Cálculo de primavera. Consideremos cómo podemos obtener la dependencia del alargamiento de un resorte de la carga aplicada. Calculamos mediante fórmulas teóricas la resistencia de los materiales. Se incluye un cuaderno de Mathemética.

Cálculo de primavera. información general

Para automatizar numerosas sustituciones, usaré Mathematica Online. Te daré una instantánea del bloc de notas de inmediato. La teoría sigue. Reemplazar todo en forma abreviada y Solve están involucrados.

Cuaderno en línea de Mathematica. Derivación de la fórmula para el coeficiente de rigidez del resorte.

Suponemos que un resorte es una varilla giratoria. El trozo de alambre del que se enrolla el resorte tiene una cierta longitud (esta será la longitud de la varilla). El diámetro del alambre es .

Resorte para cálculo de rigidez.

Energía de deformación

Para la energía (J) de deformación de una varilla giratoria tenemos la siguiente expresión:

Aquí: - volumen de la varilla (alambre para resortes), - módulo de corte (para acero es igual a Pa), - esfuerzo cortante máximo en la superficie de la varilla, - área de la sección transversal del alambre del que se forma el resorte retorcido, - longitud del cable del que se retuerce el resorte. Sin enganchones ni giros presionados. El área de la sección transversal se puede expresar en términos del diámetro del alambre:

Como se sabe, las tensiones en una varilla durante la torsión varían desde cero en el centro hasta un máximo en la superficie de la varilla. Es decir: - para tensiones tangenciales en un punto arbitrario de la varilla a una distancia del eje de rotación. Para esfuerzos cortantes máximos, el radio es máximo e igual al radio del alambre, por lo tanto: . Aquí está el radio del punto en el que se calcula el voltaje (el radio máximo es), es el diámetro del cable y es el momento polar de inercia de la sección del cable. Para un alambre redondo el momento es igual a: . — el momento de torsión de la varilla, expresado a través de la fuerza que se aplica al resorte a lo largo del eje de la espiral:

Así, sustituyendo todas las cantidades en la fórmula para determinar la energía de deformación, obtenemos la siguiente expresión de energía (ver celda 15 del cuaderno de Mathematica):

Trabajo realizado por fuerza sobre el extremo libre de un resorte.

Por otro lado, el trabajo realizado por alguna fuerza para mover el extremo inferior del resorte durante la tensión debe ser igual a la energía de deformación. Se sabe que la fuerza para estirar un resorte no es constante; cuanto más lo estiramos, mayor es la fuerza. La ley es lineal. Por tanto, el trabajo es igual al área del triángulo bajo la gráfica de la función lineal, es decir:

Dependencia del desplazamiento Y de la fuerza F

Al equiparar el trabajo (J) con la energía (J), obtenemos la ecuación:

Olvidé expresar algo. — la longitud del alambre en espiral se puede calcular de la siguiente manera: , donde es el diámetro de la espiral, es el número de vueltas.

Hagamos un cambio en la ecuación y expresemos (Celda 18):

aquellos. , Dónde

(N/m) es el coeficiente de rigidez deseado del resorte helicoidal. Tenga en cuenta que la rigidez es directamente proporcional al diámetro del alambre elevado a la cuarta potencia e inversamente proporcional al diámetro del resorte al cubo. Esto significa que duplicar el diámetro del alambre, sin cambiar las demás dimensiones, aumentará la rigidez en un factor. Y duplicar el diámetro del resorte sin cambiar las otras dimensiones reducirá la rigidez en un factor.

En la práctica, hay que tener en cuenta algunos matices. Por ejemplo, el diámetro del alambre no puede ser cualquiera, sino solo el que se produce en la industria. Además de la rigidez, un resorte tiene características tales como recurso y modo de funcionamiento. Incluso se tiene en cuenta la colisión de las bobinas: recuerde el resorte mágico Slinky, que Ace Ventura bajó del monasterio, por lo que sus bobinas siempre chocan. Además, la fórmula de rigidez derivada no tiene en cuenta la curvilinealidad del eje del alambre retorcido en forma de resorte. Para ello, existe un factor de corrección especial incluido en la fórmula para calcular el esfuerzo cortante. Este coeficiente depende del índice de resorte. En la práctica, los resortes se calculan de acuerdo con la documentación reglamentaria:

El método para determinar el tamaño de los resortes se proporciona en GOST 13765-86 - “Resortes helicoidales cilíndricos para compresión y tensión de acero redondo. Designación de parámetros, metodología para la determinación de dimensiones."

