Palkissa esiintyvät voimatekijät ja muodonmuutokset liittyvät läheisesti toisiinsa. Tämän kuormituksen ja jännityksen välisen suhteen muotoili ensimmäisen kerran Robert Hooke vuonna 1678. Kun palkkia venytetään tai puristetaan, Hooken laki ilmaisee suoran suhteellisuuden jännityksen ja suhteellisen muodonmuutoksen välillä , missä E materiaalin pituussuuntainen kimmomoduuli tai Youngin moduuli, jonka mitat ovat [MPa]:

Suhteellisuustekijä E luonnehtii palkkimateriaalin kestävyyttä pituussuuntaisia ​​muodonmuutoksia vastaan. Kimmomoduulin arvo määritetään kokeellisesti. Arvot E eri materiaaleille on annettu taulukossa 7.1.

Homogeenisille ja isotrooppisille materiaaleille E- const, silloin jännite on myös vakioarvo.

Kuten aiemmin on esitetty, jännityksessä (puristuksessa) normaalijännitykset määritetään suhteesta

ja suhteellinen muodonmuutos - kaavan (7.1) mukaisesti. Korvaamalla kaavojen (7.5) ja (7.1) suureiden arvot Hooken lain (7.4) lausekkeeseen, saadaan

täältä löydämme - säteen saaman venymän (lyhenemisen).

Arvo EA , joka on nimittäjässä, kutsutaan osan jäykkyys jännityksessä (puristus). Jos palkki koostuu useista osista, niin sen täydellinen muodonmuutos määritetään yksittäisen muodonmuutosten algebrallisena summana. i-x pakettia:

Palkin muodonmuutoksen määrittämiseksi kussakin sen osassa rakennetaan pitkittäisten muodonmuutosten (epure) käyrät.

T a b l e 7.2 - Kimmomoduulien arvot eri materiaaleille

Työ loppu -

Tämä aihe kuuluu:

sovellettua mekaniikkaa

Valko-Venäjän valtion liikenneyliopisto. Teknisen fysiikan ja teoreettisen mekaniikan laitos.

Jos tarvitset lisämateriaalia tästä aiheesta tai et löytänyt etsimääsi, suosittelemme käyttämään hakua teostietokantaamme:

Mitä teemme saadulla materiaalilla:

Jos tämä materiaali osoittautui hyödylliseksi sinulle, voit tallentaa sen sivullesi sosiaalisissa verkostoissa:

twiitti

Kehoon kohdistuvien ulkoisten voimien vaikutuksesta se voi muuttaa muotoaan tai tilavuuttaan - muuttaa muotoaan.

Kun keho muuttaa muotoaan, sen sisällä syntyy vastakkaisia ​​voimia - elastiset voimat , jotka luonteeltaan ovat molekyylivoimia ja lopulta sähköisiä (katso kuva 1).

Jos muodonmuutosta ei tapahdu, molekyylien välinen etäisyys on r o ja veto- ja hylkimisvoimat kumoavat toisensa. Kun vartalo puristuu ( r< r o) hylkivät voimat ovat suurempia kuin houkuttelevat voimat ( alkaen > pr ) ja päinvastoin, kun venytetään ( r>ro)- molekyylien vetovoimat ovat suuret. Molemmissa tapauksissa molekyylivoimilla (elastisilla voimilla) on taipumus palauttaa kehon alkuperäinen muoto tai tilavuus. Tätä kehon ominaisuutta kutsutaan joustavuus.

Jos keho palauttaa voiman päättymisen jälkeen täysin entisen muotonsa (tai tilavuutensa), niin tällaista muodonmuutosta kutsutaan ns. elastinen, ja runko on joustava

Riisi. yksi

Jos rungon muotoa (tai sen tilavuutta) ei palauteta kokonaan, kutsutaan muodonmuutosta joustamaton tai muovi, ja runko muovia. Ihannetapauksessa elastisia ja muovisia kappaleita ei ole olemassa. Todelliset kappaleet säilyttävät yleensä joustavuuden vain riittävän pienissä muodonmuutoksissa ja muuttuvat plastisiksi suurissa.

Vaikuttavien voimien mukaan erotetaan seuraavat muodonmuutostyypit: jännitys, puristus, taivutus, leikkaus, vääntö. Jokainen muodonmuutostyyppi aiheuttaa vastaavan elastisen voiman ilmaantumisen.

Kokemus osoittaa, että kaikenlaisista pienistä muodonmuutoksista johtuva kimmovoima on verrannollinen muodonmuutoksen (siirtymän) suuruuteen - Hooken laki .

