vendar ne verjemite primeru. Pozorno preberite vse te članke. Takrat bo postalo jasno kot sije sonce.

Tako kot roka in možgani vseh ljudi nimajo skrivnostne moči, tudi nihalo v rokah vseh ljudi ne more postati skrivnostno. Ta moč se ne pridobi, ampak se rodi s človekom. V eni družini se eden rodi bogat, drugi pa reven. Nihče nima moči, da bi naravno bogate naredil revne ali obratno. Zdaj razumete, kaj sem vam hotel povedati. Če ne razumete, krivite sebe, takšni ste se rodili.

Kaj je nihalo? Iz česa je narejena? Nihalo je vsako prosto gibajoče se telo, pritrjeno na vrvico. V rokah mojstra tudi preprosta trst poje kot slavček. Tudi v rokah nadarjenega biomajstra nihalo naredi neverjetne učinke na področju človekovega bivanja in bivanja.

Ne zgodi se vedno, da nosite nihalo s seboj. Tako sem moral najti izgubljeni prstan ene družine, a nihala nisem imel s seboj. Pogledal sem naokoli in v oči mi je padel vinski zamašek. Približno na sredini zamaška sem z nožem naredila majhen rez in pritrdila nit. Nihalo je pripravljeno.
Vprašal sem ga: "Ali boš delal z mano pošteno?" Močno se je vrtel v smeri urinega kazalca, kot bi se veselo odzival. Miselno mu dajte vedeti: "Potem poiščimo manjkajoči prstan." Nihalo se je spet premaknilo v znak strinjanja. Začel sem hoditi po dvorišču.

Ker je snaha rekla, da še ni stopila v hišo, ko je opazila, da na prstu nima prstana. Povedala je tudi, da si je že dolgo želela k draguljarju, saj so se njeni prsti stanjšali in prstan je začel odpadati. Nenadoma se je v mojih rokah nihalo malo premaknilo, obrnilo malo nazaj, nihalo je utihnilo. Pomaknil sem se naprej, a se je nihalo spet premaknilo. Šel je naprej, spet utihnil, čudila sem se. Levo nihalo molči, naprej molči. Na desno ne gre nikamor. Tam teče majhen jarek. Nenadoma sem se zavedel in držal nihalo neposredno nad vodo. Nihalo se je začelo intenzivno vrteti v smeri urinega kazalca. Poklicala sem snaho in mi pokazala lokacijo prstana.
Z veseljem v očeh je začela brskati po jarku in hitro našla prstan. Izkazalo se je, da si je umivala roke v jarku in takrat ji je padel prstan, a tega ni opazila. Vsi prisotni so občudovali delo vinskega zamaška.

Niso vsi ljudje rojeni vedeževalci ali vedeževalci. Niso vsi vedeževalci ali vedeževalke uspešni. Nekaj ​​napovedovalcev deluje z manjšimi napakami, mnogi pa goljufajo kot cigani. Tako je tudi z nihalom. Nesposoben človek ga ima za nekoristno stvar, čeprav je iz zlata, nima pomena. V rokah pravega mojstra naredi čudeže že kos navadnega kamna ali oreha.
Spominjam se kot včeraj. Na nekem druženju sem slekel jakno in šel za nekaj časa ven. Ko sem se vrnil, sem čutil, da je nekaj narobe v mojem srcu. Mehansko je začel brskati po žepu. Izkazalo se je, da mi je nekdo vzel srebrno nihalo. Utihnila sem in nikomur nisem povedala, kaj se je zgodilo.
Minilo je veliko dni in nekega dne je eden od tistih ljudi, ki so sedeli z nami na tistem srečanju, kjer se je izgubilo moje nihalo, prišel k meni domov. Globoko se je opravičil in mi izročil nihalo. Izkazalo se je, da je mislil, da je vsa moč na mojem nihalu in mislil, da mu bo tudi to nihalo delalo tako kot moje.
Ko je spoznal svojo zmoto, ga je dolgo mučila vest in na koncu se je odločil, da bo nihalo vrnil lastniku. Sprejela sem njegovo opravičilo in ga tudi pogostila s čajem ter mu celo postavila diagnozo. Z nihalom sem pri njem našel mnogo bolezni in mu pripravil ustrezna zdravila.
Nekateri ljudje imajo naravni dar za zdravljenje in vedeževanje. Ta talent se leta ne pokaže. Včasih po naključju naletijo na strokovnjaka, ki mu pokaže usojeno pot v življenju.
Pred kratkim je ženska srednjih let prišla na diagnozo. Po videzu se ne vidi, da je bolna. Tožila je o visoki vročini v okončinah, toplota ji je nenehno izhajala iz dlani in podplatov, pogosto je čutila divje razpokajoče bolečine v glavi v predelu temena. Ko sem ga najprej diagnosticiral s pulzom, ko sem opazil povečan žilni tonus, sem začel meriti krvni tlak s polavtomatsko napravo. Vrednosti so sčasoma presegle lestvico, tako sistolične kot diastolične. Navedli so od 135 do 241, srčni utrip pa je bil pod normo za takšno hipertenzijo: 62 utripov na minuto. Ženska s tako visokim pritiskom je mirno sedela pred menoj. Kot da ne bi čutil kakršnega koli nelagodja zaradi svojega žilnega stanja. Esencialna (nepojasnjena) hipertenzija je ni depresivna.

