El primer mecanismo para caminar del mundo, inventado por un matemático ruso, recibió la aprobación universal en la Exposición Universal de París de 1878.

Pafnuty Lvovich Chebyshev es un destacado matemático ruso cuyas investigaciones cubrieron una amplia gama de problemas científicos.

En sus obras buscó combinar las matemáticas con los fundamentos de las ciencias naturales y la tecnología. Varios descubrimientos de Chebyshev están asociados con la investigación aplicada, principalmente relacionada con la teoría de los mecanismos. Además, Chebyshev es uno de los fundadores de la teoría de la mejor aproximación de funciones mediante polinomios. Demostró en forma general la ley de los grandes números en la teoría de la probabilidad, y en la teoría de números, la ley asintótica de la distribución de los números primos, etc. La investigación de Chebyshev fue la base para el desarrollo de nuevas ramas de la ciencia matemática.

El futuro matemático de fama mundial nació el 26 de mayo de 1821 en el pueblo de Okatovo, provincia de Kaluga. Su padre, Lev Pavlovich, era un rico terrateniente. La madre, Agrafena Ivanovna, participó en la crianza y educación del niño. Cuando Pafnucio cumplió 11 años, la familia se mudó a Moscú para continuar la educación de sus hijos. Aquí Chebyshev conoció a algunos de los mejores maestros: P. N. Pogorevsky, N. D. Brashman.

En 1837, Pafnucio ingresó en la Universidad de Moscú. En 1841, Chebyshev escribió la obra "Cálculo de las raíces de ecuaciones", que recibió una medalla de plata. Ese mismo año, Chebyshev se graduó de la universidad.

En 1846, Pafnuty Lvovich defendió su tesis de maestría y un año después se mudó a San Petersburgo. Aquí comenzó a enseñar en la Universidad de San Petersburgo.

En 1849, Chebyshev defendió su tesis doctoral "La teoría de las comparaciones" (que recibió el premio Demidov). De 1850 a 1882, Chebyshev fue profesor en la Universidad de San Petersburgo.

Un número significativo de las obras de Chebyshev están relacionadas con problemas de análisis matemático. Así, la disertación del científico para el derecho a dar conferencias está dedicada a la integrabilidad de algunas expresiones irracionales en funciones algebraicas y logaritmos. La prueba del famoso teorema sobre las condiciones de integrabilidad de un binomio diferencial en funciones elementales se presenta en la obra de 1853 "Sobre la integración de binomios diferenciales". Varios trabajos más de Chebyshev están dedicados a la integración de funciones algebraicas.

En 1852, durante un viaje a Europa, Chebyshev conoció el dispositivo regulador de la máquina de vapor: el paralelogramo de J. Watt. El científico ruso se propuso “derivar las reglas para la disposición de paralelogramos directamente de las propiedades de este mecanismo”. Los resultados de la investigación sobre este problema se presentaron en la obra "La teoría de los mecanismos conocidos como paralelogramos" (1854). Este trabajo sentó simultáneamente las bases de una de las ramas de la teoría constructiva de funciones: la teoría de la mejor aproximación de funciones.

En La teoría de los mecanismos, Chebyshev introdujo los polinomios ortogonales, que más tarde recibieron su nombre. Cabe señalar que, además de la aproximación mediante polinomios algebraicos, el científico estudió la aproximación mediante polinomios trigonométricos y funciones racionales.

Posteriormente, Chebyshev comenzó a desarrollar una teoría general de polinomios ortogonales basada en la integración mediante parábolas utilizando el método de mínimos cuadrados, uno de los métodos de la teoría del error utilizado para estimar cantidades desconocidas a partir de resultados de mediciones que contienen errores aleatorios. Este método se utiliza al procesar observaciones.

Como miembro del departamento de artillería del comité científico militar, Chebyshev resolvió una serie de problemas relacionados con las fórmulas de cuadratura (los resultados se presentan en la obra "Sobre cuadraturas" (1873)) y la teoría de la interpolación. Las fórmulas de cuadratura se utilizan para calcular aproximadamente integrales sobre los valores del integrando en un número finito de puntos.

La interpolación en matemáticas y estadística es un método para encontrar valores intermedios de una cantidad basándose en algunos de sus valores conocidos.

La cooperación de Chebyshev con el departamento de artillería tenía como objetivo mejorar el alcance y la precisión del fuego de artillería. Se conoce la fórmula de Chebyshev, diseñada para calcular el alcance de vuelo de un proyectil. Las obras de Chebyshev tuvieron una influencia significativa en el desarrollo de la ciencia de la artillería rusa.

El interés de investigación de Chebyshev se vio atraído no sólo por los paralelogramos de Watt, sino también por otros mecanismos articulados. A su estudio están dedicados varios trabajos del científico: "Sobre una cierta modificación del paralelogramo acodado de Watt" (1861), "Sobre los paralelogramos" (1869), "Sobre los paralelogramos que constan de tres elementos cualesquiera" (1879), etc.

