Krachtfactoren en vervormingen die optreden in hout zijn nauw met elkaar verbonden. Deze relatie tussen belasting en rek werd voor het eerst geformuleerd door Robert Hooke in 1678. Wanneer een balk wordt uitgerekt of samengedrukt, drukt de wet van Hooke de directe evenredigheid uit tussen spanning en relatieve vervorming , Waar E de longitudinale elasticiteitsmodulus van het materiaal of de Young-modulus, die de afmeting [MPa] heeft:

Evenredigheidsfactor E karakteriseert de weerstand van het houtmateriaal tegen longitudinale vervormingen. De waarde van de elasticiteitsmodulus wordt experimenteel bepaald. Waarden E voor verschillende materialen zijn weergegeven in Tabel 7.1.

Voor homogene en isotrope materialen E– const, dan is de spanning ook een constante waarde.

Zoals eerder aangetoond, worden tijdens spanning (compressie) normale spanningen bepaald uit de relatie

en relatieve vervorming - volgens formule (7.1). Door de waarden van hoeveelheden uit de formules (7.5) en (7.1) te vervangen door de uitdrukking van de wet van Hooke (7.4), verkrijgen we

vanaf hier vinden we de verlenging (verkorting) verkregen door het hout.

Grootte EA , staande in de noemer, wordt genoemd stijfheid van de sectie onder spanning (compressie). Als een balk uit meerdere secties bestaat, wordt de totale vervorming ervan bepaald als de algebraïsche som van de vervormingen van individuele delen. i-x secties:

Om de vervorming van de balk in elk van zijn secties te bepalen, worden diagrammen van longitudinale vervormingen (diagram) gemaakt.

Tabel 7.2 – Waarden van elastische moduli voor verschillende materialen

Einde van het werk -

Dit onderwerp behoort tot de sectie:

Toegepaste mechanica

Wit-Russische Staatsuniversiteit van Transport. Afdeling Technische Natuurkunde en Theoretische Mechanica.

Als u aanvullend materiaal over dit onderwerp nodig heeft, of als u niet hebt gevonden wat u zocht, raden wij u aan de zoekopdracht in onze database met werken te gebruiken:

Wat gaan wij met het ontvangen materiaal doen:

Als dit materiaal nuttig voor u was, kunt u het op uw pagina op sociale netwerken opslaan:

Tweeten

Onder invloed van externe krachten die op een lichaam worden uitgeoefend, kan het zijn vorm of volume veranderen - vervormen.

Wanneer een lichaam vervormt, ontstaan ​​er tegengestelde krachten in het lichaam - elastische krachten , die van nature moleculaire krachten zijn en uiteindelijk een elektrische aard hebben (zie figuur 1).

Bij afwezigheid van vervorming is de afstand tussen moleculen gelijk aan r o en de krachten van aantrekking en afstoting heffen elkaar op. Wanneer het lichaam wordt samengedrukt ( R< r o) de afstotende krachten zullen groter zijn dan de aantrekkende krachten ( van > pr ) en omgekeerd, wanneer uitgerekt ( r > r o)– de moleculaire aantrekkingskrachten zullen groot zijn. In beide gevallen hebben moleculaire krachten (elasticiteitskrachten) de neiging de oorspronkelijke vorm of het oorspronkelijke volume van het lichaam te herstellen. Deze eigenschap van lichamen wordt genoemd elasticiteit.

Als het lichaam na het stoppen van de kracht zijn vorige vorm (of volume) volledig herstelt, wordt een dergelijke vervorming genoemd elastisch, en het lichaam is elastisch

Rijst. 1

Als de vorm van het lichaam (of het volume ervan) niet volledig wordt hersteld, wordt er van vervorming gesproken inelastisch of plastic, en het lichaam is van plastic. Idealiter bestaan ​​er geen elastische en plastic lichamen. Echte lichamen behouden in de regel hun elasticiteit alleen onder voldoende kleine vervormingen, en worden plastisch onder grote.

Afhankelijk van de inwerkende krachten worden de volgende soorten vervormingen onderscheiden: spanning, compressie, buiging, afschuiving, torsie. Elk type vervorming veroorzaakt het optreden van een overeenkomstige elastische kracht.

