Oppitunnin tarkoitus: jatkamme keskimääräisen, hetkellisen ja suhteellisen nopeuden käsitteiden muotoilua; Parannamme kykyä analysoida, vertailla ja rakentaa kaavioita.

Oppitunnin edistyminen

1. Kotitehtävien tarkistaminen itsenäistä työtä käyttäen

Vaihtoehto - 1

A) Millaista liikettä pidetään yhtenäisenä?

B) Kirjoita pisteen suoraviivaisen tasaisen liikkeen yhtälö vektorimuodossa.

C) Kahden kappaleen liikkeet saadaan yhtälöistä: x1=5 – t,

Kuvaile kappaleiden liikkeiden luonnetta. Etsi niiden nopeuksien alkukoordinaatit, suuruus ja suunta. Rakenna liikekaavioita, nopeuskaavioita Vx(t). Määritä analyyttisesti ja graafisesti näiden elinten kokousaika ja -paikka.

Vaihtoehto - 2

A) Mitä kutsutaan lineaarisen ja tasaisen liikkeen nopeudeksi?

B) Kirjoita muistiin pisteen suoraviivaisen liikkeen yhtälö koordinaattimuodossa.

B) Kahden pyöräilijän liikettä kuvataan yhtälöillä: x1=12t;

Kuvaa kunkin pyöräilijän liikkeen luonne, selvitä heidän nopeuksiensa suuruus ja suunta, Vx(t). Määritä kokouksen aika ja paikka graafisesti ja analyyttisesti.

2. Uuden materiaalin oppiminen

Keskimääräisen nopeusvektorin termi: tämä on siirtymävektorin suhde aikaan, jonka aikana tämä siirtymä tapahtui. Vcr = Δr/Δt

Kun tiedetään keskinopeusvektorin moduuli, on mahdotonta määrittää kappaleen kulkemaa polkua, koska siirtymävektorin moduuli ei ole sama kuin samassa ajassa kuljettu matka.

Keskinopeusmoduulin käsite (ajonopeus) Vср=S/Δ t

Keskinopeusmoduuli on yhtä suuri kuin reitin S suhde aikaväliin At, jonka aikana tämä polku on katettu.

Välittömän nopeuden käsite (keskustelu opiskelijoiden kanssa)

Mitä muuttuvaa nopeutta auton nopeusmittari näyttää?

Mistä nopeudesta puhumme seuraavissa tapauksissa:

A) juna kulki kaupunkien välillä nopeudella 60 km/h;

B) vasaran liikenopeus törmäyksessä on 8 m/s;

B) pikajuna ohitti liikennevalon nopeudella 30 km/h

Keskimääräistä nopeutta, joka mitataan niin lyhyen ajanjakson aikana, että liikettä voidaan pitää yhtenäisenä tänä aikana, kutsutaan hetkellisenä nopeudeksi tai yksinkertaisesti nopeudeksi.

Vcr = Δr/Δt; t → 0 Vsr → Vmg (v)

Keskinopeusvektorin suunta osuu yhteen siirtymävektorin Δr kanssa ajanjakson Δt → 0 aikana, jolloin vektori Δr pienenee suuruusluokkansa ja sen suunta on sama kuin tangentin suunta liikeradan tietyssä pisteessä.

Suhteellisen nopeuden käsite

Nopeuksien summaus suoritetaan kaavan mukaan: S2= S1+S, jossa S1 on kappaleen liike suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen; S – liikkuvan vertailukehyksen siirtymä; S2 – kehon liike suhteessa kiinteään vertailukehykseen.

Muutetaan merkintää ottaen huomioon tieto sädevektorista:

Jaa yhtälön molemmat puolet Δt:llä, saadaan: Δr2/Δt= Δr1/Δt + Δr/Δt tai V2= V1+V missä

V1 – kehon nopeus suhteessa ensimmäiseen (liikkuvaan) vertailukehykseen;

V – liikkuvan vertailukehyksen nopeus:

V2 on kappaleen nopeus suhteessa toiseen (kiinteään) vertailukehykseen.

Tehtävän ratkaiseminen opitun materiaalin yhdistämiseksi

Moottoripyöräilijä matkusti 90 km ensimmäisten 2 tunnin aikana ja kulki sitten 50 km/h nopeudella seuraavat 3 tuntia. Mikä on moottoripyöräilijän keskinopeus koko matkan aikana?

