сепак не верувај случај.Внимателно прочитајте ги сите овие статии. Тогаш ќе стане јасно како сјае Сонце.

Како што раката и мозокот на не сите луѓе имаат мистериозна моќ, нишалото, исто така, во рацете на сите луѓе може да стане мистериозно. Оваа сила не се стекнува, туку се раѓа со личност. Во едно семејство едниот се раѓа богат, а другиот сиромав. Никој нема моќ да ги направи природно богатите сиромашни или обратно. Сега разбираш со ова што сакав да ти кажам. Ако не разбирате, обвинувајте се себеси, вие сте родени на овој начин.

Што е нишало? Од што е направен? Нишало е секое слободно движење тело прикачено на врвка. Во рацете на мајсторот и обична трска пее како славеј. Исто така, во рацете на талентиран биомастер, нишалото прави неверојатни ефекти во сферата на човековото постоење и постоење.

Не се случува секогаш да носите нишало со себе. Затоа морав да најдам изгубен прстен од едно семејство, но го немав нишалото со мене. Погледнав наоколу и ми привлече око винска плута. Отприлика од средината на плута направив мало засекување со нож и го закачив конецот. Нишалото е подготвено.
Го прашав: „Дали искрено ќе работиш со мене? Се вртеше потврдно и силно во насока на стрелките на часовникот, како весело да одговара. Ментално дајте му до знаење: „Ајде тогаш да го најдеме прстенот што недостасува“. Нишалото повторно се помести како знак на согласност. Почнав да шетам низ дворот.

Бидејќи снаата рекла дека уште не влегла дома кога забележала дека нема прстен на прстот. Рекла и дека одамна сакала да оди кај златарата, бидејќи прстите и станале потенки, а прстенот почнал да ѝ паѓа. Одеднаш, во моите раце, нишалото малку се помести, малку се сврте назад, нишалото замолкна. Тргнав напред, но нишалото повторно се помести. Одеше понатаму, повторно замолкна, јас бев вчудовиден. Лево нишалото е тивко, напред е тивко. Десно не оди никаде. Таму тече мал ров. Одеднаш сфатив и го држев нишалото директно над водата. Нишалото почна интензивно да се врти во насока на стрелките на часовникот. Ја повикав снаа ми и ми ја покажав локацијата на прстенот.
Со радост во очите, таа почна да пребарува низ ровот и брзо го најде прстенот. Излегува дека таа ги миела рацете во ендек и во тоа време прстенот паднал, но таа не забележала. Сите присутни се восхитуваа на работата на винската плута.

Не сите луѓе се родени гатачи или гатачи. Не се успешни сите гатачи или гатачи. Неколку предвидувачи работат со помали грешки, но многу изневеруваат како цигани. Така е и нишалото. Неспособен го има како бескорисна работа, иако е од злато, нема смисла. Во рацете на вистински мајстор, парче обичен камен или орев прави чуда.
Се сеќавам како вчера. На еден собир ја соблеков јакната и излегов малку надвор. Кога се вратив, почувствував дека нешто не е во ред во моето срце. Механички почна да чепка по џебот. Се испостави дека некој ми го зеде сребреното нишало. Молчев и никому не кажав што се случи.
Поминаа многу денови и еден ден кај мене дојде еден од оние луѓе кои седеа со нас на тој собир каде ми се изгуби нишалото. Тој длабоко се извини и ми го подаде нишалото. Излегува дека мислел дека целата сила е на моето нишало и мислел дека и ова нишало ќе му работи, исто како и моето.
Кога ја сфатил својата грешка, совеста долго го мачела и конечно решил да му го врати нишалото на сопственикот. Го прифатив неговото извинување и го почестив со чај, па дури и му поставив дијагноза. Најдов кај него многу болести со нишало и му подготвив соодветни лекови.
Некои луѓе имаат природна дарба за лекување и гатање. Овој талент не излегува со години. Понекогаш случајно наидуваат на стручњак, а тој му го покажува предодредениот пат во животот.
Неодамна една средовечна жена дојде на дијагноза. По нејзиниот изглед не можете да забележите дека е болна. Се жалеше на висока топлина во екстремитетите, топлина постојано излегуваше и од дланките и табаните, а често чувствуваше диви пукачки болки во главата во пределот на темето. Откако прво го дијагностицирав со пулс, забележувајќи зголемување на васкуларниот тонус, почнав да го мерам крвниот притисок со полуавтоматски уред. Вредностите на крајот се симнаа од скалата, и систолните и дијастолните. Тие посочија 135 до 241, а отчукувањата на срцето се покажаа под нормата за таква хипертензија: 62 отчукувања во минута. Пред мене мирно седеше жена со толку висок притисок. Како без да чувствувам непријатност од мојата васкуларна состојба. Суштинската (необјаснета) хипертензија не ја депримира.

