Silové faktory a deformace vyskytující se ve dřevě spolu úzce souvisí. Tento vztah mezi zatížením a deformací poprvé formuloval Robert Hooke v roce 1678. Když je nosník natažen nebo stlačen, Hookeův zákon vyjadřuje přímou úměrnost mezi napětím a relativní deformací , Kde E podélný modul pružnosti materiálu nebo Youngův modul, který má rozměr [MPa]:

Faktor proporcionality E charakterizuje odolnost dřevěného materiálu vůči podélným deformacím. Hodnota modulu pružnosti se stanoví experimentálně. Hodnoty E pro různé materiály jsou uvedeny v tabulce 7.1.

Pro homogenní a izotropní materiály E– const, pak je napětí také konstantní hodnotou.

Jak bylo ukázáno dříve, při tahu (tlaku) se normálová napětí určují ze vztahu

a relativní deformace - podle vzorce (7.1). Dosazením hodnot veličin ze vzorců (7.5) a (7.1) do vyjádření Hookova zákona (7.4) získáme

odtud zjistíme prodloužení (zkrácení) získané dřevem.

Velikost EA , stojící ve jmenovateli, se nazývá tuhost sekce v tahu (kompresi). Pokud se nosník skládá z několika částí, pak jeho celková deformace bude určena jako algebraický součet deformací jednotlivých i-x sekce:

Pro určení deformace nosníku v každém jeho řezu jsou sestrojeny diagramy podélných deformací (diagram).

Tabulka 7.2 – Hodnoty elastických modulů pro různé materiály

Konec práce -

Toto téma patří do sekce:

aplikovaná mechanika

Běloruská státní univerzita dopravní.. Katedra technické fyziky a teoretické mechaniky..

Pokud potřebujete další materiál k tomuto tématu nebo jste nenašli to, co jste hledali, doporučujeme použít vyhledávání v naší databázi prací:

Co uděláme s přijatým materiálem:

Pokud byl pro vás tento materiál užitečný, můžete si jej uložit na svou stránku na sociálních sítích:

tweet

Pod vlivem vnějších sil působících na těleso může změnit svůj tvar nebo objem - deformovat.

Když se těleso deformuje, vznikají v něm opačné síly - elastické síly , které jsou ze své podstaty molekulárními silami a v konečném důsledku mají povahu elektrickou (viz obr. 1).

Při absenci deformace je vzdálenost mezi molekulami rovna r o a síly přitažlivosti a odpuzování se navzájem ruší. Když je tělo stlačeno ( r< r o) odpudivé síly budou větší než přitažlivé síly ( od > pr ) a naopak při natažení ( r > r o)– síly molekulární přitažlivosti budou velké. V obou případech molekulární síly (síly elasticity) mají tendenci obnovit původní tvar nebo objem tělesa. Tato vlastnost těles se nazývá pružnost.

Pokud po odeznění síly těleso zcela obnoví svůj předchozí tvar (nebo objem), pak se taková deformace nazývá elastický a tělo je elastické

Rýže. 1

Pokud se tvar tělesa (nebo jeho objem) zcela neobnoví, pak se nazývá deformace neelastický nebo plastický, a tělo je plastové. Ideálně elastická a plastová tělesa neexistují. Skutečná tělesa si zpravidla zachovávají elasticitu pouze při dostatečně malých deformacích a při velkých deformacích se stávají plastickými.

V závislosti na působících silách se rozlišují tyto typy deformací: tah, tlak, ohyb, smyk, krut. Každý typ deformace způsobuje vznik odpovídající elastické síly.

Zkušenosti ukazují, že elastická síla, ke které dochází při malých deformacích jakéhokoli druhu, je úměrná velikosti deformace (posunu) - Hookův zákon .

= , (1)

Kde Na – koeficient úměrnosti, konstantní hodnota pro danou deformaci daného pevného tělesa.

Znaménko (-) označuje opačné směry pružné síly a posunutí.

Teorie pružnosti naznačuje, že všechny typy deformací lze redukovat na současně působící tahové (nebo tlakové) a smykové deformace.

Uvažujme tahovou deformaci podrobněji.