El cálculo del resorte se realiza según GOST, ver V.I. Anuryev - “Manual del diseñador de ingeniería mecánica” Volumen 3, página 199. Edición 2001.

I. Rigidez del resorte

¿Qué es la rigidez del resorte? ?
Uno de los parámetros más importantes relacionados con los productos metálicos elásticos para diversos fines es la rigidez del resorte. Implica qué tan resistente será el resorte a la influencia de otros cuerpos y con qué fuerza los resistirá cuando esté expuesto. La fuerza de resistencia es igual a la constante del resorte.

¿A qué afecta este indicador?
Un resorte es un producto bastante elástico que asegura la transmisión de movimientos de rotación de traslación a los dispositivos y mecanismos en los que se ubica. Hay que decir que los resortes se pueden encontrar en todas partes; uno de cada tres mecanismos de la casa está equipado con un resorte, sin mencionar la cantidad de estos elementos elásticos en los dispositivos industriales. En este caso, la fiabilidad del funcionamiento de estos dispositivos estará determinada por el grado de rigidez del resorte. Este valor, llamado constante del resorte, depende de la fuerza que se debe aplicar para comprimir o estirar el resorte. El enderezamiento del resorte a su estado original está determinado por el metal del que está hecho, pero no por el grado de rigidez.

¿De qué depende este indicador?
Un elemento tan simple como un resorte tiene muchas variedades según el grado de finalidad. Según el método de transferencia de deformación al mecanismo y forma, se distinguen espirales, cónicas, cilíndricas y otras. Por lo tanto, la rigidez de un producto en particular también está determinada por el método de transferencia de deformación. La característica de deformación dividirá los productos de resorte en resortes de torsión, compresión, flexión y tensión.

Cuando se utilizan dos resortes en un dispositivo a la vez, el grado de rigidez dependerá del método de fijación: con una conexión paralela en el dispositivo, la rigidez de los resortes aumentará y con una conexión en serie, disminuirá.

II. Coeficiente de rigidez del resorte

Coeficiente de rigidez del resorte y los productos de primavera es uno de los indicadores más importantes que determina la vida útil del producto. Para calcular el coeficiente de rigidez manualmente, existe una fórmula sencilla (ver Fig. 1), y también puede utilizar nuestra calculadora de resortes, que le ayudará fácilmente a realizar todos los cálculos necesarios. Sin embargo, la rigidez del resorte sólo afectará indirectamente a la vida útil de todo el mecanismo; otras características cualitativas del dispositivo serán de mayor importancia.

Tiene la dimensión / o kg/s 2 (en SI), din/cm o g/s 2 (en GHS).

El coeficiente de elasticidad es numéricamente igual a la fuerza que se debe aplicar al resorte para que su longitud cambie por unidad de distancia.

Definición y propiedades

El coeficiente de elasticidad, por definición, es igual a la fuerza elástica dividida por el cambio en la longitud del resorte: $k\; =\; F\_\backslash mathrm(e)\; /\; \backslash Delta\; l.$ El coeficiente de elasticidad depende tanto de las propiedades del material como de las dimensiones del cuerpo elástico. Por tanto, para una varilla elástica se puede distinguir la dependencia de las dimensiones de la varilla (área de la sección transversal $S$ y longitud $l$), escribiendo el coeficiente de elasticidad como $k\; =\; E\backslash cdot\; S\; /\; L.$ Magnitud $mi$ se llama módulo de Young y, a diferencia del coeficiente de elasticidad, depende únicamente de las propiedades del material de la varilla.

Rigidez de cuerpos deformables cuando están conectados.

Al conectar varios cuerpos elásticamente deformables (en adelante, para abreviar, denominados resortes), la rigidez general del sistema cambiará. Con una conexión en paralelo, la rigidez aumenta, con una conexión en serie disminuye.

