Презентација на тема „математички софизми“. Презентација на тема „софизми“ Преземи презентација математички софисти 5 6 cl

слајд 1

слајд 2

Малку од историјата на софизмот Терминот „софизам“ првпат го вовел Аристотел, потекнува од старогрчкиот збор sophisma - „вештина, лукав трик, изум, имагинарна мудрост“.

слајд 3

Примери на софизми, познати во антиката „Она што не си го изгубил, го имаш; не си ги изгубил роговите; значи дека имаш рогови.“ „Оној што седи стана; кој стана, тој стои; затоа, тој што седи стои.“ „Ова куче е твое; тој е татко; значи тој ти е татко.“ „Знаеш ли што сакам да те прашам сега? - Не. „Зарем не знаеш дека е погрешно да се лаже? - Секако дека знам. „Но, токму тоа ќе те прашам, а ти рече дека не знаеш; па знаеш што не знаеш“

слајд 4

Софистиката постои повеќе од два милениуми. Нивното појавување обично се поврзува со филозофската активност на софистите (Античка Грција од 5-4 век п.н.е.) - платени учители на мудроста кои ги учеле сите филозофија, логика и, особено, реторика (наука и уметност на елоквентност). Најпознати претставници на насоката на софистиката во Античка Грција се Протагора, Горгија, Продик.

слајд 5

Класификација на софизми Лекови „Лекот што го зема болниот е добар. Колку повеќе правиш добро, толку подобро. Значи, треба да земате што повеќе лекови“. Крадец „Крадецот не сака да стекне ништо лошо. Стекнувањето добри работи е добра работа. Затоа, крадецот сака добри работи“. логичка алгебарска Единица е еднаква на нула Земете ја равенката x-a=0, поделете ги двете страни на равенката со (x-a), добиваме (x-a)/(x-a)=0/(x-a) и оттука 1=0. Грешка: Грешката е што x-a е нула и не можете да ја делите со нула.

слајд 6

терминолошки "Сите агли на триаголник = π" во смисла на "Збирот на аглите на триаголник = π" "колку пет плус два пати два?" Овде е тешко да се одлучи дали се мисли на 9 (т.е. 5 + (2*2)) или 14 (т.е. (5 + 2) * 2). . аритметика Една рубља не е еднаква на сто копејки. 1 рубли = 100 копејки 10 рубли = 1000 копејки Ги множиме двата дела од овие точни еднаквости, добиваме: 10 рубли = 100.000 копејки, од кои следува: 1 стр = 10.000 копејки, т.е. 1 стр. не е еднаква на 100 копејки. Грешка: Грешката направена во оваа софизам е прекршување на правилата на дејствување со именуваните величини: сите операции извршени врз количините мора да се извршат и врз нивните димензии.

Слајд 7

геометриски „од точка на права линија може да се спуштат две нормални“ Ајде да се обидеме да „докажеме“ дека преку точка што лежи надвор од права линија, може да се нацртаат две нормални на оваа права линија. За таа цел земете го триаголникот ABC. На страните AB и BC на овој триаголник, како и на дијаголниците, конструираме полукругови. Нека овие полукругови се сечат со страната AC во точките E и D. Да ги поврземе точките E и D со прави линии со точката B. Аголот AEB е исправен, како што е впишан, врз основа на дијаметарот; аголот BDC е исто така прав агол. Затоа, BE е нормално на AC и B D е нормално на AC. Две нормални на правата AC минуваат низ точката Б.

Слајд 8

Зошто софизмите се корисни за студентите по физика? Што можат да дадат? Анализата на софизмите, пред сè, го развива логичното размислување, односно ги всадува вештините на правилно размислување. Она што е особено важно, анализата на софизмите помага во свесното асимилирање на материјалот што се изучува, развива опсервација, промисленост и критички однос кон она што се изучува. Конечно, фасцинантна е анализата на софизмите. Колку е потежок софизмот, толку е позадоволувачка неговата анализа. Вредно е, не дека не погрешил, туку што ја нашол причината за грешката и ја отстранил.

Данилов Дмитриј, ученик во осмо одделение

Истражување. Дадена е дефиниција за софизам, опишани историски информации, анализирани се различни софизми: аритметички, алгебарски, геометриски и други.

Преземи:

Преглед:

За да го користите прегледот на презентациите, креирајте сметка на Google (сметка) и најавете се: https://accounts.google.com


Наслов на слајдови:

МОУ „ООШ село Мавринка, област Пугачевски, Саратовско“ Истражувачка работа на општинската научна и практична конференција „Чекор во иднината“

Целта на мојата работа е да докажам дека софизмите не се само интелектуална измама, туку важен мотор на човековата мисла. Покажете практична примена, нивната важност во наше време. Задачи: Размислете за математички, алгебарски, геометриски софизми во однос на нивната важност за изучување на математиката. Обидете се да најдете грешки во презентираните софизми. Покажете софизми од животот и модерната практика.