Nechte spodní konec pevné tyče délky X a průřezová plocha S (viz obr. 2) působí deformační síla. Tyč se o určitou velikost prodlouží a vznikne v ní pružná síla, která je podle třetího Newtonova zákona velikostí a opačným směrem deformační síle.

Vezmeme-li v úvahu vztah (2), Hookův zákon lze zapsat následovně:

nebo je velikost deformace přímo úměrná deformaci. síla.. Při podélné deformaci, stupeň deformace,

Rýže. 2 prožívaný tělem je obvykle charakterizován nikoli absolutním prodloužením, ale relativním prodloužením

ε = , (3)

a deformační působení síly je Napětí

σ = , (4)

těch. poměr deformační síly k ploše průřezu tyče.

Napětí se měří v Pa (1 Pa = 1 ).

Díky vzájemnému působení částí tělesa se napětí vzniklé deformující silou přenáší do všech bodů tělesa - celý objem tělesa je v napjatém stavu.

Anglický vědec Hooke experimentálně zjistil, že pro malé deformace je relativní prodloužení ε přímo úměrné napětí

σ = ε (5) -

Hookeův zákon pro tahovou (tlakovou) deformaci.

Zde koeficient proporcionality E– Youngův modul – nezávisí na velikosti tělesa a charakterizuje elastické vlastnosti materiálu, ze kterého je těleso vyrobeno.

Pokud ve vzorci 5 vezmeme ε = , těch . , pak = σ těch. Youngův modul je hodnota číselně rovna napětí, při kterém se délka tyče zvětší 2krát. Měřeno v Pa (1 Pa = 1 ) .

Ve skutečnosti lze zdvojnásobení délky pozorovat pouze u pryže a některých polymerů. U jiných materiálů dochází k porušení pevnosti dlouho předtím, než se délka vzorku zdvojnásobí.

Typický vztah mezi napětím σ a relativní deformace je znázorněna na (obr. 3).

Rýže. 3

Při relativně malých napětích je deformace elastická (řez OB), a zde je splněn Hookův zákon, podle kterého je napětí úměrné napětí. Nejvyšší napětí σ ovládání ve kterém deformace stále zůstává elastická se nazývá elastický limit . Dále se deformace stává plastickou (oddíl slunce) a při hodnotě napětí σ pr(pevnost v tahu) tělo je zničeno. materiály,

pro kterou oblast plastické deformace (Slunce)

významný, tzv viskózní, u kterého prakticky chybí – křehký. Elastické vlastnosti živých tkání jsou dány jejich strukturou. Složení kosti jí dává potřebné mechanické vlastnosti: tvrdost, pružnost, pevnost. Pro malé deformace je pro něj Hookův zákon splněn. Youngův modul kosti E ~ 10 hPa, pevnost v tahu σ pr ~ 100 MPa.

Mechanické vlastnosti kůže, svalů, krevních cév, které se skládají z kolagenu, elastinu a spodní tkáně, jsou podobné mechanickým vlastnostem polymerů, které se skládají z dlouhých, pružných, složitě zakřivených molekul. Při zatížení se vlákna narovnají a po odstranění zátěže se vrátí do původního stavu. To vysvětluje vysokou elasticitu měkkých tkání. Hookův zákon pro ně neplatí, protože jejich Youngův modul je proměnná veličina.

Působení vnějších sil na pevné těleso vede ke vzniku napětí a deformací v bodech jeho objemu. V tomto případě napjatý stav v bodě, vztah mezi napětími v různých oblastech procházejících tímto bodem, jsou určeny rovnicemi statiky a nezávisí na fyzikálních vlastnostech materiálu. Deformovaný stav, vztah mezi posuny a deformacemi, se stanoví pomocí geometrických nebo kinematických úvah a také nezávisí na vlastnostech materiálu. Aby bylo možné stanovit vztah mezi napětími a deformacemi, je nutné vzít v úvahu skutečné vlastnosti materiálu a podmínky zatížení. Na základě experimentálních dat jsou vyvíjeny matematické modely popisující vztahy mezi napětími a deformacemi. Tyto modely musí s dostatečnou přesností odrážet skutečné vlastnosti materiálů a podmínky zatížení.

