การนำเสนอในหัวข้อ "ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์" การนำเสนอในหัวข้อ "ความซับซ้อน" ดาวน์โหลดการนำเสนอ ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ 5 6 เกรด

สไลด์ 1

สไลด์ 2

เล็กน้อยจากประวัติศาสตร์ของลัทธิโซฟิสม์ คำว่า "โซฟิสม์" ได้รับการแนะนำครั้งแรกโดยอริสโตเติล และมาจากคำภาษากรีกโบราณ โซฟิสมา - "ทักษะ เคล็ดลับอันชาญฉลาด การประดิษฐ์ ภูมิปัญญาในจินตนาการ"

สไลด์ 3

ตัวอย่างสุภาษิตที่มีชื่อเสียงในสมัยโบราณ: “สิ่งที่คุณไม่ได้สูญเสียไป คุณมี; คุณไม่ได้สูญเสียเขา หมายความว่าคุณมีเขา” “คนที่นั่งลุกขึ้นยืน ผู้ใดลุกขึ้นยืน เพราะฉะนั้นคนนั่งก็ยืนอยู่” “สุนัขตัวนี้เป็นของคุณ เขาเป็นพ่อ นั่นหมายความว่าเขาเป็นพ่อของคุณ” “- คุณรู้ไหมว่าฉันอยากจะถามอะไรคุณตอนนี้? - เลขที่. - คุณไม่รู้เหรอว่าการโกหกไม่ดี? - แน่นอนฉันรู้ “แต่นั่นคือสิ่งที่ฉันจะถามคุณจริงๆ และคุณตอบว่าไม่รู้ ปรากฎว่าคุณรู้ว่าคุณไม่รู้อะไร”

สไลด์ 4

ความซับซ้อนมีมานานกว่าสองพันปีแล้ว การเกิดขึ้นของพวกเขามักจะเกี่ยวข้องกับกิจกรรมทางปรัชญาของนักปรัชญา (กรีกโบราณ V-IV ศตวรรษก่อนคริสต์ศักราช) - จ่ายครูแห่งปัญญาที่สอนปรัชญาตรรกะและโดยเฉพาะอย่างยิ่งวาทศาสตร์ (วิทยาศาสตร์และศิลปะแห่งการพูดจาไพเราะ) ให้กับทุกคน ตัวแทนที่มีชื่อเสียงที่สุดของทิศทางของความซับซ้อนในกรีกโบราณคือ Protagoras, Gorgias, Prodicus

สไลด์ 5

การจำแนกประเภทของยาที่ซับซ้อน “ยาที่คนป่วยรับประทานนั้นดี ยิ่งคุณทำดีเท่าไรก็ยิ่งดีเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าคุณต้องทานยาให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้” โจร “โจรไม่ต้องการได้รับสิ่งเลวร้าย การได้รับสิ่งที่ดีเป็นสิ่งที่ดี ดังนั้นโจรจึงมีความหมายดี” หน่วยพีชคณิตเชิงตรรกะเท่ากับศูนย์ ใช้สมการ x-a=0 หารทั้งสองข้างของสมการด้วย (x-a) เราจะได้ (x-a)/(x-a)=0/(x-a) และด้วยเหตุนี้ 1=0 ข้อผิดพลาด: ข้อผิดพลาดคือ x เท่ากับศูนย์ และคุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้

สไลด์ 6

คำศัพท์เฉพาะทาง “ทุกมุมของสามเหลี่ยม = π” ในความหมายของ “ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม = π” “ห้าบวกสองคูณด้วยสองเป็นเท่าใด” ตรงนี้เป็นการยากที่จะตัดสินใจว่าเราหมายถึง 9 (เช่น 5 + (2*2)) หรือ 14 (เช่น (5 + 2) * 2) - เลขคณิตหนึ่งรูเบิลไม่เท่ากับหนึ่งร้อยโกเปค 1 รูเบิล = 100 โกเปค 10 รูเบิล = 1,000 โกเปค ลองคูณทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกันที่ถูกต้องเหล่านี้เราจะได้: 10 รูเบิล = 100,000 โกเปค ซึ่งดังนี้: 1 รูเบิล = 10,000 โกเปค เช่น 1 ถู ไม่เท่ากับ 100 โกเปค ข้อผิดพลาด: ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในความซับซ้อนนี้เป็นการละเมิดกฎการดำเนินการที่มีปริมาณที่ระบุ: การดำเนินการทั้งหมดที่ดำเนินการกับปริมาณจะต้องดำเนินการในมิติด้วย

สไลด์ 7

เรขาคณิต “สามารถลากเส้นตั้งฉากสองอันจากจุดบนเส้นตรงได้” ลอง “พิสูจน์” ว่าผ่านจุดที่อยู่นอกเส้น เส้นนั้นสามารถลากเส้นตั้งฉากสองอันมาที่เส้นนี้ได้ เพื่อจุดประสงค์นี้ ให้ใช้สามเหลี่ยม ABC ที่ด้าน AB และ BC ของสามเหลี่ยมนี้ เราจะสร้างครึ่งวงกลมเช่นเดียวกับเส้นผ่านศูนย์กลาง ปล่อยให้ครึ่งวงกลมเหล่านี้ตัดกับด้าน AC ที่จุด E และ D ให้เราเชื่อมต่อจุด E และ D ด้วยเส้นตรงไปยังจุด B มุม AEB นั้นเป็นเส้นตรงเหมือนกับเส้นที่ถูกจารึกไว้ โดยขึ้นอยู่กับเส้นผ่านศูนย์กลาง มุม BDC ก็ถูกต้องเช่นกัน ดังนั้น BE ตั้งฉากกับ AC และ BD ตั้งฉากกับ AC เส้นตั้งฉากสองเส้นกับเส้น AC ผ่านจุด B

สไลด์ 8

ความซับซ้อนมีประโยชน์สำหรับนักเรียนฟิสิกส์อย่างไร? พวกเขาสามารถให้อะไรได้บ้าง? ประการแรกการวิเคราะห์ความซับซ้อนจะพัฒนาความคิดเชิงตรรกะนั่นคือปลูกฝังทักษะการคิดที่ถูกต้อง สิ่งสำคัญอย่างยิ่งคือการวิเคราะห์ความซับซ้อนช่วยให้การดูดซึมเนื้อหาที่กำลังศึกษาอย่างมีสติ พัฒนาการสังเกต ความรอบคอบ และทัศนคติเชิงวิพากษ์ต่อสิ่งที่กำลังศึกษา ในที่สุด การวิเคราะห์ความซับซ้อนก็น่าทึ่ง ยิ่งมีความซับซ้อนมากเท่าใด การวิเคราะห์ก็จะยิ่งน่าพึงพอใจมากขึ้นเท่านั้น สิ่งที่มีค่าไม่ใช่ว่าคุณไม่ได้ทำผิดพลาด แต่คุณพบสาเหตุของข้อผิดพลาดและกำจัดมันออกไป

Danilov Dmitry นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8

งานวิจัย. ให้คำจำกัดความของความซับซ้อนอธิบายภูมิหลังทางประวัติศาสตร์วิเคราะห์ความซับซ้อนต่างๆ: เลขคณิตพีชคณิตเรขาคณิตและอื่น ๆ

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com


คำอธิบายสไลด์:

สถาบันการศึกษาเทศบาล "จัดโรงเรียนในหมู่บ้าน Mavrinka เขต Pugachevsky ภูมิภาค Saratov" งานวิจัยในการประชุมทางวิทยาศาสตร์และการปฏิบัติของเทศบาล "ก้าวสู่อนาคต" SOPHISMS ทางคณิตศาสตร์เสร็จสมบูรณ์: นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 Dmitry Danilov ผู้บังคับบัญชา: ครูคณิตศาสตร์ Lyudmila Aleksandrovna Merenkova

จุดประสงค์ของงานของฉันคือการพิสูจน์ว่าลัทธิซับซ้อนไม่ได้เป็นเพียงการฉ้อโกงทางปัญญาเท่านั้น แต่ยังเป็นกลไกสำคัญในความคิดของมนุษย์ แสดงการใช้งานจริง ความเกี่ยวข้องในยุคของเรา วัตถุประสงค์: พิจารณาความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ พีชคณิต และเรขาคณิต จากมุมมองของความสำคัญสำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์ พยายามค้นหาข้อผิดพลาดในความซับซ้อนที่นำเสนอ แสดงให้เห็นถึงความซับซ้อนจากชีวิตและการปฏิบัติสมัยใหม่