Tudi pri njenem pulzu in med diagnostiko pulza nisem opazila nič narobe. Diagnosticirala sem ji manj pogosto esencialno (nepojasnjenega vzroka) hipertenzijo. Če bi ji navaden zdravnik izmeril pritisk, bi takoj poklical rešilca ​​in jo dal na nosila. Niti premakniti ji ni dovolil. Dejstvo je, da se oseba s tako zvišanim krvnim tlakom šteje za hipertenzivno krizo. Lahko mu sledi možganska kap ali srčni infarkt.
Po njenih besedah ​​se zaradi rednih antihipertenzivnih zdravil počuti toliko slabše, da ji povzroča celo slabost. Na vztrajanje sina se je naučila uporabljati nihalo; ko jo močno boli glava, vpraša nihalo, ali naj pije aspirin ali pentalgin. Redkeje, s privolitvijo nihalke, jemlje prevretek iz vrbovih listov ali prevretek iz listov kutine, ki ji jo je pred štirimi leti priporočil zdravnik Muhiddin. Če jo glava močno boli, potem pije aspirin, v zelo hudih primerih vzame pentalgin. Zdravniki in sosedje hipertoničarke se smejijo njenemu samozdravljenju.
Z nihalom sem preveril vsa zdravila, ki jih jemlje za glavobole in visok krvni tlak. Vsi so se izkazali za učinkovite.Vprašal sem tudi nihalo. »Ali se bo njeno zdravje izboljšalo, če bo s svojo toplino začela zdraviti ljudi?« je nihalo takoj močno zanihalo v smeri urinega kazalca, pritrdilno. Zato sem ji predpisal zdravljenje zase, da bi se znebila esencialne hipertenzije, mora zdraviti bolezni drugih ljudi, polagati roke ali noge nanje. Zdaj pogosto napotim bolnike k njej in jih uspešno zdravi psihične prepustnice. Toploto roke usmerja na bolezni do pasu, na bolezni pod pasom, v ležečem položaju nad pacientom drži desno oziroma levo nogo na problematičnem področju.
Z rezultati so zadovoljni tako ona kot bolniki. Že dve leti ne jemlje ne aspirina ne pentalgina, nihalo pa ji včasih dovoli, da proti manjšim glavobolom popije prevretek vrbovih ali kutinovih listov.
Kdor potrebuje njeno pomoč, mi pišite, pomagala vam bo za skromno plačilo. Celo brezkontaktno sem jo naučil ravnati z ljudmi na velikih razdaljah.
Človek, ki resnično dela z nihalom, mora biti med delovanjem nihala v sinhroni komunikaciji z njim in mora vnaprej vedeti in čutiti, v katero smer so trenutno usmerjena dejanja nihala. Oseba, ki drži nit nihala, naj mu z energijsko močjo svojih možganov pomaga podzavestno, ne špekulativno, pri nadaljnjem delovanju na ta objekt in ne gleda ravnodušno na delovanje nihala kot gledalec.
Nihalo so uporabljali in ga še vedno uporabljajo skoraj vsi znani ljudje v Mezopotamiji, Asiriji, Urartu, Indiji, na Kitajskem, Japonskem, v starem Rimu, Egiptu, Grčiji, Aziji, Afriki, Ameriki, Evropi, na Vzhodu in mnogih državah sveta.
Ker številne ugledne mednarodne institucije, ugledne osebnosti na različnih področjih znanosti še niso dovolj ovrednotile delovanja in namena nihala v korist sožitja človeštva z okoliško naravo v sožitju in harmoniji. Človeštvo še ni povsem opustilo psevdznanstvenih pogledov na vesolje Univerzalne normale na ravni sodobnega naravoslovja. Obstaja stopnja zamegljenosti meje znanja med religijo, ezoteriko in naravoslovjem. Seveda mora naravoslovje postati osnova vseh temeljnih znanosti brez stranskih pogledov.
Obstaja upanje, da bo znanost o nihalu poleg informacijske znanosti zavzela svoje pravo mesto v življenju ljudi. Nenazadnje so bili časi, ko so voditelji naše večnacionalne države kibernetiko razglasili za psevdoznanost in ji niso dovolili ne samo proučevanja, ampak celo proučevanja v izobraževalnih ustanovah.
Tako zdaj, na ravni najvišjega ešalona sodobne znanosti, gledajo na idejo nihala, kot da bi šlo za zaostalo industrijo. Sistematizirati je treba nihalo, radiestezijo in okvir pod en sklop računalništva ter izdelati računalniški programski modul.
S pomočjo tega modula lahko vsak najde manjkajoče stvari, določi lokacijo predmetov in nenazadnje diagnosticira ljudi, živali, ptice, žuželke in vso naravo nasploh.
Če želite to narediti, morate preučiti ideje L. G. Puchka o večdimenzionalni medicini in delo jasnovidca Gellerja, pa tudi ideje bolgarskega zdravilca Kanalijeva in dela mnogih drugih ljudi, ki so s pomočjo nihalo.