Nejběžnější modely pro konstrukční materiály jsou elasticita a plasticita. Elasticita je vlastnost tělesa měnit tvar a velikost pod vlivem vnějších zatížení a obnovit svou původní konfiguraci, když je zatížení odstraněno. Matematicky je vlastnost pružnosti vyjádřena stanovením funkčního vztahu jedna ku jedné mezi složkami tenzoru napětí a tenzoru deformace. Vlastnost pružnosti odráží nejen vlastnosti materiálů, ale také podmínky zatížení. U většiny konstrukčních materiálů se vlastnost pružnosti projevuje při středních hodnotách vnějších sil vedoucích k malým deformacím a při nízkých rychlostech zatěžování, kdy jsou energetické ztráty vlivem teplotních vlivů zanedbatelné. Materiál se nazývá lineárně elastický, pokud jsou složky tenzoru napětí a tenzoru deformace spojeny lineárními vztahy.

Při vysokých úrovních zatížení, kdy v tělese dochází k výrazným deformacím, materiál částečně ztrácí své elastické vlastnosti: při nezatížení se zcela neobnoví jeho původní rozměry a tvar a při úplném odstranění vnějšího zatížení jsou zaznamenány zbytkové deformace. V tomto případě vztah mezi napětími a deformacemi přestává být jednoznačný. Tato hmotná vlastnost se nazývá plasticity. Zbytkové deformace nahromaděné při plastické deformaci se nazývají plastické.

Vysoké úrovně zatížení mohou způsobit destrukce, tj. rozdělení těla na části. Pevné látky vyrobené z různých materiálů selhávají při různé velikosti deformace. Lom je při malých deformacích křehký a vyskytuje se zpravidla bez znatelných plastických deformací. Taková destrukce je typická pro litinu, legované oceli, beton, sklo, keramiku a některé další konstrukční materiály. Nízkouhlíkové oceli, neželezné kovy a plasty se vyznačují plastickým typem porušení za přítomnosti významných zbytkových deformací. Rozdělení materiálů na křehké a tvárné podle povahy jejich destrukce je však velmi libovolné, obvykle se vztahuje k některým standardním provozním podmínkám. Stejný materiál se může chovat v závislosti na podmínkách (teplota, povaha zatížení, technologie výroby atd.) jako křehký nebo tažný. Například materiály, které jsou za normálních teplot plastové, se při nízkých teplotách rozpadají jako křehké. Proto je správnější hovořit nikoli o křehkých a plastických materiálech, ale o křehkém nebo plastickém stavu materiálu.

Nechť je materiál lineárně elastický a izotropní. Uvažujme elementární objem za podmínek jednoosého stavu napětí (obr. 1), takže tenzor napětí má tvar

Při takovém zatížení se rozměry zvětšují ve směru osy Ach, vyznačující se lineární deformací, která je úměrná velikosti napětí

Obr. 1. Jednoosý stav napětí

Tento vztah je matematický zápis Hookův zákon stanovení proporcionálního vztahu mezi napětím a odpovídající lineární deformací ve stavu jednoosého napětí. Koeficient úměrnosti E se nazývá podélný modul pružnosti nebo Youngův modul. Má to rozměr stresu.

Spolu s nárůstem velikosti ve směru působení; Při stejném napětí se velikost zmenšuje ve dvou ortogonálních směrech (obr. 1). Odpovídající deformace označujeme a a tyto deformace jsou negativní, zatímco pozitivní a jsou úměrné:

Při současném působení napětí podél tří ortogonálních os, kdy neexistují žádná tangenciální napětí, platí pro lineárně pružný materiál princip superpozice (superpozice řešení):

Vezmeme-li v úvahu vzorce (1 4), dostaneme

Tangenciální napětí způsobují úhlové deformace a při malých deformacích neovlivňují změnu lineárních rozměrů, a tedy lineární deformace. Platí tedy i v případě libovolného napěťového stavu a vyjadřují tzv zobecněný Hookův zákon.

