älä kuitenkaan usko sitä tapaus. Lue kaikki nämä artikkelit huolellisesti. Silloin siitä tulee yhtä selkeää kuin paistava aurinko.

Aivan kuten kaikkien ihmisten kädellä ja aivoilla ei ole salaperäistä voimaa, myös heiluri ei kaikkien ihmisten käsissä voi muuttua salaperäiseksi. Tätä voimaa ei hankita, vaan se syntyy ihmisen mukana. Yhdessä perheessä toinen syntyy rikkaana ja toinen köyhänä. Kenelläkään ei ole valtaa tehdä luonnostaan ​​rikkaista köyhiä tai päinvastoin. Nyt ymmärrät tämän, mitä halusin kertoa sinulle. Jos et ymmärrä, syytä itseäsi, olet syntynyt sellaiseksi.

Mikä on heiluri? Mistä se on tehty? Heiluri on mikä tahansa vapaasti liikkuva kappale, joka on kiinnitetty merkkijonoon. Mestarin käsissä yksinkertainen ruoko laulaa kuin satakieli. Myös lahjakkaan biomestarin käsissä heiluri tekee uskomattomia vaikutuksia ihmisen olemassaoloon ja olemassaoloon.

Aina ei tapahdu, että kannat heiluria mukanasi. Joten minun piti löytää kadonnut sormus yhdeltä perheeltä, mutta minulla ei ollut heiluria mukanani. Katsoin ympärilleni ja viinikorkki osui silmään. Noin korkin keskeltä tein pienen leikkauksen veitsellä ja kiinnitin langan. Heiluri on valmis.
Kysyin häneltä: "Työskenteletkö kanssani rehellisesti?" Hän pyöri voimakkaasti myötäpäivään, aivan kuin vastaisi iloisesti. Kerro hänelle henkisesti: "Etsitään sitten kadonnut sormus." Heiluri liikkui jälleen sopimuksen merkkinä. Aloin kävellä pihalla.

Koska miniä sanoi, ettei hän ollut vielä päässyt taloon, kun hän huomasi, ettei hänellä ollut sormusta sormessa. Hän kertoi myös halunneensa jo pitkään mennä jalokiviliikkeeseen, koska hänen sormensa olivat ohentuneet ja sormus alkoi pudota. Yhtäkkiä käsissäni heiluri hieman liikkui, kääntyi hieman taaksepäin, heiluri hiljeni. Liikuin eteenpäin, mutta heiluri liikkui taas. Hän käveli eteenpäin, vaikeni jälleen, olin hämmästynyt. Vasemmalla heiluri on hiljaa, eteenpäin se on hiljaa. Oikealle älä mene minnekään. Siellä virtaa pieni oja. Yhtäkkiä tajusin ja pidin heiluria suoraan veden yläpuolella. Heiluri alkoi pyöriä intensiivisesti myötäpäivään. Soitin minilleni ja näytin minulle sormuksen sijainnin.
Ilo silmissään hän alkoi kaivaa ojaa ja löysi nopeasti sormuksen. Kävi ilmi, että hän pesi käsiään ojassa, ja tuolloin sormus putosi, mutta hän ei huomannut. Kaikki läsnä olleet ihailivat viinikorkin työtä.

Kaikki ihmiset eivät ole syntyneet ennustajiksi tai ennustajiksi. Kaikki ennustajat tai ennustajat eivät menesty. Jotkut ennustajat toimivat pienemmillä virheillä, mutta monet huijaavat kuin mustalaiset. Samoin heiluri. Epäpätevälle ihmiselle se on hyödytön asia, vaikka se on kultaa, sillä ei ole merkitystä. Todellisen mestarin käsissä tavallinen kivi tai pähkinä tekee ihmeitä.
Muistan sen kuin eilisen. Eräässä kokoontumisessa riisuin takkini ja menin hetkeksi ulos. Kun palasin, tunsin jotain olevan vialla sydämessäni. Mekaanisesti hän alkoi kaivaa taskussaan. Kävi ilmi, että joku otti hopeaheilurini. Olin hiljaa enkä kertonut tapahtuneesta kenellekään.
Kului monta päivää, ja eräänä päivänä yksi niistä ihmisistä, jotka istuivat kanssamme siinä kokouksessa, jossa heilurini katosi, tuli kotiini. Hän pyysi syvästi anteeksi ja ojensi minulle heilurin. Kävi ilmi, että hän luuli, että kaikki voima oli minun heilurissani ja ajatteli, että tämä heiluri toimisi myös hänelle aivan kuten minunkin.
Kun hän tajusi virheensä, hänen omatuntonsa piinasi häntä pitkään ja päätti lopulta palauttaa heilurin omistajalleen. Hyväksyin hänen anteeksipyyntönsä ja tarjosin hänelle teetä ja jopa diagnosoin hänet. Löysin hänestä heilurin avulla monia sairauksia ja valmistin hänelle kunnollisia lääkkeitä.
Joillakin ihmisillä on luonnollinen lahja parantaa ja ennustaa. Tämä lahjakkuus ei tule esiin vuosiin. Joskus sattumalta he kohtaavat asiantuntijan, joka näyttää hänelle määrätyn polun elämässä.
Äskettäin keski-ikäinen nainen tuli saamaan diagnoosin. Ulkonäöstä ei voi päätellä, että hän on sairas. Hän valitti korkeasta lämmöstä raajoissaan, lämpöä tuli jatkuvasti sekä kämmenistä että jaloista, ja hän tunsi usein villejä halkeilevia kipuja päässään kruunun alueella. Diagnoosin ensin pulssin perusteella ja huomattuani verisuonten sävyn kohoamisen, aloin mittaamaan verenpainetta puoliautomaattisella laitteella. Arvot putosivat lopulta asteikosta, sekä systoliset että diastoliset. He osoittivat 135-241, ja syke osoittautui alle tällaisen verenpaineen normin: 62 lyöntiä minuutissa. Nainen, jolla oli niin korkea verenpaine, istui rauhallisesti edessäni. Ikään kuin tuntematta mitään epämukavuutta verisuonitilastani. Essential (selittämätön) verenpainetauti ei masentanut häntä.

