Téma: Megközelítés és eltávolítás sebessége.

Cél: bevezetni a „megközelítési sebesség és az eltávolítási sebesség” új fogalmait, fejleszteni a mozgási problémák megoldásának képességét.

Org pillanat.

Nyissa meg a jegyzetfüzetek számát. Órafeladatok.

Az asztalokon zöld kék toll, egyszerű ceruza, vonalzó, filctoll található

A kerékpáros 100 m/perc sebességgel haladt, mekkora távolságot tett meg 3 perc alatt?

Írd le a képletet és a megoldást!

A fiú 20 perc alatt 800 métert tett meg gördeszkán. Milyen gyorsan mozgott?

Írd le a képletet és a megoldást!

Keresse meg a megoldáshoz használt képletet.

A túrázó turisták 5 km/órás sebességgel haladnak. Mennyi idő alatt tesznek meg 25 km-t?

• Írd le a képletet és a megoldást!

  Keresse meg a megoldáshoz használt képletet.

A probléma megfogalmazása.

– Hallgassa meg a problémát: két hajó egyszerre indul útnak, hogy találkozzanak egymással. Az egyik sebessége 70 km/h, a másiké 80 km/h. 10 óra múlva találkoztak. Mekkora a távolság a portok között?
– Mit jelent az, hogy „egyszerre”?
- Szimuláljuk a problémát.(Van egy vizuális kijelző a táblán)
– Hány kilométerrel közelítette meg az első hajó a találkozási helyet egy óra alatt? Második?

A gyerekek megoldanak egy problémát, diák a táblánál. Ellenőrizzük a megoldást.

70 * 10 = 1 hajó által megtett 700 km távolság;
80 * 10 = 1 hajó által megtett 800 km távolság;
700 + 800 = 1500 km távolság két kikötő között.

– Van egy második módja ennek a probléma megoldásának.

Mai óránk a témája a MEGKÖZELÍTÉSI SEBESSÉG ÉS AZ ELSZÁMÍTÁSI SEBESSÉG.

Fogalmazzuk meg az óra céljait

– Milyen célt tűzzünk ki a lecke következő szakaszára?(Ismerjen meg egy új fogalmat, egy új fogalom felhasználásával állítson le képletet. Értse meg, hogy két tárgy együttes, egyidejű egymás felé történő mozgásával időegységenként a távolság csökken a mozgás sebességének összegével tárgyak)

– Próbáljunk meg levezetni a megközelítési sebesség képleteit. Emlékezzünk arra, hogy milyen betűk jelzik a sebességet, és hogyan történik a megközelítés.

– Hasonlítson össze 2 rajzot. mit vettél észre? Mi a különbség? A sebesség típusok megegyeznek?
– Mit gondol, melyik rajzon fogunk beszélni a megközelítési sebességről, és hol – az eltávolítás sebességéről?

A „megközelítési sebesség” és az „eltávolítási sebesség” fogalmak magyarázata.

Ugrás a 4. „1) Szembejövő forgalom” diára.

– Nézze meg a képernyőt.
– Mit tud mondani Malvina és Buratino mozgalmáról?
- Milyen mozgalom ez?
– Mikor volt Malvina és Buratino 1 perc után, 2 perc után, 3 perc után? Töltsük ki a táblázatot.
– Mennyivel csökken percenként a köztük lévő távolság?
– Mikor és hány perc múlva volt a találkozó?
- Vonjuk le a következtetést.

Ugrás az 5. diára „2) Mozgás ellentétes irányban.”

– Nézze meg a képernyőt.
– Mit tud mondani Signor Tomato és Cipollino mozgalmáról?
- Milyen mozgalom ez? Töltsük ki a táblázatot.
– Milyen pontokról indult a mozgásuk? Töltsük ki a táblázatot.
– Mikor volt Signor Tomato és Cipollino 1 perc után, 2 perc után, 3 perc után? Töltsük ki a táblázatot.
– Mi történik a tárgyak közötti távolsággal?
– Mennyivel növekszik percenként a köztük lévő távolság?
- Lesz találkozó?
- Vonjuk le a következtetést.