= , (1)

missä kohtaan on suhteellisuuskerroin, vakioarvo tietylle kiinteän kappaleen tietylle muodonmuutokselle.

Merkki (-) osoittaa kimmo- ja siirtovoimien vastakkaisen suunnan.

Kimmoisuusteoria sanoo, että kaikki muodonmuutokset voidaan vähentää samanaikaisesti vaikuttaviin veto- (tai puristus-) ja leikkausmuodonmuutoksiin.

Tarkastellaanpa tarkemmin vetojännitystä.

Anna kiinteän tangon alapäähän pituuden verran X ja poikkileikkausala S (katso kuva 2) kohdistetaan muotoaan muuttava voima. Tanko pitenee arvon verran ja siihen syntyy elastinen voima, joka Newtonin kolmannen lain mukaan on suuruudeltaan yhtä suuri ja suunnaltaan päinvastainen kuin muodonmuutosvoima.

Kun otetaan huomioon suhde (2), Hooken laki voidaan kirjoittaa seuraavasti:

tai muodonmuutoksen suuruus on suoraan verrannollinen muodonmuutokseen. voima.. Pitkittäisellä muodonmuutoksella, muodonmuutoksen aste,

Riisi. 2 kehon kokemana on tapana luonnehtia ei absoluuttisella venymällä, vaan suhteellisella venymällä

ε = , (3)

ja voiman muotoaan muuttava vaikutus jännitystä

σ = , (4)

nuo. muodonmuutosvoiman suhde tangon poikkipinta-alaan.

Jännite mitataan yksiköissä Pa (1 Pa = 1 ).

Kehonosien vuorovaikutuksen ansiosta muodonmuutosvoiman aiheuttama jännitys välittyy kehon kaikkiin pisteisiin - kehon koko tilavuus on jännittyneessä tilassa.

Englantilainen tiedemies Hooke havaitsi kokeellisesti, että pienillä muodonmuutoksilla suhteellinen venymä ε on suoraan verrannollinen jännitykseen.

σ = ε (5) -

Hooken laki veto- (puristus) muodonmuutokselle.

Tässä suhteellisuustekijä E- Youngin moduuli - ei riipu rungon koosta ja kuvaa sen materiaalin elastisia ominaisuuksia, joista runko on valmistettu.

Jos kaavassa 5 otamme ε = , nuo . , sitten = σ nuo. Youngin moduuli on arvo, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin jännite, jolla tangon pituus kasvaa 2 kertaa. mitattuna Pa(1 Pa = 1 ) .

Itse asiassa pituuden kaksinkertaistuminen voidaan havaita vain kumin ja joidenkin polymeerien kohdalla. Muilla materiaaleilla lujuus katkeaa kauan ennen kuin näytteen pituus kaksinkertaistuu.

Tyypillinen suhde jännitteen välillä σ ja suhteellinen muodonmuutos on esitetty (kuva 3).

Riisi. 3

Suhteellisen alhaisilla jännityksillä muodonmuutos on elastinen (leikkaus OV), ja tässä toteutuu Hooken laki, jonka mukaan jännitys on verrannollinen muodonmuutokseen. Suurin jännite σ esim. jossa muodonmuutos on vielä elastinen, kutsutaan elastisuusraja . Lisäksi muodonmuutos muuttuu muoviseksi (kappale aurinko), ja jännitearvolla σ pr(vetolujuus) tapahtuu kehon tuhoutuminen. materiaalit,

jolle plastisen muodonmuutoksen alue (Aurinko)

merkittäviä, kutsutaan viskoosi, jolle se on käytännössä poissa - hauras. Elävien kudosten elastiset ominaisuudet määräytyvät niiden rakenteen perusteella. Luun koostumusrakenne antaa sille tarvittavat mekaaniset ominaisuudet: kovuus, elastisuus, lujuus. Pienille muodonmuutoksille Hooken laki täyttyy. Luun Youngin moduuli E ~ 10 hPa, voimaraja σ pr ~ 100 MPa.

Kollageenista, elastiinista ja alla olevasta kudoksesta koostuvan ihon, lihasten ja verisuonten mekaaniset ominaisuudet ovat samankaltaisia ​​kuin polymeerien mekaaniset ominaisuudet, jotka koostuvat pitkistä, joustavista, mutkikkaasti kaarevista molekyyleistä. Kun kuormitus kohdistuu, kuidut suoristuvat ja kuorman poistamisen jälkeen palautuvat alkuperäiseen tilaansa. Tämä selittää pehmytkudosten suuren elastisuuden. Hooken laki ei täyty heille, koska heidän Youngin moduuli on muuttuja.