De ervaring leert dat de elastische kracht die optreedt tijdens kleine vervormingen van welke aard dan ook evenredig is aan de hoeveelheid vervorming (verplaatsing) - De wet van Hooke .

= , (1)

Waar Naar – evenredigheidscoëfficiënt, een constante waarde voor een gegeven vervorming van een bepaald vast lichaam.

Het teken (-) geeft de tegengestelde richtingen van de elastische kracht en verplaatsing aan.

De elasticiteitstheorie suggereert dat alle soorten vervormingen kunnen worden gereduceerd tot gelijktijdig optredende trek- (of druk-) en schuifvervormingen.

Laten we de trekvervorming in meer detail bekijken.

Laat het onderste uiteinde van een vaste staaf van lengte zijn X en dwarsdoorsnedeoppervlak S (zie figuur 2) wordt een vervormende kracht uitgeoefend. De staaf zal een bepaalde hoeveelheid verlengen en er ontstaat een elastische kracht in die, volgens de derde wet van Newton, even groot is als en tegengesteld is aan de richting van de vervormende kracht.

Rekening houdend met relatie (2) kan de wet van Hooke als volgt worden geschreven:

of de omvang van de vervorming is recht evenredig met de vervorming. kracht.. Bij longitudinale vervorming de mate van vervorming,

Rijst. 2 ervaren door het lichaam wordt doorgaans niet gekenmerkt door absolute verlenging, maar door relatieve verlenging

ε = , (3)

en de vervormende werking van de kracht is spanning

σ = , (4)

die. de verhouding van de vervormende kracht tot het dwarsdoorsnedeoppervlak van de staaf.

De spanning wordt gemeten Pa (1 Pa = 1 ).

Dankzij de interactie van delen van het lichaam wordt de spanning die door de vervormende kracht wordt gecreëerd, overgebracht naar alle punten van het lichaam - het hele volume van het lichaam bevindt zich in een gespannen toestand.

De Engelse wetenschapper Hooke heeft experimenteel vastgesteld dat voor kleine vervormingen de relatieve verlenging ε recht evenredig is met de spanning

σ = ε (5) -

De wet van Hooke voor vervorming door trek (druk).

Hier de evenredigheidscoëfficiënt E– Young’s modulus – is niet afhankelijk van de grootte van het lichaam en karakteriseert de elastische eigenschappen van het materiaal waaruit het lichaam is gemaakt.

Als we in formule 5 nemen ε = , die . , dan = σ die. De Young-modulus is een waarde die numeriek gelijk is aan de spanning waarbij de lengte van de staaf tweemaal toeneemt. Gemeten Pa(1 Pa = 1 ) .

In feite kan lengteverdubbeling alleen worden waargenomen voor rubber en sommige polymeren. Bij andere materialen treedt sterkteverlies op lang voordat de lengte van het proefstuk verdubbelt.

Typische relatie tussen spanning σ en relatieve vervorming wordt getoond in (Fig. 3).

Rijst. 3

Bij relatief lage spanningen is de vervorming elastisch (sectie OB), en hier wordt voldaan aan de wet van Hooke, volgens welke spanning evenredig is met spanning. Hoogste spanning σ controle waarbij de vervorming nog steeds elastisch blijft heet elastische limiet . Verder wordt de vervorming plastisch (sectie Zon), en bij een spanningswaarde σ pr(treksterkte) het lichaam wordt vernietigd. Materialen,

waarvoor het gebied van plastische vervorming (Zon)

aanzienlijk, genoemd stroperig, waarvoor het vrijwel afwezig is – breekbaar. De elastische eigenschappen van levende weefsels worden bepaald door hun structuur. De compositorische structuur van bot geeft het de noodzakelijke mechanische eigenschappen: hardheid, elasticiteit, sterkte. Voor kleine vervormingen wordt voldaan aan de wet van Hooke. Young's botmodulus E ~ 10 hPa, treksterkte σpr ~ 100 MPa.

De mechanische eigenschappen van huid, spieren, bloedvaten, die bestaan ​​uit collageen, elastines en onderliggend weefsel, zijn vergelijkbaar met de mechanische eigenschappen van polymeren, bestaande uit lange, flexibele, ingewikkeld gebogen moleculen. Wanneer er een belasting wordt uitgeoefend, worden de vezels recht en nadat de belasting is verwijderd, keren ze terug naar hun oorspronkelijke staat. Dit verklaart de hoge elasticiteit van zachte weefsels. De wet van Hooke geldt niet voor hen, omdat hun Young's modulus is een variabele grootheid.