T =2 h Keskinopeuskaava: Vav=S/t

S=90 km Etsitään moottoripyöräilijän polku: S= S1+S2…ajalle t = t1+ t2

Valmistautuminen syöpään. Fysiikka.
Tiivistelmä 2. Epätasainen liike.

5. Tasaisesti muuttuva (tasaisesti kiihtyvä) liike

Epätasainen liike– liikkuminen vaihtelevalla nopeudella.
Määritelmä. Välitön nopeus– kehon nopeus liikeradan tietyssä pisteessä tietyllä ajanhetkellä. Se selviää kappaleen liikkeen suhteesta aikaväliin ∆t, jonka aikana tämä liike tehtiin, jos aikaväli pyrkii nollaan.

Määritelmä. Kiihtyvyys – arvo, joka näyttää kuinka paljon nopeus muuttuu aikavälillä ∆t.

Missä on viimeinen ja aloitusnopeus tarkasteltavalla aikavälillä.

Määritelmä. Tasaisesti vaihtuva lineaarinen liike (tasaisesti kiihdytetty)– tämä on liike, jossa kehon nopeus muuttuu yhtä pitkällä aikavälillä saman verran, ts. Tämä on liikettä jatkuvalla kiihtyvyydellä.

Kommentti. Kun sanotaan, että liike on tasaisesti kiihtynyt, oletetaan, että nopeus kasvaa, ts. kiihtyvyyden projektio liikkuessa referenssisuuntaa pitkin (nopeus ja kiihtyvyys ovat suunnassa yhteneväisiä), ja yhtä hitaasti puhuen oletetaan, että nopeus pienenee, ts. (nopeus ja kiihtyvyys suunnataan toisiaan kohti). Koulufysiikassa molempia näitä liikkeitä kutsutaan yleensä tasaisesti kiihdytetyiksi.

Siirtymäyhtälöt, m:

Kaaviot tasaisesti muuttuvasta (tasaisesti kiihtyvästä) suoraviivaisesta liikkeestä:

Kaavio on aika-akselin suuntainen suora viiva.

Kaavio on suora viiva, joka rakennetaan pisteeltä.

Kommentti. Nopeuskäyrä alkaa aina alkunopeudesta.

Kehittää opiskelijoiden ajattelukykyä, kykyä analysoida, tunnistaa yhteisiä ja erottuvia ominaisuuksia; kehittää kykyä soveltaa teoreettista tietoa käytännössä ratkaistaessa epätasaisen liikkeen keskinopeuden löytämisen ongelmia.

Lataa:

Esikatselu:

Oppitunti 9. luokalla aiheesta: "Epätasaisen liikkeen keskimääräiset ja hetkelliset nopeudet"

Opettaja - Malyshev M.E.

Päivämäärä - 17.10.2013

Oppitunnin tavoitteet:

Kasvatustavoite:

• Toista käsite - keskimääräiset ja hetkelliset nopeudet,
• oppia löytämään keskinopeus eri olosuhteissa käyttämällä tehtäviä edellisten vuosien valtiokokeen ja yhtenäisen valtiontutkinnon materiaaleista.

Kehitystavoite:

• kehittää opiskelijoiden ajattelukykyä, kykyä analysoida, tunnistaa yhteisiä ja erottuvia ominaisuuksia; kehittää kykyä soveltaa teoreettista tietoa käytännössä; kehittää muistia, huomiota, havainnointia.

Kasvatustavoite:

• kasvattaa kestävää kiinnostusta matematiikan ja fysiikan opiskeluun tieteidenvälisten yhteyksien avulla;

Oppitunnin tyyppi:

• oppitunti tiedon ja taitojen yleistämisestä ja systematisoimisesta tästä aiheesta.

Laitteet:

• tietokone, multimediaprojektori;
• muistikirjat;
• sarja L-mikrolaitteita "Mekaniikka"-osaan

Oppitunnin edistyminen

1. Organisatorinen hetki

Keskinäinen tervehdys; opiskelijoiden oppituntivalmiuden tarkistaminen, huomion järjestäminen.

2. Oppitunnin aiheesta ja tavoitteista kertominen

Liu'uta näytöllä: ”Käytäntö syntyy vain fysiikan ja matematiikan läheisestä yhdistelmästä"Bacon F.

Oppitunnin aihe ja tavoitteet raportoidaan.

3. Sisääntuleva ohjaus (teoreettisen materiaalin toisto)(10 min)

Suullisen frontaalityön järjestäminen luokan kanssa toistosta.

