слајд 1

Фракции во Вавилон, Египет, Рим. Откривање на децимални дропки ПРЕЗЕНТАЦИЈА ЗА УПОТРЕБА КАКО ВИЗУАЛНО ПОМОШ ВО ЕКТРАКУСНИТЕ АКТИВНОСТИ
Маркелова Г.В., наставник по математика, гранка Гремјачински на средното училиште МБОУ стр. Клучеви

слајд 2

слајд 3

За потеклото на дропките
Потребата за дробни броеви се појави како резултат на човечката практична активност. Потребата да се најдат акциите на единицата се појавила кај нашите предци при делењето на пленот по ловот. Втората значајна причина за појавата на фракционите броеви треба да се смета за мерење на количини со помош на избраната мерна единица. Така се родиле дропките.

слајд 4

Потребата за попрецизни мерења доведе до фактот дека почетните мерни единици почнаа да се делат на 2, 3 или повеќе делови. На помалата единица мерка, која беше добиена како резултат на фрагментација, и беше дадено индивидуално име, а вредностите веќе беа измерени со оваа помала единица. Во врска со оваа неопходна работа, луѓето почнаа да ги користат изразите: половина, трет, два и пол чекори. Од каде што можеше да се заклучи дека дробните броеви настанале како резултат на мерење на големини. Народите поминале низ многу начини на запишување дропки додека не дошле до модерната нотација.

слајд 5

Во историјата на развојот на фракциониот број, среќаваме дропки од три вида:
1) дропки или единечни дропки, во кои броителот е еден, но именителот може да биде кој било цел број; 2) систематски дропки, во кои сите броеви можат да бидат броители, додека именители можат да бидат само броеви од одреден тип, на пример, моќи од десет или шеесет;
3) дропки од општа форма, во кои броителите и именителот може да бидат кои било броеви. Пронајдокот на овие три различни типови на фракции претставувал различни степени на тежина за човештвото, па така различни видови фракции се појавувале во различни епохи.

слајд 6

Дропки во Вавилон
Вавилонците користеле само два броја. Вертикалната цртичка означувала една единица, а аголот од две лежечки цртички означувала десет. Овие линии биле добиени во форма на клинови, бидејќи Вавилонците пишувале со остар стап на влажни глинени плочи, кои потоа се сушеле и се печеле.

Слајд 7

Дропки во древниот Египет
Во древниот Египет, архитектурата достигна високо ниво на развој. За да се изградат грандиозни пирамиди и храмови, да се пресметаат должините, плоштините и волумените на фигурите, неопходно било да се знае аритметиката. Од дешифрираните информации на папирусите, научниците дознале дека Египќаните пред 4.000 години имале децимален (но не позиционен) броен систем, биле способни да решат многу проблеми поврзани со потребите на градежништвото, трговијата и воените работи.

Слајд 8

Хексадецимални фракции
Во древниот Вавилон, се претпочиташе постојан именител од 60. Сексагезималните фракции, наследени од Вавилон, биле користени од грчки и арапски математичари и астрономи. Истражувачите на различни начини ја објаснуваат појавата на сексималниот броен систем кај Вавилонците. Најверојатно, тука е земена предвид основата 60, која е множител на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, што во голема мера ги поедноставува сите видови пресметки. Во овој поглед, половите фракции може да се споредат со нашите децимални фракции. Наместо зборовите „шеесетти“, „три илјади и шест стотинки“, тие накратко рекоа: „први мали делови“, „втори мали делови“. Од ова произлегоа нашите зборови „минута“ (на латински „помала“) и „втора“ (на латински „втора“). Така, вавилонскиот начин на бележење дропки го задржал своето значење до ден-денес.

Слајд 9

„Египетски фракции“
Во древниот Египет, некои фракции имаа свои посебни имиња - имено, 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 и 1/8, кои често се појавуваат во пракса. Покрај тоа, Египјаните знаеле да работат со таканаречените аликвотни фракции (од латински aliquot - неколку) од типот 1 / n - затоа понекогаш се нарекуваат и „египетски“; овие дропки имале свој правопис: издолжен хоризонтален овал и под него означување на именителот. Останатите дропки ги напишале како збир на акции. Дропката 7/8 е запишана како акции: ½+1/4+1/8.

