rrëshqitje 1

Fraksionet në Babiloni, Egjipt, Romë. Zbulimi i thyesave dhjetore PARAQITJA PËR PËRDORIM SI NDIHMË PARAQITUR NË AKTIVITETET JASHTËKURSI
Markelova G.V., mësuese e matematikës, dega Gremyachinsky e shkollës së mesme MBOU f. Çelësat

rrëshqitje 2

rrëshqitje 3

Rreth origjinës së thyesave
Nevoja për numra thyesorë lindi si rezultat i veprimtarisë praktike njerëzore. Nevoja për të gjetur aksionet e një njësie u shfaq midis paraardhësve tanë kur ndamë gjahun pas gjuetisë. Arsyeja e dytë e rëndësishme për shfaqjen e numrave thyesorë duhet të konsiderohet matja e sasive duke përdorur njësinë e zgjedhur të matjes. Kështu lindën thyesat.

rrëshqitje 4

Nevoja për matje më të sakta çoi në faktin se njësitë fillestare të matjes filluan të ndahen në 2, 3 ose më shumë pjesë. Njësisë më të vogël të masës, e cila u përftua si rezultat i fragmentimit, iu dha një emër individual dhe vlerat ishin matur tashmë nga kjo njësi më e vogël. Në lidhje me këtë punë të nevojshme, njerëzit filluan të përdorin shprehjet: gjysmë, e treta, dy hapa e gjysmë. Nga ku mund të konkludohej se numrat thyesorë lindën si rezultat i matjes së sasive. Popujt kaluan nëpër shumë mënyra të regjistrimit të thyesave derisa arritën në shënimin modern.

rrëshqitje 5

Në historinë e zhvillimit të një numri thyesor, takojmë thyesa të tre llojeve:
1) thyesat ose thyesat njësi, në të cilat numëruesi është një, por emëruesi mund të jetë çdo numër i plotë; 2) thyesat sistematike, në të cilat numëruesit mund të jenë çdo numër, ndërsa emëruesit mund të jenë vetëm numra të një lloji të caktuar të caktuar, për shembull, fuqitë prej dhjetë ose gjashtëdhjetë;
3) thyesat e një forme të përgjithshme, në të cilën numëruesit dhe emëruesit mund të jenë çdo numër. Shpikja e këtyre tre llojeve të ndryshme të fraksioneve paraqiti shkallë të ndryshme vështirësie për njerëzimin, kështu që lloje të ndryshme fraksionesh u shfaqën në periudha të ndryshme.

rrëshqitje 6

Fraksionet në Babiloni
Babilonasit përdorën vetëm dy numra. Një vizë vertikale tregonte një njësi dhe një kënd prej dy vizash të shtrira tregonin dhjetë. Këto rreshta ishin marrë në formën e pykave, sepse babilonasit shkruanin me një shkop të mprehtë në pllaka balte të lagura, të cilat më pas thaheshin dhe piqeshin.

Rrëshqitja 7

Fraksionet në Egjiptin e lashtë
Në Egjiptin e lashtë, arkitektura arriti një nivel të lartë zhvillimi. Për të ndërtuar piramida dhe tempuj madhështore, për të llogaritur gjatësitë, sipërfaqet dhe vëllimet e figurave, ishte e nevojshme të njihje aritmetikën. Nga informacioni i deshifruar në papirus, shkencëtarët mësuan se egjiptianët 4000 vjet më parë kishin një sistem numrash dhjetorë (por jo pozicional), ishin në gjendje të zgjidhnin shumë probleme që lidhen me nevojat e ndërtimit, tregtisë dhe çështjeve ushtarake.

Rrëshqitja 8

Thyesat heksadecimal
Në Babiloninë e lashtë, preferohej një emërues konstant prej 60. Fraksionet seksagesimale, të trashëguara nga Babilonia, u përdorën nga matematikanët dhe astronomët grekë dhe arabë. Studiuesit e shpjegojnë paraqitjen e sistemit të numrave seksimal te babilonasit në mënyra të ndryshme. Me shumë mundësi, këtu është marrë parasysh baza 60, e cila është një shumëfish i 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 dhe 60, gjë që thjeshton shumë të gjitha llojet e llogaritjeve. Në këtë aspekt, thyesat seksagesimale mund të krahasohen me thyesat tona dhjetore. Në vend të fjalëve "të gjashtëdhjetët", "tre mijë e gjashtëqindta", ata thoshin shkurt: "pjesët e para të vogla", "pjesët e dyta të vogla". Nga kjo dolën fjalët tona "minuta" (në latinisht "më e vogël") dhe "e dytë" (në latinisht "e dytë"). Pra, mënyra babilonase e shënimit të thyesave e ka ruajtur kuptimin e saj deri më sot.

Rrëshqitja 9

"Fraksionet egjiptiane"
Në Egjiptin e lashtë, disa fraksione kishin emrat e tyre të veçantë - domethënë, 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 dhe 1/8, të cilat shpesh shfaqen në praktikë. Për më tepër, egjiptianët dinin të vepronin me të ashtuquajturat fraksione aliquot (nga latinishtja aliquot - disa) të llojit 1 / n - prandaj ndonjëherë quhen edhe "egjiptianë"; këto thyesa kishin drejtshkrimin e tyre: një ovale të zgjatur horizontale dhe nën të përcaktimin e emëruesit. Pjesën tjetër të thyesave e shkruan si shumë aksionesh. Pjesa 7/8 është shkruar si aksione: ½+1/4+1/8.

