1.3.1 . Ядро любого атома имеет сложную структуру и состоит из час-тиц, называемых нуклонами. Известно два типа нуклонов - протоны и нейтроны .
Протоны - нуклоны массой 1 а.е.м. с положительным зарядом, равным единице, то есть элементарному заряду электрона.
Нейтроны - электронейтральные нуклоны массой 1 а.е.м.
*) Строго говоря, массы покоя протонов и нейтронов несколько от-личаются: m р = 1.6726 . 10 -24 г , а m n = 1.67439 . 10 -24 г . Об этом различии речь впереди.

1.3.2. Так как масса ядра практически равна A, заряд ядра - z, а массы протона и нейтрона практически равны, при таких представлениях следует принять как должное, что ядро электронейтрального устойчивого атома состоит из z протонов и (A - z) нейтронов. Следовательно, атом-ный номер элемента - есть не что иное как протонный заряд ядра атома, выраженный в элементарных зарядах электрона. Другими словами, z - это число протонов в ядре атома.


1.3.3 . Наличие в ядре протонов (частиц с электрическим зарядом од-ного знака) вследствие кулоновских сил отталкивания между ними должно было бы привести к разлёту нуклонов. В реальности этого не происходит. Существование в природе множества устойчивых ядер приводит к выводу о существовании между нуклонами ядра более мощных, чем кулоновы, ядерных сил притяжения , которые, преодолевая кулоновское отталкивание протонов, стягивают нуклоны в устойчивую структуру - ядро.

1.3.4. Размеры ядер атомов, определенные по формуле (1.4), есть величины порядка 10 -13 см. Отсюда первое свойство ядерных сил (в отли-чие от кулоновых, гравитационных и других) - короткодействие: ядерные силы действуют только на малых расстояниях, сравнимых по порядку величины с размерами самих нуклонов.
Даже не зная точно, что за материальное образование представляет собой протон или нейтрон, можно оценить их эффективные размеры как ди-аметр сферы, на поверхности которой ядерное притяжение двух соседних протонов уравновешивается их кулоновским отталкиванием. Эксперименты на ускорителях по рассеянию ядрами электронов позволили оце-нить эффективный радиус нуклона R н ≈ 1.21 . 10 -13 см.

1.3.5 . Из короткодействия ядерных сил вытекает второе их свойс-тво, кратко именуемое насыщением . Это означает, что любой нуклон ядра взаимодействует не со всеми другими нуклонами, а лишь с ограниченным числом нуклонов, являющихся его непосредственными соседями.


1.3.6. Третье свойство ядерных сил - их равнодействие. Поскольку предполагается, что силы взаимодействия между нуклонами обоих видов являются силами одной природы, то тем самым постулируется, что на равных расстояниях по-рядка 10 -13 см два протона, два нейтрона или протон с нейтроном взаимо-действуют одинаково.


1.3.7. Протон в свободном состоянии (то есть вне атомных ядер) стабилен . Нейтрон в свободном состоянии длительно существовать не мо-жет: он претерпевает распад на протон, электрон и антинейтрино с пери-одом полураспада T 1/2 = 11.2 мин. по схеме:
o n 1 → 1 p 1 + - 1 e + n
*) Антинейтрино (n) - электронейтральная частица материи с нулевой массой покоя.

1.3.8. Итак, любое ядро считается полностью индивидуализирован-ным , если известны две его основные характеристики - число протонов z и массовое число A, поскольку разница (A - z) определяет число нейтро-нов в ядре. Индивидуализированные ядра атомов принято в общем случае называть нуклидами .
Среди множества нуклидов (а их в настоящее время известно более 2000 - естественных и искусственных) есть такие, у которых одна из двух упомянутых характеристик одинакова, а другая - отличается по величине.
Нуклиды с одинаковым z (числом протонов) называют изотопами . Пос-кольку атомный номер определяет в соответствии с Периодическим Зако-ном Д.И.Менделеева индивидуальность только химических свойств атома элемента, об изотопах всегда говорят со ссылкой на соответству-ющий химический элемент в Периодической Системе.
Например, 233 U, 234 U, 235 U, 236 U, 238 U, 239 U - все это изотопы урана, который в Периодической Системе элементов имеет порядковый номер z = 92.
Изотопы любого химического элемента , как видим, имеют равное чис-ло протонов, но различные числа нейтронов.

Нуклиды равной массы (A), но с различными зарядами z называют изобарами . Изобары, в отличие от изотопов, - нуклиды различных хими-ческих элементов.
Примеры . 11 В 5 и 11 С 4 - изобары нуклидов бора и углерода; 7 Li 3 и 7 Ве 4 - изобары нуклидов лития и бериллия; 135 J 53 , 135 Xe 54 и 135 Cs 55 - также являются изобарами йода, ксенона и цезия соответственно.