Вовед. Мозоците се обврзани да работат Софизмите обично се нарекуваат изјави, во чии докази се кријат незабележливи, а понекогаш и прилично суптилни грешки. Секоја гранка на математиката, од едноставна аритметика до модерни, посложени области, има своја софистика. Во најдобрите од нив, расудувањето со внимателно прикриена грешка води до најневеројатните заклучоци. Евклид посвети цела книга на грешките во геометриските докази, но таа не стигна до нашите денови и можеме само да претпоставуваме каква непоправлива загуба претрпе елементарната математика поради тоа. Анализата на софизмите, пред сè, го развива логичното размислување, т.е. ги всадува вештините за правилно размислување. Да се ​​открие грешка во софизмот значи да се препознае, а свесноста за грешката спречува таа да се повтори во други математичко расудување. Развојот на критичко размислување ќе овозможи не само успешно да ги совладате точните науки, туку и да не бидете жртва на измамници во животот. На пример, кога аплицирате за заем во банка, нема да бидете доживотен должник. Мислам дека многумина барем еднаш во животот слушнале такви изјави: „Сите бројки се еднакви“ или „два е еднакво на три“. Може да има многу такви примери, но што значи тоа? Кој го смисли ова? Дали е можно некако да се објаснат овие изјави или сето тоа е фикција? Сакам да одговорам на овие прашања и на многу други во мојата работа. Постојат различни софизми: логички, терминолошки, психолошки, математички итн.

КОНЦЕПТ НА „СОФИЗМОТ“ Софизам - (од грчкиот софизма, „вештина, вештина, лукав изум, трик“) - заклучок или расудување што оправдува некаков намерен апсурд, апсурд или парадоксална изјава што е во спротивност со општоприфатените идеи. Софизмот, за разлика од паралогизмот, се заснова на намерно, свесно кршење на правилата на логиката. Без оглед на софизмот, тој секогаш содржи една или повеќе прикриени грешки. Математичката софизам е неверојатна изјава, чиј доказ крие незабележливи, а понекогаш и прилично суптилни грешки. Историјата на математиката е полна со неочекувани и интересни софизми, чие решавање понекогаш служеше како поттик за нови откритија. Математичките софизми учат да се оди напред внимателно и претпазливо, внимателно да се следи точноста на формулациите, исправноста на цртежите и законитоста на математичките операции. Многу често, разбирањето на грешките во софистиката води кон разбирање на математиката воопшто, помага да се развие логика и вештини за правилно размислување. Ако најдете грешка во софизмот, тогаш сте ја сфатиле, а свесноста за грешка спречува истата да се повтори во понатамошното математичко расудување. Софизмите немаат никаква корист ако не се разберат.

ЕКСКУРЗИЈА ВО ИСТОРИЈАТА Софистите биле група антички грчки филозофи од 4-5 век п.н.е., кои постигнале голема вештина во логиката.Најпознатите активности на постарите софисти, меѓу кои се и Протагора од Абдера, Горгија од Леонтип, Хипија од Елис и Продице. од Кеос. . Аристотел ја нарече софизмот „имагинарни докази“, во кои валидноста на заклучокот е очигледна и се должи на чисто субјективен впечаток предизвикан од недостаток на логичка анализа. . Убедливоста на прв поглед на многу софизми, нивната „логичност“ обично се поврзува со добро прикриена грешка: замена на главната идеја (теза) на доказот, прифаќање на лажни премиси како вистинити, непочитување на прифатливи методи на расудување. (правила за логично заклучување), употреба на „нерешени“ или дури „забранети » правила или дејства, како што е делењето со нула во математичката софистика.

АРИТМЕТИЧКИ СОФИЗМИ Аритметика - (грчки аритметика, од аритмис - број), наука за броевите, пред сè за природните (позитивни цели) броеви и (рационалните) дропки и операциите врз нив. Значи, што се аритметички софизми? Аритметичките софизми се нумерички изрази кои имаат неточност или грешка што не се забележува на прв поглед. 1. „Ако A е поголемо од B, тогаш A е секогаш поголемо од 2B.“ Земете два произволни позитивни броја A и B, така што A>B. Помножувајќи ја оваа неравенка со B, добиваме нова неравенка AB>B*B и одземајќи A*A од двата негови дела, ја добиваме неравенката AB-A*A>B*BA*A, што е еквивалентно на следново : A(BA )>(B+A)(B-A). (1) Откако ќе ги поделиме двата дела на неравенката (1) со BA, добиваме дека A>B+A (2), а на оваа неравенка се додава првобитната неравенка A>B член по член, имаме 2A>2B+A , од каде A>2B . Значи, ако A>B, тогаш A>2B. Тоа значи, на пример, дека од неравенката 6>5 следува дека 6>10. Каде е грешката???