Слајд 10

Дропки во антички Рим
Интересен систем на дропки бил во Антички Рим. Се засноваше на поделба на 12 делови на единица тежина, која се нарекуваше газ. Дванаесеттиот кец се викаше унца. И начинот, времето и другите количини беа споредувани со визуелна работа - тежина. На пример, еден Римјанин може да каже дека одел седум унци по патот или прочитал пет унци од книга. Во исто време, се разбира, не се работеше за одмерување на патеката или на книгата. Тоа значеше дека 7/12 од патот беа покриени или 5/12 од книгата беа прочитани. А за дропките добиени со намалување на дропките со именител 12 или со делење на дванаесеттини на помали, имало посебни имиња.
1 троја унца злато е мерка за тежината на благородни метали

слајд 11

Откривање на децимали
Човештвото веќе неколку милениуми користи дробни броеви, но многу подоцна размислувало да ги запише со погодни децимални места. Денес ние користиме децимали природно и слободно. Западна Европа во 16 век заедно со широко распространетиот децимален систем за претставување цели броеви, секаде во пресметките се користеле полови фракции, кои датираат од античката традиција на Вавилонците.

слајд 12

Потребен беше паметниот ум на холандскиот математичар Сајмон Стевин за да го донесе записот и на целобројните и на фракционите броеви во еден единствен систем.

слајд 13

Примена на децимали
Од почетокот на 17 век започнува интензивно навлегување на децималните дропки во науката и практиката. Во Англија, точката беше воведена како знак што го одвојува целобројниот дел од фракциониот дел. Запирката, како и точката, била предложена како раздвојувач во 1617 година од математичарот Напиер. многу почесто од обичните дропки.
Развојот на индустријата и трговијата, науката и технологијата бараа се повеќе и повеќе незгодни пресметки, кои беа полесни за извршување со помош на децимални фракции. Децималните фракции биле широко користени во 19 век по воведувањето на метричкиот систем на мерки и тежини, тесно поврзани со нив. На пример, кај нас, во земјоделството и индустријата, децималните дропки и нивната посебна форма - проценти - се користат многу почесто од обичните дропки.

Слајд 14

Примена на децимали
Од почетокот на 17 век започнува интензивно навлегување на децималните дропки во науката и практиката. Во Англија, точката беше воведена како знак што го одвојува целобројниот дел од фракциониот дел. Запирката, како и точката, била предложена како раздвојувач во 1617 година од математичарот Напиер. Развојот на индустријата и трговијата, науката и технологијата бараа се повеќе и повеќе незгодни пресметки, кои беа полесни за извршување со помош на децимални фракции. Децималните фракции биле широко користени во 19 век по воведувањето на метричкиот систем на мерки и тежини, тесно поврзани со нив. На пример, кај нас, во земјоделството и индустријата, децималните дропки и нивната посебна форма - проценти - се користат многу почесто од обичните дропки.

слајд 15

Список на извори
М.Ја.Вигодски „Аритметика и алгебра во античкиот свет“. G.I.Gleizer „Историја на математиката на училиште“. I.Ya.Depman „Историја на аритметиката“. Виленкин Н.Ја. „Од историјата на дропките“ Фридман Л.М. „Учење математика“ Фракции во Вавилон, Египет, Рим. Откривање на децимали... prezentacii.com›Историја › Откривање на децимали...математика „Допки во Вавилон, Египет, Рим. Откривање на децимали... ppt4web.ru›…drobi…rime…desjatichnykh-drobejj.html Дропки во Вавилон, Египет, Рим. Откривање на децимални дропки"...powerpt.ru›…drobi-v...rime…desyatichnyh-drobey.html Египет, Антички Рим, Вавилон. Откривање на децимални дропки."... uchportal.ru›Методолошки развој ›Откривање на децимални дропки. Историја на математиката: ...Рим, Вавилон. Откривање на децимални дропки... rusedu.ru›detail_23107.html 9Презентација: .. .Антички Рим, Вавилон Откривање на децимали... prezentacii-powerpoint.ru›…drobi…vavilone…drobej/ Дропки во Вавилон, Египет, Рим откритие на децимали... prezentacia.ucoz.ru›…drobi_v…desjatichnykh_drobej…

Дропките се сметаат за еден од најтешките делови од математиката до ден-денес. Историјата на фракциите има повеќе од еден милениум. Способноста да се подели целината на делови се појавила на територијата на древниот Египет и Вавилон. Со текот на годините, операциите извршени со фракции станаа покомплицирани, се менуваше формата на нивното снимање. Секој имаше свои карактеристики во „врската“ со оваа математичка гранка.

Што е дропка?

