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Fracciones en Babilonia, Egipto, Roma. Descubrimiento de fracciones decimales PRESENTACIÓN PARA USO COMO AYUDA VISUAL EN ACTIVIDADES EXTRACURSO
Markelova G.V., profesora de matemáticas, rama Gremyachinsky de la escuela secundaria MBOU p. Llaves

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Sobre el origen de las fracciones
La necesidad de los números fraccionarios surgió como resultado de la actividad práctica humana. La necesidad de encontrar las partes de una unidad apareció entre nuestros antepasados ​​al dividir las presas después de la cacería. La segunda razón importante para la aparición de números fraccionarios debe considerarse la medición de cantidades utilizando la unidad de medida elegida. Así nacieron las fracciones.

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La necesidad de medidas más precisas llevó a que las unidades de medida iniciales comenzaran a dividirse en 2, 3 o más partes. A la unidad de medida más pequeña, que se obtuvo como resultado de la fragmentación, se le dio un nombre individual, y los valores ya fueron medidos por esta unidad más pequeña. En relación con este trabajo necesario, la gente comenzó a usar las expresiones: medio, tercero, dos pasos y medio. De donde se podría concluir que los números fraccionarios surgieron como resultado de medir cantidades. Los pueblos pasaron por muchas formas de registrar fracciones hasta que llegaron a la notación moderna.

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En la historia del desarrollo de un número fraccionario, nos encontramos con fracciones de tres tipos:
1) fracciones o fracciones unitarias, en las que el numerador es uno, pero el denominador puede ser cualquier número entero; 2) fracciones sistemáticas, en las que los numeradores pueden ser cualquier número, mientras que los denominadores sólo pueden ser números de un determinado tipo, por ejemplo, potencias de diez o sesenta;
3) fracciones de forma general, en las que los numeradores y los denominadores pueden ser cualquier número. La invención de estos tres tipos diferentes de fracciones presentó diferentes grados de dificultad para la humanidad, por lo que aparecieron diferentes tipos de fracciones en diferentes épocas.

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Fracciones en Babilonia
Los babilonios usaban solo dos números. Una raya vertical indicaba una unidad, y un ángulo de dos rayas horizontales indicaba diez. Estas líneas se conseguían en forma de cuñas, porque los babilonios escribían con un palo afilado sobre tablillas de barro húmedo, que luego se secaban y cocían.

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Fracciones en el antiguo Egipto
En el antiguo Egipto, la arquitectura alcanzó un alto nivel de desarrollo. Para construir pirámides y templos grandiosos, para calcular las longitudes, las áreas y los volúmenes de las figuras, era necesario saber aritmética. A partir de la información descifrada de los papiros, los científicos aprendieron que los egipcios hace 4000 años tenían un sistema numérico decimal (pero no posicional), que podían resolver muchos problemas relacionados con las necesidades de construcción, comercio y asuntos militares.

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fracciones hexadecimales
En la antigua Babilonia, se prefería un denominador constante de 60. Las fracciones sexagesimales, heredadas de Babilonia, fueron utilizadas por matemáticos y astrónomos griegos y árabes. Los investigadores explican la aparición del sistema numérico sexagesimal entre los babilonios de diferentes maneras. Lo más probable es que aquí se haya tenido en cuenta la base 60, que es un múltiplo de 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, lo que simplifica enormemente todo tipo de cálculos. A este respecto, las fracciones sexagesimales se pueden comparar con nuestras fracciones decimales. En lugar de las palabras "sexagésimos", "tres mil seis centésimos", dijeron en resumen: "primeras partes pequeñas", "segundas partes pequeñas". De aquí provienen nuestras palabras "minuto" (en latín "menor") y "segundo" (en latín "segundo"). Así que la forma babilónica de notar fracciones ha conservado su significado hasta el día de hoy.

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"Fracciones egipcias"
En el antiguo Egipto, algunas fracciones tenían sus propios nombres especiales, a saber, 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 y 1/8, que a menudo aparecen en la práctica. Además, los egipcios sabían cómo operar con las llamadas fracciones alícuotas (del latín alícuota - varias) del tipo 1 / n, por lo que a veces también se las llama "egipcias"; estas fracciones tenían su propia ortografía: un óvalo horizontal alargado y debajo de él la designación del denominador. Escribieron el resto de las fracciones como una suma de acciones. La fracción 7/8 se escribió en acciones: ½+1/4+1/8.

