Temat: Szybkość zbliżania się i prędkość usuwania.

Cel: wprowadzić nowe koncepcje „prędkości zbliżania się i szybkości usuwania”, rozwijać umiejętność rozwiązywania problemów ruchowych.

Moment organizacyjny.

Otwórz notes Numer. Praca klasowa.

Na stołach znajduje się zielono-niebieski długopis, prosty ołówek, linijka, flamaster

Rowerzysta poruszał się z prędkością 100 m/min. Jaką drogę pokonał w ciągu 3 minut?

Zapisz wzór i rozwiązanie.

W 20 minut chłopiec przejechał na deskorolce 800 metrów. Jak szybko się poruszał?

Zapisz wzór i rozwiązanie.

Znajdź wzór użyty do jego rozwiązania.

Turyści na pieszej wędrówce poruszają się z prędkością 5 km/h. Ile czasu zajmie im pokonanie 25 km?

• Zapisz wzór i rozwiązanie.

  Znajdź wzór użyty do jego rozwiązania.

Sformułowanie problemu.

– Posłuchaj problemu: dwa statki wyruszają jednocześnie na spotkanie. Prędkość jednego wynosi 70 km/h, prędkość drugiego wynosi 80 km/h. 10 godzin później spotkali się. Jaka jest odległość między portami?
– Co oznacza „jednocześnie”?
- Zasymulujmy problem.(Na tablicy znajduje się wyświetlacz wizualny)
– Ile kilometrów w ciągu godziny przepłynął pierwszy statek do miejsca spotkania? Drugi?

Dzieci rozwiązują problem, uczeń przy tablicy. Sprawdzamy rozwiązanie.

70 * 10 = odległość przebyta przez 1 statek 700 km;
80 * 10 = dystans 800 km przebyty przez 1 statek;
700 + 800 = 1500 km odległości pomiędzy dwoma portami.

– Istnieje drugi sposób rozwiązania tego problemu.

Tematem naszej dzisiejszej lekcji jest PRĘDKOŚĆ PODEJŚCIA I PRĘDKOŚĆ USUWANIA.

Sformułujmy cele lekcji

– Jaki cel postawimy sobie na kolejny etap lekcji?(Zapoznaj się z nową koncepcją, korzystając z nowej koncepcji, wyprowadź wzór. Zrozum, że przy wspólnym, jednoczesnym ruchu dwóch obiektów ku sobie, dla każdej jednostki czasu odległość zmniejsza się o sumę prędkości poruszających się obiekty)

– Spróbujmy wyprowadzić wzory na prędkość zbliżania. Przypomnijmy, jakie litery oznaczają prędkość i jak następuje podejście.

– Porównaj 2 rysunki. Co zauważyłeś? Jaka jest różnica? Czy rodzaje prędkości są takie same?
– Jak myślisz, na którym rysunku będziemy mówić o szybkości zbliżania się, a gdzie – o szybkości usuwania?

Wyjaśnienie pojęć „prędkość zbliżania” i „prędkość usuwania”.

Przejdź do slajdu 4 „1) Nadjeżdżające pojazdy”.

– Spójrz na ekran.
– Co możesz powiedzieć o ruchu Malwiny i Buratino?
-Co to za ruch?
– W którym momencie Malwina i Buratino byli po 1 minucie, po 2 minutach, po 3 minutach? Wypełnijmy tabelę.
– O ile odległość między nimi zmniejsza się z każdą minutą?
– W którym momencie i po ilu minutach odbyło się spotkanie?
- Wyciągnijmy wniosek.

Przejdź do slajdu 5 „2) Ruch w przeciwnych kierunkach”.

– Spójrz na ekran.
– Co możesz powiedzieć o ruchu Signora Tomato i Cipollino?
-Co to za ruch? Wypełnijmy tabelę.
– Od jakich punktów rozpoczął się ich ruch? Wypełnijmy tabelę.
– W którym momencie Signor Tomato i Cipollino byli po 1 minucie, po 2 minutach, po 3 minutach? Wypełnijmy tabelę.
– Co dzieje się z odległością pomiędzy obiektami?
– O ile odległość między nimi zwiększa się z każdą minutą?
– Czy spotkanie się odbędzie?
- Wyciągnijmy wniosek.

Weź trochę liści. Napisz mi wzór na prędkość zbliżania się i wzór na prędkość usuwania

Sprawdź na slajdzie

– Rozważ diagramy problemowe, określ, o jakiej prędkości ruchu mówimy (zbliżanie się czy oddalanie), połącz się z odpowiednim wyrażeniem i oblicz je.

