Лекция №5 потенциал и разность потенциалов электростатического поля. Разность потенциалов через напряжение

разность потенциалов, электродвижущая сила, напряжение, сопротивление. Зависимость сопротивления от температуры. Сверхпроводимость.

Разность Потенциалов

электрическая электрическое(напряжение) между двумя точками - равна работе электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки поля в другую.

Электродвижущая сила (ЭДС)- физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (Eex). В замкнутом контуре (L) тогда ЭДС будет равна: ,где dl - элемент длины контура. ЭДС так же, как и напряжение, измеряется в вольтах.

электрическое напряжениеэто физическая величина численно равная отношению работы, совершенной при переносе заряда между двумя точками электрического поля и величины этого заряда.

Электри́ческое сопротивле́ние - физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему. Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как где

R - сопротивление;

U - разность электрических потенциалов на концах проводника;

I - сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

Сопротивление R однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины и сечения следующим образом:

где ρ - удельное сопротивление вещества проводника, L - длина проводника, а S - площадь сечения. Величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной проводимостью. Эта величина связана с температурой формулой Нернст-Эйнштейна: где

T - температура проводника;

D - коэффициент диффузии носителей заряда;

Z - количество электрических зарядов носителя;

e - элементарный электрический заряд;

C - Концентрация носителей заряда;

kB - постоянная Больцмана.

Следовательно, сопротивление проводника связано с температурой следующим соотношением:

Сверхпроводи́мость- свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения (критическая температура).

47.Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа и их физическое содержание.

Простейшая разветвленная цепь. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом

Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) - соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока. Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

Первый закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа, ЗТК) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов. Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины.

Второй закон Кирхгофа(Закон напряжений Кирхгофа, ЗНК) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений

для переменных напряжений

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве, то она описывается уравнениями напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Например, для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым закономвыполняются следующие соотношения:

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например здесь, токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие - отрицательными.

В соответствии со вторым законом, справедливы соотношения:

studfiles.net

3.3. Потенциал. Разность потенциалов.

Сила, с которой система зарядов действует на некоторый не входящий в систему заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на заряд каждый из зарядов системы в отдельности (принцип суперпозиции).

Здесь каждое слагаемое не зависит от формы пути и, следовательно не зависит от формы пути и сумма.

Итак электростатическое поле потенциально.

Работу сил электростатического поля можно выразить через убыль

	потенциальной энергии – разность двух функций состояния:
	A12= Eп1– Eп2
	Тогда выражение (3.2.2) можно переписать в виде:




	Сопоставляя формулу (3.2.2) и (3.2.3) получим выражение для потенциальной
	энергии заряда q" в поле зарядаq:

Потенциальную энергию определяют с точностью до постоянной интегрирования. Значение константы в выражении Eпот. выбирают таким образом, чтобы при удалении заряда на бесконечность (т. е. приr = ∞), потенциальная энергия обращалась

Разные пробные заряды q",q"",… будут обладать в одной и той же точке поля разными энергиямиEn", En"" и так далее. Однако отношениеEn/q"пр. будет для всех зарядов одним и тем же.Поэтому ввели скалярную величину, являющуюся

Из этого выражения следует, что потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.

Подставив в (3.3.1.) значение потенциальной энергии (3.2.3), получим для

Потенциал, как и потенциальная энергия, определяют с точностью до постоянной интегрирования. Договорились считать, что потенциал точки удаленной в бесконечность равен нулю. Поэтому когда говорят «потенциал такой-тоточки» – имеют в виду разность потенциалов между этой точкой и точкой, удаленной в бесконечность. Другое определение потенциала:

φ = Aq∞ или A∞ = qφ,

т.е. потенциал числено равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность

dA = Fl dl = El qdl

(наоборот – такую же работу нужно совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку поля.

Если поле создается системой зарядов, то, используя принцип суперпозиции, получим:

т.е. потенциал поля, создаваемый системой зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. А вот напряженности, как вы помните, складываются при наложении полей –векторно.

Вернемся к работе сил электростатического поля над зарядом q". Выразим работу

где U – разность потенциалов или еще называютнапряжение. Между прочим, хорошая аналогия:

A12 = mgh2 −mgh3 = m(gh2 − gh3)

gh – имеет смысл потенциала гравитационного поля, а m – заряд.

