ساختن مربع های زوج بسیار دشوارتر از مربع های فرد است. راه های زیادی برای توضیح اصول ساخت آنها وجود دارد. این مقاله روشی جالب برای ساختن مربع جادویی 4×4 را شرح می دهد.

با وارد کردن یک واحد در سمت چپ ترین سلول ردیف بالا شروع می کنیم. دوس در سلول بعدی و اعداد 3 و 4 در سلول بعدی قرار دارند. به این ترتیب ردیف بالا تکمیل خواهد شد. در ردیف بعدی اعداد 5، 6، 7 و 8 وارد می شوند.

ادامه دهید تا تمام سلول ها را پر کنید (شکل 1).

عکس. 1

سپس در تمام ردیف های افراطی باید دو عدد را از سلول های مرکزی حذف کنید، یعنی اعداد 2 و 3 در ردیف بالا و 14 و 15 در ردیف پایین حذف می شوند و در نهایت اعداد 5 و 9 هستند. در ردیف افراطی سمت چپ، و در سمت راست - 8 و 12 (شکل 2) حذف شده است.

شکل 2

اکنون این اعداد را می توان به روشی نسبتاً جالب مرتب کرد. اعداد 2 و 3 سلول هایی را اشغال می کنند که قبلاً شامل اعداد 14 و 15 بود. بنابراین، ردیف پایین شامل اعداد 13،3،2 و 16 خواهد بود. با همان اصل، اعداد 14 و 15 قرار دارند، یعنی ، آنها سلول هایی را اشغال می کنند که قبلاً شامل اعداد 2 و 3 بودند. در نتیجه، ردیف بالا از اعداد 1،15،14 و 4 تشکیل می شود. امیدوارم قبلاً متوجه شده باشید که مربع جادویی چگونه بیشتر ساخته می شود. اعداد 8 و 12 سلول هایی را اشغال می کنند که قبلاً شامل اعداد 5 و 9 بودند. در نهایت اعداد 5 و 9 در دو خانه در سمت راست ترین ستون قرار می گیرند (شکل 3).

شکل 3

توجه داشته باشید که در این مربع جادویی، مجموع اعداد در هر ردیف 34 است.

به همین ترتیب، می توانید یک مربع 4*4 را با قرار دادن شانزده عدد به ترتیب، با هر عددی شروع کنید، ایجاد کنید. اگر یک مربع جادویی بسازید که در آن اعداد در دنباله 3، 6، 9، 12 و غیره قرار می گیرند، خواهید دید که مجموع اعداد در هر سری 102 خواهد بود.

راه های زیادی برای ساختن حتی مربع های جادویی وجود دارد. برخی از آنها بسیار پیچیده، وقت گیر و فقط برای ریاضیدانان جالب هستند. خوشبختانه، روش مبتنی بر تاریخ تولد برای ایجاد مربع های جادویی یانترا به همان سادگی است.

وظایف:

1. آموزش پر کردن مربع های جادویی.

2. مشاهده، توانایی تعمیم را توسعه دهید.

3. القای میل به دانش جدید، علاقه به ریاضیات.

تجهیزات:کامپیوتر، پروژکتور چند رسانه ای با صفحه نمایش، ارائه پاورپوینت (پیوست 1).

در زمان های قدیم، مردم با آموختن شمارش و انجام حساب، از اینکه اعداد زندگی مستقل، شگفت انگیز و اسرارآمیزی دارند، شگفت زده می شدند. با اضافه کردن اعداد مختلف، قرار دادن آنها پشت سر هم یا یکی زیر دیگری، گاهی اوقات همان مقدار را دریافت می کردند. در نهایت با تقسیم اعداد با خطوط به طوری که هر کدام در خانه ای جداگانه قرار گیرند، مربعی را دیدند که هر یک از اعداد آن دو جمع و آنهایی که در امتداد مورب ها قرار دارند حتی در سه جمع می شوند و همه مجموع ها برابر است با یکدیگر! جای تعجب نیست که چینی های باستان، هندوها و پس از آنها اعراب خواص اسرارآمیز و جادویی را به چنین سازه هایی نسبت می دهند. (اسلاید 1)

مربع های جادویی در شرق باستان حتی قبل از دوران ما ظاهر شد. یکی از افسانه های باقی مانده می گوید که وقتی امپراتور یو از سلسله شانگ (2000 قبل از میلاد) در سواحل لو، شاخه ای از رودخانه زرد ایستاده بود، ناگهان یک ماهی بزرگ (در نسخه های دیگر، یک لاک پشت بزرگ) ظاهر شد که روی آن نقاشی از دو نماد عرفانی - دایره های سیاه و سفید وجود دارد (اسلاید 2)، که سپس به عنوان تصویری از یک مربع جادویی درجه 3 مشخص شد. (اسلاید 3)

اولین ذکر ویژه از چنین میدانی در حدود قرن اول قبل از میلاد یافت شد. تا قرن دهم میلادی. مربع های جادویی در طلسم ها، طلسم ها مجسم می شدند. آنها به عنوان طلسم در سراسر هند مورد استفاده قرار گرفته اند. آنها روی کوزه های خوش شانسی، لیوان های پزشکی نقاشی شده بودند. تاکنون توسط برخی از مردمان شرقی به عنوان طلسم استفاده می شود. آنها را می توان روی عرشه کشتی های مسافربری بزرگ به عنوان زمین بازی پیدا کرد.

بنابراین منظور ما از ماژیک مربع هایی است که در آنها مجموع اعداد در هر ستون یا هر ردیف و همچنین در امتداد مورب ها یکسان است.