2. „Број еднаков на друг број е и поголем и помал од него“. Да земеме два произволни позитивни еднакви броеви A и B и да ги напишеме следните очигледни неравенки за нив: A>-B и B>-B. (1) Помножувајќи ги двете неравенки по член, ја добиваме неравенката A*B>B*B, а откако ќе ја поделиме со B, што е сосема легално, бидејќи B>0, доаѓаме до заклучок дека A>B . (2) Откако напишавме две други подеднакво неоспорни неравенки B>-A и A>-A, (3) Слично како и претходната, добиваме дека B*A>A*A и делејќи се со A>0, доаѓаме до неравенката A>B . (4) Значи, бројот А, еднаков на бројот Б, е и поголем и помал од него. Каде е грешката???

3. „2+2=5“ За да докажете дека 2+2=5 , можете само да докажете дека 4=5 Да почнеме со еднаквост: 16-36=25-45 Додадете 20,25 на двата дела, добиваме: 16 -36 +20,25=25-45+20,25 Забележете дека и во двата дела на еднаквоста може да се прикаже полн квадрат: 4²-2*4*4,5+4,5²=5²-2*5*4,5+ 4,5² Добиваме: (4 -4,5)²=(5-4,5)² Го извлекуваме коренот на двете страни на еднаквоста, добиваме: 4-4,5=5-4,5 4=5 што беше потребно за докажување.

4. „Двапати два е еднакво на пет“ Означи 4=a, 5=b, (a+b)/2=d. Имаме: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. Ајде да ги помножиме последните две равенства по делови. Добиваме: 2da-a 2 =2db-b 2 . Помножете ги двете страни на добиената еднаквост со –1 и додадете d 2 на резултатите. Ќе имаме: a 2 -2da+d 2 =b 2 -2bd+d 2 , или (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), од каде a-d=b-d и a=b , т.е. 2*2=5 Каде е грешката???

5. „Рубљата што недостасува“ Тројца пријатели отишле во кафуле да се напијат кафе. Ние пиевме. Келнерот им донесе сметка од 30 рубли. Девојките платија по 10 рубли и си заминаа. Сепак, сопственикот на кафулето поради некоја причина одлучил дека кафето послужено на оваа маса чини 25 рубли, а на посетителите им наредил да вратат 5 рубли. Келнерот ги зел парите и истрчал да ги стигне другарите, но додека трчал помислил дека ќе им биде тешко да поделат 5 рубли на три и затоа решил да им даде по 1 рубља, а да задржи две рубли. за себе. И така направи. Што се случи? Пријателите платија по 9 рубли. 9 * 3 = 27 рубли, но на келнерот му останаа уште две рубли. И каде има уште 1 рубља?

АЛГЕБРАЧКИ СОФИЗМИ Алгебрата е една од главните гранки на математиката, која заедно со аритметиката и геометријата спаѓа во најстарите гранки на оваа наука. Проблемите, како и методите на алгебрата, кои ја разликуваат од другите гранки на математиката, се создавале постепено, почнувајќи од антиката. Алгебрата настанала под влијание на потребите на општествената практика, како резултат на потрагата по заеднички методи за решавање на ист тип аритметички проблеми. Овие техники обично се состојат во составување и решавање равенки. Оние. алгебарски софизми - намерно скриени грешки во равенките и нумеричките изрази.

1. „Два нееднакви природни броеви се еднакви еден на друг“ Решаваме систем од две равенки: x + 2y \u003d 6, (1) y \u003d 4- x / 2 (2) Да го направиме ова со замена на y од 2-ра равенка во 1, добиваме x + 8- x=6, од каде 8=6 Каде е грешката???

2. „Негативен број е поголем од позитивен број“. Земете два позитивни броја a и c. Да споредиме два соодноси: a/- c и -a/ c Тие се еднакви, бидејќи секој од нив е еднаков на -(a/c). Можете да направите пропорција: a /- c= - a / c Но, ако во соодносот претходниот член на првата релација е поголем од следниот, тогаш претходниот член на втората релација е исто така поголем од неговата наредна. Во нашиот случај, a>-c, значи, треба да биде -a>c, т.е. негативен број е поголем од позитивен број. Каде е грешката???

3. Секој број a е еднаков на помал број b Да почнеме со еднаквост: a=b+c Помножете ги двата негови дела со ab , добиваме: a²-ab = ab+ac-b²-bc Поместете го ac на левата страна : a²-ab-ac = ab-b²-bc и факторизирајте: a (abc) =b (abc) Поделувајќи ги двете страни на еднаквоста со abc, наоѓаме a=b што требаше да се докаже.

4. Равенката x-a=0 нема корени.

5. Тежината на слон е еднаква на тежината на комарецот. Нека x е тежината на слонот, а y тежината на комарецот. Збирот на овие тежини да го означиме како 2n, добиваме x+y=2n. Од оваа еднаквост, можете да добиете уште две: x - 2p \u003d -y и x \u003d -y + 2p. Овие две еднаквости ги множиме по член: x 2 - 2px + p 2 \u003d y 2 - 2pu + p 2 или (x - p) 2 \u003d (y - p) 2. Извлекувајќи го квадратниот корен на двата дела од последната еднаквост, добиваме: x - n \u003d y - n или x \u003d y, т.е. Тежината на слон е еднаква на тежината на комарецот! Што е работата овде?

