A lapos kondenzátor egy fizikai leegyszerűsítés, amely az elektromosság korai tanulmányaiból származik. Ez egy olyan szerkezet, amelyben a lemezek sík alakúak, és bármely ponton párhuzamosak.

Képletek

Az emberek olyan képleteket keresnek, amelyek leírják a párhuzamos lemezes kondenzátorok kapacitását. Olvassa el lent az érdekes és kevéssé ismert tényeket, a száraz matematikai jelek is fontosak.

Volta volt az első, aki meghatározta a lapos kondenzátor kapacitását. Még nem állt rendelkezésére mennyiség - feszültségnek nevezett potenciálkülönbség, de a tudós intuitív módon helyesen magyarázta el a jelenség lényegét. A töltések számának értékét a légkörben lévő elektromos folyadék térfogataként értelmezték - nem teljesen helyes, de az igazsághoz hasonló. A hangos világkép szerint a lapos kondenzátor kapacitását a felhalmozott elektromos folyadék térfogatának és a légköri potenciálok különbségének arányában találjuk:

A képlet minden kondenzátorra vonatkozik, a kialakítástól függetlenül. Univerzálisnak ismerik el. Kifejezetten lapos kondenzátorokhoz egy kapacitásképletet fejlesztettek ki, amelyet a dielektromos anyag tulajdonságai és a geometriai méretek fejeznek ki:

Ebben a képletben S a lemezek területét jelöli, az oldalak szorzatából számítva, és d a lemezek közötti távolságot jelöli. További szimbólumok az elektromos állandó (8,854 pF/m) és a dielektromos anyag dielektromos állandója. Az elektrolitkondenzátorok jó okkal rendelkeznek ekkora kapacitással: a vezető oldatot rendkívül vékony oxidréteg választja el a fémtől. Ezért d minimálisnak bizonyul. Az egyetlen negatívum az, hogy az elektrolit kondenzátorok polárisak, és nem csatlakoztathatók AC áramkörhöz. Ebből a célból az anódot vagy katódot plusz vagy mínusz jelekkel jelölik.

Síkkondenzátorokat ma már ritkán találunk, ezek túlnyomórészt filmmikroszkópos technológiák, ahol ez a fajta felület számít dominánsnak. Minden passzív és aktív elem egy sablonon keresztül van kialakítva, filmszerű megjelenést kölcsönözve. A sík induktorokat, ellenállásokat és kondenzátorokat vezető paszta formájában alkalmazzák.

A kapacitás a dielektromos anyagtól függ, mindegyiknek megvan a maga szerkezete. Úgy gondolják, hogy az amorf anyag orientálatlan dipólusokból áll, amelyek rugalmasan rögzítettek a helyükön. Ha külső elektromos mezőt alkalmaznak, akkor azok megfordíthatóan a térvonalak mentén irányulnak, gyengítve a feszültséget. Ennek eredményeként a töltés addig halmozódik, amíg a folyamat le nem áll. Amint az energia felszabadul a lemezekből, a dipólusok visszatérnek a helyükre, ami új működési ciklust tesz lehetővé. Így működik egy lapos elektromos kondenzátor.

A történelemből

A nagy Alessandro Volta volt az első, aki a töltés felhalmozódását tanulmányozta. A Royal Scientific Society 1782-es jelentésében használták először a kondenzátor szót. Volta felfogása szerint az elektroforusz, amely két párhuzamos lemezt képvisel, elektromos folyadékot szivattyúzott ki az éterből.

Az ókorban minden tudás a tudósok azon véleményére fakadt, hogy a Föld légköre tartalmaz valamit, amit műszerekkel nem lehetett kimutatni. Voltak egyszerű elektroszkópok, amelyek meg tudták határozni a töltés jelét és jelenlétét, de nem adtak képet a mennyiségről. A tudósok egyszerűen dörzsölték a test felületét szőrmével, és kutatás céljából az eszköz hatásterületére vitték. Gilbert kimutatta, hogy az elektromos és mágneses kölcsönhatások gyengülnek a távolsággal. A tudósok nagyjából tudták, mit kell tenniük, de a kutatás nem haladt előre.