Uczniowie sprawdzają zadanie, korzystając ze slajdów 12–13.e

1. Rozwiązanie problemu na następnym slajdzie

2. Podsumowanie lekcji.

   – Nasza lekcja dobiegła końca. Czego nauczyłeś się dzisiaj na zajęciach? Co warto wiedzieć, aby określić prędkość zbliżania się lub oddalania? Co szczególnie Ci się podobało lub zapamiętałeś?

§ 1 Prędkość podejścia i prędkość odlotu

Na tej lekcji zapoznamy się z takimi pojęciami jak „prędkość zbliżania się” i „prędkość usuwania”.

Aby zapoznać się z pojęciami „prędkość zbliżania” i „prędkość usuwania”, rozważmy 4 rzeczywiste sytuacje.

Dwa samochody wyjechały w tym samym czasie z dwóch miast ku sobie. Prędkość pierwszego samochodu wynosi ʋ1 = 120 km/h, a prędkość drugiego samochodu wynosi ʋ2 = 80 km/h. Czy odległość między samochodami staje się coraz krótsza? Jeśli tak, to z jaką prędkością?

Na rysunku widać, że zbliżają się dwa samochody, zbliżając się do siebie. Oznacza to, że odległość między nimi maleje. Aby dowiedzieć się, z jaką prędkością zmniejsza się odległość między samochodami lub z jaką prędkością zbliżają się dwa samochody, należy dodać prędkość drugiego samochodu do prędkości pierwszego samochodu. Mianowicie prędkość zamykania jest równa sumie prędkości pierwszego i drugiego wagonu: ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2.

Znajdźmy prędkość zbliżania się tych samochodów:

Oznacza to, że odległość między samochodami maleje przy prędkości 200 km/h. Rozważmy drugą sytuację.

Dwa samochody wyjechały jednocześnie z dwóch miast w tym samym kierunku w pościgu. Prędkość pierwszego samochodu wynosi ʋ1 = 120 km/h, a prędkość drugiego samochodu wynosi ʋ2 = 80 km/h. Czy i o ile zmniejsza się odległość między samochodami?

Przedstawmy ruch tych samochodów na promieniu współrzędnych.

Z rysunku widać, że pierwszy samochód porusza się szybciej niż drugi samochód lub porusza się za drugim samochodem. Oznacza to, że odległość między samochodami będzie się zmniejszać. Aby dowiedzieć się, z jaką prędkością zmniejsza się odległość między samochodami lub z jaką prędkością zbliżają się dwa samochody, należy od prędkości pierwszego samochodu odjąć prędkość drugiego samochodu. Mianowicie prędkość zamykania jest równa różnicy prędkości obu samochodów: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 .

Znajdźmy prędkość zbliżania się tych samochodów: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 km/h. Oznacza to, że odległość między samochodami maleje przy prędkości 40 km/h.

Biorąc pod uwagę powyższe sytuacje, zapoznaliśmy się z pojęciem „prędkości zbliżania się”. Szybkość zbliżania się to odległość, na jaką obiekty zbliżają się do siebie w jednostce czasu.

Rozważmy następującą trzecią sytuację.

Dwa samochody wyjechały jednocześnie z dwóch miast w przeciwnych kierunkach. Prędkość pierwszego samochodu wynosi ʋ1 = 120 km/h, a prędkość drugiego samochodu wynosi ʋ2 = 80 km/h. Czy zwiększy się odległość między samochodami? Jeśli tak, to na jak długo?

Przedstawmy ruch tych samochodów na promieniu współrzędnych.

Rysunek pokazuje, że dwa samochody jadące w przeciwnych kierunkach oddalają się od siebie. Oznacza to, że odległość między nimi wzrasta. Aby dowiedzieć się, z jaką prędkością zwiększa się odległość między samochodami lub z jaką prędkością dwa samochody oddalają się od siebie, należy dodać prędkość drugiego samochodu do prędkości pierwszego samochodu. Mianowicie prędkość usuwania jest równa sumie prędkości dwóch samochodów: ʋstr. = ʋ1 + ʋ2 .

Znajdźmy prędkość usuwania danych samochodu: ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 120 + 80 = 200 km/h. Oznacza to, że odległość między samochodami zwiększa się przy prędkości 200 km/h.

Rozważmy ostatnią czwartą sytuację.