Vegyünk néhány levelet. Írja meg nekem a megközelítési sebesség és az eltávolítás sebességének képletét

Ellenőrizze a dián

– Tekintsük a problémadiagramokat, határozzuk meg, hogy milyen mozgási sebességről beszélünk (közeledésről vagy távolodásról), kapcsoljuk össze egy megfelelő kifejezéssel és számítsuk ki!

A tanulók a 12–13.e diák segítségével ellenőrzik a feladatot

1. A probléma megoldása a következő dia

2. Óra összefoglalója.

   – Leckénk a végéhez ért. Mit tanultál ma az órán? Mit kell tudni a közeledés vagy távolodás sebességének meghatározásához? Mi az, ami különösen tetszett vagy emlékezett?

1. § Megközelítési és eltávolítási sebesség

Ebben a leckében olyan fogalmakkal fogunk megismerkedni, mint a „megközelítési sebesség” és az „eltávolítási sebesség”.

Ahhoz, hogy megismerkedjen a „megközelítési sebesség” és az „eltávolítási sebesség” fogalmával, nézzünk meg 4 valós helyzetet.

Két autó egyszerre indult el egymás felé két városból. Az első autó sebessége ʋ1 = 120 km/h, a másodiké pedig ʋ2 = 80 km/h. Egyre csökken a távolság az autók között? Ha igen, milyen sebességgel?

A képen látható, hogy két, egymás felé haladó autó közeledik. Ez azt jelenti, hogy a köztük lévő távolság csökken. Annak megállapításához, hogy milyen sebességgel csökken az autók közötti távolság, vagy milyen sebességgel közeledik két autó, hozzá kell adni a második sebességét az első autó sebességéhez. Ugyanis a zárási sebesség megegyezik az első és a második autó sebességének összegével: ʋsbl. = ʋ1 +ʋ2.

Nézzük meg ezeknek az autóknak a megközelítési sebességét:

Ez azt jelenti, hogy az autók közötti távolság 200 km/h sebességnél csökken. Nézzük a második helyzetet.

Két autó egyszerre két várost hagyott el ugyanabba az irányba, üldözés közben. Az első autó sebessége ʋ1 = 120 km/h, a másodiké pedig ʋ2 = 80 km/h. Az autók közötti távolság lerövidül vagy nő, és mennyivel?

Ábrázoljuk ezeknek az autóknak a mozgását koordinátasugáron.

Az ábrán látható, hogy az első autó gyorsabban halad, mint a második, vagy a második autó után halad. Ez azt jelenti, hogy az autók közötti távolság csökkenni fog. Annak megállapításához, hogy milyen sebességgel csökken az autók közötti távolság, vagy milyen sebességgel közeledik két autó, ki kell vonni a második autó sebességét az első autó sebességéből. Ugyanis a zárási sebesség megegyezik a két autó sebességének különbségével: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 .

Határozzuk meg ezeknek az autóknak a megközelítési sebességét: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 km/h. Ez azt jelenti, hogy az autók közötti távolság 40 km/h sebességnél csökken.

A fenti helyzeteket figyelembe véve megismerkedtünk a „megközelítési sebesség” fogalmával. A megközelítési sebesség az a távolság, amelyen a tárgyak időegység alatt megközelítik egymást.

Tekintsük a következő harmadik helyzetet.

Két személygépkocsi egyszerre két városból indult el ellentétes irányba. Az első autó sebessége ʋ1 = 120 km/h, a másodiké pedig ʋ2 = 80 km/h. Növekszik az autók közötti távolság? Ha igen, akkor meddig?

Ábrázoljuk ezeknek az autóknak a mozgását koordinátasugáron.

Az ábrán látható, hogy két ellentétes irányba mozgó autó eltávolodik egymástól. Ez azt jelenti, hogy a köztük lévő távolság nő. Ahhoz, hogy megtudja, milyen sebességgel nő az autók közötti távolság, vagy milyen sebességgel távolodik el egymástól két autó, hozzá kell adni a második autó sebességét az első autó sebességéhez. Ugyanis az eltávolítás sebessége egyenlő két autó sebességének összegével: ʋstr. = ʋ1 + ʋ2 .

Határozzuk meg az autóadatok törlésének sebességét: ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 120 + 80 = 200 km/h. Ez azt jelenti, hogy 200 km/h sebességnél nő az autók közötti távolság.

Nézzük az utolsó negyedik helyzetet.