A légköri elektromosság hipotézisét Benjamin Franklin terjesztette elő. Aktívan tanulmányozta a villámlást, és arra a következtetésre jutott, hogy ezek a korábbi egységes erő megnyilvánulásai. Egy sárkányt feleresztve az égbe, selyemszállal összekötötte a játékot a talajjal, és megfigyelte az ívkisülést. Veszélyes kísérletek ezek, és Benjamin sokszor az életét kockáztatta a tudomány előmozdítása érdekében. A selyemszál statikus töltést vezet – ezt Stephen Gray bizonyította, aki 1732-ben elsőként szerelt össze elektromos áramkört.

Mindössze 20 évvel később (1752) Benjamin Franklin javasolta az első villámhárító tervezését, amely villámvédelmet nyújtott a közeli épületek számára. Csak gondolj bele! – korábban bárki arra számított, hogy egy véletlen ütéstől leég a ház. Benjamin Franklin azt javasolta, hogy az egyik töltéstípust pozitívnak (üveg), a másikat negatívnak (gyanta) nevezzük. Így a fizikusokat félrevezették az elektronok mozgásának valódi irányát illetően. De honnan lesz más vélemény, amikor 1802-ben az orosz Petrov kísérleteinek példáján látták, hogy lyuk keletkezett az anódon? Következésképpen a pozitív részecskék töltést adtak át a katódnak, de valójában légplazmaionoknak bizonyultak.

Amikor Volta elkezdte az elektromos jelenségek kutatását, már ismerték a statikus töltéseket és azt, hogy két jelük van. Az emberek makacsul hitték, hogy a „folyadékot” a levegőből vették. Ezt az ötletet a borostyán gyapjúval való dörzsölésével kapcsolatos kísérletek ösztönözték, amely víz alatt nem reprodukálható. Következésképpen logikussá vált az a feltételezés, hogy az elektromosság kizárólag a Föld légköréből származhat, ami természetesen nem igaz. Például számos Humphrey Davy által tanulmányozott megoldás vezeti az elektromosságot.

Az ok tehát más - amikor a borostyánt víz alá dörzsölték, a súrlódási erők tízszeresére és százszorosára csökkentek, és a töltés a folyadék teljes térfogatában eloszlott. Következésképpen az eljárás csak hatástalannak bizonyult. Ma már minden gyártó tudja, hogy az olajat a levegő nélküli csövek súrlódása villamosítja. Ezért a „folyadék” atmoszférája nem tekinthető lényeges összetevőnek.

A világ legnagyobb párhuzamos lemezes kondenzátora

Az ilyen rendszerezett, de alapvetően helytelen értelmezések nem akadályozták meg Voltát kutatói útján. Kitartóan tanulmányozta az elektroforuszt, mint az akkori tökéletes generátort. A második Otto von Guericke kéngolyója volt, amelyet egy évszázaddal korábban (1663) találtak fel. Tervezése keveset változott, de Stephen Gray felfedezései után a töltést vezetők segítségével kezdték eltávolítani. Például fém semlegesítő fésűket használnak.

A tudósok sokáig ringatóztak. Az 1880-as elektroforikus gépet joggal tekintik az első nagy teljesítményű kisülési generátornak, amely lehetővé tette az ív létrehozását, de az elektronok valódi erősségét a Van de Graaff generátorban (1929) érték el, ahol a potenciálkülönbség megavolt egységeket tett ki. . Összehasonlításképpen: a Wikipédia szerint egy zivatarfelhő a Földhöz képest több gigavoltos potenciált mutat (három nagyságrenddel nagyobb, mint egy emberi gépé).

Összegezve az elmondottakat, bizonyos fokú bizalommal kijelenthetjük, hogy a természetes folyamatok működési elveként a súrlódás, befolyás és más típusú villamosítást használják, és az erős ciklon a legnagyobb ismert lapos kondenzátor. A villám megmutatja, mi történik, ha a dielektrikum (az atmoszféra) nem bírja az alkalmazott potenciálkülönbséget és áttör. Pontosan ugyanez történik egy ember által létrehozott párhuzamos lemezes kondenzátorban is, ha a feszültség túlzónak bizonyul. A szilárd dielektrikum lebomlása visszafordíthatatlan, és a keletkező elektromos ív gyakran a lemezek megolvadását és a termék meghibásodását okozza.

Elektroforusz

Volta tehát elkezdte tanulmányozni a természetes folyamatok modelljét. Az első elektroforusz 1762-ben jelent meg, Johan Karl Wilcke tervezte. Az eszköz azután vált igazán népszerűvé, hogy Volta a Királyi Tudományos Társaságnak adott jelentéseket (a 18. század 70-es éveinek közepe). A Volta adta a készülék jelenlegi nevét.

