Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной км с постоянным ускорением км/ч 2 , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав километра, приобрести скорость не менее км/ч. Ответ выразите в км/ч 2 .

Решение задачи

В данном уроке демонстрируется пример вычисления наименьшего ускорения автомобиля при заданных условиях. Данное решение можно использовать с целью успешной подготовки к ЕГЭ по математике, в частности, при решении задач типа В12.

Условием задана формула определения скорости автомобиля: при известной длине пути и постоянном ускорении . Для решения задачи все известные величины подставляются в приведенную формулу определения скорости. В результате, получается иррациональное неравенство с одним неизвестным . Так как обе части данного неравенства больше нуля, они возводятся в квадрат согласно основному свойству неравенства. Выразив из полученного линейного неравенства величину , определяется диапазон ускорения. Согласно условию задачи, нижняя граница данного диапазона и является искомым наименьшим ускорением автомобиля при заданных условиях.

• Изучая различные движения, можно выделить один сравнительно простой и распространенный вид движения - движение с постоянным ускорением. Дадим определение и точное описание этого движения. Впервые движение с постоянным ускорением открыл Галилей.

Простой случай неравномерного движения - это движение с постоянным ускорением, при котором модуль и направление ускорения не меняются со временем. Оно может быть прямолинейным и криволинейным. Приблизительно с постоянным ускорением движется автобус или поезд при отправлении в путь или при торможении, скользящая по льду шайба и т. д. Все тела под влиянием притяжения к Земле падают вблизи ее поверхности с постоянным ускорением, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Об этом пойдет речь в дальнейшем. Мы будем изучать в основном именно движение с постоянным ускорением.

При движении с постоянным ускорением вектор скорости за любые равные интервалы времени изменяется одинаково. Если уменьшить интервал времени в два раза, то и модуль вектора изменения скорости также уменьшится в два раза. Ведь за первую половину интервала скорость изменяется точно так же, как и за вторую. При этом направление вектора изменения скорости остается неизменным. Отношение изменения скорости к интервалу времени будет одним и тем же для любого промежутка времени. Поэтому выражение для ускорения можно записать так:

Поясним сказанное рисунком. Пусть траектория криволинейна, ускорение постоянно и направлено вниз. Тогда и векторы изменения скорости за равные интервалы времени, например за каждую секунду, будут направлены вниз. Найдем изменения скорости за последовательные интервалы времени, равные 1 с. Для этого отложим из одной точки А скорости 0 , 1 , 2 , 3 и т. д., которые приобретает тело через 1 с, и произведем вычитания начальной скорости из конечной. Так как = const, то все векторы приращения скорости за каждую секунду лежат на одной вертикали и имеют одинаковые модули (рис 1.48), т. е. модуль вектора изменения скорости A возрастает равномерно.

Рис. 1.48

Если ускорение постоянно, то его можно понимать как изменение скорости в единицу времени. Это позволяет установить единицы для модуля ускорения и его проекций. Запишем выражение для модуля ускорения:

Отсюда следует, что

Следовательно, за единицу ускорения принимается постоянное ускорение движения тела (точки), при котором за единицу времени модуль скорости изменяется на единицу скорости:

Эти единицы ускорения читаются так: один метр на секунду в квадрате и один сантиметр на секунду в квадрате.

Единица ускорения 1 м/с 2 - это такое постоянное ускорение, при котором модуль изменения скорости за каждую секунду равен 1 м/с.

Если ускорение точки непостоянно и в какое-либо мгновение становится равным 1 м/с 2 , то это не означает, что за секунду модуль приращения скорости равен 1 м/с. В данном случае значение 1 м/с 2 надо понимать так: если бы начиная с данного мгновения ускорение стало постоянным, то за каждую секунду модуль изменения скорости был бы равен 1 м/с.

Автомобиль «Жигули» при разгоне с места приобретает ускорение 1,5 м/с 2 , а поезд - около 0,7 м/с 2 . Падающий на землю камень движется с ускорением 9,8 м/с 2 .

