibližovat ke koncovému bodu, ale nikdy ho nedosáhne.

„Hromada“ Jedno zrnko písku není hromada písku. Jestliže n zrnek písku není hromada písku, pak ani n + 1 zrnek písku není hromada. Žádný počet zrnek písku proto netvoří hromadu písku. "Dokáže všemocný kouzelník vytvořit kámen, který nemůže zvednout?" Pokud nemůže, pak není všemocný. Pokud může, pak stále není všemocný, protože. nemůže zvednout tento kámen. Rovná se plná sklenice prázdné? Ano. Pojďme diskutovat. Předpokládejme, že je sklenice naplněna vodou do poloviny. Pak můžeme říci, že poloplná sklenice se rovná poloprázdné sklenici. Zdvojnásobením obou stran rovnice dostaneme, že plná sklenice se rovná prázdné sklenici.

"Evatlův sofismus" Euathl se učil sofistiku od sofisty Protagoras pod podmínkou, že zaplatí poplatek pouze v případě, že vyhraje první soud. Po školení student nepřevzal vedení žádného procesu a považoval se proto za oprávněný poplatek nezaplatit. Učitel pohrozil, že podá stížnost k soudu a řekl mu následující: "Soudci vám buď nařídí poplatek zaplatit, nebo ne. V obou případech budete muset zaplatit. V prvním případě na základě rozhodnutí soudce." verdikt, ve druhém případě na základě naší smlouvy." Na to Euathlus odpověděl: "V žádném případě nezaplatím. Pokud mi bude přikázáno zaplatit, pak poté, co prohraju první soud, nezaplatím na základě naší smlouvy, ale pokud mi nebude přikázáno zaplatit poplatek, pak Nebudu, zaplatím na základě verdiktu soudu." (Chyba se ukáže, když si zvlášť položíme dvě otázky: 1) zda má Euathlus platit nebo ne, a 2) zda jsou splněny podmínky smlouvy či nikoli. a do stejné řeky (obraz přírody) nelze vstoupit dvakrát, až ten jeden příště vstoupí, poteče na něj jiná voda. Jeho žák Cratyl z výroku učitele vyvodil další závěry: do jedné a téže řeky nelze vstoupit ani jednou, protože ve chvíli, kdy vstoupíte, se to již změní.

Závěr. O matematických sofismech, stejně jako o matematice obecně, lze mluvit donekonečna. Každý den se rodí nové paradoxy, některé z nich zůstanou v historii a některé přetrvají jeden den. Sofismy jsou směsí filozofie a matematiky, která pomáhá nejen rozvíjet logiku a hledat chyby v uvažování. Doslova při vzpomínce na to, kdo byli sofisté, lze pochopit, že hlavním úkolem bylo porozumět filozofii. Ale přesto v našem moderním světě, pokud existují lidé, kteří se zajímají o sofismy, zejména matematické, studují je jako fenomén pouze ze strany matematiky, aby si zlepšili své schopnosti správnosti a logického uvažování.

Pochopit sofismus jako takový (vyřešit jej a najít chybu) nelze hned získat. Chce to trochu zručnosti a vynalézavosti. Rozvinutá logika myšlení může být v životě užitečná. Sofistika je celá věda, totiž matematické sofismy jsou pouze částí jednoho velkého trendu. Je skutečně velmi zajímavé a neobvyklé zkoumat sofismy. Někdy se jejich úvahy zdají být bezúhonné! Díky sofismům se můžete naučit hledat chyby v úvahách druhých, naučit se správně budovat vlastní úvahy a logická vysvětlení.

učitel matematiky

Livadia UVK

Posterňáková Olga Glebovna


POJEM SOFISMU

Sofismus - (z řeckého sophisma - trik, trik, fikce, hádanka), závěr nebo úvaha, která ospravedlňuje nějakou záměrnou absurditu, absurditu nebo paradoxní tvrzení, které odporuje obecně uznávaným představám.


  • Sofisté byli skupina starověkých řeckých filozofů ze 4.–5. století př. n. l., kteří dosáhli velké dovednosti v logice. V období úpadku mravů starořecké společnosti (5. stol.) se objevují tzv. učitelé výmluvnosti, kteří za účel své činnosti považovali a nazývali získávání a šíření moudrosti, v důsledku čehož tzv. sami sofisté.

  • Nejznámější jsou aktivity starších sofistů, mezi které patří Protagoras z Abdery, Gorgias z Leontipu, Hippias z Elis a Prodice z Ceosu.