Coneccion paralela

En conexión paralela $norte$ $k\_1,\; k\_2,\; k\_3,...,k\_n,$ la rigidez del sistema es igual a la suma de las rigideces, es decir $k=\; k\_1\; +\; k\_2\; +\; k\_3\; +\; ...\; +\; k\_n.$

Prueba

En conexión paralela hay $norte$ resortes con rigidez $k\_1,\; k\_2,\; ...,\; k\_n.$ De la tercera ley de Newton, $F\; =\; F\_1\; +\; F\_2\; +\; ...\; +\; F\_n.$(Se les aplica fuerza $F$. En este caso, se aplica una fuerza al resorte 1 $F\_1,$ para saltar 2 fuerza $F\_2,$..., a la primavera $norte$ fuerza $F\_n.$)

Ahora de la ley de Hooke ( $F\; =\; -k\; x$, donde x es el alargamiento) derivamos: $F\; =\; kx;\; F\_1\; =\; k\_1x;\; F\_2\; =\; k\_2x;\; ...;\; F\_n\; =\; k\_nx.$ Sustituyamos estas expresiones en igualdad (1): $k\; x\; =\; k\_1\; x\; +\; k\_2\; x\; +\; ...\; +\; k\_n\; x;$ reduciendo por $X,$ obtenemos: $k\; =\; k\_1\; +\; k\_2\; +\; ...\; +\; k\_n,$ Q.E.D.

Conexión en serie

Para conexión en serie $norte$ resortes con rigidez igual a $k\_1,\; k\_2,\; k\_3,...,k\_n,$ La rigidez total se determina a partir de la ecuación: $1/k=(1\; /\; k\_1\; +\; 1\; /\; k\_2\; +\; 1\; /\; k\_3\; +\; ...\; +\; 1\; /\; k\_n).$

Prueba

En una conexión serie hay $norte$ resortes con rigidez $k\_1,\; k\_2,\; ...,\; k\_n.$ De la ley de Hooke ( $F\; =\; -kl$, donde l es el alargamiento) se deduce que $F\; =\; k\backslash cdot\; l.$ La suma de los alargamientos de cada resorte es igual al alargamiento total de toda la conexión. $l\_1\; +\; l\_2+\; ...\; +\; l\_n\; =\; l.$

Cada resorte experimenta la misma fuerza. $F.$ Según la ley de Hooke, $F\; =\; l\_1\; \backslash cdot\; k\_1\; =\; l\_2\; \backslash cdot\; k\_2\; =\; ...\; =\; l\_n\; \backslash cdot\; k\_n\; .$ De las expresiones anteriores derivamos: $l\; =\; F/k,\; \backslash quad\; l\_1\; =\; F\; /\; k\_1,\; \backslash quad\; l\_2\; =\; F\; /\; k\_2,\; \backslash quad\; ...,\; \backslash quad\; l\_n\; =\; F\; /\; k\_n.$ Sustituyendo estas expresiones en (2) y dividiendo por $F,$ obtenemos $1/k\; =\; 1/k\_1\; +\; 1/k\_2\; +\; ...\; +\; 1/k\_n,$ Q.E.D.

Rigidez de algunos cuerpos deformables.

Varilla de sección constante

Una varilla homogénea de sección transversal constante, deformada elásticamente a lo largo del eje, tiene un coeficiente de rigidez

$k=\backslash frac(E\backslash ,\; S)(L\_0),$ mi- módulo de Young, que depende únicamente del material del que está hecha la varilla; S- área de sección transversal; l 0 - longitud de la varilla.

Muelle helicoidal cilíndrico

Un resorte cilíndrico retorcido de compresión o tensión, enrollado a partir de un alambre cilíndrico y deformado elásticamente a lo largo del eje, tiene un coeficiente de rigidez

$k\; =\; \backslash frac(G\; \backslash cdot\; d\_\backslash mathrm(D)^4)(8\; \backslash cdot\; d\_\backslash mathrm(F)^3\; \backslash cdot\; n),$ d D - diámetro del alambre; d F - diámetro del devanado (medido desde el eje del alambre); norte- número de vueltas; GRAMO- módulo de corte (para acero ordinario GRAMO≈ 80 GPa, para acero para muelles GRAMO≈ 78500 MPa, para cobre ~ 45 GPa).

ver también

Fuentes y notas

Escribe una reseña sobre el artículo "Coeficiente de elasticidad"

Un extracto que caracteriza el coeficiente de elasticidad.

