Argomento: Velocità di avvicinamento e velocità di allontanamento.

Bersaglio: introdurre nuovi concetti di “velocità di avvicinamento e velocità di allontanamento”, sviluppare la capacità di risolvere problemi di movimento.

Momento dell'organizzazione.

Apri il numero dei taccuini. Compito in classe.

Sui tavoli c'è una penna verde blu, una matita semplice, un righello, un pennarello

Il ciclista si muoveva alla velocità di 100 m/min, quanta distanza ha percorso in 3 minuti?

Scrivi la formula e la soluzione.

In 20 minuti il ​​ragazzo ha percorso 800 metri su uno skateboard. A che velocità si muoveva?

Scrivi la formula e la soluzione.

Trova la formula utilizzata per risolverlo.

I turisti durante un'escursione si muovono alla velocità di 5 km/ora. Quanto tempo impiegheranno a percorrere 25 km?

• Scrivi la formula e la soluzione.

  Trova la formula utilizzata per risolverlo.

Formulazione del problema.

– Ascolta il problema: due navi partono contemporaneamente per incontrarsi. La velocità di uno è di 70 km/h, la velocità dell'altro è di 80 km/h. 10 ore dopo si sono incontrati. Qual è la distanza tra i porti?
– Cosa significa “simultaneamente”?
- Simuliamo il problema.(C'è un display visivo sul tabellone)
– Quanti chilometri ha percorso la prima nave per avvicinarsi al luogo dell’incontro in un’ora? Secondo?

I bambini risolvono un problema, studente alla lavagna. Stiamo verificando la soluzione.

70 * 10 = 700 km distanza percorsa da 1 nave;
80 * 10 = 800 km distanza percorsa da 1 nave;
700 + 800 = 1500 km di distanza tra due porti.

– Esiste un secondo modo per risolvere questo problema.

L'argomento della nostra lezione di oggi è VELOCITÀ DI AVVICINAMENTO E VELOCITÀ DI RIMUOVERE.

Formuliamo gli obiettivi della lezione

– Quale obiettivo ci stabiliremo per la fase successiva della lezione?(Conoscere un nuovo concetto, utilizzare un nuovo concetto, ricavare una formula. Comprendi che con il movimento congiunto e simultaneo di due oggetti l'uno verso l'altro, per ogni unità di tempo la distanza viene ridotta della somma delle velocità del movimento oggetti)

– Proviamo a ricavare formule per la velocità di avvicinamento. Ricordiamo quali lettere indicano la velocità e come avviene l'avvicinamento.

– Confronta 2 disegni. Cosa hai notato? Qual è la differenza? I tipi di velocità sono gli stessi?
– Cosa ne pensi, in quale disegno parleremo della velocità di avvicinamento e dove – della velocità di allontanamento?

Spiegazione dei concetti di “velocità di avvicinamento” e “velocità di allontanamento”.

Vai alla diapositiva 4 "1) Traffico in arrivo".

– Guarda lo schermo.
– Cosa puoi dire del movimento Malvina e Buratino?
-Che movimento è questo?
– A che punto erano Malvina e Buratino dopo 1 minuto, dopo 2 minuti, dopo 3 minuti? Compiliamo la tabella.
– Di quanto diminuisce la distanza tra loro ogni minuto?
– A che punto e dopo quanti minuti si è svolta la riunione?
- Tiriamo una conclusione.

Vai alla diapositiva 5 "2) Movimento in direzioni opposte."

– Guarda lo schermo.
– Cosa puoi dire del movimento del signor Pomodoro e Cipollino?
-Che movimento è questo? Compiliamo la tabella.
– Da quali punti ha avuto inizio il loro movimento? Compiliamo la tabella.
– A che punto erano Signor Pomodoro e Cipollino dopo 1 minuto, dopo 2 minuti, dopo 3 minuti? Compiliamo la tabella.
– Cosa succede alla distanza tra gli oggetti?
– Di quanto aumenta la distanza tra loro ogni minuto?
– L’incontro avrà luogo?
- Tiriamo una conclusione.

Prendi alcune foglie. Scrivimi la formula per la velocità di avvicinamento e la formula per la velocità di allontanamento

Controlla sulla diapositiva

– Considera i diagrammi dei problemi, determina di quale velocità di movimento stiamo parlando (avvicinamento o allontanamento), connettiti con un'espressione adatta e calcolala.