Итак потенциал – скалярная величина, поэтому пользоваться и вычислять φ

проще, чем E . Приборы для измерения разности потенциалов широко распространены. ФормулуA∞=qφ можно использовать для установления единиц потенциала:за единицу φ принимают потенциал в такой точке поля, для перемещения в которую из ∞ единичного положительного заряда необходимо совершить работу равную единице.

Так в СИ – единица потенциала 1В = 1Дж/1Кл, в СГСЭ 1ед.пот. = 300В.

В физике часто используется единица энергии и работы, называемой эВ – это работа, совершенная силами поля над зарядом, равным заряду электрона при прохождении им разности потенциалов 1В, то есть:

1эВ =1,6 10−19 Кл В =1,6 10−19 Дж

3.4. Связь между напряженностью и потенциалом.

Итак электростатическое поле можно описать либо с помощью векторной

величины E , либо с помощью скалярной величиныφ. Очевидно, что между этими величинами должна существовать определенная связь. Найдем ее:

Изобразим перемещение заряда q по произвольному путиl.

Работу, совершенную силами электростатического поля на бесконечно малом отрезке dl можно найти так:

El – проекцияE наdrl ;dl – произвольное направление перемещения заряда.

С другой стороны, как мы показали, эта работа, если она совершена электростатическим полем равна убыли потенциальной энергии заряда, перемещенного на расстоянии dl.

	dA = −qdφ; El qdl= −qdφ

Вот отсюда размерность напряженности поля В/м.

Для ориентации dl – (направление перемещения) в пространстве, надо знать проекцииE на оси координат:

где i,j,k – орты осей – единичные вектора.

По определению градиента сумма первых производных от какой-либофункции по координатам есть градиент этой функции, то есть:

gradφ = ∂∂φx ri + ∂∂φy rj + ∂∂φz kr

функции. Знак минус говорит о том, что E направлен в сторону уменьшения потенциала электрического поля.

3.5. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности.

Как мы с вами уже знаем, направление силовой линии (линии напряженности) в

каждой точке совпадает с направлением E .Отсюда следует, что напряженность E

равна разности потенциалов на единицу длины силовой линии.

Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала.

Поэтому всегда можно определить E между двумя точками, измеряяU между ними, причем тем точнее, чем ближе точки. В однородном электрическом поле силовые

линии – прямые. Поэтому здесь определение E наиболее просто:

При перемещении по этой поверхности на dl, потенциал не изменится:dφ = 0. Следовательно, проекция вектораE наdl равна0, то естьEl = 0. Отсюда

следует, что E в каждой точкенаправлена по нормали к эквипотенциальной поверхности.

Эквипотенциальных поверхностей можно провести сколько угодно много. По

густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине E , это будет при условии, что разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями равна постоянной величине. На одной из лабораторных работах мы с вами будем моделировать электрическое поле и находить эквипотенциальные поверхности и силовые линии от электродов различной формы – очень наглядно вы увидите как могут располагаться эквипотенциальные поверхности.

Формула E = −gradφ – выражает связь потенциала с напряженностью и позволяет по известным значениямφ найти напряженность поля в каждой точке. Можно решить и

обратную задачу, т.е. по известным значениям E в каждой точке поля найти разностьφ между двумя произвольными точками поля. Для этого воспользуемся тем, что работа, совершаемая силами поля над зарядомq при перемещении его из точки 1 в точку 2, может быть, вычислена как:

С другой стороны работу можно представить в виде:

A12= q(φ1−φ2)


φ1−φ2= ∫Edl

Интеграл можно брать по любой линии, соединяющие точку 1 и точку 2, ибо работа сил поля не зависит от пути. Для обхода по замкнутому контуру φ1 = φ2 получим:

т.е. пришли к известной нам теореме о циркуляции вектора напряженности.

Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, обладающее этим

свойством, называется потенциальным. Из обращения в нуль циркуляции вектора E ,

следует, что линии E электростатического поля не могут быть замкнутыми: они начинаются на положительных зарядах и на отрицательных зарядах заканчиваются или уходят в бесконечность.

studfiles.net

разность потенциалов в электротехнике и физике

Понятие «потенциал» широко используется в физике для характеристики различных полей и сил. Наиболее известны такие применения:

Электромагнитный – характеристика электромагнитного поля;
Гравитационный – характеристика полей гравитации;
Механический – определение сил;
Термодинамический – мера внутренней энергии тел термодинамической системы;
Химический;
Электродный.

