กรวยและองค์ประกอบของมัน ตัวเรขาคณิต Cone กำหนด generatrix ของกรวย

ในวิศวกรรมเครื่องกลพร้อมกับชิ้นส่วนทรงกระบอกมีการใช้ชิ้นส่วนที่มีพื้นผิวทรงกรวยในรูปแบบของกรวยภายนอกหรือในรูปแบบของรูทรงกรวยอย่างกว้างขวาง ตัวอย่างเช่น ศูนย์กลางของเครื่องกลึงมีกรวยด้านนอกสองอัน ซึ่งหนึ่งในนั้นทำหน้าที่ติดตั้งและยึดให้แน่นในรูทรงกรวยของสปินเดิล สว่าน ดอกเคาเตอร์ซิงค์ รีมเมอร์ ฯลฯ ยังมีกรวยด้านนอกสำหรับติดตั้งและยึด ปลอกอะแดปเตอร์สำหรับยึดสว่านที่มีด้ามทรงกรวยมีกรวยด้านนอกและรูทรงกรวย

1. แนวคิดเรื่องกรวยและองค์ประกอบของกรวย

องค์ประกอบของกรวย หากคุณหมุนสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC รอบขา AB (รูปที่ 202, a) จากนั้นร่างกาย ABG จะถูกสร้างขึ้นเรียกว่า กรวยเต็ม- เส้น AB เรียกว่าแกนหรือ ความสูงของกรวย, สายเอบี - Generatrix ของกรวย- จุด A คือ ด้านบนของกรวย.

เมื่อขา BV หมุนรอบแกน AB จะเกิดพื้นผิววงกลมเรียกว่า ฐานของกรวย.

เรียกว่ามุม VAG ระหว่างด้านด้านข้าง AB และ AG มุมกรวยและเขียนแทนด้วย 2α ครึ่งหนึ่งของมุมนี้เกิดจากด้านด้านข้าง AG และเรียกว่าแกน AB มุมกรวยและเขียนแทนด้วย α มุมจะแสดงเป็นองศา นาที และวินาที

ถ้าเราตัดส่วนบนของมันออกจากกรวยที่สมบูรณ์โดยมีระนาบขนานกับฐาน (รูปที่ 202, b) เราจะได้วัตถุที่เรียกว่า กรวยที่ถูกตัดทอน- มีสองฐาน บนและล่าง เรียกว่าระยะทาง OO 1 ตามแนวแกนระหว่างฐาน ความสูงของกรวยที่ถูกตัดทอน- เนื่องจากในวิศวกรรมเครื่องกล ส่วนใหญ่เราจะต้องจัดการกับส่วนต่างๆ ของกรวย เช่น กรวยที่ถูกตัดทอน พวกมันจึงมักเรียกง่ายๆ ว่ากรวย จากนี้ไปเราจะเรียกกรวยพื้นผิวทรงกรวยทั้งหมด

การเชื่อมต่อระหว่างองค์ประกอบของกรวย โดยทั่วไปภาพวาดจะระบุมิติหลักๆ ของกรวย 3 มิติ ได้แก่ เส้นผ่านศูนย์กลาง D ที่ใหญ่กว่า เส้นผ่านศูนย์กลาง d ที่เล็กกว่า และความสูงของกรวย L (รูปที่ 203)

บางครั้งภาพวาดจะระบุเส้นผ่านศูนย์กลางของกรวยเพียงเส้นผ่านศูนย์กลางเดียวเท่านั้น เช่น D ที่ใหญ่กว่า ความสูงของกรวย l และสิ่งที่เรียกว่าเรียว เรียวคืออัตราส่วนของความแตกต่างระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลางของกรวยกับความยาวของกรวย ให้เราแสดงความเรียวด้วยตัวอักษร K แล้ว

หากกรวยมีขนาด: D = 80 มม., d = 70 มม. และ l = 100 มม. ดังนั้นตามสูตร (10):

ซึ่งหมายความว่า เมื่อเกินความยาว 10 มม. เส้นผ่านศูนย์กลางของกรวยจะลดลง 1 มม. หรือทุก ๆ มิลลิเมตรของความยาวของกรวย ค่าความแตกต่างระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลางของกรวยจะเปลี่ยนเป็น

บางครั้งในภาพวาดแทนที่จะระบุมุมของกรวย ความลาดชันของกรวย- ความชันของกรวยแสดงขอบเขตที่เจเนราทริกซ์ของกรวยเบี่ยงเบนไปจากแกนของมัน
ความชันของกรวยถูกกำหนดโดยสูตร

โดยที่ tan α คือความชันของกรวย

l คือความสูงของกรวย มีหน่วยเป็น มม.

เมื่อใช้สูตร (11) คุณสามารถใช้ตารางตรีโกณมิติเพื่อกำหนดมุม a ของกรวยได้

ตัวอย่างที่ 6ให้ D = 80 มม.; d=70มม.; ล.= 100 มม. โดยใช้สูตร (11) เราได้ จากตารางแทนเจนต์ เราพบค่าที่ใกล้กับ tan α = 0.05 มากที่สุด เช่น tan α = 0.049 ซึ่งสอดคล้องกับมุมลาดของกรวย α = 2°50" ดังนั้น มุมกรวย 2α = 2 ·2°50" = 5°40"

ความชันของกรวยและเทเปอร์มักจะแสดงเป็นเศษส่วนอย่างง่าย เช่น 1:10; 1:50 หรือเศษส่วนทศนิยม เช่น 0.1; 0.05; 0.02 เป็นต้น

2. วิธีการผลิตพื้นผิวทรงกรวยบนเครื่องกลึง

บนเครื่องกลึง พื้นผิวทรงกรวยจะถูกประมวลผลด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้:
ก) หมุนส่วนบนของคาลิปเปอร์
b) การกระจัดตามขวางของตัวเรือนส่วนท้าย;
c) การใช้ไม้บรรทัดทรงกรวย
d) ใช้คัตเตอร์กว้าง

3. การตัดเฉือนพื้นผิวทรงกรวยโดยการหมุนส่วนบนของคาลิปเปอร์

เมื่อสร้างพื้นผิวทรงกรวยทั้งภายนอกและภายในขนาดสั้นด้วยมุมเอียงขนาดใหญ่บนเครื่องกลึง คุณจะต้องหมุนส่วนบนของส่วนรองรับที่สัมพันธ์กับแกนของเครื่องจักรที่มุม α ของความชันของกรวย (ดูรูปที่ 204) ด้วยวิธีการทำงานนี้ การป้อนสามารถทำได้ด้วยมือเท่านั้น โดยหมุนที่จับของลีดสกรูของส่วนบนของส่วนรองรับ และเฉพาะเครื่องกลึงที่ทันสมัยที่สุดเท่านั้นที่มีฟีดเชิงกลของส่วนบนของส่วนรองรับ

