Jõutegurid ja talas esinevad deformatsioonid on omavahel tihedalt seotud. Selle koormuse ja pinge vahelise seose sõnastas esmakordselt Robert Hooke 1678. aastal. Kui tala on venitatud või kokku surutud, väljendab Hooke'i seadus otsest proportsionaalsust pinge ja suhtelise deformatsiooni vahel , kus E materjali pikisuunalise elastsuse moodul või Youngi moodul, mille mõõde on [MPa]:

Proportsionaalsustegur E iseloomustab tala materjali vastupidavust pikisuunalistele deformatsioonidele. Elastsusmooduli väärtus määratakse eksperimentaalselt. Väärtused E erinevate materjalide jaoks on toodud tabelis 7.1.

Homogeensete ja isotroopsete materjalide jaoks E- const, siis on ka pinge konstantne väärtus.

Nagu varem näidatud, määratakse pinge (surve) korral normaalpinged seose põhjal

ja suhteline deformatsioon - vastavalt valemile (7.1). Asendades valemite (7.5) ja (7.1) suuruste väärtused Hooke'i seaduse (7.4) avaldisesse, saame

siit leiame - tala poolt saadud pikenemise (lühenemise).

Väärtus EA , mis on nimetajas, nimetatakse sektsiooni jäikus pinges (kompressioon). Kui tala koosneb mitmest sektsioonist, määratakse selle täielik deformatsioon üksikisiku deformatsioonide algebralise summana. i-x pakk:

Tala deformatsiooni määramiseks igas selle sektsioonis koostatakse pikisuunaliste deformatsioonide (epure) graafikud.

T a b l e 7.2 - Erinevate materjalide elastsusmoodulite väärtused

Töö lõpp -

See teema kuulub:

rakendusmehaanika

Valgevene Riiklik Transpordiülikool. Tehnilise füüsika ja teoreetilise mehaanika osakond.

Kui vajate sellel teemal lisamaterjali või te ei leidnud seda, mida otsisite, soovitame kasutada otsingut meie tööde andmebaasis:

Mida me teeme saadud materjaliga:

Kui see materjal osutus teile kasulikuks, saate selle sotsiaalvõrgustikes oma lehele salvestada:

säutsuma

Kehale rakendatavate välisjõudude mõjul võib see muuta oma kuju või mahtu - deformeeruda.

Kui keha deformeerub, tekivad selle sees vastandlikud jõud - elastsed jõud , mis oma olemuselt on molekulaarsed jõud ja millel on lõpuks elektriline olemus (vt joonis 1).

Deformatsiooni puudumisel on molekulide vaheline kaugus r o ning tõmbe- ja tõrjumisjõud tühistavad üksteist. Kui keha on kokku surutud ( r< r o) tõukejõud on suuremad kui ligitõmbavad jõud ( alates > pr ) ja vastupidi, kui see on venitatud ( r>ro)- molekulaarsed külgetõmbejõud on suured. Mõlemal juhul kipuvad molekulaarjõud (elastsed jõud) taastama keha esialgset kuju või mahtu. Seda kehade omadust nimetatakse elastsus.

Kui keha pärast jõu lõppemist taastab täielikult oma varasema kuju (või ruumala), siis sellist deformatsiooni nimetatakse nn. elastne, ja keha on elastne

Riis. üks

Kui keha kuju (või selle ruumala) täielikult ei taastata, siis nimetatakse deformatsiooniks mitteelastne või plastist, ja korpus on plastikust. Ideaalis elastseid ja plastilisi kehasid ei eksisteeri. Reaalsed kehad säilitavad reeglina elastsuse ainult piisavalt väikeste deformatsioonide korral ja muutuvad plastiliseks suurte deformatsioonide korral.

Sõltuvalt mõjuvatest jõududest eristatakse järgmisi deformatsioonitüüpe: tõmbe-, surve-, painutus-, nihke-, väände-. Iga tüüpi deformatsioon põhjustab vastava elastsusjõu ilmnemise.

