Teema: hulknurgad - 8. klass:

Nimetatakse rida külgnevaid segmente, mis ei asu samal sirgel katkendlik joon.

Segmentide otsad on tipud.

Iga segment on link.

Ja kõik segmentide pikkuste summad moodustavad kogusumma pikkus katkendlik joon Näiteks AM + ME + EK + KO = katkendjoone pikkus

Kui segmendid on suletud, siis see hulknurk(vt eespool) .

Hulknurga linke nimetatakse peod.

Külgede pikkuste summa - ümbermõõt hulknurk.

Ühel küljel asuvad tipud on naaber.

Nimetatakse lõiku, mis ühendab mittekülgnevaid tippe diagonaalselt.

Hulknurgad helistas külgede arvu järgi: viisnurk, kuusnurk jne.

Kõik polügooni sees on lennuki sisemine osa ja kõik, mis on väljas - lennuki välimine osa.

Märge! Alloleval pildil- see EI OLE hulknurk, kuna mittekülgnevate lõikude jaoks on ühel sirgel täiendavad ühised punktid.

Kumer hulknurk asub iga sirgjoone ühel küljel. Selle vaimseks (või joonisega) määramiseks jätkame mõlemat poolt.

Hulknurgas nii palju nurki kui külgi.

Kumeras hulknurgas kõigi sisenurkade summa võrdne (n-2)*180°. n on nurkade arv.

Hulknurka nimetatakse õige, kui selle kõik küljed ja nurgad on võrdsed. Seega arvutatakse selle sisenurgad valemi abil (kus n on nurkade arv): 180°* (n-2)/n

Allpool on hulknurgad, nende nurkade summa ja üks nurk.

Kumerate hulknurkade välisnurgad arvutatakse järgmiselt:

​​​​​​​

Küsimusele, mis on hulknurk, mille autor esitas euroopalik parim vastus on

Lame suletud katkendjoon;


Hulknurkade tüübid
Kolme tipuga hulknurka nimetatakse kolmnurgaks, neljaga - nelinurgaks, viiega - viisnurgaks jne.
Hulknurka, millel on n tippu, nimetatakse n-nurgaks.
Tasane hulknurk on kujund, mis koosneb hulknurgast ja sellega piiratud ala lõplikust osast.
Hulknurka nimetatakse kumeraks, kui on täidetud üks järgmistest (võrdväärsetest) tingimustest:
see asub mis tahes sirgjoone ühel küljel, mis ühendab selle naabertippe. (see tähendab, et hulknurga külgede pikendused ei ristu selle teisi külgi);
see on mitme pooltasandi ristumiskoht (st ühisosa);
Iga diagonaal asub hulknurga sees;
iga lõik, mille otsad on hulknurgale kuuluvates punktides, kuulub täielikult sellele.
Kumerat hulknurka nimetatakse korrapäraseks, kui kõik küljed on võrdsed ja kõik nurgad on võrdsed, näiteks võrdkülgne kolmnurk, ruut ja korrapärane viisnurk.
Iselõikuvate korrapärast hulknurka nimetatakse tähehulknurgaks, näiteks tavalisi viie- ja kaheksaharulisi tähti.
Kumer hulknurka nimetatakse ringi sisse kirjutatud, kui kõik selle tipud asuvad samal ringil.
Kumera hulknurga kohta öeldakse, et see on ringi ümber piiratud, kui selle kõik küljed puudutavad mõnda ringi.
Hulknurga tippe nimetatakse külgnevateks, kui need on selle ühe külje otsad.
Lõike, mis ühendavad hulknurga mittekülgnevaid tippe, nimetatakse diagonaalideks.
Hulknurga nurk (või sisenurk) antud tipus on nurk, mille moodustavad selle tipus koonduvad küljed, mis asuvad hulknurga sisepiirkonnas. Eelkõige võib nurk ületada 180°, kui hulknurk ei ole kumer.
Kumera hulknurga välisnurk antud tipus on nurk, mis külgneb selles tipus oleva hulknurga sisenurgaga. Üldiselt on välimine nurk 180° ja sisenurga vahe, mille väärtus võib olla vahemikus -180° kuni 180°.