Кога стана неопходно да се подели целината на делови без непотребен напор, тогаш се појавија фракции. Историјата на дропките е нераскинливо поврзана со решавањето на утилитарни проблеми. Самиот термин „фракција“ има арапски корени и доаѓа од збор што значи „скрши, подели“. Од античките времиња, малку се променило во оваа смисла. Современата дефиниција е следна: дропка е дел или збир на делови од единица. Според тоа, примерите со дропки претставуваат секвенцијално извршување на математички операции со дропки од броеви.

Денес, постојат два начина за нивно снимање. настанале во различни времиња: првите се постари.

Дојде од античко време

За прв пат почнаа да работат со фракции на територијата на Египет и Вавилон. Пристапот на математичарите од двете држави имаше значителни разлики. Сепак, почетокот беше ист таму и таму. Првата дропка беше половина или 1/2. Потоа дојде четвртина, третина итн. Според археолошките ископувања, историјата на појавата на фракции има околу 5 илјади години. За прв пат, фракции од број се наоѓаат во египетските папируси и на вавилонските глинени плочи.

Антички Египет

Типови на обични дропки денес ги вклучуваат таканаречените египетски. Тие се збир на неколку члена од формата 1/n. Броителот е секогаш еден, а именителот е природен број. Таквите фракции се појавија, без разлика колку е тешко да се погоди, во древниот Египет. При пресметувањето на сите акции, тие се обидоа да ги запишат во форма на такви суми (на пример, 1/2 + 1/4 + 1/8). Само дропките 2/3 и 3/4 имаа посебни ознаки, а останатите беа поделени на термини. Имаше посебни табели во кои дропките од некој број беа претставени како збир.

Најстарата позната референца за таков систем се наоѓа во математичкиот папирус Ринда, датиран на почетокот на вториот милениум п.н.е. Вклучува табела со дропки и математички задачи со решенија и одговори претставени како збирови на дропки. Египќаните знаеле да собираат, делат и множат дропки од број. Дропките во долината на Нил биле напишани со помош на хиероглифи.

Претставувањето на дропка од број како збир на членови од формата 1/n, карактеристично за древниот Египет, го користеле математичарите не само во оваа земја. До средниот век, египетските фракции се користеле во Грција и во други држави.

Развој на математиката во Вавилон

Математиката изгледала поинаку во вавилонското кралство. Историјата на појавата на дропки овде е директно поврзана со карактеристиките на системот на броеви наследени од античката држава од нејзиниот претходник, сумерско-акадската цивилизација. Техниката за пресметка во Вавилон беше поудобна и посовршена отколку во Египет. Математиката во оваа земја решаваше многу поширок опсег на проблеми.

Може да се суди за достигнувањата на Вавилонците денес според преживеаните глинени плочи исполнети со клинесто писмо. Поради карактеристиките на материјалот, до нас дојдоа во голем број. Според некои во Вавилон, пред Питагора била откриена позната теорема, која несомнено сведочи за развојот на науката во оваа древна држава.

Дропки: историја на дропки во Вавилон

Системот на броеви во Вавилон бил полово-мал. Секоја нова категорија се разликувала од претходната за 60. Таков систем е зачуван во современиот свет за да означува време и агли. Дропките беа исто така половимални. За снимање се користеа специјални икони. Како и во Египет, примерите со дропки содржеле посебни симболи за 1/2, 1/3 и 2/3.

Вавилонскиот систем не исчезна со државата. Дропките напишани во 60-тиот систем ги користеле античките и арапските астрономи и математичари.

Античка Грција

Историјата на обичните фракции не била многу збогатена во античка Грција. Жителите на Хелада верувале дека математиката треба да работи само со цели броеви. Затоа, изразите со фракции на страниците на античките грчки трактати практично не се појавија. Сепак, Питагорејците дадоа одреден придонес во оваа гранка на математиката. Тие ги разбирале дропките како соодноси или пропорции, а ја сметале и единицата за неделива. Питагора и неговите ученици изградиле општа теорија на дропки, научиле да ги извршуваат сите четири аритметички операции, како и да ги споредуваат дропките намалувајќи ги на заеднички именител.

Светото Римско Царство

Римскиот систем на дропки бил поврзан со мерка за тежина наречена „газ“. Таа беше поделена на 12 акции. 1/12 аса беше наречена унца. Имаше 18 имиња за дропки. Еве некои од нив:

полу-пола од аса;

секстант - шеста од аса;

полуунца - половина унца или 1/24 газ.

Непријатноста на таквиот систем беше неможноста да се прикаже број како дропка со именител 10 или 100. Римските математичари ја надминаа тешкотијата користејќи проценти.

