A faanyagban fellépő erőtényezők és deformációk szorosan összefüggenek. A terhelés és az alakváltozás közötti kapcsolatot először Robert Hooke fogalmazta meg 1678-ban. Amikor egy gerendát megnyújtanak vagy összenyomnak, a Hooke-törvény egyenes arányosságot fejez ki a feszültség és a relatív alakváltozás között. , Ahol E az anyag hosszirányú rugalmassági modulusa vagy Young-modulusa, amelynek mérete [MPa]:

Arányossági tényező E a faanyag hosszirányú deformációkkal szembeni ellenállását jellemzi. A rugalmassági modulus értékét kísérleti úton határozzuk meg. Értékek E különböző anyagok esetében a 7.1.

Homogén és izotróp anyagokhoz E– const, akkor a feszültség is állandó érték.

Mint korábban bemutattuk, a feszítés (kompresszió) során a normál feszültségek az összefüggésből határozhatók meg

és relatív alakváltozás - a (7.1) képlet szerint. A (7.5) és (7.1) képletekből a mennyiségek értékeit behelyettesítve a (7.4) Hooke-törvény kifejezésébe, megkapjuk

innen találjuk a faanyag által elért nyúlást (rövidülést).

Nagyságrend EA , amely a nevezőben áll, ún szakasz merevsége feszültségben (kompresszióban). Ha a gerenda több szakaszból áll, akkor teljes alakváltozását az egyed alakváltozásainak algebrai összegeként határozzuk meg. én-x szakaszok:

A gerenda deformációjának meghatározásához minden szakaszában a hosszirányú deformációk diagramja (diagram) készül.

7.2. táblázat – Elasztikus modulusok értékei különböző anyagokhoz

Munka vége -

Ez a téma a következő részhez tartozik:

alkalmazott mechanika

Fehérorosz Állami Közlekedési Egyetem. Műszaki Fizikai és Elméleti Mechanikai Tanszék..

Ha további anyagra van szüksége ebben a témában, vagy nem találta meg, amit keresett, javasoljuk, hogy használja a munkaadatbázisunkban található keresést:

Mit csinálunk a kapott anyaggal:

Ha ez az anyag hasznos volt az Ön számára, elmentheti az oldalára a közösségi hálózatokon:

Csipog

A testre ható külső erők hatására megváltoztathatja alakját vagy térfogatát - deformálódik.

Amikor egy test deformálódik, ellentétes erők lépnek fel benne - rugalmas erők , amelyek természetüknél fogva molekuláris erők, és végső soron elektromos természetűek (lásd 1. ábra).

Deformáció hiányában a molekulák közötti távolság egyenlő r o a vonzás és taszítás erői pedig kioltják egymást. Amikor a test összenyomódik ( r< r o) a taszító erők nagyobbak lesznek, mint a vonzó erők ( from > pr ) és fordítva, amikor kinyújtjuk ( r > r o)– a molekuláris vonzás erői nagyok lesznek. Mindkét esetben a molekuláris erők (rugalmassági erők) visszaállítják a test eredeti alakját vagy térfogatát. A testek ezen tulajdonságát ún rugalmasság.

Ha az erő megszűnése után a test teljesen visszaállítja korábbi alakját (vagy térfogatát), akkor az ilyen deformációt ún. rugalmas, és a test rugalmas

Rizs. 1

Ha a test alakja (vagy térfogata) nem áll helyre teljesen, akkor az alakváltozást ún rugalmatlan vagy műanyag, a test pedig műanyag. Ideális esetben rugalmas és műanyag testek nem léteznek. A valódi testek általában csak kellően kis alakváltozások esetén tartják meg rugalmasságukat, és nagyok esetén plasztikussá válnak.

A ható erőktől függően a következő alakváltozásokat különböztetjük meg: feszítés, nyomó, hajlítás, nyírás, csavarás. Minden típusú deformáció a megfelelő rugalmas erő megjelenését okozza.

A tapasztalatok azt mutatják, hogy bármilyen kis alakváltozás során fellépő rugalmas erő arányos az alakváltozás (elmozdulás) mértékével - Hooke törvénye .

