KVANTNA OPTIKA

KVANTNA OPTIKA

Oddelek statistične optike, ki preučuje mikrostrukturo svetlobnih polj in optiko. pojavi, v katerih je viden kvant. narava sveta. Koncept kvanta. strukturo sevanja, ki jo je uvedel njem. fizik M. Planck leta 1900.

Statistični interferenčna struktura. polja je prvi opazil S. I. Vavilov (1934), predlagal je tudi izraz "mikrostruktura svetlobe".

Svetloba je kompleksna fizika. objekt, katerega stanje je določeno z neskončnim številom parametrov. To velja tudi za monokromatsko sevanje, rez s klasično. Opis je v celoti označen z amplitudo, frekvenco, fazo in polarizacijo. Problema popolne določitve svetlobnega polja ni mogoče rešiti zaradi nepremostljivih tehničnih težav. težave, povezane z neskončnim številom meritev parametrov polja. Dodatno Kompleksnost rešitve tega problema v bistvu vnaša kvant. karakterne meritve, saj so povezane z registracijo fotonov s fotodetektorji.

Napredek laserske fizike in izboljšave tehnike detekcije šibkih svetlobnih tokov so določili razvoj in naloge kvantne fizike. Predlaserski viri svetlobe glede na njihovo statistiko. St. ste istega tipa kot generatorji šuma, ki imajo Gaussov . Stanje njihovih polj skoraj v celoti določata oblika spektra sevanja in njegova jakost. S prihodom kvantne generatorji in kvant. ojačevalci K. o. prejela na razpolago široko paleto virov z zelo raznoliko, tudi ne-Gaussovo, statistiko. značilnosti.

Najenostavnejši znak polja je njegova prim. intenzivnost. Popolnejša karakterizacija prostorsko-časovne porazdelitve jakosti polja, določene s poskusi registracije fotonov v času z enim detektorjem. Še popolnejše informacije o stanju polja dajejo kvantne študije. njegova razlika količine, ki jih je mogoče delno določiti iz poskusov skupne registracije fotonov polja več. sprejemnikov, ali pri proučevanju večfotonskih procesov v in-ve.

Center. koncepti v K. O., določanje stanja polja in slike njegovih nihanj, javl. tako imenovani. korelacijske funkcije ali korelatorji polja. Opredeljeni so kot kvantna mehanika. povprečja operatorjev polja (glej KVANTNO TEORIJO POLJA). Stopnja kompleksnosti korelatorjev določa rang in višji kot je, bolj subtilna je statistika. Za njih so značilna polja Saint-va. Te funkcije zlasti določajo sliko skupne registracije fotonov v času s poljubnim številom detektorjev. Korelacijske funkcije igrajo pomembno vlogo v nelinearni optiki. Višja kot je stopnja nelinearnosti optičnega procesa, so za opis potrebni korelatorji višjega ranga. Posebno pomembno v K. o. ima koncept kvantne koherence. Obstajajo delna in polna polja. Povsem koherentno valovanje je po svojem delovanju na sisteme čim bolj podobno klasičnemu valu. enobarvni val. To pomeni, da kvant. nihanja koherentnega polja so minimalna. Sevanje laserjev z ozkim spektralnim pasom je po svojih značilnostih blizu popolnoma koherentnemu.

Korelacijske raziskave. f-cij višjih redov vam omogoča študij fizičnih. v sevalnih sistemih (npr. v laserjih). Metode Za. omogočajo določitev podrobnosti intermola. temelji na spremembi statistike fotoštetij med sipanjem svetlobe v mediju.

Fizični enciklopedični slovar. - M.: Sovjetska enciklopedija. . 1983 .

KVANTNA OPTIKA

Veja optike, ki preučuje statistiko. lastnosti svetlobnih polj in kvantna manifestacija teh lastnosti v procesih interakcije svetlobe s snovjo. Koncept kvantne strukture sevanja je uvedel M. Planck (M. Planck) leta 1900. Svetlobno polje, tako kot vsako fizično. polje je zaradi svoje kvantne narave statistični objekt, to pomeni, da je njegovo stanje določeno v verjetnostnem smislu. Iz 60. let. začeli z intenzivnim študijem statistike. porazdelitev.) Poleg tega je kvantni proces spontane proizvodnje fotonov neizogiben vir pomembnih nihanj na področjih, ki jih proučuje kvantna teorija; končno, sama registracija svetlobe s fotodetektorji - fotoštetji - je diskretni kvant. hrup generatorjev sevanja, v mediju itd. z nelinearno optiko; na eni strani v nelinearni optiki procesov obstaja statistika sprememb. lastnosti svetlobnega polja, po drugi strani pa statistika polja vpliva na potek nelinearnih procesov. korelacijske funkcije ali korelatorji polja. Opredeljeni so kot kvantno mehanski. povprečja operaterjev na terenu (glejte tudi kvantna teorija polja). Najenostavnejši značilnosti polja sta njegova in prim. intenzivnost. Te značilnosti so ugotovljene s poskusi, na primer jakost svetlobe - z merjenjem hitrosti fotoemisije elektronov v PMT. Teoretično te količine opisuje (brez upoštevanja polarizacije polja) korelator polja v Krom - Hermitske konjugirane komponente električnega operaterja. polja
na prostorsko-časovni točki x=(r,t). Operater izraženo skozi - operator izničenja (glej Druga kvantizacija)foton " k"-to modno področje Uk(r):

V skladu s tem je izraženo v smislu rojstnega operaterja Sign< . . . >označuje kvantno povprečje po stanjih polja, če pa ga obravnavamo s snovjo, pa po agregatnih stanjih. informacije o stanju polja so v korelatorju G 1,1 (x 1 , x 2). V splošnem primeru podrobna določitev stanja polja zahteva poznavanje korelacije. funkcije višjih redov (činov). Standardna oblika korelatorjev je zaradi povezave z registracijo absorpcije fotona običajno urejena:

v katerem vse p operatorjev rojstva so levo od vseh m operatorjev anihilacije. Vrstni red korelatorja je enak vsoti n+m.Praktično je možno preučevati korelatorje nizkih vrst. Najpogosteje je korelator G 2,2 (X 1 ,X 2 ;X 2 ,X 1), ki označuje nihanje jakosti sevanja, se ugotovi iz poskusov skupnega štetja fotonov z dvema detektorjema. Podobno je definiran korelator Gn,n(x 1 ,. . .x str;x p,. ..x 1) iz registracije števila fotonov p sprejemnikov ali iz podatkov n- fotonska absorpcija. G n,m s p№T mogoče samo v nelinearnih optičnih sistemih. poskusi. Pri stacionarnih meritvah pogoj invariantnosti korelatorja Gn,m v času zahteva izpolnitev zakona o ohranitvi energije:

kjer so w harmonične frekvence operaterjev. Še posebej, G 2,l najdemo iz prostorske slike interference trivalovne interakcije v procesu anihilacije enega in nastanka dveh fotonov (glej sl. Interakcija svetlobnih valov). Med nestacionarnimi korelatorji je še posebej zanimiv G 0,1 (x), ki določa jakost kvantnega polja. Vrednost | G 0,1 (x)| 2 podaja vrednost jakosti polja samo v posebnih. zlasti za koherentna polja. p(n,T) - verjetnost natančne realizacije pštevilo fotografij v časovnem intervalu T. Ta funkcija vsebuje skrite informacije o korelatorjih poljubno visokih stopenj. Identifikacija skritih informacij, zlasti ugotavljanje funkcije porazdelitve jakosti sevanja po viru, je predmet t.i. obratni problem štetja fotonov v kozmični enačbi. Štetje fotonov je eksperiment, ki ima v osnovi kvantno naravo, kar se jasno kaže, ko se intenziteta jaz registrirano polje ne niha. Tudi v tem primeru je to posledica zaporedja fotoštetij, naključnih v času z Poissonova porazdelitev

kjer je b značilnost občutljivosti fotodetektorja, ti. njegova učinkovitost. Pomen g(x 1 ,X 2) teži k 1, ko so prostorsko-časovne točke ločene X 1 in X 2, kar ustreza statističnemu neodvisnost fotoštetij v njih. Pri združevanju točk x 1 =x 2 =x Razlika g (x, X)iz enotnosti ( g- 1) označuje stopnjo nihanj intenzivnosti sevanja in se kaže v razliki v številu naključij fotoštetij, dobljenih med njihovo hkratno in neodvisno registracijo z dvema detektorjema. Nihanja intenzitete enomodnega polja so označena s količino

kjer je priročno izračunati povprečje po državah | n> (glej Vektor stanja) Z matriko gostote

v katerem R p - verjetnost uresničitve terenskega načina v stanju z p fotoni. Za toplotno sevanje je verjetnost R str dano Bose- Einsteinova statistika:

kjer prim. število fotonov v načinu To je močno nihajoče področje, za katerega g= 2. Zanj je značilno pozitivno korelacija g- 1>0 pri hkratni registraciji dveh fotonov. Takih primerov nihanja jakosti, ko g> 1, klical v. združevanje fotonov. g-1=0 predstavljajo polja, ki se nahajajo v t.i. koherentna stanja, uk-rykh To je posebej dodeljeno v K. o. razred polj z nefluktuirajočo intenziteto nastanejo na primer s klasično premikajočimi se električnimi naboji. Koherentna polja maks. so preprosto opisani v t.i. R(a)-Glauberjeva predstavitev (glej kvantna koherenca). V tem pogledu

Kje

Izraz (**) se lahko šteje za ustrezen klasičnemu. izraz za g, v Krom R(a) velja za klasično funkcijo porazdelitve kompleksnih amplitud. polja in za katere je vedno P(a) > 0. Slednje vodi do stanja g>1, tj. na možnost v klasičnem samo združevanje polj. To je razloženo z dejstvom, da so nihanja intenzivnosti klasična polja povzročijo istočasno enako spremembo števila fotografij v obeh fotodetektorjih.