Dwa samochody wyjechały jednocześnie z dwóch miast. Prędkość pierwszego samochodu wynosi ʋ1 = 120 km/h, a prędkość drugiego samochodu wynosi ʋ2 = 80 km/h. Co więcej, drugi samochód porusza się z opóźnieniem. Czy i o ile odległość między samochodami się zwiększy, czy zmniejszy?

Przedstawmy ruch tych samochodów na promieniu współrzędnych.

Rysunek pokazuje, że drugi samochód porusza się wolniej niż pierwszy samochód lub porusza się za pierwszym samochodem. Oznacza to, że zwiększy się odległość między samochodami. Aby dowiedzieć się, z jaką prędkością zwiększa się odległość między samochodami lub z jaką prędkością dwa samochody oddalają się od siebie, należy od prędkości pierwszego samochodu odjąć prędkość drugiego samochodu. Mianowicie prędkość usuwania jest równa różnicy prędkości dwóch samochodów: ʋsp. = ʋ1 - ʋ2 .

Znajdźmy prędkość usuwania danych samochodu: ʋud. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 km/h. Oznacza to, że odległość między samochodami zwiększa się przy prędkości 40 km/h.

Biorąc pod uwagę powyższe sytuacje, zapoznaliśmy się z pojęciem „prędkości usuwania”. Szybkość usuwania to odległość, na jaką oddalają się obiekty w jednostce czasu.

§ 2 Krótkie podsumowanie tematu lekcji

1. Prędkość zbliżania się to odległość, na jaką obiekty zbliżają się do siebie w jednostce czasu.

2. Gdy dwa obiekty zbliżają się do siebie, prędkość zbliżania się jest równa sumie prędkości tych obiektów. bl. = ʋ1 + ʋ2

3. Podczas pościgu prędkość zbliżania się jest równa różnicy prędkości poruszających się obiektów. bl. = ʋ1 - ʋ2

4. Szybkość usuwania to odległość, na jaką obiekty są usuwane w jednostce czasu.

5. Gdy dwa obiekty poruszają się w przeciwnych kierunkach, prędkość ich usuwania jest równa sumie prędkości tych obiektów. ud. = ʋ1 + ʋ2

6. Podczas poruszania się z opóźnieniem prędkość usuwania jest równa różnicy prędkości poruszających się obiektów. ud. = ʋ1 - ʋ2

Lista wykorzystanej literatury:

1. Peterson L.G. Matematyka. 4 klasie. Część 2 / L.G. Petersona. – M.: Yuventa, 2014. – 96 s.: il.
2. Matematyka. 4 klasie. Zalecenia metodyczne do podręcznika matematyki „Nauka uczenia się” dla klasy 4 / L.G. Petersona. – M.: Yuventa, 2014. – 280 s.: il.
3. Zach S.M. Wszystkie zadania do podręcznika matematyki dla klasy 4 autorstwa L.G. Petersona oraz zbiór prac niezależnych i testowych. Federalny stanowy standard edukacyjny. – M.: UNWES, 2014.
4. CD-ROM. Matematyka. 4 klasie. Scenariusze lekcji do podręcznika do części 2 Peterson L.G. – M.: Yuventa, 2013.

Wykorzystane obrazy:

V sbl. = V I + V II

2+1 = 3(km/h) – prędkość zbliżania się tratw.

Aby obliczyć odległość, należy pomnożyć prędkość przez czas.

S = V sbl. T

3 2 = 6 (km)

Zróbmy wyrażenie: (2+1) · 2 = 6(km0

Zapiszmy odpowiedź na problem.

Rozwiąż problem:

1. 2 raki czołgają się ku sobie z prędkością 18 m/min i 15 m/min. Jaka była odległość między rakami, jeśli spotkały się po 3 minutach?

2. Z dwóch osad wyruszyło na spotkanie dwóch jeźdźców. Jeden z rowerzystów jechał z prędkością 9 km/h, drugi z prędkością 11 km/h. Spotkali się po 6 godzinach. Jaka jest odległość między wioskami?

3. Z dwóch ośrodków turystycznych wyszło ku sobie dwóch turystów. Jeden turysta szedł z prędkością 4 km/h, a drugi 5 km/h. Spotkali się po 5 godzinach. Jaka jest odległość pomiędzy kempingami?

4. Z dwóch przystanków wyszło na spotkanie 2 pieszych. Jeden pieszy szedł z prędkością 80 m/min, a drugi z prędkością 85 m/min. Spotkali się 10 minut później. Jaka jest odległość między przystankami?

Problemy ze złożoną prędkością.

