Sheshat çift janë shumë më të vështirë për t'u ndërtuar sesa katrorët tek. Ka shumë mënyra për të shpjeguar parimet e ndërtimit të tyre. Ky artikull përshkruan një mënyrë argëtuese për të ndërtuar një katror magjik 4 x 4.
Fillojmë duke futur një njësi në qelizën më të majtë të rreshtit të sipërm. Deuce ndodhet në qelizën tjetër, dhe numrat 3 dhe 4 në qelizën tjetër. Në këtë mënyrë, rreshti i sipërm do të plotësohet. Në rreshtin tjetër futen numrat 5, 6, 7 dhe 8.
Vazhdoni derisa të plotësoni të gjitha qelizat (Fig. 1).
Fig.1
Pastaj, në të gjitha rreshtat ekstreme, duhet të hiqni dy numra nga qelizat qendrore, domethënë, numrat 2 dhe 3 hiqen në rreshtin e sipërm, dhe 14 dhe 15 në rreshtin e poshtëm. Së fundi, numrat 5 dhe 9 janë hequr në rreshtin ekstrem të majtë, dhe në ekstremin e djathtë - 8 dhe 12 (Fig. 2).
Fig.2 Tani këta numra mund të rregullohen në një mënyrë mjaft interesante. Numrat 2 dhe 3 zënë qelizat që më parë përmbanin numrat 14 dhe 15. Kështu, rreshti i poshtëm do të përbëhet nga numrat 13,3,2 dhe 16. Numrat 14 dhe 15 janë renditur sipas të njëjtit parim, d.m.th. , ata zënë ato qeliza që më parë përmbanin numrat 2 dhe 3. Si rezultat, rreshti i sipërm do të përbëhet nga numrat 1,15,14 dhe 4. Shpresoj se tashmë e kuptoni se si do të ndërtohet më tej katrori magjik. Numrat 8 dhe 12 do të zënë ato qeliza që më parë përmbanin numrat 5 dhe 9. Më në fund, numrat 5 dhe 9 futen në dy qeliza në kolonën më të djathtë (Fig. 3).
Fig.3 Vini re se në këtë katror magjik, shuma e numrave në çdo rresht është 34.
Në të njëjtën mënyrë, ju mund të krijoni një katror 4*4 thjesht duke vendosur gjashtëmbëdhjetë numra në rend, duke filluar me çdo numër. Nëse ndërtoni një katror magjik ku numrat shkojnë në sekuencën 3, 6, 9, 12, etj., atëherë do të shihni se shuma e numrave në çdo seri do të jetë 102.
Ka shumë mënyra për të ndërtuar edhe katrorë magjikë. Disa prej tyre janë shumë komplekse, kërkojnë kohë dhe interesante vetëm për matematikanët. Për fat të mirë, mënyra e bazuar në datëlindje për të krijuar katrore magjike yantra është aq e thjeshtë sa mund të jetë.
Detyrat:
1. Mësoni si të plotësoni katrorët magjik.
2. Zhvilloni vëzhgimin, aftësinë për të përgjithësuar.
3. Nxit një dëshirë për njohuri të reja, interes për matematikën.
Pajisjet: kompjuter, projektor multimedial me ekran, prezantim PowerPoint (Shtojca 1).
Në kohët e lashta, pasi kishin mësuar të numëronin dhe të kryenin aritmetikë, njerëzit u befasuan kur zbuluan se numrat kanë një jetë të pavarur, të mahnitshme dhe misterioze. Duke shtuar numra të ndryshëm, duke i vendosur njëri pas tjetrit ose njëri nën tjetrin, ndonjëherë merrnin të njëjtën shumë. Më në fund, duke i ndarë numrat me rreshta në mënyrë që secili të ishte në një qelizë të veçantë, ata panë një katror, secili nga numrat e të cilit mori pjesë në dy shuma, dhe ata të vendosur përgjatë diagonaleve madje në tre, dhe të gjitha shumat janë të barabarta me njëri tjetrin! Nuk është çudi që kinezët e lashtë, hindutë dhe pas tyre arabët u atribuonin strukturave të tilla veti misterioze dhe magjike. (rrëshqitje 1)
Sheshet magjike u shfaqën në Lindjen e Lashtë edhe para epokës sonë. Një nga legjendat e mbijetuara tregon se kur perandori Yu i dinastisë Shang (2000 para Krishtit) po qëndronte në brigjet e Luo, një degë e lumit të verdhë, u shfaq papritur një peshk i madh (në versione të tjera, një breshkë e madhe), në të cilën kishte një vizatim të dy simboleve mistike - rrathët bardh e zi (rrëshqitje 2), e cila më pas u realizua si një imazh i një katrori magjik të rendit 3. (rrëshqitje 3)
Përmendja e parë e veçantë e një sheshi të tillë u gjet rreth shekullit të I para Krishtit. Deri në shekullin e 10-të pas Krishtit. sheshet magjike u mishëruan në amuletë, magji. Ato janë përdorur si hajmali në të gjithë Indinë. Ato u pikturuan mbi kana të fatit, kriklla mjekësore. Deri më tani, ato përdoren nga disa popuj lindorë si hajmali. Ato mund të gjenden në kuvertën e anijeve të mëdha të pasagjerëve si shesh lojërash.
Pra, me magji nënkuptojmë katrorë në të cilët shumat e numrave në çdo kolonë ose në çdo rresht, si dhe përgjatë diagonaleve, janë të njëjta.
Deri më tani, ju keni përdorur katrorë magjikë më shpesh për numërimin mendor. Në të njëjtën kohë, disa numra, përfshirë atë qendror, janë vendosur tashmë në qelizat e sheshit. Kërkohet rregullimi i numrave të mbetur në mënyrë që në çdo drejtim të merret një sasi e caktuar.