= , (1)

Ahol Nak nek – arányossági együttható, egy adott szilárd test adott alakváltozásának állandó értéke.

A (-) jel a rugalmas erő és az elmozdulás ellentétes irányait jelöli.

A rugalmasság elmélete azt sugallja, hogy minden típusú deformáció lecsökkenthető egyidejűleg ható húzó (vagy nyomó) és nyíró deformációra.

Tekintsük részletesebben a húzó alakváltozást.

Legyen az alsó vége egy rögzített rúd hosszúságú x és keresztmetszeti terület S (lásd 2. ábra) deformáló erőt alkalmazunk. A rúd bizonyos mértékig megnyúlik, és rugalmas erő lép fel benne, amely Newton harmadik törvénye szerint egyenlő nagyságú és ellentétes irányú a deformáló erővel.

A (2) összefüggés figyelembevételével a Hooke-törvény a következőképpen írható fel:

vagy az alakváltozás nagysága egyenesen arányos az alakváltozással. erő.. Hosszirányú deformáció esetén az alakváltozás mértéke,

Rizs. 2 a test által tapasztalt általában nem az abszolút nyúlás, hanem a relatív megnyúlás jellemzi

ε = , (3)

az erő deformáló hatása pedig az feszültség

σ = , (4)

azok. a deformáló erő és a rúd keresztmetszeti területének aránya.

A feszültséget mértékegységben mérik Pa (1 Pa = 1 ).

A testrészek kölcsönhatásának köszönhetően a deformáló erő által keltett feszültség a test minden pontjára átterjed - a test teljes térfogata feszített állapotban van.

Hooke angol tudós kísérletileg megállapította, hogy kis alakváltozások esetén az ε relatív nyúlás egyenesen arányos a feszültséggel.

σ = ε (5) -

Hooke-törvény a húzó (nyomó) alakváltozásra.

Itt az arányossági együttható E– Young-modulus – nem függ a test méretétől, és annak az anyagnak a rugalmas tulajdonságait jellemzi, amelyből a test készült.

Ha az 5-ös képletben vesszük ε = , azok . , akkor = σ azok. A Young-modulus egy olyan érték, amely számszerűen egyenlő azzal a feszültséggel, amelynél a rúd hossza kétszeresére nő. Bemérve Pa(1 Pa = 1 ) .

Valójában csak a gumi és egyes polimerek esetében figyelhető meg a hosszduplázás. Más anyagoknál a szilárdság meghibásodása jóval azelőtt következik be, hogy a próbatest hossza megkétszereződne.

Tipikus kapcsolat a feszültség között σ a relatív alakváltozást pedig a (3. ábra) mutatja.

Rizs. 3

Viszonylag kis feszültségeknél az alakváltozás rugalmas (metsz OB), és itt teljesül a Hooke-törvény, amely szerint a feszültség arányos az alakváltozással. Legmagasabb feszültség σ vezérlés amelyben az alakváltozás még rugalmas marad, ún rugalmassági határ . Továbbá az alakváltozás képlékenysé válik (szakasz Nap), és feszültségértéken σ pr(szakítószilárdság) a test tönkremegy. Anyagok,

amelyre a képlékeny alakváltozás tartománya (Nap)

jelentősek, ún viszkózus, amelynél gyakorlatilag hiányzik – törékeny. Az élő szövetek rugalmas tulajdonságait szerkezetük határozza meg. A csont összetételi szerkezete megadja a szükséges mechanikai tulajdonságokat: keménység, rugalmasság, szilárdság. Kisebb alakváltozásokra a Hooke-törvény teljesül. Young-féle csontmodulus E ~ 10 hPa, szakítószilárdság σ pr ~ 100 MPa.

A bőr, az izmok, a kollagénből, az elasztinokból és az alatta lévő szövetekből álló erek mechanikai tulajdonságai hasonlóak a hosszú, rugalmas, bonyolultan ívelt molekulákból álló polimerek mechanikai tulajdonságaihoz. Terheléskor a szálak kiegyenesednek, majd a terhelés eltávolítása után visszaállnak eredeti állapotukba. Ez magyarázza a lágy szövetek nagy rugalmasságát. Hooke törvénye nem igaz rájuk, mert a Young-modulusuk változó mennyiség.

