Meghatározás
A pont körkörös mozgása egy bizonyos tengely körül olyan mozgás, amelyben egy pont pályája egy olyan kör, amelynek középpontja a forgástengelyen fekszik, míg a kör síkja erre a tengelyre merőleges.
A test forgása egy tengely körül olyan mozgásnak nevezzük, amelyben a test minden pontja körkörös mozgást végez e tengely körül.
A forgás közbeni mozgást a forgásszöggel jellemezzük. Gyakran használják az elemi forgásvektort, amely nagysága megegyezik a test elemi elfordulási szögével egy kis dt idő alatt, és a pillanatnyi forgástengely mentén irányul abba az irányba, ahonnan ez az elfordulás megvalósulni látszik. óramutató járásával ellentétes irányban. Meg kell jegyezni, hogy csak az elemi szögelmozdulások vektorok. A véges értékekre vonatkozó elforgatási szögek nem vektorok.
Meghatározás
Szögsebesség a forgásszög változási sebességének nevezzük, és általában betűvel jelöljük. Matematikailag a szögsebesség definícióját a következőképpen írjuk le:
A szögsebesség egy vektormennyiség (ez egy axiális vektor). A pillanatnyi forgástengely mentén van egy iránya, amely egybeesik a transzlációs jobboldali csavar irányával, ha a test forgásirányába forgatjuk (1. ábra).
A szögsebesség-vektor mind a test tengely körüli forgási sebességének változása (a szögsebesség-modul változása), mind a forgástengely térbeli forgása miatt (irányváltás közben) megváltozhat.
Egyenletes forgás
Ha egy test azonos szögben, egyenlő időközönként elfordul, akkor ezt a forgást egyenletesnek nevezzük. Ebben az esetben a szögsebesség-modult a következőképpen találjuk:
ahol az elforgatás szöge, t az az idő, amely alatt ez a forgatás befejeződik.
Az egyenletes forgást gyakran a forgási periódusával (T) jellemzik, amely az az idő, amely alatt egy test egy fordulatot teljesít. A szögsebesség a forgási periódushoz kapcsolódik:
A szögsebesség az időegységenkénti fordulatok számával () a következő képlettel van összefüggésben:
A forgási periódus és az egységnyi idő alatti fordulatok száma fogalmát néha az egyenetlen forgás leírására használják, de a pillanatnyi T értékként értendő, ez az az idő, amely alatt a test egy fordulatot tenne, ha egyenletesen forogna adott pillanatnyi sebességgel. .
Lineáris és szögsebességekre vonatkozó képlet
A forgástengelytől R távolságra elhelyezkedő A pont lineáris sebessége (1. ábra) a szögsebességvektorral van összefüggésben a következő vektorszorzattal:
ahol a forgástengelyre merőleges pont sugárvektorának összetevője (1. ábra). A vektort a forgástengelyen elhelyezkedő pontból húzzuk a kérdéses pontba.
A szögsebesség mértékegységei
A szögsebesség alapvető mértékegysége az SI rendszerben: =rad/s
GHS-ben: =rad/s
Példák problémamegoldásra
Példa
Gyakorlat. Egy rögzített tengelyű test mozgását az egyenlet adja meg rad, t másodpercben. A forgás kezdete t=0 s-nál. A nyíl irányával jelzett szögeket pozitívnak tekintjük (2. ábra). Milyen irányban (az óramutató járásával megegyező irányban forog a test) t=0,5 s időpontban.
Megoldás. A szögsebesség-modul meghatározásához a következő képletet alkalmazzuk:
Használjuk a problémafelvetésben megadott függvényt, vesszük ennek deriváltját az idő függvényében, és megkapjuk a függvényt:
Számítsuk ki, mekkora lesz a szögsebesség egy adott időpillanatban (t=0,5 s-nál):
Válasz. Egy adott időpontban a test szögsebessége nulla, ezért megáll.
Szögsebesség- a test forgási sebességét jellemző vektorfizikai mennyiség. A szögsebesség vektor nagysága megegyezik a test egységnyi idő alatti forgásszögével:
,a a forgástengely mentén irányul a kardánszabály szerint, vagyis abba az irányba, amerre a jobbmenetű kardán ugyanabba az irányba forogna.
Mértékegység az SI és GHS rendszerekben elfogadott szögsebesség - radián per másodperc. (Megjegyzés: a radiánok, mint minden szögmértékegység, fizikailag dimenzió nélküliek, így a szögsebesség fizikai dimenziója egyszerű). A technológiában a másodpercenkénti fordulatszámot is használják, sokkal ritkábban - fok per másodperc, fok per másodperc. Talán a percenkénti fordulatszámot használják leggyakrabban a technológiában - ez azokból az időkből származik, amikor az alacsony sebességű gőzgépek fordulatszámát egyszerűen „manuálisan” határozták meg, számolva az időegységenkénti fordulatok számát.
Egy (abszolút) merev test szögsebességgel forgó bármely pontjának (pillanatnyi) sebességvektorát a következő képlet határozza meg:
ahol a sugárvektor a test forgástengelyén elhelyezkedő origótól egy adott pontig, a szögletes zárójelek pedig a vektorszorzatot jelölik. A forgástengelytől bizonyos távolságra (sugárban) lévő pont lineáris sebessége (amely egybeesik a sebességvektor nagyságával) a következőképpen számítható ki: Ha radián helyett más szögegységet használunk, akkor az utolsó kettőben képletekben egy szorzó jelenik meg, amely nem egyenlő eggyel.