การแนะนำ. สมองต้องทำงาน Sophisms มักเรียกว่าข้อความที่มีการพิสูจน์ซึ่งมีข้อผิดพลาดที่มองไม่เห็นและบางครั้งก็ค่อนข้างละเอียดอ่อน คณิตศาสตร์ทุกสาขาตั้งแต่เลขคณิตอย่างง่ายไปจนถึงพื้นที่สมัยใหม่และซับซ้อนมากขึ้น - มีความซับซ้อน สิ่งที่ดีที่สุดคือ การใช้เหตุผลโดยปกปิดข้อผิดพลาดอย่างระมัดระวัง นำไปสู่ข้อสรุปที่น่าเหลือเชื่อที่สุด Euclid อุทิศหนังสือทั้งเล่มให้กับข้อผิดพลาดในการพิสูจน์ทางเรขาคณิต แต่ยังไม่ถึงสมัยของเราและเราสามารถเดาได้เพียงว่าการสูญเสียทางคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาที่แก้ไขไม่ได้ต้องทนทุกข์ทรมานจากเหตุนี้ ประการแรกการวิเคราะห์ความซับซ้อนจะพัฒนาความคิดเชิงตรรกะเช่น ปลูกฝังทักษะการคิดที่ถูกต้อง การค้นพบข้อผิดพลาดในลัทธิโซฟิสม์หมายถึงการตระหนักถึงข้อผิดพลาดดังกล่าว และการตระหนักถึงข้อผิดพลาดจะป้องกันไม่ให้เกิดข้อผิดพลาดซ้ำในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์อื่นๆ การพัฒนาการคิดเชิงวิพากษ์จะช่วยให้คุณไม่เพียง แต่จะประสบความสำเร็จในการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ที่แน่นอนเท่านั้น แต่ยังหลีกเลี่ยงการตกเป็นเหยื่อของผู้หลอกลวงในชีวิตอีกด้วย ตัวอย่างเช่น เมื่อคุณกู้เงินจากธนาคาร คุณจะไม่เป็นหนี้ตลอดชีวิต ฉันคิดว่าหลายๆ คนเคยได้ยินข้อความที่คล้ายกันอย่างน้อยหนึ่งครั้งในชีวิต: “ตัวเลขทั้งหมดเท่ากัน” หรือ “สองเท่ากับสาม” อาจมีตัวอย่างมากมาย แต่สิ่งนี้หมายความว่าอย่างไร ใครเป็นคนคิดเรื่องนี้ขึ้นมา? เป็นไปได้ไหมที่จะอธิบายข้อความเหล่านี้หรือทั้งหมดนี้เป็นเพียงนิยาย? ฉันต้องการตอบคำถามเหล่านี้และคำถามอื่น ๆ อีกมากมายในงานของฉัน มีความซับซ้อนหลายประการ: ตรรกะ, คำศัพท์, จิตวิทยา, คณิตศาสตร์ ฯลฯ

แนวคิดของความซับซ้อนแบบ "โซฟิซึม" (จากภาษากรีกว่า ทักษะ ทักษะ สิ่งประดิษฐ์อันชาญฉลาด เคล็ดลับ) คือการอนุมานหรือการให้เหตุผลซึ่งยืนยันถึงความไร้สาระโดยเจตนา ความไร้สาระ หรือข้อความที่ขัดแย้งกันซึ่งขัดแย้งกับแนวคิดที่ยอมรับกันโดยทั่วไป ความซับซ้อนซึ่งแตกต่างจาก Paralogism นั้นมีพื้นฐานมาจากการละเมิดกฎของตรรกะโดยเจตนาและมีสติ ไม่ว่าความซับซ้อนจะเป็นอย่างไร มันก็มักจะมีข้อผิดพลาดปลอมๆ อยู่อย่างน้อยหนึ่งข้อเสมอ การซับซ้อนทางคณิตศาสตร์เป็นข้อความที่น่าทึ่ง ซึ่งเป็นข้อพิสูจน์ที่ซ่อนข้อผิดพลาดที่มองไม่เห็นและบางครั้งก็ค่อนข้างละเอียดอ่อน ประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์เต็มไปด้วยความซับซ้อนที่ไม่คาดคิดและน่าสนใจ ซึ่งบางครั้งการแก้ปัญหาก็เป็นแรงผลักดันให้เกิดการค้นพบใหม่ ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์สอนให้เราก้าวไปข้างหน้าอย่างระมัดระวังและรอบคอบ เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของสูตร ความถูกต้องของการบันทึกภาพวาด และความถูกต้องตามกฎหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ บ่อยครั้งที่การเข้าใจข้อผิดพลาดในลัทธิโซฟิสม์นำไปสู่ความเข้าใจคณิตศาสตร์โดยทั่วไป ช่วยพัฒนาตรรกะและทักษะการคิดที่ถูกต้อง หากคุณพบข้อผิดพลาดในลัทธิวิปัสสนา นั่นหมายความว่าคุณได้ตระหนักแล้ว และการตระหนักรู้ถึงข้อผิดพลาดจะป้องกันไม่ให้คุณทำซ้ำในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ความซับซ้อนไม่มีประโยชน์หากไม่เข้าใจ

EXCURSION IN TO HISTORY นักโซฟิสต์เรียกว่ากลุ่มนักปรัชญากรีกโบราณในศตวรรษที่ 4-5 ซึ่งประสบความสำเร็จในด้านตรรกะ กิจกรรมที่มีชื่อเสียงที่สุดของนักโซฟิสต์อาวุโสซึ่งรวมถึง Protagoras จาก Abdera, Gorgias จาก Leontip, Hippias จาก Elis และ Prodike จาก คีออส. - อริสโตเติลเรียกความซับซ้อนว่า "หลักฐานเชิงจินตภาพ" ซึ่งความถูกต้องของข้อสรุปปรากฏชัดเจน และเกิดจากความรู้สึกเชิงอัตนัยล้วนๆ ที่เกิดจากการขาดการวิเคราะห์เชิงตรรกะ - การโน้มน้าวใจเมื่อเห็นแวบแรกของความซับซ้อนจำนวนมาก "ความเป็นตรรกะ" ของพวกเขามักจะเกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดที่ปกปิดไว้อย่างดี: การแทนที่แนวคิดหลัก (วิทยานิพนธ์) ของการพิสูจน์ การยอมรับสถานที่เท็จว่าเป็นจริง การไม่ปฏิบัติตามวิธีการให้เหตุผลที่ยอมรับได้ (กฎของการอนุมานเชิงตรรกะ) การใช้กฎหรือการดำเนินการที่ "ไม่ได้รับอนุญาต" หรือแม้แต่ "ต้องห้าม" เช่น การหารด้วยศูนย์ในความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์

SOPHISMS ทางคณิตศาสตร์ เลขคณิต - (เลขคณิตกรีก จากเลขคณิต - ตัวเลข) ศาสตร์แห่งตัวเลข โดยหลักๆ แล้วเกี่ยวกับตัวเลขธรรมชาติ (จำนวนเต็มบวก) และเศษส่วน (ตรรกยะ) และการดำเนินการกับตัวเลขเหล่านั้น ดังนั้นความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์คืออะไร? ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์คือนิพจน์ตัวเลขที่มีความไม่ถูกต้องหรือข้อผิดพลาดที่ไม่สามารถสังเกตได้เมื่อมองแวบแรก 1. “ถ้า A มากกว่า B แล้ว A จะมากกว่า 2B เสมอ” ลองหาจำนวนบวกสองตัว A และ B โดยที่ A>B เมื่อคูณอสมการนี้ด้วย B เราจะได้อสมการใหม่ AB>B*B และลบ A*A จากทั้งสองส่วน เราจะได้อสมการ AB-A*A>B*B-A*A ซึ่งเทียบเท่ากับค่าต่อไปนี้ : A(บี-เอ )>(บี+เอ)(บี-เอ). (1) หลังจากหารอสมการทั้งสองข้าง (1) ด้วย B-A เราจะได้ A>B+A (2) และบวกกับอสมการเดิม A>B ทีละเทอม เราได้ 2A>2B+A จากที่ A>2B . ดังนั้น ถ้า A>B แล้ว A>2B ซึ่งหมายความว่า จากอสมการ 6>5 ตามหลัง 6>10 ผิดพลาดตรงไหน???