A külső erők szilárd testre ható hatása feszültségek és alakváltozások kialakulásához vezet a térfogatának egyes pontjain. Ebben az esetben az adott pont feszültségi állapotát, az ezen a ponton áthaladó különböző területek feszültségei közötti kapcsolatot a statika egyenletei határozzák meg, és nem függenek az anyag fizikai tulajdonságaitól. A deformált állapot, az elmozdulások és az alakváltozások közötti kapcsolat geometriai vagy kinematikai megfontolások alapján állapítható meg, és szintén nem függ az anyag tulajdonságaitól. Az igénybevételek és az alakváltozások közötti kapcsolat megállapításához figyelembe kell venni az anyag aktuális tulajdonságait és a terhelési viszonyokat. Kísérleti adatok alapján matematikai modelleket dolgozunk ki, amelyek leírják a feszültségek és alakváltozások összefüggéseit. Ezeknek a modelleknek kellő pontossággal kell tükrözniük az anyagok tényleges tulajdonságait és a terhelési viszonyokat.

A szerkezeti anyagok leggyakoribb modelljei a rugalmasság és a plaszticitás. A rugalmasság a test azon tulajdonsága, hogy külső terhelés hatására megváltoztatja alakját és méretét, és a terhelés eltávolítása után visszaállítja eredeti konfigurációját. Matematikailag a rugalmasság tulajdonsága a feszültségtenzor és a deformációs tenzor összetevői közötti egy-egy funkcionális kapcsolat létrehozásában fejeződik ki. A rugalmasság tulajdonsága nemcsak az anyagok tulajdonságait tükrözi, hanem a terhelési viszonyokat is. A legtöbb szerkezeti anyag esetében a rugalmasság tulajdonsága a külső erők mérsékelt értékeinél mutatkozik meg, amelyek kis alakváltozásokhoz vezetnek, és alacsony terhelési sebességeknél, amikor a hőmérsékleti hatások miatti energiaveszteség elhanyagolható. Egy anyagot lineárisan rugalmasnak nevezünk, ha a feszültségtenzor és a nyúlástenzor összetevői lineáris összefüggésekkel kapcsolódnak egymáshoz.

Nagy terhelés esetén, amikor a testben jelentős alakváltozások lépnek fel, az anyag részben elveszíti rugalmas tulajdonságait: tehermentesítéskor eredeti méretei és alakja nem áll vissza teljesen, a külső terhelések teljes eltávolításakor pedig a maradó alakváltozásokat rögzítik. Ebben az esetben a feszültségek és az igénybevételek közötti kapcsolat megszűnik egyértelmű lenni. Ezt az anyagi tulajdonságot ún plaszticitás. A képlékeny alakváltozás során felhalmozódott maradó alakváltozásokat képlékenynek nevezzük.

Magas terhelési szint okozhat destrukció, azaz a test részekre osztása. A különböző anyagokból készült szilárd anyagok különböző mértékű deformáció esetén tönkremennek. A törés törékeny kis alakváltozásoknál, és általában észrevehető képlékeny alakváltozások nélkül következik be. Az öntöttvasra, ötvözött acélra, betonra, üvegre, kerámiára és néhány más szerkezeti anyagra jellemző az ilyen pusztulás. Az alacsony szén-dioxid-kibocsátású acélokat, a színesfémeket és a műanyagokat jelentős visszamaradt alakváltozások esetén plasztikus jellegű meghibásodás jellemzi. Az anyagok törékeny és képlékeny felosztása azonban a roncsolás jellege szerint nagyon önkényes, általában valamilyen szabványos működési körülményre vonatkozik. Ugyanaz az anyag a körülményektől (hőmérséklet, terhelés jellege, gyártási technológia stb.) függően ridegként vagy képlékenyként viselkedhet. Például azok az anyagok, amelyek normál hőmérsékleten műanyagok, alacsony hőmérsékleten törékennyé bomlanak le. Ezért helyesebb nem rideg és képlékeny anyagokról beszélni, hanem az anyag rideg vagy képlékeny állapotáról.

