к. э. н. заместитель директора департамента международного аудита и консалтинга АО «ДЕЛОВОЙ ПРОФИЛЬ».

Эффективная ставка процента для дисконтирования

Дисконтированная стоимость определяется по формуле:

FV n = PV (1 + r) n ,

где FV n — будущая стоимость через n лет (Future Value);
  PV — современная, приведенная или текущая стоимость (Present Value);
 r — годовая ставка процентов (эффективная ставка);
n — срок дисконтирования.

Отсюда текущая стоимость :

PV = FV / (1 + r) n .

Наиболее интересный и спорный момент в этой формуле — эффективная ставка. Необходимо отметить, что не существует единого подхода к расчету эффективной ставки процента для дисконтирования. Специалисты используют различные методы для ее расчета.

Кумулятивный метод

Данный метод представляет собой корректировку (увеличение) безрисковой ставки на риски, присущие стране, рынку, компании и т. д. Для этого метода компании необходимо установить влияние отдельных факторов на величину премии за риск, то есть разработать шкалу рисковых премий.

d = R + I + r + m + n,

где d — эффективная ставка процента;
 R — безрисковая ставка доходности (%);
I — страновой риск;
r — отраслевой риск;
  m — риск ненадежности участников проекта;
n — риск неполучения предусмотренных проектом доходов.

Безрисковая ставка — это норма прибыли, которая может быть получена по финансовому инструменту, кредитный риск которого равен нулю. Самым надежным инвестиционным инструментом в мире считаются 30-летние государственные облигации США. Если сравнить аналогичный инструмент в той же валюте, на тот же срок, на тех же условиях в России, ставки будут отличаться на страновой риск . Если мы возьмем облигации с аналогичными условиями, номинированные в рублях, и сравним с предыдущими бумагами, получим влияние валютного риска .

Модель средневзвешенной стоимости капитала для организации (WAСС)

Средневзвешенная стоимость капитала рассчитывается как сумма доходности собственного капитала и заемного капитала, взвешенных по их удельной доле в структуре капитала.

Вычисляется по следующей формуле:

WACC = Ks × Ws + Kd × Wd × (1 - T),

где Ks — стоимость собственного капитала;
  Ws — доля собственного капитала (%) (по балансу);
Kd — стоимость заемного капитала;
Wd — доля заемного капитала (%) (по балансу);
T — ставка налога на прибыль (%).

Модель оценки капитальных активов (CAPM)

При эффективном рынке капитала предполагается, что на будущую доходность акции повлияют только рыночные (системные) риски. Другими словами, будущую доходность акции определит общее настроение рынка.

Rs = R + b × (Rm - R) + x + y + f,

где Rs — реальная ставка дисконтирования;
R — безрисковая ставка доходности (%);
Rm — среднерыночная доходность (%);
b — коэффициент бета, измеряющий уровень рисков, вносящий коррективы и поправки;
x — премия за риски, связанные с недостаточной платежеспособностью (%);
y — премия за риски закрытой компании, связанные с недоступностью информации о финансовом состоянии и решениях менеджмента (%);
f — премия за страновой риск (%).

Также для получения данных о ставках можно обратиться к открытым источникам информации . В частности, можно использовать Бюллетень банковской статистики ЦБ РФ, где представлена помесячно информация об уровне процентных ставок в разбивке по юридическим и физическим лицам, по валютам и по срокам заемных обязательств.

Дисконтирование в МСФО

Применения дисконтирования требует целый ряд международных стандартов финансовой отчетности.

• Согласно МСФО (IAS) 18 «Выручка» нужно применить дисконтирование, если оплата товаров происходит значительно позже их поставки, то есть, по сути, это товарный кредит. Необходимо будет исключить из выручки финансовые расходы при признании и признавать их в течение периода рассрочки (аналогично в IFRS 15 «Выручка по договорам с клиентами»).
• МСФО (IAS) 17 «Аренда» устанавливает, что активы, полученные в лизинг, принимаются к учету по наименьшей из двух величин: дисконтированной стоимости минимальных арендных платежей или справедливой стоимости полученного имущества.
• МСФО (IAS) 36 «Обесценение активов» требует при наличии признаков обесценения проводить тест на обесценение. Определяется возмещаемая стоимость актива, которая рассчитывается как наибольшая величина из справедливой стоимости и ценности использования актива. Ценность использования актива рассчитывается как дисконтированная стоимость будущих денежных потоков, связанных с этим активом, чаще всего дисконтированных по ставке средневзвешенной стоимости капитала.
• МСФО (IAS) 37 «Оценочные обязательства, условные обязательства и условные активы» гласит, что в случае создания долгосрочных резервов сумма обязательств должна быть продисконтирована.

Пример 1
Приобретена скважина за 20 000 тыс. руб. Срок службы аналогичной скважины — 20 лет. Согласно законодательству при выводе скважины из эксплуатации необходимо провести восстановительные работы (рекультивацию земель). Оценочная стоимость этих работ составит 3000 тыс. руб. Эффективная ставка — 9 %.