2. “จำนวนที่เท่ากับจำนวนอีกจำนวนหนึ่งมีทั้งมากกว่าและน้อยกว่าจำนวนนั้น” ลองหาจำนวนบวก A และ B ที่เท่ากันโดยพลการแล้วเขียนอสมการที่เห็นได้ชัดเจนต่อไปนี้: A>-B และ B>-B (1) เมื่อคูณอสมการทั้งสองนี้ทีละเทอม เราจะได้อสมการ A*B>B*B และหลังจากหารด้วย B ซึ่งค่อนข้างถูกกฎหมาย เพราะ B>0 เราได้ข้อสรุปว่า A>B . (2) เมื่อเขียนอสมการที่เถียงไม่ได้พอๆ กันอีกสองตัว B>-A และ A>-A แล้ว (3) ในทำนองเดียวกันกับอันที่แล้ว เราได้ B*A>A*A แล้วหารด้วย A>0 เราก็มาถึง ที่ความไม่เท่าเทียมกัน A>B (4) ดังนั้น เลข A ซึ่งเท่ากับเลข B มีทั้งมากกว่าและน้อยกว่า ผิดพลาดตรงไหน???

3. “2+2=5” เพื่อพิสูจน์ว่า 2+2=5 คุณสามารถพิสูจน์ได้ว่า 4=5 มาเริ่มกันที่ความเท่าเทียมกัน: 16-36=25-45 บวก 20.25 ทั้งสองข้าง เราจะได้: 16 - 36+20.25=25-45+20.25 โปรดทราบว่าทั้งสองด้านของความเท่ากันเราสามารถหากำลังสองที่สมบูรณ์ได้: 4²-2*4*4.5+4.5²=5²-2*5*4.5+ 4.5² เราได้: (4 -4.5)²=(5-4.5)² เราหารากจากทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกัน เราได้: 4-4.5=5-4.5 4=5 ซึ่งเป็นสิ่งที่เราจำเป็นต้องพิสูจน์

4. “สองครั้งสองเท่ากับห้า” ลองเขียนแทน 4=a, 5=b, (a+b)/2=d เรามี: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b ลองคูณความเท่าเทียมกันสองตัวสุดท้ายด้วยส่วนต่างๆ เราได้รับ: 2da-a 2 =2db-b 2 ลองคูณทั้งสองด้านของผลลัพธ์ที่เท่ากันด้วย –1 แล้วบวก d 2 เข้ากับผลลัพธ์ เราจะได้: a 2 -2da+d 2 =b 2 -2bd+d 2 หรือ (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d) โดยที่ a-d=b-d และ a=b นั่นคือ 2*2=5 ผิดพลาดตรงไหน???

5. “รูเบิลที่หายไป” เพื่อนสามคนไปที่ร้านกาแฟเพื่อดื่มกาแฟสักแก้ว เราดื่ม. พนักงานเสิร์ฟนำบิลมาให้พวกเขาในราคา 30 รูเบิล เพื่อน ๆ จ่ายเงินคนละ 10 รูเบิลแล้วจากไป อย่างไรก็ตามด้วยเหตุผลบางประการ เจ้าของร้านกาแฟจึงตัดสินใจว่ากาแฟที่เสิร์ฟที่โต๊ะนี้มีราคา 25 รูเบิล และสั่งให้ผู้มาเยี่ยมชมคืนเงิน 5 รูเบิล บริกรรับเงินแล้ววิ่งไปหาเพื่อนๆ แต่ในขณะที่เขาวิ่งอยู่ เขาคิดว่าคงเป็นเรื่องยากสำหรับพวกเขาที่จะแบ่งเงิน 5 รูเบิลเป็นสามชิ้น ดังนั้นเขาจึงตัดสินใจให้เงินพวกเขาคนละ 1 รูเบิลและเก็บเงินไว้สองรูเบิล สำหรับตัวเขาเอง ฉันก็เลยทำ เกิดอะไรขึ้น เพื่อนจ่ายคนละ 9 รูเบิล 9*3=27 รูเบิล และพนักงานเสิร์ฟเหลือสองรูเบิล อีก 1 รูเบิลอยู่ที่ไหน?

SOPHISMS เกี่ยวกับพีชคณิต พีชคณิตเป็นหนึ่งในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ขนาดใหญ่ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของสาขาคณิตศาสตร์และเรขาคณิต ซึ่งเป็นหนึ่งในสาขาที่เก่าแก่ที่สุดของวิทยาศาสตร์นี้ ปัญหาตลอดจนวิธีการพีชคณิตซึ่งแยกความแตกต่างจากคณิตศาสตร์สาขาอื่น ๆ ถูกสร้างขึ้นทีละน้อยโดยเริ่มจากสมัยโบราณ พีชคณิตเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของความต้องการของการปฏิบัติทางสังคมอันเป็นผลมาจากการค้นหาเทคนิคทั่วไปในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่คล้ายกัน เทคนิคเหล่านี้มักเกี่ยวข้องกับการเขียนและการแก้สมการ เหล่านั้น. ความซับซ้อนทางพีชคณิตเป็นข้อผิดพลาดที่จงใจซ่อนเร้นในสมการและนิพจน์ตัวเลข

1. “จำนวนธรรมชาติที่ไม่เท่ากันสองตัวมีค่าเท่ากัน” ลองแก้ระบบสมการสองสมการ: x+2y=6, (1) y=4- x /2 (2) ลองทำสิ่งนี้โดยการแทนที่ y จากสมการที่ 2 หาร 1 ได้ x+8- x=6 แล้ว 8=6 มาจากไหน?

2. “จำนวนลบมากกว่าจำนวนบวก” ลองหาจำนวนบวกสองตัว a และ c กัน ลองเปรียบเทียบสองอัตราส่วน: a/- c และ -a/ c พวกมันเท่ากัน เนื่องจากแต่ละอัตราส่วนมีค่าเท่ากับ –(a/c) คุณสามารถสร้างสัดส่วนได้: a / - c = - a / c แต่ถ้าในสัดส่วนที่เทอมก่อนหน้าของความสัมพันธ์แรกมากกว่าความสัมพันธ์ที่ตามมาเทอมก่อนหน้าของความสัมพันธ์ที่สองก็จะมากกว่าเทอมที่ตามมาด้วย ในกรณีของเรา a>-c จะต้องเป็น –a>c กล่าวคือ จำนวนลบมากกว่าจำนวนบวก ผิดพลาดตรงไหน???

3. จำนวนใดๆ a เท่ากับจำนวนที่น้อยกว่า b เริ่มจากความเท่าเทียมกันกันก่อน: a=b+c คูณทั้งสองข้างด้วย a-b เราจะได้: a²-ab = ab+ac-b²-bc ย้าย ac ไปทางซ้าย: a²-ab-ac = ab-b²-bc และแยกตัวประกอบ: a (a-b-c) =b (a-b-c) เมื่อหารทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกันด้วย a-b-c เราจะพบ a=b ซึ่งเป็นสิ่งที่เราจำเป็นต้องพิสูจน์

4. สมการ x-a=0 ไม่มีราก เมื่อพิจารณาจากสมการ: x-a=0 หารทุกอย่างด้วย x-a เราจะได้: 1=0 ความเท่าเทียมกันนี้ไม่ถูกต้อง ดังนั้นสมการดั้งเดิมจึงไม่มีราก

5. น้ำหนักช้างเท่ากับน้ำหนักยุง ให้ x เป็นน้ำหนักของช้าง และ y เป็นน้ำหนักของยุง ให้เราแสดงผลรวมของน้ำหนักเหล่านี้ด้วย 2n เราจะได้ x+y=2n จากความเท่าเทียมกันนี้เราสามารถได้รับอีกสองตัว: x – 2p = -y และ x = -y + 2p ลองคูณความเท่าเทียมกันทั้งสองนี้ด้วยเทอม: x 2 – 2пх + p 2 =у 2 – 2пу + p 2 หรือ (x – n) 2 = (y – n) 2. เมื่อหารากที่สองของทั้งสองข้างของความเสมอภาคสุดท้าย เราจะได้: x – n = y – n หรือ x = y เช่น น้ำหนักช้างเท่ากับน้ำหนักยุง! เกิดอะไรขึ้น?

