diapozitiv 1

Ulomki v Babilonu, Egiptu, Rimu. Odkrivanje decimalnih ulomkov PREDSTAVITEV ZA UPORABO KOT VIZUALNI PRIPOMOČEK PRI IZVENPREDMETNIH DEJAVNOSTIH
Markelova G.V., učiteljica matematike, podružnica Gremyachinsky srednje šole MBOU str. Ključi

diapozitiv 2

diapozitiv 3

O izvoru ulomkov
Potreba po delnih številih je nastala kot posledica človekove praktične dejavnosti. Potreba po iskanju deležev enote se je pojavila med našimi predniki pri delitvi plena po lovu. Drugi pomemben razlog za pojav ulomkov je treba šteti za merjenje količin z izbrano mersko enoto. Tako so se rodili ulomki.

diapozitiv 4

Potreba po natančnejših meritvah je pripeljala do dejstva, da so se začetne merske enote začele deliti na 2, 3 ali več delov. Manjša merska enota, ki je nastala kot posledica drobljenja, je dobila individualno ime in s to manjšo enoto so že merjene vrednosti. V zvezi s tem nujnim delom so ljudje začeli uporabljati izraze: pol, tretjina, dva in pol koraka. Od koder bi lahko sklepali, da so ulomna števila nastala kot posledica merjenja količin. Ljudje so šli skozi številne načine zapisovanja ulomkov, dokler niso prišli do sodobnega zapisa.

diapozitiv 5

V zgodovini razvoja ulomkov srečamo ulomke treh vrst:
1) ulomki ali enotski ulomki, v katerih je števec ena, imenovalec pa je lahko poljubno celo število; 2) sistematični ulomki, v katerih so lahko števci poljubna števila, imenovalci pa so lahko le števila določene vrste, na primer potence desetih ali šestdesetih;
3) ulomki splošne oblike, v katerih so lahko števci in imenovalci poljubna števila. Izum teh treh različnih vrst ulomkov je za človeštvo predstavljal različne stopnje težavnosti, zato so se različne vrste ulomkov pojavile v različnih obdobjih.

diapozitiv 6

Ulomki v Babilonu
Babilonci so uporabljali samo dve številki. Navpična črtica je označevala eno enoto, kot dveh ležečih črtic pa deset. Te vrstice so bile pridobljene v obliki klinov, ker so Babilonci pisali z ostro palico na vlažne glinene tablice, ki so jih nato posušili in žgali.

Diapozitiv 7

Ulomki v starem Egiptu
V starem Egiptu je arhitektura dosegla visoko stopnjo razvoja. Da bi zgradili veličastne piramide in templje, izračunali dolžine, površine in prostornine figur, je bilo potrebno poznati aritmetiko. Iz dešifriranih informacij na papirusih so znanstveniki izvedeli, da so Egipčani pred 4000 leti imeli decimalni (vendar ne pozicijski) številski sistem, da so lahko rešili številne probleme, povezane s potrebami gradbeništva, trgovine in vojaških zadev.

Diapozitiv 8

Šestnajstiški ulomki
V starodavnem Babilonu so imeli prednost stalni imenovalec 60. Seksgesimalne ulomke, podedovane iz Babilona, ​​so uporabljali grški in arabski matematiki in astronomi. Raziskovalci razlagajo pojav šestdesetičnega številskega sistema med Babilonci na različne načine. Najverjetneje je bila tukaj upoštevana osnova 60, ki je večkratnik 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 in 60, kar močno poenostavi vse vrste izračunov. V tem pogledu lahko primerjamo šestdesete ulomke z našimi decimalnimi ulomki. Namesto besed "šestdesetin", "tri tisoč šeststotink" so rekli na kratko: "prvi mali deli", "drugi majhni deli". Iz tega sta izšli naši besedi "minuta" (v latinščini "manjši") in "sekunda" (v latinščini "sekunda"). Tako je babilonski način zapisovanja ulomkov ohranil svoj pomen do danes.

Diapozitiv 9

"Egiptovski ulomki"
V starem Egiptu so nekateri ulomki imeli svoja posebna imena - in sicer 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 in 1/8, ki se pogosto pojavljajo v praksi. Poleg tega so Egipčani znali delovati s tako imenovanimi alikvotnimi frakcijami (iz latinščine alikvot - več) tipa 1 / n - zato jih včasih imenujejo tudi "egipčanski"; ti ulomki so imeli svoje črkovanje: podolgovat vodoravni oval in pod njim oznako imenovalca. Ostale ulomke so zapisali kot vsoto deležev. Ulomek 7/8 je bil zapisan kot deleži: ½+1/4+1/8.

