موضوع: چند ضلعی ها - پایه هشتم:

خطی از پاره های مجاور که روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند نامیده می شود خط شکسته.

انتهای بخش ها هستند قله ها.

هر بخش است ارتباط دادن.

و تمام مجموع طول بخش ها کل را تشکیل می دهند طولخط شکسته به عنوان مثال، AM + ME + EK + KO = طول خط شکسته

اگر بخش ها بسته هستند، پس این چند ضلعی(بالا را ببین) .

پیوندهای موجود در یک چند ضلعی نامیده می شوند مهمانی.

مجموع طول ضلع - محیطچند ضلعی.

رئوس خوابیده در یک طرف هستند همسایه.

قطعه ای که رئوس غیر مجاور را به هم متصل می کند نامیده می شود مورب.

چند ضلعی ها تماس گرفت بر اساس تعداد اضلاع: پنج ضلعی، شش ضلعی و غیره

همه چیز در داخل چند ضلعی است قسمت داخلی هواپیماو هر چیزی که بیرون است - قسمت بیرونی هواپیما.

توجه داشته باشید! در تصویر زیر- این یک چند ضلعی نیست، زیرا نقاط مشترک اضافی در یک خط مستقیم برای بخش های غیر مجاور وجود دارد.

چند ضلعی محدبدر یک طرف هر خط مستقیم قرار دارد. برای تعیین ذهنی (یا با نقاشی)، هر طرف را ادامه می دهیم.

در یک چند ضلعی به تعداد اضلاع.

در یک چند ضلعی محدب مجموع تمام زوایای داخلیمساوی با (n-2)*180°. n تعداد زوایا است.

چند ضلعی نامیده می شود درست، اگر همه اضلاع و زوایای آن برابر باشند. بنابراین محاسبه زوایای داخلی آن با استفاده از فرمول (که در آن n تعداد زوایا است) انجام می شود: 180 درجه * (n-2) / n

در زیر چند ضلعی ها، مجموع زوایای آنها و یک زاویه برابر است.

زوایای خارجی چند ضلعی های محدب به صورت زیر محاسبه می شود:

​​​​​​​

به این سوال که نویسنده چندضلعی چیست؟ اروپاییبهترین پاسخ این است

خط شکسته بسته صاف؛


انواع چند ضلعی
چند ضلعی با سه راس مثلث نامیده می شود، با چهار - چهار ضلعی، با پنج - یک پنج ضلعی و غیره.
چند ضلعی با n راس را n-ضلعی می گویند.
چند ضلعی تخت شکلی است که از یک چند ضلعی و قسمت محدودی از مساحت محدود به آن تشکیل شده است.
یک چند ضلعی محدب نامیده می شود که یکی از شرایط زیر (معادل) برقرار باشد:
در یک طرف هر خط مستقیمی قرار دارد که رئوس همسایه اش را به هم وصل می کند. (یعنی امتداد اضلاع چندضلعی اضلاع دیگر آن را قطع نمی کند).
تقاطع (یعنی قسمت مشترک) چند نیم صفحه است.
هر مورب در داخل چند ضلعی قرار دارد.
هر پاره ای که انتهای آن در نقاط متعلق به چند ضلعی باشد، به طور کامل به آن تعلق دارد.
چند ضلعی محدب در صورتی منظم نامیده می شود که همه اضلاع برابر و همه زوایا مساوی باشند، مثلاً مثلث متساوی الاضلاع، مربع و پنج ضلعی منتظم.
به چند ضلعی منتظم با خود تقاطع ها چند ضلعی ستاره ای می گویند، مثلاً ستاره های پنج پر و هشت پر منتظم.
به یک چند ضلعی محدب گفته می شود که در یک دایره محاط شود اگر همه رئوس آن روی یک دایره قرار گیرند.
به یک چندضلعی محدب گفته می شود که در یک دایره محصور می شود اگر همه اضلاع آن دایره ای را لمس کنند.
رئوس چند ضلعی در صورتی مجاور نامیده می شوند که انتهای یکی از اضلاع آن باشند.
قطعاتی که رئوس غیر مجاور یک چند ضلعی را به هم متصل می کنند، مورب نامیده می شوند.
زاویه (یا زاویه داخلی) یک چند ضلعی در یک راس معین، زاویه ای است که توسط اضلاع آن در این راس همگرا شده و در ناحیه داخلی چند ضلعی قرار دارد. به طور خاص، اگر چند ضلعی غیر محدب باشد، زاویه می تواند از 180 درجه بیشتر شود.
زاویه بیرونی یک چند ضلعی محدب در یک راس مشخص، زاویه مجاور با زاویه داخلی چند ضلعی در این راس است. به طور کلی، یک زاویه خارجی تفاوت بین 180 درجه و یک زاویه داخلی است که می تواند مقادیری از -180 درجه داشته باشد.