Detyra 1. Janë dhënë numrat 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Disa prej tyre janë të renditur në qeliza. Kërkohet renditja e numrave të mbetur në mënyrë që totali të jetë 15. (rrëshqitje 4)
Rezulton se të gjithë katrorët e tjerë magjikë të përbërë nga të njëjtët numra mund të merren nga ai i dhënë me simetri në lidhje me një rresht, kolonë ose diagonale, kështu që numrat në të gjitha katrorët janë renditur sipas të njëjtave rregulla. (rrëshqitje 6)
Mund të vëreni një sërë modelesh që e bëjnë më të lehtë plotësimin e qelizave të katrorit ose bëjnë të mundur zgjidhjen e problemit me një numër më të vogël të dhënash në gjendje.
Për shembull, në kushtet e problemeve të ngjashme me atë të mëparshme, nuk është e nevojshme të tregohet se çfarë sasie duhet të merret në çdo drejtim.
Detyra 2. Gjeni një mënyrë për të llogaritur shumën mbi rreshtat, kolonat dhe diagonalet nga problemi i mëparshëm.
Ju mund të argumentoni si më poshtë: shuma e numrave në secilën rresht është e njëjtë, ka 3 rreshta të tillë, që do të thotë se shuma e numrave në secilën rresht është tre herë më e vogël se shuma e të gjithë numrave. Prandaj, në shembullin tonë, shuma në çdo rresht është 15 (45:3). Por ky numër mund të gjendet në mënyra të tjera: shtoni tre numrat qendrorë 4, 5 dhe 6, ose shumëzojeni numrin qendror 5 me 3.
Detyra 3. Janë dhënë numrat: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Kërkohet futja e tyre në qelizat e katrorit në mënyrë që në çdo drejtim shuma të jetë i njëjti numër. Disa nga numrat janë gdhendur tashmë në katror. (rrëshqitje 7)
Detyra 4. Janë dhënë numrat 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Dy prej tyre janë të gdhendura në qelizat e katrorit. Shkruani pjesën tjetër në mënyrë që në çdo drejtim shuma të jetë i njëjti numër. (rrëshqitje 9)
Le të shohim të tre katrorët e mbushur dhe të përpiqemi të gjejmë një numër modelesh që do të ndihmojnë në mbushjen e katrorit me edhe më pak numra të gdhendur në katror. (rrëshqitje 11)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
Shihni cili numër është në qendër të katrorit? Si ndodhet në serinë e numrave të dhënë? (rrëshqitje 12) (Në qendër të katrorit, numri që është në vendin e pestë në sekuencën tonë shkruhet gjithmonë, d.m.th., largohet në mënyrë të barabartë nga skajet e tij majtas dhe djathtas.)
Mund të vëreni një sërë veçorish të tjera: në katrorin në anët e kundërta të numrit qendror ka numra që janë po aq të largët nga skajet e majta dhe të djathta të sekuencës. Le të tregojmë çifte numrash përkatës duke përdorur shembullin e mbushjes së një katrori me numra nga 1 në 9: (rrëshqitje 13)
Duke e ditur këtë, ju mund të mbushni sheshin, pothuajse pa llogaritur.
Shihni se si janë vendosur numrat pranë atij qendror në shesh, si dhe numrat e shkruar prej tyre përmes një numri. Ata janë të lidhur me linja në krye. (Ato janë të vendosura përgjatë diagonaleve të katrorit.) Dhe ku janë pjesa tjetër e numrave, të cilët janë të lidhur me vija nga poshtë? (Ato janë të rregulluara vertikalisht dhe horizontalisht.)
Le të kontrollojmë nëse modele të tilla vërehen në katrorë të tjerë. (rrëshqitje 14)
(Po, modele të tilla qëndrojnë.)
Pra, le ta përmbledhim atë. Cilat veti të katrorëve magjikë kemi zbuluar?
1) Për të gjetur shumën e numrave në secilën kolonë ose rresht, mund të shumëzoni numrin qendror me 3.
2) Në qendër të katrorit është numri i shkruar në rreshtin e pestë.
3) Në katrorin në anët e kundërta të numrit qendror janë numrat që janë po aq të largët nga skajet e majta dhe të djathta të sekuencës.
4) Numrat pranë atij qendror dhe një prej tij janë të vendosur përgjatë diagonaleve të sheshit. Numrat që qëndrojnë në buzë dhe përmes një prej tij janë të vendosur në një katror vertikalisht dhe horizontalisht.
Detyra 5. Janë dhënë numrat: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Shkruajini në qelizat e katrorit në mënyrë që të fitohet i njëjti numër në çdo drejtim. (rrëshqitje 15)
(Le të gjejmë se çfarë sasie duhet të merret në secilin drejtim. Për ta bërë këtë, shumëzoni numrin qendror 7 me 3. Si rezultat, marrim 21. Vendosni numrin 7 në qendër të katrorit, në një diagonale të numrave 6 dhe 8, nga ana tjetër - 4 dhe 10. Mbetet për të renditur numrat që mungojnë: shuma e numrave të shkruar në rreshtin e parë është 10, 11 mungon para 21, që do të thotë se në qelizën e zbrazët të rreshtit të sipërm ne shkruajmë numrin 11 (së pari djathtas).Më pas në fund shkruajmë numrin 3 (së pari majtas).Në kolonën e majtë shkruajmë numrin 5 ( 21 - (6 + 10)), pastaj mbetet për të shkruar numrin 9 në kolonën e djathtë. Kështu, ne vendosëm të 9 numrat në qelizat e katrorit magjik, ndërsa asnjë numër i vetëm nuk u vendos në katror sipas gjendjes së problemit.)