Diapozitiv 10

Ulomki v starem Rimu
Zanimiv sistem ulomkov je bil v starem Rimu. Temeljila je na delitvi na 12 delov enote teže, ki se je imenovala rit. Dvanajstina asa se je imenovala unča. In način, čas in druge količine so primerjali z vizualno stvarjo - težo. Na primer, Rimljan bi lahko rekel, da je prehodil sedem unč ceste ali prebral pet unč knjige. Ob tem seveda ni šlo za tehtanje poti ali knjige. To je pomenilo, da je bilo prevoženih 7/12 poti oziroma prebranih 5/12 knjige. In za ulomke, dobljene z zmanjševanjem ulomkov z imenovalcem 12 ali razdelitvijo dvanajstin na manjše, so obstajala posebna imena.
1 trojska unča zlata je merilo za težo plemenitih kovin

diapozitiv 11

Odkrivanje decimalk
Človeštvo je že nekaj tisočletij uporabljalo ulomke, vendar se je tega pisanja na priročnih decimalkah domislilo mnogo pozneje. Danes uporabljamo decimalke naravno in prosto. Zahodna Evropa v 16. stoletju skupaj z razširjeno decimalno predstavitvijo celih števil so se v izračunih povsod uporabljali šestdeseti ulomki, ki segajo v starodavno babilonsko tradicijo.

diapozitiv 12

Bister um nizozemskega matematika Simona Stevina je bil potreben, da je zapis celih in delnih števil združil v enoten sistem.

diapozitiv 13

Uporaba decimalk
Od začetka 17. stoletja se začne intenziven prodor decimalnih ulomkov v znanost in prakso. V Angliji so uvedli piko kot znak, ki ločuje celo število od ulomka. Vejico, tako kot piko, je kot ločilo leta 1617 predlagal matematik Napier. veliko pogosteje kot navadni ulomki.
Razvoj industrije in trgovine, znanosti in tehnike je zahteval vedno bolj okorna računanja, ki jih je bilo lažje izvajati s pomočjo decimalnih ulomkov. Decimalni ulomki so bili široko uporabljeni v 19. stoletju po uvedbi metričnega sistema mer in uteži, ki je bil tesno povezan z njimi. Na primer, v naši državi, v kmetijstvu in industriji, se decimalni ulomki in njihova posebna oblika - odstotki - uporabljajo veliko pogosteje kot navadni ulomki.

Diapozitiv 14

Uporaba decimalk
Od začetka 17. stoletja se začne intenziven prodor decimalnih ulomkov v znanost in prakso. V Angliji so uvedli piko kot znak, ki ločuje celo število od ulomka. Vejico, tako kot piko, je kot ločilo leta 1617 predlagal matematik Napier. Razvoj industrije in trgovine, znanosti in tehnike je zahteval vedno bolj okorna računanja, ki jih je bilo lažje izvajati s pomočjo decimalnih ulomkov. Decimalni ulomki so bili široko uporabljeni v 19. stoletju po uvedbi metričnega sistema mer in uteži, ki je bil tesno povezan z njimi. Na primer, v naši državi, v kmetijstvu in industriji, se decimalni ulomki in njihova posebna oblika - odstotki - uporabljajo veliko pogosteje kot navadni ulomki.

diapozitiv 15

Seznam virov
M.Ya.Vygodsky "Aritmetika in algebra v starodavnem svetu". G.I.Gleizer "Zgodovina matematike v šoli". I.Ya.Depman "Zgodovina aritmetike". Vilenkin N.Y. "Iz zgodovine ulomkov" Fridman L.M. "Učenje matematike" Ulomki v Babilonu, Egiptu, Rimu. Odkritje decimalk... prezentacii.com›Zgodovina›Odkritje decimalk...matematika »Ulomki v Babilonu, Egiptu, Rimu. Odkritje decimalk... ppt4web.ru›…drobi…rime…desjatichnykh-drobejj.html Ulomki v Babilon , Egipt, Rim. Odkritje decimalnih ulomkov"...powerpt.ru›…drobi-v…rime…desyatichnyh-drobey.html Egipt, Stari Rim, Babilon. Odkritje decimalnih ulomkov."... uchportal.ru›Metodološki razvoj›Odkritje decimalnih ulomkov. Zgodovina matematike: ...Rim, Babilon. Odkritje decimalnih ulomkov... rusedu.ru›detail_23107.html 9Predstavitev: .. .Stari Rim, Babilon Odkritje decimalk... prezentacii-powerpoint.ru›…drobi…vavilone…drobej/ Ulomki v Babilonu, Egipt, Rim odkritje decimalk... prezentacia.ucoz.ru›…drobi_v…desjatichnykh_drobej…

Ulomki še danes veljajo za enega najtežjih področij matematike. Zgodovina ulomkov ima več kot tisočletje. Sposobnost razdelitve celote na dele je nastala na ozemlju starega Egipta in Babilona. Z leti so operacije, ki se izvajajo z ulomki, postale bolj zapletene, spremenila se je oblika njihovega zapisa. Vsak je imel svoje značilnosti v »odnosu« do te veje matematike.

Kaj je ulomek?

Ko je bilo treba celoto brez nepotrebnega truda razdeliti na dele, so se pojavili ulomki. Zgodovina ulomkov je neločljivo povezana z rešitvijo utilitarističnih problemov. Sam izraz "frakcija" ima arabske korenine in izhaja iz besede, ki pomeni "lomi, deli". Od antičnih časov se je v tem smislu malo spremenilo. Sodobna definicija je naslednja: ulomek je del ali vsota delov enote. V skladu s tem primeri z ulomki predstavljajo zaporedno izvajanje matematičnih operacij z ulomki števil.