Chebyshev no sólo estudió los mecanismos existentes, sino que también los diseñó él mismo; en particular, creó la llamada "máquina plantígrada", que reproduce los movimientos de un animal al caminar, una máquina sumadora automática, mecanismos con paradas, etc.

En 1868, Chebyshev propuso un dispositivo especial: un mecanismo de bisagra plana de cuatro barras para reproducir el movimiento de un determinado punto del eslabón en línea recta sin el uso de guías. Este dispositivo lleva el nombre del paralelogramo del matemático ruso Chebyshev.

El científico también se interesó por cuestiones de cartografía y la búsqueda de formas de obtener una proyección cartográfica óptima del país, permitiendo reproducir las relaciones de los objetos con la mayor precisión posible. La obra de Chebyshev "Sobre la construcción de mapas geográficos" (1856) está dedicada a este problema.

Chebyshev logró avances significativos en la solución del problema de la distribución de números primos. Presentó los resultados de su investigación en las obras: "Sobre la determinación del número de números primos que no exceden un valor dado" (1849) y "Sobre los números primos" (1852).

Pafnutiy Lvovich Chebyshev estaba muy interesado en la docencia. Organizó una escuela de matemáticos rusos, cuyos graduados se convirtieron en matemáticos famosos: D. A. Zolotarev, A. N. Lyapunov, K. A. Sokhotsky y otros.

Además, en su obra "Sobre una cuestión aritmética" (1866), el científico analizó el problema de la aproximación de números mediante números racionales, que desempeñó un papel importante en el desarrollo de la teoría de las aproximaciones diofánticas. Cabe señalar que en teoría de números, Chebyshev fue el fundador de toda una escuela de científicos rusos.

Los trabajos de Chebyshev en esta dirección marcaron una etapa importante en el desarrollo de la teoría de la probabilidad. El matemático ruso comenzó a utilizar sistemáticamente variables aleatorias, demostró la desigualdad que más tarde lleva su nombre, desarrolló una nueva técnica para demostrar teoremas de límites en la teoría de la probabilidad, el llamado método de los momentos, y también fundamentó la ley de los grandes números en forma general.

Chebyshev posee varios trabajos sobre teoría de la probabilidad. Entre ellos se encuentran "Una experiencia en el análisis elemental de la teoría de la probabilidad" (1845), "Prueba elemental de una declaración general de la teoría de la probabilidad" (1846), "Sobre valores promedio" (1867), "Sobre dos teoremas sobre Probabilidades” (1887). Sin embargo, no logró completar el estudio de las condiciones para la convergencia de funciones de distribución de sumas de variables aleatorias independientes a la ley normal. Esto lo hizo A. A. Markov, uno de los estudiantes del científico. La investigación de Chebyshev en el campo de la teoría de la probabilidad fue una etapa importante en su desarrollo y se convirtió en la base para la formación de la escuela rusa de teoría de la probabilidad, que inicialmente estaba formada por estudiantes de Chebyshev.

Chebyshev también trabajó en la teoría de la aproximación. Se llama así a la rama de las matemáticas que estudia las posibilidades de representación aproximada de unos objetos matemáticos por otros, normalmente de naturaleza más simple, así como el problema de estimar el error que introducen estos.

En la antigüedad se desarrollaron fórmulas aproximadas para calcular funciones como raíces o constantes.

Sin embargo, se considera que el comienzo de la teoría de la aproximación moderna es el trabajo de Chebyshev "Sur les questions de minima qui se rattachent a la representación aproximada de las funciones" (1857), que está dedicado a los polinomios que se desvían menos de cero, actualmente llamados "polinomios de Chebyshev". del primer tipo”.

La teoría de la aproximación ha encontrado aplicación en la construcción de algoritmos numéricos, así como en la compresión de información. Actualmente, varias revistas científicas se publican en inglés y están dedicadas a los problemas de la teoría de la aproximación: Journal on Approximation Theory (EE. UU.), East Journal on Approximation (Rusia y Bulgaria), Constructive Approximation (EE. UU.).

Chebyshev hizo una gran contribución al desarrollo de la artillería. Hasta el día de hoy, los libros de texto de balística contienen la fórmula formulada por Chebyshev para calcular la distancia de vuelo de un proyectil.

Por sus servicios, Chebyshev fue elegido miembro de las Academias de Ciencias de San Petersburgo, Berlín y Bolonia, París, miembro correspondiente de la Royal Society de Londres, la Academia de Ciencias de Suecia, etc. Además, el destacado matemático fue un Miembro honorario de todas las universidades del país.

En el otoño de 1894, Chebyshev enfermó de gripe y pronto murió. Sin embargo, el nombre del destacado matemático ruso aún no se ha olvidado.

En 1944, la Academia de Ciencias creó el Premio P. L. Chebyshev.

TEORÍA DE MECANISMOS

Durante el período que se examina en Rusia, se sentó el comienzo de la teoría de uno de los departamentos más importantes de la mecánica aplicada: la teoría de los mecanismos. Esto se hizo a mediados del siglo XIX. P.L. Chebyshev. En el campo de las matemáticas, posee resultados fundamentales en teoría de números, teoría de probabilidades, integración de funciones irracionales y la creación de una nueva teoría de mejor aproximación de funciones. Chebyshev llegó a esta teoría a partir de algunos problemas prácticos de la teoría de los mecanismos. Para el mecánico, el nombre Chebyshev se asocia principalmente con su trabajo en esta dirección y, en menor medida, con su trabajo en balística.