De werking van externe krachten op een vast lichaam leidt tot het optreden van spanningen en vervormingen op punten in het volume ervan. In dit geval wordt de spanningstoestand op een punt, de relatie tussen spanningen op verschillende gebieden die door dit punt gaan, bepaald door de vergelijkingen van de statica en is deze niet afhankelijk van de fysieke eigenschappen van het materiaal. De vervormde toestand, de relatie tussen verplaatsingen en vervormingen, wordt vastgesteld op basis van geometrische of kinematische overwegingen en is ook niet afhankelijk van de eigenschappen van het materiaal. Om een ​​relatie tussen spanningen en rek vast te stellen, is het noodzakelijk om rekening te houden met de feitelijke eigenschappen van het materiaal en de belastingsomstandigheden. Wiskundige modellen die de relaties tussen spanningen en spanningen beschrijven, worden ontwikkeld op basis van experimentele gegevens. Deze modellen moeten de werkelijke eigenschappen van materialen en beladingsomstandigheden met voldoende nauwkeurigheid weergeven.

De meest voorkomende modellen voor structurele materialen zijn elasticiteit en plasticiteit. Elasticiteit is de eigenschap van een lichaam om van vorm en grootte te veranderen onder invloed van externe belastingen en de oorspronkelijke configuratie te herstellen wanneer de belasting wordt verwijderd. Wiskundig gezien wordt de eigenschap van elasticiteit uitgedrukt in het tot stand brengen van een één-op-één functionele relatie tussen de componenten van de spanningstensor en de rektensor. De eigenschap elasticiteit weerspiegelt niet alleen de eigenschappen van materialen, maar ook de belastingsomstandigheden. Voor de meeste structurele materialen manifesteert de eigenschap van elasticiteit zich bij gematigde waarden van externe krachten die tot kleine vervormingen leiden, en bij lage belastingssnelheden, wanneer energieverliezen als gevolg van temperatuureffecten verwaarloosbaar zijn. Een materiaal wordt lineair elastisch genoemd als de componenten van de spanningstensor en rektensor met elkaar in verband staan ​​door lineaire relaties.

Bij hoge belasting, wanneer er aanzienlijke vervormingen in het lichaam optreden, verliest het materiaal gedeeltelijk zijn elastische eigenschappen: bij ontlading worden de oorspronkelijke afmetingen en vorm niet volledig hersteld, en wanneer externe belastingen volledig worden verwijderd, worden resterende vervormingen geregistreerd. In dit geval de relatie tussen spanningen en spanningen is niet langer eenduidig. Deze materiële eigenschap wordt genoemd plasticiteit. Restvervormingen die tijdens plastische vervorming ontstaan, worden plastisch genoemd.

Hoge belastingsniveaus kunnen dit veroorzaken vernietiging, d.w.z. verdeling van het lichaam in delen. Vaste stoffen gemaakt van verschillende materialen falen bij verschillende hoeveelheden vervorming. Breuk is bros bij kleine vervormingen en treedt in de regel op zonder merkbare plastische vervormingen. Een dergelijke vernietiging is typisch voor gietijzer, gelegeerd staal, beton, glas, keramiek en enkele andere structurele materialen. Koolstofarme staalsoorten, non-ferrometalen en kunststoffen worden gekenmerkt door een plastisch type breuk in aanwezigheid van aanzienlijke restvervormingen. De verdeling van materialen in broos en ductiel, afhankelijk van de aard van hun vernietiging, is echter zeer willekeurig; het verwijst meestal naar enkele standaardbedrijfsomstandigheden. Hetzelfde materiaal kan zich, afhankelijk van de omstandigheden (temperatuur, de aard van de belasting, productietechnologie, enz.) als bros of ductiel gedragen. Materialen die bij normale temperaturen plastic zijn, worden bijvoorbeeld bij lage temperaturen bros. Daarom is het juister om niet over brosse en ductiele materialen te spreken, maar over de brosse of plastische toestand van het materiaal.