Danes obstajata dva načina za njihovo snemanje. nastala v različnih obdobjih: prve so starejše.

Prihaja iz antičnih časov

Prvič so začeli delovati s frakcijami na ozemlju Egipta in Babilona. Pristop matematikov obeh držav je imel pomembne razlike. Vendar je bil začetek tam in tam enak. Prvi ulomek je bil polovica ali 1/2. Potem je prišla četrtina, tretjina itd. Glede na arheološka izkopavanja ima zgodovina nastanka frakcij približno 5 tisoč let. Prvič najdemo ulomke števila v egipčanskih papirusih in na babilonskih glinenih ploščicah.

Starodavni Egipt

Vrste navadnih ulomkov danes vključujejo tako imenovane egipčanske. So vsota več členov oblike 1/n. Števec je vedno ena, imenovalec pa naravno število. Takšni ulomki so se pojavili, ne glede na to, kako težko je uganiti, v starem Egiptu. Pri izračunu vseh deležev so jih poskušali zapisati v obliki takih vsot (na primer 1/2 + 1/4 + 1/8). Samo frakcije 2/3 in 3/4 so imele ločene oznake, ostale so bile razdeljene na pojme. Obstajale so posebne tabele, v katerih so bili ulomki števila predstavljeni kot vsota.

Najstarejše znano omembo takega sistema najdemo v matematičnem papirusu Rhinda, datiranem v začetek drugega tisočletja pr. Vključuje tabelo ulomkov in matematične naloge z rešitvami in odgovori, predstavljenimi kot vsote ulomkov. Egipčani so znali seštevati, deliti in množiti ulomke števila. Ulomki v dolini Nila so bili zapisani s hieroglifi.

Predstavitev ulomka števila kot vsote členov oblike 1/n, značilne za stari Egipt, so uporabljali matematiki ne samo v naši državi. Do srednjega veka so egipčanske frakcije uporabljali v Grčiji in drugih državah.

Razvoj matematike v Babilonu

V babilonskem kraljestvu je bila matematika videti drugače. Zgodovina nastanka ulomkov tukaj je neposredno povezana z značilnostmi številskega sistema, ki ga je starodavna država podedovala od svojega predhodnika, sumersko-akadske civilizacije. Tehnika računanja v Babilonu je bila bolj priročna in popolna kot v Egiptu. Matematika je v naši državi reševala veliko širši spekter problemov.

O dosežkih Babiloncev danes lahko sodimo po ohranjenih glinenih ploščicah, napolnjenih s klinopisom. Zaradi značilnosti materiala so do nas prišle v velikem številu. Po mnenju nekaterih v Babilonu je bil že pred Pitagoro odkrit znani izrek, ki nedvomno priča o razvoju znanosti v tej starodavni državi.

Ulomki: zgodovina ulomkov v Babilonu

Številski sistem v Babilonu je bil šestdesetiški. Vsaka nova kategorija se je od prejšnje razlikovala za 60. Takšen sistem se je ohranil v sodobnem svetu za označevanje časa in kotov. Tudi ulomki so bili šestdeseti. Za snemanje so bile uporabljene posebne ikone. Kot v Egiptu so primeri ulomkov vsebovali ločene simbole za 1/2, 1/3 in 2/3.

Babilonski sistem ni izginil z državo. Ulomke, zapisane v 60. sistemu, so uporabljali starodavni in arabski astronomi in matematiki.

Antična grčija

Zgodovina navadnih ulomkov v stari Grčiji ni bila veliko obogatena. Prebivalci Hellas so verjeli, da mora matematika delovati samo s celimi števili. Zato se izrazi z ulomki na straneh starogrških razprav praktično niso pojavili. Vendar pa so Pitagorejci prispevali k tej veji matematike. Ulomke so razumeli kot razmerja ali deleže, enoto pa so imeli tudi za nedeljivo. Pitagora in njegovi učenci so zgradili splošno teorijo ulomkov, se naučili izvajati vse štiri aritmetične operacije, pa tudi primerjati ulomke tako, da jih reducirajo na skupni imenovalec.

Sveto rimsko cesarstvo

Rimski sistem ulomkov je bil povezan z mero teže, imenovano "rit". Razdeljen je bil na 12 delnic. 1/12 assa se je imenovala unča. Za ulomke je bilo 18 imen. Tukaj je nekaj izmed njih:

semis - polovica asse;

sekstante – šestina asse;

pol unče - pol unče ali 1/24 rit.

Neprijetnost takšnega sistema je bila nezmožnost predstavitve števila kot ulomka z imenovalcem 10 ali 100. Rimski matematiki so težavo premagovali z uporabo odstotkov.