Из всевозможных видов неравномерного движения мы выделили наиболее простое - движение с постоянным ускорением. Однако не существует движения со строго постоянным ускорением, как и не существует движения со строго постоянной скоростью. Все это простейшие модели реальных движений.

Выполните упражнения

1. Точка движется по криволинейной траектории с ускорением, модуль которого постоянен и равен 2 м/с 2 . Означает ли это, что за 1 с модуль скорости точки изменяется на 2 м/с?
2. Точка движется с переменным ускорением, модуль которого в некоторый момент времени равен 3 м/с 2 . Как истолковать это значение ускорения движущейся точки?

По какой-то особой причине в мире большое внимание уделяется именно скорости разгона автомобиля с 0 до 100 км/час (в США с 0 до 60 миль в час). Эксперты, инженеры, любители спортивных автомобилей а также и простые автолюбители с какой-то одержимостью постоянно следят за технической характеристикой автомобилей, которая как правило раскрывает динамику разгона автомобиля с 0 до 100 км/час. Причем весь этот интерес наблюдается не только к спортивным автомобилям для которых динамика разгона с места является очень важным значением, но и к совсем обычным автомобилям эконом-класса.

В наши дни наибольший интерес к динамике разгона направлен на электрические современные автомобили, которые начали потихоньку вытеснять из авто ниши спортивные суперкары с их невероятной скоростью разгона. Вот например, еще несколько лет назад казалось просто фантастикой, что автомобиль может разгоняться до 100 км/час чуть-более чем за 2 секунды. Но сегодня некоторые современные уже вплотную приблизились к этому показателю.

Это естественно заставляет задуматься: А какая скорость разгона автомобиля с 0 до 100 км/час опасна для здоровья самого человека? Ведь чем быстрее разгоняется автомобиль, тем больше нагрузки испытывает водитель, что находится (сидит) за рулем.

Согласитесь с нами, что человеческий организм имеет свои определенные пределы и не может выдержать бесконечные нарастающие нагрузки, которые действуют и оказывают на него при быстром разгоне транспортного средства, определенное воздействие. Давайте вместе с нами узнаем, а какой предельный разгон автомобиля может теоретически ну и практически выдержать человек.

Ускорение, как все мы наверно знаем, это простое изменение скорости движения тела за единицу взятого времени. Ускорение любого объекта находящегося на земле зависит, как правило, от силы тяжести. Сила тяжести - это сила, действующая на любое материальное тело, которое находится вблизи к поверхности земли. Сила тяжести на поверхности земли складывается из гравитации и центробежной силы инерции, которая возникает из-за вращения нашей планеты.

Если мы хотим быть совсем уж точными, то перегрузка человека в 1g сидящего за рулем автомобиля образуется при ускорении машины с 0 до 100 км/час за 2,83254504 секунды.

И так, мы знаем, что при перегрузке в 1g человек не испытывает на себе ни каких проблем. Например, серийный автомобиль Tesla Model S (дорогая спецверсия) с 0 до 100 км/час может разгоняться за 2,5 секунды (согласно спецификации). Соответственно, водитель находящийся за рулем этого автомобиля при разгоне будет испытывать перегрузку в 1.13g .

Это уже как мы видим, больше чем перегрузка, которая испытывается человеком в обычной жизни и которая возникает из-за гравитации а также из-за движения планеты в пространстве. Но это совсем немного и перегрузка не представляет для человека никакой опасности. Но, если мы сядем за руль мощного драгстера (спортивного автомобиля), то картина здесь уже получается совершенно иная, так как мы с вами наблюдаем уже иные цифры перегрузки.

Например, самый быстрый может разгоняться с 0 до 100 км/час всего за 0,4 секунды. В итоге получается, что это ускорение вызывает перегрузку внутри машины в 7.08g . Это уже, как вы видите, немало. За рулем такого сумасшедшего транспорта вы будете чувствовать себя не очень-то комфортно, и все из-за того, что ваш вес увеличится по сравнению с прежним почти в семь раз. Но не смотря на такое не очень-то комфортное состояние при такой динамике разгона, эта (данная) перегрузка не способна вас убить.

