Definicja
Siła, która powstaje w wyniku odkształcenia ciała i stara się przywrócić je do stanu pierwotnego, nazywa się siła sprężysta.
Najczęściej oznacza się go $(\overline(F))_(upr)$. Siła sprężystości pojawia się tylko wtedy, gdy ciało ulega odkształceniu i zanika, gdy odkształcenie zanika. Jeżeli po usunięciu obciążenia zewnętrznego ciało całkowicie przywróci swój rozmiar i kształt, wówczas takie odkształcenie nazywa się sprężystym.
Współczesny I. Newtonowi R. Hooke ustalił zależność siły sprężystości od wielkości odkształcenia. Hooke przez długi czas wątpił w słuszność swoich wniosków. W jednej ze swoich książek podał zaszyfrowaną formułę swojego prawa. Co oznaczało: „Ut tensio, sic vis” w tłumaczeniu z łaciny: takie jest rozciąganie, taka jest siła.
Rozważmy sprężynę, na którą działa siła rozciągająca ($\overline(F)$), skierowana pionowo w dół (rys. 1).
Siłę tę nazwiemy $\overline(F\ )$ siłą odkształcającą. Długość sprężyny zwiększa się pod wpływem siły odkształcającej. W efekcie na sprężynie pojawia się siła sprężysta ($(\overline(F))_u$), równoważąca siłę $\overline(F\ )$. Jeżeli odkształcenie jest małe i sprężyste, to wydłużenie sprężyny ($\Delta l$) jest wprost proporcjonalne do siły odkształcającej:
\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]
gdzie współczynnik proporcjonalności nazywany jest sztywnością sprężyny (współczynnikiem sprężystości) $k$.
Sztywność (jako właściwość) jest cechą właściwości sprężystych ciała odkształconego. Sztywność uważa się za zdolność ciała do przeciwstawienia się działaniu siły zewnętrznej, zdolność do zachowania jego parametrów geometrycznych. Im większa sztywność sprężyny, tym mniej zmienia ona swoją długość pod wpływem danej siły. Współczynnik sztywności jest główną cechą sztywności (jako właściwości ciała).
Współczynnik sztywności sprężyny zależy od materiału, z którego wykonana jest sprężyna oraz od jej właściwości geometrycznych. Przykładowo współczynnik sztywności skręconej sprężyny cylindrycznej nawiniętej z okrągłego drutu, poddanej odkształceniu sprężystemu wzdłuż własnej osi, można obliczyć jako:
gdzie $G$ jest modułem ścinania (wartość zależna od materiału); $d$ - średnica drutu; $d_p$ - średnica cewki sprężyny; $n$ - liczba zwojów sprężyny.
W międzynarodowym układzie jednostek (SI) jednostką sztywności jest niuton podzielony przez metr:
\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]
Współczynnik sztywności jest równy sile, jaką należy przyłożyć do sprężyny, aby zmienić jej długość na jednostkę odległości.
Wzór na sztywność połączenia sprężynowego
Niech sprężyny $N$ zostaną połączone szeregowo. Wtedy sztywność całego połączenia wynosi:
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\lewo(3\prawo),)\]
gdzie $k_i$ jest sztywnością sprężyny $i-th$.
Gdy sprężyny są połączone szeregowo, sztywność układu określa się jako:
Przykłady problemów z rozwiązaniami
Przykład 1
Ćwiczenia. Sprężyna bez obciążenia ma długość $l=0,01$ m i sztywność równą 10 $\frac(N)(m).\ $Jaka będzie sztywność sprężyny i jej długość, jeśli zadziała siła $F$= 2 N przykładane jest do sprężyny? Rozważmy, że odkształcenie sprężyny jest małe i sprężyste.
