dia 1

2. dia

Egy kicsit a szofizmus történetéből A "szofizmus" kifejezést először Arisztotelész vezette be, az ógörög szophisma szóból származik - "ügyesség, ravasz trükk, találmány, képzeletbeli bölcsesség".

3. dia

Példák az ókorban híres szofizmusokra „Amit nem veszítettél el, az megvan; nem veszítetted el a szarvait; ez azt jelenti, hogy szarvai vannak.” „Aki ül, felállt; aki felkelt, az áll; ezért az ülő áll.” „Ez a kutya a tiéd; ő egy apa; tehát ő az apád.” „Tudod, mit szeretnék most kérdezni? - Nem. – Nem tudod, hogy rossz hazudni? - Persze, hogy tudom. – De pontosan ezt akartam kérdezni tőled, és azt mondtad, hogy nem tudod; szóval tudod, amit nem tudsz"

4. dia

A szofisztika több mint két évezrede óta létezik. Megjelenésüket általában a szofisták filozófiai tevékenységéhez kötik (az ókori Görögország a Kr. e. 5-4. században) - a bölcsesség fizetett tanárai, akik mindenkit filozófiára, logikára és különösen retorikára (az ékesszólás tudományára és művészetére) tanítottak. A szofisztika irányzatának leghíresebb képviselői az ókori Görögországban Protagoras, Gorgias, Prodik.

5. dia

A szofizmusok osztályozása Gyógyszerek „A betegek által szedett gyógyszer jó. Minél több jót teszel, annál jobb. Tehát a lehető legtöbb gyógyszert kell bevennie." Tolvaj „A tolvaj nem akar semmi rosszat szerezni. A jó dolgok megszerzése jó dolog. Ezért a tolvaj jót kíván." logikai algebrai egység egyenlő nullával Vegyük az x-a=0 egyenletet, osszuk el az egyenlet mindkét oldalát (x-a)-val, megkapjuk (x-a)/(x-a)=0/(x-a) és ebből 1=0. Hiba: A hiba az, hogy x-a nulla, és nem lehet nullával osztani.

6. dia

terminológiai "A háromszög összes szöge = π" a "háromszög szögeinek összege = π" értelmében "mennyi öt plusz kétszer kettő?" Itt nehéz eldönteni, hogy 9 (azaz 5 + (2*2)) vagy 14 (azaz (5 + 2) * 2) értendő. . aritmetika Egy rubel nem egyenlő száz kopejkával. 1 dörzsölés = 100 kopejka 10 rubel = 1000 kopecka Ezeknek a helyes egyenlőségeknek mindkét részét megszorozzuk, így kapjuk: 10 rubel = 100 000 kopekka, amiből az következik: 1 p. = 10 000 kopecka, azaz. 1 p. nem egyenlő 100 kopejkával. Hiba: Ebben a szofizmusban elkövetett hiba a megnevezett mennyiségekkel való cselekvési szabályok megsértése: minden mennyiségekkel végzett műveletet a méretükön is el kell végezni.

7. dia

geometriai „egyenes pontjából két merőleges leengedhető” Próbáljuk meg „bizonyítani”, hogy egy egyenesen kívül eső ponton keresztül erre az egyenesre két merőleges húzható. Ehhez vegyük az ABC háromszöget. Ennek a háromszögnek az AB és BC oldalain, mint az átmérőknél, félköröket készítünk. Ezek a félkörök az E és D pontokban metsszék az AC oldalt. Kössük össze az E és D pontokat egyenes vonalakkal a B ponttal. Az AEB szög az átmérő alapján egyenes, amint az írva van; szög A BDC is derékszög. Ezért BE merőleges AC-re, B D pedig merőleges AC-re. Az AC egyenesre két merőleges halad át a B ponton.

8. dia

Miért hasznosak a szofizmusok a fizikát tanulók számára? Mit adhatnak? A szofizmusok elemzése mindenekelőtt a logikus gondolkodást fejleszti, vagyis a helyes gondolkodás képességeit fejleszti. Ami különösen fontos, a szofizmusok elemzése segíti a vizsgált anyag tudatos asszimilációját, fejleszti a megfigyelőképességet, a megfontoltságot, a vizsgálthoz való kritikus attitűdöt. Végül a szofizmusok elemzése lenyűgöző. Minél nehezebb a szofizmus, annál kielégítőbb az elemzése. Értékes, nem az, hogy nem hibázott, hanem az, hogy megtalálta a hiba okát és megszüntette.

Danilov Dmitry, 8. osztályos tanuló

Kutatómunka. Megadják a szofizmus definícióját, leírják a történelmi információkat, elemzik a különféle szofizmákat: aritmetikai, algebrai, geometriai és mások.

Letöltés:

Előnézet:

A prezentációk előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot (fiókot), és jelentkezzen be: https://accounts.google.com

Diák feliratai:

MOU "OOSH falu Mavrinka, Pugachevsky kerület, Szaratovi régió" Kutatómunka a "Lépés a jövőbe" önkormányzati tudományos és gyakorlati konferencián

Munkám célja annak bizonyítása, hogy a szofizmusok nem csupán egy intellektuális csalás, hanem az emberi gondolkodás fontos motorja. Mutassa be a gyakorlati alkalmazást, azok relevanciáját korunkban. Feladatok: Tekintsük a matematikai, algebrai, geometriai szofizmusokat a matematika tanulmányozása szempontjából betöltött fontosságuk szempontjából. Próbáljon hibákat keresni a bemutatott szofizmusokban. Mutasd meg az élet és a modern gyakorlat szofizmusait.