Согласно стандарту МСФО (IAS) 16 стоимость работ на ликвидацию должна быть включена в стоимость основного средства. В данном случае оценочное обязательство должно быть приведено к текущей стоимости:

3 000 000 / (1 + 0,09)20 = 535 293 руб.

Таким образом, будет сформирована первоначальная стоимость основного средства 20 535 293 руб. и резерв. Сумма 535 293 руб. является дисконтом. Каждый отчетный период оценочное обязательство будет увеличиваться на сумму признаваемых финансовых расходов, рассчитанных с использованием эффективной ставки.

• Согласно МСФО (IAS) 2 «Запасы», МСФО (IAS) 16 «Основные средства» и МСФО (IAS) 38 «Нематериальные активы», если оплата актива осуществляется с отсрочкой платежа, требуется исключить финансовые расходы из стоимости актива при его признании и признавать расходы в течение периода рассрочки.

Пример 2
Приобретены запасы по договору на сумму 15 000 руб. с отсрочкой платежа на 12 месяцев. Рыночная процентная ставка составляет 8 %. При отражении в учете запасы и обязательство признаются в сумме дисконтированного будущего потока: 15 000 / (1 + 0,08) 1 = 13 888 руб.

Сумма 1112 руб. — плата за отсрочку, которая в течение года будет признана в составе финансовых расходов и уменьшит стоимость запасов.

• Применять дисконтирование требует и МСФО (IAS) 39 «Финансовые инструменты: признание и оценка». Учет и оценка финансовых инструментов в соответствии с этим стандартом производится до 31 декабря 2017 года. С 1 января 2018 года будет действовать новый стандарт МСФО (IFRS) 9 «Финансовые инструменты», досрочное применение которого разрешается.

Новый МСФО (IFRS) 9 «Финансовые инструменты»

Введение нового стандарта МСФО (IFRS) 9«Финансовые инструменты» внесло некоторые изменения в расчет и признание обесценения по сравнению с МСФО (IAS) 39 «Финансовые инструменты: признание и оценка».

Первоначально финансовые инструменты признаются по справедливой стоимости на дату сделки за минусом/плюсом затрат по сделке, независимо от того, по какой модели в дальнейшем будет учитываться финансовый инструмент.

Финансовый актив признается в сумме, соответствующей фактической сумме денежных средств или других видов возмещения, уплаченных, подлежащих уплате, либо в сумме возникших прав требования плюс затраты, непосредственно относящиеся к сделке.

Финансовые обязательства первоначально признаются в сумме, соответствующей сумме полученных денежных средств или других видов возмещения, за вычетом затрат, непосредственно относящихся к осуществлению сделки.

Справедливая стоимость активов и обязательств в момент признания может отличаться от суммы полученных средств и полученного возмещения, например при наличии временной отсрочки платежей. В таком случае необходимо дисконтировать будущие потоки с использованием рыночной ставки, чтобы исключить плату за отсрочку.

Существенным отличием стандарта IFRS 9 от стандарта IAS 39 является то, что на момент признания компания должна не только отразить справедливую стоимость, но и оценить ожидаемые возможные риски и создать резерв при первоначальном признании финансовых активов в учете:

• активов по амортизированной стоимости;
• активов, учитываемых по справедливой стоимости через прочий совокупный доход;
• дебиторской задолженности по аренде;
• ряда других финансовых инструментов.

Первоначально компания должна оценить и признать ожидаемые кредитные убытки для периода в 12 месяцев исходя из вероятности наступления неблагоприятных событий.

Для торговой дебиторской задолженности и дебиторской задолженности по аренде ожидаемые кредитные риски оцениваются и признаются за весь период владения инструментом.

На каждую отчетную дату нужно оценивать, как изменяются ожидаемые кредитные риски, и в случае их значительного увеличения необходимо создать резерв на всю сумму ожидаемых потерь за период владения. Значительное увеличение риска происходит, например, в случае просрочки платежа или неблагоприятных событий у заемщика.

Состояние заемщика может исправиться, и он начнет осуществлять платежи в соответствии с договором. Тогда, оценив уменьшение рисков, можно вернуться к оценке будущих рисков на 12 месяцев.

Поскольку в вышеперечисленных случаях реального обесценения нет, следует продолжать начисление финансового дохода исходя из балансовой суммы актива и эффективной ставки процента.

В случае, когда на отчетную дату присутствуют характерные признаки обесценения (такие как, например, просрочка более чем на 90 дней), необходимо оценить сумму, которую реально возможно получить по договору, и продисконтировать ее с учетом первоначальной эффективной процентной ставки. Разница между балансовой суммой и новой суммой дисконтированного потока является кредитными убытками , на них нужно создать резерв. При наличии явных признаков обесценения процентные доходы начисляются только с той суммы, которую возможно получить от клиента, поэтому эффективную ставку следует умножать на разницу между балансовой суммой и резервом.