Не забележав ништо лошо со нејзиниот пулс и за време на дијагностиката на пулсот. Ја дијагностицирав со поретко суштинска (необјаснета причина) хипертензија. Ако редовен лекар и го мерел притисокот, веднаш ќе повикал брза помош и ќе ја ставил на носилки. Не и дозволуваше ниту да се движи. Факт е дека личноста со вакво зголемување на крвниот притисок се смета дека има хипертензивна криза. Може да биде проследен со церебрален мозочен удар или срцев удар.
Според неа, редовните антихипертензивни лекови го прават да се чувствува толку полошо што дури и предизвикуваат гадење. На инсистирање на нејзиниот син, таа научи да користи нишало кога ја боли главата, го прашува нишалото дали да пие или не аспирин или пенталгин. Поретко со согласност на нишалото зема лушпа од листови од врба или лушпа од листови од дуња, кои докторот Мухидин и ги препорачал пред четири години. Ако главата силно ја боли, тогаш пие аспирин во екстремно тешки случаи, зема пенталгин. Лекарите и соседите на хипертензивната пациентка се смеат на нејзиното самолекување.
Го користев моето нишало за да ги проверам сите лекови што ги зема за главоболки и висок крвен притисок. Сите од нив се покажаа ефикасни.Го прашав и нишалото. „Дали нејзиното здравје ќе се подобри ако почне да ги лекува луѓето со својата топлина?“, нишалото веднаш замавна силно во насока на стрелките на часовникот, потврдно. Затоа, си препишав третман за себе, за да се ослободи од есенцијалната хипертензија, таа мора да ги лекува болестите на другите луѓе, ставајќи ги рацете или нозете на нив. Сега често ги упатувам пациентите кај неа, а таа успешно ги лекува психички поминувања. Топлината на раката ја насочува кон болести до половината, кон болести под половината, во лежечка положба над пациентот, ја држи десната или левата нога, соодветно, во проблематичната област.
И таа и пациентите се задоволни од резултатите. Веќе две години не зема ниту аспирин, ниту пенталгин, а нишалото понекогаш и дозволува да пие лушпа од листови од врба или дуња за помали главоболки.
На кого му треба нејзината помош, пишете ми, таа ќе ви помогне за скромна такса. Дури и ја научив како да се однесува со луѓето на големи растојанија на бесконтактен начин.
Лицето кое вистински работи со нишалото за време на работата на нишалото мора да биде во синхрона комуникација со него и мора однапред да знае и почувствува во која насока се насочени дејствата на нишалото во моментот. Со енергетската потенција на неговиот мозок, лицето кое го држи конецот на нишалото треба потсвесно, а не шпекулативно да му помогне во понатамошните дејствија на овој предмет, а не да гледа рамнодушно на дејството на нишалото како гледач.
Нишалото го користеа и сè уште го користат речиси сите познати луѓе во Месопотамија, Асирија, Урарту, Индија, Кина, Јапонија, антички Рим, Египет, Грција, Азија, Африка, Америка, Европа, Истокот и многу земји низ светот.
Поради фактот што многу истакнати меѓународни институции, истакнати личности од различни области на науката сè уште не ја ценеле доволно акцијата и целта на нишалото во корист на соживот на човештвото со околната природа симбиотски и хармонично. Човештвото сè уште целосно не ги напуштило псевдонаучните погледи за универзумот на универзалната нормала на ниво на модерната природна наука. Постои фаза на замаглување на линијата на знаење помеѓу религијата, езотеризмот и природните науки. Нормално, природната наука треба да стане основа на сите фундаментални науки без никакви странични погледи.
Постои надеж дека науката за нишалото, исто така, ќе го заземе своето заслужено место во животот на луѓето, заедно со информатичката наука. На крајот на краиштата, имаше време кога лидерите на нашата мултинационална земја ја прогласија кибернетиката за псевдонаука и не дозволуваа таа не само да се изучува, туку дури и да се изучува во образовните институции.
Така, сега, на ниво на највисокиот ешалон на модерната наука, тие гледаат на идејата за нишало како да е заостаната индустрија. Неопходно е да се систематизираат нишалото, душењето и рамката под еден дел од компјутерската наука и неопходно е да се создаде модул за компјутерска програма.
Со помош на овој модул, секој може да најде работи што недостасуваат, да ја одреди локацијата на предметите и конечно, да дијагностицира луѓе, животни, птици, инсекти и општо целата природа.
За да го направите ова, треба да ги проучите идеите на Л. нишало.