تا به حال بیشتر از مربع های جادویی برای شمارش ذهنی استفاده می کردید. در همان زمان، چندین شماره، از جمله شماره مرکزی، از قبل در سلول های مربع قرار داده شده است. لازم است اعداد باقیمانده را طوری مرتب کنید که در هر جهت مقدار مشخصی بدست آید.

وظیفه 1.اعداد 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 آورده شده است که تعدادی از آنها در خانه ها مرتب شده اند و باید اعداد باقی مانده را طوری مرتب کنید که مجموع آنها 15 شود. (اسلاید 4)

معلوم می شود که تمام مربع های جادویی دیگر که از اعداد یکسان تشکیل شده اند را می توان با تقارن نسبت به یک ردیف، ستون یا مورب از یک عدد داده شده به دست آورد، بنابراین اعداد در همه مربع ها بر اساس قوانین یکسان مرتب شده اند. (اسلاید 6)

شما می توانید تعدادی الگو را مشاهده کنید که پر کردن سلول های مربع را آسان تر می کند یا حل مشکل را با تعداد داده های کمتری در شرایط ممکن می کند.

به عنوان مثال، در شرایط مشکلات مشابه قبلی، لازم نیست مشخص شود که در هر جهت چه مقداری باید به دست آید.

وظیفه 2.راهی برای محاسبه مجموع ردیف‌ها، ستون‌ها و مورب‌ها از مسئله قبلی پیدا کنید.

می توانید به صورت زیر استدلال کنید: مجموع اعداد در هر خط یکسان است، 3 خط وجود دارد، یعنی مجموع اعداد در هر خط سه برابر کمتر از مجموع همه اعداد است. بنابراین، در مثال ما، مجموع هر ردیف 15 است (45:3). اما این عدد را می توان به روش های دیگری نیز یافت: سه عدد مرکزی 4، 5 و 6 را جمع کنید، یا عدد مرکزی 5 را در 3 ضرب کنید.

وظیفه 3.اعداد داده می شوند: 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10. لازم است آنها را در خانه های مربع وارد کنید تا در هر جهتی مجموع یک عدد باشد. برخی از اعداد قبلاً در مربع حک شده اند. (اسلاید 7)

وظیفه 4.اعداد 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13 آورده شده است که دو عدد از آنها در خانه های مربع حک شده است. بقیه را طوری بنویسید که در هر جهتی حاصل جمع یک عدد باشد. (اسلاید 9)

بیایید به هر سه مربع پر شده نگاه کنیم و سعی کنیم تعدادی الگو پیدا کنیم که به پر کردن مربع با اعداد حتی کمتر در مربع کمک می کند. (اسلاید 11)

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

ببینید چه عددی در مرکز مربع است؟ چگونه در سری اعداد داده شده قرار دارد؟ (اسلاید 12) (در مرکز مربع، عددی که در ترتیب ما در جایگاه پنجم قرار دارد همیشه نوشته می شود، یعنی به طور مساوی از لبه های چپ و راست آن حذف می شود.)

شما می توانید تعدادی از ویژگی های دیگر را متوجه شوید: در مربع در طرف مقابل عدد مرکزی اعدادی وجود دارد که به همان اندازه از لبه های چپ و راست دنباله فاصله دارند. بیایید جفت اعداد متناظر را با استفاده از مثال پر کردن مربع با اعداد 1 تا 9 نشان دهیم: (اسلاید 13)

با دانستن این، می توانید مربع را تقریباً بدون شمارش پر کنید.

ببینید که چگونه اعداد کنار مرکزی در مربع قرار گرفته اند و همچنین اعدادی که از طریق یک عدد از آنها نوشته شده است. آنها با خطوط در بالا به هم متصل می شوند. (در امتداد مورب های مربع قرار گرفته اند.) و بقیه اعداد که با خطوطی از پایین به هم وصل شده اند کجا هستند؟ (به صورت عمودی و افقی چیده شده اند.)

بیایید بررسی کنیم که آیا چنین الگوهایی در مربع های دیگر مشاهده می شود یا خیر. (اسلاید 14)

(بله، چنین الگوهایی پابرجا هستند.)

پس بیایید آن را خلاصه کنیم. ما به چه خواص مربع های جادویی پی برده ایم؟

1) برای یافتن مجموع اعداد هر ستون یا سطر، می توانید عدد مرکزی را در 3 ضرب کنید.

2) در مرکز مربع عددی است که در ردیف پنجم نوشته شده است.

3) در مربع در طرف مقابل عدد مرکزی اعدادی هستند که از لبه های چپ و راست دنباله به یک اندازه فاصله دارند.

4) اعداد کنار مرکزی و یکی از آن در امتداد مورب های مربع قرار دارند. اعداد ایستاده روی لبه و از طریق یکی از آن در یک مربع به صورت عمودی و افقی قرار دارند.

وظیفه 5.اعداد داده می شوند: 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11. آنها را در خانه های مربع بنویسید تا در هر جهتی همان عدد به دست آید. (اسلاید 15)

(بیایید دریابیم که در هر جهت چه مقدار باید به دست آید. برای این کار عدد مرکزی 7 را در 3 ضرب کنید. در نتیجه عدد 21 به دست می آید. عدد 7 را در مرکز مربع و روی یک مورب از اعداد 6 قرار دهید. و 8، از سوی دیگر - 4 و 10. باقی مانده است که اعداد گمشده را مرتب کنیم: مجموع اعداد نوشته شده در خط اول 10 است، 11 قبل از 21 وجود ندارد، به این معنی که در سلول خالی خط بالایی ما عدد 11 را بنویسید (اول سمت راست). سپس در خط پایین عدد 3 را می نویسیم (اول سمت چپ). در ستون سمت چپ عدد 5 را می نویسیم ( 21 - (6 + 10)) سپس باقی می ماند. برای نوشتن عدد 9 در ستون سمت راست. بنابراین، ما هر 9 عدد را در خانه های مربع جادویی قرار دادیم، در حالی که هیچ عددی مطابق با شرایط مشکل در مربع قرار نمی گرفت.)

