A kvantumoptika elemei. Kvantumoptika. Fotoelektromos hatás és fénynyomás a kvantumoptikában

KVANTUMOPTIKA

A statisztikai optika olyan ága, amely a fényterek és az optikai mezők mikroszerkezetét vizsgálja. jelenségek, amelyekben kvantum látható. a fény természete. A kvantum gondolata. a sugárzás szerkezetét németül mutatják be. M. Planck fizikus 1900-ban.

Statisztikai interferencia szerkezet A mezőket először S. I. Vavilov (1934) figyelte meg, és ő javasolta a „fény mikroszerkezete” kifejezést.

A fény összetett fizikai. olyan objektum, amelynek állapotát végtelen számú paraméter határozza meg. Ez vonatkozik a monokromatikus sugárzásra is, amely klasszikus. A leírást teljes mértékben az amplitúdó, a frekvencia, a fázis és a polarizáció jellemzi. A fénymező teljes meghatározásának problémája megoldhatatlan technikai nehézségek miatt nem megoldható. a terepi paraméterek végtelen számú mérésével kapcsolatos nehézségek. További A kvantum jelentősen hozzájárul a probléma megoldásának összetettségéhez. a mérések jellege, mivel ezek a fotonok fotodetektorok általi regisztrálásához kapcsolódnak.

A lézerfizika fejlődése és a gyenge fényáramok rögzítésére szolgáló technológia fejlődése meghatározta a lézerlátás fejlődését és feladatait. Dolazer fényforrások statisztikáik szerint. St. Ön ugyanolyan típusú, mint a Gauss-jelű zajgenerátorok. Mezőik állapotát szinte teljes mértékben meghatározza a sugárzási spektrum alakja és intenzitása. A kvantum megjelenésével. generátorok és kvantum. erősítők K. o. források széles skáláját kapott igen változatos, köztük nem Gauss-féle statisztikai adatokkal. har-kami.

A mező legegyszerűbb jellemzője annak vö. intenzitás. A térintenzitás tér-időbeli eloszlásának teljesebb jellemzése, amelyet a fotonok időbeli, egy detektorral történő rögzítésével kapcsolatos kísérletekből határoztak meg. A kvantumvizsgálatok még teljesebb információt nyújtanak a terület állapotáról. annak bomlása a fotonok együttes regisztrálásával kapcsolatos kísérletekből részben meghatározható mennyiségek több területen. vevők, vagy az üzemben zajló többfoton folyamatok tanulmányozása során.

Központ. fogalmak a kvantumelméletben, amelyek meghatározzák a mező állapotát és képét fluktuációiról, jelenségeiről. úgynevezett korrelációs függvények vagy mezőkorrelátorok. Ezeket kvantummechanikusnak nevezik. mezőoperátorok átlagai (lásd QUANTUM FIELD THEORY). A korrelátorok összetettségi foka határozza meg a rangot, és minél magasabb, annál finomabbak a statisztikai adatok. A szent mezőket az jellemzi. Különösen ezek a funkciók határozzák meg a fotonok tetszőleges számú detektor általi időbeli együttes regisztrációjának mintáját. A korrelációs függvények fontos szerepet játszanak a nemlineáris optikában. Minél nagyobb az optikai nemlinearitás foka. folyamat, annál magasabb rangkorrelátorokra van szükség a leírásához. Különösen fontos a K. o. rendelkezik a kvantumkoherencia fogalmával. Vannak részleges és teljes mezők. Egy teljesen koherens hullám a rendszerekre gyakorolt hatásában a lehető legnagyobb mértékben hasonlít a klasszikushoz. egyszínű hullám. Ez azt jelenti, hogy a kvantum. a koherens mező ingadozása minimális. A keskeny spektrális sávú lézerek sugárzása jellemzőit tekintve közel áll a teljesen koherenshez.

Korrelatív kutatás. A magasabb rendű funkciók lehetővé teszik a fizika tanulmányozását. kibocsátó rendszerekben (például lézerekben). A K. o. lehetővé teszik az intermol részleteinek meghatározását. felelős a fotoszámlálási statisztikában bekövetkezett változásokért, amikor a fény szétszóródik egy közegben.

Fizikai enciklopédikus szótár. - M.: Szovjet Enciklopédia. . 1983 .

KVANTUMOPTIKA

Az optika statisztikával foglalkozó ága. a fényterek tulajdonságai és e tulajdonságok kvantummegnyilvánulása a fény és az anyag kölcsönhatásának folyamataiban. A sugárzás kvantumszerkezetének gondolatát M. Planck vezette be 1900-ban. Fénymező, mint minden fizikai tér. a mező kvantumjellegéből adódóan statisztikai objektum, azaz állapota valószínűségi értelemben meghatározott. A 60-as évek óta megkezdődött a statisztika intenzív tanulmányozása. eloszlás.) Továbbá a fotonok spontán keletkezésének kvantumfolyamata a kozmosz által vizsgált mezők jelentős fluktuációinak redukálhatatlan forrása; végül a fénynek a fotodetektorok általi regisztrálása – a fotoszámlálás – egy diszkrét kvantum. sugárzásgenerátorok zaja, a környezetben stb., nemlineáris optika; egyrészt a nemlineáris optikában. folyamatokban statisztikai változás következik be. a fénymező tulajdonságai, másrészt a térstatisztika befolyásolja a nemlineáris folyamatok lefolyását. korrelációs függvények vagy mezőkorrelátorok. Ezeket kvantummechanikusnak nevezik. mezőoperátorok átlagai (lásd még Kvantumtérelmélet). Egy mező legegyszerűbb jellemzői a és vö. intenzitás. Ezeket a jellemzőket kísérletekből találjuk meg, például a fényintenzitásból – az elektronfotoemisszió sebességének fotosokszorozóban történő mérésével. Elméletileg ezeket a mennyiségeket (a térpolarizáció figyelembevétele nélkül) egy térkorrelátor írja le, amelyben - Az elektromos operátor hermitikus konjugált komponensei. mezőket
egy téridő pontban x=(r,t). Operátor keresztül fejezték ki - megsemmisítő operátor (lásd Másodlagos kvantálás)foton " k"a divatterület Egyesült Királyság (r):

Ennek megfelelően a Sign születési operátoron keresztül fejeződik ki< . . . >a térállapotok feletti kvantumátlagolást jelöli, ha pedig az anyaggal együtt, akkor az anyagállapotok felett is. a mező állapotára vonatkozó információkat a korrelátor tartalmazza G 1,1 (x 1 , x 2). Általánosságban elmondható, hogy a térállapot részletes meghatározásához a korreláció ismerete szükséges. magasabb rendek (rangok) funkciói. A korrelátorok szabványos formája, a fotonabszorpció regisztrálásával való kapcsolata miatt, a szokásos módon elfogadott:

ez minden P létrehozási operátorok az összes annihilációs operátortól balra helyezkednek el. A korrelátor sorrendje megegyezik az összeggel n+m Gyakorlatilag lehetséges az alacsonyrendű korrelátorok vizsgálata. Leggyakrabban ez egy korrelátor G 2,2 (x 1 ,X 2 ;x 2 ,X 1), amely a sugárzás intenzitásának ingadozásait jellemzi, a fotonok két detektorral történő együttes megszámlálásával kapcsolatos kísérletekből kiderül. A korrelátort hasonlóképpen határozzuk meg Gn,n(x 1 ,. . .x p;x p,. ..x 1) a fotonszám regisztrálásától P vevőkből vagy adatokból n- foton abszorpció. G n,m s P№T csak nemlineáris optikában lehetséges. kísérletek. Stacionárius méréseknél a korrelátor invarianciájának feltétele Gn,m időben megköveteli az energiamegmaradás törvényének teljesítését:

ahol w 6 az operátorok harmonikus frekvenciái, ill. Különösen, G A 2,l a háromhullámú interakció interferenciájának térbeli mintázatából származik az egyik kvantum megsemmisítésének és két kvantum létrehozásának folyamatában (lásd. Fényhullámok kölcsönhatása). A nemstacionárius korrelátorok közül az egyik különösen érdekes G 0,1 (x), a kvantumtér erősségének meghatározása. Nagyságrend | G 0,1 (x)| A 2 csak specifikációban adja meg a mezőintenzitás értékét. különösen koherens területek esetében. p(n,T) - a megvalósítás valószínűsége pontosan P fotószámlálás egy időintervallumban T. Ez a jellemző rejtett információkat tartalmaz az önkényesen magas rendű korrelátorokról. A rejtett információk feltárása, különösen a sugárzási intenzitás forrás szerinti megoszlásának meghatározása tárgya az ún. A fotonszámlálás inverz problémája a kozmoszban. A fotonszámlálás egy alapvetően kvantum jellegű kísérlet, amely egyértelműen megmutatkozik, ha az intenzitás én a regisztrált mező nem ingadozik. Még ebben az esetben is a fotoszámlálások időlegesen véletlenszerű sorozata okozza Poisson-eloszlás

ahol b a fotodetektorra jellemző érzékenység, az ún. annak hatékonyságát. Jelentése g(x 1 ,x 2) 1-re hajlik, mivel a tér-idő pontok távolságra vannak egymástól x 1 és x 2, amely megfelel a statisztikai a fotoszámlálások függetlensége bennük. A pontok kombinálásakor x 1 =x 2 =x különbség g (x, x)egyből ( g- 1) jellemzi a sugárzási intenzitás ingadozásának szintjét, és a két detektor általi egyidejű és független regisztrálásuk során kapott fotoszámlálások egybeesésének számában mutatkozik meg. Az egymódusú mező intenzitásának ingadozásait a nagyságrend jellemzi

ahol kényelmes az állapotok átlagolása | n> (lásd állapot vektor)Val vel sűrűségmátrix

egy vágásban R p - a mező mód megvalósulásának valószínűsége a P fotonok. Hősugárzás esetén a valószínűség R p adott Bose- Einstein statisztikák:

ahol vö. üzemmódban lévő fotonok száma Ez egy erősen ingadozó terület, amelyre g= 2. Pozitívan jellemzi. korreláció g- 1>0 két foton egyidejű regisztrációjában. Az intenzitás-ingadozás ilyen esetei, amikor g> 1, hívott be. a fotonok csoportosítása. g-1=0 képviseli azokat a mezőket, amelyek az ún. koherens állapotok, uk-rykh Ez külön kiosztott K. o. nem ingadozó intenzitású mezők osztálya jön létre például klasszikusan mozgó elektromos töltésekkel. Összefüggő mezők max. egyszerűen leírják az ún. R a) Glauber-ábrázolás (lásd Kvantumkoherencia). Ebben a nézetben