  • Nejslavnější vědec a filozof Sokrates byl nejprve sofistou, aktivně se účastnil sporů a diskusí sofistů, ale brzy začal kritizovat učení sofistů a sofistiku obecně. Filozofie Sokrata byla založena na skutečnosti, že moudrost se získává komunikací, v procesu rozhovoru.

  • Zakázané akce;
  • zanedbávání podmínek vět; vzorce a pravidla;
  • chybná kresba;
  • spoléhání se na chybné předpoklady.

FORMULE ÚSPĚCHU SOFISMU

  • Úspěch sofismu je určen následujícím vzorcem:

a + b + c + d + e + f ,

kde (a + c + e) ​​je ukazatel síly dialektika, (b + d + f) je ukazatel slabosti jeho oběti.

  • a - negativní vlastnosti obličeje (nedostatek rozvoje schopnosti ovládat pozornost). b - kladné vlastnosti člověka (schopnost aktivně myslet) c - afektivní prvek v duši zručného dialektika d - vlastnosti, které probouzejí v duši sofistovy oběti a zatemňují v ní jasnost myšlení e - kategorický tón že nepřipouští námitku, určitý výraz obličeje f - pasivita posluchače
  • a - negativní vlastnosti obličeje (nedostatek rozvoje schopnosti ovládat pozornost).
  • b - pozitivní vlastnosti člověka (schopnost aktivně myslet)
  • c - afektivní prvek v duši zručného dialektika
  • d - vlastnosti, které se probouzejí v duši sofistovy oběti a zatemňují v ní jasnost myšlení
  • e - kategorický tón, který neumožňuje námitku, určitý výraz tváře
  • f - pasivita posluchače

  • Součet libovolných dvou stejných čísel je nula.
  • Vezměte libovolné nenulové číslo A a napište rovnici x = a. Vynásobením obou jeho částí (-4a) dostaneme -4ax \u003d -4a 2. Přidání na obě strany poslední rovnosti X 2 a posunutím termínu -4a 2 doleva s opačným znaménkem dostaneme x 2 -4ax + 4a 2 \u003d x 2, odkud, když si všimneme, že vlevo je plný čtverec, máme
  • (x-2a) 2 \u003d x 2, x-2a = x.
  • Nahrazení v poslední rovnosti Xčíslem a, které se mu rovná, dostaneme a-2a = a, nebo -a = a, odkud 0 = a + a,
  • tedy součet dvou libovolných stejných čísel A rovná se 0.

  • Všechna čísla jsou stejná
  • Dokažme, že 5=6.
  • Napíšeme rovnici:
  • 35+10-45=42+12-54
  • Pojďme k generálovi
  • multiplikátory: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
  • Obě strany této rovnosti vydělíme
  • společný faktor (je uzavřen v závorkách):
  • 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
  • Prostředek, 5=6 .

  • "Dva krát dva se rovná pět."
  • Označte 4=a, 5=b, (a+b)/2=d. Máme: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. Vynásobme poslední dvě rovnosti částmi. Dostaneme: 2da-a*a=2db-b*b. Vynásobte obě strany výsledné rovnosti -1 a k výsledkům přidejte d * d. Budeme mít: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2, nebo (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), odkud a-d=b-d a a=b, tzn. 2*2=5

  • « Zápas je dvakrát delší než telegrafní sloup.
  • Nechat dm- délka zápasu a b dm - délka sloupce. Rozdíl mezi b a a budeme značit c .
  • Máme b - a = c, b = a + c. Vynásobíme tyto dvě rovnosti částmi a zjistíme: b 2 - ab = ca + c 2. Odečtěte bc od obou částí. Dostaneme: b 2 - ab - bc \u003d ca + c 2 - bc nebo b (b - a - c) \u003d - c (b - a - c), odkud: b \u003d - c, ale c \u003d b - a, takže b = a - b nebo a = 2b.