Az Electrophorus képes felhalmozni a guminak egy gyapjúdarabbal való súrlódásából származó elektrosztatikus töltést. Két, egymással párhuzamos lapból áll:

• Az alsó egy vékony gumidarab. A vastagságot az eszköz hatékonysága alapján választják ki. Ha szilárdabb darabot választunk, akkor az energia jelentős része a dielektrikum belsejében halmozódik fel molekuláinak orientációjától függően. Mit jegyeznek meg egy modern lapos kondenzátorban, ahol egy dielektrikum van elhelyezve az elektromos kapacitás növelésére.
• A vékony acél felső lemezt akkor helyezzük rá, amikor a súrlódás miatt már felhalmozódott a töltés. A hatás hatására a felső felületen negatív töltéstöbblet képződik, ami a földelektródára kerül, így a két lemez szétválasztásakor nem jön létre kölcsönös kompenzáció.

A párhuzamos lemezes kondenzátor működési elve már világos. A kezelő gyapjúval dörzsöli a gumit, negatív töltést hagyva rajta. A tetejére egy fémdarabot helyeznek. A felületek jelentős érdessége miatt nem érintkeznek, hanem egymástól távol helyezkednek el. Ennek eredményeként a fém a hatás hatására felvillanyozódik. Az elektronokat a gumi felületi töltése taszítja és a külső síkra kerül, ahol a kezelő enyhe, rövid ideig tartó érintéssel eltávolítja őket a földelektródán keresztül.

A fémlemez alja pozitív töltésű marad. Ha két felületet szétválasztanak, ez a hatás továbbra is fennáll, és az anyagban elektronhiány figyelhető meg. És egy szikra észrevehető, ha megérinti a fém bélést. Ez a kísérlet több százszor elvégezhető egyetlen gumitöltéssel, felületi statikus ellenállása rendkívül magas. Ez megakadályozza a töltés terjedését. A leírt kísérlet bemutatásával Volta felkeltette a tudományos világ figyelmét, de a kutatás nem haladt előre, kivéve Charles Coulomb felfedezéseit.

1800-ban Alessandro lendületet adott az elektromosság kutatásának fejlesztéséhez, feltalálva a híres galván áramforrást.

Párhuzamos lemezes kondenzátor tervezése

Az Electrophorus az első megépített lapos kondenzátor. Bélései csak statikus töltést tudnak tárolni, különben nem lehet villamosítani a gumit. A felület rendkívül hosszú ideig tárolja az elektronokat. Volta még azt is javasolta, hogy ionizált levegőn vagy a Nap ultraibolya sugárzásán keresztül gyertyalánggal távolítsák el őket. Ma már minden iskolás tudja, hogy a jelenséget a víz váltja ki. Igaz, az elektroforust ezután meg kell szárítani.

A modern világban az alsó bélés teflon bevonat vagy műanyag. Jól veszik fel a statikus töltést. A levegő dielektrikummá válik. A modern kondenzátor tervezéséhez való továbblépéshez mindkét lemezt fémből kell készíteni. Aztán amikor az egyiken töltés lép fel, a villamosítás átterjed a másodikra, és ha a másik érintkezőt földeljük, a felhalmozott energia egy bizonyos ideig tárolódik.

Az elektronellátás közvetlenül függ a dielektromos anyagtól. Például a modern kondenzátorok között vannak:

1. Csillámpala.
2. Levegőben.
3. Elektrolitikus (oxid).
4. Kerámiai.

Ezek a nevek a dielektromos anyagra utalnak. A kapacitás, amely sokszorosára nőhet, közvetlenül az összetételtől függ. A dielektrikumok szerepét a fentiekben ismertettük, paramétereiket közvetlenül az anyag szerkezete határozza meg. Sok nagy teljesítményű anyag azonban alkalmatlanságuk miatt nem használható. Például a vizet nagy dielektromos állandó jellemzi.

Kondenzátor– elektromos töltés tárolására tervezett elektronikus alkatrész. A kondenzátor azon képessége, hogy elektromos töltést gyűjtsön a fő jellemzőitől függ - konténerek. A kondenzátor kapacitását (C) az elektromos töltés (Q) és a feszültség (U) arányaként határozzuk meg.