Рассмотрим разницу в дисконтировании на примере.

Пример 3
Компания 15.12.2016 выдала заем на сумму 200 000 руб. сроком на три года.

Срок возврата — 15.12.2019. Ставка по договору — 11 % годовых. Оплата процентов происходит ежегодно 31 декабря. Проценты начисляются ежемесячно. Эффективная рыночная ставка — 14,12 %.

Согласно разработанным правилам для данного вида займов (без явных признаков риска неплатежа) вероятность наступления дефолта оценена в 1 %.

Известно, что на 31.12.2017 заемщик задержал платеж на 45 дней, по таким займам вероятность наступления дефолта оценена в 4,0 %.

30.12.2018 стало известно, что у заемщика финансовые трудности и платежи не будут осуществлены в полном объеме. По расчетам, компания сможет получить только 191 036 руб.

Сравнительная информация по отражению финансовых активов согласно IAS 39 и IFRS 9 (в руб.):

	Проводки	По МСФО 39	По МСФО 9
Момент признания 15.12.2016	Дт «Финансовый актив» (ФА) (отчет о финансовом положении, ОФП) Кт «Денежные средства» (ОФП) Дт «Прибыли и убытки» (отчет о прибылях и убытке, ОФР) Кт «Финансовый актив» (ОФП)	200 000 200 000   14 357 14 357	200 000 200 000   14 357 14 357
	Дт «Прибыли и убытки» (ОФР) Кт «Обесценение ФА» (ОФП)	— —	1856 1856
Отчетный период 31.12.2016	Дт «Прибыли и убытки» (ОФР) Кт «Обесценение ФА» (ОФП)		2 2
	Дт «ФА» (ОФП)	1149 1149	1149 1149
Отчетный период 31.12.2017	Дт «Прибыли и убытки» (ОФР) Кт «Обесценение ФА» (ОФП)		5745 5745
	Дт «ФА» (ОФП) Кт «Финансовый доход» (ОФР)	26 239 26 239	26 239 26 239
Отчетный период 31.12.2018	Дт «Прибыли и убытки» (ОФР) Кт «Обесценение ФА» (ОФП)	30 000 30 000	14 093 14 093
	Дт «ФА» (ОФП) Кт «Финансовый доход» (ОФР)	26 837 26 837	23 774 23 774
Отчетный период 31.12.2019	Дт «Прибыли и убытки» (ОФР) Кт «Обесценение ФА» (ОФП)	— —	8304 8304
	Дт «ФА» (ОФП) Кт «Финансовый доход» (ОФР)	26 131 26 131	29 195 29 195

Движение задолженности также можно представить в виде таблицы.
По IAS 39:

Период	Задолженность на начало или дату признания		Проценты, начисленные за год	Задолженность с процентами	Выплаты		Балансовая стоимость ФА на 31 де-кабря
2016 год	185 643		1149	186 792	−964		185 828
2017 год	185 828		26 239	212 06	−22 000		190 067
2018 год	190 067		26 837	216 904	−22 000	30 000	194 904
2019 год	194 904		26 131	221 036	−191 036	30 000	0

Период	Задолженность на начало или дату признания	Задолженность после дисконтирования ожидаемых потоков с учетом кредитных потерь	Резерв при по-ступле-нии ФИ	Проценты, начисленные за год	Задолженность с процентами	Выплаты	Резерв на обес-ценение на конец	Балансовая стоимость ФА на 31 де-кабря без учета резерва
2016 год	185 643		1856	1149	186 792	−964	1858	185 828
2017 год	185 828			26 239	212 067	−22 000	7603	190 067
2018 год	190 067	168 371		23 774	192 145	−22 000	21 696	191 841
2019 год	191 841	191 036		29 195	221 03	−191 036	30 000	0

Решение
1. Расчеты в момент признания финансового актива 15.12.2016
1.1. Определяем справедливую стоимость ФА на 15.12.2016, поскольку проценты платятся неравномерно и номинальная ставка отличается от эффективной:

Дата выплаты	Сумма выплат по договору	Формула дисконтирования
31.12.2016	964	= 964 / (1 + 0,1412) ^ (16 / 365)	959
31.12.2017	22 000	= 22 000 / (1 + 0,1412) ^ (381 / 365)	19 167
31.12.2018	22 000	= 22 000 / (1 + 0,1412) ^ (746 / 365)	16 795
31.12.2019	221 036	= 221 036 / (1 + 0,1412) ^ (1095 / 365)	148 723
Итого	266 000		185 643

1.2. Скорректируем балансовую стоимость до справедливой стоимости:

200 000 − 185 643 = 14 357 руб.

Признаем разницу в расходах.

1.3. Начисляем резерв по оцененным финансовым рискам на 12 месяцев:

185 643 × 1 % = 1856 руб.

