Тема: Скорость сближения и скорость удаления.

Цель: познакомить с новыми понятиями «Скорость сближения и скорость удаления», развивать умение решать задачи на движение.

Орг момент.

Открываем тетради Число. Классная работа.

На столах ручка зеленая синяя, простой карандаш, линейка, фломастер

Велосипедист двигался со скоростью 100м/мин, какое расстояние он преодолел за 3 минуты?

Записать формулу и решение.

За 20 минут на скейте мальчик преодолел 800метров. С какой скоростью он двигался?

Записать формулу и решение.

Найдите формулу, по которой решали.

Туристы в походе двигаются со скоростью 5 км/час, За какое время они преодолеют 25 км?

• Записать формулу и решение.

  Найдите формулу, по которой решали.

Постановка проблемы.

– Послушайте условие задачи: два судна одновременно отправились на встречу друг другу. Скорость одного 70 км/ч, скорость другого – 80 км/ч. Через 10 часов они встретились. Чему равно расстояние между портами?
– Что значит «одновременно»?
– Давайте смоделируем задачу. (У доски наглядный показ)
– На сколько км за час приблизилось к месту встречи первое судно? Второе?

Дети решают задачу, ученик за доской. Сверяем решение.

70* 10 = 700 км расстояние, пройденное 1 судном;
80 * 10 = 800 км расстояние, пройденное 1 судном;
700 + 800 = 1500 км расстояние между двумя портами.

– у этой задачи есть второй способ решения.

Тема нашего сегодняшнего урока СКОРОСТЬ СБЛИЖЕНИЯ И СКОРОСТЬ УДАЛЕНИЯ.

Давайте сформулируем цели урока

– Какую цель поставим перед собой на следующий этап урока? (Познакомиться с новым понятием, используя новое понятие, вывести формулу. Понять, что при совместном, одновременном движении двух объектов навстречу друг другу, за каждую единицу времени расстояние сокращается на сумму скоростей движущихся объектов)

– Давайте попробуем вывести формулы скорости сближения. Вспомним, какими буквами обозначается скорость, как происходит сближение.

– Сравните 2 чертежа. Что заметили? В чем отличие? Одинаковы ли виды скоростей?
– Как вы думаете, на каком чертеже будет идти речь о скорости сближения, а где – о скорости удаления?

Объяснение понятий “скорость сближения” и “скорость удаления”.

Переход на Слайд 4 “1) Встречное движение”.

– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Мальвины и Буратино?
– Какое это движение?
– В какой точке оказались Мальвина и Буратино через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.
– На сколько уменьшается расстояние между ними через каждую минуту?
– В какой точке и через сколько минут произошла встреча?
– Сделаем вывод.

Переход на Слайд 5“2) Движение в противоположных направлениях”.

– Посмотрите на экран.
– Что вы можете сказать о движении Синьора Помидора и Чиполлино?
– Какое это движение? Заполним таблицу.
– Из каких точек началось их движение? Заполним таблицу.
– В какой точке оказались Синьор Помидор и Чиполлино через 1 минуту, через 2 минуты, через 3 минуты? Заполним таблицу.
– Что происходит с расстоянием между объектами?
– На сколько увеличивается расстояние между ними через каждую минуту?
– Произойдет ли встреча?
– Сделаем вывод.

Возьмите листочки. Напишите мне формулу скорости сближения и формулу скорости удаления

Проверка на слайде

– Рассмотрите схемы задач, определите, о какой скорости движения идет речь (сближения или удаления), соедините с подходящим выражением и вычислите его.

Учащиеся проверяют выполнение задания с помощью Слайдов 12–13.э

1. Решение задачи следующий слайд

2. Итог урока.

   – Подошёл к концу наш урок. О чем сегодня узнали на уроке? Что важно знать, чтобы определить скорость сближения или удаления? Что вам особенно понравилось, запомнилось?

§ 1 Скорость сближения и скорость удаления

В этом уроке познакомимся с такими понятиями, как «скорость сближения» и «скорость удаления».

Для ознакомления с понятиями «скорость сближения» и «скорость удаления» рассмотрим 4 реальные ситуации.

Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехало два автомобиля. Скорость первого автомобиля ʋ1 = 120 км/ч, а скорость второго автомобиля ʋ2 = 80 км/ч. Сокращается ли расстояние между автомобилями? Если да, то с какой скоростью?