Laat het materiaal lineair elastisch en isotroop zijn. Laten we een elementair volume beschouwen onder omstandigheden van een uniaxiale spanningstoestand (Fig. 1), zodat de spanningstensor de vorm heeft

Bij een dergelijke belasting nemen de afmetingen toe in de richting van de as Oh, gekenmerkt door lineaire vervorming, die evenredig is met de grootte van de spanning

Afb.1. Uniaxiale spanningstoestand

Deze relatie is een wiskundige notatie De wet van Hooke het vaststellen van een proportionele relatie tussen spanning en de overeenkomstige lineaire vervorming in een uniaxiale spanningstoestand. De evenredigheidscoëfficiënt E wordt de longitudinale elasticiteitsmodulus of Young's modulus genoemd. Het heeft de dimensie van stress.

Samen met de toename in omvang in de richting van actie; Onder dezelfde spanning neemt de grootte af in twee orthogonale richtingen (Fig. 1). De overeenkomstige vervormingen geven we aan met en , en deze vervormingen zijn negatief terwijl ze positief zijn en zijn evenredig met:

Bij gelijktijdige actie van spanningen langs drie orthogonale assen, als er geen tangentiële spanningen zijn, is het principe van superpositie (superpositie van oplossingen) geldig voor een lineair elastisch materiaal:

Rekening houdend met formules (1 4) verkrijgen we

Tangentiële spanningen veroorzaken hoekvervormingen, en bij kleine vervormingen hebben ze geen invloed op de verandering in lineaire afmetingen, en dus op lineaire vervormingen. Daarom zijn ze ook geldig in het geval van een willekeurige stresstoestand en geven ze uitdrukking aan de zogenaamde gegeneraliseerde wet van Hooke.

De hoekvervorming wordt veroorzaakt door de tangentiële spanning, en de vervorming en, respectievelijk door de spanningen en. Er zijn proportionele relaties tussen de overeenkomstige tangentiële spanningen en hoekvervormingen voor een lineair elastisch isotroop lichaam

die de wet uitdrukken Hooke's schaar. De evenredigheidsfactor G wordt genoemd afschuifmodule. Het is belangrijk dat normale spanning geen invloed heeft op hoekvervormingen, omdat in dit geval alleen de lineaire afmetingen van de segmenten veranderen, en niet de hoeken daartussen (Fig. 1).

Er bestaat ook een lineair verband tussen de gemiddelde spanning (2.18), evenredig met de eerste invariant van de spanningstensor, en de volumetrische rek (2.32), die samenvalt met de eerste invariant van de rektensor:

Afb.2. Vliegtuigschuifspanning

Overeenkomstige evenredigheidsfactor NAAR genaamd volumetrische elasticiteitsmodulus.

Formules (1 7) omvatten de elastische eigenschappen van het materiaal E, , G En NAAR, het bepalen van de elastische eigenschappen ervan. Deze kenmerken zijn echter niet onafhankelijk. Voor een isotroop materiaal zijn er twee onafhankelijke elastische eigenschappen, die gewoonlijk worden gekozen als de elastische modulus E en de Poisson-ratio. Om de afschuifmodulus uit te drukken G door E En , Laten we de vervorming van het vlak onder invloed van tangentiële spanningen beschouwen (Fig. 2). Om de berekeningen te vereenvoudigen gebruiken we een vierkant element met een zijde A. Laten we de hoofdspanningen berekenen , . Deze spanningen werken op gebieden die zich onder een hoek ten opzichte van de oorspronkelijke gebieden bevinden. Vanaf afb. 2 zullen we de relatie vinden tussen lineaire vervorming in de richting van spanning en hoekvervorming . De grote diagonaal van de ruit, die de vervorming karakteriseert, is gelijk aan

Voor kleine vervormingen

Rekening houdend met deze relaties

Vóór vervorming had deze diagonaal de maat . Dan zullen wij dat hebben

Uit de algemene wet van Hooke (5) verkrijgen we

Vergelijking van de resulterende formule met de notatie van de wet van Hooke voor verschuiving (6) levert op

Als resultaat krijgen we

Als we deze uitdrukking vergelijken met de volumetrische wet van Hooke (7), komen we tot het resultaat