“Nikolenka, sal en bata”, dijo la voz de Natasha.
- ¿Es este tu sable? - preguntó Petya - ¿o es tuyo? - Se dirigió al bigotudo y negro Denisov con obsequioso respeto.
Rostov se calzó apresuradamente los zapatos, se puso la bata y salió. Natasha se puso una bota con espuela y se metió en la otra. Sonya estaba dando vueltas y estaba a punto de inflar su vestido y sentarse cuando él salió. Ambas llevaban los mismos vestidos azules nuevos: frescos, rosados ​​y alegres. Sonya se escapó y Natasha, tomando a su hermano del brazo, lo llevó al sofá y comenzaron a hablar. No tuvieron tiempo de preguntarse y responder preguntas sobre miles de pequeñas cosas que sólo podían interesarles a ellos. Natasha se reía de cada palabra que él decía y que ella decía, no porque fuera gracioso lo que decían, sino porque se estaba divirtiendo y no podía contener su alegría, la cual se expresaba en risas.
- ¡Ay, qué bueno, genial! – ella condenó todo. Rostov sintió cómo, bajo la influencia de los ardientes rayos del amor, por primera vez en un año y medio, florecía en su alma y en su rostro esa sonrisa infantil que nunca había sonreído desde que salió de casa.
"No, escucha", dijo, "¿eres completamente un hombre ahora?" Me alegro mucho de que seas mi hermano. “Ella le tocó el bigote. - ¿Quiero saber qué clase de hombres sois? ¿Son como nosotros? ¿No?
- ¿Por qué se escapó Sonya? - preguntó Rostov.
- Sí. ¡Esa es otra historia completa! ¿Cómo hablarás con Sonya? ¿Tú o tú?
"Como sucederá", dijo Rostov.
– Díselo, por favor, te lo cuento más tarde.
- ¿Así que lo que?
- Bueno, te lo diré ahora. Sabes que Sonya es mi amiga, una amiga tan buena que me quemaría la mano por ella. Mira este. - Se subió la manga de muselina y dejó ver una marca roja en su brazo largo, delgado y delicado debajo del hombro, muy por encima del codo (en un lugar que a veces está cubierto por vestidos de fiesta).
"Quemé esto para demostrarle mi amor". Simplemente prendí fuego a la regla y la presioné.
Sentado en su antigua aula, en el sofá con cojines en los brazos, y mirando esos ojos desesperadamente animados de Natasha, Rostov volvió a entrar en ese mundo familiar, infantil, que no tenía significado para nadie excepto para él, pero que le daba algo de los mejores placeres de la vida; y quemarse la mano con una regla para demostrar amor no le pareció inútil: lo entendió y no se sorprendió.
- ¿Así que lo que? ¿solo? - preguntó.
- ¡Bueno, tan amigable, tan amigable! ¿Es esto una tontería? Con un gobernante; pero seremos amigos para siempre. Ella amará a cualquiera, para siempre; pero no entiendo esto, lo olvidaré ahora.
- Bueno, ¿entonces qué?
- Sí, así es como ella nos ama a ti y a mí. - Natasha de repente se sonrojó, - bueno, te acuerdas, antes de irte... Entonces ella dice que olvides todo esto... Ella dijo: Siempre lo amaré y lo dejaré libre. ¡Es verdad que esto es excelente, noble! - ¿Sí Sí? muy noble? ¿Sí? - preguntó Natasha con tanta seriedad y emoción que quedó claro que lo que estaba diciendo ahora, antes lo había dicho entre lágrimas.
Rostov lo pensó.
"No me retracto de mi palabra en nada", dijo. - Y además, Sonya es tan encantadora que ¿qué tonto rechazaría su felicidad?
"No, no", gritó Natasha. "Ya hemos hablado de esto con ella". Sabíamos que dirías esto. Pero esto es imposible, porque, ya sabes, si dices eso, te consideras obligado por la palabra, resulta que ella pareció decirlo a propósito. Resulta que todavía te casas con ella por la fuerza y ​​resulta completamente diferente.
Rostov vio que todo esto estaba bien pensado por ellos. Sonya también lo sorprendió ayer con su belleza. Hoy, tras haberla visto brevemente, le parecía aún mejor. Ella era una encantadora chica de 16 años, que obviamente lo amaba apasionadamente (él no lo dudó ni por un minuto). ¿Por qué no iba a quererla ahora y ni siquiera casarse con ella?, pensó Rostov, ¡pero ahora hay tantas otras alegrías y actividades! "Sí, se les ocurrió esto perfectamente", pensó, "debemos seguir siendo libres".
"Bueno, genial", dijo, "hablaremos más tarde". ¡Oh, cuánto me alegro por ti! - añadió.
- Bueno, ¿por qué no engañaste a Boris? - preguntó el hermano.
- ¡Esto no tiene sentido! – gritó Natasha riendo. "No pienso en él ni en nadie más y no quiero saberlo".
- ¡Así es como es! ¿Entonces, qué estás haciendo?
- ¿I? – preguntó Natasha nuevamente, y una sonrisa feliz iluminó su rostro. -¿Has visto a Duport?
- No.
– ¿Has visto al famoso bailarín Duport? Bueno, no lo entenderás. Esto es lo que soy. – Natasha tomó su falda, rodeó sus brazos, mientras bailaban, corrió unos pasos, se dio la vuelta, hizo un entreche, pateó pierna contra pierna y, parándose sobre las puntas de sus calcetines, caminó unos pasos.
- ¿Estoy de pie? después de todo, dijo; pero no pudo evitar ponerse de puntillas. - ¡Así que eso es lo que soy! Nunca me casaré con nadie, pero me convertiré en bailarina. Pero no se lo digas a nadie.
Rostov se rió tan fuerte y alegremente que Denisov desde su habitación sintió envidia y Natasha no pudo resistirse a reír con él. - No, está bien, ¿no? – siguió diciendo.