Ahol

A (**) kifejezés a klasszikusnak megfelelőnek tekinthető. kifejezésre g, Kromban R(a) a komplex amplitúdók eloszlásfüggvényének tekinthető klasszikusnak. mezők, és amelyekre mindig P(a)>0. Ez utóbbi vezet az állapothoz g>1, azaz a lehetőséghez a klasszikusban Csak csoportosítási mezők. Ez azzal magyarázható, hogy az intenzitás ingadozása a klasszikus mezők egyidejűleg ugyanazt a változást okozzák a fotoszámlálásban mindkét fotodetektorban.

R(a) == d 2 (a - a 0) = d d -

kétdimenziós d-függvény a komplex síkban a. Termikus klasszikus mezőket pozitív jellemzi f-tion (amely a bennük lévő csoportosítást írja le). Kvantummezőkhöz R(a) egy valós függvény, de az a argumentum véges tartományában lehet negatív is. jelentését, akkor képviseli az ún. kvázi valószínűségek. A pontosan meghatározott számú mezők fényképszámának statisztikája N>1 foton a divatban P n = d nN(d nN - Kronecker szimbólum) lényegében nem klasszikus. Erre az állapotra g = 1 - 1/N, ami negatívnak felel meg. összefüggések: g- 1 <0. Такие случаи наз. в К. о. антигруппировкой фотонов, к-рую можно объяснить тем, что фотона одним из детекторов уменьшает вероятность фотоотсчёта в другом. Эффект антигруппировки наблюдается и в свете, резонансно рассеянном одним атомом. В этом случае регистрируемые кванты спонтанно рождаются в среднем через определ. интервалы времени и вероятность одноврем. рождения двух квантов равна нулю, что и даёт нулевую вероятность их одноврем. регистрации. многофотонные процессы. К. о. находит всё более широкую область применения. Так, напр., в связи с проектированием оптич. системы для регистрации гравитац. волн и постановкой т. н. невозмущающих оптич. экспериментов, в к-рых уровень флуктуации, в т. ч. квантовых, сводится к минимуму, внимание исследователей привлекают такие состояния поля, наз. "сжатыми", в к-рых флуктуации интересующей величины (подобной интенсивности или фазе идеально стабилизированного лазера) могут быть в принципе сведены до нуля.Megvilágított.: Glauber R., Optikai koherencia és fotonstatisztika, a könyvben: Kvantumoptika és kvantumradiofizika, ford. angolról és French, M., 1966; Klauder J., Sudarshan E., A kvantumoptika alapjai, ford. angolból, M.. 1970; Perina Ya., Fény koherenciája, ford. angolból, M., 1974; Optikai keveredés és fotonok spektroszkópiája, szerk. G, Cummins, E. Pike, ford. angolból, M., 1978; Klyshko D.N., Fotony i, M., 1980; Crosignani B., Di Porto P., Bertolotti M., A szórt fény statisztikai tulajdonságai, ford. angolból, M., 1980. S.G. Przsibelszkij.

Fizikai enciklopédia. 5 kötetben. - M.: Szovjet Enciklopédia. A. M. Prokhorov főszerkesztő. 1988 .

Nézze meg, mi az a „QUANTUM OPTICS” más szótárakban:

Az optika olyan ága, amely a fényterek (fotonfluxusok) statisztikai tulajdonságait és e tulajdonságok kvantummegnyilvánulásait vizsgálja a fény és az anyag kölcsönhatásának folyamataiban... Nagy enciklopédikus szótár

KVANTUMOPTIKA- az elméleti fizika ága, amely a fényterek mikroszerkezetét és a fény kvantumtermészetét megerősítő optikai jelenségeket vizsgálja... Nagy Politechnikai Enciklopédia

A kvantumoptika az optika azon ága, amely olyan jelenségek vizsgálatával foglalkozik, amelyekben a fény kvantumtulajdonságai megnyilvánulnak. Ezek a jelenségek a következők: hősugárzás, fotoelektromos hatás, Compton-effektus, Raman-effektus, fotokémiai folyamatok, ... ... Wikipédia

kvantumoptika- kvantinė optika statusas T terület fizika atitikmenys: engl. kvantumoptika vok. Quantenoptik, f rus. kvantumoptika, f pranc. optique quantique, f … Fizikos terminų žodynas

Az optika statisztikával foglalkozó ága. a fényterek (fotonáramlások) tulajdonságai és ezeknek a tulajdonságoknak a kvantummegnyilvánulása a fény és az anyag kölcsönhatásának folyamataiban... Természettudomány. enciklopédikus szótár

A következő alfejezeteket tartalmazza (a lista nem teljes): Kvantummechanika Algebrai kvantumelmélet Kvantumtérelmélet Kvantumelektrodinamika Kvantumkromodinamika Kvantumtermodinamika Kvantumgravitáció Szuperstring elmélet Lásd még... ... Wikipédia

HŐSUGÁRZÁS. KVANTUMOPTIKA

Hősugárzás

Elektromágneses hullámokat különböző típusú energiát használó testek bocsáthatnak ki. A leggyakoribb az hősugárzás, azaz a test belső energiája miatti elektromágneses hullámok kibocsátása. Minden más típusú sugárzást „lumineszcencia” általános néven kombinálnak. Hősugárzás bármilyen hőmérsékleten előfordul, de alacsony hőmérsékleten szinte csak az infravörös tartományba eső elektromágneses hullámok bocsátanak ki.

A sugárzó testet vegyük körül egy héjjal, melynek belső felülete visszaveri az összes ráeső sugárzást. A levegőt a héjból eltávolították. A héj által visszavert sugárzást részben vagy teljesen elnyeli a szervezet. Következésképpen folyamatos energiacsere lesz a test és a héjat kitöltő sugárzás között.

A „test – sugárzás” rendszer egyensúlyi állapota megfelel annak az állapotnak, amikor a test és a sugárzás közötti energiaeloszlás hullámhosszonként változatlan marad. Ezt a fajta sugárzást ún egyensúlyi sugárzás. Kísérleti vizsgálatok azt mutatják, hogy az egyetlen olyan sugárzásfajta, amely egyensúlyban lehet a sugárzó testekkel, a hősugárzás. Az összes többi sugárzás nem egyensúlyi állapotú. A hősugárzás azon képessége, hogy egyensúlyban legyen a sugárzó testekkel, abból adódik, hogy intenzitása a hőmérséklet emelkedésével nő.

Tegyük fel, hogy a test és a sugárzás közötti egyensúly megbomlik, és a szervezet több energiát bocsát ki, mint amennyit elnyel. Ezután a test belső energiája csökken, ami a hőmérséklet csökkenéséhez vezet. Ez viszont a test által kibocsátott energia csökkenéséhez vezet. Ha az egyensúly a másik irányban megbomlik, azaz a kibocsátott energia kisebb, mint a felvett energia, akkor a testhőmérséklet addig emelkedik, amíg az egyensúly újra be nem áll.

Minden típusú sugárzástól Csak a hősugárzás lehet egyensúlyban. Az egyensúlyi állapotokra és folyamatokra a termodinamika törvényei érvényesek. Ezért a hősugárzás a termodinamika alapelveiből fakadó általános törvényeknek engedelmeskedik. Most ezeket a mintákat vizsgáljuk meg.