หากต้องการตั้งส่วนบนของคาลิปเปอร์ 1 ให้เป็นมุมที่ต้องการ คุณสามารถใช้ส่วนที่ทำเครื่องหมายไว้บนหน้าแปลน 2 ของส่วนที่หมุนของคาลิปเปอร์ได้ (รูปที่ 204) หากระบุมุมลาด α ของกรวยตามรูปวาด ส่วนบนของคาลิปเปอร์จะถูกหมุนพร้อมกับส่วนที่หมุนตามจำนวนส่วนที่ต้องการซึ่งระบุองศา จำนวนการแบ่งจะถูกนับโดยสัมพันธ์กับเครื่องหมายที่ทำเครื่องหมายไว้ที่ด้านล่างของคาลิปเปอร์

หากไม่ได้ระบุมุม α ไว้ในภาพวาด แต่ระบุเส้นผ่านศูนย์กลางที่ใหญ่กว่าและเล็กกว่าของกรวยและความยาวของส่วนทรงกรวย ค่าของมุมการหมุนของคาลิปเปอร์จะถูกกำหนดโดยสูตร (11)

ตัวอย่างที่ 7เส้นผ่านศูนย์กลางของกรวยที่กำหนดคือ D = 80 มม., d = 66 มม., ความยาวกรวย l = 112 มม. เรามี: จากการใช้ตารางแทนเจนต์ เราจะพบค่าประมาณ: a = 3°35" ดังนั้น ส่วนบนของคาลิปเปอร์จะต้องหมุน 3°35"

วิธีการหมุนพื้นผิวทรงกรวยโดยการหมุนส่วนบนของคาลิปเปอร์มีข้อเสียดังต่อไปนี้: โดยปกติแล้วจะอนุญาตให้ใช้การป้อนด้วยมือเท่านั้น ซึ่งส่งผลต่อประสิทธิภาพการทำงานของแรงงานและความสะอาดของพื้นผิวเครื่องจักร ช่วยให้คุณสามารถเจียรพื้นผิวทรงกรวยที่ค่อนข้างสั้นซึ่งจำกัดด้วยระยะการชักของส่วนบนของคาลิเปอร์

4. การตัดเฉือนพื้นผิวทรงกรวยโดยใช้วิธีการเคลื่อนที่ตามขวางของตัวส่วนท้าย

เพื่อให้ได้พื้นผิวทรงกรวยบนเครื่องกลึงเมื่อหมุนชิ้นงานจำเป็นต้องขยับปลายของคัตเตอร์ไม่ขนานกัน แต่อยู่ที่มุมที่แน่นอนกับแกนของศูนย์กลาง มุมนี้จะต้องเท่ากับมุมลาด α ของกรวย วิธีที่ง่ายที่สุดในการรับมุมระหว่างแกนกลางและทิศทางการป้อนคือการเลื่อนเส้นกึ่งกลางโดยเลื่อนจุดศูนย์กลางด้านหลังไปในทิศทางตามขวาง ด้วยการเลื่อนศูนย์กลางด้านหลังไปทางเครื่องตัด (เข้าหาตัวมันเอง) ซึ่งเป็นผลมาจากการเจียรจะได้กรวยซึ่งฐานที่ใหญ่กว่าจะหันไปทางส่วนหัว เมื่อศูนย์กลางด้านหลังถูกเลื่อนไปในทิศทางตรงกันข้าม กล่าวคือ ห่างจากเครื่องตัด (ห่างจากตัวคุณ) ฐานกรวยที่ใหญ่กว่าจะอยู่ที่ด้านข้างของส่วนท้าย (รูปที่ 205)

การกระจัดของตัวส่วนท้ายถูกกำหนดโดยสูตร

โดยที่ S คือการกระจัดของตัว tailstock จากแกนของแกนหมุนของ headstock เป็น mm;
D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานขนาดใหญ่ของกรวยเป็นมม.
d คือเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานเล็กของกรวยเป็นมม.
L คือความยาวของส่วนทั้งหมดหรือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางเป็นมม.
l คือความยาวของส่วนรูปกรวยของชิ้นส่วนในหน่วยมิลลิเมตร

ตัวอย่างที่ 8กำหนดระยะการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางของท้ายรถสำหรับการหมุนกรวยที่ถูกตัดทอน หาก D = 100 มม., d = 80 มม., L = 300 มม. และ l = 200 มม. ใช้สูตร (12) เราพบ:

ตัวเรือนส่วนท้ายจะถูกเลื่อนโดยใช้เครื่องหมาย 1 (รูปที่ 206) ที่ทำเครื่องหมายไว้ที่ส่วนท้ายของแผ่นฐาน และเครื่องหมาย 2 ที่ส่วนปลายของตัวเรือนส่วนท้าย

หากไม่มีการแบ่งแยกที่ส่วนท้ายของแผ่น ให้ขยับตัวส่วนท้ายโดยใช้ไม้บรรทัดวัด ดังแสดงในรูปที่ 1 207.

ข้อดีของการตัดเฉือนพื้นผิวทรงกรวยโดยการเปลี่ยนตัวส่วนท้ายคือ สามารถใช้วิธีนี้เพื่อหมุนกรวยยาวและบดด้วยฟีดเชิงกลได้

ข้อเสียของวิธีนี้: ไม่สามารถเจาะรูทรงกรวยได้ เสียเวลาในการจัดเรียง tailstock ใหม่ ความสามารถในการประมวลผลกรวยตื้นเท่านั้น การจัดแนวที่ไม่ตรงของจุดศูนย์กลางในรูตรงกลางซึ่งนำไปสู่การสึกหรอของจุดศูนย์กลางและรูตรงกลางอย่างรวดเร็วและไม่สม่ำเสมอและทำให้เกิดข้อบกพร่องระหว่างการติดตั้งชิ้นส่วนรองในรูตรงกลางเดียวกัน

สามารถหลีกเลี่ยงการสึกหรอที่ไม่สม่ำเสมอของรูตรงกลางได้หากใช้ศูนย์กลางลูกปืนพิเศษแทนรูปกติ (รูปที่ 208) ศูนย์ดังกล่าวส่วนใหญ่จะใช้เมื่อประมวลผลกรวยที่มีความแม่นยำ

5. การตัดเฉือนพื้นผิวทรงกรวยโดยใช้ไม้บรรทัดทรงกรวย

ในการประมวลผลพื้นผิวทรงกรวยที่มีมุมเอียงสูงถึง 10-12° เครื่องกลึงสมัยใหม่มักจะมีอุปกรณ์พิเศษที่เรียกว่าไม้บรรทัดทรงกรวย โครงร่างการประมวลผลกรวยโดยใช้ไม้บรรทัดกรวยแสดงไว้ในรูปที่ 1 209.