ГЕОМЕТРИСКИ СОФИЗМИ Геометриските софизми се заклучоци или расудувања со кои се потврдува некоја озлогласена апсурдност, апсурдност или парадоксална изјава поврзана со геометриски фигури и дејствија врз нив. 1. „Кибрит е двапати подолг од телеграфски столб“ Нека a dm е должината на кибритот и b dm должината на столбот. Разликата помеѓу b и a ќе биде означена со c. Имаме b - a = c , b = a + c . Овие две еднаквости ги помножуваме со делови, наоѓаме: b 2 - ab = ca + c 2. Одземете bc од двата дела. Добиваме: b 2 - ab - bc \u003d ca + c 2 - bc, или b (b - a - c) \u003d - c (b - a - c), од каде b \u003d - c, но c \ u003d b - a, затоа b = a - b, или a = 2b. Каде е грешката???

2.Задача со триаголник Даден е правоаголен триаголник 13×5 ќелии, составен од 4 дела. По преуредувањето на деловите додека визуелно се одржуваат оригиналните пропорции, се појавува дополнителна ќелија, која не е окупирана од ниту еден дел. Од каде доаѓа?

Изјавата е лесно да се провери со пресметки.

3. Плоштад што исчезнува Големиот квадрат е составен од четири идентични четириаголници и мал квадрат. Ако четириаголниците се прошират, тие ќе ја пополнат областа окупирана од малиот квадрат, иако површината на големиот квадрат визуелно нема да се промени.

Софизам на Аристотел Сите кругови имаат иста должина. Навистина, кога се завиткуваат два круга со различни дијаметри OA 1 и OA 2, секој од нив се исправа во едно вртење до истиот сегмент OO 1

За да се идентификува грешката, направен е цртеж кој покажува низ која траекторија всушност поминуваат различните точки на кругот, а грешката во доказот станува очигледна. Точките A 1 и A 2 за време на движењето на тркалото опишуваат кривини со различни должини, тие се нарекуваат циклоидни кривини.

ДРУГИ СОФИЗМИ Покрај математичките софизми, има и многу други, на пример: логички, терминолошки, психолошки итн. Полесно е да се разбере апсурдноста на ваквите изјави, но тоа не ги прави помалку интересни. Толку многу софизми изгледаат како игра со јазикот лишен од значење и цел; игра заснована на двосмисленоста на јазичните изрази, нивната нецелосност, потценување, зависноста на нивните значења од контекстот итн. Овие софизми изгледаат особено наивни и несериозни. „Полупразна и полуполна“ „Полупразна е исто што и полуполна. Ако половините се еднакви, тогаш целините се еднакви. Затоа, празното е исто што и полното. „Парни и непарни“ „5 е 2 + 3 („два и три“). Два е парен број, три е непарен број, излегува дека пет е парен и непарен број. Петка не се дели со два, ниту 2 + 3, што значи дека и двата броја не се парни! „Лекови“ „Лекот што го земаат болните е добар. Колку повеќе правиш добро, толку подобро. Значи, треба да земате што повеќе лекови“.

„Најбрзото суштество не може да го достигне најспорото“ Брзоногиот Ахил никогаш нема да ја престигне најбавната желка. Додека Ахил ќе стигне до желката, таа ќе се придвижи малку напред. Тој брзо ќе го надмине ова растојание, но желката ќе оди малку понапред. И така натаму бесконечно. Секогаш кога Ахил ќе стигне до местото каде што претходно била желката, таа ќе биде барем малку, но напред. „Без крај“ Предметот што се движи мора да достигне половина од својот пат пред да го достигне својот крај. Потоа мора да помине половина од преостанатата половина, потоа половина од овој четврти дел итн. до бесконечност. Предметот постојано ќе се приближува до крајната точка, но никогаш нема да стигне до неа.

„Куп“ Едно зрно песок не е куп песок. Ако n зрнца песок не се грамада песок, тогаш n + 1 зрна песок не се ниту грамада. Затоа, ниту еден број зрна песок не формира куп песок. „Може ли семоќниот волшебник да создаде камен што не може да го крене? Ако не може, тогаш не е семоќен. Ако може, тогаш сепак не е семоќен, затоа што. тој не може да го крене овој камен. Дали полна чаша е еднаква на празна? Да. Ајде да разговараме. Да претпоставиме дека има чаша исполнета со вода до половина. Тогаш можеме да кажеме дека половина полна чаша е еднаква на чаша полупразна. Со удвојување на двете страни на равенката, добиваме дека полната чаша е еднаква на празна чаша.