Planck képlete

1900-ban Max Planck német fizikusnak sikerült megtalálnia a függvény alakját, amely pontosan megfelelt a kísérleti adatoknak. Ehhez a klasszikus elképzelésektől teljesen idegen feltételezést kellett tennie, nevezetesen azt feltételezni, hogy az elektromágneses sugárzás a sugárzás frekvenciájával arányos, különálló energiarészek (kvantumok) formájában bocsát ki:

ahol n a sugárzási frekvencia; h– arányossági együttható, úgynevezett Planck-állandó, h= 6,625 × 10-34 J × s; = h/2p =
= 1,05 × 10–34 J × s = 6,59 × 10–14 eV × s; w = 2pn – körfrekvencia. Sőt, ha a sugárzást kvantumok bocsátják ki, akkor annak energiája e n ennek az értéknek többszörösének kell lennie:

A sugároszcillátorok eloszlási sűrűségét Planck klasszikusan számította ki. A Boltzmann-eloszlás szerint a részecskék száma Nn, amelyek mindegyikének energiája egyenlő e-vel n, a képlet határozza meg

, n = 1, 2, 3… (4.2)

Ahol A– normalizációs tényező; k– Boltzmann állandó. A diszkrét mennyiségek átlagértékének meghatározásával megkapjuk a részecskék átlagos energiájának kifejezését, amely megegyezik a részecskék összenergiájának az összes részecskék számához viszonyított arányával:

ahol az energiájú részecskék száma . A (4.1) és (4.2) figyelembe vételével az átlagos részecskeenergia kifejezésének formája van

Az ezt követő transzformációk a relációhoz vezetnek

Így a Kirchhoff-függvény a (3.4) figyelembe vételével alakja

. (4.3)

A (4.3) képletet Planck-képletnek nevezzük. Ez a képlet összhangban van a kísérleti adatokkal a teljes frekvenciatartományban 0 és . Az alacsony frekvenciák tartományában, a közelítő számítások szabályai szerint, () "és a (4.3) kifejezés a Rayleigh-Jeans formulává alakul.

Bothe tapasztalata. Fotonok

Az egyensúlyi hősugárzás spektrumában az energia eloszlásának magyarázatához elegendő, mint Planck kimutatta, ha feltételezzük, hogy a fényt kvantumok bocsátják ki. A fotoelektromos hatás magyarázatához elegendő azt feltételezni, hogy a fény ugyanazon részekben nyelődik el. Einstein feltételezte, hogy a fény diszkrét részecskék formájában terjed, amelyeket eredetileg fénykvantumoknak neveztek. Ezt követően ezeket a részecskéket nevezték el fotonok(1926). Einstein hipotézisét Bothe kísérlete közvetlenül megerősítette (6.1. ábra).

Vékony fémfóliát (F) helyeztünk két gázkisülési számláló (SC) közé. A fóliát alacsony intenzitású röntgensugár világította meg, melynek hatására maga is röntgenforrássá vált.

A primer sugár alacsony intenzitása miatt a fólia által kibocsátott kvantumok száma kicsi volt. Amikor röntgensugarak érte a pultot, egy speciális mechanizmus (M) elindult, amely nyomot hagyott a mozgó szalagon (L). Ha a kibocsátott energia egyenletesen oszlik el minden irányban, ahogy az a hullámkoncepcióból következik, akkor mindkét számlálónak egyszerre kellene működnie, és a szalagon lévő jelek egymással szemben lennének.

A valóságban a jelek teljesen véletlenszerű elrendezése volt. Ez csak azzal magyarázható, hogy az egyes emissziós cselekményekben fényrészecskék jelennek meg, amelyek egyik vagy másik irányba repülnek. Ez bebizonyította a különleges fényrészecskék – fotonok – létezését.

A foton energiáját a frekvenciája határozza meg

. (6.1)

Az elektromágneses hullámnak, mint ismeretes, van lendülete. Ennek megfelelően a fotonnak is kell lendülete ( p). A (6.1) relációból és a relativitáselmélet általános elveiből az következik

. (6.2)

Ez a kapcsolat a lendület és az energia között csak a nulla nyugalmi tömegű, fénysebességgel mozgó részecskék esetében lehetséges. Így: 1) a foton nyugalmi tömege nulla; 2) a foton fénysebességgel mozog. Ez azt jelenti, hogy a foton egy speciális részecske, amely különbözik az olyan részecskéktől, mint például az elektron, proton stb., amelyek kisebb sebességgel mozoghatnak, mint Val vel, és még nyugalomban is. A w frekvenciát (6.2)-ben az l hullámhosszal kifejezve kapjuk:

ahol a hullámvektor modulusa k. A foton az elektromágneses hullám terjedésének irányába repül. Ezért az impulzus irányai Rés hullám vektor k egyeznek meg:

Bevall teljesen elnyelő fényfelület a felszínre normálisan repülő fotonfolyam lehull. Ha a fotonkoncentráció az N, akkor egységnyi felületre esik egységnyi idő alatt Nc fotonok. Elnyelve minden foton impulzust ad a falnak R = E/Val vel. Az egységnyi idő alatt adott felületi impulzus, azaz nyomás R fény a falon

Munka NE egyenlő az egységnyi térfogatban lévő fotonok energiájával, azaz az elektromágneses energia sűrűségével w.Így a fény által az elnyelő felületre gyakorolt nyomás megegyezik az elektromágneses energia térfogatsűrűségével P = w.

Amikor visszatükröződik tükörfelület a foton lendületet ad neki 2 R. Ezért a teljesen tükröződő felületért P = 2w.

Compton hatás

A foton impulzusa túl kicsi ahhoz, hogy közvetlenül meg lehessen mérni. Amikor azonban egy foton ütközik egy szabad elektronnal, már mérhető az átvitt impulzus nagysága. Folyamat a foton szabad elektron általi szórását Compton-effektusnak nevezzük. Vezessünk összefüggést a szórt foton hullámhosszának a szórási szögével és a foton ütközés előtti hullámhosszával. Legyen egy foton lendülettel Rés energia E = dbütközik egy álló elektronnal, amelynek energiája . Az ütközés után a foton impulzusa egyenlő és Q szögben irányul, amint az az ábrán látható. 8.1.

A visszapattanó elektron impulzusa egyenlő lesz , és a teljes relativisztikus energiával. Itt relativisztikus mechanikát alkalmazunk, mivel az elektron sebessége elérheti a fénysebességhez közeli értékeket.

Az energiamegmaradás törvénye szerint vagy , formára konvertálódik

. (8.1)

Írjuk fel a lendület megmaradásának törvényét:

Nézzük négyzetre (8.2): és vonjuk ki ezt a kifejezést (8.1):

. (8.3)

Figyelembe véve azt a relativisztikus energiát , kimutatható, hogy a (8.2) kifejezés jobb oldala egyenlő a -val. Ekkor a transzformáció után a foton impulzusa egyenlő

Továbblépve a hullámhosszokra p = = h/l, Dl = l - l¢, kapjuk:

vagy végül:

A mennyiséget Compton hullámhossznak nevezzük. Egy elektron esetében a Compton-hullámhossz l c= 0,00243 nm.

Kísérletében Compton ismert hullámhosszú röntgensugarakat használt, és megállapította, hogy a szórt fotonok hullámhossza nő. ábrán. A 8.1. ábra a monokromatikus röntgensugárzás grafiton történő szóródásának kísérleti vizsgálatának eredményeit mutatja be. Az első görbe (Q = 0°) az elsődleges sugárzást jellemzi. A fennmaradó görbék különböző Q szórási szögekre vonatkoznak, amelyek értékei az ábrán láthatók. Az ordináta tengely a sugárzás intenzitását, az abszcissza tengely a hullámhosszt mutatja. Minden grafikon eltolatlan emissziós komponenst tartalmaz (bal oldali csúcs). Jelenléte a primer sugárzásnak az atom kötött elektronjain való szóródásával magyarázható.

A Compton-effektus és a külső fotoelektromos hatás megerősítette a fény kvantumtermészetére vonatkozó hipotézist, vagyis a fény valóban úgy viselkedik, mintha olyan részecskékből állna, amelyek energiája h n és lendület h/l. Ugyanakkor a fény interferencia és diffrakciójának jelenségei a hullámtermészet helyzetéből magyarázhatók. Jelenleg úgy tűnik, hogy mindkét megközelítés kiegészíti egymást.

A bizonytalanság elve

A klasszikus mechanikában az anyagi pont állapotát a koordináták és az impulzusértékek megadásával határozzák meg. A mikrorészecskék tulajdonságainak sajátossága abban nyilvánul meg, hogy nem minden változó kap bizonyos értékeket a mérések során. Így például egy elektron (és bármely más mikrorészecske) nem rendelkezhet egyszerre pontos koordinátaértékekkel xés a lendület összetevői. Bizonytalansági értékek xés kielégíti a kapcsolatot

. (11.1)

A (11.1)-ből az következik, hogy minél kisebb az egyik változó bizonytalansága ( x vagy ), annál nagyobb a másik bizonytalansága. Egy feltétel akkor lehetséges, ha az egyik változónak pontos értéke van, míg a másik változóról kiderül, hogy teljesen bizonytalan.

A (11.1)-hez hasonló reláció érvényes erre nál nélés , zés , valamint számos más mennyiségpár esetében (az ilyen mennyiségpárokat kanonikusan konjugáltnak nevezzük). A kanonikusan konjugált mennyiségek jelölése betűkkel AÉs BAN BEN, tudsz írni

. (11.2)

A (11.2) összefüggést mennyiségekre vonatkozó bizonytalansági elvnek nevezzük AÉs BAN BEN. Ezt a kapcsolatot W. Heisenberg fogalmazta meg 1927. Az a kijelentés, hogy két kanonikusan konjugált változó értékének bizonytalanságainak szorzata nem lehet kisebb nagyságrendileg Planck-állandónál, bizonytalanság elvének nevezzük .

Az energia és az idő szintén kanonikusan konjugált mennyiségek

Ez az összefüggés azt jelenti, hogy az energia meghatározása D pontossággal E legalább .

A bizonytalansági összefüggést a következő példa szemlélteti. Próbáljuk meg meghatározni a koordináta értékét x szabadon repülő mikrorészecske, amely egy D szélességű rést helyez az útjába x, amely a részecskék mozgási irányára merőlegesen helyezkedik el.