R(a) == d 2 (a - a 0) = d d -

dvodimenzionalna d-funkcija v kompleksni ravnini a. Termalna klasika. polja so označena pozitivno. funkcijo (ki opisuje združevanje v njih). Za kvantna polja R(a) - funkcija je resnična, vendar je lahko v končnem območju argumenta a negativna. vrednosti, potem predstavlja t.i. kvazi verjetnost. Statistika števila fotografij za polja s točno določeno številko n>1 foton v načinu P n = d nN(d nN - Kroneckerjev simbol) je v bistvu neklasičen. Za to stanje g = 1 - 1/N, ki ustreza negativu. korelacije: g- 1 <0. Такие случаи наз. в К. о. антигруппировкой фотонов, к-рую можно объяснить тем, что фотона одним из детекторов уменьшает вероятность фотоотсчёта в другом. Эффект антигруппировки наблюдается и в свете, резонансно рассеянном одним атомом. В этом случае регистрируемые кванты спонтанно рождаются в среднем через определ. интервалы времени и вероятность одноврем. рождения двух квантов равна нулю, что и даёт нулевую вероятность их одноврем. регистрации. многофотонные процессы. К. о. находит всё более широкую область применения. Так, напр., в связи с проектированием оптич. системы для регистрации гравитац. волн и постановкой т. н. невозмущающих оптич. экспериментов, в к-рых уровень флуктуации, в т. ч. квантовых, сводится к минимуму, внимание исследователей привлекают такие состояния поля, наз. "сжатыми", в к-рых флуктуации интересующей величины (подобной интенсивности или фазе идеально стабилизированного лазера) могут быть в принципе сведены до нуля.Lit.: Glauber R., Optična koherenca in fotonska statistika, v: Kvantna optika in kvantna radiofizika, trans. iz angleščine. in francoščini, Moskva, 1966; Clauder J., Sudarshan E., Osnove kvantne optike, trans. iz angleščine, M.. 1970; Perina Ya., Koherenca svetlobe, trans. iz angleščine, M., 1974; Spektroskopija optičnega mešanja in fotonov, ed. G, Cummins, E. Pike, prev. iz angleščine, M., 1978; K lyshk o D.N., Fotoni i, M., 1980; Crosignani B., Di Porto P., Bertolotti M., Statistične lastnosti razpršene svetlobe, trans. iz angleščine, M., 1980. S. G. Pržibelski.

Fizična enciklopedija. V 5 zvezkih. - M.: Sovjetska enciklopedija. Glavni urednik A. M. Prohorov. 1988 .

Oglejte si, kaj je "KVANTNA OPTIKA" v drugih slovarjih:

Veja optike, ki proučuje statistične lastnosti svetlobnih polj (fotonskih tokov) in kvantne manifestacije teh lastnosti v procesih interakcije svetlobe s snovjo ... Veliki enciklopedični slovar

KVANTNA OPTIKA- veja teoretične fizike, ki proučuje mikrostrukturo svetlobnih polj in optične pojave, ki potrjujejo kvantno naravo svetlobe ... Velika politehnična enciklopedija

Kvantna optika je veja optike, ki se ukvarja s proučevanjem pojavov, v katerih se kažejo kvantne lastnosti svetlobe. Takšni pojavi vključujejo: toplotno sevanje, fotoelektrični učinek, Comptonov učinek, Ramanov učinek, fotokemične procese, ... ... Wikipedia

Veja optike, ki proučuje statistične lastnosti svetlobnih polj (fotonskih tokov) in kvantne manifestacije teh lastnosti v procesih interakcije svetlobe s snovjo. * * * KVANTNA OPTIKA KVANTNA OPTIKA, veja optike, ki preučuje statistične ... ... enciklopedični slovar

kvantna optika- kvantinė optika statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. kvantna optika vok. Quantenoptik, f rus. kvantna optika, f pranc. optique quantique, f … Fizikos terminų žodynas

Veja optike, ki preučuje statistiko. lastnosti svetlobnih polj (fotonskih tokov) in kvantne manifestacije teh lastnosti v procesih interakcije svetlobe s snovjo ... Naravoslovje. enciklopedični slovar

Ima naslednje pododdelke (seznam je nepopoln): Kvantna mehanika Algebraična kvantna teorija Kvantna teorija polja Kvantna elektrodinamika Kvantna kromodinamika Kvantna termodinamika Kvantna gravitacija Teorija superstrun Glej tudi ... ... Wikipedia

TOPLOTNO SEVANJE. KVANTNA OPTIKA

toplotno sevanje

Sevanje elektromagnetnih valov s strani teles se lahko izvaja zaradi različnih vrst energije. Najpogostejši je toplotno sevanje, tj. oddajanje elektromagnetnega valovanja zaradi notranje energije telesa. Vse druge vrste sevanja so združene pod splošnim imenom "luminiscenca". Toplotno sevanje se pojavlja pri kateri koli temperaturi, pri nizkih temperaturah pa se oddajajo praktično le infrardeči elektromagnetni valovi.

Sevalno telo obdajmo z lupino, katere notranja površina odbija vse sevanje, ki vpada nanjo. Zrak iz lupine se odstrani. Sevanje, ki ga odbija lupina, telo delno ali v celoti absorbira. Posledično bo prišlo do stalne izmenjave energije med telesom in sevanjem, ki polni lupino.

Ravnotežno stanje sistema "telo-sevanje". ustreza stanju, ko ostane porazdelitev energije med telesom in sevanjem za vsako valovno dolžino nespremenjena. Tako sevanje imenujemo ravnotežno sevanje. Eksperimentalne študije kažejo, da je edina vrsta sevanja, ki je lahko v ravnovesju s sevalnimi telesi, toplotno sevanje. Vse druge vrste sevanja so neravnovesne. Sposobnost toplotnega sevanja, da je v ravnovesju s sevalnimi telesi, je posledica dejstva, da njegova intenzivnost narašča z naraščajočo temperaturo.

Predpostavimo, da je ravnovesje med telesom in sevanjem porušeno in telo oddaja več energije, kot je absorbira. Nato se bo notranja energija telesa zmanjšala, kar bo povzročilo znižanje temperature. To pa bo povzročilo zmanjšanje energije, ki jo oddaja telo. Če se ravnotežje poruši v drugo smer, tj. če se izsevana energija izkaže za manjšo od absorbirane, bo temperatura telesa naraščala, dokler se ponovno ne vzpostavi ravnovesje.

Od vseh vrst sevanja samo toplotno sevanje je lahko v ravnovesju. Za ravnotežna stanja in procese veljajo zakoni termodinamike. Zato se toplotno sevanje podreja splošnim zakonom, ki izhajajo iz načel termodinamike. Usmerjamo se k upoštevanju teh zakonitosti.

Planckova formula

Leta 1900 je nemškemu fiziku Maxu Plancku uspelo najti obliko funkcije, ki natančno ustreza eksperimentalnim podatkom. Da bi to naredil, je moral postaviti predpostavko, ki je povsem tuja klasičnim idejam, namreč predpostaviti, da se elektromagnetno sevanje oddaja v obliki ločenih delov energije (kvantov), ​​sorazmernih s frekvenco sevanja:

kjer je n frekvenca sevanja; h je sorazmernostni koeficient, imenovan Planckova konstanta, h= 6,625 × 10-34 J × s; = h/2p=
= 1,05 × 10–34 J × s = 6,59 × 10–14 eV × s; w = 2pn je krožna frekvenca. V tem primeru, če sevanje oddajajo kvanti, potem je njegova energija e n mora biti večkratnik te vrednosti:

Gostoto porazdelitve sevalnih oscilatorjev je klasično izračunal Planck. Po Boltzmannovi porazdelitvi je število delcev N n, od katerih je energija vsakega enaka e n, se določi s formulo

, n = 1, 2, 3… (4.2)

Kje A je normalizacijski faktor; k je Boltzmannova konstanta. Z definicijo povprečne vrednosti diskretnih količin dobimo izraz za povprečno energijo delcev, ki je enak razmerju med skupno energijo delcev in skupnim številom delcev:

kjer je število delcev z energijo. Ob upoštevanju (4.1) in (4.2) ima izraz za povprečno energijo delcev obliko

.