„Еватловиот софизам“ Еутл земал часови по софистика од софистот Протагора под услов тој да ја плати таксата само ако победи на првото судење. По завршувањето на обуката, студентот не го презел спроведувањето на ниту еден процес и затоа сметал дека има право да не ја плати таксата. Наставникот се заканил дека ќе поднесе жалба до судот, велејќи му го следново: „Судиите или ќе ти наредат да ја платиш таксата или не. И во двата случаи ќе треба да платиш. Во првиот случај, врз основа на судијата пресуда, во вториот случај, врз основа на нашиот договор“. На ова, Еватлус одговори: „Во ниту еден случај нема да платам. Нема да платам според пресудата на судот“. (Грешката станува јасна ако одделно поставиме две прашања: 1) дали Euathlus треба да плати или не, и 2) дали се исполнети условите од договорот или не.) и истата река (слика на природата) не може двапати да се внесува , за следен пат кога ќе влезе тој, ќе му тече друга вода. Неговиот ученик Кратил извлекол други заклучоци од изјавата на наставникот: во една иста река не може да се влезе ниту еднаш, бидејќи додека да влезете, таа веќе ќе се промени.

Заклучок. Може бескрајно да се зборува за математичките софизми, како и за математиката воопшто. Секој ден се раѓаат нови парадокси, некои од нив ќе останат во историјата, а некои ќе траат еден ден. Софизмите се мешавина од филозофија и математика, која не само што помага да се развие логика и да се бараат грешки во расудувањето. Буквално сеќавајќи се кои биле софистите, може да се разбере дека главната задача била да се разбере филозофијата. Но, сепак, во нашиот современ свет, ако има луѓе кои се заинтересирани за софизмите, особено за математичките, тие ги проучуваат како појава само од страната на математиката за да ги подобрат вештините на исправност и логично расудување.

Да се ​​разбере софизмот како таков (да се реши и да се најде грешка) не се добива веднаш. Потребна е одредена вештина и генијалност. Развиената логика на размислување може да биде корисна во животот. Софистиката е цела наука, имено, математичките софизми се само дел од еден голем тренд. Навистина е многу интересно и невообичаено да се истражуваат софизмите. Понекогаш нивното расудување изгледа беспрекорно! Благодарение на софизмите, можете да научите да барате грешки во расудувањето на другите, да научите правилно да градите сопствено расудување и логички објаснувања.

наставник по математика

Ливадија УВК

Постернакова Олга Глебовна


ПОИМ НА СОФИЗМОТ

Софизам - (од грчкиот софизма - трик, трик, изум, сложувалка), заклучок или расудување што оправдува некаков намерен апсурд, апсурд или парадоксална изјава што е во спротивност со општоприфатените идеи.


  • Софистите биле група антички грчки филозофи од 4-5 век п.н.е., кои постигнале голема вештина во логиката. Во периодот на падот на моралот на старогрчкото општество (V век) се појавуваат таканаречените учители на елоквентност, кои стекнувањето и ширењето на мудроста го сметале и го нарекле целта на нивната активност, како резултат на што тие ги нарекуваат самите софисти.

  • Најпознати се активностите на постарите софисти, во кои спаѓаат Протагора од Абдера, Горгија од Леонтип, Хипија од Елис и Продице од Цеос.

  • Најпознатиот научник и филозоф Сократ најпрвин бил софист, активно учествувал во расправиите и дискусиите на софистите, но набргу почнал да ги критикува учењата на софистите и софистиката воопшто. Филозофијата на Сократ се засноваше на фактот дека мудроста се стекнува со комуникација, во процесот на разговор.

  • Забранети дејства;
  • занемарување на условите на теоремите; формули и правила;
  • погрешен цртеж;
  • потпирање на погрешни претпоставки.

ФОРМУЛА НА УСПЕХ НА СОФИЗМОТ

  • Успехот на софизмот се одредува со следнава формула:

a + b + c + d + e + f ,

каде што (a + c + e) ​​е показател за силата на дијалетичарот, (b + d + f) е показател за слабоста на неговата жртва.

  • а - негативни квалитети на лицето (недостаток на развој на способност за контрола на вниманието). б - позитивни квалитети на лицето (способност за активно размислување) в - афективен елемент во душата на вешт дијалектичар г - квалитети кои ја будат душата на жртвата на софистот и ја заматуваат јасноста на размислувањето во неа е - категоричен тон. што не дозволува приговор, одреден израз на лицето ѓ - пасивност на слушателот
  • а - негативни квалитети на лицето (недостаток на развој на способност за контрола на вниманието).
  • б - позитивни квалитети на една личност (способност за активно размислување)
  • в - афективен елемент во душата на вешт дијалетичар
  • г - квалитети кои се будат во душата на жртвата на софистот и ја заматуваат јасноста на размислувањето во неа
  • е - категоричен тон кој не дозволува приговор, одреден израз на лицето
  • ѓ - пасивност на слушателот

  • Збирот на кои било два идентични броја е нула.
  • Земете произволен број што не е нула аи напишете ја равенката x = a.Помножувајќи ги двата негови делови со (-4а), добиваме -4ax \u003d -4a 2. Додавање на двете страни на последната еднаквост X 2 и поместувајќи го поимот -4a 2 налево со спротивен знак, добиваме x 2 -4ax + 4a 2 \u003d x 2, од каде, забележувајќи дека лево има полн квадрат, имаме
  • (x-2a) 2 \u003d x 2, x-2a = x.
  • Замена во последната еднаквост Xсо бројот a еднаков на него, добиваме a-2a = a, или -а = а,од каде 0 = a + a,
  • т.е. збир на два произволни идентични броја ае еднакво на 0.