Ulkoisten voimien vaikutus kiinteään kappaleeseen johtaa jännitysten ja venymien esiintymiseen sen tilavuuden kohdissa. Tässä tapauksessa jännitystila pisteessä, tämän pisteen läpi kulkevien eri kohtien jännitysten välinen suhde määräytyy staattisen yhtälön avulla, eivätkä ne riipu materiaalin fysikaalisista ominaisuuksista. Epämuodostunut tila, siirtymien ja muodonmuutosten välinen yhteys määritetään geometrisia tai kinemaattisia näkökohtia käyttäen, eivätkä ne myöskään riipu materiaalin ominaisuuksista. Jännitysten ja venymien välisen suhteen määrittämiseksi on tarpeen ottaa huomioon materiaalin todelliset ominaisuudet ja kuormitusolosuhteet. Jännitysten ja venymien välistä suhdetta kuvaavia matemaattisia malleja kehitetään kokeellisen tiedon perusteella. Näiden mallien tulee kuvastaa materiaalien todellisia ominaisuuksia ja kuormitusolosuhteita riittävällä tarkkuudella.

Yleisimmät rakennemateriaaleista ovat elastisuus- ja plastisuusmallit. Elastisuus on kappaleen ominaisuus muuttaa muotoa ja kokoa ulkoisten kuormien vaikutuksesta ja palauttaa alkuperäisen muotonsa, kun kuormat poistetaan. Matemaattisesti elastisuuden ominaisuus ilmaistaan ​​jännitystensorin ja venymätensorin komponenttien välisen yksi-yhteen toiminnallisen suhteen muodostamisessa. Kimmoisuus heijastaa materiaalien ominaisuuksien lisäksi myös kuormitusolosuhteita. Useimmissa rakennemateriaaleissa elastisuusominaisuus ilmenee maltillisissa ulkoisten voimien arvoissa, mikä johtaa pieniin muodonmuutoksiin, ja alhaisilla kuormitusnopeuksilla, kun lämpötilavaikutuksista johtuvat energiahäviöt ovat mitättömiä. Materiaalia kutsutaan lineaarisesti elastiseksi, jos jännitystensorin ja venymätensorin komponentit on yhdistetty lineaarisilla suhteilla.

Suurilla kuormitusasteilla, kun rungossa tapahtuu merkittäviä muodonmuutoksia, materiaali menettää osittain elastiset ominaisuutensa: kuormittamattomana sen alkuperäiset mitat ja muoto eivät palaudu kokonaan, ja kun ulkoiset kuormat poistetaan kokonaan, jäännösmuodonmuutokset kiinnitetään. Tässä tapauksessa jännitysten ja jännitysten välinen suhde lakkaa olemasta yksiselitteinen. Tätä materiaalista ominaisuutta kutsutaan plastisuus. Muovisen muodonmuutoksen prosessissa kertyneitä jäännösmuodonmuutoksia kutsutaan muoviksi.

Korkea stressitaso voi aiheuttaa tuho, eli ruumiin jakaminen osiin. Eri materiaaleista valmistetut kiinteät kappaleet tuhoutuvat erilaisilla muodonmuutosmäärillä. Murtuma on hauras pienissä jännityksissä ja tapahtuu yleensä ilman havaittavia plastisia muodonmuutoksia. Tällainen tuhoutuminen on tyypillistä valuraudalle, seosteräksille, betonille, lasille, keramiikalle ja joillekin muille rakennemateriaaleille. Vähähiiliselle teräkselle, ei-rautametallille, muoveille muovinen murtuman tyyppi on ominaista merkittävien jäännösmuodonmuutosten esiintyessä. Materiaalien jako niiden hajoamisen luonteen mukaan hauraiksi ja sitkeiksi on kuitenkin hyvin ehdollista, se viittaa yleensä joihinkin vakiokäyttöolosuhteisiin. Yksi ja sama materiaali voi käyttäytyä olosuhteista (lämpötila, kuorman luonne, valmistustekniikka jne.) riippuen hauraana tai sitkeänä. Esimerkiksi materiaalit, jotka ovat muovia normaaleissa lämpötiloissa, tuhoutuvat hauraiksi alhaisissa lämpötiloissa. Siksi on oikeampaa puhua ei hauraista ja muovimateriaaleista, vaan materiaalin hauraasta tai muovista.