ความซับซ้อนทางเรขาคณิต ความซับซ้อนทางเรขาคณิตเป็นข้อสรุปหรือการให้เหตุผลที่ยืนยันถึงความไร้สาระโดยเจตนา ความไร้สาระ หรือข้อความที่ขัดแย้งกันที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขทางเรขาคณิตและการกระทำที่เกิดขึ้น 1. “ไม้ขีดมีความยาวเป็นสองเท่าของเสาโทรเลข” ให้ dm คือความยาวของไม้ขีด และ b dm คือความยาวของเสา เราแสดงถึงความแตกต่างระหว่าง b และ a โดย c เรามี b - a = c, b = a + c เราคูณความเท่าเทียมกันทั้งสองนี้ด้วยส่วนต่างๆ แล้วค้นหา: b 2 - ab = ca + c 2 ลบ bc จากทั้งสองข้าง เราได้รับ: b 2 - ab - bc = ca + c 2 - bc หรือ b (b - a - c) = - c (b - a - c) โดยที่ b = - c แต่ c = b - a, ดังนั้น b = a - b หรือ a = 2b ผิดพลาดตรงไหน???

2.โจทย์สามเหลี่ยม ให้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากขนาด 13×5 เซลล์ ประกอบด้วย 4 ส่วน หลังจากจัดเรียงชิ้นส่วนใหม่ ในขณะที่ยังคงรักษาสัดส่วนเดิมไว้ เซลล์เพิ่มเติมจะปรากฏขึ้น โดยไม่ได้ถูกครอบครองโดยส่วนใดส่วนหนึ่ง มันมาจากไหน?

สามารถตรวจสอบใบแจ้งยอดได้อย่างง่ายดายด้วยการคำนวณ

3. สี่เหลี่ยมที่หายไป สี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมที่เหมือนกันสี่อันและสี่เหลี่ยมเล็กหนึ่งอัน หากขยายรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน มันจะเติมเต็มพื้นที่ที่ถูกครอบครองโดยสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก แม้ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่จะไม่เปลี่ยนแปลงทางสายตาก็ตาม

ความซับซ้อนของอริสโตเติล วงกลมทุกวงมีความยาวเท่ากัน อันที่จริง เมื่อหมุนวงกลมสองวงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน OA 1 และ OA 2 แต่ละวงจะถูกยืดให้ตรงเป็นส่วนเดียวกัน OO 1 ในการปฏิวัติครั้งเดียว

เพื่อระบุข้อผิดพลาด จึงได้มีการสร้างภาพวาดขึ้นเพื่อแสดงให้เห็นว่าจุดต่างๆ ของวงกลมมีวิถีโคจรจริงอย่างไร และข้อผิดพลาดในการพิสูจน์จะชัดเจน จุด A 1 และ A 2 ระหว่างการเคลื่อนที่ของล้อจะอธิบายเส้นโค้งที่มีความยาวต่างกัน เรียกว่าเส้นโค้งไซโคลลอยด์

SOPHISMS อื่น ๆ นอกจากความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์แล้ว ยังมีความซับซ้อนอื่น ๆ อีกมากมาย เช่น ตรรกะ คำศัพท์เฉพาะทาง จิตวิทยา ฯลฯ เป็นการง่ายกว่าที่จะเข้าใจถึงความไร้สาระของข้อความดังกล่าว แต่ก็ไม่ได้ทำให้ข้อความเหล่านั้นน่าสนใจน้อยลงแต่อย่างใด ความซับซ้อนหลายอย่างดูเหมือนเป็นเกมที่ใช้ภาษาที่ไร้ความหมายและไร้จุดหมาย เกมที่มีพื้นฐานมาจากความหลากหลายของการแสดงออกทางภาษา ความไม่สมบูรณ์ การพูดน้อย การพึ่งพาความหมายในบริบท ฯลฯ ความซับซ้อนเหล่านี้ดูไร้เดียงสาและไร้สาระเป็นพิเศษ “ครึ่งว่างเปล่าและครึ่งเต็ม” “ครึ่งว่างเปล่าก็เหมือนกับครึ่งเต็ม” ถ้าครึ่งหนึ่งเท่ากัน ทั้งสองส่วนจะเท่ากัน ดังนั้นความว่างเปล่าก็เหมือนกับความเต็ม” “คู่และคี่” “5 คือ 2 + 3 (“สองและสาม”) สองเป็นเลขคู่ สามเป็นเลขคี่ ปรากฎว่า ห้าเป็นทั้งเลขคู่และเลขคี่ ห้าหารด้วยสองไม่ลงตัว เช่นเดียวกับ 2 + 3 ซึ่งหมายความว่าตัวเลขทั้งสองไม่เป็นเลขคู่!” “ยา” “ยาที่คนป่วยรับประทานย่อมดี ยิ่งคุณทำดีเท่าไรก็ยิ่งดีเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าคุณต้องทานยาให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้”

“สิ่งมีชีวิตที่เร็วที่สุดไม่สามารถแซงผู้ที่ช้าที่สุดได้” อคิลลีสที่มีเท้าอย่างรวดเร็วจะไม่มีวันแซงเต่าที่วิ่งช้า เมื่ออคิลลีสไปถึงเต่า มันก็จะเคลื่อนตัวไปข้างหน้าเล็กน้อย เขาจะครอบคลุมระยะนี้อย่างรวดเร็ว แต่เต่าจะไปได้ไกลกว่าเล็กน้อย และไม่มีที่สิ้นสุด ทุกครั้งที่อคิลลีสไปถึงจุดที่เต่าเคยอยู่ อย่างน้อยก็จะเคลื่อนไปข้างหน้าเล็กน้อย "ไม่มีที่สิ้นสุด" วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่จะต้องไปถึงครึ่งหนึ่งของเส้นทางก่อนที่จะถึงจุดสิ้นสุด จากนั้นเขาต้องไปครึ่งหนึ่งของครึ่งที่เหลือ แล้วก็ครึ่งหนึ่งของส่วนที่สี่นั้น และต่อๆ ไป โฆษณาไม่มีที่สิ้นสุด วัตถุจะเข้าใกล้จุดสิ้นสุดอย่างต่อเนื่อง แต่จะไม่มีวันไปถึงจุดนั้น

“กอง” ทรายเม็ดเดียวไม่ใช่กองทราย ถ้า n เม็ดทรายไม่ใช่กองทราย ดังนั้น n+1 เม็ดทรายก็ไม่ใช่กองเช่นกัน ดังนั้น ไม่มีเม็ดทรายสักกี่เม็ดที่จะกลายเป็นกองทราย “นักเวทย์มนตร์ที่แข็งแกร่งสามารถสร้างหินที่เขายกไม่ได้ได้หรือไม่?” ถ้าเขาทำไม่ได้ เขาก็ไม่ใช่ผู้มีอำนาจทุกอย่าง หากเขาทำได้ แสดงว่าเขายังไม่มีอำนาจทุกอย่าง เพราะ... เขาไม่สามารถยกหินก้อนนี้ได้ “แก้วเต็มเท่ากับแก้วเปล่า?” ใช่. เรามาพูดคุยกัน ให้มีน้ำเต็มแก้วอยู่ครึ่งแก้ว จากนั้นเราสามารถพูดได้ว่าแก้วที่เต็มครึ่งหนึ่งเท่ากับแก้วที่ว่างครึ่งหนึ่ง เมื่อคูณทั้งสองข้างของสมการ เราพบว่าแก้วเต็มเท่ากับแก้วเปล่า