A kondenzátor kapacitását mértékegységben mérik faradok(F) - Michael Faraday brit fizikusról elnevezett egységek. Kapacitás be egy farad(1F) egyenlő a töltés mennyiségével egy medál(1C), feszültséget hozva létre a bemeneti kondenzátoron egy volt(1V). Emlékezzünk arra egy medál(1C) egyenlő a közben a vezetőn áthaladó töltés mennyiségével Csak egy pillanat(1 mp) áramerősséggel egy amper(1A).

A függő azonban nagyon nagy töltés ahhoz képest, hogy a legtöbb kondenzátor mennyi töltést képes tárolni. Emiatt a mikrofarádokat (µF vagy uF), a nanofarádokat (nF) és a pikofarádokat (pF) gyakran használják a kapacitás mérésére.

• 1µF = 0,000001 = 10-6 F

• 1nF = 0,000000001 = 10 -9 F

• 1pF = 0,000000000001 = 10-12 F

Lapos kondenzátor

Sokféle kondenzátor létezik, különböző formájú és belső felépítésűek. Tekintsük a legegyszerűbb és legalapvetőbb - egy lapos kondenzátort. A lapos kondenzátor két párhuzamos vezetőlemezből (lemezből) áll, amelyek egymástól levegővel vagy speciális dielektromos anyaggal (például papír, üveg vagy csillám) vannak elektromosan szigetelve.

Kondenzátor töltés. Jelenlegi

A kondenzátor rendeltetését tekintve az akkumulátorra hasonlít, de működési elvét, maximális kapacitását, töltési/kisütési sebességét tekintve mégis nagyon különbözik.

Tekintsük a lapos kondenzátor működési elvét. Ha áramforrást csatlakoztat hozzá, a negatív töltésű részecskék elektron formájában elkezdenek gyűlni az egyik vezetőlemezen, és a pozitív töltésű részecskék ionok formájában elkezdenek gyűlni a másikon. Mivel a lemezek között dielektrikum van, a töltött részecskék nem tudnak „ugrani” a kondenzátor ellenkező oldalára. Az elektronok azonban az áramforrásból a kondenzátorlapra mozognak. Ezért az áramkörben elektromos áram folyik.

A kondenzátor áramkörhöz való csatlakoztatásának kezdetén van a legtöbb szabad hely a lemezeken. Következésképpen a kezdeti áram ebben a pillanatban találkozik a legkisebb ellenállással és maximális. Ahogy a kondenzátor megtelik töltött részecskékkel, az áram fokozatosan csökken, amíg a lemezeken lévő szabad hely el nem fogy, és az áram teljesen leáll.

A maximális áramértékű „üres” kondenzátor és a minimális áramértékkel rendelkező „teli” kondenzátor állapota közötti időt (azaz annak hiányát) ún. a kondenzátor feltöltésének átmeneti időszaka.

Kondenzátor töltés. Feszültség

A töltési átmeneti időszak legelején a kondenzátor lemezei közötti feszültség nulla. Amint a töltött részecskék elkezdenek megjelenni a lemezeken, a töltésektől eltérően feszültség keletkezik. Ennek oka a lemezek közötti dielektrikum, amely „megakadályozza”, hogy az egymással ellentétes előjelű töltések a kondenzátor másik oldalára mozogjanak.

A töltés kezdeti szakaszában a feszültség gyorsan megemelkedik, mivel a nagy áramerősség nagyon gyorsan növeli a töltött részecskék számát a lemezeken. Minél jobban fel van töltve a kondenzátor, annál kisebb az áramerősség, és annál lassabban emelkedik a feszültség. Az átmeneti időszak végén a kondenzátor feszültsége teljesen leáll, és egyenlő lesz az áramforrás feszültségével.

Amint az a grafikonon látható, a kondenzátoráram közvetlenül függ a feszültség változásától.

A kondenzátoráram meghatározásának képlete az átmeneti időszakban:

• Ic - kondenzátoráram

• C - A kondenzátor kapacitása

• ΔVc/Δt – A kondenzátor feszültségének változása egy idő alatt

Kondenzátor kisülés

A kondenzátor feltöltése után kapcsolja ki az áramforrást és csatlakoztassa az R terhelést. Mivel a kondenzátor már fel van töltve, maga is áramforrássá vált. Az R terhelés járatot alakított ki a lemezek között. Az egyik lemezen felhalmozódott negatív töltésű elektronok a töltésektől eltérően közötti vonzási erőnek megfelelően a másik lemezen a pozitív töltésű ionok felé mozognak.