Olkoon materiaali lineaarisesti elastista ja isotrooppista. Tarkastellaan alkeistilavuutta yksiakselisen jännitystilan olosuhteissa (kuva 1), jotta jännitystensorilla on muoto

Tällaisessa kuormituksessa mitat kasvavat akselin suunnassa Vai niin, ominaista lineaarinen muodonmuutos, joka on verrannollinen jännityksen suuruuteen

Kuva 1. Yksiakselinen jännitystila

Tämä suhde on matemaattinen merkintä Hooken laki määritetään suhteellinen suhde jännityksen ja vastaavan lineaarisen muodonmuutoksen välille yksiakselisessa jännitystilassa. Suhteellisuuskerrointa E kutsutaan pitkittäiskimmomoduuliksi tai Youngin moduuliksi. Sillä on jännitysulottuvuus.

Yhdessä koon kasvun kanssa toiminnan suunnassa; samalla jännityksellä mitat pienenevät kahteen kohtisuoraan suuntaan (kuva 1). Vastaavat muodonmuutokset merkitään ja , ja nämä muodonmuutokset ovat negatiivisia positiivisille ja ovat verrannollisia:

Kun jännitykset vaikuttavat samanaikaisesti kolmella kohtisuoralla akselilla, kun tangentiaalisia jännityksiä ei ole, superpositioperiaate (ratkaisujen superpositio) pätee lineaariselle elastiselle materiaalille:

Ottaen huomioon kaavat (1 - 4), saamme

Tangentiaaliset jännitykset aiheuttavat kulmamuodonmuutoksia, eivätkä pienillä muodonmuutoksilla vaikuta lineaaristen mittojen muutokseen ja siten lineaarisiin muodonmuutoksiin. Siksi ne pätevät myös mielivaltaisen jännitystilan tapauksessa ja ilmaisevat ns yleistetty Hooken laki.

Kulmamuodonmuutos johtuu leikkausjännityksestä , ja muodonmuutokset ja johtuvat jännityksistä ja vastaavasti. Lineaarisesti elastisen isotrooppisen kappaleen vastaavien leikkausjännitysten ja kulmamuodonmuutosten välillä on suhteellisia suhteita

jotka ilmaisevat lakia Koukku vuorossa. Suhteellisuustekijää G kutsutaan leikkausmoduuli. Olennaista on, että normaalijännitys ei vaikuta kulmamuodonmuutoksiin, koska tällöin muuttuvat vain segmenttien lineaariset mitat, eivät niiden väliset kulmat (kuva 1).

Lineaarinen suhde on myös keskimääräisen jännityksen (2.18), joka on verrannollinen jännitystensorin ensimmäiseen invariantiin, ja tilavuusvenymän (2.32) välillä, joka on yhtäpitävä jännitystensorin ensimmäisen invariantin kanssa:

Kuva 2. Tasomainen leikkausjännitys

Vastaava kuvasuhde TO olla nimeltään bulkkikimmomoduuli.

Kaavat (1 - 7) sisältävät materiaalin elastiset ominaisuudet E, , G Ja TO, määrittää sen elastiset ominaisuudet. Nämä ominaisuudet eivät kuitenkaan ole riippumattomia. Isotrooppiselle materiaalille kimmomoduuliksi valitaan yleensä kaksi riippumatonta kimmo-ominaisuutta E ja Poissonin suhde. Ilmaista leikkausmoduuli G poikki E Ja , Tarkastellaan tasoleikkausmuodonmuutosta leikkausjännitysten vaikutuksesta (kuva 2). Laskelmien yksinkertaistamiseksi käytämme neliöelementtiä, jossa on sivu mutta. Laske pääjännitykset , . Nämä jännitykset vaikuttavat kohtiin, jotka sijaitsevat kulmassa alkuperäisiin kohtiin nähden. Kuvasta 2 löytää yhteys jännityssuuntaisen lineaarisen muodonmuutoksen ja kulmamuodonmuutoksen välillä . Muodonmuutosta kuvaavan rombin päädiagonaali on yhtä suuri kuin