Gli studenti controllano il compito utilizzando le diapositive 12–13.e

1. Soluzione al problema nella diapositiva successiva

2. Riepilogo della lezione.

   – La nostra lezione è giunta al termine. Cosa hai imparato oggi in classe? Cosa è importante sapere per determinare la velocità di avvicinamento o allontanamento? Cosa ti è piaciuto o ricordi particolarmente?

§ 1 Velocità di avvicinamento e velocità di allontanamento

In questa lezione conosceremo concetti come “velocità di avvicinamento” e “velocità di rimozione”.

Per familiarizzare con i concetti di “velocità di avvicinamento” e “velocità di allontanamento”, consideriamo 4 situazioni reali.

Due auto hanno lasciato due città l'una verso l'altra contemporaneamente. La velocità della prima auto è ʋ1 = 120 km/h, mentre la velocità della seconda auto è ʋ2 = 80 km/h. La distanza tra le auto si sta riducendo? Se sì, a quale velocità?

La figura mostra che due auto, che si muovono l'una verso l'altra, si stanno avvicinando. Ciò significa che la distanza tra loro sta diminuendo. Per scoprire a quale velocità diminuisce la distanza tra le auto o a quale velocità si avvicinano due auto, è necessario aggiungere la velocità della seconda alla velocità della prima auto. Vale a dire, la velocità di chiusura è uguale alla somma delle velocità della prima e della seconda vettura: ʋsbl. =ʋ1 +ʋ2.

Troviamo la velocità di avvicinamento di queste auto:

Ciò significa che la distanza tra le auto diminuisce ad una velocità di 200 km/h. Consideriamo la seconda situazione.

Due auto hanno lasciato due città contemporaneamente nella stessa direzione, all'inseguimento. La velocità della prima auto è ʋ1 = 120 km/h, mentre la velocità della seconda auto è ʋ2 = 80 km/h. La distanza tra le auto viene ridotta o aumentata e di quanto?

Descriviamo il movimento di queste auto su un raggio coordinato.

Dalla figura si può vedere che la prima macchina si muove più velocemente della seconda macchina o si muove dietro alla seconda macchina. Ciò significa che la distanza tra le auto diminuirà. Per scoprire a quale velocità diminuisce la distanza tra le auto o a quale velocità si avvicinano due auto, è necessario sottrarre la velocità della seconda auto dalla velocità della prima auto. Cioè la velocità di avvicinamento è pari alla differenza tra le velocità delle due auto: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 .

Troviamo la velocità di avvicinamento di queste auto: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 km/h. Ciò significa che la distanza tra le auto diminuisce ad una velocità di 40 km/h.

Considerando le situazioni di cui sopra, abbiamo conosciuto il concetto di "velocità di avvicinamento". La velocità di avvicinamento è la distanza alla quale gli oggetti si avvicinano tra loro nell'unità di tempo.

Consideriamo la seguente terza situazione.

Due auto sono partite contemporaneamente da due città in direzioni opposte. La velocità della prima auto è ʋ1 = 120 km/h, mentre la velocità della seconda auto è ʋ2 = 80 km/h. Aumenterà la distanza tra le auto? Se sì, allora per quanto tempo?

Descriviamo il movimento di queste auto su un raggio coordinato.

La figura mostra che due automobili, che si muovono in direzioni opposte, si allontanano l'una dall'altra. Ciò significa che la distanza tra loro aumenta. Per scoprire a quale velocità aumenta la distanza tra le auto o a quale velocità due auto si allontanano l'una dall'altra, è necessario aggiungere la velocità della seconda auto alla velocità della prima auto. Cioè la velocità di allontanamento è pari alla somma delle velocità di due auto: ʋstr. = ʋ1 + ʋ2 .

Troviamo la velocità di eliminazione dei dati dell'auto: ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 120 + 80 = 200 km/h. Ciò significa che la distanza tra le auto aumenta ad una velocità di 200 km/h.

Consideriamo l'ultima quarta situazione.

Due auto hanno lasciato due città contemporaneamente. La velocità della prima auto è ʋ1 = 120 km/h, mentre la velocità della seconda auto è ʋ2 = 80 km/h. Inoltre, la seconda macchina si muove con un ritardo. La distanza tra le auto aumenterà o diminuirà e di quanto?