En huomannut mitään vikaa hänen pulssissaan enkä myöskään pulssidiagnostiikan aikana. Diagnoosin hänelle vähemmän yleisen essentiaalisen (selittämättömän syyn) verenpainetaudin. Jos tavallinen lääkäri olisi mitannut hänen verenpaineensa, hän olisi soittanut välittömästi ambulanssin ja laittanut hänet paarille. Hän ei antanut hänen edes liikkua. Tosiasia on, että henkilöllä, jolla on tällainen verenpaineen nousu, katsotaan olevan hypertensiivinen kriisi. Sitä voi seurata aivohalvaus tai sydänkohtaus.
Hänen mukaansa säännölliset verenpainetta alentavat lääkkeet pahentavat hänen oloaan niin paljon, että ne saavat hänet jopa pahoinvointiin. Poikansa vaatimuksesta hän oppi käyttämään heiluria, kun hänen päänsä sattuu pahasti, hän kysyy heilurilta, juodako aspiriinia vai pentalginia. Harvemmin hän ottaa heilurin suostumuksella pajunlehtiä tai kvittenilehtien keittoa, jota lääkäri Muhiddin suositteli hänelle neljä vuotta sitten. Jos hänen päänsä sattuu pahasti, hän juo aspiriinia erittäin vaikeissa tapauksissa, hän ottaa pentalginia. Verenpainepotilaan lääkärit ja naapurit nauravat hänen itselääkitystään.
Tarkastin heilurillani kaikki lääkkeet, joita hän käyttää päänsärkyyn ja korkeaan verenpaineeseen. Ne kaikki osoittautuivat tehokkaiksi.Kysyin myös heilurilta. "Parantuuko hänen terveytensä, jos hän alkaa parantaa ihmisiä lämmöllään?", heiluri heilui heti voimakkaasti myötäpäivään, myöntävästi. Niinpä määräsin hänelle hoidon itselleen, päästäkseen eroon essentiaalisesta verenpaineesta, hänen on hoidettava muiden ihmisten sairauksia, laskemalla kädet tai jalat heidän päälleen. Nyt ohjaan usein potilaita hänen luokseen, ja hän hoitaa heitä menestyksekkäästi psyykkiset passit. Hän ohjaa kätensä lämmön sairauksiin vyötärölle asti, vyötärön alapuolella oleviin sairauksiin, makuuasennossa potilaan päällä, pitelee oikeaa tai vasenta jalkaa vastaavasti ongelma-alueella.
Sekä hän että potilaat ovat tyytyväisiä tuloksiin. Hän ei ole nyt kahteen vuoteen ottanut aspiriinia eikä pentalginia, ja heilurin avulla hän voi joskus juoda pajun tai kvittenien lehtiä vähäisiin päänsäryihin.
Kuka tarvitsee hänen apuaan, kirjoita minulle, hän auttaa sinua pienellä maksulla. Opetin hänelle jopa kuinka kohdella ihmisiä pitkien etäisyyksien päässä kosketuksettomalla tavalla.
Henkilön, joka todella työskentelee heilurin kanssa heilurin toiminnan aikana, tulee olla synkronisessa kommunikaatiossa sen kanssa ja tietää ja tuntea etukäteen, mihin suuntaan heilurin toiminta tällä hetkellä on suunnattu. Aivojensa energisellä teholla heilurin lankaa pitelevän henkilön tulisi auttaa häntä alitajuisesti, ei spekulatiivisesti, tämän kohteen jatkotoimissa eikä katsoa heilurin toimintaa katsojana välinpitämättömästi.
Heiluria käyttivät ja käyttävät edelleen lähes kaikki kuuluisat ihmiset Mesopotamiassa, Assyriassa, Urartussa, Intiassa, Kiinassa, Japanissa, muinaisessa Roomassa, Egyptissä, Kreikassa, Aasiassa, Afrikassa, Amerikassa, Euroopassa, idässä ja monissa maissa ympäri maailmaa.
Johtuen siitä, että monet merkittävät kansainväliset instituutiot, eri tieteenalojen näkyvät henkilöt eivät ole vielä tarpeeksi arvostaneet heilurin toimintaa ja tarkoitusta ihmiskunnan ja ympäröivän luonnon rinnakkaiseloa symbioottisesti ja harmonisesti. Ihmiskunta ei ole vielä täysin hylännyt pseudotieteellisiä näkemyksiä Universaalin Normaalin universumista modernin luonnontieteen tasolla. Tiedon rajat hämärtyvät uskonnon, esoterismin ja luonnontieteen välillä. Luonnontieteiden pitäisi luonnollisesti tulla kaikkien perustieteiden perustaksi ilman sivuvaikutuksia.
On toivoa, että myös heiluritiede ottaisi sille kuuluvan paikkansa ihmisten elämässä tietotieteen ohella. Loppujen lopuksi oli aika, jolloin monikansallisen maamme johtajat julistivat kybernetiikan pseudotiedeeksi eivätkä antaneet sitä paitsi opiskella, myös jopa opiskella oppilaitoksissa.
Joten nyt, modernin tieteen korkeimman tason tasolla, he katsovat ideaa heilurista ikään kuin se olisi takapajuinen teollisuus. On tarpeen systematisoida heiluri, dowsing ja kehys yhden tietojenkäsittelytieteen osan alle, ja on tarpeen luoda tietokoneohjelmamoduuli.
Tämän moduulin avulla kuka tahansa voi etsiä kadonneita asioita, määrittää esineiden sijainnin ja lopuksi diagnosoida ihmisiä, eläimiä, lintuja, hyönteisiä ja koko luontoa.
Tätä varten sinun on tutkittava L. G. Puchkon ajatuksia moniulotteisesta lääketieteestä ja psyykkinen Gellerin työstä sekä bulgarialaisen parantajan Kanalievin ideoita ja monien muiden ihmisten työtä, jotka ovat saavuttaneet uskomattomia tuloksia heiluri.