Пишување обични дропки

Во антиката, дропките веќе биле напишани на познат начин: еден број над друг. Сепак, имаше една значајна разлика. Бројачот беше под именителот. За прв пат, дропките почнаа да се пишуваат на овој начин во античка Индија. Арапите почнаа да го користат модерниот начин за нас. Но, ниту еден од овие народи не користел хоризонтална линија за да ги одвои броителот и именителот. За прв пат се појавува во списите на Леонардо од Пиза, попознат како Фибоначи, во 1202 година.

Кина

Ако историјата на појавата на обични фракции започна во Египет, тогаш децималите првпат се појавија во Кина. Во Небесната империја, тие почнаа да се користат од околу 3 век п.н.е. Историјата на децималните фракции започна со кинескиот математичар Лиу Хуи, кој предложи да се користат при извлекување квадратни корени.

Во 3 век од нашата ера, децималните фракции во Кина почнале да се користат за пресметување на тежината и волуменот. Постепено, тие почнаа да навлегуваат се подлабоко и подлабоко во математиката. Меѓутоа, во Европа, децималите почнаа да се користат многу подоцна.

Ал-Каши од Самарканд

Без оглед на кинеските претходници, децималните фракции ги открил астрономот Ал-Каши од античкиот град Самарканд. Живеел и работел во 15 век. Научникот ја истакна својата теорија во расправата „Клучот за аритметиката“, која беше објавена во 1427 година. Ал-Каши предложи да се користи нова форма на нотација за дропки. И целобројните и фракционите делови сега беа напишани во една линија. Астрономот од Самарканд не употребил запирка за да ги раздвои. Целиот број и дробниот дел го напишал во различни бои, користејќи црно и црвено мастило. Понекогаш ал-Каши користел и вертикална линија за да ги раздвои.

Децимали во Европа

Нов вид дропки почнаа да се појавуваат во делата на европските математичари од 13 век. Треба да се напомене дека тие не биле запознаени со делата на Ал-Каши, како и со пронајдокот на Кинезите. Децималните фракции се појавија во делата на Јордан Неморариус. Потоа тие биле користени веќе во 16 век Францускиот научник го напишал Математичкиот канон, кој содржел тригонометриски табели. Во нив, Виет користел децимални дропки. За да ги одвои цел број и дробни делови, научникот користел вертикална линија, како и различна големина на фонтот.

Сепак, ова беа само посебни случаи на научна употреба. За решавање на секојдневните проблеми, децималните дропки во Европа почнаа да се користат нешто подоцна. Ова се случи благодарение на холандскиот научник Симон Стевин на крајот на 16 век. Тој го објави математичкото дело Десеттата во 1585 година. Во него, научникот ја наведе теоријата за користење на децимални фракции во аритметиката, во монетарниот систем и за одредување мерки и тежини.

Период, точка, запирка

Стевин исто така не употребил запирка. Тој ги разделил двата дела од дропот користејќи заокружена нула.

За прв пат, запирка одвоила два дела од децимална дропка само во 1592 година. Меѓутоа, во Англија наместо тоа се користеше точка. Во Соединетите Американски Држави, децималните дропки сè уште се пишуваат на овој начин.

Еден од иницијаторите за употреба на двата интерпункциски знаци за одвојување на целобројни и фракциони делови бил шкотскиот математичар Џон Напиер. Тој го дал својот предлог во 1616-1617 година. Запирка употребил и германски научник

Фракции во Русија

На руско тло, првиот математичар кој ја истакнал поделбата на целината на делови бил Новгородскиот монах Кирик. Во 1136 година, тој напишал дело во кое го опишал методот на „пресметување години“. Кирик се занимавал со прашања од хронологијата и календарот. Во своето дело ја навел и поделбата на часот на делови: петти, дваесет и петти итн.

Поделбата на целината на делови се користела при пресметување на висината на данокот во XV-XVII век. Користени се операциите собирање, одземање, делење и множење со дробни делови.

Самиот збор „фракција“ се појави во Русија во VIII век. Доаѓа од глаголот „здроби, дели на делови“. Нашите предци користеле посебни зборови за именување на дропки. На пример, 1/2 беше означено како половина или половина, 1/4 - четири, 1/8 - половина час, 1/16 - половина час итн.

Целосната теорија на дропки, не многу различна од модерната, беше претставена во првиот учебник за аритметика, напишан во 1701 година од Леонти Филипович Магнитски. „Аритметика“ се состоеше од неколку делови. Авторот детално зборува за дропките во делот „За броеви на скршени линии или со дропки“. Магнитски дава операции со „скршени“ броеви, нивни различни ознаки.