Problemi ka disa zgjidhje, por të gjitha katrorët merren nga të tjerët me simetri rreth vijave të mesit ose diagonales. (rrëshqitje 16)
Detyra 6. Jepen numrat 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Shkruajini në qelizat e katrorit në mënyrë që në çdo drejtim të merrni të njëjtin numër në total.
Një nga zgjidhjet në rrëshqitje. (rrëshqitje 17)
Detyra 7. Krahasoni kushtet e problemave 1 dhe 6 dhe mendoni se si mund ta zgjidhni problemin, duke ditur zgjidhjen e problemit 1.
(Numrat nga problemi 6 janë dyfishi i numrave përkatës nga problemi 1. Prandaj, ju thjesht mund të dyfishoni çdo numër të katrorit nga problemi 1 dhe të merrni katrorin e dëshiruar.)
Ka mënyra të ndryshme për të ndërtuar katrorë magjikë. Konsideroni metodën e tarracave, e cila u shpik nga kinezët e lashtë. Duke ndjekur këtë metodë, është e nevojshme të rrotullohet katrori i numrave "natyrorë" rreth qendrës me gjysmë këndi të drejtë (rrëshqitje 19) dhe ndani tabelën 3'3 me një kornizë katrore. (rrëshqitje 20) Me numra të shkruar jashtë kornizës dhe duke formuar parvaz ("tarraca"), mbushim qelizat boshe në anën e kundërt të tabelës. (rrëshqitje 21)
Në mënyrë të ngjashme, çdo katror i rendit tek mund të ndërtohet. Le të mbushim qelizat e katrorit magjik 5'5 me numra nga 1 deri në 25. (rrëshqitje 22, 23, 24)
Për të ndërtuar një katror magjik 4´4, metoda më e thjeshtë dhe më e arritshme është si vijon: në një katror "natyror", numrat shtesë në diagonalet kryesore ndërrohen, ndërsa pjesa tjetër mbeten të pandryshuara. (rrëshqitje 25, 26)
Duke përmbledhur mësimin
Cilin sekret të katrorëve magjikë zbuluat sot në klasë? Çfarë ju ndihmoi në këtë?
Testimi me Chaturanga Shorin Alexander
5.2.1 Rreth magjisë së numrave. Cilat janë katrorët magjikë
Mund të thuhet shumë për magjinë e numrave. Si shembull, në fillim të këtij studimi, përmendëm tashmë numrin 4. Në këtë mënyrë mund të thuhet shumë për çdo numër.
Për shembull, numri 1 është një, fillimi i gjithçkaje. Numri 2 - ndarja, e kundërta e dy gjinive. 3 - trekëndësh ... Dhe kështu me radhë. Kjo është një temë shumë pjellore, në të cilën mund të thellohesh pafundësisht.
Ndaj, le ta lëmë dhe të kalojmë te sheshet magjike, të cilat lidhen drejtpërdrejt me Chaturangën.
Sheshet magjike janë tabela katrore të numrave të plotë që kanë veti unike: për shembull, shumat e numrave përgjatë çdo rreshti, çdo kolone dhe ndonjë prej dy diagonaleve kryesore janë të barabarta me të njëjtin numër.
Besohet se sheshet magjike u shpikën në Kinën e lashtë dhe njiheshin edhe në Indinë e lashtë, prej nga e ka origjinën Chaturanga. Në veçanti, këtë e vërteton N. M. Rudin në librin e tij "Nga sheshi magjik në shah".
Sipas legjendës, gjatë sundimit të perandorit Yu (rreth 2200 p.e.s.), nga ujërat e lumit të Verdhë doli një breshkë e shenjtë, në guaskën e së cilës ishin gdhendur hieroglife misterioze. Këto shenja njihen si lo-shu dhe janë ekuivalente me një katror magjik. Në shekullin e 11-të ata mësuan për sheshet magjike në Indi, dhe më pas në Japoni, ku në shekullin e 16-të. Sheshet magjike kanë qenë objekt i një literaturë të gjerë. Ai i prezantoi evropianët me sheshet magjike në shekullin e 15-të. Shkrimtari bizantin E. Moshopoulos. Sheshi i parë i shpikur nga një evropian është sheshi i A. Dürer-it i paraqitur në gdhendjen e tij të famshme "Melankolia 1". Data e gdhendjes (1514) tregohet me numra në dy qelizat qendrore të vijës fundore. Veti të ndryshme mistike iu atribuoheshin katrorëve magjikë. Në shekullin e 16-të Cornelius Heinrich Agrippa ndërtoi katrorë të rendit të 3-të, 4-të, 5-të, 6-të, 7-të, 8-të dhe 9-të, të cilët shoqëroheshin me astrologjinë e 7 planetëve. Kishte një besim se një katror magjik i gdhendur në argjend mbronte nga murtaja. Edhe sot, ndër atributet e falltarëve evropianë, mund të shihen kuadrate magjike.
Në shekujt 19 dhe 20 interesi për sheshet magjike u ndez me energji të përtërirë. Ata filluan të hetohen duke përdorur metodat e algjebrës më të lartë dhe llogaritjes operacionale.
Çdo element i katrorit magjik quhet qelizë. Një katror, brinja e të cilit është n qeliza, përmban n 2 qeliza dhe quhet katror n- urdhri. Shumica e katrorëve magjikë përdorin të parën n numrat natyrorë të njëpasnjëshëm. Shuma S numrat në çdo rresht, çdo kolonë dhe në çdo diagonale quhet konstante e katrorit dhe është e barabartë me S= n(n 2 + 1)/2. E vërtetoi atë n– 3. Për një katror të rendit të 3-të S= 15, rendi i 4-të - S= 34, rendi i 5-të - S= 65.
Dy diagonalet që kalojnë nga qendra e katrorit quhen diagonalet kryesore. Një vijë e thyer është një diagonale që, pasi ka arritur skajin e sheshit, vazhdon paralelisht me segmentin e parë nga buza e kundërt. Qelizat që janë simetrike rreth qendrës së katrorit quhen anore-simetrike.