Matemaattinen heiluri on aineellinen piste, joka on ripustettu painottomaan ja venymättömään lankaan, joka sijaitsee Maan vetovoimakentässä. Matemaattinen heiluri on idealisoitu malli, joka kuvaa oikein todellista heiluria vain tietyissä olosuhteissa. Todellista heiluria voidaan pitää matemaattisena, jos langan pituus on paljon suurempi kuin siihen ripustetun kappaleen koko, langan massa on mitätön verrattuna rungon massaan ja langan muodonmuutokset ovat niin pieniä että ne voidaan jättää kokonaan huomiotta.

Värähtelyjärjestelmä muodostuu tässä tapauksessa langasta, siihen kiinnitetystä kappaleesta ja maasta, jota ilman tämä järjestelmä ei voisi toimia heilurina.

Jossa A X – kiihtyvyys, g - vapaa pudotuskiihtyvyys, X- siirtymä, l– heilurilangan pituus.

Tätä yhtälöä kutsutaan matemaattisen heilurin vapaiden värähtelyjen yhtälö. Se kuvaa oikein kyseessä olevat värähtelyt vain, kun seuraavat oletukset täyttyvät:

2) huomioidaan vain pienet heilurin värähtelyt pienellä kääntökulmalla.

Minkä tahansa järjestelmän vapaat värähtelyt kuvataan kaikissa tapauksissa samanlaisilla yhtälöillä.

Matemaattisen heilurin vapaiden värähtelyjen syyt ovat:

1. Jännityksen ja painovoiman vaikutus heiluriin, joka estää sitä siirtymästä tasapainoasennosta ja pakottaa sen putoamaan uudelleen.

2. Heilurin inertia, jonka ansiosta se, ylläpitäen nopeuttaan, ei pysähdy tasapainoasentoon, vaan kulkee sen läpi edelleen.

Matemaattisen heilurin vapaiden värähtelyjen jakso

Matemaattisen heilurin vapaan värähtelyn jakso ei riipu sen massasta, vaan sen määrää vain langan pituus ja painovoiman kiihtyvyys paikassa, jossa heiluri sijaitsee.

Energian muunnos harmonisten värähtelyjen aikana

Jousiheilurin harmonisten värähtelyjen aikana kimmoisasti muotoaan muuttavan kappaleen potentiaalienergia muuttuu sen liike-energiaksi, jossa k – elastisuuskerroin, X - heilurin siirtymämoduuli tasapainoasennosta, m- heilurin massa, v- sen nopeus. Harmonisen värähtelyyhtälön mukaan:

, .

Jousiheilurin kokonaisenergia:

.