“ความซับซ้อนของ Euathlus” Euathlus ได้เรียนบทเรียนเกี่ยวกับความซับซ้อนจาก Protagoras ผู้ชำนาญ โดยมีเงื่อนไขว่าเขาจะจ่ายค่าธรรมเนียมเฉพาะในกรณีที่เขาชนะการพิจารณาคดีครั้งแรกเท่านั้น หลังจากการฝึกอบรมแล้ว นักศึกษาไม่ได้ดำเนินการใดๆ เลย จึงถือว่าตนเองมีสิทธิที่จะไม่เสียค่าธรรมเนียม ครูขู่จะฟ้องร้องต่อศาลว่า “ผู้พิพากษาจะพิพากษาให้คุณจ่ายค่าธรรมเนียมหรือไม่ ทั้งสองกรณีคุณจะต้องจ่ายตามดุลยพินิจของผู้พิพากษา คำตัดสินในกรณีที่สองตามข้อตกลงของเรา” เอียธลัสตอบว่า “ไม่ว่าในกรณีใด ข้าพเจ้าก็จะไม่จ่าย ถ้าข้าพเจ้าได้รับคำสั่งให้ชำระ เมื่อข้าพเจ้าแพ้การทดลองครั้งแรกแล้ว ข้าพเจ้าก็จะไม่ชำระตามข้อตกลงของเรา แต่ถ้าข้าพเจ้าไม่ได้รับคำสั่งให้ชำระค่าธรรมเนียมแล้ว ฉันจะไม่จ่าย” ฉันจะจ่ายตามคำตัดสินของศาล” (ข้อผิดพลาดจะชัดเจนถ้าเราแยกคำถามสองข้อ: 1) Euathlus ควรจ่ายหรือไม่และ 2) ว่าเงื่อนไขของสัญญาเป็นไปตามหรือไม่) “ The Sophism of Cratylus” นักวิภาษวิธี Heraclitus ได้ประกาศวิทยานิพนธ์นี้แล้ว “ ทุกสิ่งย่อมไหล” อธิบายว่าในแม่น้ำสายเดียวกัน (ภาพธรรมชาติ) ไม่สามารถเข้าได้สองครั้ง เพราะเมื่อใครเข้ามาครั้งหน้า น้ำอื่นก็จะไหลมาทับเขา นักเรียนของเขา Cratylus ได้ข้อสรุปอื่นจากคำกล่าวของครู: คุณไม่สามารถเข้าไปในแม่น้ำสายเดียวกันได้แม้แต่ครั้งเดียว เพราะเมื่อคุณเข้าไป แม่น้ำก็จะเปลี่ยนไปแล้ว

บทสรุป. เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ได้อย่างไม่รู้จบ เช่นเดียวกับคณิตศาสตร์โดยทั่วไป ความขัดแย้งใหม่ๆ เกิดขึ้นทุกวัน บางส่วนจะยังคงอยู่ในประวัติศาสตร์ และบางส่วนจะคงอยู่สักวันหนึ่ง ความซับซ้อนเป็นส่วนผสมของปรัชญาและคณิตศาสตร์ ซึ่งไม่เพียงแต่ช่วยในการพัฒนาตรรกะและมองหาข้อผิดพลาดในการให้เหตุผลเท่านั้น เมื่อนึกถึงว่าใครคือพวกโซฟิสต์ เราสามารถเข้าใจได้ว่างานหลักคือการเข้าใจปรัชญา แต่ถึงกระนั้นในโลกสมัยใหม่ของเราหากมีผู้ที่สนใจเรื่องความซับซ้อนโดยเฉพาะทางคณิตศาสตร์พวกเขาจะศึกษาสิ่งเหล่านี้เป็นปรากฏการณ์จากด้านคณิตศาสตร์เท่านั้นเพื่อพัฒนาทักษะความถูกต้องและการให้เหตุผลเชิงตรรกะ

ไม่สามารถเข้าใจความซับซ้อนดังกล่าวได้ในทันที (เพื่อแก้ไขและค้นหาข้อผิดพลาด) มันต้องใช้ทักษะและความเฉลียวฉลาด ตรรกะที่พัฒนาแล้วของการคิดจะมีประโยชน์ในชีวิต ความซับซ้อนเป็นวิทยาศาสตร์ทั้งหมด และการซับซ้อนทางคณิตศาสตร์เป็นเพียงส่วนหนึ่งของการเคลื่อนไหวครั้งใหญ่ครั้งเดียวเท่านั้น การค้นคว้าเรื่องความซับซ้อนนั้นน่าสนใจและแปลกมากจริงๆ บางครั้งการใช้เหตุผลก็ดูไร้ที่ติ! ด้วยความซับซ้อนคุณสามารถเรียนรู้ที่จะมองหาข้อผิดพลาดในการใช้เหตุผลของผู้อื่นเรียนรู้ที่จะสร้างเหตุผลและคำอธิบายเชิงตรรกะของคุณเองอย่างเชี่ยวชาญ

ครูคณิตศาสตร์

ลิวาดิสกี UVK

โปสเตอร์นาโควา โอลกา เกลโบฟนา


แนวคิดเรื่องความซับซ้อน

ความซับซ้อน - (จากภาษากรีก sophisma - เคล็ดลับ เคล็ดลับ การประดิษฐ์ ปริศนา) ข้อสรุปหรือเหตุผลที่ยืนยันถึงความไร้สาระโดยเจตนา ความไร้สาระ หรือข้อความที่ขัดแย้งกันซึ่งขัดแย้งกับแนวคิดที่ยอมรับกันโดยทั่วไป


  • นักโซฟิสต์เป็นกลุ่มนักปรัชญากรีกโบราณในช่วงศตวรรษที่ 4-5 ก่อนคริสต์ศักราช ซึ่งประสบความสำเร็จในด้านตรรกะอย่างดีเยี่ยม ในช่วงที่ศีลธรรมเสื่อมถอยของสังคมกรีกโบราณ (ศตวรรษที่ 5) สิ่งที่เรียกว่าครูผู้มีคารมคมคายปรากฏขึ้นซึ่งพิจารณาและเรียกการได้มาและการเผยแพร่ภูมิปัญญาเป็นเป้าหมายของกิจกรรมของพวกเขาอันเป็นผลมาจากการที่พวกเขาเรียกว่า ตัวเองเป็นนักปรัชญา

  • กิจกรรมที่มีชื่อเสียงที่สุดคือกิจกรรมของนักโซฟิสต์อาวุโสซึ่งรวมถึง Protagoras of Abdera, Gorgias of Leontypus, Hippias of Elis และ Prodice of Keos

  • นักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญาที่มีชื่อเสียง โสกราตีส ในตอนแรกเป็นนักปรัชญา มีส่วนร่วมอย่างแข็งขันในข้อพิพาทและการอภิปรายในหมู่นักปรัชญา แต่ในไม่ช้าก็เริ่มวิพากษ์วิจารณ์คำสอนของนักปรัชญาและนักปรัชญาโดยทั่วไป ปรัชญาของโสกราตีสมีพื้นฐานมาจากความจริงที่ว่าปัญญาได้มาโดยการสื่อสารและการสนทนา

  • การกระทำที่ต้องห้าม;
  • การละเลยเงื่อนไขของทฤษฎีบท สูตรและกฎเกณฑ์
  • การวาดภาพที่ผิดพลาด
  • การพึ่งพาข้อสรุปที่ผิดพลาด

สูตรสำเร็จแห่งการพิถีพิถัน

  • ความสำเร็จของความซับซ้อนถูกกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

ก + ข + ค + ง + อี + ฉ ,

โดยที่ (a + c + e) ​​​​เป็นตัวบ่งชี้ถึงความแข็งแกร่งของนักวิภาษวิธี (b + d + f) เป็นตัวบ่งชี้ความอ่อนแอของเหยื่อของเขา

  • เอ - คุณสมบัติใบหน้าเชิงลบ (ขาดการพัฒนาความสามารถในการจัดการความสนใจ) b - คุณสมบัติเชิงบวกของบุคคล (ความสามารถในการคิดอย่างแข็งขัน) c - องค์ประกอบทางอารมณ์ในจิตวิญญาณของนักวิภาษวิธีที่มีทักษะ d - คุณสมบัติที่ปลุกในจิตวิญญาณของเหยื่อของนักโซฟิสต์และทำให้ความชัดเจนของการคิดใน e ของเธอมืดลง - น้ำเสียงเด็ดขาดที่ทำ ไม่อนุญาตให้มีการคัดค้านการแสดงออกทางสีหน้า f - ความเฉยเมยของผู้ฟัง
  • เอ - คุณสมบัติใบหน้าเชิงลบ (ขาดการพัฒนาความสามารถในการจัดการความสนใจ)
  • b - คุณสมบัติใบหน้าเชิงบวก (ความสามารถในการคิดอย่างแข็งขัน)
  • c - องค์ประกอบอารมณ์ในจิตวิญญาณของนักวิภาษวิธีที่มีทักษะ
  • d - คุณสมบัติที่ปลุกในจิตวิญญาณของเหยื่อของนักโซฟิสต์และทำให้ความชัดเจนในการคิดของเธอมืดมน
  • e - น้ำเสียงเด็ดขาดที่ไม่อนุญาตให้มีการคัดค้านการแสดงออกทางสีหน้าบางอย่าง
  • f - ความเฉยเมยของผู้ฟัง