Vastus alates Mikroskoop[guru]
Hulknurk on geomeetriline kujund, mida tavaliselt määratletakse suletud katkendjoonena.

Hulknurga määratlemiseks on kolm erinevat võimalust:
Lame suletud katkendjoon;
Lame suletud katkendjoon ilma iselõikusteta;
Osa tasapinnast, mis on piiratud suletud polüliiniga.

Igal juhul nimetatakse hulknurga tippe hulknurga tippudeks ja lõikeid hulknurga külgedeks.

Vastus alates Vladislav Borovik[algaja]
Hulknurk on kujund, millel on mitu külge ja nurka.

Vastus alates Abielu[algaja]
mitme nurga all on palju nurki

Vastus alates Sasha Safenrider[algaja]
mitme nurga all on palju nurki

Hulknurk. Tipud, nurgad, küljed ja diagonaalid
hulknurk. Hulknurga ümbermõõt.
Lihtne hulknurk. Kumer hulknurk.
Kumera hulknurga sisenurkade summa.

Lamedat kujundit, mis on moodustatud segmentide suletud ahelast, nimetatakse hulknurk. Sõltuvalt nurkade arvust võib hulknurk olla kolmnurk, nelinurkne, viisnurk, kuusnurk jne. Joonisel 17 on kujutatud kuusnurk ABCDEF. Punktid A, B, C, D, E, F – tipud

hulknurk; nurgad A, B, C, D, E, F – hulknurga nurgad; segmendid AC, AD, BE jne. - diagonaalid; AB, BC, CD, DE, EF, FA – hulknurga küljed; külgede AB + BC + ... + FA pikkuste summat nimetatakse perimeetriks ja tähistatakse p (mõnikord tähistatakse - 2p, siis p on poolperimeeter). Elementaargeomeetrias vaadeldakse ainult lihtsaid hulknurki, mille kontuuridel ei ole iselõikusi, nagu on näidatud joonisel 18. Kui kõik diagonaalid asuvad hulknurga sees, nimetatakse seda kumeraks. Kuusnurk joonisel 17 on kumer; viisnurk ABCDE joonisel 19 ei ole kumer, kuna selle diagonaal AD asub väljaspool. Kumera hulknurga sisenurkade summa on 180º (n – 2), kus n on hulknurga nurkade (või külgede) arv.

Paralleelogramm. Rööpküliku omadused ja omadused.

Ristkülik. Ristküliku põhiomadused. Romb.

Ruut . Trapets. Trapetsi ja kolmnurga keskjooned.

Rööpkülik (ABCD, joon. 32) on nelinurk, mille vastasküljed on paarikaupa paralleelsed.

Rööpküliku mis tahes kahte vastaskülge nimetatakse selle alusteks ja nendevahelist kaugust kõrguseks (BE, joon. 32).

Rööpküliku omadused.

1. Rööpküliku vastasküljed on võrdsed(AB = CD, AD = BC).

2. Rööpküliku vastasnurgad on võrdsed(A=C, B=D).

3. Rööpküliku diagonaalid poolitatakse nende lõikepunktis.(AO = OC, BO = OD).

4. Rööpküliku diagonaalide ruutude summa on võrdne ruutude summagaselle neli külge:

AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + AD².

Rööpküliku märgid.

Nelinurk on rööpkülik, kui on tõene üks järgmistest tingimustest:

1. Vastasküljed on paarides võrdsed(AB = CD, AD = BC).

2. Vastasnurgad on paarides võrdsed(A=C, B=D).

3. Kaks vastaskülge on võrdsed ja paralleelsed(AB = CD, AB || CD).

4.Diagonaalid poolitavad nende ristumispunktis(AO = OC, BO = OD).

Ristkülik.

Br />
Kui rööpküliku üks nurk on õige, siis on ka kõik teised nurgad õiged (miks?). Sellist rööpkülikut nimetatakse ristkülikuks (joon. 33).

Ristküliku põhiomadused.

Ristküliku küljed on ka selle kõrgused.

