Λύση.

Για να λύσετε το πρόβλημα, σκεφτείτε το φυσικό σύστημα «σώμα – βαρυτικό πεδίο της Γης». Θα θεωρήσουμε ότι το σώμα είναι υλικό σημείο και το βαρυτικό πεδίο της Γης ομοιόμορφο. Το επιλεγμένο φυσικό σύστημα δεν είναι κλειστό, γιατί αλληλεπιδρά με τον αέρα κατά την κίνηση του σώματος.
Αν δεν λάβουμε υπόψη τη δύναμη άνωσης που επενεργεί στο σώμα από τον αέρα, τότε η μεταβολή της συνολικής μηχανικής ενέργειας του συστήματος είναι ίση με το έργο που κάνει η δύναμη αντίστασης του αέρα, δηλ.∆ E = A γ .

Ας επιλέξουμε ένα μηδενικό επίπεδο δυναμικής ενέργειας στην επιφάνεια της Γης. Η μόνη εξωτερική δύναμη σε σχέση με το σύστημα σώμα-Γη είναι η δύναμη αντίστασης του αέρα που κατευθύνεται κάθετα προς τα πάνω. Αρχική ενέργεια του συστήματοςΕ 1, τελικό Ε 2.

Εργασία με δύναμη αντίστασηςΕΝΑ.

Επειδή η γωνία μεταξύ της δύναμης αντίστασης και της μετατόπισης είναι 180°, τότε το συνημίτονο είναι -1, επομένως A = - F c h . Ας εξισώσουμε το Α.

Το ανοιχτό φυσικό σύστημα που εξετάζεται μπορεί επίσης να περιγραφεί με το θεώρημα για την αλλαγή της κινητικής ενέργειας ενός συστήματος αλληλεπιδρώντων αντικειμένων, σύμφωνα με το οποίο η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος είναι ίση με το έργο που γίνεται από εξωτερικές και εσωτερικές δυνάμεις κατά τη μετάβασή του από την αρχική στην τελική κατάσταση. Αν δεν λάβουμε υπόψη την άνωση που ασκεί στο σώμα από τον αέρα, και την εσωτερική δύναμη της βαρύτητας. Ως εκ τούτου∆ E k = A 1 + A 2, όπου A 1 = mgh - έργο βαρύτητας, A 2 = F c hcos 180° = - F c h – έργο δύναμης αντίστασης.∆ E = E 2 – E 1 .

Αυτό είναι ένα δημιουργικό έργο για ένα master class στην επιστήμη των υπολογιστών για μαθητές στο FEFU.
Ο σκοπός της εργασίας είναι να μάθετε πώς θα αλλάξει η τροχιά του σώματος εάν ληφθεί υπόψη η αντίσταση του αέρα. Είναι επίσης απαραίτητο να απαντηθεί το ερώτημα εάν η απόσταση πτήσης θα εξακολουθεί να φτάσει τη μέγιστη τιμή της σε γωνία ρίψης 45°, εάν ληφθεί υπόψη η αντίσταση του αέρα.

Η ενότητα «Αναλυτική Έρευνα» περιγράφει τη θεωρία. Αυτή η ενότητα μπορεί να παραλειφθεί, αλλά θα πρέπει να είναι ως επί το πλείστον σαφές για εσάς επειδή... Οτα περισσότερα από αυτά τα έμαθες στο σχολείο.
Η ενότητα "Αριθμητική μελέτη" περιέχει μια περιγραφή του αλγορίθμου που πρέπει να εφαρμοστεί σε υπολογιστή. Ο αλγόριθμος είναι απλός και συνοπτικός, επομένως όλοι θα πρέπει να μπορούν να το κάνουν.

Αναλυτική έρευνα

Ας εισαγάγουμε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων όπως φαίνεται στο σχήμα. Στην αρχική χρονική στιγμή ένα σώμα μάζας Μβρίσκεται στην προέλευση. Το διάνυσμα επιτάχυνσης ελεύθερης πτώσης κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα κάτω και έχει συντεταγμένες (0, - σολ).
- διάνυσμα αρχικής ταχύτητας. Ας επεκτείνουμε αυτό το διάνυσμα στη βάση του: . Εδώ, όπου είναι το μέγεθος του διανύσματος της ταχύτητας, είναι η γωνία ρίψης.

Ας γράψουμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα: .
Η επιτάχυνση σε κάθε χρονική στιγμή είναι ο (στιγμιαίος) ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας, δηλαδή η παράγωγος της ταχύτητας ως προς το χρόνο: .

Επομένως, ο 2ος νόμος του Νεύτωνα μπορεί να ξαναγραφτεί ως εξής:
, όπου είναι το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα.
Αφού η δύναμη της βαρύτητας και η δύναμη της αντίστασης του αέρα δρουν στο σώμα, τότε
.