پاسخ از میکروسکوپ[گورو]
چند ضلعی یک شکل هندسی است که معمولاً به عنوان یک خط شکسته بسته تعریف می شود.

سه گزینه مختلف برای تعریف چند ضلعی وجود دارد:
خط شکسته بسته صاف؛
یک خط شکسته مسطح بسته بدون خود تقاطع.
بخشی از یک هواپیما که توسط چند خط بسته محدود شده است.

در هر صورت رئوس چند ضلعی را رئوس چند ضلعی و پاره ها را اضلاع چند ضلعی می نامند.

پاسخ از ولادیسلاو بوروویک[تازه کار]
چند ضلعی شکلی است که چندین ضلع و زاویه دارد.

پاسخ از ازدواج[تازه کار]
مولتی گون جایی است که زوایای زیادی وجود دارد

پاسخ از ساشا سافن رایدر[تازه کار]
چند زاویه ای جایی است که زوایای زیادی وجود دارد

چند ضلعی. رئوس، گوشه ها، اضلاع و مورب ها
چند ضلعی. محیط یک چند ضلعی.
ساده چند ضلعی. چند ضلعی محدب.
مجموع زوایای داخلی یک چند ضلعی محدب.

شکل مسطحی که توسط یک زنجیره بسته از قطعات تشکیل شده است نامیده می شود چند ضلعی. بسته به تعداد زوایا، یک چند ضلعی می تواند مثلث باشد، چهار ضلعی، پنج ضلعی، شش ضلعیو غیره. شکل 17 شش ضلعی ABCDEF را نشان می دهد. نقاط A، B، C، D، E، F – رئوس

چند ضلعی؛ زوایای A، B، C، D، E، F - زوایای چند ضلعی; بخش های AC، AD، BE و غیره - مورب؛ AB، BC، CD، DE، EF، FA - اضلاع یک چند ضلعی; مجموع طول اضلاع AB + BC + ... + FA محیط نامیده می شود و با p نشان داده می شود (گاهی اوقات - 2p نشان داده می شود، سپس p نیمه محیط است). در هندسه ابتدایی، فقط چند ضلعی های ساده در نظر گرفته می شوند که خطوط خطوط آنها دارای تقاطع خود نیستند، همانطور که در شکل 18 نشان داده شده است. اگر همه قطرها در داخل چند ضلعی قرار گیرند، آن را محدب می گویند. شش ضلعی در شکل 17 محدب است. پنج ضلعی ABCDE در شکل 19 محدب نیست، زیرا مورب آن AD در خارج قرار دارد. مجموع زوایای داخلی یک چند ضلعی محدب 180 درجه (n – 2) است که n تعداد زوایا (یا اضلاع) چند ضلعی است.

متوازی الاضلاع. خواص و ویژگی های متوازی الاضلاع.

مستطیل. ویژگی های اساسی یک مستطیل لوزی.

مربع . ذوزنقه. خطوط وسط ذوزنقه و مثلث.

متوازی الاضلاع (ABCD، شکل 32) چهار ضلعی است که اضلاع مقابل آن به صورت جفت موازی هستند.

هر دو ضلع متضاد متوازی الاضلاع را قاعده های آن و فاصله بین آنها را ارتفاع آن می نامند (BE، شکل 32).

ویژگی های متوازی الاضلاع

1. اضلاع مقابل متوازی الاضلاع با هم برابرند(AB = CD، AD = BC).

2. زوایای متضاد یک متوازی الاضلاع برابر است(A=C، B=D).

3. قطرهای متوازی الاضلاع در نقطه تقاطع خود نصف می شوند.(AO = OC، BO = OD).