Rrëshqitja 10

Fraksionet në Romën e Lashtë
Një sistem interesant fraksionesh ishte në Romën e Lashtë. Ajo bazohej në një ndarje në 12 pjesë të një njësie peshore, e cila quhej gomar. E dymbëdhjeta e asit quhej ons. Dhe mënyra, koha dhe sasitë e tjera u krahasuan me një gjë vizuale - peshën. Për shembull, një romak mund të thotë se ai eci shtatë ounce rrugë ose lexoi pesë ounce të një libri. Në të njëjtën kohë, natyrisht, nuk bëhej fjalë për peshimin e rrugës apo të librit. Do të thoshte se 7/12 e rrugës ishin mbuluar ose 5/12 e librit ishin lexuar. Dhe për thyesat e marra duke reduktuar thyesat me emërues 12 ose duke ndarë të dymbëdhjetët në më të vegjël, kishte emra të veçantë.
1 ons troje ari është një masë e peshës së metaleve të çmuara

rrëshqitje 11

Zbulimi i numrave dhjetorë
Për disa mijëvjeçarë, njerëzimi ka përdorur numra thyesorë, por mendoi t'i shkruante në numra dhjetorë të përshtatshëm shumë më vonë. Sot ne përdorim dhjetore natyrshëm dhe lirisht. Evropa perëndimore në shekullin e 16-të së bashku me paraqitjen e përhapur dhjetore të numrave të plotë, thyesat seksimale u përdorën kudo në llogaritjet, që datojnë që nga tradita e lashtë e babilonasve.

rrëshqitje 12

U desh mendja e ndritur e matematikanit holandez Simon Stevin për të sjellë rekordin e numrave të plotë dhe të pjesshëm në një sistem të vetëm.

rrëshqitje 13

Zbatimi i numrave dhjetorë
Nga fillimi i shekullit të 17-të, fillon depërtimi intensiv i thyesave dhjetore në shkencë dhe praktikë. Në Angli, një pikë u prezantua si një shenjë që ndan pjesën e plotë nga pjesa e pjesshme. Presja, si pika, u propozua si ndarëse në 1617 nga matematikani Napier. shumë më shpesh se thyesat e zakonshme.
Zhvillimi i industrisë dhe tregtisë, shkencës dhe teknologjisë kërkonte llogaritje gjithnjë e më të rënda, të cilat ishin më të lehta për t'u kryer me ndihmën e thyesave dhjetore. Thyesat dhjetore u përdorën gjerësisht në shekullin e 19-të pas futjes së sistemit metrik të matjeve dhe peshave, të lidhura ngushtë me to. Për shembull, në vendin tonë, në bujqësi dhe industri, thyesat dhjetore dhe forma e tyre e veçantë - përqindjet - përdoren shumë më shpesh sesa thyesat e zakonshme.

Rrëshqitja 14

Zbatimi i numrave dhjetorë
Nga fillimi i shekullit të 17-të, fillon depërtimi intensiv i thyesave dhjetore në shkencë dhe praktikë. Në Angli, një pikë u prezantua si një shenjë që ndan pjesën e plotë nga pjesa e pjesshme. Presja, si pika, u propozua si ndarëse në 1617 nga matematikani Napier. Zhvillimi i industrisë dhe tregtisë, shkencës dhe teknologjisë kërkonte llogaritje gjithnjë e më të rënda, të cilat ishin më të lehta për t'u kryer me ndihmën e thyesave dhjetore. Thyesat dhjetore u përdorën gjerësisht në shekullin e 19-të pas futjes së sistemit metrik të matjeve dhe peshave, të lidhura ngushtë me to. Për shembull, në vendin tonë, në bujqësi dhe industri, thyesat dhjetore dhe forma e tyre e veçantë - përqindjet - përdoren shumë më shpesh sesa thyesat e zakonshme.

rrëshqitje 15

Lista e burimeve
M.Ya.Vygodsky "Aritmetika dhe Algjebra në botën e lashtë". G.I.Gleizer "Historia e matematikës në shkollë". I.Ya.Depman "Historia e aritmetikës". Vilenkin N.Ya. "Nga historia e thyesave" Fridman L.M. "Të mësosh matematikë" Fraksionet në Babiloni, Egjipt, Romë. Zbulimi i numrave dhjetorë... prezentacii.com›Histori ›Zbulimi i numrave dhjetorë...matematika "Tyesat në Babiloni, Egjipt, Romë. Zbulimi i numrave dhjetorë... ppt4web.ru›...drobi...rime...desjatichnykh-drobejj.html Thyesat në Babilonia, Egjipti, Roma. Zbulimi i thyesave dhjetore"...powerpt.ru›…drobi-v...rime…desyatichnyh-drobey.html Egjipt, Roma e lashtë, Babilonia. Zbulimi i thyesave dhjetore."... uchportal.ru›Zhvillimet metodologjike›Zbulimi i thyesave dhjetore. Historia e matematikës: ...Romë, Babiloni. Zbulimi i thyesave dhjetore... rusedu.ru›detail_23107.html 9Prezantimi: .. .Roma e lashtë, Babilonia Zbulimi i numrave dhjetorë... prezentacii-powerpoint.ru›…drobi…vavilone…drobej/ Thyesat në Babiloni, Egjipt, Romë zbulimi i numrave dhjetorë... prezentacia.ucoz.ru›…drobi_v…desjatichnykh_drobej…

Thyesat konsiderohen si një nga seksionet më të vështira të matematikës deri më sot. Historia e fraksioneve ka më shumë se një mijëvjeçar. Aftësia për të ndarë të gjithën në pjesë u ngrit në territorin e Egjiptit të lashtë dhe Babilonisë. Me kalimin e viteve, operacionet e kryera me fraksione u ndërlikuan, forma e regjistrimit të tyre ndryshoi. Secila kishte karakteristikat e veta në “marrëdhënien” me këtë degë të matematikës.

Çfarë është një thyesë?