2. Расчеты на конец отчетного периода 31.12.2016
2.1. Оцениваем будущий кредитный риск на 31.12.2016. Значительного увеличения кредитного риска не произошло. Создаем резерв на 12 месяцев исходя из новой суммы задолженности. Сумма задолженности:

185 643 + (185 643 × 14,12 % × 16 / 365) - 964 = 185 828 руб.

Резерв на 31.12.2016: 185 828 руб. × 1 % = 1858 руб.
Изменение резерва в ОФР: 1858 руб. − 1856 руб. = 2 руб.

2.2. Начисляем и признаем финансовый доход по эффективной ставке от балансовой стоимости:

185 643 × 14,12 % × 16 / 365 = 1149 руб.

3. Расчеты на конец отчетного периода 31.12.2017
3.1. Оцениваем будущий кредитный риск на 31.12.2017. Произошло значительное увеличение кредитного риска. Создаем резерв из расчета всего периода владения активом исходя из новой суммы задолженности:

185 828 + (185 828 × 14,12 % × 1) − 22 000 = 190 067 руб.
190 067 руб. × 4,0 % = 7603 руб.

Изменение резерва в ОФР:

7603 руб. − 1858 руб. = 5745 руб.

3.2. Начисляется и признается финансовый доход по эффективной ставке от балансовой стоимости:

185 828 × 14,12 % × 1 = 26 239 руб.

4. Расчеты на конец отчетного периода 31.12.2018
4.1. Имеются признаки обесценения финансового актива на 31.12.2018.

На 31.12.2018 оцениваем стоимость будущих денежных потоков, дисконтированных по первоначальной эффективной ставке с учетом нового потока денежных средств:

Дата выплаты	Сумма выплат по договору	Формула дисконтирования	Приведенная (текущая) стоимость денежных потоков
15.12.2019	191 036	= 191 036 / (1 + 0,1412) ^ ((349) / 365)	168 371
Итого	191 036		168 371

4.2. Ожидаемые кредитные потери составляют:

190 067 − 168 371 = 21 696 руб.

С учетом уже начисленной суммы резерва в ОФР признаем обес-ценение согласно IFRS 9:

21 696 − 7603 = 14 093 руб.

Резерв по IAS 39: 30 000 руб. в ОФР.

4.3. Начисляется и признается финансовый доход по эффективной ставке за 2018 год:

• от балансовой стоимости по IAS 39 : 190 067 × 14,12 % × 1 = 26 837 руб.
• от балансовой стоимости за минусом кредитных потерь по IFRS 9: (190 067 − 21 696) × 14,12 % × 1 = 23 774 руб.

5. Расчеты на момент выбытия финансового актива 16.12.2019
5.1. На момент погашения займа 15.12.2018 сумма признанного резерва составит 30 000 руб.

В ОФР отражается доначисление кредитных потерь до 30 000 руб.:

30 000 − 21 696 = 8304 руб.

5.2. Сумма процентных доходов рассчитывается как сальдирующая, необходимая для закрытия договора с учетом фактической оплаты и резерва. В нашем случае это 29 195 руб.
Таким образом, кроме вопроса о методе расчета эффективной ставки для дисконтирования, введение IFRS 9 «Финансовые инструменты» внесло дополнительные случаи, при которых используется дисконтирование, и определило новый порядок расчета кредитных потерь.

Среди ключевых моментов успешной реализации бизнес-плана находится расчет коэффициента дисконтирования. Очень часто заказчики бизнес-плана имеют смутное представление о значимости этого параметра, а иногда даже не понимают, зачем его нужно рассчитывать.

Дисконтирование – это расчет величины денежных потоков, которые относятся к будущему времени. Другими словами – это определение будущих доходов на текущий момент.

Коэффициент дисконтирования дает возможность оценить величину инвестиций с учетом риска и временного фактора. Время для любого проекта является важным критическим фактором, поскольку денежные средства, которые получены в настоящий момент, являются более предпочтительными по сравнению с деньгами, которые ожидаются в будущем периоде. Ведь «сегодняшние» средства можно вложить или сберечь, и получить доход либо процент.

Для того чтобы определить временной интервал реализации проекта, следует предварительно установить предельную дату его завершения, равную ожидаемому числу лет (дней или месяцев), по истечению которых проект будет считаться технически недопустимым. До наступления этой даты, ограниченной, к примеру, сроком использования оборудования, проект будет способен принести прибыль. Правильность установки временных границ имеет большое значение, что становится очевидным при расчете будущих издержек и выгод в бизнес-плане. Удлинение или сокращение продолжительности проекта определяет диапазон времени, в котором ожидается начисление издержек и поступление доходов. Поэтому оценка длительности проекта должна быть реалистичной вне зависимости от того, насколько она будет увеличивать или уменьшать его привлекательность.