Fysiikan opettaja:

1. Mikä on yksinkertaisin tuntemasi liiketyyppi? (yhtenäinen liike)

2. Kuinka löytää nopeus tasaisella liikkeellä? (siirtymä jaettuna ajalla v= s/t )? Tasainen liike on harvinaista.

Yleensä mekaaninen liike on liikettä, jonka nopeus vaihtelee. Liiketta, jossa kehon nopeus muuttuu ajan myötä, kutsutaan epätasainen. Esimerkiksi liikenne sujuu epätasaisesti. Bussi, joka alkaa liikkua, lisää nopeuttaan; Jarrutettaessa sen nopeus laskee. Myös maan pinnalle putoavat kappaleet liikkuvat epätasaisesti: niiden nopeus kasvaa ajan myötä.

3. Kuinka löytää nopeus epätasaisella liikkeellä? Mikä sen nimi on? (Keskinopeus, vср = s/t)

Käytännössä keskinopeutta määritettäessä arvo, joka on yhtä suuri kuinpolun s suhde aikaan t, jonka aikana tämä polku on katettu: v av = s/t . Häntä kutsutaan useinkeskimääräinen maanopeus.

4. Mitä ominaisuuksia keskinopeudella on? (Keskinopeus on vektorisuure. Keskinopeuden moduulin määrittämiseen käytännön tarkoituksiin tätä kaavaa voidaan käyttää vain siinä tapauksessa, että kappale liikkuu suoraa linjaa pitkin yhteen suuntaan. Kaikissa muissa tapauksissa tämä kaava ei sovellu ).

5. Mikä on hetkellinen nopeus? Mikä on hetkellisen nopeusvektorin suunta? (Hetkellinen nopeus on kappaleen nopeus tietyllä ajanhetkellä tai tietyssä lentoradan pisteessä. Hetkellisen nopeuden vektori kussakin pisteessä on sama kuin liikkeen suunta tietyssä pisteessä.)

6. Miten hetkellinen nopeus tasaisen suoraviivaisen liikkeen aikana eroaa hetkellisestä nopeudesta epätasaisen liikkeen aikana? (Tasaisen suoraviivaisen liikkeen tapauksessa hetkellinen nopeus missä tahansa pisteessä ja milloin tahansa on sama; epätasaisen suoraviivaisen liikkeen tapauksessa hetkellinen nopeus on erilainen).

7. Onko mahdollista määrittää kappaleen sijainti minä tahansa ajanhetkellä, kun tiedetään sen keskimääräinen liikkeen nopeus jollakin lentoradan osassa? (sen sijaintia ei voida määrittää milloin tahansa).

Oletetaan, että auto kulkee 300 km 6 tunnissa. Mikä on keskinopeus? Auton keskinopeus on 50 km/h. Kuitenkin samaan aikaan hän pystyi seisomaan jonkin aikaa, liikkumaan jonkin aikaa nopeudella 70 km/h, jonkin aikaa - nopeudella 20 km/h jne.

On selvää, että kun tiedämme auton keskinopeuden 6 tunnissa, emme voi määrittää sen sijaintia 1 tunnin, 2 tunnin, 3 tunnin jne. jälkeen.

1. Selvitä suullisesti auton nopeus, jos se ajaisi 180 km matkan 3 tunnissa.

2. Auto ajoi 1 tunnin nopeudella 80 km/h ja 1 tunnin 60 km/h nopeudella. Etsi keskinopeus. Itse asiassa keskinopeus on (80+60)/2=70 km/h. Tässä tapauksessa keskinopeus on yhtä suuri kuin nopeuksien aritmeettinen keskiarvo.

3. Muutetaan ehto. Auto ajoi 2 tuntia 60 km/h nopeudella ja 3 tuntia 80 km/h nopeudella. Mikä on koko matkan keskinopeus?

(60 2+80 3)/5=72 km/h. Kerro minulle, onko keskinopeus nyt yhtä suuri kuin nopeuksien aritmeettinen keskiarvo? Ei.

Tärkeintä muistaa keskinopeutta haettaessa on, että se on keskinopeus, ei aritmeettinen keskinopeus. Tietenkin, kun olet kuullut ongelman, haluat heti lisätä nopeudet ja jakaa kahdella. Tämä on yleisin virhe.

Keskinopeus on yhtä suuri kuin kehon nopeuksien aritmeettinen keskiarvo liikkeen aikana vain siinä tapauksessa, että kappale näillä nopeuksilla kulkee koko polun yhtä suuressa ajassa.