Legyen az anyag lineárisan rugalmas és izotróp. Tekintsünk egy elemi térfogatot egytengelyű feszültségállapot mellett (1. ábra), így a feszültségtenzor alakja

Ilyen terhelés mellett a méretek a tengely irányában nőnek Ó, lineáris alakváltozás jellemzi, amely arányos a feszültség nagyságával

1. ábra. Egytengelyű feszültségállapot

Ez az összefüggés egy matematikai jelölés Hooke törvénye arányos kapcsolat megállapítása a feszültség és a megfelelő lineáris alakváltozás között egytengelyű feszültségállapotban. Az E arányossági együtthatót longitudinális rugalmassági modulusnak vagy Young-modulusnak nevezzük. Megvan a stressz dimenziója.

A méret növekedésével együtt a cselekvés irányába; Ugyanazon feszültség hatására a méretcsökkenés két merőleges irányban történik (1. ábra). A megfelelő alakváltozásokat és -vel jelöljük , és ezek a deformációk negatívak, míg pozitívak, és arányosak:

Három merőleges tengely mentén fellépő feszültségek egyidejű hatására, amikor nincsenek tangenciális feszültségek, lineárisan rugalmas anyagra érvényes a szuperpozíció (a megoldások szuperpozíciója) elve:

Az (1 4) képleteket figyelembe véve megkapjuk

A tangenciális feszültségek szögdeformációt okoznak, és kis alakváltozásoknál nem befolyásolják a lineáris méretek változását, így a lineáris alakváltozásokat. Ezért tetszőleges feszültségállapot esetén is érvényesek és kifejezik az ún általánosította Hooke törvényét.

A szögdeformációt a tangenciális feszültség okozza, illetve az alakváltozást és a feszültségek, ill. Lineárisan rugalmas izotróp test esetén arányos összefüggések vannak a megfelelő érintőleges feszültségek és a szögdeformációk között

amelyek kifejezik a törvényt Hooke olló. A G arányossági tényezőt ún nyíró modul. Fontos, hogy a normál feszültség ne befolyásolja a szögdeformációkat, hiszen ebben az esetben csak a szegmensek lineáris méretei változnak, a köztük lévő szögek nem (1. ábra).

Lineáris kapcsolat áll fenn a feszültségtenzor első invariánsával arányos átlagos feszültség (2.18) és a térfogati alakváltozás (2.32) között is, ami egybeesik a deformációs tenzor első invariánsával:

2. ábra. Síkbeli nyírófeszültség

Megfelelő arányossági tényező NAK NEK hívott térfogati rugalmassági modulus.

Az (1 7) képletek tartalmazzák az anyag rugalmassági jellemzőit E, , GÉs NAK NEK, rugalmas tulajdonságainak meghatározása. Ezek a jellemzők azonban nem függetlenek egymástól. Egy izotróp anyag esetében két független rugalmassági jellemző van, amelyeket általában rugalmassági modulusként választanak meg Eés Poisson-arány. A nyírási modulus kifejezésére G keresztül EÉs , Tekintsük a síknyírási alakváltozást érintőleges feszültségek hatására (2. ábra). A számítások egyszerűsítése érdekében egy oldalsó négyzet alakú elemet használunk A. Számítsuk ki a főfeszültségeket! , . Ezek a feszültségek az eredeti területekkel szögben elhelyezkedő területekre hatnak. ábrából A 2. ábrán megtaláljuk az összefüggést a feszültség irányú lineáris alakváltozás és a szögdeformáció között . A rombusz deformációt jellemző főátlója egyenlő

Kisebb deformációkhoz

Ezeket az összefüggéseket figyelembe véve

A deformáció előtt ennek az átlónak a mérete volt . Akkor lesz

Az általánosított Hooke-törvényből (5) azt kapjuk

Az eredményül kapott képlet összehasonlítása a Hooke-törvény (6) eltolódásra vonatkozó jelölésével ad eredményt

Ennek eredményeként azt kapjuk

Összehasonlítva ezt a kifejezést Hooke térfogati törvényével (7), megkapjuk az eredményt