Sheshet magjike mund të ndërtohen, për shembull, duke përdorur metodën e një gjeometri francez të shekullit të 17-të. A. de la Lubera.
Sipas metodës së A. de la Loubert, katrori magjik 5 × 5 mund të ndërtohet si më poshtë:
Numri 1 vendoset në qelizën qendrore të rreshtit të sipërm. Të gjithë numrat natyrorë janë të renditur në një rend natyror në mënyrë ciklike nga poshtë lart në qelizat e diagonaleve nga e djathta në të majtë. Pasi kemi arritur skajin e sipërm të katrorit (si në rastin e numrit 1), vazhdojmë të plotësojmë diagonalen duke filluar nga qeliza e poshtme e kolonës tjetër. Pasi kemi arritur në skajin e djathtë të sheshit (numri 3), vazhdojmë të plotësojmë diagonalen që vjen nga qeliza e majtë me vijën e mësipërme. Pasi të keni arritur një qelizë të mbushur (numri 5) ose një cep (numri 15), trajektorja zbret një qelizë poshtë, pas së cilës procesi i mbushjes vazhdon.
Rezulton një shesh i tillë magjik:
Ju gjithashtu mund të përdorni metodën e F. de la Hire (1640-1718), e cila bazohet në dy katrorë origjinalë. Numrat nga 1 deri në 5 futen në qelizën e katrorit të parë në mënyrë që numri 3 të përsëritet në qelizat e diagonales kryesore duke shkuar lart në të djathtë, dhe asnjë numër i vetëm nuk ndodh dy herë në një rresht ose në një kolonë. Ne bëjmë të njëjtën gjë me numrat 0, 5, 10, 15, 20 me të vetmin ndryshim që numri 10 përsëritet tani në qelizat e diagonales kryesore duke shkuar nga lart poshtë. Shuma qelizë për qelizë e këtyre dy katrorëve formon një katror magjik. Kjo metodë përdoret edhe në ndërtimin e katrorëve të rendit të barabartë.
Nga libri Mjeshtër i ëndrrave. Fjalori i ëndrrave. autor Smirnov Terenty LeonidovichInterpretimi i ëndrrave të magjisë së zezë (Simbolet e ëndrrave të magjisë së zezë) Shumë kërkues shpirtërorë që janë të magjepsur nga konceptet ezoterike të njohura nuk dyshojnë vetë se praktikojnë magji të vërtetë të zezë në zhvillimin e ëndrrave të tyre! Kjo vlen plotësisht për
Nga libri Magjia praktike e shtrigës moderne. Ceremonitë, ritualet, profecitë autore Mironova DariaHajmali dhe kuadrate magjike Magjia e hajmalive është e lidhur ngushtë me traditën e numerologjisë. Numrat dhe shkronjat e alfabetit, si dhe karakteret e veçanta, pa të cilat është e domosdoshme prodhimi i një amuleti, mbrojnë pronarin e saj nga ndikimet e këqija. Shumë hajmali duken si
Nga libri Ritualet e Magjisë së Parave autori Zolotukhina ZoyaMagjia e numrave Numri juaj magjik Për secilin prej nesh, sipas numerologëve, ekziston një lloj çelësi i sekretit të dashur - një shenjë numerike magjike. Për ta përcaktuar atë, duhet të mblidhni të gjithë numrat e datës së lindjes. Shtoni derisa të përfundoni me
Nga libri Njih të ardhmen tënde. Bëjeni Fortune të funksionojë për ju autor Korovina Elena AnatolievnaRaporti i numrave dhe shkronjave
Nga libri Ylli i Mbrojtjes dhe Talismani i Parave. Numerologjia kundër krizës autor Korovina Elena AnatolievnaRaporti i numrave dhe shkronjave Tabela
Nga libri Data e lindjes është çelësi për të kuptuar një person autor Alexandrov Alexander FedorovichKALIMET E NUMRAVE Mund t'ju përgëzojmë për faktin se të gjitha karakteristikat e numrave janë studiuar. Mos ngurroni të filloni të llogaritni datat e lindjes së të gjithë të afërmve, miqve, të njohurve, të huajve dhe armiqve tuaj. E shkëlqyeshme! Tani të gjithë do të zbulojnë "esencën e tyre të fshehur". Filloni, natyrisht, me veten tuaj - dhe do ta bëni menjëherë
Nga libri Numerologjia Karmike Sllave. Përmirësoni matricën tuaj të fatit autor Maslova Natalia NikolaevnaLIDHJA E NUMRAVE 5 DHE 9 Kalimi i fundit nuk mund të quhet kalim i mirëfilltë, pasi nuk do të bëhet fjalë për kalimin e një shifre në tjetrën, por për forcimin e një shifre në një tjetër. Konsideroni ndikimin e ndërsjellë të numrave 5 (logjikë) dhe 9 (memorie) mbi njëri-tjetrin. Përpara se të përcaktojmë
Nga libri Çfarë mund të mësoni për një person sipas datës së lindjes dhe emrit të tij autor Zyurnyaeva TamaraDrejtoria. Kuptimi i numrave Kjo është forca e karakterit, energjia yang e një personi, dielli i tij. Prania e njësive në matricë përcakton qëllimin e një personi, vetëvlerësimin e tij, cilësitë e tij drejtuese, shkallën e tij.
Nga libri Matematika për mistikët. Sekretet e gjeometrisë së shenjtë nga Chesso RennaMagjia e numrave apo matematika? Që nga kohërat e lashta, njerëzit u janë drejtuar numrave dhe u kanë dhënë atyre kuptim të shenjtë. Të zbulosh misterin e numrit do të thoshte të zbuloje misterin e jetës. Edhe i urti i lashtë grek Pitagora besonte se gjithçka në botë njihet përmes numrave.