La fórmula para determinar la rigidez elástica es quizás el punto más importante en el tema de estos elementos elásticos. Después de todo, la rigidez juega un papel muy importante en el motivo por el que estos componentes se utilizan tan ampliamente.

Hoy en día, casi ninguna industria puede funcionar sin resortes; se utilizan en la fabricación de instrumentos y máquinas herramienta, en la agricultura, en la producción de equipos mineros y ferroviarios, en la energía y en otras industrias. Sirven fielmente en los lugares más importantes y críticos de varias unidades, donde se requieren sus características inherentes, principalmente la rigidez del resorte, cuya fórmula es generalmente muy simple y familiar para los niños de la escuela.

Características del trabajo

Cualquier resorte es un producto elástico que, durante el funcionamiento, está sujeto a cargas estáticas, dinámicas y cíclicas. La característica principal de esta pieza es que se deforma bajo la aplicación de una fuerza externa y, cuando cesa el impacto, recupera su forma y dimensiones geométricas originales. Durante el período de deformación se acumula energía y durante la recuperación se transfiere.

Es esta propiedad de volver a su forma original la que ha hecho que estas piezas se utilicen ampliamente: son excelentes amortiguadores, elementos de válvulas que evitan la sobrepresión y componentes para instrumentos de medición. En estas y otras situaciones, debido a su capacidad para deformarse elásticamente, realizan un trabajo importante, por lo que se les exige alta calidad y confiabilidad.

tipos de resortes

Existen muchos tipos de estas piezas, los más comunes son los resortes de tensión y compresión.

• Los primeros de ellos sin carga tienen paso cero, es decir, la bobina está en contacto con la bobina. Durante la deformación, se estiran y aumenta su longitud. El cese de la carga va acompañado de un retorno a su forma original, nuevamente giro tras giro.
• Estos últimos, por el contrario, se enrollan inicialmente con un cierto paso entre espiras y se comprimen bajo carga. El contacto de los giros es un limitador natural para la continuación del impacto.