Bevezetés. Az agy köteles dolgozni A szofizmusokat általában állításoknak nevezik, amelyek bizonyítékaiban észrevehetetlen, néha egészen finom hibák rejtőznek. A matematika minden ágának megvan a maga szofisztikája, az egyszerű aritmetikától a modern, összetettebb területekig. A legjobb esetben a gondosan álcázott hibával való érvelés a leghihetetlenebb következtetésekhez vezet. Eukleidész egy egész könyvet szentelt a geometriai bizonyítások hibáinak, de napjainkig nem jutott el, és csak sejthetjük, hogy az elemi matematika milyen helyrehozhatatlan veszteséget szenvedett emiatt. A szofizmusok elemzése elsősorban a logikus gondolkodást fejleszti, i.e. elsajátítja a helyes gondolkodás készségeit. Egy hibát felfedezni a szofizmusban azt jelenti, hogy felismerjük azt, és a hiba tudatosítása megakadályozza, hogy megismétlődjön más matematikai érvelésben. A kritikai gondolkodás fejlesztése nemcsak az egzakt tudományok sikeres elsajátítását teszi lehetővé, hanem azt sem, hogy az életben csalók áldozatává váljon. Például, ha hitelt igényel egy bankban, nem lesz egy életre adósa. Azt hiszem, életükben legalább egyszer sokan hallottak ilyen kijelentéseket: "Minden szám egyenlő" vagy "kettő egyenlő három". Sok ilyen példa lehet, de mit jelent ez? Ki találta ki ezt? Meg lehet-e magyarázni valahogy ezeket a kijelentéseket, vagy mindez fikció? Ezekre és sok más kérdésre szeretnék választ adni munkám során. Különféle szofizmusok léteznek: logikai, terminológiai, pszichológiai, matematikai stb.

A "SZOFIZMUS" FOGALMA A szofizmus - (a görög szophima szóból "ügyesség, ügyesség, ravasz találmány, trükk") - olyan következtetés vagy érvelés, amely igazolja valamilyen szándékos abszurditást, abszurditást vagy paradox kijelentést, amely ellentmond az általánosan elfogadott elképzeléseknek. A szofizmus a paralogizmussal ellentétben a logika szabályainak szándékos, tudatos megsértésén alapul. Bármi legyen is a szofizmus, mindig tartalmaz egy vagy több rejtett hibát. A matematikai szofizmus elképesztő állítás, melynek bizonyítása észrevehetetlen, és néha egészen finom hibákat rejt. A matematika története tele van váratlan és érdekes szofizmusokkal, amelyek feloldása olykor új felfedezésekre ösztönzött. A matematikai szofizmusok megtanítják az embert figyelmesen és óvatosan haladni, gondosan figyelni a megfogalmazások pontosságát, a rajzok helyességét, a matematikai műveletek jogszerűségét. Nagyon gyakran a szofisztika hibáinak megértése a matematika általános megértéséhez vezet, segít a logika és a helyes gondolkodás készségeinek fejlesztésében. Ha hibát találsz a szofizmusban, akkor rájöttél, és a hiba tudatossága óva int annak megismétlődésétől a további matematikai érvelés során. A szofizmusok nem használnak, ha nem értik őket.

KIRÁNDULÁS TÖRTÉNELEMBE A szofisták az ie 4-5. századi ókori görög filozófusok egy csoportja volt, akik nagy logikai jártasságot értek el.A rangidős szofisták leghíresebb tevékenységei közé tartozik az abderai Protagorasz, a leontipi Gorgiasz, az Elis-i Hippiasz és Prodice a Keosból. . Arisztotelész "képzelt bizonyítéknak" nevezte a szofizmust, amelyben a következtetés érvényessége nyilvánvaló, és egy pusztán szubjektív benyomás eredménye, amelyet a logikai elemzés hiánya okoz. . Számos szofizmus első pillantásra való meggyőző képessége, „logikussága” rendszerint egy jól leplezett hibával jár: a bizonyítás fő gondolatának (tézisének) helyettesítése, hamis premisszák igazként való elfogadása, az elfogadható érvelési módszerek be nem tartása. (logikai következtetés szabályai), „megoldatlan” vagy akár „tiltott” szabályok vagy cselekvések használata, mint például a nullával való osztás a matematikai szofisztikában.

ARITHMETIKAI SZOFIZMUSOK Aritmetika - (görög aritmetika, aritmisz szóból - szám), a számok tudománya, elsősorban a természetes (pozitív egész) számokról és (racionális) törtekről, valamint az azokon végzett műveletekről. Mik tehát az aritmetikai szofizmusok? Az aritmetikai szofizmák olyan numerikus kifejezések, amelyekben olyan pontatlanság vagy hiba van, amely első pillantásra nem észrevehető. 1. „Ha A nagyobb, mint B, akkor A mindig nagyobb, mint 2B.” Vegyünk két tetszőleges pozitív számot A és B úgy, hogy A>B. Ezt az egyenlőtlenséget megszorozva B-vel, új AB>B*B egyenlőtlenséget kapunk, és mindkét részéből A*A-t kivonva az AB-A*A>B*B-A*A egyenlőtlenséget kapjuk, amely ekvivalens a következővel. : A(B-A )>(B+A)(B-A). (1) Miután az (1) egyenlőtlenség mindkét részét elosztjuk B-A-val, azt kapjuk, hogy A>B+A (2), És ehhez az egyenlőtlenséghez hozzáadva tagonként az eredeti A>B egyenlőtlenséget, kapunk 2A>2B+A , ahonnan A>2B . Tehát, ha A>B, akkor A>2B. Ez például azt jelenti, hogy a 6>5 egyenlőtlenségből az következik, hogy 6>10. Hol a hiba???