این مسئله چندین راه حل دارد، اما همه مربع ها با تقارن در مورد خطوط وسط یا مورب به دست می آیند. (اسلاید 16)

وظیفه 6.با توجه به اعداد 2، 4، 6، 8، 10، 12، 14، 16، 18. آنها را در خانه های مربع بنویسید تا در هر جهت در مجموع همان عدد را بدست آورید.

یکی از راه حل های موجود در اسلاید. (اسلاید 17)

وظیفه 7.شرایط مسائل 1 و 6 را مقایسه کنید و با دانستن راه حل مسئله 1 به این فکر کنید که چگونه می توانید مشکل را حل کنید.

(اعداد مسئله 6 دو برابر اعداد مربوط به مسئله 1 هستند. بنابراین می توانید به سادگی هر عدد مربع از مسئله 1 را دو برابر کنید و مربع مورد نظر را بدست آورید.)

راه های مختلفی برای ساخت مربع های جادویی وجود دارد. روش تراس ها را در نظر بگیرید که توسط چینی های باستان اختراع شد. به دنبال این روش، لازم است که مربع عدد طبیعی را به اندازه نصف زاویه قائمه به مرکز بچرخانید (اسلاید 19)و جدول 3´3 را با یک قاب مربع جدا کنید. (اسلاید 20)با اعدادی که خارج از قاب نوشته شده اند و تاقچه هایی را تشکیل می دهند ("تراس")، خانه های خالی سمت مقابل جدول را پر می کنیم. (اسلاید 21)

به طور مشابه، هر مربعی با ترتیب فرد را می توان ساخت. بیایید خانه های مربع جادویی 5´5 را با اعداد 1 تا 25 پر کنیم. (اسلایدهای 22، 23، 24)

برای ساخت یک مربع جادویی 4'4، ساده ترین و در دسترس ترین روش به شرح زیر است: در یک مربع "طبیعی"، اعداد اضافی در مورب های اصلی تعویض می شوند، در حالی که بقیه بدون تغییر باقی می مانند. (اسلایدهای 25، 26)

جمع بندی درس

امروز در کلاس چه راز مربع های جادویی را کشف کردید؟ چه چیزی در این امر به شما کمک کرد؟

تست با چاتورانگا شورین الکساندر

5.2.1 درباره جادوی اعداد. مربع های جادویی چیست؟

در مورد جادوی اعداد چیزهای زیادی می توان گفت. به عنوان مثال، در ابتدای این مطالعه، قبلاً به عدد 4 اشاره کردیم. در مورد هر عددی می توان از این طریق خیلی صحبت کرد.

به عنوان مثال، عدد 1 یک است، آغاز همه چیز. شماره 2 - جدایی، مخالف دو جنس. 3 - مثلث ... و غیره. این موضوع بسیار پرباری است که می‌توانید بی‌پایان به آن بپردازید.

بنابراین، بیایید آن را رها کنیم و به سراغ مربع های جادویی برویم که مستقیماً با چاتورانگا مرتبط هستند.

مربع های جادویی جداول مربعی از اعداد صحیح هستند که ویژگی های منحصر به فردی دارند: به عنوان مثال، مجموع اعداد در امتداد هر سطر، هر ستون و هر یک از دو قطر اصلی با یک عدد برابر است.

اعتقاد بر این است که مربع های جادویی در چین باستان اختراع شده اند، و همچنین در هند باستان، جایی که چاتورانگا از آنجا سرچشمه می گیرد، شناخته شده است. به ویژه، این امر توسط N. M. Rudin در کتاب خود "از میدان جادو تا شطرنج" ثابت شده است.

بر اساس افسانه، در زمان امپراتور یو (حدود 2200 سال قبل از میلاد)، لاک پشت مقدسی از آب های رودخانه زرد ظاهر شد که روی پوسته آن هیروگلیف های اسرارآمیزی حک شده بود. این علائم به لو شو معروف هستند و معادل مربع جادویی هستند. در قرن یازدهم آنها در مورد مربع های جادویی در هند، و سپس در ژاپن، جایی که در قرن 16th. مربع های جادویی موضوع ادبیات گسترده ای بوده است. او اروپایی ها را در قرن پانزدهم با میدان های جادویی آشنا کرد. نویسنده بیزانسی E. Moshopoulos. اولین مربعی که توسط یک اروپایی اختراع شد، مربع A. Dürer است که بر روی حکاکی معروف او "مالیخولیا 1" به تصویر کشیده شده است. تاریخ حکاکی (1514) با اعداد در دو خانه مرکزی خط پایین نشان داده شده است. خواص عرفانی مختلفی به مربع های جادویی نسبت داده شد. در قرن شانزدهم کورنلیوس هاینریش آگریپا مربع هایی از ردیف های 3، 4، 5، 6، 7، 8 و 9 ساخت که با طالع بینی 7 سیاره مرتبط بود. این اعتقاد وجود داشت که یک مربع جادویی حکاکی شده روی نقره از طاعون محافظت می کند. امروزه نیز در میان صفات پیشگویان اروپایی می توان مربع های جادویی را دید.

در قرن 19 و 20 علاقه به مربع های جادویی با قدرتی تازه شعله ور شد. آنها با استفاده از روش های جبر عالی و حساب عملیاتی مورد بررسی قرار گرفتند.