1.3.9 . Из формулы (1.4) можно оценить плотность нуклонов в яд-рах и массовую плотность ядерного вещества. Считая ядро сферой с ради-усом R и с количеством нуклонов в ее объёме, равным A, число нуклонов в единице объёма ядра найдём как:
N н = A/V я = 3А/4pR 3 = 3А/4p(1.21 . 10 -13 A 1/3) 3 = 1.348 . 10 38 нукл/см 3 ,
а, так как масса одного нуклона равна 1 а.е.м. = 1.66056 . 10 -24 г , то плотность ядерного вещества найдётся как:
γ яв = Nm н = 1.348 . 10 38 .1.66056 . 10 -24 ≈ 2.238 . 10 14 г/см 3 .= 223 800 000 т/см 3
Порядок приведенного расчёта свидетельствует о том, что плотность ядерного вещества одинакова в ядрах всех химических элементов.
Объём. приходящийся на 1 нуклон в ядре, V я /A = 1/N = 1/1.348 . 10 38 = 7.421 . 10 -39 см 3
- также одинаков для всех ядер, поэтому среднее расстояние между центрами соседних нуклонов в любом ядре (которое можно условно назвать средним диаметром нуклона) будет равно
D н = (V я) 1/3 = (7.421 . 10 -39) 1/3 = 1.951 . 10 -13 см .

1.3.10. О плотности расположения протонов и нейтронов в ядре ато-ма до настоящего времени мало что известно. Поскольку протоны, в отли-чие от нейтронов, подвержены действию не только ядерного и гравитаци-онного притяжения, но и кулоновского отталкивания, можно предположить, что протонный заряд ядра более или менее равномерно распределен по его поверхности.

В конце обучения многие старшеклассники, их родители и тысячи молодых специалистов стоят перед сложным выбором - выбором высшего учебного заведения (ВУЗа). Сориентироваться и не растеряться в многообразии университетов, институтов и факультетов достаточно сложно. Читайте отзывы о ВУЗе, оставленные студентами, преподавателями, выпускниками, перед тем как получить . Правильный выбор учебного заведения - залог успеха в будущей карьере!

Ядерные силы (англ. Nuclear forces) являются силами взаимодействия нуклонов в атомном ядре. Они стремительно убывают с ростом расстояния междунуклонами и становятся практически незаметными на расстояниях выше 10 -12 см.

С точки зрения полевой теории элементарных частиц ядерные силы, в основном, являются силами взаимодействия магнитных полей нуклонов в ближней зоне. На больших расстояниях потенциальная энергия такого взаимодействия убывает по закону 1/r 3 - этим объясняется их короткодействующий характер. На расстоянии (3 ∙10 -13 см) ядерные силы становятся доминирующими, а на расстояниях менее (9,1 ∙10 -14 см) они превращаются в еще более мощные силы отталкивания. График потенциальной энергии взаимодействия электрического и магнитного полей двух протонов демонстрирующий наличие ядерных сил приведен на рисунке.

Протон - протонные, протон - нейтронные и нейтрон - нейтронные взаимодействия будут несколько отличаться поскольку структура магнитных полей протона инейтрона разная.

Существует несколько, основных свойств ядерных сил.

1. Ядерные силы - силы притяжения.

2. Ядерные силы являются коротко действующими. Их действие проявляется только на расстояниях примерно 10-15 м.

При увеличении расстояния между нуклонам я ядерные силы быстро уменьшаются до нуля, а при расстояниях, меньших их радиуса действия ((1,5 2,2) 1 0 ~15 м),-оказываются примерно в 100 раз больше кулоновских сил, действующих между протонами на том же расстоянии.

3. Ядерные силы проявляют зарядовую независимость: притяжение между двумя нуклонами постоянно и не зависит от зарядового состояния нуклонов (протонного или нейтронного). Это означает, что ядерные силы имеют неэлектронную природу.

Зарядовая независимость ядерных сил видна из сравнения энергий связи в зеркальных ядрах. Так называются ядра, в которых одинаково общее число нуклонов, это число протонов в одном равно числу нейтронов в другом.

4. Ядерные силы обладают свойством насыщения, то есть каждый нуклон в ядре взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре при увеличении числа нуклонов остается постоянной. Практически полное насыщение ядерных сил достигается у а-частицы, которая является очень устойчивой.

5. Ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов.

6. Ядерные силы не являются центральными, то есть не действуют по линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.