Matematično nihalo je materialna točka, ki visi na breztežnostni in neraztegljivi niti, ki se nahaja v gravitacijskem polju Zemlje. Matematično nihalo je idealiziran model, ki pravilno opiše pravo nihalo le pod določenimi pogoji. Pravo nihalo se lahko šteje za matematično, če je dolžina niti veliko večja od velikosti telesa, ki visi na njej, masa niti je zanemarljiva v primerjavi z maso telesa in so deformacije niti tako majhne da jih je mogoče povsem zanemariti.

Nihajni sistem v tem primeru tvorijo nit, nanjo pritrjeno telo in Zemlja, brez katere ta sistem ne bi mogel služiti kot nihalo.

kje A X – pospešek, g – pospeševanje prostega pada, X- premik, l– dolžina niti nihala.

Ta enačba se imenuje enačba prostih nihanj matematičnega nihala. Pravilno opisuje zadevne vibracije le, če so izpolnjene naslednje predpostavke:

2) upoštevana so le majhna nihanja nihala z majhnim kotom nihanja.

Proste vibracije katerega koli sistema so v vseh primerih opisane s podobnimi enačbami.

Vzroki za prosta nihanja matematičnega nihala so:

1. Vpliv napetosti in gravitacije na nihalo, ki preprečuje, da bi se premaknilo iz ravnotežnega položaja in ga prisili, da ponovno pade.

2. Vztrajnost nihala, zaradi katere se ob ohranjanju hitrosti ne ustavi v ravnotežnem položaju, ampak gre skozi njega naprej.

Perioda prostih nihanj matematičnega nihala

Perioda prostega nihanja matematičnega nihala ni odvisna od njegove mase, ampak je določena le z dolžino niti in gravitacijskim pospeškom na mestu, kjer se nahaja nihalo.

Pretvorba energije med harmoničnimi nihanji

Pri harmoničnem nihanju vzmetnega nihala se potencialna energija elastično deformiranega telesa pretvori v njegovo kinetično energijo, kjer k – koeficient elastičnosti, X - modul odmika nihala iz ravnotežnega položaja, m- masa nihala, v- njegova hitrost. Glede na enačbo harmoničnih vibracij:

, .

Skupna energija vzmetnega nihala:

.