Inicialmente, fue para el resorte de extensión donde se encontró la relación entre la masa de la carga suspendida sobre él y el cambio en su tamaño geométrico, lo que se convirtió en la base de la fórmula para la rigidez del resorte en términos de masa y longitud.

¿Qué otros tipos de resortes existen?

La dependencia de la deformación de la fuerza externa aplicada también se aplica a otros tipos de piezas elásticas: torsión, flexión, forma de disco, etc. No importa en qué plano se les apliquen las fuerzas: en aquel donde se ubica la línea central, o perpendicular a ella, la deformación producida es proporcional a la fuerza bajo cuya influencia se produjo.

Características principales

Independientemente del tipo de resortes, las peculiaridades de su funcionamiento asociadas a una deformación constante requieren los siguientes parámetros:

• La capacidad de mantener un valor de elasticidad constante durante un período determinado.
• Plasticidad.
• Resistencia a la relajación, por lo que las deformaciones no se vuelven irreversibles.
• Fuerza, es decir, la capacidad de soportar varios tipos de cargas: estáticas, dinámicas, de choque.

Cada una de estas características es importante, pero al elegir un componente elástico para un trabajo específico, lo que más les interesa es su rigidez como un indicador importante de si es adecuado para esta tarea y cuánto tiempo funcionará.

que es la dureza

La rigidez es una característica de una pieza que muestra si será fácil o sencillo comprimirla y cuánta fuerza se debe aplicar para ello. Resulta que cuanto mayor es la fuerza aplicada, mayor es la deformación que se produce bajo carga (después de todo, la fuerza elástica que surge en oposición a ella tiene el mismo módulo). Por lo tanto, se puede determinar el grado de deformación conociendo la fuerza elástica (esfuerzo aplicado) y viceversa, conociendo la deformación requerida, se puede calcular cuánta fuerza se requiere.

Base física del concepto de rigidez/elasticidad.

La fuerza que actúa sobre el resorte cambia su forma. Por ejemplo, los resortes de tracción/compresión se acortan o alargan bajo la influencia de influencias externas. Según la ley de Hooke (así se llama la fórmula que permite calcular el coeficiente de rigidez de un resorte), la fuerza y ​​la deformación son proporcionales entre sí dentro de la elasticidad de una sustancia en particular. En oposición a la carga aplicada externamente, surge una fuerza, de igual magnitud y de signo opuesto, que tiene como objetivo restaurar las dimensiones originales de la pieza y su forma.

La naturaleza de esta fuerza elástica es electromagnética; surge como consecuencia de la interacción especial entre los elementos estructurales (moléculas y átomos) del material del que está hecha la pieza. Así, cuanto mayor sea la rigidez, es decir, cuanto más difícil sea para una parte elástica estirarse/comprimirse, mayor será el coeficiente de elasticidad. Este indicador se utiliza, en particular, a la hora de elegir un material específico para la fabricación de resortes para su uso en diversas situaciones.

¿Cómo apareció la primera versión de la fórmula?

La fórmula para calcular la rigidez del resorte, llamada ley de Hooke, se estableció experimentalmente. Durante experimentos con cargas de diferentes masas suspendidas sobre un elemento elástico, se midió la magnitud de su alargamiento. Entonces resultó que la misma pieza de prueba bajo diferentes cargas sufre diferentes deformaciones. Además, colgar un cierto número de pesas de igual masa mostró que cada peso añadido/quitado aumenta/disminuye la longitud del elemento elástico en la misma cantidad.

Como resultado de estos experimentos, apareció la siguiente fórmula: kx=mg, donde k es un cierto coeficiente constante para un resorte dado, x es el cambio en la longitud del resorte, m es su masa y g es la aceleración de gravedad (valor aproximado - 9,8 m/s²) .

Así se descubrió la propiedad de la rigidez que, al igual que la fórmula para determinar el coeficiente de elasticidad, encuentra la aplicación más amplia en cualquier industria.

Fórmula para determinar la dureza.