Mechanische kenmerken E, , G En NAAR worden gevonden na verwerking van experimentele gegevens van testmonsters onder verschillende soorten belastingen. Vanuit fysiek oogpunt kunnen al deze kenmerken niet negatief zijn. Bovendien volgt uit de laatste uitdrukking dat de Poisson-verhouding voor een isotroop materiaal niet groter is dan 1/2. We verkrijgen dus de volgende beperkingen voor de elastische constanten van een isotroop materiaal:

Grenswaarde leidt tot grenswaarde , wat overeenkomt met een onsamendrukbaar materiaal (at). Concluderend kunnen we zeggen dat we op basis van elasticiteitsrelaties (5) spanning uitdrukken in termen van vervorming. Laten we de eerste van relatie (5) in de vorm schrijven

Met behulp van gelijkheid (9) zullen we hebben

Soortgelijke relaties kunnen worden afgeleid voor en . Als resultaat krijgen we

Hier gebruiken we relatie (8) voor de afschuifmodulus. Daarnaast de aanduiding

POTENTIËLE ENERGIE VAN ELASTISCHE VERVORMING

Laten we eerst het elementaire volume bekijken dV=dxdydz onder uniaxiale spanningsomstandigheden (Fig. 1). Repareer de site mentaal x=0(Afb. 3). Op het tegenoverliggende oppervlak werkt een kracht . Deze kracht werkt wel bij verplaatsing . Wanneer de spanning stijgt van nulniveau naar de waarde de overeenkomstige vervorming als gevolg van de wet van Hooke neemt ook toe van nul naar de waarde , en de arbeid is evenredig met de gearceerde figuur in Fig. 4 vierkanten: . Als we de kinetische energie en de verliezen die verband houden met thermische, elektromagnetische en andere verschijnselen verwaarlozen, zal het uitgevoerde werk, als gevolg van de wet van behoud van energie, veranderen in potentiële energie, geaccumuleerd tijdens vervorming: . Waarde Ф= dU/dV genaamd specifieke potentiële energie van vervorming, met de betekenis van potentiële energie geaccumuleerd in een eenheidsvolume van een lichaam. In het geval van een uniaxiale spanningstoestand

De wet van Hooke gewoonlijk lineaire relaties tussen spanningscomponenten en spanningscomponenten genoemd.

Laten we een elementair rechthoekig parallellepipedum nemen met vlakken evenwijdig aan de coördinaatassen, belast met normale spanning σx, gelijkmatig verdeeld over twee tegenover elkaar liggende vlakken (Fig. 1). Tegelijkertijd σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Tot aan de grens van proportionaliteit wordt de relatieve verlenging gegeven door de formule

Waar E— trekelasticiteitsmodulus. Voor staal E = 2*10 5 MPa Daarom zijn de vervormingen erg klein en worden ze gemeten als een percentage of 1 * 10 5 (in rekstrookjes die vervormingen meten).

Een element verlengen in de asrichting X vergezeld van de vernauwing in de dwarsrichting, bepaald door de vervormingscomponenten

Waar μ - een constante die de laterale compressieverhouding of Poisson-verhouding wordt genoemd. Voor staal μ gewoonlijk genomen op 0,25-0,3.

Als het betreffende element gelijktijdig met normale spanningen wordt belast σx, σy, σ z, gelijkmatig verdeeld langs de vlakken, waarna vervormingen worden toegevoegd

Door de vervormingscomponenten veroorzaakt door elk van de drie spanningen over elkaar heen te leggen, verkrijgen we de relaties

Deze relaties worden bevestigd door talrijke experimenten. Toegepast overlay-methode of superposities het vinden van de totale spanningen en spanningen veroorzaakt door verschillende krachten is legitiem zolang de spanningen en spanningen klein zijn en lineair afhankelijk zijn van de uitgeoefende krachten. In dergelijke gevallen verwaarlozen we kleine veranderingen in de afmetingen van het vervormde lichaam en kleine bewegingen van de aangrijpingspunten van externe krachten en baseren we onze berekeningen op de initiële afmetingen en initiële vorm van het lichaam.

Opgemerkt moet worden dat de kleinheid van de verplaatsingen niet noodzakelijkerwijs betekent dat de relaties tussen krachten en vervormingen lineair zijn. Dus bijvoorbeeld bij een samengedrukte kracht Q staaf extra belast met schuifkracht R, zelfs met kleine doorbuiging δ er komt nog een punt bij M = Qδ, waardoor het probleem niet-lineair is. In dergelijke gevallen zijn de totale doorbuigingen geen lineaire functies van de krachten en kunnen ze niet worden verkregen door eenvoudige superpositie.