Az R csatlakoztatásának pillanatában a kondenzátor feszültsége ugyanaz, mint az átmeneti töltési időszak vége után. Az Ohm törvénye szerinti kezdeti áram egyenlő lesz a lemezeken lévő feszültség osztva a terhelési ellenállással.

Amint áram folyik az áramkörben, a kondenzátor kisülni kezd. A töltés elvesztésével a feszültség csökkenni kezd. Ezért az áram is csökkenni fog. A feszültség- és áramértékek csökkenésével csökkenni fog a csökkenés mértéke.

A kondenzátor töltési és kisütési ideje két paramétertől függ - a C kondenzátor kapacitásától és az R áramkör teljes ellenállásától. Minél nagyobb a kondenzátor kapacitása, annál több töltésnek kell áthaladnia az áramkörön, és minél hosszabb ideig A töltési/kisütési folyamat megköveteli (az áramerősséget a vezetéken egységnyi idő alatt áthaladó töltés mennyiségeként határozzuk meg). Minél nagyobb az R ellenállás, annál kisebb az áramerősség. Ennek megfelelően több időre lesz szükség a töltéshez.

Az RC (ellenállás-szor kapacitás) szorzat alkotja a τ (tau) időállandót. Egy τ alatt a kondenzátor 63%-kal van feltöltve vagy kisütve. Öt τ alatt a kondenzátor teljesen feltöltődik vagy lemerül.

Az érthetőség kedvéért cseréljük ki az értékeket: 20 mikrofarad kapacitású kondenzátor, 1 kiloohm ellenállás és 10 V tápforrás. A töltési folyamat így fog kinézni:

Kondenzátor készülék. Mitől függ a kapacitás?

A párhuzamos lemezes kondenzátor kapacitása három fő tényezőtől függ:

• Lemezterület - A

• A lemezek közötti távolság – d

• Az anyag relatív dielektromos állandója a lemezek között - ɛ

Lemezterület

Minél nagyobb a kondenzátorlemezek területe, annál több töltött részecske helyezhető rájuk, és annál nagyobb a kapacitás.

A lemezek közötti távolság

A kondenzátor kapacitása fordítottan arányos a lemezek közötti távolsággal. Ahhoz, hogy megmagyarázzuk e tényező hatásának természetét, fel kell idéznünk a töltések térbeli kölcsönhatásának mechanikáját (elektrosztatika).

Ha a kondenzátor nincs elektromos áramkörben, akkor a lemezein található töltött részecskéket két erő befolyásolja. Az első az ugyanazon a lemezen lévő szomszédos részecskék hasonló töltései közötti taszító erő. A második az ellentétes töltések vonzási ereje a szemközti lemezeken található részecskék között. Kiderült, hogy minél közelebb vannak egymáshoz a lemezek, annál nagyobb a teljes vonzási erő az ellenkező előjelű töltések között, és annál több töltés helyezhető el egy lemezre.

Relatív dielektromos állandó

Ugyanilyen jelentős, a kondenzátor kapacitását befolyásoló tényező a lemezek közötti anyag tulajdonsága, mint pl. relatív dielektromos állandó ɛ. Ez egy dimenzió nélküli fizikai mennyiség, amely megmutatja Hányszor kisebb a két szabad töltés közötti kölcsönhatás egy dielektrikumban, mint a vákuumban?

A nagyobb dielektromos állandóval rendelkező anyagok nagyobb kapacitást tesznek lehetővé. Ezt a hatás magyarázza polarizáció– dielektromos atomok elektronjainak elmozdulása a pozitív töltésű kondenzátorlap felé.

A polarizáció belső elektromos mezőt hoz létre a dielektrikumban, ami gyengíti a kondenzátor teljes potenciál- (feszültség-) különbségét. Az U feszültség megakadályozza a Q töltés áramlását a kondenzátorba. Ezért a feszültség csökkentése segít több elektromos töltést helyezni a kondenzátoron.

Az alábbiakban példák találhatók a kondenzátorokban használt szigetelőanyagok dielektromos állandó értékeire.