Pisanje navadnih ulomkov

Že v antiki so ulomke zapisovali na običajen način: eno število čez drugo. Vendar je obstajala ena pomembna razlika. Števec je bil pod imenovalcem. Prvič so ulomke začeli pisati na ta način v stari Indiji. Arabci so začeli uporabljati sodoben način za nas. Toda nobeno od teh ljudstev ni uporabilo vodoravne črte za ločevanje števca in imenovalca. Prvič se pojavi v spisih Leonarda iz Pise, bolj znanega kot Fibonacci, leta 1202.

Kitajska

Če se je zgodovina nastanka navadnih ulomkov začela v Egiptu, so se decimalke prvič pojavile na Kitajskem. V Nebeškem cesarstvu so jih začeli uporabljati približno od 3. stoletja pr. Zgodovina decimalnih ulomkov se je začela s kitajskim matematikom Liu Huijem, ki je predlagal njihovo uporabo pri pridobivanju kvadratnih korenov.

V 3. stoletju našega štetja so na Kitajskem začeli uporabljati decimalne ulomke za izračun teže in prostornine. Postopoma so začeli vse globlje prodirati v matematiko. V Evropi pa so se decimalke začele uporabljati veliko pozneje.

Al-Kashi iz Samarkanda

Ne glede na kitajske predhodnike je decimalne ulomke odkril astronom al-Kashi iz starodavnega mesta Samarkand. Živel in delal je v 15. stoletju. Znanstvenik je orisal svojo teorijo v razpravi "Ključ do aritmetike", ki je bila objavljena leta 1427. Al-Kashi je predlagal uporabo nove oblike zapisa za ulomke. Celo število in ulomek sta bila zdaj zapisana v eni vrstici. Samarkandski astronom ju ni ločil z vejico. Celo število in ulomek je zapisal v različnih barvah, s črnim in rdečim črnilom. Včasih je al-Kashi za ločevanje uporabil tudi navpično črto.

Decimale v Evropi

Nova vrsta ulomkov se je začela pojavljati v delih evropskih matematikov od 13. stoletja. Treba je opozoriti, da niso bili seznanjeni z deli al-Kashija, pa tudi z izumom Kitajcev. Decimalni ulomki so se pojavili v spisih Jordana Nemorariusa. Nato so jih uporabljali že v 16. stoletju Francoski znanstvenik je napisal Matematični kanon, ki je vseboval trigonometrične tabele. V njih je Viet uporabljal decimalne ulomke. Za ločevanje celih in delnih delov je znanstvenik uporabil navpično črto, pa tudi drugo velikost pisave.

Vendar so bili to le posebni primeri znanstvene uporabe. Za reševanje vsakodnevnih problemov so decimalne ulomke v Evropi začeli uporabljati nekoliko pozneje. To se je zgodilo po zaslugi nizozemskega znanstvenika Simona Stevina konec 16. stoletja. Leta 1585 je objavil matematično delo Deseta. V njem je znanstvenik orisal teorijo uporabe decimalnih ulomkov v aritmetiki, v denarnem sistemu ter za določanje mer in uteži.

Pika, pika, vejica

Stevin tudi ni uporabil vejice. Dva dela ulomka je ločil z obkroženo ničlo.

Prvič je vejica ločila dva dela decimalnega ulomka šele leta 1592. V Angliji pa so namesto tega uporabljali piko. V ZDA decimalne ulomke še vedno pišejo na ta način.

Eden od pobudnikov uporabe obeh ločil za ločevanje celih in ulomkov je bil škotski matematik John Napier. Svoj predlog je podal v letih 1616-1617. Vejico je uporabil tudi nemški znanstvenik

ulomki v ruščini

Na ruskih tleh je bil novgorodski menih Kirik prvi matematik, ki je začrtal delitev celote na dele. Leta 1136 je napisal delo, v katerem je orisal metodo "računanja let". Kirik se je ukvarjal z vprašanji kronologije in koledarja. V svojem delu je navajal tudi razdelitev ure na dele: petine, petindvajsetice itd.

Delitev celote na dele je bila uporabljena pri izračunu zneska davka v XV-XVII stoletju. Uporabljene so bile operacije seštevanja, odštevanja, deljenja in množenja z ulomki.

Sama beseda "frakcija" se je v Rusiji pojavila v VIII. Izhaja iz glagola "zdrobiti, razdeliti na dele." Naši predniki so za poimenovanje ulomkov uporabljali posebne besede. Na primer, 1/2 je bila označena kot polovica ali polovica, 1/4 - štiri, 1/8 - pol ure, 1/16 - pol ure in tako naprej.

Celotna teorija ulomkov, ki se ne razlikuje veliko od sodobne, je bila predstavljena v prvem učbeniku aritmetike, ki ga je leta 1701 napisal Leonty Filippovich Magnitsky. "Aritmetika" je bila sestavljena iz več delov. O ulomkih avtor podrobno govori v poglavju »O številih zlomljenih črt ali z ulomki«. Magnitsky daje operacije z "lomljenimi" številkami, njihove različne oznake.