هر عنصر مربع جادویی یک سلول نامیده می شود. مربعی که ضلع آن است nسلول ها، حاوی n 2 سلول و مربع نامیده می شود n- مرتبه اکثر مربع های جادویی از اولی استفاده می کنند nاعداد طبیعی متوالی مجموع اساعداد در هر سطر، هر ستون و روی هر قطری ثابت مربع نامیده می شود و برابر است با اس= n(n 2 + 1)/2. ثابت کرد که n– 3. برای مربع درجه 3 اس= 15، مرتبه چهارم - اس= 34، مرتبه پنجم - اس= 65.

به دو قطری که از مرکز مربع می گذرند، قطرهای اصلی می گویند. خط شکسته قطری است که پس از رسیدن به لبه مربع، به موازات اولین بخش از لبه مقابل ادامه می یابد. به سلول هایی که در مرکز مربع متقارن هستند، چوله متقارن می گویند.

مربع های جادویی را می توان به عنوان مثال با استفاده از روش هندسه قرن هفدهم فرانسوی ساخت. A. de la Lubera.

بر اساس روش A. de la Loubert، مربع جادویی 5×5 را می توان به صورت زیر ساخت:

عدد 1 در سلول مرکزی ردیف بالا قرار می گیرد. همه اعداد طبیعی به صورت چرخه‌ای از پایین به بالا در سلول‌های مورب از راست به چپ مرتب شده‌اند. پس از رسیدن به لبه بالایی مربع (مانند مورد شماره 1)، از سلول پایینی ستون بعدی به پر کردن مورب ادامه می دهیم. پس از رسیدن به لبه سمت راست مربع (شماره 3)، به پر کردن مورب از سلول سمت چپ با خط بالا ادامه می دهیم. با رسیدن به یک سلول پر (شماره 5) یا یک گوشه (شماره 15)، مسیر یک سلول به پایین پایین می آید و پس از آن فرآیند پر کردن ادامه می یابد.

چنین مربع جادویی به نظر می رسد:

شما همچنین می توانید از روش F. de la Hire (1640-1718) استفاده کنید که بر اساس دو مربع اصلی است. اعداد از 1 تا 5 در خانه مربع اول وارد می شوند به طوری که عدد 3 در خانه های مورب اصلی به سمت راست تکرار می شود و یک عدد دو بار در یک ردیف یا در یک ستون رخ نمی دهد. همین کار را با اعداد 0، 5، 10، 15، 20 انجام می دهیم با این تفاوت که اکنون عدد 10 در خانه های مورب اصلی از بالا به پایین تکرار می شود. مجموع سلول به سلول این دو مربع یک مربع جادویی را تشکیل می دهد. از این روش در ساخت مربع هایی با مرتبه زوج نیز استفاده می شود.

برگرفته از کتاب استاد رویاها. دیکشنری رویا. نویسنده اسمیرنوف ترنتی لئونیدوویچ

تعبیر خواب جادوی سیاه (نمادهای رویاهای جادوی سیاه) بسیاری از جویندگان معنوی که مجذوب مفاهیم باطنی رایج هستند، حتی مشکوک نیستند که در رشد رویاهای خود جادوی سیاه واقعی را انجام می دهند! این به طور کامل صدق می کند

برگرفته از کتاب جادوی عملی جادوگر مدرن. تشریفات، مناسک، پیشگویی ها نویسنده میرونوا داریا

طلسم ها و مربع های جادویی جادوی طلسم ها ارتباط نزدیکی با سنت اعداد شناسی دارد. اعداد و حروف الفبا و همچنین نمادهای خاصی که بدون آنها ساخت طلسم ضروری است، صاحب آن را از تأثیرات بد محافظت می کند. بسیاری از طلسم ها شبیه به آنها هستند.

برگرفته از کتاب آیین های جادوی پول نویسنده زولوتوخینا زویا

جادوی اعداد شماره جادویی شما، به گفته اعداد شناسان، برای هر یک از ما، نوعی کلید برای راز گرامی وجود دارد - یک علامت عدد جادویی. برای تعیین آن، باید تمام اعداد تاریخ تولد خود را با هم جمع کنید

از کتاب آینده خود را بشناسید. کاری کنید که Fortune برای شما کار کند نویسنده کوروینا النا آناتولیوا

نسبت اعداد و حروف

برگرفته از کتاب ستاره حفاظت و طلسم پول. عدد شناسی ضد بحران نویسنده کوروینا النا آناتولیوا

جدول نسبت اعداد و حروف

از کتاب تاریخ تولد کلید درک یک شخص است نویسنده الکساندروف الکساندر فدوروویچ

انتقال اعداد ما می توانیم به شما تبریک بگوییم که تمام ویژگی های اعداد مطالعه شده است. با خیال راحت شروع به محاسبه تاریخ تولد همه عزیزان، دوستان، آشنایان، غریبه ها و دشمنان خود کنید. عالی! اکنون همه "جوهر پنهان" خود را آشکار خواهند کرد. البته از خودتان شروع کنید - و بلافاصله این کار را خواهید کرد

از کتاب اعداد کارمیک اسلاو. ماتریس سرنوشت خود را بهبود بخشید نویسنده ماسلوا ناتالیا نیکولاونا

رابطه اعداد 5 و 9 آخرین انتقال را نمی توان یک انتقال مناسب نامید، زیرا در مورد انتقال یک رقم به رقم دیگر نیست، بلکه در مورد تقویت یک رقم از طریق رقم دیگر خواهد بود. تأثیر متقابل اعداد 5 (منطق) و 9 (حافظه) را بر یکدیگر در نظر بگیرید. قبل از اینکه تعریف کنیم

از کتاب چه می توانید در مورد یک شخص با تاریخ تولد و نام او بیاموزید نویسنده زیورنیاوا تامارا

فهرست راهنما. معنای اعداد این قدرت شخصیت، انرژی یانگ یک فرد، خورشید او است. وجود واحدها در ماتریس تعیین کننده هدفمندی یک فرد، عزت نفس او، ویژگی های رهبری، درجه اوست.