Mielőtt a részecske áthaladna a résen, impulzuskomponensének pontos értéke nulla (a rés feltétel szerint merőleges a lendület irányára), így , de a koordináta x részecskék teljesen bizonytalan (11.1. ábra).

Abban a pillanatban, amikor a részecske áthalad a résen, a helyzet megváltozik. A koordináták teljes bizonytalansága helyett x bizonytalanság látszik D X, de ezt a jelentésbiztonság elvesztése árán érik el. Valójában a diffrakció miatt van némi valószínűsége annak, hogy a részecske elmozdul a 2j szögön belül, ahol j az első diffrakciós maximumnak megfelelő szög (a magasabb rendű maximumok elhanyagolhatók, mivel ezek intenzitása kicsi a diffrakciós maximumhoz képest). a központi maximum). Így van bizonytalanság

A D szélességű résből származó központi diffrakciós maximum (első minimum) éle x, annak a j szögnek felel meg, amelyre

Ennélfogva, , és megkapjuk

A pálya mentén történő mozgást a koordináták és a sebesség jól meghatározott értékei jellemzik minden pillanatban. A (11.1) szorzat helyett behelyettesítve a relációt kapjuk

Nyilvánvaló, hogy minél nagyobb a részecske tömege, annál kisebb a bizonytalanság koordinátáiban és sebességében, és ennélfogva annál pontosabb a pálya fogalma. Már egy 1 µm méretű makrorészecske esetén az értékek bizonytalansága xés túl vannak ezen mennyiségek mérési pontosságán, így mozgása gyakorlatilag megkülönböztethetetlen lesz a pálya mentén történő mozgástól.

A bizonytalanság elve a kvantummechanika egyik alapelve.

Schrödinger egyenlet

E. Schrödinger osztrák fizikus az anyag hullámtulajdonságairól alkotott elképzelésének kidolgozása során 1926-ban kapott egy egyenletet, amelyet később róla neveztek el. A kvantummechanikában a Schrödinger-egyenlet ugyanazt az alapvető szerepet játszik, mint a Newton-törvények a klasszikus mechanikában és a Maxwell-egyenletek az elektromágnesesség klasszikus elméletében. Lehetővé teszi, hogy megtalálja a különböző erőterekben mozgó részecskék hullámfüggvényének formáját. A hullámfüggvény vagy Y-függvény alakját egy így kinéző egyenlet megoldásával kapjuk meg:

Itt m– részecsketömeg; én– képzeletbeli egység; D – Laplace operátor, melynek eredménye egy bizonyos függvényen a koordinátákhoz viszonyított második derivált összege

Levél U A (12.1) egyenlet a koordináták és az idő függvényét jelöli, amelynek ellentétes előjellel vett gradiense határozza meg a részecskére ható erőt.

A Schrödinger-egyenlet a nem relativisztikus kvantummechanika alapvető egyenlete. Más egyenletekből nem származtatható. Ha az erőtér, amelyben a részecske mozog, stacionárius (azaz időben állandó), akkor a függvény U nem függ az időtől, és potenciális energia jelentése van. Ebben az esetben a Schrödinger-egyenlet megoldása két tényezőből áll, amelyek közül az egyik csak a koordinátáktól, a másik csak az időtől függ.

Itt E a részecske összenergiája, amely álló tér esetén állandó marad; – a hullámfüggvény koordináta része. A (12.2) érvényességének igazolására cseréljük be (12.1):

Ennek eredményeként azt kapjuk

A (12.3) egyenletet nevezzük Schrödinger-egyenlet stacionárius állapotokhoz.A továbbiakban csak ezzel az egyenlettel foglalkozunk, és a rövidség kedvéért egyszerűen Schrödinger-egyenletnek nevezzük. A (12.3) egyenletet gyakran úgy írják le

A kvantummechanikában az operátor fogalma fontos szerepet játszik. Az operátor egy olyan szabályt jelent, amellyel egy függvényt, jelöljük, összehasonlítjuk egy másik függvénnyel, jelöljük f. Szimbolikusan ez a következőképpen van leírva

itt van az operátor szimbolikus megjelölése (vehetsz bármilyen más betűt, amely felett van egy „sapka”, stb.). A (12.1) képletben a szerepet D, a szerepet a függvény és a szerepet játssza f– a képlet jobb oldala. Például a D szimbólum kettős differenciálást jelent három koordinátában, x,nál nél,z, majd az eredményül kapott kifejezések összegzése következik. Az operátor különösen lehet az eredeti függvény szorzata valamilyen függvénnyel U. Akkor , ennélfogva, . Ha figyelembe vesszük a függvényt U a (12.3) egyenletben olyan operátorként, amelynek az Y-függvényre gyakorolt hatása szorzásra redukálódik U, akkor a (12.3) egyenlet a következőképpen írható fel:

Ebben az egyenletben a szimbólum azt az operátort jelöli, amely egyenlő az és operátorok összegével U:

Az operátort hívják Hamiltoni (vagy Hamiltoni operátor). A Hamiltoni az energiakezelő E. A kvantummechanikában más fizikai mennyiségeket is operátorokkal társítanak. Ennek megfelelően figyelembe veszik a koordináták, impulzus, szögimpulzus stb. operátorait. Minden fizikai mennyiséghez egy (12.4)-hez hasonló egyenletet állítunk össze. Úgy néz ki

hol van az összehasonlított operátor g. Például a momentum operátort a relációk határozzák meg

; ; ,

vagy vektor formában, ahol Ñ a gradiens.

Szektában. 10 már tárgyaltuk az Y-függvény fizikai jelentését: modulus négyzet Y -függvény (hullámfüggvény) meghatározza annak dP valószínűségét, hogy egy részecskét észlelnek a dV térfogaton belül:

, (12.5)

Mivel a hullámfüggvény négyzetes modulusa egyenlő a hullámfüggvény és a komplex konjugátum szorzatával, akkor

Ezután a térfogatban lévő részecske észlelésének valószínűsége V

Az egydimenziós esethez

A (12.5) kifejezés integrálja, amely a teljes teret átveszi -tól -ig egyenlő az egységgel:

Valójában ez az integrál megadja annak valószínűségét, hogy a részecske a tér egyik pontjában van, azaz egy megbízható esemény valószínűségét, amely egyenlő 1-gyel.

A kvantummechanikában elfogadott, hogy a hullámfüggvény tetszőleges nem nulla komplex számmal szorozható VAL VEL, és VAL VEL Y a részecske azonos állapotát írja le. Ez lehetővé teszi, hogy a hullámfüggvényt úgy válasszuk ki, hogy az megfeleljen a feltételnek

A (12.6) feltételt normalizálási feltételnek nevezzük. Azokat a függvényeket, amelyek megfelelnek ennek a feltételnek, normalizáltnak nevezzük. A következőkben mindig feltételezzük, hogy az általunk vizsgált Y-függvények normalizáltak. Stacionárius erőtér esetén az összefüggés érvényes

azaz a hullámfüggvény valószínűségi sűrűsége egyenlő a hullámfüggvény koordináta részének valószínűségi sűrűségével, és nem függ az időtől.

Tulajdonságok Y -függvény: egyértékűnek, folytonosnak és végesnek kell lennie (esetleg szinguláris pontok kivételével), valamint folytonos és véges deriváltja. A felsorolt követelmények halmazát ún standard feltételek.

A Schrödinger-egyenlet paraméterként tartalmazza a teljes részecskeenergiát E. A differenciálegyenletek elméletében bebizonyosodott, hogy az alakú egyenleteknek vannak olyan megoldásai, amelyek nem bármely, hanem csak a paraméter (azaz az energia) meghatározott értékére kielégítik a standard feltételeket. E). Ezeket az értékeket nevezzük sajátértékek. A sajátértékeknek megfelelő megoldásokat nevezzük saját funkciókat. A sajátértékek és sajátfüggvények megtalálása általában nagyon nehéz matematikai probléma. Nézzünk néhányat a legegyszerűbb speciális esetek közül.

Részecske egy potenciálkútban

Határozzuk meg az energia sajátértékeit és a megfelelő sajáthullámfüggvényeket egy végtelenül mély, egydimenziós potenciálkútban elhelyezkedő részecskére (13.1. ábra, A). Tegyük fel, hogy a részecske

csak a tengely mentén mozoghat x. Hagyja, hogy a mozgást a részecske számára áthatolhatatlan falak korlátozzák: x= 0 és x = l. Helyzeti energia U= 0 a kút belsejében (0 £-nál x £ l) és a gödörön kívül (val x < 0 и x > l).

Tekintsük a stacionárius Schrödinger-egyenletet. Mivel az Y-függvény csak a koordinátától függ x, akkor az egyenletnek megvan a formája

A részecske nem léphet túl a potenciálkúton. Ezért annak a valószínűsége, hogy a kúton kívül észlelünk egy részecskét, nulla. Következésképpen az y függvény a kúton kívül egyenlő nullával. A folytonossági feltételből az következik, hogy y-nak nullával kell egyenlőnek lennie a kút határain, azaz.

. (13.2)

A (13.1) egyenlet megoldásainak teljesíteniük kell ezt a feltételt.

A II. területen (0 £ x £ l), Ahol U= 0 (13.1) egyenlet alakja

A jelölés használata , a rezgéselméletből ismert hullámegyenlethez jutunk

Egy ilyen egyenlet megoldásának megvan a formája

A (14.2) feltétel az állandók megfelelő megválasztásával teljesíthető kés a. Az egyenlőségből kapunk Þ a = 0.