Pienille muodonmuutoksille

Nämä suhteet huomioon ottaen

Ennen muodonmuutosta tällä diagonaalilla oli koko . Sitten meillä on

Yleistetystä Hooken laista (5) saamme

Saatua kaavaa vertaamalla Hooken lakiin siirtymällä (6) saadaan

Tuloksena saamme

Vertaamalla tätä lauseketta Hooken volumetriseen lakiin (7), saamme tuloksen

Mekaaniset ominaisuudet E, , G Ja TO löytyy, kun on käsitelty kokeellisia tietoja koekappaleista erityyppisille kuormille. Fysikaalisesta näkökulmasta katsottuna kaikki nämä ominaisuudet eivät voi olla negatiivisia. Lisäksi viimeisestä lausekkeesta seuraa, että Poissonin suhde isotrooppiselle materiaalille ei ylitä 1/2. Siten saamme seuraavat rajoitukset isotrooppisen materiaalin elastisille vakioille:

Raja-arvo johtaa raja-arvoon , joka vastaa kokoonpuristumatonta materiaalia ( at ). Lopuksi ilmaistamme jännitykset muodonmuutoksina elastisuussuhteista (5). Kirjoitetaan ensimmäinen suhteista (5) muotoon

Tasa-arvoa (9) käyttämällä saamme

Samanlaisia ​​suhteita voidaan johtaa ja . Tuloksena saamme

Tässä käytetään leikkausmoduulin suhdetta (8). Lisäksi nimitys

Elastisen MUUTON MAHDOLLINEN ENERGIA

Harkitse ensin alkeistilavuutta dV=dxdydz yksiaksiaalisen jännitystilan olosuhteissa (kuva 1). Korjaa alusta henkisesti x=0(Kuva 3). Vastakkaiselle puolelle vaikuttaa voima . Tämä voima toimii siirtymisessä. . Kun jännite kasvaa nollasta arvoon myös vastaava muodonmuutos kasvaa Hooken lain nojalla nollasta arvoon , ja työ on verrannollinen varjostettuun kuviossa. 4 ruutua: . Jos jätämme huomiotta lämpö-, sähkömagneettisiin ja muihin ilmiöihin liittyvät kineettiset energiat ja häviöt, niin energian säilymisen lain nojalla tehdystä työstä tulee Mahdollinen energia muodonmuutosprosessin aikana kertynyt: . F= dU/dV olla nimeltään muodonmuutoksen erityinen potentiaalienergia, joka tarkoittaa kehon tilavuusyksikköön kertynyttä potentiaalienergiaa. Yksiaksiaalisen jännitystilan tapauksessa

Hooken laki Sitä kutsutaan yleensä lineaariseksi suhteeksi jännityskomponenttien ja jännityskomponenttien välillä.

Otetaan alkeellinen suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö, jonka pinnat ovat yhdensuuntaiset koordinaattiakseleiden kanssa, kuormitettu normaalilla jännityksellä σ x, jakautuvat tasaisesti kahdelle vastakkaiselle pinnalle (kuva 1). Jossa y = σz = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Suhteellisuusrajan saavuttamiseen asti suhteellinen venymä saadaan kaavasta

missä E on vetomoduuli. Teräkselle E = 2*10 5 MPa, siksi muodonmuutokset ovat hyvin pieniä ja mitataan prosentteina tai 1 * 10 5 (muodonmuutoksia mittaavissa venymämittarilaitteissa).

Elementin laajentaminen akselin suunnassa X siihen liittyy sen kaventuminen poikittaissuunnassa jännityskomponenttien määräämänä

missä μ on vakio, jota kutsutaan poikittaispuristussuhteeksi tai Poissonin suhteeksi. Teräkselle μ yleensä otetaan 0,25-0,3.

Jos tarkasteltavaa elementtiä kuormitetaan samanaikaisesti normaaleilla jännityksillä σ x, y, σz, jakautuu tasaisesti sen pinnoille, sitten muodonmuutoksia lisätään

Pinnoittamalla kunkin kolmen jännityksen aiheuttamat muodonmuutoskomponentit saadaan suhteet

Nämä suhteet on vahvistettu lukuisilla kokeilla. sovelletaan peittomenetelmä tai superpositiot useiden voimien aiheuttamien kokonaisvenymien ja jännitysten löytäminen on perusteltua niin kauan kuin venymät ja jännitykset ovat pieniä ja lineaarisesti riippuvaisia ​​kohdistetuista voimista. Tällaisissa tapauksissa jätämme huomiotta pienet muutokset muotoaan muuttavan kappaleen mitoissa ja pienet ulkoisten voimien vaikutuspisteiden siirtymät ja perustamme laskelmissamme kappaleen alkumitat ja alkuperäisen muodon.