Математичко нишалое материјална точка висната на бестежинска и нерастеглива нишка која се наоѓа во гравитационото поле на Земјата. Математичкото нишало е идеализиран модел кој правилно опишува вистинско нишало само под одредени услови. Вистинското нишало може да се смета за математичко ако должината на конецот е многу поголема од големината на телото виси на него, масата на конецот е занемарлива во споредба со масата на телото, а деформациите на конецот се толку мали дека тие можат да бидат целосно занемарени.

Осцилаторниот систем во овој случај е формиран од конец, тело прикачено на него и Земјата, без кои овој систем не би можел да служи како нишало.

Каде А X – забрзување, е - забрзување на слободен пад, X- поместување, л– должина на конецот на нишалото.

Оваа равенка се нарекува равенка на слободни осцилации на математичко нишало.Правилно ги опишува вибрациите за кои станува збор само кога се исполнети следните претпоставки:

2) се разгледуваат само мали осцилации на нишалото со мал агол на замавнување.

Слободните вибрации на кој било систем се опишани во сите случаи со слични равенки.

Причините за слободните осцилации на математичкото нишало се:

1. Ефектот на напнатоста и гравитацијата на нишалото, спречувајќи го да се помести од положбата на рамнотежа и принудувајќи го повторно да падне.

2. Инерцијата на нишалото, поради што тоа, одржувајќи ја својата брзина, не застанува во положбата на рамнотежа, туку поминува низ него понатаму.

Период на слободни осцилации на математичко нишало

Периодот на слободно осцилирање на математичкото нишало не зависи од неговата маса, туку се одредува само од должината на конецот и забрзувањето на гравитацијата на местото каде што се наоѓа нишалото.

Конверзија на енергија при хармониски осцилации

За време на хармоничните осцилации на пружинското нишало, потенцијалната енергија на еластично деформираното тело се претвора во неговата кинетичка енергија, каде к – коефициент на еластичност, X -модул на поместување на нишалото од положбата на рамнотежа, м- масата на нишалото, v- неговата брзина. Според равенката на хармониските вибрации:

, .

Вкупна енергија на пролетното нишало:

.

Вкупна енергија за математичко нишало:

Во случај на математичко нишало

Енергетските трансформации за време на осцилации на пружинското нишало се случуваат во согласност со законот за зачувување на механичката енергија ( ). Кога нишалото се движи надолу или нагоре од својата рамнотежна положба, неговата потенцијална енергија се зголемува, а неговата кинетичка енергија се намалува. Кога нишалото ја минува положбата на рамнотежа ( X= 0), неговата потенцијална енергија е нула, а кинетичката енергија на нишалото има најголема вредност, еднаква на нејзината вкупна енергија.