• Levegő – 1.0005

• Papír – 2,5-től 3,5-ig

• Üveg – 3-tól 10-ig

• Csillám – 5-től 7-ig

• Fémoxid porok – 6-tól 20-ig

Névleges feszültség

A második legfontosabb jellemző a kapacitás után az a kondenzátor maximális névleges feszültsége. Ez a paraméter azt a maximális feszültséget jelzi, amelyet a kondenzátor képes ellenállni. Ennek az értéknek a túllépése a szigetelő lemezek közötti „lyukasztásához” és rövidzárlathoz vezet. A névleges feszültség a szigetelő anyagától és vastagságától (a lemezek távolságától) függ.

Megjegyzendő, hogy a váltakozó feszültséggel végzett munka során a csúcsértéket (a legmagasabb pillanatnyi feszültségértéket egy időszak alatt) kell figyelembe venni. Például, ha a tápegység effektív feszültsége 50 V, akkor a csúcsértéke 70 V felett lesz. Ennek megfelelően 70 V-nál nagyobb névleges feszültségű kondenzátort kell használni. A gyakorlatban azonban ajánlatos olyan kondenzátort használni, amelynek névleges feszültsége legalább kétszerese a rákapcsolható maximális feszültségnek.

Szivárgási áram

A kondenzátor működtetésekor olyan paramétert is figyelembe kell venni, mint a szivárgási áram. Mivel a valóságban a lemezek közötti dielektrikum még mindig kis áramot enged át, ez a kondenzátor kezdeti töltésének idővel elvesztéséhez vezet.

A legegyszerűbb kondenzátor két, egymással párhuzamosan, a lemezek méretéhez képest kis távolságra elhelyezkedő lapos vezetőlemezből álló rendszer, amelyet dielektromos réteg választ el egymástól. Az ilyen kondenzátort hívják lakás . A lapos kondenzátor elektromos tere főként a lemezek között helyezkedik el (1.6.1. ábra); ugyanakkor a lemezek szélei közelében és a környező térben is viszonylag gyenge elektromos tér keletkezik, amit ún. kóbor mező . Számos probléma esetén megközelítőleg elhanyagolható a szórt mező, és feltételezhető, hogy egy lapos kondenzátor elektromos tere teljes egészében a lemezei között koncentrálódik (1.6.2. ábra). Más problémák esetén azonban a szórt mező figyelmen kívül hagyása durva hibákhoz vezethet, mivel ez sérti az elektromos tér potenciál jellegét ( lásd az 1.4).

Egy lapos kondenzátor töltött lemezei mindegyike elektromos teret hoz létre a felület közelében, amelynek modulusát az összefüggés fejezi ki.

A szuperpozíció elve szerint a két lemez által létrehozott térerősség egyenlő az egyes lemezek erősségének és mezőinek összegével:

A lemezeken kívül a vektorok és a vektorok különböző irányokba irányulnak, ezért E= 0. A lemezek felületi töltéssűrűsége σ egyenlő q / S, Ahol q– töltés, és S– az egyes lemezek területe. A Δφ potenciálkülönbség a lemezek között egyenletes elektromos térben egyenlő Szerk, Ahol d- a lemezek közötti távolság. Ezekből az összefüggésekből képletet kaphatunk egy lapos kondenzátor elektromos kapacitására:

Gömb- és hengeres kondenzátor.

A különböző lemezkonfigurációjú kondenzátorok példái közé tartoznak a gömb alakú és hengeres kondenzátorok. Gömb alakú kondenzátor két koncentrikus vezető sugarú gömb rendszere R 1 és R 2 . Hengeres kondenzátor – két sugarú koaxiális vezetőhenger rendszere R 1 és R 2 és hosszak L. Ezen ε dielektromos állandójú dielektrikummal töltött kondenzátorok kapacitását a következő képletekkel fejezzük ki:

Kondenzátorok párhuzamos és soros kapcsolása.

A kondenzátorok összekapcsolhatók egymással, így kondenzátor bankokat alkothatnak. Nál nél párhuzamos kapcsolat kondenzátoroknál (1.6.3. ábra) a kondenzátorokon lévő feszültségek megegyeznek: U 1 = U 2 = U, és a díjak egyenlőek q 1 = C 1 UÉs q 2 = C 2 U. Egy ilyen rendszer egyetlen elektromos kapacitású kondenzátornak tekinthető C, töltéssel töltve q = q 1 + q 2 a lemezek közötti feszültségnél egyenlő U. ez azt jelenti

Sorba kapcsolva (1.6.4. ábra) mindkét kondenzátor töltése egyenlő: q 1 = q 2 = q, és a rajtuk lévő feszültségek egyenlőek és Az ilyen rendszer egyetlen töltéssel feltöltött kondenzátornak tekinthető. q a lemezek közötti feszültséggel U = U 1 + U 2. Ennélfogva,

Ha a kondenzátorok sorba vannak kötve, a kapacitások reciprok értékei hozzáadódnak.