Úhlová deformace je způsobena tangenciálním napětím a deformace a , respektive napětími a. Pro lineárně elastické izotropní těleso existují proporcionální vztahy mezi odpovídajícími tečnými napětími a úhlovými deformacemi

které vyjadřují zákon Hookův střih. Faktor úměrnosti G se nazývá smykový modul. Je důležité, aby normálové napětí neovlivnilo úhlové deformace, protože v tomto případě se mění pouze lineární rozměry segmentů, nikoli úhly mezi nimi (obr. 1).

Existuje také lineární vztah mezi průměrným napětím (2.18), úměrným prvnímu invariantu tenzoru napětí, a objemovým přetvořením (2.32), které se shoduje s prvním invariantem tenzoru přetvoření:

Obr.2. Rovinné smykové přetvoření

Odpovídající faktor proporcionality NA volal objemový modul pružnosti.

Vzorce (1 7) zahrnují elastické charakteristiky materiálu E, , G A NA, určení jeho elastických vlastností. Tyto vlastnosti však nejsou nezávislé. Pro izotropní materiál existují dvě nezávislé elastické charakteristiky, které se obvykle volí jako modul pružnosti E a Poissonův poměr. Pro vyjádření smykového modulu G přes E A , Uvažujme rovinnou smykovou deformaci při působení tečných napětí (obr. 2). Pro zjednodušení výpočtů používáme čtvercový prvek se stranou A. Pojďme vypočítat hlavní napětí , . Tato napětí působí na oblasti umístěné pod úhlem k původním oblastem. Z Obr. 2 najdeme vztah mezi lineární deformací ve směru napětí a úhlovou deformací . Hlavní úhlopříčka kosočtverce, charakterizující deformaci, je rovna

Pro malé deformace

Vezmeme-li tyto vztahy v úvahu

Před deformací měla tato úhlopříčka rozměr . Pak budeme mít

Ze zobecněného Hookova zákona (5) dostáváme

Porovnání výsledného vzorce se zápisem Hookova zákona pro posun (6) dává

Jako výsledek dostáváme

Porovnáním tohoto výrazu s Hookovým objemovým zákonem (7) dojdeme k výsledku

Mechanické vlastnosti E, , G A NA jsou zjištěny po zpracování experimentálních dat ze zkušebních vzorků při různých typech zatížení. Z fyzikálního hlediska nemohou být všechny tyto vlastnosti negativní. Z posledního výrazu navíc vyplývá, že Poissonův poměr pro izotropní materiál nepřesahuje 1/2. Získáme tak následující omezení pro elastické konstanty izotropního materiálu:

Mezní hodnota vede k mezní hodnotě , což odpovídá nestlačitelnému materiálu (at). Na závěr ze vztahů pružnosti (5) vyjádříme napětí z hlediska deformace. Zapišme první ze vztahů (5) ve tvaru

Pomocí rovnosti (9) budeme mít

Podobné vztahy lze odvodit pro a . Jako výsledek dostáváme

Zde použijeme vztah (8) pro smykový modul. Navíc označení

POTENCIÁLNÍ ENERGIE ELASTICKÉ DEFORMACE

Podívejme se nejprve na základní objem dV=dxdydz za podmínek jednoosého napětí (obr. 1). Psychicky opravit web x=0(obr. 3). Na protilehlou plochu působí síla . Tato síla působí na přemístění . Když se napětí zvýší z nulové úrovně na hodnotu odpovídající deformace v důsledku Hookova zákona se také zvyšuje z nuly na hodnotu , a práce je úměrná stínovanému obrázku na Obr. 4 čtverce: . Pokud zanedbáme kinetickou energii a ztráty spojené s tepelnými, elektromagnetickými a jinými jevy, pak se díky zákonu zachování energie provedená práce promění v potenciální energie, nahromaděné během deformace: . Hodnota Ф= dU/dV volal měrná potenciální energie deformace, mající význam potenciální energie akumulované v jednotkovém objemu tělesa. V případě jednoosého napjatého stavu

Hookův zákon obvykle nazývané lineární vztahy mezi složkami přetvoření a složkami napětí.