La fórmula estudiada por los escolares modernos para encontrar el coeficiente de rigidez de un resorte es la relación entre la fuerza y ​​una cantidad que muestra el cambio en la longitud del resorte dependiendo de la magnitud de un impacto dado (o

fuerza elástica igual en módulo a ella). Esta fórmula se ve así: F = -kx. Según esta fórmula, el coeficiente de rigidez de un elemento elástico es igual a la relación entre la fuerza elástica y el cambio en su longitud. En el sistema internacional de unidades de cantidades físicas SI, se mide en newtons por metro (N/m).

Otra forma de escribir la fórmula: coeficiente de Young

La deformación por tracción/compresión en física también puede describirse mediante una ley de Hooke ligeramente modificada. La fórmula incluye los valores de deformación relativa (la relación entre el cambio de longitud y su valor inicial) y la tensión (la relación entre la fuerza y ​​el área de la sección transversal de la pieza). La deformación y la tensión relativas según esta fórmula son proporcionales y el coeficiente de proporcionalidad es el recíproco del módulo de Young.

El módulo de Young es interesante porque está determinado únicamente por las propiedades del material y no depende en modo alguno de la forma de la pieza ni de sus dimensiones.

Por ejemplo, el módulo de Young para cien

es aproximadamente igual a uno seguido de once ceros (unidad de medida - N/m2).

El significado del concepto de coeficiente de rigidez.

Coeficiente de rigidez: coeficiente de proporcionalidad de la ley de Hooke. También se le llama con razón coeficiente de elasticidad.

De hecho, muestra la cantidad de fuerza que se debe aplicar a un elemento elástico para cambiar su longitud en una unidad (en el sistema de medición utilizado).

El valor de este parámetro depende de varios factores que caracterizan al resorte:

• El material utilizado en su fabricación.
• Formas y características de diseño.
• Tamaños geométricos.

Con base en este indicador, puedes

Concluya qué tan resistente es el producto a las cargas, es decir, cuál será su resistencia cuando se aplique una influencia externa.

Características del cálculo de resortes.

La fórmula, que muestra cómo encontrar la rigidez del resorte, es probablemente una de las más utilizadas por los diseñadores modernos. Después de todo, estas piezas elásticas se utilizan en casi todas partes, es decir, es necesario calcular su comportamiento y seleccionar aquellas que idealmente harán frente a las responsabilidades asignadas.

La ley de Hooke muestra de manera muy simple la dependencia de la deformación de una pieza elástica de la fuerza aplicada; los ingenieros utilizan fórmulas más precisas para calcular el coeficiente de rigidez, teniendo en cuenta todas las características del proceso en curso.

Por ejemplo:

• La ingeniería moderna considera un resorte helicoidal cilíndrico como una espiral de alambre con una sección transversal circular, y su deformación bajo la influencia de las fuerzas existentes en el sistema está representada por un conjunto de cambios elementales.
• En caso de deformación por flexión, se considera deformación la deflexión de la varilla situada en sus extremos sobre los soportes.

Características del cálculo de la rigidez de las conexiones de resorte.

Un punto importante es el cálculo de varios elementos elásticos conectados en serie o en paralelo.

Cuando se disponen varias piezas en paralelo, la rigidez global de este sistema está determinada por la simple suma de los coeficientes de los componentes individuales. Como es fácil ver, la rigidez del sistema es mayor que la de una pieza individual.

Con una disposición secuencial, la fórmula es más compleja: el recíproco de la rigidez total es igual a la suma de los recíprocos de la rigidez de cada componente. En esta versión, la suma es menor que los términos.

Utilizando estas dependencias, es fácil determinar la elección correcta de componentes elásticos para un caso particular.

Definición

La fuerza que surge como consecuencia de la deformación de un cuerpo y trata de devolverlo a su estado original se llama fuerza elástica.

La mayoría de las veces se denota $(\overline(F))_(upr)$. La fuerza elástica aparece sólo cuando el cuerpo se deforma y desaparece si la deformación desaparece. Si, después de eliminar la carga externa, el cuerpo recupera completamente su tamaño y forma, entonces dicha deformación se llama elástica.

