На 2< Х / Б <6 : Y =3 ,9286 *(Х / Б ) (-1. 2339 )

6. На Х < Б : C 1 =(78500* Х 4 )/(Y*(Д 1 — Б ) 3)

На Х > Б : C 1 =(78500* Б 4 )/(Y*(Д 1 — Б ) 3)

8. Тном=1,25*(F 2 / C 1 )+H

9. Tmax=π*(Д 1 — Б )*tg (10° )

11. С 3= Т — Х

12. F 3= C 1 * С 3

14.Нпресметка =(L 2 — Х )/(Х + F 3/ C 1 — F 2 / C 1 )

16.В= C 1 / Н

17. L 0= Н * Т + Х

18. L 3= Н * Х + Х

19. F 2= В * L 0 — В * L 2

21. F 1= В * L 0 — В * L 1

22. N 1= Н +1,5

23.А=arctg(Т /(π *(Д 1 — Х )))

24. Лразвој =π* N 1 *(Д 1 — Х )/cos (А )

25. П=H *B* L развој *7,85/10 6

Заклучок.

Вредност на модулот на смолкнување ( Г) жичаниот материјал значително влијае на вкочанетоста на пружината (В ) во реалноста таа варира од номинално прифатената вредност до ±10%. Оваа околност ја одредува, пред сè, заедно со геометриската точност на пролетното производство, „исправноста“ на пресметките на силите и соодветните движења.

Зошто во пресметките се користат механичките карактеристики (дозволените напрегања) на жичаниот материјал освен модулот на еластичноста? Факт е дека со поставување на аголот на спиралата и индексот на пружината во ограничен опсег на вредности и придржувајќи се до правилото: „аголот на височина во степени е блиску до вредноста на индексот на пружината“, всушност ја исклучуваме можноста за појава на тангенцијални напрегања при работа што ги надминуваат критичните вредности. Затоа, има смисла да се изврши тест пресметка на пружините за јачина само кога се развиваат пружини за масовно производство во особено критични единици. Но, во такви услови, покрај калкулациите, секогаш се неизбежни сериозни тестови...

Напишете неколку редови во коментарите - секогаш ме интересира вашето мислење.

Ве молам ПОЧИТУВАЊЕ датотека за преземање на авторското дело ПОСЛЕ ПРЕТПЛАТА за објави на написи.

REST може да се преземе исто така... - нема лозинки!

I. Пролетна вкочанетост

Што е вкочанетост на пролетта ?
Еден од најважните параметри поврзани со еластичните метални производи за различни намени е вкочанетоста на пружината. Тоа имплицира колку пружината ќе биде отпорна на влијанието на другите тела и колку силно им се спротивставува кога е изложена. Силата на отпор е еднаква на константата на пружината.

На што влијае овој индикатор?
Пружината е прилично еластичен производ кој обезбедува пренос на преводни ротациони движења до уредите и механизмите во кои се наоѓа. Мора да се каже дека насекаде можете да најдете пружини, секој трет механизам во куќата е опремен со пружина, а да не зборуваме за бројот на овие еластични елементи во индустриските уреди. Во овој случај, веродостојноста на работата на овие уреди ќе биде одредена од степенот на вкочанетост на пружината. Оваа вредност, наречена константа на пружината, зависи од силата што мора да се примени за да се притисне или истегне пружината. Исправувањето на пружината во првобитната состојба се одредува според металот од кој е направен, но не и според степенот на ригидност.

Од што зависи овој индикатор?
Таков едноставен елемент како пружина има многу варијанти во зависност од степенот на намената. Според методот на пренесување на деформацијата на механизмот и обликот, се разликуваат спирални, конусни, цилиндрични и други. Затоа, ригидноста на одреден производ се одредува и со методот на пренесување на деформација. Карактеристиката на деформација ќе ги подели пружините на пружини за торзија, компресија, свиткување и затегнување.