Така, во процесот на слободни осцилации на нишалото, неговата потенцијална енергија се претвора во кинетичка, кинетичка во потенцијал, потенцијалот потоа назад во кинетичка итн. Но, вкупната механичка енергија останува непроменета.

Принудени вибрации. Резонанца.

Осцилациите што се случуваат под влијание на надворешна периодична сила се нарекуваат принудени осцилации. Надворешна периодична сила, наречена движечка сила, му дава дополнителна енергија на осцилаторниот систем, што оди да ги надополни загубите на енергија што се случуваат поради триење. Ако движечката сила се промени со текот на времето според законот за синус или косинус, тогаш присилните осцилации ќе бидат хармонични и непридушени.

За разлика од слободните осцилации, кога системот добива енергија само еднаш (кога системот е изнесен од рамнотежа), во случај на принудни осцилации системот континуирано ја апсорбира оваа енергија од извор на надворешна периодична сила. Оваа енергија ги надоместува загубите потрошени за надминување на триењето, и затоа вкупната енергија на осцилаторниот систем сè уште останува непроменета.

Фреквенцијата на принудните осцилации е еднаква на фреквенцијата на движечката сила. Во случај кога фреквенцијата на движечката сила υ се совпаѓа со природната фреквенција на осцилаторниот систем υ 0 , има нагло зголемување на амплитудата на принудните осцилации - резонанца. Резонанца се јавува поради фактот што кога υ = υ 0 надворешната сила, дејствувајќи на време со слободни вибрации, секогаш е усогласена со брзината на осцилирачкото тело и врши позитивна работа: енергијата на осцилирачкото тело се зголемува, а амплитудата на неговите осцилации станува голема. График на амплитудата на принудните осцилации А Т на фреквенцијата на движечката сила υ претставен на сликата, овој график се нарекува крива на резонанца:

Феноменот на резонанца игра важна улога во голем број природни, научни и индустриски процеси. На пример, неопходно е да се земе предвид феноменот на резонанца при дизајнирање на мостови, згради и други структури кои доживуваат вибрации под оптоварување, инаку под одредени услови овие структури може да бидат уништени.

Математичко нишалода се нарече материјална точка обесена на бестежинска и нерастеглива нишка прикачена на суспензијата и лоцирана во полето на гравитација (или друга сила).

Да ги проучуваме осцилациите на математичкото нишало во инерцијална референтна рамка, во однос на која точката на неговото потпирање е во мирување или се движи рамномерно во права линија. Ќе ја занемариме силата на отпорот на воздухот (идеално математичко нишало). Во почетокот, нишалото е во мирување во положбата на рамнотежа C. Во овој случај, силата на гравитацијата и еластичната сила F?ynp на конецот што дејствува на него меѓусебно се компензираат.

Да го отстраниме нишалото од положбата на рамнотежа (со отклонување, на пример, во положбата А) и да го ослободиме без почетна брзина (сл. 1). Во овој случај, силите не се балансираат едни со други. Тангенцијалната компонента на гравитацијата, дејствувајќи на нишалото, му дава тангенцијално забрзување a?? (компонента на вкупното забрзување насочено по тангентата на траекторијата на математичкото нишало), а нишалото почнува да се движи кон положбата на рамнотежа со брзина која се зголемува во апсолутна вредност. Така, тангенталната компонента на гравитацијата е обновувачка сила. Нормалната компонента на гравитацијата е насочена долж конецот против еластичната сила. Резултатот од силите му дава на нишалото нормално забрзување, што ја менува насоката на векторот на брзината, а нишалото се движи по лакот ABCD.