Kur u bë e nevojshme të ndahej e tëra në pjesë pa përpjekje të panevojshme, atëherë u shfaqën fraksionet. Historia e fraksioneve është e lidhur pazgjidhshmërisht me zgjidhjen e problemeve utilitare. Vetë termi "fraksion" ka rrënjë arabe dhe vjen nga një fjalë që do të thotë "thyej, ndaj". Që nga kohët e lashta, pak ka ndryshuar në këtë kuptim. Përkufizimi modern është si vijon: një thyesë është një pjesë ose shuma e pjesëve të një njësie. Prandaj, shembujt me thyesa paraqesin një ekzekutim sekuencial të veprimeve matematikore me fraksione numrash.

Sot, ekzistojnë dy mënyra për t'i regjistruar ato. u ngritën në kohë të ndryshme: të parat janë më të lashta.

Erdhi nga kohët e lashta

Për herë të parë ata filluan të operojnë me fraksione në territorin e Egjiptit dhe Babilonisë. Qasja e matematikanëve të dy shteteve kishte dallime domethënëse. Megjithatë, fillimi ishte i njëjtë aty-këtu. Pjesa e parë ishte gjysma ose 1/2. Pastaj erdhi një e katërta, një e treta, e kështu me radhë. Sipas gërmimeve arkeologjike, historia e shfaqjes së fraksioneve ka rreth 5 mijë vjet. Për herë të parë, fraksione të një numri gjenden në papiruset egjiptiane dhe në pllakat e argjilës babilonase.

Egjipti i lashte

Llojet e fraksioneve të zakonshme sot përfshijnë të ashtuquajturin egjiptian. Ato janë shuma e disa termave të formës 1/n. Numëruesi është gjithmonë një, dhe emëruesi është një numër natyror. Fraksione të tilla u shfaqën, pavarësisht se sa e vështirë është të merret me mend, në Egjiptin e lashtë. Gjatë llogaritjes së të gjitha aksioneve, ata u përpoqën t'i shkruanin ato në formën e shumave të tilla (për shembull, 1/2 + 1/4 + 1/8). Vetëm thyesat 2/3 dhe 3/4 kishin emërtime të veçanta, pjesa tjetër u nda në terma. Kishte tabela të veçanta në të cilat thyesat e një numri paraqiteshin si shumë.

Referenca më e vjetër e njohur për një sistem të tillë gjendet në Papirusin Matematik Rhinda, që daton në fillim të mijëvjeçarit të dytë para Krishtit. Ai përfshin një tabelë me thyesa dhe probleme matematikore me zgjidhje dhe përgjigje të paraqitura si shuma të thyesave. Egjiptianët dinin të mbledhin, pjesëtojnë dhe shumëzojnë thyesat e një numri. Fraksionet në Luginën e Nilit u shkruan duke përdorur hieroglife.

Paraqitja e një thyese të një numri si shumë termash të formës 1/n, karakteristikë e Egjiptit të lashtë, është përdorur nga matematikanët jo vetëm në këtë vend. Deri në mesjetë, fraksionet egjiptiane përdoreshin në Greqi dhe shtete të tjera.

Zhvillimi i matematikës në Babiloni

Matematika dukej ndryshe në mbretërinë babilonase. Historia e shfaqjes së fraksioneve këtu lidhet drejtpërdrejt me tiparet e sistemit të numrave të trashëguar nga shteti antik nga paraardhësi i tij, qytetërimi sumerio-akadian. Teknika e llogaritjes në Babiloni ishte më e përshtatshme dhe më e përsosur se në Egjipt. Matematika në këtë vend zgjidhte një gamë shumë më të gjerë problemesh.

Arritjet e babilonasve sot mund të gjykohen nga pllakat e mbijetuara prej balte të mbushura me shkrim kuneiform. Për shkak të karakteristikave të materialit, ato na kanë ardhur në numër të madh. Sipas disave në Babiloni, para Pitagorës u zbulua një teoremë e njohur, e cila padyshim dëshmon për zhvillimin e shkencës në këtë shtet të lashtë.

Thyesat: historia e thyesave në Babiloni

Sistemi i numrave në Babiloni ishte seksimal. Çdo kategori e re ndryshonte nga ajo e mëparshme me 60. Një sistem i tillë është ruajtur në botën moderne për të treguar kohën dhe këndet. Fraksionet ishin gjithashtu seksi. Për regjistrim, u përdorën ikona speciale. Ashtu si në Egjipt, shembujt e fraksioneve përmbanin simbole të veçanta për 1/2, 1/3 dhe 2/3.

Sistemi babilonas nuk u zhduk me shtetin. Fraksionet e shkruara në sistemin e 60-të u përdorën nga astronomët dhe matematikanët e lashtë dhe arabë.

Greqia e lashte

Historia e fraksioneve të zakonshme nuk ishte shumë e pasuruar në Greqinë e lashtë. Banorët e Hellasit besonin se matematika duhet të funksiononte vetëm me numra të plotë. Prandaj, shprehjet me fraksione në faqet e traktateve të lashta greke praktikisht nuk ndodhën. Sidoqoftë, pitagorianët dhanë një kontribut të caktuar në këtë degë të matematikës. Ata i kuptonin thyesat si raporte ose përmasa dhe gjithashtu e konsideronin njësinë si të pandashme. Pitagora dhe studentët e tij ndërtuan një teori të përgjithshme të thyesave, mësuan të kryejnë të katër veprimet aritmetike, si dhe të krahasojnë thyesat duke i reduktuar ato në një emërues të përbashkët.

Perandoria e Shenjtë Romake

Sistemi romak i fraksioneve u shoqërua me një masë të peshës të quajtur "gomar". Ajo u nda në 12 aksione. 1/12 assa quhej një ons. Kishte 18 emra për thyesat. Ja disa prej tyre:

gjysmë - gjysma e assa;

sextante - e gjashta e assa;

gjysmë ons - gjysmë ons ose 1/24 gomar.

Shqetësimi i një sistemi të tillë ishte pamundësia për të paraqitur një numër si thyesë me emërues 10 ose 100. Matematikanët romakë e kapërcenin vështirësinë duke përdorur përqindje.