(n = 1, 2, 3, ...), (13.4)

n= 0 kizárt, mivel ebben az esetben º 0, azaz a lyukban lévő részecske kimutatásának valószínűsége nulla.

A (13.4)-ből kapjuk (n= 1, 2, 3, ...), ezért

(n = 1, 2, 3, ...).

Így azt találjuk, hogy egy potenciálkútban lévő részecske energiája csak diszkrét értékeket vehet fel. A 13.1. ábrán b diagramot mutat egy részecske energiaszintjéről egy potenciálkútban. Ez a példa a kvantummechanika általános szabályát valósítja meg: ha egy részecske a tér korlátozott tartományában helyezkedik el, akkor a részecske energiaértékeinek spektruma lokalizáció hiányában az energiaspektrum folyamatos;.

Cseréljük be az értékeket k feltételből (13.4) (13.3)-ba, és megkapjuk

Megtalálni az állandót A Használjuk a normalizálási feltételt, aminek ebben az esetben a formája van

Az integrációs intervallum végén az integrandus eltűnik. Ezért az integrál értékét úgy kaphatjuk meg, hogy az átlagos értéket (egyenlő, mint ismert, 1/2) megszorozzuk az intervallum hosszával. Így kapunk. Végül a sajáthullámfüggvények alakja

(n = 1, 2, 3, ...).

A különböző függvények sajátértékeinek grafikonjai nábrán láthatók. 13.2. Ugyanez az ábra mutatja a valószínűségi sűrűséget yy * egy részecske észlelésének a gödör falaitól különböző távolságokban.

A grafikonok azt mutatják, hogy képesek vagyunk rá n= 2, a részecske nem észlelhető a kút közepén, ugyanakkor egyformán gyakran előfordul a kút bal és jobb felében is. A részecske ilyen viselkedése összeegyeztethetetlen a pálya gondolatával. Vegyük észre, hogy a klasszikus elképzelések szerint a részecske minden helyzete egy kútban egyformán valószínű.

Egy szabad részecske mozgása

Tekintsük egy szabad részecske mozgását. Teljes energia E A mozgó részecske egyenlő a kinetikus energiával (potenciális energia U= 0). A (12.3) álló állapot Schrödinger-egyenletének ebben az esetben van megoldása

egy szabad részecske viselkedését határozza meg. Így egy szabad részecskét a kvantummechanikában egy sík monokromatikus de Broglie hullám ír le hullámszámmal

Megtaláljuk annak valószínűségét, hogy egy részecske detektálható a tér bármely pontjában, mint

azaz egy részecske észlelésének valószínűsége az x tengely mentén mindenhol állandó.

Így ha egy részecske impulzusának van egy bizonyos értéke, akkor a bizonytalansági elvnek megfelelően a tér bármely pontjában azonos valószínűséggel elhelyezkedhet. Más szóval, ha egy részecske impulzusa pontosan ismert, akkor semmit sem tudunk a helyéről.

A koordináta mérése során a részecskét a mérőeszköz lokalizálja, ezért a hullámfüggvény (17.1) definíciós tartományát szabad részecskére a szegmens korlátozza. X. Egy síkhullám többé nem tekinthető monokromatikusnak, csak egy meghatározott hullámhossza (impulzusa) van.

Harmonikus oszcillátor

Végezetül tekintsük az oszcillációk problémáját kvantumharmonikus oszcillátor. Az ilyen oszcillátorok olyan részecskék, amelyek egy egyensúlyi helyzet körül kis oszcillációkat hajtanak végre.

ábrán. 18.1, Aábrázolt klasszikus harmonikus oszcillátor tömeggolyó formájában m, merevségi együtthatójú rugóra függesztve k. A labdára ható és annak rezgéseiért felelős erő a koordinátához kapcsolódik x képlet A labda potenciális energiája az

Ha a golyót kimozdítjuk egyensúlyi helyzetéből, akkor frekvenciája oszcillál. A potenciális energia függése a koordinátáktól xábrán látható. 18.1, b.

A harmonikus oszcillátor Schrödinger-egyenlete a következőképpen alakul

Ennek az egyenletnek a megoldása az oszcillátor energiájának kvantálásához vezet. Az oszcillátor energiájának sajátértékeit a kifejezés határozza meg

A végtelenül magas falú potenciálkúthoz hasonlóan az oszcillátor minimális energiája nem nulla. A lehető legalacsonyabb energiaérték a n= 0-t hívunk nullponti energia. Klasszikus harmonikus oszcillátorhoz egy koordinátájú pontban x= 0 energia nulla. A nullponti energia létezését igazolják azok a kísérletek, amelyek a fény kristályok általi szóródását vizsgálták alacsony hőmérsékleten. A részecske energiaspektruma az egyenlő távolságra, azaz az energiaszintek távolsága megegyezik a klasszikus oszcillátor rezgési energiájával, ez a részecske fordulópontja a rezgések során, azaz. .

ábrán látható a „klasszikus” valószínűségi sűrűséggráf. 18,3 pontozott görbe. Látható, hogy akárcsak egy potenciálkút esetében, a kvantumoszcillátor viselkedése jelentősen eltér a klasszikusétól.

A klasszikus oszcillátor valószínűsége mindig a fordulási pontok közelében, a kvantumoszcillátor esetében pedig a sajátfüggvények antinódusainál a legnagyobb. Ráadásul a kvantumvalószínűség a klasszikus oszcillátor mozgását korlátozó fordulópontokon túl is nullától eltérőnek bizonyul.

A kvantumoszcillátor példáján ismét nyomon követhető a korábban említett megfelelési elv. ábrán. A 18.3 nagy kvantumszámok klasszikus és kvantumvalószínűségi sűrűségének grafikonjait mutatja be n. Jól látható, hogy a kvantumgörbe átlagolása a klasszikus eredményhez vezet.

Tartalom

HŐSUGÁRZÁS. KVANTUMOPTIKA

1. Hősugárzás................................................ ...................................................... 3

2. Kirchhoff törvénye. Teljesen fekete test................................................ .... 4

3. Stefan-Boltzmann törvény és Wien törvénye. Rayleigh–Jeans formula. 6

4. Planck-képlet................................................ ..................................................... 8

5. A külső fotoelektromos hatás jelensége................................................ ...................... 10

6. Bothe tapasztalata. Fotonok................................................ .............................................. 12

7. Vavilov – Cserenkov sugárzás................................................ ...................... 14

8. Compton-effektus................................................ ..................................................... 17

A KVANTUMMECHANIKA ALAPVETŐ PONTjai

9. De Broglie hipotézise. Davisson és Germer tapasztalata.................................. 19

10. A de Broglie-hullámok valószínűségi természete. Hullámfüggvény......... 21

11. A bizonytalanság elve ................................................ ...................... 24

12. Schrödinger-egyenlet................................................ ...................................... 26

Bevezetés

1. A kvantumok tanának megjelenése

A fotoelektromos hatás és törvényei

1 A fotoelektromos hatás törvényei

3. Kirchhoff törvénye

4. Stefan-Boltzmann törvények és a bécsi elmozdulások

A Rayleigh képlete – Jeans és Planck

A fotoelektromos hatás Einstein-egyenlete

Foton, energiája és lendülete

A fotoelektromos hatás alkalmazása a technikában

Könnyű nyomás. P.N. Lebedev kísérletei

A fény kémiai hatása és alkalmazásai

Hullám-részecske kettősség

Következtetés

Bibliográfia

Bevezetés

Az optika a fizika egyik ága, amely az optikai sugárzás (fény) természetét, terjedését és a fény és az anyag kölcsönhatása során megfigyelt jelenségeket vizsgálja. Az optikát hagyományosan geometriai, fizikai és fiziológiai részekre osztják. Megnézzük a kvantumoptikát.

A kvantumoptika az optika azon ága, amely olyan jelenségek vizsgálatával foglalkozik, amelyekben a fény kvantumtulajdonságai megnyilvánulnak. Ilyen jelenségek: hősugárzás, fotoelektromos hatás, Compton-effektus, Raman-effektus, fotokémiai folyamatok, stimulált emisszió (és ennek megfelelően lézerfizika) stb. A kvantumoptika általánosabb elmélet, mint a klasszikus optika. A kvantumoptika által kezelt fő probléma a fény és az anyag kölcsönhatásának leírása, figyelembe véve az objektumok kvantumtermészetét, valamint a fény terjedésének leírása meghatározott körülmények között. A problémák pontos megoldásához mind az anyagot (a terjedő közeget, beleértve a vákuumot) és a fényt is kizárólag kvantumpozíciókból kell leírni, de gyakran folyamodnak egyszerűsítésekhez: a rendszer egyik összetevője (fény vagy anyag) klasszikus tárgyként írják le. Például a lézeres közegekkel kapcsolatos számításoknál gyakran csak az aktív közeg állapotát kvantáljuk, és a rezonátort klasszikusnak tekintjük, de ha a rezonátor hossza a hullámhossz nagyságrendjébe esik, akkor az már nem tekinthető. klasszikus, és egy ilyen rezonátorba helyezett gerjesztett állapotban lévő atom viselkedése sokkal összetettebb lesz.