Kogemused näitavad, et igasugustest väikestest deformatsioonidest tekkiv elastsusjõud on võrdeline deformatsiooni (nihke) suurusega - Hooke'i seadus .

= , (1)

kus To on proportsionaalsustegur, konstantne väärtus antud tahke keha antud deformatsiooni jaoks.

Märk (-) näitab elastsus- ja nihkejõudude vastupidist suunda.

Elastsuse teooria ütleb, et igat tüüpi deformatsioone saab taandada samaaegselt toimivateks tõmbe- (või surve-) ja nihkedeformatsioonideks.

Vaatame tõmbetugevust lähemalt.

Laske fikseeritud varda alumisse otsa pikkusega X ja ristlõike pindala S (vt joonis 2) rakendatakse deformeerivat jõudu. Varras pikeneb väärtuse võrra ja selles tekib elastsusjõud, mis vastavalt Newtoni kolmandale seadusele on suuruselt võrdne ja vastupidise suunaga deformeerivale jõule.

Võttes arvesse seost (2), saab Hooke'i seaduse kirjutada järgmiselt:

või deformatsiooni suurus on otseselt võrdeline deformeeruvaga. jõud.. Pikisuunalise deformatsiooni korral deformatsiooni aste,

Riis. 2 mida keha kogeb, on tavaks iseloomustada mitte absoluutse, vaid suhtelise pikenemise järgi

ε = , (3)

ja jõu deformeeriv toime pinget

σ = , (4)

need. deformatsioonijõu ja varda ristlõikepindala suhe.

Pinge mõõdetakse ühikutes Pa (1 Pa = 1 ).

Kehaosade koosmõjul kandub deformeerivast jõust tekkiv pinge kõikidesse keha punktidesse – kogu kehamaht on pingeseisundis.

Inglise teadlane Hooke leidis eksperimentaalselt, et väikeste deformatsioonide korral on suhteline pikenemine ε otseselt võrdeline pingega.

σ = ε (5) -

Hooke'i seadus tõmbe- (surve)deformatsiooni kohta.

Siin on proportsionaalsustegur E- Youngi moodul - ei sõltu keha suurusest ja iseloomustab selle materjali elastsusomadusi, millest korpus on valmistatud.

Kui valemis 5 võtame ε = , need . , siis = σ need. Youngi moodul on väärtus, mis on arvuliselt võrdne pingega, mille juures varda pikkus suureneb 2 korda. mõõdetuna Pa(1 Pa = 1 ) .

Tegelikult võib pikkuse kahekordistumist täheldada ainult kummi ja mõnede polümeeride puhul. Teiste materjalide puhul tekib tugevuse katkemine kaua enne proovi pikkuse kahekordistumist.

Tüüpiline seos pinge vahel σ ja suhteline deformatsioon on näidatud (joonis 3).

Riis. 3

Suhteliselt väikeste pingete korral on deformatsioon elastne (lõik OV), ja siin on täidetud Hooke'i seadus, mille kohaselt pinge on võrdeline deformatsiooniga. Maksimaalne pinge σ nt. mille juures deformatsioon on veel elastne, nimetatakse elastsuse piir . Lisaks muutub deformatsioon plastiliseks (jaotis päike) ja pinge väärtusel σ pr(tõmbetugevus) toimub keha hävimine. materjalid,

mille puhul plastse deformatsiooni piirkond (Püha)

olulised, nimetatakse viskoosne, mille puhul see praktiliselt puudub - habras. Eluskudede elastsed omadused määratakse nende struktuuri järgi. Luu kompositsiooniline struktuur annab talle vajalikud mehaanilised omadused: kõvadus, elastsus, tugevus. Väikeste deformatsioonide puhul on selle jaoks täidetud Hooke'i seadus. Luu Youngi moodul E ~ 10 hPa, tõmbetugevus σ pr ~ 100 MPa.