Rozwiązanie. Sztywność sprężyny podczas odkształceń sprężystych jest wartością stałą, co oznacza, że w naszym zadaniu:
W przypadku odkształceń sprężystych spełnione jest prawo Hooke'a:
Z (1.2) znajdujemy wydłużenie sprężyny:
\[\Delta l=\frac(F)(k)\lewo(1.3\prawo).\]
Długość rozciągniętej sprężyny wynosi:
Obliczmy nową długość sprężyny:
Odpowiedź. 1) $k"=10\\frac(N)(m)$; 2) $l"=0,21$m
Przykład 2
Ćwiczenia. Dwie sprężyny o sztywnościach $k_1$ i $k_2$ są połączone szeregowo. Jakie będzie wydłużenie pierwszej sprężyny (rys. 3), jeśli długość drugiej sprężyny wzrośnie o $\Delta l_2$?
Rozwiązanie. Jeżeli sprężyny są połączone szeregowo, to siła odkształcająca ($\overline(F)$) działająca na każdą ze sprężyn jest taka sama, czyli dla pierwszej sprężyny możemy napisać:
Dla drugiej wiosny piszemy:
Jeżeli lewe strony wyrażeń (2.1) i (2.2) są równe, to prawe strony również można przyrównać:
Z równości (2.3) otrzymujemy wydłużenie pierwszej sprężyny:
\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]
Odpowiedź.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$
Maksymalna siła ściskająca lub rozciągająca sprężyny nie zależy od liczby obrotów roboczych! Oznacza to, że jeśli weźmiesz na przykład sprężynę dociskową śrubową, a następnie przetniesz ją na dwie części nierówny wzdłuż wysokości części, a następnie maksymalna siła przy pełnej kompresji...
Obie utworzone sprężyny będą takie same. Co więcej, maksymalna siła pozostanie taka sama jak w przypadku oryginalnej sprężyny!
Jaka jest zatem różnica pomiędzy trzema omówionymi powyżej sprężynami? Odpowiedź na to pytanie leży w wymiarach wysokości i sztywności.
Najmniejsza sprężyna jest najsztywniejsza. Ma najmniejszy skok od stanu swobodnego do pełnego sprężania. Oryginalna sprężyna (przed separacją) jest najmiększa. Ona ma największy ruch.
Sztywność sprężyny ( C) jest kluczowym parametrem określającym siłę ściskania lub rozciągania ( Fi) przy pewnym stopniu odkształcenia ( L 0 — L ja ):
Fi = C * (L 0 — L ja )
Z kolei sama sztywność sprężyny ( C) zależy tylko od sztywności jednego zwoju ( C 1 ) i liczbę obrotów roboczych ( N ):
C = C 1 / N
Uwaga - sztywność jednego zwoju jest zawsze większa niż sztywność całej sprężyny! Co więcej, im więcej zwojów jest na wiosnę, tym jest ona bardziej miękka.
Obliczanie sztywności zwojów sprężyny w programie Excel.
Sztywność zwoju sprężyny jest „kamieniem węgielnym pod fundament” obliczeń, zależną jedynie od modułu sprężystości materiału, z którego nawinięta jest sprężyna oraz jej wymiarów geometrycznych.
C 1 = G * X 4 /(Y *(D 1 — B ) 3 )
W tej formule:
G– moduł ścinania materiału drutu
Dla stali sprężynowej:
G ≈78500 MPa ±10%
Dla brązu wiosennego:
G ≈45000 MPa ±10%
X– minimalny przekrój przewodu
W przypadku drutu okrągłego jest to jego średnica:
X = D
Dla drutu prostokątnego:
X = H Na H < B
X = B Na B < H
H– wysokość przekroju drutu w kierunku równoległym do osi zwoju sprężyny
B– szerokość przekroju drutu w kierunku prostopadłym do osi zwoju sprężyny
Dla drutu okrągłego:
H = B = D
D 1 - średnica zewnętrzna sprężyny
(D 1 — B ) – średnia średnica sprężyny
Y– parametr sztywności przekroju drutu
Dla drutu okrągłego:
Y= 8
Dla drutu prostokątnego:
Y = F(H / B )
Co to za funkcja - F ( H / B ) ? W literaturze podaje się ją zawsze w formie tabeli, co nie zawsze jest wygodne, zwłaszcza dla wartości pośrednich H / B, których po prostu nie ma.