A párhuzamos és soros csatlakozás képlete az akkumulátorhoz csatlakoztatott kondenzátorok számára érvényes marad.

A lapos kondenzátor két párhuzamos lemezből álló elektródarendszer, amelyet kondenzátorlemezeknek nevezünk. A lemezek közötti távolság általában sokkal kisebb, mint a hosszuk és szélességük. Ilyen körülmények között szinte minden töltés szinte egyenletesen oszlik el a lemezek belső felületein. A lemezek közötti térben, a szélektől távol a mező egyenletes, i.e. térerősség vektor Eállandó és a lemezek felületére merőlegesen irányított. A mezővonalak a normáltal párhuzamos egyenesek. Egy ilyen elektródarendszer leírására egy tengelyes derékszögű koordinátarendszert használunk x, párhuzamos a felület normáljával, és az origó a kondenzátor közepén, a lemezek közötti távolság közepén található. Az elektromos elmozdulás (1.22)-(1.23) definícióját felhasználva felírhatjuk:

, (2.23)

ahol s= K/S– felületi töltéssűrűség a lemezeken, ami a lemezek széleitől távolabb állandó érték. A problémát a (2.1) Laplace-egyenlet alapvető megoldásaival közelítjük meg. A (2.1) és (2.23) kifejezések összehasonlításával meghatározzuk az integrációs állandót VAL VEL 1:

ÉS (2.24)

Legyen a j = 0 a kondenzátor lapjai közötti középpontban x= 0. Akkor VAL VEL 2 = 0. A kondenzátorlapok közötti feszültség:

, ahol és (2,25)

Az ekvipotenciális felületek a lemezekkel párhuzamos síkok ( x= const). Egy párhuzamos lemezes kondenzátor mezőjének grafikus ábrázolásakor az ekvipotenciális felületek távolságának azonosnak kell lennie ahhoz, hogy a potenciálok azonos mértékben térjenek el egymástól. Kondenzátor töltés K= s× S, Ahol S- bélés terület. A kondenzátor kapacitása az

Mi az a kondenzátor

Meghatározás

Emlékezzünk vissza, hogy a kondenzátor bármely két olyan vezető (lemez) halmaza, amelyek töltése egyenlő nagyságú és ellentétes előjelű.

A kondenzátor konfigurációja olyan, hogy a töltések által létrehozott mező a lemezek között helyezkedik el. Általában a kondenzátor elektromos kapacitása:

ahol $(\varphi )_1-(\varphi )_2=U$ a lemezek közötti potenciálkülönbség, amelyet feszültségnek nevezünk és $U$-nak nevezünk. A kapacitás definíció szerint pozitív mennyiségnek számít. Ez csak a kondenzátorlemezek geometriájától, egymáshoz viszonyított helyzetétől és a dielektrikumtól függ. A lemezek alakját és elhelyezkedését úgy választják meg, hogy a külső mezők minimálisan befolyásolják a kondenzátor belső mezőjét. A kondenzátor térvonalai egy pozitív töltésű vezetőnél kezdődtek, és egy negatív töltésű vezetőnél végződtek. A kondenzátor lehet egy vezető, amelyet egy zárt héjjal körülvett üregben helyeznek el.

A kondenzátorok konfigurációja szerint három nagy csoportot lehet megkülönböztetni: lapos, gömb alakú és hengeres (a lemezek alakja szerint). A kondenzátor kapacitásának kiszámítása annak a kondenzátornak a $feszültségének meghatározásához vezet, amelynek lemezein ismert töltés van.

Lapos kondenzátor

A lapos kondenzátor (1. ábra) két ellentétes töltésű lemez, amelyeket vékony dielektrikumréteg választ el egymástól. Az ilyen kondenzátor kapacitásának kiszámításának képlete a következő:

\[С=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0S)(d)\left(2\right),\]

ahol $S$ a lemez területe, $d$ a lemezek közötti távolság, $\varepszilon$ az anyag dielektromos állandója. Minél kisebb $d$, annál inkább esik egybe a (2) kondenzátor számított kapacitása a tényleges kapacitással.