Danes so ulomki še vedno med najtežjimi deli matematike. Tudi zgodovina ulomkov ni bila preprosta. Različna ljudstva, včasih neodvisno drug od drugega, včasih pa so si izposodila izkušnje svojih predhodnikov, so prišla do potrebe po uvajanju, obvladovanju in uporabi ulomkov števila. Doktrina ulomkov je vedno rasla iz praktičnih opazovanj in zahvaljujoč perečim problemom. Treba je bilo razdeliti kruh, označiti enake parcele, izračunati davke, izmeriti čas ipd. Značilnosti uporabe ulomkov in matematičnih operacij z njimi so bile odvisne od številskega sistema v državi in ​​​​od splošne stopnje razvoja matematike. Tako ali drugače, po več kot tisoč letih, se je del algebre, posvečen ulomkom števil, oblikoval, razvil in se danes uspešno uporablja za različne potrebe, tako praktične kot teoretične.

1 diapozitiv

2 diapozitiv

* * http://aida.ucoz.ru Horacij Iz "Znanosti o poeziji" "Sin Albinov! Povejte mi, če vzamemo pet unč in odštejemo eno, kaj ostane? - "Tretji del asa." »Čudovito! No, svojega posestva ne boste zapravili! In če prejšnjim petim dodamo enega, koliko bo skupno? - "Pol". (Prevedel M. Dmitriev.) http://aida.ucoz.ru

3 diapozitiv

* http://aida.ucoz.ru * Mladi Roman je imel prav! Pri reševanju tega problema smo dobili tudi: 5/12-1/12=1/3; 5/12+1/12=1/2. http://aida.ucoz.ru

4 diapozitiv

* http://aida.ucoz.ru "Natančno" Sinonimi: natančen, subtilen, previden, točen, vesten, nakit, točen, pedanten, filigransko, nepogrešljiv. In ta čudna beseda "skrupulozno" izvira iz rimskega imena 1/288 assa - "skrupulus". http://aida.ucoz.ru

5 diapozitiv

* http://aida.ucoz.ru * V uporabi so bila tudi takšna imena: "semis" - polovica osla, "sextans" - njegov šesti delež, "sedem unč" - pol unče, to je 1/ 24 riti itd. .d. Skupno je bilo uporabljenih 18 različnih imen ulomkov. Za delo z ulomki si je bilo treba zapomniti tabelo dodajanja in tabelo množenja. Zato so rimski trgovci zagotovo vedeli, da ob dodajanju trience (1/3 assa) in sekstanov dobimo semis, ko pa bes (2/3 assa) pomnožimo s seskucijo (2/3 unč, tj. 1/8 osla), dobimo unčo. Za olajšanje dela so bile sestavljene posebne tabele, od katerih so nekatere prišle do nas. http://aida.ucoz.ru

6 diapozitiv

Po zmagi se je Gaj Julij Cezar odločil nagraditi svojo avangardo in jim dodelil najprej 24 unč, nato pa še 36 unč. Koliko asov je prejel odred? Odločitev: 24 unč je 2 osla, 36 unč pa 3 osla, 3 + 2 = 5 rit je prejel odred. Odgovor: 5 ass. Problem Miše Ivanova

7 diapozitiv

Naloga Angeline Glibine V starem Rimu so bili bojevniki, ki so v boju pokazali moč in pogum, častno nagrajeni. Koliko asov je bilo potrebnih za nagrajevanje 6 bojevnikov, če je vsak dobil 2 asa in 6 unč. Rešitev: pomnožimo 6 z 2 osla, dobimo 12 oslov - to je podano samo za 6 bojevnikov, nato pomnožimo 6 s 6, dobimo 36 unč in v enem oslovu - 12 unč, dobimo 3 osle, dodamo 3 do 12, dobimo 15 oslov. Odgovor: 15 ass.

Ulomki v starem Rimu. Zanimiv sistem ulomkov je bil v starem Rimu. Temeljila je na delitvi na 12 delov enote teže, ki se je imenovala rit. Dvanajstina asa se je imenovala unča. In način, čas in druge količine so primerjali z vizualno stvarjo - težo. Na primer, Rimljan bi lahko rekel, da je prehodil sedem unč ceste ali prebral pet unč knjige. V tem primeru seveda ni šlo za tehtanje poti ali knjige. To je pomenilo, da je bilo prevoženih 7/12 poti oziroma prebranih 5/12 knjige. In za ulomke, dobljene z zmanjševanjem ulomkov z imenovalcem 12 ali razdelitvijo dvanajstin na manjše, so obstajala posebna imena.

diapozitiv 12 iz predstavitve "Zgodovina ulomkov". Velikost arhiva s predstavitvijo je 403 KB.

Matematika 6. razred

povzetek drugih predstavitev

"Telo revolucije stožec" - Stožec. Drugi krak pravokotnega trikotnika r je polmer na dnu stožca. Zveza generatorjev stožca se imenuje generatrisa (ali stranska) površina stožca. Odsek, ki povezuje vrh in mejo baze, se imenuje generatrisa stožca. Skeniraj. Kot sektorja v razvoju stranske površine stožca je določen s formulo: ? = 360° (r/l). Generatris stožca je stožčasta ploskev.