- Síkforgatás esetén, vagyis amikor a test pontjainak minden sebességvektora (mindig) ugyanabban a síkban („forgási síkban”) helyezkedik el, a test szögsebessége mindig erre a síkra merőleges, és tény - ha ismert a forgássík - helyettesíthető skalárral - a forgási síkra merőleges tengelyre vetítés. Ebben az esetben a forgás kinematikája nagymértékben leegyszerűsödik, de általános esetben a szögsebesség idővel irányt változtathat a háromdimenziós térben, és egy ilyen egyszerűsített kép nem működik.
- A szögsebesség időbeli deriváltja a szöggyorsulás.
- Az állandó szögsebesség-vektorral történő mozgást egyenletes forgómozgásnak nevezzük (ebben az esetben a szöggyorsulás nulla).
- A (szabad vektornak tekintett) szögsebesség minden tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerben azonos, azonban a különböző tehetetlenségi referenciakeretekben ugyanannak az adott testnek ugyanabban az időpillanatban eltérhet a tengelye vagy forgáspontja (vagyis a „ alkalmazási pont” a szögsebesség).
- Egyetlen pont háromdimenziós térbeli mozgása esetén írhatunk egy kifejezést ennek a pontnak a kiválasztott origóhoz viszonyított szögsebességére:
- Egyenletes forgómozgás (vagyis állandó szögsebesség-vektorral történő mozgás) esetén az így forgó test pontjainak derékszögű koordinátái a szög nagyságával megegyező szögfrekvenciájú (ciklikus) harmonikus rezgéseket hajtanak végre. sebességvektor.
Csatlakozás véges forgással a térben
. . .Lásd még
Irodalom
- Lurie A.I. Analitikai mechanika A.I. - M.: GIFML, 1961. - P. 100-136
Wikimédia Alapítvány. 2010.
- Divnogorszk
- Kilowattóra
Nézze meg, mi a „szögsebesség” más szótárakban:
SZÖGSEBESSÉG- merev test forgási sebességét jellemző vektormennyiség. Amikor egy test egyenletesen forog egy rögzített tengely körül, a V.s. w=Dj/Dt, ahol Dj a j forgásszög növekedése a Dt időtartam alatt, és általános esetben w=dj/dt. Vektor U...... Fizikai enciklopédia
SZÖGSEBESSÉG- SZÖGSEBESSÉG, az objektum szöghelyzetének változási sebessége egy fix ponthoz képest. A t idő alatt q1 szögből q2 szögbe mozgó objektum w szögsebességének átlagos értékét (q2 q1)w)/t formában fejezzük ki. Pillanatnyi szögsebesség...... Tudományos és műszaki enciklopédikus szótár
SZÖGSEBESSÉG- SZÖGSEBESSÉG, merev test forgási sebességét jellemző érték. Ha egy test egyenletesen forog egy rögzített tengely körül, akkor a szögsebességének abszolút értéke w=Dj/Dt, ahol Dj a forgásszög növekedése Dt időtartam alatt... Modern enciklopédia
SZÖGSEBESSÉG- merev test forgási sebességét jellemző vektormennyiség. Egy test fix tengely körüli egyenletes forgása esetén a szögsebességének abszolút értéke, hol van a forgásszög növekedése egy idő alatt?t... Nagy enciklopédikus szótár
szögsebesség- Egy test forgómozgásának kinematikai mértéke, amelyet egy vektorral fejezünk ki, amely egyenlő nagyságú a test elemi forgásszögének és az elemi időperiódus arányával, amely alatt ez a forgás történik, és a pillanatnyi tengely mentén irányul. ... ... Műszaki fordítói útmutató
szögsebesség- merev test forgási sebességét jellemző vektormennyiség. Amikor egy test egyenletesen forog egy rögzített tengely körül, szögsebességének abszolút értéke ω = Δφ/Δt, ahol Δφ a forgásszög növekedése Δt időtartam alatt. * * * SAROK… enciklopédikus szótár
szögsebesség- kampinis greitis statusas T terület automatika atitikmenys: engl. szögsebesség szögsebesség vok. Winkelgeschwindigkeit, f rus. szögsebesség, f pranc. vitesse angulaire, f … Automatikos terminų žodynas
szögsebesség- kampinis greitis statusas T terület Standartizálás ir metrológiai meghatározása Vektorinis dydis, lygus kūno pasisukimo kampo pirmajai išvestinei pagal laiką: ω = dφ/dt; čia dφ – pasisukimo kampo pokytis, dt – laiko tarpas. Kai test sukasi tolygiai… Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
szögsebesség- kampinis greitis statusas T terület fizika atitikmenys: engl. szögsebesség szögsebesség vok. Winkelgeschwindigkeit, f rus. szögsebesség, f pranc. vitesse angulaire, f … Fizikos terminų žodynas
Szögsebesség- merev test forgási sebességét jellemző mennyiség. Amikor egy test egyenletesen forog egy rögzített tengely körül, a V.s. ω =Δφ/ Δt, ahol Δφ a φ elfordulási szög növekedése a Δt időtartam alatt. Általános esetben az U. s. számszerűen egyenlő...... Nagy Szovjet Enciklopédia
A távolságot és a távolság leküzdéséhez szükséges időt egy fizikai fogalom – a sebesség – köti össze. És egy személynek általában nincs kérdése ennek az értéknek a meghatározásával kapcsolatban. Mindenki érti, hogy 100 km/h sebességgel autót vezetni azt jelenti, hogy 100 kilométert kell megtenni egy óra alatt.
De mi van, ha a test forog? Például egy közönséges háztartási ventilátor több tíz fordulatot tesz meg másodpercenként. Ugyanakkor a pengék forgási sebessége olyan, hogy könnyen megállíthatók kézzel anélkül, hogy károsítaná magát. A Föld a csillaga - a Nap - körül egy teljes év alatt egy fordulatot tesz, ami több mint 30 millió másodperc, de mozgásának sebessége a csillag körüli pályán körülbelül 30 kilométer / másodperc!