Két autó egyszerre indult el két városból. Az első autó sebessége ʋ1 = 120 km/h, a másodiké pedig ʋ2 = 80 km/h. Ráadásul a második autó késéssel mozog. Az autók közötti távolság nő vagy csökken, és mennyivel?

Ábrázoljuk ezeknek az autóknak a mozgását koordinátasugáron.

Az ábra azt mutatja, hogy a második autó lassabban halad, mint az első autó, vagy az első autó mögött halad. Ez azt jelenti, hogy az autók közötti távolság megnő. Ahhoz, hogy megtudjuk, milyen sebességgel nő az autók közötti távolság, vagy milyen sebességgel távolodik el egymástól két autó, ki kell vonni a második autó sebességét az első autó sebességéből. Ugyanis az eltávolítás sebessége megegyezik két autó sebességének különbségével: ʋsp. = ʋ1 - ʋ2 .

Határozzuk meg az autóadatok törlésének sebességét: ʋud. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 km/h. Ez azt jelenti, hogy 40 km/h sebességnél nő az autók közötti távolság.

A fenti helyzeteket figyelembe véve megismerkedtünk az „eltávolítási sebesség” fogalmával. Az eltávolítási sebesség az a távolság, ameddig a tárgyak időegység alatt eltávolodnak.

2. § Az óra témájának rövid összefoglalása

1. A megközelítés sebessége az a távolság, amellyel a tárgyak időegység alatt megközelítik egymást.

2. Amikor két objektum egymás felé mozog, a megközelítés sebessége megegyezik ezen objektumok sebességének összegével. ʋbl. = ʋ1 + ʋ2

3. Hajtás közbeni mozgás esetén a megközelítés sebessége megegyezik a mozgásban lévő tárgyak sebességének különbségével. ʋbl. = ʋ1 - ʋ2

4. Az eltávolítási sebesség az a távolság, amennyivel a tárgyakat időegység alatt eltávolítják.

5. Amikor két tárgy ellentétes irányba mozog, az eltávolítás sebessége megegyezik ezen objektumok sebességének összegével. ʋud. = ʋ1 + ʋ2

6. Késéssel történő mozgáskor az eltávolítás sebessége megegyezik a mozgó tárgyak sebességének különbségével. ʋud. = ʋ1 - ʋ2

A felhasznált irodalom listája:

1. Peterson L.G. Matematika. 4. osztály. 2. rész / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 p.: ill.
2. Matematika. 4. osztály. Módszertani ajánlások a „Tanulni tanulni” matematika tankönyvhöz a 4. évfolyamhoz / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 p.: ill.
3. Zach S.M. A 4. osztályos matematika tankönyv összes feladatát L.G. Peterson és egy sor független és tesztmunka. Szövetségi állami oktatási szabvány. – M.: UNWES, 2014.
4. CD ROM. Matematika. 4. osztály. Lecke forgatókönyvek a 2. rész tankönyvéhez Peterson L.G. – M.: Yuventa, 2013.

Felhasznált képek:

V sbl. = V I + V II

2+1 = 3(km/h) – a tutajok megközelítési sebessége.

A távolság meghatározásához meg kell szoroznia a sebességet az idővel.

S = V sbl. t

3 2 = 6 (km)

Készítsünk egy kifejezést: (2+1) · 2 = 6(km0

Írjuk le a választ a problémára.

Megoldani a problémát:

1. 2 rák kúszik egymás felé 18 m/perc és 15 m/perc sebességgel. Mekkora volt a távolság a rákok között, ha 3 perc múlva találkoztak?

2. Két lovas két településről lovagolt ki, hogy találkozzanak egymással. Az egyik versenyző 9, a másik 11 km/órás sebességgel haladt. 6 óra után találkoztak Mekkora a távolság a falvak között?

3. Két turista két turisztikai központból jött ki egymás felé. Az egyik turista 4 km/h, a másik 5 km/h sebességgel sétált. 5 óra után találkoztak Mekkora a távolság a táborhelyek között?

4. Két megállóból 2 gyalogos jött ki egymás elé. Az egyik gyalogos 80 m/perc, a másik 85 m/perc sebességgel ment. 10 perccel később találkoztak. Mekkora a távolság a megállók között?

Összetett sebességproblémák.