Wykonajmy funkcje analityczne w MS Excel danych tabelarycznych w dwóch pierwszych kolumnach, dzieląc wartości tabelaryczne na trzy grupy, aby poprawić dokładność.
Na poniższych wykresach Excel znalazł trzy równania umożliwiające określenie parametru Y dla różnych wartości argumentu - stosunek wysokości drutu do szerokości - H / B. Czerwonymi kropkami podane są wartości z tabeli (kolumna nr 2), czarne linie to wykresy znalezionych funkcji aproksymujących. Excel wyświetlał równania tych funkcji bezpośrednio w polach wykresów.
Tabela w kolumnie nr 3 zawiera wartości parametru sztywności przekroju drutu obliczone na podstawie uzyskanych wzorów Y, a w kolumnach nr 4 i 5 – bezwzględne Δ abs i względny Δ wzgl błędy przybliżeń.
Jak widać z tabeli i wykresów, powstałe równania bardzo dokładnie zastępują dane tabelaryczne! Wartość rzetelności aproksymacji R2 jest bardzo bliska 1, a błąd względny nie przekracza 2,7%!
Uzyskane wyniki zastosujmy w praktyce.
Obliczanie sprężyny naciskowej wykonanej z drutu prostokątnego.
Sztywność sprężyny wykonanej z drutu lub pręta prostokątnego o takich samych wymiarach jak sprężyna z drutu okrągłego może być znacznie większa. W związku z tym siła ściskająca sprężyny może być większa.
Program przedstawiony poniżej jest wersją poprawioną, której szczegółowy opis znajdziesz klikając w link. Przeczytaj ten artykuł, a łatwiej będzie Ci zrozumieć algorytm.
Główną różnicą w obliczeniach, jak można się domyślić, jest określenie sztywności cewki (C 1 ) , który określa sztywność sprężyny (C ) ogólnie.
Poniżej znajduje się zrzut ekranu programu i wzorów dla cylindrycznej sprężyny stalowej wykonanej z drutu prostokątnego, w której ¾ zwojów jest wciśniętych na każdym końcu, a powierzchnie nośne są szlifowane do ¾ obwodu.
Uwaga!!!
Po wykonaniu obliczeń zgodnie z programem należy sprawdzić naprężenia styczne!!!
4. I =(D 1 / B)-1
5.
Na 1/3
Na 1
Na 2< H / B <6 : Y =3 ,9286 *(H / B ) (-1. 2339 )
6. Na H < B : C 1 =(78500* H 4 )/(T*(D 1 — B ) 3)
Na H > B : C 1 =(78500* B 4 )/(T*(D 1 — B ) 3)
8. Tnom=1,25*(F 2 / C 1 )+H
9. Tmaks=π*(D 1 — B )*tg (10° )
11. S 3= T — H
12.F 3= C 1 * S 3
14.Nobliczenie =(L 2 — H )/(H +F 3/ C 1 — F 2 / C 1 )
16.C= C 1 / N
17. L 0= N * T + H
18. L 3= N * H + H
19. F 2= C * L 0 — C * L 2
21.F 1= C * L 0 — C * L 1
22. N 1= N +1,5
23.A=arctg(T /(π *(D 1 — H )))
24.Lrozwój =π* N 1 *(D 1 — H )/cos (A )
25. Pytanie=H *B* Rozwój L *7,85/10 6
Wniosek.
Wartość modułu ścinania ( G) materiał drutu znacząco wpływa na sztywność sprężyny (C ) w rzeczywistości waha się od wartości nominalnej do ±10%. Okoliczność ta przede wszystkim determinuje, obok geometrycznej dokładności wykonania sprężyny, „poprawność” obliczeń sił i odpowiadających im ruchów.