برگرفته از کتاب ریاضیات برای عرفا. اسرار هندسه مقدس توسط Chesso Renna

جادوی اعداد یا ریاضی؟ از زمان های بسیار قدیم، مردم به اعداد روی آورده اند و معنای مقدسی را به آنها می دهند. کشف راز عدد به معنای کشف راز زندگی بود. حتی فیثاغورث حکیم یونان باستان معتقد بود که همه چیز در جهان از طریق اعداد شناخته می شود.

از کتاب حکمت. همه در یک کتاب هر آرزویی را برآورده کن نویسنده لوین پتر

فصل شماره 5 مربع های جادویی ما آنها را مربع های جادویی یا مربع های سیاره ای می نامیم. یا مهرها، کامئوها، میزها. مانند بسیاری از ابزارهای جادویی دیگر، در سیستم های مختلف با نام های مختلف شناخته می شوند، اما هر چه نامیده می شوند، قدمت آن ها از

برگرفته از کتاب رمز تولد عددی و تأثیر آن بر سرنوشت. چگونه شانس را محاسبه کنیم نویسنده میخیوا ایرینا فیرسونا

از کتاب درباره سحر و جادو خنده دار است، در مورد سحر و جادو جدی است نویسنده Kartavtsev ولادیسلاو

انرژی اعداد برای تعیین معنای عدد ژنتیکی تولد، ابتدا لازم است که معنای خود عدد، وضعیت و محتوای انرژی آن مشخص شود. با توجه به مفاهیم زندگی روزمره ما، "وزن" هر مقدار عددی با افزایش خود ارزش افزایش می یابد.

برگرفته از کتاب تست با چاتورانگا نویسنده شورین اسکندر

ویژگی های اعداد شماره 1 - قرمز. نقطه واقعیت، اساس، هسته کل روبنای دیجیتال، که نوع این یا آن جریان انرژی را تعیین می کند. هدف عدد 1 تعیین معنا، اهمیت و وزن واقعیتی است که به وجود آمده است. بنابراین در دنیای تجارت در

از کتاب نویسنده

"اثبات جادویی" یا "اثبات جادو" "تو آدم بدی هستی!" یا: «او آدم بدی است» یا: «او آدم خوبی است!» یا: "تو آدم خوبی هستی!" انتخاب کنید! چه چیزی را ترجیح می دهید؟ آیا تماشای "رقص آیینی زولو در آن" خنده دار نیست

از کتاب نویسنده

5.2. مربع های جادویی در چاتورانگا. Chaturanga به عنوان پیشگویی 5.2.1 درباره جادوی اعداد. مربع های جادویی چیست در مورد جادوی اعداد حرف های زیادی برای گفتن وجود دارد. به عنوان مثال، در ابتدای این مطالعه، قبلاً به عدد 4 اشاره کردیم.

از کتاب نویسنده

5.2.2. مربع های جادویی در Chaturanga 5.2.2.1 جادوی مربع غیر جادویی جالب است که ساده ترین مربع (غیر جادویی) 5x5، جایی که اعداد یک به یک - از 1 تا 25 - می روند، نیز می تواند خواص غیرعادی داشته باشد. بنابراین، در این مربع ساده، مجموع "صلیب فیل"

جادویی، یا مربع جادویی- میز مربع n × n (\displaystyle n\times n)، با اعداد مختلف پر شده است به گونه ای که مجموع اعداد در هر سطر، هر ستون و در هر دو مورب یکسان باشد. اگر مجموع اعداد در مربع فقط در سطرها و ستون ها با هم برابر باشند، آن را فراخوانی می کنند نیمه جادویی. معمولیمربع جادویی پر از اعداد طبیعی نامیده می شود 1 (\displaystyle 1)قبل از n 2 (\displaystyle n^(2)). مربع جادویی نامیده می شود انجمنییا متقارن، اگر مجموع هر دو عددی که به طور متقارن در مرکز مربع قرار دارند برابر باشد n 2 + 1 (\displaystyle n^(2)+1).

مربع های جادویی معمولی برای همه سفارش ها وجود دارد n ≥ 1 (\displaystyle n\geq 1)، به غیر از n = 2 (\displaystyle n=2)، اگرچه مورد n = 1 (\displaystyle n=1)بی اهمیت - مربع از یک عدد تشکیل شده است. حداقل مورد غیر پیش پا افتاده در زیر نشان داده شده است، دارای نظم 3 است.

		2	7	6		15
		9	5	1	→ (\displaystyle\arrow سمت راست)	15
		4	3	8	→ (\displaystyle\arrow سمت راست)	15
	↙ (\displaystyle \swarrow)		↓ (\displaystyle \downarrow)	↓ (\displaystyle \downarrow)	↘ (\displaystyle \searrow)
15		15	15	15		15

به مجموع اعداد هر سطر، ستون و مورب ثابت جادویی می گویند. م. ثابت جادویی مربع جادویی معمولی فقط به این بستگی دارد nو با فرمول تعیین می شود

M (n) = n (n 2 + 1) 2 (\displaystyle M(n)=(\frac (n(n^(2)+1))(2)))

چرا اینطور است؟
اجازه دهید یک مربع با یک ضلع وجود داشته باشد n (\displaystyle n.)سپس خواهد داشت n 2 (\displaystyle n^(2))شماره. از یک طرف مجموع اعداد S \u003d 1 + 2 + 3 + ... + n 2 \u003d n 2 2 (n 2 + 1) . (\displaystyle S=1+2+3+\ldots +n^(2)=(\cfrac (n^(2))(2))(n^(2)+1).) از سوی دیگر، S = n M. (\displaystyle S=nM.) با معادل سازی فرمول مورد نظر به دست می آید.