Hogyan kapcsoljuk össze a szokásos sebességet a forgási sebességgel, hogyan néz ki a szögsebesség képlete?
A szögsebesség fogalma
A szögsebesség fogalmát a forgás törvényeinek tanulmányozása során használják. Minden forgó testre vonatkozik. Legyen szó egy bizonyos tömegnek egy másik körüli forgásáról, mint a Föld és a Nap esetében, vagy magának a testnek a sarki tengely körüli forgása (bolygónk napi forgása).
A szögsebesség és a lineáris sebesség közötti különbség az, hogy egységnyi idő alatt a szög változását rögzíti, nem a távolságot. A fizikában a szögsebességet általában a görög ábécé „omega” betűje - ω jelöli.
A forgási szögsebesség klasszikus képlete a következő.
Képzeljük el, hogy egy fizikai test egy bizonyos A középpont körül állandó sebességgel forog. A középponthoz viszonyított térbeli helyzetét a φ szög határozza meg. Egy t1 időpontban a kérdéses test a B pontban van. A test eltérési szöge a kezdeti φ1 értéktől.
Ezután a test a C pontba kerül. Ott van a t2 időpontban. Ehhez a mozgáshoz szükséges idő:
∆t = t2 – t1.
A test térbeli helyzete is változik. Most az elhajlási szög φ2. A szög változása a ∆t időtartam alatt:
∆φ = φ2 – φ1.
Most a szögsebesség képlete a következőképpen van megfogalmazva: a szögsebesség a ∆φ szög változásának aránya a ∆t időben.
A szögsebesség mértékegységei
Egy test lineáris sebességét különböző mennyiségekben mérik. A járművek mozgását az utakon általában kilométer per óra mértékegységben jelzik, a tengeri hajók csomókat kötnek - tengeri mérföld per óra. Ha figyelembe vesszük a kozmikus testek mozgását, akkor itt leggyakrabban kilométer per másodperc jelenik meg.
A szögsebességet a nagyságtól és a forgó tárgytól függően szintén különböző mértékegységekben mérik.
Radian per másodperc (rad/s) a sebesség klasszikus mértéke a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI). Megmutatják, hogy a test hány radiánt (egy teljes fordulat alatt 2 ∙ 3,14 radián) tud elfordulni egy másodperc alatt.
A fordulat/perc (rpm) a forgási sebességek jelzésének legáltalánosabb mértékegysége a technológiában. Mind az elektromos, mind az autómotorok tengelyei pontosan (csak nézd meg az autóban lévő fordulatszámmérőt) percenkénti fordulatszámot produkálnak.
Fordulat per másodperc (rps) - ritkábban használják, elsősorban oktatási célokra.
Keringési időszak
Néha kényelmesebb egy másik fogalom használata a forgási sebesség meghatározásához. Forgási periódusnak szokták nevezni azt az időt, amely alatt egy test 360°-os (teljes kör) fordulatot tesz a forgásközéppont körül. A forgási periódusban kifejezett szögsebesség képlete a következő:
A testek forgási sebességének a forgási periódussal való kifejezése olyan esetekben indokolt, amikor a test viszonylag lassan forog. Térjünk vissza bolygónk csillag körüli mozgásának mérlegeléséhez.
A szögsebesség képlete lehetővé teszi a kiszámítását a forgási periódus ismeretében:
ω = 2P/31536000 = 0,000000199238499086111 rad/s.
A kapott eredményt tekintve érthető, hogy az égitestek forgásának mérlegelésekor miért kényelmesebb a forradalom időszakát használni. Az ember tiszta számokat lát maga előtt, és világosan elképzeli azok mértékét.
A szög- és lineáris sebesség kapcsolata
Egyes feladatokban lineáris és szögsebességet kell meghatározni. Az átalakítási képlet egyszerű: egy test lineáris sebessége egyenlő a szögsebesség és a forgási sugár szorzatával. A képen látható módon.
A kifejezés fordított sorrendben is „működik”, a szögsebesség meghatározásra kerül. A lineáris sebesség képletét egyszerű aritmetikai manipulációkkal kapjuk meg.
Szögsebesség
MEGHATÁROZÁS: Forgó mozgás olyan mozgást fogunk nevezni, amelyben egy abszolút merev test minden pontja köröket ír le, amelyek középpontja ugyanazon az egyenesen helyezkedik el, amelyet forgástengelynek nevezünk.
A forgási mozgás során egy pont helyzetét meghatározó koordinátaként vegyük azt a szöget, amely a forgás középpontjától a kérdéses pontig húzott sugárvektor pillanatnyi helyzetét jellemzi (2.14. ábra)
A forgó mozgás jellemzésére bevezetjük a fogalmat szögsebesség
.
A vektor azon tengely mentén irányul, amely körül a test a meghatározott irányban forog jobb csavaros szabály(2.15. ábra).
A szögsebesség vektor nagysága egyenlő. Ha = const, akkor az ilyen mozgást egységesnek nevezzük, és ezért 
és t 0 = 0-nál azt kapjuk 
.
Ha j 0 = 0, akkor j = w t vagy .
Így egyenletes mozgással w mutatja a test elfordulási szögét egységnyi idő alatt. A szögsebesség mérete [ w]=rad/sec.
Az egyenletes forgás a T forgási periódussal jellemezhető, amely alatt azt az időt értjük, amely alatt a test egy teljes fordulatot tesz, azaz. 2p szögben forog. Ebben az esetben tehát.
Forgási frekvencia (fordulatok száma egységnyi idő alatt): n=1/T=w/2p. Ezért w=2pn.