Descriviamo il movimento di queste auto su un raggio coordinato.

La figura mostra che la seconda macchina si muove più lentamente della prima macchina o si muove dietro la prima macchina. Ciò significa che la distanza tra le auto aumenterà. Per scoprire a quale velocità aumenta la distanza tra le auto o a quale velocità si allontanano due auto l'una dall'altra, è necessario sottrarre la velocità della seconda auto dalla velocità della prima auto. Vale a dire, la velocità di rimozione è uguale alla differenza tra le velocità di due auto: ʋsp. = ʋ1 - ʋ2 .

Troviamo la velocità di eliminazione dei dati dell'auto: ʋud. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 km/h. Ciò significa che la distanza tra le auto aumenta ad una velocità di 40 km/h.

Considerando le situazioni sopra descritte, abbiamo conosciuto il concetto di “velocità di rimozione”. Il tasso di rimozione è la distanza alla quale gli oggetti si allontanano per unità di tempo.

§ 2 Breve riassunto dell'argomento della lezione

1. La velocità di avvicinamento è la distanza di cui gli oggetti si avvicinano tra loro per unità di tempo.

2. Quando due oggetti si muovono l'uno verso l'altro, la velocità di avvicinamento è uguale alla somma delle velocità di questi oggetti. ʋbl. = ʋ1 + ʋ2

3. Quando ci si muove all'inseguimento, la velocità di avvicinamento è uguale alla differenza tra le velocità degli oggetti in movimento. ʋbl. = ʋ1 - ʋ2

4. La velocità di rimozione è la distanza di cui gli oggetti vengono rimossi per unità di tempo.

5. Quando due oggetti si muovono in direzioni opposte, la velocità di rimozione è uguale alla somma delle velocità di questi oggetti. ʋud. = ʋ1 + ʋ2

6. Quando ci si sposta con ritardo, la velocità di rimozione è uguale alla differenza tra le velocità degli oggetti in movimento. ʋud. = ʋ1 - ʋ2

Elenco della letteratura utilizzata:

1. Peterson L.G. Matematica. 4 ° grado. Parte 2 / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 p.: ill.
2. Matematica. 4 ° grado. Raccomandazioni metodologiche per il libro di testo di matematica “Imparare a imparare” per la classe 4 / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 pp.: riprodotta.
3. Zach S.M. Tutti i compiti per il libro di testo di matematica per la quarta elementare di L.G. Peterson e una serie di lavori indipendenti e di prova. Standard educativo dello stato federale. – M.: UNWES, 2014.
4. CD ROM. Matematica. 4 ° grado. Script delle lezioni per il libro di testo per la parte 2 Peterson L.G. – M.: Yuventa, 2013.

Immagini utilizzate:

V sbl. = V I + V II

2+1 = 3(km/h) – velocità di avvicinamento delle zattere.

Per trovare la distanza, devi moltiplicare la velocità per il tempo.

S = V sbl. T

3 2 = 6 (km)

Facciamo un'espressione: (2+1) 2 = 6(km0

Scriviamo la risposta al problema.

Risolvere il problema:

1. 2 gamberi strisciano l'uno verso l'altro ad una velocità di 18 m/min e 15 m/min. Qual è la distanza tra i gamberi se si incontrassero dopo 3 minuti?

2. Due cavalieri uscirono da due insediamenti per incontrarsi. Un ciclista viaggiava ad una velocità di 9 km/h, mentre l'altro viaggiava a 11 km/h. Si sono incontrati dopo 6 ore. Qual è la distanza tra i villaggi?

3. Due turisti sono usciti da due campeggi l'uno verso l'altro. Un turista ha camminato ad una velocità di 4 km/h e l'altro a 5 km/h. Si sono incontrati dopo 5 ore. Qual è la distanza tra i campeggi?

4. Da due fermate sono usciti 2 pedoni che si sono incontrati. Un pedone camminava ad una velocità di 80 m/min, mentre l’altro camminava a 85 m/min. Si sono incontrati 10 minuti dopo. Qual è la distanza tra le fermate?

Problemi di velocità complessi.