Разность потенциалов

В свою очередь, электромагнитный делится на два понятия:

Электростатический (скалярный), как характеристика электрического поля;
Векторный, характеризующий магнитное поле.

Напряженность изменяющегося электрического поля находится через электрический потенциал, в то время как статичное поле характеризуется электростатическим.

Разность потенциалов

Разность потенциалов, или напряжение, – одно из основных понятий электротехники. Ее можно определить как работу электрического поля, затраченную на перенос заряда между двумя точками. Тогда на вопрос, что такое потенциал, можно ответить, что это работа по переносу единичного заряда из данной точки в бесконечность.

Как и в случае гравитационных сил, заряд, подобно телу с потенциальной энергией, имеет определенный электрический потенциал при внесении его в электрическое поле. Чем выше напряженность электрического поля, и больше величина заряда, тем выше его электрический потенциал.

Для определения напряжения существует формула:

которая связывает работу А по перемещению заряда q из одной точки в другую.

Проведя преобразование, получим:

То есть чем выше напряжение, тем большую работу электрическим полем (электричеством) надо затратить по переносу зарядов.

Данное определение позволяет понять суть мощности источника питания. Чем выше его напряжение, разность потенциалов между клеммами, тем большее количество работы он может обеспечить.

Разность потенциалов измеряется в вольтах. Для измерения напряжения созданы измерительные приборы, которые именуются вольтметрами. Они основаны на принципах электродинамики. Ток, проходя по проволочной рамке вольтметра, под действием измеряемого напряжения создает электромагнитное поле. Рамка находится между полюсами магнитов.

Взаимодействие полей рамки и магнита заставляет последнюю отклониться на некоторый угол. Большая разность потенциалов создает больший ток, в результате угол отклонения увеличивается. Шкала прибора пропорциональна углу отклонения рамки, то есть разности потенциалов и проградуирована в вольтах.

Вольтметр

В руках современного электрика имеются не только стрелочные, но и цифровые измерительные приборы, которые не только измеряют электрический потенциал в определенной точке схемы, но и другие величины, характеризующие электрическую цепь. Напряжения в точках измеряются по отношению к другим, которым условно присваивают значение нуля. Тогда измеренное значение между нулевым и потенциальным выводами даст искомое напряжение.

Сказанное выше относится к напряжению как разности потенциалов между двумя зарядами. В электротехнике эта разность измеряется на участке цепи при протекании по нему тока. В случае переменного тока, то есть изменяющего во времени амплитуду и полярность, напряжение в цепи изменяется по такому же закону. Это справедливо только при наличии в схеме активных сопротивлений. Реактивные элементы в цепи переменного тока вызывают сдвиг фазы относительно протекающего тока.

Потенциометры

Напряжение источников питания, в особенности автономных, таких как аккумуляторы, химические источники, солнечные и тепловые батареи, является постоянным и не поддается регулировке. Для получения меньших значений используются, в простейшем случае, потенциометрические делители напряжения с использованием трехвыводного переменного резистора (потенциометра). Как работает потенциометр? Переменный резистор представляет собой резистивный элемент с двумя выводами, по которому может перемещаться контактный ползунок с третьим выводом.

Потенциометр-реостат

Переменный резистор может включаться двумя способами:

Реостатным;
Потенциометром.

В первом случае у переменного резистора используются два вывода: один – основной, другой – с ползунка. Перемещая ползунок по телу резистора, изменяют сопротивление. Включив реостат в цепь электрического тока последовательно с источником напряжения, можно регулировать ток в цепи.

Реостатное включение

Включение потенциометром требует использования всех трех выводов. Основные выводы подключаются параллельно источнику питания, а пониженное напряжение снимается с ползунка и одного из выводов.

Принцип действия потенциометра заключается в следующем. Через резистор, подключенный к источнику питания, проходит ток, который создает падение напряжения между ползунком и крайними выводами. Чем меньше сопротивление между ползунком и выводом, тем меньше напряжение. Данная схема имеет недостаток, она сильно нагружает источник питания, поскольку для корректной и точной регулировки требуется, чтобы сопротивление переменного резистора было в несколько раз меньше сопротивления нагрузки.