En el pueblo nació Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821-1894). Okatov, provincia de Kaluga, estudió en casa y luego ingresó a la Universidad de Moscú, donde escuchó las conferencias de N.D. Brashman, quien atrajo a un estudiante talentoso al trabajo científico independiente. En 1841, Chebyshev se graduó en la universidad, dos años después se publicó su primer trabajo científico y en 1845 defendió su tesis de maestría sobre teoría de la probabilidad. Desde 1847, Chebyshev comenzó a dar conferencias en la Universidad de San Petersburgo. Aquí se acercó a V.Ya. Bunyakovsky y su conocido anterior I.I. Somov. Las ciencias matemáticas de la Universidad de San Petersburgo deben su florecimiento a ellos tres (y sobre todo a Chebyshev). Chebyshev trabajó en la universidad durante 35 años, hasta 1882, y aquí educó a una galaxia de estudiantes notables que formaron el núcleo de la famosa escuela matemática de San Petersburgo.

Poco después de su llegada a San Petersburgo, Chebyshev defendió su tesis doctoral: "La teoría de la comparación" (1849). Después de esto, los artículos de Chebyshev comenzaron a aparecer regularmente en Notas de la Academia de Ciencias y otras revistas, lo que rápidamente le dio gran fama. En 1853 fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de San Petersburgo, luego miembro extranjero de las Academias de Berlín y París (la primera rusa después de Pedro I), de la Royal Society de Londres, etc.

Chebyshev no se limitó a una intensa actividad en la Academia de Ciencias y la Universidad. Trabajó activamente durante muchos años en el Departamento de Artillería del Comité Científico Militar y en el Comité Científico del Ministerio de Educación Pública. No detuvo su labor científica casi hasta su muerte.

La obra de Chebyshev se caracteriza por una combinación orgánica de intereses aplicados y estrictamente teóricos. Como señaló V.A. Steklov, su gran interés por las cuestiones prácticas a veces sorprendía a quienes conocían a Chebyshev como un científico que trabajaba en el campo del conocimiento abstracto: teoría de la probabilidad, integración de funciones, teoría de números. Pero esta circunstancia recibe una explicación natural si profundizamos en los fundamentos de aquellas ideas rectoras que sirvieron de fuente primaria a los descubrimientos de Chebyshev. El propio Chebyshev escribió: “Acercar la teoría a la práctica produce los resultados más beneficiosos, y no sólo la práctica se beneficia de ello; las ciencias mismas se desarrollan bajo su influencia, les abre nuevos temas de investigación o nuevos aspectos en temas que se conocen desde hace mucho tiempo”. (212)

En el siglo 19 En relación con el crecimiento de la industria en Europa occidental y Rusia, surgieron nuevos problemas en el campo del diseño y mejora de máquinas. Estos problemas se resolvieron parcialmente de forma experimental, mediante búsquedas repetidas y persistentes y buscando a tientas las mejores soluciones técnicas. Sin embargo, la propia amplitud de las tareas planteadas en relación con el surgimiento de nuevas áreas de la tecnología requería generalizaciones teóricas. Existe la necesidad de desarrollar métodos generales para diseñar mecanismos y conjuntos individuales que transformen el movimiento de un tipo en movimiento de otro tipo, mejorar los mecanismos de bisagra conocidos y crear nuevos, así como métodos para diseñar mecanismos de guía de varios tipos.

PAFNUTY LVOVICH CHEBYSHEV (1821-1894)

Matemático y mecánico ruso. Hizo descubrimientos clásicos en teoría de números, teoría de probabilidades y teoría de mecanismos. Todas sus actividades científicas se caracterizan por el deseo de conectar estrechamente la solución de problemas matemáticos con cuestiones fundamentales de las ciencias naturales y la tecnología. P.L. Chebyshev es el fundador de la Escuela de Matemáticas de San Petersburgo.

La aparición en Rusia en la segunda mitad del siglo XIX estuvo directamente relacionada con los avances de la tecnología. trabajos fundamentales sobre la teoría de los mecanismos, y sobre todo los trabajos de P.L. Chebysheva. Chebyshev se interesó por esta gama de problemas desde la Universidad de Moscú, bajo la influencia de Brashman y, en parte, de Ershov. Chebyshev se familiarizó incansablemente con diversas industrias, habló con los ingenieros más destacados y seleccionó material para el curso de mecánica práctica, que impartió en la universidad, así como en el Alexander Lyceum.

Chebyshev fue un maestro insuperable en la resolución de problemas específicos y los llevó a cabo con excepcional claridad y rigor. Buscó - y encontró - no sólo una solución general al problema, sino que también indicó métodos prácticos eficaces para su implementación. Tradujo sus resultados a números, realizó cálculos numéricos específicos y, si era necesario, compiló tablas.