  • Сите броеви се еднакви
  • Да докажеме дека 5=6.
  • Ајде да ја напишеме равенката:
  • 35+10-45=42+12-54
  • Ајде да го заградиме генералот
  • множители: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
  • Ние ги делиме двете страни на оваа еднаквост со
  • заеднички фактор (тој е затворен во загради):
  • 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9).
  • Средства, 5=6 .

  • „Два пати два е еднакво на пет“.
  • Означи 4=a, 5=b, (a+b)/2=d. Имаме: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. Ајде да ги помножиме последните две равенства по делови. Добиваме: 2da-a*a=2db-b*b. Помножете ги двете страни на добиената еднаквост со -1 и додадете d * d на резултатите. Ќе имаме: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2, или (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), од каде a-d=b-d и a=b, т.е. 2*2=5

  • « Еден кибрит е двојно подолг од телеграфски столб.
  • Нека дм- должина на натпревар и б dm -должина на колона. Разликата помеѓу b и a ќе биде означена со c.
  • Имаме b - a = c, b = a + c. Овие две еднаквости ги помножуваме со делови, наоѓаме: b 2 - ab = ca + c 2. Одземете bc од двата дела. Добиваме: b 2 - ab - bc \u003d ca + c 2 - bc, или b (b - a - c) \u003d - c (b - a - c), од каде: b \u003d - c, но c \u003d b - a, па b = a - b, или a = 2b.

ТРИГОНОМЕТРИСКИ СОФИС м

  • Бесконечно голем број е нула
  • Ако акутниот агол се зголеми. Приближувајќи се до 900 како граница, нејзината тангента, како што е познато, расте неодредено во апсолутна вредност, останувајќи позитивно: tg90 0 = +∞.
  • Но, ако земеме тап агол и го намалиме, приближувајќи го до 900 како граница, тогаш нејзината тангента, останувајќи негативна, исто така неодредено расте во апсолутна вредност: tg90 0 = - ∞.
  • Да ги споредиме формулите (1) и (2): - ∞ = +∞

  • „Најбрзото суштество не може да го достигне најспорото“
  • Брзоногиот Ахил никогаш нема да престигне бавно движечка желка. Додека Ахил ќе стигне до желката, таа ќе се придвижи малку напред. Тој брзо ќе го надмине ова растојание, но желката ќе оди малку понапред. И така натаму бесконечно. Секогаш кога Ахил ќе стигне до местото каде што претходно била желката, таа ќе биде барем малку, но напред.

  • „Софизмот на Кратилус“
  • Дијалетичарот Хераклит, објавувајќи ја тезата „сè тече“, објасни дека во една иста река (слика на природата) не може да се влезе двапати, бидејќи кога следниот пат ќе влезе, на него ќе тече друга вода. Неговиот ученик Кратил извлекол други заклучоци од изјавата на наставникот: во една иста река не може да се влезе ниту еднаш, бидејќи додека да влезете, таа веќе ќе се промени.

  • „Кој седи, воскресна; кој стана, тој стои; затоа тој што седи стои.
  • „Сократ е човек; човекот не е ист како Сократ; Значи, Сократ е нешто друго освен Сократ“.
  • „За да се види, воопшто не е потребно да се има очи, бидејќи без десното око гледаме, без левото исто така гледаме; освен десно и лево, немаме други очи; затоа е јасно дека очите не се неопходни за видот“.
  • „Оној што лаже зборува за предметната работа или не зборува за тоа; ако зборува за бизнис, не лаже; ако не зборува за делото, зборува за нешто непостоечко и не е можно не само да се лаже за него, туку и да се размислува и зборува за него.

  • „Не може една иста работа да има некаков имот, а да ја нема. Самоподдршката подразбира независност, интерес и одговорност. Интересот очигледно не е одговорност, а одговорноста не е независност. Излегува, спротивно на она што беше кажано на почетокот, дека сметководството на трошоци вклучува независност и недостаток на независност, одговорност и неодговорност.
  • „Акционерското друштво, кое некогаш добиваше заем од државата, сега веќе не го должи, бидејќи стана поинаку: ниту еден од оние што побараа заем не остана во неговиот одбор.