Minta:

Két, 300 km távolságra lévő menedékről egyszerre 2 lólégy repült egymás felé. Egy lólégy sebessége 25 km/h. Milyen gyorsan repült a második lólégy, ha 4 órával később találkoztak?

Gondolkozzunk így. Ez egy szembejövő forgalom probléma. Csináljunk egy asztalt. Zöld tollal írjuk a táblázatba a „sebesség”, „idő”, „távolság” szavakat.

Sebesség (V) Idő (t) Távolság (S)

Km/h 4 óra? km 300 km

II - ? km/h (ugyanúgy) ? km

Készítsünk rajzot a problémára.

V I = 25 km/h t = 4 óra V II = ? km/h

S I = ? km S II = ? km

S = 300 km

Készítsünk tervet a probléma megoldására. A második lólégy sebességének meghatározásához ismernie kell azt a távolságot, amelyet a második lólégy repült, és azt a távolságot, amelyet az első lólégy repült.

V II S II S I

S I = V I t

25·4 = 100=200(km) – elrepült az első lólégy.

A második lólegy által repült távolság meghatározásához ki kell vonni a teljes távolságból azt a távolságot, amelyet az első lólégy repült.

S II = S - S I k

300 – 100 = 200 (km) – elrepült a második lólégy.

A sebesség meghatározásához el kell osztani a távolságot az idővel.

V II = S II: t

200:4 = 50 (km/h)

Válasz: A második lólégy sebessége 50 km/h.

Megoldani a problémát:

1. A medúza távolsága 315 m Egyszerre úsztak egymás felé. Egy medúza 50 m/perc sebességgel úszott. Milyen gyorsan úszott a többi medúza, ha 3 perc múlva találkoztak?

2. Két városból, melyek távolsága 560 km, egyszerre 2 vonat indult el egymás felé. Egy vonat sebessége 68 km/h. Milyen gyorsan ment a másik vonat, ha 4 órával később találkoztak?

3. Két községből, melyek távolsága 81 km, egyszerre 2 kerékpáros haladt egymás felé. Egy kerékpáros sebessége 12 km/h. Milyen gyorsan ment a másik kerékpáros, ha 3 órával később találkoztak?

4. Két síbázisról, melyek távolsága 150 km, egyszerre 2 síelő jött ki egymás felé. Az első síelő sebessége 12 km/h. Milyen gyorsan ment a második síelő, ha 6 órával később találkoztak?

5. Két stégről, melyek távolsága 39 km, 2 db 8 km/h-s evezős csónak indult egyszerre egymás felé. Milyen gyorsan haladt a második evezős csónak, ha 3 órával később találkoztak?

Összetett időzített feladatok.

Minta:

Két jerbo egyszerre rohant egymás felé. Az egyik jerboa sebessége 14 m/s, a másiké 11 m/s. Hány másodperc múlva találkoznak, ha a kezdeti távolság közöttük 275 m?

Gondolkozzunk így. Ez egy szembejövő forgalom probléma. Állítsunk asztalt. Zöld tollal írjuk a táblázatba a „sebesség”, „idő”, „távolság” szavakat.

Sebesség (V) Idő (t) Távolság (S)

Kisasszony? 275 m

Készítsünk rajzot a problémára.

VI = 14 m/s t = ?s V II = 11 m/s

S = 275 m

Készítsünk tervet a probléma megoldására. Az idő megtalálásához meg kell találni a megközelítés sebességét.

t V sbl.

A megközelítés sebességének meghatározásához össze kell adni a jerboák sebességét.

V sbl = V I + V II

14 = 11 = 25 (m/s) - a jerboák megközelítési sebessége.

Hogyan lehet megtalálni a zárási sebességet*? és megkapta a legjobb választ

Válasz tőle Star Lord[újonc]
Ha az objektumok ugyanabba az irányba mozognak, akkor vonjuk ki.
Ha egymás felé vagy különböző irányokba, akkor hajtsa össze őket.