Chebyshev entendió que la introducción de máquinas en la tecnología rusa, que en ese momento estaba muy por detrás de la tecnología occidental, era de gran importancia. Por eso estudió con especial interés las máquinas de vapor, las turbinas, etc. Del programa de su curso de mecánica práctica en la Universidad de San Petersburgo se desprende que estaba especialmente interesado en la teoría de los engranajes, la dinámica de las máquinas y los impactos en las piezas. de mecanismos, etc.

Chebyshev eligió como objeto de investigación científica uno de los problemas más difíciles de la teoría de los mecanismos, el problema de sintetizar mecanismos, es decir, construir mecanismos que realicen un determinado movimiento, problema cuya solución no puede considerarse completa en la actualidad. En esta área, abordó el problema más complejo y en ese momento casi inexplorado: la síntesis de mecanismos de bisagra. P.L. Chebyshev creó una nueva escuela de síntesis de mecanismos. Su trabajo en esta área estuvo muy adelantado a su tiempo y sigue siendo importante hasta el día de hoy. Estos trabajos demostraron brillantemente la peculiaridad del genio científico de Chebyshev, que consistía en la capacidad de combinar las áreas más abstractas del análisis matemático con la consideración de problemas directamente técnicos. Así surgió la síntesis métrica según Chebyshev en la teoría de los mecanismos.

De los quince estudios de Chebyshev sobre la teoría de los mecanismos, la mayoría están dedicados a cuestiones de síntesis de mecanismos. Su idea general era ésta. Si un determinado mecanismo satisface las condiciones dadas exactamente y sólo aproximadamente, entonces sus enlaces deben seleccionarse de modo que el mayor error resultante sea el más pequeño de todos los posibles para un mecanismo de este tipo. Guiado por esta idea y partiendo de las propiedades del llamado paralelogramo de Watt, utilizado en las máquinas de vapor para convertir el movimiento rectilíneo de un pistón en movimiento de rotación de un eje, Chebyshev creó una nueva rama del análisis matemático: la teoría del mejor aproximación de funciones (o teoría de funciones que se desvían menos de cero).

En el estudio "La teoría de los mecanismos conocidos como paralelogramos" (1853), Chebyshev dio razones racionales para determinar las dimensiones de los mecanismos de guía rectilíneos, que durante 75 años, comenzando con Watt, fueron seleccionados empíricamente por los ingenieros.

Además de los mecanismos de guía, Chebyshev sintetizó y construyó muchos otros. Los más interesantes son: un mecanismo para convertir el movimiento de rotación de la manivela en un movimiento oscilatorio del balancín con dos oscilaciones por revolución de la manivela; mecanismo basculante de una máquina de vapor; mecanismo para medir la curvatura; mecanismo de máquina clasificadora de granos; mecanismo de scooter y bicicleta; el mecanismo de remo de un barco, etc. Un mecanismo muy ingenioso es el conocido como “máquina de caminar con los pies”, que imita el movimiento de un caballo.

Entre los mecanismos construidos por Chebyshev destaca el llamado mecanismo paradójico, que consta de seis eslabones conectados por bisagras. Como demostró Chebyshev, es posible seleccionar tamaños de eslabón tales que si el eslabón impulsor se gira en el sentido de las agujas del reloj, el eslabón conducido hará dos revoluciones, y si el eslabón impulsor se gira en el sentido contrario a las agujas del reloj, el eslabón conducido hará cuatro revoluciones.

Al estudiar aquellas partes de las trayectorias descritas por varios puntos de la biela que difieren poco de los círculos, y al agregar eslabones adicionales, Chebyshev creó mecanismos con topes, en los que los eslabones individuales se detienen por un tiempo, aunque el eslabón principal continúa girando. .

Esta es una lista breve y lejos de ser completa de los trabajos de Chebyshev sobre la síntesis de mecanismos.

En 1870, en su obra "Sobre los paralelogramos", Chebyshev investigó el mismo problema y por primera vez dio la llamada fórmula estructural de los mecanismos.

Añadamos a esto que Chebyshev construyó una nueva máquina sumadora de movimiento continuo.

En el obituario dedicado a P.L. Chebyshev, A.M. Lyapunov escribió: “Ideas brillantes esparcidas en las obras de P.L. Chebyshev, sin duda, no sólo no está agotado en todas sus conclusiones, sino que sólo podrá dar frutos adecuados en el futuro, y sólo entonces será posible hacerse una idea correcta de la gran importancia del científico, que la ciencia ha perdido recientemente” (213).

Ideas de P.L. De hecho, Chebyshev podría evaluarse a la luz de su desarrollo ulterior. Este desarrollo se produjo en todos los centros científicos del mundo, y especialmente en Rusia. No nos detendremos aquí en la historia de la teoría de los mecanismos en Rusia en el último cuarto del siglo XIX y principios del XX, sino que señalaremos solo algunos trabajos.