4. Ongelmanratkaisu (15 min)

Tehtävä nro 1. Veneen nopeus virtausta pitkin on 24 km/h, kun nykyinen 16 km/h. Etsi keskinopeus.(Tarkistaa tehtävien suorittamisen laudalta.)

Ratkaisu. Olkoon S polku lähtöpisteestä loppupisteeseen, jolloin reitillä virtaa pitkin vietetty aika on S/24 ja virtaa vastaan ​​S/16, kokonaisliikeaika on 5S/48. Koska koko matka sinne ja takaisin on 2S, keskinopeus on siis 2S/(5S/48) = 19,2 km/h.

Kokeellinen tutkimus"Tasaisesti kiihdytetty liike, alkunopeus nolla"(Kokeen tekevät opiskelijat)

Ennen kuin aloitamme käytännön työn, muistetaan turvallisuussäännöt:

1. Ennen kuin aloitat: perehdy huolellisesti laboratoriotyöpajan sisältöön ja suorittamiseen, valmistele työpaikka ja poista vieraat esineet, sijoita instrumentit ja laitteet siten, että ne eivät putoa ja kaatu, tarkista laitteiden ja instrumenttien käyttökunto.
2. Työn aikana : noudata tarkasti kaikkia opettajan ohjeita, älä tee töitä itsenäisesti ilman hänen lupaansa, valvo laitteiden ja kalusteiden kaikkien kiinnikkeiden toimivuutta.
3. Työn päätyttyä: siivoa työpaikka, luovuta instrumentit ja välineet opettajalle.

Tutkitaan nopeuden riippuvuutta ajasta tasaisesti kiihdytetyssä liikkeessä (alkunopeus on nolla).

Kohde: tasaisesti kiihdytetyn liikkeen tutkimus, v=at-riippuvuuden piirtäminen kokeellisten tietojen perusteella.

Kiihtyvyyden määritelmästä seuraa, että kehon nopeus v, liikkuu suoraviivaisesti jatkuvalla kiihtyvyydellä, jonkin ajan kuluttua tliikkeen alkamisen jälkeen voidaan määrittää yhtälöstä: v= v 0 +аt . Jos keho alkaa liikkua ilman alkunopeutta, eli milloin v0 = 0, tämä yhtälö yksinkertaistuu: v= a t. (1)

Nopeus tietyssä lentoradan pisteessä voidaan määrittää tuntemalla kehon liike levosta tähän pisteeseen ja liikkeen aika. Itse asiassa, kun siirrytään lepotilasta ( v 0 = 0 ) vakiokiihtyvyydellä siirtymä määritetään kaavalla S= at 2 /2, mistä a=2S/t 2 (2). Sen jälkeen, kun kaava (2) on korvattu osalla (1): v = 2 S/t (3)

Työn suorittamiseksi ohjauskisko asennetaan jalustaan ​​vinoon asentoon.

Sen yläreunan tulee olla 18-20 cm:n korkeudella pöydän pinnasta. Aseta muovimatto alareunan alle. Kelkka asennetaan ohjaimeen ylimpään asentoon ja sen ulkoneman magneetin kanssa tulee olla kohti antureita. Ensimmäinen anturi sijoitetaan vaunumagneetin lähelle siten, että se käynnistää sekuntikellon heti, kun vaunu lähtee liikkeelle. Toinen anturi asennetaan 20-25 cm:n etäisyydelle ensimmäisestä. Jatkotyöt suoritetaan tässä järjestyksessä:

1. Mittaa liike, jonka vaunu tekee liikkuessaan antureiden välillä - S 1
2. Kelkka käynnistetään ja sen liikkeen aika anturien välillä t mitataan 1
3. Kaavan (3) avulla määritetään nopeus, jolla vaunu liikkui ensimmäisen osan v lopussa 1 = 2S 1 /t 1
4. Lisää anturien välistä etäisyyttä 5 cm ja toista sarja kokeita kehon nopeuden mittaamiseksi toisen osan lopussa: v 2 = 2 S 2 /t 2 Tässä koesarjassa, kuten ensimmäisessäkin, vaunu käynnistetään korkeimmasta asennostaan.
5. Suoritetaan vielä kaksi koesarjaa lisäämällä anturien välistä etäisyyttä 5 cm jokaisessa sarjassa. Näin saadaan nopeusarvot vз ja v 4
6. Saatujen tietojen perusteella muodostetaan kaavio nopeuden riippuvuudesta liikeajasta.
7. Yhteenveto oppitunnista

Kotitehtävä kommenteilla:Valitse mitkä tahansa kolme tehtävää:

1. Pyöräilijä, joka oli ajanut 4 km nopeudella 12 km/h, pysähtyi ja lepäsi 40 minuuttia. Loput 8 km hän ajoi 8 km/h nopeudella. Löydätkö pyöräilijän keskinopeuden (km/h) koko matkalta?