TRIGONOMETRICKÁ SOPHIS m

  • Nekonečně velké číslo je nula
  • Pokud se ostrý úhel zvětší. Blíží-li se k limitě 900, její tečna, jak známo, roste neomezeně v absolutní hodnotě a zůstává kladná: tg90 0 = +∞.
  • Ale pokud vezmeme tupý úhel a zmenšíme ho, čímž se přiblížíme k 900 jako limitě, pak jeho tečna, která zůstane záporná, také roste neomezeně v absolutní hodnotě: tg90 0 = - ∞.
  • Porovnejme vzorce (1) a (2): - ∞ = +∞

  • "Nejrychlejší bytost nemůže dohnat nejpomalejší"
  • Rychlonohý Achilles nikdy nepředběhne pomalu se pohybující želvu. Než se Achilles dostane k želvě, pohne se trochu dopředu. Tuto vzdálenost rychle překoná, ale želva půjde o něco dále vpřed. A tak dále do nekonečna. Kdykoli Achilles dosáhne místa, kde byla želva předtím, bude to alespoň trochu, ale vepředu.

  • „Cratylův sofismus“
  • Dialektik Hérakleitos hlásající tezi „vše plyne“ vysvětlil, že do jedné a téže řeky (obrazu přírody) nelze vstoupit dvakrát, protože až ta příště vstoupí, poteče na něj jiná voda. Jeho žák Cratyl z výroku učitele vyvodil další závěry: do jedné a téže řeky nelze vstoupit ani jednou, protože ve chvíli, kdy vstoupíte, se to již změní.

  • „Kdo sedí, vstal; kdo vstal, ten stojí; proto ten, kdo sedí, stojí.
  • „Sokrates je muž; člověk není stejný jako Sokrates; Sokrates je tedy něco jiného než Sokrates.“
  • „Abyste viděli, není vůbec nutné mít oči, protože bez pravého oka vidíme, bez levého také vidíme; kromě pravé a levé nemáme jiné oči; proto je jasné, že oči nejsou nutné pro zrak.“
  • „Kdo lže, o dané věci mluví nebo o ní nemluví; mluví-li o podnikání, nelže; nemluví-li o skutku, mluví o něčem neexistujícím a nelze o něm nejen lhát, ale ani o něm přemýšlet a mluvit.

  • „Jedna a tatáž věc nemůže mít nějaký majetek a nemít ho. Sebepodpora znamená nezávislost, zájem a zodpovědnost. Zájem zjevně není odpovědnost a odpovědnost není nezávislost. Ukazuje se, na rozdíl od toho, co bylo řečeno na začátku, že nákladové účetnictví zahrnuje samostatnost a nesamostatnost, odpovědnost a nezodpovědnost.
  • "Akciová společnost, která kdysi dostala půjčku od státu, už jí nedluží, protože se změnila: v jejím představenstvu nezůstal nikdo z těch, kdo o půjčku požádali."