Потенциометрическое включение

Обратите внимание! Название «потенциометр» в данном случае не совсем корректно, поскольку из названия следует, что это устройство для измерения, но так как по принципу действия оно схоже с современным переменным резистором, то это название за ним прочно закрепилось, особенно в любительской среде.

Многие понятия в физике схожи и могут служить примером друг другу. Это справедливо и для такого понятия, как потенциал, который может быть как механической величиной, так и электрической. Сам по себе потенциал измерить невозможно, поэтому речь идет о разности, когда один из двух зарядов принимается за точку отсчета – нуль или заземление, как принято в электротехнике.

Видео

elquanta.ru

ПОТЕНЦИАЛ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 6Следующая ⇒

Электростатическое поле обладает энергией. Если в электростатическом поле находится электрический заряд, то поле, действуя на него с некоторой силой, будет его перемещать, совершая работу. Всякая работа связана с изменением какого - то вида энергии. Работу электростатического поля по перемещению заряда принято выражать через величину, называемую разностью потенциалов.

где q - величина перемещаемого заряда,

j1 и j2 - потенциалы начальной и конечной точек пути.

Для краткости в дальнейшем будем обозначать . V - разность потенциалов.

V = A/q. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ МЕЖДУ ТОЧКАМИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ - ЭТО РАБОТА, КОТОРУЮ СОВЕРШАЮТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СИЛЫ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ МЕЖДУ НИМИ ЗАРЯДА В ОДИН КУЛОН.

[V] = В. 1 вольт - это разность потенциалов между точками, при перемещении между которыми заряда в 1 кулон, электростатические силы совершают работу в 1 джоуль.

Разность потенциалов между телами измеряют электрометром, для чего одно из тел соединяют проводниками с корпусом электрометра, а другое - со стрелкой. В электрических цепях разность потенциалов между точками цепи измеряют вольтметром.

С удалением от заряда электростатическое поле ослабевает. Следовательно, стремится к нулю и энергетическая характеристика поля - потенциал. В физике потенциал бесконечно удалённой точки принимается за ноль. В электротехнике же считают, что нулевым потенциалом обладает поверхность Земли.

Если заряд перемещается из данной точки в бесконечность, то

A = q(j - O) = qj => j= A/q, т.е. ПОТЕНЦИАЛ ТОЧКИ - ЭТО РАБОТА, КОТОРУЮ НАДО СОВЕРШИТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СИЛАМ, ПЕРЕМЕЩАЯ ЗАРЯД В ОДИН КУЛОН ИЗ ДАННОЙ ТОЧКИ В БЕСКОНЕЧНОСТЬ.

Пусть в однородном электростатическом поле с напряженностью E перемещается положительный заряд q вдоль направления вектора напряженности на расстояние d. Работу поля по перемещению заряда можно найти и через напряженность поля и через разность потенциалов. Очевидно, что при любом способе вычисления работы получается одна и та же ее величина.

A = Fd = Eqd = qV. =>

Эта формула связывает между собой силовую и энергетическую характеристики поля. Кроме того, она дает нам единицу напряженности.

[E] = В/м. 1 В/м - это напряженность такого однородного электростатического поля, потенциал которого изменяется на 1 В при перемещении вдоль направления вектора напряженности на 1 м.

ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ.

Увеличение разности потенциалов на концах проводника вызывает увеличение силы тока в нем. Ом экспериментально доказал, что сила тока в проводнике прямо пропорциональна разности потенциалов на нем.

При включении разных потребителей в одну и ту же электрическую цепь сила тока в них различна. Значит разные потребители по - разному препятсявуют прохождению по ним электрического тока. ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА, ХАРАКТЕРИЗУЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПРОВОДНИКА ПРЕПЯТСТВОВАТЬ ПРОХОЖДЕНИЮ ПО НЕМУ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА, НАЗЫВАЕТСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ. Сопротивление данного проводника - это постоянная величина при постоянной температуре. При повышении температуры сопротивление металлов возрастает, жидкостей - падает. [R] = Ом. 1 Ом - это сопротивление такого проводника, по которому течет ток 1 А при разности потенциалов на его концах 1В. Чаще всего используются металлические проводники. Носителями тока в них являются свободные электроны. При движении по проводнику они взаимодействуют с положительными ионами кристаллической решетки, отдавая им часть своей энергии и теряя при этом скорость. Для получения нужного сопротивления используют магазин сопротивлений. Магазин сопротивлений представляет собой набор проволочных спиралей с известными сопротивлениями, которые можно включать в цепь в нужной комбинации.