4. مجموع مربع های مورب متوازی الاضلاع برابر است با مجموع مربع هاچهار طرف آن:

AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD².

نشانه های متوازی الاضلاع.

اگر یکی از شرایط زیر درست باشد چهارضلعی متوازی الاضلاع است:

1. اضلاع مقابل به صورت جفت با هم برابرند(AB = CD، AD = BC).

2. زوایای مقابل به صورت جفت مساوی هستند(A=C، B=D).

3. دو ضلع مقابل هم مساوی و موازی هستند(AB = CD, AB || CD).

4.مورب ها در نقطه تقاطع خود نصف می شوند(AO = OC، BO = OD).

مستطیل.

Br />
اگر یکی از زوایای متوازی الاضلاع راست باشد، تمام زوایای دیگر نیز قائم هستند (چرا؟). چنین متوازی الاضلاعی مستطیل نامیده می شود (شکل 33).

ویژگی های اساسی یک مستطیل

اضلاع یک مستطیل نیز ارتفاع آن است.

قطرهای مستطیل برابر است: AC = BD.

مربع مورب مستطیل برابر است با مجموع مربعات اضلاع آن(به قضیه فیثاغورث بالا مراجعه کنید):

AC 2 = AD 2 + DC 2.

لوزی. اگر همه اضلاع متوازی الاضلاع با هم برابر باشند، این متوازی الاضلاع نامیده می شودالماس (شکل 34).

قطرهای یک لوزی بر یکدیگر عمود هستند (AC BD) و زوایای آنها را نصف می کنند. (DCA = BCA، ABD = CBD و غیره).

مربع است متوازی الاضلاع با زاویه های قائمه و اضلاع مساوی (شکل 35). مربع حالت خاصی از یک مستطیل و یک لوزی در آن واحد است. بنابراین، تمام ویژگی های فوق را دارد.

R />
ذوزنقه چهار ضلعی است که اضلاع مقابل آن صد استرون ها موازی هستند(شکل 36).

اینجا AD || قبل از میلاد مسیح. اضلاع موازی نامیده می شونددلایل ذوزنقه، و دو مورد دیگر (AB و CD) هستندطرفینفاصله بین پایه ها (BM) استارتفاع پاره خط EF اتصال نقاط میانی E و F

اضلاع جانبی خط وسط ذوزنقه نامیده می شود. خط وسط ذوزنقه برابر است با نصف مجموع قاعده ها:

و به موازات آنها: EF || AD و EF || قبل از میلاد مسیح.

ذوزنقه ای با اضلاع مساوی (AB = CD) متساوی الساقین نامیده می شود بدون ذوزنقه در ذوزنقه متساوی الاضلاع، زوایای هر قاعده برابر است(A=D، B=C).

متوازی الاضلاع را می توان مورد خاصی از ذوزنقه در نظر گرفت.

خط وسط مثلث- این یک بخش است اتصال نقاط میانیاضلاع جانبی مثلث خط وسط مثلث برابر با نصف استپایه ام و به موازات آن. o دارایی از قبلی پیروی می کند

نکته، از آنجایی که مثلث را می توان به عنوان مورد انحطاط ذوزنقه در نظر گرفت، زمانی که یکی از پایه های آن به نقطه تبدیل شود.

چند ضلعی که در یک دایره محاط شده است.

چند ضلعی که دور یک دایره محصور شده است.

شرح داده شده یک دایره در اطراف چند ضلعی وجود دارد.

نوشته شده است به یک دایره چند ضلعی

شعاع دایره ای که در یک مثلث محاط شده است.

شعاع دایره ای که اطراف یک مثلث است .
چند ضلعی منتظم

مرکز و آپوتم یک چند ضلعی منتظم.
نسبت اضلاع و شعاع چندضلعی های منظم.

در یک دایره حک شده استچند ضلعی نامیده می شود که رئوس آن روی دایره در شکل 54 قرار دارد).در اطراف یک دایره توصیف شده است نوگون نامیده می شودکه اضلاع آن مماس بر دایره است

(شکل 55).