Nga libri i Urtësisë. Të gjitha në një libër. Plotësoni çdo dëshirë autor Levin PetrKapitulli #5 Sheshe magjike Ne i quajmë katrorë magjikë ose katrorë planetarë. Ose vula, kameo, tavolina. Si shumë mjete të tjera magjike, ato njihen me emra të ndryshëm në sisteme të ndryshme, por sido që të quhen, ato datojnë nga
Nga libri Kodi numerik i lindjes dhe ndikimi i tij në fat. si të llogaritet fati autor Mikheeva Irina Firsovna Nga libri Rreth magjisë është qesharake, për magjinë është serioze autor Kartavtsev VladislavEnergjia e numrave Për të përcaktuar kuptimin e numrit gjenetik të ditëlindjes, është e nevojshme, para së gjithash, të përcaktohet kuptimi i vetë numrit, statusi i tij dhe përmbajtja e energjisë. Sipas koncepteve të jetës sonë të përditshme, "pesha" e çdo vlere numerike rritet me rritjen e vetë vlerës.
Nga libri Testimi me Çaturangën autor Shorin AleksandërKarakteristikat e numrave Numri 1 - i kuq. Pika e realitetit, baza, thelbi i të gjithë superstrukturës dixhitale, që përcakton Llojin e kësaj apo asaj rryme energjie. Qëllimi i numrit 1 është të përcaktojë kuptimin, rëndësinë dhe peshën e realitetit që ka lindur. Pra, në botën e biznesit në
Nga libri i autorit"Prova magjike" ose "Prova e magjisë" "Ti je një person i keq!" Ose: "Ai është një person i keq" Ose: "Ai është një person i mirë!" Ose: "Ti je njeri i mirë!" Zgjidhni! Çfarë preferoni? A nuk është qesharake të shikosh "ritualin duke kërcyer Zulu
Nga libri i autorit5.2. Sheshe magjike në Chaturanga. Chaturanga si hamendje 5.2.1 Rreth magjisë së numrave. Çfarë janë katrorët magjikë Ka shumë për të thënë për magjinë e numrave. Si shembull, në fillim të këtij studimi, ne përmendëm tashmë numrin 4. Në këtë mënyrë mund të thuhet shumë për çdo
Nga libri i autorit5.2.2. Sheshe magjike në Chaturanga 5.2.2.1 Magjia e katrorit jo-magjik Çuditërisht, katrori më i thjeshtë (jo magjik) 5x5, ku numrat shkojnë vetëm një nga një - nga 1 në 25, mund të ketë gjithashtu veti të pazakonta. Pra, në këtë shesh të thjeshtë, shuma e "Kryqit të Elefantit"
Magjike, ose katror magjik- tavolinë katrore n × n (\displaystyle n\herë n), i mbushur me numra të ndryshëm në mënyrë të tillë që shuma e numrave në çdo rresht, çdo kolonë dhe në të dy diagonalet të jetë e njëjtë. Nëse shumat e numrave në katror janë të barabarta vetëm në rreshta dhe kolona, atëherë quhet gjysmë magjike. Normale quhet katror magjik i mbushur me numra natyrorë nga 1 (\displaystyle 1) përpara n 2 (\displaystyle n^(2)). Sheshi magjik quhet asociative ose simetrike, nëse shuma e çdo dy numrash të vendosur në mënyrë simetrike rreth qendrës së katrorit është e barabartë me n 2 + 1 (\displaystyle n^(2)+1).
Sheshe normale magjike ekzistojnë për të gjitha porositë n ≥ 1 (\displaystyle n\geq 1), me përjashtim të n = 2 (\displaystyle n=2), edhe pse rasti n = 1 (\displaystyle n=1) i parëndësishëm - katrori përbëhet nga një numër. Rasti minimal jo i parëndësishëm është paraqitur më poshtë, ai ka rendin 3.
| 2 | 7 | 6 | 15 | |||
| 9 | 5 | 1 | → (\displaystyle\shigjeta djathtas) | 15 | ||
| 4 | 3 | 8 | → (\displaystyle\shigjeta djathtas) | 15 | ||
| ↙ (\displaystyle \swarrow) | ↓ (\displaystyle \poshtë) | ↓ (\displaystyle \poshtë) | ↘ (\displaystyle \searrow) | |||
| 15 | 15 | 15 | 15 | 15 |
Shuma e numrave në çdo rresht, kolonë dhe diagonale quhet konstante magjike, M. Konstanta magjike e katrorit normal magjik varet vetëm nga n dhe përcaktohet nga formula
M (n) = n (n 2 + 1) 2 (\displaystyle M(n)=(\frac (n(n^(2)+1))(2)))Pse është kështu? |
|
|---|---|
Le të ketë një katror me një anë n. (\displaystyle n.) Atëherë do të ketë n 2 (\displaystyle n^(2)) numrat. Nga njëra anë, shuma e numrave S \u003d 1 + 2 + 3 + ... + n 2 \u003d n 2 2 (n 2 + 1) . (\displaystyle S=1+2+3+\ldots +n^(2)=(\cfrac (n^(2))(2))(n^(2)+1).) Ne anen tjeter, S = n M . (\displaystyle S=nM.) Duke barazuar, marrim formulën e dëshiruar. |
|
Vlerat e para të konstantave magjike janë dhënë në tabelën e mëposhtme (sekuenca A006003 në OEIS):
| Rendit n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| M (n) | 15 | 34 | 65 | 111 | 175 | 260 | 369 | 505 | 671 | 870 | 1105 |
YouTube enciklopedik
1 / 5
✪ Sheshi magjik - truk feste
✪ Sheshi Parker
✪ Page 35 Detyrë në terren (katrori i parë) - Matematikë Klasa 3 Moreau - Teksti mësimor Pjesa 1
✪ Sheshi magjik - metodë e re
✪ Sheshe magjike. Mësim i hapur.