Mechanikai jellemzők E, , GÉs NAK NEK Különböző típusú terhelések mellett vizsgált mintákból származó kísérleti adatok feldolgozása után találhatók meg. Fizikai szempontból mindezen jellemzők nem lehetnek negatívak. Ezenkívül az utolsó kifejezésből az következik, hogy egy izotróp anyag Poisson-aránya nem haladja meg az 1/2-t. Így a következő korlátozásokat kapjuk egy izotróp anyag rugalmassági állandóira:

A határérték határértékhez vezet , amely összenyomhatatlan anyagnak felel meg (at). Következésképpen az (5) rugalmassági összefüggésekből a feszültséget alakváltozással fejezzük ki. Írjuk az (5) relációk közül az elsőt az alakba

A (9) egyenlőség használatával megkapjuk

Hasonló összefüggések származtathatók a és -re is. Ennek eredményeként azt kapjuk

Itt a (8) összefüggést használjuk a nyírási modulusra. Ezen kívül a megjelölés

RUGALMAS DEFORMÁCIÓS POTENCIÁLIS ENERGIA

Nézzük először az elemi kötetet dV=dxdydz egytengelyű feszültségi körülmények között (1. ábra). Mentálisan javítsa meg a webhelyet x=0(3. ábra). Az ellenkező felületen erő hat . Ez az erő az elmozdulásra hat . Amikor a feszültség nulláról az értékre nő a Hooke-törvény miatti megfelelő alakváltozás is nulláról az értékre nő , és a munka arányos az ábra árnyékolt ábrájával. 4 négyzet: . Ha figyelmen kívül hagyjuk a kinetikus energiát és a termikus, elektromágneses és egyéb jelenségekkel kapcsolatos veszteségeket, akkor az energia megmaradás törvénye miatt az elvégzett munka helyzeti energia, deformáció során felhalmozódott: . Érték Ф= dU/dV hívott a deformáció fajlagos potenciális energiája, amelynek jelentése a test egységnyi térfogatában felhalmozódott potenciális energia. Egytengelyű feszültségállapot esetén

Hooke törvényeáltalában lineáris kapcsolatoknak nevezik az alakváltozási összetevők és a feszültségkomponensek között.

Vegyünk egy elemi téglalap alakú paralelepipedont, melynek lapjai párhuzamosak a koordinátatengelyekkel, normál feszültséggel terhelve σ x, egyenletesen elosztva két ellentétes oldalon (1. ábra). Ahol σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Az arányosság határáig a relatív nyúlást a képlet adja meg

Ahol E— húzó rugalmassági modulus. Acélhoz E = 2*10 5 MPa, ezért az alakváltozások nagyon kicsik, és százalékban vagy 1 * 10 5-ben mérik (a deformációt mérő nyúlásmérő eszközökben).

Elem kiterjesztése tengely irányban x az alakváltozási összetevők által meghatározott keresztirányú szűkülése kíséri

Ahol μ - oldalirányú kompressziós aránynak vagy Poisson-aránynak nevezett állandó. Acélhoz μ általában 0,25-0,3.

Ha a kérdéses elemet egyidejűleg terheljük normál feszültségekkel σx, σy, σ z, egyenletesen elosztva a lapjai mentén, majd hozzáadódnak a deformációk

A három feszültség által okozott deformációs komponensek egymásra helyezésével megkapjuk az összefüggéseket

Ezeket az összefüggéseket számos kísérlet igazolja. Alkalmazott overlay módszer vagy szuperpozíciók a több erő által okozott összes nyúlás és feszültség megállapítása mindaddig jogos, amíg az igénybevételek és feszültségek kicsik és lineárisan függenek az alkalmazott erőktől. Ilyenkor figyelmen kívül hagyjuk a deformált test méreteinek kis változásait és a külső erők hatópontjainak kis mozgását, és számításainkat a test kezdeti méreteire, kezdeti alakjára alapozzuk.