แผ่น 11 ติดอยู่กับฐานเครื่องจักรซึ่งมีไม้บรรทัดทรงกรวย 9 ติดตั้งอยู่ สามารถหมุนไม้บรรทัดรอบพิน 8 ได้ที่มุม a ที่ต้องการกับแกนของชิ้นงาน เพื่อยึดไม้บรรทัดให้อยู่ในตำแหน่งที่ต้องการ ให้ใช้สลักเกลียว 4 และ 10 สองตัว แถบเลื่อน 7 เลื่อนไปตามไม้บรรทัดอย่างอิสระ โดยเชื่อมต่อกับส่วนล่างตามขวาง 12 ของคาลิปเปอร์โดยใช้ก้าน 5 และที่หนีบ 6 เพื่อให้ส่วนนี้ของ คาลิปเปอร์สามารถเลื่อนไปตามรางได้อย่างอิสระโดยถอดออกจากแคร่ 3 โดยคลายเกลียวสกรูกากบาทหรือถอดน็อตออกจากคาลิปเปอร์

หากคุณให้แคร่ป้อนตามยาวตัวเลื่อน 7 ซึ่งถูกจับโดยก้าน 5 จะเริ่มเคลื่อนที่ไปตามไม้บรรทัด 9 เนื่องจากตัวเลื่อนติดอยู่กับตัวเลื่อนตามขวางของคาลิปเปอร์พวกมันพร้อมกับคัตเตอร์จะ เลื่อนขนานกับไม้บรรทัด 9 ด้วยเหตุนี้เครื่องตัดจะประมวลผลพื้นผิวทรงกรวยที่มีมุมเอียง เท่ากับมุม α ของการหมุนของไม้บรรทัดทรงกรวย

หลังจากผ่านแต่ละรอบ เครื่องตัดจะถูกตั้งไว้ที่ความลึกของการตัดโดยใช้ด้ามจับ 1 ของส่วนบน 2 ของคาลิปเปอร์ ส่วนนี้ของคาลิปเปอร์จะต้องหมุน 90° โดยสัมพันธ์กับตำแหน่งปกติ กล่าวคือ ดังที่แสดงในรูปที่ 209.

หากให้เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานของกรวย D และ d และความยาวของมัน l จึงสามารถหามุมการหมุนของไม้บรรทัดได้โดยใช้สูตร (11)

เมื่อคำนวณค่าของ tan α แล้ว จึงง่ายต่อการกำหนดค่าของมุม α โดยใช้ตารางแทนเจนต์
การใช้ไม้บรรทัดทรงกรวยมีข้อดีหลายประการ:
1) การตั้งค่าไม้บรรทัดสะดวกและรวดเร็ว
2) เมื่อเปลี่ยนมาใช้กรวยแปรรูป ไม่จำเป็นต้องขัดขวางการตั้งค่าปกติของเครื่อง กล่าวคือ ไม่จำเป็นต้องขยับตัวส่วนท้าย ศูนย์กลางของเครื่องยังคงอยู่ในตำแหน่งปกติเช่น บนแกนเดียวกันเนื่องจากรูตรงกลางในชิ้นส่วนและศูนย์กลางของเครื่องไม่ทำงาน
3) การใช้ไม้บรรทัดทรงกรวยคุณไม่เพียงสามารถบดพื้นผิวทรงกรวยด้านนอกเท่านั้น แต่ยังเจาะรูทรงกรวยอีกด้วย
4) เป็นไปได้ที่จะทำงานกับเครื่องจักรที่ขับเคลื่อนด้วยตัวเองตามยาวซึ่งจะเพิ่มผลิตภาพแรงงานและปรับปรุงคุณภาพของการประมวลผล

ข้อเสียของไม้บรรทัดแบบเรียวคือจำเป็นต้องถอดสไลด์คาลิปเปอร์ออกจากสกรูฟีดแบบไขว้ ข้อเสียเปรียบนี้ถูกกำจัดในการออกแบบเครื่องกลึงบางรุ่น ซึ่งสกรูไม่ได้เชื่อมต่ออย่างแน่นหนากับวงล้อมือและล้อเฟืองของเครื่องจักรที่ขับเคลื่อนด้วยตัวเองตามขวาง

6. การตัดเฉือนพื้นผิวทรงกรวยด้วยคัตเตอร์กว้าง

การตัดเฉือนพื้นผิวทรงกรวย (ด้านนอกและด้านใน) ที่มีความยาวกรวยสั้นสามารถทำได้ด้วยเครื่องตัดขนาดกว้างและมีมุมแผนผังที่สอดคล้องกับมุมลาด α ของกรวย (รูปที่ 210) ฟีดของเครื่องตัดอาจเป็นแนวยาวหรือแนวขวางก็ได้

อย่างไรก็ตาม การใช้เครื่องตัดแบบกว้างบนเครื่องจักรทั่วไปสามารถทำได้โดยมีความยาวกรวยไม่เกินประมาณ 20 มม. เท่านั้น หัวกัดที่กว้างขึ้นสามารถใช้ได้กับเครื่องจักรและชิ้นส่วนที่มีความแข็งเป็นพิเศษเท่านั้น หากไม่ทำให้เกิดการสั่นสะเทือนของหัวกัดและชิ้นงาน

7. การคว้านและรีมรูเรียว

การกลึงรูเรียวเป็นหนึ่งในงานกลึงที่ยากที่สุด มันยากกว่าการประมวลผลกรวยภายนอกมาก

ในกรณีส่วนใหญ่การเจาะรูทรงกรวยบนเครื่องกลึงจะดำเนินการโดยการคว้านด้วยคัตเตอร์โดยหมุนส่วนบนของส่วนรองรับและบ่อยครั้งน้อยกว่าโดยใช้ไม้บรรทัดแบบเรียว การคำนวณทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการหมุนส่วนบนของคาลิปเปอร์หรือไม้บรรทัดเรียวจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับเมื่อหมุนพื้นผิวทรงกรวยด้านนอก

หากรูต้องเป็นวัสดุแข็ง ให้เจาะรูทรงกระบอกก่อน จากนั้นจึงเจาะเป็นกรวยด้วยเครื่องตัดหรือกลึงด้วยเคาเตอร์ซิงค์และรีมเมอร์ทรงกรวย

เพื่อเร่งการคว้านหรือการรีม ขั้นแรกคุณควรเจาะรูด้วยสว่าน ขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง d ซึ่งน้อยกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานเล็กของกรวย 1-2 มม. (รูปที่ 211, a) หลังจากนั้น ให้เจาะรูด้วยสว่านหนึ่งอัน (รูปที่ 211, b) หรือสองอัน (รูปที่ 211, c) เพื่อให้ได้ขั้นตอนต่างๆ

หลังจากคว้านกรวยเสร็จแล้ว ให้รีมโดยใช้รีมเมอร์ทรงกรวยที่มีเทเปอร์ที่เหมาะสม สำหรับกรวยที่มีเรียวเล็กจะมีประโยชน์มากกว่าในการประมวลผลรูทรงกรวยทันทีหลังจากเจาะด้วยชุดรีมเมอร์พิเศษดังแสดงในรูปที่ 1 212.