Campione:

Da due rifugi, la cui distanza è di 300 km, 2 tafani hanno volato contemporaneamente l'uno verso l'altro. La velocità di un tafano è di 25 km/h. Quanto velocemente volava il secondo tafano se si incontravano 4 ore dopo?

Pensiamo così. Questo è un problema di traffico in arrivo. Facciamo un tavolo. Scriviamo nella tabella le parole “velocità”, “tempo”, “distanza” con una penna verde.

Velocità (V) Tempo (t) Distanza (S)

Km/ora 4 ore? km 300 km

II-? km/h (uguale)? km

Facciamo un disegno per il problema.

V I = 25 km/h t = 4h V II = ? km/ora

S I = ? km S II = ? km

S = 300 km

Elaboriamo un piano per risolvere questo problema. Per trovare la velocità del secondo tafano, devi conoscere la distanza percorsa dal secondo tafano e la distanza percorsa dal primo tafano.

V II S II S I

S I = V I t

25·4 = 100=200(km) – volò il primo tafano.

Per trovare la distanza percorsa dal secondo tafano, devi sottrarre la distanza percorsa dal primo tafano dalla distanza totale.

S II = S - S I k

300 – 100 = 200 (km) – è volato il secondo tafano.

Per trovare la velocità, devi dividere la distanza per il tempo.

V II = S II: t

200:4 = 50(km/h)

Risposta: La velocità del secondo tafano è 50 km/h.

Risolvere il problema:

1. La distanza tra le meduse è di 315 m. Nuotavano simultaneamente l'una verso l'altra. Una medusa nuotava ad una velocità di 50 m/min. Quanto velocemente nuotavano le altre meduse se si incontravano dopo 3 minuti?

2. Da due città, la cui distanza è di 560 km, sono partiti contemporaneamente 2 treni l'uno verso l'altro. La velocità di un treno è di 68 km/h. A che velocità viaggiava l'altro treno se si incontravano 4 ore dopo?

3. Da due villaggi, la cui distanza è di 81 km, 2 ciclisti hanno pedalato contemporaneamente l'uno verso l'altro. La velocità di un ciclista è di 12 km/h. Quanto velocemente andava l'altro ciclista se si incontrassero 3 ore dopo?

4. Da due basi sciistiche, la cui distanza è di 150 km, 2 sciatori sono usciti contemporaneamente l'uno verso l'altro. La velocità del primo sciatore è di 12 km/h. Quanto velocemente andava il secondo sciatore se si incontrassero 6 ore dopo?

5. Da due moli, la cui distanza è di 39 km, 2 barche a remi a 8 km/h hanno navigato contemporaneamente l'una verso l'altra. Quanto velocemente viaggiava la seconda barca a remi se si incontravano 3 ore dopo?

Compiti a tempo compositi.

Campione:

Due jerboa correvano contemporaneamente l'uno verso l'altro. La velocità di un jerboa è di 14 m/s e la velocità dell'altro è di 11 m/s. Dopo quanti secondi si incontreranno se la distanza iniziale tra loro è di 275 m?

Pensiamo così. Questo è un problema di traffico in arrivo. Prepariamo un tavolo. Scriviamo nella tabella le parole “velocità”, “tempo”, “distanza” con una penna verde.

Velocità(V) Tempo(t) Distanza(S)

SM? 275 m

Facciamo un disegno per il problema.

V I = 14m/s t= ?s V II = 11m/s

S = 275 m

Facciamo un piano per risolvere questo problema. Per trovare il tempo, è necessario trovare la velocità di avvicinamento.

t V sbl.

Per trovare la velocità di chiusura, devi sommare le velocità dei jerboa.

V sbl = VI + V II

14 = 11 = 25 (m/s) - la velocità di avvicinamento dei jerboa.

Come trovare la velocità di chiusura*? e ho ottenuto la risposta migliore

Risposta da Signore delle stelle[novizio]
Se gli oggetti si muovono nella stessa direzione, sottrai.
Se l'uno verso l'altro o in direzioni diverse, piegali.

