1.3.1 . Bármely atom magja összetett szerkezetű és részecskékből áll ún nukleonok. A nukleonoknak két típusa ismert: protonok és neutronok .
Protonok - 1 amu tömegű nukleonok. egyenlő pozitív töltéssel egység, vagyis az elektron elemi töltése.
Neutronok -elektromosan semleges 1 amu tömegű nukleonok.
*) Szigorúan véve a protonok és neutronok nyugalmi tömegei némileg különböznek: m p = 1,6726. 10-24 Gés mn = 1,67439. 10-24 G. Erről a különbségről később lesz szó.

1.3.2. Mivel a mag tömege gyakorlatilag egyenlő A-val, az atommag töltése z, a proton és a neutron tömege majdnem egyenlő Az ilyen elképzeléseknél azt természetesnek kell venni az elektromosan semleges stabil atom magja abból áll z protonok és ( A - z ) neutronok. Ezért egy elem rendszáma nem más, mint az atommag protontöltése, az elektron elemi töltéseiben kifejezve. Más szavakkal, z - ez a szám protonok az atommagban.


1.3.3 . A protonok (azonos előjelű elektromos töltésű részecskék) jelenléte az atommagban, a köztük lévő Coulomb-taszító erők miatt, nukleonok szóródásához kell, hogy vezetjen. A valóságban ez nem történik meg. Számos stabil mag létezése a természetben arra enged következtetni, hogy a Coulomb-nál erősebb atommagok nukleonjai közötti létezés, nukleáris erők vonzerő, amelyek a protonok Coulomb-taszítását leküzdve a nukleonokat egy stabil szerkezetbe - a magba - vonják.

1.3.4. Az atommagok (1.4) képlettel meghatározott méretei 10-13 cm nagyságrendűek, innen ered a nukleáris erők első tulajdonsága (ellentétben a Coulomb-val, a gravitációs és másokkal) - rövid akció: a nukleáris erők csak kis távolságokban hatnak, nagyságrendileg összemérhető maguknak a nukleonoknak a méretével.
Még anélkül is megbecsülhetjük őket, hogy pontosan milyen anyagképződmény egy proton vagy neutron hatékony dimenziók egy gömb átmérőjeként, amelynek felületén két szomszédos proton magvonzása a Coulomb taszításával egyensúlyban van. Az elektronok atommagok általi szórásával kapcsolatos gyorsítókkal végzett kísérletek lehetővé tették az Rн ≈ 1,21 effektív nukleonsugár becslését. 10-13 cm.

1.3.5 . A nukleáris erők rövid működéséből következik a második tulajdonságuk, amelyet röviden neveznek telítettség . Ez azt jelenti A magban lévő nukleonok nem lépnek kölcsönhatásba az összes többi nukleonnal, hanem csak korlátozott számú nukleonnal, amelyek közvetlen szomszédai.


1.3.6. A nukleáris erők harmadik tulajdonsága - az övék napéjegyenlőség. Mivel feltételezzük, hogy a két típusú nukleonok közötti kölcsönhatási erők azonos természetű erők, ezért feltételezzük, hogy egyenlő távolságra, 10-13 cm nagyságrendű két proton, két neutron vagy egy proton egy neutronnal kölcsönhatásba lép ugyanaz.


1.3.7. Szabad proton (vagyis az atommagokon kívül ) stabil . A neutron nem létezhet sokáig szabad állapotban: bomláson megy keresztül protonná, elektronná és antineutrínó felezési idővel T 1/2 = 11,2 perc. séma szerint:
o n 1 → 1 p 1 + - 1 e + n
*) Antineutrino (n) - elektromosan semleges anyagrészecske nulla nyugalmi tömeg.