Dlaczego w obliczeniach uwzględnia się właściwości mechaniczne (dopuszczalne naprężenia) materiału drutu inne niż moduł sprężystości? Faktem jest, że ustawiając kąt pochylenia linii śrubowej i wskaźnik sprężystości w ograniczonych zakresach wartości i trzymając się zasady: „kąt wzniesienia w stopniach jest zbliżony do wartości wskaźnika sprężystości”, faktycznie wykluczamy możliwość wystąpienia naprężeń stycznych podczas pracy przekraczających wartości krytyczne. Dlatego też obliczenia próbne sprężyn pod kątem wytrzymałości mają sens jedynie w przypadku opracowywania sprężyn do produkcji masowej w szczególnie krytycznych jednostkach. Ale w takich warunkach oprócz obliczeń zawsze nieuniknione są poważne testy...
Napisz kilka zdań w komentarzach – zawsze ciekawi mnie Twoja opinia.
błagam CO DO plik do pobrania z pracą autora PO SUBSKRYBCJI do ogłoszeń artykułów.
REST można pobrać w ten sposób... - nie ma haseł!
I. Sztywność sprężyny
Co to jest sztywność sprężyny
?
Jednym z najważniejszych parametrów odnoszących się do elastycznych wyrobów metalowych o różnym przeznaczeniu jest sztywność sprężyny. Oznacza to, jak odporna będzie sprężyna na działanie innych ciał i jak mocno stawia im opór po odsłonięciu. Siła oporu jest równa stałej sprężystości.
Na co wpływa ten wskaźnik?
Sprężyna jest produktem dość elastycznym, zapewniającym przenoszenie translacyjnych ruchów obrotowych na urządzenia i mechanizmy, w których się znajduje. Trzeba powiedzieć, że sprężyny można znaleźć wszędzie; co trzeci mechanizm w domu jest wyposażony w sprężynę, nie mówiąc już o liczbie tych elastycznych elementów w urządzeniach przemysłowych. W takim przypadku o niezawodności działania tych urządzeń będzie decydował stopień sztywności sprężyny. Wartość ta, zwana stałą sprężystości, zależy od siły, jaką należy przyłożyć, aby ścisnąć lub rozciągnąć sprężynę. O wyprostowaniu sprężyny do stanu pierwotnego decyduje metal, z którego jest wykonana, ale nie stopień sztywności.
Od czego zależy ten wskaźnik?
Tak prosty element jak sprężyna ma wiele odmian w zależności od stopnia przeznaczenia. Zgodnie ze sposobem przenoszenia odkształcenia na mechanizm i kształt wyróżnia się spiralne, stożkowe, cylindryczne i inne. Dlatego o sztywności konkretnego produktu decyduje także sposób przenoszenia odkształcenia. Charakterystyka odkształcenia podzieli produkty sprężynowe na sprężyny skrętowe, ściskane, zginające i naciągowe.
W przypadku jednoczesnego zastosowania dwóch sprężyn w urządzeniu stopień ich sztywności będzie zależał od sposobu mocowania - przy połączeniu równoległym w urządzeniu sztywność sprężyn wzrośnie, a przy połączeniu szeregowym zmniejszy się.
II. Współczynnik sztywności sprężyny
Współczynnik sztywności sprężyny i produkty sprężynowe to jeden z najważniejszych wskaźników określających żywotność produktu. Aby ręcznie obliczyć współczynnik sztywności, istnieje prosty wzór (patrz rys. 1), ale możesz także skorzystać z naszego kalkulatora sprężyn, który w łatwy sposób pomoże Ci wykonać wszystkie niezbędne obliczenia. Jednak sztywność sprężyny wpłynie tylko pośrednio na żywotność całego mechanizmu - większe znaczenie będą inne cechy jakościowe urządzenia.
Obliczenia wiosny. Zastanówmy się, jak uzyskać zależność wydłużenia sprężyny od przyłożonego obciążenia. Obliczamy korzystając ze wzorów teoretycznych na rezystancję materiałów. W zestawie notatnik Mathematica.