1. kiegészítés.
A test elforgatása egy bizonyos kis dj szögben megadható egy szakasz formájában, amelynek hossza dj, és az irány egybeesik azzal a tengellyel, amely körül a forgatás történik. Így a test forgásához egy bizonyos számérték és irány rendelhető. Ebben az esetben a vektor irányát a test forgásirányával összekapcsolva határozhatjuk meg. Az ilyen vektorokat ún tengelyirányú vagy pszeudovektorok, szemben az igaz ill poláris vektorok, amelyek iránya természetesen meghatározható ( , , stb.), a koordinátarendszer inverziójának művelete során (x → -x', y → -y', z → -z'), ez utóbbiak előjelüket változtatják az ellenkező: .
Merev test forgási mozgása és szögsebessége
Ebben a cikkben azokról a fizikai mennyiségekről lesz szó, amelyek a test forgómozgását jellemzik: szögsebesség, szögelmozdulás, szöggyorsulás, nyomaték.
A merev test mereven összefüggő anyagi pontok összessége. Amikor egy merev test bármely tengely körül forog, az egyes anyagpontok, amelyekből azt alkotják, különböző sugarú körök mentén mozognak.
Egy bizonyos időtartam alatt például, amely alatt a test egy fordulatot tesz, a szilárd testet alkotó egyes anyagi pontok különböző utakat járnak be, ezért az egyes pontok eltérő lineáris sebességgel rendelkeznek. Nehéz leírni egy merev test forgását az egyes anyagi pontok lineáris sebességével.
Szögletes mozgás
Az egyes anyagi pontok mozgását elemezve azonban megállapítható, hogy ugyanazon időtartam alatt mindegyik azonos szögben forog egy tengely körül. Vagyis egy merev test forgásának leírásához kényelmes ilyen fizikai mennyiséget használni szögelmozdulásként:
φ = φ(t).
Szögsebesség és szöggyorsulás
A forgó mozgást szögsebességgel jellemezhetjük: ω = ∆φ/∆t.
A szögsebesség a test forgási sebességét jellemzi, és megegyezik a forgásszög változásának és az idő változásának arányával. Radián per másodpercben mérve: [ω] = rad/s.
A forgási szögsebesség a lineáris sebességgel a következő összefüggéssel függ össze: v = Rω, Ahol R– annak a körnek a sugara, amely mentén a test mozog.
A test forgómozgását egy másik fizikai mennyiség jellemzi - a szöggyorsulás, amely megegyezik a szögsebesség változásának és a bekövetkezési idő arányával: ε = ∆ω/∆t. Szöggyorsulás mértékegysége: [ε] = rad/s2.
A szögsebesség és a szöggyorsulás pszeudovektorok, amelyek iránya a forgásiránytól függ. Meghatározható a megfelelő csavarszabályozással.
Egységes forgó mozgás
Az egyenletes forgási mozgást állandó szögsebességgel hajtják végre, és a következő egyenletek írják le: ε = 0, ω = állandó, φ = φ 0 + ωt, ahol φ 0 az elforgatási szög kezdeti értéke.
Egyenletesen gyorsított forgó mozgás
Az egyenletesen gyorsított forgómozgás állandó szöggyorsulással történik, és a következő egyenletek írják le: ε = állandó, ω = ω 0 + εt, φ = φ 0 + ω 0 t + εt2/2.
Egy merev test forgása során ennek a testnek az egyes pontjainak centripetális gyorsulása a következőképpen érhető el: ɑ ц = v2/R = (ωR)2/R = ω2R.
Ha egy merev test forgását felgyorsítjuk, akkor pontjainak érintőleges gyorsulását a következő képlet segítségével találhatja meg: ɑ t = ∆v/∆t= ∆(ωR)/∆t= R(∆ω/∆t) = Rε.
erőpillanat
Ha egy fizikai probléma mérlegelésekor nem egy anyagi ponttal, hanem egy szilárd testtel van dolgunk, akkor több, a test különböző pontjaira ható erő ráhatása nem redukálható egyetlen erő hatására. Ebben az esetben az erő pillanatát veszik figyelembe.
Az erőnyomaték az erő és a kar szorzata. Ez egy vektormennyiség, és a következő képlettel lehet meghatározni: M = RFsinα, Ahol α - vektorok közötti szög RÉs F. Ha egy testre több erőnyomaték hat, akkor ezek hatását a nyomatékok eredő, vektorösszegével helyettesíthetjük: M = M 1 + M 2 + … + M n.
Kísérletek és tapasztalatok azt mutatják, hogy egy erőnyomaték hatására a test szögsebessége megváltozik, vagyis a testnek van szöggyorsulása. Nézzük meg, hogyan függ egy anyagi pont (anyagi pontok halmaza) szöggyorsulása az alkalmazott erőnyomatéktól: F = mɑ, RF = Rma = R2mβ, β = M/mR2 = M/I, Ahol I = mR2- anyagi pont tehetetlenségi nyomatéka. Figyeljük meg, hogy egy test tehetetlenségi nyomatéka a test tömegétől és a tömeg forgástengelyhez viszonyított elhelyezkedésétől is függ.
Példák problémamegoldásra
1. feladat. A centrifuga rotorja 2104 ford./perc. A motor leállítása után a forgása 8 perc elteltével leáll. Határozza meg a szöggyorsulást, valamint a forgórész fordulatszámát a motor leállításától a teljes leállásig, feltételezve, hogy a rotor mozgása egyenletesen gyorsul.
Megoldás
Határozzuk meg a szöggyorsulást, figyelembe véve, hogy a szögsebességet egyenletesen gyorsuló mozgásnál az egyenlet írja le: ω(t) = ω 0 - εt.