Shkrimi i thyesave të zakonshme

Në antikitet, thyesat ishin shkruar tashmë në një mënyrë të njohur: një numër mbi një tjetër. Megjithatë, kishte një ndryshim domethënës. Numëruesi ishte nën emëruesin. Për herë të parë, thyesat filluan të shkruheshin në këtë mënyrë në Indinë e lashtë. Arabët filluan të përdorin mënyrën moderne për ne. Por asnjë nga këta popuj nuk përdori një vijë horizontale për të ndarë numëruesin dhe emëruesin. Për herë të parë shfaqet në shkrimet e Leonardo të Pizës, i njohur më mirë si Fibonacci, në 1202.

Kinë

Nëse historia e shfaqjes së fraksioneve të zakonshme filloi në Egjipt, atëherë dhjetoret u shfaqën për herë të parë në Kinë. Në Perandorinë Qiellore, ato filluan të përdoren rreth shekullit të III para Krishtit. Historia e thyesave dhjetore filloi me matematikanin kinez Liu Hui, i cili propozoi përdorimin e tyre gjatë nxjerrjes së rrënjëve katrore.

Në shekullin e III pas Krishtit, thyesat dhjetore në Kinë filluan të përdoren për të llogaritur peshën dhe vëllimin. Gradualisht, ata filluan të depërtojnë gjithnjë e më thellë në matematikë. Megjithatë, në Evropë, numrat dhjetorë hynë në përdorim shumë më vonë.

Al-Kashi nga Samarkandi

Pavarësisht nga paraardhësit kinezë, thyesat dhjetore u zbuluan nga astronomi al-Kashi nga qyteti antik i Samarkandit. Ai jetoi dhe punoi në shekullin e 15-të. Shkencëtari përshkroi teorinë e tij në traktatin "Çelësi i Aritmetikës", i cili u botua në 1427. Al-Kashi propozoi përdorimin e një forme të re shënimi për thyesat. Të dy pjesët e plota dhe të pjesshme tani shkruheshin në një rresht. Astronomi Samarkand nuk përdori presje për t'i ndarë ato. Numrin e plotë dhe pjesën thyesore e ka shkruar me ngjyra të ndryshme, duke përdorur bojë të zezë dhe të kuqe. Ndonjëherë al-Kashi përdorte gjithashtu një vijë vertikale për t'i ndarë ato.

Dhjetorët në Evropë

Një lloj i ri i fraksioneve filloi të shfaqet në veprat e matematikanëve evropianë që nga shekulli i 13-të. Duhet të theksohet se ata nuk ishin të njohur me veprat e al-Kashit, si dhe me shpikjen e kinezëve. Thyesat dhjetore u shfaqën në shkrimet e Jordan Nemorarius. Më pas ato u përdorën tashmë në shekullin e 16. Shkencëtari francez shkroi Kanunin Matematik, i cili përmbante tabela trigonometrike. Në to, Viet përdori thyesa dhjetore. Për të ndarë pjesët e plota dhe të pjesshme, shkencëtari përdori një vijë vertikale, si dhe një madhësi të ndryshme fonti.

Megjithatë, këto ishin vetëm raste të veçanta të përdorimit shkencor. Për të zgjidhur problemet e përditshme, thyesat dhjetore në Evropë filluan të përdoren disi më vonë. Kjo ndodhi falë shkencëtarit holandez Simon Stevin në fund të shekullit të 16-të. Ai botoi veprën matematikore The Tenth në 1585. Në të, shkencëtari përvijoi teorinë e përdorimit të thyesave dhjetore në aritmetikë, në sistemin monetar dhe për të përcaktuar masat dhe peshat.

Pikë, pikë, presje

Stevin gjithashtu nuk përdori presje. Ai ndau dy pjesët e thyesës duke përdorur një zero të rrethuar.

Për herë të parë, një presje ndau dy pjesë të një thyese dhjetore vetëm në 1592. Në Angli, megjithatë, në vend të kësaj u përdor pikë. Në Shtetet e Bashkuara, thyesat dhjetore shkruhen ende në këtë mënyrë.

Një nga iniciatorët e përdorimit të të dy shenjave të pikësimit për të ndarë pjesët e plota dhe të pjesshme ishte matematikani skocez John Napier. Ai e bëri propozimin e tij në 1616-1617. Një presje është përdorur edhe nga një shkencëtar gjerman

Fraksionet në Rusi

Në tokën ruse, matematikani i parë që përshkroi ndarjen e së tërës në pjesë ishte murgu i Novgorodit Kirik. Në vitin 1136, ai shkroi një vepër në të cilën ai përshkruan metodën e "llogaritjes së viteve". Kiriku merrej me çështje të kronologjisë dhe kalendarit. Në veprën e tij ai përmendi edhe ndarjen e orës në pjesë: të pesta, njëzet e pesta etj.

Ndarja e tërësisë në pjesë është përdorur gjatë llogaritjes së shumës së tatimit në shekujt XV-XVII. U përdorën veprimet e mbledhjes, zbritjes, pjesëtimit dhe shumëzimit me pjesë thyesore.

Vetë fjala "fraksion" u shfaq në Rusi në shekullin VIII. Vjen nga folja "të shtyp, të ndash në pjesë". Paraardhësit tanë përdornin fjalë të veçanta për të emërtuar thyesat. Për shembull, 1/2 u caktua si gjysmë ose gjysmë, 1/4 - katër, 1/8 - gjysmë ore, 1/16 - gjysmë ore, e kështu me radhë.

Teoria e plotë e thyesave, jo shumë e ndryshme nga ajo moderne, u prezantua në librin e parë shkollor për aritmetikën, shkruar në 1701 nga Leonty Filippovich Magnitsky. "Aritmetika" përbëhej nga disa pjesë. Autori flet për thyesat në mënyrë të detajuar në rubrikën "Për numrat e vijave të thyera ose me thyesa". Magnitsky jep operacione me numra "të thyer", emërtimet e tyre të ndryshme.