Кога се користат два пружини во уредот одеднаш, степенот на нивната вкочанетост ќе зависи од начинот на прицврстување - кога се поврзува паралелно во уредот, вкочанетоста на пружината ќе се зголеми, а кога се поврзува во серија, ќе се намали.

II. Коефициент на вкочанетост на пружината

Коефициент на вкочанетост на пружината а пролетните производи е еден од најважните показатели што го одредува работниот век на производот. За рачно да го пресметате коефициентот на вкочанетост, постои едноставна формула (види слика 1), а исто така можете да го користите и нашиот пружински калкулатор, кој многу лесно ќе ви помогне да ги направите сите потребни пресметки. Сепак, вкочанетоста на пружината само индиректно ќе влијае на работниот век на целиот механизам - другите квалитативни карактеристики на уредот ќе бидат од поголемо значење.

Пролетна пресметка. Да разгледаме како можеме да ја добиеме зависноста на издолжувањето на пружината од применетиот товар. Пресметуваме користејќи теоретски формули за отпорноста на материјалите. Вклучена е тетратка Mathemetica.

Пролетна пресметка. Општи информации

За да автоматизирам бројни замени, ќе користам Mathematica Online. Веднаш ќе ви дадам слика од бележникот. Теоријата следи. ReplaceAll во кратка форма и Solve се вклучени.

Математика онлајн тетратка. Изведување на формулата за коефициентот на вкочанетост на пружините.

Претпоставуваме дека пружината е прачка што се врти. Парчето жица од кое се намотува пружината има одредена должина (ова ќе биде должината на шипката). Дијаметарот на жицата е.

Вирус енергија

За енергијата (J) на деформација на ротирачка прачка го имаме следниот израз:

Овде: - волумен на шипката (жица на пружина), - модул на смолкнување (за челик е еднаков на Pa), - максимално напрегање на смолкнување на површината на шипката, - површина на напречниот пресек на жицата од која е пружината. извиткан, - должина на жицата од која се искривува пружината. Без пречки или притиснати врти. Површината на напречниот пресек може да се изрази во однос на дијаметарот на жицата:

Како што е познато, напрегањата во прачката за време на торзијата варираат од нула во центарот до максимум на површината на шипката. Тоа е: - за тангенцијални напрегања на произволна точка на шипката на растојание од оската на ротација. За максимални напрегања на смолкнување, радиусот е максимален и еднаков на радиусот на жицата, затоа: . Тука е радиусот на точката во која се пресметува напонот (максималниот радиус е ), е дијаметарот на жицата, е поларниот момент на инерција на пресекот на жицата. За тркалезна жица моментот е еднаков на: . - моментот на извртување на шипката, изразен преку силата што се применува на пружината долж оската на спиралата:

Така, со замена на сите величини во формулата за одредување на енергијата на деформација, го добиваме следниот енергетски израз (види ќелија 15 од тетратката Mathematica):

Работа направена со сила на слободниот крај на пружината

Од друга страна, работата што ја врши некоја сила за придвижување на долниот крај на пружината за време на затегнување треба да биде еднаква на енергијата на деформација. Познато е дека силата за истегнување на пружината не е константна, колку повеќе се протегаме, толку е поголема силата. Законот е линеарен. Затоа, работата е еднаква на плоштината на триаголникот под графиконот на линеарната функција, односно:

Зависност на поместувањето Y од силата F

Изедначувајќи ја работата (J) со енергија (J), ја добиваме равенката:

Заборавив да изразам нешто. — должината на жицата во спирала може да се пресмета на следниов начин: , каде е дијаметарот на спиралата, е бројот на вртења.