Experimenteel is vastgesteld dat als schuifspanningen langs alle vlakken van het element inwerken, de vervorming van de overeenkomstige hoek alleen afhangt van de overeenkomstige componenten van de schuifspanning.

Constante G wordt de schuifelasticiteitsmodulus of schuifmodulus genoemd.

Het algemene geval van vervorming van een element als gevolg van de werking van drie normale en drie tangentiële spanningscomponenten erop kan worden verkregen door superpositie: drie schuifspanningen, bepaald door relaties (5.2b), worden gesuperponeerd op drie lineaire vervormingen bepaald door uitdrukkingen ( 5.2a). Vergelijkingen (5.2a) en (5.2b) bepalen de relatie tussen de componenten van rek en spanning en worden genoemd gegeneraliseerde wet van Hooke. Laten we nu aantonen dat de afschuifmodulus G uitgedrukt in termen van trekelasticiteitsmodulus E en de Poisson-ratio μ . Om dit te doen, overweeg het speciale geval wanneer σx = σ , σy = -σ En σ z = 0.

Laten we het element eruit knippen abcd vlakken evenwijdig aan de as z en hellend onder een hoek van 45° ten opzichte van de assen X En bij(Afb. 3). Zoals volgt uit de evenwichtsomstandigheden van element 0 bс, normale spanning σ v op alle zijden van het element abcd zijn gelijk aan nul, en de schuifspanningen zijn gelijk

Deze staat van spanning wordt genoemd zuivere scheerbeurt. Uit vergelijking (5.2a) volgt dat

dat wil zeggen, de verlenging van het horizontale element is 0 C gelijk aan de verkorting van het verticale element 0 B: Ja = -εx.

Hoek tussen gezichten ab En bc veranderingen, en de overeenkomstige schuifspanningswaarde γ kan worden gevonden vanuit driehoek 0 bс:

Daaruit volgt

ELASTICITEIT, MODULE VAN ELASTICITEIT, WET VAN HOOKE. Elasticiteit is het vermogen van een lichaam om onder belasting te vervormen en de oorspronkelijke vorm en grootte te herstellen nadat het is verwijderd. De manifestatie van elasticiteit kan het beste worden waargenomen door een eenvoudig experiment uit te voeren met een veerbalans - een rollenbank, waarvan het diagram wordt getoond in figuur 1.

Met een belasting van 1 kg beweegt de indicatornaald met 1 divisie, met 2 kg - met twee divisies, enzovoort. Als de lasten opeenvolgend worden verwijderd, verloopt het proces in de tegenovergestelde richting. De veer van de rollenbank is een elastisch lichaam, het verlengstuk D l, ten eerste, evenredig met de belasting P en ten tweede verdwijnt het volledig wanneer de lading volledig is verwijderd. Als je een grafiek maakt, de omvang van de belasting langs de verticale as uitzet, en de verlenging van de veer langs de horizontale as, krijg je punten die op een rechte lijn liggen en door de oorsprong van de coördinaten gaat, figuur 2. Dit geldt zowel voor punten die het laadproces weergeven als voor punten die overeenkomen met de belasting.

De hellingshoek van de rechte lijn karakteriseert het vermogen van de veer om weerstand te bieden aan de werking van de last: het is duidelijk dat de veer “zwak” is (Fig. 3). Deze grafieken worden veerkarakteristieken genoemd.

De raaklijn van de helling van de karakteristiek wordt de veerstijfheid genoemd MET. Nu kunnen we de vergelijking schrijven voor de vervorming van de veer D l = P/K

Stijfheid van de veer MET heeft een afmeting van kg / cm\up122 en hangt af van het materiaal van de veer (bijvoorbeeld staal of brons) en de afmetingen ervan - de lengte van de veer, de diameter van de spoel en de dikte van de draad waaruit deze is gemaakt gemaakt.