Sot, thyesat janë ende ndër seksionet më të vështira të matematikës. Historia e thyesave gjithashtu nuk ishte e thjeshtë. Popuj të ndryshëm, herë të pavarur nga njëri-tjetri, e herë duke huazuar përvojën e paraardhësve të tyre, erdhën në nevojën për të futur, zotëruar dhe përdorur thyesat e një numri. Doktrina e thyesave është rritur gjithmonë nga vëzhgimet praktike dhe falë problemeve të ngutshme. Ishte e nevojshme të ndahej buka, të shënoheshin parcela të barabarta toke, të llogariteshin taksat, të matej koha etj. Karakteristikat e përdorimit të thyesave dhe veprimeve matematikore me to vareshin nga sistemi i numrave në gjendje dhe nga niveli i përgjithshëm i zhvillimit të matematikës. Në një mënyrë apo tjetër, pasi ka kapërcyer më shumë se një mijë vjet, pjesa e algjebrës kushtuar fraksioneve të numrave është formuar, zhvilluar dhe përdoret me sukses sot për një sërë nevojash, praktike dhe teorike.

1 rrëshqitje

2 rrëshqitje

* * http://aida.ucoz.ru Horace Nga "Shkenca e Poezisë" "Biri i Albinit! Më thuaj, nëse marrim pesë ons dhe zbresim një, çfarë mbetet? - "Pjesa e tretë e asit". “E mrekullueshme! Epo, ju nuk do të shpërdoroni pasurinë tuaj! Dhe nëse shtojmë një në pesë të mëparshmet, sa do të jetë totali? - "Gjysma". (Përkthyer nga M. Dmitriev.) http://aida.ucoz.ru

3 rrëshqitje

* http://aida.ucoz.ru * Romani i ri kishte të drejtë! Duke zgjidhur këtë problem, kemi marrë gjithashtu: 5/12-1/12=1/3; 5/12+1/12=1/2. http://aida.ucoz.ru

4 rrëshqitje

* http://aida.ucoz.ru "Meticulously" Sinonimet: i saktë, delikate, i kujdesshëm, i saktë, i ndërgjegjshëm, bizhuteri, i përpiktë, pedant, filigran, pa humbur. Dhe kjo fjalë e çuditshme "në mënyrë skrupuloze" vjen nga emri romak 1/288 assa - "scrupulus". http://aida.ucoz.ru

5 rrëshqitje

* http://aida.ucoz.ru * Kishte gjithashtu emra të tillë në përdorim: "gjysmë" - gjysma e gomarit, "sextans" - pjesa e gjashtë e saj, "shtatë ons" - gjysmë ons, domethënë 1/ 24 e gomarit etj .d. Në total janë përdorur 18 emra të ndryshëm thyesash. Për të punuar me thyesat, ishte e nevojshme të mbani mend tabelën e mbledhjes dhe tabelën e shumëzimit. Prandaj, tregtarët romakë e dinin me siguri se kur shtoni një trience (1/3 gomar) dhe sekstan, fitohet një gjysmë, dhe kur një bes (2/3 gomar) shumëzohet me një sescution (2/3 ons, d.m.th. 1/8 gomar), fitohet një ons. Për lehtësimin e punës u përpiluan tabela të veçanta, disa prej të cilave na kanë ardhur. http://aida.ucoz.ru

6 rrëshqitje

Pas fitores, Gaius Julius Caesar vendosi të shpërblejë pararojën e tij dhe u ndau atyre së pari 24 ons, dhe më pas 36 ons të tjera. Sa ace mori detashmenti? Vendimi: 24 okë janë 2 gomarë, dhe 36 okë janë 3 gomarë, 3 + 2 = 5 gomar ka marrë shkëputja. Përgjigje: 5 gomar. Problemi i Misha Ivanovit

7 rrëshqitje

Detyra e Angelina Glibina Në Romën e lashtë, luftëtarët që treguan forcë dhe guxim në betejë u shpërblyen me nder. Sa aces u deshën për të shpërblyer 6 luftëtarë nëse secilit i jepeshin 2 ac dhe 6 ons. Zgjidhje: shumëzojmë 6 me 2 gomarë, marrim 12 gomarë - kjo jepet vetëm për 6 luftëtarë, pastaj shumëzojmë 6 me 6, marrim 36 okë, dhe në një gomar - 12 okë, marrim 3 gomarë, shtojmë 3 në 12, marrim 15 gomarë. Përgjigje: 15 gomar.

Fraksionet në Romën e Lashtë. Një sistem interesant fraksionesh ishte në Romën e lashtë. Ajo bazohej në një ndarje në 12 pjesë të një njësie peshore, e cila quhej gomar. E dymbëdhjeta e asit quhej ons. Dhe mënyra, koha dhe sasitë e tjera u krahasuan me një gjë vizuale - peshën. Për shembull, një romak mund të thotë se ai eci shtatë ounce rrugë ose lexoi pesë ounce të një libri. Në këtë rast, natyrisht, nuk bëhej fjalë për peshimin e rrugës apo të librit. Do të thoshte se 7/12 e rrugës ishin mbuluar ose 5/12 e librit ishin lexuar. Dhe për thyesat e marra duke reduktuar thyesat me emërues 12 ose duke ndarë të dymbëdhjetët në më të vegjël, kishte emra të veçantë.

rrëshqitje 12 nga prezantimi "Historia e thyesave". Madhësia e arkivit me prezantimin është 403 KB.

Klasa e 6-të e matematikës

përmbledhje e prezantimeve të tjera

"Trupi i konit të revolucionit" - Kon. Këmba e dytë e një trekëndëshi kënddrejtë r është rrezja në bazën e konit. Bashkimi i gjeneratorëve të një koni quhet sipërfaqja gjeneruese (ose anësore) e konit. Segmenti që lidh majën dhe kufirin e bazës quhet gjeneratori i konit. Skanoni. Këndi i sektorit në zhvillimin e sipërfaqes anësore të konit përcaktohet me formulën: ? = 360° (r/l). Gjenerata e një koni është një sipërfaqe konike.