Колку е поблиску нишалото до рамнотежната положба C, толку вредноста на тангенцијалната компонента станува помала. Во положбата на рамнотежа, таа е еднаква на нула, а брзината ја достигнува својата максимална вредност, а нишалото се движи понатаму по инерција, издигнувајќи се во нагорен лак. Во овој случај, компонентата е насочена против брзината. Како што се зголемува аголот на отклон a, големината на силата се зголемува, а големината на брзината се намалува, а во точката D брзината на нишалото станува нула. Нишалото застанува за момент, а потоа почнува да се движи во спротивна насока од положбата на рамнотежа. Поминувајќи го повторно по инерција, нишалото, забавувајќи го своето движење, ќе стигне до точката А (нема триење), т.е. ќе заврши целосен замав. По ова, движењето на нишалото ќе се повтори по веќе опишаната низа.

Дозволете ни да добиеме равенка која ги опишува слободните осцилации на математичкото нишало.

Нека нишалото во даден временски момент е во точката B. Неговото поместување S од положбата на рамнотежа во овој момент е еднакво на должината на лакот SV (т.е. S = |SV|). Да ја означиме должината на конецот за потпирање како l, а масата на нишалото како m.

Од Слика 1 е јасно дека , каде . Затоа, при мали агли () нишалото се отклонува

Знакот минус е ставен во оваа формула бидејќи тангенталната компонента на гравитацијата е насочена кон рамнотежна положба, а поместувањето се брои од рамнотежна положба.

Според вториот закон на Њутн. Да ги проектираме векторските величини на оваа равенка на насоката на тангентата на траекторијата на математичкото нишало

Од овие равенки добиваме

Динамичка равенка на движење на математичко нишало. Тангенцијалното забрзување на математичкото нишало е пропорционално на неговото поместување и насочено кон положбата на рамнотежа. Оваа равенка може да се запише како

Споредувајќи го со равенката на хармониските вибрации , можеме да заклучиме дека математичкото нишало врши хармонични осцилации. И бидејќи разгледуваните осцилации на нишалото се случија само под влијание на внатрешните сили, тоа беа слободни осцилации на нишалото. Следствено, слободните осцилации на математичкото нишало со мали отстапувања се хармонични.

Да означиме

Циклична фреквенција на осцилации на нишалото.

Период на осцилација на нишало. Оттука,

Овој израз се нарекува Хајгенсова формула. Го одредува периодот на слободни осцилации на математичкото нишало. Од формулата произлегува дека при мали агли на отстапување од положбата на рамнотежа, периодот на осцилација на математичкото нишало е:

1. не зависи од неговата маса и амплитуда на вибрации;
2. е пропорционален на квадратниот корен на должината на нишалото и обратно пропорционален на квадратниот корен на забрзувањето на гравитацијата.

Ова е во согласност со експерименталните закони на малите осцилации на математичкото нишало, кои беа откриени од Г. Галилео.

Нагласуваме дека оваа формула може да се користи за пресметување на периодот доколку се исполнети два услови истовремено:

1. осцилациите на нишалото треба да бидат мали;
2. точката на потпирање на нишалото мора да мирува или да се движи рамномерно во права линија во однос на инерцијалната референтна рамка во која се наоѓа.

Ако точката на потпирање на математичкото нишало се движи со забрзување, тогаш се менува силата на затегнување на конецот, што доведува до промена на силата на враќање и, следствено, на фреквенцијата и периодот на осцилации. Како што покажуваат пресметките, периодот на осцилација на нишалото во овој случај може да се пресмета со помош на формулата

каде е „ефективното“ забрзување на нишалото во неинерцијална референтна рамка. Тоа е еднакво на геометрискиот збир на забрзувањето на гравитацијата и векторот спротивен на векторот, т.е. може да се пресмета со помош на формулата

Математичкото нишало е модел на обично нишало. Математичкото нишало е материјална точка обесена на долга бестежинска и нерастеглива нишка.

Да ја изместиме топката надвор од нејзината рамнотежна положба и да ја ослободиме. Две сили ќе дејствуваат на топката: гравитацијата и напнатоста на конецот. Кога нишалото се движи, силата на воздушното триење сè уште ќе дејствува на него. Но, ние ќе го сметаме за многу мал.

Дозволете ни да ја разложиме силата на гравитацијата на две компоненти: сила насочена долж конецот и сила насочена нормално на тангентата на траекторијата на топката.