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fracciones en la antigua roma
Un interesante sistema de fracciones se encontraba en la Antigua Roma. Se basaba en una división en 12 partes de una unidad de peso, a la que se llamaba asno. La doceava parte de un as se llamaba onza. Y la forma, el tiempo y otras cantidades se compararon con algo visual: el peso. Por ejemplo, un romano podría decir que caminó siete onzas del camino o leyó cinco onzas de un libro. Al mismo tiempo, por supuesto, no se trataba de sopesar el camino o el libro. Significaba que se cubrieron 7/12 del camino o se leyeron 5/12 del libro. Y para las fracciones obtenidas al reducir fracciones con un denominador de 12 o al dividir doceavos en otras más pequeñas, había nombres especiales.
1 onza troy de oro es una medida del peso de los metales preciosos

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Descubrimiento de decimales
Durante varios milenios, la humanidad ha estado usando números fraccionarios, pero mucho más tarde pensó en escribirlos en decimales convenientes. Hoy usamos los decimales de forma natural y libre. Europa occidental en el siglo XVI Junto con la representación decimal generalizada de números enteros, las fracciones sexagesimales se usaban en todas partes en los cálculos, que se remontan a la antigua tradición de los babilonios.

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Se necesitó la mente brillante del matemático holandés Simon Stevin para traer el registro de números enteros y fraccionarios en un solo sistema.

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Aplicación de decimales
Desde principios del siglo XVII, comienza una penetración intensiva de las fracciones decimales en la ciencia y la práctica. En Inglaterra, se introdujo un punto como signo que separaba la parte entera de la parte fraccionaria. La coma, al igual que el punto, fue propuesta como separador en 1617 por el matemático Napier. mucho más a menudo que las fracciones ordinarias.
El desarrollo de la industria y el comercio, la ciencia y la tecnología requerían cálculos cada vez más engorrosos, que eran más fáciles de realizar con la ayuda de fracciones decimales. Las fracciones decimales fueron muy utilizadas en el siglo XIX tras la introducción del sistema métrico de medidas y pesos, muy relacionado con ellas. Por ejemplo, en nuestro país, en la agricultura y la industria, las fracciones decimales y su forma particular, los porcentajes, se usan con mucha más frecuencia que las fracciones ordinarias.

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Aplicación de decimales
Desde principios del siglo XVII, comienza una penetración intensiva de las fracciones decimales en la ciencia y la práctica. En Inglaterra, se introdujo un punto como signo que separaba la parte entera de la parte fraccionaria. La coma, al igual que el punto, fue propuesta como separador en 1617 por el matemático Napier. El desarrollo de la industria y el comercio, la ciencia y la tecnología requerían cálculos cada vez más engorrosos, que eran más fáciles de realizar con la ayuda de fracciones decimales. Las fracciones decimales fueron muy utilizadas en el siglo XIX tras la introducción del sistema métrico de medidas y pesos, muy relacionado con ellas. Por ejemplo, en nuestro país, en la agricultura y la industria, las fracciones decimales y su forma particular, los porcentajes, se usan con mucha más frecuencia que las fracciones ordinarias.

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Lista de fuentes
M.Ya.Vygodsky "Aritmética y Álgebra en el Mundo Antiguo". G.I.Gleizer "Historia de las matemáticas en la escuela". I.Ya.Depman "Historia de la aritmética". Vilenkin N. Ya. "De la historia de las fracciones" Fridman L.M. "Aprendiendo Matemáticas" Fracciones en Babilonia, Egipto, Roma. Descubrimiento de decimales... prezentacii.com›Historia›Descubrimiento de decimales...matemáticas "Fracciones en Babilonia, Egipto, Roma. Descubrimiento de decimales... ppt4web.ru›…drobi…rime…desjatichnykh-drobejj.html Fracciones en Babilonia, Egipto, Roma. Descubrimiento de las fracciones decimales"...powerpt.ru›…drobi-v…rime…desyatichnyh-drobey.html Egipto, Antigua Roma, Babilonia. Descubrimiento de las fracciones decimales."... uchportal.ru›Desarrollos metodológicos›Descubrimiento de las fracciones decimales. Historia de las matemáticas: ...Roma, Babilonia. Descubrimiento de las fracciones decimales... rusedu.ru›detail_23107.html 9Presentación: .. .Roma Antigua, Babilonia Descubrimiento de decimales... prezentacii-powerpoint.ru›…drobi…vavilone…drobej/ Fracciones en Babilonia, Egipto, Roma descubrimiento de decimales... prezentacia.ucoz.ru›…drobi_v…desjatichnykh_drobej…

Las fracciones se consideran una de las secciones más difíciles de las matemáticas hasta el día de hoy. La historia de las fracciones tiene más de un milenio. La capacidad de dividir el todo en partes surgió en el territorio del antiguo Egipto y Babilonia. Con los años, las operaciones realizadas con fracciones se volvieron más complicadas, la forma de su registro cambió. Cada uno tenía sus propias características en la "relación" con esta rama de las matemáticas.