"Matematični Brain Ring" - po izboru žirije. Izpit. Kotiček. Trikotnik in kvadrat. Odstotek. Izmislite si matematične koncepte. Stožec. Koliko rezov ste naredili? Napake. Pokliči. Resna tema. Ekipa. Ulomek. Tekmovanje kapitanov. Kaj je težje od enega kilograma žebljev ali vate. Anagram. Turnirska miza. Ogreti se. Pet minut. Anagrami. Centimeter. Predstavitev ukaza. Število, ki ni niti praštevilno niti sestavljeno. Najmanjše naravno število.

"Vzporedne črte na ravnini" - Pappus (III. stoletje našega štetja). Sodobna definicija. (Evklid). Različne definicije vzporednih premic... V življenju se pogosto srečamo s pojmom vzporednosti. "Dve črti, ki ležita v isti ravnini in sta enako oddaljeni druga od druge." Strmoglavljenje vlaka. Kratek stik, brez elektrike. Iz zgodovine vzporednih daljic. W. Outred (1575-1660). Začelo. Evklid (v lll stoletju pr. n. št.). Vzporedni so tudi stebri Partenona (stara Grčija, 447-438 pr. n. št.).

"Merske enote" - Merske enote. Časovne enote. Naloge za razmerje enot časa. Naloge za dolžinske enote. V katerem stoletju je bilo v Rusiji odpravljeno tlačanstvo. Dolžina telesa male opice. Dolžinske enote. območne enote. Enote prostornine. Dimenzije akvarija.

"Težave na območju figur" - Dobesedni izraz za iskanje S in P. Zapišite formule za območje in obseg figur. Pravokotni paralelopiped. Vrt je ograjen z ograjo. Kupljenih 39 m tepiha. Poiščite S in P celotne figure. Kvadrat in pravokotnik. Oddano je zemljišče za gradnjo stanovanjskega objekta. Poiščite območje zasenčene figure. Letovišče ima bazen. Paralelepiped. V otroški sobi morajo biti tla izolirana s preprogo.

"Razmerje v matematiki" - Ali kateri del je prvo število od drugega. Ogreti se. Kaj kaže razmerje dveh števil? Prijateljski odnosi. Kolikokrat je prvo število večje od drugega. Kaj kaže odnos? Učitelj je do učencev strog. Kateri del je prva številka druge. Razmerje dolžine. Družinski odnosi. Masno razmerje. Odgovor lahko zapišemo tudi kot decimalko ali kot odstotek. Od 5 m dolgega kosa blaga so odrezali 2 m. Kateri del blaga so odrezali?

Zgodovina nastanka ulomkov

Uvod

Potreba po delnih številih se je pojavila pri človeku v zelo zgodnji fazi razvoja. Že delitev plena, sestavljenega iz več ubitih živali, med udeleženci lova, ko se je izkazalo, da število živali ni večkratnik števila lovcev, je lahko primitivnega človeka pripeljalo do koncepta delnega števila.

Poleg potrebe po štetju predmetov imajo ljudje že od antičnih časov potrebo po merjenju dolžine, površine, prostornine, časa in drugih količin. Rezultata meritev ni vedno mogoče izraziti z naravnim številom, upoštevati je treba tudi dele uporabljene mere. Zgodovinsko gledano so ulomki nastali v procesu merjenja.

Potreba po natančnejših meritvah je pripeljala do dejstva, da so se začetne merske enote začele deliti na 2, 3 ali več delov. Manjša merska enota, ki je nastala kot posledica drobljenja, je dobila individualno ime in s to manjšo enoto so že merjene vrednosti.

Ulomki v starem Rimu

Pri Rimljanih je bila glavna enota za merjenje mase kot tudi denarna enota, ki je služila kot "rit". Rit je bila razdeljena na 12 enakih delov - unč. Od tega so bili sešteti vsi ulomki z imenovalcem 12, to je 1/12, 2/12, 3/12 ... Sčasoma so se unče začele uporabljati za merjenje poljubnih količin.

Tako je Rimljan dvanajstiški ulomki, torej ulomki, katerih imenovalec je vedno število 12 . Namesto 1/12 so Rimljani rekli "ena unča", 5/12 - "pet unč" itd. Tri unče so imenovali četrtina, štiri unče tretjina, šest unč polovica.

V uporabi je bilo le 18 različnih frakcij:

SIMIS - pol asa;

SEKSTANCE - njen šesti delež;

SEJA - osma;

TRIENCE - tretjina asa;

BES - dve tretjini;

unča - dvanajstina osla;

SEMI-UNCE - pol unče.

Ulomki v starem Egiptu

Dolga stoletja so Egipčani ulomke imenovali "zlomljena števila", prvi ulomek, ki so ga srečali, pa je bil 1/2. Sledile so 1/4, 1/8, 1/16, ..., nato 1/3, 1/6, ..., tj. najenostavnejše ulomke imenujemo enota oz osnovne frakcije. Njihov števec je vedno ena. Šele veliko pozneje so se pri Grkih, nato pri Indijcih in drugih ljudstvih začeli uporabljati ulomki splošne oblike, imenovani navadni ulomki, pri katerih sta lahko števec in imenovalec poljubna naravna števila.