On huomattava, että voimien ja venymien välisten suhteiden lineaarisuus ei vielä seuraa siirtymien pienuudesta. Joten esimerkiksi pakattuna K sauva kuormitettu ylimääräisellä poikittaisvoimalla R, jopa pienellä taipumalla δ on lisähetki M = Qδ, mikä tekee ongelmasta epälineaarisen. Tällaisissa tapauksissa kokonaispoikkeamat eivät ole voimien lineaarisia funktioita, eikä niitä voida saada yksinkertaisella päällekkäisyydellä (superpositiolla).

Kokeellisesti on todettu, että jos leikkausjännitykset vaikuttavat elementin kaikkiin pintoihin, niin vastaavan kulman vääristymä riippuu vain vastaavista leikkausjännityskomponenteista.

Jatkuva G kutsutaan leikkausmoduuliksi tai leikkausmoduuliksi.

Yleinen tapaus elementin muodonmuutoksesta kolmen normaalin ja kolmen tangentiaalisen jännityskomponentin vaikutuksesta siihen voidaan saada superpositiolla: kolme lausekkeilla (5.2a) määritettyä lineaarista muodonmuutosta on päällekkäin kolmen relaatioiden (5.2b) määrittämän leikkausmuodonmuutoksen kanssa. . Yhtälöt (5.2a) ja (5.2b) määrittävät jännitys- ja jännityskomponenttien välisen suhteen ja niitä kutsutaan ns. yleistetty Hooken laki. Osoitetaan nyt, että leikkausmoduuli G ilmaistaan ​​vetomoduulina E ja Poissonin suhde μ . Harkitse tätä varten erityistapausta, jossa σ x = σ , y = -σ Ja σz = 0.

Leikkaa elementti irti abcd akselin suuntaiset tasot z ja kallistettu 45° kulmassa akseleihin nähden X Ja klo(Kuva 3). Kuten alkuaineen 0 tasapainoehdoista seuraa eaa, normaalia stressiä σ v elementin kaikilla pinnoilla abcd ovat nolla, ja leikkausjännitykset ovat yhtä suuret

Tätä stressitilaa kutsutaan puhdas vaihto. Yhtälöt (5.2a) viittaavat siihen

eli vaakasuuntaisen elementin 0 jatke c on yhtä suuri kuin pystyelementin lyhennys 0 b: εy = -ε x.

Kasvojen välinen kulma ab Ja eaa muutokset ja vastaava määrä leikkausjännitystä γ löytyy kolmiosta 0 eaa:

Tästä seuraa siis

JOUSTUVUUS, JOUSTUSMODULUS, Hooken laki. Elastisuus - kehon ominaisuus muuttaa muotoaan kuorman vaikutuksesta ja palauttaa alkuperäisen muotonsa ja mitat sen poistamisen jälkeen. Elastisuuden ilmeneminen selviää parhaiten tekemällä yksinkertainen koe jousivaakalla - dynamometrillä, jonka kaavio on esitetty kuvassa 1.

1 kg:n kuormalla osoitinnuoli liikkuu yhden jaon, 2 kg:n kohdalla kaksi jakoa ja niin edelleen. Jos kuormat poistetaan peräkkäin, prosessi etenee päinvastaiseen suuntaan. Dynamometrin jousi on joustava runko, sen venymä D l, ensinnäkin verrannollinen kuormaan P ja toiseksi, katoaa kokonaan, kun kuorma poistetaan kokonaan. Jos rakennat kaavion, piirrät kuormituksen arvo pystyakselille ja jousen venymä vaaka-akselille, niin saat pisteitä, jotka sijaitsevat origon läpi kulkevalla suoralla, kuva 2. Tämä pätee sekä kuormausprosessia kuvaaviin pisteisiin että kuormaa vastaaviin pisteisiin.

Suoran viivan kaltevuuskulma luonnehtii jousen kykyä vastustaa kuorman vaikutusta: on selvää, että "heikko" jousi (kuva 3). Näitä kuvaajia kutsutaan jousiominaisuuksiksi.

Ominaisuuden kaltevuuden tangenttia kutsutaan jousen jäykkyydeksi FROM. Nyt voimme kirjoittaa jousen D muodonmuutoksen yhtälön l = P/C

Kevätkurssi FROM sen mitat ovat kg / cm\up122 ja se riippuu jousen materiaalista (esimerkiksi teräs tai pronssi) ja sen mitat - jousen pituus, sen kelan halkaisija ja langan paksuus, josta se on peräisin tehty.