Matemaattisen heilurin kokonaisenergia:

Matemaattisen heilurin tapauksessa

Energiamuutokset jousiheilurin värähtelyjen aikana tapahtuvat mekaanisen energian säilymislain mukaisesti ( ). Kun heiluri liikkuu alas tai ylös tasapainoasennostaan, sen potentiaalienergia kasvaa ja kineettinen energia pienenee. Kun heiluri ohittaa tasapainoasennon ( X= 0), sen potentiaalienergia on nolla ja heilurin kineettisellä energialla on suurin arvo, yhtä suuri kuin sen kokonaisenergia.

Siten heilurin vapaiden värähtelyjen prosessissa sen potentiaalienergia muuttuu kineettiseksi, kineettinen potentiaaliksi, potentiaali sitten takaisin kineettiseksi jne. Mutta mekaaninen kokonaisenergia pysyy muuttumattomana.

Pakotettu tärinä. Resonanssi.

Ulkoisen jaksollisen voiman vaikutuksesta tapahtuvia värähtelyjä kutsutaan pakotetut värähtelyt. Ulkoinen jaksollinen voima, jota kutsutaan käyttövoimaksi, antaa lisäenergiaa värähtelyjärjestelmään, joka menee täydentämään kitkasta aiheutuvia energiahäviöitä. Jos käyttövoima muuttuu ajan kuluessa sinin tai kosinin lain mukaan, niin pakotetut värähtelyt ovat harmonisia ja vaimentamattomia.

Toisin kuin vapaat värähtelyt, kun järjestelmä vastaanottaa energiaa vain kerran (kun järjestelmä saatetaan pois tasapainosta), pakotettujen värähtelyjen tapauksessa järjestelmä absorboi tätä energiaa ulkoisen jaksollisen voiman lähteestä jatkuvasti. Tämä energia korvaa kitkan voittamiseen käytetyt häviöt, ja siksi värähtelyjärjestelmän kokonaisenergia pysyy edelleen muuttumattomana.

Pakotetun värähtelyn taajuus on yhtä suuri kuin käyttövoiman taajuus. Siinä tapauksessa, että käyttövoiman taajuus υ osuu yhteen värähtelyjärjestelmän luonnollisen taajuuden kanssa υ 0 , pakkovärähtelyjen amplitudi kasvaa jyrkästi - resonanssi. Resonanssi johtuu siitä, että milloin υ = υ 0 ulkoinen voima, joka vaikuttaa ajassa vapailla värähtelyillä, on aina linjassa värähtelevän kappaleen nopeuden kanssa ja tekee positiivista työtä: värähtelevän kappaleen energia kasvaa ja sen värähtelyjen amplitudi kasvaa suureksi. Pakkovärähtelyjen amplitudin kuvaaja A T käyttövoiman taajuudella υ kuvassa esitettyä kuvaajaa kutsutaan resonanssikäyräksi:

Resonanssiilmiöllä on tärkeä rooli monissa luonnollisissa, tieteellisissä ja teollisissa prosesseissa. Esimerkiksi resonanssiilmiö on otettava huomioon suunniteltaessa siltoja, rakennuksia ja muita rakenteita, jotka kokevat tärinää kuormituksen alaisena, muuten nämä rakenteet voivat tietyissä olosuhteissa tuhoutua.

Matemaattinen heiluri kutsua materiaalipistettä, joka on ripustettu painottomaan ja venymättömään kierteeseen, joka on kiinnitetty ripustukseen ja joka sijaitsee painovoiman (tai muun voiman) kentässä.

Tutkitaan matemaattisen heilurin värähtelyjä inertiaalisessa vertailukehyksessä, johon nähden sen ripustuspiste on levossa tai liikkuu tasaisesti suorassa linjassa. Jätämme huomioimatta ilmanvastuksen voiman (ihanteellinen matemaattinen heiluri). Aluksi heiluri on levossa tasapainoasennossa C. Tällöin siihen vaikuttava painovoima ja langan kimmovoima F?ynp kompensoituvat keskenään.

Poistetaan heiluri tasapainoasennosta (kääntämällä se esim. asentoon A) ja vapautetaan se ilman alkunopeutta (kuva 1). Tässä tapauksessa voimat eivät tasapainota toisiaan. Painovoiman tangentiaalinen komponentti, joka vaikuttaa heiluriin, antaa sille tangentiaalisen kiihtyvyyden a?? (komponentti kokonaiskiihtyvyydestä, joka on suunnattu matemaattisen heilurin lentoradan tangenttia pitkin), ja heiluri alkaa liikkua kohti tasapainoasemaa nopeuden kasvaessa. Painovoiman tangentiaalinen komponentti on siis palauttava voima. Painovoiman normaalikomponentti suuntautuu lankaa pitkin kimmovoimaa vastaan. Voimien resultantti antaa heilurin normaalikiihtyvyyden, joka muuttaa nopeusvektorin suuntaa ja heiluri liikkuu kaaria ABCD pitkin.