En la Universidad de Novorossiysk (ahora Odessa), fundada en 1865, se llevó a cabo una interesante serie de estudios en esta dirección. El profesor de mecánica V.N. Ligin (1846-1900). El alumno de Ligin, el profesor asociado Kh. I. Gokhman, presentó en "Cinemática de las máquinas" (Odessa, 1890) una clasificación de los pares cinemáticos según los grados de libertad y una división de los mecanismos en seis categorías según el número de movimientos posibles. También mantuvo interés el trabajo algo anterior de Gokhman, “La teoría de los engranajes, generalizada y desarrollada a través del análisis” (Odessa, 1886). En la Universidad de Odessa, N.B., graduado de la Universidad de Moscú, defendió su tesis de maestría "Transmisión de rotación y trazado mecánico de curvas mediante mecanismos de palanca articulada" (1894). Delaunay (1856-1931), desde 1906 ocupó el departamento de mecánica del Instituto Politécnico de Kiev. Para popularizar más ampliamente el trabajo de Chebyshev sobre los mecanismos de bisagra en el extranjero, Delaunay publicó en 1900 el libro "Chebyshev's Work on the Theory of Hinge Mechanisms" en Leipzig en alemán.

Méritos especiales en teoría de mecanismos pertenecen a Ivan Alekseevich Vyshnegradsky (1831-1895), estudiante de Ostrogradsky en el Instituto Pedagógico Principal de San Petersburgo, en cuyo departamento de física y matemáticas se graduó en 1851. Después de defender su tesis de maestría “ Sobre el movimiento de un sistema de puntos materiales determinado por ecuaciones diferenciales completas "(1854) Vyshnegradsky enseñó matemáticas y mecánica aplicada en la Academia de Artillería y luego comenzó a trabajar en el Instituto Tecnológico de San Petersburgo. Además de los cursos anteriores, impartió otros, teoría de la elasticidad, termodinámica, diversas partes de la ingeniería mecánica, etc. En 1862 fue aprobado como profesor de mecánica, y en 1888 fue elegido miembro honorario de la Academia de Ciencias.

Vyshnegradsky fue un destacado ingeniero y teórico del diseño. Su principal contribución a la ciencia fue la creación de la teoría del control automático, cuyos fundamentos describió en dos ensayos: "Sobre los reguladores de acción directa" (1877) y "Sobre los reguladores de acción indirecta" (1878). Vyshnegradsky publicó luego sus descubrimientos en revistas francesas y alemanas.

Los conceptos y métodos introducidos por Vyshnegradsky se han utilizado ampliamente en la teoría de la regulación moderna, que está adquiriendo cada vez más importancia en una amplia variedad de áreas de producción. Por ejemplo, el criterio de estabilidad de un sistema regulatorio lleva el nombre de Vyshnegradsky.

En 1909 se publicó un estudio de N.E. Zhukovsky "Reducción de problemas dinámicos sobre una cadena cinemática a problemas sobre una palanca". Contiene un teorema de profundo significado fundamental. La esencia de este teorema es que la cuestión del equilibrio de un mecanismo, es decir, de un sistema de cuerpos, se reduce al problema más simple del equilibrio de un cuerpo rígido que gira alrededor de un centro dado. El método de Zhukovsky permitió resolver el problema general de la dinámica de los mecanismos (para mecanismos con un grado de libertad), consistente en determinar el movimiento de los mecanismos bajo la acción de determinadas fuerzas, es decir, permitió realizar cálculos cinetostáticos. del mecanismo teniendo en cuenta las fuerzas de inercia.

En 1914-1917 obras del profesor del Instituto Politécnico de San Petersburgo L.V. Assur (1878-1920), quien dio un nuevo sistema general de clasificación de cadenas cinéticas planas, en el que se basa la metodología para estudiar los mecanismos planos, y cada clase tiene su propio método de análisis. La clasificación de Assur y una serie de conceptos introducidos por él ("puntos de Assur", etc.) juegan un papel importante en la teoría moderna de los mecanismos y las máquinas.

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El futuro gran matemático nació en 1821 de su padre, un veterano de la Guerra Patria, y de su madre, una terrateniente estricta y dominante típica de esa época. Queriendo que sus hijos sean personas educadas, la familia Chebyshev se muda desde cerca de Kaluga a Moscú, más cerca de la universidad. Hoy en día, tal vez no se encuentren maestros tan severos como los que tuvo Chebyshev en su infancia. Su madre de hierro le enseñó muy poco a leer y escribir a Pafnucio, y su prima, que probablemente tampoco era una joven muselina, le enseñó francés y aritmética. Habiendo madurado un poco, el niño capaz cayó en manos de un hombre-máquina, conocido por su pedantería maníaca y dureza hacia sus alumnos. El destacado matemático y partidario de la disciplina del palo, Platon Nikolaevich Pogorelsky, implantó firmemente su ciencia en la mente de los adolescentes, y pronto el joven Chebyshev comenzó a resolver problemas complejos más rápido que una ardilla. Por cierto, el formidable Platon Nikolaevich enseñó matemáticas al futuro escritor Turgenev.

Un barco impulsado por un mecanismo de remo de Chebyshev. En total, se criaron al menos tres de estas aves acuáticas.