2. "Egy másik számmal egyenlő szám nagyobb és kisebb is nála." Vegyünk két tetszőleges pozitív egyenlő számot A és B, és írjuk fel rájuk a következő nyilvánvaló egyenlőtlenségeket: A>-B és B>-B. (1) Mindkét egyenlőtlenséget tagonként megszorozva megkapjuk az A*B>B*B egyenlőtlenséget, majd elosztva B-vel, ami teljesen törvényszerű, mert B>0, arra a következtetésre jutunk, hogy A>B . (2) Felírva két másik, egyformán vitathatatlan B>-A és A>-A egyenlőtlenséget, (3) Az előzőhöz hasonlóan megkapjuk, hogy B*A>A*A, és elosztva A>0-val, megkapjuk a az A>B egyenlőtlenség. (4) Tehát a B számmal egyenlő A szám nagyobb és kisebb is nála. Hol a hiba???

3. "2+2=5" Annak bizonyítására, hogy 2+2=5 , csak azt tudjuk bizonyítani, hogy 4=5 Kezdjük az egyenlőséggel: 16-36=25-45 Adjunk hozzá 20,25-öt mindkét részhez, így kapjuk: 16 -36 +20,25=25-45+20,25 Vegye figyelembe, hogy az egyenlőség mindkét részében egy teljes négyzet jeleníthető meg: 4²-2*4*4,5+4,5²=5²-2*5*4,5+ 4,5² A következőt kapjuk: (4 -4,5)²=(5-4,5)² Kivonjuk az egyenlőség mindkét oldalának gyökét, így kapjuk: 4-4,5=5-4,5 4=5, amely bizonyításához kellett.

4. "Kétszer kettő egyenlő öt" Jelölje 4=a, 5=b, (a+b)/2=d. Van: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. Az utolsó két egyenlőséget szorozzuk meg részekkel. A következőt kapjuk: 2da-a 2 =2db-b 2 . Szorozzuk meg a kapott egyenlőség mindkét oldalát –1-gyel, és adjunk hozzá d 2-t az eredményekhez. Lesz: a 2 -2da+d 2 =b 2 -2bd+d 2, vagy (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), ahonnan a-d=b-d és a=b , azaz. 2*2=5 Hol a hiba???

5. "Hiányzó rubel" Három barát elment egy kávézóba meginni egy csésze kávét. Ittunk. A pincér 30 rubel számlát hozott nekik. A barátnők fejenként 10 rubelt fizettek és elmentek. A kávézó tulajdonosa azonban valamilyen oknál fogva úgy döntött, hogy az asztalnál felszolgált kávé 25 rubelbe kerül, és elrendelte a látogatóknak, hogy térjenek vissza 5 rubelt. A pincér felvette a pénzt, és elrohant, hogy utolérje a barátait, de futás közben arra gondolt, hogy nehéz lesz nekik 5 rubelt három részre osztani, ezért úgy döntött, ad nekik 1 rubelt, és megtart két rubelt. magának. És így is tett. Mi történt? A barátok fejenként 9 rubelt fizettek. 9 * 3 = 27 rubel, de a pincérnek két rubel maradt. És hol van még 1 rubel?

ALGEBRAI SZOFIZMUSOK Az algebra a matematika egyik fő ága, amely az aritmetikával és a geometriával együtt e tudomány legrégebbi ágai közé tartozik. Az ókortól kezdve fokozatosan jöttek létre a problémák, valamint az algebra módszerei, amelyek megkülönböztetik a matematika más ágaitól. Az algebra a társadalmi gyakorlat szükségleteinek hatására jött létre, az azonos típusú aritmetikai feladatok megoldására szolgáló közös módszerek keresésének eredményeként. Ezek a technikák általában egyenletek összeállításából és megoldásából állnak. Azok. algebrai szofizmusok - szándékosan rejtett hibák az egyenletekben és numerikus kifejezésekben.

1. „Két egyenlőtlen természetes szám egyenlő egymással” Megoldunk egy két egyenletrendszert: x + 2y \u003d 6, (1) y \u003d 4- x / 2 (2) Csináljuk ezt úgy, hogy y-t behelyettesítjük a 2. egyenlet 1-be, x + 8- x=6-ot kapunk, ahonnan 8=6 Hol a hiba???

2. "Egy negatív szám nagyobb, mint egy pozitív." Vegyünk két pozitív számot a és c. Hasonlítsunk össze két arányt: a/- c és -a/ c Egyenlőek, mivel mindegyik egyenlő -(a/c-vel). Arányt készíthet: a /- c= - a / c De ha az arányban az első reláció előző tagja nagyobb, mint a következő, akkor a második reláció előző tagja is nagyobb, mint a következő. Esetünkben az a>-c tehát -a>c legyen, azaz. a negatív szám nagyobb, mint a pozitív szám. Hol a hiba???

3. Bármely a szám egyenlő egy kisebb b számmal Kezdjük egyenlőséggel: a=b+c Mindkét részét megszorozzuk a-b-vel, így kapjuk: a²-ab = ab+ac-b²-bc Mozgassuk ac-t bal oldalra : a²-ab-ac = ab-b²-bc és faktorizáljuk: a (a-b-c) =b (a-b-c) Az egyenlőség mindkét oldalát elosztva a-b-c -vel, megkapjuk a bizonyítandó a=b-t.

4. Az x-a=0 egyenletnek nincsenek gyökerei Adott az egyenlet: x-a=0 Mindent elosztunk x-a-val, így kapjuk: 1=0 Ez az egyenlőség hibás, ezért az eredeti egyenletnek nincs gyöke.