Kollageenist, elastiinist ja aluskoest koosnevate naha, lihaste, veresoonte mehaanilised omadused on sarnased polümeeride mehaaniliste omadustega, mis koosnevad pikkadest, painduvatest ja keerukalt kõveratest molekulidest. Koormuse rakendamisel kiud sirguvad ja pärast koormuse eemaldamist naaseb see algsesse olekusse. See seletab pehmete kudede suurt elastsust. Hooke'i seadus ei ole nende jaoks täidetud, sest nende Youngi moodul on muutuja.

Väliste jõudude mõju tahkele kehale põhjustab selle ruumala punktides pingete ja deformatsioonide ilmnemist. Sellisel juhul määratakse pingeseisund punktis, seos pingete vahel erinevates kohtades, mis seda punkti läbivad, staatika võrranditega ja ei sõltu materjali füüsikalistest omadustest. Deformeeritud olek, nihkete ja deformatsioonide vaheline seos määratakse kindlaks geomeetriliste või kinemaatilisi kaalutlusi kasutades ning samuti ei sõltu need materjali omadustest. Pingete ja deformatsioonide vahelise seose kindlakstegemiseks on vaja arvestada materjali tegelikke omadusi ja koormustingimusi. Katseandmete põhjal töötatakse välja pingete ja deformatsioonide vahelisi seoseid kirjeldavad matemaatilised mudelid. Need mudelid peaksid piisava täpsusega kajastama materjalide tegelikke omadusi ja laadimistingimusi.

Konstruktsioonimaterjalide puhul on kõige levinumad elastsuse ja plastilisuse mudelid. Elastsus on keha omadus väliskoormuse mõjul muuta kuju ja suurust ning taastada selle algne konfiguratsioon pärast koormuse eemaldamist. Matemaatiliselt väljendub elastsuse omadus pingetensori ja deformatsioonitensori komponentide üks-ühele funktsionaalse seose loomises. Elastsuse omadus ei peegelda mitte ainult materjalide omadusi, vaid ka koormustingimusi. Enamiku konstruktsioonimaterjalide puhul avaldub elastsuse omadus välisjõudude mõõdukate väärtuste korral, mis põhjustab väikseid deformatsioone, ja madalatel koormustel, kui temperatuurimõjudest tingitud energiakadud on tühised. Materjali nimetatakse lineaarselt elastseks, kui pingetensori ja deformatsioonitensori komponendid on omavahel ühendatud lineaarsete suhetega.

Suurel koormusel, kui kehas toimuvad olulised deformatsioonid, kaotab materjal osaliselt oma elastsed omadused: mahalaadimisel ei taastu täielikult selle algsed mõõtmed ja kuju ning väliskoormuse täielikul eemaldamisel fikseeritakse jääkdeformatsioonid. Sel juhul pingete ja pingete vaheline seos lakkab olemast üheselt mõistetav. Seda materiaalset omadust nimetatakse plastilisus. Plastilise deformatsiooni käigus kogunenud jääkdeformatsioone nimetatakse plastiliseks.

Kõrge stressitase võib põhjustada hävitamine, st keha jagamine osadeks. Erinevatest materjalidest valmistatud tahked kehad hävivad erineva deformatsiooni korral. Luumurd on väikeste pingete korral rabe ja toimub reeglina ilma märgatavate plastiliste deformatsioonideta. Selline hävitamine on tüüpiline malmile, legeerterasele, betoonile, klaasile, keraamikale ja mõnele muule konstruktsioonimaterjalile. Madala süsinikusisaldusega teraste, värviliste metallide, plastide puhul on märkimisväärsete jääkdeformatsioonide korral iseloomulik plastne murdetüüp. Materjalide jaotamine nende hävimise laadi järgi rabedateks ja plastilisteks on aga väga tinglik, see viitab tavaliselt mõnele standardsele töötingimustele. Üks ja sama materjal võib käituda olenevalt tingimustest (temperatuur, koormuse iseloom, tootmistehnoloogia jne) rabedana või plastilisena. Näiteks materjalid, mis on tavatemperatuuril plastilised, hävivad madalal temperatuuril rabedana. Seetõttu on õigem rääkida mitte rabedatest ja plastilistest materjalidest, vaid materjali rabedast või plastilisest olekust.