1. A kvantumok tanának megjelenése

J. Maxwell elméleti tanulmányai kimutatták, hogy a fény egy bizonyos tartományú elektromágneses hullám. Maxwell elmélete kísérleti megerősítést kapott G. Hertz kísérletei során. Maxwell elméletéből az következett, hogy bármely testre eső fény nyomást gyakorol rá. Ezt a nyomást P. N. Lebedev fedezte fel. Lebegyev kísérletei megerősítették a fény elektromágneses elméletét. Maxwell munkái szerint egy anyag törésmutatóját a képlet határozza meg n=εμ −−√, azaz. ennek az anyagnak az elektromos és mágneses tulajdonságaihoz kapcsolódik ( ε És μ - az anyag relatív dielektromos és mágneses permeabilitása). De Maxwell elmélete nem tudott megmagyarázni egy olyan jelenséget, mint a diszperzió (a törésmutató függése a fény hullámhosszától). Ezt H. Lorentz tette, aki megalkotta a fény és az anyag kölcsönhatásának elektronikus elméletét. Lorentz azt javasolta, hogy az elektromágneses hullám elektromos mezőjének hatására az elektronok kényszerrezgéseket hajtanak végre v frekvenciával, amely megegyezik az elektromágneses hullám frekvenciájával, és az anyag dielektromos állandója az elektromágneses hullám változásainak gyakoriságától függ. mező, tehát n=f(v). Egy abszolút fekete test emissziós spektrumának vizsgálatakor azonban, pl. egy test, amely elnyeli az összes ráeső frekvenciájú sugárzást, a fizika az elektromágneses elmélet keretein belül nem tudta megmagyarázni az energia hullámhosszok szerinti eloszlását. Az abszolút fekete test spektrumában a sugárzási teljesítménysűrűség eloszlásának elméleti (szaggatott) és kísérleti (szilárd) görbéi közötti eltérés (19.1. ábra), i.e. Az elmélet és a kísérlet közötti különbség olyan jelentős volt, hogy ezt „ultraibolya katasztrófának” nevezték.

Rizs. 1.1

A fény új elméletét M. Planck terjesztette elő 1900-ban. M. Planck hipotézise szerint az atomok elektronjai nem folyamatosan, hanem külön részekben - kvantumokban - bocsátanak ki fényt. Kvantum energia Warányos az oszcillációs frekvenciával ν :

W=hν,

Ahol h- arányossági együttható, úgynevezett Planck-állandó:

h=6,62⋅10-34 J Val vel

Mivel a sugárzást részletekben bocsátanak ki, egy atom vagy molekula (oszcillátor) energiája csak bizonyos diszkrét értéksorokat vehet fel, amelyek egész számú elektronrész többszörösei. ω , azaz egyenlő legyen hν,2hν,3hνstb. Nincsenek olyan rezgések, amelyek energiája közbenső két egymást követő egész szám között, amelyek többszörösei hν. Ez azt jelenti, hogy atomi-molekuláris szinten rezgések nem lépnek fel semmilyen amplitúdó értékkel. A megengedett amplitúdóértékeket az oszcillációs frekvencia határozza meg.

Ezzel a feltételezéssel és statisztikai módszerekkel M. Planck képes volt a sugárzási spektrum energiaeloszlására egy olyan képletet kapni, amely megfelel a kísérleti adatoknak (lásd 1.1. ábra).

A Planck által a tudományba bevezetett kvantumfénnyel kapcsolatos elképzeléseket A. Einstein fejlesztette tovább. Arra a következtetésre jutott, hogy a fény nemcsak kibocsátódik, hanem terjed is a térben, és kvantumok formájában elnyeli az anyag.

A fény kvantumelmélete segített megmagyarázni számos olyan jelenséget, amelyet akkor figyeltek meg, amikor a fény kölcsönhatásba lép az anyaggal.

2. A fotoelektromos hatás és törvényei

A fotoelektromos hatás akkor lép fel, amikor egy anyag kölcsönhatásba lép az elnyelt elektromágneses sugárzással.

Vannak külső és belső fotoeffektusok.

Külső fotóeffektusAz a jelenség, amikor az anyagból az elektronok kilökődnek a rá eső fény hatására.

Belső fotoeffektusAz a jelenség, amikor egy anyagban megnövekszik a töltéshordozók koncentrációja, és ezért az anyag elektromos vezetőképessége fény hatására megnő. A belső fotoelektromos hatás speciális esete a kapufotóeffektus - az a jelenség, amikor a fény hatására elektromotoros erő jelenik meg két különböző félvezető vagy egy félvezető és egy fém érintkezésében.

A külső fotoelektromos hatást 1887-ben fedezte fel G. Hertz, és 1888-1890-ben tanulmányozta részletesen. A. G. Stoletov. G. Hertz elektromágneses hullámokkal végzett kísérletei során észrevette, hogy egy szikraköz cinkgömbjei között kisebb potenciálkülönbségnél ugráló szikra következik be, ha az egyiket ultraibolya sugárzással világítják meg. A jelenség tanulmányozásakor Stoletov lapos kondenzátort használt, amelynek egyik lemeze (cink) szilárd volt, a második pedig fémháló formájában készült (1.2. ábra). A tömör lemezt az áramforrás negatív pólusára, a hálólemezt a pozitív pólusra kötöttük. A negatív töltésű kondenzátorlemez belső felületét elektromos ív fénye világította meg, amelynek spektrális összetétele ultraibolya sugarakat tartalmaz. Amíg a kondenzátor nem világított, az áramkörben nem volt áram. A horganylemez megvilágításánál NAK NEKultraibolya sugárzás galvanométer Grögzítette az áram jelenlétét az áramkörben. Abban az esetben, ha a rács a katód lesz A,nem volt áram az áramkörben. Következésképpen a cinklemez, ha fénynek volt kitéve, negatív töltésű részecskéket bocsátott ki. A fotoelektromos effektus felfedezésének idején semmit sem tudtak az elektronokról, J. Thomson csak 10 évvel később, 1897-ben fedezte fel. Az elektron F. Lenard általi felfedezése után bebizonyosodott, hogy a negatív töltésű részecskék a hatása alatt bocsátanak ki. A fényt elektronoknak nevezzük fotoelektronok.

Rizs. 1.2

Stoletov kísérleteket végzett különböző fémekből készült katódokkal egy összeállításban, melynek diagramja az 1.3. ábrán látható.

Rizs. 1.3

Két elektródát forrasztottak egy üvegedénybe, amelyből a levegőt kiszivattyúzták. A henger belsejében az ultraibolya sugárzásnak átlátszó kvarc „ablakon” keresztül a fény a K katódba jut. Az elektródákra adott feszültség potenciométerrel változtatható és voltmérővel mérhető. V.A fény hatására a katód elektronokat bocsátott ki, amelyek lezárták az elektródák közötti áramkört, és az ampermérő rögzítette az áram jelenlétét az áramkörben. Az áram és a feszültség mérésével ábrázolhatja a fotoáram erősségének függését az elektródák közötti feszültségtől én=én(U) (1.4. ábra). A grafikonból az következik, hogy:

Feszültség hiányában az elektródák között a fotoáram nem nulla, ami azzal magyarázható, hogy a fotoelektronokban az emisszió során kinetikus energia van jelen.

Egy bizonyos feszültségnél az elektródák között UHA fotoáram erőssége már nem függ a feszültségtől, azaz. telítettséget éri el IH.

Rizs. 1.4

Telítettségi fotoáram erőssége IH=qmaxt, Ahol qmaxa fotoelektronok által hordozott maximális töltés. Ez egyenlő qmax=háló, Ahol n- a megvilágított fém felületéről 1 s alatt kibocsátott fotoelektronok száma, e- elektrontöltés. Következésképpen telítési fotoárammal az összes elektron, amely 1 s alatt elhagyja a fémfelületet, ugyanannyi idő alatt érkezik az anódra. Ezért a telítési fotoáram erőssége alapján meg lehet ítélni a katódból egységnyi idő alatt kibocsátott fotoelektronok számát.

Ha a katódot az áramforrás pozitív pólusára, az anódot a negatív pólusra kötjük, akkor az elektródák közötti elektrosztatikus térben a fotoelektronok gátlása megtörténik, és ennek a negatív feszültségnek az értékének növekedésével a fotoáram erőssége csökken. . A negatív feszültség bizonyos értékén U3 (úgynevezett retardációs feszültség), a fényáram leáll.

A kinetikus energia tétele szerint a késleltető elektromos tér munkája megegyezik a fotoelektronok mozgási energiájának változásával:

A3=−eU3;Δ Wk=mυ2max2,

eU3=mυ2max2.

Ezt a kifejezést azzal a feltétellel kaptuk, hogy a sebesség υ ≪c, Ahol Val vel- fénysebesség.

Ezért tudván UA 3. ábrán a fotoelektronok maximális kinetikus energiája található.

Az 1.5. ábrán AMegjelennek a függőségi grafikonok énf(U)a fotokatódra állandó fényfrekvencián beeső különböző fényáramokhoz. Az 1.5, b ábra a függőségi grafikonokat mutatja énf(U)állandó fényáramhoz és a katódra eső különböző frekvenciájú fényekhez.

Rizs. 1.5

Az 1.5. ábra grafikonjainak elemzése azt mutatja, hogy a telítési fotoáram erőssége a beeső fény intenzitásának növekedésével nő. Ha ezen adatok alapján elkészítjük a telítési áram fényintenzitástól való függésének grafikonját, akkor egy egyenest kapunk, amely átmegy a koordináták origóján (1.5. ábra, c). Ezért a telítési foton erőssége arányos a katódra eső fény intenzitásával

Ha∼ én.