5. Az elefánt súlya megegyezik a szúnyog súlyával. Legyen x az elefánt és y a szúnyog súlya. Jelöljük ezeknek a súlyoknak az összegét 2n-nek, így x+y=2n-t kapunk. Ebből az egyenlőségből még kettőt kaphat: x - 2p \u003d -y és x \u003d -y + 2p. Ezt a két egyenlőséget taggal megszorozzuk: x 2 - 2px + p 2 \u003d y 2 - 2pu + p 2 vagy (x - p) 2 \u003d (y - p) 2. Az utolsó egyenlőség mindkét részének négyzetgyökét kivonva a következőket kapjuk: x - n \u003d y - n vagy x \u003d y, azaz. Az elefánt súlya megegyezik a szúnyog súlyával! mi a baj itt?

GEOMETRIAI SZOFIZMUSOK A geometriai szofizmák olyan következtetések vagy érvelések, amelyek a geometriai alakzatokkal és a rajtuk végzett cselekvésekkel kapcsolatos hírhedt abszurditásokat, abszurditásokat vagy paradox állításokat támasztják alá. 1. "Egy gyufa kétszer olyan hosszú, mint a távírópózna" Legyen a dm a gyufa hossza és b dm a pózna hossza. A b és a közötti különbséget c-vel jelöljük. Van b - a = c , b = a + c . Ezt a két egyenlőséget megszorozzuk részekkel, így kapjuk: b 2 - ab = ca + c 2. Vonjuk ki mindkét részből bc-t. A következőket kapjuk: b 2 - ab - bc \u003d ca + c 2 - bc, vagy b (b - a - c) \u003d - c (b - a - c), ahonnan b \u003d - c, de c \ u003d b - a, tehát b = a - b, vagy a = 2b. Hol a hiba???

2. Háromszög feladat Adott egy derékszögű háromszög, 13×5 cella, amely 4 részből áll. Az alkatrészek átrendezése után az eredeti arányok vizuális megtartása mellett egy további cella jelenik meg, amelyet egyetlen alkatrész sem foglal el. Honnan származik?

Az állítás könnyen ellenőrizhető számításokkal.

3. Eltűnő négyzet Egy nagy négyzet négy egyforma négyszögből és egy kis négyzetből áll. Ha a négyszögeket kiterjesztjük, akkor kitöltik a kis négyzet által elfoglalt területet, bár a nagy négyzet területe vizuálisan nem változik.

Arisztotelész szofizmusa Minden kör azonos hosszúságú. Valójában két különböző OA 1 és OA 2 átmérőjű kör feltekerésekor mindegyiket egy fordulattal ugyanarra az OO 1 szegmensre kiegyenesítjük.

A hiba azonosítására egy rajz készült, amely megmutatja, hogy a kör különböző pontjai valójában melyik pályán haladnak keresztül, és a bizonyítás hibája nyilvánvalóvá válik. Az A 1 és A 2 pontok a kerék mozgása során különböző hosszúságú görbéket írnak le, ezeket cikloid görbéknek nevezzük.

EGYÉB SZOFIZMUSOK A matematikai szofizmák mellett sok más is létezik, pl.: logikai, terminológiai, pszichológiai stb. Könnyebb megérteni az ilyen kijelentések abszurditását, de ettől nem lesznek kevésbé érdekesek. Sok szofizmus úgy néz ki, mint egy játék a nyelvvel, amelynek nincs értelme és célja; a nyelvi kifejezések többértelműségére, hiányosságaira, alulkifejezéseire, jelentésük kontextustól való függőségére épülő játék. Ezek a szofizmusok különösen naivaknak és komolytalannak tűnnek. „Félig üres és félig tele” „A félig üres ugyanaz, mint a félig tele. Ha a felek egyenlőek, akkor az egészek egyenlőek. Ezért az üres ugyanaz, mint a teli. „Páros és páratlan” „5 az 2 + 3 („kettő és három”). A kettő páros, a három páratlan, kiderül, hogy az öt páros és páratlan szám. Az öt nem osztható kettővel, ahogy a 2 + 3 sem, ami azt jelenti, hogy mindkét szám nem páros! „Gyógyszerek” „A betegek által szedett gyógyszer jó. Minél több jót teszel, annál jobb. Tehát a lehető legtöbb gyógyszert kell bevennie."

"A leggyorsabb lény nem tudja utolérni a leglassabbat" A gyorslábú Akhilleusz soha nem fogja megelőzni a leglassabb teknősbékát. Mire Akhilleusz eléri a teknősbékát, egy kicsit előre fog haladni. Gyorsan leküzdi ezt a távolságot, de a teknős egy kicsit előrébb megy. És így tovább a végtelenségig. Valahányszor Akhilleusz eléri azt a helyet, ahol korábban a teknős volt, legalább egy kicsit, de előtte lesz. "Nincs vége" A mozgó objektumnak el kell érnie útja felét, mielőtt a végére ér. Ezután át kell mennie a maradék felén, majd a negyedik rész felén, és így tovább. a végtelenig. Az objektum folyamatosan közeledik a végponthoz, de soha nem éri el.

"Halom" Egy homokszem nem homokhalom. Ha n homokszem nem homokkupac, akkor n + 1 homokszem sem kupac. Ezért nem sok homokszem alkot homokhalmot. "Képes-e egy teljhatalmú bűvész olyan követ létrehozni, amelyet nem tud felemelni?" Ha nem tudja, akkor nem mindenható. Ha teheti, akkor még mindig nem mindenható, mert. nem tudja felemelni ezt a követ. Egy teli pohár egyenlő egy üres pohárral? Igen. Beszélgessünk. Tegyük fel, hogy van egy pohár vízzel, akár a feléig. Ekkor azt mondhatjuk, hogy egy félig teli pohár egyenlő egy félig üres pohárral. Az egyenlet mindkét oldalát megkétszerezve azt kapjuk, hogy egy teli pohár egyenlő egy üres pohárral.