Ајде да направиме промена во равенката и да изразиме (Ќелија 18):

тие. , Каде

(N/m) е саканиот коефициент на вкочанетост на спиралната пружина. Забележете дека вкочанетоста е директно пропорционална со дијаметарот на жицата до четвртата моќност и обратно пропорционална на дијаметарот на пружината во коцка. Ова значи дека удвојувањето на дијаметарот на жицата, со другите димензии непроменети, ќе ја зголеми ригидноста за фактор. И удвојувањето на дијаметарот на пружината со другите димензии непроменети ќе ја намали вкочанетоста за фактор.

Во пракса, треба да се земат предвид некои нијанси. На пример, дијаметарот на жицата не може да биде никаков, туку само оној што го произведува индустријата. Покрај вкочанетоста, пружината има такви карактеристики како ресурси и режим на работа. Се зема предвид дури и судирот на намотките - сетете се на волшебната пружина Слинки, која Аце Вентура ја спушти од манастирот и така, нејзините намотки секогаш се судираат. Дополнително, добиената формула за вкочанетост не ја зема предвид кривилинеарноста на оската на жицата извртена во пружина. За ова, постои посебен фактор на корекција вклучен во формулата за пресметување на напрегањето на смолкнување. Овој коефициент зависи од индексот на пролетта. Во пракса, пружините се пресметуваат во согласност со регулаторната документација:

Методот за одредување на големината на пружините е даден во ГОСТ 13765-86 - „Цилиндрични завртки пружини за компресија и затегнување од кружен челик. Означување на параметри, методологија за определување димензии“.

Пролетната пресметка се врши според ГОСТ, видете В.И. Ануриев - „Прирачник за дизајнер на машинско инженерство“ Том 3, страница 199. Издание 2001 година.

Порано или подоцна, при изучувањето на курсот по физика, учениците и студентите се соочуваат со проблеми за силата на еластичноста и Хуковиот закон, во кој се појавува коефициентот на вкочанетост на пружините. Која е оваа количина и како е поврзана со деформацијата на телата и Хуковиот закон?

Прво, да дефинираме некои основни поими., што ќе се користи во оваа статија. Познато е дека ако влијаете на телото однадвор, тоа или ќе добие забрзување или ќе се деформира. Деформација е промена на големината или обликот на телото под влијание на надворешни сили. Ако објектот е целосно обновен по отстранувањето на товарот, тогаш таквата деформација се смета за еластична; ако телото остане во изменета состојба (на пример, свиткано, истегнато, компресирано итн.), тогаш деформацијата е пластична.

Примери за пластични деформации се:

• моделирање на глина;
• свиткана алуминиумска лажица.

За возврат, Еластичните деформации ќе се земат предвид:

• еластична лента (можете да ја истегнете, по што ќе се врати во првобитната состојба);
• пружина (по компресија повторно се исправа).

Како резултат на еластична деформација на телото (особено, пружината), во него се јавува еластична сила, еднаква по големина на применетата сила, но насочена во спротивна насока. Еластичната сила за пружина ќе биде пропорционална на нејзиното издолжување. Математички може да се напише вака:

каде што F е силата на еластичноста, x е растојанието со кое должината на телото се променила како резултат на истегнување, k е коефициентот на вкочанетост неопходен за нас. Горенаведената формула е исто така посебен случај на Хуковиот закон за тенка затегнувачка прачка. Во општа форма, овој закон е формулиран на следниов начин: „Деформацијата што се јавува во еластично тело ќе биде пропорционална на силата што се применува на ова тело“. Важи само во случаи кога зборуваме за мали деформации (напнатоста или компресија е многу помала од должината на првобитното тело).

Одредување на коефициентот на вкочанетост

Коефициент на цврстина(се нарекува и коефициент на еластичност или пропорционалност) најчесто се пишува со буквата k, но понекогаш можете да ја најдете ознаката D или c. Нумерички, вкочанетоста ќе биде еднаква на големината на силата што ја протега пружината по единица должина (во случај на SI - 1 метар). Формулата за наоѓање на коефициентот на еластичност е изведена од посебен случај на Хуковиот закон:

Колку е поголема вредноста на вкочанетоста, толку поголема ќе биде отпорноста на телото на неговата деформација. Хуковиот коефициент покажува и колку телото е отпорно на надворешни оптоварувања. Овој параметар зависи од геометриските параметри (дијаметар на жицата, број на вртења и дијаметар на намотување на оската на жицата) и од материјалот од кој е направен.