Skupna energija za matematično nihalo:

V primeru matematičnega nihala

Transformacije energije med nihanjem vzmetnega nihala potekajo v skladu z zakonom o ohranitvi mehanske energije ( ). Ko se nihalo premakne navzdol ali navzgor iz ravnotežnega položaja, se njegova potencialna energija poveča, kinetična energija pa zmanjša. Ko nihalo prečka ravnotežni položaj ( X= 0), je njegova potencialna energija enaka nič, kinetična energija nihala pa ima največjo vrednost, ki je enaka njegovi celotni energiji.

Tako se v procesu prostih nihanj nihala njegova potencialna energija spremeni v kinetično, kinetična v potencialno, potencialna nato spet v kinetično itd. Celotna mehanska energija pa ostane nespremenjena.

Prisilne vibracije. Resonanca.

Imenujejo se nihanja, ki nastanejo pod vplivom zunanje periodične sile prisilna nihanja. Zunanja periodična sila, imenovana gonilna sila, daje oscilacijskemu sistemu dodatno energijo, ki se porabi za dopolnitev izgub energije, ki nastanejo zaradi trenja. Če se gonilna sila skozi čas spreminja po zakonu sinusa ali kosinusa, bodo prisilna nihanja harmonična in nedušena.

Za razliko od prostih nihanj, ko sistem prejme energijo samo enkrat (ko je sistem spravljen iz ravnovesja), pri prisilnih nihanjih sistem to energijo neprekinjeno absorbira iz vira zunanje periodične sile. Ta energija nadomesti izgube, porabljene za premagovanje trenja, zato skupna energija nihajnega sistema ostane nespremenjena.

Frekvenca prisilnih nihanj je enaka frekvenci pogonske sile. V primeru, da frekvenca pogonske sile υ sovpada z lastno frekvenco nihajnega sistema υ 0 , močno se poveča amplituda prisilnih nihanj - resonanca. Resonanca nastane zaradi tega, ko υ = υ 0 zunanja sila, ki deluje sočasno s prostimi nihaji, je vedno usklajena s hitrostjo nihajnega telesa in opravlja pozitivno delo: energija nihajnega telesa se poveča, amplituda njegovih nihajev pa postane velika. Graf amplitude prisilnih nihanj A T na frekvenco pogonske sile υ prikazan na sliki, se ta graf imenuje resonančna krivulja:

Pojav resonance igra pomembno vlogo v številnih naravnih, znanstvenih in industrijskih procesih. Na primer, pri načrtovanju mostov, zgradb in drugih konstrukcij, ki pod obremenitvijo doživljajo tresljaje, je treba upoštevati pojav resonance, sicer se lahko pod določenimi pogoji te strukture uničijo.

Matematično nihalo imenujemo materialna točka, ki visi na breztežnostni in neraztegljivi niti, ki je pritrjena na vzmetenje in se nahaja v polju gravitacije (ali druge sile).

Oglejmo si nihanje matematičnega nihala v inercialnem referenčnem sistemu, glede na katerega točka njegovega vzmetenja miruje ali se giblje enakomerno premočrtno. Silo zračnega upora (idealno matematično nihalo) bomo zanemarili. Sprva nihalo miruje v ravnotežnem položaju C. Pri tem se sila težnosti, ki deluje nanj, in prožnostna sila F?ynp niti medsebojno kompenzirata.

Odmaknimo nihalo iz ravnotežnega položaja (z odklonom npr. v položaj A) in ga spustimo brez začetne hitrosti (slika 1). V tem primeru sile med seboj niso uravnotežene. Tangencialna komponenta gravitacije, ki deluje na nihalo, mu daje tangencialni pospešek a?? (komponenta celotnega pospeška, usmerjena vzdolž tangente na trajektorijo matematičnega nihala), in nihalo se začne premikati proti ravnotežnemu položaju z naraščajočo hitrostjo. Tangencialna komponenta gravitacije je torej obnovitvena sila. Normalna komponenta gravitacije je usmerjena vzdolž niti proti prožni sili. Rezultanta sil daje nihalu normalni pospešek, ki spremeni smer vektorja hitrosti in nihalo se giblje po loku ABCD.