Ом экспериментально установил, что СИЛА ТОКА В ОДНОРОДНОМ УЧАСТКЕ ЦЕПИ ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ НА КОНЦАХ ЭТОГО УЧАСТКА И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА СОПРОТИВЛЕНИЮ ЭТОГО УЧАСТКА.

Однородным участком цепи называется участок, на котором нет источников тока. Это закон Ома для однородного участка цепи - основа всех электротехнических расчетов.

Включая проводники разной длины, разного поперечного сечения, сделанные из разных материалов, было установлено: СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКА ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ДЛИНЕ ПРОВОДНИКА И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ПЛОЩАДИ ЕГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ. СОПРОТИВЛЕНИЕ КУБА С РЕБРОМ В 1 МЕТР, СДЕЛАННОГО ИЗ КАКОГО - ТО ВЕЩЕСТВА, ЕСЛИ ТОК ИДЕТ ПЕРЕПЕНДИКУЛЯРНО ЕГО ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ ГРАНЯМ, НАЗЫВАЕТСЯ УДЕЛЬНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ ЭТОГО ВЕЩЕСТВА. [r] = Ом м. Часто используется и несистемная единица удельного сопротивления - сопротивление проводника с площадью поперечного сечения 1 мм2 и длиной 1 м. [r]=Ом мм2/м.

Удельное сопротивление вещества - табличная величина. Сопротивление проводника пропорционально его удельному сопротивлению.

На зависимости сопротивления проводника от его длины основано действие ползунковых и ступенчатых реостатов. Ползунковый реостат представляет собой керамический цилиндр с намотанной на него никелиновой проволокой. Подключение реостата в цепь осуществляется с помощью ползуна, включающего в цепь большую или меньшую длину обмотки. Проволока покрывается слоем окалины, изолирующей витки друг от друга.

А)ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ.

Часто в электрическую цепь включается несколько потребителей тока. Это связано с тем, что не рационально иметь у каждого потребителя свой источник тока. Существует два способа включения потебителей: последовательное и параллельное, и их комбинации в виде смешанного соединения.

а) Последовательное соединение потребителей.

При последовательном соединении потебители образуют непрерывную цепочку, в которой потребители соединяются друг за другом. При последовательном соединении нет ответвлений соединительных проводов. Рассмотрим для простоты цепь из двух последовательно соединенных потребителей. Электрический заряд, прошедший через один из потребителей, пройдет и через второй, т.к. в проводнике, соединяющем потребители не может быть исчезновения, возникновения и накапливания зарядов. q=q1=q2. Разделив полученное уравнение на время прохождения тока по цепи, получим связь между током, протекающим по всему соединению, и токами, протекающими по его участкам.

Очевидно, что работа по перемещению единичного положительного заряда по всему соединению слагается из работ по перемещению этого заряда по всем его участкам. Т.е. V=V1+V2 (2).

Общая разность потенциалов на последовательно соединенных потребителях равна сумме разностей потенциалов на потребителях.

Разделим обе части уравнения (2) на силу тока в цепи, получим: U/I=V1/I+V2/I. Т.е. сопротивление всего последовательно соединенного участка равно сумме сопротивлений потебителей его составляющих.

Б) Паралельное соединение потребителей.

Это самый распространенный способ включения потребителей. При этом соединении все потребители включаются на две общие для всех потребителей точки.

При прохождении параллельного соединения, электрический заряд, идущий по цепи, делится на несколько частей, идущих по отдельным потребителям. По закону сохранения заряда q=q1+q2. Разделив данное уравнение на время прохождения заряда, получим связь между общим током, идущим по цепи, и токами, идущими по отдельным потребителям.

В соответствии с определением разности потенциалов V=V1=V2 (2).

По закону Ома для участка цепи заменим силы токов в уравнении (1) на отношение разности потенциалов к сопротивлению. Получим: V/R=V/R1+V/R2. После сокращения: 1/R=1/R1+1/R2,

т.е. величина, обратная сопротивлению параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных его ветвей.

В механике взаимное действие тел друг на друга характеризуют силой или потенциальной энергией. Электростатическое поле , осуществляющее взаимодействие между за-рядами, также характеризую двумя величинами, Напряженность поля — это силовая характеристика. Теперь введем энергетическую характерис-тику — потенциал.