Amint az 1.5. ábra grafikonjaiból következik, ba beeső fény frekvenciájának csökkentése , a késleltetési feszültség nagysága a beeső fény frekvenciájának növekedésével nő. Nál nél U3 csökken, és bizonyos gyakorisággal ν 0 késleltetési feszültség U30=0. Nál nél ν <ν 0 fotoelektromos hatás nem figyelhető meg. Minimális gyakoriság ν 0 (maximális hullámhossz λ 0) beeső fényt, amelynél még lehetséges a fotoelektromos hatás, nevezzük a fotoelektromos hatás piros szegélye.Az 1.5 grafikon adatai alapján bfüggőségi gráfot készíthet U3(ν ) (1.5. ábra, G).

Ezen kísérleti adatok alapján fogalmazták meg a fotoelektromos hatás törvényeit.

1 A fotoelektromos hatás törvényei

1. Az 1 s alatt kilökött fotoelektronok száma. a katód felületéről, arányos az erre az anyagra eső fény intenzitásával.

2. A fotoelektronok kinetikus energiája nem függ a beeső fény intenzitásától, hanem lineárisan függ annak frekvenciájától.

3. A fotoelektromos hatás vörös határa csak a katódanyag típusától függ.

4. A fotoelektromos hatás gyakorlatilag tehetetlenségmentes, hiszen a fém fénnyel való besugárzásától az elektronok kibocsátásáig ≈10−9 s idő telik el.

3. Kirchhoff törvénye

Kirchhoff a termodinamika második főtételére támaszkodva, és egy izolált testrendszerben az egyensúlyi sugárzás feltételeit elemezve kvantitatív kapcsolatot állított fel az energetikai fényesség spektrális sűrűsége és a testek spektrális elnyelő képessége között. Az energetikai luminozitás spektrális sűrűségének és a spektrális elnyelőképességnek az aránya nem függ a test természetétől; ez a frekvencia (hullámhossz) és a hőmérséklet univerzális függvénye minden test számára (Kirchhoff törvénye):

Fekete testhez , ezért Kirchhoff törvényéből az következik, hogy R,Tmert egy fekete test egyenlő r,T. Így az univerzális Kirchhoff-függvény r,Tnincs több annál fekete test energiafényességének spektrális sűrűsége.Ezért a Kirchhoff-törvény szerint az energetikai fénysűrűség és a spektrális abszorpció aránya minden test esetében egyenlő egy fekete test energetikai fénysűrűségének spektrális sűrűségével. azonos hőmérsékleten és frekvencián.

A Kirchhoff-törvény segítségével egy test energetikai fényességének kifejezése (3.2) így írható fel

Szürke testhez

(3.2)

Energetikailag a fekete test fényereje (csak a hőmérséklettől függ).

A Kirchhoff-törvény csak a hősugárzást írja le, mivel annyira jellemző rá, hogy megbízható kritériumként szolgálhat a sugárzás természetének meghatározásához. Az a sugárzás, amely nem engedelmeskedik Kirchhoff törvényének, nem termikus.

4. Stefan-Boltzmann törvények és a bécsi elmozdulások

A Kirchhoff-törvényből (lásd (4.1)) az következik, hogy a fekete test energiafényességének spektrális sűrűsége univerzális függvény, ezért a frekvenciától és hőmérséklettől való explicit függésének megtalálása fontos feladat a hősugárzás elméletében. I. Stefan (1835-1893) osztrák fizikus kísérleti adatokat elemezve (1879) és L. Boltzmann a termodinamikai módszerrel (1884) csak részben oldotta meg ezt a problémát, megállapítva az energia fényesség függését. Rehőmérsékleten. A Stefan-Boltzmann törvény szerint

azok. a fekete test energetikai fényereje arányos termodinamikai hőmérsékletének negyedik hatványával;  - Stefan-Boltzmann konstans: kísérleti értéke 5,6710 -8W/(m 2 K 4). Stefan-Boltzmann törvény, amely meghatározza a függőséget Rea hőmérsékleten nem ad választ a fekete test sugárzás spektrális összetételére. A függvény kísérleti görbéiből r,Thullámhossztól  különböző hőmérsékleteken (287. ábra) ebből az következik, hogy a fekete test spektrumában az energiaeloszlás egyenetlen. Minden görbének van egy világosan meghatározott maximuma, amely a hőmérséklet emelkedésével rövidebb hullámhosszok felé tolódik el. A görbe által körülhatárolt terület r,Ttól től  és x tengely, arányos az energetikai fényerővel Refekete test és ezért a Stefan-Boltzmann törvény szerint a hőmérséklet negyedik hatványa.

W. Wien (1864-1928) német fizikus a termo- és elektrodinamika törvényeire támaszkodva megállapította a hullámhossz függését.  max , amely megfelel a függvény maximumának r,T, hőmérsékleten T.A bécsi eltolási törvény szerint

(199.2)

azaz hullámhossz  max , amely megfelel az energia fényesség spektrális sűrűségének maximális értékének r,Tfekete test, fordítottan arányos a termodinamikai hőmérsékletével, b-állandó Bűntudat; kísérleti értéke 2,910 -3mK. A (199.2) kifejezést ezért nevezzük eltolási törvényA hiba az, hogy eltolódást mutat a funkció maximumának pozíciójában r,Tahogy a hőmérséklet a rövid hullámhosszok tartományába emelkedik. Wien törvénye megmagyarázza, hogy a felhevült testek hőmérsékletének csökkenésével miért dominál egyre inkább a hosszúhullámú sugárzás spektrumukban (például fém lehűlésekor a fehérhő vörös hővé alakul át).

5. Rayleigh képlete – Jeans és Planck

A Stefan-Boltzmann és a Wien törvények figyelembevételéből az következik, hogy az univerzális Kirchhoff-függvény megtalálásának termodinamikai megközelítése r,Tnem hozta meg a kívánt eredményt. A következő szigorú kísérlet a kapcsolat elméleti levezetésére r,TD. Rayleigh és D. Jeans (1877-1946) angol tudósoké, akik a statisztikai fizika módszereit alkalmazták a hősugárzásra, az energia szabadsági fokok közötti egyenletes eloszlásának klasszikus törvényét alkalmazva.

Rayleigh-képlet - A fekete test energiafényességének spektrális sűrűségére szolgáló farmernek van egy formája

(200.1)

ahol   = kT- a természetes frekvenciájú oszcillátor átlagos energiája  . Egy oszcilláló oszcillátornál a kinetikus és a potenciális energiák átlagértékei megegyeznek, ezért az egyes rezgési szabadsági fokok átlagos energiája   = kT.

A tapasztalatok szerint a (200.1) kifejezés összhangban van a kísérleti adatokkal csakmeglehetősen alacsony frekvenciák és magas hőmérsékletek tartományában. A magas frekvenciák tartományában a Rayleigh-Jeans képlet élesen eltér a kísérlettől, valamint a Wien-féle eltolási törvénytől (288. ábra). Emellett kiderült, hogy a Stefan-Boltzmann törvény (lásd (199.1)) Rayleigh-Jeans formulából való megszerzésére tett kísérlet abszurditáshoz vezet. Valójában egy fekete test energetikai fényereje (200.1) segítségével számítva (lásd (198.3))

míg a Stefan-Boltzmann törvény szerint Rearányos a hőmérséklet negyedik hatványával. Ezt az eredményt "ultraibolya katasztrófának" nevezték. Így a klasszikus fizika keretein belül nem lehetett megmagyarázni az energiaeloszlás törvényeit a fekete test spektrumában.

A magas frekvenciák tartományában a kísérlettel való jó egyezést a Wien-féle képlet (Wien sugárzási törvénye) adja, amelyet általános elméleti megfontolásokból kapott:

Ahol r,T- fekete test energiafényességének spektrális sűrűsége, VAL VELÉs A -állandó értékeket. Az akkor még nem ismert Planck-állandót használó modern jelöléssel a Wien-féle sugárzási törvény így írható fel.

A fekete test energiafényességének spektrális sűrűségének megfelelő, a kísérleti adatokkal összhangban lévő kifejezését M. Planck német fizikus találta meg 1900-ban. Ehhez fel kellett hagynia a klasszikus fizika bevett álláspontjával, amely szerint bármely rendszer energiája változhat. folyamatosan,azaz bármilyen tetszőlegesen közeli értéket vehet fel. A Planck által felállított kvantumhipotézis szerint az atomoszcillátorok nem folyamatosan, hanem bizonyos részekben - kvantumokban - bocsátanak ki energiát, és a kvantum energiája arányos a rezgési frekvenciával (lásd (170.3)):

(200.2)

Ahol h= 6,62510-34Js Planck állandója. Mivel a sugárzást részletekben bocsátanak ki, az oszcillátor energiája  csak bizonyosakat tud elfogadni diszkrét értékek,elemi energiarészek egész számú többszörösei  0:

Ebben az esetben az átlagos energia    oszcillátort nem vehetünk egyenlőnek kT.Abban a közelítésben, hogy az oszcillátorok lehetséges diszkrét állapotok közötti eloszlása megfelel a Boltzmann-eloszlásnak, az oszcillátor átlagos energiája

valamint a fekete test energiafényességének spektrális sűrűsége

Így Planck levezette az univerzális Kirchhoff-függvény képletét

(200.3)

amely ragyogóan egyezik a fekete test sugárzás spektrumainak energiaeloszlására vonatkozó kísérleti adatokkal a frekvencia és hőmérséklet teljes tartományában.Ennek a képletnek az elméleti levezetését M. Planck ismertette 1900. december 14-én a Német Fizikai Társaság ülésén. Ez a nap lett a kvantumfizika születési dátuma.