Titra
Sheshe magjike me rëndësi historike
Sheshi Lo Shu
Sheshi Magjik Yang Hui (Kinë)
| 27 | 29 | 2 | 4 | 13 | 36 |
| 9 | 11 | 20 | 22 | 31 | 18 |
| 32 | 25 | 7 | 3 | 21 | 23 |
| 14 | 16 | 34 | 30 | 12 | 5 |
| 28 | 6 | 15 | 17 | 26 | 19 |
| 1 | 24 | 33 | 35 | 8 | 10 |
Sheshi Albrecht Dürer
Sheshi magjik 4 × 4 i përshkruar në gdhendjen e Albrecht-Dürer "Melancholia I" konsiderohet më i hershmi në artin evropian. Dy numrat e mesëm në rreshtin e poshtëm tregojnë datën e krijimit të gdhendjes ().
| 16 | 3 | 2 | 13 |
| 5 | 10 | 11 | 8 |
| 9 | 6 | 7 | 12 |
| 4 | 15 | 14 | 1 |
Shuma e numrave në çdo horizontale, vertikale dhe diagonale është 34. Kjo shumë ndodh gjithashtu në të gjitha kuadratet e qosheve 2×2, në sheshin qendror (10+11+6+7), në katrorin e qelizave të këndit (16+ 13+4+1 ), në katrorët e ndërtuar nga "lëvizja e kalorësit" (2+12+15+5 dhe 3+8+14+9), në kulmet e drejtkëndëshave paralel me diagonalet (2+8+ 15+9 dhe 3+12+14+5 ), në drejtkëndësha të formuar nga çifte qelizash të mesme në anët e kundërta (3+2+15+14 dhe 5+8+9+12). Shumica e simetrive shtesë janë për shkak të faktit se shuma e çdo dy numrash simetrik qendror është 17.
Squares nga Henry E. Dudeney dhe Allan W. Johnson Jr.
Nëse në një matricë katrore n × n nuk futet një seri rreptësisht natyrale numrash, atëherë ky shesh magjik - jokonvencionale. Më poshtë janë dy katrorë të tillë magjikë të mbushur me numra të thjeshtë (edhe pse 1 nuk konsiderohet numër i thjeshtë në teorinë moderne të numrave). E para është në rregull n=3(Sheshi Dyudeni); e dyta (madhësia 4x4) është sheshi Johnson. Të dyja u zhvilluan në fillim të shekullit të njëzetë:
|
|
Ka disa shembuj të tjerë të ngjashëm:
| 17 | 89 | 71 |
| 113 | 59 | 5 |
| 47 | 29 | 101 |
| 1 | 823 | 821 | 809 | 811 | 797 | 19 | 29 | 313 | 31 | 23 | 37 |
| 89 | 83 | 211 | 79 | 641 | 631 | 619 | 709 | 617 | 53 | 43 | 739 |
| 97 | 227 | 103 | 107 | 193 | 557 | 719 | 727 | 607 | 139 | 757 | 281 |
| 223 | 653 | 499 | 197 | 109 | 113 | 563 | 479 | 173 | 761 | 587 | 157 |
| 367 | 379 | 521 | 383 | 241 | 467 | 257 | 263 | 269 | 167 | 601 | 599 |
| 349 | 359 | 353 | 647 | 389 | 331 | 317 | 311 | 409 | 307 | 293 | 449 |
| 503 | 523 | 233 | 337 | 547 | 397 | 421 | 17 | 401 | 271 | 431 | 433 |
| 229 | 491 | 373 | 487 | 461 | 251 | 443 | 463 | 137 | 439 | 457 | 283 |
| 509 | 199 | 73 | 541 | 347 | 191 | 181 | 569 | 577 | 571 | 163 | 593 |
| 661 | 101 | 643 | 239 | 691 | 701 | 127 | 131 | 179 | 613 | 277 | 151 |
| 659 | 673 | 677 | 683 | 71 | 67 | 61 | 47 | 59 | 743 | 733 | 41 |
| 827 | 3 | 7 | 5 | 13 | 11 | 787 | 769 | 773 | 419 | 149 | 751 |
Sheshi i fundit, i ndërtuar në vitin 1913 nga J. N. Munsey, është i jashtëzakonshëm në atë që përbëhet nga 143 numra të thjeshtë të njëpasnjëshëm, me përjashtim të dy pikave: përfshihet një njësi, e cila nuk është një numër i thjeshtë, dhe i vetmi numër i thjeshtë çift 2 është nuk përdoret.
Sheshe me veti shtesë
Sheshi Magjik i Djallit
sheshi i djallit ose katror pandiagonal- një katror magjik, në të cilin shumat e numrave përgjatë diagonaleve të thyera (diagonalet që formohen kur katrori paloset në një torus) në të dy drejtimet përkojnë gjithashtu me konstantën magjike.
Ka 48 sheshe djalli 4x4 deri në rrotullime dhe reflektime. Nëse marrim parasysh edhe simetrinë në lidhje me përkthimet paralele torike, atëherë mbeten vetëm 3 katrorë në thelb të ndryshëm:
|
|
|
Sheshet pandiagonale ekzistojnë për rend tek n>3, për çdo renditje të barazisë së dyfishtë n=4k (k=1,2,3…) dhe nuk ekzistojnë për renditje të barazisë së vetme n = 4k + 2 (\displaystyle n=4k+2) (k = 1 , 2 , 3 , … (\stil ekrani k=1,2,3,\pika)).