Расчет ставки дисконтирования:

Введем обозначения:

PV - present value, современная величина, первоначальной сумма.

FV - future value, будущая величина, наращенная сумма. I = (FV - PV) - interest money, процентные деньги, проценты. Представляют собой сумму дохода.

Оценка доходности финансовых операций по величине процентных денег I редко используется, т.к. зависит от первоначальной суммы PV и срока наращения. Более удобным показателем является процентная ставка, характеризующая скорость наращения.

r = I / PV = (FV - PV) / PV - interest, процентная ставка.

Обычно процентная ставка известна из условий финансовой операции (например, из условий депозитного или кредитного договора), тогда для наращенной суммы можно записать:

FV = PV * (1 + r).

Таким образом, зная процентную ставку и начальную сумму, мы определяем наращенную сумму.

Например:

Первоначальная сумма (PV) = 300 000 руб.

Процентная ставка (r) = 17% (0,17)

FV = 300 000 * (1 + 0,17) = 351 000 руб. – наращенная сумма.

При решении задач дисконтирования надо решить обратную задачу: зная наращенную сумму, определить начальную сумму, или сумму в другой предшествующий момент. Для этого по аналогии с процентной ставкой определим ставку дисконтирования (учетную ставку):

d = I/FV = (FV-PV)/FV - discount rate, ставка дисконтирования, учетная ставка.

Пример: d = (351 000 – 300 000) / 351 000 = 0,145 (14,5%)

Коэффициент дисконтирования Р , определяющий настоящую стоимость платежа, который будет осуществлен через n лет при ставке дисконтирования d, определяется по формуле:

P = 1 / (1 + d ) n

Р - всегда меньше единицы и определяет количественную величину настоящей стоимости одного доллара, рубля или любой иной денежной единицы в будущем при соблюдении условий, принятых для его расчета. Общую сумму будущего платежа определяют умножением коэффициента дисконтирования на стоимость актива или обязательства, подвергающуюся дисконтированию.

Метод чистой приведенной стоимости - NPV .

NPV (Net Present Value, NPV), чистый дисконтированный доход - сумма предполагаемого по­тока платежей, приведенная к текущей (на настоящий момент времени) стоимо­сти. Приведение к текущей стоимости приводится по заданной ставке дисконтирования.

Этот метод учитывает зависимость потоков денежных средств от вре­мени.

Если рассчитанная чистая стоимость потока платежей больше нуля (NPV>0) , то в течение своей жизни проект возместит первоначальные затраты и обеспечит получение прибыли.

Также стоит отметить, что чем больше NPV (положительный), тем больше шансов у нашего бизнес-плана получить инвестиции и тем предпочтительней он будет смотреться на фоне других бизнес-проектов.

Отрицательная величина NPV означает, что заданная норма прибыли не обеспечивается, и проект убыточен.

При NPV=0 проект только окупает затраты, но не приносит дохода. Однако такой проект имеет аргументы в свою пользу – в случае его реализации объемы производства возрастут, т.е. компания увеличится в масштабах.

Формула расчета NPV:

Для денежного потока, состоящего из N периодов (шагов), можно запи­сать:

FC = FC 1 + FC 2 + … + FC N ,

FC – полный денежный поток

FC 1 и т.д. – денежные потоки всех периодов

NPV = FC 1 / (1 + D) + FC 2 / (1 + D) 2 + FC 3 / (1 + D) 3 …и т.д.

Где D - ставка дисконтирования. Она отражает скорость изменения стоимо­сти денег со временем, чем больше ставка дисконтирования, тем больше ско­рость.

Предприниматели, которые планируют совершенствовать бизнес и двигаться по направлению к финансовому благополучию компании предприятия, не должны пренебрегать понятием «коэффициент дисконтирования».

С точки зрения финансового анализа, формула коэффициент дисконтирования обозначает приведение будущих поступлений предприятия кстоимости настоящего времени.

Процесс приведения стоимости называют «дисконтированием», а ставку, используемую при этом, – ставкой дисконтирования.

Формула коэффициента дисконтирования применяется на сегодняшний день во многих экономических и финансовых областях. Коэффициент легко применим для определения эффективности бизнес-плана, прогнозирования успеха деятельности любой компании.

Формула коэффициента дисконтирования

Формула коэффициента дисконтирования требует определения стоимости будущих денежных потоков. Для этого сумму предполагаемых поступлений необходимо умножить на коэффициент дисконтирования.

Для того, что бы определить дисконт, используют соответствующую формулу:

Kд=1/ (1+i) N

N – время действия проекта, в течение которого планируется получение прибыли.

Ставка дисконтирования

Ставку дисконтирования можно определить в качестве нормы дисконта, который представляет собой переменный показатель, зависящий от большого числа факторов. Ставка — процент, которым выражается доходность от вложенных средств.