Egy N réteg dielektrikummal töltött lapos kondenzátor elektromos kapacitása, az i számú réteg vastagsága $d_i$, ennek a rétegnek a dielektromos állandóját $(\varepsilon )_i$ a következő képlettel számítjuk ki:

Gömb alakú kondenzátor

Abban az esetben, ha a belső vezető golyó vagy gömb, a külső zárt héj koncentrikus gömb, akkor a kondenzátor gömb alakú. Egy gömbkondenzátor (2. ábra) két koncentrikusan vezető gömbfelületből áll, amelyek között a lemezek közötti tér dielektrikummal van kitöltve. A kapacitása a következő képlettel számítható ki:

ahol $R_1(\ és\ R)_2$ a lemezek sugarai.

Hengeres kondenzátor

A hengeres kondenzátor kapacitása:

ahol $l$ a hengerek magassága, $R_1$ és $R_2$ a bélés sugarai. Ez a típusú kondenzátor két koaxiális (koaxiális) vezető hengeres felületből áll (3. ábra).

Egy másik, de nem lényegtelen jellemző az összes kondenzátorra a letörési feszültség ($U_(max)$) - ez az a feszültség, amelyen elektromos kisülés lép fel a dielektromos rétegen keresztül. $U_(max)$ függ a rétegvastagságtól és a dielektromos tulajdonságoktól, valamint a kondenzátor konfigurációjától.

Az egyedi kondenzátorok mellett ezek csatlakozásait használják. A kapacitás növelése érdekében a kondenzátorok párhuzamos csatlakoztatását használják (csatlakozás azonos nevű lemezekkel). Ebben az esetben egy ilyen kapcsolat eredő kapacitása a $(\C)_i$ összegként kereshető, ahol $C_i$ az i számú kondenzátor kapacitása:

Ha a kondenzátorok sorba vannak kötve (különböző töltésjelű lapokkal), akkor a csatlakozás teljes kapacitása mindig kisebb lesz, mint a rendszer részét képező bármely kondenzátor minimális kapacitása. Ebben az esetben a kapott kapacitás kiszámításához az egyes kondenzátorok kapacitásának reciprok értékeit hozzáadjuk:

\[\frac(1)(C)=\sum\limits^N_(i=1)((\frac(1)(C_i))_i)\left(7\right).\]

1. példa

Feladat: Számítsa ki egy lapos kondenzátor elektromos kapacitását, ha a lemezeinek területe 1 cm2, a lemezek közötti távolság 1 mm! A lemezek közötti teret kiürítik.

A kondenzátor feladatban megadott kapacitás számítási képlete a következő:

\[С=\frac((\varepsilon )_0\varepsilon S)(d)\left(1.1\right),\]

ahol $\varepszilon =1$, $(\varepszilon )_0=8,85\cdot 10^(-12)\frac(F)(m)$. $S=1cm^2=10^(-4)m^2$, $d=1mm=10^(-3)m.$

Végezzük el a számításokat:

\[С=\frac(8,85\cdot 10^(-12)\cdot 10^(-4))(10^(-3))=8,85\cdot 10^(-13)\ \left (F\right ).\]

Válasz: $\kb. 0,9 dollárral pF.

2. példa

Feladat: Mekkora az elektrosztatikus térerőssége egy gömbkondenzátornak a belső lemez felületétől x=1 cm=$(10)^(-2)m$ távolságra, ha a kondenzátorlemez belső sugara $R_1 =$1 cm$(=10)^(-2 )m$, külső $R_2=$ 3 cm=$(3\cdot 10)^(-2)m$. A lemezeken a feszültség $(10)^3V$.

A vezető töltött gömb által létrehozott térerősséget a következő képlet szerint számítjuk ki:

ahol $q$ a belső gömb (kondenzátorlemez) töltése, $r=R_1+x$ a gömb középpontjától mért távolság.

A gömb töltését a kondenzátor (C) kapacitásának meghatározásából találjuk:

A gömbkondenzátor kapacitását a következőképpen határozzuk meg:

ahol $R_1(\ és\ R)_2$ a kondenzátorlapok sugarai.

A (2.2) és (2.3) kifejezéseket (2.1) behelyettesítve megkapjuk a kívánt feszültséget:

Mivel a feladatban szereplő összes adat már át lett konvertálva az SI rendszerbe, végezzük el a számításokat:

Válasz: $E=3,75\cdot (10)^4\frac(V)(m).$