Jossain määrin kaikilla kappaleilla, joita voidaan pitää kiinteinä, on elastisuusominaisuus, mutta tätä seikkaa ei aina voi huomata: elastiset muodonmuutokset ovat yleensä hyvin pieniä ja niitä on mahdollista havaita ilman erityisiä instrumentteja käytännössä vain levyjen, kielten, jouset, joustavat tangot.

Suora seuraus elastisista muodonmuutoksista on rakenteiden ja luonnon esineiden elastiset värähtelyt. Helposti havaitaan terässillan, jonka yli juna kulkee, vapina, joskus voi kuulla astioiden kolinaa, kun raskas kuorma-auto ohittaa kadulla; kaikki kielisoittimet muuttavat jotenkin kielten elastiset värähtelyt ilmahiukkasten värähtelyiksi, myös lyömäsoittimissa elastiset värähtelyt (esim. rumpukalvot) muunnetaan ääneksi.

Maanjäristyksen aikana tapahtuu maankuoren pinnan elastisia värähtelyjä; voimakkaan maanjäristyksen aikana tapahtuu elastisten muodonmuutosten lisäksi plastisia muodonmuutoksia (jotka jäävät kataklysmin jälkeen mikroreljeefin muutoksina) ja joskus ilmaantuu halkeamia. Nämä ilmiöt eivät liity elastisuuteen: voidaan sanoa, että kiinteän kappaleen muodonmuutosprosessissa esiintyy aina ensin elastisia muodonmuutoksia, sitten plastisia ja lopuksi muodostuu mikrohalkeamia. Elastiset muodonmuutokset ovat hyvin pieniä - korkeintaan 1%, ja plastiset muodonmuutokset voivat olla 5-10% tai enemmän, joten tavallinen ajatus muodonmuutoksista viittaa plastisiin muodonmuutoksiin - esimerkiksi muovailuvaha tai kuparilanka. Pienyydestään huolimatta elastisilla muodonmuutoksilla on kuitenkin tärkeä rooli tekniikassa: lentokoneiden, sukellusveneiden, säiliöalusten, siltojen, tunneleiden, avaruusrakettien lujuuden laskeminen on ennen kaikkea tieteellinen analyysi pienistä kimmoisista muodonmuutoksista, joita esiintyy luetellut kohteet käyttökuormien vaikutuksesta.

Jo neoliittikaudella esi-isämme keksivät ensimmäisen pitkän kantaman aseen - jousen ja nuolet käyttämällä kaarevan puun oksan joustavuutta; sitten isojen kivien heittämiseen rakennetut katapultit ja ballistat käyttivät kasvikuiduista tai jopa naisten pitkistä hiuksista kehrättyjen köysien elastisuutta. Nämä esimerkit osoittavat, että elastisten ominaisuuksien ilmentyminen on ollut ihmisten tiedossa ja käytössä jo pitkään. Mutta ymmärrys siitä, että mikä tahansa kiinteä kappale jopa pienten kuormien vaikutuksesta muuttuu väistämättä, vaikkakin hyvin pienellä määrällä, ilmaantui ensimmäisen kerran vuonna 1660 Robert Hooken, suuren Newtonin aikalaisen ja kollegan kanssa. Hooke oli erinomainen tiedemies, insinööri ja arkkitehti. Vuonna 1676 hän muotoili löytönsä hyvin lyhyesti, latinalaisen aforismin muodossa: "Ut tensio sic vis", jonka merkitys on, että "kuten voima on, sellainen on venymä". Mutta Hooke ei julkaissut tätä opinnäytetyötä, vaan vain sen anagrammin: "ceiiinosssttuu". (Sitten he asettivat etusijalle paljastamatta löydön ydintä.)

Todennäköisesti Hooke ymmärsi jo tuolloin, että elastisuus on kiinteiden aineiden yleinen ominaisuus, mutta hän piti tarpeellisena vahvistaa luottamustaan ​​kokeellisesti. Vuonna 1678 julkaistiin Hooken kirja elastisuudesta, jossa kuvattiin kokeita, joista seuraa, että elastisuus on "metallien, puun, kivien, tiilen, hiusten, sarven, silkin, luun, lihaksen, lasin jne." ominaisuus. Siellä myös anagrammi selvitettiin. Robert Hooken tutkimus ei johtanut vain kimmoisuuden peruslain löytämiseen, vaan myös jousikronometrien keksimiseen (ennen kuin heilurimittareita). Erilaisia ​​elastisia kappaleita (jouset, tangot, jouset) tutkiessaan Hooke havaitsi, että "suhteellisuustekijä" (erityisesti jousen jäykkyys) riippuu voimakkaasti elastisen kappaleen muodosta ja koosta, vaikka materiaalilla on ratkaiseva rooli.