  • "Předmět matematiky je tak vážný, že je dobré promeškat příležitosti, aby to bylo trochu zábavné."
  • B. Pascal
  • Téma lekce
  • "Matematické sofismy"
  • Účel lekce:
  • Prohloubte své znalosti matematiky. Je zajímavé a organizované prověřit znalosti přítomných v matematice.
  • 2. Rozvíjet logiku, představivost, kreativitu.
  • 3. Ovlivňovat kognitivní aktivitu kolegů ve směru jejího zintenzivnění.
  • Sofismus - důkaz nepravdivého tvrzení a chyba v důkazu je dovedně maskována
  • Sofismus je slovo řeckého původu a v překladu znamená hlavolam, důmyslný vynález. Příkladem takových chyb v matematickém uvažování jsou matematické sofismy, kdy se při zjevné nesprávnosti výsledku dobře zamaskuje chyba k němu vedoucí.
  • Sofismy zahrnují důkaz, že Achilles, běžící 10krát rychleji než želva, ji nebude moci dohnat.
  • Ať je želva 100 metrů před Achillem.
  • Achilles pak uběhne těchto 100 metrů, želva bude 10 metrů před ním.
  • Achilles uběhne těchto 10 m a želva bude o 1 m napřed a tak dále.
  • Vzdálenost mezi nimi se zmenší, ale nikdy nepůjde na nulu. Achilles tedy želvu nikdy nedohoní
  • Sofisté jsou skupina starověkých řeckých filozofů 4.–5. př. n. l., který dosáhl velké dovednosti v logice.
  • V dějinách matematické sofistiky
  • sehrály významnou roli, přispěly k hlubšímu pochopení pojmů a metod matematiky.
  • Akademik Ivan Petrovič Pavlov řekl, že „správně pochopená chyba je cestou k odhalení“. Objasnění chyb v matematickém uvažování často přispělo k rozvoji matematiky. V tomto ohledu je zvláště poučný příběh Euklidova axiomu paralelních linií.
  • Příklady
  • Pokud jsou poloviny stejné, jsou si rovny celé.
  • Poloplné je totéž jako poloprázdné, plné je totéž jako prázdné
  • Najděte chyby v následujících úvahách:
  • Úkol číslo 1.
  • Čtyři krát čtyři je dvacet pět.
  • Důkaz:
  • 16:16=25:25
  • 16 (1:1)=25(1:1)
  • 4*4=25
  • Odpověď: Chyba spočívá v tom, že distributivní zákon násobení je automaticky převeden na dělení, což je nesprávné.
  • Úkol č. 2
  • S rub.=10000 S kop.
  • Důkaz:
  • Z rubu. = 100 C kop.
  • 1 rub. = 100 kop.
  • Odpověď: Není možné vynásobit rubly C 1 rublem, protože neexistují žádné „čtvercové rubly“ a „čtvercové kopecky“
  • Praktický úkol
  • Po novém roce se cena zboží zvýšila dvakrát o 20 %. O kolik procent vzrostla cena komodity po dvou po sobě jdoucích zvýšeních?
  • Řešení: náklady na zboží - a rub.
  • po 1 zvýšení - 1,2 a rublů.
  • po 2 zvýšeních - 1,44 rub.
  • Závěr: cena zboží vzrostla o 44%.
  • Jakékoli dvě rovnosti lze násobit výrazem. Aplikováním tohoto tvrzení na výše napsané rovnosti získáme nové rovnosti
  • Z rubu. = 10 000 pold
  • Odpověď: Otázka by měla být položena: "Bydlíš v tomto městě?"
  • Odpověď: "Ano" - bez ohledu na to, kdo odpoví - obyvatel města A nebo obyvatel města B znamená, že se nacházíte ve městě A. Odpověď: "Ne" za jakýchkoli podmínek znamená, že se nacházíte ve městě B.
  • Logická hádanka - vtip:
  • Dvě města A a B se nacházejí vedle sebe. Obyvatelé obou měst se často vzájemně navštěvují. Je známo, že všichni obyvatelé města A vždy říkají jen pravdu a obyvatelé města B vždy lžou.
  • Jakou otázku byste měli položit obyvateli, kterého potkáte v některém z měst (nevíte v kterém), abyste podle jeho odpovědi „Ano“ nebo „Ne“ mohli okamžitě určit, ve kterém městě se nacházíte.
  • Matematická sofistika může být velmi užitečná. Analýza sofismů rozvíjí logické myšlení, napomáhá vědomé asimilaci probírané látky, vyvolává přemýšlivost, pozorování a kritický postoj k tomu, co je studováno. Rozbor sofismů je navíc fascinující. Studenti vnímají sofismy s velkým zájmem, a čím je sofismus obtížnější, tím je uspokojivější ho analyzovat.
  • Zvláště zajímavé je, že tato práce může být zařazena do dalších tříd pro studenty středních škol. Znalosti matematiky na primární a sekundární úrovni jsou stále malé. V doplňkových hodinách však mohou být studenti seznámeni s jednoduchými matematickými sofismy založenými na porušení zákonů jednání. Vezmeme-li přitom v úvahu, že žáci základních a středních škol mají tendenci emotivně reagovat na absurditu výroků, výrazně se zvyšuje síla asimilace matematického faktu.
  • Z pedagogického hlediska by matematické sofismy neměly být používány ani tak k prevenci chyb, ale ke kontrole stupně vědomí asimilace materiálu. Je nutné začít s nejjednoduššími sofismy, přístupnými studentům, které postupně komplikují úkoly, jak studenti shromažďují matematické znalosti.
  • (klikněte na obrázek)

1 snímek

2 snímek

Cíle a cíle Účelem našeho projektu je komplexní analýza pojmu "sofismus", navázání spojení mezi sofismem a matematikou, vliv sofismů na vývoj logiky. Stanovili jsme si tyto úkoly: 1. Zjistěte: co je sofismus? jak najít chybu ve zdánlivě neomylném uvažování? kritéria pro klasifikaci sofismů. 2. Sestavte sbírku úloh na sofismy v různých částech matematiky pro ročníky 6-10.

3 snímek

Co je to sofismus? Sofismus je záměrná chyba, která má za cíl zmást protivníka a vydávat falešný úsudek za pravdivý.

4 snímek

Něco málo z historie sofismu Sofismy existují a jsou diskutovány již více než dvě tisíciletí a ostrost jejich diskuse v průběhu let neklesá.