1.3.8. Tehát minden mag teljesnek tekinthető egyénre szabott, ha két fő jellemzője ismert - a protonok száma z és az A tömegszám, mivel a különbség (A - z) határozza meg a neutronok számát az atommagban. Az egyénre szabott atommagokat általában ún nuklidok.
A sok nuklid között (és ezek közül jelenleg több mint 2000 ismert - természetes és mesterséges) vannak olyanok, amelyekben a két említett jellemző közül az egyik azonos, a másik méretben eltérő.
Az azonos z-vel (protonszámmal) rendelkező nuklidokat nevezzük izotópok. Mivel az atomszám D. I. Periodikus Törvényének megfelelően csak az egyéniséget határozza meg kémiai Egy elem atomjának tulajdonságairól az izotópokról mindig a periódusos rendszer megfelelő kémiai elemére hivatkozva beszélünk.
Például a 233 U, 234 U, 235 U, 236 U, 238 U, 239 U mind az urán izotópjai, amelynek rendszáma z = 92 az elemek periódusos rendszerében.
Izotópok bármilyen kémiai elem mint látjuk , azonos számú proton van, de különböző számú neutron.

Egyenlő tömegű nuklidok ( A ), de különböző töltésű z-eket izobároknak nevezzük . Az izobárok az izotópokkal ellentétben különféle kémiai elemek nuklidjai.
Példák. 11 B 5 és 11 C 4 - bór és szén nuklidok izobárjai; 7 Li 3 és 7 Be 4 - lítium és berillium nuklidok izobárjai; A 135 J 53, a 135 Xe 54 és a 135 Cs 55 szintén a jód, a xenon és a cézium izobárjai.

1.3.9 . Az (1.4) képletből megbecsülhető a nukleonok sűrűsége az atommagokban és a nukleáris anyag tömegsűrűsége. Ha az atommagot egy R sugarú gömbnek tekintjük, amelynek térfogatában A nukleonok száma egyenlő, akkor az egységnyi térfogatra jutó nukleonok számát a következőképpen kapjuk:
Nn = A/Vi = 3A/4pR3 = 3A/4p(1,21,10-13 A 1/3) 3 = 1,348. 10 38 nucl/cm3,
a, mivel egy nukleon tömege 1 amu. = 1,66056. 10-24 G, akkor a nukleáris anyag sűrűségét a következőképpen kapjuk meg:
γ rav = Nm n = 1,348. 10 38 .1.66056 . 10 -24 ≈ 2,238. 10 14 g/cm3.= 223 800 000 t/cm3
A fenti számítási eljárás azt jelzi A maganyag sűrűsége minden kémiai elem magjában azonos.
Hangerő. 1 nukleononként a sejtmagban, V i/A = 1/N = 1/1,348. 10 38 = 7,421. 10 -39 cm 3
- minden maghoz ugyanaz, ezért bármely magban a szomszédos nukleonok középpontjai közötti átlagos távolság (amelyet hagyományosan egy nukleon átlagos átmérőjének nevezhetünk) egyenlő lesz
D n = (V i) 1/3 = (7,421,10-39) 1/3 = 1,951. 10-13 cm .

1.3.10. Eddig keveset tudunk az atommagban lévő protonok és neutronok sűrűségéről. Mivel a protonok – a neutronokkal ellentétben – nemcsak magvonzásnak és gravitációs vonzásnak vannak kitéve, hanem Coulomb-taszításnak is, feltételezhető, hogy az atommag protontöltése többé-kevésbé egyenletesen oszlik el. felületek.

Tanulmányai végén sok középiskolás diák, szüleik és fiatal szakemberek ezrei állnak nehéz választás előtt – a felsőoktatási intézmény (HEI) megválasztása előtt. Elég nehéz eligazodni és nem összezavarodni az egyetemek, intézetek és karok sokszínűségében. Olvassa el a hallgatók, tanárok és diplomások által elhagyott egyetemi véleményeket, mielőtt megkapja. A megfelelő oktatási intézmény kiválasztása a siker kulcsa jövőbeli karrierjében!

Nukleáris erők(eng. Nukleáris erők) az atommag nukleonjai közötti kölcsönhatás erői. A nukleonok közötti távolság növekedésével gyorsan csökkennek, és 10-12 cm felett szinte láthatatlanná válnak.