Obliczenia wiosny. Informacje ogólne
Aby zautomatyzować liczne podstawienia, posłużę się Mathematica Online. Zaraz dam ci zrzut ekranu z notatnika. Teoria jest następująca. W grę wchodzą: ZamieńWszystko w skrócie i Rozwiąż.
Notatnik internetowy Mathematica. Wyprowadzenie wzoru na współczynnik sztywności sprężyny.
Zakładamy, że sprężyna jest prętem skręcającym. Kawałek drutu, z którego nawinięta jest sprężyna, ma określoną długość (będzie to długość pręta). Średnica drutu wynosi .
Sprężyna do obliczania sztywności Energia odkształcenia
Na energię (J) odkształcenia obracającego się pręta mamy następujące wyrażenie:
Tutaj: - objętość pręta (drut sprężyny), - moduł ścinania (dla stali jest równy Pa), - maksymalne naprężenie ścinające na powierzchni pręta, - pole przekroju poprzecznego drutu, z którego jest sprężyna. skręcony, - długość drutu, z którego jest skręcona sprężyna. Żadnych zaczepów i wciśniętych zakrętów. Pole przekroju poprzecznego można wyrazić w postaci średnicy drutu:
Jak wiadomo, naprężenia w pręcie podczas skręcania wahają się od zera w środku do maksimum na powierzchni pręta. Czyli: - dla naprężeń stycznych w dowolnym punkcie pręta, oddalonym od osi obrotu. Dla maksymalnych naprężeń ścinających promień jest maksymalny i równy promieniowi drutu, zatem: . Oto promień punktu, w którym obliczane jest napięcie (maksymalny promień wynosi ), jest średnicą drutu, jest biegunowym momentem bezwładności przekroju drutu. Dla drutu okrągłego moment jest równy: . — moment skręcenia pręta wyrażony siłą przyłożoną do sprężyny wzdłuż osi spirali:
Zatem podstawiając wszystkie wielkości do wzoru na określenie energii odkształcenia, otrzymujemy następujące wyrażenie energii (patrz komórka 15 zeszytu Mathematica):
Praca wykonana siłą na wolnym końcu sprężyny
Z drugiej strony praca wykonana przez pewną siłę, aby przesunąć dolny koniec sprężyny podczas rozciągania, powinna być równa energii odkształcenia. Wiadomo, że siła rozciągająca sprężynę nie jest stała; im bardziej ją rozciągamy, tym jest ona większa. Prawo jest liniowe. Dlatego praca jest równa polu trójkąta pod wykresem funkcji liniowej, czyli:
Zależność przemieszczenia Y od siły F
Przyrównując pracę (J) do energii (J) otrzymujemy równanie:
Zapomniałem coś wyrazić. — długość drutu w spirali można obliczyć w następujący sposób: , gdzie jest średnicą spirali, jest liczbą zwojów.
Zmieńmy równanie i wyrażmy (komórka 18):
te. , Gdzie
(N/m) to pożądany współczynnik sztywności sprężyny śrubowej. Należy pamiętać, że sztywność jest wprost proporcjonalna do średnicy drutu do czwartej potęgi i odwrotnie proporcjonalna do sześcianu średnicy sprężyny. Oznacza to, że podwojenie średnicy drutu, przy niezmienionych pozostałych wymiarach, zwiększy sztywność o współczynnik. Podwojenie średnicy sprężyny przy niezmienionych innych wymiarach zmniejszy sztywność o współczynnik.