  • ผลรวมของตัวเลขที่เหมือนกันสองตัวใดๆ จะเป็นศูนย์
  • ลองหาจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์ตามอำเภอใจกัน กและเขียนสมการ x = ก.เมื่อคูณทั้งสองส่วนด้วย (-4a) เราจะได้ -4ax = -4a 2 บวกทั้งสองด้านของความเสมอภาคสุดท้าย เอ็กซ์ 2 และเลื่อนเทอม -4a 2 ไปทางซ้ายโดยมีเครื่องหมายตรงข้าม เราจะได้ x 2 -4ax + 4a 2 = x 2 จากที่เมื่อสังเกตว่ามีสี่เหลี่ยมจัตุรัสสมบูรณ์ทางด้านซ้าย เราก็ได้
  • (x-2a) 2 = x 2, x-2a = x
  • แทนที่ในความเท่าเทียมกันครั้งสุดท้าย เอ็กซ์ด้วยจำนวน a ที่เท่ากัน เราจะได้ a-2a = a หรือ -ก = ก,โดยที่ 0 = a + a,
  • นั่นคือผลรวมของตัวเลขสองตัวที่เหมือนกันโดยพลการ กเท่ากับ 0

  • ตัวเลขทั้งหมดเท่ากัน
  • ลองพิสูจน์ว่า 5=6
  • มาเขียนความเท่าเทียมกันกัน:
  • 35+10-45=42+12-54
  • เอาอันทั่วไปออกจากวงเล็บ
  • ตัวคูณ: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9)
  • ลองหารทั้งสองข้างของความเท่าเทียมกันนี้ด้วย
  • ปัจจัยร่วม (อยู่ในวงเล็บ):
  • 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
  • วิธี, 5=6 .

  • “สองครั้งสองเท่ากับห้า”
  • ลองแสดงว่า 4=a, 5=b, (a+b)/2=d กัน เรามี: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b ลองคูณความเท่าเทียมกันสองตัวสุดท้ายด้วยส่วนต่างๆ เราได้รับ: 2da-a*a=2db-b*b ลองคูณทั้งสองด้านของผลลัพธ์ที่เท่ากันด้วย –1 แล้วบวก d*d เข้ากับผลลัพธ์ เราจะได้: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2, หรือ (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d) โดยที่ a-d=b-d และ a=b นั่นคือ 2*2=5

  • « ไม้ขีดยาวเป็นสองเท่าของเสาโทรเลข"
  • อนุญาต และดีเอ็ม- ความยาวการแข่งขันและข ดีเอ็ม -ความยาวเสา เราแสดงถึงความแตกต่างระหว่าง b และ a โดย c
  • เรามี b - a = c, b = a + c เราคูณความเท่าเทียมกันทั้งสองนี้ด้วยส่วนต่างๆ แล้วค้นหา: b 2 - ab = ca + c 2 ลบ bc จากทั้งสองข้าง เราได้: b 2 - ab - bc = ca + c 2 - bc หรือ b(b - a - c) = - c(b - a - c) โดยที่: b = - c แต่ c = b - a ดังนั้น b = a - b หรือ a = 2b

ตรีโกณมิติ โซฟิส ม

  • จำนวนมากไม่สิ้นสุดเท่ากับศูนย์
  • หากมุมแหลมเพิ่มขึ้น เมื่อเข้าใกล้ขีดจำกัด 900 แทนเจนต์ดังที่ทราบกันดีว่าจะเพิ่มขึ้นอย่างไม่จำกัดในค่าสัมบูรณ์ โดยยังคงเป็นค่าบวก: tan90 0 = +∞
  • แต่ถ้าเราหามุมป้านแล้วลดขนาดลง โดยทำให้มันเข้าใกล้ 900 เป็นลิมิต แทนเจนต์ของมันแม้จะยังคงเป็นลบ ก็จะเติบโตขึ้นอย่างไม่มีกำหนดในค่าสัมบูรณ์เช่นกัน: tan90 0 = - ∞
  • ลองเปรียบเทียบสูตร (1) และ (2): - ∞ = +∞

  • “สิ่งมีชีวิตที่เร็วที่สุดไม่สามารถแซงผู้ที่ช้าที่สุดได้”
  • อคิลลีสที่มีเท้าเร็วจะไม่มีวันแซงเต่าที่เชื่องช้า เมื่ออคิลลีสไปถึงเต่า มันก็จะเคลื่อนตัวไปข้างหน้าเล็กน้อย เขาจะครอบคลุมระยะนี้อย่างรวดเร็ว แต่เต่าจะไปได้ไกลกว่าเล็กน้อย และไม่มีที่สิ้นสุด ทุกครั้งที่อคิลลีสไปถึงจุดที่เต่าเคยอยู่ อย่างน้อยก็จะเคลื่อนไปข้างหน้าเล็กน้อย

  • "ความซับซ้อนของ Cratylus"
  • นักวิภาษวิธี เฮราคลีตุส ได้ประกาศวิทยานิพนธ์ว่า “ทุกสิ่งล้วนไหล” อธิบายว่าเราไม่สามารถลงแม่น้ำสายเดียวกันได้ (ภาพแห่งธรรมชาติ) สองครั้ง เพราะเมื่อแม่น้ำสายนี้เข้ามาครั้งหน้า น้ำอีกสายหนึ่งก็จะไหลมาสู่เขา นักเรียนของเขา Cratylus ได้ข้อสรุปอื่นจากคำกล่าวของครู: คุณไม่สามารถเข้าไปในแม่น้ำสายเดียวกันได้แม้แต่ครั้งเดียว เพราะเมื่อคุณเข้าไป แม่น้ำก็จะเปลี่ยนไปแล้ว

  • “คนที่นั่งอยู่ก็ยืนขึ้น ผู้ใดลุกขึ้นยืน เพราะฉะนั้นผู้นั่งก็ยืนอยู่”
  • “โสกราตีสเป็นมนุษย์ มนุษย์ไม่เหมือนกับโสกราตีส ดังนั้นโสกราตีสจึงเป็นอย่างอื่นที่ไม่ใช่โสกราตีส”
  • “การจะมองเห็นนั้นไม่จำเป็นที่จะต้องมีตาเลย เพราะถ้าไม่มีตาขวาเราก็เห็น ถ้าไม่มีตาซ้ายเราก็เห็นด้วย นอกจากขวาและซ้ายแล้ว เราไม่มีตาอื่นอีก จึงเป็นที่แน่ชัดว่าดวงตาไม่จำเป็นต่อการมองเห็น”
  • “ผู้ที่พูดมุสาจะพูดถึงเรื่องที่เป็นปัญหาหรือไม่พูดถึงเรื่องนั้น ถ้าเขาพูดเรื่องธุรกิจเขาไม่โกหก ถ้าเขาไม่พูดถึงธุรกิจ เขาก็กำลังพูดถึงบางสิ่งที่ไม่มีอยู่จริง และมันเป็นไปไม่ได้ไม่เพียงแต่จะโกหกเกี่ยวกับเรื่องนี้เท่านั้น แต่ยังคิดและพูดคุยเกี่ยวกับมันด้วยซ้ำ”

  • “สิ่งเดียวกันไม่สามารถมีทรัพย์สินบางอย่างและไม่มีได้ การบัญชีต้นทุนประกอบด้วยความเป็นอิสระ ดอกเบี้ย และความรับผิดชอบ เห็นได้ชัดว่าดอกเบี้ยไม่ใช่ความรับผิดชอบ และความรับผิดชอบไม่ใช่ความเป็นอิสระ ปรากฎว่าตรงกันข้ามกับที่กล่าวไว้ในตอนต้นว่าการบัญชีต้นทุนมีความเป็นอิสระและขาดความเป็นอิสระ ความรับผิดชอบ และการขาดความรับผิดชอบ”
  • “บริษัทร่วมทุนซึ่งครั้งหนึ่งเคยได้รับเงินกู้จากรัฐ ตอนนี้ไม่เป็นหนี้อีกต่อไปแล้ว เนื่องจากมันแตกต่างออกไป ไม่มีใครขอเงินกู้ในคณะกรรมการอีกต่อไป”