2. Pyöräilijä kulki 35 m ensimmäisen 5 sekunnin aikana, 100 m seuraavien 10 s aikana ja 25 m viimeisen 5 sekunnin aikana. Etsi koko polun keskinopeus.

3. Ensimmäiset 3/4 ajasta juna kulki 80 km/h nopeudella, loppuajan - 40 km/h nopeudella. Mikä on junan keskinopeus (km/h) koko matkan ajan?

4. Auto kulki ensimmäisen puoliskon matkasta nopeudella 40 km/h ja toisen puoliskon nopeudella 60 km/h. Löydätkö auton keskinopeuden (km/h) koko matkan ajalta?

5. Auto ajoi matkan ensimmäisen puoliskon nopeudella 60 km/h. Lopun matkan hän ajoi 35 km/h nopeudella ja viimeisen osan 45 km/h nopeudella. Etsi auton keskinopeus (km/h) koko reitin varrella.

"Käytäntö syntyy vain fysiikan ja matematiikan läheisestä yhdistelmästä" Bacon F.

a) "Kiihdytys" (alkunopeus on pienempi kuin loppunopeus) b) "Jarrutus" (loppunopeus on pienempi kuin alkunopeus)

Suullisesti 1. Selvitä auton nopeus, jos se kulkisi 180 km matkan 3 tunnissa. 2. Auto ajoi 1 tunnin nopeudella 80 km/h ja 1 tunnin nopeudella 60 km/h. Etsi keskinopeus. Itse asiassa keskinopeus on (80+60)/2=70 km/h. Tässä tapauksessa keskinopeus on yhtä suuri kuin nopeuksien aritmeettinen keskiarvo. 3. Muutetaan ehtoa. Auto ajoi 2 tuntia 60 km/h nopeudella ja 3 tuntia 80 km/h nopeudella. Mikä on koko matkan keskinopeus?

(60* 2+80* 3)/5=72 km/h. Kerro minulle, onko keskinopeus nyt yhtä suuri kuin nopeuksien aritmeettinen keskiarvo?

Ongelma Veneen nopeus alavirtaan on 24 km/h, virtaa vastaan ​​16 km/h. Selvitä veneen keskinopeus.

Ratkaisu. Olkoon S polku lähtöpisteestä loppupisteeseen, jolloin reitillä virtaa pitkin vietetty aika on S/24 ja virtaa vastaan ​​S/16, kokonaisliikeaika on 5S/48. Koska koko matka sinne ja takaisin on 2S, keskinopeus on siis 2S/(5S/48) = 19,2 km/h.

Ratkaisu. V av = 2s / t 1 + t 2 t 1 = s / V 1 ja t 2 = s / V 2 V av = 2 s / V 1 + s / V 2 = 2 V 1 V 2 / V 1 + V 2 V keskinopeus = 19,2 km/h

Kotiin: Pyöräilijä ajoi ensimmäisen kolmanneksen reitistä nopeudella 12 km/h, toisen kolmanneksen nopeudella 16 km/h ja viimeisen kolmanneksen nopeudella 24 km/h. Selvitä pyörän keskinopeus koko matkan ajalta. Anna vastauksesi kilometreinä tunnissa.

Aihe. Epätasainen liike. Keskinopeus

Oppitunnin tarkoitus: tutustuttaa opiskelijat yksinkertaisimpiin epätasaisen liikkeen tapauksiin

Oppitunnin tyyppi: yhdistetty

Oppituntisuunnitelma

UUDEN MATERIAALIN OPPIMINEN

Tasaista lineaarista liikettä tapahtuu suhteellisen harvoin. Kappaleet liikkuvat tasaisesti ja suoraviivaisesti vain pienillä osilla liikerataa, ja muissa osissa niiden nopeus muuttuu.

Ø Epätasaiseksi kutsutaan liikettä vaihtelevalla nopeudella, kun keho kulkee eri polkuja yhtä aikaa.

Epätasaisen liikkeen nopeuden kuvaamiseen käytetään keskimääräisiä ja hetkellisiä nopeuksia.

Koska nopeus epätasaisen liikkeen tapauksessa muuttuu ajan myötä, liikkeen laskentakaavaa ei voida käyttää, koska nopeus on muuttuva suure, eikä tiedetä, mikä arvo tähän kaavaan tulisi korvata.