Materjal olgu lineaarselt elastne ja isotroopne. Vaatleme elementaarmahtu üheteljelise pingeseisundi tingimustes (joonis 1), nii et pingetensoril on kuju

Sellise koormuse korral suurenevad mõõtmed telje suunas Oh, mida iseloomustab lineaarne deformatsioon, mis on võrdeline pinge suurusega

Joonis 1.Üheteljeline pingeseisund

See suhe on matemaatiline tähistus Hooke'i seadus proportsionaalse seose loomine pinge ja vastava lineaarse deformatsiooni vahel üheteljelises pingeseisundis. Proportsionaalsuse kordajat E nimetatakse pikisuunalise elastsusmooduliks või Youngi mooduliks. Sellel on pingete mõõde.

Koos suuruse suurenemisega tegevussuunas; sama pinge all vähenevad mõõtmed kahes ristsuunas (joon. 1). Vastavaid deformatsioone tähistatakse ja , ja need deformatsioonid on positiivsete suhtes negatiivsed ja võrdelised:

Pingete samaaegsel toimel piki kolme ortogonaaltelge, kui tangentsiaalseid pingeid pole, kehtib lineaarse elastse materjali puhul superpositsiooni (lahenduste superpositsiooni) põhimõte:

Võttes arvesse valemeid (1 - 4), saame

Tangentsiaalsed pinged põhjustavad nurkdeformatsioone ja väikeste deformatsioonide korral ei mõjuta need lineaarmõõtmete muutust ja seega ka lineaarseid deformatsioone. Seetõttu kehtivad need ka suvalise pingeseisundi korral ja väljendavad nn üldistatud Hooke'i seadus.

Nurkdeformatsioon on tingitud nihkepingest , ja deformatsioonid ja tulenevad vastavalt pingetest ja . Lineaarselt elastse isotroopse keha vastavate nihkepingete ja nurkdeformatsioonide vahel on proportsionaalsed seosed

mis väljendavad seadust Konks vahetuses. Proportsionaalsustegurit G nimetatakse nihkemoodul. On oluline, et normaalpinge ei mõjutaks nurkdeformatsioone, kuna sel juhul muutuvad ainult segmentide joonmõõtmed, mitte nendevahelised nurgad (joonis 1).

Lineaarne seos on ka keskmise pinge (2.18), mis on võrdeline pingetensori esimese invariandiga, ja mahulise deformatsiooni (2.32) vahel, mis langeb kokku deformatsioonitensori esimese invariandiga:

Joonis 2. Tasapinnaline nihkepinge

Vastav kuvasuhe TO helistas elastsusmoodul.

Valemid (1-7) sisaldavad materjali elastsuse omadusi E, , G ja TO, selle elastsete omaduste määramine. Need omadused ei ole aga sõltumatud. Isotroopse materjali puhul valitakse elastsusmooduliks tavaliselt kaks sõltumatut elastsuskarakteristikut E ja Poissoni koefitsient. Nihkemooduli väljendamiseks Güle E ja , Vaatleme tasapinnalist nihkedeformatsiooni nihkepingete mõjul (joonis 2). Arvutuste lihtsustamiseks kasutame ruudukujulist elementi, millel on külg a. Arvutage põhipinged , . Need pinged mõjuvad kohtadele, mis asuvad algsete kohtade suhtes nurga all. Jooniselt fig. 2 leida seos pingesuunalise lineaarse deformatsiooni ja nurkdeformatsiooni vahel . Deformatsiooni iseloomustava rombi suurdiagonaal on võrdne