Bolj kot se nihalo približuje ravnotežnemu položaju C, manjša postaja vrednost tangencialne komponente. V ravnotežnem položaju je enak nič, hitrost pa doseže največjo vrednost, nihalo pa se po vztrajnosti premika naprej in se v loku dviga navzgor. V tem primeru je komponenta usmerjena proti hitrosti. Z večanjem odklonskega kota a se velikost sile povečuje, velikost hitrosti pa zmanjšuje, v točki D pa postane hitrost nihala enaka nič. Nihalo se za trenutek ustavi, nato pa se začne premikati v nasprotni smeri od ravnotežnega položaja. Ko ga ponovno preleti po vztrajnosti, bo nihalo, upočasnjeno gibanje, doseglo točko A (ni trenja), tj. bo dokončal popoln zamah. Po tem se bo gibanje nihala ponovilo v že opisanem zaporedju.

Dobimo enačbo, ki opisuje prosta nihanja matematičnega nihala.

Naj bo nihalo v danem trenutku v točki B. Njegov odmik S od ravnotežnega položaja v tem trenutku je enak dolžini loka SV (tj. S = |SV|). Dolžino obešalne niti označimo z l, maso nihala pa z m.

Iz slike 1 je razvidno, da je , kjer je . Pri majhnih kotih () se nihalo odkloni, torej

V tej formuli je znak minus postavljen, ker je tangencialna komponenta gravitacije usmerjena proti ravnotežnemu položaju, premik pa se šteje od ravnotežnega položaja.

Po drugem Newtonovem zakonu. Projicirajmo vektorske količine te enačbe na smer tangente na trajektorijo matematičnega nihala

Iz teh enačb dobimo

Dinamična enačba gibanja matematičnega nihala. Tangencialni pospešek matematičnega nihala je sorazmeren z njegovim premikom in je usmerjen proti ravnotežnemu položaju. To enačbo lahko zapišemo kot

Primerjava z enačbo harmoničnih vibracij , lahko sklepamo, da matematično nihalo izvaja harmonična nihanja. In ker so obravnavana nihanja nihala nastala pod vplivom samo notranjih sil, so bila to prosta nihanja nihala. Posledično so prosta nihanja matematičnega nihala z majhnimi odstopanji harmonična.

Označimo

Ciklična frekvenca nihanja nihala.

Obdobje nihanja nihala. torej

Ta izraz se imenuje Huygensova formula. Določa periodo prostih nihanj matematičnega nihala. Iz formule sledi, da je pri majhnih kotih odstopanja od ravnotežnega položaja obdobje nihanja matematičnega nihala:

1. ni odvisen od njegove mase in amplitude vibracij;
2. je sorazmeren kvadratnemu korenu dolžine nihala in obratno sorazmeren kvadratnemu korenu gravitacijskega pospeška.

To je v skladu z eksperimentalnimi zakoni majhnih nihanj matematičnega nihala, ki jih je odkril G. Galileo.

Poudarjamo, da je to formulo mogoče uporabiti za izračun obdobja, če sta hkrati izpolnjena dva pogoja:

1. nihanje nihala mora biti majhno;
2. vzmetna točka nihala mora mirovati ali se gibati enakomerno premočrtno glede na inercialni referenčni okvir, v katerem se nahaja.

Če se točka vzmetenja matematičnega nihala premika s pospeševanjem, se spremeni natezna sila niti, kar povzroči spremembo obnovitvene sile in posledično frekvence in obdobja nihanj. Kot kažejo izračuni, lahko obdobje nihanja nihala v tem primeru izračunamo po formuli

kjer je "efektivni" pospešek nihala v neinercialnem referenčnem sistemu. Enak je geometrijski vsoti pospeška prostega pada in vektorju nasprotnega vektorja, tj. lahko izračunamo s formulo

Matematično nihalo je model navadnega nihala. Matematično nihalo je materialna točka, ki visi na dolgi breztežnostni in neraztegljivi niti.

Premaknimo žogico iz ravnotežnega položaja in jo spustimo. Na kroglo bosta delovali dve sili: gravitacija in napetost niti. Ko se nihalo premika, bo nanj še vedno delovala sila zračnega trenja. Vendar ga bomo imeli za zelo majhnega.