Потенциал поля . Работа любого электростатического поля при перемещении в нем заряженного тела из одной точки в другую также не за-висит от формы траектории, как и работа однородного поля. На замкну-той траектории работа электростати-ческого поля всегда равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. Потен-циальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.

Работу потенциального поля можно выразить через изменение потенциальной энергии. Формула А= — (W P 1 — W P 2) справедлива для любого электростатического поля. И только в случае однородного по-ля потенциальная энергия выражает-ся формулой W p =qEd.

Потенциал

Потенциальная энер-гия заряда в электростатическом по-ле пропорциональна заряду. Это справедливо как для однородного поля, так и для любого другого. Следовательно, от-ношение потенциальной энергии к за-ряду не зависит от помещенного в поле заряда.

Это позволяет ввести новую ко-личественную характеристику по-ля — потенциал, не зависящую от заряда, помещенного в поле.

Потенциалом электростатическо-го поля называют отношение потен-циальной энергии заряда в поле к этому заряду.

Согласно данному определению потенциал равен:

Напряженность поля является вектором и представляет собой си-ловую характеристику поля; она определяет силу, действующую на заряд q в данной точке поля. По-тенциал φ — скаляр, это энергетиче-ская характеристика поля; он опре-деляет потенциальную энергию за-ряда q в данной точке поля.

Если в качестве нулевого уровня потенциальной энергии, а значит, и потенциала принять отрицательно заряженную пластину, то согласно формулам W p =qEd и (1) потенциал однородного поля равен:

Разность потенциалов

Подобно потенциальной энергии, значение по-тенциала в данной точке зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциала. Практическое значение имеет не сам потенциал в точке, а изменение потенциала, которое не за-висит от выбора нулевого уровня отсчета потенциала.

Так как потенциальная энергия W p = qφ, то работа равна:

разность потенциалов, т. е. разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории.

Разность потенциалов называют также напряжением.

Согласно формулам (2) и (3) разность потенциалов оказы-вается равной:

(4)

Разность потенциалов (напряже-ние) между двумя точками равна отношению работы поля при пе-ремещении заряда из начальной точки в конечную к этому за-ряду.

Зная напряжение в осветитель-ной сети, мы тем самым знаем ра-боту, которую электрическое поле может совершить при перемещении единичного заряда от одного кон-такта розетки к другому по любой электрической цепи. С понятием раз-ности потенциалов мы будем иметь дело на протяжении всего курса физики.

Единица разности потенциалов

Единицу разности потенциалов уста-навливают с помощью формулы (4). В Международной системе единиц работу выражают в джоулях, а заряд — в кулонах. Поэтому раз-ность потенциалов между двумя точками равна единице, если при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в 1 Дж. Эту единицу называют вольтом (В); 1 В = 1 Дж/1 Кл.

Энергетическую характеристику электростатического поля называют потенциалом. Потенциал равен от-ношению потенциальной энергии за-ряда в поле к заряду. Разность потенциалов между двумя точками равна работе по перемещению еди-ничного заряда.

Вывод формулы для потенциала электрического поля точечного заряда в зависимости от расстояния довольно сложен, и мы на нем останавливаться не будем. Напряженность поля точечного заряда убывает с расстоянием, и для нахождения потенциала нужно вычислять работу переменной кулоновской силы.

Выражение для потенциала поля точечного заряда имеет вид:

Очевидно, что потенциал точек поля положительного заряда также положителен а отрицательного отрицателен

Формула (8.25) соответствует определенному выбору нулевого уровня потенциала. Принято считать потенциал бесконечно удаленных от заряда точек поля равным нулю: и Такой выбор нулевого уровня удобен, но не обязателен. Можно было бы к потенциалу (8.25) прибавить любую постоянную величину. От этого разность потенциалов между любыми точками поля не изменяется, а именно она имеет практическое значение.

Если потенциал бесконечно удаленных точек принят за нулевой, потенциал поля точечного заряда будет иметь простой физический смысл. Подставляя в формулу (8.24) значение получим

Следовательно, потенциал электростатического поля на расстоянии от точечного заряда численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки пространства в бесконечно удаленную точку.

Формула (8.25) справедлива также и для потенциала поля равномерно заряженного шара на расстояниях, больших или равных его радиусу, так как поле равномерно заряженного шара вне его и на его поверхности совпадает с полем точечного заряда, помещенного в центре сферы.