8. โหมดการตัดเมื่อทำการเจาะรูด้วยรีมเมอร์ทรงกรวย

รีมเมอร์ทรงกรวยทำงานภายใต้สภาวะที่ยากลำบากกว่ารีมเมอร์ทรงกระบอก: ในขณะที่รีมเมอร์ทรงกระบอกจะลดระยะเผื่อเล็กน้อยด้วยคมตัดขนาดเล็ก แต่รีมเมอร์ทรงกรวยจะตัดความยาวทั้งหมดของคมตัดซึ่งอยู่ที่แกนกลางของกรวย ดังนั้น เมื่อทำงานกับรีมเมอร์ทรงกรวย อัตราป้อนและความเร็วในการตัดจึงน้อยกว่าเมื่อทำงานกับรีมเมอร์ทรงกระบอก

เมื่อทำการเจาะรูด้วยรีมเมอร์ทรงกรวย การป้อนจะดำเนินการด้วยตนเองโดยการหมุนวงล้อหางเสือ จำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าขนนกหางเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอ

อัตราป้อนเมื่อรีมเหล็กอยู่ที่ 0.1-0.2 มม./รอบ เมื่อรีมเหล็กหล่อ 0.2-0.4 มม./รอบ

ความเร็วในการตัดเมื่อรีมรูทรงกรวยด้วยรีมเมอร์เหล็กความเร็วสูงคือ 6-10 ม./นาที

ควรใช้การระบายความร้อนเพื่ออำนวยความสะดวกในการทำงานของรีมเมอร์ทรงกรวย และเพื่อให้ได้พื้นผิวที่สะอาดและเรียบเนียน เมื่อแปรรูปเหล็กและเหล็กหล่อ จะใช้อิมัลชันหรือซัลโฟเฟรโซล

9. การวัดพื้นผิวทรงกรวย

ตรวจสอบพื้นผิวของกรวยด้วยแม่แบบและเกจ การวัดและตรวจสอบมุมของกรวยพร้อมกันนั้นดำเนินการโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ ในรูป หมายเลข 213 แสดงวิธีการตรวจสอบกรวยโดยใช้เทมเพลต

มุมด้านนอกและด้านในของชิ้นส่วนต่างๆ สามารถวัดได้ด้วยเครื่องวัดโกนิโอมิเตอร์แบบสากล (รูปที่ 214) ประกอบด้วยฐาน 1 ซึ่งมีเครื่องหมายมาตราส่วนหลักอยู่ที่ส่วนโค้ง 130 ไม้บรรทัด 5 ติดอยู่กับฐาน 1 อย่างแน่นหนา ส่วนที่ 4 เคลื่อนที่ไปตามส่วนโค้งของฐานโดยมีเวอร์เนียร์ 3 สามารถติดสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2 เข้ากับส่วนที่ 4 ได้โดยใช้ตัวยึด 7 ซึ่งในทางกลับกัน a ไม้บรรทัดแบบถอดได้ 5 ได้รับการแก้ไขแล้ว สี่เหลี่ยม 2 และไม้บรรทัดแบบถอดได้ 5 มีความสามารถในการเคลื่อนที่ไปตามขอบของเซกเตอร์ 4

ด้วยการผสมผสานที่หลากหลายในการติดตั้งชิ้นส่วนการวัดของไม้โปรแทรกเตอร์ ทำให้สามารถวัดมุมได้ตั้งแต่ 0 ถึง 320° ค่าที่อ่านได้บนเวอร์เนียร์คือ 2" ค่าที่อ่านได้เมื่อวัดมุมทำโดยใช้สเกลและเวอร์เนียร์ (รูปที่ 215) ดังนี้ ค่าระยะศูนย์ของเวอร์เนียร์แสดงจำนวนองศา และค่าระยะเคลื่อนของเวอร์เนียร์ซึ่งตรงกับ จังหวะของสเกลฐานแสดงจำนวนนาที ในรูป 215 จังหวะที่ 11 ของเวอร์เนียร์เกิดขึ้นพร้อมกับจังหวะของสเกลฐานซึ่งหมายถึง 2 "X 11 = 22" ดังนั้นมุมในกรณีนี้ คือ 76°22"

ในรูป 216 แสดงการผสมชิ้นส่วนการวัดของไม้โปรแทรกเตอร์อเนกประสงค์ ทำให้สามารถวัดมุมต่างๆ ได้ตั้งแต่ 0 ถึง 320°

เพื่อการทดสอบกรวยในการผลิตจำนวนมากที่แม่นยำยิ่งขึ้น จะใช้เกจพิเศษ ในรูป 217 และแสดงเกจบุชชิ่งทรงกรวยสำหรับตรวจสอบโคนด้านนอก และในรูปที่ 217, ปลั๊กเกจ b-conical สำหรับตรวจสอบรูทรงกรวย

บนเกจจะมีการสร้างขอบ 1 และ 2 ที่ปลายหรือใช้เครื่องหมาย 3 ซึ่งทำหน้าที่ตรวจสอบความถูกต้องของพื้นผิวที่ถูกตรวจสอบ

บน. ข้าว. 218 เป็นตัวอย่างการตรวจสอบรูทรงกรวยด้วยปลั๊กเกจ

ในการตรวจสอบหลุม จะต้องสอดเกจ (ดูรูปที่ 218) ซึ่งมีหิ้ง 1 ที่ระยะห่างจากปลาย 2 และเครื่องหมาย 3 สองเครื่องหมาย 3 เข้าไปในรูด้วยแรงกดเบาๆ และตรวจสอบเพื่อดูว่าเกจแกว่งในรูหรือไม่ รู. การไม่มีการโยกเยกแสดงว่ามุมกรวยถูกต้อง เมื่อคุณแน่ใจว่ามุมของกรวยถูกต้องแล้ว ให้ตรวจสอบขนาดของกรวยต่อไป เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้สังเกตว่าเกจจะเข้าไปในส่วนที่กำลังทดสอบที่จุดใด หากปลายกรวยของชิ้นส่วนตรงกับปลายด้านซ้ายของขอบ 1 หรือเครื่องหมายใดเครื่องหมาย 3 หรืออยู่ระหว่างเครื่องหมาย แสดงว่าขนาดของกรวยถูกต้อง แต่อาจเกิดขึ้นได้ว่าเกจเข้าไปในส่วนลึกมากจนเครื่องหมาย 3 ทั้งสองเข้าไปในรูหรือปลายทั้งสองด้านของหิ้ง 1 หลุดออกมา แสดงว่าเส้นผ่านศูนย์กลางรูมีขนาดใหญ่กว่าที่ระบุ ในทางกลับกัน หากความเสี่ยงทั้งสองอยู่นอกหลุมหรือไม่มีปลายด้านใดของหิ้งหลุดออกมา แสดงว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของรูจะน้อยกว่าที่ต้องการ

หากต้องการตรวจสอบเทเปอร์อย่างแม่นยำ ให้ใช้วิธีการต่อไปนี้ บนพื้นผิวของชิ้นส่วนหรือเกจที่จะวัด ให้วาดเส้นสองหรือสามเส้นด้วยชอล์กหรือดินสอไปตามเจเนราทริกซ์ของกรวย จากนั้นสอดหรือวางเกจบนชิ้นส่วนแล้วหมุนส่วนหนึ่งของการเลี้ยว หากเส้นถูกลบไม่สม่ำเสมอ แสดงว่ากรวยของชิ้นส่วนไม่ได้รับการประมวลผลอย่างถูกต้องและจำเป็นต้องแก้ไข การลบเส้นที่ปลายเกจแสดงว่ามีความเรียวที่ไม่ถูกต้อง การลบเส้นที่อยู่ตรงกลางของลำกล้องแสดงให้เห็นว่าเรียวมีความเว้าเล็กน้อย ซึ่งมักเกิดจากตำแหน่งของปลายคัตเตอร์ที่ไม่ถูกต้องตามความสูงของจุดศูนย์กลาง แทนที่จะใช้เส้นชอล์ก คุณสามารถใช้สีพิเศษ (สีน้ำเงิน) บาง ๆ กับพื้นผิวทรงกรวยทั้งหมดของชิ้นส่วนหรือเกจได้ วิธีการนี้ทำให้การวัดมีความแม่นยำมากขึ้น