Из рисунка видно, что два автомобиля, двигаясь навстречу друг другу, приближаются. Значит, расстояние между ними сокращается. Чтобы узнать, с какой скоростью сокращается расстояние между автомобилями или же с какой скоростью сближаются два автомобиля, необходимо к скорости первого автомобиля прибавить скорость второго. А именно, скорость сближения равна сумме скоростей первого и второго автомобилей: ʋсбл. = ʋ1 +ʋ2.

Найдем скорость сближения данных автомобилей:

Значит, расстояние между автомобилями сокращается со скоростью 200 км/ч. Рассмотрим вторую ситуацию.

Из двух городов одновременно в одном направлении, вдогонку, выехало два автомобиля. Скорость первого автомобиля ʋ1 = 120 км/ч, а скорость второго автомобиля ʋ2 = 80 км/ч. Сокращается или увеличивается расстояние между автомобилями и на сколько?

Изобразим движение данных автомобилей на координатном луче.

Из рисунка видно, что первый автомобиль движется быстрее второго автомобиля или же движется вдогонку второму автомобилю. Значит, расстояние между автомобилями будет сокращаться. Чтобы узнать, с какой скоростью сокращается расстояние между автомобилями или же с какой скоростью сближаются два автомобиля, необходимо из скорости первого автомобиля вычесть скорость второго автомобиля. А именно, скорость сближения равна разности скоростей двух автомобилей: ʋсбл. = ʋ1 - ʋ2 .

Найдем скорость сближения данных автомобилей: ʋсбл. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 км/ч. Значит, расстояние между автомобилями сокращается со скоростью 40 км/ч.

Рассматривая приведенные выше ситуации, мы познакомились с понятием «скорость сближения». Скорость сближения - это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.

Рассмотрим следующую третью ситуацию.

Из двух городов в противоположных направлениях одновременно выехало два автомобиля. Скорость первого автомобиля ʋ1 = 120 км/ч, а скорость второго автомобиля ʋ2 = 80 км/ч. Будет ли увеличиваться расстояние между автомобилями? Если да, то на сколько?

Изобразим движение данных автомобилей на координатном луче.

Из рисунка видно, что два автомобиля, двигаясь в противоположных направлениях, удаляются друг от друга. Значит, расстояние между ними увеличивается. Чтобы узнать, с какой скоростью увеличивается расстояние между автомобилями или же с какой скоростью удаляются два автомобиля друг от друга, необходимо к скорости первого автомобиля прибавить скорость второго автомобиля. А именно, скорость удаления равна сумме скоростей двух автомобилей: ʋуд. = ʋ1 + ʋ2 .

Найдем скорость удаления данных автомобилей: ʋуд. = ʋ1 + ʋ2 = 120 + 80 = 200 км/ч. Значит, расстояние между автомобилями увеличивается со скоростью 200 км/ч.

Рассмотрим последнюю четвертую ситуацию.

Из двух городов водном направление одновременно выехало два автомобиля. Скорость первого автомобиля ʋ1 = 120 км/ч, а скорость второго автомобиля ʋ2 = 80 км/ч. Причем второй автомобиль движется с отставанием. Будет увеличиваться или уменьшаться расстояние между автомобилями и на сколько?

Изобразим движение данных автомобилей на координатном луче.

Из рисунка видно, что второй автомобиль движется медленнее первого автомобиля или же движется с отставанием от первого автомобиля. Значит, расстояние между автомобилями будет увеличиваться. Чтобы узнать, с какой скоростью увеличивается расстояние между автомобилями или же с какой скоростью удаляются два автомобиля друг от друга, необходимо из скорости первого автомобиля вычесть скорость второго автомобиля. А именно, скорость удаления равна разности скоростей двух автомобилей: ʋуд. = ʋ1 - ʋ2 .

Найдем скорость удаления данных автомобилей: ʋуд. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 км/ч. Значит, расстояние между автомобилями увеличивается со скоростью 40 км/ч.

Рассматривая приведенные выше ситуации, мы познакомились с понятием «скорость удаления». Скорость удаления - это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.

§ 2 Краткие итоги по теме урока

1.Скорость сближения - это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.

2.При движении двух объектов навстречу друг другу скорость сближения равна сумме скоростей этих объектов. ʋсбл. = ʋ1 + ʋ2

3.При движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей объектов движения. ʋсбл. = ʋ1 - ʋ2

4.Скорость удаления - это расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени.