Mitä lähemmäksi heiluri tulee tasapainoasemaa C, sitä pienemmäksi tangentiaalikomponentin arvo tulee. Tasapainoasennossa se on yhtä suuri kuin nolla ja nopeus saavuttaa maksimiarvonsa ja heiluri liikkuu edelleen inertialla noustaen ylöspäin kaaressa. Tässä tapauksessa komponentti on suunnattu nopeutta vastaan. Kun taipumakulma a kasvaa, voiman suuruus kasvaa ja nopeuden suuruus pienenee, ja pisteessä D heilurin nopeus on nolla. Heiluri pysähtyy hetkeksi ja alkaa sitten liikkua vastakkaiseen suuntaan tasapainoasentoon nähden. Ohitettuaan sen uudelleen hitaudella, heiluri, hidastaen sen liikettä, saavuttaa pisteen A (kitkaa ei ole), ts. suorittaa täydellisen swingin. Tämän jälkeen heilurin liike toistetaan jo kuvatussa järjestyksessä.

Hankitaan yhtälö, joka kuvaa matemaattisen heilurin vapaita värähtelyjä.

Olkoon heilurin tietyllä hetkellä pisteessä B. Sen siirtymä S tasapainoasennosta tällä hetkellä on yhtä suuri kuin kaaren SV pituus (eli S = |SV|). Merkitään ripustuslangan pituus l:llä ja heilurin massa m:llä.

Kuvasta 1 käy selväksi, että missä . Pienissä kulmissa () heiluri siis taipuu

Miinusmerkki sijoitetaan tähän kaavaan, koska painovoiman tangentiaalinen komponentti on suunnattu kohti tasapainoasemaa ja siirtymä lasketaan tasapainoasennosta.

Newtonin toisen lain mukaan. Projisoidaan tämän yhtälön vektorimäärät matemaattisen heilurin liikeradan tangentin suuntaan

Näistä yhtälöistä saamme

Matemaattisen heilurin dynaaminen liikeyhtälö. Matemaattisen heilurin tangentiaalinen kiihtyvyys on verrannollinen sen siirtymään ja on suunnattu kohti tasapainoasemaa. Tämä yhtälö voidaan kirjoittaa muodossa

Vertaamalla sitä harmoniseen värähtelyyhtälöön , voimme päätellä, että matemaattinen heiluri suorittaa harmonisia värähtelyjä. Ja koska tarkasteltavat heilurin värähtelyt tapahtuivat vain sisäisten voimien vaikutuksesta, nämä olivat heilurin vapaita värähtelyjä. Näin ollen matemaattisen heilurin vapaat värähtelyt pienillä poikkeamilla ovat harmonisia.

Merkitään

Heilurin värähtelyjen syklinen taajuus.

Heilurin värähtelyjakso. Siten,

Tätä lauseketta kutsutaan Huygensin kaavaksi. Se määrittää matemaattisen heilurin vapaan värähtelyn ajanjakson. Kaavasta seuraa, että pienillä poikkeamakulmilla tasapainoasennosta matemaattisen heilurin värähtelyjakso on:

1. ei riipu sen massasta ja värähtelyamplitudista;
2. on verrannollinen heilurin pituuden neliöjuureen ja kääntäen verrannollinen painovoiman kiihtyvyyden neliöjuureen.

Tämä on yhdenmukainen matemaattisen heilurin pienten värähtelyjen kokeellisten lakien kanssa, jotka G. Galileo löysi.

Korostamme, että tätä kaavaa voidaan käyttää ajanjakson laskemiseen, jos kaksi ehtoa täyttyvät samanaikaisesti:

1. heilurin värähtelyjen tulee olla pieniä;
2. heilurin ripustuspisteen on oltava levossa tai liikkuva tasaisesti suorassa linjassa suhteessa inertiaaliseen vertailukehykseen, jossa se sijaitsee.

Jos matemaattisen heilurin ripustuspiste liikkuu kiihtyvällä vauhdilla, langan jännitysvoima muuttuu, mikä johtaa muutokseen palautusvoimassa ja siten värähtelyjen taajuudessa ja jaksossa. Kuten laskelmat osoittavat, heilurin värähtelyjakso voidaan tässä tapauksessa laskea kaavalla

missä on heilurin "tehollinen" kiihtyvyys ei-inertiaalisessa vertailukehyksessä. Se on yhtä suuri kuin vapaan pudotuksen kiihtyvyyden ja vektorin vastakkaisen vektorin geometrinen summa, ts. se voidaan laskea kaavalla

Matemaattinen heiluri on malli tavallisesta heilurista. Matemaattinen heiluri on materiaalipiste, joka on ripustettu pitkälle, painottomalle ja venymättömälle langalle.

Siirretään pallo pois tasapainoasennostaan ​​ja vapautetaan se. Kaksi voimaa vaikuttaa palloon: painovoima ja langan kireys. Heilurin liikkuessa siihen vaikuttaa edelleen ilman kitkavoima. Mutta pidämme sitä erittäin pienenä.