Овие две сили се собираат на силата на гравитацијата. Еластичните сили на конецот и гравитационата компонента Fn даваат центрипетално забрзување на топката. Работата што ја вршат овие сили ќе биде нула, и затоа тие само ќе ја променат насоката на векторот на брзината. Во секој момент во времето, тој ќе биде насочен тангенцијално кон лакот на кругот.

Под влијание на гравитационата компонента Fτ, топката ќе се движи по кружен лак со брзина што се зголемува во големина. Вредноста на оваа сила секогаш се менува во големина кога минува низ рамнотежна положба, таа е еднаква на нула.

Динамика на осцилаторно движење

Равенка на движење на тело кое осцилира под дејство на еластична сила.

Општа равенка на движење:

Вибрациите во системот се јавуваат под влијание на еластична сила, која, според законот на Хук, е директно пропорционална со поместувањето на товарот

Тогаш равенката на движење на топката ќе ја добие следната форма:

Поделете ја оваа равенка со m, ја добиваме следната формула:

И бидејќи коефициентот на маса и еластичност се константни величини, односот (-k/m) исто така ќе биде константен. Добивме равенка која ги опишува вибрациите на телото под дејство на еластична сила.

Проекцијата на забрзувањето на телото ќе биде директно пропорционална на неговата координата, земена со спротивен знак.

Равенка на движење на математичко нишало

Равенката на движење на математичкото нишало е опишана со следнава формула:

Оваа равенка ја има истата форма како равенката на движење на маса на пружина. Следствено, на ист начин се случуваат осцилациите на нишалото и движењата на топката на пружината.

Поместувањето на топката на пружината и поместувањето на телото на нишалото од положбата на рамнотежа се менуваат со текот на времето според истите закони.

Механички систем кој се состои од материјална точка (тело) што виси на нерастеглива бестежинска нишка (неговата маса е занемарлива во споредба со тежината на телото) во еднообразно гравитационо поле се нарекува математичко нишало (другото име е осцилатор). Постојат и други видови на овој уред. Наместо конец, може да се користи прачка без тежина. Математичкото нишало може јасно да ја открие суштината на многу интересни појави. Кога амплитудата на вибрациите е мала, нејзиното движење се нарекува хармонично.

Преглед на механички систем

Формулата за периодот на осцилација на ова нишало е изведена од холандскиот научник Хајгенс (1629-1695). Овој современик на И. Њутн бил многу заинтересиран за овој механички систем. Во 1656 година го создал првиот часовник со механизам со нишало. Тие го мереле времето со исклучителна прецизност за тие времиња. Овој изум стана главна фаза во развојот на физички експерименти и практични активности.

Ако нишалото е во положба на рамнотежа (виси вертикално), тоа ќе биде избалансирано со силата на затегнување на конецот. Рамно нишало на нерастегнувачка нишка е систем со два степени на слобода со спојување. Кога менувате само една компонента, се менуваат карактеристиките на сите нејзини делови. Значи, ако конецот се замени со прачка, тогаш овој механички систем ќе има само 1 степен на слобода. Какви својства има математичкото нишало? Во овој наједноставен систем, хаосот настанува под влијание на периодични нарушувања. Во случај кога точката на суспензија не се движи, туку осцилира, нишалото има нова рамнотежна положба. Со брзи осцилации нагоре и надолу, овој механички систем добива стабилна позиција „наопаку“. Има и свое име. Се нарекува нишалото Капица.

Својства на нишалото

Математичкото нишало има многу интересни својства. Сите тие се потврдени со познати физички закони. Периодот на осцилација на кое било друго нишало зависи од различни околности, како што се големината и обликот на телото, растојанието помеѓу точката на суспензија и центарот на гравитација и распределбата на масата во однос на оваа точка. Затоа одредувањето на периодот на висење на телото е доста тешка задача. Многу е полесно да се пресмета периодот на математичко нишало, чија формула ќе биде дадена подолу. Како резултат на набљудувања на слични механички системи, може да се утврдат следните обрасци:

Ако, додека ја одржуваме истата должина на нишалото, обесиме различни тежини, тогаш периодот на нивните осцилации ќе биде ист, иако нивните маси ќе се разликуваат многу. Следствено, периодот на таквото нишало не зависи од масата на товарот.