Sheshet pandiagonale të rendit të katërt kanë një numër të vetive shtesë për të cilat thirren të kryera. Katrore perfekte të rendit tek nuk ekzistojnë. Midis katrorëve pandiagonalë me barazi të dyfishtë mbi 4 ka të përsosur.
Janë 3600 katrorë pandiagonalë të rendit të pestë. Duke marrë parasysh përkthimet paralele torike, janë 144 katrorë të ndryshëm pandiagonalë. Njëri prej tyre është paraqitur më poshtë.
| 1 | 15 | 24 | 8 | 17 |
| 9 | 18 | 2 | 11 | 25 |
| 12 | 21 | 10 | 19 | 3 |
| 20 | 4 | 13 | 22 | 6 |
| 23 | 7 | 16 | 5 | 14 |
Nëse katrori pandiagonal është gjithashtu asociativ, atëherë quhet ideale. Një shembull i një katrori të përsosur magjik:
| 21 | 32 | 70 | 26 | 28 | 69 | 22 | 36 | 65 |
| 40 | 81 | 2 | 39 | 77 | 7 | 44 | 73 | 6 |
| 62 | 10 | 51 | 58 | 18 | 47 | 57 | 14 | 52 |
| 66 | 23 | 34 | 71 | 19 | 33 | 67 | 27 | 29 |
| 4 | 45 | 74 | 3 | 41 | 79 | 8 | 37 | 78 |
| 53 | 55 | 15 | 49 | 63 | 11 | 48 | 59 | 16 |
| 30 | 68 | 25 | 35 | 64 | 24 | 31 | 72 | 20 |
| 76 | 9 | 38 | 75 | 5 | 43 | 80 | 1 | 42 |
| 17 | 46 | 60 | 13 | 54 | 56 | 12 | 50 | 61 |
Dihet se nuk ka sheshe magjike perfekte të rendit n = 4k+2 dhe katrorin e rendit n=4. Në të njëjtën kohë, ka sheshe të përsosur të rendit n=8. Duke përdorur metodën e ndërtimit të katrorëve të përbërë, është e mundur të ndërtohen, mbi bazën e një katrori të caktuar të rendit të tetë, katrorë idealë të rendit. n=8k, k=5,7,9… dhe rendit n = 8^p, p=2,3,4… Në 2008, një metodë kombinuese për ndërtimin e katrorëve të përsosur të rendit n = 4k, k = 2, 3, 4,…
Ndërtimi i shesheve magjike
Metoda e tarracës
Përshkruar nga Yu. V. Chebrakov në Teoria e Matricave Magjike.
Për një n të dhënë tek, vizatoni një tabelë n me n katror. Ne do t'i bashkëngjisim tarraca (piramida) në këtë tryezë në të katër anët. Si rezultat, marrim një figurë simetrike të shkallëzuar.
|
Duke u nisur nga kulmi i majtë i figurës me shkallë, plotësoni rreshtat e saj diagonale me numra natyrorë të njëpasnjëshëm nga 1 në N 2 (\displaystyle N^(2)).
Pas kësaj, për të marrë një matricë klasike të rendit të N-të, numrat në tarraca vendosen në ato vende të tabelës NxN në të cilat do të ishin nëse do të zhvendoseshin së bashku me tarracat derisa bazat e tarracave të ngjiten me anën e kundërt të tryezës.
|
|
Për më tepër, kjo metodë është gjithashtu e vërtetë nëse katrori magjik duhet të përbëhet jo nga numrat nga 1 në N, por edhe nga K në N, ku 1<= K< N.
Menyra te tjera
Rregullat për ndërtimin e katrorëve magjikë ndahen në tre kategori, në varësi të faktit nëse rendi i katrorit është tek, i barabartë me dyfishin e një numri tek ose i barabartë me katërfishin e një numri tek. Metoda e përgjithshme për ndërtimin e të gjithë katrorëve është e panjohur, megjithëse skema të ndryshme përdoren gjerësisht. Gjeni të gjitha sheshet magjike të renditjes n (\displaystyle n) ka sukses vetëm për n ≤ 4 (\displaystyle n\leq 4) Prandaj, me interes të madh janë procedurat e veçanta për ndërtimin e shesheve magjike për n > 4 (\displaystyle n>4). Ndërtimi më i thjeshtë është për një katror magjik të rendit tek. Duhet një qelizë me koordinata (i , j) (\shfaqja e stilit (i,j))(ku i (\displaystyle i) Dhe j (\displaystyle j) ndryshoni nga 1 në n (\displaystyle n)) vendosni një numër
1 + ((i + j − 1 + (n − 1) / 2) mod n) n + ((i + 2 j + 2) mod n) . (\style ekrani 1+((i+j-1+(n-1)/2)(\bmod (n)))n+((i+2j+2)(\bmod (n))).) [ ]Është edhe më e lehtë të ndërtohet ndërtimi si më poshtë. Është marrë një matricë n x n. Brenda tij është ndërtuar një romb me shkallë. Në të, qelizat nga e majta lart përgjatë diagonaleve janë të mbushura me një rresht të njëpasnjëshëm numrash tek. Përcaktohet vlera e qelizës qendrore C. Pastaj vlerat në qoshet e katrorit magjik do të jenë si më poshtë: qeliza e sipërme djathtas C-1 ; qeliza e poshtme majtas C+1 ; qeliza e poshtme djathtas C-n; qeliza lart majtas C+n. Mbushja e qelizave boshe në trekëndëshat e qosheve të shkallëzuar kryhet në përputhje me rregulla të thjeshta: 1) në rreshta, numrat rriten nga e majta në të djathtë me ngritje prej n + 1; 2) në kolonat nga lart poshtë, numrat rriten me një hap n-1.