به ترتیب، دایره ای که از رئوس یک چند ضلعی می گذرد(شکل 54)، نامیده می شوددر مورد یک چند ضلعی توضیح داده شده است; دایره، برای که در آن اضلاع چند ضلعی مماس هستند (شکل 55)، بر رویدر یک چند ضلعی محاط شده نامیده می شود. برای دلخواه نمی توان چند ضلعی را در آن جا داد و دور آن دایره کشید. برای مثلث نیک این همیشه امکان پذیر است.

شعاع r دایره محاط شدهاز طریق طرفین بیان می شودالف، ب، ج مثلث:

شعاع R شرح داده شدهدایره با فرمول بیان می شود:

اگر مجموع اضلاع مقابل آن مساوی باشد دایره ای را می توان در چهار ضلعی نوشت.برای متوازی الاضلاع، این فقط برای یک لوزی (مربع) امکان پذیر است. مرکز دایره محاطی در نقطه تلاقی قطرها قرار دارد.یک دایره را می توان حول یک چهارضلعی توصیف کرد اگر مجموع آن باشدزوایای مقابل برابر است 180 درجه برای متوازی الاضلاع، این فقط برای یک مستطیل (مربع) امکان پذیر است. مرکز دایره محدود شده در نقطه تلاقی قطرها قرار دارد.اگر متساوی الاضلاع باشد می توانید دایره ای را در اطراف یک ذوزنقه توصیف کنید.r />

چند ضلعی منتظم چند ضلعی با اضلاع و زوایای برابر است.

شکل 56 یک شش ضلعی منظم و شکل 57 یک هشت ضلعی منتظم را نشان می دهد. چهارضلعی منظم مربع است. مثلث منظم یک مثلث متساوی الاضلاع است. هر زاویه از یک چند ضلعی منتظم برابر با 180 درجه (n – 2) / n است که n تعداد زوایای آن است. در داخل یک چند ضلعی منتظم یک نقطه O وجود دارد (شکل 56) که از تمام رئوس آن به یک اندازه فاصله دارد (OA = OB = OC = ... = OF)، که مرکز چند ضلعی منتظم نامیده می شود. مرکز یک چند ضلعی منتظم نیز از تمام اضلاع آن فاصله دارد (OP = OQ = OR = ...). بخش های OP، OQ، OR، ... را آپوتم می نامند. بخش های OA، OB، OC، ... شعاع های یک چند ضلعی منظم هستند. یک دایره را می توان در یک چند ضلعی منتظم و یک دایره را می توان در اطراف آن توصیف کرد. مرکز دایره های محاط شده و محاطی شده با مرکز یک چندضلعی منتظم منطبق است. شعاع دایره دایره شعاع یک چندضلعی منتظم است و شعاع دایره محاطی نقطه اوج آن است. نسبت اضلاع و شعاع چندضلعی های منظم:

برای اکثر چند ضلعی های منظم، بیان رابطه بین اضلاع و شعاع آنها با استفاده از فرمول جبری غیرممکن است.

مثال آیا می توان مربعی را با ضلع 30 سانتی متر از دایره برش داد؟

قطر 40 سانتی متر؟

راه حل: بزرگترین مربع محصور در یک دایره محاط است

مربع. با توجه به فرمول فوق، آن است

ضلع برابر است با:

بنابراین، مربع با ضلع 30 سانتی متر را نمی توان برش داد

از دایره ای به قطر 40 سانتی متر.

حفظ حریم خصوصی شما برای ما مهم است. به همین دلیل، ما یک سیاست حفظ حریم خصوصی ایجاد کرده ایم که نحوه استفاده و ذخیره اطلاعات شما را شرح می دهد. لطفاً رویه‌های حفظ حریم خصوصی ما را مرور کنید و اگر سؤالی دارید به ما اطلاع دهید.

جمع آوری و استفاده از اطلاعات شخصی

اطلاعات شخصی به داده هایی اشاره دارد که می توان از آنها برای شناسایی یا تماس با یک فرد خاص استفاده کرد.

در هر زمانی که با ما تماس می گیرید ممکن است از شما خواسته شود اطلاعات شخصی خود را ارائه دهید.

در زیر چند نمونه از انواع اطلاعات شخصی که ممکن است جمع آوری کنیم و نحوه استفاده از این اطلاعات آورده شده است.

چه اطلاعات شخصی جمع آوری می کنیم:

• وقتی درخواستی را در سایت ارسال می کنید، ممکن است اطلاعات مختلفی از جمله نام، شماره تلفن، آدرس ایمیل و غیره شما را جمع آوری کنیم.