Vezměme si elementární pravoúhlý rovnoběžnostěn s plochami rovnoběžnými se souřadnicovými osami, zatíženými normálovým napětím σ x, rovnoměrně rozložené na dvou protilehlých plochách (obr. 1). V čem σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Do meze úměrnosti je poměrné prodloužení dáno vzorcem

Kde E— modul pružnosti v tahu. Pro ocel E = 2*10 5 MPa, proto jsou deformace velmi malé a měří se v procentech nebo 1 * 10 5 (v tenzometrických přístrojích, které měří deformace).

Prodloužení prvku ve směru osy X provázené jeho zužováním v příčném směru, určovaným deformačními složkami

Kde μ - konstanta zvaná boční kompresní poměr nebo Poissonův poměr. Pro ocel μ obvykle se považuje za 0,25-0,3.

Pokud je příslušný prvek zatěžován současně s normálovými napětími σ x, σy, σ z, rovnoměrně rozložené podél jeho ploch, pak se přidají deformace

Superpozicí složek deformace způsobených každým ze tří napětí získáme vztahy

Tyto vztahy jsou potvrzeny četnými experimenty. Aplikovaný překryvná metoda nebo superpozice najít celková přetvoření a napětí způsobená několika silami je legitimní, pokud jsou přetvoření a napětí malá a lineárně závislá na použitých silách. V takových případech zanedbáváme malé změny rozměrů deformovaného tělesa a malé pohyby bodů působení vnějších sil a při výpočtech vycházíme z počátečních rozměrů a výchozího tvaru tělesa.

Je třeba poznamenat, že malá velikost posunů nemusí nutně znamenat, že vztahy mezi silami a deformacemi jsou lineární. Tedy například ve stlačené síle Q tyč zatížená dodatečně smykovou silou R i s malým vychýlením δ vzniká další bod M = Q5, což dělá problém nelineárním. V takových případech nejsou celkové průhyby lineárními funkcemi sil a nelze je získat jednoduchou superpozicí.

Experimentálně bylo zjištěno, že pokud smyková napětí působí podél všech ploch prvku, pak zkreslení odpovídajícího úhlu závisí pouze na odpovídajících složkách smykového napětí.

Konstantní G nazývaný smykový modul pružnosti nebo smykový modul.

Obecný případ deformace prvku působením tří normálových a tří tečných složek napětí na něj lze získat pomocí superpozice: tři smykové deformace, určené vztahy (5.2b), se superponují na tři lineární deformace určené výrazy ( 5.2a). Rovnice (5.2a) a (5.2b) určují vztah mezi složkami přetvoření a napětí a jsou tzv. zobecněný Hookův zákon. Nyní ukažme, že smykový modul G vyjádřeno jako modul pružnosti v tahu E a Poissonův poměr μ . Chcete-li to provést, zvažte zvláštní případ, kdy σ x = σ , σy = -σ A σ z = 0.

Vystřihneme prvek abeceda roviny rovnoběžné s osou z a skloněné pod úhlem 45° k osám X A na(obr. 3). Jak vyplývá z podmínek rovnováhy prvku 0 bс, normální stres σ proti na všech stranách živlu abeceda jsou rovny nule a smyková napětí jsou stejná

Tento stav napětí se nazývá čistý střih. Z rovnic (5.2a) vyplývá, že

to znamená, že prodloužení vodorovného prvku je 0 C rovná se zkrácení svislého prvku 0 b: εy = -εx.

Úhel mezi tvářemi ab A před naším letopočtem změny a odpovídající hodnotu smykového přetvoření γ lze zjistit z trojúhelníku 0 bс:

Z toho vyplývá, že

ELASTICITA, MODUL ELASTICITY, HOOKŮV ZÁKON. Elasticita je schopnost tělesa deformovat se při zatížení a obnovit svůj původní tvar a velikost po jeho odstranění. Projev pružnosti nejlépe pozorujeme provedením jednoduchého pokusu s pružinovou váhou - dynamometrem, jehož schéma je na obr. 1. Obr.