Graduado por la Universidad de Moscú, realizó sus actividades científicas en la Universidad de San Petersburgo. Aquí se convirtió en profesor con sólo 29 años y aquí creó la más tarde famosa Escuela de Matemáticas de San Petersburgo. Mientras enseñaba matemáticas, el profesor Chebyshev era famoso por su puntualidad: nunca llegaba tarde a las conferencias, las comenzaba a una hora estrictamente señalada y las terminaba exactamente en el reloj, incluso si tenía que detener su historia a mitad de una frase, definitivamente había algo. de un robot en él.
Posteriormente, varios de los estudiantes de Chebyshev se convirtieron en matemáticos igualmente famosos. Según la base de datos en línea “Mathematical Genealogy”, que calcula el pedigrí académico de matemáticos famosos, en el otoño de 2013, Chebyshev, que murió en 1894, tenía 9.609 “descendientes” en todo el mundo: personas cuyos supervisores de tesis doctorales eran estudiantes de los alumnos de sus alumnos. El cálculo se basa en seis alumnos de Chebyshev, que defendieron su tesis con él en el siglo XIX. Para permanecer en la historia de las matemáticas como una figura mundialmente famosa, Pafnutiy Chebyshev sólo necesitaría dos obras publicadas por él. El primero, publicado en 1850 en francés “Memoriesurlesnombrespremiers”, llevó la teoría de los números primos (aquellos que son divisibles por sí mismos y uno sin resto) a un nuevo nivel. En su obra de 1867 “Sobre valores promedio”, presentó cálculos conocidos hoy como teorema de Chebyshev. Se convirtió en uno de los fundamentos de la teoría de la probabilidad, la principal herramienta de la estadística moderna. Sin embargo, los números primos y la teoría de la probabilidad fueron gotas en el océano de los intereses matemáticos y casi matemáticos de Pafnutiy Lvovich. Siendo no sólo un genio, sino un generalista, exploró una variedad de áreas diferentes de las matemáticas, de manera muy parecida a como Pushkin escribió poesía frívola, poemas y novelas históricas con igual éxito.

En 1881, Chebyshev diseñó la primera máquina automática de cálculo del mundo, que estaba muy por delante de todas las máquinas calculadoras que existían en ese momento. Esta máquina, por casualidad, no se generalizó, pero impulsó la mejora de las "matemáticas de máquina" y luego el surgimiento de la cibernética.

Además de matemáticos, mecánicos y robóticos, geógrafos, artilleros y... feministas consideran a Chebyshev "su pueblo". Las dos primeras categorías rinden homenaje a la memoria de Pafnutiy Lvovich por sus contribuciones a la mejora de las técnicas cartográficas y su trabajo activo para mejorar el alcance y la precisión del fuego de artillería. Los luchadores por los derechos del sexo débil recuerdan que fue él quien propuso al departamento de física y matemáticas de la Academia de San Petersburgo elegir a la matemática Sofya Vasilievna Kovalevskaya como miembro correspondiente de la academia.

Con el pie izquierdo, ¡marcha al paso! Cómo se mueve el caminante, ver el sitio web www.tcheb.ru

¿Cómo se relacionan los trabajos matemáticos del profesor de San Petersburgo y su máquina plantígrada? Pafnuty Lvovich creía que cualquier cálculo matemático puede y debe comprobarse en la práctica. Así, la máquina diseñada por Chebyshev resultó ser la encarnación de dos teorías que desarrolló: la aproximación de funciones y la síntesis de mecanismos. La mecánica práctica era para él una continuación de su investigación matemática, cuando los números y los símbolos se convierten en bisagras y eslabones tangibles. La máquina plantígrada de Chebyshev no se queda quieta como un ídolo, sino que camina gracias a los llamados mecanismos lambda. Una de las bisagras del mecanismo gira alrededor del eje en un círculo, empujando la bisagra accionada, que, a su vez, mueve la pierna con el "pie".
Un eje impulsa dos mecanismos, es decir, dos patas. En consecuencia, dos ejes - cuatro patas. La primera máquina plantígrada, creada por el propio Chebyshev, se puede ver hoy en el Museo Politécnico de Moscú. Un verdadero profesor siempre puede sorprender y confundir a los demás. Chebyshev tenía para ello un mecanismo que se movía de forma muy misteriosa incluso para los investigadores modernos. Se llama mecanismo paradójico. Chebyshev fue un verdadero innovador, mucho antes que otros, dedujo la fórmula estructural de los mecanismos planos y demostró el famoso teorema sobre la existencia de mecanismos de tres articulaciones y cuatro barras. Construyó un mecanismo de remo que imitaba el movimiento de los remos de un barco, una silla para scooter y un modelo original de máquina clasificadora. En total, creó unos 40 mecanismos y unas 80 de sus modificaciones, en cuya construcción gastó la mayor parte de su salario de profesor. Sin saberlo, todavía podemos ver muchos de los mecanismos inventados por Chebyshev en los dispositivos modernos de hoy.
Además de los herederos vivos, el profesor Chebyshev tiene un digno descendiente de hierro: el superordenador "SKIF MSU Chebyshev", construido en 2008. Hoy Chebyshev es uno de los complejos informáticos más potentes de Europa del Este. El rendimiento máximo de la supercomputadora, construida sobre 1250 procesadores de cuatro núcleos, es de 60 teraflops.