Próbka:

Z dwóch schronisk, których odległość wynosi 300 km, jednocześnie poleciały ku sobie 2 kozy. Prędkość jednego konia wynosi 25 km/h. Jak szybko przeleciał drugi koń, jeśli spotkał się 4 godziny później?

Pomyślmy tak. Jest to nadchodzący problem w ruchu. Zróbmy stół. Zielonym długopisem zapisujemy w tabeli słowa „prędkość”, „czas”, „odległość”.

Prędkość (V) Czas (t) Odległość (S)

km/h 4 godziny? km 300 km

II-? km/h (tak samo)? km

Zróbmy rysunek problemu.

V I = 25 km/h t = 4 godziny V II = ? kilometrów na godzinę

S I = ? km S II = ? km

S = 300 km

Opracujmy plan rozwiązania tego problemu. Aby obliczyć prędkość drugiego konia, musisz znać odległość, jaką przeleciał drugi koń i odległość, jaką przeleciał pierwszy koń.

VI S II S I

S ja = V ja t

25,4 = 100=200(km) – przeleciał pierwszy konik.

Aby obliczyć odległość, jaką przeleciał drugi konik, należy od całkowitej odległości odjąć odległość, jaką przeleciał pierwszy konik.

S II = S - S I k

300 – 100 = 200 (km) – przeleciał drugi koń.

Aby obliczyć prędkość, należy podzielić odległość przez czas.

V II = S II: t

200:4 = 50(km/h)

Odpowiedź: Prędkość drugiego konia wynosi 50 km/h.

Rozwiąż problem:

1. Odległość między meduzami wynosi 315 m. Płynęły jednocześnie ku sobie. Jedna meduza płynęła z prędkością 50 m/min. Jak szybko płynęła druga meduza, jeśli spotkała się po 3 minutach?

2. Z dwóch miast, których odległość wynosi 560 km, jednocześnie odjechały ku sobie 2 pociągi. Prędkość jednego pociągu wynosi 68 km/h. Jak szybko jechał drugi pociąg, jeśli spotkali się 4 godziny później?

3. Z dwóch wsi, których odległość wynosi 81 km, jednocześnie jechało ku sobie 2 rowerzystów. Prędkość jednego rowerzysty wynosi 12 km/h. Z jaką prędkością jechał drugi rowerzysta, jeśli spotkali się 3 godziny później?

4. Z dwóch baz narciarskich oddalonych od siebie o 150 km, jednocześnie wyszło naprzeciw siebie 2 narciarzy. Prędkość pierwszego narciarza wynosi 12 km/h. Z jaką prędkością jechał drugi narciarz, jeśli spotkali się 6 godzin później?

5. Z dwóch pomostów, których odległość wynosi 39 km, jednocześnie popłynęły ku sobie 2 łodzie wiosłowe z prędkością 8 km/h. Z jaką prędkością płynęła druga łódź wiosłowa, jeśli spotkali się 3 godziny później?

Zadania złożone na czas.

Próbka:

Dwie skoczki biegły jednocześnie ku sobie. Prędkość jednej skoczki wynosi 14 m/s, a drugiej 11 m/s. Po ilu sekundach się spotkają, jeśli początkowa odległość między nimi będzie wynosić 275 m?

Pomyślmy tak. Jest to nadchodzący problem w ruchu. Ustawmy stół. Zielonym długopisem zapisujemy w tabeli słowa „prędkość”, „czas”, „odległość”.

Prędkość (V) Czas (t) Odległość (S)

SM? 275 m

Zróbmy rysunek problemu.

V I = 14 m/s t = ?s V II = 11 m/s

S = 275m

Stwórzmy plan rozwiązania tego problemu. Aby znaleźć czas, trzeba znaleźć prędkość zbliżania się.

t V sbl.

Aby obliczyć prędkość zamykania, należy dodać prędkości skoczków.

V sbl = V I + V II

14 = 11 = 25 (m/s) - prędkość zbliżania się skoczków.

Jak znaleźć prędkość zamykania*? i dostałem najlepszą odpowiedź

Odpowiedź od Gwiezdny władca[Nowicjusz]
Jeśli obiekty poruszają się w tym samym kierunku, odejmij.
Jeśli ku sobie lub w różnych kierunkach, złóż je.