Naknadne transformacije vodijo do odnosa

.

Tako ima Kirchhoffova funkcija ob upoštevanju (3.4) obliko

. (4.3)

Formulo (4.3) imenujemo Planckova formula. Ta formula se ujema z eksperimentalnimi podatki v celotnem frekvenčnem območju od 0 do . V območju nizkih frekvenc, v skladu s pravili približnih izračunov, za (): » in izraz (4.3) pretvorimo v Rayleigh-Jeansovo formulo.

Oboje izkušnje. Fotoni

Za razlago porazdelitve energije v spektru ravnovesnega toplotnega sevanja zadošča, kot je pokazal Planck, predpostavka, da se svetloba oddaja v kvantih. Za razlago fotoelektričnega učinka zadostuje predpostavka, da se svetloba absorbira v enakih delih. Einstein je postavil hipotezo, da se svetloba širi v obliki diskretnih delcev, prvotno imenovanih svetlobni kvanti. Kasneje so bili ti delci imenovani fotoni(1926). Einsteinovo hipotezo je neposredno potrdil Bothejev poskus (slika 6.1).

Tanka kovinska folija (F) je bila nameščena med dva plinskoelektrična števca (SC). Folija je bila osvetljena s snopom rentgenskih žarkov z nizko intenzivnostjo, pod delovanjem katerega je sama postala vir rentgenskih žarkov.

Zaradi nizke intenzivnosti primarnega žarka je bilo število kvantov, ki jih je oddala folija, majhno. Ko so rentgenski žarki zadeli števec, se je sprožil poseben mehanizem (M), ki je naredil oznako na premikajočem se traku (L). Če bi bila izsevana energija enakomerno porazdeljena v vse smeri, kot izhaja iz prikazov valovanja, bi morala oba števca delovati hkrati in oznake na traku bi padale ena proti drugi.

Pravzaprav je prišlo do povsem naključne razporeditve oznak. To je mogoče razložiti le z dejstvom, da v ločenih aktih emisije nastanejo svetlobni delci, ki letijo najprej v eno smer, nato v drugo. Tako je bil dokazan obstoj posebnih svetlobnih delcev - fotonov.

Energija fotona je določena z njegovo frekvenco

. (6.1)

Kot veste, ima elektromagnetno valovanje zagon. V skladu s tem mora imeti foton tudi zagon ( str). Iz relacije (6.1) in splošnih principov relativnosti sledi, da

. (6.2)

Takšno razmerje med gibalno količino in energijo je možno le za delce z ničelno maso mirovanja, ki se gibljejo s svetlobno hitrostjo. Tako: 1) masa mirovanja fotona je enaka nič; 2) foton se giblje s svetlobno hitrostjo. To pomeni, da je foton delec posebne vrste, drugačen od delcev, kot so elektron, proton itd., ki lahko obstaja, če se giblje s hitrostjo, manjšo od z, in celo počitek. Če v (6.2) izrazimo frekvenco w glede na valovno dolžino l, dobimo:

,

kjer je modul valovnega vektorja k. Foton leti v smeri širjenja elektromagnetnega valovanja. Zato je smer zagona R in valovni vektor k ujemati se:

Naj naprej popolnoma vpojna površina tok fotonov, ki letijo po normali na površino, se zmanjša. Če je gostota fotonov n, potem na enoto površine pade na enoto časa Nc fotoni. Ko se absorbira, vsak foton daje zagon steni R = E/z. Impulz, prenesen na enoto časa na enoto površine, tj. tlak R luč na steni

.

delo SV je enaka energiji fotonov v enoti prostornine, tj. gostoti elektromagnetne energije w. Tako je pritisk svetlobe na absorpcijsko površino enak volumetrični gostoti elektromagnetne energije p = w.

Ko se odbije od zrcalna površina foton mu daje zagon 2 R. Zato za popolnoma odbojno površino p = 2w.

Comptonov učinek

Impuls fotona je premajhen in ga ni mogoče neposredno izmeriti. Ko pa foton trči v prosti elektron, lahko preneseni zagon že izmerimo. Proces sipanje fotona na prostem elektronu imenujemo Comptonov učinek. Izpeljimo razmerje, ki povezuje valovno dolžino razpršenega fotona s kotom sipanja in valovno dolžino fotona pred trkom. Naj foton z zagonom R in energijo E = kos trči v mirujoči elektron, katerega energija je . Po trku je gibalna količina fotona enaka in usmerjena pod kotom Q, kot je prikazano na sl. 8.1.

Gibalna količina povratnega elektrona bo , skupna relativistična energija pa . Tukaj uporabljamo relativistično mehaniko, saj lahko hitrost elektrona doseže vrednosti blizu svetlobne hitrosti.

Po zakonu o ohranitvi energije oz , se pretvori v obliko

. (8.1)

Zapišimo zakon o ohranitvi gibalne količine:

Kvadriramo (8,2): in odštejte ta izraz od (8.1):

. (8.3)

Glede na to, da relativistična energija , lahko pokažemo, da je desna stran izraza (8.2) enaka . Potem je po transformaciji gibalna količina fotona enaka

.

Prehod na valovne dolžine str = = h/l, Dl = l - l¢, dobimo:

,

ali končno:

Količina se imenuje Comptonova valovna dolžina. Za elektron je Comptonova valovna dolžina l c= 0,00243 nm.

V svojem poskusu je Compton uporabil rentgenske žarke z znano valovno dolžino in ugotovil, da imajo razpršeni fotoni povečano valovno dolžino. Na sl. 8.1 prikazuje rezultate eksperimentalne študije sipanja monokromatskih rentgenskih žarkov na grafitu. Prva krivulja (Q = 0°) označuje primarno sevanje. Preostale krivulje se nanašajo na različne kote sipanja Q, katerih vrednosti so prikazane na sliki. Na ordinati je prikazana intenzivnost sevanja, na abscisi pa valovna dolžina. Vsi grafi imajo nepremaknjeno komponento sevanja (levi vrh). Njegovo prisotnost pojasnjujejo s sipanjem primarnega sevanja na vezanih elektronih atoma.

Comptonov učinek in zunanji fotoelektrični učinek sta potrdila hipotezo o kvantni naravi svetlobe, tj. svetloba se resnično obnaša, kot da je sestavljena iz delcev, katerih energija h n in zagon h/l. Hkrati lahko pojava interference in difrakcije svetlobe razložimo s stališča valovne narave. Trenutno se zdi, da se oba pristopa dopolnjujeta.

Načelo negotovosti

V klasični mehaniki se stanje materialne točke določi z nastavitvijo vrednosti koordinat in gibalne količine. Posebnost lastnosti mikrodelcev se kaže v tem, da med meritvami ne dobimo določenih vrednosti za vse spremenljivke. Tako na primer elektron (in kateri koli drug mikrodelec) ne more hkrati imeti natančnih vrednosti koordinate X in zagonske komponente. Vrednostne negotovosti X in zadovolji razmerje

. (11.1)

Iz (11.1) sledi, da čim manjša je negotovost ene od spremenljivk ( X ali ), večja je negotovost drugega. Možno je, da ima ena od spremenljivk natančno vrednost, medtem ko se druga spremenljivka izkaže za popolnoma nedefinirano.

Relacija, analogna (11.1), velja za pri in , z in , kot tudi za številne druge pare količin (takšni pari količin se imenujejo kanonično konjugirani). Označevanje kanonično konjugiranih količin s črkami A in IN, lahko pišeš

. (11.2)

Relacija (11.2) se imenuje princip negotovosti za količine A in IN. To razmerje je oblikoval W. Heisenberg leta 1927. Trditev, da produkt negotovosti vrednosti dveh kanonično konjugiranih spremenljivk ne more biti manjši od Planckove konstante po velikosti, imenovano načelo negotovosti .

Tudi energija in čas sta kanonično konjugirani količini

Ta relacija pomeni, da je definicija energije z natančnostjo D E naj traja časovni interval, enak vsaj .

Razmerje negotovosti lahko ponazorimo z naslednjim primerom. Poskusimo določiti vrednost koordinate X prosto leteči mikrodelec tako, da na njegovo pot postavi režo širine D X ki se nahaja pravokotno na smer gibanja delca.

Preden gre delec skozi režo, ima njegova komponenta gibalne količine natančno vrednost enako nič (po pogoju je reža pravokotna na smer gibalne količine), tako da , vendar koordinata X delcev je popolnoma nedoločen (slika 11.1).