اولین مقادیر ثابت های جادویی در جدول زیر آورده شده است (توالی A006003 در OEIS):

سفارش n	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
م (ن)	15	34	65	111	175	260	369	505	671	870	1105

یوتیوب دایره المعارفی

1 / 5

✪ مربع جادویی - ترفند مهمانی

✪ میدان پارکر

✪ صفحه 35 تکلیف میدانی (مربع اول) - ریاضی پایه 3 مورئو - کتاب درسی قسمت 1

✪ مربع جادویی - روش جدید

✪ مربع های جادویی. درس باز

زیرنویس

مربع های جادویی مهم تاریخی

میدان لو شو

میدان جادویی یانگ هوی (چین)

27	29	2	4	13	36
9	11	20	22	31	18
32	25	7	3	21	23
14	16	34	30	12	5
28	6	15	17	26	19
1	24	33	35	8	10

میدان آلبرشت دورر

مربع جادویی 4 × 4 که در حکاکی آلبرشت دورر "مالیخولیا" به تصویر کشیده شده است، قدیمی ترین در هنر اروپایی محسوب می شود. دو عدد وسط در ردیف پایین نشان دهنده تاریخ ایجاد حکاکی است ().

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

مجموع اعداد در هر افقی، عمودی و مورب 34 است. این مجموع همچنین در تمام مربع های گوشه 2×2، در مربع مرکزی (10+11+6+7)، در مربع خانه های گوشه (16+) وجود دارد. 13+4+1)، در مربع های ساخته شده با «حرکت شوالیه» (2+12+15+5 و 3+8+14+9)، در رئوس مستطیل های موازی با مورب ها (2+8+) 15+9 و 3+12+14+5)، در مستطیل هایی که توسط جفت سلول های میانی در اضلاع مخالف (3+2+15+14 و 5+8+9+12) تشکیل شده است. بیشتر تقارن های اضافی به این دلیل است که مجموع هر دو عدد متقارن مرکزی 17 است.

Squares اثر هنری ای. دودنی و آلن دبلیو جانسون جونیور.

اگر در یک ماتریس مربع n × nیک سری کاملاً طبیعی از اعداد وارد نمی شود، سپس این مربع جادویی - غیر متعارف. در زیر دو مربع جادویی پر از اعداد اول وجود دارد (اگرچه 1 در نظریه اعداد مدرن به عنوان عدد اول در نظر گرفته نمی شود). اولی به ترتیب است n=3(میدان دیودنی); دوم (اندازه 4x4) میدان جانسون است. هر دوی آنها در آغاز قرن بیستم توسعه یافتند:

67 1 43 13 37 61 31 73 7

3 61 19 37 43 31 5 41 7 11 73 29 67 17 23 13

چندین مثال مشابه دیگر وجود دارد:

17	89	71
113	59	5
47	29	101

1	823	821	809	811	797	19	29	313	31	23	37
89	83	211	79	641	631	619	709	617	53	43	739
97	227	103	107	193	557	719	727	607	139	757	281
223	653	499	197	109	113	563	479	173	761	587	157
367	379	521	383	241	467	257	263	269	167	601	599
349	359	353	647	389	331	317	311	409	307	293	449
503	523	233	337	547	397	421	17	401	271	431	433
229	491	373	487	461	251	443	463	137	439	457	283
509	199	73	541	347	191	181	569	577	571	163	593
661	101	643	239	691	701	127	131	179	613	277	151
659	673	677	683	71	67	61	47	59	743	733	41
827	3	7	5	13	11	787	769	773	419	149	751

آخرین مربع که در سال 1913 توسط JN Munsey ساخته شد، از این نظر قابل توجه است که از 143 عدد اول متوالی تشکیل شده است، به استثنای دو نقطه: یک واحد درگیر است که عدد اول نیست و تنها عدد اول زوج 2 است. استفاده نشده.

مربع با خواص اضافی

میدان جادوی شیطان

میدان شیطانیا مربع پاندیاگونال- یک مربع جادویی، که در آن مجموع اعداد در امتداد مورب های شکسته (مورب هایی که با تا شدن مربع به صورت چنبره تشکیل می شوند) در هر دو جهت نیز با ثابت جادویی منطبق است.

48 مربع شیطان 4x4 تا چرخش و بازتاب وجود دارد. اگر تقارن را با توجه به ترجمه های موازی توریک نیز در نظر بگیریم، آنگاه تنها 3 مربع اساساً متفاوت باقی می مانند:

1 8 13 12 14 11 2 7 4 5 16 9 15 10 3 6

1 12 7 14 8 13 2 11 10 3 16 5 15 6 9 4

1 8 11 14 12 13 2 7 6 3 16 9 15 10 5 4

مربع های پاندیاگونال برای مرتبه فرد n>3، برای هر مرتبه برابری مضاعف n=4k (k=1،2،3…) وجود دارد و برای ترتیب برابری تک وجود ندارد. n = 4k + 2 (\displaystyle n=4k+2) (k = 1، 2، 3، … (\displaystyle k=1،2،3،\dots)).

مربع های پاندیگونال مرتبه چهارم دارای تعدادی ویژگی اضافی هستند که به آنها گفته می شود متعهد شد. مربع کامل از ترتیب فرد وجود ندارد. در میان مربع های پاندیاگونال برابری دوگانه بالای 4، مربع های کامل وجود دارد.

3600 مربع پاندیگونال مرتبه پنجم وجود دارد که با در نظر گرفتن ترجمه های موازی توریک، 144 مربع پاندیگونال مختلف وجود دارد. یکی از آنها در زیر نشان داده شده است.