Jaetaan painovoima kahdeksi komponentiksi: kierrettä pitkin suuntautuvaksi voimaksi ja pallon liikeradan tangentin kanssa kohtisuoraan suuntautuvaksi voimaksi.

Nämä kaksi voimaa laskevat yhteen painovoiman. Kierteen elastiset voimat ja painovoimakomponentti Fn antavat palloon keskikiihtyvyyden. Näiden voimien tekemä työ on nolla, ja siksi ne muuttavat vain nopeusvektorin suuntaa. Millä tahansa hetkellä se suunnataan tangentiaalisesti ympyrän kaarelle.

Painovoimakomponentin Fτ vaikutuksen alaisena pallo liikkuu ympyrän kaarella nopeudella, jonka suuruus kasvaa. Tämän voiman suuruus muuttuu aina, kun se kulkee tasapainoasennon läpi, se on yhtä suuri kuin nolla.

Värähtelevän liikkeen dynamiikka

Kimmovoiman vaikutuksesta värähtelevän kappaleen liikeyhtälö.

Yleinen liikeyhtälö:

Tärinät järjestelmässä tapahtuvat elastisen voiman vaikutuksesta, joka Hooken lain mukaan on suoraan verrannollinen kuorman siirtymään

Sitten pallon liikeyhtälö saa seuraavan muodon:

Jaa tämä yhtälö m:llä, saadaan seuraava kaava:

Ja koska massa ja kimmokerroin ovat vakioarvoja, niin suhde (-k/m) on myös vakio. Olemme saaneet yhtälön, joka kuvaa kehon värähtelyjä elastisen voiman vaikutuksesta.

Kehon kiihtyvyyden projektio on suoraan verrannollinen sen koordinaattiin, otettuna vastakkaisella merkillä.

Matemaattisen heilurin liikeyhtälö

Matemaattisen heilurin liikeyhtälö kuvataan seuraavalla kaavalla:

Tällä yhtälöllä on sama muoto kuin massan liikeyhtälöllä jousella. Näin ollen heilurin värähtelyt ja pallon liikkeet jousella tapahtuvat samalla tavalla.

Pallon siirtyminen jousella ja heilurirungon siirtyminen tasapainoasennosta muuttuvat ajan myötä samojen lakien mukaan.

Matemaattiseksi heiluriksi (toinen nimi on oskillaattori) mekaanista järjestelmää, joka koostuu materiaalipisteestä (kappaleesta), joka roikkuu venymättömässä painottomassa langassa (sen massa on mitätön kappaleen painoon verrattuna) yhtenäisessä gravitaatiokentässä. Tätä laitetta on muitakin tyyppejä. Kierteen sijasta voidaan käyttää painotonta tankoa. Matemaattinen heiluri voi selvästi paljastaa monien mielenkiintoisten ilmiöiden olemuksen. Kun värähtelyn amplitudi on pieni, sen liikettä kutsutaan harmoniseksi.

Mekaanisen järjestelmän yleiskatsaus

Tämän heilurin värähtelyjakson kaavan johti hollantilainen tiedemies Huygens (1629-1695). Tämä I. Newtonin aikalainen oli erittäin kiinnostunut tästä mekaanisesta järjestelmästä. Vuonna 1656 hän loi ensimmäisen heilurimekanismilla varustetun kellon. He mittasivat aikaa poikkeuksellisen tarkasti noihin aikoihin. Tästä keksinnöstä tuli tärkeä vaihe fyysisten kokeiden ja käytännön toimintojen kehittämisessä.

Jos heiluri on tasapainoasennossa (roikkuu pystysuunnassa), se tasapainotetaan langan jännitysvoimalla. Litteä heiluri venymättömässä kierteessä on järjestelmä, jossa on kaksi vapausastetta kytkimellä. Kun muutat vain yhtä komponenttia, sen kaikkien osien ominaisuudet muuttuvat. Joten jos kierre korvataan tangolla, tällä mekaanisella järjestelmällä on vain 1 vapausaste. Mitä ominaisuuksia matemaattisella heilurilla on? Tässä yksinkertaisimmassa järjestelmässä kaaos syntyy jaksoittaisten häiriöiden vaikutuksesta. Siinä tapauksessa, että ripustuspiste ei liiku, vaan värähtelee, heiluri saa uuden tasapainoasennon. Nopeilla värähtelyillä ylös ja alas tämä mekaaninen järjestelmä saa vakaan "ylös alas" -asennon. Sillä on myös oma nimi. Sitä kutsutaan Kapitsa-heiluriksi.