Ko delec prehaja skozi režo, se položaj spremeni. Namesto popolne negotovosti koordinate X obstaja negotovost D X, vendar to pride za ceno izgube definicije vrednosti. Zaradi uklona namreč obstaja nekaj verjetnosti, da se bo delec gibal znotraj kota 2j, kjer je j kot, ki ustreza prvemu uklonskemu maksimumu (maksimume višjega reda lahko zanemarimo, saj je njihova intenziteta majhna v primerjavi z intenziteto središčni maksimum). Tako obstaja negotovost

.

Rob osrednjega uklonskega maksimuma (prvi minimum), ki izhaja iz reže širine D X, ustreza kotu j, za katerega

torej , in dobimo

.

Za gibanje vzdolž poti so značilne natančno določene vrednosti koordinat in hitrosti v vsakem trenutku. Z zamenjavo v (11.1) namesto produkta dobimo razmerje

.

Očitno je, da večja kot je masa delca, manjša je negotovost njegovih koordinat in hitrosti, posledično pa je bolj natančen koncept trajektorije uporaben. Že za makrodelec z velikostjo 1 μm so negotovosti v vrednostih X in se izkaže, da presega natančnost merjenja teh količin, tako da se njegovo gibanje praktično ne bo razlikovalo od gibanja vzdolž poti.

Načelo negotovosti je ena od temeljnih določb kvantne mehanike.

Schrödingerjeva enačba

V razvoju de Brogliejeve ideje o valovnih lastnostih snovi je avstrijski fizik E. Schrödinger leta 1926 dobil enačbo, kasneje poimenovano po njem. V kvantni mehaniki ima Schrödingerjeva enačba enako temeljno vlogo kot Newtonovi zakoni v klasični mehaniki in Maxwellove enačbe v klasični teoriji elektromagnetizma. Omogoča iskanje oblike valovne funkcije delcev, ki se gibljejo v različnih poljih sile. Obliko valovne funkcije oziroma Y-funkcije dobimo z reševanjem enačbe, ki izgleda takole

Tukaj m je masa delcev; jaz je namišljena enota; D je Laplaceov operator, rezultat delovanja na neko funkcijo je vsota drugih odvodov glede na koordinate

pismo U enačba (12.1) označuje funkcijo koordinat in časa, katerih gradient, vzet z nasprotnim predznakom, določa silo, ki deluje na delec.

Schrödingerjeva enačba je osnovna enačba nerelativistične kvantne mehanike. Ni ga mogoče izpeljati iz drugih enačb.Če je polje sile, v katerem se giblje delec, stacionarno (tj. konstantno v času), potem je funkcija U ni odvisna od časa in ima pomen potencialne energije. V tem primeru je rešitev Schrödingerjeve enačbe sestavljena iz dveh faktorjev, od katerih je eden odvisen le od koordinat, drugi pa le od časa

Tukaj E je skupna energija delca, ki ostane konstantna v primeru stacionarnega polja; je koordinatni del valovne funkcije. Da preverimo veljavnost (12.2), ga zamenjamo v (12.1):

Kot rezultat dobimo

Enačba (12.3) se imenuje Schrödingerjeva enačba za stacionarna stanja.V nadaljevanju se bomo ukvarjali le s to enačbo in jo zaradi kratkosti preprosto imenovali Schrödingerjeva enačba. Enačba (12.3) je pogosto zapisana kot

V kvantni mehaniki ima koncept operatorja pomembno vlogo. Operator je pravilo, po katerem je ena funkcija, označimo jo, povezana z drugo funkcijo, označimo jo f. Simbolično je to zapisano takole

tukaj - simbolična oznaka operaterja (lahko vzamete katero koli drugo črko s "klobukom" nad njo, na primer itd.). V formuli (12.1) ima vlogo D, vlogo ima funkcija , in vlogo f je desna stran formule. Na primer, simbol D pomeni dvojno diferenciacijo v treh koordinatah, X,pri,z, čemur sledi seštevanje dobljenih izrazov. Operator lahko predstavlja predvsem množenje izvorne funkcije z neko funkcijo U. Potem , torej, . Če upoštevamo funkcijo U v enačbi (12.3) kot operator, katerega delovanje na Y-funkcijo je zmanjšano na množenje z U, potem lahko enačbo (12.3) zapišemo takole:

V tej enačbi simbol označuje operator, ki je enak vsoti operatorjev in U:

.

Pokliče se operater Hamiltonian (ali Hamiltonov operator). Hamiltonian je energetski operater E. V kvantni mehaniki so operatorji povezani tudi z drugimi fizikalnimi količinami. V skladu s tem se upoštevajo operaterji koordinat, gibalne količine, kotne količine itd.. Za vsako fizikalno količino se sestavi enačba, podobna (12.4). Izgleda

kje je operator za ujemanje g. Na primer, operater gibalne količine je definiran z razmerji

; ; ,

ali v vektorski obliki, kjer je Ñ gradient.

V sek. 10 smo že razpravljali o fizičnem pomenu Y-funkcije: kvadrat modula Y -funkcija (valovna funkcija) določa verjetnost dP, da bo delec zaznan znotraj volumna dV:

, (12.5)

Ker je kvadrat modula valovne funkcije enak produktu valovne funkcije in kompleksne konjugirane vrednosti , potem

.

Nato verjetnost, da najdemo delec v volumnu V

.

Za enodimenzionalni primer

.

Integral izraza (12.5), prevzet po celotnem prostoru od do , je enak ena:

Dejansko ta integral daje verjetnost, da se delec nahaja na eni od točk v prostoru, torej verjetnost določenega dogodka, ki je enaka 1.

V kvantni mehaniki se predpostavlja, da je mogoče valovno funkcijo pomnožiti s poljubnim kompleksnim številom, ki ni nič Z, in Z Y opisuje isto stanje delca. To omogoča izbiro valovne funkcije tako, da izpolnjuje pogoj

Pogoj (12.6) imenujemo normalizacijski pogoj. Funkcije, ki izpolnjujejo ta pogoj, se imenujejo normalizirane. V nadaljevanju bomo vedno predvidevali, da so Y-funkcije, ki jih obravnavamo, normalizirane. V primeru stacionarnega polja sil je razmerje

tj. gostota verjetnosti valovne funkcije je enaka gostoti verjetnosti koordinatnega dela valovne funkcije in ni odvisna od časa.

Lastnosti Y -funkcija: mora biti enovrednotna, zvezna in končna (z možno izjemo singularnih točk) ter imeti zvezen in končen odvod. Kombinacija teh zahtev se imenuje standardni pogoji.

Schrödingerjeva enačba kot parameter vključuje skupno energijo delca E. V teoriji diferencialnih enačb je dokazano, da imajo enačbe oblike rešitve, ki izpolnjujejo standardne pogoje, ne za katero koli, ampak samo za določene specifične vrednosti parametra (tj. E). Te vrednosti se imenujejo lastne vrednosti. Rešitve, ki ustrezajo lastnim vrednostim, se imenujejo lastne funkcije. Iskanje lastnih vrednosti in lastnih funkcij je praviloma zelo težek matematični problem. Oglejmo si nekaj najpreprostejših posebnih primerov.

Delec v potencialni jami

Poiščimo lastne vrednosti energije in ustrezne valovne funkcije za delec, ki se nahaja v neskončno globoki enodimenzionalni potencialni jami (slika 13.1, A). Predpostavimo, da je delec

se lahko premika le vzdolž osi X. Naj bo gibanje omejeno s stenami, neprebojnimi za delec: X= 0 in X = l. Potencialna energija U= 0 znotraj vodnjaka (pri 0 £ X £ l) in zunaj vodnjaka (at X < 0 и X > l).

Razmislite o stacionarni Schrödingerjevi enačbi. Ker je Y-funkcija odvisna le od koordinate X, potem ima enačba obliko

Delec ne more pasti izven potencialne jame. Zato je verjetnost zaznave delca zunaj vrtine enaka nič. Posledično je tudi funkcija y zunaj vrtine enaka nič. Iz pogoja zveznosti sledi, da mora biti y tudi na mejah vrtine enak nič, tj.

. (13.2)

Rešitve enačbe (13.1) morajo izpolnjevati ta pogoj.

V območju II (0 £ X £ l), Kje U= 0 ima enačba (13.1) obliko

Uporaba notacije , pridemo do valovne enačbe, ki jo poznamo iz teorije nihanj

.

Rešitev takšne enačbe ima obliko

Pogoj (14.2) lahko izpolnimo z ustrezno izbiro konstant k in a. Iz enakosti, ki jo dobimo Þ a = 0.

(n = 1, 2, 3, ...), (13.4)

n= 0 je izključena, ker je v tem primeru º 0, tj. verjetnost, da najdemo delec v jami, enaka nič.

Iz (13.4) dobimo (n= 1, 2, 3, ...), torej,

(n = 1, 2, 3, ...).