Megjegyzendő, hogy az elmozdulások kicsinysége nem feltétlenül jelenti azt, hogy az erők és az alakváltozások közötti összefüggések lineárisak. Tehát például összenyomott erőben K nyíróerővel kiegészítőleg terhelt rúd R, még kis elhajlással is δ egy további pont merül fel M = Qδ, ami nemlineárissá teszi a problémát. Ilyen esetekben a teljes elhajlások nem az erők lineáris függvényei, és nem kaphatók meg egyszerű szuperpozícióval.

Kísérletileg megállapítottam, hogy ha az elem minden felületén nyírófeszültségek hatnak, akkor a megfelelő szög torzulása csak a nyírófeszültség megfelelő összetevőitől függ.

Állandó G nyírási rugalmassági modulusnak vagy nyírási modulusnak nevezzük.

Egy elem három normál és három érintőleges feszültségkomponens hatására bekövetkező deformációjának általános esetét szuperpozíció segítségével kaphatjuk meg: három, az (5.2b) összefüggésekkel meghatározott nyírási deformációt egymásra helyezzük három, kifejezésekkel meghatározott lineáris alakváltozásra ( 5.2a). Az (5.2a) és (5.2b) egyenletek meghatározzák az alakváltozások és feszültségek összetevői közötti kapcsolatot, és ún. általánosította Hooke törvényét. Most mutassuk meg, hogy a nyírási modulus G húzórugalmassági modulusával fejezzük ki Eés Poisson-arány μ . Ehhez vegye figyelembe azt a speciális esetet, amikor σ x = σ , σy = -σ És σ z = 0.

Vágjuk ki az elemet abcd tengellyel párhuzamos síkok zés 45°-os szöget zár be a tengelyekkel xÉs nál nél(3. ábra). Ahogy a 0. elem egyensúlyi feltételeiből következik bс, normál stressz σ v az elem minden oldalán abcd nulla és a nyírófeszültségek egyenlőek

Ezt a feszültségi állapotot ún tiszta nyírás. Az (5.2a) egyenletekből az következik

vagyis a vízszintes elem kiterjesztése 0 c egyenlő a függőleges elem 0 rövidítésével b: εy = -εx.

Szög az arcok között abÉs időszámításunk előtt változásokat, és a megfelelő nyíró alakváltozási értéket γ megtalálható a 0-s háromszögből bс:

Ebből következik, hogy

RUGALMASSÁG, RUGALMASSÁG MODUL, HOOKE TÖRVÉNY. A rugalmasság a test azon képessége, hogy terhelés hatására deformálódjon, és eltávolítás után visszaállítsa eredeti alakját és méretét. A rugalmasság megnyilvánulása legjobban egy egyszerű kísérlet elvégzésével figyelhető meg egy rugómérleggel - egy dinamométerrel, amelynek diagramja az 1. ábrán látható.

1 kg-os terhelés esetén a jelzőtű 1 osztással, 2 kg-mal - két osztással mozog, és így tovább. Ha a terheléseket egymás után távolítják el, a folyamat az ellenkező irányba megy. A próbapad rugója egy rugalmas test, a meghosszabbítása D l, először is arányos a terheléssel P másodszor pedig teljesen eltűnik, ha a terhelést teljesen eltávolítják. Ha grafikont készítünk, a függőleges tengely mentén ábrázoljuk a terhelés nagyságát, a vízszintes tengely mentén pedig a rugó nyúlását, akkor a koordináták origóján átmenő egyenesen fekvő pontokat kapunk, 2. ábra. Ez mind a terhelési folyamatot ábrázoló, mind a terhelésnek megfelelő pontokra igaz.

Az egyenes dőlésszöge jellemzi a rugó azon képességét, hogy ellenálljon a terhelés hatásának: egyértelmű, hogy a rugó „gyenge” (3. ábra). Ezeket a grafikonokat rugókarakterisztikának nevezzük.

A karakterisztika meredekségének érintőjét rugómerevségnek nevezzük VAL VEL. Most felírhatjuk a D rugó deformációjának egyenletét l = P/C

Rugós merevség VAL VEL mérete kg / cm\up122, és függ a rugó anyagától (például acél vagy bronz) és méreteitől - a rugó hosszától, tekercsének átmérőjétől és a huzal vastagságától, amelyből származik készült.