10. ข้อบกพร่องในการประมวลผลพื้นผิวทรงกรวยและมาตรการป้องกัน

เมื่อประมวลผลพื้นผิวทรงกรวย นอกเหนือจากข้อบกพร่องประเภทดังกล่าวสำหรับพื้นผิวทรงกระบอกแล้ว ยังอาจมีข้อบกพร่องประเภทต่อไปนี้เพิ่มเติม:
1) เรียวไม่ถูกต้อง;
2) การเบี่ยงเบนในขนาดของกรวย;
3) การเบี่ยงเบนในเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานด้วยเรียวที่ถูกต้อง
4) ความไม่ตรงของเจเนราทริกซ์ของพื้นผิวทรงกรวย

1. การเทเปอร์ที่ไม่ถูกต้องมีสาเหตุหลักมาจากการวางตำแหน่งตัวเรือนส่วนท้ายที่ไม่ถูกต้อง การหมุนส่วนบนของคาลิปเปอร์ที่ไม่ถูกต้อง การติดตั้งไม้บรรทัดเทเปอร์ที่ไม่ถูกต้อง การเหลาที่ไม่ถูกต้อง หรือการติดตั้งเครื่องตัดแบบกว้าง ดังนั้น ด้วยการวางตำแหน่งตัวเรือนส่วนท้าย ส่วนบนของคาลิปเปอร์หรือไม้บรรทัดกรวยอย่างแม่นยำก่อนเริ่มการประมวลผล จึงสามารถป้องกันข้อบกพร่องได้ ข้อบกพร่องประเภทนี้สามารถแก้ไขได้เฉพาะในกรณีที่ข้อผิดพลาดตลอดความยาวทั้งหมดของกรวยถูกส่งไปยังส่วนของชิ้นส่วนนั่นคือเส้นผ่านศูนย์กลางของปลอกทั้งหมดมีขนาดเล็กลงและขนาดของแท่งทรงกรวยมีขนาดใหญ่กว่าที่ต้องการ

2. ขนาดของกรวยที่มีมุมถูกต้อง เช่น ขนาดของเส้นผ่านศูนย์กลางตลอดความยาวของกรวยไม่ถูกต้อง จะเกิดขึ้นได้หากเอาวัสดุออกไม่เพียงพอหรือมากเกินไป สามารถป้องกันข้อบกพร่องได้โดยการตั้งค่าระยะกินลึกอย่างระมัดระวังตามแนววงแหวนบนขั้นตอนการเก็บผิวละเอียด เราจะแก้ไขข้อบกพร่องหากถ่ายทำวัสดุไม่เพียงพอ

3. อาจกลายเป็นว่าด้วยความเรียวที่ถูกต้องและขนาดที่แน่นอนของปลายด้านหนึ่งของกรวย เส้นผ่านศูนย์กลางของปลายด้านที่สองจึงไม่ถูกต้อง เหตุผลเดียวคือไม่ปฏิบัติตามความยาวที่ต้องการของส่วนทรงกรวยทั้งหมดของชิ้นส่วน เราจะแก้ไขข้อบกพร่องหากชิ้นส่วนยาวเกินไป เพื่อหลีกเลี่ยงข้อบกพร่องประเภทนี้ จำเป็นต้องตรวจสอบความยาวอย่างรอบคอบก่อนที่จะแปรรูปกรวย

4. ความไม่ตรงของเจเนราทริกซ์ของกรวยที่กำลังประมวลผลนั้นได้มาเมื่อติดตั้งเครื่องตัดด้านบน (รูปที่ 219, b) หรือต่ำกว่า (รูปที่ 219, c) ตรงกลาง (ในรูปเหล่านี้ เพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น ความบิดเบี้ยวของเจเนราทริกซ์ของกรวยแสดงในรูปแบบที่เกินจริงอย่างมาก) ดังนั้นข้อบกพร่องประเภทนี้จึงเป็นผลมาจากการทำงานโดยไม่ตั้งใจของช่างกลึง

คำถามเพื่อความปลอดภัย 1. พื้นผิวทรงกรวยสามารถแปรรูปบนเครื่องกลึงได้อย่างไร?
2. ในกรณีใดบ้างที่แนะนำให้หมุนส่วนบนของคาลิปเปอร์?
3. มุมการหมุนของส่วนบนของส่วนรองรับสำหรับการหมุนกรวยคำนวณอย่างไร?
4. คุณจะตรวจสอบได้อย่างไรว่าด้านบนของคาลิปเปอร์หมุนอย่างถูกต้อง?
5. จะตรวจสอบการกระจัดของตัวเรือนกระบะได้อย่างไร?.
6. องค์ประกอบหลักของไม้บรรทัดทรงกรวยคืออะไร? จะตั้งไม้บรรทัดเรียวสำหรับส่วนนี้ได้อย่างไร?
7. ตั้งมุมต่อไปนี้บนไม้โปรแทรกเตอร์สากล: 50°25"; 45°50"; 75°35"
8. ใช้เครื่องมืออะไรในการวัดพื้นผิวทรงกรวย?
9. เหตุใดเกจทรงกรวยจึงมีขอบหรือความเสี่ยง และวิธีใช้งาน
10. ระบุประเภทของข้อบกพร่องเมื่อประมวลผลพื้นผิวทรงกรวย จะหลีกเลี่ยงได้อย่างไร?

หัวข้อบทเรียน: กรวยและองค์ประกอบของมัน

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:แนะนำแนวคิดเรื่องกรวย เจเนราทริกซ์ ความสูงและฐาน แนะนำแนวคิดของพื้นที่พื้นผิวด้านข้างของกรวยเป็นพื้นที่ของการพัฒนา พัฒนาทักษะการแก้ปัญหาการหาองค์ประกอบของกรวย

ประเภทบทเรียน:รวมกัน

อุปกรณ์:คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล, โปรเจคเตอร์มัลติมีเดีย, ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ, รุ่นทรงกรวย

ความคืบหน้าของบทเรียน:

ตรวจการบ้านที่กระดาน
งานอิสระ (ภาคผนวก 1)
คำอธิบายของวัสดุใหม่

แนวคิดของกรวย องค์ประกอบของกรวย (ด้านบน แกน เครื่องกำเนิด ฐาน พื้นผิวด้านข้าง) ภาพกรวย

กรวย(หรือที่เจาะจงกว่าคือกรวยทรงกลม) คือ ตัวที่ประกอบด้วยวงกลม - ฐานของกรวย, จุดที่ไม่อยู่ในระนาบของวงกลมนี้ - ส่วนบนของกรวยและทุกส่วนที่เชื่อมต่อส่วนบนของกรวยด้วย จุดฐาน (รูปที่ 1)