Tako dobimo, da ima lahko energija delca v potencialni jami le diskretne vrednosti. Na sliki 13.1 je b prikazan je diagram energijskih nivojev delca v potencialni jami. Ta primer izvaja splošno pravilo kvantne mehanike: če je delec lokaliziran v omejenem območju prostora, je spekter energijskih vrednosti delcev diskreten; v odsotnosti lokalizacije je energijski spekter zvezen.

Zamenjajte vrednosti k iz pogoja (13.4) v (13.3) in dobimo

Najti konstanto A Uporabimo normalizacijski pogoj, ki ima v tem primeru obliko

.

Na koncu integracijskega intervala integrand izgine. Zato lahko vrednost integrala dobimo tako, da povprečno vrednost (ki je znana kot 1/2) pomnožimo z dolžino vrzeli. Tako dobimo. Končno imajo lastne funkcije obliko

(n = 1, 2, 3, ...).

Grafi lastnih vrednosti funkcij za različne n prikazano na sl. 13.2. Ista slika prikazuje gostoto verjetnosti yy * zaznave delca na različnih razdaljah od sten vdolbinice.

Grafi kažejo, da je v državi s n= 2 delca ni mogoče zaznati v sredini jamice, hkrati pa se enako pogosto pojavlja tako v levi kot v desni polovici jamice. To vedenje delca ni združljivo z idejo trajektorije. Upoštevajte, da so po klasičnih konceptih vsi položaji delca v jami enako verjetni.

Prosto gibanje delcev

Razmislite o gibanju prostega delca. skupna energija E gibajočega se delca je enaka kinetični energiji (potencialni energiji U= 0). Schrödingerjeva enačba za stacionarno stanje (12.3) ima v tem primeru rešitev

definira obnašanje prostega delca. Tako je prosti delec v kvantni mehaniki opisan z ravnim monokromatskim de Brogliejevim valom z valovnim številom

.

Verjetnost zaznave delca na kateri koli točki v vesolju se izračuna kot

,

tj. verjetnost, da najdemo delec vzdolž osi x, je povsod konstantna.

Torej, če ima gibalna količina delca določeno vrednost, potem je lahko v skladu z načelom negotovosti na kateri koli točki v prostoru z enako verjetnostjo. Z drugimi besedami, če je moment delca točno znan, ne vemo ničesar o njegovi lokaciji.

V procesu merjenja koordinate je delec lokaliziran z merilno napravo, zato je domena definicije valovne funkcije (17.1) za prosti delec omejena na segment X. Ravnega vala ni več mogoče šteti za monokromatskega, saj ima eno določeno vrednost valovne dolžine (moment).

Harmonični oscilator

Na koncu razmislite o problemu nihanj kvantni harmonični oscilator. Tak oscilator so delci, ki delajo majhne nihaje okoli ravnotežnega položaja.

Na sl. 18.1, A na sliki klasični harmonični oscilator v obliki krogle mase m obešen na vzmet s koeficientom togosti k. Sila, ki deluje na žogo in je odgovorna za njeno nihanje, je povezana s koordinato X formula . Potencialna energija žoge je

.

Če žogico vzamemo iz ravnovesja, niha s frekvenco. Odvisnost potencialne energije od koordinate X prikazano na sl. 18.1, b.

Schrödingerjeva enačba za harmonični oscilator ima obliko

Rešitev te enačbe vodi do kvantizacije energije oscilatorja. Lastne vrednosti energije oscilatorja so določene z izrazom

Kot v primeru potencialne vrtine z neskončno visokimi stenami je minimalna energija oscilatorja različna od nič. Najnižjo možno energijsko vrednost pri n= 0 se kliče energija ničelne točke. Za klasični harmonični oscilator v točki s koordinat x= 0 je energija enaka nič. Obstoj energije ničelne točke potrjujejo poskusi preučevanja sipanja svetlobe s kristali pri nizkih temperaturah. Izkazalo se je, da je energijski spekter delcev enako oddaljena, tj. razdalja med energijskima nivojema je enaka energiji nihanja klasičnega oscilatorja je prelomnica delca med nihanjem, tj. .

Graf "klasične" gostote verjetnosti je prikazan na sl. 18.3 pikčasta krivulja. Vidimo lahko, da se obnašanje kvantnega oscilatorja, tako kot v primeru potencialne vrtine, bistveno razlikuje od obnašanja klasičnega.

Verjetnost za klasični oscilator je vedno največja v bližini prelomnih točk, medtem ko je za kvantni oscilator verjetnost največja na antinodah lastnih funkcij Y-funkcij. Poleg tega se kvantna verjetnost izkaže za različno od nič tudi onkraj prelomnic, ki omejujejo gibanje klasičnega oscilatorja.

Na primeru kvantnega oscilatorja se ponovno zasledi prej omenjeni korespondenčni princip. Na sl. 18.3 prikazuje grafe za klasično in kvantno gostoto verjetnosti za veliko kvantno število n. Jasno je razvidno, da povprečenje kvantne krivulje vodi do klasičnega rezultata.

Vsebina

TOPLOTNO SEVANJE. KVANTNA OPTIKA

1. Toplotno sevanje .............................................. ................. ................................. .............. 3

2. Kirchhoffov zakon. Absolutno črno telo ................................................. 4

3. Stefan-Boltzmannov zakon in Wienov zakon. Rayleigh-Jeans formula. 6

4. Planckova formula.................................................. ............................................ 8

5. Pojav zunanjega fotoelektričnega učinka ......................................... ...... ............... 10

6. Bothejeva izkušnja. Fotoni ................................................... .............................. 12

7. Vavilov-Čerenkovo ​​sevanje ............................................ .. ............ 14

8. Comptonov učinek............................................. ...... ................................. 17

GLAVNE PREPOZICIJE KVANTNE MEHANIKE

9. De Brogliejeva hipoteza. Izkušnje Davissona in Germerja .............................. 19

10. Verjetnostna narava de Brogliejevih valov. Valovna funkcija ......... 21

11. Načelo negotovosti .............................................. ............ ................. 24

12. Schrödingerjeva enačba............................................. ......................... 26

Uvod

1. Nastanek doktrine kvantov

Fotoelektrični učinek in njegovi zakoni

1 Zakoni fotoelektričnega učinka

3. Kirchhoffov zakon

4. Stefan-Boltzmannovi zakoni in Wienovi premiki

Rayleigh - Jeans in Planckove formule

Einsteinova enačba za fotoelektrični učinek

Foton, njegova energija in zagon

Uporaba fotoelektričnega učinka v tehnologiji

Rahel pritisk. Poskusi P. N. Lebedeva

Kemijsko delovanje svetlobe in njena uporaba

Dvojnost val-delec

Zaključek

Bibliografija

Uvod

Optika je veja fizike, ki preučuje naravo optičnega sevanja (svetlobe), njegovo širjenje in pojave, opažene med interakcijo svetlobe in snovi. Po izročilu optiko običajno delimo na geometrijsko, fizikalno in fiziološko. Upoštevali bomo kvantno optiko.

Kvantna optika je veja optike, ki se ukvarja s proučevanjem pojavov, v katerih se kažejo kvantne lastnosti svetlobe. Takšni pojavi vključujejo: toplotno sevanje, fotoelektrični učinek, Comptonov učinek, Ramanov učinek, fotokemične procese, stimulirano sevanje (in temu primerno lasersko fiziko) itd. Kvantna optika je bolj splošna teorija od klasične optike. Glavna težava, ki jo postavlja kvantna optika, je opis interakcije svetlobe s snovjo ob upoštevanju kvantne narave predmetov, pa tudi opis širjenja svetlobe pod določenimi pogoji. Za natančno rešitev teh problemov je treba materijo (razmnoževalni medij, vključno z vakuumom) in svetlobo opisati izključno s kvantnih pozicij, vendar se pogosto zatekamo k poenostavitvam: ena od komponent sistema (svetloba ali snov) je opisan kot klasičen objekt. Na primer, pri izračunih, povezanih z laserskimi mediji, je pogosto kvantizirano le stanje aktivnega medija, resonator pa velja za klasičen, če pa je dolžina resonatorja reda valovne dolžine, potem ga ni več mogoče upoštevati klasično in obnašanje vzbujenega atoma v takem resonatorju bo veliko bolj zapleteno.