¿Qué es una fracción?

Cuando se hizo necesario dividir el todo en partes sin un esfuerzo innecesario, aparecieron las fracciones. La historia de las fracciones está indisolublemente ligada a la solución de problemas utilitarios. El término "fracción" en sí tiene raíces árabes y proviene de una palabra que significa "romper, dividir". Desde la antigüedad, poco ha cambiado en este sentido. La definición moderna es la siguiente: una fracción es una parte o la suma de partes de una unidad. En consecuencia, los ejemplos con fracciones representan una ejecución secuencial de operaciones matemáticas con fracciones de números.

Hoy en día, hay dos formas de grabarlos. Surgieron en diferentes épocas: las primeras son más antiguas.

Vino de la antigüedad

Por primera vez comenzaron a operar con fracciones en el territorio de Egipto y Babilonia. El enfoque de los matemáticos de los dos estados tuvo diferencias significativas. Sin embargo, el comienzo fue el mismo allí y allá. La primera fracción era la mitad o 1/2. Luego vino un cuarto, un tercio, y así sucesivamente. Según las excavaciones arqueológicas, la historia de la aparición de fracciones tiene unos 5 mil años. Por primera vez, las fracciones de un número se encuentran en papiros egipcios y en tablillas de arcilla babilónicas.

Antiguo Egipto

Los tipos de fracciones ordinarias de hoy incluyen el llamado egipcio. Son la suma de varios términos de la forma 1/n. El numerador siempre es uno y el denominador es un número natural. Esas fracciones aparecieron, por difícil que sea adivinar, en el antiguo Egipto. Al calcular todas las acciones, intentaron anotarlas en forma de tales sumas (por ejemplo, 1/2 + 1/4 + 1/8). Solo las fracciones 2/3 y 3/4 tenían designaciones separadas, el resto se dividió en términos. Había tablas especiales en las que las fracciones de un número se presentaban como una suma.

La referencia más antigua conocida a tal sistema se encuentra en el Papiro Matemático Rhinda, que data de principios del segundo milenio antes de Cristo. Incluye una tabla de fracciones y problemas matemáticos con soluciones y respuestas presentadas como sumas de fracciones. Los egipcios sabían sumar, dividir y multiplicar fracciones de un número. Las fracciones en el valle del Nilo se escribieron usando jeroglíficos.

La representación de una fracción de un número como suma de términos de la forma 1/n, característica del antiguo Egipto, fue utilizada por los matemáticos no solo en este país. Hasta la Edad Media, las fracciones egipcias se usaban en Grecia y otros estados.

Desarrollo de las matemáticas en Babilonia

Las matemáticas se veían diferentes en el reino de Babilonia. La historia de la aparición de fracciones aquí está directamente relacionada con las características del sistema numérico heredado por el estado antiguo de su predecesor, la civilización sumeria-acadia. La técnica de cálculo en Babilonia era más conveniente y perfecta que en Egipto. Las matemáticas en este país resolvieron una gama mucho más amplia de problemas.

Uno puede juzgar los logros de los babilonios hoy en día por las tablillas de arcilla sobrevivientes llenas de escritura cuneiforme. Por las características del material, nos han llegado en gran cantidad. Según algunos en Babilonia, antes de Pitágoras se descubrió un teorema bien conocido, que sin duda atestigua el desarrollo de la ciencia en este antiguo estado.

Fracciones: la historia de las fracciones en Babilonia

El sistema numérico en Babilonia era sexagesimal. Cada nueva categoría difería de la anterior en 60. Este sistema se ha conservado en el mundo moderno para indicar el tiempo y los ángulos. Las fracciones también eran sexagesimales. Para la grabación, se utilizaron iconos especiales. Como en Egipto, los ejemplos de fracciones contenían símbolos separados para 1/2, 1/3 y 2/3.

El sistema babilónico no desapareció con el estado. Las fracciones escritas en el sistema 60 fueron utilizadas por astrónomos y matemáticos antiguos y árabes.