V starem Egiptu je arhitektura dosegla visoko stopnjo razvoja. Da bi zgradili veličastne piramide in templje, izračunali dolžine, površine in prostornine figur, je bilo potrebno poznati aritmetiko.

Iz dešifriranih informacij na papirusih so znanstveniki izvedeli, da so Egipčani pred 4000 leti imeli decimalni (vendar ne pozicijski) številski sistem, da so lahko rešili številne probleme, povezane s potrebami gradbeništva, trgovine in vojaških zadev.

Ena najzgodnejših znanih omemb egipčanskih ulomkov je matematični papirus Rhind. Tri starejša besedila, ki omenjajo egipčanske ulomke, so Egipčanski matematični usnjeni zvitek, Moskovski matematični papirus in Akhmimova lesena tablica. Papirus Rhinda vključuje tabelo egipčanskih ulomkov za racionalna števila v obliki 2/ n, pa tudi 84 matematičnih problemov, njihovih rešitev in odgovorov, zapisanih v obliki egipčanskih ulomkov.

Egipčani so postavili hieroglif ( ep, "[ena] od" oz re, usta) nad številko za označevanje enotskega ulomka v navadnem zapisu, v svetih besedilih pa so uporabljali črto. Na primer:

Imeli so tudi posebne simbole za ulomke 1/2, 2/3 in 3/4, s katerimi so lahko zapisovali tudi druge ulomke (večje od 1/2).

Ostale ulomke so zapisali kot vsoto deležev. Ulomek so zapisali kot
, vendar znak "+" ni bil označen. In znesek
zapisana v obrazcu . Zato se je takšen zapis mešanih števil (brez znaka »+«) ohranil od takrat.

Babilonski šestdesetinski ulomki

Prebivalci starega Babilona, ​​približno tri tisoč let pred našim štetjem, so ustvarili sistem mer, podoben našemu metričnemu, le da ni temeljil na številu 10, ampak na številu 60, v katerem je bila manjša merska enota del višje enote. Ta sistem so v celoti ohranili Babilonci za merjenje časa in kotov in od njih smo podedovali delitev ure in stopinje na 60 minut, minut pa na 60 sekund.

Raziskovalci razlagajo pojav šestdesetičnega številskega sistema med Babilonci na različne načine. Najverjetneje je bila tukaj upoštevana osnova 60, ki je večkratnik 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 in 60, kar močno poenostavi vse vrste izračunov.

Šestdeseta leta so bila običajna v življenju Babiloncev. Zato so uporabili sexagesimal ulomki, ki imajo vedno za imenovalec število 60 ali njegove potence: 60 2, 60 3 itd. V tem pogledu lahko primerjamo šestdesete ulomke z našimi decimalnimi ulomki.

Babilonska matematika je vplivala na grško matematiko. Sledi babilonskega šestdesetega številskega sistema so se ohranile v sodobni znanosti pri merjenju časa in kotov. Do danes se je ohranila delitev ure na 60 minut, minute na 60 sekund, kroga na 360 stopinj, stopinje na 60 minut, minute na 60 sekund.

Babilonci so dragoceno prispevali k razvoju astronomije. Seksgesimalne ulomke so v astronomiji uporabljali znanstveniki vseh ljudstev do 17. stoletja in jih imenovali astronomski ulomki. V nasprotju s tem so bili imenovani splošni ulomki, ki jih uporabljamo vsakdanji.

Številčenje in ulomki v stari Grčiji

Ker so se Grki z ulomki ukvarjali le sporadično, so uporabljali drugačne zapise. Heron in Diofant, najslavnejša aritmetika med starogrškimi matematiki, sta ulomke zapisala v abecedni obliki, s števcem pod imenovalcem. Toda načeloma so imeli prednost bodisi ulomki z enim števcem bodisi šestdesetinski ulomki.

Pomanjkljivosti grškega zapisa ulomkov, vključno z uporabo šestdesetih ulomkov v decimalnem številskem sistemu, niso bile posledica napak v temeljnih načelih. Pomanjkljivosti grškega številskega sistema gre prej pripisati njihovi trmasti želji po strogosti, ki je izrazito povečala težave, povezane z analizo razmerja nesomerljivih količin. Grki so besedo "število" razumeli kot množico enot, torej tisto, kar zdaj štejemo za eno samo racionalno število - ulomek - so Grki razumeli kot razmerje dveh celih števil. To pojasnjuje, zakaj so bili navadni ulomki v grški aritmetiki redki.

ulomki v ruščini

V ruski rokopisni aritmetiki 17. stoletja so ulomke imenovali ulomki, kasneje "zlomljena števila". V starih priročnikih najdemo naslednja imena ulomkov v ruščini:

1/2 - pol, pol

1/3 - tretjina

1/4 - štiri

1/6 - pol tretjine

1/8 - pol ure

1/12 - pol tretjine

1/16 - pol ure

1/24 - pol pol tretjine (mala tretjina)

1/32 - pol in pol in pol (majhna četrtina)

1/5 - pet

1/7 - teden

1/10 - desetina

Slovansko številčenje se je v Rusiji uporabljalo do 16. stoletja, nato pa je v državo postopoma začel prodirati decimalni pozicijski številčni sistem. Slovansko oštevilčenje je dokončno nadomestila pod Petrom I.