Innentől, figyelembe véve, hogy a mozgás végén a sebesség nulla, a következőt kapjuk: ε = ω 0 /t = 2πn/t.
A probléma adatainak az SI mértékegységrendszerbe történő fordításával (n = 333 rps; t = 480 s), kapunk: e = 2π333/480 = 4,36 (rad/s2).
A centrifuga rotor forgási szöge t idő alatt: φ(t)= φ 0 + ω 0 t + εt2/2. U a szöggyorsulás kifejezésének leolvasása és mi φ 0 = 0, találunk: φ(t)= ω 0 t/2 = πnt.
A rotor fordulatszáma ezalatt a következő lesz: N = φ(t)/2π = πnt/2π = nt = 8 104 (térfogat).
Válasz: a szöggyorsulás egyenlő 4,36 rad/s2; a forgórész által a motor leállításától a teljes leállásig megtett fordulatok száma egyenlő 8,104 rev.
2. feladat. Egy 1 kg tömegű és 20 cm sugarú korong 120 fordulat/perc frekvenciával forog. Egy perc. A fékberendezés hatására 10 N súrlódási erő kezdett hatni a tárcsa szélére. Határozza meg azt az időt, amikor a tárcsa megállt, miután a súrlódási erő hatni kezdett rá.
Megoldás
Nézzük meg a tárcsára ható féknyomatékot: M = RF.
Határozzuk meg a lemez szöggyorsulását: e = M/I = FR/mR2 = F/mR.
Határozzuk meg, mennyi idő alatt áll le a lemez: t = ω 0 /ε, Ahol ω 0 - a tárcsa kezdeti szögsebessége, amely egyenlő 2πv.
Végezzük el a számításokat: t = 2πv/ ε = 2πvmR/F = 6,28 2 1 0,2/10 = 2,5 (s).
Válasz: a megállási idő az 2,5 s.
A mechanizmus összes pontjának lineáris sebességének és a láncszemek szögsebességének meghatározása
Kiinduló adatok:
Az összes láncszem tömegközéppontja a hossz közepén található.
A pontok lineáris sebessége és a láncszemek szögsebessége szükséges a mechanizmus kinetikus energiájának kiszámításához és inert tulajdonságainak meghatározásához. A sebességek többféleképpen határozhatók meg, amelyek közül a két leggyakoribb módszer: az MDS és a sebességterv módszer.
MCS használata
Határozzuk meg a hajtókar forgási szögsebességét:
Határozzuk meg az A pont lineáris sebességét:
A vektor merőleges az AB kapcsolatra az irányban 
.
A Link CD forgó mozgást végez, ami azt jelenti, hogy a C pont sebessége merőleges a link CD-re. Egy sík-párhuzamos mozgást végző BC kapcsolatnál megtaláljuk az MCS-t. Ehhez visszaállítjuk a merőlegeseket a sebesség irányaira 
És 
. A metszéspontjuk a BC-kapcsolat MCS-je (P 2). A linken megjelöljük a középső pontot - S 2 pontot - és csatlakoztatjuk a P 2 pólushoz. A 2. kapcsolat szögsebességét a következő összefüggés írja le:
ahol BP 2 = 800 mm (a rajzon mérve);
CP 2 = 648 mm, S 2 P 2 = 694 mm.
Az építés nagyságrendjét figyelembe véve a következőket kínáljuk:
Sebesség meghatározása:
A sebesség meghatározása 
:
A CF kapcsolat szögsebessége:
Ezután meghatározzuk a 4. kapcsolat MCS-jét. Tekintettel arra, hogy az 5 csúszka csak vízszintesen mozog, visszaállítjuk a merőlegeseket a sebesség irányaira 
És 
, és a P 4 pontot jelentős távolságra eltávolítjuk
A sebesség irányának meghatározására 
kösse össze az S 2 pontot az MCS P 2-vel egy egyenessel.
Az S 2 pontban lévő merőlegest visszaállítjuk az egyenesekre.
Sebességtervezés módszere.
Határozzuk meg a B pont sebességét:
Kiszámoljuk a sebességterv léptékét:
A rajzon kiválasztjuk a sebességterv p pólusát, és ábrázoljuk a sebességet 
szegmens Рb=6,96 mm. A sebesség merőleges az AB kapcsolatra, és ω 1 mentén irányul.
A C pont egyszerre tartozik a BC és CD hivatkozásokhoz. A C pont sebességét a következő vektorképletekkel határozzuk meg:
(a CB-re merőlegesen)
(a CD-re merőlegesen)
A sebességi terven a b ponton keresztül húzunk egy egyenest, amely merőleges a BC kapcsolatra, és a p pólusból (mivel a D pont áll) - egy egyenest, amely merőleges a CD-re. Ezen egyenesek metszéspontjában kapjuk a c pontot. A bc szakasz közepén jelöljük ki az S2 pontot és kapcsoljuk össze a p pólussal. A sebesség a sebesség irányával ellentétes, és az E pont sebességét a vektoregyenlet segítségével találjuk meg:
(merőleges az FE-re)
Y-Y-vel párhuzamosan
Oldja meg az egyenletet grafikusan!
Az F ponton keresztül húzunk egy egyenest, amely merőleges az FE-re, és a p póluson keresztül - egy Y-Y-vel párhuzamos egyenest. Ezeknek az egyeneseknek a metszéspontja e lesz.
A középső edben van az S 4 pont, amelyet a p pólussal összekötve kapunk egy sebességtervet.