Antigua Grecia

La historia de las fracciones ordinarias no se enriqueció mucho en la antigua Grecia. Los habitantes de Hellas creían que las matemáticas debían operar solo con números enteros. Por lo tanto, las expresiones con fracciones en las páginas de los tratados griegos antiguos prácticamente no ocurrieron. Sin embargo, los pitagóricos hicieron una cierta contribución a esta rama de las matemáticas. Entendían las fracciones como razones o proporciones, y también consideraban que la unidad era indivisible. Pitágoras y sus alumnos construyeron una teoría general de las fracciones, aprendieron a realizar las cuatro operaciones aritméticas, así como a comparar fracciones reduciéndolas a un denominador común.

Santo Imperio Romano

El sistema romano de fracciones estaba asociado con una medida de peso llamada "asno". Se dividió en 12 acciones. 1/12 assa se llamaba una onza. Había 18 nombres para fracciones. Éstos son algunos de ellos:

semis - la mitad del assa;

sextante—sexto de assa;

semi-onza - media onza o 1/24 culo.

El inconveniente de tal sistema era la imposibilidad de representar un número como una fracción con un denominador de 10 o 100. Los matemáticos romanos superaron la dificultad usando porcentajes.

escribir fracciones ordinarias

En la Antigüedad, las fracciones ya se escribían de forma familiar: un número sobre otro. Sin embargo, hubo una diferencia significativa. El numerador estaba debajo del denominador. Por primera vez, las fracciones comenzaron a escribirse de esta manera en la antigua India. Los árabes comenzaron a utilizar la forma moderna para nosotros. Pero ninguno de estos pueblos usó una línea horizontal para separar el numerador y el denominador. Aparece por primera vez en los escritos de Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, en 1202.

Porcelana

Si la historia del surgimiento de las fracciones ordinarias comenzó en Egipto, los decimales aparecieron por primera vez en China. En el Imperio Celestial, comenzaron a usarse a partir del siglo III a.C. aproximadamente. La historia de las fracciones decimales comenzó con el matemático chino Liu Hui, quien propuso utilizarlas a la hora de extraer raíces cuadradas.

En el siglo III d. C., las fracciones decimales en China comenzaron a usarse para calcular el peso y el volumen. Gradualmente, comenzaron a penetrar más y más profundamente en las matemáticas. En Europa, sin embargo, los decimales se empezaron a utilizar mucho más tarde.

Al-Kashi de Samarcanda

Independientemente de los predecesores chinos, las fracciones decimales fueron descubiertas por el astrónomo al-Kashi de la antigua ciudad de Samarcanda. Vivió y trabajó en el siglo XV. El científico esbozó su teoría en el tratado "La clave de la aritmética", que se publicó en 1427. Al-Kashi propuso usar una nueva forma de notación para fracciones. Tanto las partes enteras como las fraccionarias ahora se escribieron en una línea. El astrónomo de Samarcanda no usó una coma para separarlos. Escribió el número entero y la parte fraccionaria en diferentes colores, usando tinta negra y roja. A veces, al-Kashi también usaba una línea vertical para separarlos.

Decimales en Europa

Un nuevo tipo de fracciones comenzó a aparecer en las obras de los matemáticos europeos a partir del siglo XIII. Cabe señalar que no estaban familiarizados con las obras de al-Kashi, así como con la invención de los chinos. Las fracciones decimales aparecieron en los escritos de Jordan Nemorarius. Luego se usaron ya en el siglo 16. El científico francés escribió el Canon Matemático, que contenía tablas trigonométricas. En ellos, Viet utilizó fracciones decimales. Para separar las partes enteras y fraccionarias, el científico usó una línea vertical, así como un tamaño de fuente diferente.

Sin embargo, estos fueron solo casos especiales de uso científico. Para resolver problemas cotidianos, las fracciones decimales en Europa comenzaron a usarse algo más tarde. Esto sucedió gracias al científico holandés Simon Stevin a finales del siglo XVI. Publicó la obra matemática La Décima en 1585. En él, el científico esbozó la teoría del uso de fracciones decimales en la aritmética, en el sistema monetario y para determinar medidas y pesos.

Punto, punto, coma

Stevin tampoco usó una coma. Separó las dos partes de la fracción usando un cero dentro de un círculo.

Por primera vez, una coma separó dos partes de una fracción decimal recién en 1592. En Inglaterra, sin embargo, se utilizó en su lugar el punto final. En los Estados Unidos, las fracciones decimales todavía se escriben de esta forma.