Мы рассмотрели потенциал поля точечного заряда. Заряд любого тела можно мысленно разделить на столь малые элементы, что каждый из них будет представлять собой точечный заряд. Тогда потенциал поля в произвольной точке определится как алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых отдельными точечными зарядами

Это соотношение является следствием принципа суперпозиции полей

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов. Зная выражение для потенциала поля точечного заряда, можно вычислить потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов. Это может быть, в частности, энергия взаимодействия электрона с атомным ядром.

Потенциальная энергия заряда в электрическом поле точечного заряда равна произведению заряда на потенциал поля заряда

Используя формулу (8 25), получим выражение для энергии:

Если заряды имеют одинаковые знаки, то потенциальная энергия их взаимодействия положительна. Она тем больше, чем меньше расстояние между зарядами, так как работа, которую могут совершить кулоновские силы при отталкивании зарядов друг от друга, будет больше. Если заряды имеют противоположные знаки, то энергия отрицательна и максимальное ее значение, равное нулю, достигается при Чем больше тем большую работу совершат силы притяжения при сближении зарядов

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.

Электрический заряд q - физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия.

[q] = l Кл (Кулон).

Атомы состоят из ядер и электронов. В состав ядра входят положительно заряженные протоны и не имеющие заряда нейтроны. Электроны несут отрицательный заряд. Количество электронов в атоме равно числу протонов в ядре, поэтому в целом атом нейтрален.

Заряд любого тела: q = ±Ne , где е = 1,6*10 -19 Кл - элементарный или минимально возможный заряд (заряд электрона), N - число избыточных или недостающих электронов. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:

q 1 + q 2 + … + q n = const.

Точечный электрический заряд - заряженное тело, размеры которого во много раз меньше расстояния до другого наэлектризованного тела, взаимодействующего с ним.

Закон Кулона

Два неподвижных точечных электрических заряда в вакууме взаимодействуют с силами, направленными по прямой, соединяющей эти заряды; модули этих сил прямо пропорциональны произведению зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности

где - электрическая постоянная.

где 12 - сила, действующая со стороны второго заряда на первый, а 21 - со стороны первого на второй.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ

Факт взаимодействия электрических зарядов на расстоянии можно объяснить наличием вокруг них электрического поля - материального объекта, непрерывного в пространстве и способного действовать на другие заряды.

Поле неподвижных электрических зарядов называют электростатическим.

Характеристикой поля является его напряженность.

Напряженность электрического поля в данной точке - это вектор, модуль которого равен отношению силы, действующей на точечный положительный заряд, к величине этого заряда, а направление совпадает с направлением силы.

Напряженность поля точечного заряда Q на расстоянии r от него равна

Принцип суперпозиции полей

Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из зарядов системы:

Диэлектрическая проницаемость среды равна отношению напряженностей поля в вакууме и в веществе:

Она показывает во сколько раз вещество ослабляет поле. Закон Кулона для двух точечных зарядов q и Q , расположенных на расстоянии r в среде c диэлектрической проницаемостью:

Напряженность поля на расстоянии r от заряда Q равна

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРО-СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Между двумя большими пластинами, заряженными противоположными знаками и расположенными параллельно, поместим точечный заряд q .

Так как электрическое поле между пластинами с напряженностью однородное, то на заряд во всех точках действует сила F = qE , которая при перемещении заряда на расстояние вдоль совершает работу

Эта работа не зависит от формы траектории, то есть при перемещении заряда q вдоль произвольной линии L работа будет такой же.

Работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а определяется исключительно начальным и конечным состояниями системы. Она, как и в случае с полем сил тяжести, равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Из сравнения с предыдущей формулой видно, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:

Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня и поэтому сама по себе не имеет глубокого смысла.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЕ

Потенциальным называется поле, работа которого при переходе из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Потенциальными являются поле силы тяжести и электростатическое поле.

Работа, совершаемая потенциальным полем, равна изменению потенциальной энергии системы, взятой с противоположным знаком:

Потенциал - отношение потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда:

Потенциал однородного поля равен

где d - расстояние, отсчитываемое от некоторого нулевого уровня.

Потенциальная энергия взаимодействия заряда q с полем равна .

Поэтому работа поля по перемещению заряда из точки с потенциалом φ 1 в точку с потенциалом φ 2 составляет:

Величина называется разностью потенциалов или напряжением.