"Unaza Mathematical Brain Ring" - Zgjedhja e Jurisë. Provimi. Këndi. Trekëndësh dhe katror. Përqindje. Dilni me koncepte matematikore. Koni. Sa prerje keni bërë? Gabimet. Thirrni. Teme serioze. Ekipi. Fraksioni. Konkurrenca e kapitenëve. Çfarë është më e rëndë se një kilogram gozhdë apo leshi pambuku. Anagrami. Tabela e turneut. Ngroheni. Pesë minuta. Anagramet. Centimetri. Prezantimi i komandës. Një numër që nuk është as i thjeshtë as i përbërë. Numri më i vogël natyror.

"Vijat paralele në një aeroplan" - Pappus (shekulli III pas Krishtit). Përkufizim modern. (Euklidi). Përkufizime të ndryshme të vijave paralele... Në jetë shpesh ndeshemi me konceptin e paralelizmit. "Dy linja të shtrira në të njëjtin plan dhe në distancë të barabartë nga njëra-tjetra." Përplasje treni. Qark i shkurtër, pa energji elektrike. Nga historia e vijave paralele. W. Outred (1575-1660). Filloi. Euklidi (në shekullin lll para Krishtit). Kolonat e Partenonit (Greqia e lashtë, 447-438 p.e.s.) janë gjithashtu paralele.

"Njësitë e matjes" - Njësitë e masës. Njësitë e kohës. Detyrat për raportin e njësive të kohës. Detyrat për njësitë e gjatësisë. Në cilin shekull u hoq robëria në Rusi. Gjatësia e trupit të një majmuni pigme. Njësitë e gjatësisë. njësitë e zonës. Njësitë e volumit. Dimensionet e akuariumit.

"Probleme në zonën e figurave" - ​​Një shprehje fjalë për fjalë për gjetjen e S dhe P. Shkruani formulat për zonën dhe perimetrin e figurave. Paralelepiped drejtkëndëshe. Toka e kopshtit është e rrethuar me gardh. Blerë qilim 39 m. Gjeni S dhe P të gjithë figurës. Sheshi dhe drejtkëndëshi. Një sipërfaqe toke është ndarë për ndërtimin e një objekti banimi. Gjeni zonën e figurës me hije. Resorti ka një pishinë. Paralelepiped. Në dhomën e fëmijëve, dyshemeja duhet të jetë e izoluar me qilim.

"Marrëdhënia në matematikë" - Ose cila pjesë është numri i parë nga i dyti. Ngroheni. Çfarë tregon raporti i dy numrave? Marrëdhënie miqësore. Sa herë numri i parë është më i madh se i dyti. Çfarë tregon qëndrimi? Mësuesi është i rreptë me nxënësit. Cila pjesë është numri i parë i të dytit. Raporti i gjatësisë. Marrëdhëniet familjare. Raporti i masës. Përgjigja mund të shkruhet edhe si dhjetore ose si përqindje. 2 m janë prerë nga një copë pëlhure 5 m e gjatë Cila pjesë e copës është prerë?

Historia e origjinës së thyesave

Prezantimi

Nevoja për numra thyesorë lindi tek njeriu në një fazë shumë të hershme të zhvillimit. Tashmë ndarja e gjahut, e cila përbëhej nga disa kafshë të vrarë, midis pjesëmarrësve në gjueti, kur numri i kafshëve rezultoi se nuk ishte shumëfish i numrit të gjuetarëve, mund ta çonte njeriun primitiv në konceptin e një numri të pjesshëm.

Së bashku me nevojën për të numëruar objektet, njerëzit nga kohërat e lashta kanë nevojë për të matur gjatësinë, sipërfaqen, vëllimin, kohën dhe sasi të tjera. Nuk është gjithmonë e mundur të shprehet rezultati i matjeve me një numër natyror dhe duhet të merren parasysh edhe pjesët e masës së përdorur. Historikisht, fraksionet lindën në procesin e matjes.

Nevoja për matje më të sakta çoi në faktin se njësitë fillestare të matjes filluan të ndahen në 2, 3 ose më shumë pjesë. Njësisë më të vogël të masës, e cila u përftua si rezultat i fragmentimit, iu dha një emër individual dhe vlerat ishin matur tashmë nga kjo njësi më e vogël.

Fraksionet në Romën e Lashtë

Ndër romakët, njësia kryesore e matjes së masës, si dhe njësia monetare shërbeu si “gomar”. Gomari u nda në 12 pjesë të barabarta - ons. Nga këto, u shtuan të gjitha thyesat me emërues 12, domethënë 1/12, 2/12, 3/12 ... Me kalimin e kohës, ons filluan të përdoren për të matur çdo sasi.

Kështu është romaku fraksionet duodecimal, pra thyesa, emëruesi i të cilave është gjithmonë një numër 12 . Në vend të 1/12, romakët thanë "një ons", 5/12 - "pesë ons", etj. Tre ouncë quhej një çerek, katër ouncë një e treta, gjashtë ouncë një gjysmë.

Kishte vetëm 18 fraksione të ndryshme në përdorim:

SIMIS - gjysmë asi;

SEKSTANCE - pjesa e gjashtë e saj;

SESIONI - i teti;

TRIENCE - një e treta e asit;

BES - dy të tretat;

ons - e dymbëdhjeta e një gomari;

GJYSË UNCE - gjysmë ons.