Risposta da Irlandese***[novizio]
+

Risposta da shpg ok[novizio]
-

Risposta da Egor Bagrov[attivo]
X+Z=Y (velocità X, velocità Z2, risposta Y)

Risposta da Huck Finn[guru]
Teoria:
Tutti i problemi relativi al movimento vengono risolti utilizzando una formula. Eccolo: S=Vt. S è la distanza, V è la velocità del movimento e t è il tempo. Questa formula è la chiave per risolvere tutti questi problemi, e tutto il resto è scritto nel testo del problema, l'importante è leggere e comprendere attentamente il problema; Il secondo punto importante è la riduzione di tutti i dati nel problema delle quantità a unità di misura comuni. Cioè, se il tempo è espresso in ore, la distanza dovrebbe essere misurata in chilometri, se in secondi, quindi la distanza in metri, rispettivamente.
Risoluzione dei problemi:
Quindi, diamo un'occhiata a tre esempi principali di risoluzione dei problemi di movimento.
Due oggetti lasciati uno dopo l'altro.
Supponiamo che ti venga assegnato il seguente compito: la prima macchina ha lasciato la città a una velocità di 60 km/h, mezz'ora dopo la seconda macchina è partita a una velocità di 90 km/h. Dopo quanti chilometri la seconda macchina raggiungerà la prima? Per risolvere un problema del genere, abbiamo una formula: t = S /(v1 - v2 Poiché conosciamo il tempo, ma non la distanza, la trasformiamo S = t(v1 - v2). 0,5 (30 min.) (90-60), S=15 km. Cioè, entrambe le auto si incontreranno dopo 15 km.
Due oggetti lasciati nella direzione opposta.
Se ti viene posto un problema in cui due oggetti si avviano l'uno verso l'altro e devi sapere quando si incontreranno, allora devi applicare la seguente formula: t = S /(v1 + v2 Ad esempio, da punti A e B, tra i quali ci sono 43 km, un'auto viaggiava ad una velocità di 80 km/h, e un autobus viaggiava dal punto B ad A ad una velocità di 60 km/h. Quanto tempo ci vorrà perché si incontrino? Soluzione: 43/(80+60)=0,30 ore.
Due oggetti sono partiti contemporaneamente nella stessa direzione.
Dato un compito: un pedone si è spostato dal punto A al punto B, muovendosi ad una velocità di 5 km/h, e anche un ciclista è partito ad una velocità di 15 km/h. Quante volte più velocemente un ciclista andrà dal punto A al punto B se è noto che la distanza tra questi punti è 10 km? Per prima cosa devi trovare il tempo impiegato dal pedone per percorrere questa distanza. Rielaboriamo la formula S=Vt, otteniamo t =S/V. Sostituisci i numeri 10/5=2. cioè, il pedone trascorrerà 2 ore sulla strada. Ora calcoliamo il tempo per il ciclista. t =S/V o 10/15=0,7 ore (42 minuti). La terza azione è molto semplice, dobbiamo trovare la differenza di tempo tra un pedone e una persona in bicicletta. 2/0,7=2,8. La risposta è: un ciclista arriverà al punto B 2,8 volte più velocemente di un pedone, cioè quasi tre volte più velocemente.

Come trovare la velocità di chiusura?

Quando risolvono problemi matematici, gli studenti hanno un gran numero di domande. "Come trovare la velocità di chiusura?" - uno di loro.

La velocità di movimento è la distanza alla quale gli oggetti si avvicinano tra loro nell'unità di tempo. L'unità di misura è km/h, m/s, ecc. Quando gli oggetti si muovono uniformemente a velocità diverse, la distanza tra questi oggetti aumenta o diminuisce dello stesso numero di unità.

Per calcolare il movimento in diverse direzioni, è necessario utilizzare la formula: velocità di chiusura = V1 + V2 e quando ci si sposta in una direzione - velocità di chiusura = V1 - V2. Quando si risolvono i problemi, non confondere la velocità di chiusura con la “velocità totale”, che è calcolata dalla somma di tutte le velocità.

Diciamo che due ciclisti si muovono l'uno verso l'altro. La velocità del primo è di 16 km/h, mentre la seconda è di 20 km/h. A quale velocità cambia la distanza tra loro? Sostituendo i nostri dati nella formula V=16+20, scopriamo che la velocità di avvicinamento in questo caso è di 36 km/h.

Se in una corsa partecipano due tartarughe, di cui una si muove alla velocità di 3 km/h e l'altra a 1 km/h, la velocità di chiusura sarà di 2 km/h in base alla formula V=V1 - V2.