I. R. Hooke, contemporáneo de Newton, estableció la dependencia de la fuerza elástica de la magnitud de la deformación. Hooke dudó durante mucho tiempo de la validez de sus conclusiones. En uno de sus libros, dio una formulación cifrada de su ley. Lo que significaba: “Ut tensio, sic vis” traducido del latín: tal es el estiramiento, tal es la fuerza.

Consideremos un resorte que está sujeto a una fuerza de tracción ($\overline(F)$), que se dirige verticalmente hacia abajo (Fig. 1).

Llamaremos a la fuerza $\overline(F\ )$ la fuerza deformante. La longitud del resorte aumenta debido a la influencia de la fuerza deformante. Como resultado, aparece una fuerza elástica ($(\overline(F))_u$) en el resorte, equilibrando la fuerza $\overline(F\ )$. Si la deformación es pequeña y elástica, entonces el alargamiento del resorte ($\Delta l$) es directamente proporcional a la fuerza deformante:

\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]

donde el coeficiente de proporcionalidad se llama rigidez del resorte (coeficiente de elasticidad) $k$.

La rigidez (como propiedad) es una característica de las propiedades elásticas de un cuerpo que se deforma. Se considera rigidez a la capacidad del cuerpo para resistir fuerzas externas, la capacidad de mantener sus parámetros geométricos. Cuanto mayor es la rigidez del resorte, menos cambia su longitud bajo la influencia de una fuerza determinada. El coeficiente de rigidez es la principal característica de la rigidez (como propiedad de un cuerpo).

El coeficiente de rigidez del resorte depende del material del que está hecho el resorte y de sus características geométricas. Por ejemplo, el coeficiente de rigidez de un resorte cilíndrico retorcido, enrollado a partir de un alambre circular, sometido a deformación elástica a lo largo de su eje, se puede calcular como:

donde $G$ es el módulo de corte (un valor que depende del material); $d$ - diámetro del alambre; $d_p$ - diámetro de la bobina del resorte; $n$ - número de vueltas del resorte.

La unidad del Sistema Internacional de Unidades (SI) para la rigidez es newton dividido por metro:

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]

El coeficiente de rigidez es igual a la cantidad de fuerza que se debe aplicar al resorte para cambiar su longitud por unidad de distancia.

Fórmula de rigidez de la conexión de resorte

Sean $N$ resortes conectados en serie. Entonces la rigidez de toda la conexión es:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\izquierda(3\derecha),)\]

donde $k_i$ es la rigidez del resorte $i-ésimo$.

Cuando los resortes se conectan en serie, la rigidez del sistema se determina como:

Ejemplos de problemas con soluciones.

Ejemplo 1

Ejercicio. Un resorte sin carga tiene una longitud de $l=0.01$ m y una rigidez igual a 10 $\frac(N)(m).\ $¿A qué será igual la rigidez del resorte y su longitud si se aplica una fuerza de ¿Se aplica $F$= 2 N al resorte? Considere que la deformación del resorte es pequeña y elástica.

Solución. La rigidez del resorte durante las deformaciones elásticas es un valor constante, lo que significa que en nuestro problema:

Para deformaciones elásticas, se cumple la ley de Hooke:

De (1.2) encontramos la extensión del resorte:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1.3\right).\]

La longitud del resorte estirado es:

Calculemos la nueva longitud del resorte:

Respuesta. 1) $k"=10\ \frac(N)(m)$; 2) $l"=0.21$ m

Ejemplo 2

Ejercicio. Dos resortes con rigidez $k_1$ y $k_2$ están conectados en serie. ¿Cuál será el alargamiento del primer resorte (Fig. 3) si la longitud del segundo resorte aumenta en $\Delta l_2$?

Solución. Si los resortes están conectados en serie, entonces la fuerza deformante ($\overline(F)$) que actúa sobre cada uno de los resortes es la misma, es decir, podemos escribir para el primer resorte:

Para la segunda primavera escribimos:

Si los lados izquierdos de las expresiones (2.1) y (2.2) son iguales, entonces los lados derechos también se pueden igualar:

De la igualdad (2.3) obtenemos el alargamiento del primer resorte:

\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]

Respuesta.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$