Minden szilárdnak tekinthető test ilyen vagy olyan mértékben rendelkezik a rugalmasság tulajdonságával, de ezt a körülményt nem mindig lehet észrevenni: a rugalmas alakváltozások általában nagyon kicsik, és speciális eszközök nélkül szinte csak lemezek, húrok, rugók deformálásakor figyelhetők meg. , rugalmas rudak .

A rugalmas alakváltozások közvetlen következményei a szerkezetek és a természeti tárgyak rugalmas rezgései. Könnyen észlelheti az acélhíd remegését, amelyen a vonat elhalad, néha hallani az edények csörömpölését, amikor egy nehéz teherautó elhalad az utcán; minden húros hangszer ilyen vagy olyan módon a húrok rugalmas rezgéseit légrészecskék rezgésévé alakítja, az ütőhangszerekben a rugalmas rezgéseket (például dobmembránok) is hanggá alakítják.

Egy földrengés során a földkéreg felszínének rugalmas rezgései lépnek fel; erős földrengés során a rugalmas alakváltozások mellett plasztikus deformációk lépnek fel (amelyek a kataklizma után is megmaradnak a mikrodomborzat változásaiként), esetenként repedések is megjelennek. Ezek a jelenségek nem kapcsolódnak a rugalmassághoz: elmondhatjuk, hogy a szilárd test deformációja során először mindig a rugalmas alakváltozások jelennek meg, majd képlékeny alakváltozások, végül pedig mikrorepedések. A rugalmas alakváltozások nagyon kicsik - nem haladják meg az 1%-ot, a műanyagok pedig elérhetik az 5-10%-ot vagy még többet is, ezért az alakváltozások szokásos fogalma plasztikus alakváltozásokra vonatkozik - például gyurmára vagy rézhuzalra. A rugalmas alakváltozások azonban kicsiségük ellenére döntő szerepet játszanak a technológiában: a repülőgépek, tengeralattjárók, tankerek, hidak, alagutak, űrrakéták szilárdsági számításai mindenekelőtt a felsorolt ​​objektumokban fellépő kis rugalmas alakváltozások tudományos elemzését jelentik. az üzemi terhelések hatása.

A neolitikumban őseink feltalálták az első nagy hatótávolságú fegyvert - az íjat és a nyilat, egy ívelt faág rugalmasságát felhasználva; majd a nagy kövek dobálására épített katapultok és balliszták növényi rostokból vagy akár női hosszú hajból csavart kötelek rugalmasságát használták. Ezek a példák azt bizonyítják, hogy az elasztikus tulajdonságok megnyilvánulását az emberek régóta ismerték és régóta használják. De az a megértés, hogy minden szilárd test még kis terhelés hatására is szükségszerűen deformálódik, bár nagyon kis mértékben, először 1660-ban jelent meg Robert Hooke-nál, a nagy Newton kortársánál és munkatársánál. Hooke kiváló tudós, mérnök és építész volt. 1676-ban nagyon röviden, latin aforizma formájában fogalmazta meg felfedezését: „Ut tensio sic vis”, aminek jelentése: „amilyen az erő, olyan a megnyúlás”. De Hooke nem ezt a dolgozatot publikálta, hanem csak az anagrammáját: „ceiiinosssttuu”. (Így biztosították az elsőbbséget anélkül, hogy felfedték volna a felfedezés lényegét.)

Valószínűleg ebben az időben Hooke már megértette, hogy a rugalmasság a szilárd anyagok univerzális tulajdonsága, de szükségesnek tartotta, hogy kísérletileg megerősítse bizalmát. 1678-ban jelent meg Hooke könyve a rugalmasságról, amelyben olyan kísérleteket írt le, amelyekből az következik, hogy a rugalmasság „fémek, fák, sziklák, tégla, haj, szarv, selyem, csont, izom, üveg stb. tulajdonsága”. Az anagrammát is ott fejtették meg. Robert Hooke kutatásai nemcsak a rugalmasság alaptörvényének felfedezéséhez vezettek, hanem a rugós kronométerek feltalálásához is (azelőtt csak ingák voltak). Különféle rugalmas testek (rugók, rudak, íjak) tanulmányozása során Hooke megállapította, hogy az „arányossági együttható” (különösen a rugó merevsége) erősen függ a rugalmas test alakjától és méretétől, bár az anyag döntő szerepet játszik .