1. Nastanek doktrine kvantov

Teoretične študije J. Maxwella so pokazale, da je svetloba elektromagnetno valovanje določenega obsega. Maxwellova teorija je dobila eksperimentalno potrditev v poskusih G. Hertza. Iz Maxwellove teorije izhaja, da svetloba, ki pade na katero koli telo, nanj pritiska. Ta pritisk je odkril P. N. Lebedev. Lebedevovi poskusi so potrdili elektromagnetno teorijo svetlobe. Po Maxwellovem delu je lomni količnik snovi določen s formulo n=εμ −−√, tj. povezana z električnimi in magnetnimi lastnostmi te snovi ( ε in μ sta relativna prepustnost in prepustnost snovi). Toda takšnega pojava, kot je disperzija (odvisnost lomnega količnika od valovne dolžine svetlobe), Maxwellova teorija ni mogla pojasniti. To je storil H. Lorenz, ki je ustvaril elektronsko teorijo interakcije svetlobe s snovjo. Lorentz je predlagal, da elektroni pod vplivom električnega polja elektromagnetnega valovanja izvajajo prisilna nihanja s frekvenco v, ki je enaka frekvenci elektromagnetnega valovanja, prepustnost snovi pa je odvisna od frekvence sprememb elektromagnetnega polja. , torej in n=f(v). Vendar pa pri preučevanju emisijskega spektra popolnoma črnega telesa, tj. telo, ki absorbira vse sevanje katere koli frekvence, ki pada nanj, fizika v okviru elektromagnetne teorije ni mogla razložiti porazdelitve energije po valovnih dolžinah. Neskladje med teoretično (pikčasto) in eksperimentalno (polno) porazdelitveno krivuljo gostote moči sevanja v spektru črnega telesa (slika 19.1), tj. razlika med teorijo in izkušnjo je bila tako velika, da so jo poimenovali »ultravijolična katastrofa.« Elektromagnetna teorija prav tako ni mogla razložiti pojava črtastih spektrov plinov in zakonitosti fotoelektričnega učinka.

riž. 1.1

Novo teorijo svetlobe je predstavil M. Planck leta 1900. Po hipotezi M. Plancka elektroni atomov ne oddajajo svetlobe neprekinjeno, ampak v ločenih delih - kvantih. kvantna energija Wsorazmerna s frekvenco nihanja ν :

W=hν,

Kje h- sorazmernostni koeficient, imenovan Planckova konstanta:

h=6,62⋅10−34 J z

Ker se sevanje oddaja v delih, lahko energija atoma ali molekule (oscilatorja) sprejme samo določeno diskretno serijo vrednosti, ki so večkratniki celega števila elektronskih delov. ω , tj. biti enakovreden hν,2hν,3hνitd. Ni vibracij, katerih energija je vmesna med dvema zaporednima celima številoma, ki sta večkratnika hν. To pomeni, da se na atomsko-molekularni ravni ne pojavljajo nihanja z nobenimi amplitudnimi vrednostmi. Dovoljene vrednosti amplitud so določene s frekvenco nihanja.

Z uporabo te predpostavke in statističnih metod je M. Planck uspel dobiti formulo za porazdelitev energije v spektru sevanja, ki ustreza eksperimentalnim podatkom (glej sliko 1.1).

Kvantne ideje o svetlobi, ki jih je v znanost uvedel Planck, je nadalje razvil A. Einstein. Prišel je do zaključka, da se svetloba ne le oddaja, ampak tudi širi v prostoru in jo absorbira snov v obliki kvantov.

Kvantna teorija svetlobe je pomagala razložiti številne pojave, opažene pri interakciji svetlobe s snovjo.

2. Fotoelektrični učinek in njegove zakonitosti

Fotoelektrični učinek nastane, ko snov reagira z absorbiranim elektromagnetnim sevanjem.

Razlikovati med zunanjim in notranjim fotoelektričnim učinkom.

zunanji fotoelektrični učinekImenuje se pojav izvleka elektronov iz snovi pod vplivom svetlobe, ki pada nanjo.

Notranji fotoelektrični učinekimenujemo pojav povečanja koncentracije nosilcev naboja v snovi in ​​posledično povečanja električne prevodnosti snovi pod delovanjem svetlobe. Poseben primer notranjega fotoelektričnega učinka je ventilni fotoelektrični efekt - pojav nastanka elektromotorne sile pod delovanjem svetlobe v stiku dveh različnih polprevodnikov ali polprevodnika in kovine.

Zunanji fotoelektrični učinek je leta 1887 odkril G. Hertz in ga podrobno proučeval v letih 1888-1890. A. G. Stoletov. Pri poskusih z elektromagnetnimi valovi je H. Hertz opazil, da do preskoka iskre med cinkovimi kroglicami iskrišča pride pri nižji potencialni razliki, če je ena od njih osvetljena z ultravijoličnimi žarki. Pri preučevanju tega pojava je Stoletov uporabil ploščat kondenzator, katerega ena od plošč (cink) je bila trdna, druga pa je bila izdelana v obliki kovinske mreže (slika 1.2). Trdna plošča je bila povezana z negativnim polom tokovnega vira, mrežasta plošča pa s pozitivnim polom. Notranja površina negativno nabite plošče kondenzatorja je bila osvetljena s svetlobo električnega obloka, katerega spektralna sestava vključuje ultravijolične žarke. Dokler kondenzator ni bil osvetljen, v vezju ni bilo toka. Pri osvetlitvi cinkove plošče TOgalvanometer ultravijoličnih žarkov Gzaznal prisotnost toka v tokokrogu. V primeru, da je mreža postala katoda A,v tokokrogu ni bilo toka. Zato je cinkova plošča ob izpostavljenosti svetlobi oddajala negativno nabite delce. Do odkritja fotoelektričnega učinka ni bilo nič znanega o elektronih, ki jih je odkril J. Thomson šele 10 let pozneje, leta 1897. Po odkritju elektrona F. Lenarda je bilo dokazano, da so negativno nabiti delci, ki jih oddaja svetloba, elektroni , poklical fotoelektronov.

riž. 1.2

Stoletov je izvedel poskuse s katodami iz različnih kovin v napravi, katere shema je prikazana na sliki 1.3.

riž. 1.3

Dve elektrodi smo spajkali v stekleno posodo, iz katere smo izčrpali zrak. Znotraj balona skozi kremenčevo "okno", prozorno za ultravijolično sevanje, vstopi svetloba v katodo K. Napetost, ki se uporablja za elektrode, lahko spremenite s potenciometrom in merite z voltmetrom v.Pod delovanjem svetlobe je katoda oddala elektrone, ki so sklenili tokokrog med elektrodama, ampermeter pa je zabeležil prisotnost toka v tokokrogu. Z merjenjem toka in napetosti lahko narišete odvisnost jakosti fototoka od napetosti med elektrodama jaz=jaz(U) (slika 1.4). Iz grafa sledi, da:

V odsotnosti napetosti med elektrodama je fototok različen od nič, kar je mogoče pojasniti s prisotnostjo kinetične energije v fotoelektronih med emisijo.

Pri določeni vrednosti napetosti med elektrodama uhjakost fototoka ni več odvisna od napetosti, tj. doseže nasičenost IH.

riž. 1.4

Moč nasičenega fototoka IH=qmaxt, Kje qmaxje največji naboj, ki ga prenašajo fotoelektroni. Enakopraven je qmax=mreža, Kje n- število fotoelektronov, oddanih s površine osvetljene kovine v 1 s, eje naboj elektrona. Posledično pri nasičenem fototoku vsi elektroni, ki so zapustili kovinsko površino v 1 s, v istem času padejo na anodo. Zato lahko jakost nasičenega fototoka uporabimo za presojo števila fotoelektronov, oddanih s katode na časovno enoto.

Če je katoda povezana s pozitivnim polom tokovnega vira, anoda pa z negativnim polom, se bodo v elektrostatičnem polju med elektrodama fotoelektroni upočasnili, jakost fototoka pa se bo zmanjšala s povečanjem vrednosti ta negativna napetost. Pri neki vrednosti negativne napetosti U3 (imenuje se napetost zakasnitve), se fototok ustavi.

Po izreku o kinetični energiji je delo zadrževalnega električnega polja enako spremembi kinetične energije fotoelektronov:

A3=−EU3;Δ teden=mυ2maks2,

EU3=mυ2maks2.

Ta izraz dobimo pod pogojem, da je hitrost υ ≪c, Kje zje svetlobna hitrost.

Zato vedenje U3 je mogoče najti največjo kinetično energijo fotoelektronov.

Na sliki 1.5 je Apodani so grafi odvisnosti jazf(U)za različne svetlobne tokove, ki vpadajo na fotokatodo pri konstantni svetlobni frekvenci. Slika 1.5, b prikazuje grafe odvisnosti jazf(U)za konstanten svetlobni tok in različne frekvence svetlobe, ki vpadajo na katodo.

riž. 1.5

Analiza grafov na sliki 1.5, a kaže, da jakost nasičenega fototoka narašča z naraščajočo jakostjo vpadne svetlobe. Če glede na te podatke narišemo odvisnost nasičenega toka od jakosti svetlobe, dobimo ravno črto, ki poteka skozi izvor (slika 1.5, c). Zato je moč nasičenega fotona sorazmerna z jakostjo svetlobe, ki vpada na katodo.

če∼ jaz.

Kot sledi iz grafov na sliki 1.5, bzmanjšanje frekvence vpadne svetlobe , velikost zadrževalne napetosti narašča z naraščajočo frekvenco vpadne svetlobe. pri U3 se zmanjša in pri določeni frekvenci ν 0 zakasnitvena napetost U30=0. pri ν <ν 0 fotoelektrični učinek ni opažen. Najmanjša frekvenca ν 0 (največja valovna dolžina λ 0) vpadne svetlobe, pri kateri je fotoelektrični učinek še možen, imenujemo fotoelektrični učinek rdeče obrobe.Na podlagi podatkov v grafikonu 1.5, blahko sestavite graf odvisnosti U3(ν ) (slika 1.5, G).