Väikeste deformatsioonide jaoks

Arvestades neid suhteid

Enne deformatsiooni oli sellel diagonaalil suurus . Siis saame

Üldistatud Hooke'i seadusest (5) saame

Saadud valemi võrdlus Hooke'i seadusega nihkega (6) annab

Selle tulemusena saame

Võrreldes seda avaldist Hooke'i mahuseadusega (7), jõuame tulemuseni

Mehaanilised omadused E, , G ja TO leitakse pärast proovide katseandmete töötlemist erinevat tüüpi koormuste jaoks. Füüsilisest vaatenurgast ei saa kõik need omadused olla negatiivsed. Lisaks tuleneb viimasest avaldisest, et Poissoni suhe isotroopse materjali puhul ei ületa 1/2. Seega saame isotroopse materjali elastsuskonstantide jaoks järgmised piirangud:

Piirväärtus viib piirväärtuseni , mis vastab kokkusurumatule materjalile ( at ). Kokkuvõttes väljendame pingeid deformatsioonidena elastsusseostest (5). Kirjutame vormile esimese seostest (5).

Võrdsust (9) kasutades saame

Sarnaseid seoseid saab tuletada ja jaoks. Selle tulemusena saame

Siin kasutatakse nihkemooduli seost (8). Lisaks tähistus

Elastse DEFORMATSIOONI POTENTSIAALNE ENERGIA

Mõelge esmalt elementaarsele helitugevusele dV=dxdydzüheteljelise pingeseisundi tingimustes (joon. 1). Parandage sait vaimselt x=0(joonis 3). Vastasel küljel toimib jõud . See jõud töötab nihkes. . Kui pinge tõuseb nullist väärtuseni Hooke'i seaduse kohaselt suureneb ka vastav deformatsioon nullist väärtuseni , ja töö on võrdeline joonisel fig. 4 ruutu: . Kui jätta tähelepanuta soojus-, elektromagnetiliste ja muude nähtustega seotud kineetiline energia ja kaod, muutub tehtud töö energia jäävuse seaduse kohaselt potentsiaalne energia deformatsiooniprotsessi käigus kogunenud: . F= dU/dV helistas deformatsiooni eripotentsiaalne energia, millel on kehamahuühikus kogunenud potentsiaalse energia tähendus. Üheteljelise pingeseisundi korral

Hooke'i seadus mida tavaliselt nimetatakse lineaarseteks suheteks deformatsioonikomponentide ja pingekomponentide vahel.

Võtke elementaarne ristkülikukujuline rööptahukas, mille küljed on paralleelsed koordinaattelgedega ja mis on koormatud normaalse pingega σ x, mis on ühtlaselt jaotunud kahe vastaskülje vahel (joonis 1). Kus y = σz = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Kuni proportsionaalsuse piirini on suhteline pikenemine antud valemiga

kus E on tõmbemoodul. Terase jaoks E = 2*10 5 MPa Seetõttu on deformatsioonid väga väikesed ja neid mõõdetakse protsentides või ühikutes 1 * 10 5 (deformatsioone mõõtvates tensomõõturites).

Elemendi laiendamine telje suunas X kaasneb selle kitsenemine põikisuunas, mille määravad deformatsioonikomponendid

kus μ on konstant, mida nimetatakse põiksuunaliseks survesuhteks või Poissoni suhteks. Terase jaoks μ tavaliselt võetakse 0,25-0,3.

Kui vaadeldav element on samaaegselt koormatud tavaliste pingetega σ x, y, σz, jaotub ühtlaselt selle pindade vahel, seejärel lisatakse deformatsioonid

Kõigi kolme pinge põhjustatud deformatsioonikomponentide pealekandmisel saame seosed

Neid suhteid kinnitavad arvukad katsed. rakendatud ülekatte meetod või superpositsioonid Mitme jõu poolt põhjustatud summaarsete deformatsioonide ja pingete leidmine on õigustatud seni, kuni deformatsioonid ja pinged on väikesed ja sõltuvad lineaarselt rakendatavatest jõududest. Sellistel juhtudel jätame tähelepanuta väikesed muudatused deformeeritava keha mõõtmetes ja välisjõudude rakenduspunktide väikesed nihked ning lähtume arvutustes keha algmõõtmetest ja algkujust.