Мерната единица SI за цврстина е N/m.

Пресметка на вкочанетост на системот

Има посложени проблеми во кои потребна е пресметка на вкупната вкочанетост. Во такви апликации, пружините се поврзани во серија или паралелно.

Сериско поврзување на пружинскиот систем

Со сериско поврзување, вкупната ригидност на системот се намалува. Формулата за пресметување на коефициентот на еластичност ќе биде како што следува:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

каде што k е вкупната вкочанетост на системот, k1, k2, ..., ki се поединечните крути на секој елемент, i е вкупниот број на сите пружини вклучени во системот.

Паралелно поврзување на пружинскиот систем

Во случај кога пружините се поврзани паралелно, вредноста на вкупниот коефициент на еластичност на системот ќе се зголеми. Формулата за пресметка ќе изгледа вака:

k = k1 + k2 + … + ki.

Експериментално мерење на вкочанетоста на пружините - во ова видео.

Пресметка на коефициентот на вкочанетост со помош на експериментален метод

Со помош на едноставен експеримент, можете самостојно да пресметате колку е Хуковиот коефициент?. За да го спроведете експериментот ќе ви требаат:

• владетел;
• пролет;
• оптоварување со позната маса.

Редоследот на дејства за експериментот е како што следува:

1. Неопходно е да се прицврсти пружината вертикално, обесувајќи ја од која било погодна потпора. Долниот раб треба да остане слободен.
2. Со помош на линијар, неговата должина се мери и се евидентира како x1.
3. Товарот со позната маса m мора да биде суспендиран од слободниот крај.
4. Должината на пружината се мери кога е натоварена. Означено со x2.
5. Се пресметува апсолутното издолжување: x = x2-x1. За да го добиете резултатот во меѓународниот систем на единици, подобро е веднаш да го претворите од сантиметри или милиметри во метри.
6. Силата што ја предизвикала деформацијата е силата на гравитацијата на телото. Формулата за пресметување е F = mg, каде што m е масата на оптоварувањето користено во експериментот (претворено во kg), а g е вредноста на слободното забрзување, еднаква на приближно 9,8.
7. По пресметките, останува само да се најде самиот коефициент на вкочанетост, чија формула беше наведена погоре: k = F / x.

Примери на проблеми за наоѓање ригидност

Проблем 1

На пружина долга 10 cm делува сила F = 100 N. Должината на испружената пружина е 14 cm.

1. Ја пресметуваме апсолутната должина на издолжување: x = 14-10 = 4 cm = 0,04 m.
2. Користејќи ја формулата, го наоѓаме коефициентот на вкочанетост: k = F/x = 100 / 0,04 = 2500 N/m.

Одговор: Вкочанетоста на пружината ќе биде 2500 N/m.

Проблем 2

Товар со тежина од 10 кг, кога е закачен на пружина, го растегнува за 4 см.

1. Да ја најдеме силата на гравитацијата што ја деформира пружината: F = mg = 10 · 9,8 = 98 N.
2. Да го одредиме коефициентот на еластичност: k = F/x = 98 / 0,04 = 2450 N/m.
3. Да ја пресметаме силата со која дејствува второто оптоварување: F = mg = 25 · 9,8 = 245 N.
4. Користејќи го Хуковиот закон, ја пишуваме формулата за апсолутно издолжување: x = F/k.
5. За вториот случај, ја пресметуваме должината на истегнување: x = 245 / 2450 = 0,1 m.

Одговор: во вториот случај, пружината ќе се протега за 10 см.

Видео

Во ова видео ќе научите како да ја одредите вкочанетоста на пружината.