Hay dos objetos en el espacio que llevan el nombre del matemático ruso: el cráter Chebyshev de la Luna y el asteroide 2010-Chebyshev.

Desde la invención de la máquina de vapor por James Watt, la tarea ha sido construir un mecanismo articulado que convierta el movimiento circular en movimiento lineal.

El gran matemático ruso Pafnutiy Lvovich Chebyshev no pudo resolver con precisión el problema original, sin embargo, mientras lo estudiaba, desarrolló la teoría de la aproximación de funciones y la teoría de la síntesis de mecanismos. Utilizando este último, seleccionó las dimensiones del mecanismo lambda para que... Pero hablaremos de eso más adelante.

Dos bisagras rojas fijas, tres eslabones tienen la misma longitud. Por su apariencia similar a la letra griega lambda, este mecanismo recibió su nombre. La bisagra gris suelta del pequeño eslabón motriz gira en círculo, mientras que la bisagra azul impulsada describe una trayectoria similar al perfil de la tapa de un hongo porcini.

Coloquemos marcas a intervalos iguales en el círculo a lo largo del cual gira uniformemente la articulación motriz y las marcas correspondientes en la trayectoria de la articulación libre.

El borde inferior de la “tapa” corresponde exactamente a la mitad del tiempo que el eslabón motriz se mueve alrededor del círculo. En este caso, la parte inferior de la trayectoria azul difiere muy poco del movimiento estrictamente en línea recta (la desviación de la línea recta en esta sección es una fracción de un porcentaje de la longitud del enlace de conducción corto).

¿Qué más, además de un sombrero en forma de hongo, se ve la trayectoria azul? ¡Pafnuty Lvovich vio la similitud con la trayectoria del casco de un caballo!

Conectemos una "pata" con un pie al mecanismo lambda. Adjuntemos otro a los mismos ejes fijos en la fase opuesta. Para mayor estabilidad, agregaremos una copia especular de la parte bípeda del mecanismo ya construida. Los enlaces adicionales coordinan sus fases de rotación y los ejes del mecanismo están conectados por una plataforma común. Hemos recibido, como dicen en mecánica, el diagrama cinemático del primer mecanismo para caminar del mundo.

Pafnutiy Lvovich Chebyshev, profesor de la Universidad de San Petersburgo, gastó la mayor parte de su salario en la fabricación de mecanismos inventados. Encarnó el mecanismo descrito “en madera y hierro” y lo llamó “Máquina Poligrado”. El primer mecanismo para caminar del mundo, inventado por un matemático ruso, recibió la aprobación universal en la Exposición Universal de París de 1878.

Gracias al Museo Politécnico de Moscú, que conservó el original de Chebyshev y brindó la oportunidad a los “Estudios Matemáticos” de medirlo, tenemos la oportunidad de ver en movimiento un modelo 3D preciso de la máquina plantígrada de Pafnutiy Lvovich Chebyshev.

Artículos originales de P. L. Chebyshev:

• Sobre la transformación del movimiento de rotación en movimiento según determinadas líneas mediante sistemas articulados / Según el libro: Obras completas de P. L. Chebyshev. Volumen IV. Teoría de los mecanismos. - M.-L.: Editorial de la Academia de Ciencias de la URSS. 1948, págs. 161-166.

Museos y archivos:

• El mecanismo se conserva en el Museo Politécnico (Moscú); Departamento de Automatización; MP No. 19472.
• En el Departamento de Mecánica Teórica y Aplicada de la Universidad Estatal de San Petersburgo se conservan dos modelos de madera de una máquina plantígrada con notas de P. L. Chebyshev.

Investigación:

• I. I. Artobolevsky, N. I. Levitsky. Mecanismos de P. L. Chebyshev / En el libro: Patrimonio científico de P. L. Chebyshev. vol. II. Teoría de los mecanismos. - M.-L.: Editorial de la Academia de Ciencias de la URSS. 1945, págs. 52–54.
• I. I. Artobolevsky, N. I. Levitsky. Modelos de mecanismos de P. L. Chebyshev / En el libro: Obras completas de P. L. Chebyshev. Volumen IV. Teoría de los mecanismos. - M.-L.: Editorial de la Academia de Ciencias de la URSS. 1948, págs. 227-228.

Mecanismo de Chebyshev- un mecanismo que convierte el movimiento de rotación en un movimiento casi lineal.

Descripción

El mecanismo de Chebyshev fue inventado en el siglo XIX por el matemático Pafnuty Chebyshev, quien realizó investigaciones sobre problemas teóricos de los mecanismos cinemáticos. Uno de estos problemas fue el de convertir el movimiento de rotación en algo parecido al movimiento lineal.