"Evatl szofizmusa" Euathl szofisztika leckéket vett a szofista Protagorastól azzal a feltétellel, hogy csak akkor fizeti ki a díjat, ha megnyeri az első tárgyalást. A képzést követően a hallgató semmilyen folyamat lebonyolítását nem vette át, ezért jogosultnak tartotta magát arra, hogy ne fizesse be a díjat. A tanár azzal fenyegetőzött, hogy feljelentést tesz a bíróságon, és a következőket mondta neki: "A bírák vagy kötelezik a díj megfizetésére, vagy nem. Mindkét esetben fizetnie kell. Az első esetben a bírói jogviszony alapján. ítélet, a második esetben a szerződésünk alapján." Erre Euathlus így válaszolt: "Egyik esetben sem fizetek. Ha fizetésre köteleznek, akkor az első tárgyalás elvesztése után a szerződésünk értelmében nem fizetek, de ha nem köteleznek illetéket, akkor Nem fogok fizetni, a bíróság ítélete alapján." (A hiba nyilvánvalóvá válik, ha külön-külön két kérdést teszünk fel: 1) fizessen-e az Euathlus vagy sem, és 2) teljesülnek-e a szerződés feltételei vagy sem.) és ugyanabba a folyóba (a természet képébe) nem lehet kétszer belépni. , legközelebbi belépésre más víz fog ráfolyni. Tanítványa, Cratyl más következtetéseket vont le a tanár kijelentéséből: egy és ugyanabba a folyóba még egyszer sem lehet belépni, mert mire belépsz, már megváltozik.

Következtetés. Végtelenül lehet beszélni a matematikai szofizmusokról, és általában a matematikáról. Minden nap új paradoxonok születnek, amelyek egy része a történelemben marad, és van, amelyik egy napig fennmarad. A szofizmusok a filozófia és a matematika keverékei, amelyek nemcsak a logika fejlesztését és az érvelési hibák keresését segítik. Szó szerint emlékezve arra, hogy kik voltak a szofisták, megérthetjük, hogy a fő feladat a filozófia megértése volt. De mindazonáltal modern világunkban, ha vannak olyan emberek, akik érdeklődnek a szofizmusok, különösen a matematikai iránt, csak a matematika oldaláról vizsgálják őket jelenségként, hogy javítsák a helyesség és a logikus érvelés készségeit.

A szofizmust mint olyat megérteni (megoldani és hibát találni) nem lehet azonnal elérni. Kell hozzá némi készség és találékonyság. A fejlett gondolkodási logika hasznos lehet az életben. A szofisztikát egy egész tudomány jelenti, a matematikai szofizmusok ugyanis csak egy nagy irányzat részei. Valóban nagyon érdekes és szokatlan a szofizmusok felfedezése. Néha kifogásolhatatlannak tűnik az érvelésük! A szofizmusoknak köszönhetően megtanulhatja, hogy hibákat keressen mások érvelésében, megtanulja helyesen felépíteni saját érvelését és logikus magyarázatait.

matematika tanár

Livadia UVK

Posternakova Olga Glebovna

A SZOFIZMUS FOGALMA

Szophizmus - (a görög szophisma szóból - trükk, trükk, találmány, rejtvény), következtetés vagy érvelés, amely igazolja valamilyen szándékos abszurditást, abszurditást vagy paradox kijelentést, amely ellentmond az általánosan elfogadott elképzeléseknek.

• A szofisták ókori görög filozófusok csoportja volt az ie 4-5. században, akik nagy logikai jártasságot értek el. Az ókori görög társadalom erkölcsi hanyatlásának időszakában (5. század) megjelentek az úgynevezett ékesszólás tanítói, akik tevékenységük céljának a bölcsesség megszerzését és terjesztését tekintették és nevezték, aminek következtében ún. magukat szofisták.

• A leghíresebbek a rangidős szofisták tevékenysége, köztük az abderai Protagoras, a leontipi Gorgiasz, az Elis-i Hippias és a ceoszi Prodice.

• A leghíresebb tudós és filozófus, Szókratész eleinte szofista volt, aktívan részt vett a szofisták vitáiban és vitáiban, de hamarosan kritizálni kezdte a szofisták tanításait és általában a szofisztikát. Szókratész filozófiája azon a tényen alapult, hogy a bölcsességet a kommunikációval, a beszélgetés folyamatában szerzik meg.

• Tiltott tevékenységek;
• tételek feltételeinek figyelmen kívül hagyása; képletek és szabályok;
• hibás rajz;
• téves feltételezésekre hagyatkozni.

A SZOFIZMUS SIKER FORMULA

• A szofizmus sikerét a következő képlet határozza meg:

a + b + c + d + e + f ,

ahol (a + c + e) ​​a dialektikus erősségének mutatója, (b + d + f) az áldozat gyengeségének mutatója.

• a - az arc negatív tulajdonságai (a figyelem irányításának képességének hiánya). b - az arc pozitív tulajdonságai (az aktív gondolkodás képessége) c - affektív elem a képzett dialektikus lelkében d - olyan tulajdonságok, amelyek felébrednek a szofista áldozat lelkében, és elhomályosítják benne a gondolkodás tisztaságát - e-kategorikus hangnem amely nem teszi lehetővé a kifogást, bizonyos arckifejezés f - a hallgató passzivitása
• a - az arc negatív tulajdonságai (a figyelem irányításának képességének hiánya).
• b - egy személy pozitív tulajdonságai (aktív gondolkodási képesség)
• c - affektív elem a képzett dialektikus lelkében
• d - olyan tulajdonságok, amelyek felébrednek a szofista áldozatának lelkében, és elhomályosítják benne a gondolkodás tisztaságát
• e - kategorikus hang, amely nem teszi lehetővé a kifogást, egy bizonyos arckifejezést
• f - hallgató passzivitása