Az elemi részecskék térelmélete szempontjából a nukleáris erők főként a közeli zónában lévő nukleonok mágneses tere közötti kölcsönhatási erők. Nagy távolságok esetén az ilyen kölcsönhatás potenciális energiája az 1/r 3 törvény szerint csökken - ez magyarázza rövid hatótávolságukat. Távolról (3 ∙ 10 -13 cm) a nukleáris erők dominánssá válnak, és kisebb távolságban (9,1 ∙ 10 -14 cm) még erősebb taszító erőkké alakulnak. Az ábrán látható a két proton elektromos és mágneses tere közötti kölcsönhatás potenciális energiájának grafikonja, amely bemutatja a nukleáris erők jelenlétét.

A proton-proton, proton-neutron és neutron-neutron kölcsönhatások némileg eltérőek lesznek, mivel a proton és a neutron mágneses mezőinek szerkezete eltérő.

A nukleáris erőknek számos alapvető tulajdonsága van.

1. A nukleáris erők vonzási erők.

2. Az atomerők rövid hatásúak. Hatásuk csak hozzávetőlegesen 10-15 m távolságban jelentkezik.

A nukleonok közötti távolság növekedésével a nukleáris erők gyorsan nullára csökkennek, és a hatássugaruknál kisebb távolságokon ((1,5 2,2) 1 0 ~ 15 m) körülbelül 100-szor nagyobbnak bizonyulnak, mint a között ható Coulomb-erők. azonos távolságra lévő protonok.

3. A nukleáris erők töltésfüggetlenséget mutatnak: két nukleon közötti vonzás állandó, és nem függ a nukleonok töltési állapotától (proton vagy neutron). Ez azt jelenti, hogy a nukleáris erők nem elektronikus jellegűek.

A nukleáris erők töltésfüggetlensége nyilvánvaló a tükörmagokban lévő kötési energiák összehasonlításából. Így nevezik azokat a magokat, amelyekben a nukleonok összszáma megegyezik a másikban lévő neutronok számával.

4. A nukleáris erők telítettségi tulajdonsággal rendelkeznek, vagyis az atommag minden egyes nukleonja csak korlátozott számú, hozzá legközelebb eső nukleonnal lép kölcsönhatásba. A telítettség abban nyilvánul meg, hogy a magban lévő nukleonok fajlagos kötési energiája a nukleonok számának növekedésével állandó marad. A nukleáris erők szinte teljes telítettsége az alfa-részecskében érhető el, amely nagyon stabil.

5. A nukleáris erők a kölcsönható nukleonok spineinek kölcsönös orientációjától függenek.

6. Az atomerők nem központiak, vagyis nem a kölcsönható nukleonok középpontjait összekötő vonal mentén hatnak.

A nukleáris erők összetettsége és kétértelműsége, valamint az egy magban lévő összes nukleon mozgásegyenleteinek pontos megoldásának nehézsége (az A tömegszámú atommag A testek rendszere) nem tette lehetővé egyetlen , az atommag koherens elmélete a mai napig.

35. Radioaktív bomlás. A radioaktív átalakulás törvénye.

Radioaktív bomlás(a lat. sugár„gerenda” és āctīvus„hatékony” - az instabil atommagok (Z töltés, A tömegszám) összetételének spontán változása elemi részecskék vagy nukleáris fragmentumok kibocsátása révén. A radioaktív bomlás folyamatát is nevezik radioaktivitás, és a megfelelő elemek radioaktívak. A radioaktív magokat tartalmazó anyagokat radioaktívnak is nevezik.

Megállapítást nyert, hogy minden 82-nél nagyobb sorozatszámú kémiai elem radioaktív (azaz a bizmuttól kezdve), és sok könnyebb elem (a prométium és a technécium nem rendelkezik stabil izotópokkal, illetve egyes elemek, mint az indium, kálium, ill. kalcium, néhány természetes izotóp stabil, mások radioaktívak).