เรียกว่าส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดของกรวยกับจุดของวงกลมฐาน การขึ้นรูปกรวย พื้นผิวของกรวยประกอบด้วยฐานและพื้นผิวด้านข้าง

เรียกว่ากรวย โดยตรงถ้าเส้นตรงที่เชื่อมส่วนบนของกรวยกับศูนย์กลางของฐานตั้งฉากกับระนาบของฐาน ต่อไปนี้เราจะพิจารณาเฉพาะกรวยตรงเท่านั้น เรียกว่ากรวยเพื่อความกะทัดรัด เมื่อมองเห็น กรวยกลมตรงสามารถจินตนาการได้ว่าเป็นวัตถุที่ได้จากการหมุนสามเหลี่ยมมุมฉากรอบขาเป็นแกน (รูปที่ 2)

ความสูงของกรวยเรียกว่าตั้งฉากลงจากยอดถึงระนาบของฐาน สำหรับกรวยตรง ฐานของความสูงจะตรงกับจุดศูนย์กลางของฐาน แกนของกรวยกลมด้านขวาคือเส้นตรงที่มีความสูง

^ ส่วนของกรวยตามระนาบต่างๆ
ส่วนของกรวยโดยระนาบที่ผ่านจุดยอดนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ซึ่งด้านข้างประกอบเป็นกรวย (รูปที่ 3) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สามเหลี่ยมหน้าจั่วคือส่วนตามแนวแกนของกรวย นี่คือส่วนที่ผ่านแกนของกรวย (รูปที่ 4)

ทฤษฎีบท.ระนาบขนานกับระนาบของฐานของกรวยตัดกรวยเป็นวงกลมและพื้นผิวด้านข้าง - เป็นวงกลมโดยมีจุดศูนย์กลางบนแกนของกรวย

การพิสูจน์.อนุญาต - ระนาบขนานกับระนาบของฐานของกรวยและตัดกันของกรวย (รูปที่ 5) การแปลงแบบโฮโมเทตีเทียบกับจุดยอดของกรวย การรวมระนาบ

คำจำกัดความ:
คำจำกัดความ 1. กรวย
คำจำกัดความ 2. กรวยทรงกลม
คำจำกัดความ 3. ความสูงของกรวย
คำจำกัดความ 4. กรวยตรง
คำจำกัดความที่ 5 กรวยกลมขวา
ทฤษฎีบท 1 เครื่องกำเนิดกรวย
ทฤษฎีบท 1.1 ส่วนตามแนวแกนของกรวย

ปริมาณและพื้นที่:
ทฤษฎีบท 2 ปริมาตรของกรวย
ทฤษฎีบท 3 พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวย

กรวยที่ถูกตัดทอน:
ทฤษฎีบทที่ 4 ส่วนขนานกับฐาน
คำจำกัดความ 6. กรวยที่ถูกตัดทอน
ทฤษฎีบท 5 ปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอน
ทฤษฎีบท 6 พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยที่ถูกตัดทอน

คำจำกัดความ
วัตถุที่ล้อมรอบด้านข้างด้วยพื้นผิวทรงกรวยที่อยู่ระหว่างด้านบนกับระนาบของรางนำ และฐานแบนของรางนำที่เกิดจากเส้นโค้งปิด เรียกว่ากรวย

แนวคิดพื้นฐาน
กรวยทรงกลมคือวัตถุที่ประกอบด้วยวงกลม (ฐาน) จุดที่ไม่อยู่ในระนาบของฐาน (จุดยอด) และทุกส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดกับจุดฐาน

กรวยตรงคือกรวยที่มีความสูงเป็นจุดศูนย์กลางของฐานกรวย

พิจารณาเส้นใดๆ (เส้นโค้ง หัก หรือผสม) (เช่น ล) นอนอยู่ในระนาบใดระนาบหนึ่งและมีจุดใดจุดหนึ่ง (เช่น M) ที่ไม่ได้นอนอยู่ในระนาบนี้ เส้นตรงที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เชื่อมต่อจุด M กับทุกจุดของเส้นที่กำหนด ล, รูปร่าง พื้นผิวที่เรียกว่า Canonical- จุด M คือจุดยอดของพื้นผิวดังกล่าวและเป็นเส้นที่กำหนด ล - แนะนำ- เส้นตรงทั้งหมดเชื่อมต่อจุด M กับทุกจุดของเส้น ล, เรียกว่า การขึ้นรูป- พื้นผิวตามรูปแบบบัญญัติไม่ได้ถูกจำกัดด้วยจุดยอดหรือคำแนะนำ ขยายออกไปอย่างไม่มีกำหนดทั้งสองทิศทางจากด้านบน ให้เส้นนำเป็นเส้นนูนปิด หากเส้นนำเป็นเส้นขาด ร่างกายที่ล้อมรอบด้านข้างด้วยพื้นผิวมาตรฐานที่อยู่ระหว่างด้านบนกับระนาบของเส้นนำ และฐานแบนในระนาบของเส้นนำจะเรียกว่าปิระมิด
ถ้าตัวนำเป็นเส้นโค้งหรือผสม ร่างกายที่ล้อมรอบด้านข้างด้วยพื้นผิวมาตรฐานที่อยู่ระหว่างด้านบนกับระนาบของตัวนำ และฐานแบนในระนาบของตัวนำ เรียกว่ากรวยหรือ
คำจำกัดความ 1 - กรวยคือร่างกายที่ประกอบด้วยฐาน - รูปทรงแบนล้อมรอบด้วยเส้นปิด (โค้งหรือผสม) จุดยอด - จุดที่ไม่อยู่ในระนาบของฐาน และทุกส่วนเชื่อมต่อจุดยอดกับจุดที่เป็นไปได้ทั้งหมด ของฐาน
เส้นตรงทั้งหมดที่ผ่านจุดยอดของกรวยและจุดใดๆ ของเส้นโค้งที่ล้อมรอบฐานของกรวยเรียกว่าเครื่องกำเนิดกรวย โดยทั่วไปแล้วในปัญหาทางเรขาคณิต เจเนราทริกซ์ของเส้นตรงหมายถึงส่วนของเส้นตรงที่อยู่ระหว่างจุดยอดและระนาบของฐานของกรวย
ฐานของเส้นผสมแบบจำกัดเป็นกรณีที่หายากมาก มีการระบุไว้ที่นี่เพียงเพราะสามารถพิจารณาได้ในเรขาคณิต กรณีที่มีไกด์โค้งมักถูกพิจารณามากกว่า แม้ว่าทั้งกรณีที่มีเส้นโค้งตามอำเภอใจและกรณีที่มีแนวทางผสมนั้นมีประโยชน์เพียงเล็กน้อยและเป็นการยากที่จะได้รูปแบบใดๆ จากสิ่งเหล่านี้ ในบรรดากรวยต่างๆ มีการศึกษากรวยกลมด้านขวาในวิชาเรขาคณิตเบื้องต้น