5.При движении двух объектов в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей этих объектов. ʋуд. = ʋ1 + ʋ2

6.При движении с отставанием скорость удаления равна разности скоростей объектов движения. ʋуд. = ʋ1 - ʋ2

Список использованной литературы:

1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2 / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
2. Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
3. Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
4. CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 2 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювента, 2013.

Использованные изображения:

V сбл. = V I + V II

2+1 = 3(км/ч) – скорость сближения плотов.

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

S = V сбл. · t

3 · 2 = 6 (км)

Составим выражение: (2+1) · 2 = 6(км0

Запишем ответ задачи.

Реши задачу:

1. Навстречу друг другу ползут 2 рака со скоростью 18 м/мин и 15 м/мин. Какое расстояние было между раками, если они встретились через 3 мин?

2. Из двух населенных пунктов выехали на встречу друг другу два всадника. Один всадник ехал со скоростью 9 км/ч, а другой – 11 км/ч. Встретились они через 6 ч. Чему равно расстояние между посёлками?

3. Из двух турбаз вышли навстречу друг другу два туриста. Один турист шел со скоростью 4 км/ч, а другой – 5 км/ч. Встретились они через 5 ч. Чему равно расстояние между турбазами?

4. От двух остановок вышли на встречу друг другу 2 пешехода. Один пешеход шел со скоростью 80 м/ мин, а другой – 85 м/ мин. Встретились они через 10мин. Чему равно расстояние между остановками?

Составные задачи на скорость.

Образец:

От двух укрытий, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу вылетели 2 слепня. Скорость одного слепня 25 км/ч. С какой скоростью летел второй слепень, если они встретились через 4 ч?

Рассуждаем так. Это задача на встречное движение. Составим таблицу. Слова «ско­рость», «время», «расстояние» запишем в таблице зелёной ручкой.

Скорость (V) Время (t) Расстояние (S)

Км/ч 4 ч? км 300 км

II - ? км/ч (одинак.) ? км

Сделаем чертёж к задаче.

V I = 25 км/ч t = 4ч V II = ? км/ч

S I = ?км S II = ? км

S = 300км

Составим план решения этой задач. Чтобы найти скорость второго слепня, надо знать расстояние, которое пролетел второй слепень, и расстояние, которое пролетел первый слепень.

V II S II S I

S I = V I · t

25· 4 = 100=200(км) –пролетел первый слепень.

Чтобы найти расстояние, которое пролетел второй слепень, надо из общего расстояния вычесть расстояние, которое пролетел первый слепень.

S II =S - S I к

300 – 100 = 200(км) – пролетел второй слепень.

Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.

V II = S II: t

200:4 = 50(км/ч)

Ответ: 50 км/ч скорость второго слепня.

Реши задачу:

1. Расстояние между медузами 315 м. они поплыли одновременно навстречу друг другу. Одна медуза плыла со скоростью 50 м/мин. С какой скоростью плыла другая медуза, если они встретились через 3 мин.

2. Из двух городов, расстояние между которыми 560 км, одновременно навстречу друг другу выехали 2 поезда. Скорость одного поезда 68 км/ч. С какой скоростью ехал другой поезд, если они встретились через 4 ч?

3. Из двух сёл, расстояние между которыми 81 км, одновременно навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста. Скорость одного велосипедиста 12 км/ч. С какой скоростью ехал другой велосипедист, если они встретятся через 3 ч?

4. С двух лыжных баз, расстояние между которыми 150 км, одновременно навстречу друг другу вышли 2 лыжника. Скорость первого лыжника 12 км/ч. С какой скоростью шёл второй лыжник, если они встретились через 6ч?

5. От двух пристаней, расстояние между которыми 39 км, одновременно навстречу друг другу отплыли 2 вёсельные лодки 8 км/ч. С какой скоростью плыла вторая вёсельная лодка, если они встретились через 3 ч?

Составные задачи на время.

Образец:

Два тушканчика побежали одновременно навстречу друг другу. Скорость одного тушканчика 14 м/с, а скорость другого 11 м/с. Через сколько секунд они встретятся, если первоначальное расстояние между ними 275 м?

Рассуждаем так. Это задача на встречное движение. Ставим таблицу. Слова «скорость», «время», «расстояние» запишем в таблице зеленой ручкой.

Скорость(V) Время (t) Расстояние(S)

М/с? 275 м

Сделаем чертеж к задаче.