1	15	24	8	17
9	18	2	11	25
12	21	10	19	3
20	4	13	22	6
23	7	16	5	14

اگر مربع پاندیاگونال نیز تداعی کننده باشد، نامیده می شود ایده آل. نمونه ای از مربع جادویی کامل:

21	32	70	26	28	69	22	36	65
40	81	2	39	77	7	44	73	6
62	10	51	58	18	47	57	14	52
66	23	34	71	19	33	67	27	29
4	45	74	3	41	79	8	37	78
53	55	15	49	63	11	48	59	16
30	68	25	35	64	24	31	72	20
76	9	38	75	5	43	80	1	42
17	46	60	13	54	56	12	50	61

مشخص است که هیچ مربع جادویی کاملی از نظم وجود ندارد n = 4k+2و مربع دستور n=4. در همان زمان، مربع های کاملی از نظم وجود دارد n=8. با استفاده از روش ساخت مربع های مرکب، می توان بر اساس یک مربع معین از مرتبه هشتم، مربع های ایده آل مرتبه ساخت. n=8k، k=5،7،9…و سفارش دهید n = 8^p، p=2،3،4…در سال 2008، یک روش ترکیبی برای ساخت مربع های کامل نظم n = 4k، k = 2، 3، 4،…

ساخت مربع های جادویی

روش تراس

توصیف شده توسط Yu. V. Chebrakov در نظریه ماتریس های جادویی.

برای یک n فرد معین، n در n جدول مربع رسم کنید. از چهار طرف به این میز تراس (هرم) می چسبانیم. در نتیجه یک شکل متقارن پلکانی بدست می آوریم.

Y (\displaystyle Y) 4 5 3 4 10 2 3 9 15 1 2 8 14 20 0 1 7 13 19 25 -1 6 12 18 24 -2 11 17 23 -3 16 22 -4 21 . X (\displaystyle X) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

با شروع از راس سمت چپ شکل پلکانی، ردیف های مورب آن را با اعداد طبیعی متوالی از 1 تا پر کنید. N 2 (\displaystyle N^(2)).

پس از آن، برای به دست آوردن یک ماتریس کلاسیک از مرتبه N، اعداد در تراس ها در آن مکان هایی از جدول NxN قرار می گیرند که اگر همراه با تراس ها حرکت می کردند تا زمانی که پایه تراس ها به هم نزدیک شوند، در آنها قرار می گیرند. طرف مقابل میز

Y (\displaystyle Y) 4 3 2 3 16 9 22 15 1 20 8 21 14 2 0 7 25 13 1 19 -1 24 12 5 18 6 -2 11 4 17 10 23 -3 -4 . X (\displaystyle X) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

3 16 9 22 15 20 8 21 14 2 7 25 13 1 19 24 12 5 18 6 11 4 17 10 23

علاوه بر این، این روش همچنین درست است اگر مربع جادویی نه از اعداد 1 تا N، بلکه از K تا N تشکیل شود، جایی که 1<= K< N.

راه های دیگر

قوانین ساخت مربع های جادویی بسته به اینکه ترتیب مربع فرد باشد یا برابر با دو برابر یک عدد فرد یا برابر با چهار برابر یک عدد فرد باشد به سه دسته تقسیم می شود. روش کلی برای ساخت تمام مربع ها ناشناخته است، اگرچه طرح های مختلفی به طور گسترده استفاده می شود. همه مربع های جادویی را پیدا کنید n (\displaystyle n)موفق می شود فقط برای n ≤ 4 (\displaystyle n\leq 4)بنابراین، روش های خاصی برای ساخت مربع های جادویی بسیار مورد توجه است n > 4 (\displaystyle n>4). ساده ترین ساخت برای یک مربع جادویی با ترتیب فرد است. به یک سلول با مختصات نیاز دارید (i , j) (\displaystyle (i,j))(جایی که i (\displaystyle i)و j (\displaystyle j)تغییر از 1 به n (\displaystyle n)) یک عدد قرار دهید

1 + ((i + j - 1 + (n - 1) / 2) mod n) n + ((i + 2 j + 2) mod n) . (\displaystyle 1+((i+j-1+(n-1)/2)(\bmod (n)))n+((i+2j+2)(\bmod (n))).) [ ]

حتی ساختن سازه به شرح زیر آسان تر است. یک ماتریس n x n گرفته می شود. یک لوزی پلکانی در داخل آن ساخته شده است. در آن، سلول ها از سمت چپ به بالا در امتداد مورب ها با یک ردیف متوالی از اعداد فرد پر می شوند. مقدار سلول مرکزی C تعیین می شود سپس مقادیر در گوشه های مربع جادویی به شرح زیر خواهد بود: سلول سمت راست بالا C-1 . سلول پایین سمت چپ C+1 ; سلول پایین سمت راست C-n؛ سلول بالا سمت چپ C+n. پر کردن سلول های خالی در مثلث های گوشه پله ای با رعایت قوانین ساده انجام می شود: 1) در ردیف ها، اعداد از چپ به راست با افزایش n + 1 افزایش می یابد. 2) در ستون ها از بالا به پایین، اعداد با یک مرحله n-1 افزایش می یابد.

الگوریتم هایی برای ساخت مربع های پاندیاگونال و مربع های جادویی ایده آل 9x9 نیز توسعه یافته اند. این نتایج به فرد اجازه می دهد تا مربع های جادویی ایده آلی از دستورات را بسازد n = 9 (2k + 1) (\displaystyle n=9(2k+1))برای k = 0 , 1 , 2 , 3 , … (\displaystyle k=0,1,2,3,\dots). همچنین روش های کلی برای چیدمان مربع های جادویی کامل با ترتیب فرد وجود دارد n > 3 (\displaystyle n>3). روش‌های ساخت مربع‌های جادویی ایده‌آل نظم n=8k، k=1،2،3…و مربع های جادویی عالی. مربع‌های پاندیگونال و ایده‌آل با ترتیب زوج و فرد تنها در صورتی می‌توانند ترکیب شوند که غیر سنتی باشند. با این وجود، امکان یافتن مربع های تقریباً پاندیگونال وجود دارد.گروه خاصی از مربع های جادویی ایده آل (سنتی و غیر سنتی) یافت می شود.