W praktyce należy wziąć pod uwagę pewne niuanse. Na przykład średnica drutu nie może być dowolna, ale tylko taka, która jest produkowana przez przemysł. Oprócz sztywności sprężyna ma takie cechy, jak zasoby i tryb pracy. Uwzględniane jest nawet zderzenie cewek - pamiętajcie o magicznej sprężynie Slinky, którą Ace Ventura opuścił z klasztoru, i tak jej cewki zawsze się zderzają. Dodatkowo wyprowadzony wzór na sztywność nie uwzględnia krzywoliniowości osi drutu skręconego w sprężynę. W tym celu we wzorze do obliczania naprężenia ścinającego zawarty jest specjalny współczynnik korygujący. Współczynnik ten zależy od wskaźnika sprężyny. W praktyce sprężyny oblicza się zgodnie z dokumentacją normatywną:
Metodę określania rozmiaru sprężyn podano w GOST 13765-86 - „Sprężyny śrubowe cylindryczne do ściskania i rozciągania wykonane ze stali okrągłej. Oznaczenie parametrów, metodyka wyznaczania wymiarów.”
Obliczenia sprężyny przeprowadza się zgodnie z GOST, patrz V.I. Anuryev - „Podręcznik projektanta budowy maszyn” Tom 3, strona 199. Wydanie 2001.
Prędzej czy później, studiując fizykę, uczniowie i studenci stają przed problemami związanymi z siłą sprężystości i prawem Hooke'a, w którym pojawia się współczynnik sztywności sprężyny. Co to jest za wielkość i jaki ma związek z deformacją ciał i prawem Hooke’a?
Najpierw zdefiniujmy kilka podstawowych terminów., które zostaną wykorzystane w tym artykule. Wiadomo, że jeśli oddziałujesz na ciało z zewnątrz, albo nabierze ono przyspieszenia, albo ulegnie deformacji. Deformacja to zmiana wielkości lub kształtu ciała pod wpływem sił zewnętrznych. Jeżeli obiekt zostanie całkowicie przywrócony po usunięciu obciążenia, wówczas takie odkształcenie uważa się za sprężyste; jeśli ciało pozostaje w zmienionym stanie (na przykład zgięte, rozciągnięte, ściśnięte itp.), wówczas odkształcenie jest plastyczne.
Przykładami odkształceń plastycznych są:
- wytwarzanie gliny;
- wygięta aluminiowa łyżka.
Z kolei Uwzględnione zostaną odkształcenia sprężyste:
- gumka (można ją rozciągnąć, po czym powróci do pierwotnego stanu);
- sprężyna (po ściśnięciu ponownie się prostuje).
W wyniku sprężystego odkształcenia ciała (w szczególności sprężyny) powstaje w nim siła sprężysta o wielkości równej przyłożonej sile, ale skierowana w przeciwnym kierunku. Siła sprężystości sprężyny będzie proporcjonalna do jej wydłużenia. Matematycznie można to zapisać w ten sposób:
gdzie F to siła sprężystości, x to odległość, o jaką zmieniła się długość ciała w wyniku rozciągania, k to niezbędny nam współczynnik sztywności. Powyższy wzór jest także szczególnym przypadkiem prawa Hooke'a dla cienkiego pręta rozciąganego. W ogólnej formie prawo to jest sformułowane w następujący sposób: „Odkształcenie zachodzące w ciele sprężystym będzie proporcjonalne do siły przyłożonej do tego ciała”. Ma to zastosowanie tylko w przypadkach, gdy mówimy o małych odkształceniach (rozciąganie lub ściskanie jest znacznie mniejsze niż długość pierwotnego korpusu).
Wyznaczanie współczynnika sztywności
Współczynnik twardości(zwany także współczynnikiem sprężystości lub proporcjonalności) jest najczęściej zapisywany literą k, ale czasami można spotkać oznaczenie D lub c. Liczbowo sztywność będzie równa wielkości siły rozciągającej sprężynę na jednostkę długości (w przypadku SI - 1 metr). Wzór na znalezienie współczynnika sprężystości wywodzi się ze szczególnego przypadku prawa Hooke’a:
Im większa wartość sztywności, tym większa będzie odporność ciała na jego odkształcenia. Współczynnik Hooke'a pokazuje również, jak odporne jest ciało na obciążenia zewnętrzne. Parametr ten zależy od parametrów geometrycznych (średnicy drutu, liczby zwojów i średnicy uzwojenia na osi drutu) oraz od materiału, z którego jest wykonany.