A sebességtervből lineáris sebességeink vannak:
A linkek szögsebessége:
Az ω 2 irányt a vektor mozgatásával határozzuk meg 
C ponthoz, és figyelembe véve a C pont B ponthoz viszonyított elfordulását. Hasonlóképpen meghatározzuk az ω 4 és ω 3 szögsebességek irányait.
Az MCS szerint a sebesség V F = 0,397 m/s.
A sebességtervek szerint V F sebesség =0,396 m/s.
Eltérés az eredményekben:
A pontok lineáris gyorsulásának és a mechanizmus szögsebességének meghatározása
A pontok és kapcsolataik gyorsulásait a tehetetlenségi erők kiszámításakor határozzuk meg:
a) grafikus-analitikai módszer:
A B pont gyorsulása a tangenciális és normál gyorsulások összege:
Egy síkidom pontjainak gyorsulására vonatkozó tétel szerint:
A pont gyorsulása D=0. Az egyenlőségek jobb oldalait egyenlővé tesszük:
Meghatározzuk a normál gyorsulásokat:
A tangenciális gyorsulások meghatározásához vektoregyenlőséget (*) vetítünk a VX és VU tengelyekre, a megfelelő szögértékeket a rajzból levéve. Jelöljük 
,
Határozzuk meg a C pont gyorsulását:
A tömeggyorsulás középpontjának meghatározása 
:
Határozzuk meg a normál gyorsulást a 2-es összekötő szögsebessége révén:
Határozzuk meg a tangenciális gyorsulást:
,Ahol:
vektoregyenlőséget vetítünk a CX és SU tengelyekre.
Pontgyorsulás 
kerül meghatározásra:
Szöggyorsulás:
b) gyorsulási terv módszere:
A teljes gyorsulás meghatározása 
mert 
Normál gyorsulás vektor 
a forgás középpontja felé irányítva, azaz. B pontból A-ba.
A C pont egyszerre tartozik a BC és CD hivatkozásokhoz. Figyelembe véve a C pont mozgását a B és D középpontokhoz képest, ezt írjuk:
(merőleges a Kr. e.)
(a CD-re merőlegesen)
Számítsuk ki a normál komponenseket:
A gyorsulást szegmenssel ábrázoljuk 
=
mm. Ezután döntse el a skálát:
Vektor 
BC-vel párhuzamosan irányítva C-ből B-be. Vektor 
a CD-vel párhuzamosan C-től D-ig irányítva. A tangenciális gyorsulások irányai zárójelben vannak feltüntetve.
Most a vektoregyenlet grafikusan megoldható. Az első egyenletnek megfelelően n 1 -től C-től B-ig terjedő irányban ábrázoljuk a szakaszt
Az n 2 ponton keresztül húzunk egy egyenest, amely merőleges a BC-re (irány 
). A pontból a második vektoregyenletnek megfelelően 
(mert 
) párhuzamosan a CD-vel C-ből D-be húzunk egy szakaszt
Az n 3 ponton keresztül húzunk egy egyenest, amely merőleges a CD-re (irány 
). Vonalszakasz 
a C pont gyorsulását jelenti. Az S 2 pont a bc szakasz közepén található.
Az F pont gyorsulását meghatározzuk: 
Az E pont gyorsulását meghatározzuk:
Határozzuk meg
A gyorsulási tervről
A fent leírt egyenleteket grafikusan oldjuk meg. Az F pontból egy szakaszt rajzolunk 
párhuzamos FE-vel E-ből F-be. Az n 4 ponton keresztül húzzunk egy egyenest az FE-re merőlegesen, amíg az el nem metszi. Az S 4 pontot a hasonlósági módszerrel találjuk meg. A fe szegmens közepén fekszik.
A gyorsítási tervből a következőket kaptuk:
Határozzuk meg a láncszemek szöggyorsulását
Vektor átvitele 
a 2. kapcsolat C pontjához, határozza meg az irányt 
. Ugyanígy a többi linknél is.
Eltérés az eredményekben:
Grafikusan 
A gyorsulási terv szerint 
Mi a szögsebesség?
Mi a szögsebesség a tervezésben? És hogyan kell ránézni és miért kell rá figyelni?
[Sergio]
A szögsebesség egy vektormennyiség, amely egy pszeudovektor (axiális vektor), és egy anyagi pont forgási sebességét jellemzi a forgásközéppont körül. A szögsebesség vektor nagysága megegyezik a pont forgási középpontja körüli forgásszögével egységnyi idő alatt:
Viktor Poplevko
A szögsebesség olyan vektormennyiség, amely egy test forgási sebességét jellemzi. A szögsebesség vektor nagysága megegyezik a test egységnyi idő alatti forgásszögével:
,
a a forgástengely mentén irányul a kardánszabály szerint, vagyis abba az irányba, amerre a jobbmenetű kardán ugyanabba az irányba forogna.
Az SI és GHS rendszerekben alkalmazott szögsebesség mértékegysége radián per másodperc. (Megjegyzés: a radiánok, mint minden szögmértékegység, fizikailag dimenzió nélküliek, így a szögsebesség fizikai dimenziója egyszerűen ) . A technológiában a másodpercenkénti fordulatszámot is használják, sokkal ritkábban - fok per másodperc, fok per másodperc. Talán a percenkénti fordulatszámot használják leggyakrabban a technológiában - ez azokból az időkből származik, amikor az alacsony sebességű gőzgépek forgási sebességét egyszerűen az időegységenkénti fordulatok számának „kézi” számlálásával határozták meg.