Денес, дропките сè уште се меѓу најтешките делови од математиката. Историјата на дропките исто така не беше едноставна. Различни народи, понекогаш независно еден од друг, а понекогаш позајмувајќи го искуството на нивните претходници, дошле до потреба од воведување, совладување и употреба на дропки од број. Доктрината за дропки отсекогаш израснала од практични набљудувања и благодарение на итни проблеми. Требаше да се подели леб, да се обележат еднакви парцели, да се пресметаат даноците, да се измери времето итн. Карактеристиките на употребата на дропките и математичките операции со нив зависеле од броениот систем во состојбата и од општото ниво на развој на математиката. На еден или друг начин, со надминување на повеќе од илјада години, делот од алгебрата посветен на фракциите на броеви се формира, се развива и успешно се користи денес за различни потреби, и практични и теоретски.

1 слајд

2 слајд

* * http://aida.ucoz.ru Хорас од „Науката за поезијата“ „Синот на Албин! Кажи ми, ако земеме пет унци и одземе една, што останува? - „Трет дел од кесот“. „Прекрасно! Па, нема да го потрошите својот имот! И ако додадеме еден на претходните пет, колку ќе биде вкупното? - „Половина“. (Превод М. Дмитриев.) http://aida.ucoz.ru

3 слајд

* http://aida.ucoz.ru * Младиот Роман беше во право! Решавајќи го овој проблем, добивме и: 5/12-1/12=1/3; 5/12+1/12=1/2. http://aida.ucoz.ru

4 слајд

* http://aida.ucoz.ru „Прецизно“ Синоними: точни, суптилни, внимателни, точни, совесни, накит, точни, педантни, филигрански, недостигаат. И овој чуден збор „скрупулозно“ доаѓа од римското име 1/288 assa - „scrupulus“. http://aida.ucoz.ru

5 слајд

* http://aida.ucoz.ru * Имаше и такви имиња во употреба: „полумина“ - половина од газот, „секстани“ - неговиот шести дел, „седум унца“ - половина унца, односно 1/ 24 од газот итн. .d. Севкупно, користени се 18 различни имиња на дропки. За да работите со дропки, неопходно беше да се запамети табелата за собирање и табелата за множење. Затоа, римските трговци со сигурност знаеле дека при додавање на триенс (1/3 газ) и секстани, се добива полуполу, а кога бес (2/3 газ) се множи со секуција (2/3 унци, т.е. 1/8 газ), се добива унца. За да се олесни работата, беа составени посебни табели, од кои некои дојдоа до нас. http://aida.ucoz.ru

6 слајд

По победата, Гај Јулиј Цезар решил да ја награди својата авангарда и им доделил прво 24 унци, а потоа уште 36 унци. Колку асови доби одредот? Решение: 24 унци се 2 магариња, а 36 унци се 3 магариња, 3 + 2 = 5 газ примил одредот. Одговор: 5 газ. Проблемот на Миша Иванов

7 слајд

Задачата на Анџелина Глибина Во антички Рим чесно беа наградени воините кои покажаа сила и храброст во битката. Колку асови биле потребни за да се наградат 6 воини ако на секој му се дадат по 2 кеса и 6 унци. Решение: множиме 6 со 2 магариња, добиваме 12 магариња - ова е дадено за само 6 воини, потоа множиме 6 со 6, добиваме 36 унци, а во еден магаре - 12 унци, добиваме 3 магариња, додадете 3 на 12, добиваме 15 магариња. Одговор: 15 асс.

Дропки во антички Рим. Интересен систем на дропки бил во Антички Рим. Се засноваше на поделба на 12 делови на единица тежина, која се нарекуваше газ. Дванаесеттиот кец се викаше унца. И начинот, времето и другите количини беа споредувани со визуелна работа - тежина. На пример, еден Римјанин може да каже дека одел седум унци по патот или прочитал пет унци од книга. Во овој случај, се разбира, не се работеше за одмерување на патеката или на книгата. Тоа значеше дека 7/12 од патот беа покриени или 5/12 од книгата беа прочитани. А за дропките добиени со намалување на дропките со именител 12 или со делење на дванаесеттини на помали, имало посебни имиња.

слајд 12од презентацијата „Историјата на дропките“. Големината на архивата со презентацијата е 403 KB.

Математика 6 одделение

резиме на други презентации

„Тело на револуционерен конус“ - Конус. Вториот крак на правоаголен триаголник r е радиусот на основата на конусот. Соединувањето на генераторите на конусот се нарекува генератрикс (или странична) површина на конусот. Сегментот што ги поврзува врвот и границата на основата се нарекува генератрикс на конусот. Скенирање. Аголот на секторот во развојот на страничната површина на конусот се одредува со формулата: ? = 360° (r/l). Генератријата на конусот е конусна површина.