Tuleb märkida, et jõudude ja pingete vaheliste suhete lineaarsus ei tulene veel nihkete väiksusest. Nii näiteks kokkusurutuna K varras, mis on koormatud täiendava põikjõuga R, isegi väikese läbipainde korral δ on lisahetk M = Qδ, mis muudab probleemi mittelineaarseks. Sellistel juhtudel ei ole summaarsed läbipainded jõudude lineaarsed funktsioonid ja neid ei saa saada lihtsa ülekattega (superpositsiooniga).

Katseliselt on kindlaks tehtud, et kui nihkepinged mõjuvad elemendi kõikidele tahkudele, siis vastava nurga moonutus sõltub ainult vastavatest nihkepinge komponentidest.

Püsiv G nimetatakse nihkemooduliks või nihkemooduliks.

Elemendi deformatsiooni üldjuhu kolme normaal- ja kolme tangentsiaalse pingekomponendi mõjul sellele saab saada superpositsiooniga: kolm avaldistega (5.2a) määratud lineaarset deformatsiooni kattuvad kolme seostega (5.2b) määratud nihkedeformatsiooniga. . Võrrandid (5.2a) ja (5.2b) määravad deformatsiooni- ja pingekomponentide vahelise seose ning neid nimetatakse üldistatud Hooke'i seadus. Näitame nüüd, et nihkemoodul G mida väljendatakse tõmbemoodulina E ja Poissoni koefitsient μ . Selleks kaaluge erijuhtumit, kus σ x = σ , y = -σ ja σz = 0.

Lõika element välja abcd teljega paralleelsed tasapinnad z ja telgede suhtes 45° nurga all X ja juures(joonis 3). Nagu tuleneb elemendi 0 tasakaalutingimustest bс, tavalised pinged σ v elemendi kõikidel külgedel abcd on võrdsed nulliga ja nihkepinged on võrdsed

Seda stressiseisundit nimetatakse puhas vahetus. Võrrandid (5.2a) viitavad sellele

see tähendab horisontaalelemendi 0 laiendust c võrdub vertikaalse elemendi lühenemisega 0 b: εy = -ε x.

Nurk nägude vahel ab ja eKr muutused ja vastav nihkepinge suurus γ võib leida kolmnurgast 0 bс:

Sellest järeldub

Elastsus, elastsusmoodul, Hooke'i seadus. Elastsus - keha omadus deformeeruda koormuse mõjul ning taastada pärast eemaldamist oma algne kuju ja mõõtmed. Elastsuse avaldumist saab kõige paremini jälgida, tehes lihtsa katse vedrukaaluga - dünamomeetriga, mille skeem on näidatud joonisel 1.

1 kg koormuse korral liigub indikaatornool 1 jaotuse võrra, 2 kg puhul - kaks jaotust jne. Kui koormused eemaldatakse järjestikku, kulgeb protsess vastupidises suunas. Dünamomeetri vedru on elastne korpus, selle pikenemine D l, esiteks võrdeline koormusega P ja teiseks kaob täielikult, kui koormus täielikult eemaldatakse. Kui koostada graafik, joonistada koormuse väärtus piki vertikaaltelge ja vedru pikenemine piki horisontaaltelge, siis saad punktid, mis asetsevad alguspunkti läbival sirgel, joonis 2. See kehtib nii laadimisprotsessi kujutavate punktide kui ka koormusele vastavate punktide kohta.

Sirge kaldenurk iseloomustab vedru võimet koormuse mõjule vastu seista: on selge, et "nõrk" vedru (joonis 3). Neid graafikuid nimetatakse vedrukarakteristikuteks.

Karakteristiku kalde puutujat nimetatakse vedru jäikuseks KOOS. Nüüd saame kirjutada vedru D deformatsiooni võrrandi l = P/C

Kevadine kurss KOOS selle mõõde on kg / cm\up122 ja see sõltub vedru materjalist (näiteks teras või pronks) ja selle mõõtmetest - vedru pikkus, selle mähise läbimõõt ja traadi paksus, millest see on pärit tehtud.