  • "วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่จริงจังมากจนเป็นการดีที่จะใช้ทุกโอกาสเพื่อสร้างความบันเทิงเล็กๆ น้อยๆ"
  • บี ปาสคาล
  • หัวข้อบทเรียน
  • "ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์"
  • วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
  • เพิ่มพูนความรู้ทางคณิตศาสตร์ของคุณให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น เป็นเรื่องที่น่าสนใจและจัดขึ้นเพื่อทดสอบความรู้ของผู้ที่อยู่ในวิชาคณิตศาสตร์
  • 2.พัฒนาตรรกะ จินตนาการ ความคิดสร้างสรรค์
  • 3. มีอิทธิพลต่อกิจกรรมการรับรู้ของเพื่อนร่วมงานให้มีความเข้มข้นมากขึ้น
  • ความซับซ้อนเป็นหลักฐานของข้อความเท็จ และข้อผิดพลาดในการพิสูจน์นั้นถูกปกปิดอย่างเชี่ยวชาญ
  • Sophistry เป็นคำที่มีต้นกำเนิดจากภาษากรีก และแปลว่าปริศนา ซึ่งเป็นสิ่งประดิษฐ์อันชาญฉลาด การซับซ้อนทางคณิตศาสตร์เป็นตัวอย่างของข้อผิดพลาดในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ แม้ว่าผลลัพธ์จะไม่ถูกต้องอย่างเห็นได้ชัด แต่ข้อผิดพลาดที่นำไปสู่ข้อผิดพลาดนั้นก็ถูกปกปิดไว้อย่างดี
  • ความซับซ้อนรวมถึงการพิสูจน์ว่าจุดอ่อนซึ่งวิ่งเร็วกว่าเต่าถึง 10 เท่าจะไม่สามารถตามทันได้
  • ให้เต่าอยู่ห่างจากจุดอ่อน 100 เมตร
  • จากนั้นอคิลลีสจะวิ่งไป 100 ม. เต่าจะอยู่ข้างหน้าเขา 10 ม.
  • จุดอ่อนจะวิ่ง 10 เมตรนี้ และเต่าจะอยู่ข้างหน้า 1 เมตร เป็นต้น
  • ระยะห่างระหว่างพวกเขาจะลดลง แต่จะไม่มีวันเป็นศูนย์ ดังนั้นอคิลลีสจะตามเต่าไม่ทัน
  • โซฟิสต์เป็นกลุ่มนักปรัชญากรีกโบราณในศตวรรษที่ 4-5 BC ผู้มีทักษะด้านตรรกะอย่างดีเยี่ยม
  • ความซับซ้อนในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์
  • มีบทบาทสำคัญในการทำความเข้าใจแนวคิดและวิธีการทางคณิตศาสตร์อย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้น
  • นักวิชาการ อีวาน เปโตรวิช พาฟลอฟ กล่าวว่า “ข้อผิดพลาดที่เข้าใจอย่างถูกต้องคือหนทางสู่การเปิดเผย” การทำความเข้าใจข้อผิดพลาดในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์มักมีส่วนช่วยในการพัฒนาคณิตศาสตร์ ในเรื่องนี้ ประวัติความเป็นมาของสัจพจน์ของ Euclid เกี่ยวกับเส้นคู่ขนานนั้นให้ความรู้เป็นพิเศษ
  • ตัวอย่าง
  • ถ้าครึ่งหนึ่งเท่ากัน แสดงว่าทั้งหมดเท่ากัน
  • เต็มครึ่งหนึ่งเท่ากับว่างเปล่าครึ่งหนึ่ง เต็มเท่ากับว่างเปล่า
  • ค้นหาข้อผิดพลาดด้วยเหตุผลต่อไปนี้:
  • ภารกิจที่ 1
  • สี่คูณสี่เป็นยี่สิบห้า
  • การพิสูจน์:
  • 16:16=25:25
  • 16 (1:1)=25(1:1)
  • 4*4=25
  • คำตอบ: ข้อผิดพลาดคือกฎการกระจายของการคูณถูกโอนไปเป็นการหารโดยอัตโนมัติ ซึ่งไม่ถูกต้อง
  • ปัญหาหมายเลข 2
  • จากถู = 10,000 จากโกเปค
  • การพิสูจน์:
  • จากถู = ตำรวจ 100 C
  • 1 ถู = 100 โคเปค
  • คำตอบ: เป็นไปไม่ได้ที่จะคูณรูเบิลด้วย 1 รูเบิลเนื่องจากไม่มี "รูเบิลสี่เหลี่ยม" และ "โกเปคสี่เหลี่ยม"
  • ปัญหาในทางปฏิบัติ
  • หลังปีใหม่ ราคาสินค้าเพิ่มขึ้น 20% 2 เท่า ราคาของผลิตภัณฑ์เพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์หลังจากเพิ่มขึ้นสองครั้งติดต่อกัน?
  • วิธีแก้ไข: ราคาสินค้าคือรูเบิล
  • หลังจากเพิ่มขึ้น 1 ครั้ง - 1.2 และถู
  • หลังจากเพิ่มขึ้น 2 ครั้ง – 1.44 และถู
  • สรุป: ราคาสินค้าเพิ่มขึ้น 44%
  • ความเท่าเทียมกันใดๆ ก็ตามสามารถคูณได้ทีละเทอม การใช้คำสั่งนี้กับความเท่าเทียมกันที่เขียนไว้ข้างต้น เราได้รับความเท่าเทียมกันใหม่
  • จากถู = 10,000 C โคเปค
  • คำตอบ: คำถามที่ต้องถามคือ “คุณอาศัยอยู่ในเมืองนี้หรือเปล่า”
  • คำตอบ: "ใช่" - ไม่ว่าใครจะตอบ - ถิ่นที่อยู่ในเมือง A หรือผู้พักอาศัยในเมือง B หมายความว่าคุณอยู่ในเมือง A คำตอบ: "ไม่" ไม่ว่าภายใต้เงื่อนไขใด ๆ หมายความว่าคุณอยู่ในเมือง B
  • ปัญหาเชิงตรรกะ - เรื่องตลก:
  • สองเมือง A และ B ตั้งอยู่ใกล้เคียง ชาวเมืองทั้งสองเมืองมักจะมาเยี่ยมเยียนกัน เป็นที่รู้กันว่าชาวเมือง A ทุกคนพูดความจริงเสมอ และชาวเมือง B มักจะโกหก
  • คุณควรถามคำถามอะไรกับผู้อยู่อาศัยที่คุณพบในเมืองใดเมืองหนึ่ง (คุณไม่รู้ว่าเมืองไหน) เพื่อว่าคำตอบของเขาว่า "ใช่" หรือ "ไม่" คุณจะสามารถระบุได้ทันทีว่าคุณอยู่ในเมืองใด
  • ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์มีประโยชน์มาก การวิเคราะห์ความซับซ้อนพัฒนาความคิดเชิงตรรกะ ช่วยให้การดูดซึมเนื้อหาที่สอนอย่างมีสติ ส่งเสริมความรอบคอบ การสังเกต และทัศนคติเชิงวิพากษ์ต่อสิ่งที่กำลังศึกษา นอกจากนี้การวิเคราะห์ความซับซ้อนยังน่าทึ่งอีกด้วย นักเรียนรับรู้ถึงความซับซ้อนด้วยความสนใจอย่างมาก และยิ่งมีความซับซ้อนมากเท่าใด การวิเคราะห์ก็จะยิ่งน่าพึงพอใจมากขึ้นเท่านั้น
  • งานนี้น่าสนใจเป็นพิเศษสำหรับชั้นเรียนเพิ่มเติมสำหรับนักเรียนมัธยมปลาย ความรู้ด้านคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษายังมีจำกัด อย่างไรก็ตามในชั้นเรียนเพิ่มเติมคุณสามารถแนะนำนักเรียนให้รู้จักกับความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายโดยอิงจากการละเมิดกฎแห่งการกระทำ ยิ่งไปกว่านั้น หากเราคำนึงว่านักเรียนระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษามีแนวโน้มที่จะมีปฏิกิริยาทางอารมณ์ต่อข้อความที่ไร้สาระ ความเข้มแข็งของการซึมซับข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ก็จะเพิ่มขึ้นอย่างมาก
  • ในแง่การสอนควรใช้ความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์ไม่มากนักเพื่อป้องกันข้อผิดพลาด แต่เพื่อตรวจสอบระดับจิตสำนึกในการเรียนรู้เนื้อหา คุณต้องเริ่มต้นด้วยความซับซ้อนที่ง่ายที่สุดที่นักเรียนสามารถเข้าใจได้ และค่อยๆ ทำให้งานซับซ้อนขึ้นเมื่อนักเรียนสะสมความรู้ทางคณิตศาสตร์
  • (คลิกที่ภาพ)