Az alacsony frekvenciák tartományában, azaz at h<<kT(A kvantumenergia nagyon kicsi a hőmozgás energiájához képest kT), a Planck-képlet (200.3) egybeesik a Rayleigh-Jeans formulával (200.1). Ennek bizonyítására bontsuk ki az exponenciális függvényt sorozattá, korlátozva magunkat a vizsgált eset első két tagjára:

Az utolsó kifejezést behelyettesítve Planck formulájába (200.3), azt találjuk

azaz megkaptuk a Rayleigh-Jeans képletet (200.1).

Planck képletéből megkaphatjuk a Stefan-Boltzmann törvényt. A (198.3) és (200.3) szerint

Vezessünk be egy dimenzió nélküli változót x=h/(kt); d x=hd  /(k T); d=kTd x/h.Képlet a Reformára konvertálva

(200.4)

Ahol mert Így valóban, a Planck-képlet lehetővé teszi, hogy megkapjuk a Stefan-Boltzmann törvényt (vö. (199.1) és (200.4) képletekkel). Ezenkívül számértékek helyettesítése k, sÉs holyan értéket ad a Stefan-Boltzmann állandónak, amely jó egyezést mutat a kísérleti adatokkal. A Wien-féle eltolási törvényt a (197.1) és (200.3) képletekkel kapjuk meg:

Ahol

Jelentése  max , amelynél a függvény eléri a maximumát, úgy fogjuk megtalálni, hogy ezt a deriváltot nullával egyenlővé tesszük. Majd belépéssel x=hc/(kTmax ), megkapjuk az egyenletet

Ennek a transzcendentális egyenletnek az egymást követő közelítések módszerével történő megoldása ad x=4,965. Ennélfogva, hc/(kTmax )=4,965, honnan

azaz megkaptuk a Wien-féle eltolási törvényt (lásd (199.2)).

Planck képletéből, az univerzális állandók ismeretében h, kÉs Val vel,kiszámíthatja a Stefan-Boltzmann konstansokat  és a Bor b.Másrészt a kísérleti értékek ismeretében  És b,értékeket lehet kiszámolni hÉs k(pontosan így találták meg először a Planck-állandó számértékét).

Így a Planck-képlet nemcsak jól egyezik a kísérleti adatokkal, hanem a hősugárzás sajátos törvényeit is tartalmazza, és lehetővé teszi a hősugárzás törvényeinek állandók kiszámítását is. Ezért a Planck-képlet teljes megoldást jelent a Kirchhoff által felvetett hősugárzás alapvető problémájára. Megoldása csak Planck forradalmi kvantumhipotézisének köszönhetően vált lehetségessé.

6. A fotoelektromos hatás Einstein-egyenlete

Próbáljuk meg elmagyarázni a fotoelektromos hatás kísérleti törvényeit Maxwell elektromágneses elméletével. Az elektromágneses hullám hatására az elektronok elektromágneses oszcilláción mennek keresztül. Az elektromos térerősség vektorának állandó amplitúdója mellett az elektron által ebben a folyamatban kapott energia mennyisége arányos a hullám frekvenciájával és a „lengés” idejével. Ebben az esetben az elektronnak a munkafüggvénynek megfelelő energiát kell kapnia bármely hullámfrekvencián, ez azonban ellentmond a fotoelektromos hatás harmadik kísérleti törvényének. Az elektromágneses hullám frekvenciájának növekedésével egységnyi idő alatt több energia kerül az elektronokba, és nagyobb számban kellene fotoelektronokat kibocsátani, ez pedig ellentmond az első kísérleti törvénynek. Így lehetetlen volt megmagyarázni ezeket a tényeket Maxwell elektromágneses elméletének keretein belül.

1905-ben a fotoelektromos hatás jelenségének magyarázatára A. Einstein a fény kvantumfogalmait használta, amelyeket 1900-ban vezetett be Planck, és alkalmazta azokat a fény anyag általi elnyelésére. A fémre eső monokromatikus fénysugárzás fotonokból áll. A foton energiával rendelkező elemi részecske W0=hν.A fém felületi rétegében lévő elektronok elnyelik ezeknek a fotonoknak az energiáját, egy elektron teljesen elnyeli egy vagy több foton energiáját.

Ha a fotonenergia W0 egyenlő vagy meghaladja a munkafüggvényt, akkor az elektron kilökődik a fémből. Ebben az esetben a fotonenergia egy részét a munkafunkció ellátására fordítják AV, a többi pedig a fotoelektron mozgási energiájába kerül:

W0=AB+mυ2max2,

hν=AB+mυ2max2 - A fotoelektromos hatás Einstein-egyenlete.

Az energiamegmaradás törvényét képviseli a fotoelektromos hatásra alkalmazva. Ez az egyenlet az egyfotonos fotoelektromos hatásra íródott, amikor egy atomhoz (molekulához) nem kapcsolódó elektron kilökődéséről beszélünk.

A fény kvantumfogalmai alapján megmagyarázhatók a fotoelektromos hatás törvényei.

Ismeretes, hogy a fény intenzitása én=WSt, Ahol W- a beeső fény energiája, S- felület, amelyre fény esik, t- idő. A kvantumelmélet szerint ezt az energiát a fotonok hordozzák. Ennélfogva, W=Nf hν, Ahol

A szakaszt Philip Oleinik készítette

KVANTUMOPTIKA- az optika olyan ága, amely a fény és az anyag kölcsönhatásának folyamataiban a fényterek és optikai jelenségek mikroszerkezetét vizsgálja, amelyben megnyilvánul a fény kvantumtermészete.

A kvantumoptika kezdetét M. Planck fektette le 1900-ban. Olyan hipotézist vezetett be, amely alapvetően ellentmond a klasszikus fizika elképzeléseinek. Planck azt javasolta, hogy az oszcillátor energiája nem bármilyen, hanem egészen határozott értéket vehet fel, arányos egy bizonyos elemi résszel. energiakvantum. Ebben a tekintetben az elektromágneses sugárzás oszcillátor (anyag) általi kibocsátása és elnyelése nem folyamatosan, hanem diszkréten, egyedi kvantumok formájában történik, amelyek nagysága arányos a sugárzás frekvenciájával:

ahol az együtthatót később Planck-állandónak nevezték. Tapasztalt érték

A Planck-állandó a legfontosabb univerzális állandó, amely ugyanazt az alapvető szerepet játszik a kvantumfizikában, mint a fénysebesség a relativitáselméletben.

Planck bebizonyította, hogy a hősugárzás spektrális energiasűrűségének képlete csak akkor adható meg, ha az energiát kvantáljuk. A hősugárzás spektrális energiasűrűségének számítására irányuló korábbi próbálkozások oda vezettek, hogy a kis hullámhosszúságú tartományban, pl. a spektrum ultraibolya részében korlátlanul nagy eltérések keletkeztek. Természetesen a kísérlet során nem figyeltek meg eltéréseket, és ezt az eltérést az elmélet és a kísérlet között „ultraibolya katasztrófának” nevezték. Az a feltételezés, hogy a fénykibocsátás részletekben történik, lehetővé tette az elméletileg kiszámított spektrumok eltéréseinek eltávolítását, és ezáltal az „ultraibolya katasztrófától” való megszabadulást.

A 20. században megjelent a fény gondolata, mint a testek, azaz részecskék áramlása. Azonban a fénynél megfigyelt hullámjelenségek, mint például az interferencia és a diffrakció, nem magyarázhatók a fény korpuszkuláris természetével. Kiderült, hogy a fény és általában az elektromágneses sugárzás hullámok és egyben részecskék áramlása. E két nézőpont kombinációja tette lehetővé a XX. század közepén a fejlődést. a fény leírásának kvantum megközelítése. E megközelítés szempontjából az elektromágneses tér különböző kvantumállapotok egyikében lehet. Ráadásul az állapotoknak csak egy megkülönböztetett osztálya létezik, amelyek pontosan meghatározott számú fotonnal rendelkeznek - a V.A. Fockról elnevezett Fock-állapotok. Fock állapotokban a fotonok száma rögzített, és tetszőlegesen nagy pontossággal mérhető. Más állapotokban a fotonok számának mérése mindig ad némi szórást. Ezért a „fény fotonokból áll” kifejezést nem szó szerint kell érteni – így például a fény olyan állapotban lehet, hogy 99%-os valószínűséggel nem tartalmaz fotont, 1%-os valószínűséggel pedig két fotont. . Ez az egyik különbség a foton és más elemi részecskék között - például a korlátozott térfogatban lévő elektronok száma abszolút pontosan meg van adva, és a teljes töltés mérésével és egy elektron töltésével osztva határozható meg. Egy bizonyos térfogatú térben egy ideig elhelyezkedő fotonok száma nagyon ritka esetekben mérhető pontosan, mégpedig csak akkor, ha a fény Fock-állapotban van. A kvantumoptika egy egész szakasza foglalkozik a fény különféle kvantumállapotokban történő előállításával, különösen a fény előállítása Fock-állapotokban fontos és nem mindig megvalósítható feladat.

Nézze meg, mi az a „QUANTUM OPTICS” más szótárakban:

Olvassa el is