Ulomki v drugih državah antike

V kitajski »Matematiki v devetih razdelkih« že potekajo redukcije ulomkov in vsa dejanja z ulomki.

Pri indijskem matematiku Brahmagupti najdemo precej razvit sistem ulomkov. Ima različne ulomke: tako osnovne kot izpeljanke s poljubnim števcem. Števec in imenovalec sta zapisana na enak način kot sedaj, vendar brez vodoravne črte, ampak preprosto postavljena drug nad drugim.

Arabci so prvi ločili števec od imenovalca s prečko.

Že Leonardo iz Pise zapisuje ulomke, pri mešanem številu postavi celo število na desno, bere pa ga kot običajno. Jordan Nemorarius (XIII. stoletje) deli ulomke tako, da števec deli s števcem in imenovalec z imenovalcem, pri čemer deljenje primerja z množenjem. Če želite to narediti, morate člene prvega ulomka dopolniti s faktorji:

V 15.–16. stoletju nauk o ulomkih prevzame obliko, ki nam je že znana, in se oblikuje približno v samih razdelkih, ki jih najdemo v naših učbenikih.

Treba je opozoriti, da je delitev aritmetike na ulomke že dolgo ena najtežjih. Nič čudnega, da so Nemci ohranili rek: »Razlomiti se«, kar je pomenilo – iti v brezizhoden položaj. Veljalo je, da kdor ne pozna ulomkov, ne zna niti računati.

Decimale

Decimalni ulomki so se pojavili v delih arabskih matematikov v srednjem veku in samostojno v stari Kitajski. Toda že prej, v starodavnem Babilonu, so uporabljali ulomke istega tipa, le šestdesetimalne.

Kasneje je znanstvenik Hartmann Beyer (1563-1625) objavil esej »Decimalna logistika«, kjer je zapisal: »... Opazil sem, da tehniki in obrtniki, ko merijo katero koli dolžino, zelo redko in le v izjemnih primerih to izražajo v cela števila z istim imenom; običajno morajo sprejeti majhne ukrepe ali pa se zateči k frakcijam. Na enak način astronomi merijo količine ne samo v stopinjah, ampak tudi v delčkih stopinje, tj. minute, sekunde itd. Njihova razdelitev na 60 delov ni tako priročna kot delitev na 10, 100 delov itd., Ker je v zadnjem primeru veliko lažje seštevati, odštevati in na splošno izvajati aritmetične operacije; Zdi se mi, da bi bili decimalni deli, če bi jih uvedli namesto šestdesetih, uporabni ne le za astronomijo, ampak tudi za vse vrste izračunov.

Danes uporabljamo decimalke naravno in prosto. Toda tisto, kar se nam zdi naravno, je služilo kot pravi kamen spotike za znanstvenike srednjega veka. Zahodna Evropa v 16. stoletju skupaj z razširjeno decimalno predstavitvijo celih števil so se v izračunih povsod uporabljali šestdeseti ulomki, ki segajo v starodavno babilonsko tradicijo. Bister um nizozemskega matematika Simona Stevina je bil potreben, da je zapis celih in delnih števil združil v enoten sistem. Očitno so bile spodbuda za ustvarjanje decimalnih ulomkov tabele obrestnih mer, ki jih je sestavil. Leta 1585 je izdal knjigo »Desetina«, v kateri je razložil decimalne ulomke.

Od začetka 17. stoletja se začne intenziven prodor decimalnih ulomkov v znanost in prakso. V Angliji so uvedli piko kot znak, ki ločuje celo število od ulomka. Vejico, tako kot piko, je kot ločilo leta 1617 predlagal matematik Napier.

Razvoj industrije in trgovine, znanosti in tehnike je zahteval vedno bolj okorna računanja, ki jih je bilo lažje izvajati s pomočjo decimalnih ulomkov. Decimalni ulomki so bili široko uporabljeni v 19. stoletju po uvedbi metričnega sistema mer in uteži, ki je bil tesno povezan z njimi. Na primer, v naši državi, v kmetijstvu in industriji, se decimalni ulomki in njihova posebna oblika - odstotki - uporabljajo veliko pogosteje kot navadni ulomki.

Literatura:

M.Ya.Vygodsky "Aritmetika in algebra v starodavnem svetu" (M. Nauka, 1967)

G. I. Glazer "Zgodovina matematike v šoli" (M. Izobraževanje, 1964)

I.Ya.Depman "Zgodovina aritmetike" (M. Razsvetljenje, 1959)