Fraksionet në Egjiptin e lashtë

Për shumë shekuj, egjiptianët i quanin thyesat "numra të thyer", dhe thyesa e parë që takuan ishte 1/2. Ajo u pasua nga 1/4, 1/8, 1/16, ..., pastaj 1/3, 1/6, ..., d.m.th. thyesat më të thjeshta quhen njësi ose thyesat bazë. Numëruesi i tyre është gjithmonë një. Vetëm shumë më vonë midis grekëve, pastaj midis indianëve dhe popujve të tjerë, filluan të hyjnë në përdorim thyesat e një forme të përgjithshme, të quajtur thyesa të zakonshme, në të cilat numëruesi dhe emëruesi mund të jenë çdo numër natyror.

Në Egjiptin e lashtë, arkitektura arriti një nivel të lartë zhvillimi. Për të ndërtuar piramida dhe tempuj madhështore, për të llogaritur gjatësitë, sipërfaqet dhe vëllimet e figurave, ishte e nevojshme të njihje aritmetikën.

Nga informacioni i deshifruar në papirus, shkencëtarët mësuan se egjiptianët 4000 vjet më parë kishin një sistem numrash dhjetorë (por jo pozicional), ishin në gjendje të zgjidhnin shumë probleme që lidhen me nevojat e ndërtimit, tregtisë dhe çështjeve ushtarake.

Një nga referencat më të hershme të njohura për fraksionet egjiptiane është papirusi matematik Rhind. Tre tekste më të vjetra që përmendin thyesat egjiptiane janë Rrotulla e Lëkurës Matematikore Egjiptiane, Papirusi Matematikor i Moskës dhe Tabela prej druri Akhmim. Papirusi Rhinda përfshin një tabelë me thyesa egjiptiane për numrat racionalë të formës 2/ n, si dhe 84 problema matematikore, zgjidhjet dhe përgjigjet e tyre, të shkruara në formën e thyesave egjiptiane.

Egjiptianët vendosën hieroglifin ( ep, "[një] nga" ose ri, goja) mbi numrin për të treguar një thyesë njësi me shënime të zakonshme, dhe në tekstet e shenjta ata përdornin një rresht. Për shembull:

Ata gjithashtu kishin simbole të veçanta për thyesat 1/2, 2/3 dhe 3/4, të cilat mund të përdoreshin edhe për të shkruar thyesa të tjera (më të mëdha se 1/2).

Pjesën tjetër të thyesave e shkruan si shumë aksionesh. Ata e shkruan thyesën si
, por shenja "+" nuk u tregua. Dhe sasia
regjistruar në formular . Prandaj, një rekord i tillë i numrave të përzier (pa shenjën "+") ka mbijetuar që atëherë.

Fraksionet gjinore babilonase

Banorët e Babilonisë së lashtë, rreth tre mijë vjet para Krishtit, krijuan një sistem masash të ngjashme me atë tonë metrikë, vetëm se ai nuk bazohej në numrin 10, por në numrin 60, në të cilin ishte njësia më e vogël matëse. pjesë e njësisë më të lartë. Ky sistem u mbajt plotësisht nga babilonasit për matjen e kohës dhe këndeve, dhe ne trashëguam prej tyre ndarjen e orës dhe shkallës në 60 minuta dhe minutat në 60 sekonda.

Studiuesit e shpjegojnë paraqitjen e sistemit të numrave seksimal te babilonasit në mënyra të ndryshme. Me shumë mundësi, këtu është marrë parasysh baza 60, e cila është një shumëfish i 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 dhe 60, gjë që thjeshton shumë të gjitha llojet e llogaritjeve.

Të gjashtëdhjetat ishin të zakonshme në jetën e babilonasve. Kjo është arsyeja pse ata përdorën seksimale thyesat që kanë gjithmonë si emërues numrin 60 ose fuqitë e tij: 60 2, 60 3 etj. Në këtë aspekt, thyesat seksagesimale mund të krahasohen me thyesat tona dhjetore.

Matematika babilonase ndikoi në matematikën greke. Gjurmët e sistemit numerik seksimal babilonas kanë mbijetuar në shkencën moderne në matjen e kohës dhe këndeve. Deri më sot është ruajtur ndarja e një ore në 60 minuta, një minutë në 60 sekonda, një rreth në 360 gradë, një shkallë në 60 minuta, një minutë në 60 sekonda.

Babilonasit dhanë një kontribut të çmuar në zhvillimin e astronomisë. Fraksionet seksuale u përdorën në astronomi nga shkencëtarët e të gjithë popujve deri në shekullin e 17-të, duke i quajtur ato astronomike thyesat. Në të kundërt, thyesat e përgjithshme që përdorim u quajtën e zakonshme.

Numërimi dhe thyesat në Greqinë e lashtë

Meqenëse grekët trajtonin vetëm thyesat në mënyrë sporadike, ata përdorën shënime të ndryshme. Heroni dhe Diofanti, aritmetikët më të famshëm në mesin e matematikanëve të lashtë grekë, shkruanin thyesat në formë alfabetike, me numëruesin nën emërues. Por në parim, preferenca iu dha ose thyesave me një numërues të vetëm, ose thyesave seksi.

Mangësitë e shënimit grek për numrat thyesorë, duke përfshirë përdorimin e thyesave gjinore në sistemin e numrave dhjetorë, nuk ishin për shkak të defekteve në parimet themelore. Mangësitë e sistemit të numrave grekë mund t'i atribuohen më tepër dëshirës së tyre kokëfortë për ashpërsi, e cila rriti dukshëm vështirësitë që lidhen me analizën e raportit të sasive të pakrahasueshme. Grekët e kuptuan fjalën "numër" si një grup njësish, kështu që atë që ne tani e konsiderojmë si një numër i vetëm racional - një thyesë - grekët e kuptuan si raport i dy numrave të plotë. Kjo shpjegon pse thyesat e zakonshme ishin të rralla në aritmetikën greke.