На каждый индивидуальный случай существует своя процентная ставка. Например, в качестве процентной ставки может выступать:

• ставка рефинансирования,
• проценты по вкладу (доходность),
• уровень инфляции,
• процентная ставка по кредиту,
• предполагаемая доходность проектов и др.

В процессе вычислений результат всегда будет меньше 1, то есть коэффициент дисконтирования отражает стоимость одной единицы валюты из определенного промежутка времени, которая приводится на текущий день.

Ставка представляет собой объект интереса для инвесторов, поскольку с позиции доходности способ капиталовложения с более высокой нормой дисконта привлекает его больше, чем другой, обладающий аналогичными факторами риска.

Норма дисконта

Формула коэффициента дисконтирования предполагает расчет нормы дисконта, от которого зависит итоговая оценка доходности инвестиционных проектов.

Ставка при этом отражает уровень доходности вложения при учете соответствующего риска, в том числе затрат времени.

Норма дисконта может включать в себя следующие элементы:

• темп инфляции;
• показательуровня риска вложений;
• минимум доходности.

В процессе расчета нормы дисконта могут быть использованы разные ставки, выбор которых происходит в зависимости от ситуации.

Формула рсчета нормы дисконта выглядит следующим образом:

СД = БС + Р

Здесь СД – ставка дисконтирования,

БС – безрисковая ставка,

Р – риски.

К рискам относятся факторы, по причине которых вложение в проекты может быть небезопасным:

• неликвидность проекта,
• ошибка персонала,
• риски, которые характерны для определенной отрасли или государства.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Компания «Контент» планирует получение прибыли от собственных вложений в размере 10 000 тыс. руб. Срок вложения предполагается 5 лет. Определить коэффициент дисконтирования, если ставка дисконтирования равна 15%.
Решение	Формула коэффициента дисконтирования для решения данной задачи: Kд=1/ (1+i) N Здесь i – ставка дисконтирования, N – времядействия вложений. Kд=1/ (1+0,15) 5 = 0,497 Вывод. Расчеты показали, что 1 рубль, приведенный на сегодняшний день, равен 0,497 рублей. То есть для получения дохода в 10 000 тыс. рублей требуется вложить 4970 тыс. руб. (10000 * 0,497).

Знаете ли вы, что означает дисконтирование? Если вы читаете эту статью, значит, вы уже слышали это слово. И если вы пока не поняли до конца, что это такое, то эта статья для вас. Даже если вы не собираетесь сдавать экзамен Дипифр, а просто хотите разобраться в этом вопросе, прочитав эту статью, вы сможете прояснить для себя понятие дисконтирования.

Данная статья доступным языком рассказывает о том, что такое дисконтирование. На простых примерах в ней показана техника расчета дисконтированной стоимости. Вы узнаете, что такое фактор дисконтирования и научитесь пользоваться

Понятие и формула дисконтирования доступным языком

Чтобы проще было объяснить понятие дисконтирования, начнём с другого конца. А точнее, возьмем пример из жизни, знакомый каждому.

Пример 1. Представьте, что вы пришли в банк и решили сделать вклад в размере 1000 долларов. Ваши 1000 долларов, положенные в банк сегодня, при банковской ставке 10% будут стоить 1100 долларов завтра: нынешние 1000 долларов + проценты по вкладу 100 (=1000*10%). Итого через год вы сможете снять 1100 долларов. Если выразить этот результат через простую математическую формулу, то получим: $1000*(1+10%) или $1000*(1,10) = $1100.

Через два года нынешние 1000 долларов превратятся в $1210 ($1000 плюс проценты за первый год $100 плюс проценты за второй год $110=1100*10%). Общая формула приращения вклада за два года: (1000*1,10)*1,10 = 1210

С течением времени величина вклада будет расти и дальше. Чтобы узнать, какая сумма вам причитается от банка через год, два и т.д., надо сумму вклада умножить на множитель: (1+R) n

• где R – ставка процента, выраженная в долях от единицы (10% = 0,1)
• N – число лет

В данном примере 1000*(1,10) 2 = 1210. Из формулы очевидно (да и из жизни тоже), что сумма вклада через два года зависит от банковской ставки процента. Чем она больше, тем быстрее растет вклад. Если бы ставка банковского процента была другой, например, 12%, то через два года вы бы смогли снять с вклада примерно 1250 долларов, а если считать более точно 1000*(1,12) 2 = 1254.4

Таким способом можно рассчитать величину вашего вклада в любой момент времени в будущем. Расчет будущей стоимости денег в английском языке называется «compounding». Данный термин на русский язык переводят как «наращение» или калькой с английского как «компаундирование». Лично мне больше нравится перевод данного слова как «приращение» или «прирост».

Смысл понятен – с течением времени денежный вклад увеличивается за счет приращения (прироста) ежегодными процентами. На этом, собственно говоря, построена вся банковская система современной (капиталистической) модели мироустройства, в которой время – это деньги.