نحوه استفاده ما از اطلاعات شخصی شما:

• اطلاعات شخصی که جمع آوری می کنیم به ما امکان می دهد با پیشنهادات منحصر به فرد، تبلیغات و سایر رویدادها و رویدادهای آینده با شما تماس بگیریم.
• هر از گاهی، ممکن است از اطلاعات شخصی شما برای ارسال اعلان‌ها و ارتباطات مهم استفاده کنیم.
• ما همچنین ممکن است از اطلاعات شخصی برای مقاصد داخلی مانند انجام ممیزی، تجزیه و تحلیل داده ها و تحقیقات مختلف به منظور بهبود خدمات ارائه شده و ارائه توصیه هایی در مورد خدمات خود به شما استفاده کنیم.
• اگر در قرعه کشی جوایز، مسابقه یا تبلیغات مشابه شرکت می کنید، ممکن است از اطلاعاتی که شما ارائه می دهید برای اجرای چنین برنامه هایی استفاده کنیم.

افشای اطلاعات به اشخاص ثالث

ما اطلاعات دریافتی از شما را در اختیار اشخاص ثالث قرار نمی دهیم.

استثناها:

• در صورت لزوم - مطابق با قانون، رویه قضایی، در مراحل قانونی و / یا بر اساس درخواست های عمومی یا درخواست های مقامات دولتی در قلمرو فدراسیون روسیه - برای افشای اطلاعات شخصی شما. همچنین اگر تشخیص دهیم که چنین افشایی برای اهداف امنیتی، اجرای قانون یا سایر اهداف مهم عمومی ضروری یا مناسب است، ممکن است اطلاعاتی درباره شما فاش کنیم.
• در صورت سازماندهی مجدد، ادغام یا فروش، ممکن است اطلاعات شخصی را که جمع آوری می کنیم به شخص ثالث جانشین مربوطه منتقل کنیم.

حفاظت از اطلاعات شخصی

ما اقدامات احتیاطی - از جمله اداری، فنی و فیزیکی - را برای محافظت از اطلاعات شخصی شما در برابر از دست دادن، سرقت، و سوء استفاده، و همچنین دسترسی غیرمجاز، افشا، تغییر و تخریب انجام می دهیم.

احترام به حریم خصوصی شما در سطح شرکت

برای اطمینان از ایمن بودن اطلاعات شخصی شما، استانداردهای حریم خصوصی و امنیتی را به کارمندان خود ابلاغ می کنیم و شیوه های حفظ حریم خصوصی را به شدت اجرا می کنیم.

هر مورب به دو چند ضلعی تقسیم می شود و. برای و تعداد رئوس را در و به ترتیب نشان می دهیم. اگر چند ضلعی دارای رئوس تقسیم یا ادغام نباشد یکنواخت است.

APOINT - در ریاضیات، نقطه ای است که در آن دو ضلع یک مثلث یا چندضلعی دیگر، یا سه یا چند ضلع هرم یا چند وجهی دیگر به هم می رسند. الگوریتم برای یک نقطه در یک چند ضلعی - بررسی اینکه آیا یک نقطه داده شده به یک چند ضلعی داده شده است یا خیر. یک چند ضلعی می تواند محدب یا غیر محدب باشد.

DIAGONAL - (یونانی، از dia through، و زاویه gonia). 1) یک خط مستقیم که رئوس دو زاویه را در یک شکل مستطیل که روی یک خط مستقیم قرار ندارند به هم متصل می کند. تعریف. چند ضلعی یک شکل هندسی است که از همه طرف با یک خط شکسته بسته محدود شده است که از سه یا چند بخش (پیوند) تشکیل شده است. پاره های (پیوندها) یک خط شکسته بسته را اضلاع چند ضلعی می نامند و نقاط مشترک دو پاره را رئوس آن می نامند.

تعریف. چهارضلعی یک شکل هندسی مسطح است که از چهار نقطه (رأس چهارضلعی) و چهار بخش متوالی که آنها را به هم وصل می کند (اضلاع چهارضلعی) تشکیل شده است. یک چهار ضلعی هرگز سه رأس در یک خط ندارد. مستطیل چهار ضلعی است که تمام زوایای آن قائمه است. یک چند ضلعی می تواند یک خط شکسته بسته با خود تقاطع ها و چندضلعی های ستاره ای منظم باشد.