Több mint száz év telt el, amely során Boyle, Coulomb, Navier és néhány más, kevésbé ismert fizikus kísérleteket végzett rugalmas anyagokkal. Az egyik fő kísérlet a vizsgált anyagból készült tesztrúd nyújtása volt. A különböző laboratóriumokban kapott eredmények összehasonlításához vagy mindig ugyanazokat a mintákat kellett használni, vagy meg kellett tanulni a mintaméretek egybefolyásának kiküszöbölését. 1807-ben pedig megjelent Thomas Young könyve, amelyben bevezették a rugalmassági modulust - egy olyan mennyiséget, amely leírja egy anyag rugalmassági tulajdonságát, függetlenül a kísérletben használt minta alakjától és méretétől. Ehhez erő kell P, a mintához csatolva, elosztva a keresztmetszeti területtel F, és a kapott D megnyúlás l osztjuk az eredeti mintahosszal l. A megfelelő arányok az s feszültség és az e alakváltozás.

Most a Hooke-féle arányossági törvény a következőképpen írható fel:

s = E e

Arányossági tényező E Young-modulusnak nevezett, a feszültséghez (MPa) hasonló dimenziójú, jelölése a latin elasticitat szó első betűje - rugalmasság.

Rugalmassági modulus E a sűrűségével vagy hővezető képességével azonos típusú anyag jellemzője.

Normál körülmények között jelentős erő szükséges a szilárd test deformálásához. Ez azt jelenti, hogy a modul E nagynak kell lennie a végső feszültségekhez képest, ami után a rugalmas alakváltozásokat képlékenyek váltják fel, és a test alakja érezhetően torzul.

Ha megmérjük a modulust E megapascalban (MPa) a következő átlagértékeket kapjuk:

A rugalmasság fizikai természete elektromágneses kölcsönhatáshoz kapcsolódik (beleértve a kristályrácsban lévő van der Waals erőket is). Feltételezhetjük, hogy a rugalmas alakváltozások az atomok közötti távolság változásával járnak.

Az elasztikus rúdnak van egy másik alapvető tulajdonsága is: feszítéskor elvékonyodik. Az, hogy a kötelek feszítéskor elvékonyodnak, régóta ismert, de speciális kísérletek kimutatták, hogy egy rugalmas rúd megfeszítésekor mindig beáll a szabályosság: ha megmérjük az e" keresztirányú alakváltozást, azaz a szélesség csökkenését. a rúdról d b, osztva az eredeti szélességgel b, azaz

és elosztjuk az e hosszirányú alakváltozással, akkor ez az arány állandó marad a húzóerő minden értékére P, vagyis

(Úgy tartják, hogy e" < 0 ; ezért az abszolút értéket használjuk). Állandó v Poisson-aránynak nevezik (a francia matematikus és szerelő, Simon Denis Poisson nevéhez fűződik), és csak a rúd anyagától függ, de nem függ a méretétől és a keresztmetszeti alakjától. A Poisson-arány értéke különböző anyagok esetén 0 (parafa) és 0,5 (gumi esetén) között változik. Ez utóbbi esetben a minta térfogata nem változik a nyújtás során (az ilyen anyagokat összenyomhatatlannak nevezzük). A fémeknél az értékek eltérőek, de közel 0,3.

Rugalmassági modulus Eés a Poisson-arány együttesen egy olyan mennyiségpárt alkotnak, amelyek teljes mértékben jellemzik bármely konkrét anyag rugalmas tulajdonságait (ez az izotróp anyagokra vonatkozik, vagyis azokra, amelyek tulajdonságai nem függenek az iránytól; a fa példája azt mutatja, hogy ez nem mindig van így - annak A szálak mentén és a szálakon átívelő tulajdonságok nagymértékben változnak. Ez az anizotróp anyag egykristály, sok kompozit anyag, mint például az üvegszál, szintén bizonyos határokon belüli rugalmassággal rendelkezik, de maga a jelenség sokkal összetettebb. .