Tot op zekere hoogte hebben alle lichamen die als massief kunnen worden beschouwd de eigenschap van elasticiteit, maar deze omstandigheid kan niet altijd worden opgemerkt: elastische vervormingen zijn meestal erg klein en kunnen zonder speciale instrumenten vrijwel alleen worden waargenomen bij het vervormen van platen, snaren, veren , flexibele staven.

Een direct gevolg van elastische vervormingen zijn elastische trillingen van constructies en natuurlijke objecten. Je kunt gemakkelijk het trillen van een stalen brug waarnemen waar een trein overheen rijdt; soms kun je borden horen rammelen als er een zware vrachtwagen op straat passeert; alle snaarinstrumenten zetten op de een of andere manier elastische trillingen van de snaren om in trillingen van luchtdeeltjes; bij slaginstrumenten worden elastische trillingen (bijvoorbeeld trommelmembranen) ook omgezet in geluid.

Tijdens een aardbeving ontstaan ​​elastische trillingen van het oppervlak van de aardkorst; tijdens een sterke aardbeving treden naast elastische vervormingen ook plastische vervormingen op (die na de ramp achterblijven als veranderingen in het microreliëf), en soms verschijnen er scheuren. Deze verschijnselen hebben geen betrekking op elasticiteit: we kunnen zeggen dat tijdens het vervormingsproces van een vast lichaam altijd eerst elastische vervormingen optreden, daarna plastische vervormingen en ten slotte microscheuren. Elastische vervormingen zijn erg klein - niet meer dan 1%, en plastic vervormingen kunnen 5-10% of meer bereiken, dus het gebruikelijke idee van vervormingen verwijst naar plastische vervormingen - bijvoorbeeld plasticine of koperdraad. Ondanks hun kleinheid spelen elastische vervormingen echter een cruciale rol in de technologie: sterkteberekeningen voor vliegtuigen, onderzeeërs, tankers, bruggen, tunnels, ruimteraketten zijn in de eerste plaats een wetenschappelijke analyse van kleine elastische vervormingen die optreden in de genoemde objecten onder de invloed van operationele belastingen.

In het Neolithicum vonden onze voorouders het eerste langeafstandswapen uit: een pijl en boog, waarbij gebruik werd gemaakt van de elasticiteit van een gebogen boomtak; Vervolgens gebruikten katapulten en ballistae, gebouwd voor het gooien van grote stenen, de elasticiteit van touwen die waren gedraaid uit plantaardige vezels of zelfs uit lang vrouwenhaar. Deze voorbeelden bewijzen dat de manifestatie van elastische eigenschappen al lang bekend is en door mensen wordt gebruikt. Maar het inzicht dat elk vast lichaam onder invloed van zelfs kleine belastingen noodzakelijkerwijs vervormd wordt, zij het in een zeer kleine mate, verscheen voor het eerst in 1660 bij Robert Hooke, een tijdgenoot en collega van de grote Newton. Hooke was een uitmuntend wetenschapper, ingenieur en architect. In 1676 formuleerde hij zijn ontdekking heel kort, in de vorm van een Latijns aforisme: “Ut tensio sic vis”, waarvan de betekenis is: “Zoals de kracht is, zo is de verlenging.” Maar Hooke publiceerde niet dit proefschrift, maar alleen het anagram ervan: “ceiinosssttuu”. (Op deze manier verzekerden ze prioriteit zonder de essentie van de ontdekking prijs te geven.)

Waarschijnlijk begreep Hooke op dat moment al dat elasticiteit een universele eigenschap van vaste stoffen is, maar hij vond het nodig om zijn vertrouwen experimenteel te bevestigen. In 1678 werd Hooke’s boek over elasticiteit gepubliceerd, waarin experimenten werden beschreven waaruit volgt dat elasticiteit een eigenschap is van ‘metalen, hout, rotsen, baksteen, haar, hoorn, zijde, botten, spieren, glas, enz.’ Daar werd ook het anagram ontcijferd. Het onderzoek van Robert Hooke leidde niet alleen tot de ontdekking van de fundamentele wet van de elasticiteit, maar ook tot de uitvinding van veerchronometers (daarvoor waren er alleen slinger-chronometers). Bij het bestuderen van verschillende elastische lichamen (veren, staven, bogen) ontdekte Hooke dat de ‘proportionaliteitscoëfficiënt’ (in het bijzonder de stijfheid van de veer) sterk afhangt van de vorm en grootte van het elastische lichaam, hoewel het materiaal een beslissende rol speelt. .