Razčlenimo gravitacijsko silo na dve komponenti: silo, usmerjeno vzdolž niti, in silo, usmerjeno pravokotno na tangento na tirnico krogle.

Ti dve sili seštejeta silo gravitacije. Prožnostne sile niti in gravitacijska komponenta Fn dajejo krogli centripetalni pospešek. Delo teh sil bo enako nič, zato bodo spremenile samo smer vektorja hitrosti. V katerem koli trenutku bo usmerjen tangencialno na lok kroga.

Pod vplivom gravitacijske komponente Fτ se bo žogica gibala vzdolž krožnega loka s hitrostjo, ki narašča. Vrednost te sile se pri prehodu skozi ravnotežni položaj vedno spreminja v velikosti, enaka je nič.

Dinamika nihajnega gibanja

Enačba gibanja telesa, ki niha pod delovanjem prožnostne sile.

Splošna enačba gibanja:

Vibracije v sistemu nastanejo pod vplivom elastične sile, ki je po Hookovem zakonu premosorazmerna s premikom bremena.

Potem bo enačba gibanja žoge naslednjo obliko:

To enačbo delimo z m, dobimo naslednjo formulo:

In ker sta masa in koeficient elastičnosti stalni vrednosti, bo tudi razmerje (-k/m) konstantno. Dobili smo enačbo, ki opisuje nihanje telesa pod delovanjem prožnostne sile.

Projekcija pospeška telesa bo neposredno sorazmerna z njegovo koordinato, vzeto z nasprotnim predznakom.

Enačba gibanja matematičnega nihala

Enačba gibanja matematičnega nihala je opisana z naslednjo formulo:

Ta enačba ima enako obliko kot enačba gibanja mase na vzmeti. Posledično se nihanje nihala in gibanje krogle na vzmeti dogaja na enak način.

Odmik kroglice na vzmeti in odmik telesa nihala iz ravnotežnega položaja se spreminjata v času po enakih zakonitostih.

Mehanski sistem, ki ga sestavlja materialna točka (telo), ki visi na neraztegljivi breztežnostni niti (njena masa je v primerjavi s težo telesa zanemarljiva) v enotnem gravitacijskem polju, se imenuje matematično nihalo (drugo ime je oscilator). Obstajajo še druge vrste te naprave. Namesto niti lahko uporabimo breztežno palico. Matematično nihalo lahko jasno razkrije bistvo mnogih zanimivih pojavov. Kadar je amplituda nihanja majhna, se njegovo gibanje imenuje harmonično.

Pregled mehanskega sistema

Formulo za obdobje nihanja tega nihala je izpeljal nizozemski znanstvenik Huygens (1629-1695). Ta sodobnik I. Newtona je bil zelo zainteresiran za ta mehanski sistem. Leta 1656 je ustvaril prvo uro z nihalnim mehanizmom. Čas so merili za tiste čase izjemno natančno. Ta izum je postal pomembna faza v razvoju fizičnih poskusov in praktičnih dejavnosti.

Če je nihalo v ravnotežnem položaju (visi navpično), ga uravnoteži natezna sila niti. Ploščato nihalo na neraztegljivi niti je sistem z dvema prostostnima stopnjama s sklopko. Ko spremenite samo eno komponento, se spremenijo lastnosti vseh njenih delov. Torej, če nit zamenjamo s palico, bo ta mehanski sistem imel samo 1 stopnjo svobode. Kakšne lastnosti ima matematično nihalo? V tem najpreprostejšem sistemu nastane kaos pod vplivom periodičnih motenj. V primeru, ko se točka vzmetenja ne premika, ampak niha, ima nihalo nov ravnotežni položaj. S hitrim nihanjem navzgor in navzdol ta mehanski sistem pridobi stabilen položaj "na glavo". Ima tudi svoje ime. Imenuje se Kapitsovo nihalo.