1 สไลด์

2 สไลด์

เป้าหมายและวัตถุประสงค์ เป้าหมายของโครงการของเราคือการวิเคราะห์แนวคิด "ความซับซ้อน" อย่างครอบคลุม ซึ่งสร้างความเชื่อมโยงระหว่างความซับซ้อนและคณิตศาสตร์ และอิทธิพลของความซับซ้อนต่อการพัฒนาตรรกะ เรากำหนดภารกิจต่อไปนี้: 1. ค้นหาว่า: ความซับซ้อนคืออะไร? จะค้นหาข้อผิดพลาดในการให้เหตุผลที่ดูเหมือนไม่มีข้อผิดพลาดได้อย่างไร เกณฑ์สำหรับการจำแนกประเภทของความซับซ้อน 2. รวบรวมชุดปัญหาความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์สาขาต่างๆ สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6-10

3 สไลด์

ความซับซ้อนคืออะไร? ความซับซ้อนเป็นความผิดพลาดโดยเจตนาโดยมีจุดประสงค์เพื่อสร้างความสับสนให้กับศัตรูและตัดสินว่าคำตัดสินที่เป็นเท็จนั้นเป็นเรื่องจริง

4 สไลด์

เพียงเล็กน้อยจากประวัติศาสตร์ของลัทธิโซฟิสต์ พวกโซฟิสต์ดำรงอยู่และถูกพูดคุยกันมานานกว่าสองพันปี และความรุนแรงของการอภิปรายของพวกเขาไม่ได้ลดลงในช่วงหลายปีที่ผ่านมา

5 สไลด์

เพียงเล็กน้อยจากประวัติศาสตร์ของลัทธิโซฟิสต์ การเกิดขึ้นของลัทธิโซฟิสต์มักจะเกี่ยวข้องกับปรัชญาของโซฟิสต์ซึ่งพิสูจน์และพิสูจน์ให้ถูกต้อง คำว่า "ลัทธิโซฟิสม์" ถูกนำมาใช้ครั้งแรกโดยอริสโตเติล ซึ่งถือว่าความซับซ้อนเป็นเพียงจินตนาการมากกว่าปัญญาที่แท้จริง

6 สไลด์

ความซับซ้อน "ที่รัก" - บอกฉันหน่อย - นักปรัชญาหันไปหาคนรักการโต้วาทีรุ่นเยาว์ - สิ่งเดียวกันสามารถมีทรัพย์สินบางอย่างและไม่มีได้หรือไม่? - แน่นอนว่าไม่ - มาดูกัน. น้ำผึ้งหวานมั้ย? - ใช่. - และสีเหลืองด้วยเหรอ? - ใช่แล้ว น้ำผึ้งมีรสหวานและมีสีเหลือง แต่สิ่งนี้ล่ะ? - ดังนั้นน้ำผึ้งจึงมีรสหวานและมีสีเหลืองในเวลาเดียวกัน แต่เหลืองหวานหรือเปล่า? - ไม่แน่นอน สีเหลืองเป็นสีเหลืองไม่หวาน -เหลืองแล้วไม่หวานเหรอ? - แน่นอน. - คุณพูดถึงน้ำผึ้งว่ามันหวานและมีสีเหลือง แล้วคุณตกลงกันว่าสีเหลืองหมายถึงไม่หวาน ดังนั้นดูเหมือนคุณจะบอกว่าน้ำผึ้งมีรสหวานและไม่หวานในเวลาเดียวกัน แต่ในตอนแรกคุณพูดอย่างหนักแน่นว่าไม่มีสิ่งใดที่สามารถมีและไม่มีทรัพย์สินได้

7 สไลด์

ความซับซ้อน “ศึกษา” ยิ่งศึกษา ยิ่งรู้ ยิ่งรู้ ยิ่งลืม ยิ่งลืม ยิ่งรู้น้อย ยิ่งรู้น้อย ยิ่งลืมน้อย ยิ่งลืมน้อย ยิ่งรู้มาก ดังนั้น ทำไมต้องเรียน?

8 สไลด์

สไลด์ 9

ข้อผิดพลาดเชิงตรรกะ เนื่องจากการสรุปมักจะแสดงออกมาในรูปแบบเชิงตรรกศาสตร์ ดังนั้นความซับซ้อนใดๆ จึงสามารถลดลงจนเป็นการละเมิดกฎของการอ้างเหตุผลได้

10 สไลด์

ข้อผิดพลาดด้านคำศัพท์ การใช้คำและการสร้างวลีที่ไม่ถูกต้องหรือไม่ถูกต้อง การซับซ้อนที่ซับซ้อนมากขึ้นเกิดจากการสร้างหลักฐานที่ซับซ้อนทั้งหมดอย่างไม่ถูกต้อง โดยที่ข้อผิดพลาดเชิงตรรกะถูกปกปิดความไม่ถูกต้องของการแสดงออกภายนอก

11 สไลด์

ข้อผิดพลาดทางจิตวิทยา ความน่าเชื่อถือของลัทธิวิปัสสนาขึ้นอยู่กับความชำนาญของผู้ที่ปกป้องมันและความยินยอมของคู่ต่อสู้ และคุณสมบัติเหล่านี้ขึ้นอยู่กับลักษณะทางจิตวิทยาต่างๆ ของทั้งสองบุคคล

12 สไลด์

สูตรความสำเร็จของปรัชญา ความสำเร็จของปรัชญาถูกกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้: a + b + c + d + e + f โดยที่ (a + c + e) ​​​​เป็นตัวบ่งชี้ความแข็งแกร่งของนักวิภาษวิธี ( b + d + f) เป็นตัวบ่งชี้ความอ่อนแอของเหยื่อ เอ - คุณสมบัติใบหน้าเชิงลบ (ขาดการพัฒนาความสามารถในการจัดการความสนใจ) b - คุณสมบัติเชิงบวกของบุคคล (ความสามารถในการคิดอย่างแข็งขัน) c - องค์ประกอบทางอารมณ์ในจิตวิญญาณของนักวิภาษวิธีที่มีทักษะ d - คุณสมบัติที่ปลุกในจิตวิญญาณของเหยื่อของนักโซฟิสต์และทำให้ความชัดเจนของการคิดใน e ของเธอมืดลง - น้ำเสียงเด็ดขาดที่ทำ ไม่อนุญาตให้มีการคัดค้านการแสดงออกทางสีหน้า f - ความเฉยเมยของผู้ฟัง

สไลด์ 13

“วิชาคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่จริงจังมากจนเป็นประโยชน์ที่จะคว้าโอกาสสร้างความบันเทิงสักหน่อย” แบลส ปาสคาล นักวิทยาศาสตร์ผู้มีชื่อเสียงแห่งศตวรรษที่ 17 เขียนไว้

สไลด์ 14

การรวบรวมปัญหา ความซับซ้อนเชิงพีชคณิต ความซับซ้อนเชิงเรขาคณิต ความซับซ้อนเชิงตรีโกณมิติ

15 สไลด์

ความซับซ้อนของพีชคณิต ตัวเลขทุกตัวเท่ากัน เราจะพิสูจน์ว่า 5=6 ลองเขียนความเท่าเทียมกัน: 35+10-45=42+12-54 นำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9) ลองหารทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกันด้วยตัวประกอบร่วม (อยู่ในวงเล็บ): 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9) ดังนั้น 5=6.

16 สไลด์

ความซับซ้อนทางเรขาคณิต พิจารณาสามเหลี่ยม ABC ลองวาดเส้นตรง MN ขนานกับ AB ดังแสดงในรูป ทีนี้ สำหรับจุด L ใดๆ ของด้าน AB เราจะวาดเส้นตรง CL ซึ่งตัด MN ที่จุด K ดังนั้นเราจึงสร้างความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างเซ็กเมนต์ AB และ MN นั่นคือ ทั้งสองมีจำนวนคะแนนเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าพวกมันมีความยาวเท่ากัน.

18 สไลด์

หลังจากตรวจสอบความซับซ้อนแล้ว เราได้เรียนรู้มากมายจากโลกแห่งตรรกะ แม้แต่ความเข้าใจเพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับความซับซ้อนก็สามารถเปิดขอบเขตอันไกลโพ้นได้อย่างมาก หลายสิ่งที่ดูเหมือนอธิบายไม่ได้ในตอนแรกก็ดูแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง น่าเสียดายที่หลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียนไม่ได้สอนพื้นฐานของตรรกศาสตร์ การคิดเชิงตรรกะเป็นกุญแจสำคัญในการทำความเข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้น

อ่านด้วย