• Bármely két azonos szám összege nulla.
• Vegyünk egy tetszőleges, nullától eltérő számot aés írd fel az egyenletet x = a. Mindkét részét (-4a) megszorozva -4ax \u003d -4a 2-t kapunk. Hozzáadva az utolsó egyenlőség mindkét oldalához x 2 és a -4a 2 kifejezést balra mozgatva ellentétes előjellel, x 2 -4ax + 4a 2 \u003d x 2-t kapunk, ahonnan észrevéve, hogy a bal oldalon egy teljes négyzet van
• (x-2a) 2 \u003d x 2, x-2a = x.
• Csere az utolsó egyenlőségben x a vele egyenlő a számmal a-2a = a, vagy kapjuk -a = a, ahonnan 0 = a + a,
• azaz két tetszőleges azonos szám összege a egyenlő 0-val.

• Minden szám egyenlő
• Bizonyítsuk be, hogy 5=6.
• Írjuk fel az egyenletet:
• 35+10-45=42+12-54
• Tegyük zárójelbe a tábornokot
• szorzók: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
• Ennek az egyenlőségnek mindkét oldalát elosztjuk
• közös tényező (zárójelben van):
• 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
• Eszközök, 5=6 .

• "Kétszer kettő egyenlő öt."
• Jelölje 4=a, 5=b, (a+b)/2=d. Van: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. Az utolsó két egyenlőséget szorozzuk meg részekkel. A következőt kapjuk: 2da-a*a=2db-b*b. Szorozzuk meg a kapott egyenlőség mindkét oldalát -1-gyel, és adjunk hozzá d * d-t az eredményekhez. Lesz: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2, vagy (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), innen a-d=b-d és a=b, azaz. 2*2=5

• « Egy gyufa kétszer olyan hosszú, mint a távíróoszlop.
• Hadd egy dm- gyufahossz és b dm - menetoszlop hossza. A b és a közötti különbséget c-vel jelöljük.
• Van b - a = c, b = a + c. Ezt a két egyenlőséget megszorozzuk részekkel, így kapjuk: b 2 - ab = ca + c 2. Vonjuk ki mindkét részből bc-t. Kapjuk: b 2 - ab - bc \u003d ca + c 2 - bc, vagy b (b - a - c) \u003d - c (b - a - c), ahonnan: b \u003d - c, de c \u003d b - a, tehát b = a - b, vagy a = 2b.

TRIGONOMETRIAI SOPHIS m

• Egy végtelenül nagy szám nulla
• Ha a hegyesszög nő. Határértékként 900-hoz közeledve, tangense, mint ismeretes, végtelenül nő abszolút értékben, pozitív marad: tg90 0 = +∞.
• De ha veszünk egy tompaszöget és csökkentjük, 900-hoz közelítve határként, akkor negatív maradó érintője abszolút értékben is végtelenül nő: tg90 0 = - ∞.
• Hasonlítsuk össze az (1) és (2) képleteket: - ∞ = +∞

• "A leggyorsabb lény nem tudja utolérni a leglassabbat"
• A gyorslábú Achilles soha nem fog utolérni egy lassan mozgó teknősbékát. Mire Akhilleusz eléri a teknősbékát, egy kicsit előre fog haladni. Gyorsan leküzdi ezt a távolságot, de a teknős egy kicsit előrébb megy. És így tovább a végtelenségig. Valahányszor Akhilleusz eléri azt a helyet, ahol korábban a teknős volt, legalább egy kicsit, de előtte lesz.

• "Cratylus szofizmusa"
• Hérakleitosz dialektikus a „minden folyik” tézist hirdetve kifejtette, hogy egy és ugyanabba a folyóba (a természet képébe) nem lehet kétszer belépni, mert amikor a következő belép, egy másik víz fog folyni rajta. Tanítványa, Cratyl más következtetéseket vont le a tanár kijelentéséből: egy és ugyanabba a folyóba még egyszer sem lehet belépni, mert mire belépsz, már megváltozik.

• „Aki ül, feltámadt; aki felkelt, az áll; ezért aki ül, az áll.
• „Szókratész ember; az ember nem ugyanaz, mint Szókratész; Tehát Szókratész valami más, mint Szókratész."
• „Ahhoz, hogy lássunk, egyáltalán nem szükséges szemünk, mert jobb szem nélkül látunk, bal szem nélkül is látunk; a jobb- és baloldalon kívül nincs más szemünk; ezért világos, hogy a szem nem szükséges a látáshoz."
• „Aki hazudik, az a kérdéses dologról beszél, vagy nem beszél róla; ha üzletről beszél, nem hazudik; ha nem a tettről beszél, akkor valami nemlétezőről beszél, és nem csak hazudni nem lehet róla, de még gondolni és beszélni is róla.

• „Egy és ugyanazon dolognak nem lehet tulajdona és nem lehet. Az önfenntartás függetlenséget, érdeklődést és felelősséget jelent. Az érdek nyilvánvalóan nem felelősség, a felelősség pedig nem függetlenség. Az elején elmondottakkal ellentétben kiderül, hogy a költségelszámolás magában foglalja a függetlenséget és az önállóság hiányát, a felelősséget és a felelőtlenséget.

• „A részvénytársaság, amely egykor hitelt kapott az államtól, ma már nem tartozik vele, hiszen más lett: a kölcsönt kérők közül senki sem maradt az igazgatóságában.

• – A matematika tantárgy annyira komoly, hogy jó kihagyni a lehetőségeket, hogy egy kicsit szórakoztatóvá tegyük.
• B. Pascal

• Az óra témája
• "matematikai szofizmusok"

• Az óra célja:
• Mélyítse el matematikai ismereteit. Érdekes és szervezett a jelenlévők matematikai tudásának próbája.
• 2. A logika, a képzelőerő, a kreativitás fejlesztése.
• 3. A kollégák kognitív tevékenységének befolyásolása annak erősödése irányába.