Fraksionet në Rusi

Në aritmetikën ruse të shkruar me dorë të shekullit të 17-të, thyesat quheshin thyesa, më vonë "numra të thyer". Në manualet e vjetra gjejmë emrat e mëposhtëm të thyesave në Rusisht:

1/2 - gjysma, gjysma

1/3 - e treta

1/4 - katër

1/6 - gjysmë e treta

1/8 - gjysmë ore

1/12 - gjysmë e treta

1/16 - gjysmë ore

1/24 - gjysmë e gjysmë e tretë (e treta e vogël)

1/32 - gjysmë e gjysmë e gjysmë (çereku i vogël)

1/5 - pesë

1/7 - javë

1/10 - e dhjeta

Numërimi sllav u përdor në Rusi deri në shekullin e 16-të, më pas sistemi i numrave pozicional dhjetor gradualisht filloi të depërtonte në vend. Ajo më në fund zëvendësoi numërimin sllav nën Pjetrin I.

Fraksionet në shtete të tjera të antikitetit

Në kinezisht "Matematika në nëntë seksione", reduktimet e thyesave dhe të gjitha veprimet me thyesa tashmë ndodhin.

Tek matematikani indian Brahmagupta, gjejmë një sistem thyesash mjaft të zhvilluar. Ai ka thyesa të ndryshme: si bazë ashtu edhe derivate me çdo numërues. Numëruesi dhe emëruesi shkruhen në të njëjtën mënyrë si ne tani, por pa një vijë horizontale, por thjesht të vendosur njëri mbi tjetrin.

Arabët ishin të parët që ndanë numëruesin nga emëruesi me shirit.

Leonardo i Pizës tashmë shkruan thyesat, duke e vendosur numrin e plotë në të djathtë në rastin e një numri të përzier, por e lexon atë siç bëjmë zakonisht. Jordan Nemorarius (shek. XIII) i ndan thyesat duke pjesëtuar numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emërues, duke e krahasuar pjesëtimin me shumëzimin. Për ta bërë këtë, duhet të plotësoni termat e fraksionit të parë me faktorë:

Në shekujt 15-16, doktrina e thyesave merr formën tashmë të njohur për ne dhe merr formë afërsisht në ato pjesë që gjenden në tekstet tona shkollore.

Duhet të theksohet se ndarja e aritmetikës rreth thyesave ka qenë prej kohësh një nga më të vështirat. Nuk është çudi që gjermanët mbajtën thënien: "Të biesh në fraksione", që do të thoshte - të shkosh në një situatë të pashpresë. Besohej se ata që nuk dinë thyesa nuk dinë as aritmetikë.

Dhjetoret

Thyesat dhjetore u shfaqën në veprat e matematikanëve arabë në Mesjetë dhe në mënyrë të pavarur në Kinën e lashtë. Por edhe më herët, në Babiloninë e lashtë, përdoreshin fraksione të të njëjtit lloj, vetëm seksi.

Më vonë, shkencëtari Hartmann Beyer (1563-1625) botoi esenë "Logjistika dhjetore", ku shkruante: "... Vura re se teknikët dhe artizanët, kur matin ndonjë gjatësi, shumë rrallë dhe vetëm në raste të jashtëzakonshme e shprehin atë në numra të plotë me të njëjtin emër; zakonisht ose duhet të marrin masa të vogla, ose të përdorin fraksione. Në të njëjtën mënyrë, astronomët matin sasitë jo vetëm në shkallë, por edhe në fraksione të një shkalle, d.m.th. minuta, sekonda, etj. Ndarja e tyre në 60 pjesë nuk është aq e leverdishme sa ndarja në 10, 100 pjesë etj., sepse në rastin e fundit është shumë më e lehtë të mblidhen, të zbriten dhe në përgjithësi të kryhen veprime aritmetike; Më duket se pjesët dhjetore, nëse futen në vend të seksagesimal, do të ishin të dobishme jo vetëm për astronominë, por edhe për të gjitha llojet e llogaritjeve.

Sot ne përdorim dhjetore natyrshëm dhe lirisht. Megjithatë, ajo që na duket e natyrshme shërbeu si një pengesë e vërtetë për shkencëtarët e mesjetës. Evropa perëndimore në shekullin e 16-të së bashku me paraqitjen e përhapur dhjetore të numrave të plotë, thyesat seksimale u përdorën kudo në llogaritjet, që datojnë që nga tradita e lashtë e babilonasve. U desh mendja e ndritur e matematikanit holandez Simon Stevin për të sjellë rekordin e numrave të plotë dhe të pjesshëm në një sistem të vetëm. Me sa duket, shtysa për krijimin e thyesave dhjetore ishin tabelat me interes të përbërë të hartuara prej tij. Në vitin 1585, ai botoi librin "Të dhjetat", në të cilin shpjegonte thyesat dhjetore.

Nga fillimi i shekullit të 17-të, fillon depërtimi intensiv i thyesave dhjetore në shkencë dhe praktikë. Në Angli, një pikë u prezantua si një shenjë që ndan pjesën e plotë nga pjesa e pjesshme. Presja, si pika, u propozua si ndarëse në 1617 nga matematikani Napier.

Zhvillimi i industrisë dhe tregtisë, shkencës dhe teknologjisë kërkonte llogaritje gjithnjë e më të rënda, të cilat ishin më të lehta për t'u kryer me ndihmën e thyesave dhjetore. Thyesat dhjetore u përdorën gjerësisht në shekullin e 19-të pas futjes së sistemit metrik të matjeve dhe peshave, të lidhura ngushtë me to. Për shembull, në vendin tonë, në bujqësi dhe industri, thyesat dhjetore dhe forma e tyre e veçantë - përqindjet - përdoren shumë më shpesh sesa thyesat e zakonshme.

Literatura:

M.Ya.Vygodsky "Aritmetika dhe Algjebra në botën e lashtë" (M. Nauka, 1967)

G.I. Glazer "Historia e matematikës në shkollë" (M. Education, 1964)

I.Ya.Depman "Historia e aritmetikës" (M. Iluminizmi, 1959)