Při zatížení 1 kg se ručička indikátoru posune o 1 dílek, při 2 kg - o dva dílky a tak dále. Pokud jsou zátěže odstraňovány postupně, proces jde opačným směrem. Pružina dynamometru je pružné těleso, jeho prodloužení D l, za prvé, úměrné zatížení P a za druhé, zcela zmizí, když je náklad zcela odstraněn. Pokud vytvoříte graf, vynesete velikost zatížení podél svislé osy a prodloužení pružiny podél vodorovné osy, dostanete body ležící na přímce procházející počátkem souřadnic, obr. 2. Obr. To platí jak pro body znázorňující proces zatěžování, tak pro body odpovídající zatížení.

Úhel sklonu přímky charakterizuje schopnost pružiny odolávat působení zatížení: je zřejmé, že pružina je „slabá“ (obr. 3). Tyto grafy se nazývají charakteristiky pružin.

Tangenta sklonu charakteristiky se nazývá tuhost pružiny S. Nyní můžeme napsat rovnici pro deformaci pružiny D l = P/C

Tuhost pružiny S má rozměr kg / cm\up122 a závisí na materiálu pružiny (například ocel nebo bronz) a jejích rozměrech - délce pružiny, průměru její cívky a tloušťce drátu, ze kterého je vyrobeno.

V té či oné míře mají všechna tělesa, která lze považovat za pevná, vlastnost pružnosti, ale tuto okolnost nelze vždy zaznamenat: elastické deformace jsou obvykle velmi malé a lze je pozorovat bez speciálních nástrojů téměř pouze při deformaci desek, strun, pružin , pružné tyče .

Přímým důsledkem elastických deformací jsou pružné kmity konstrukcí a přírodních objektů. Chvění ocelového mostu, po kterém projíždí vlak, občas zaslechnete řinčení nádobí, když po ulici projíždí těžký náklaďák; všechny strunné hudební nástroje tak či onak přeměňují elastické kmity strun na kmity vzduchových částic u bicích nástrojů se také elastické kmity (např. blány bubnů) přeměňují na zvuk.

Při zemětřesení dochází k elastickým vibracím povrchu zemské kůry; při silném zemětřesení dochází kromě pružných deformací k plastickým deformacím (které zůstávají po kataklyzmatu jako změny mikroreliéfu), někdy se objevují trhliny. Tyto jevy nesouvisejí s elasticitou: můžeme říci, že v procesu deformace pevného tělesa se vždy nejprve objevují elastické deformace, pak plastické deformace a nakonec vznikají mikrotrhliny. Elastické deformace jsou velmi malé - ne více než 1% a plastové mohou dosáhnout 5-10% nebo více, takže obvyklá představa o deformacích se týká plastických deformací - například plastelíny nebo měděného drátu. Přes svou malou velikost však elastické deformace hrají v technologii zásadní roli: pevnostní výpočty pro dopravní letadla, ponorky, tankery, mosty, tunely, kosmické rakety jsou především vědeckou analýzou malých pružných deformací, které vznikají u objektů uvedených pod vliv provozních zátěží.

Již v neolitu naši předkové vynalezli první zbraň s dlouhým dostřelem – luk a šíp, využívající pružnosti zakřivené větve stromu; tehdejší katapulty a balisty, stavěné pro házení velkých kamenů, využívaly pružnosti provazů stočených z rostlinných vláken nebo i z dlouhých ženských vlasů. Tyto příklady dokazují, že projev elastických vlastností je lidem již dlouho znám a používán. Ale pochopení, že jakékoli pevné těleso pod vlivem i malého zatížení se nutně deformuje, i když jen velmi nepatrně, se poprvé objevilo v roce 1660 u Roberta Hooka, současníka a kolegu velkého Newtona. Hooke byl vynikající vědec, inženýr a architekt. V roce 1676 svůj objev formuloval velmi stručně formou latinského aforismu: „Ut tensio sic vis“, což znamená, že „jaká je síla, taková je prodloužení“. Hooke však nepublikoval tuto tezi, ale pouze její anagram: „ceiiinosssttuu“. (Tímto způsobem zajistili prioritu, aniž by odhalili podstatu objevu.)