• A szofizmus - a hamis állítás bizonyítása, és a bizonyíték hibája ügyesen álcázott

• A szofizmus görög eredetű szó, fordításban rejtvényt, zseniális találmányt jelent. A matematikai szofizmusok a matematikai érvelés ilyen hibáinak példái, amikor az eredmény nyilvánvaló helytelensége mellett az ahhoz vezető hiba jól el van álcázva.

• A szofizmusok közé tartozik annak bizonyítéka, hogy Achilles, aki tízszer gyorsabban fut, mint egy teknősbéka, nem fogja tudni utolérni.
• Legyen a teknős 100 méterrel Akhilleusz előtt.
• Majd Akhilleusz lefutja ezt a 100 métert, a teknős 10 méterrel előtte.
• Akhilleusz ezt a 10 m-t futja, a teknősbéka pedig 1 m-rel előrébb lesz, és így tovább.
• A köztük lévő távolság csökkenni fog, de soha nem megy nullára. Tehát Akhilleusz soha nem fogja utolérni a teknősbékát

• A szofisták a 4-5. századi ókori görög filozófusok csoportja. Kr. e., aki nagyszerű logikát ért el.
• A matematika szofisztika történetében
• jelentős szerepet játszottak, hozzájárultak a matematika fogalmainak és módszereinek mélyebb megismeréséhez.

• Ivan Petrovics Pavlov akadémikus azt mondta, hogy "a helyesen megértett hiba a kinyilatkoztatáshoz vezető út". A matematikai érvelés hibáinak tisztázása gyakran hozzájárult a matematika fejlődéséhez. E tekintetben különösen tanulságos az eukleidészi párhuzamos egyenesek axiómájának története.

• Példák
• Ha a felek egyenlőek, akkor az egészek egyenlőek.
• A félig teli ugyanaz, mint a félig üres, a teli ugyanaz, mint az üres

• Keressen hibákat a következő érvelésben:
• 1. számú feladat.
• Négyszer négy az huszonöt.
• Bizonyíték:
• 16:16=25:25
• 16 (1:1)=25(1:1)
• 4*4=25
• Válasz: A hiba abban rejlik, hogy a szorzás eloszlási törvénye automatikusan átkerül az osztásba, ami hibás.

• 2. feladat
• Dörzsöléssel=10000 Kop.
• Bizonyíték:
• Dörzsöléstől. = 100 C kop.
• 1 dörzsölje. = 100 kop.
• Válasz: Lehetetlen megszorozni a C rubelt 1 rubellel, mivel nincs „négyzet rubel” és „négyzet kopejka”

• Gyakorlati feladat
• Az új év után az áruk ára kétszer, 20%-kal emelkedett. Hány százalékkal emelkedett az áru ára két egymást követő emelés után?
• Megoldás: az áruk költsége - és dörzsölje.
• 1 növekedés után - 1,2 és rubel.
• 2 emelés után - 1,44 dörzsölni.
• Következtetés: az áruk ára 44%-kal emelkedett.

• Bármely két egyenlőség taggal szorozható. Ha ezt az állítást a fentebb írt egyenlőségekre alkalmazzuk, új egyenlőségeket kapunk
• Dörzsöléstől. = 10000 rendőr

• Válasz: Fel kell tenni a kérdést: "Ebben a városban élsz?"
• Válasz: „Igen” – függetlenül attól, hogy ki válaszol – A város lakosa vagy B város lakója azt jelenti, hogy Ön A városban tartózkodik. Válasz: A „Nem” bármilyen feltétel esetén azt jelenti, hogy B városban tartózkodik.

• Logikai rejtvény - vicc:
• Két A és B város egymás mellett található. Mindkét város lakói gyakran látogatják egymást. Köztudott, hogy A város lakói mindig csak az igazat mondják, B város lakói pedig mindig hazudnak.
• Milyen kérdést kell feltenni annak a lakosnak, akivel valamelyik városban találkozik (nem tudja melyikben), hogy „igen” vagy „nem” válasza alapján azonnal megállapíthassa, melyik városban tartózkodik.

• A matematikai szofisztika nagyon hasznos lehet. A szofizmusok elemzése fejleszti a logikus gondolkodást, segíti az oktatott anyag tudatos asszimilációját, megfontoltságot, megfigyelést, kritikus attitűdöt hoz a tanulthoz. Emellett a szofizmusok elemzése is lenyűgöző. A tanulók nagy érdeklődéssel észlelik a szofizmusokat, és minél nehezebb a szofizmus, annál kielégítőbb elemzése.

• Külön érdekesség, hogy ezt a munkát a középiskolások további osztályaiban is el lehet helyezni. A matematikai ismeretek alap- és középfokú szinten még csekélyek. A további órákon azonban a cselekvési törvények megsértésén alapuló egyszerű matematikai szofizmusokkal ismerkedhetnek meg a tanulók. Ugyanakkor, ha figyelembe vesszük, hogy az általános- és középiskolások hajlamosak érzelmileg reagálni az állítások abszurditására, akkor a matematikai tények asszimilációjának ereje jelentősen megnő.