„Mathematical Brain Ring“ - Избор на жирито. Испит. Инјекција. Триаголник и квадрат. проценти. Дојдете со математички концепти. Конус. Колку пресеци направивте? Грешки. Јавете се. Сериозна тема. Команда. Дропка. Натпревар за капетани. Што е потешко од еден килограм шајка или памучна вата. Анаграм. Турнир табела. Загреј се. Пет минути. Анаграми. Сантиметар. Презентација на команди. Број кој не е ниту прост ниту композитен. Најмал природен број.

„Паралелни линии на авион“ - Папус (III век од нашата ера). Модерна дефиниција. (Евклид). Различни дефиниции за паралелни прави... Во животот често се среќаваме со концептот на паралелизам. „Две линии лежат во иста рамнина и еднакво оддалечени една од друга“. Железничка несреќа. Краток спој, без струја. Од историјата на паралелните линии. W. Outred (1575-1660). Почна. Евклид (во II век п.н.е.). Паралелни се и колоните на Партенон (Античка Грција, 447-438 п.н.е.).

„Единици на мерење“ - Мерни единици. Временски единици. Задачи за односот на единиците време. Задачи за единици за должина. Во кој век беше укинато крепосништвото во Русија. Должина на телото на мајмун пигмеј. Единици за должина. единици на површина. Волумен единици. Димензии на аквариум.

„Проблеми со областа на фигурите“ - Буквален израз за наоѓање S и P. Запишете ги формулите за плоштината и периметарот на фигурите. Правоаголен паралелепипед. Градината е опкружена со ограда. Купив тепих од 39 m. Најдете ги S и P на целата фигура. Квадрат и правоаголник. Доделено е парче земја за изградба на станбена зграда. Најдете ја областа на засенчената фигура. Одморалиштето има базен. Паралелепипед. Во детската соба, подот мора да биде изолиран со тепих.

„Однос во математиката“ - Или кој дел е првиот број од вториот. Загреј се. Што покажува односот на два броја? Пријателски односи. Колку пати првиот број е поголем од вториот. Што покажува ставот? Наставникот е строг кон учениците. Кој дел е првиот број од вториот. Сооднос на должина. Семејни односи. Сооднос на масата. Одговорот може да се напише и како децимален или како процент. Се отсечени 2 m од парче ткаенина долга 5 m Кој дел од платното беше отсечен?

Историјата на потеклото на дропките

Вовед

Потребата за дробни броеви се појави кај човекот во многу рана фаза на развој. Веќе поделбата на пленот, која се состоеше од неколку убиени животни, меѓу учесниците во ловот, кога се покажа дека бројот на животни не е множител на бројот на ловци, може да го доведе примитивниот човек до концептот на фракционо број.

Заедно со потребата од броење предмети, луѓето од античко време имаат потреба да мерат должина, површина, волумен, време и други количини. Не е секогаш можно да се изрази резултатот од мерењата со природен број, а мора да се земат предвид и делови од употребената мерка. Историски гледано, фракциите настанале во процесот на мерење.

Потребата за попрецизни мерења доведе до фактот дека почетните мерни единици почнаа да се делат на 2, 3 или повеќе делови. На помалата единица мерка, која беше добиена како резултат на фрагментација, и беше дадено индивидуално име, а вредностите веќе беа измерени со оваа помала единица.

Дропки во антички Рим

Кај Римјаните, главната единица за мерење на масата, како и паричната единица служела како „газ“. Газот беше поделен на 12 еднакви делови - унци. Од нив, беа додадени сите дропки со именител 12, односно 1 / 12, 2 / 12, 3 / 12 ... Со текот на времето, унци почнаа да се користат за мерење на какви било количини.

Така римскиот дуодецимални фракции, односно дропки чиј именител е секогаш број 12 . Наместо 1/12, Римјаните рекле „една унца“, 5/12 - „пет унци“ итн. Три унци се нарекувале четвртина, четири унци третина, шест унци половина.

Имаше само 18 различни фракции во употреба:

СИМИС - половина кец;

СЕКСТАНЦЕ - нејзина шеста акција;

СЕДНИЦА - осма;

ТРИЕНЦА - третина од кец на десетка;

БЕС - две третини;

унца - дванаесеттиот газ;

ПОЛУУНЦА - половина унца.