  • „Предметот математика е толку сериозен што е добро да се пропуштат можностите да се направи малку забавен.
  • Б. Паскал
  • Тема на лекцијата
  • „Математички софизми“
  • Цел на часот:
  • Продлабочете го вашето знаење од математиката. Интересно и организирано е да се тестираат знаењата на присутните по математика.
  • 2. Развијте логика, имагинација, креативност.
  • 3. Влијајте на когнитивната активност на колегите во насока на нејзино интензивирање.
  • Софизам - доказ за лажен исказ, а грешката во доказот е вешто маскирана
  • Софизмот е збор од грчко потекло и во превод значи загатка, генијален изум. Математичките софизми се примери за такви грешки во математичкото расудување, кога со очигледна неточност на резултатот, грешката што води до тоа е добро прикриена.
  • Софизмите вклучуваат доказ дека Ахил, кој трча 10 пати побрзо од желка, нема да може да ја достигне.
  • Нека е желката 100 метри пред Ахил.
  • Потоа Ахил ќе ги истрча овие 100 метри, желката ќе биде 10 метри пред него.
  • Ахил ќе ги трча овие 10 метри, а желката ќе биде 1 м понапред итн.
  • Растојанието меѓу нив ќе се намали, но никогаш нема да оди на нула. Така, Ахил никогаш нема да ја стигне желката
  • Софистите се група антички грчки филозофи од 4-5 век. п.н.е., кој постигнал голема вештина во логиката.
  • Во историјата на математичката софистика
  • одиграа значајна улога, тие придонесоа за подлабоко разбирање на поимите и методите на математиката.
  • Академик Иван Петрович Павлов рече дека „грешката што е правилно сфатена е патот до откровението“. Разјаснувањето на грешките во математичкото расудување често придонесувало за развојот на математиката. Во овој поглед, приказната за Евклидовата аксиома за паралелни прави е особено поучна.
  • Примери
  • Ако половините се еднакви, тогаш целините се еднакви.
  • Полуполна е исто што и полупразна, полна е исто што и празна
  • Најдете грешки во следново расудување:
  • Задача број 1.
  • Четири пати четири е дваесет и пет.
  • Доказ:
  • 16:16=25:25
  • 16 (1:1)=25(1:1)
  • 4*4=25
  • Одговор: Грешката лежи во тоа што дистрибутивниот закон за множење автоматски се пренесува на делење, што е неточно.
  • Задача бр. 2
  • Со руб.=10000 Со коп.
  • Доказ:
  • Од триење. = 100 C коп.
  • 1 триење. = 100 коп.
  • Одговор: Невозможно е да се помножат C рубли за 1 рубља, бидејќи нема „квадратни рубли“ и „квадратни копејки“
  • Практична задача
  • По нова година, цената на стоките се зголеми двојно за 20%. За колку проценти порасна цената на стоката по две последователни поскапувања?
  • Решение: цената на стоката - и тријте.
  • по 1 зголемување - 1,2 и рубли.
  • по 2 зголемувања - 1,44 рубли.
  • Заклучок: цената на стоката се зголеми за 44%.
  • Било кои две еднаквости може да се множат член по член. Применувајќи ја оваа изјава на еднаквостите напишани погоре, добиваме нови еднаквости
  • Од триење. = 10000 полицаец
  • Одговор: Треба да се постави прашањето: „Дали живееш во овој град?“
  • Одговор: „Да“ - без разлика кој одговара - жител на градот А или жител на градот Б значи дека сте во градот А. Одговорот: „Не“ под никакви услови ќе значи дека сте во градот Б.
  • Логичка загатка - шега:
  • Два града А и Б се наоѓаат еден до друг. Жителите на двата града често се посетуваат еден со друг. Познато е дека сите жители на градот А секогаш ја кажуваат само вистината, а жителите на градот Б секогаш лажат.
  • Кое прашање треба да му се постави на жител што ќе го сретнете во еден од градовите (не знаете кој), за со неговиот одговор „Да“ или „Не“ веднаш да одредите во кој град сте.
  • Математичката софистика може да биде многу корисна. Анализата на софизмите развива логично размислување, помага во свесната асимилација на материјалот што се предава, предизвикува размислување, набљудување и критички став кон она што се изучува. Освен тоа, фасцинантна е и анализата на софизмите. Учениците ги перцепираат софизмите со голем интерес и колку е потешко софизмот, толку е позадоволувачко да се анализира.
  • Од особен интерес, ова дело може да се стави во дополнителни часови за средношколци. Познавањето на математиката во основното и средното ниво е сè уште мало. Меѓутоа, на дополнителните часови учениците може да се запознаат со едноставни математички софизми кои се засноваат на кршење на законите на дејствување. Во исто време, ако се земе предвид дека основците и средношколците имаат тенденција да реагираат емотивно на апсурдноста на изјавите, силата на асимилација на математички факт значително се зголемува.
  • Во педагошка смисла, математичките софизми треба да се користат не толку за да се спречат грешките колку да се тестира степенот на свесност за асимилација на материјалот. Потребно е да се започне со наједноставните софизми, достапни за разбирањето на учениците, постепено комплицирајќи ги задачите додека учениците го акумулираат математичкото знаење.
  • (кликнете на сликата)

1 слајд

2 слајд

Цели и цели Целта на нашиот проект е сеопфатна анализа на концептот „софизам“, воспоставување врска помеѓу софизмот и математиката, влијанието на софизмите врз развојот на логиката. Си ги поставивме следните задачи: 1. Откријте: што е софизам? како да се најде грешка во очигледно непогрешливо расудување? критериуми за класификација на софизмите. 2. Состави збирка задачи за софизми во различни делови од математиката за 6-10 одделение.