• Pedagógiai értelemben a matematikai szofizmusokat nem annyira a hibák megelőzésére, mint inkább az anyag asszimilációjának tudati fokának tesztelésére kell használni. A legegyszerűbb, a tanulók számára elérhető szofizmusokkal kell kezdeni, fokozatosan bonyolítva a feladatokat, ahogy a tanulók felhalmozzák a matematikai ismereteket.
• (kattints a képre)

1 csúszda

2 csúszda

Célok és célkitűzések Projektünk célja a "szofizmus" fogalmának átfogó elemzése, kapcsolatot létesítve a szofizma és a matematika között, a szofizmusok befolyását a logika fejlődésére. A következő feladatokat tűztük ki magunk elé: 1. Tudja meg: mi a szofizmus? hogyan lehet hibát találni a látszólag tévedhetetlen érvelésben? a szofizmusok osztályozásának kritériumai. 2. Állítson össze feladatgyűjteményt a matematika különböző részeinek szofizmusaihoz a 6-10.

3 csúszda

Mi az a szofizmus? A szofizmus egy szándékos hiba, amelyet azzal a céllal követnek el, hogy megzavarják az ellenfelet, és hamis ítéletet igaznak adjanak ki.

4 csúszda

Kicsit a szofizmus történetéből A szofizmusok több mint két évezrede óta léteznek és tárgyalnak, és vitájuk élessége az évek során nem csökken.

5 csúszda

Kicsit a szofizmus történetéből A szofizmusok megjelenését általában a szofisták filozófiájához kötik, amely alátámasztotta és igazolta őket. A „szofizmus” kifejezést először Arisztotelész vezette be, aki a szofisztikát képzeletbeli, nem pedig valódi bölcsességként írta le.

6 csúszda

"Méhém" szofizmus - Mondd csak - szólítja meg a szofista a viták fiatal szerelmesét -, lehet-e ugyanannak valamiféle tulajdon és nem? - Nyilvánvalóan nem. - Lássuk. Édes a méz? - Igen. - És a sárga is? - Igen, a méz édes és sárga. De mi a helyzet? - Tehát a méz édes és sárga egyszerre. De a sárga édes vagy nem? - Természetesen nem. A sárga sárga, nem édes. - Szóval a sárga nem édes? - Természetesen. - Azt mondtad a mézről, hogy édes és sárga, majd egyetértett abban, hogy a sárga azt jelenti, hogy nem édes, és ezért úgymond azt mondtad, hogy a méz édes és nem édes egyszerre. De az elején határozottan azt mondtad, hogy egyetlen dolog sem birtokolhat és nem birtokolhat valamilyen tulajdont.

7 csúszda

A "tanulmányozás" szofizmusa Minél többet tanulsz, annál többet tudsz Minél többet tudsz, annál többet felejtesz el Minél többet felejtesz, annál kevesebbet tudsz Minél kevesebbet tudsz, annál kevésbé felejtel Minél kevesebbet felejtesz, annál többet tudsz minek tanulni?

8 csúszda

9 csúszda

Logikai hibák Mivel általában a következtetést szillogisztikus formában is ki lehet fejezni, így minden szofizmus levezethető a szillogizmus szabályainak megszegésére.

10 csúszda

Terminológiai hibák A pontatlan vagy helytelen szóhasználat és egy kifejezés felépítése, a bonyolultabb szofizmusok egy egész összetett bizonyítéksor helytelen felépítéséből fakadnak, ahol a logikai hibák a külső kifejezések álcázott pontatlanságai.

11 csúszda

Pszichológiai hibák A szofisztika elfogadhatósága a védelmező ügyességétől és az ellenfél hajlékonyságától függ, és ezek a tulajdonságok mindkét egyén különböző pszichológiai jellemzőitől függenek.

12 csúszda

A szofizmus sikerének képlete A szofizmus sikerét a következő képlet határozza meg: a + b + c + d + e + f, ahol (a + c + e) ​​a dialektikus erejének mutatója, (b + d + f) áldozata gyengeségének jelzője. a - az arc negatív tulajdonságai (a figyelem irányításának képességének hiánya). b - az arc pozitív tulajdonságai (az aktív gondolkodás képessége) c - affektív elem a képzett dialektikus lelkében d - olyan tulajdonságok, amelyek felébrednek a szofista áldozat lelkében, és elhomályosítják benne a gondolkodás tisztaságát - e-kategorikus hangnem amely nem teszi lehetővé a kifogást, bizonyos arckifejezés f - a hallgató passzivitása

13 csúszda

„A matematika témája annyira komoly, hogy nem szabad elszalasztani egy lehetőséget, egy kicsit szórakoztatóvá tenni” – írta Blaise Pascal, a 17. század kiemelkedő tudósa.

14 csúszda

Feladatgyűjtemény Algebrai szofizmusok Geometriai szofizmusok Trigonometrikus szofizmusok

15 csúszda

Algebrai szofizmusok Minden szám egyenlő. Bizonyítsuk be, hogy 5=6. Írjuk fel az egyenlőséget: 35+10-45=42+12-54 Vegyük ki a közös tényezőket: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Osszuk el ennek az egyenlőségnek mindkét részét egy közös tényezővel (zárójelben van): 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Tehát 5=6.

16 csúszda

Geometriai szofizmusok Tekintsük az ABC háromszöget. Rajzolj egy MN egyenest az AB-vel párhuzamosan az ábrán látható módon. Most az AB oldal bármely L pontjára húzzunk egy CL egyenest, amely MN-t a K pontban metszi. Így az AB és MN szakaszok között egy-egy megfeleltetést hozunk létre, azaz. mindkettő ugyanannyi pontot tartalmaz. Tehát azonos hosszúságúak.

18 csúszda

Következtetés A szofizmusokat figyelembe véve sokat tanultunk a logika világából. A szofizmusok egy kis ötlete is nagyban kitágítja a látókört. Sok elsőre megmagyarázhatatlannak tűnő dolog teljesen másnak tűnik. Kár, hogy a matematika iskolai tagozatán nem tanulják a logika alapjait. A logikus gondolkodás a kulcsa a történések megértésének, hiánya mindenre kihat.