Ако, при стартување на системот, нишалото е отклонето на не премногу големи, туку различни агли, тогаш ќе почне да осцилира со истиот период, но со различни амплитуди. Сè додека отстапувањата од центарот на рамнотежа не се премногу големи, вибрациите во нивната форма ќе бидат доста блиску до хармониците. Периодот на таквото нишало на кој било начин не зависи од осцилаторната амплитуда. Ова својство на даден механички систем се нарекува изохронизам (преведено од грчки „хронос“ - време, „исос“ - еднакво).

Период на математичко нишало

Овој индикатор го претставува периодот И покрај сложената формулација, самиот процес е многу едноставен. Ако должината на конецот на математичкото нишало е L, а забрзувањето на слободниот пад е g, тогаш оваа вредност е еднаква на:

Периодот на мали природни осцилации во никој случај не зависи од масата на нишалото и од амплитудата на осцилациите. Во овој случај, нишалото се движи како математичко со намалена должина.

Осцилации на математичко нишало

Математичкото нишало осцилира, што може да се опише со едноставна диференцијална равенка:

x + ω2 sin x = 0,

каде што x (t) е непозната функција (ова е аголот на отстапување од долната рамнотежна позиција во моментот t, изразен во радијани); ω е позитивна константа, која се одредува од параметрите на нишалото (ω = √g/L, каде g е забрзувањето на гравитацијата, а L е должината на математичкото нишало (суспензија).

Равенката за мали вибрации во близина на положбата на рамнотежа (хармонична равенка) изгледа вака:

x + ω2 sin x = 0

Осцилаторни движења на нишалото

Математичко нишало, кое прави мали осцилации, се движи по синусоид. Диференцијалната равенка од втор ред ги исполнува сите барања и параметри на таквото движење. За да се одреди траекторијата, неопходно е да се постават брзината и координатата, од кои потоа се одредуваат независните константи:

x = Грев (θ 0 + ωt),

каде θ 0 е почетната фаза, A е амплитудата на осцилацијата, ω е цикличната фреквенција одредена од равенката на движење.

Математичко нишало (формули за големи амплитуди)

Овој механички систем, кој осцилира со значителна амплитуда, е подложен на посложени закони за движење. За такво нишало тие се пресметуваат според формулата:

sin x/2 = u * sn(ωt/u),

каде што sn е Јакоби синус, кој за у< 1 является периодической функцией, а при малых u он совпадает с простым тригонометрическим синусом. Значение u определяют следующим выражением:

u = (ε + ω2)/2ω2,

каде ε = E/mL2 (mL2 е енергијата на нишалото).

Периодот на осцилација на нелинеарно нишало се одредува со формулата:

каде Ω = π/2 * ω/2K(u), K е елиптичниот интеграл, π - 3,14.

Движење на нишалото долж сепаратрикс

Сепаратрикс е траекторија на динамички систем кој има дводимензионален фазен простор. По него непериодично се движи математичко нишало. Во бескрајно далечен момент во времето, паѓа од највисоката позиција на страна со нулта брзина, а потоа постепено ја стекнува. На крајот застанува, враќајќи се во првобитната положба.

Ако амплитудата на осцилациите на нишалото се приближи до бројката π , ова покажува дека движењето на фазната рамнина се приближува до раздвојувањето. Во овој случај, под влијание на мала движечка периодична сила, механичкиот систем покажува хаотично однесување.