Ristküliku diagonaalid on võrdsed: AC = BD.

Ristküliku diagonaali ruut võrdub selle külgede ruutude summaga(vt eespool Pythagorase teoreemi):

AC 2 = AD 2 + DC 2.

Romb. Kui rööpküliku kõik küljed on võrdsed, siis nimetatakse seda rööpkülikut teemant (Joonis 34) .

Rombi diagonaalid on üksteisega risti (AC BD) ja poolitavad oma nurgad (DCA = BCA, ABD = CBD jne).

Ruut on täisnurksete ja võrdsete külgedega rööpkülik (joonis 35). Ruut on samaaegselt ristküliku ja rombi erijuht; seetõttu on sellel kõik ülaltoodud omadused.

R />
Trapets on nelinurk, mille vastasküljed on sadaroonid on paralleelsed(joonis 36).

Siin AD || B.C. Paralleelseid külgi nimetatakse põhjustel trapetsikujuline ja ülejäänud kaks (AB ja CD) onküljed.Aluste vaheline kaugus (BM) on kõrgus. Lõik EF, mis ühendab keskpunkte E ja F

Külgmisi külgi nimetatakse trapetsi keskjooneks. Trapetsi keskjoon on võrdne poolega aluste summast:

ja nendega paralleelselt: EF || AD ja EF || B.C.

Võrdkülgsete külgedega trapetsi (AB = CD) nimetatakse võrdhaarseks trapetsi pole. Võrdkülgse trapetsi puhul on iga aluse nurgad võrdsed(A=D, B=C).

Rööpkülikut võib pidada trapetsi erijuhuks.

Kolmnurga keskjoon- see on segment keskpunkte ühendav kolmnurga külgmised küljed. Kolmnurga keskjoon on võrdne poolega alus ja sellega paralleelne. o omadus tuleneb eelmisest

Punkt, kuna kolmnurka võib käsitleda kui trapetsi taandarengut, kui üks selle alustest muutub punktiks.

Ringjoone sisse kirjutatud hulknurk.

Ringjoone ümber piiratud hulknurk.

Kirjeldatud hulknurga ümber on ring.

Sisse kirjutatud hulknurkseks ringiks.

Kolmnurka kantud ringi raadius.

Kolmnurga ümber piiratud ringi raadius .
Regulaarne hulknurk.

Korrapärase hulknurga keskpunkt ja apoteem.
Korrapäraste hulknurkade külgede ja raadiuste suhted.

Ringi sisse kirjutatud nimetatakse hulknurgaks mille tipud paiknevad joonisel 54 kujutatud ringil). Kirjeldatud ringi ümber nimetatakse nogoniksmille küljed puutuvad ringiga

(joonis 55).

vastavalt ringjoon, mis läbib hulknurga tippe(joon. 54), nnkirjeldatud hulknurga kohta; ring, eest milles hulknurga küljed on puutujaga (joon. 55), edasi nimetatakse hulknurga sisse kirjutatud. Suvalise eest sinna pole võimalik hulknurka mahutada ja selle ümber ringi tõmmata. Kolmnurga jaoks Nick, see on alati võimalik.

Raadius r sisse kirjutatud ringistväljendatakse külgede kaudu a, b, c kolmnurk:

Kirjeldatud raadius R ring väljendatakse valemiga:

Ringi saab kirjutada nelinurka, kui selle vastaskülgede summad on võrdsed.Rööpkülikute puhul on see võimalik ainult rombi (ruudu) korral. Sissekirjutatud ringi keskpunkt asub diagonaalide lõikepunktis.Ringjoont saab kirjeldada ümber nelinurga, kui selle summavastasnurgad on võrdsed 180º. Rööpküliku puhul on see võimalik ainult ristküliku (ruudu) puhul. Piiratud ringi keskpunkt asub diagonaalide lõikepunktis. Saate kirjeldada ringi ümber trapetsi, kui see on võrdkülgne.r />

Tavaline hulknurk on võrdsete külgede ja nurkadega hulknurk.