Na podlagi teh eksperimentalnih podatkov so bili formulirani zakoni fotoelektričnega učinka.

1 Zakoni fotoelektričnega učinka

1. Število fotoelektronov, izvlečenih v 1 s. od površine katode, sorazmerno z jakostjo svetlobe, ki pada na to snov.

2. Kinetična energija fotoelektronov ni odvisna od jakosti vpadne svetlobe, ampak je linearno odvisna od njene frekvence.

3. Rdeča meja fotoelektričnega učinka je odvisna samo od vrste materiala katode.

4. Fotoelektrični učinek je praktično brez vztrajnosti, saj od trenutka, ko je kovina obsevana s svetlobo, do emisije elektronov preteče čas ≈10–9 s.

3. Kirchhoffov zakon

Kirchhoff je na podlagi drugega zakona termodinamike in analiziranja pogojev ravnotežnega sevanja v izoliranem sistemu teles ugotovil kvantitativno razmerje med spektralno gostoto energijske svetilnosti in spektralno absorbanco teles. Razmerje med spektralno gostoto energijske svetilnosti in spektralno absorbanco ni odvisno od narave telesa; je za vsa telesa univerzalna funkcija frekvence (valovne dolžine) in temperature (Kirchhoffov zakon):

Za črno telo , torej iz Kirchhoffovega zakona izhaja, da R,Tza črno telo je r,T. Tako univerzalna Kirchhoffova funkcija r,Tni nič drugega kot spektralna gostota energijskega sijaja črnega telesa.Zato je po Kirchhoffovem zakonu za vsa telesa razmerje med spektralno gostoto energijske svetilnosti in spektralno absorpcijsko sposobnostjo enako spektralni gostoti energijske svetilnosti črnega telesa. pri isti temperaturi in frekvenci.

Z uporabo Kirchhoffovega zakona lahko izraz za energijsko svetilnost telesa (3.2) zapišemo kot

Za sivo telo

(3.2)

Energijska svetilnost črnega telesa (odvisna samo od temperature).

Kirchhoffov zakon opisuje le toplotno sevanje, saj je zanj tako značilen, da lahko služi kot zanesljiv kriterij za določanje narave sevanja. Sevanje, ki ne upošteva Kirchhoffovega zakona, ni toplotno.

4. Stefan-Boltzmannovi zakoni in Wienovi premiki

Iz Kirchhoffovega zakona (glej (4.1)) izhaja, da je spektralna gostota energijskega sijaja črnega telesa univerzalna funkcija, zato je iskanje njene eksplicitne odvisnosti od frekvence in temperature pomemben problem v teoriji toplotnega sevanja. Avstrijski fizik I. Stefan (1835-1893) je z analizo eksperimentalnih podatkov (1879) in L. Boltzmann s termodinamično metodo (1884) le delno rešil ta problem in ugotovil odvisnost energijske svetilnosti od Reod temperature. Po Stefan-Boltzmannovem zakonu je

tiste. energijska svetilnost črnega telesa je sorazmerna s četrto potenco njegove termodinamične temperature;  - Stefan-Boltzmannova konstanta: njena eksperimentalna vrednost je 5,6710 -8W/(m 2 K 4). Stefan - Boltzmannov zakon, definiranje odvisnosti Reo temperaturi, ne daje odgovora glede spektralne sestave sevanja črnega telesa. Iz eksperimentalnih krivulj odvisnosti funkcije r,Tod valovne dolžine  pri različnih temperaturah (slika 287) sledi, da je porazdelitev energije v spektru črnega telesa neenakomerna. Vse krivulje imajo izrazit maksimum, ki se z naraščanjem temperature pomika proti krajšim valovnim dolžinam. Območje, omejeno s krivuljo odvisnosti r,Tod  in osi abscise je sorazmerna z energijsko svetilnostjo Rečrno telo in torej po Stefan-Boltzmannovem zakonu četrta temperaturna stopnja.

Nemški fizik V. Wien (1864-1928) je na podlagi zakonov termo- in elektrodinamike ugotovil odvisnost valovne dolžine  maks , ki ustreza maksimumu funkcije r,T, temperaturo T.Po Wienovem zakonu o premikanju,

(199.2)

tj. valovna dolžina  maks , ki ustreza največji vrednosti spektralne gostote energijske svetilnosti r,Tčrno telo je obratno sorazmerno z njegovo termodinamično temperaturo, b-stalna krivda; njegova eksperimentalna vrednost je 2,910 -3mK. Izraz (199.2) se torej imenuje premikovni zakonNapaka je, da prikazuje premik položaja maksimuma funkcije r,Tko se temperatura dvigne v področje kratkih valovnih dolžin. Wienov zakon pojasnjuje, zakaj pri zniževanju temperature segretih teles v njihovem spektru prevladuje dolgovalovno sevanje (na primer prehod bele toplote v rdečo, ko se kovina ohladi).

5. Rayleigh - Jeans in Planckove formule

Iz upoštevanja zakonov Stefana - Boltzmanna in Wiena izhaja, da je termodinamični pristop k reševanju problema iskanja univerzalne Kirchhoffove funkcije r,Tni dalo želenih rezultatov. Naslednji strogi poskus teoretičnega sklepanja o odvisnosti r,Tpripada angleškima znanstvenikoma D. Rayleighu in D. Jeansu (1877-1946), ki sta uporabila metode statistične fizike za toplotno sevanje z uporabo klasičnega zakona enakomerne porazdelitve energije po prostostnih stopnjah.

Rayleighova formula - Jeans za spektralno gostoto energije svetilnosti črnega telesa ima obliko

(200.1)

kjer   = kTje povprečna energija oscilatorja z lastno frekvenco  . Za oscilator, ki niha, sta povprečni vrednosti kinetične in potencialne energije enaki, zato je povprečna energija vsake vibracijske prostostne stopnje   = kT.

Izkušnje so pokazale, da se izraz (200.1) ujema z eksperimentalnimi podatki samov območju dovolj nizkih frekvenc in visokih temperatur. V območju visokih frekvenc se Rayleigh-Jeansova formula močno razlikuje od eksperimenta, pa tudi od Wienovega zakona o premikanju (slika 288). Poleg tega se je izkazalo, da poskus pridobivanja Stefan-Boltzmannovega zakona (glej (199.1)) iz Rayleigh-Jeansove formule vodi v absurd. Energijska svetilnost črnega telesa, izračunana z (200.1) (glej (198.3))

medtem ko po Stefan-Boltzmannovem zakonu Resorazmerna s četrto potenco temperature. Ta rezultat se imenuje "ultravijolična katastrofa". Tako v okviru klasične fizike ni bilo mogoče razložiti zakonitosti porazdelitve energije v spektru črnega telesa.

V območju visokih frekvenc daje dobro ujemanje z eksperimentom Wienova formula (Wienov zakon sevanja), ki jo je dobil iz splošnih teoretičnih premislekov:

Kje r,T- spektralna gostota energijskega sijaja črnega telesa, Zin A -konstantne vrednosti. V sodobnem zapisu z uporabo Planckove konstante, ki takrat še ni bila znana, lahko Wienov zakon o sevanju zapišemo kot

Pravilen izraz, skladen z eksperimentalnimi podatki, za spektralno gostoto energijskega sijaja črnega telesa je leta 1900 našel nemški fizik M. Planck. Da bi to naredil, je moral opustiti uveljavljeno stališče klasične fizike, po katerem se lahko energija katerega koli sistema spremeni nenehno,to pomeni, da lahko sprejme poljubno blizu vrednosti. Po kvantni hipotezi, ki jo je predstavil Planck, atomski oscilatorji ne sevajo energije neprekinjeno, ampak v določenih delih - kvantih, energija kvanta pa je sorazmerna s frekvenco nihanja (glej (170.3)):

(200.2)

Kje h= 6,62510-34Js - Planckova konstanta. Ker se sevanje oddaja po delih, energija oscilatorja  lahko sprejme le določene diskretne vrednosti,večkratniki celega števila elementarnih delov energije  0:

V tem primeru je povprečna energija    oscilatorja ni mogoče vzeti za enako kt.V približku, da porazdelitev oscilatorjev po možnih diskretnih stanjih ustreza Boltzmannovi porazdelitvi, je povprečna energija oscilatorja

in spektralna gostota energijskega sijaja črnega telesa

Tako je Planck izpeljal formulo za univerzalno Kirchhoffovo funkcijo

(200.3)

kar se odlično ujema z eksperimentalnimi podatki o porazdelitvi energije v emisijskih spektrih črnega telesa v celotnem razponu frekvenc in temperatur.Teoretično izpeljavo te formule je predstavil M. Planck 14. decembra 1900 na sestanku Nemškega fizikalnega društva. Ta dan je postal datum rojstva kvantne fizike.