Joissakin tapauksissa siirtymä voidaan kuitenkin laskea syöttämällä arvo, jota kutsutaan keskinopeudeksi. Se näyttää kuinka paljon liikettä keho keskimäärin tekee aikayksikköä kohden, ts.

Tämä kaava kuvaa ns. keskimääräistä vektorinopeutta. Se ei kuitenkaan aina sovellu liikkeen kuvaamiseen. Harkitse tätä esimerkkiä: tavallinen bussi lähti autotallilta ja palasi takaisin vuoron päätyttyä. Nopeusmittari näyttää, että autolla on ajettu 600 km. Mikä on keskimääräinen ajonopeus?

Oikea vastaus: keskimääräinen vektorin nopeus on nolla, koska väylä palasi alkupisteeseen, eli kappaleen siirtymä on nolla.

Käytännössä käytetään usein ns. keskimääräistä ajonopeutta, joka on yhtä suuri kuin kehon kulkeman matkan suhde liikeaikaan:

Koska polku on skalaarisuure, keskimääräinen maanopeus (toisin kuin keskinopeus) on skalaarisuure.

Keskinopeuden tunteminen ei mahdollista kehon asennon määrittämistä milloin tahansa, vaikka sen liikkeen liikerata olisi tiedossa. Tämä konsepti on kuitenkin kätevä joidenkin laskelmien suorittamiseen, esimerkiksi matka-ajan laskemiseen.

Jos tarkkailet liikkuvan auton nopeusmittarin lukemia, huomaat niiden muuttuvan ajan myötä. Tämä näkyy erityisesti kiihdytyksen ja jarrutuksen aikana.

Kun he sanovat, että kehon nopeus muuttuu, he tarkoittavat hetkellistä nopeutta, eli kehon nopeutta tietyllä hetkellä ja tietyssä pisteessä liikeradalla.

Ø Hetkellinen nopeus on määrä, joka on yhtä suuri kuin hyvin pienen liikkeen suhde siihen ajanjaksoon, jonka aikana tämä liike tapahtui:

Hetkellinen nopeus on keskinopeus mitattuna äärettömän pienen ajanjakson aikana.

Kysymys opiskelijoille esitellessään uutta materiaalia

1. Auto kulki 60 km/h. Voimmeko sanoa, että hänen liikkeensä oli yhtenäistä?

2. Miksi ei voida puhua muuttuvan liikkeen keskinopeudesta yleisesti, vaan voidaanko puhua vain tietyn ajanjakson keskinopeudesta tai erillisen reitin osuuden keskinopeudesta?

3. Autoa ajettaessa nopeusmittarin lukemia otettiin minuutin välein. Voiko näistä tiedoista laskea auton keskinopeuden?

4. Tietyn ajanjakson keskinopeus tunnetaan. Onko mahdollista laskea puolessa välissä tehty siirtymä?

OPETUN AINEISTON RAKENNUS

1. Hiihtäjä kulki polun ensimmäisen osuuden, 12 m pitkä, 2 minuutissa, toisen, 3 m pitkän, 0,5 minuutissa. Laske hiihtäjän keskimääräinen maanopeus.

2. Mies käveli suoraa tietä 3 km 1 tunnissa, sitten palasi suorassa kulmassa ja käveli vielä 4 km 1 tunnissa. Laske keskimääräinen ja keskimääräinen maanopeus ensimmäisessä liikkeessä, toisessa vaiheessa ja varten koko liikkumisajan.

3. Mies kulki ensimmäisen puoliskon matkasta autolla 7 km/h nopeudella ja toisen puoliskon polkupyörällä nopeudella 2 km/h. Laske koko matkan keskimääräinen maanopeus.

4. Jalankulkija käveli kaksi kolmasosaa ajasta nopeudella 3 km/h, loput ajasta 6 km/h nopeudella. Laske jalankulkijan keskimääräinen ja keskimääräinen maanopeus.

5. Aineellinen piste liikkuu ympyräkaaren sädettä pitkin, jonka säde on 4 m ja kuvaa liikerataa, joka on puolet ympyränkaaresta. Tässä tapauksessa piste liikkuu ympyrän ensimmäisen neljänneksen osalta nopeudella 2 m/s ja toisen neljänneksen nopeudella 8 m/s. Laske keskimääräinen maanopeus ja keskimääräinen vektorinopeus koko liikkeen ajalle.