Természetes radioaktivitás- a természetben található elemek magjainak spontán bomlása.

Mesterséges radioaktivitás- megfelelő magreakciókkal mesterségesen előállított elemek magjainak spontán bomlása.

radioaktív bomlás törvénye- egy fizikai törvény, amely leírja a radioaktív bomlás intenzitásának időfüggőségét és a mintában lévő radioaktív atomok számát. Frederick Soddy és Ernest Rutherford fedezte fel,

Eleinte a törvény a következőképpen fogalmazódott meg :

Minden olyan esetben, amikor valamelyik radioaktív terméket elválasztották és annak aktivitását vizsgálták, függetlenül attól, hogy milyen radioaktivitásból keletkezett, azt találták, hogy az aktivitás minden vizsgálatban a geometriai progresszió törvénye szerint idővel csökkent.

mitől a segítséggel Bernoulli tételei tudósok arra a következtetésre jutott [ forrás nincs megadva 321 nap ] :

Az átalakulás sebessége mindig arányos azon rendszerek számával, amelyek még nem estek át átalakuláson.

A törvénynek számos megfogalmazása létezik, például differenciálegyenlet formájában:

ami azt jelenti, hogy a rövid időintervallumban bekövetkező bomlások száma arányos a mintában lévő atomok számával.

A meghatározott számú protonból és neutronból álló atommag egyetlen egész az atommag nukleonjai között ható sajátos erők miatt, és ún. nukleáris. Kísérletileg bebizonyosodott, hogy a nukleáris erők nagyon nagyok, sokkal nagyobbak, mint a protonok közötti elektrosztatikus taszító erők. Ez abban nyilvánul meg, hogy a sejtmagban a nukleonok fajlagos kötési energiája sokkal nagyobb, mint a Coulomb-taszító erők által végzett munka. Tekintsük a nukleáris erők főbb jellemzőit.

1. A nukleáris erők azok rövid hatótávolságú vonzó erők . A nukleonok között csak nagyon kis távolságban jelennek meg a 10–15 m nagyságrendben. Az (1,5 – 2,2)·10–15 m nagyságrendű távolságot a magerők hatássugarának nevezzük , a nukleáris erők gyorsan csökkennek. (2-3) m nagyságrendű távolságban a nukleonok közötti nukleáris kölcsönhatás gyakorlatilag hiányzik.

2. Az atomerők rendelkeznek a tulajdonsággal telítettség, azok. minden nukleon csak bizonyos számú legközelebbi szomszéddal lép kölcsönhatásba. A nukleáris erők ilyen jellege a töltésszámon lévő nukleonok fajlagos kötési energiájának hozzávetőleges állandóságában nyilvánul meg A>40. Valójában, ha nem lenne telítés, akkor a fajlagos kötési energia a magban lévő nukleonok számával nőne.

3. A nukleáris erők sajátossága az is töltésfüggetlenség , azaz nem függenek a nukleonok töltésétől, így a protonok és a neutronok közötti nukleáris kölcsönhatások azonosak. A nukleáris erők töltésfüggetlensége a kötési energiák összehasonlításából látható tükörmagok . Így nevezik azokat az atommagokat, amelyekben a nukleonok összszáma ugyanannyi, de az egyikben a protonok száma megegyezik a másikban lévő neutronok számával. Például a hélium és a nehézhidrogén-trícium atommagok kötési energiája 7,72 MeVés 8.49 MeV. Ezen atommagok kötési energiáinak különbsége, amely 0,77 MeV, megfelel az atommagban lévő két proton Coulomb-taszításának energiájának. Feltételezve, hogy ez az érték egyenlő -vel, akkor megállapíthatjuk, hogy az átlagos távolság r Az atommagban lévő protonok közötti távolság 1,9·10 –15 m, ami összhangban van a nukleáris erők hatássugárával.