Кога математичкото нишало отстапува од положбата на рамнотежа со одреден агол φ, настанува тангенцијална сила на гравитација Fτ = -mg sin φ. Знакот минус значи дека оваа тангенцијална компонента е насочена во насока спротивна на отклонот на нишалото. Кога се означува со x поместувањето на нишалото по кружен лак со радиус L, неговото аголно поместување е еднакво на φ = x/L. Вториот закон, наменет за проекции и сила, ќе ја даде саканата вредност:

mg τ = Fτ = -mg sin x/L

Врз основа на оваа врска, јасно е дека ова нишало е нелинеарен систем, бидејќи силата што има тенденција да го врати во положбата на рамнотежа е секогаш пропорционална не со поместувањето x, туку со sin x/L.

Само кога математичкото нишало врши мали осцилации е хармоничен осцилатор. Со други зборови, тој станува механички систем способен да врши хармонични осцилации. Ова приближување практично важи за агли од 15-20°. Осцилациите на нишалото со големи амплитуди не се хармонични.

Њутновиот закон за мали осцилации на нишалото

Ако даден механички систем врши мали вибрации, вториот закон на Њутн ќе изгледа вака:

mg τ = Fτ = -m* g/L* x.

Врз основа на ова, можеме да заклучиме дека математичкото нишало е пропорционално на неговото поместување со знак минус. Ова е состојба поради која системот станува хармоничен осцилатор. Модулот на коефициентот на пропорционалност помеѓу поместувањето и забрзувањето е еднаков на квадратот на кружната фреквенција:

ω02 = g/L; ω0 = √ g/L.

Оваа формула ја одразува природната фреквенција на малите осцилации на овој тип на нишало. Врз основа на ова,

T = 2π/ ω0 = 2π√ g/L.

Пресметки врз основа на законот за зачувување на енергијата

Својствата на нишалото може да се опишат и со користење на законот за зачувување на енергијата. Треба да се земе предвид дека нишалото во гравитационото поле е еднакво на:

E = mg∆h = mgL(1 - cos α) = mgL2sin2 α/2

Вкупното е еднакво на кинетичкиот или максималниот потенцијал: Epmax = Ekmsx = E

Откако ќе се напише законот за зачувување на енергијата, земете го изводот на десната и левата страна на равенката:

Бидејќи дериватот на константни величини е еднаков на 0, тогаш (Ep + Ek)" = 0. Изводот на збирот е еднаков на збирот на изводите:

Ep" = (mg/L*x2/2)" = mg/2L*2x*x" ​​= mg/L*v + Ek" = (mv2/2) = m/2(v2)" = m/ 2* 2v*v" = mv* α,

оттука:

Mg/L*xv + mva = v (mg/L*x + m α) = 0.

Врз основа на последната формула, наоѓаме: α = - g/L*x.

Практична примена на математичко нишало

Забрзувањето варира во зависност од географската ширина бидејќи густината на Земјината кора не е иста низ целата планета. Онаму каде што се појавуваат карпи со поголема густина, таа ќе биде малку повисока. Забрзувањето на математичкото нишало често се користи за геолошки истражувања. Се користи за пребарување на различни минерали. Едноставно со броење на бројот на осцилации на нишалото, може да се открие јаглен или руда во утробата на Земјата. Ова се должи на фактот дека таквите фосили имаат густина и маса поголема од основните лабави карпи.

Математичкото нишало го користеа такви извонредни научници како Сократ, Аристотел, Платон, Плутарх, Архимед. Многумина од нив веруваа дека овој механички систем може да влијае на судбината и животот на една личност. Архимед користел математичко нишало во неговите пресметки. Во денешно време, многу окултисти и јасновидци го користат овој механички систем за да ги исполнат своите пророштва или да бараат исчезнати луѓе.

Познатиот француски астроном и натуралист К. Фламарион користел и математичко нишало за своето истражување. Тој тврдеше дека со нејзина помош можел да го предвиди откривањето на нова планета, појавата на метеоритот Тунгуска и други важни настани. За време на Втората светска војна, во Германија (Берлин) работеше специјализиран институт за нишало. Денес, Институтот за парапсихологија во Минхен се занимава со слични истражувања. Вработените во оваа установа својата работа со нишалото ја нарекуваат „радиестезија“.