Heilurin ominaisuudet

Matemaattisella heilurilla on erittäin mielenkiintoisia ominaisuuksia. Kaikki ne vahvistetaan tunnetuilla fysikaalisilla laeilla. Minkä tahansa muun heilurin värähtelyjakso riippuu erilaisista olosuhteista, kuten rungon koosta ja muodosta, ripustuspisteen ja painopisteen välisestä etäisyydestä sekä massan jakautumisesta tähän pisteeseen. Siksi kehon riippumisajan määrittäminen on melko vaikea tehtävä. Matemaattisen heilurin jakso on paljon helpompi laskea, jonka kaava annetaan alla. Samankaltaisten mekaanisten järjestelmien havaintojen tuloksena voidaan määrittää seuraavat mallit:

Jos ripustamme erilaisia ​​painoja samalla kun heilurin pituus pysyy samana, niiden värähtelyjakso on sama, vaikka niiden massat vaihtelevat suuresti. Näin ollen tällaisen heilurin jakso ei riipu kuorman massasta.

Jos järjestelmää käynnistettäessä heiluri poikkeutetaan ei liian suuriin, vaan eri kulmiin, se alkaa värähdellä samalla jaksolla, mutta eri amplitudeilla. Niin kauan kuin poikkeamat tasapainokeskipisteestä eivät ole liian suuria, värähtelyt ovat muodoltaan melko lähellä harmonisia. Tällaisen heilurin jakso ei riipu millään tavalla värähtelyamplitudista. Tätä tietyn mekaanisen järjestelmän ominaisuutta kutsutaan isokronismiksi (käännetty kreikan kielestä "chronos" - aika, "isos" - yhtä suuri).

Matemaattisen heilurin jakso

Tämä indikaattori edustaa ajanjaksoa Monimutkaisesta muotoilusta huolimatta prosessi itsessään on hyvin yksinkertainen. Jos matemaattisen heilurin langan pituus on L ja vapaan pudotuksen kiihtyvyys on g, tämä arvo on yhtä suuri:

Pienten luonnollisten värähtelyjen jakso ei riipu millään tavalla heilurin massasta ja värähtelyjen amplitudista. Tässä tapauksessa heiluri liikkuu matemaattisena, jonka pituus on pienempi.

Matemaattisen heilurin värähtelyt

Matemaattinen heiluri värähtelee, jota voidaan kuvata yksinkertaisella differentiaaliyhtälöllä:

x + ω2 sin x = 0,

missä x (t) on tuntematon funktio (tämä on poikkeamakulma alemmasta tasapainoasemasta hetkellä t radiaaneina ilmaistuna); ω on positiivinen vakio, joka määritetään heilurin parametreistä (ω = √g/L, missä g on painovoiman kiihtyvyys ja L on matemaattisen heilurin (jousituksen) pituus.

Pienten värähtelyjen yhtälö lähellä tasapainoasemaa (harmoninen yhtälö) näyttää tältä:

x + ω2 sin x = 0

Heilurin värähtelevät liikkeet

Matemaattinen heiluri, joka tekee pieniä värähtelyjä, liikkuu siniaaltoa pitkin. Toisen asteen differentiaaliyhtälö täyttää kaikki tällaisen liikkeen vaatimukset ja parametrit. Lentoradan määrittämiseksi on tarpeen asettaa nopeus ja koordinaatti, joista sitten määritetään riippumattomat vakiot:

x = A sin (θ 0 + ωt),

missä θ 0 on alkuvaihe, A on värähtelyamplitudi, ω on liikeyhtälöstä määritetty syklinen taajuus.

Matemaattinen heiluri (suurten amplitudien kaavat)

Tämä mekaaninen järjestelmä, joka värähtelee merkittävällä amplitudilla, on monimutkaisempien liikelakien alainen. Tällaiselle heilurille ne lasketaan kaavan mukaan:

sin x/2 = u * sn(ωt/u),

missä sn on Jacobi-sini, joka u< 1 является периодической функцией, а при малых u он совпадает с простым тригонометрическим синусом. Значение u определяют следующим выражением:

u = (ε + ω2)/2ω2,

jossa ε = E/mL2 (mL2 on heilurin energia).

Epälineaarisen heilurin värähtelyjakso määritetään kaavalla:

missä Ω = π/2 * ω/2K(u), K on elliptinen integraali, π - 3,14.

Heilurin liike separatriksia pitkin

Separatriksi on dynaamisen järjestelmän liikerata, jossa on kaksiulotteinen vaiheavaruus. Matemaattinen heiluri liikkuu sitä pitkin ei-jaksollisesti. Äärettömän kaukaisella ajanhetkellä se putoaa korkeimmasta asennostaan ​​sivulle nollanopeudella ja saavuttaa sen sitten vähitellen. Lopulta se pysähtyy ja palaa alkuperäiseen asentoonsa.

Jos heilurin värähtelyjen amplitudi lähestyy lukua π , tämä osoittaa, että liike vaihetasolla lähestyy separatriaa. Tässä tapauksessa mekaaninen järjestelmä käyttäytyy kaoottisesti pienen käyttövoiman vaikutuksesta.