Uno de los iniciadores del uso de ambos signos de puntuación para separar partes enteras y fraccionarias fue el matemático escocés John Napier. Hizo su propuesta en 1616-1617. Una coma también fue utilizada por un científico alemán

Fracciones en Rus'

En suelo ruso, el primer matemático que planteó la división del todo en partes fue el monje de Novgorod Kirik. En 1136, escribió un trabajo en el que describió el método de "calcular años". Kirik se ocupó de cuestiones de cronología y calendario. En su obra, también citó la división de la hora en partes: quintos, veinticinco, etc.

La división del todo en partes se utilizó al calcular el monto del impuesto en los siglos XV-XVII. Se utilizaron las operaciones de suma, resta, división y multiplicación con partes fraccionarias.

La misma palabra "fracción" apareció en Rus' en el siglo VIII. Proviene del verbo "aplastar, dividir en partes". Nuestros antepasados ​​usaban palabras especiales para nombrar fracciones. Por ejemplo, 1/2 se designó como medio o medio, 1/4 - cuatro, 1/8 - media hora, 1/16 - media hora, y así sucesivamente.

La teoría completa de las fracciones, no muy diferente de la moderna, se presentó en el primer libro de texto sobre aritmética, escrito en 1701 por Leonty Filippovich Magnitsky. La "aritmética" constaba de varias partes. El autor habla de fracciones en detalle en la sección "Sobre números de líneas quebradas o con fracciones". Magnitsky da operaciones con números "rotos", sus diferentes designaciones.

Hoy en día, las fracciones todavía se encuentran entre las secciones más difíciles de las matemáticas. La historia de las fracciones tampoco era sencilla. Diferentes pueblos, a veces independientemente unos de otros, ya veces tomando prestada la experiencia de sus predecesores, llegaron a la necesidad de introducir, dominar y utilizar fracciones de un número. La doctrina de las fracciones siempre ha surgido de observaciones prácticas y gracias a problemas apremiantes. Era necesario dividir el pan, marcar parcelas iguales, calcular impuestos, medir el tiempo, etc. Las características del uso de fracciones y operaciones matemáticas con ellas dependían del sistema numérico en el estado y del nivel general de desarrollo de las matemáticas. De una forma u otra, habiendo superado más de mil años, la sección de álgebra dedicada a las fracciones de números se ha formado, desarrollado y se usa con éxito hoy en día para una variedad de necesidades, tanto prácticas como teóricas.

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* * http://aida.ucoz.ru Horacio De la "Ciencia de la Poesía" "¡Hijo de Albin! Dime, si tomamos cinco onzas y restamos una, ¿qué queda? - "La tercera parte del as". "¡Maravilloso! Bueno, ¡no desperdiciarás tu patrimonio! Y si sumamos uno a los cinco anteriores, ¿cuál será el total? - "Mitad". (Traducido por M. Dmitriev.) http://aida.ucoz.ru

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* http://aida.ucoz.ru * ¡El joven romano tenía razón! Resolviendo este problema, también obtuvimos: 5/12-1/12=1/3; 5/12+1/12=1/2. http://aida.ucoz.ru

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* http://aida.ucoz.ru "Meticulously" Sinónimos: preciso, sutil, cuidadoso, preciso, concienzudo, joyería, puntual, pedante, filigrana, infaltable. Y esta extraña palabra "escrupulosamente" proviene del nombre romano 1/288 assa - "scrupulus". http://aida.ucoz.ru

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* http://aida.ucoz.ru * También se usaban tales nombres: "semis" - la mitad del culo, "sextans" - su sexta parte, "siete onzas" - media onza, es decir, 1/ 24 del culo, etc. .d. En total, se utilizaron 18 nombres diferentes de fracciones. Para trabajar con fracciones, era necesario recordar la tabla de sumar y la tabla de multiplicar. Por tanto, los mercaderes romanos sabían con certeza que al sumar un trience (1/3 de asno) y sextans se obtiene un semis, y cuando se multiplica un bes (2/3 de asno) por un sescution (2/3 de onzas, es decir, 1/8 de culo), se obtiene una onza. Para facilitar el trabajo, se compilaron tablas especiales, algunas de las cuales nos han llegado. http://aida.ucoz.ru

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Después de la victoria, Cayo Julio César decidió premiar a su vanguardia y les asignó primero 24 onzas y luego otras 36 onzas. ¿Cuántos ases recibió el destacamento? Decisión: 24 onzas son 2 asnos, y 36 onzas son 3 asnos, 3 + 2 = 5 asnos fue recibido por el destacamento. Respuesta: 5 culos. El problema de Misha Ivanov

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La tarea de Angelina Glibina En la antigua Roma, los guerreros que mostraron fuerza y ​​coraje en la batalla fueron premiados con honores. ¿Cuántos ases se necesitaron para recompensar a 6 guerreros si a cada uno se le dieron 2 ases y 6 onzas? Solución: multiplicamos 6 por 2 culos, obtenemos 12 culos; esto se da solo para 6 guerreros, luego multiplicamos 6 por 6, obtenemos 36 onzas, y en un culo: 12 onzas, obtenemos 3 culos, sumamos 3 a 12, tenemos 15 culos. Respuesta: 15 culos.