Joonisel 56 on kujutatud korrapärane kuusnurk ja joonisel 57 on tavaline kaheksanurk. Korrapärane nelinurk on ruut; korrapärane kolmnurk on võrdkülgne kolmnurk. Korrapärase hulknurga iga nurk on võrdne 180º (n – 2) / n, kus n on selle nurkade arv. Korrapärase hulknurga sees on punkt O (joonis 56), mis on kõigist selle tippudest võrdsel kaugusel (OA = OB = OC = ... = OF), mida nimetatakse korrapärase hulknurga keskpunktiks. Ka korrapärase hulknurga keskpunkt on selle kõigist külgedest võrdsel kaugusel (OP = OQ = VÕI = ...). Lõike OP, OQ, OR, ... nimetatakse apoteemideks; lõigud OA, OB, OC, ... on korrapärase hulknurga raadiused. Korrapärasesse hulknurka saab kirjutada ringi ja selle ümber saab kirjeldada ringi. Sissekirjutatud ja piiritletud ringide keskpunktid langevad kokku korrapärase hulknurga keskpunktiga. Ümberringjoone raadius on korrapärase hulknurga raadius ja sisse kirjutatud ringi raadius on selle apoteem. Tavaliste hulknurkade külgede ja raadiuste suhted:

Enamiku tavaliste hulknurkade puhul on nende külgede ja raadiuste vahelist seost algebralise valemi abil võimatu väljendada.

NÄIDE Kas ringist on võimalik lõigata ruutu, mille külg on 30 cm?

40 cm läbimõõduga?

Lahendus: suurim ringiga ümbritsetud ruut on sisse kirjutatud

Ruut. Ülaltoodud valemi kohaselt on selle

Külg on võrdne:

Seetõttu ei saa lõigata ruutu, mille külg on 30 cm

40 cm läbimõõduga ringist.

Teie privaatsuse säilitamine on meie jaoks oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun vaadake üle meie privaatsustavad ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.

Isikuandmete kogumine ja kasutamine

Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.

Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.

Allpool on mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas me sellist teavet kasutada.

Milliseid isikuandmeid me kogume:

• Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, e-posti aadressi jne.

Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:

• Kogutud isikuandmed võimaldavad meil teiega ühendust võtta unikaalsete pakkumiste, tutvustuste ja muude sündmuste ning eelseisvate sündmustega.
• Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
• Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
• Kui osalete auhinnaloosis, -võistlusel või sarnases kampaanias, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.

Teabe avaldamine kolmandatele isikutele

Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.

Erandid:

• Vajadusel - vastavalt seadusele, kohtumenetlusele, kohtumenetluses ja/või Venemaa Föderatsiooni territooriumil asuvate avalike taotluste või valitsusasutuste taotluste alusel - oma isikuandmeid avaldada. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikel eesmärkidel.
• Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime kogutud isikuandmed edastada kohaldatavale õigusjärglasele kolmandale osapoolele.

Isikuandmete kaitse

Me võtame kasutusele ettevaatusabinõud – sealhulgas halduslikud, tehnilised ja füüsilised –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.

Teie privaatsuse austamine ettevõtte tasandil

Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvastandardid ning rakendame rangelt privaatsustavasid.

Iga diagonaal jaguneb kaheks hulknurgaks ja. For ja tähistame tippude arvu vastavalt ja. Hulknurk on -monotoonne, kui sellel ei ole poolitus- või ühinemispunkte.

POINT – matemaatikas kolmnurga või muu hulknurga kaks külge või püramiidi või muu hulktahuka kolm või enam külge ristuvad punkt. Hulknurga punkti algoritm – antud punkti kuuluvuse kontrollimine antud hulknurgale Hulknurk ja punkt on antud tasapinnal. Hulknurk võib olla kumer või mittekumer.

DIAGONAL – (kreeka keeles, diameetrist ja gonia nurgast). 1) sirgjoon, mis ühendab sirgjoonelise kujundi kahe nurga tippe, mis ei asu samal sirgel. Definitsioon. Hulknurk on geomeetriline kujund, mis on kõigist külgedest piiratud suletud katkendjoonega ja mis koosneb kolmest või enamast segmendist (linkist). Suletud katkendjoone lõike (linke) nimetatakse hulknurga külgedeks ja kahe lõigu ühised punktid on selle tipud.