Odpowiedź od Irlandka ***[Nowicjusz]
+

Odpowiedź od shpg ok[Nowicjusz]
-

Odpowiedź od Jegor Bagrow[aktywny]
X+Z=Y (prędkość X, prędkość Z2, reakcja Y)

Odpowiedź od Hucka Finna[guru]
Teoria:
Wszystkie problemy związane z ruchem rozwiązuje się za pomocą jednej formuły. Oto ona: S=Vt. S to odległość, V to prędkość ruchu, a t to czas. Ta formuła jest kluczem do rozwiązania wszystkich tych problemów, a wszystko inne jest zapisane w tekście problemu, najważniejsze jest uważne przeczytanie i zrozumienie problemu; Drugim ważnym punktem jest redukcja wszystkich danych w problemie wielkości do wspólnych jednostek miary. Oznacza to, że jeśli czas jest podawany w godzinach, to odległość należy mierzyć odpowiednio w kilometrach, jeśli w sekundach, to odległość w metrach.
Rozwiązywanie problemów:
Przyjrzyjmy się więc trzem głównym przykładom rozwiązywania problemów z ruchem.
Dwa obiekty opuściły się jeden po drugim.
Załóżmy, że masz następujące zadanie: pierwszy samochód wyjechał z miasta z prędkością 60 km/h, pół godziny później drugi samochód wyjechał z prędkością 90 km/h. Po ilu kilometrach drugi samochód dogoni pierwszy? Aby rozwiązać ten problem, mamy wzór: t = S /(v1 - v2. Ponieważ znamy czas, ale nie odległość, przekształcamy go S = t(v1 - v2). 30 min.) (90-60), S=15 km. Oznacza to, że oba samochody spotkają się po 15 km.
Dwa obiekty pozostawione w przeciwnym kierunku.
Jeśli masz problem, w którym dwa obiekty zbliżają się do siebie i musisz dowiedzieć się, kiedy się spotkają, musisz zastosować następujący wzór: t = S /(v1 + v2). punktów A i B, pomiędzy którymi jest 43 km, samochód jechał z prędkością 80 km/h, a autobus z punktu B do A z prędkością 60 km/h. Ile czasu zajmie im spotkanie? Rozwiązanie: 43/(80+60)=0,30 godziny.
Dwa obiekty opuściły się jednocześnie w tym samym kierunku.
Postawiono zadanie: pieszy przemieszczał się z punktu A do punktu B, poruszając się z prędkością 5 km/h, a rowerzysta również wyjeżdżał z prędkością 15 km/h. Ile razy szybciej rowerzysta dotrze z punktu A do punktu B, jeśli wiadomo, że odległość między tymi punktami wynosi 10 km? Najpierw należy obliczyć czas, jakiego potrzebuje pieszy na pokonanie tej odległości. Przerabiamy wzór S=Vt i otrzymujemy t=S/V. Zastąp liczby 10/5 = 2. czyli pieszy spędzi na drodze 2 godziny. Teraz obliczamy czas rowerzysty. t = S/V lub 10/15 = 0,7 godziny (42 minuty). Trzecia czynność jest bardzo prosta, musimy znaleźć różnicę czasu pomiędzy pieszym a osobą na rowerze. 2/0,7=2,8. Odpowiedź brzmi: rowerzysta dotrze do punktu B 2,8 razy szybciej niż pieszy, czyli prawie trzy razy szybciej.

Jak znaleźć prędkość zamykania?

Rozwiązując problemy matematyczne, uczniowie mają wiele pytań. „Jak znaleźć prędkość zamykania?” - jeden z nich.

Prędkość ruchu to odległość, na jaką obiekty zbliżają się do siebie w jednostce czasu. Jednostką miary jest km/h, m/s itd. Kiedy obiekty poruszają się równomiernie z różnymi prędkościami, odległość między nimi zwiększa się lub zmniejsza o tę samą liczbę jednostek.

Aby obliczyć ruch w różnych kierunkach, należy skorzystać ze wzoru: prędkość zamykania = V1 + V2, a przy ruchu w jednym kierunku - prędkość zamykania = V1 - V2. Rozwiązując problemy, nie należy mylić prędkości zamykania z „prędkością całkowitą”, która jest obliczana jako suma wszystkich prędkości.

Załóżmy, że dwóch rowerzystów zbliża się do siebie. Prędkość pierwszego wynosi 16 km/h, a drugiego 20 km/h. Z jaką prędkością zmienia się odległość między nimi? Podstawiając nasze dane do wzoru V=16+20 dowiadujemy się, że prędkość zbliżania się w tym przypadku wynosi 36 km/h.

Jeżeli w wyścigu biorą udział dwa żółwie, z których jeden porusza się z prędkością 3 km/h, a drugi z prędkością 1 km/h, to prędkość zbliżania się będzie wynosić 2 km/h ze wzoru V=V1 - V2.