Напряжение или разность потенциалов между двумя точками - это отношение работы электрического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда:

[U]=1Дж/Кл=1В

НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

При перемещении заряда q вдоль силовой линии электрического поля напряженностью на расстояние Δ d поле совершает работу

Так как по определению, то получаем:

Отсюда и напряженность электрического поля равна

Итак, напряженность электрического поля равна изменению потенциала при перемещении вдоль силовой линии на единицу длины.

Если положительный заряд перемещается в направлении силовой линии, то направление действия силы совпадает с направлением перемещения, и работа поля положительна:

Тогда , то есть напряженность направлена в сторону убывания потенциала.

Напряженность измеряют в вольтах на метр:

[E]=1 B/м

Напряженность поля равна 1 В/м, если напряжение между двумя точками силовой линии, расположенными на расстоянии 1 м, равна 1 В.

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ

Если независимым образом измерять заряд Q , сообщаемый телу, и его потенциал φ, то можно обнаружить, что они прямо пропорциональны друг другу:

Величина С характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и называется электрической емкостью. Электроемкость проводника зависит от его размеров, формы, а также электрических свойств среды.

Электроёмкостъ двух проводников - отношение заряда одного из них к разности потенциалов между ними:

Емкость тела равно 1 Ф , если при сообщении ему заряда 1 Кл оно приобретает потенциал 1 В.

КОНДЕНСАТОРЫ

Конденсатор - два проводника, разделенные диэлектриком, служащие для накопления электрического заряда. Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его пластин или обкладок.

Способность конденсатора накапливать заряд характеризуется электроемкостью, которая равна отношению заряда конденсатора к напряжению:

Емкость конденсатора равна 1 Ф, если при напряжении 1 В его заряд равен 1 Кл.

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин S , диэлектрической проницаемости среды, и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d :

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА.

Точные эксперименты показывают, что W=CU 2 /2

Так как q = CU , то

Плотность энергии электрического поля

где V = Sd - объем, занимаемый полем внутри конденсатора. Учитывая, что емкость плоского конденсатора

а напряжение на его обкладках U=Ed

получаем:

Пример. Электрон, двигаясь в электрическом поле из точки 1 через точку 2, увеличил свою скорость от 1000 до 3000 км/с. Определите разность потенциалов между точками 1 и 2.

Если в одну и ту же точку данного электростатического поля помещать пробные заряды, например, кратные q 0:

q о1 = q o , q o 2 = 2q o , ... , q on = nq o ,

то они будут характеризоваться различным значением потенциальной энергии:

W p 1 = W p , W p 2 = 2W p , ... , W pn = nW p .

Отношение потенциальной энергии к соответствующей величине пробного заряда всегда будет величиной постоянной, т. е.

Величину  называют потенциалом электростатического поля в данной точке.

Таким образом, для описания электростатического поля, кроме силовой характеристики  напряженности вектора , используют скалярную энергетическую характеристику этого поля  потенциал .

Используя формулу (18), найдем потенциал электростатического поля точечного заряда q на расстоянии r от него в СИ:

. (25)

Если среда, окружающая заряд безграничный диэлектрик с проницаемостью , то потенциал электростатического поля точечного заряда q на расстоянии r

. (26)

Если электростатическое поле создано системой точечных зарядов:

q 1 , q 2 , ... , q n ,

то на основании (18):

потенциал результирующего поля равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности,

. (27)

Из (25) следует, что заряд q 0, находящийся в произвольной точке электростатического поля с потенциалом , характеризуется потенциальной энергией W p = q 0 . (28)

Физический смысл имеет не сам потенциал поля, а разность потенциалов, поэтому работа сил этого поля над зарядом q o записывается в виде

А= W p 1  W p 2 = q 0 ( 1   2), (29)

где  1 и  2 потенциалы электрического поля начальной и конечной точек перемещения пробного заряда.

Если заряд q 0 из точки с потенциалом  удаляется на бесконечность, где потенциал равен нулю (  = 0) или перемещается из бесконечности в данную точку поля, то

А  = q 0 . (30)

В СИ за единицу потенциала принят вольт (В).

7. Связь между е и 

Электрическое поле полностью описывается векторной функцией
. В этом случае можно найти силу, действующую на пробный заряд в любой точке поля, и вычислить работу поля при любом перемещении пробного заряда.