4. Nukleáris erők nem központiak és a kölcsönható nukleonok spineinek kölcsönös orientációjától függenek. Ezt igazolja az orto- és parahidrogénmolekulák neutronszórásának eltérő természete. Az ortohidrogén molekulában mindkét proton spinje párhuzamos egymással, míg a parahidrogén molekulában antiparallel. Kísérletek kimutatták, hogy a parahidrogénen a neutronszórás 30-szor nagyobb, mint az ortohidrogénen.

A nukleáris erők összetett természete nem teszi lehetővé a nukleáris kölcsönhatás egységes, következetes elméletének kidolgozását, bár számos különböző megközelítést javasoltak. H. Yukawa japán fizikus hipotézise szerint, amelyet 1935-ben javasolt, a nukleáris erőket a csere - mezonok, i.e. elemi részecskék, amelyek tömege körülbelül 7-szer kisebb, mint a nukleonok tömege. E modell szerint egy nukleon az időben m- mezontömeg) mezont bocsát ki, amely a fénysebességhez közeli sebességgel haladva megtesz egy távolságot , ami után a második nukleon felszívja. Viszont a második nukleon is mezont bocsát ki, amit az első elnyel. H. Yukawa modelljében tehát a nukleonok kölcsönhatásának távolságát a mezon úthossza határozza meg, ami kb. més nagyságrendileg egybeesik a nukleáris erők hatássugárával.

Térjünk rá a nukleonok közötti cserekölcsönhatás figyelembevételére. Vannak pozitív, negatív és semleges mezonok. A töltés - vagy - mezonok modulusa numerikusan egyenlő az elemi töltéssel e. A töltött mezonok tömege azonos és egyenlő (140 MeV), mezon tömege 264 (135 MeV). Mind a töltött, mind a semleges mezon spinje 0. Mindhárom részecske instabil. A - és - mezonok élettartama 2,6 Val vel, - mezon – 0,8·10 -16 Val vel. A nukleonok közötti kölcsönhatást a következő sémák egyike szerint hajtják végre:

(22.7)
1. A nukleonok mezonokat cserélnek:

Ebben az esetben a proton mezont bocsát ki, amely neutronná alakul. A mezont egy neutron nyeli el, ami ennek következtében protonná alakul, majd ugyanez a folyamat ellenkező irányban megy végbe. Így a kölcsönhatásban lévő nukleonok mindegyike az idő egy részét töltött, egy részét pedig semleges állapotban tölti.

2. Nukleoncsere - mezonok:

3. Nukleoncsere - mezonok:

. (22.10)

Mindezek a folyamatok kísérletileg igazoltak. Az első folyamat különösen akkor igazolódik, amikor egy neutronnyaláb áthalad a hidrogénen. A nyalábban mozgó protonok jelennek meg, és ennek megfelelő számú, gyakorlatilag nyugvó neutront detektálnak a célpontban.

Kernel modellek. A nukleáris erőkre vonatkozó matematikai törvény hiánya nem teszi lehetővé az atommag egységes elméletének megalkotását. Egy ilyen elmélet megalkotására tett kísérletek komoly nehézségekbe ütköznek. Itt van néhány közülük:

1. A nukleonok között ható erők ismeretének hiánya.

2. A kvantum-soktest-probléma (tömegszámú atommag) rendkívül nehézkessége A rendszere A tel).

Ezek a nehézségek arra kényszerítenek bennünket, hogy olyan nukleáris modelleket alkossunk, amelyek lehetővé teszik a nukleáris tulajdonságok bizonyos halmazának viszonylag egyszerű matematikai eszközökkel történő leírását. Ezen modellek egyike sem képes abszolút pontos leírást adni a magról. Ezért több modellt kell használnia.

Alatt kernel modell a magfizikában olyan fizikai és matematikai feltevések halmazát értik meg, amelyek segítségével ki lehet számítani egy olyan magrendszer jellemzőit, amelyek a következőkből állnak. A nukleonok. Számos különböző bonyolultságú modellt javasoltak és fejlesztettek ki. Ezek közül csak a leghíresebbeket vesszük figyelembe.