Válasz tőle ír ***[újonc]
+

Válasz tőle shpg rendben[újonc]
-

Válasz tőle Egor Bagrov[aktív]
X+Z=Y (X-sebesség, Z-sebesség2, Y-válasz)

Válasz tőle Huck Finn[guru]
Elmélet:
A mozgással kapcsolatos összes problémát egyetlen képlet segítségével oldják meg. Itt van: S=Vt. S a távolság, V a mozgás sebessége és t az idő. Ez a képlet a kulcs ezeknek a problémáknak a megoldásához, és minden más a probléma szövegében van leírva, a lényeg az, hogy figyelmesen olvassa el és értse meg a problémát. A második fontos pont a mennyiségi probléma összes adatának közös mértékegységekre való redukálása. Vagyis ha az időt órában adjuk meg, akkor a távolságot kilométerben, ha másodpercben, akkor a távolságot méterben, ill.
Problémamegoldás:
Nézzünk tehát három fő példát a mozgási problémák megoldására.
Két tárgy maradt egymás után.
Tegyük fel, hogy a következő feladatot kapja: az első autó 60 km/h-s sebességgel hagyta el a várost, fél órával később a második autó 90 km/h-val. Hány kilométer után éri utol a második autó az elsőt? Egy ilyen feladat megoldására van egy képlet: t = S /(v1 - v2), mivel ismerjük az időt, de a távolságot nem, így a számokat S = t(v1 - v2). 0,5 (30 perc) (90-60), S=15 km. Vagyis mindkét autó 15 km után találkozik.
Két tárgy maradt ellentétes irányban.
Ha olyan feladatot kapunk, amelyben két objektum elindul egymás felé, és meg kell találni, hogy mikor találkoznak, akkor a következő képletet kell alkalmazni: t = S /(v1 + v2 Például from Az A és B pontban, amelyek között 43 km van, egy személygépkocsi 80 km/h sebességgel, egy autóbusz pedig 60 km/h sebességgel haladt B pontból A-ba. Mennyi időbe telik, míg találkoznak? Megoldás: 43/(80+60)=0,30 óra.
Két objektum egyszerre távozott ugyanabba az irányba.
Adott egy feladat: egy gyalogos A pontból B pontba 5 km/h sebességgel haladt, és egy kerékpáros szintén 15 km/h sebességgel távozott. Hányszor gyorsabban jut el egy kerékpáros A pontból B pontba, ha tudjuk, hogy e pontok közötti távolság 10 km? Először meg kell találnia azt az időt, ami alatt a gyalogos megteszi ezt a távolságot. Átdolgozzuk az S=Vt képletet, t =S/V kapjuk. Helyettesítse a számokat 10/5=2-vel. vagyis a gyalogos 2 órát fog az úton tölteni. Most kiszámoljuk a kerékpáros idejét. t = S/V vagy 10/15 = 0,7 óra (42 perc). A harmadik művelet nagyon egyszerű, meg kell találnunk az időbeli különbséget a gyalogos és a kerékpáros ember között. 2/0,7=2,8. A válasz: egy kerékpáros 2,8-szor gyorsabban, azaz majdnem háromszor gyorsabban jut el a B pontba, mint egy gyalogos.

Hogyan lehet megtalálni a zárási sebességet?

A matematikai feladatok megoldása során nagyszámú kérdés merül fel a tanulókban. "Hogyan lehet megtalálni a zárási sebességet?" - egyikük.

A mozgás sebessége az a távolság, amelyen a tárgyak időegység alatt megközelítik egymást. A mértékegység a km/h, m/s stb. Ha az objektumok egyenletesen mozognak különböző sebességgel, akkor az objektumok közötti távolság azonos számú egységgel növekszik vagy csökken.

A különböző irányú mozgások kiszámításához a következő képletet kell használni: zárási sebesség = V1 + V2, egyirányú mozgás esetén pedig zárási sebesség = V1 - V2. A problémák megoldása során ne keverje össze a zárási sebességet a „teljes sebességgel”, amelyet az összes sebesség összegéből számítanak ki.

Tegyük fel, hogy két kerékpáros halad egymás felé. Az első sebessége 16 km/h, a másodiké 20 km/h. Milyen sebességgel változik a köztük lévő távolság? Adatainkat a V=16+20 képletbe behelyettesítve azt kapjuk, hogy a megközelítési sebesség ebben az esetben 36 km/h.

Ha két teknős vesz részt egy versenyben, amelyek közül az egyik 3 km/h, a másik 1 km/h sebességgel mozog, akkor a zárósebesség 2 km/h lesz a V=V1 - V2 képlet alapján.