نمونه هایی از مربع های پیچیده تر

مربع‌های جادویی از ترتیب فرد و ترتیب برابری دوگانه به‌طور روش‌مندی کار شده‌اند. رسمی‌سازی مربع‌های مرتبه برابری منفرد بسیار دشوارتر است، که با طرح‌های زیر نشان داده می‌شود:

18 24 5 6 12 22 3 9 15 16 1 7 13 19 25 10 11 17 23 4 14 20 21 2 8

64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 1

100 99 93 7 5 6 4 8 92 91 11 89 88 84 16 15 17 83 82 20 30 22 78 77 75 26 74 73 29 21 61 39 33 67 66 65 64 38 32 40 60 52 48 44 56 55 47 43 49 51 50 42 53 54 46 45 57 58 59 41 31 62 63 37 36 35 34 68 69 70 71 72 28 27 25 76 24 23 79 80 81 19 18 14 85 86 87 13 12 90 10 9 3 94 95 96 97 98 2 1

ده ها روش دیگر برای ساخت مربع های جادویی وجود دارد.

در دوران باستان دانشمندان بزرگ اعداد را اساس جوهر جهان می دانستند. مربع جادویی که راز آن این است که مجموع اعداد مربع حاصل در هر افقی، در هر عمودی و در هر مورب یکسان است، حامل این ماهیت است.

اما شرح کاملی از مربع های جادویی هنوز وجود ندارد.

مربع جادویی فیثاغورث، "جذب" انرژی ثروت، توسط بنیانگذار گردآوری شد.
دانشمند بزرگی که آموزه دینی و فلسفی را پایه گذاری کرد و روابط کمی را اساس اشیا اعلام کرد، معتقد بود که ماهیت انسان در تاریخ تولد انسان است.

با دانستن اینکه مربع جادویی چگونه کار می کند، نه تنها می توان ویژگی های شخصیتی یک فرد، وضعیت سلامتی، توانایی های فکری و خلاقانه او را دریابید، بلکه برنامه ای برای بهبود و پیشرفت او نیز ترسیم کرد. اعدادی که در یک مربع به شکلی خاص نوشته شده اند، نه تنها ثروت، بلکه جریان انرژی لازم را برای شخص جذب می کنند. به عنوان مثال، پاراسلسوس مربع خود را به عنوان طلسم سلامت به تصویر کشید. اعداد سه ردیف تشکیل می دهند، یعنی نه عدد در یک مربع وجود دارد. برای تعیین کد عددی خود، باید این 9 عدد را محاسبه کنید.

مربع جادویی چگونه کار می کند؟

اولین ردیف افقی مربع با اعداد تشکیل می شود: روز، ماه و سال تولد یک فرد. به عنوان مثال، تاریخ تولد یک فرد مطابق با 08/09/1971 است. سپس اولین عدد مربع 9 خواهد بود که در خانه اول نوشته شده است. عدد دوم عدد ماه است یعنی 8.

در عین حال، ارزش توجه دارد که اگر ماه تولد یک فرد مطابق با دسامبر باشد، یعنی عدد 12، بنابراین، باید با جمع یک عدد ساده 3 تبدیل شود. رقم سوم مربوط به عدد سال برای انجام این کار، لازم است 1971 را به اعداد مرکب تجزیه کرده و مقدار کل آنها را معادل 18 محاسبه کرده و 1 + 8 = 9 را ساده تر کنیم. فیلد افقی بالای مربع را با اعداد به دست آمده پر می کنیم: 9،8،9.

در ردیف دوم مربع، اعداد مربوط به نام، نام خانوادگی و نام خانوادگی یک فرد بر اساس اعداد نوشته شده است. هر حرف مقدار عددی خود را دارد. اعداد را می توان از جدول مطابقت حروف و اعداد با اعداد به دست آورد. در مرحله بعد، باید اعداد نام، نام خانوادگی و نام خانوادگی را جمع آوری کنید و آنها را به مقادیر ساده برسانید.

ردیف دوم مربع با اعداد به دست آمده پر می شود. شماره چهارم مربوط به شماره نام، پنجمی - به نام پدری، و شماره ششم - به نام خانوادگی مربوط می شود. اکنون خط دوم مربع انرژی را داریم.

یک اصل دیگر از نحوه عملکرد مربع جادویی بر اساس طالع بینی است.

رقم هفتم مربوط به شماره زودیاک فرد است. برج حمل اولین علامت زیر عدد 1 است و سپس به نشانه ماهی - 12. هنگام پر کردن ردیف سوم مربع، اعداد دو رقمی را نباید به عدد اول کاهش داد، همه آنها معنای خاص خود را دارند.

رقم هشتم تعداد علامت مطابق است یعنی در نسخه ما سال 1971 سال گراز است.

رقم نهم نشان دهنده کد عددی خواسته یک فرد است. به عنوان مثال، یک فرد برای داشتن سلامتی عالی تلاش می کند، بنابراین، باید اعداد مربوط به حروف این کلمه را پیدا کنید. نتیجه 49 است که سپس با جمع 4 ساده می شود. اعداد از 10 تا 12، مانند علامت زودیاک انسان، نیازی به کاهش ندارند. حالا با دانستن نحوه کار مربع جادویی، می توانید به راحتی آن را ترکیب کنید و مانند طلسم با خود حمل کنید یا آن را مانند یک تصویر تزئین کنید و در خانه آویزان کنید.