Сложность и неоднозначный характер ядерных сил, а также трудность точного решения уравнений движения всех нуклонов ядра (ядро с массовым числом А представляет собой систему из А тел, не позволили разработать до сегодняшнего дня единую стройную теорию атомного ядра.

35. Радиоактивный распад. Закон радиоактивного превращения.

Радиоакти́вный распа́д (от лат. radius «луч» и āctīvus «действенный») - спонтанное изменение состава нестабильных атомных ядер (заряда Z,массового числа A) путём испускания элементарных частиц или ядерных фрагментов . Процесс радиоактивного распада также называютрадиоакти́вностью , а соответствующие элементы радиоактивными. Радиоактивными называют также вещества, содержащие радиоактивные ядра.

Установлено, что радиоактивны все химические элементы с порядковым номером, большим 82 (то есть начиная с висмута), и многие более лёгкие элементы (прометий и технеций не имеют стабильных изотопов, а у некоторых элементов, таких как индий, калий или кальций, часть природных изотопов стабильны, другие же радиоактивны).

Естественная радиоактивность - самопроизвольный распад ядер элементов, встречающихся в природе.

Искусственная радиоактивность - самопроизвольный распад ядер элементов, полученных искусственным путем через соответствующиеядерные реакции.

акон радиоактивного распада - физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом,

Сперва закон был сформулирован так :

Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии.

из чего с помощью теоремы Бернулли учёные сделали вывод [ источник не указан 321 день ] :

Скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, еще не подвергнувшихся превращению.

Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:

которое означает, что число распадов , произошедшее за короткий интервал времени , пропорциональнo числу атомов в образце .

Атомное ядро, состоящее из определенного числа протонов и нейтронов, является единым целым благодаря специфическим силам, которые действуют между нуклонами ядра и называются ядерными. Экспериментально доказано, что ядерные силы имеют очень большие значения, намного превышающие силы электростатического отталкивания между протонами. Это проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре намного больше работы сил кулоновского отталкивания. Рассмотрим основные особенности ядерных сил.

1. Ядерные силы являются короткодействующими силами притяжения . Они проявляются лишь на весьма малых расстояниях между нуклонами в ядре порядка 10 –15 м. Расстояние порядка (1,5 – 2,2)·10 –15 м называется радиусом действия ядерных сил, с его увеличением ядерные силы быстро уменьшаются. На расстоянии порядка (2-3) м ядерное взаимодействие между нуклонами практически отсутствует.

2. Ядерные силы обладают свойством насыщения , т.е. каждый нуклон взаимодействует только с определенным числом ближайших соседей. Такой характер ядерных сил проявляется в приближенном постоянстве удельной энергии связи нуклонов при зарядовом числе А >40. Действительно, если бы насыщения не было, то удельная энергия связи возрастала бы с увеличением числа нуклонов в ядре.

3. Особенностью ядерных сил является также их зарядовая независимость , т.е. они не зависят от заряда нуклонов, поэтому ядерные взаимодействия между протонами и нейтронами одинаковы. Зарядовая независимость ядерных сил видна из сравнения энергий связи зеркальных ядер . Так называются ядра, в которых одинаково общее число нуклонов, но число протонов в одном равно числу нейтронов другом. Например, энергии связи ядер гелия и тяжелого водорода – трития составляют соответственно 7,72 МэВ и 8,49 МэВ . Разность энергий связи этих ядер, равная 0,77 МэВ, соответствует энергии кулоновского отталкивания двух протонов в ядре . Полагая эту величину равной , можно найти, что среднее расстояние r между протонами в ядре равно 1,9·10 –15 м, что согласуется с величиной радиуса действия ядерных сил.

4. Ядерные силы не являются центральными и зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов. Это подтверждается различным характером рассеяниянейтронов молекулами орто- и параводорода. В молекуле ортоводорода спины обоих протонов параллельны друг другу, а в молекуле параводорода они антипараллельны. Опыты показали, что рассеяние нейтронов на параводороде в 30 раз превышает рассеяние на ортоводороде.

Сложный характер ядерных сил не позволяет разработать единую последовательную теорию ядерного взаимодействия, хотя было предложено много различных подходов. Согласно гипотезе японского физика Х. Юкавы, которую он предложил в 1935 г., ядерные силы обусловлены обменом - мезонами, т.е. элементарными частицами, масса которых приблизительно в 7 раз меньше массы нуклонов . По этой модели нуклон за время m - масса мезона) испускает мезон, который, двигаясь со скоростью, близкой к скорости света, проходит расстояние , после чего поглощается вторым нуклоном. В свою очередь второй нуклон также испускает мезон, который поглощается первым. В модели Х. Юкавы, таким образом, расстояние, на котором взаимодействуют нуклоны, определяется длиной пробега мезонов, что соответствует расстоянию около м и по порядку величины совпадает с радиусом действия ядерных сил.

Обратимся к рассмотрению обменного взаимодействия между нуклонами. Существуют положительный , отрицательный и нейтральный мезоны. Модуль заряда - или - мезонов численно равен элементарному заряду e . Масса заряженных - мезонов одинакова и равна (140 МэВ ), масса - мезона равна 264 (135 МэВ ). Спин как заряженных, так и нейтральных - мезонов равен 0. Все три частицы нестабильны. Время жизни - и - мезонов составляет 2,6 с , - мезона – 0,8·10 -16 с . Взаимодействие между нуклонами осуществляется по одной из следующих схеме:

(22.7)
1. Нуклоны обмениваются мезонами:

В этом случае протон испускает - мезон, превращаясь в нейтрон. Мезон поглощается нейтроном, который вследствие этого превращается в протон, затем такой же процесс протекает в обратном направлении. Таким образом, каждый из взаимодействующих нуклонов часть времени проводит в заряженном состоянии, а часть в нейтральном.

2. Нуклоны обмениваются - мезонами:

3. Нуклоны обмениваются - мезонами:

. (22.10)

Все эти процессы доказаны экспериментально. В частности, первый процесс подтверждается при прохождении пучка нейтронов через водород. В пучке появляются движущиеся протоны, а соответствующее число практически покоящихся нейтронов обнаруживается в мишени.

Модели ядра. Отсутствие математического закона для ядерных сил не позволяет создать и единой теории ядра. Попытки создания такой теории наталкиваются на серьезные трудности. Вот некоторые из них:

1. Недостаточность знаний о силах, действующих между нуклонами.

2. Чрезвычайную громоздкость квантовой задачи многих тел (ядро с массовым числом А представляет собой систему из А тел).

Эти трудности вынуждают идти по пути создания ядерных моделей, позволяющих описывать с помощью сравнительно простых математических средств определенную совокупность свойств ядра. Ни одна из подобных моделей не может дать абсолютно точное описание ядра. Поэтому приходится пользоваться несколькими моделями.

Под моделью ядра в ядерной физике понимают совокупность физических и математических предположений с помощью которых можно рассчитать характеристики ядерной системы, состоящей из А нуклонов. Было предложено и разработано много моделей разной степени сложности. Мы рассмотрим лишь наиболее известные из них.

Гидродинамическая (капельная) модель ядра была разработана в 1939г. Н. Бором и советским ученым Я. Френкелем. В ее основу положено предположение о том, что благодаря большой плотности нуклонов в ядре и чрезвычайно сильному взаимодействию между ними независимое движение отдельных нуклонов является невозможным и ядро представляет собой каплю заряженной жидкости плотностью . Как и в случае обычной капли жидкости, поверхность ядра может колебаться. Если амплитуда колебаний становится достаточно большой, происходит процесс деления ядра. Капельная модель дала возможность получить формулу для энергии связи нуклонов в ядре, пояснила механизм некоторых ядерных реакций. Однако эта модель не позволяет объяснить большинство спектров возбуждения атомных ядер и особую устойчивость некоторых из них. Это обусловлено тем, что гидродинамическая модель весьма приближенно отражает суть внутреннего строения ядра.

Оболочечная модель ядра разработана в 1940-1950 гг американским физиком М. Гепперт – Майер и немецким физиком Х. Иенсеном. В ней предполагается, что каждый нуклон движется независимо от других в некотором среднем потенциальном поле (потенциальной яме , создаваемом остальными нуклонами ядра. В рамках оболочечной модели функция не вычисляется, а подбирается так, чтобы можно было добиться наилучшего согласия с опытными данными.

Глубина потенциальной ямы составляет обычно ~ (40-50) МэВ и не зависит от количества нуклонов в ядре. В соответствии с квантовой теорией нуклоны в поле находятся на определенных дискретных уровнях энергии. Основное предположение создателей оболочечной модели о независимом движении нуклонов в среднем потенциальном поле находится в противоречии с основными положениями разработчиков гидродинамической модели. Поэтому характеристики ядра, которые хорошо описываются гидродинамической моделью (например, значение энергии связи), не находят объяснения в рамках оболочечной модели, и наоборот.

Обобщённая модель ядра , разработанная в 1950-1953гг, объединяет основные положения создателей гидродинамической и оболочечной моделей. В обобщенной модели предполагается, что ядро состоит из внутренней устойчивой части – остова, который образован нуклонами заполненных оболочек, и внешних нуклонов, движущихся в поле, создаваемом нуклонами остова. В связи с этим движение остова описывается гидродинамической моделью, а движение внешних нуклонов - оболочечной. За счет взаимодействия с внешними нуклонами остов может деформироваться, а ядро – вращаться вокруг оси, перпендикулярной оси деформации. Обобщенная модель позволила объяснить основные особенности вращательных и колебательных спектров атомных ядер, а также высокие значения квадрупольного электрического момента у некоторых из них.

Мы рассмотрели основные феноменологические, т.е. описательные, модели ядра. Однако для полного понимания характера ядерных взаимодействий, определяющих свойства и структуру ядра, необходимо создать такую теорию, в которой ядро рассматривалось бы как система взаимодействующих нуклонов.

Наша задача: познакомить с основными свойствами ядерных сил, вытекающих из имеющихся экспериментальных данных.

Начнем с перечисления известных свойств ядерных сил, чтобы потом перейти к их обоснованию:

• Это силы притяжения.
• Они короткодействующие.
• Это силы большой величины (по сравнению с электромагнитными, слабыми и гравитационными).
• Они обладают свойством насыщения.
• Ядерные силы зависят от взаимной ориентации взаимодействующих нуклонов.
• Не являются центральными.
• Ядерные силы не зависят от заряда взаимодействующих частиц.
• Зависят от взаимной ориентации спина и орбитального момента.
• Ядерные силы носят обменный характер.
• На малых расстояниях (r м) являются силами отталкивания.

Не приходится сомневаться в том, что ядерные силы - это силы притяжения. Иначе кулоновские силы отталкивания протонов сделали бы невозможным существование ядер.

Свойство насыщения ядерных сил следует из поведения зависимости удельной энергии связи от массового числа (см. лекцию).

Зависимость энергии связи, приходящейся на нуклон, от массового числа

Если бы нуклоны в ядре взаимодействовали со всеми другими нуклонами, энергия взаимодействия была пропорциональна числу сочетаний из A по 2, т.е. A(A-1)/2 ~ A 2 . Тогда энергия связи, приходящаяся на один нуклон, была пропорциональна A . На самом деле, как видно из рисунка, она примерно постоянна ~8 МэВ. Это и свидетельствует об ограниченном числе связи нуклона в ядре.

Свойства, следующие из изучения связанного состояния - дейтрона

Дейтрон 2 1 H представляет собой единственное связанное состояние двух нуклонов - протона и нейтрона. Не существует связанных состояний протон - протон и нейтрон - нейтрон. Перечислим известные из опытов свойства дейтрона.

• Энергия связи нуклонов в дейтроне G d = 2.22 МэВ.
• Не имеет возбужденных состояний.
• Спин дейтрона J = 1 , четность положительная.
• Магнитный момент дейтрона μ d = 0.86 μ я , здесь μ я = 5.051·10 -27 Дж/Тл - ядерный магнетон.
• Квадрупольный электрический момент положителен и равен Q = 2.86·10 -31 м 2 .

В первом приближении взаимодействие нуклонов в дейтроне можно описать прямоугольной потенциальной ямой

Здесь μ - приведенная масса, равная μ = m p ·m n /(m p +m n) .

Это уравнение можно упростить, введя функцию χ = r*Ψ(r) . Получим

Решаем отдельно для областей r и r > a (учтем, что E для связанного состояния, которое ищем)

Коэффициент B надо положить равным нулю, иначе при r → 0 волновая функция Ψ = χ/r обращается в бесконечность; и коэффициент B 1 = 0 , иначе решение расходится при r → ∞ .

Решения должны быть сшиты при r = a , т.е. приравнять значения функций и их первых производных. Это дает

Рис.1 Графическое решение уравнения (1)

Подставляя в последнее уравнение значения k , k 1 и полагая E = -G d получим уравнение, связывающее энергию связи G d , глубину ямы U 0 и ее ширину a

Правая часть, учитывая малость энергии связи, - малое отрицательное число. Следовательно, аргумент котангенса близок к π/2 и слегка превышает его.

Если взять экспериментальное значение энергии связи дейтрона G d = 2.23 МэВ, то для произведения a 2 ·U 0 получаем ~2.1·10 -41 м 2 Дж (к сожалению, по отдельности значения U 0 и a получить не удается). Задаваясь разумным a = 2·10 -15 м (следует из опытов по рассеянию нейтронов, об этом дальше), для глубины потенциальной ямы получаем примерно 33 МэВ.

Умножим левую и правую часть уравнения (1) на a и введем вспомогательные переменные x = ka и y = k 1 a . Уравнение (1) приобретает вид