Janë zhvilluar gjithashtu algoritme për ndërtimin e katrorëve pandiagonalë dhe katrorëve magjikë idealë 9x9. Këto rezultate lejojnë që dikush të ndërtojë katrore magjike ideale të urdhrave n = 9 (2k + 1) (\stil ekrani n=9(2k+1)) Për k = 0 , 1 , 2 , 3 , … (\displaystyle k=0,1,2,3,\pika). Ekzistojnë gjithashtu metoda të përgjithshme për rregullimin e katrorëve të përsosur magjik të rendit tek n > 3 (\displaystyle n>3). Metodat për ndërtimin e katrorëve magjikë idealë të rendit n=8k, k=1,2,3… dhe sheshe magjike perfekte. Sheshe pandiagonale dhe ideale të rendit çift-tek mund të kombinohen vetëm nëse janë jo tradicionale. Megjithatë, është e mundur të gjesh katrorë pothuajse pandiagonalë.Gjej një grup i veçantë katrorësh magjik idealisht të përsosur (tradicionalë dhe jotradicionalë).
Shembuj të katrorëve më kompleksë
Sheshet magjike të rendit tek dhe renditja e barazisë së dyfishtë janë përpunuar në mënyrë rigoroze në mënyrë metodike. Formalizimi i katrorëve të rendit të barazisë së vetme është shumë më i vështirë, gjë që ilustrohet nga skemat e mëposhtme:
|
|
|
Ka dhjetëra metoda të tjera për ndërtimin e shesheve magjike.
Në kohët e lashta, shkencëtarët e mëdhenj i konsideronin numrat si bazën e thelbit të botës. Sheshi magjik, sekreti i të cilit është se shuma e numrave në katrorin që rezulton në secilën horizontale, në secilën vertikale dhe në secilën diagonale është e njëjtë, mbart këtë thelb.
Por një përshkrim i plotë i shesheve magjike nuk ekziston ende.
Sheshi magjik i Pitagorës, duke "tërhequr" energjinë e pasurisë, u përpilua nga themeluesi
Shkencëtari i madh, i cili themeloi doktrinën fetare dhe filozofike dhe shpalli marrëdhëniet sasiore bazën e gjërave, besonte se thelbi i një personi qëndron në datën e lindjes së një personi.
Duke ditur se si funksionon sheshi magjik, jo vetëm që mund të zbuloni tiparet e karakterit të një personi, gjendjen e tij shëndetësore, aftësitë e tij intelektuale dhe krijuese, por edhe të hartoni një program për përmirësimin dhe zhvillimin e tij. Numrat, të cilët janë shkruar në një katror në një mënyrë të veçantë, tërheqin jo vetëm pasurinë, por edhe rrjedhat e nevojshme të energjisë për një person. Për shembull, Paracelsus e përshkroi sheshin e tij si një hajmali të shëndetit. Numrat formojnë tre rreshta, domethënë, ka nëntë numra në një katror. Për të përcaktuar kodin tuaj numerologjik, duhet të llogaritni këto nëntë numra.
Si funksionon katrori magjik?
Rreshti i parë horizontal i katrorit formohet nga numrat: dita, muaji dhe viti i lindjes së një personi. Për shembull, data e lindjes së një personi korrespondon me 08/09/1971. Atëherë numri i parë në katror do të jetë 9, i cili shkruhet në qelizën e parë. Numri i dytë është numri i muajit, pra 8.
Në të njëjtën kohë, ia vlen t'i kushtohet vëmendje, nëse muaji i lindjes së një personi korrespondon me dhjetorin, domethënë numrin 12, atëherë ai duhet të konvertohet duke shtuar në një numër të thjeshtë 3. Shifra e tretë korrespondon me numrin i vitit. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të zbërthehet 1971 në numra të përbërë dhe të llogaritet shuma e tyre totale e barabartë me 18 dhe të thjeshtohet më tej 1 + 8 = 9. Plotësojmë fushën e sipërme horizontale të katrorit me numrat që rezultojnë: 9,8,9.
Në rreshtin e dytë të sheshit, shkruhen numra që korrespondojnë me emrin, patronimin dhe mbiemrin e një personi sipas numerologjisë. Çdo shkronjë ka vlerën e saj numerike. Numrat mund të merren nga tabela e korrespondencës së shkronjave dhe numrave sipas numerologjisë. Tjetra, ju duhet të përmblidhni numrat e emrit, patronimit dhe mbiemrit dhe t'i sillni ato në vlera të thjeshta.
Rreshti i dytë i katrorit është i mbushur me numrat që rezultojnë. Numri i katërt korrespondon me numrin e emrit, i pesti - me patronimin, dhe i gjashti - me mbiemrin. Tani kemi vijën e dytë të katrorit të energjisë.
Një parim tjetër se si funksionon katrori magjik bazohet në astrologji.
Shifra e shtatë korrespondon me numrin e shenjës së zodiakut të personit. Dashi është shenja e parë nën numrin 1, dhe më pas në shenjën e Peshqve - 12. Kur plotësoni rreshtin e tretë të katrorit, numrat dyshifrorë nuk duhet të reduktohen në numrat e thjeshtë, të gjithë kanë kuptimin e tyre.
Shifra e tetë është numri i shenjës sipas Dmth, në versionin tonë, 1971 është viti i Derrit.
Shifra e nëntë përfaqëson kodin numerologjik të dëshirës së një personi. Për shembull, një person përpiqet të ketë shëndet të shkëlqyeshëm, prandaj, duhet të gjeni numrat që korrespondojnë me shkronjat në këtë fjalë. Rezultati është 49, i cili më pas thjeshtohet duke mbledhur 4. Numrat nga 10 në 12, si në rastin e shenjës së zodiakut të një personi, nuk kanë nevojë të zvogëlohen. Tani, duke ditur se si funksionon katrori magjik, mund ta kompozoni lehtësisht dhe ta mbani me vete si hajmali ose ta dekoroni si një foto dhe ta varni në shtëpi.