Lastnosti nihala

Matematično nihalo ima zelo zanimive lastnosti. Vse potrjujejo znani fizikalni zakoni. Obdobje nihanja katerega koli drugega nihala je odvisno od različnih okoliščin, kot so velikost in oblika telesa, razdalja med točko obešanja in težiščem ter porazdelitev mase glede na to točko. Zato je določitev dobe visenja telesa precej težka naloga. Veliko lažje je izračunati obdobje matematičnega nihala, katerega formula bo podana spodaj. Kot rezultat opazovanja podobnih mehanskih sistemov je mogoče ugotoviti naslednje vzorce:

Če ob enaki dolžini nihala obesimo različne uteži, bo obdobje njihovega nihanja enako, čeprav se bodo njihove mase zelo razlikovale. Posledično obdobje takega nihala ni odvisno od mase bremena.

Če se pri zagonu sistema nihalo odkloni pod ne prevelikimi, ampak različnimi koti, bo začelo nihati z enakim obdobjem, vendar z različnimi amplitudami. Dokler odstopanja od središča ravnovesja niso prevelika, bodo nihanja po obliki precej blizu harmoničnim. Perioda takega nihala ni v ničemer odvisna od nihajne amplitude. Ta lastnost danega mehanskega sistema se imenuje izohronizem (v prevodu iz grščine "chronos" - čas, "isos" - enak).

Perioda matematičnega nihala

Ta indikator predstavlja obdobje Kljub zapleteni formulaciji je sam proces zelo preprost. Če je dolžina niti matematičnega nihala L, pospešek prostega pada pa g, potem je ta vrednost enaka:

Perioda majhnih lastnih nihanj ni v ničemer odvisna od mase nihala in amplitude nihanj. V tem primeru se nihalo giblje kot matematično z zmanjšano dolžino.

Nihanje matematičnega nihala

Matematično nihalo niha, kar lahko opišemo s preprosto diferencialno enačbo:

x + ω2 sin x = 0,

kjer je x (t) neznana funkcija (to je kot odstopanja od spodnjega ravnotežnega položaja v trenutku t, izražen v radianih); ω je pozitivna konstanta, ki jo določimo iz parametrov nihala (ω = √g/L, kjer je g gravitacijski pospešek, L pa dolžina matematičnega nihala (vzmetenja).

Enačba za majhne vibracije blizu ravnotežnega položaja (harmonična enačba) izgleda takole:

x + ω2 sin x = 0

Nihajna gibanja nihala

Matematično nihalo, ki dela majhne nihaje, se giblje vzdolž sinusoide. Diferencialna enačba drugega reda izpolnjuje vse zahteve in parametre takega gibanja. Za določitev trajektorije je potrebno nastaviti hitrost in koordinato, iz katerih se nato določijo neodvisne konstante:

x = A sin (θ 0 + ωt),

kjer je θ 0 začetna faza, A je amplituda nihanja, ω je ciklična frekvenca, določena iz enačbe gibanja.

Matematično nihalo (formule za velike amplitude)

Ta mehanski sistem, ki niha z veliko amplitudo, je podvržen kompleksnejšim zakonom gibanja. Za takšno nihalo se izračunajo po formuli:

sin x/2 = u * sn(ωt/u),

kjer je sn Jacobijev sinus, ki za u< 1 является периодической функцией, а при малых u он совпадает с простым тригонометрическим синусом. Значение u определяют следующим выражением:

u = (ε + ω2)/2ω2,

kjer je ε = E/mL2 (mL2 je energija nihala).

Obdobje nihanja nelinearnega nihala se določi po formuli:

kjer je Ω = π/2 * ω/2K(u), K eliptični integral, π - 3,14.

Gibanje nihala po separatrisi

Separatrix je tirnica dinamičnega sistema, ki ima dvodimenzionalni fazni prostor. Vzdolž njega se giblje matematično nihalo neperiodično. V neskončno oddaljenem trenutku pade z najvišjega položaja na stran z ničelno hitrostjo, nato pa jo postopoma pridobiva. Sčasoma se ustavi in ​​se vrne v prvotni položaj.

Če se amplituda nihanja nihala približa številu π , to pomeni, da se gibanje na fazni ravnini približuje separatrisi. V tem primeru se mehanski sistem pod vplivom majhne gonilne periodične sile obnaša kaotično.