Er zijn meer dan honderd jaar verstreken waarin experimenten met elastische materialen werden uitgevoerd door Boyle, Coulomb, Navier en enkele andere, minder bekende natuurkundigen. Een van de belangrijkste experimenten was het uitrekken van een proefstaaf uit het onderzochte materiaal. Om de resultaten verkregen in verschillende laboratoria te vergelijken, was het noodzakelijk om óf altijd dezelfde monsters te gebruiken, óf om te leren de samenloop van monstergroottes te elimineren. En in 1807 verscheen een boek van Thomas Young, waarin de elasticiteitsmodulus werd geïntroduceerd - een grootheid die de elasticiteitseigenschap van een materiaal beschrijft, ongeacht de vorm en grootte van het monster dat in het experiment werd gebruikt. Dit vereist kracht P, bevestigd aan het monster, gedeeld door het dwarsdoorsnedeoppervlak F, en de resulterende verlenging D l delen door de oorspronkelijke monsterlengte l. De overeenkomstige verhoudingen zijn spanning s en rek e.

Nu kan de evenredigheidswet van Hooke worden geschreven als:

s = E e

Evenredigheidsfactor E genaamd Young's modulus, heeft een dimensie die lijkt op stress (MPa), en de aanduiding ervan is de eerste letter van het Latijnse woord elasticitat - elasticiteit.

Elasticiteitsmodulus E is een kenmerk van een materiaal van hetzelfde type als de dichtheid of thermische geleidbaarheid ervan.

Onder normale omstandigheden is er aanzienlijke kracht nodig om een ​​vast lichaam te vervormen. Dit betekent dat de module E moet groot zijn in vergelijking met de ultieme spanningen, waarna elastische vervormingen worden vervangen door plastische vervormingen en de vorm van het lichaam merkbaar wordt vervormd.

Als we de modulus meten E in megapascal (MPa) worden de volgende gemiddelde waarden verkregen:

De fysieke aard van elasticiteit houdt verband met elektromagnetische interactie (inclusief van der Waals-krachten in het kristalrooster). We kunnen aannemen dat elastische vervormingen verband houden met veranderingen in de afstand tussen atomen.

Een elastische staaf heeft nog een andere fundamentele eigenschap: hij wordt dunner als hij wordt uitgerekt. Dat touwen dunner worden wanneer ze worden uitgerekt, is al lang bekend, maar speciale experimenten hebben aangetoond dat wanneer een elastische staaf wordt uitgerekt, er altijd een regelmaat optreedt: als je de dwarsvervorming e meet, d.w.z. een afname van de breedte van de staaf d B, gedeeld door de oorspronkelijke breedte B, d.w.z.

en deel deze door de longitudinale vervorming e, dan blijft deze verhouding constant voor alle waarden van de trekkracht P, dat wil zeggen

(Er wordt aangenomen dat e " < 0; daarom wordt de absolute waarde gebruikt). Constante v wordt de verhouding van Poisson genoemd (genoemd naar de Franse wiskundige en monteur Simon Denis Poisson) en is alleen afhankelijk van het materiaal van de staaf, maar niet van de grootte en de vorm van de dwarsdoorsnede. De waarde van de Poisson-verhouding voor verschillende materialen varieert van 0 (voor kurk) tot 0,5 (voor rubber). In het laatste geval verandert het volume van het monster niet tijdens het strekken (dergelijke materialen worden onsamendrukbaar genoemd). Voor metalen zijn de waarden anders, maar dichtbij 0,3.

Elasticiteitsmodulus E en de verhouding van Poisson vormen samen een paar grootheden die de elastische eigenschappen van een specifiek materiaal volledig karakteriseren (dit verwijst naar isotrope materialen, dat wil zeggen materialen waarvan de eigenschappen niet afhankelijk zijn van de richting; het voorbeeld van hout laat zien dat dit niet altijd het geval is - het is eigenschappen langs vezels en over de vezels variëren sterk. Dit is een anisotroop materiaal. Anisotrope materialen zijn enkele kristallen, veel composieten zoals glasvezel hebben ook elasticiteit binnen bepaalde grenzen, maar het fenomeen zelf blijkt veel complexer te zijn.