Pravděpodobně v této době již Hooke pochopil, že elasticita je univerzální vlastností pevných látek, ale považoval za nutné potvrdit svou důvěru experimentálně. V roce 1678 vyšla Hookova kniha o pružnosti, která popisovala experimenty, z nichž vyplývá, že pružnost je vlastností „kovů, dřeva, kamenů, cihel, vlasů, rohoviny, hedvábí, kostí, svalů, skla atd. Tam byl také rozluštěn anagram. Výzkum Roberta Hooka vedl nejen k objevu základního zákona pružnosti, ale také k vynálezu pružinových chronometrů (předtím existovaly pouze kyvadlové). Studiem různých elastických těles (pružiny, tyče, oblouky) Hooke zjistil, že „koeficient proporcionality“ (zejména tuhost pružiny) silně závisí na tvaru a velikosti elastického tělesa, i když rozhodující roli hraje materiál. .

Uplynulo více než sto let, během nichž experimenty s elastickými materiály prováděli Boyle, Coulomb, Navier a někteří další, méně známí fyzici. Jedním z hlavních experimentů bylo natažení zkušební tyče ze studovaného materiálu. Pro porovnání výsledků získaných v různých laboratořích bylo nutné buď používat vždy stejné vzorky, nebo se naučit eliminovat souběh velikostí vzorků. A v roce 1807 se objevila kniha Thomase Younga, ve které byl představen modul pružnosti - veličina, která popisuje elastickou vlastnost materiálu bez ohledu na tvar a velikost vzorku použitého v experimentu. To vyžaduje sílu P, připojený ke vzorku, dělený plochou průřezu F a výsledné prodloužení D l vydělte původní délkou vzorku l. Odpovídající poměry jsou napětí s a přetvoření e.

Nyní lze Hookův zákon proporcionality zapsat jako:

s = E E

Faktor proporcionality E zvaný Youngův modul, má rozměr podobný napětí (MPa) a jeho označení je prvním písmenem latinského slova elasticitat – pružnost.

Modul pružnosti E je vlastnost materiálu stejného typu jako jeho hustota nebo tepelná vodivost.

Za normálních podmínek je k deformaci pevného tělesa nutná značná síla. To znamená, že modul E musí být velké oproti mezním napětím, po kterých jsou elastické deformace nahrazeny plastickými a tvar těla je znatelně deformován.

Pokud měříme modul E v megapascalech (MPa) se získají následující průměrné hodnoty:

Fyzikální povaha elasticity je spojena s elektromagnetickou interakcí (včetně van der Waalsových sil v krystalové mřížce). Můžeme předpokládat, že elastické deformace jsou spojeny se změnami vzdálenosti mezi atomy.

Elastická tyč má ještě jednu zásadní vlastnost - při natažení se ztenčuje. Skutečnost, že se lana při natahování ztenčují, je známá již dlouhou dobu, ale speciálně provedené experimenty ukázaly, že při natahování pružné tyče vždy nastává pravidelnost: pokud naměříte příčnou deformaci e ", tedy zmenšení šířky tyče d b, děleno původní šířkou b, tj.

a vydělte ji podélnou deformací e, pak tento poměr zůstane konstantní pro všechny hodnoty tahové síly P, to je

(Předpokládá se, že e " < 0; proto se používá absolutní hodnota). Konstantní proti nazývaný Poissonův poměr (pojmenovaný podle francouzského matematika a mechanika Simona Denise Poissona) a závisí pouze na materiálu tyče, nezávisí však na její velikosti a tvaru průřezu. Hodnota Poissonova poměru pro různé materiály se pohybuje od 0 (pro korek) do 0,5 (pro pryž). V druhém případě se objem vzorku během natahování nemění (takové materiály se nazývají nestlačitelné). Pro kovy jsou hodnoty různé, ale blízko 0,3.

Modul pružnosti E a Poissonův poměr dohromady tvoří dvojici veličin, které plně charakterizují elastické vlastnosti libovolného konkrétního materiálu (jedná se o materiály izotropní, tedy takové, jejichž vlastnosti nezávisí na směru, příklad dřeva ukazuje, že tomu tak není vždy - jeho vlastnosti podél vláken a napříč vlákny se velmi liší. Jedná se o anizotropní materiály jsou monokrystaly, mnoho kompozitních materiálů, jako je sklolaminát, mají také elasticitu v určitých mezích, ale samotný jev se ukazuje jako mnohem složitější. .