Yli sata vuotta on kulunut, jolloin Boyle, Coulomb, Navier ja jotkut muut vähemmän tunnetut fyysikot tekivät kokeita elastisilla materiaaleilla. Yksi tärkeimmistä kokeista oli koesauvan venyttäminen tutkittavasta materiaalista. Eri laboratorioissa saatujen tulosten vertaamiseksi oli tarpeen joko käyttää aina samoja näytteitä tai oppia sulkemaan pois näytekokojen fuusio. Ja vuonna 1807 ilmestyi Thomas Youngin kirja, jossa otettiin käyttöön kimmomoduuli - arvo, joka kuvaa materiaalin elastisuusominaisuutta, riippumatta kokeessa käytetyn näytteen muodosta ja koosta. Se vaatii voimaa P näytteeseen jaettuna poikkileikkausalalla F, ja tuloksena oleva venymä D l jaettuna alkuperäisellä näytteen pituudella l. Asiaankuuluvat suhteet ovat jännitys s ja venymä e.

Hooken suhteellisuuslaki voidaan nyt kirjoittaa seuraavasti:

s= E e

Suhteellisuustekijä E kutsutaan Youngin moduuliksi, sillä on sama ulottuvuus kuin jännitys (MPa), ja sen nimitys on latinan sanan elasticitat ensimmäinen kirjain - elastisuus.

Elastinen moduuli E on samantyyppisen materiaalin ominaisuus kuin sen tiheys tai lämmönjohtavuus.

Normaaliolosuhteissa kiinteän kappaleen muodonmuutokseen tarvitaan merkittävä voima. Tämä tarkoittaa, että moduuli E pitäisi olla suuri arvo - verrattuna rajoittaviin jännityksiin, minkä jälkeen elastiset muodonmuutokset korvataan muovisilla ja rungon muoto vääristyy huomattavasti.

Jos mittaamme moduulin E megapascaleina (MPa) saadaan seuraavat keskiarvot:

Elastisuuden fyysinen luonne liittyy sähkömagneettiseen vuorovaikutukseen (mukaan lukien van der Waalsin voimat kidehilassa). Voidaan olettaa, että elastiset muodonmuutokset liittyvät atomien välisen etäisyyden muutokseen.

Joustavalla sauvalla on toinen perusominaisuus - oheneminen venytettynä. Se, että köydet ohenevat venytettäessä, on ollut tiedossa pitkään, mutta erityisesti suunnitellut kokeet ovat osoittaneet, että joustavaa sauvaa venytettäessä on aina olemassa kuvio: jos mitataan poikittaisvenymä e ", eli se pienenee tangon leveys d b jaettuna alkuperäisellä leveydellä b, eli

ja jaa se pitkittäisvenyllä e, niin tämä suhde pysyy vakiona kaikille vetovoiman arvoille P, eli

(Uskotaan, että e" < 0; joten käytetään itseisarvoa). Jatkuva v Sitä kutsutaan Poissonin suhteeksi (ranskalaisen matemaatikon ja mekaanikon Simon Denis Poissonin mukaan) ja se riippuu vain tangon materiaalista, mutta ei riipu sen mitoista ja poikkileikkauksen muodosta. Poisson-suhteen arvo eri materiaaleille vaihtelee välillä 0 (korkki) - 0,5 (kumi). Jälkimmäisessä tapauksessa näytteen tilavuus ei muutu jännityksen aikana (tällaisia ​​materiaaleja kutsutaan kokoonpuristumattomiksi). Metallien arvot ovat erilaisia, mutta lähellä 0,3.

Elastinen moduuli E ja Poissonin suhde muodostavat yhdessä suureen parin, joka täysin luonnehtii minkä tahansa tietyn materiaalin elastisia ominaisuuksia (eli isotrooppisia materiaaleja, eli sellaisia, joiden ominaisuudet eivät riipu suunnasta; puun esimerkki osoittaa, että näin ei aina ole - sen ominaisuudet mukaan kuidut ja kuitujen poikki ovat hyvin erilaisia.Tämä on anisotrooppinen materiaali.Anisotrooppiset materiaalit ovat yksittäiskiteitä, monet komposiittimateriaalit (komposiitit) kuten lasikuitu.Tällaisilla materiaaleilla on myös elastisuutta tietyissä rajoissa, mutta itse ilmiö osoittautuu paljon enemmän monimutkainen).