Ko matematično nihalo odstopi od ravnotežnega položaja za določen kot φ, nastane tangencialna gravitacijska sila Fτ = -mg sin φ. Predznak minus pomeni, da je ta tangencialna komponenta usmerjena v smeri, ki je nasprotna odklonu nihala. Če z x označimo premik nihala vzdolž krožnega loka s polmerom L, je njegov kotni premik enak φ = x/L. Drugi zakon, namenjen projekcijam in sili, bo dal želeno vrednost:

mg τ = Fτ = -mg sin x/L

Na podlagi tega razmerja je jasno, da je to nihalo nelinearen sistem, saj je sila, ki teži k vrnitvi v ravnotežni položaj, vedno sorazmerna ne s premikom x, temveč s sin x/L.

Samo takrat, ko matematično nihalo izvaja majhna nihanja, je harmonični oscilator. Z drugimi besedami, postane mehanski sistem, ki je sposoben izvajati harmonična nihanja. Ta približek je praktično veljaven za kote 15-20°. Nihanja nihala z velikimi amplitudami niso harmonična.

Newtonov zakon za majhna nihanja nihala

Če dani mehanski sistem izvaja majhna nihanja, bo Newtonov 2. zakon videti takole:

mg τ = Fτ = -m* g/L* x.

Na podlagi tega lahko sklepamo, da je matematično nihalo sorazmerno s svojim premikom s predznakom minus. To je stanje, zaradi katerega sistem postane harmonični oscilator. Modul sorazmernega koeficienta med premikom in pospeškom je enak kvadratu krožne frekvence:

ω02 = g/l; ω0 = √ g/l.

Ta formula odraža lastno frekvenco majhnih nihanj te vrste nihala. Na podlagi tega,

T = 2π/ ω0 = 2π√ g/L.

Izračuni na podlagi zakona o ohranitvi energije

Lastnosti nihala lahko opišemo tudi z zakonom o ohranitvi energije. Upoštevati je treba, da je nihalo v gravitacijskem polju enako:

E = mg∆h = mgL(1 - cos α) = mgL2sin2 α/2

Skupaj je enak kinetičnemu ali največjemu potencialu: Epmax = Ekmsx = E

Ko je zakon o ohranitvi energije napisan, vzemite odvod desne in leve strani enačbe:

Ker je odvod stalnih količin enak 0, potem je (Ep + Ek)" = 0. Odvod vsote je enak vsoti odvodov:

Ep" = (mg/L*x2/2)" = mg/2L*2x*x" ​​​​= mg/L*v + Ek" = (mv2/2) = m/2(v2)" = m/ 2* 2v*v" = mv* α,

torej:

Mg/L*xv + mva = v (mg/L*x + m α) = 0.

Na podlagi zadnje formule ugotovimo: α = - g/L*x.

Praktična uporaba matematičnega nihala

Pospešek se spreminja glede na zemljepisno širino, ker gostota zemeljske skorje ni enaka po vsem planetu. Tam, kjer se pojavljajo kamnine z večjo gostoto, bo nekoliko višja. Pospešek matematičnega nihala se pogosto uporablja za geološka raziskovanja. Uporablja se za iskanje različnih mineralov. Preprosto s štetjem števila nihanj nihala lahko odkrijete premog ali rudo v drobovju Zemlje. To je posledica dejstva, da imajo takšni fosili večjo gostoto in maso od spodaj ležečih kamnin.

Matematično nihalo so uporabljali tako izjemni znanstveniki, kot so Sokrat, Aristotel, Platon, Plutarh, Arhimed. Mnogi od njih so verjeli, da lahko ta mehanski sistem vpliva na usodo in življenje osebe. Arhimed je pri svojih izračunih uporabil matematično nihalo. Dandanes mnogi okultisti in jasnovidci uporabljajo ta mehanični sistem za izpolnjevanje svojih prerokb ali iskanje pogrešanih ljudi.

Znani francoski astronom in naravoslovec K. Flammarion je za svoje raziskave uporabljal tudi matematično nihalo. Trdil je, da je z njegovo pomočjo lahko napovedal odkritje novega planeta, pojav Tunguškega meteorita in druge pomembne dogodke. Med drugo svetovno vojno je v Nemčiji (Berlin) deloval specializiran Inštitut za nihalo. Danes se s podobnimi raziskavami ukvarja Münchenski inštitut za parapsihologijo. Zaposleni v tej ustanovi svoje delo z nihalom imenujejo »radiestezija«.