A mag hidrodinamikai (csepp) modellje 1939-ben fejlesztették ki. N. Bohr és J. Frenkel szovjet tudós. Azon a feltételezésen alapul, hogy az atommagban lévő nukleonok nagy sűrűsége és a köztük lévő rendkívül erős kölcsönhatás miatt az egyes nukleonok önálló mozgása lehetetlen, és a mag egy csepp töltéssel rendelkező folyadék, amelynek sűrűsége . A normál folyadékcseppekhez hasonlóan a mag felülete is oszcillálhat. Ha a rezgések amplitúdója elég nagy lesz, maghasadási folyamat következik be. A cseppmodell lehetővé tette a sejtmagban lévő nukleonok kötési energiájának képlet megszerzését, és megmagyarázta néhány magreakció mechanizmusát. Ez a modell azonban nem magyarázza meg az atommagok gerjesztési spektrumainak nagy részét és némelyikük különleges stabilitását. Ez annak köszönhető, hogy a hidrodinamikai modell nagyon közelítően tükrözi a mag belső szerkezetének lényegét.

A kernel shell modellje 1940-1950 között fejlesztette ki M. Geppert - Mayer amerikai fizikus és H. Jensen német fizikus. Feltételezi, hogy az egyes nukleonok a többitől függetlenül mozognak valamilyen átlagos potenciálmezőben (az atommag megmaradt nukleonjai által jól létrehozott potenciál. A héjmodell keretein belül a függvényt nem számítják ki, hanem úgy választják ki, hogy a legjobb egyezés legyen kísérleti adatokat lehet elérni.

A potenciálkút mélysége általában ~ (40-50) MeVés nem függ a magban lévő nukleonok számától. A kvantumelmélet szerint a nukleonok egy mezőben bizonyos diszkrét energiaszinteken vannak. A héjmodell megalkotóinak fő feltételezése a nukleonok független mozgásáról egy átlagos potenciálmezőben ellentmond a hidrodinamikai modell kidolgozóinak alapvető előírásainak. Ezért a mag jellemzői, amelyeket a hidrodinamikai modell jól leír (például a kötési energia értéke), nem magyarázható a héjmodell keretein belül, és fordítva.

Általánosított kernelmodell Az 1950-1953 között kifejlesztett, a hidrodinamikus és a shell modellek alkotóinak főbb rendelkezéseit ötvözi. Az általánosított modellben feltételezzük, hogy a mag egy belső stabil részből áll - a magból, amelyet a töltött héjak nukleonjai alkotnak, és a külső nukleonok, amelyek a mag nukleonjai által létrehozott mezőben mozognak. Ebben a vonatkozásban a mag mozgását egy hidrodinamikai modell, a külső nukleonok mozgását pedig egy héjmodell írja le. A külső nukleonokkal való kölcsönhatás következtében a mag deformálódhat, és a mag a deformációs tengelyre merőleges tengely körül foroghat. Az általánosított modell lehetővé tette az atommagok forgási és rezgési spektrumának főbb jellemzőinek, valamint néhányuk kvadrupól elektromos momentumának magas értékeinek magyarázatát.

Figyelembe vettük a főbb fenomenológiaiakat, i.e. leíró, kernel modellek. Ahhoz azonban, hogy teljes mértékben megértsük az atommag tulajdonságait és szerkezetét meghatározó nukleáris kölcsönhatások természetét, olyan elméletet kell alkotni, amelyben az atommagot kölcsönható nukleonok rendszerének tekintenék.

Feladatunk: bemutatni a rendelkezésre álló kísérleti adatokból adódó nukleáris erők alapvető tulajdonságait.