Fracciones en la Antigua Roma. Un interesante sistema de fracciones se encontraba en la Antigua Roma. Se basaba en una división en 12 partes de una unidad de peso, a la que se llamaba asno. La doceava parte de un as se llamaba onza. Y la forma, el tiempo y otras cantidades se compararon con algo visual: el peso. Por ejemplo, un romano podría decir que caminó siete onzas del camino o leyó cinco onzas de un libro. En este caso, por supuesto, no se trataba de sopesar el camino o el libro. Significaba que se cubrieron 7/12 del camino o se leyeron 5/12 del libro. Y para las fracciones obtenidas al reducir fracciones con un denominador de 12 o al dividir doceavos en otras más pequeñas, había nombres especiales.

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Matemáticas Grado 6

resumen de otras presentaciones

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La historia del origen de las fracciones.

Introducción

La necesidad de los números fraccionarios surgió en el hombre en una etapa muy temprana de desarrollo. Ya la división de la presa, que consistía en varios animales muertos, entre los participantes en la caza, cuando el número de animales resultó no ser un múltiplo del número de cazadores, pudo llevar al hombre primitivo al concepto de número fraccionario.

Junto con la necesidad de contar objetos, la gente de la antigüedad tiene la necesidad de medir la longitud, el área, el volumen, el tiempo y otras cantidades. No siempre es posible expresar el resultado de las mediciones mediante un número natural, y también se deben tener en cuenta partes de la medida utilizada. Históricamente, las fracciones se originaron en el proceso de medición.

La necesidad de medidas más precisas llevó a que las unidades de medida iniciales comenzaran a dividirse en 2, 3 o más partes. A la unidad de medida más pequeña, que se obtuvo como resultado de la fragmentación, se le dio un nombre individual, y los valores ya fueron medidos por esta unidad más pequeña.

fracciones en la antigua roma

Entre los romanos, la principal unidad de medida de la masa, así como la unidad monetaria servía de "asno". El culo se dividió en 12 partes iguales: onzas. De estas, se sumaban todas las fracciones con denominador 12, es decir, 1/12, 2/12, 3/12... Con el tiempo, las onzas comenzaron a usarse para medir cualquier cantidad.

Así es como el romano fracciones duodecimales, es decir, fracciones cuyo denominador es siempre un número 12 . En lugar de 1/12, los romanos decían "una onza", 5/12 - "cinco onzas", etc. Tres onzas se llamaban un cuarto, cuatro onzas un tercio, seis onzas un medio.

Solo había 18 fracciones diferentes en uso:

SIMIS - medio as;

SEKSTANCE - su sexta acción;

SESIÓN - la octava;

TRIENCE - un tercio de un as;

BES - dos tercios;

onza - la doceava parte de un asno;

SEMI-UNCE - media onza.

Fracciones en el antiguo Egipto

Durante muchos siglos, los egipcios llamaron a las fracciones "números quebrados", y la primera fracción que encontraron fue 1/2. Le siguió 1/4, 1/8, 1/16, ..., luego 1/3, 1/6, ..., es decir Las fracciones más simples se llaman unidades o fracciones basicas. Su numerador es siempre uno. Solo mucho más tarde entre los griegos, luego entre los indios y otros pueblos, comenzaron a usarse fracciones de una forma general, llamadas fracciones ordinarias, en las que el numerador y el denominador pueden ser cualquier número natural.

En el antiguo Egipto, la arquitectura alcanzó un alto nivel de desarrollo. Para construir pirámides y templos grandiosos, para calcular las longitudes, las áreas y los volúmenes de las figuras, era necesario saber aritmética.

A partir de la información descifrada de los papiros, los científicos aprendieron que los egipcios hace 4000 años tenían un sistema numérico decimal (pero no posicional), que podían resolver muchos problemas relacionados con las necesidades de construcción, comercio y asuntos militares.