Теперь давайте посмотрим на данный пример с другого конца. Допустим, вам нужно отдать долг своему приятелю, а именно: через два года заплатить ему $1210. Вместо этого вы можете отдать ему $1000 сегодня, а ваш приятель положит эту сумму в банк под годовую ставку 10% и через два года снимет с банковского вклада ровно необходимую сумму $1210. То есть эти два денежных потока: $1000 сегодня и $1210 через два года — эквивалентны друг другу. Не важно, что выберет ваш приятель – это две равноценные возможности.

ПРИМЕР 2. Допустим, через два года вам надо сделать платёж в сумме $1500. Чему эта сумма будет равноценна сегодня?

Чтобы рассчитать сегодняшнюю стоимость, нужно идти от обратного: 1500 долларов разделить на (1,10) 2 , что будет равно примерно 1240 долларам. Этот процесс и называется дисконтированием.

Если говорить простым языком, то дисконтирование – это определение сегодняшней стоимости будущей денежной суммы (или если говорить более правильно, будущего денежного потока).

Если вы хотите выяснить, сколько будет стоить сегодня сумма денег, которую вы или получите, или планируете потратить в будущем, то вам надо продисконтировать эту будущую сумму по заданной ставке процента. Эта ставка называется «ставкой дисконтирования». В последнем примере ставка дисконтирования равна 10%, 1500 долларов – это сумма платежа (денежного оттока) через 2 года, а 1240 долларов – это и есть так называемая дисконтированная стоимость будущего денежного потока. В английском языке существуют специальные термины для обозначения сегодняшней (дисконтированной) и будущей стоимости: future value (FV) и present value (PV). В примере выше $1500 — это будущая стоимость FV, а $1240 – это текущая стоимость PV.

Когда мы дисконтируем — мы идём от будущего к сегодняшнему дню.

Дисконтирование

Когда мы наращиваем — мы идём от сегодняшнего дня в будущее.

Наращение

Формула для расчета дисконтированной стоимости или формула дисконтирования для данного примера имеет вид: 1500 * 1/(1+R) n = 1240.

Математическая в общем случае будет такая: FV * 1/(1+R) n = PV. Обычно её записывают в таком виде:

PV = FV * 1/(1+R) n

Коэффициент, на который умножается будущая стоимость 1/(1+R) n называется фактором дисконтирования от английского слова factor в значении «коэффициент, множитель».

В данной формуле дисконтирования: R – ставка процента, N – число лет от даты в будущем до текущего момента.

Таким образом:

• Compounding или Приращение – это, когда вы идете от сегодняшней даты в будущее.
• Discounting или Дисконтирование – это, когда вы идете из будущего к сегодняшнему дню.

Обе «процедуры» позволяют учесть эффект изменения стоимости денег с течением времени.

Конечно, все эти математические формулы сразу наводят тоску на обычного человека, но главное, запомнить суть. Дисконтирование – это когда вы хотите узнать сегодняшнюю стоимость будущей суммы денег (которую вам надо будет потратить или получить).

Надеюсь, что теперь, услышав фразу «понятие дисконтирования», вы сможете объяснить любому, что подразумевается под этим термином.

Приведенная стоимость – это дисконтированная стоимость?

В предыдущем разделе мы выяснили, что

Дисконтирование– это определение текущей стоимости будущих денежных потоков.

Не правда ли, в слове «дисконтирование» слышится слово «дисконт» или по-русски скидка? И действительно, если посмотреть на этимологию слова discount, то уже в 17 веке оно использовалось в значении «deduction for early payment», что означает «скидка за раннюю оплату». Уже тогда много лет назад люди учитывали временную стоимость денег. Таким образом, можно дать еще одно определение: дисконтирование – это расчет скидки за быструю оплату счетов. Эта «скидка» и является мерилом временной стоимости денег или time value of money.

Дисконтированная стоимость – это текущая стоимость будущего денежного потока (т.е. будущий платеж за вычетом «скидки» за быструю оплату). Ее еще называют приведенной стоимостью, от глагола «приводить». Говоря простыми словами, приведенная стоимость – это будущая денежная сумма, приведенная к текущему моменту.

Если быть точным, то дисконтированная и приведенная стоимость – это не абсолютные синонимы. Потому что приводить можно не только будущую стоимость к текущему моменту, но и текущую стоимость к какому-то моменту в будущем. Например, в самом первом примере можно сказать, что 1000 долларов, приведенные к будущему моменту (через два года) при ставке 10% равны 1210 долларов. То есть, я хочу сказать, что приведенная стоимость – это более широкое понятие, чем дисконтированная стоимость.

Кстати, в английском языке такого термина (приведенная стоимость) нет. Это наше, чисто русское изобретение. В английском языке есть термин present value (текущая стоимость) и discounted cash flows (дисконтированные денежные потоки). А у нас есть термин приведенная стоимость, и он чаще всего используется именно в значении «дисконтированная» стоимость.