Kezdjük azzal, hogy felsoroljuk a nukleáris erők ismert tulajdonságait, hogy aztán továbbtérhessünk azok igazolására:

• Ezek a vonzás erői.
• Rövid hatásúak.
• Ezek nagy méretű erők (az elektromágneseshez képest, gyenge és gravitációs).
• Megvan a telítettség tulajdonságuk.
• A nukleáris erők a kölcsönhatásban lévő nukleonok kölcsönös orientációjától függenek.
• Nem központiak.
• A nukleáris erők nem függenek a kölcsönhatásban lévő részecskék töltésétől.
• A spin és a pályamomentum relatív orientációjától függ.
• Az atomerők csere jellegűek.
• Rövid távolságokon ( r m) taszító erők.

Kétségtelen, hogy a nukleáris erők vonzási erők. Ellenkező esetben a protonokat taszító Coulomb-erők lehetetlenné tennék az atommagok létezését.

A nukleáris erők telítési tulajdonsága a fajlagos kötési energia tömegszámtól való függésének viselkedéséből következik (lásd. előadás).

Az egy nukleonra jutó kötési energia tömegszámtól való függése

Ha egy mag nukleonjai kölcsönhatásba lépnének az összes többi nukleonnal, a kölcsönhatási energia arányos lenne a kombinációk számával. A egyenként 2, azaz. A(A-1)/2 ~ A 2. Ekkor az egy nukleonra jutó kötési energia arányos volt A. Valójában, amint az ábrán látható, körülbelül állandó ~8 MeV. Ez azt jelzi, hogy a magban korlátozott számú nukleonkötés található.

A kötött állapot - a deuteron - tanulmányozásából származó tulajdonságok

A deuteron 2 1 H két nukleon – egy proton és egy neutron – egyetlen kötött állapota. Nincsenek kötött állapotok proton - proton és neutron - neutron. Soroljuk fel a deuteron kísérletileg ismert tulajdonságait.

• Nukleonok kötési energiája deuteronban Gd = 2,22 MeV.
• Nincsenek izgatott állapotai.
• Deuteron spin J=1, a paritás pozitív.
• A deuteron mágneses nyomatéka μ d = 0,86 μ i, Itt μi = 5,051·10 -27 J/T - magmagneton.
• A kvadrupól elektromos nyomaték pozitív és egyenlő Q = 2,86·10 -31 m 2.

Első közelítésképpen a nukleonok kölcsönhatása egy deuteronban egy téglalap alakú potenciálkúttal írható le

Itt μ - csökkentett tömeg egyenlő μ = m p m n / (m p + m n).

Ez az egyenlet egyszerűsíthető a függvény bevezetésével χ = r*Ψ(r). Kapunk

Régiókra külön megoldjuk r és r > a(vegye ezt figyelembe E a keresett kötött állapothoz)

Együttható B nullára kell állítani, ellenkező esetben mikor r → 0 hullámfüggvény Ψ = χ/r a végtelenbe fordul; és együttható B 1 = 0, különben a megoldás at r → ∞.

A megoldásokat össze kell varrni r = a, azaz egyenlőségjelet kell tenni a függvények és első származékaik értékeihez. Ez ad

1. ábra Az (1) egyenlet grafikus megoldása

Az értékek behelyettesítése az utolsó egyenletbe k, k 1és hinni E = -G d a kötési energiára vonatkozó egyenletet kapunk Gd, gödör mélysége U 0és a szélessége a

A jobb oldal, tekintettel az alacsony kötési energiára, egy kis negatív szám. Ezért a kotangens argumentum közel áll a π/2és kissé meghaladja azt.

Ha a deuteron kötési energiájának kísérleti értékét vesszük Gd = 2,23 MeV, majd a termékért a 2 ·U 0~2,1·10 -41 m 2 J-t kapunk (sajnos egyedi értékek U 0És a nem szerezhető be). Kíváncsi ésszerű a = 2·10 -15 m (neutronszórási kísérletekből következik, erről később), a potenciálkút mélységére körülbelül 33 MeV-ot kapunk.

Szorozzuk meg az (1) egyenlet bal és jobb oldalát ezzel aés segédváltozókat vezessen be x = kaÉs y = k 1 a. Az (1) egyenlet a következőt veszi fel