Jednostką miary twardości w układzie SI jest N/m.
Obliczanie sztywności układu
Istnieją bardziej złożone problemy, w których wymagane jest obliczenie sztywności całkowitej. W takich zastosowaniach sprężyny są łączone szeregowo lub równolegle.
Połączenie szeregowe układu sprężynowego
Przy połączeniu szeregowym zmniejsza się ogólna sztywność układu. Wzór na obliczenie współczynnika sprężystości będzie następujący:
1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,
gdzie k to ogólna sztywność układu, k1, k2, …, ki to indywidualne sztywności każdego elementu, i to całkowita liczba wszystkich sprężyn wchodzących w skład układu.
Równoległe połączenie systemu sprężyn
W przypadku, gdy sprężyny są połączone równolegle, wartość ogólnego współczynnika sprężystości układu wzrośnie. Wzór do obliczeń będzie wyglądał następująco:
k = k1 + k2 + … + ki.
Eksperymentalny pomiar sztywności sprężyny - w tym filmie.
Obliczanie współczynnika sztywności metodą eksperymentalną
Za pomocą prostego eksperymentu możesz samodzielnie obliczyć jaki jest współczynnik Hooke'a?. Do przeprowadzenia eksperymentu potrzebne będą:
- linijka;
- wiosna;
- obciążenie o znanej masie.
Kolejność działań w eksperymencie jest następująca:
- Konieczne jest zabezpieczenie sprężyny w pionie, zawieszanie jej na dowolnym wygodnym wsporniku. Dolna krawędź powinna pozostać wolna.
- Za pomocą linijki mierzy się jego długość i zapisuje jako x1.
- Na wolnym końcu należy zawiesić ładunek o znanej masie m.
- Długość sprężyny mierzy się pod obciążeniem. Oznaczone jako x2.
- Oblicza się wydłużenie absolutne: x = x2-x1. Aby uzyskać wynik w międzynarodowym układzie jednostek, lepiej od razu przeliczyć go z centymetrów lub milimetrów na metry.
- Siłą, która spowodowała odkształcenie, jest siła ciężkości ciała. Wzór na jego obliczenie to F = mg, gdzie m to masa ładunku użytego w doświadczeniu (w przeliczeniu na kg), a g to wartość przyspieszenia swobodnego, równa w przybliżeniu 9,8.
- Po obliczeniach pozostaje tylko znaleźć sam współczynnik sztywności, którego wzór podano powyżej: k = F/x.
Przykłady problemów ze znalezieniem sztywności
Problem 1
Na sprężynę o długości 10 cm działa siła F = 100 N. Długość rozciągniętej sprężyny wynosi 14 cm. Znajdź współczynnik sztywności.
- Obliczamy bezwzględną długość wydłużenia: x = 14-10 = 4 cm = 0,04 m.
- Korzystając ze wzoru znajdujemy współczynnik sztywności: k = F/x = 100 / 0,04 = 2500 N/m.
Odpowiedź: Sztywność sprężyny wyniesie 2500 N/m.
Problem 2
Ciężar o masie 10 kg zawieszony na sprężynie rozciągnął go o 4 cm. Oblicz, na jaką długość rozciągnie go inne obciążenie o masie 25 kg.
- Znajdźmy siłę ciężkości odkształcającą sprężynę: F = mg = 10 · 9,8 = 98 N.
- Wyznaczmy współczynnik sprężystości: k = F/x = 98 / 0,04 = 2450 N/m.
- Obliczmy siłę, z jaką działa drugie obciążenie: F = mg = 25 · 9,8 = 245 N.
- Korzystając z prawa Hooke'a zapisujemy wzór na wydłużenie absolutne: x = F/k.
- W drugim przypadku obliczamy długość rozciągania: x = 245 / 2450 = 0,1 m.
Odpowiedź: w drugim przypadku sprężyna rozciągnie się o 10 cm.
Wideo
W tym filmie dowiesz się jak określić sztywność sprężyny.