Таблица дисконтирования

Чуть выше я уже приводила формулу дисконтирования PV = FV * 1/(1+R) n , которую можно описать словами как:

Дисконтированная стоимость равна будущая стоимость, умноженная на некий множитель, который называется фактором дисконтирования.

Коэффициент дисконтирования 1/(1+R) n , как видно из самой формулы, зависит от ставки процента и количества периодов времени. Чтобы не вычислять его каждый раз по формуле дисконтирования, пользуются таблицей, показывающей значения коэффициента в зависимости от % ставки и количества периодов времени. Иногда она называется «таблица дисконтирования», хотя это не совсем правильный термин. Это таблица коэффициентов дисконтирования , которые рассчитываются, как правило, с точностью до четвертого знака после запятой.

Пользоваться данной таблицей коэффициентов дисконтирования очень просто: если вы знаете ставку дисконтирования и число периодов, например, 10% и 5 лет, то на пересечении соответствующих столбцов находится нужный вам коэффициент.

Пример 3. Давайте разберем простой пример. Допустим, вам нужно выбрать между двумя вариантами:

• А) получить 100,000 долларов сегодня
• Б) или 150,000 долларов одной суммой ровно через 5 лет

Что выбрать?

Если вы знаете, что банковская ставка по 5-летним депозитам составляет 10%, то вы легко можете посчитать, чему равна сумма 150,000 долларов к получению через 5 лет, приведенная к текущему моменту.

Соответствующий коэффициент дисконтирования в таблице равен 0,6209 (ячейка на пересечении строки 5 лет и столбца 10%). 0,6209 означает, что 62,09 цента, полученные сегодня, равны 1 доллару к получению через 5 лет (при ставке 10%). Простая пропорция:

Таким образом, $150,000*0,6209 = 93,135.

93,135 — это дисконтированная (приведенная) стоимость суммы $150,000 к получению через 5 лет.

Она меньше, чем 100,000 долларов сегодня. В данном случае, синица в руках действительно лучше, чем журавль в небе. Если мы возьмем 100,000 долларов сегодня, положим их на депозит в банке по 10% годовых, то через 5 лет мы получим: 100,000*1,10*1,10*1,10*1,10*1,10 = 100,000*(1,10) 5 = 161,050 долларов. Это более выгодный вариант.

Чтобы упростить это вычисление (вычисление будущей стоимости при заданной сегодняшней стоимости), можно также воспользоваться таблицей коэффициентов. По аналогии с таблицей дисконтирования эту таблицу можно назвать таблицей коэффициентов приращения (наращения). Вы можете построить такую таблицу самостоятельно в Excele, если используете формулу для расчета коэффициента приращения:(1+R) n .

Из этой таблицы видно, что 1 доллар сегодня при ставке 10% через 5 лет будет стоить 1,6105 долларов.

С помощью такой таблицы легко будет посчитать, сколько денег нужно положить в банк сегодня, если вы хотите получить определенную сумму в будущем (не пополняя вклад). Чуть более сложная ситуация возникает, когда вы хотите не только положить деньги на депозит сегодня, но и собираетесь каждый год добавлять определенную сумму к своему вкладу. Как это рассчитать, читайте в следующей статье. Она называется формула аннуитета.

Философское отступление для тех, кто дочитал до этого места

Дисконтирование базируется на знаменитом постулате «время — деньги» . Если задуматься, то эта иллюстрация имеет очень глубокий смысл. Посадите яблоню сегодня, и через несколько лет ваша яблоня вырастет, и вы будете собирать яблоки в течение многих лет. А если сегодня вы не посадите яблоню, то в будущем яблок вы так и не попробуете.

Всё, что нам нужно – это решиться: посадить дерево, начать свое дело, стать на путь, ведущий к исполнению мечты. Чем раньше мы начнем действовать, тем больший урожай мы получим в конце пути. Нужно превращать время, отпущенное нам в нашей жизни, в результаты.

«Семена цветов, которые распустятся завтра, сажают сегодня». Так говорят китайцы.

Если вы мечтаете о чем-то, не слушайте тех, кто вас отговаривает или подвергает сомнению ваш будущий успех. Не ждите удачного стечения обстоятельств, начинайте как можно раньше. Превращайте время вашей жизни в результаты.

Большая таблица коэффициентов дисконтирования (открывается в новом окне):

Инвестировать - это значит вложить свободные финансовые ресурсы сегодня с целью получения стабильных денежных потоков в будущем. Как не ошибиться и не только вернуть вложенные средства, но еще и получить прибыль от инвестиций?

В данной статье приведены не только формула и определение IRR, но есть примеры расчетов этого показателя (в Excel, графический) и интерпретации полученных результатов. Два примера из жизни, с которыми сталкивается каждый человек

По своей сути ставка дисконтирования при анализе инвестиционных проектов — это ставка процента, по которой инвестор привлекает финансирование. Как ее рассчитать?