Definitsioon. Nelinurk on tasane geomeetriline kujund, mis koosneb neljast punktist (neljanurga tipud) ja neljast järjestikusest neid ühendavast segmendist (nelinurga küljed). Nelinurgal ei ole kunagi samal sirgel kolme tippu. Ristkülik on nelinurk, millel on kõik täisnurgad. Hulknurk võib olla suletud katkendjoon, millel on iselõikused ja korrapärased tähehulknurgad.

Jooned ja hulknurgad

1) n-nurga β, millel on β- või γ-külg, mille järgi nurk külgneb selle vasaku otsaga (seestpoolt vaadatuna). Kui see on orienteeritud teisiti kui ABC, siis selle AB-ga võrdne ja paralleelne ülemine külg on külg P ja siis n paaris (tavalises paaritu kolmnurga paralleelseid külgi pole).

Hulknurk on määratletud ühe polüliiniga

Tõestame, et hulknurga igast tipust on vähemalt kaks diagonaali. Kuid siis asub n-nurga kumbki pool partitsioonikolmnurgas, mis sisaldab veel üht külge. Antud on kumer hulknurk, mille kaks külge pole paralleelsed.

Seega erinevatele külgedele vastavad nurgad ei kattu. Liigutame sirge paralleelselt m-ga ja vaatame sellele hulknurga poolt välja lõigatud lõigu pikkust.

Hulknurga täitevärv

Ühegi hulknurga triangulatsioon ei ole ainulaadne. Seda on näha joonisel olevast näitest. Lihtpolügoon on kujund, mis on piiratud ühe suletud polüliiniga, mille küljed ei ristu.

Määrake hulknurga stiil

Igal lihtsal tipuhulknurgal on alati triangulatsioon ja selles olevate kolmnurkade arv ei sõltu kolmnurgast endast. Üldjuhul on suvalises -gonis võimalikud ainult diagonaalide konstrueerimise võimalused. Mõnede hulknurkade klasside puhul saab eelmist hinnangut parandada. Näiteks kui hulknurk on kumer, peate lihtsalt valima selle ühe tipu ja ühendama selle kõigi teistega, välja arvatud naabrid.

Seejärel tõestame, et see sisaldab jagamise ja ühendamise tippe. Hulknurga monotoonseks muutmiseks tuleb vabaneda tippude poolitamisest ja ühendamisest, tõmmates sellistest tippudest disjoint digonaalid. Vaatleme horisontaalset pühkimisjoont ja liigutame seda ülalt alla piki tasapinda, millel asub algne hulknurk. Peatame selle hulknurga igas tipus.

Hulknurga lisamine kaardile

Olgu ja on lõhestatud tipu suhtes lähim vasak ja parem serv, millega see hetkel lõikub. Sisse salvestatud tipu tüüp ei oma tähtsust. Seega tuleb poolitatud tipu diagonaali konstrueerimiseks viidata selle vasaku serva osutile, mis hetkel lõikub.

Ülalkirjeldatud lähenemisviisi puhul on vaja leida pühkimisjoone ja hulknurga vasakpoolsete servade lõikekohad. Koostame tippudest prioriteetse järjekorra, milles prioriteediks saab tipu -koordinaat. Kui kahel tipul on samad koordinaadid, on vasakpoolsel kõrgem prioriteet. Tipud lisatakse pühkimisjoone “peatustesse”.

Siit edasi ei ristu see kõrvalistes punktides ühtegi külge. Kuna ükski tipp ei tohi olla sees ja mis tahes eelnevalt lisatud diagonaali mõlemad otsad peavad asuma ülal, ei saa diagonaal ristuda ühegi varem lisatud diagonaaliga.

Liigume ülalt alla mööda hulknurga tippe, tõmmates võimaluse korral diagonaale. Järelikult asub meie hulknurk ribal, mille piirid on b ja c, millest saame, et P on külge a sisaldavast sirgest b kõige kaugemal asuva hulknurga tipp.