Так как же тогда автомобиль должен разогнаться, чтобы убить человека (водителя)? На самом деле ответить однозначно на такой вопрос нельзя. Дело тут в следующем. Каждый организм у любого человека сугубо индивидуален и естественно, что последствия воздействия на человека определенных сил будут тоже совершенно разными. Для кого-то перегрузка в 4-6g даже на несколько секунд уже будет (является) критичной. Такая перегрузка может привести к потере сознания и даже к гибели этого человека. Но обычно подобная перегрузка для многих категорий людей не опасна. Известны случаи, когда перегрузка в 100g позволяла человеку выжить. Но правда, это очень большая редкость.

Ускорение - величина изменения скорости тела в единицу времени. Другими словами, ускорение - это скорость изменения скорости.

A - ускорение, м/c 2
t - интервал изменения скорости, c
V 0 - начальная скорость тела, м/c
V - конечная скорость тела, м/c

Пример использования формулы.
Автомобиль разгоняется от 0 до 108км/ч (30м/с) за 3 секунды.
Ускорение, с которым разгоняется автомобиль, равно:
a = (V-V o)/t = (30м/с – 0) / 3c = 10м/с 2

Другая, более точная, формулировка гласит: ускорение равно производной от скорости тела: a=dV/dt

Термин ускорение — один из самых важных в физике. Ускорение используется в задачах на разгон, торможение, броски, выстрелы, падения. Но, в то же время, этот термин один из самых трудных для понимания, в первую очередь, потому что единица измерения м/c 2 (метр в секунду за секунду) не используется в повседневной жизни.

Прибор для измерения ускорения называется акселерометром. Акселерометры, в виде миниатюрных микрочипов, используются во многих смартфонах и позволяют определить силу, с которой пользователь воздействует на телефон. Данные о силе воздействия на устройство, позволяют создавать мобильные приложения, которые реагируют на поворот экрана и на встряску.

Реакция мобильных устройств на поворот экрана, обеспечивается именно акселерометром — микрочипом, измеряющим ускорение движения устройства.

Примерная схема акселерометра показана на рисунке. Массивный грузик, при резких движениях, деформирует пружины. Измерение деформации при помощи конденсаторов (либо пъезоэлементов) позволяет вычислить силу воздействия на грузик и ускорение.

Зная деформацию пружины, при помощи закона Гука (F=k∙Δx) можно найти силу, действующую на грузик, а зная массу грузика, используя второй закон Ньютона (F=m∙a), можно найти ускорение грузика.

На плате телефона IPhone 6, акселерометр помещается в микрочипе размером всего 3 мм на 3 мм.

Независимо от того, кто находится за рулем автомобиля - опытный водитель с двадцатилетним стажем или новичок, только вчера получивший свои долгожданные права, - на дороге в любой момент может произойти аварийная ситуация из-за:

• нарушения ПДД каким-либо участником дорожного движения;
• неисправного состояния транспортного средства;
• внезапного появления на дороге человека или животного;
• объективных факторов (плохая дорога, плохая видимость, падение на дорогу камней, деревьев и т. д.).

Безопасная дистанция между автомобилями

Согласно п. 13.1 Правил дорожного движения, водителю необходимо держаться от впереди идущего транспортного средства на достаточном расстоянии, которое позволит ему вовремя затормозить.

Несоблюдение дистанции является одной из главных причин транспортных аварий.

При резкой остановке впереди идущего транспорта у водителя автомобиля, вплотную следующего за ним, нет времени для торможения. В результате происходит столкновение двух, а иногда и более транспортных средств.

Для определения безопасного расстояния между машинами во время движения рекомендуется брать целое числовое значение скорости. Например, скорость автомобиля - 60 км/час. Значит, дистанция между ним и впереди идущим транспортным средством должна быть равна 60 метрам.