เป็นที่รู้กันว่าวงกลมเป็นกรณีพิเศษของเส้นโค้งปิด วงกลมคือรูปร่างแบนที่ล้อมรอบด้วยวงกลม เมื่อนำวงกลมมาเป็นแนวทาง เราสามารถกำหนดกรวยทรงกลมได้
คำจำกัดความ 2 - กรวยทรงกลมคือวัตถุที่ประกอบด้วยวงกลม (ฐาน) จุดที่ไม่อยู่ในระนาบของฐาน (จุดยอด) และทุกส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดกับจุดฐาน
คำจำกัดความ 3 - ความสูงของกรวยคือตั้งฉากจากด้านบนถึงระนาบของฐานกรวย คุณสามารถเลือกกรวยซึ่งมีความสูงอยู่ที่กึ่งกลางของฐานแบน
คำจำกัดความที่ 4 - กรวยตรงคือกรวยที่มีความสูงเป็นจุดศูนย์กลางของฐานกรวย
ถ้าเรารวมคำจำกัดความทั้งสองนี้เข้าด้วยกัน เราจะได้กรวยซึ่งมีฐานเป็นวงกลม และความสูงตกอยู่ที่ศูนย์กลางของวงกลมนี้
คำจำกัดความที่ 5 - กรวยกลมด้านขวาคือกรวยที่มีฐานเป็นวงกลม และมีความสูงเชื่อมระหว่างด้านบนกับศูนย์กลางของฐานของกรวยนี้ กรวยดังกล่าวได้มาจากการหมุนสามเหลี่ยมมุมฉากรอบขาข้างใดข้างหนึ่ง ดังนั้นกรวยกลมด้านขวาจึงเป็นส่วนสำคัญของการปฏิวัติและเรียกอีกอย่างว่ากรวยแห่งการปฏิวัติ เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น เพื่อความกระชับในสิ่งที่ตามมาเราก็แค่พูดว่ากรวย
ต่อไปนี้เป็นคุณสมบัติบางประการของกรวย:
ทฤษฎีบท 1. เครื่องกำเนิดกรวยทั้งหมดเท่ากัน การพิสูจน์. ความสูงของ MO จะตั้งฉากกับเส้นตรงทั้งหมดของฐาน ตามนิยามแล้ว เส้นตรงตั้งฉากกับระนาบ ดังนั้น สามเหลี่ยม MOA, MOB และ MOS จึงเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและเท่ากันบนสองขา (MO คือรูปทั่วไป, OA=OB=OS คือรัศมีของฐาน ดังนั้น ด้านตรงข้ามมุมฉาก เช่น เครื่องกำเนิดไฟฟ้า ก็เท่ากันเช่นกัน
บางครั้งเรียกว่ารัศมีของฐานกรวย รัศมีกรวย- ความสูงของกรวยก็เรียกว่า แกนกรวยดังนั้นส่วนใดๆ ที่ผ่านส่วนสูงจึงเรียกว่า ส่วนตามแนวแกน- ส่วนตามแนวแกนจะตัดฐานที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง (เนื่องจากเส้นตรงที่ส่วนแกนและระนาบของฐานตัดผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม) และก่อตัวเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ทฤษฎีบท 1.1 ส่วนตามแนวแกนของกรวยเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สามเหลี่ยม AMB จึงเป็นหน้าจั่ว เพราะ MB และ MA ทั้งสองด้านเป็นเครื่องกำเนิดไฟฟ้า มุม AMB คือมุมที่จุดยอดของส่วนตามแนวแกน

ในบทนี้เราจะมาทำความรู้จักกับรูปทรงกรวย เรามาศึกษาองค์ประกอบของกรวยและประเภทของส่วนต่างๆ กัน และเราจะพบว่ารูปกรวยใดมีคุณสมบัติหลายอย่างเหมือนกัน

รูปที่ 1. วัตถุรูปทรงกรวย

ในโลกนี้มีสิ่งของมากมายที่มีรูปร่างเหมือนกรวย บ่อยครั้งที่เราไม่สังเกตเห็นพวกเขาด้วยซ้ำ กรวยถนน คำเตือนเกี่ยวกับงานถนน หลังคาปราสาทและบ้านเรือน กรวยไอศกรีม - วัตถุทั้งหมดนี้มีรูปร่างเหมือนกรวย (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 2. สามเหลี่ยมมุมฉาก

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากตามอำเภอใจพร้อมขาและ (ดูรูปที่ 2)

ข้าว. 3. กรวยกลมตรง

โดยการหมุนสามเหลี่ยมที่กำหนดรอบขาข้างหนึ่ง (โดยไม่สูญเสียลักษณะทั่วไป ให้มันเป็นขา) ด้านตรงข้ามมุมฉากจะอธิบายพื้นผิว และขาจะอธิบายวงกลม ดังนั้นจะได้วัตถุที่เรียกว่ากรวยกลมขวา (ดูรูปที่ 3)

ข้าว. 4. ประเภทของกรวย

เนื่องจากเรากำลังพูดถึงกรวยกลมตรง เห็นได้ชัดว่ามีทั้งกรวยทางอ้อมและไม่ใช่วงกลมใช่ไหม ถ้าฐานของกรวยเป็นวงกลม แต่จุดยอดไม่ได้ฉายไปที่ศูนย์กลางของวงกลม กรวยดังกล่าวจะเรียกว่าเอียง หากฐานไม่ใช่วงกลม แต่เป็นรูปร่างตามอำเภอใจ บางครั้งร่างกายดังกล่าวก็เรียกว่ากรวย แต่แน่นอนว่าไม่ใช่ทรงกลม (ดูรูปที่ 4)

ดังนั้นเราจึงมาถึงการเปรียบเทียบที่เราคุ้นเคยจากการทำงานกับกระบอกสูบอีกครั้ง ที่จริงแล้ว กรวยก็เหมือนกับพีระมิด เพียงแต่ว่าพีระมิดมีรูปหลายเหลี่ยมที่ฐาน และกรวย (ซึ่งเราจะพิจารณา) มีวงกลม (ดูรูปที่ 5)

ส่วนของแกนการหมุน (ในกรณีของเราคือขา) ที่อยู่ภายในกรวยเรียกว่าแกนของกรวย (ดูรูปที่ 6)

ข้าว. 5. กรวยและปิรามิด

ข้าว. 6. - แกนกรวย

ข้าว. 7.ฐานโคน

วงกลมที่เกิดจากการหมุนของขาที่สอง () เรียกว่าฐานของกรวย (ดูรูปที่ 7)

และความยาวของขานี้คือรัศมีของฐานของกรวย (หรือพูดง่ายๆ ก็คือรัศมีของกรวย) (ดูรูปที่ 8)

ข้าว. 8. - รัศมีกรวย

ข้าว. 9. - ด้านบนของกรวย

จุดยอดของมุมแหลมของสามเหลี่ยมที่กำลังหมุนซึ่งอยู่บนแกนการหมุนเรียกว่าจุดยอดของกรวย (ดูรูปที่ 9)

ข้าว. 10. - ความสูงของกรวย

ความสูงของกรวยคือส่วนที่ลากจากด้านบนของกรวยตั้งฉากกับฐาน (ดูรูปที่ 10)