Kun matemaattinen heiluri poikkeaa tasapainoasennosta tietyllä kulmalla φ, syntyy tangentiaalinen painovoima Fτ = -mg sin φ. Miinusmerkki tarkoittaa, että tämä tangentiaalinen komponentti on suunnattu vastakkaiseen suuntaan kuin heilurin taipuma. Kun x:llä merkitään heilurin siirtymää säteellä L olevaa ympyräkaarta pitkin, sen kulmasiirtymä on yhtä suuri kuin φ = x/L. Toinen laki, joka on tarkoitettu projektioille ja voimalle, antaa halutun arvon:

mg τ = Fτ = -mg sin x/L

Tämän suhteen perusteella on selvää, että tämä heiluri on epälineaarinen järjestelmä, koska voima, joka pyrkii palauttamaan sen tasapainoasentoon, ei ole aina verrannollinen siirtymään x, vaan sin x/L.

Vain kun matemaattinen heiluri suorittaa pieniä värähtelyjä, se on harmoninen oskillaattori. Toisin sanoen siitä tulee mekaaninen järjestelmä, joka pystyy suorittamaan harmonisia värähtelyjä. Tämä likiarvo pätee käytännössä 15-20° kulmille. Heilurin värähtelyt, joilla on suuri amplitudi, eivät ole harmonisia.

Newtonin laki heilurin pienille värähtelyille

Jos tietty mekaaninen järjestelmä suorittaa pieniä värähtelyjä, Newtonin 2. laki näyttää tältä:

mg τ = Fτ = -m* g/L* x.

Tämän perusteella voimme päätellä, että matemaattinen heiluri on verrannollinen sen siirtymään miinusmerkillä. Tämä on tila, jonka vuoksi järjestelmästä tulee harmoninen oskillaattori. Siirtymän ja kiihtyvyyden välisen suhteellisuuskertoimen moduuli on yhtä suuri kuin ympyrätaajuuden neliö:

ω02 = g/l; ω0 = √ g/L.

Tämä kaava heijastaa tämän tyyppisen heilurin pienten värähtelyjen luonnollista taajuutta. Tämän perusteella

T = 2π/ω0 = 2π√ g/L.

Energian säilymisen lakiin perustuvat laskelmat

Heilurin ominaisuuksia voidaan kuvata myös energian säilymisen lailla. On otettava huomioon, että heiluri gravitaatiokentässä on yhtä suuri kuin:

E = mg∆h = mgL(1 - cos α) = mgL2sin2 α/2

Yhteensä on yhtä suuri kuin kineettinen tai maksimipotentiaali: Epmax = Ekmsx = E

Kun energian säilymisen laki on kirjoitettu, ota yhtälön oikean ja vasemman puolen derivaatta:

Koska vakiosuureiden derivaatta on 0, niin (Ep + Ek)" = 0. Summan derivaatta on yhtä suuri kuin derivaattojen summa:

Ep" = (mg/L*x2/2)" = mg/2L*2x*x" ​​= mg/L*v + Ek" = (mv2/2) = m/2(v2)" = m/ 2* 2v*v" = mv* α,

siten:

Mg/L*xv + mva = v (mg/L*x + m α) = 0.

Viimeisen kaavan perusteella saadaan: α = - g/L*x.

Matemaattisen heilurin käytännön sovellus

Kiihtyvyys vaihtelee leveysasteen mukaan, koska maankuoren tiheys ei ole sama koko planeetalla. Siellä missä kiviä, joiden tiheys on suurempi, se on hieman korkeampi. Matemaattisen heilurin kiihtyvyyttä käytetään usein geologisessa etsinnässä. Sitä käytetään erilaisten mineraalien etsimiseen. Yksinkertaisesti laskemalla heilurin värähtelyjen lukumäärä, voit havaita hiiltä tai malmia maapallon suolistossa. Tämä johtuu siitä tosiasiasta, että tällaisten fossiilien tiheys ja massa on suurempi kuin alla olevien irtonaisten kivien.

Matemaattista heiluria käyttivät sellaiset erinomaiset tiedemiehet kuin Sokrates, Aristoteles, Platon, Plutarch ja Archimedes. Monet heistä uskoivat, että tämä mekaaninen järjestelmä voi vaikuttaa ihmisen kohtaloon ja elämään. Arkhimedes käytti laskelmissaan matemaattista heiluria. Nykyään monet okkultistit ja mekaaniset asiantuntijat käyttävät tätä mekaanista järjestelmää täyttääkseen ennustuksensa tai etsiäkseen kadonneita ihmisiä.

Kuuluisa ranskalainen tähtitieteilijä ja luonnontieteilijä K. Flammarion käytti myös matemaattista heiluria tutkimuksessaan. Hän väitti, että sen avulla hän pystyi ennustamaan uuden planeetan löytämisen, Tunguskan meteoriitin ilmestymisen ja muita tärkeitä tapahtumia. Toisen maailmansodan aikana Saksassa (Berliinissä) toimi erikoistunut Pendulum Institute. Nykyään Münchenin parapsykologian instituutti harjoittaa vastaavaa tutkimusta. Tämän laitoksen työntekijät kutsuvat työtään heilurin kanssa "radiestesiaksi".