V I = 14м/с t= ?с V II = 11м/с

S = 275м

Составим план решение этой задачи. Чтобы найти время, надо найти скорость сближения.

t V сбл.

Чтобы найти скорость сближения, надо сложить скорости тушканчиков.

V сбл = V I + V II

14=11 = 25 (м/с)- скорость сближения тушканчиков.

Как найти скорость сближения*? и получил лучший ответ

Ответ от Star Lord [новичек]
Если объекты движутся в одном направлении, то вычитать.
Если навстречу друг другу или в разные стороны, то складывать.

Ответ от Ириша *** [новичек]
+

Ответ от щпг окые [новичек]
-

Ответ от Егор Багров [активный]
X+Z=Y (X-скорость, Z-скорость2,Y-ответ)

Ответ от Гек Финн [гуру]
Теория:
Все задачи, связанные с движением решаются по одной формуле. Вот она: S=Vt. S – это расстояние, V- скорость движения, и t – это время. Эта формула - ключ к решению всех этих задач, а все остальное написано в тексте задачи, главное, задачу внимательно прочесть и понять. Второй важный момент, это приведение всех данных в задаче величин к единым единицам измерения. То есть, если время дается в часах, то расстояние должно измеряться в километрах, если в секундах, то расстояние в метрах соответственно.
Решение задач:
Итак, рассмотрим три основных примера на решение задач на движение.
Два объекта выехали друг за другом.
Предположим, что вам дана такая задача: из города выехал первый автомобиль со скоростью 60 км/ч, через полчаса выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через сколько километров, второй автомобиль догонит первый? Для решения такой задачи у нас имеется формула: t = S /(v1 - v2).Так как время нам известно, а расстояние нет, то мы ее трансформируем S= t(v1 - v2).Подставляем цифры: S=0,5 (30 мин.) (90-60), S=15 км. То есть оба автомобиля встретятся через 15 км.
Два объекта выехали в противоположенном направлении.
Если вам дана задача, в которой два объекта выехали навстречу друг другу, и нужно узнать, когда они встретятся, то нужно применять следующую формулу: t = S /(v1 + v2).Например, из пункта А и Б, между которыми 43 км, ехал автомобиль со скоростью 80 км/ч, а из пункта Б в А ехал автобус со скоростью 60 км/ч. Через сколько времени они встретятся? Решение: 43/(80+60)=0,30 часа.
Два объекта выехали одновременно в одном направлении.
Дана задача: из пункта А в пункт Б вышел пешеход, двигающийся со скоростью 5 км/ч, а также выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Во сколько раз велосипедист быстрее доберется из пункта А в пункт Б, если известно, что расстояние между этими пунктами 10 км. Сначала нужно найти время, за которое пешеход пройдет это расстояние. Переделываем формулу S=Vt, получаем t =S/V. Подставляем числа 10/5=2. то есть пешеход потратит на дорогу 2 часа. Теперь высчитываем время для велосипедиста. t =S/V или 10/15=0,7 часа (42 минуты). Третье действие совсем уж простое, мы должны найти разность времени пешехода и человека на велосипеде. 2/0,7=2,8. Ответ таков: велосипедист доберется до пункта Б быстрее пешехода в 2,8 раза т. е. почти в три раза быстрее.

Как найти скорость сближения?

При решении математических задач у учащихся возникает большое количество вопросов. "Как найти скорость сближения?" - один из них.

Скорость движения - это расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени. Единицей измерения является км/ч, м/с и др. При равномерном движении объектов с разными скоростями расстояние между данными объектами либо увеличивается, либо уменьшается на одно и то же число единиц.

Для того чтобы рассчитать движение в разных направлениях, необходимо использовать формулу: скорость сближения=V1 + V2, а при движении в одном направлении - скорость сближения=V1 - V2. При решении задач не следует путать скорость сближения с «общей скоростью», которая вычисляется суммой всей скоростей.

Допустим, два велосипедиста движутся навстречу друг другу. Скорость первого - 16 км/ч, а второго - 20 км/ч. С какой скоростью изменяется расстояние между ними? Подставив наши данные в формулу V=16+20, мы узнаем, что скорость сближения в данном случае равна 36 км/ч.

Если же в гонках участвуют две черепахи, одна из которой движется со скоростью 3 км/ч, а другая - 1 км/ч, скорость сближения получится 2 км/ч исходя из формулы V=V1 - V2.