คุณอาจมีคำถาม: แล้วส่วนของแกนการหมุนแตกต่างจากความสูงของกรวยอย่างไร? ในความเป็นจริงมันเกิดขึ้นพร้อมกันเฉพาะในกรณีของกรวยตรงเท่านั้น หากคุณดูที่กรวยเอียง คุณจะสังเกตเห็นว่านี่เป็นสองส่วนที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง (ดูรูปที่ 11)

ข้าว. 11. ความสูงในกรวยเอียง

กลับไปที่กรวยตรงกัน

ข้าว. 12. เครื่องกำเนิดกรวย

ส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดของกรวยกับจุดของวงกลมที่ฐานเรียกว่าเครื่องกำเนิดกรวย อย่างไรก็ตาม Generatrices ทั้งหมดของกรวยด้านขวาจะเท่ากัน (ดูรูปที่ 12)

ข้าว. 13. วัตถุคล้ายกรวยตามธรรมชาติ

konos แปลจากภาษากรีกแปลว่า "โคนต้นสน" ในธรรมชาติมีวัตถุที่มีรูปร่างเป็นกรวยเพียงพอ: ต้นสน ภูเขา จอมปลวก ฯลฯ (ดูรูปที่ 13)

แต่เราคุ้นเคยกับความจริงที่ว่ากรวยตั้งตรง มันมียีนเท่ากัน และความสูงของมันตรงกับแกน เราเรียกกรวยดังกล่าวว่ากรวยตรง ในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียน โดยปกติจะพิจารณากรวยตรง และโดยค่าเริ่มต้น กรวยใดๆ จะถือว่าเป็นกรวยทรงกลมขวา แต่เราได้กล่าวไปแล้วว่าไม่เพียงมีกรวยตรงเท่านั้น แต่ยังมีกรวยที่เอียงอีกด้วย

ข้าว. 14. ส่วนตั้งฉาก

กลับมาที่กรวยตรงกัน มา "ตัด" กรวยด้วยระนาบที่ตั้งฉากกับแกน (ดูรูปที่ 14)

ตัวเลขอะไรที่จะถูกตัด? แน่นอนว่ามันเป็นวงกลม! ให้เราจำไว้ว่าเครื่องบินวิ่งตั้งฉากกับแกน และขนานกับฐานซึ่งเป็นวงกลม

ข้าว. 15. ส่วนเอียง

ทีนี้มาค่อยๆ เอียงระนาบส่วนกัน จากนั้นวงกลมของเราจะเริ่มค่อยๆ กลายเป็นวงรีที่ยาวขึ้นเรื่อยๆ แต่จนกระทั่งระนาบส่วนชนกับวงกลมฐานเท่านั้น (ดูรูปที่ 15)

ข้าว. 16. ประเภทของส่วนโดยใช้ตัวอย่างแครอท

ผู้ที่ชอบสำรวจโลกด้วยการทดลองสามารถตรวจสอบได้โดยใช้แครอทและมีด (ลองหั่นแครอทเป็นชิ้นในมุมต่างๆ) (ดูรูปที่ 16)

ข้าว. 17. ส่วนแกนของกรวย

ส่วนของกรวยโดยระนาบที่ผ่านแกนของมันเรียกว่าส่วนตามแนวแกนของกรวย (ดูรูปที่ 17)

ข้าว. 18. สามเหลี่ยมหน้าจั่ว - รูปหน้าตัด

ตรงนี้เราจะได้รูปตัดขวางที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง นั่นคือรูปสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมนี้คือหน้าจั่ว (ดูรูปที่ 18)

ในบทเรียนนี้ เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับพื้นผิวทรงกระบอก ประเภทของทรงกระบอก องค์ประกอบของทรงกระบอก และความคล้ายคลึงของทรงกระบอกกับปริซึม

Generatrix ของกรวยคือ 12 ซม. และเอียงไปที่ระนาบของฐานที่มุม 30 องศา ค้นหาพื้นที่หน้าตัดตามแนวแกนของกรวย

สารละลาย

ให้เราพิจารณาส่วนแกนที่ต้องการ นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่งมีด้านเป็น 12 องศา และมุมฐานเป็น 30 องศา จากนั้นคุณสามารถดำเนินการได้หลายวิธี หรือคุณสามารถวาดความสูง หามัน (ครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก 6) จากนั้นหาฐาน (โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส) แล้วหาพื้นที่

ข้าว. 19. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

หรือหามุมที่จุดยอดทันที - 120 องศา - แล้วคำนวณพื้นที่เป็นครึ่งผลคูณของด้านข้างและไซน์ของมุมระหว่างทั้งสอง (คำตอบจะเหมือนกัน)

เรขาคณิต. หนังสือเรียนสำหรับเกรด 10-11 อตานาเซียน แอล.เอส. และอื่น ๆ ฉบับที่ 18 - อ.: การศึกษา, 2552. - 255 น.
เรขาคณิตเกรด 11, A.V. Pogorelov, M.: การศึกษา, 2545
สมุดงานเกี่ยวกับเรขาคณิตเกรด 11, V.F. บูตูซอฟ, ยู.เอ. กลาสคอฟ

Yaklass.ru ()
Uztest.ru ()
Bitclass.ru ()

การบ้าน

ซึ่งเล็ดลอดออกมาจากจุดหนึ่ง (ยอดกรวย) และทะลุผ่านพื้นผิวเรียบ

มันเกิดขึ้นที่กรวยเป็นส่วนหนึ่งของวัตถุที่มีปริมาตรจำกัด และได้มาจากการรวมแต่ละส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดและจุดของพื้นผิวเรียบเข้าด้วยกัน อย่างหลังในกรณีนี้คือ ฐานของกรวยและกล่าวกันว่ากรวยวางอยู่บนฐานนี้

เมื่อฐานของกรวยเป็นรูปหลายเหลี่ยม แสดงว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมแล้ว ปิรามิด .

กรวยกลม- คือตัวที่ประกอบด้วยวงกลม (ฐานของกรวย) จุดที่ไม่อยู่ในระนาบของวงกลมนี้ (ส่วนบนของกรวยและทุกส่วนที่เชื่อมต่อส่วนบนของกรวยกับจุดของ ฐาน).

เรียกว่าส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดของกรวยกับจุดของวงกลมฐาน เป็นรูปกรวย- พื้นผิวของกรวยประกอบด้วยฐานและพื้นผิวด้านข้าง

พื้นที่ผิวด้านข้างถูกต้อง n-ปิรามิดคาร์บอนถูกจารึกไว้ในกรวย:

ส n = ½P n n n,

ที่ไหน พีเอ็น- เส้นรอบวงของฐานปิรามิด และ ฉัน- ระยะกึ่งกลางของตำแหน่ง

ตามหลักการเดียวกัน: สำหรับพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยที่ถูกตัดทอนและมีรัศมีฐาน ร 1, ร 2และการขึ้นรูป ลเราได้รับสูตรต่อไปนี้:

ส=(ร 1 +ร 2)ล.

กรวยกลมตรงและเฉียง มีฐานและความสูงเท่ากัน วัตถุเหล่านี้มีปริมาตรเท่ากัน: