Ağacda baş verən qüvvə faktorları və deformasiyalar bir-biri ilə sıx bağlıdır. Yük və deformasiya arasındakı bu əlaqə ilk dəfə 1678-ci ildə Robert Huk tərəfindən tərtib edilmişdir. Şüa uzandıqda və ya sıxıldıqda, Hooke qanunu gərginlik və nisbi deformasiya arasında birbaşa mütənasibliyi ifadə edir. , Harada E materialın uzununa elastiklik modulu və ya [MPa] ölçüsünə malik Young modulu:

Proporsionallıq faktoru E ağac materialının uzununa deformasiyalara qarşı müqavimətini xarakterizə edir. Elastik modulun dəyəri eksperimental olaraq müəyyən edilir. Dəyərlər E müxtəlif materiallar üçün Cədvəl 7.1-də verilmişdir.

Homojen və izotrop materiallar üçün E– const, onda gərginlik də sabit qiymətdir.

Daha əvvəl göstərildiyi kimi, gərginlik (sıxılma) zamanı normal gərginliklər əlaqədən müəyyən edilir

və nisbi deformasiya - (7.1) düsturuna uyğun olaraq. Düsturlardan (7.5) və (7.1) kəmiyyətlərin qiymətlərini Huk qanununun (7.4) ifadəsinə əvəz edərək, əldə edirik.

buradan biz taxtanın əldə etdiyi uzanma (qısalma) tapırıq.

Böyüklük EA , məxrəcdə duran, adlanır bölmənin sərtliyi gərginlikdə (sıxılmada). Şüa bir neçə hissədən ibarətdirsə, onun ümumi deformasiyası fərdi deformasiyaların cəbri cəmi kimi müəyyən ediləcəkdir. i-x bölmələri:

Şüanın onun hər bir bölməsində deformasiyasını təyin etmək üçün uzununa deformasiyaların diaqramları (diaqramı) qurulur.

Cədvəl 7.2 – Müxtəlif materiallar üçün elastik modulların dəyərləri

İşin sonu -

Bu mövzu bölməyə aiddir:

tətbiqi mexanika

Belarus Dövlət Nəqliyyat Universiteti.. Texniki Fizika və Nəzəri Mexanika Kafedrası..

Bu mövzuda əlavə materiala ehtiyacınız varsa və ya axtardığınızı tapmadınızsa, iş bazamızda axtarışdan istifadə etməyi məsləhət görürük:

Alınan materialla nə edəcəyik:

Bu material sizin üçün faydalı olsaydı, onu sosial şəbəkələrdə səhifənizdə saxlaya bilərsiniz:

Tweet

Bədənə tətbiq olunan xarici qüvvələrin təsiri altında o, formasını və ya həcmini dəyişə bilər - deformasiya etmək.

Bədən deformasiyaya uğrayanda onun daxilində əks qüvvələr yaranır - elastik qüvvələr , öz təbiətinə görə molekulyar qüvvələrdir və son nəticədə elektrik təbiətinə malikdir (bax. Şəkil 1).

Deformasiya olmadıqda, molekullar arasındakı məsafə bərabərdir r o cazibə və itələmə qüvvələri bir-birini ləğv edir. Bədən sıxıldıqda ( r< r o) itələyici qüvvələr cəlbedici qüvvələrdən daha çox olacaq (> pr ) və əksinə, uzandıqda ( r > r o)– molekulyar cazibə qüvvələri böyük olacaq. Hər iki halda molekulyar qüvvələr (elastiklik qüvvələri) bədənin orijinal formasını və ya həcmini bərpa etməyə meyllidir. Cismlərin bu xüsusiyyəti adlanır elastiklik.

Əgər qüvvə dayandırıldıqdan sonra cisim əvvəlki formasını (və ya həcmini) tamamilə bərpa edərsə, onda belə deformasiya adlanır. elastik, və bədən elastikdir

düyü. 1

Bədənin forması (və ya onun həcmi) tam bərpa olunmazsa, deformasiya deyilir elastik olmayan və ya plastik, və korpus plastikdir. İdeal olaraq elastik və plastik cisimlər yoxdur. Həqiqi cisimlər, bir qayda olaraq, yalnız kifayət qədər kiçik deformasiyalar altında elastikliyini saxlayır və böyük olanlar altında plastik olur.

Təsiredici qüvvələrdən asılı olaraq deformasiyaların aşağıdakı növləri fərqləndirilir: gərginlik, sıxılma, əyilmə, kəsilmə, burulma. Hər bir deformasiya növü müvafiq elastik qüvvənin görünüşünə səbəb olur.

Təcrübə göstərir ki, istənilən növ kiçik deformasiyalar zamanı yaranan elastik qüvvə deformasiyanın (yerdəyişmə) miqdarına mütənasibdir - Hooke qanunu .

= , (1)

Harada Kimə – mütənasiblik əmsalı, verilmiş bərk cismin verilmiş deformasiyası üçün sabit qiymət.

(-) işarəsi elastik qüvvənin və yerdəyişmənin əks istiqamətlərini göstərir.

Elastiklik nəzəriyyəsi göstərir ki, bütün növ deformasiyalar eyni vaxtda fəaliyyət göstərən dartılma (və ya sıxılma) və kəsilmə deformasiyalarına qədər azaldıla bilər.

Dartma deformasiyasını daha ətraflı nəzərdən keçirək.

Uzunluğu sabit bir çubuğun alt ucuna icazə verin X və en kəsiyi sahəsi S (şək. 2-ə bax) deformasiya edən qüvvə tətbiq edilir. Çubuq müəyyən qədər uzanacaq və onda elastik qüvvə yaranır ki, bu da Nyutonun üçüncü qanununa görə böyüklüyünə bərabərdir və deformasiya edən qüvvəyə əks istiqamətdədir.

(2) əlaqəsini nəzərə alaraq Huk qanunu aşağıdakı kimi yazıla bilər:

yaxud deformasiyanın böyüklüyü deformasiyaya düz mütənasibdir. qüvvə.. Uzununa deformasiya ilə, deformasiya dərəcəsi,

düyü. 2 bədən tərəfindən yaşanan adətən mütləq uzanma ilə deyil, nisbi uzanma ilə xarakterizə olunur

ε = , (3)

və qüvvənin deformasiyaedici hərəkəti gərginlik

σ = , (4)

olanlar. deformasiya edən qüvvənin çubuğun kəsik sahəsinə nisbəti.

Gərginlik ilə ölçülür Pa (1 Pa = 1 ).

Bədən hissələrinin qarşılıqlı təsiri sayəsində deformasiya edən qüvvənin yaratdığı gərginlik bədənin bütün nöqtələrinə ötürülür - bədənin bütün həcmi gərgin vəziyyətdədir.

İngilis alimi Huk eksperimental olaraq müəyyən etdi ki, kiçik deformasiyalar üçün nisbi uzanma ε gərginliklə düz mütənasibdir.

σ = ε (5) -

Dartma (sıxılma) deformasiyası üçün Huk qanunu.

Burada mütənasiblik əmsalı E– Young modulu – bədənin ölçüsündən asılı deyil və gövdənin hazırlandığı materialın elastik xüsusiyyətlərini xarakterizə edir.

Əgər düstur 5-də götürürük ε = , olanlar . , onda = σ olanlar. Young modulu çubuq uzunluğunun 2 dəfə artdığı gərginliyə ədədi olaraq bərabər bir dəyərdir. ilə ölçülür Pa(1 Pa = 1 ) .

Əslində, uzunluğun ikiqat artması yalnız rezin və bəzi polimerlər üçün müşahidə edilə bilər. Digər materiallar üçün güc çatışmazlığı nümunə uzunluğunun ikiqat artmasından çox əvvəl baş verir.

Gərginlik arasında tipik əlaqə σ və nisbi deformasiya göstərilmişdir (şəkil 3).

düyü. 3

Nisbətən aşağı gərginliklərdə deformasiya elastik olur (bölmə OB) və burada Huk qanunu təmin edilir, ona görə gərginlik deformasiyaya mütənasibdir. Ən yüksək gərginlik σ nəzarət deformasiyanın hələ də elastik olduğu deyilir elastik həddi . Bundan əlavə, deformasiya plastik olur (bölmə Günəş) və gərginlik dəyərində σ pr(dartılma gücü) bədən məhv olur. Materiallar,

bunun üçün plastik deformasiya bölgəsi (Günəş)

əhəmiyyətli, adlanır viskoz, bunun üçün praktiki olaraq yoxdur - kövrək. Canlı toxumaların elastik xüsusiyyətləri onların quruluşu ilə müəyyən edilir. Sümüyün tərkib quruluşu ona lazımi mexaniki xassələri verir: sərtlik, elastiklik, möhkəmlik. Kiçik deformasiyalar üçün Huk qanunu təmin edilir. Sümük Young modulu E ~ 10 hPa, dartılma gücü σ pr ~ 100 MPa.

Kollagen, elastinlər və əsas toxumalardan ibarət olan dərinin, əzələlərin, qan damarlarının mexaniki xüsusiyyətləri uzun, çevik, mürəkkəb əyri molekullardan ibarət polimerlərin mexaniki xüsusiyyətlərinə bənzəyir. Bir yük tətbiq edildikdə, liflər düzəldilir və yük çıxarıldıqdan sonra orijinal vəziyyətinə qayıdırlar. Bu, yumşaq toxumaların yüksək elastikliyini izah edir. Huk qanunu onlar üçün keçərli deyil, çünki onların Young modulu dəyişən kəmiyyətdir.

Xarici qüvvələrin bərk cismə təsiri onun həcmindəki nöqtələrdə gərginliklərin və deformasiyaların yaranmasına səbəb olur. Bu zaman bir nöqtədə gərginlik halı, bu nöqtədən keçən müxtəlif sahələr üzrə gərginliklər arasındakı əlaqə statik tənliklərlə müəyyən edilir və materialın fiziki xüsusiyyətlərindən asılı deyildir. Deformasiya halı, yerdəyişmələr və deformasiyalar arasındakı əlaqə həndəsi və ya kinematik mülahizələrdən istifadə etməklə müəyyən edilir və həmçinin materialın xüsusiyyətlərindən asılı deyildir. Gərginliklər və deformasiyalar arasında əlaqə yaratmaq üçün materialın faktiki xüsusiyyətlərini və yükləmə şərtlərini nəzərə almaq lazımdır. Gərginliklər və deformasiyalar arasındakı əlaqəni təsvir edən riyazi modellər eksperimental məlumatlar əsasında hazırlanır. Bu modellər materialların faktiki xüsusiyyətlərini və yükləmə şərtlərini kifayət qədər dəqiqliklə əks etdirməlidir.

Struktur materialların ən çox yayılmış modelləri elastiklik və plastiklikdir. Elastiklik bədənin xarici yüklərin təsiri altında forma və ölçüləri dəyişdirmək və yük çıxarıldıqda ilkin konfiqurasiyasını bərpa etmək xüsusiyyətidir. Riyazi olaraq elastiklik xassəsi gərginlik tensorunun və deformasiya tenzorunun komponentləri arasında bir-bir funksional əlaqənin qurulmasında ifadə olunur. Elastiklik xüsusiyyəti yalnız materialların xüsusiyyətlərini deyil, həm də yükləmə şərtlərini əks etdirir. Əksər struktur materialları üçün elastiklik xüsusiyyəti kiçik deformasiyalara səbəb olan xarici qüvvələrin orta dəyərlərində və temperaturun təsirindən enerji itkiləri əhəmiyyətsiz olduqda aşağı yükləmə sürətlərində özünü göstərir. Gərginlik tensorunun və gərginlik tensorunun komponentləri xətti əlaqələrlə əlaqəli olduqda, material xətti elastik adlanır.

Yüksək yüklənmə dərəcələrində, bədəndə əhəmiyyətli deformasiyalar baş verdikdə, material elastik xüsusiyyətlərini qismən itirir: boşaldılan zaman onun ilkin ölçüləri və forması tam bərpa olunmur, xarici yüklər tamamilə çıxarıldıqda isə qalıq deformasiyalar qeydə alınır. Bu halda gərginliklər və deformasiyalar arasındakı əlaqə birmənalı olmaqdan çıxır. Bu maddi xüsusiyyət adlanır plastiklik. Plastik deformasiya zamanı yığılan qalıq deformasiyalara plastik deyilir.

Yüksək yük səviyyələri səbəb ola bilər məhv, yəni bədənin hissələrə bölünməsi. Fərqli materiallardan hazırlanmış bərk cisimlər müxtəlif miqdarda deformasiyalarda uğursuz olur. Kiçik deformasiyalarda qırılma kövrək olur və bir qayda olaraq nəzərə çarpan plastik deformasiyalar olmadan baş verir. Belə məhv çuqun, lehimli poladlar, beton, şüşə, keramika və bəzi digər struktur materialları üçün xarakterikdir. Aşağı karbonlu çeliklər, əlvan metallar və plastiklər əhəmiyyətli qalıq deformasiyaların mövcudluğunda plastik bir uğursuzluq növü ilə xarakterizə olunur. Bununla belə, materialların məhv olma xüsusiyyətinə görə kövrək və çevik bölünməsi çox ixtiyaridir, adətən bəzi standart iş şəraitinə aiddir; Eyni material şəraitdən (temperaturdan, yükün xarakteri, istehsal texnologiyası və s.) asılı olaraq kövrək və ya çevik ola bilər. Məsələn, normal temperaturda plastik olan materiallar aşağı temperaturda kövrək kimi parçalanır. Buna görə də kövrək və plastik materiallardan deyil, materialın kövrək və ya plastik vəziyyətindən danışmaq daha düzgündür.

Material xətti elastik və izotrop olsun. Biroxlu gərginlik vəziyyətində elementar həcmi nəzərdən keçirək (şək. 1), beləliklə gərginlik tensoru formaya malik olsun.

Belə bir yüklə ölçülər ox istiqamətində artır Oh, gərginliyin böyüklüyünə mütənasib olan xətti deformasiya ilə xarakterizə olunur

Şəkil 1. Uniaxial stress vəziyyəti

Bu əlaqə riyazi qeyddir Hooke qanunu biroxlu gərginlik vəziyyətində gərginlik və müvafiq xətti deformasiya arasında mütənasib əlaqənin qurulması. E mütənasiblik əmsalı uzununa elastiklik modulu və ya Yanq modulu adlanır. Bunun stress ölçüsü var.

Hərəkət istiqamətində ölçülərin artması ilə yanaşı; Eyni gərginlik altında iki ortoqonal istiqamətdə ölçüdə azalma baş verir (şəkil 1). Müvafiq deformasiyaları və ilə işarə edirik , və bu deformasiyalar müsbət olsa da mənfi və mütənasibdir:

Üç ortoqonal ox boyunca gərginliklərin eyni vaxtda təsiri ilə, heç bir tangensial gərginlik olmadıqda, xətti elastik material üçün superpozisiya (məhlulların superpozisiyası) prinsipi etibarlıdır:

Düsturları nəzərə alaraq (1 4) əldə edirik

Tangensial gərginliklər açısal deformasiyalara səbəb olur, kiçik deformasiyalarda isə xətti ölçülərin dəyişməsinə, deməli, xətti deformasiyalara təsir etmir. Buna görə də, onlar ixtiyari stress vəziyyətində də etibarlıdırlar və sözdə ifadə edirlər ümumiləşdirilmiş Huk qanunu.

Bucaq deformasiyası tangensial gərginlikdən, deformasiya isə müvafiq olaraq və gərginliklərindən yaranır. Xətti elastik izotrop cisim üçün müvafiq tangensial gərginliklər və bucaq deformasiyaları arasında mütənasib əlaqələr mövcuddur.

qanunu ifadə edən Hooke's qayçı. Mütənasiblik əmsalı G adlanır kəsmə modulu. Normal gərginliyin bucaq deformasiyalarına təsir etməməsi vacibdir, çünki bu halda aralarındakı açılar deyil, yalnız seqmentlərin xətti ölçüləri dəyişir (şəkil 1).

Gərginlik tenzorunun birinci invariantına mütənasib olan orta gərginlik (2.18) və deformasiya tenzorunun birinci invariantı ilə üst-üstə düşən həcmli deformasiya (2.32) arasında xətti əlaqə də mövcuddur:

Şəkil 2. Təyyarənin kəsilmə gərginliyi

Uyğun mütənasiblik amili TOçağırdı elastikliyin həcm modulu.

Formulalar (1 7) materialın elastik xüsusiyyətlərini ehtiva edir E, , G Və TO, onun elastik xüsusiyyətlərini təyin etmək. Ancaq bu xüsusiyyətlər müstəqil deyil. İzotrop material üçün adətən elastik modul kimi seçilən iki müstəqil elastik xüsusiyyət var E və Puasson nisbəti. Kəsmə modulunu ifadə etmək üçün G vasitəsilə E Və , Tangensial gərginliklərin təsiri altında müstəvi kəsmə deformasiyasını nəzərdən keçirək (şək. 2). Hesablamaları sadələşdirmək üçün tərəfi olan kvadrat elementdən istifadə edirik A.Əsas gərginlikləri hesablayaq , . Bu gərginliklər orijinal sahələrə bucaq altında yerləşən sahələrə təsir edir. Şəkildən. 2 gərginlik istiqamətində xətti deformasiya ilə bucaq deformasiyası arasındakı əlaqəni tapacağıq . Deformasiyanı xarakterizə edən rombun böyük diaqonalı bərabərdir

Kiçik deformasiyalar üçün

Bu münasibətləri nəzərə alaraq

Deformasiyadan əvvəl bu diaqonal ölçüyə malik idi . Sonra bizdə olacaq

Ümumiləşdirilmiş Huk qanunundan (5) alırıq

Əldə edilmiş düsturun yerdəyişmə üçün Huk qanununun qeydi ilə müqayisəsi (6) verir

Nəticədə alırıq

Bu ifadəni Hukun həcm qanunu (7) ilə müqayisə edərək nəticəyə gəlirik

Mexanik xüsusiyyətlər E, , G Və TO müxtəlif növ yüklər altında sınaq nümunələrindən eksperimental məlumatları emal etdikdən sonra tapılır. Fiziki baxımdan bütün bu xüsusiyyətlər mənfi ola bilməz. Bundan əlavə, sonuncu ifadədən belə çıxır ki, izotrop material üçün Puasson nisbəti 1/2-dən çox deyil. Beləliklə, izotrop materialın elastik sabitləri üçün aşağıdakı məhdudiyyətləri əldə edirik:

Limit dəyəri limit dəyərə gətirib çıxarır , sıxılmayan materiala uyğundur (at). Nəticə olaraq elastiklik münasibətlərindən (5) deformasiya baxımından gərginliyi ifadə edirik. (5) münasibətlərinin birincisini formada yazaq

Bərabərliyi istifadə edərək (9) əldə edəcəyik

Oxşar əlaqələr və üçün əldə edilə bilər. Nəticədə alırıq

Burada kəsmə modulu üçün (8) münasibətindən istifadə edirik. Bundan əlavə, təyinat

Elastik deformasiyanın POTENSİAL ENERJİSİ

Əvvəlcə elementar həcmi nəzərdən keçirək dV=dxdydz biroxlu gərginlik şəraitində (şək. 1). Saytı zehni olaraq düzəldin x=0(Şəkil 3). Qarşı səthdə bir qüvvə hərəkət edir . Bu qüvvə yerdəyişmə üzərində işləyir . Gərginlik sıfır səviyyəsindən dəyərə yüksəldikdə Huk qanununa görə müvafiq deformasiya da sıfırdan qiymətə qədər artır , və iş Şəkildəki kölgəli rəqəmə mütənasibdir. 4 kvadrat: . Kinetik enerjiyə və istilik, elektromaqnit və digər hadisələrlə bağlı itkilərə məhəl qoymasaq, enerjinin saxlanması qanununa görə yerinə yetirilən iş belə bir şeyə çevriləcəkdir. potensial enerji, deformasiya zamanı yığılır: . Qiymət F= dU/dVçağırdı deformasiyanın xüsusi potensial enerjisi, cismin vahid həcmində toplanmış potensial enerji mənasını daşıyır. Biroxlu gərginlik vəziyyətində

Hooke qanunu adətən gərginlik komponentləri və gərginlik komponentləri arasında xətti əlaqələr adlanır.

Üzləri koordinat oxlarına paralel olan, normal gərginliklə yüklənmiş elementar düzbucaqlı paralelepiped götürək. σ x, iki əks üz üzərində bərabər paylanmışdır (şək. 1). Harada σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Mütənasiblik həddinə qədər nisbi uzanma düsturla verilir

Harada E— elastikliyin dartılma modulu. Polad üçün E = 2*10 5 MPa, buna görə də deformasiyalar çox kiçikdir və faizlə və ya 1 * 10 5 ilə ölçülür (deformasiyaları ölçən deformasiya ölçən alətlərdə).

Elementin ox istiqamətində uzadılması X deformasiya komponentləri ilə müəyyən edilən eninə istiqamətdə onun daralması ilə müşayiət olunur

Harada μ - yanal sıxılma nisbəti və ya Puasson nisbəti adlanan sabit. Polad üçün μ adətən 0,25-0,3 qəbul edilir.

Sözügedən element normal gərginliklərlə eyni vaxtda yüklənirsə σx, σy, σ z, üzləri boyunca bərabər paylanır, sonra deformasiyalar əlavə olunur

Üç gərginliyin hər birinin yaratdığı deformasiya komponentlərini üst-üstə qoyaraq əlaqələri əldə edirik

Bu əlaqələr çoxsaylı təcrübələrlə təsdiqlənir. Tətbiq olunub üst-üstə düşmə üsulu və ya superpozisiyalar deformasiyalar və gərginliklər kiçik və tətbiq olunan qüvvələrdən xətti asılı olduqda bir neçə qüvvənin yaratdığı ümumi deformasiyaları və gərginlikləri tapmaq qanunidir. Belə hallarda biz deformasiyaya uğramış cismin ölçülərindəki kiçik dəyişikliklərə və xarici qüvvələrin tətbiqi nöqtələrinin kiçik hərəkətlərinə məhəl qoymuruq və hesablamalarımızı bədənin ilkin ölçüləri və ilkin forması əsasında aparırıq.

Qeyd etmək lazımdır ki, yerdəyişmələrin kiçik olması heç də qüvvələr və deformasiyalar arasındakı əlaqənin xətti olması demək deyil. Beləliklə, məsələn, sıxılmış bir qüvvədə Qçubuq əlavə olaraq kəsmə qüvvəsi ilə yüklənir R, hətta kiçik əyilmə ilə δ əlavə bir məqam ortaya çıxır M = Qδ, bu da problemi qeyri-xətti edir. Belə hallarda ümumi əyilmələr qüvvələrin xətti funksiyaları deyil və sadə superpozisiya ilə əldə edilə bilməz.

Eksperimental olaraq müəyyən edilmişdir ki, kəsmə gərginlikləri elementin bütün üzləri boyunca təsir edirsə, onda müvafiq bucağın təhrifi yalnız kəsmə gərginliyinin uyğun komponentlərindən asılıdır.

Sabit G elastikliyin kəsmə modulu və ya kəsmə modulu adlanır.

Üzərində üç normal və üç tangensial gərginlik komponentinin təsiri nəticəsində elementin deformasiyasının ümumi halını superpozisiyadan istifadə etməklə əldə etmək olar: (5.2b) əlaqələri ilə təyin olunan üç kəsilmə deformasiyası, ifadələrlə müəyyən edilmiş üç xətti deformasiyanın üzərinə qoyulur. 5.2a). (5.2a) və (5.2b) tənlikləri deformasiyaların və gərginliklərin komponentləri arasındakı əlaqəni təyin edir və adlanır. ümumiləşdirilmiş Huk qanunu. İndi kəsmə modulunu göstərək G elastikliyin dartılma modulu ilə ifadə edilir E və Puasson nisbəti μ . Bunu etmək üçün, nə zaman xüsusi halı nəzərdən keçirin σ x = σ , σy = -σ Və σ z = 0.

Elementi kəsək a B C D oxa paralel olan təyyarələr z və oxlara 45° bucaq altında maili X Və saat(Şəkil 3). 0 elementinin tarazlıq şərtlərindən aşağıdakı kimi bс, normal stress σ v elementin bütün üzlərində a B C D sıfıra bərabərdir, kəsmə gərginlikləri isə bərabərdir

Bu gərginlik vəziyyətinə deyilir təmiz kəsmə. (5.2a) tənliklərindən belə çıxır ki

yəni üfüqi elementin uzadılması 0-dır cşaquli elementin 0 qısaldılmasına bərabərdir b: εy = -ε x.

Üzlər arasındakı bucaq ab Və e.ə dəyişikliklər və müvafiq kəsmə deformasiya dəyəri γ 0 üçbucağından tapmaq olar bс:

Bundan belə çıxır

Elastiklik, Elastiklik MODULU, HUK QANUNU. Elastiklik bədənin yük altında deformasiyaya uğraması və çıxarıldıqdan sonra ilkin formasını və ölçüsünü bərpa etmək qabiliyyətidir. Elastikliyin təzahürü ən yaxşı şəkildə yay tarazlığı ilə sadə bir təcrübə aparmaqla müşahidə olunur - diaqramı Şəkil 1-də göstərilən dinamometr.

1 kq yüklə, göstərici iynəsi 1 bölmə ilə, 2 kq ilə - iki bölmə ilə və s. Yüklər ardıcıl olaraq çıxarılırsa, proses əks istiqamətdə gedir. Dinamometr yayı elastik bir cisimdir, onun uzantısı D l, birincisi, yükə mütənasibdir P və ikincisi, yük tamamilə çıxarıldıqda tamamilə yox olur. Qrafik qursanız, şaquli ox boyunca yükün böyüklüyünü və yayın üfüqi ox boyunca uzanmasını təyin etsəniz, koordinatların başlanğıcından keçən düz xətt üzərində uzanan nöqtələr alırsınız, şək. 2. Bu, həm yükləmə prosesini təsvir edən nöqtələr, həm də yükə uyğun gələn nöqtələr üçün doğrudur.

Düz xəttin meyl açısı yayın yükün təsirinə müqavimət göstərmək qabiliyyətini xarakterizə edir: yayın "zəif" olduğu aydındır (şək. 3). Bu qrafiklərə yay xarakteristikaları deyilir.

Xarakteristikanın yamacının tangensi yayın sərtliyi adlanır İLƏ. İndi D yayının deformasiyasının tənliyini yaza bilərik l = P/C

Bahar sərtliyi İLƏ kq / sm\up122 ölçüsünə malikdir və yayın materialından (məsələn, polad və ya bürünc) və ölçülərindən - yayın uzunluğundan, bobininin diametrindən və onun olduğu telin qalınlığından asılıdır. etdi.

Bu və ya digər dərəcədə bərk hesab edilə bilən bütün cisimlər elastiklik xüsusiyyətinə malikdir, lakin bu hal həmişə nəzərə çarpmır: elastik deformasiyalar adətən çox kiçik olur və onları xüsusi alətlər olmadan demək olar ki, yalnız plitələrin, simlərin, yayların deformasiyası zamanı müşahidə etmək olar. , çevik çubuqlar.

Elastik deformasiyaların birbaşa nəticəsi strukturların və təbii obyektlərin elastik vibrasiyasıdır. Qatarın keçdiyi polad körpünün silkələnməsini asanlıqla aşkar edə bilərsiniz, bəzən ağır yük maşını küçədən keçəndə qabların cingiltisini eşidə bilərsiniz; bütün simli musiqi alətləri bu və ya digər şəkildə simlərin elastik titrəyişlərini zərb alətlərində hava hissəciklərinin titrəyişinə çevirir, elastik titrəmələr (məsələn, nağara membranları) da səsə çevrilir;

Zəlzələ zamanı yer qabığının səthinin elastik vibrasiyası baş verir; güclü zəlzələ zamanı elastik deformasiyalarla yanaşı, plastik deformasiyalar da baş verir (bunlar kataklizmdən sonra mikrorelyefin dəyişməsi kimi qalır), bəzən çatlar əmələ gəlir. Bu hadisələrin elastikliyə aidiyyatı yoxdur: deyə bilərik ki, bərk cismin deformasiyası prosesində həmişə əvvəlcə elastik deformasiyalar, sonra plastik deformasiyalar, nəhayət, mikro çatlar əmələ gəlir. Elastik deformasiyalar çox kiçikdir - 1% -dən çox deyil, plastik olanlar isə 5-10% və ya daha çox ola bilər, buna görə deformasiyaların adi fikri plastik deformasiyalara aiddir - məsələn, plastilin və ya mis məftil. Bununla belə, kiçikliyinə baxmayaraq, elastik deformasiyalar texnologiyada həlledici rol oynayır: təyyarələr, sualtı qayıqlar, tankerlər, körpülər, tunellər, kosmik raketlər üçün güc hesablamaları, ilk növbədə, aşağıda sadalanan obyektlərdə yaranan kiçik elastik deformasiyaların elmi təhlilidir. əməliyyat yüklərinin təsiri.

Hələ neolitdə əcdadlarımız əyri ağac budağının elastikliyindən istifadə edərək ilk uzun mənzilli silahı - yay və oxu icad etdilər; sonra iri daşlar atmaq üçün tikilmiş katapultlar və ballistlər bitki liflərindən və ya hətta qadınların uzun saçlarından bükülmüş iplərin elastikliyindən istifadə edirdilər. Bu nümunələr elastik xüsusiyyətlərin təzahürünün insanlar tərəfindən çoxdan məlum olduğunu və uzun müddət istifadə edildiyini sübut edir. Ancaq hətta kiçik yüklərin təsiri altında olan hər hansı bir bərk cismin çox az miqdarda da olsa, mütləq şəkildə deformasiyaya uğraması anlayışı ilk dəfə 1660-cı ildə böyük Nyutonun müasiri və həmkarı Robert Huk ilə ortaya çıxdı. Huk görkəmli alim, mühəndis və memar idi. 1676-cı ildə o, kəşfini latın aforizmi şəklində çox qısa şəkildə ifadə etdi: “Ut tensio sic vis”, mənası “qüvvə necədirsə, uzanma da elədir”. Lakin Huk bu tezisi dərc etmədi, ancaq onun anaqramını dərc etdi: “ceiiinosssttuu”. (Bu yolla kəşfin mahiyyətini açıqlamadan prioritet təmin etdilər.)

Yəqin ki, bu zaman Huk elastikliyin bərk cisimlərin universal xassəsi olduğunu artıq başa düşürdü, lakin o, öz inamını eksperimental olaraq təsdiq etməyi zəruri hesab edirdi. 1678-ci ildə Hukun elastiklik haqqında kitabı nəşr olundu, burada təcrübələr təsvir edildi, burada elastikliyin "metallar, taxta, qayalar, kərpic, saç, buynuz, ipək, sümük, əzələ, şüşə və s." Anaqramma da orada deşifrə edilib. Robert Hukun tədqiqatları təkcə əsas elastiklik qanununun kəşfinə deyil, həm də yay xronometrlərinin ixtirasına gətirib çıxardı (bundan əvvəl yalnız sarkaçlılar var idi). Müxtəlif elastik cisimləri (yaylar, çubuqlar, yaylar) öyrənən Huk, materialın həlledici rol oynamasına baxmayaraq, "mütənasiblik əmsalı" (xüsusən yayın sərtliyi) elastik cismin formasından və ölçüsündən çox asılıdır. .

Yüz ildən çox vaxt keçdi, bu müddət ərzində elastik materiallarla təcrübələr Boyle, Coulomb, Navier və bəzi digər az tanınan fiziklər tərəfindən aparıldı. Əsas təcrübələrdən biri tədqiq olunan materialdan hazırlanmış sınaq çubuğunu uzatmaq idi. Müxtəlif laboratoriyalarda əldə edilən nəticələri müqayisə etmək üçün ya həmişə eyni nümunələrdən istifadə etmək, ya da nümunə ölçülərinin birləşməsini aradan qaldırmağı öyrənmək lazım idi. Və 1807-ci ildə Tomas Yanqın bir kitabı çıxdı, burada elastiklik modulu təqdim edildi - təcrübədə istifadə olunan nümunənin formasından və ölçüsündən asılı olmayaraq materialın elastiklik xüsusiyyətini təsvir edən bir kəmiyyət. Bunun üçün güc lazımdır P, nümunəyə əlavə olunur, kəsik sahəsinə bölünür F, və nəticədə uzanma D l orijinal nümunə uzunluğuna bölün l. Müvafiq nisbətlər gərginlik s və gərginlik e-dir.

İndi Hukun mütənasiblik qanunu belə yazıla bilər:

s = E e

Proporsionallıq faktoru E Young modulu adlanır, stresə (MPa) bənzər bir ölçüyə malikdir və onun təyinatı latın elasticitat sözünün ilk hərfidir - elastiklik.

Elastik modul E sıxlığı və ya istilik keçiriciliyi ilə eyni tipli materialın xüsusiyyətidir.

Normal şəraitdə bərk cismi deformasiya etmək üçün əhəmiyyətli qüvvə tələb olunur. Bu o deməkdir ki, modul E son gərginliklərlə müqayisədə böyük olmalıdır, bundan sonra elastik deformasiyalar plastik olanlarla əvəz olunur və bədənin forması nəzərəçarpacaq dərəcədə pozulur.

Modulu ölçsək E meqapaskallarda (MPa) aşağıdakı orta dəyərlər əldə edilir:

Elastikliyin fiziki təbiəti elektromaqnit qarşılıqlı təsirlə (kristal qəfəsdə van der Vaals qüvvələri də daxil olmaqla) bağlıdır. Elastik deformasiyaların atomlar arasındakı məsafənin dəyişməsi ilə əlaqəli olduğunu düşünə bilərik.

Elastik çubuq başqa bir əsas xüsusiyyətə malikdir - uzandıqda nazikləşir. İplərin gərildikdə incəlməsi çoxdan məlumdur, lakin xüsusi aparılmış təcrübələr göstərdi ki, elastik çubuq dartılanda həmişə qanunauyğunluq yaranır: eninə deformasiyanı ölçürsən e ", yəni eninin azalması. çubuqdan d b, orijinal eninə bölünür b, yəni.

və onu uzununa deformasiyaya bölmək e, onda bu nisbət dartılma qüvvəsinin bütün dəyərləri üçün sabit qalır P, yəni

(İnanılır ki, e " < 0 ; buna görə də mütləq dəyər istifadə olunur). Sabit v Puasson nisbəti adlanır (adını fransız riyaziyyatçısı və mexaniki Simon Denis Puassondan almışdır) və yalnız çubuğun materialından asılıdır, lakin onun ölçüsündən və kəsik formasından asılı deyil. Müxtəlif materiallar üçün Poisson nisbətinin dəyəri 0 (mantar üçün) ilə 0,5 (rezin üçün) arasında dəyişir. Sonuncu halda, uzanma zamanı nümunənin həcmi dəyişmir (belə materiallar sıxılmayan adlanır). Metallar üçün dəyərlər fərqlidir, lakin 0,3-ə yaxındır.

Elastik modul E və Puasson nisbəti birlikdə hər hansı konkret materialın elastik xassələrini tam xarakterizə edən bir cüt kəmiyyət təşkil edir (bu, izotrop materiallara, yəni xassələri istiqamətdən asılı olmayanlara aiddir; ağac nümunəsi göstərir ki, bu həmişə belə olmur - onun liflər boyunca və liflər boyunca xüsusiyyətlər çox dəyişir. .