Mingil määral on elastsuse omadus kõigil kehadel, mida võib pidada tahkeks, kuid seda asjaolu ei saa alati märgata: elastsed deformatsioonid on tavaliselt väga väikesed ja neid on võimalik ilma spetsiaalsete instrumentideta jälgida praktiliselt ainult plaatide, keelpillide deformeerimisel. vedrud, painduvad vardad .

Elastsete deformatsioonide otsene tagajärg on konstruktsioonide ja loodusobjektide elastsed vibratsioonid. Kergesti on tuvastatav terassilla värisemine, millest rong läbi sõidab, mõnikord võib kuulda nõude klõbinat, kui tänavalt möödub raskeveok; kõik keelpillid muudavad keelpillide elastsed võnked kuidagi õhuosakeste vibratsiooniks, ka löökpillidel muudetakse elastsed vibratsioonid (näiteks trummimembraanid) heliks.

Maavärina ajal tekivad maakoore pinna elastsed vibratsioonid; tugeva maavärina ajal tekivad lisaks elastsetele deformatsioonidele ka plastilised deformatsioonid (mis jäävad pärast kataklüsmi mikroreljeefi muutustena alles), vahel tekivad praod. Need nähtused ei ole seotud elastsusega: võib öelda, et tahke keha deformatsiooniprotsessis tekivad alati esmalt elastsed deformatsioonid, seejärel plastilised ja lõpuks tekivad mikropraod. Elastsed deformatsioonid on väga väikesed - mitte rohkem kui 1% ja plastsed deformatsioonid võivad ulatuda 5-10% või rohkem, nii et tavaline deformatsioonide idee viitab plastilistele deformatsioonidele - näiteks plastiliin või vasktraat. Hoolimata oma väiksusest on elastsetel deformatsioonidel aga tehnoloogias oluline roll: reisilennukite, allveelaevade, tankerite, sildade, tunnelite, kosmoserakettide tugevuse arvutamine on ennekõike teaduslik analüüs väikestest elastsetest deformatsioonidest, mis tekivad loetletud objektid töökoormuse mõjul.

Isegi neoliitikumis leiutasid meie esivanemad esimese kaugmaarelva – vibu ja nooled, kasutades selleks kõvera puuoksa elastsust; siis kasutasid suurte kivide viskamiseks ehitatud katapuldid ja ballistad taimekiududest või isegi naiste pikkadest juustest kedratud köite elastsust. Need näited tõestavad, et elastsete omaduste ilming on inimestele juba ammu teada ja kasutatud juba pikka aega. Kuid arusaam, et iga tahke keha isegi väikeste koormuste mõjul deformeerub paratamatult, ehkki väga vähesel määral, tekkis esmakordselt 1660. aastal Robert Hooke’iga, suure Newtoni kaasaegse ja kolleegi juures. Hooke oli silmapaistev teadlane, insener ja arhitekt. 1676. aastal sõnastas ta oma avastuse väga lühidalt, ladina aforismi vormis: "Ut tensio sic vis", mille tähendus on, et "nagu on jõud, selline on pikenemine". Kuid Hooke ei avaldanud seda teesi, vaid ainult selle anagrammi: "ceiiinosssttuu". (Seega andsid nad prioriteedi avastuse olemust avaldamata.)

Tõenäoliselt mõistis Hooke juba tol ajal, et elastsus on tahkete ainete universaalne omadus, kuid ta pidas vajalikuks oma kindlustunnet eksperimentaalselt kinnitada. 1678. aastal ilmus Hooke'i raamat elastsuse kohta, milles kirjeldati eksperimente, millest järeldub, et elastsus on "metallide, puidu, kivide, telliste, juuste, sarve, siidi, luu, lihaste, klaasi jne omadus". Seal dešifreeriti ka anagramm. Robert Hooke'i uurimistöö ei viinud mitte ainult elastsuse põhiseaduse avastamiseni, vaid ka vedrukronomeetrite leiutamiseni (enne olid ainult pendliga kronomeetrid). Uurides erinevaid elastseid kehasid (vedrud, vardad, vibud), leidis Hooke, et "proportsionaalsustegur" (eelkõige vedru jäikus) sõltub tugevalt elastse keha kujust ja suurusest, kuigi materjal mängib otsustavat rolli.