3 слајд

Што е софизам? Софизмот е намерна грешка направена со цел да се збуни противникот и да се пренесе лажното судење за вистинито.

4 слајд

Малку од историјата на софизмот Софизмите постојат и се дискутираат повеќе од два милениума, а острината на нивната дискусија не се намалува со текот на годините.

5 слајд

Малку од историјата на софизмот Појавата на софизмите обично се поврзува со филозофијата на софистите, која ги поткрепувала и оправдувала. Терминот „софизам“ првпат го вовел Аристотел, кој ја опишал софизмот како имагинарна, а не вистинска мудрост.

6 слајд

Софизам „Душо“ - Кажи ми, - му се обраќа софистот на младиот вљубеник во спорови, - може ли едно исто нешто да има некаков имот, а да го нема? - Очигледно не. - Ајде да видиме. Дали медот е сладок? - Да. - И жолта исто така? - Да, медот е сладок и жолт. Но, што од тоа? - Значи медот е сладок и жолт во исто време. Но, жолтата е слатка или не? - Се разбира не. Жолтата е жолта, не е слатка. - Значи, жолтата не е слатка? - Секако. - За медот рековте дека е сладок и жолт, а потоа се согласивте дека жолтото значи не слатко, и затоа, како што рече, рече дека медот е сладок и не е сладок во исто време. Но, на почетокот цврсто кажавте дека ниту една работа не може да поседува и да не поседува некаков имот.

7 слајд

Софизам „Студија“ Колку повеќе учиш, толку повеќе знаеш Колку повеќе знаеш, толку повеќе забораваш Колку повеќе забораваш, толку помалку знаеш Колку помалку знаеш, толку помалку забораваш Толку помалку забораваш, толку повеќе знаеш Значи зошто да студираш?

8 слајд

9 слајд

Логички грешки Бидејќи обично заклучокот може да се изрази во силогистичка форма, тогаш секој софизам може да се сведе на кршење на правилата на силогизмот.

10 слајд

Терминолошки грешки.

11 слајд

Психолошки грешки Веројатноста на софистиката зависи од умешноста на оној што ја брани и од податливоста на противникот, а овие својства зависат од различни психолошки карактеристики на двете поединци.

12 слајд

Формулата за успехот на софизмот Успехот на софизмот се одредува со следнава формула: a + b + c + d + e + f, каде што (a + c + e) ​​е показател за силата на дијалетичарот, (б + г + ѓ) е показател за слабоста на неговата жртва. а - негативни квалитети на лицето (недостаток на развој на способност за контрола на вниманието). б - позитивни квалитети на лицето (способност за активно размислување) в - афективен елемент во душата на вешт дијалектичар г - квалитети кои ја будат душата на жртвата на софистот и ја заматуваат јасноста на размислувањето во неа е - категоричен тон. што не дозволува приговор, одреден израз на лицето ѓ - пасивност на слушателот

13 слајд

„Темата математика е толку сериозна што е корисно да не се пропушти прилика, да се направи малку забавна“, напиша Блез Паскал, извонреден научник од 17 век.

14 слајд

Збирка задачи Алгебарски софизми Геометриски софизми Тригонометриски софизми

15 слајд

Алгебарски софизми Сите броеви се еднакви Да докажеме дека 5=6. Да ја запишеме еднаквоста: 35+10-45=42+12-54 Да ги извадиме заедничките фактори: 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Да ги поделиме двата дела на оваа еднаквост со заеднички фактор (заграден е во загради): 5∙(7+2-9)=6∙(7+2-9). Значи 5=6.

16 слајд

Геометриски софизми Размислете за триаголникот ABC. Нацртајте права MN паралелна со AB како што е прикажано на сликата. Сега, за која било точка L од страната AB, нацртајте права CL што го пресекува MN во точката K. Така, воспоставуваме кореспонденција еден на еден помеѓу отсечките AB и MN, т.е. и двете содржат ист број на поени. Значи тие имаат иста должина.

18 слајд

Заклучок Имајќи ги предвид софизмите, научивме многу од светот на логиката. Дури и мала идеја за софизми во голема мера ги проширува хоризонтите. Многу работи кои на прв поглед изгледаат необјасниви изгледаат сосема поинаку. Штета што основите на логиката не се изучуваат во училишниот курс по математика. Логичкото размислување е клучот за разбирање на она што се случува, неговиот недостаток влијае на сè.

Прочитајте исто така