Дропки во древниот Египет

За многу векови, Египќаните ги нарекувале дропките „скршени броеви“, а првата дропка што ја сретнале била 1/2. Следеа 1/4, 1/8, 1/16, ..., потоа 1/3, 1/6, ..., т.е. наједноставните дропки се нарекуваат единица или основни дропки. Нивниот броител е секогаш еден. Само многу подоцна кај Грците, потоа кај Индијците и кај другите народи, почнаа да се користат дропки од општа форма, наречени обични дропки, во кои броителот и именителот може да бидат кои било природни броеви.

Во древниот Египет, архитектурата достигна високо ниво на развој. За да се изградат грандиозни пирамиди и храмови, да се пресметаат должините, плоштините и волумените на фигурите, неопходно било да се знае аритметиката.

Од дешифрираните информации на папирусите, научниците дознале дека Египќаните пред 4.000 години имале децимален (но не позиционен) броен систем, биле способни да решат многу проблеми поврзани со потребите на градежништвото, трговијата и воените работи.

Едно од најраните познати референци за египетските фракции е математичкиот папирус Рајнд. Три постари текстови кои спомнуваат египетски дропки се египетскиот математички кожен свиток, Московскиот математички папирус и дрвената табла Ахмим. Папирусот Ринда вклучува табела со египетски дропки за рационални броеви од формата 2/ n, како и 84 математички задачи, нивните решенија и одговори, напишани во форма на египетски дропки.

Египќаните го ставија хиероглифот ( еп, „[еден] од“ или повторно, уста) над бројот за означување на единечна дропка со обична нотација, а во светите текстови користеле линија. На пример:

Имале и посебни симболи за дропките 1/2, 2/3 и 3/4, кои можеле да се користат и за пишување други дропки (поголеми од 1/2).

Останатите дропки ги напишале како збир на акции. Дропката ја напишале како
, но знакот „+“ не беше означен. И износот
снимен во форма . Затоа, оттогаш опстојува таков рекорд на мешани броеви (без знакот „+“.

Вавилонски сексазимални фракции

Жителите на древниот Вавилон, околу три илјади години п.н.е., создале систем на мерки сличен на нашиот метрички, само што тој не се базирал на бројот 10, туку на бројот 60, во кој помалата мерна единица била дел од повисоката единица. Овој систем беше целосно одржуван од Вавилонците за мерење на времето и аглите и од нив ја наследивме поделбата на часот и степенот на 60 минути и минутите на 60 секунди.

Истражувачите на различни начини ја објаснуваат појавата на сексималниот броен систем кај Вавилонците. Најверојатно, тука е земена предвид основата 60, која е множител на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, што во голема мера ги поедноставува сите видови пресметки.

Шеесеттите години биле вообичаени во животот на Вавилонците. Затоа користеле сексапилендропки кои секогаш го имаат бројот 60 или неговите сили: 60 2, 60 3 итн. Во овој поглед, половите фракции може да се споредат со нашите децимални фракции.

Вавилонската математика влијаела на грчката математика. Во модерната наука во мерењето на времето и аглите преживеале траги од вавилонскиот сексазимален броен систем. До денес е зачувана поделбата на час на 60 минути, минута на 60 секунди, круг на 360 степени, степен на 60 минути, минута на 60 секунди.

Вавилонците дадоа вреден придонес во развојот на астрономијата. Сексагималните фракции биле користени во астрономијата од научниците од сите народи до 17 век, нарекувајќи ги астрономскидропки. Спротивно на тоа, беа наречени општите дропки што ги користиме обични.

Нумерирање и дропки во античка Грција

Бидејќи Грците се занимавале со дропки само спорадично, тие користеле различни ознаки. Херон и Диофант, најпознатите аритметичари меѓу античките грчки математичари, пишувале дропки во азбучна форма, со броителот под именителот. Но, во принцип, предност се даваше или на дропки со еден броител или на сексазимални дропки.

Недостатоците на грчката ознака за дробни броеви, вклучително и употребата на сексазимални дропки во декадниот броен систем, не се должат на дефекти во основните принципи. Недостатоците на грчкиот броен систем може да се припишат на нивната тврдоглава желба за строгост, што значително ги зголеми тешкотиите поврзани со анализата на односот на неспоредливите величини. Грците го разбрале зборот „број“ како збир на единици, така што она што сега го сметаме како единствен рационален број - дропка - Грците го сфатиле како однос на два цели броеви. Ова објаснува зошто обичните дропки биле ретки во грчката аритметика.