El movimiento rectilíneo está determinado por el movimiento del punto P, el punto medio del enlace. l 3, ubicado en el medio entre los dos puntos de acoplamiento extremos de este mecanismo de cuatro barras. ( l 1 , l 2 , l 3, y l 4 se muestran en la ilustración). Al moverse a lo largo del área que se muestra en la ilustración, el punto P se desvía del movimiento lineal ideal. Las relaciones entre las longitudes de los enlaces son las siguientes:

$L\_1:\; L\_2:\; L\_3\; =\; 2:\; 2,5:\; 1\; =\; 4:\; 5:\; 2.$

El punto P se encuentra en el medio del enlace. l 3. Las relaciones dadas muestran que el enlace l 3 se sitúa verticalmente cuando se encuentra en las posiciones extremas de su movimiento.

Las longitudes están relacionadas matemáticamente de la siguiente manera:

$L\_4=L\_3+\backslash sqrt(L\_2^2\; -\; L\_1^2).$

Basándose en el mecanismo descrito, Chebyshev produjo el primer mecanismo para caminar del mundo, que gozó de gran éxito en la Exposición Universal de París de 1878.

ver también

Otras formas de convertir el movimiento de rotación en movimiento aproximadamente lineal son las siguientes:

• El mecanismo de Heuken es un tipo de mecanismo de Chebyshev;

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Notas

Enlaces

Rotacional Línea recta ...aproximadamente Progresivo Movimiento complejo

Un extracto que caracteriza el mecanismo de Chebyshev

-Sobre…¡el lobo!…¡cazadores! - Y como si no se dignara dignar al conde avergonzado y asustado con más conversación, él, con toda la ira que había preparado para el conde, golpeó los lados hundidos y húmedos del castrado pardo y corrió tras los perros. El conde, como castigado, se quedó mirando a su alrededor y tratando con una sonrisa de hacer que Semyon se arrepintiera de su situación. Pero Semyon ya no estaba allí: él, desviándose entre los arbustos, saltó al lobo desde el abatis. Los galgos también saltaban sobre la bestia por ambos lados. Pero el lobo caminó entre los arbustos y ningún cazador lo interceptó.

Mientras tanto, Nikolai Rostov permanecía en su lugar, esperando a la bestia. Por el acercamiento y la distancia de la rutina, por los sonidos de las voces de los perros que conocía, por el acercamiento, la distancia y la elevación de las voces de los que llegaban, sintió lo que sucedía en la isla. Sabía que en la isla había lobos llegados (jóvenes) y experimentados (viejos); sabía que los perros se habían dividido en dos manadas, que se estaban envenenando en alguna parte y que algo adverso había sucedido. Cada segundo esperaba que la bestia viniera a su lado. Hizo miles de suposiciones diferentes sobre cómo y de qué lado huiría el animal y cómo lo envenenaría. La esperanza dio paso a la desesperación. Varias veces se dirigió a Dios con oración para que el lobo saliera hacia él; oró con ese sentimiento apasionado y concienzudo con el que se reza en momentos de gran emoción, dependiendo de un motivo insignificante. “Bueno, ¡cuánto te cuesta”, le dijo a Dios, “hacer esto por mí! Sé que eres grande y que es pecado pedirte esto; pero por el amor de Dios, asegúrese de que el experimentado se me salga encima, y ​​que Karai, frente al “tío” que está mirando desde allí, le golpee la garganta con fuerza mortal”. Mil veces durante estas medias horas, con una mirada persistente, tensa e inquieta, Rostov miró alrededor del borde del bosque con dos robles raros sobre la maleza de álamo, y el barranco con el borde gastado, y el sombrero del tío, apenas visible desde detrás de un arbusto a la derecha.
"No, esta felicidad no sucederá", pensó Rostov, pero ¿cuánto costaría? ¡No será! Siempre tengo desgracias, tanto en las cartas como en la guerra, en todo”. Austerlitz y Dolokhov brillaron intensamente, pero cambiando rápidamente, en su imaginación. “Sólo una vez en mi vida cazaría a un lobo experimentado, ¡no quiero volver a hacerlo!” pensó, forzando el oído y la vista, mirando a la izquierda y nuevamente a la derecha y escuchando los más mínimos matices de los sonidos de la rutina. Miró de nuevo a la derecha y vio algo corriendo hacia él por el campo desierto. "¡No, esto no puede ser!" Pensó Rostov, suspirando profundamente, como suspira un hombre cuando logra algo que ha estado esperando durante mucho tiempo. La mayor felicidad ocurrió, y de manera tan sencilla, sin ruido, sin brillo, sin conmemoración. Rostov no podía creer lo que veía y esta duda duró más de un segundo. El lobo corrió hacia adelante y saltó pesadamente sobre el bache que había en su camino. Era una bestia vieja, de lomo gris y vientre lleno y rojizo. Corrió lentamente, aparentemente convencido de que nadie podría verlo. Sin respirar, Rostov miró a los perros. Se quedaron acostados y de pie, sin ver al lobo y sin entender nada. El viejo Karai, volviendo la cabeza y mostrando sus dientes amarillos, buscando enojado una pulga, los chasqueó en los muslos traseros.