5 snímek

Něco z historie sofismu Vznik sofismů bývá spojován s filozofií sofistů, která je podložila a zdůvodnila. Termín „sofismus“ poprvé zavedl Aristoteles, který popsal sofistiku jako imaginární, nikoli skutečnou moudrost.

6 snímek

Sofismus "Zlato" - Řekni mi, - oslovuje sofista mladého milovníka sporů, - může mít jedna a ta samá věc nějaký majetek a nemít ho? - Očividně ne. - Uvidíme. Je med sladký? - Ano. - A taky žlutá? - Ano, med je sladký a žlutý. Ale co s tím? - Takže med je sladký a žlutý zároveň. Ale žlutá je sladká nebo ne? - Samozřejmě že ne. Žlutá je žlutá, není sladká. - Takže žlutá není sladká? - Samozřejmě. - Řekl jsi o medu, že je sladký a žlutý, a pak jsi souhlasil, že žlutý znamená nesladký, a proto jsi jakoby řekl, že med je sladký a zároveň není sladký. Ale na začátku jste pevně řekl, že ani jedna věc nemůže mít i vlastnit nějaký majetek.

7 snímek

Sofismus "Studium" Čím více studujete, tím více víte Čím více víte, tím více zapomínáte Čím více zapomínáte, tím méně víte Čím méně víte, tím méně zapomínáte Čím méně zapomínáte, tím více víte Takže proč studovat?

8 snímek

9 snímek

Logické chyby Protože závěr může být obvykle vyjádřen sylogistickou formou, pak lze jakýkoli sofismus redukovat na porušení pravidel sylogismu.

10 snímek

Terminologické chyby Nepřesné nebo nesprávné použití slov a konstrukce fráze, složitější sofismy pramení z nesprávné konstrukce celého složitého dokazování, kde jsou logické chyby maskované nepřesnosti ve vnějším vyjadřování.

11 snímek

Psychologické chyby Věrohodnost sofismu závisí na dovednosti toho, kdo jej hájí, a poddajnosti protivníka, přičemž tyto vlastnosti závisí na různých psychologických vlastnostech obou jedinců.

12 snímek

Vzorec pro úspěch sofismu Úspěch sofismu je určen následujícím vzorcem: a + b + c + d + e + f, kde (a + c + e) ​​​​je ukazatelem síly dialektika, (b + d + f) je indikátorem slabosti jeho oběti. a - negativní vlastnosti obličeje (nedostatek rozvoje schopnosti ovládat pozornost). b - kladné vlastnosti člověka (schopnost aktivně myslet) c - afektivní prvek v duši zručného dialektika d - vlastnosti, které probouzejí v duši sofistovy oběti a zatemňují v ní jasnost myšlení e - kategorický tón že nepřipouští námitku, určitý výraz obličeje f - pasivita posluchače

13 snímek

„Téma matematiky je tak vážné, že je užitečné nepromeškat příležitost a udělat z toho trochu zábavy,“ napsal Blaise Pascal, vynikající vědec 17. století.

14 snímek

Sbírka úloh Algebraické sofismy Geometrické sofismy Trigonometrické sofismy

15 snímek

Algebraické sofismy Všechna čísla jsou si rovna Dokažme, že 5=6. Zapišme si rovnost: 35+10-45=42+12-54 Vyjmeme společné činitele: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Vydělme obě části této rovnosti společným faktorem (je uzavřen v závorkách): 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Takže 5=6.

16 snímek

Geometrické sofismy Uvažujme trojúhelník ABC. Nakreslete přímku MN rovnoběžnou s AB, jak je znázorněno na obrázku. Nyní pro libovolný bod L strany AB nakreslete přímku CL, která protíná MN v bodě K. Tak stanovíme vzájemnou korespondenci mezi segmenty AB a MN, tj. oba obsahují stejný počet bodů. Mají tedy stejnou délku.

18 snímek

Závěr Po zvážení sofismů jsme se hodně naučili ze světa logiky. I malá myšlenka sofismů značně rozšiřuje obzory. Mnoho věcí, které se na první pohled zdají nevysvětlitelné, vypadají úplně jinak. Škoda, že se ve školním kurzu matematiky nestudují základy logiky. Logické myšlení je klíčem k pochopení toho, co se děje, jeho nedostatek ovlivňuje vše.

Přečtěte si také