Фракции во Русија

Во руската рачно напишана аритметика од 17 век, дропките биле наречени дропки, подоцна „скршени броеви“. Во старите прирачници ги наоѓаме следниве имиња на дропки во Русија:

1/2 - половина, половина

1/3 - третина

1/4 - четири

1/6 - половина третина

1/8 - половина изминатиот час

1/12 - половина третина

1/16 - половина час

1/24 - половина половина третина (мала третина)

1/32 - половина и половина и половина (мала четвртина)

1/5 - пет

1/7 - недела

1/10 - десеток

Словенското нумерирање се користело во Русија до 16 век, а потоа децималниот позиционен броен систем постепено почнал да навлегува во земјата. Таа конечно го заменила словенското нумерирање под Петар I.

Дропки во други состојби на антиката

Во кинеската „Математика во девет делови“ веќе се случуваат намалувања на дропки и сите дејства со дропки.

Во индискиот математичар Брамагупта наоѓаме прилично развиен систем на дропки. Тој има различни дропки: и основни и деривати со кој било броител. Броителот и именителот се пишуваат на ист начин како и сега, но без хоризонтална линија, туку едноставно поставени еден над друг.

Арапите први го одвоиле броителот од именителот со шипка.

Леонардо од Пиза веќе запишува дропки, ставајќи го целиот број десно во случај на мешан број, но го чита како што обично правиме. Јордан Неморариус (XIII век) ги дели дропките делејќи го броителот со броителот и именителот со именителот, споредувајќи го делењето со множење. За да го направите ова, треба да ги дополните условите на првата фракција со фактори:

Во XV-XVI век, доктрината за дропки добива форма која веќе ни е позната и се обликува приближно во самите делови што се наоѓаат во нашите учебници.

Треба да се забележи дека поделбата на аритметиката за дропки одамна е една од најтешките. Не е ни чудо што Германците ја задржаа изреката: „Да паднеш на фракции“, што значеше - да се оди во безизлезна ситуација. Се веруваше дека оние кои не знаат дропки не знаат ниту аритметика.

Децимали

Децималните фракции се појавија во делата на арапските математичари во средниот век и независно во античка Кина. Но, уште порано, во древниот Вавилон, биле користени фракции од ист тип, само сексазимални.

Подоцна, научникот Хартман Бејер (1563-1625) го објавил есејот „Децимална логистика“, каде што напишал: „... Забележав дека техничарите и занаетчиите, при мерење на која било должина, многу ретко и само во исклучителни случаи ја изразуваат во цели броеви. со исто име; обично мораат или да преземат мали мерки, или да прибегнуваат кон фракции. На ист начин, астрономите ги мерат количините не само во степени, туку и во фракции од степен, т.е. минути, секунди, итн. Нивната поделба на 60 делови не е толку погодна како поделбата на 10, 100 делови итн., бидејќи во вториот случај е многу полесно да се собираат, одземаат и генерално да се вршат аритметички операции; Ми се чини дека децималните делови, ако се воведат наместо сексазимални, би биле корисни не само за астрономијата, туку и за сите видови пресметки.

Денес ние користиме децимали природно и слободно. Меѓутоа, она што ни изгледа природно послужи како вистински камен на сопнување за научниците од средниот век. Западна Европа во 16 век заедно со широко распространетиот децимален систем за претставување цели броеви, секаде во пресметките се користеле полови фракции, кои датираат од античката традиција на Вавилонците. Потребен беше паметниот ум на холандскиот математичар Сајмон Стевин за да го донесе записот и на целобројните и на фракционите броеви во еден единствен систем. Очигледно, поттик за создавање на децимални дропки беа табелите со сложена интерес составена од него. Во 1585 година ја објавил книгата „Десетина“, во која ги објаснува децималните дропки.

Од почетокот на 17 век започнува интензивно навлегување на децималните дропки во науката и практиката. Во Англија, точката беше воведена како знак што го одвојува целобројниот дел од фракциониот дел. Запирката, како и точката, била предложена како раздвојувач во 1617 година од математичарот Напиер.

Развојот на индустријата и трговијата, науката и технологијата бараа се повеќе и повеќе незгодни пресметки, кои беа полесни за извршување со помош на децимални фракции. Децималните фракции биле широко користени во 19 век по воведувањето на метричкиот систем на мерки и тежини, тесно поврзани со нив. На пример, кај нас, во земјоделството и индустријата, децималните дропки и нивната посебна форма - проценти - се користат многу почесто од обичните дропки.

Литература:

М.Ја.Вигодски „Аритметика и алгебра во античкиот свет“ (М. Наука, 1967)

Г.И. Глејзер „Историја на математиката на училиште“ (М. Образование, 1964)

I.Ya.Depman „Историја на аритметиката“ (M. Enlightenment, 1959)