Una de las primeras referencias conocidas a las fracciones egipcias es el papiro matemático Rhind. Tres textos más antiguos que mencionan fracciones egipcias son el Rollo de cuero matemático egipcio, el Papiro matemático de Moscú y la Tablilla de madera de Akhmim. El papiro Rhinda incluye una tabla de fracciones egipcias para números racionales de la forma 2/ norte, así como 84 problemas matemáticos, sus soluciones y respuestas, escritos en forma de fracciones egipcias.

Los egipcios pusieron el jeroglífico ( episodio, "[uno] de" o re, boca) sobre el número para denotar una fracción unitaria en notación ordinaria, y en los textos sagrados usaban una línea. Por ejemplo:

También tenían símbolos especiales para las fracciones 1/2, 2/3 y 3/4, que también podían usarse para escribir otras fracciones (mayores que 1/2).

Escribieron el resto de las fracciones como una suma de acciones. Escribieron la fracción como
, pero no se indicó el signo "+". y la cantidad
registrado en forma . Por lo tanto, tal registro de números mixtos (sin el signo "+") ha sobrevivido desde entonces.

Fracciones sexagesimales babilónicas

Los habitantes de la antigua Babilonia, alrededor de tres mil años antes de Cristo, crearon un sistema de medidas similar a nuestro sistema métrico, solo que no se basaba en el número 10, sino en el número 60, en el que la unidad de medida más pequeña era parte de la unidad superior. Este sistema fue totalmente mantenido por los babilonios para medir el tiempo y los ángulos, y heredamos de ellos la división de la hora y el grado en 60 minutos y los minutos en 60 segundos.

Los investigadores explican la aparición del sistema numérico sexagesimal entre los babilonios de diferentes maneras. Lo más probable es que aquí se haya tenido en cuenta la base 60, que es un múltiplo de 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, lo que simplifica enormemente todo tipo de cálculos.

Los años sesenta eran comunes en la vida de los babilonios. Por eso usaban sexagésimo fracciones que siempre tienen como denominador el número 60 o sus potencias: 60 2, 60 3, etc. A este respecto, las fracciones sexagesimales se pueden comparar con nuestras fracciones decimales.

Las matemáticas babilónicas influyeron en las matemáticas griegas. Las huellas del sistema numérico sexagesimal babilónico han sobrevivido en la ciencia moderna para medir el tiempo y los ángulos. Hasta el día de hoy, se ha conservado la división de una hora en 60 minutos, un minuto en 60 segundos, un círculo en 360 grados, un grado en 60 minutos, un minuto en 60 segundos.

Los babilonios hicieron una valiosa contribución al desarrollo de la astronomía. Las fracciones sexagesimales fueron utilizadas en astronomía por científicos de todos los pueblos hasta el siglo XVII, llamándolas astronómico fracciones En contraste, las fracciones generales que usamos se llamaron común.

Numeración y fracciones en la antigua Grecia

Como los griegos solo trataban con fracciones esporádicamente, usaban diferentes notaciones. Heron y Diofanto, los aritméticos más famosos entre los matemáticos griegos antiguos, escribieron fracciones en forma alfabética, con el numerador debajo del denominador. Pero, en principio, se dio preferencia a las fracciones con un solo numerador oa las fracciones sexagesimales.

Las deficiencias de la notación griega para números fraccionarios, incluido el uso de fracciones sexagesimales en el sistema numérico decimal, no se debieron a defectos en los principios fundamentales. Las deficiencias del sistema numérico griego se pueden atribuir más bien a su obstinado deseo de rigor, lo que aumentó notablemente las dificultades asociadas con el análisis de la proporción de cantidades inconmensurables. Los griegos entendieron la palabra "número" como un conjunto de unidades, por lo que lo que ahora consideramos como un solo número racional, una fracción, los griegos lo entendieron como la relación de dos números enteros. Esto explica por qué las fracciones comunes eran raras en la aritmética griega.

Fracciones en Rus'

En la aritmética manuscrita rusa del siglo XVII, las fracciones se llamaban fracciones, más tarde "números quebrados". En manuales antiguos encontramos los siguientes nombres de fracciones en Rus':

1/2 - mitad, mitad

1/3 - tercero

1 / 4 - cuatro

1 / 6 - medio tercio

1 / 8 - hora y media

1/12 - medio tercio

1/16 - media hora

1/24 - medio medio tercio (tercio pequeño)

1/32 - mitad y mitad y mitad (cuarto pequeño)

1 / 5 - cinco

1/7 - semana

1/10 - diezmo

La numeración eslava se usó en Rusia hasta el siglo XVI, luego el sistema numérico posicional decimal comenzó a penetrar gradualmente en el país. Finalmente reemplazó la numeración eslava bajo Peter I.