V območju nizkih frekvenc, tj h<<kT(kvantna energija je zelo majhna v primerjavi z energijo toplotnega gibanja kT), Planckova formula (200.3) sovpada z Rayleigh-Jeansovo formulo (200.1). Da bi to dokazali, razširimo eksponentno funkcijo v niz, pri čemer se omejimo na prva dva člena za obravnavani primer:

Če zamenjamo zadnji izraz v Planckovo formulo (200.3), ugotovimo, da

tj. dobili smo Rayleigh-Jeansovo formulo (200.1).

Iz Planckove formule lahko dobite Stefan-Boltzmannov zakon. Glede na (198.3) in (200.3),

Uvedemo brezdimenzijsko spremenljivko x=h/(kt); d x=hd  /(k T); d=kTd x/h.Formula za Rese pretvori v obliko

(200.4)

Kje Ker Tako Planckova formula res omogoča pridobitev Stefan-Boltzmannovega zakona (prim. formuli (199.1) in (200.4)). Poleg tega zamenjava številskih vrednosti k, sin hdaje Stefan-Boltzmannovi konstanti vrednost, ki se dobro ujema z eksperimentalnimi podatki. Wienov zakon o premikanju dobimo z uporabo formul (197.1) in (200.3):

Kje

Pomen  maks , pri katerem funkcija doseže svoj maksimum, ugotovimo tako, da ta odvod enačimo z nič. Nato z vnosom x=hc/(kTmaks ), dobimo enačbo

Rešitev te transcendentne enačbe z metodo zaporednih približkov daje x=4,965. torej hc/(kTmaks )=4,965, od koder

tj. dobili smo Wienov zakon o premikanju (glej (199.2)).

Iz Planckove formule, poznavanje univerzalnih konstant h, kin z,lahko izračunate Stefan-Boltzmannove konstante  in vino b.Po drugi strani pa poznavanje eksperimentalnih vrednosti  in b,vrednosti je mogoče izračunati hin k(Točno tako je bila prvič ugotovljena numerična vrednost Planckove konstante).

Tako se Planckova formula ne le dobro ujema z eksperimentalnimi podatki, ampak vsebuje tudi posebne zakone toplotnega sevanja in vam omogoča tudi izračun konstant v zakonih toplotnega sevanja. Posledično je Planckova formula popolna rešitev osnovnega problema toplotnega sevanja, ki ga je postavil Kirchhoff. Njena rešitev je postala mogoča šele po zaslugi Planckove revolucionarne kvantne hipoteze.

6. Einsteinova enačba za fotoelektrični učinek

Poskusimo razložiti eksperimentalne zakonitosti fotoelektričnega učinka z uporabo Maxwellove elektromagnetne teorije. Elektromagnetno valovanje povzroči, da elektroni ustvarjajo elektromagnetna nihanja. Pri konstantni amplitudi vektorja električne poljske jakosti je količina energije, ki jo v tem procesu prejme elektron, sorazmerna s frekvenco valovanja in časom »nihanja«. V tem primeru mora elektron prejeti energijo, ki je enaka delovni funkciji pri kateri koli valovni frekvenci, vendar je to v nasprotju s tretjim eksperimentalnim zakonom fotoelektričnega učinka. S povečanjem frekvence elektromagnetnega valovanja se več energije na enoto časa prenese na elektrone in fotoelektroni morajo izleteti v večjem številu, kar je v nasprotju s prvim eksperimentalnim zakonom. Tako teh dejstev ni bilo mogoče razložiti v okviru Maxwellove elektromagnetne teorije.

Leta 1905 je A. Einstein za razlago pojava fotoelektričnega učinka uporabil kvantne koncepte svetlobe, ki jih je leta 1900 uvedel Planck, in jih uporabil za absorpcijo svetlobe v snovi. Monokromatsko svetlobno sevanje, ki vpada na kovino, je sestavljeno iz fotonov. Foton je elementarni delec z energijo W0=hν.Elektroni površinske plasti kovine absorbirajo energijo teh fotonov, medtem ko en elektron absorbira celotno energijo enega ali več fotonov.

Če energija fotona W0 enaka ali večja od delovne funkcije, potem elektron odleti iz kovine. V tem primeru se del energije fotona porabi za delovno funkcijo AV, preostanek pa gre v kinetično energijo fotoelektrona:

W0=AB+mυ2maks2,

hν=AB+mυ2maks2 - Einsteinova enačba za fotoelektrični učinek.

Predstavlja zakon o ohranitvi energije, ki se uporablja za fotoelektrični učinek. Ta enačba je zapisana za enofotonski fotoelektrični učinek, ko gre za izvlečenje elektrona, ki ni povezan z atomom (molekulo).

Na podlagi kvantnih konceptov svetlobe je mogoče razložiti zakonitosti fotoelektričnega učinka.

Znano je, da jakost svetlobe jaz=WST, Kje Wje energija vpadne svetlobe, Sje površina površine, na katero pada svetloba, t- čas. Po kvantni teoriji to energijo prenašajo fotoni. torej W=nf hν, Kje

Razdelek pripravil Philip Oleinik

KVANTNA OPTIKA- del optike, ki proučuje mikrostrukturo svetlobnih polj in optičnih pojavov v procesih interakcije svetlobe s snovjo, v katerih se kaže kvantna narava svetlobe.

Začetek kvantne optike je postavil M. Planck leta 1900. Uvedel je hipotezo, ki je radikalno v nasprotju z idejami klasične fizike. Planck je predlagal, da lahko energija oscilatorja sprejme ne poljubne, ampak povsem določene vrednosti, sorazmerne z nekim elementarnim delom - kvant energije. V zvezi s tem emisija in absorpcija elektromagnetnega sevanja s strani oscilatorja (snovi) ni kontinuirana, ampak diskretno v obliki posameznih kvantov, katerih velikost je sorazmerna s frekvenco sevanja:

kjer je bil koeficient kasneje imenovan Plankova konstanta. vrednost, določena z izkušnjami

Planckova konstanta je najpomembnejša univerzalna konstanta, ki ima v kvantni fiziki enako temeljno vlogo kot svetlobna hitrost v teoriji relativnosti.

Planck je dokazal, da je formulo za spektralno gostoto energije toplotnega sevanja mogoče dobiti le, če je dovoljena kvantizacija energije. Prejšnji poskusi izračuna spektralne energijske gostote toplotnega sevanja so privedli do dejstva, da je v območju kratkih valovnih dolžin, tj. v ultravijoličnem delu spektra so nastale neskončno velike vrednosti - divergence. Seveda v poskusu niso opazili nobenih razhajanj in to neskladje med teorijo in eksperimentom so poimenovali "ultravijolična katastrofa". Predpostavka, da oddajanje svetlobe poteka po delih, je omogočila odpravo razhajanj v teoretično izračunanih spektrih in s tem odpravo "ultravijolične katastrofe".

V XX stoletju. koncept svetlobe se je pojavil kot tok korpuskul, tj. delcev. Vendar valovnih pojavov, opaženih pri svetlobi, kot sta interferenca in uklon, ni bilo mogoče razložiti z vidika korpuskularne narave svetlobe. Izkazalo se je, da sta svetloba in sploh elektromagnetno sevanje valovanje in hkrati tok delcev. Združitev teh dveh stališč je omogočila razvoj do sredine 20. stoletja. kvantni pristop k opisu svetlobe. Z vidika tega pristopa je lahko elektromagnetno polje v enem od različnih kvantnih stanj. V tem primeru obstaja le en izbran razred stanj z natančno določenim številom fotonov - Fockova stanja, poimenovana po V.A.Focku. V Fockovih stanjih je število fotonov fiksno in ga je mogoče izmeriti s poljubno visoko natančnostjo. V drugih stanjih bo merjenje števila fotonov vedno dalo nekaj razmika. Zato besedne zveze "svetloba je sestavljena iz fotonov" ne smemo jemati dobesedno - na primer, svetloba je lahko v takem stanju, da z verjetnostjo 99 % ne vsebuje fotonov, z verjetnostjo 1 % pa vsebuje dva fotona. . To je ena od razlik med fotonom in drugimi osnovnimi delci – na primer, število elektronov v omejeni prostornini je natančno nastavljeno, določimo pa ga tako, da izmerimo skupni naboj in ga delimo z nabojem enega elektrona. Število fotonov, ki je nekaj časa v določenem volumnu prostora, lahko natančno izmerimo v zelo redkih primerih, in sicer le, ko je svetloba v Fockovih stanjih. Celotno poglavje kvantne optike je posvečeno različnim metodam priprave svetlobe v različnih kvantnih stanjih, predvsem pa je priprava svetlobe v Fockovih stanjih pomembna in ne vedno izvedljiva naloga.