خطوط و چند ضلعی ها

1) β یک n-gon با ضلع β یا γ که مطابق با آن زاویه مجاور انتهای چپ آن است (وقتی از داخل مشاهده می شود). اگر جهت آن متفاوت از ABC باشد، ضلع بالای آن، مساوی و موازی با AB، ضلع P است و سپس n زوج است (در مثلث فرد منظم هیچ ضلع موازی وجود ندارد).

چند ضلعی که توسط یک چند خط تعریف می شود

اجازه دهید ثابت کنیم که از هر راس چند ضلعی حداقل دو قطر وجود دارد. اما سپس هر ضلع n-gon در یک مثلث پارتیشن قرار می گیرد که شامل یک ضلع دیگر است. با توجه به یک چند ضلعی محدب، که هیچ دو ضلع آن موازی نباشد.

بنابراین، زوایای مربوط به اضلاع مختلف همپوشانی ندارند. ما یک خط را به موازات m حرکت می دهیم و به طول پاره ای که توسط چندضلعی بر روی آن بریده شده است نگاه می کنیم.

رنگ پر چند ضلعی

مثلث بندی هر چند ضلعی منحصر به فرد نیست. این را می توان از مثال در شکل مشاهده کرد. چند ضلعی ساده شکلی است که توسط یک چندخط بسته محدود شده است که اضلاع آن قطع نمی شود.

یک سبک چند ضلعی تنظیم کنید

هر چند ضلعی ساده راس همیشه یک مثلث دارد و تعداد مثلث های آن مستقل از مثلث است. در حالت کلی، در یک گون دلخواه فقط گزینه های ممکن برای ساخت مورب وجود دارد. برای برخی از کلاس های چند ضلعی می توان تخمین قبلی را بهبود بخشید. به عنوان مثال، اگر چند ضلعی محدب است، فقط باید یکی از رئوس آن را انتخاب کنید و آن را به بقیه به جز همسایگانش متصل کنید.

سپس ثابت می کنیم که شامل رئوس تقسیم و ادغام است. برای ایجاد یک چند ضلعی یکنواخت، باید از شر رئوس تقسیم و ادغام با رسم دو ضلعی ناهمگون از چنین رئوسی خلاص شوید. بیایید یک خط جاروب افقی در نظر بگیریم و آن را از بالا به پایین در امتداد صفحه ای که چند ضلعی اصلی روی آن قرار دارد حرکت دهیم. ما آن را در هر رأس چند ضلعی متوقف می کنیم.

افزودن چند ضلعی به نقشه

نزدیکترین یال چپ و راست نسبت به راس شکافی که در حال حاضر آن را قطع می کند باشد. نوع راس ذخیره شده در آن مهم نیست. بنابراین، برای ساختن یک مورب برای یک راس تقسیم، باید به اشاره گر لبه سمت چپ آن، که در حال حاضر قطع می شود، مراجعه کنید.

در رویکردی که در بالا توضیح داده شد، لازم است تقاطع های خط جارو و لبه های چپ چند ضلعی را پیدا کنید. بیایید یک صف اولویت از رئوس ایجاد کنیم، که در آن اولویت، مختصات راس خواهد بود. اگر دو راس دارای مختصات یکسانی باشند، سمت چپ اولویت بیشتری دارد. رئوس در "توقف" خط جارو اضافه خواهد شد.

از اینجا هیچ یک از اضلاع را در نقاط خارجی قطع نمی کند. از آنجایی که هیچ رئوسی نمی تواند در داخل باشد، و هر دو انتهای هر قطری که قبلاً اضافه شده است باید در بالا قرار گیرد، قطر نمی تواند هیچ یک از قطرهای اضافه شده قبلی را قطع کند.

ما از بالا به پایین در امتداد رئوس چند ضلعی می رویم و در صورت امکان مورب ها را ترسیم می کنیم. در نتیجه، چند ضلعی ما در نواری با مرزهای b و c قرار دارد، که از آن نتیجه می‌گیریم که P رأس چندضلعی است که از خط b حاوی ضلع a است.