Egy (abszolút) merev test szögsebességgel forgó bármely pontjának (pillanatnyi) sebességvektorát a következő képlet határozza meg:
Hol van a sugárvektor egy adott ponthoz a test forgástengelyén található origótól, és a szögletes zárójelek jelzik a vektorszorzatot. A forgástengelytől bizonyos r távolságra (sugár) lévő pont lineáris sebessége (amely egybeesik a sebességvektor nagyságával) a következőképpen számítható ki: v = rω. Ha a radián helyett más szögegységeket használunk, akkor az utolsó két képletben egy olyan szorzó jelenik meg, amely nem egyenlő eggyel.
Síkforgatás esetén, vagyis amikor a test pontjainak összes sebességvektora (mindig) ugyanabban a síkban („forgási síkban”) van, a test szögsebessége mindig erre a síkra merőleges, és valójában - ha a forgássík ismert - helyettesíthető skalárral - a forgási síkra merőleges tengelyre vetítéssel. Ebben az esetben a forgás kinematikája nagymértékben leegyszerűsödik, de általános esetben a szögsebesség idővel irányt változtathat a háromdimenziós térben, és egy ilyen egyszerűsített kép nem működik.
A szögsebesség időbeli deriváltja a szöggyorsulás.
Az állandó szögsebesség-vektorral történő mozgást egyenletes forgómozgásnak nevezzük (ebben az esetben a szöggyorsulás nulla).
Mivel a lineáris sebesség egyenletesen változtatja az irányt, a körmozgás nem nevezhető egyenletesnek, egyenletesen gyorsul.
Szögsebesség
Válasszunk ki egy pontot a körön 1 . Építsünk egy sugarat. Egy időegység alatt a pont pontra fog mozogni 2 . Ebben az esetben a sugár a szöget írja le. A szögsebesség számszerűen egyenlő a sugár egységnyi idő alatti elfordulási szögével.
Időszak és gyakoriság
Forgatási időszak T- ez az az idő, amely alatt a test egy fordulatot hajt végre.
A forgási frekvencia a másodpercenkénti fordulatok száma.
A gyakoriság és az időszak összefügg a kapcsolattal
Összefüggés a szögsebességgel
Lineáris sebesség
A kör minden pontja bizonyos sebességgel mozog. Ezt a sebességet lineárisnak nevezzük. A lineáris sebességvektor iránya mindig egybeesik a kör érintőjével. Például a csiszológép alól kikerülő szikrák megmozdulnak, megismételve a pillanatnyi sebesség irányát.
Tekintsünk egy pontot a körön, amely egy fordulatot tesz, az eltöltött idő a periódus T. A pont által megtett út a kerület.
Centripetális gyorsulás
Körben haladva a gyorsulásvektor mindig merőleges a sebességvektorra, a kör közepe felé irányul.
Az előző képletek felhasználásával a következő összefüggéseket tudjuk levezetni
A kör középpontjából kiinduló, ugyanazon az egyenesen fekvő pontok (például olyan pontok lehetnek, amelyek egy kerék küllőin fekszenek) azonos szögsebességgel, periódussal és gyakorisággal rendelkeznek. Vagyis ugyanúgy fognak forogni, de eltérő lineáris sebességgel. Minél távolabb van egy pont a középponttól, annál gyorsabban fog mozogni.
A sebességek összeadásának törvénye a forgó mozgásra is érvényes. Ha egy test vagy vonatkoztatási rendszer mozgása nem egyenletes, akkor a törvény a pillanatnyi sebességekre vonatkozik. Például egy forgó körhinta szélén sétáló személy sebessége megegyezik a körhinta élének lineáris forgási sebességének és a személy sebességének vektorösszegével.
A Föld két fő forgási mozgásban vesz részt: napi (tengelye körül) és keringési (a Nap körül) mozgásban. A Föld Nap körüli forgási periódusa 1 év vagy 365 nap. A Föld nyugatról keletre forog a tengelye körül, ennek a forgásnak az időtartama 1 nap vagy 24 óra. A szélesség az egyenlítő síkja és a Föld középpontja és a felszínén lévő pont közötti szög.
Newton második törvénye szerint minden gyorsulás oka az erő. Ha egy mozgó test centripetális gyorsulást tapasztal, akkor a gyorsulást okozó erők természete eltérő lehet. Például, ha egy test körben mozog a hozzá kötött kötélen, akkor a ható erő a rugalmas erő.
Ha egy korongon fekvő test a koronggal a tengelye körül forog, akkor ilyen erő a súrlódási erő. Ha az erő megállítja a hatását, akkor a test tovább halad egyenes vonalban
Tekintsük egy pont mozgását egy körön A-ból B-be. A lineáris sebesség egyenlő vAÉs vB illetőleg. A gyorsulás a sebesség változása egységnyi idő alatt. Keressük meg a vektorok közötti különbséget.
Szögsebesség- a test forgási sebességét jellemző vektorfizikai mennyiség. A szögsebesség vektor nagysága megegyezik a test egységnyi idő alatti forgásszögével:
,a a forgástengely mentén irányul a kardánszabály szerint, vagyis abba az irányba, amerre a jobbmenetű kardán ugyanabba az irányba forogna.
Mértékegység az SI és GHS rendszerekben elfogadott szögsebesség - radián per másodperc. (Megjegyzés: a radiánok, mint minden szögmértékegység, fizikailag dimenzió nélküliek, így a szögsebesség fizikai dimenziója egyszerű). A technológiában a másodpercenkénti fordulatszámot is használják, sokkal ritkábban - fok per másodperc, fok per másodperc. Talán a percenkénti fordulatszámot használják leggyakrabban a technológiában - ez azokból az időkből származik, amikor az alacsony sebességű gőzgépek fordulatszámát egyszerűen „manuálisan” határozták meg, számolva az időegységenkénti fordulatok számát.