Möödunud on üle saja aasta, mille jooksul Boyle, Coulomb, Navier ja mõned teised vähemtuntud füüsikud elastsete materjalidega katseid tegid. Üks peamisi katseid oli katsepulga venitamine uuritavast materjalist. Erinevates laborites saadud tulemuste võrdlemiseks oli vaja kas alati kasutada samu proove või õppida välistama proovi suuruste sulandumist. Ja 1807. aastal ilmus Thomas Youngi raamat, milles võeti kasutusele elastsusmoodul - väärtus, mis kirjeldab materjali elastsusomadust, olenemata katses kasutatud proovi kujust ja suurusest. See võtab jõudu P proovile kantud, jagatud ristlõike pindalaga F, ja sellest tulenev pikenemine D l jagatud algse proovi pikkusega l. Vastavad suhted on pinge s ja deformatsioon e.

Hooke'i proportsionaalsuse seaduse saab nüüd kirjutada järgmiselt:

s= E e

Proportsionaalsustegur E nimetatakse Youngi mooduliks, selle mõõde on nagu pinge (MPa) ja selle tähis on ladinakeelse sõna elasticitat esimene täht – elastsus.

Elastsusmoodul E on sama tüüpi materjali omadus nagu selle tihedus või soojusjuhtivus.

Tavalistes tingimustes on tahke keha deformeerimiseks vaja märkimisväärset jõudu. See tähendab, et moodul E peaks olema suur väärtus - võrreldes piiravate pingetega, mille järel elastsed deformatsioonid asenduvad plastilistega ja keha kuju on märgatavalt moonutatud.

Kui mõõdame moodulit E megapaskalites (MPa) saadakse järgmised keskmised väärtused:

Elastsuse füüsikaline olemus on seotud elektromagnetilise vastasmõjuga (sealhulgas van der Waalsi jõududega kristallvõres). Võib eeldada, et elastsed deformatsioonid on seotud aatomitevahelise kauguse muutumisega.

Elastsel vardal on veel üks põhiomadus – venitamisel õhenemine. Asjaolu, et köied venitades muutuvad õhemaks, on teada juba ammu, kuid spetsiaalselt kavandatud katsed on näidanud, et elastse varda venitamisel on alati muster: kui mõõta põikisuunalist deformatsiooni e ", st. varda laius d b jagatud algse laiusega b, st.

ja jagage see pikisuunalise deformatsiooniga e, siis jääb see suhe konstantseks kõigi tõmbejõu väärtuste korral P, see on

(Arvatakse, et e" < 0; seega kasutatakse absoluutväärtust). Püsiv v nimetatakse Poissoni suhteks (prantsuse matemaatiku ja mehaaniku Simon Denis Poissoni järgi) ja see sõltub ainult varda materjalist, kuid ei sõltu selle mõõtmetest ja lõike kujust. Poissoni suhte väärtus erinevate materjalide puhul varieerub 0 (kork) kuni 0,5 (kumm). Viimasel juhul proovi maht pinge ajal ei muutu (sellisi materjale nimetatakse kokkusurumatuteks). Metallide puhul on väärtused erinevad, kuid lähedased 0,3-le.

Elastsusmoodul E ja Poissoni suhe moodustavad koos suuruste paari, mis iseloomustavad täielikult mis tahes konkreetse materjali elastseid omadusi (see tähendab isotroopseid materjale, s.t neid, mille omadused ei sõltu suunast; puidu näide näitab, et see ei ole alati nii – selle omadused mööda kiud ja ristikiud on väga erinevad.Tegemist on anisotroopse materjaliga.Anisotroopsed materjalid on monokristallid,paljud komposiitmaterjalid (komposiidid) nagu klaaskiud.Sellistel materjalidel on ka elastsus teatud piirides,kuid nähtus ise osutub palju enamaks kompleks).