Fracciones en otros estados de la antigüedad

En las “Matemáticas en nueve secciones” chinas, las reducciones de fracciones y todas las acciones con fracciones ya tienen lugar.

En el matemático indio Brahmagupta encontramos un sistema de fracciones bastante desarrollado. Tiene diferentes fracciones: tanto básicas como derivadas con cualquier numerador. El numerador y el denominador se escriben de la misma forma que ahora, pero sin línea horizontal, sino simplemente colocados uno encima del otro.

Los árabes fueron los primeros en separar el numerador del denominador con una barra.

Leonardo de Pisa ya escribe fracciones, colocando el número entero a la derecha en el caso de un número mixto, pero lo lee como hacemos habitualmente. Jordan Nemorarius (siglo XIII) divide fracciones dividiendo el numerador por el numerador y el denominador por el denominador, asimilando la división a la multiplicación. Para ello, tienes que complementar los términos de la primera fracción con factores:

En los siglos XV y XVI, la doctrina de las fracciones toma la forma que ya nos es familiar y toma forma aproximadamente en las mismas secciones que se encuentran en nuestros libros de texto.

Cabe señalar que la división de la aritmética en fracciones ha sido durante mucho tiempo una de las más difíciles. No es de extrañar que los alemanes mantuvieran el dicho: "Caer en fracciones", lo que significaba entrar en una situación desesperada. Se creía que quien no sabe fracciones tampoco sabe aritmética.

decimales

Las fracciones decimales aparecieron en las obras de los matemáticos árabes en la Edad Media y de forma independiente en la antigua China. Pero incluso antes, en la antigua Babilonia, se usaban fracciones del mismo tipo, solo que sexagesimales.

Posteriormente, el científico Hartmann Beyer (1563-1625) publicó el ensayo “Logística decimal”, donde escribió: “... Me di cuenta de que los técnicos y artesanos, cuando miden cualquier longitud, muy pocas veces y sólo en casos excepcionales la expresan en enteros del mismo nombre; normalmente tienen que tomar pequeñas medidas o recurrir a fracciones. De la misma manera, los astrónomos miden cantidades no solo en grados, sino también en fracciones de grado, es decir, minutos, segundos, etc Su división en 60 partes no es tan conveniente como la división en 10, 100 partes, etc., porque en este último caso es mucho más fácil sumar, restar y, en general, realizar operaciones aritméticas; Me parece que las partes decimales, si se introducen en lugar de las sexagesimales, serían útiles no solo para la astronomía, sino también para todo tipo de cálculos.

Hoy usamos los decimales de forma natural y libre. Sin embargo, lo que nos parece natural sirvió como un verdadero escollo para los científicos de la Edad Media. Europa occidental en el siglo XVI Junto con la representación decimal generalizada de números enteros, las fracciones sexagesimales se usaban en todas partes en los cálculos, que se remontan a la antigua tradición de los babilonios. Se necesitó la mente brillante del matemático holandés Simon Stevin para traer el registro de números enteros y fraccionarios en un solo sistema. Aparentemente, el ímpetu para la creación de fracciones decimales fueron las tablas de interés compuesto compiladas por él. En 1585, publicó el libro "Diezmo", en el que explicaba las fracciones decimales.

Desde principios del siglo XVII, comienza una penetración intensiva de las fracciones decimales en la ciencia y la práctica. En Inglaterra, se introdujo un punto como signo que separaba la parte entera de la parte fraccionaria. La coma, al igual que el punto, fue propuesta como separador en 1617 por el matemático Napier.

El desarrollo de la industria y el comercio, la ciencia y la tecnología requerían cálculos cada vez más engorrosos, que eran más fáciles de realizar con la ayuda de fracciones decimales. Las fracciones decimales fueron muy utilizadas en el siglo XIX tras la introducción del sistema métrico de medidas y pesos, muy relacionado con ellas. Por ejemplo, en nuestro país, en la agricultura y la industria, las fracciones decimales y su forma particular, los porcentajes, se usan con mucha más frecuencia que las fracciones ordinarias.

Literatura:

M.Ya.Vygodsky "Aritmética y álgebra en el mundo antiguo" (M. Nauka, 1967)

GI Glazer "Historia de las matemáticas en la escuela" (M. Education, 1964)

I.Ya.Depman "Historia de la aritmética" (M. Enlightenment, 1959)