Egy (abszolút) merev test szögsebességgel forgó bármely pontjának (pillanatnyi) sebességvektorát a következő képlet határozza meg:
ahol a sugárvektor a test forgástengelyén elhelyezkedő origótól egy adott pontig, a szögletes zárójelek pedig a vektorszorzatot jelölik. A forgástengelytől bizonyos távolságra (sugárban) lévő pont lineáris sebessége (amely egybeesik a sebességvektor nagyságával) a következőképpen számítható ki: Ha radián helyett más szögegységet használunk, akkor az utolsó kettőben képletekben egy szorzó jelenik meg, amely nem egyenlő eggyel.
- Síkforgatás esetén, vagyis amikor a test pontjainak minden sebességvektora (mindig) ugyanabban a síkban („forgási síkban”) helyezkedik el, a test szögsebessége mindig erre a síkra merőleges, és tény - ha ismert a forgássík - helyettesíthető skalárral - a forgási síkra merőleges tengelyre vetítés. Ebben az esetben a forgás kinematikája nagymértékben leegyszerűsödik, de általános esetben a szögsebesség idővel irányt változtathat a háromdimenziós térben, és egy ilyen egyszerűsített kép nem működik.
- A szögsebesség időbeli deriváltja a szöggyorsulás.
- Az állandó szögsebesség-vektorral történő mozgást egyenletes forgómozgásnak nevezzük (ebben az esetben a szöggyorsulás nulla).
- A (szabad vektornak tekintett) szögsebesség minden tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerben azonos, azonban a különböző tehetetlenségi referenciakeretekben ugyanannak az adott testnek ugyanabban az időpillanatban eltérhet a tengelye vagy forgáspontja (vagyis a „ alkalmazási pont” a szögsebesség).
- Egyetlen pont háromdimenziós térbeli mozgása esetén írhatunk egy kifejezést ennek a pontnak a kiválasztott origóhoz viszonyított szögsebességére:
- Egyenletes forgómozgás (vagyis állandó szögsebesség-vektorral történő mozgás) esetén az így forgó test pontjainak derékszögű koordinátái a szög nagyságával megegyező szögfrekvenciájú (ciklikus) harmonikus rezgéseket hajtanak végre. sebességvektor.
Csatlakozás véges forgással a térben
. . .Lásd még
Irodalom
- Lurie A.I. Analitikai mechanika A.I. - M.: GIFML, 1961. - P. 100-136
Wikimédia Alapítvány. 2010.
- Divnogorszk
- Kilowattóra
Nézze meg, mi a „szögsebesség” más szótárakban:
SZÖGSEBESSÉG- merev test forgási sebességét jellemző vektormennyiség. Amikor egy test egyenletesen forog egy rögzített tengely körül, a V.s. w=Dj/Dt, ahol Dj a j forgásszög növekedése a Dt időtartam alatt, és általános esetben w=dj/dt. Vektor U...... Fizikai enciklopédia
SZÖGSEBESSÉG- SZÖGSEBESSÉG, az objektum szöghelyzetének változási sebessége egy fix ponthoz képest. A t idő alatt q1 szögből q2 szögbe mozgó objektum w szögsebességének átlagos értékét (q2 q1)w)/t formában fejezzük ki. Pillanatnyi szögsebesség...... Tudományos és műszaki enciklopédikus szótár
SZÖGSEBESSÉG- SZÖGSEBESSÉG, merev test forgási sebességét jellemző érték. Ha egy test egyenletesen forog egy rögzített tengely körül, akkor a szögsebességének abszolút értéke w=Dj/Dt, ahol Dj a forgásszög növekedése Dt időtartam alatt... Modern enciklopédia
SZÖGSEBESSÉG- merev test forgási sebességét jellemző vektormennyiség. Egy test fix tengely körüli egyenletes forgása esetén a szögsebességének abszolút értéke, hol van a forgásszög növekedése egy idő alatt?t... Nagy enciklopédikus szótár
szögsebesség- Egy test forgómozgásának kinematikai mértéke, amelyet egy vektorral fejezünk ki, amely egyenlő nagyságú a test elemi forgásszögének és az elemi időperiódus arányával, amely alatt ez a forgás történik, és a pillanatnyi tengely mentén irányul. ... ... Műszaki fordítói útmutató
szögsebesség- merev test forgási sebességét jellemző vektormennyiség. Amikor egy test egyenletesen forog egy rögzített tengely körül, szögsebességének abszolút értéke ω = Δφ/Δt, ahol Δφ a forgásszög növekedése Δt időtartam alatt. * * * SAROK… enciklopédikus szótár
szögsebesség- kampinis greitis statusas T terület automatika atitikmenys: engl. szögsebesség szögsebesség vok. Winkelgeschwindigkeit, f rus. szögsebesség, f pranc. vitesse angulaire, f … Automatikos terminų žodynas
szögsebesség- kampinis greitis statusas T terület Standartizálás ir metrológiai meghatározása Vektorinis dydis, lygus kūno pasisukimo kampo pirmajai išvestinei pagal laiką: ω = dφ/dt; čia dφ – pasisukimo kampo pokytis, dt – laiko tarpas. Kai test sukasi tolygiai… Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
szögsebesség- kampinis greitis statusas T terület fizika atitikmenys: engl. szögsebesség szögsebesség vok. Winkelgeschwindigkeit, f rus. szögsebesség, f pranc. vitesse angulaire, f … Fizikos terminų žodynas
Szögsebesség- merev test forgási sebességét jellemző mennyiség. Amikor egy test egyenletesen forog egy rögzített tengely körül, a V.s. ω =Δφ/ Δt, ahol Δφ a φ elfordulási szög növekedése a Δt időtartam alatt. Általános esetben az U. s. számszerűen egyenlő...... Nagy Szovjet Enciklopédia