Возможные последствия столкновений

Согласно результатам технических испытаний, сильный удар движущегося автомобиля о какое-либо препятствие по силе соответствует падению:

• при 35 км/ч - с 5-метровой высоты;
• при 55 км/ч - 12 метров (с 3-4 этажа);
• при 90 км/ч - 30 метр (с 9 этажа);
• при 125 км/ч - 62 метр.

Понятно, что столкновение транспортного средства с другим автомобилем или иным препятствием даже при небольшой скорости угрожает людям травмой, а в самом худшем случае - и гибелью.

Поэтому при возникновении аварийных ситуаций необходимо предпринять все возможное для предотвращения подобных столкновений и выполнить объезд препятствия или экстренное торможение.

Чем отличается тормозной путь от остановочного

Остановочный путь - дистанция, которую проедет машина за период от момента обнаружения водителем препятствий до окончательного прекращения движения.

Он включает в себя:

От чего зависит тормозной путь

Ряд факторов, влияющих на его длину:

• скорость срабатывания тормозной системы;
• скорость движения транспортного средства в момент торможения;
• тип дороги (асфальт, грунтовая, гравийная и т. д.);
• состояние покрытия дороги (после дождя, гололедица и т. д.);
• состояние шин (новые или с изношенным протектором);
• давление в шинах.

Тормозной путь легкового автомобиля прямо пропорционален квадрату его скорости. То есть, при увеличении скорости в 2 раза (с 30 до 60 километров в час) длина тормозного пути возрастает в 4 раз, в 3 раза (90 км/час) - в 9 раз.

Экстренное торможение

Экстренным (аварийным) торможением пользуются при возникновении опасности наезда или столкновения.

Не следует слишком резко и сильно нажимать на тормоз - в этом случае блокируются колеса, машина теряет управление, начинается ее скольжение по трассе «юзом».

Симптомы заблокированных колес во время торможения:

• появление вибрации колес;
• уменьшение торможения автомобиля;
• появление скребущего или визжащего звука от покрышек;
• у машины возник занос, она не реагирует на движения руля.

ВАЖНО: Если есть возможность, необходимо сделать предупреждающее торможение (полсекунды) для машин, следующих сзади, на мгновенье отпустить педаль тормоза и тут же начать экстренное торможение.

Типы экстренного торможения

1. Прерывистое торможение - нажать на тормоз (не допуская блокировки колес) и полностью отпустить. Так повторять до полной остановки машины.

В момент отпускания педали тормоза нужно выравнивать направление движения, чтобы избежать заноса.

Прерывистым торможением также пользуются при езде по скользкой или неровной дороге, торможении перед ямками или ледяными участками.

2. Ступенчатое торможение - нажать на тормоз до появления блокировки одного из колес, затем сразу ослабить давление на педаль. Повторять так до полного прекращения движения машины.

В момент ослабления нажатия на педаль тормоза нужно выравнивать рулем направление движения, чтобы избежать заноса.

3. Торможение двигателем на автомобилях с механической коробкой передач - нажать на сцепление, перейти на более низкую передачу, снова на сцепление и т. д., поочередно понижая до самой низшей.

В особых случаях можно понижать передачу не по порядку, а сразу на несколько.

4. Торможение при наличии ABS: если легковой автомобиль имеет автоматическую коробку передач, при экстренном торможении необходимо с максимальной силой нажимать на тормоз до полной остановки, а на машинах с механической коробкой передач - одновременно сильно давят на педали тормоза и сцепления.

При срабатывании системы ABS будет подергиваться педаль тормоза и появится хрустящий звук. Это нормально, необходимо продолжать изо всех сил давить на педаль, пока автомобиль не остановится.

ЗАПРЕЩЕНО: Во время экстренного торможения пользоваться стояночным тормозом - это приведет к развороту автомобиля и неконтролируемому заносу из-за полной блокировки колёс машины.