Θα εξετάσουμε τρεις περιπτώσεις:
1) Η δύναμη αντίστασης του αέρα είναι 0: .
2) Η δύναμη αντίστασης του αέρα κατευθύνεται αντίθετα με το διάνυσμα της ταχύτητας και το μέγεθός της είναι ανάλογο με την ταχύτητα: .
3) Η δύναμη αντίστασης του αέρα κατευθύνεται αντίθετα με το διάνυσμα της ταχύτητας και το μέγεθός της είναι ανάλογο με το τετράγωνο της ταχύτητας: .

Ας εξετάσουμε πρώτα την 1η περίπτωση.
Σε αυτήν την περίπτωση , ή .


Από αυτό προκύπτει ότι (ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση).
Επειδή ( r- διάνυσμα ακτίνας), τότε .
Από εδώ .
Αυτός ο τύπος δεν είναι τίποτα άλλο από τον γνωστό τύπο για τον νόμο της κίνησης ενός σώματος κατά την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση.
Από τότε .
Λαμβάνοντας υπόψη ότι και οι δύο , λαμβάνουμε βαθμωτές ισότητες από την τελευταία διανυσματική ισότητα:

Ας αναλύσουμε τους τύπους που προκύπτουν.
Ας βρούμε ώρα πτήσηςσώματα. Εξισώνοντας yστο μηδέν, φτάνουμε

Εύρος πτήσηςίση με την τιμή συντεταγμένων Χσε μια χρονική στιγμή t 0:

Από αυτόν τον τύπο προκύπτει ότι η μέγιστη εμβέλεια πτήσης επιτυγχάνεται σε .
Τώρα ας βρούμε εξίσωση τρακτέρ αμαξώματος. Για να γίνει αυτό, εκφράζουμε tδιά μέσου Χ

Και ας αντικαταστήσουμε την έκφραση που προκύπτει tστην ισότητα για y.

Συνάρτηση που προκύπτει y(Χ) είναι μια τετραγωνική συνάρτηση, η γραφική παράσταση της είναι μια παραβολή, οι κλάδοι της οποίας είναι στραμμένοι προς τα κάτω.
Η κίνηση ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα (χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η αντίσταση του αέρα) περιγράφεται σε αυτό το βίντεο.

Τώρα σκεφτείτε τη δεύτερη περίπτωση: .

Ο δεύτερος νόμος παίρνει τη μορφή ,
από εδώ .
Ας γράψουμε αυτήν την ισότητα σε βαθμωτή μορφή:

Πήραμε δύο γραμμικές διαφορικές εξισώσεις.
Η πρώτη εξίσωση έχει λύση

Αυτό μπορεί να επαληθευτεί αντικαθιστώντας αυτή τη συνάρτηση στην εξίσωση για v xκαι στην αρχική κατάσταση .
Εδώ e = 2,718281828459... είναι ο αριθμός του Euler.
Η δεύτερη εξίσωση έχει λύση

Επειδή , , τότε παρουσία αντίστασης αέρα η κίνηση του σώματος τείνει να είναι ομοιόμορφη, σε αντίθεση με την περίπτωση 1, όταν η ταχύτητα αυξάνεται χωρίς όριο.
Το παρακάτω βίντεο λέει ότι ο αλεξιπτωτιστής κινείται πρώτα με επιταχυνόμενο ρυθμό και μετά αρχίζει να κινείται ομοιόμορφα (ακόμα και πριν ανοίξει το αλεξίπτωτο).

Ας βρούμε εκφράσεις για ΧΚαι y.
Επειδή Χ(0) = 0, y(0) = 0, τότε

Απομένει να εξετάσουμε την περίπτωση 3, όταν .
Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα έχει τη μορφή
, ή .
Σε βαθμωτή μορφή, αυτή η εξίσωση μοιάζει με:

Αυτό σύστημα μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων. Αυτό το σύστημα δεν μπορεί να λυθεί ρητά, επομένως είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί αριθμητική προσομοίωση.

Αριθμητική μελέτη

Στην προηγούμενη ενότητα είδαμε ότι στις δύο πρώτες περιπτώσεις ο νόμος της κίνησης ενός σώματος μπορεί να ληφθεί σε ρητή μορφή. Ωστόσο, στην τρίτη περίπτωση είναι απαραίτητο να λυθεί το πρόβλημα αριθμητικά. Χρησιμοποιώντας αριθμητικές μεθόδους θα λάβουμε μόνο μια κατά προσέγγιση λύση, αλλά θα είμαστε αρκετά ικανοποιημένοι με μια μικρή ακρίβεια. (Ο αριθμός π ή η τετραγωνική ρίζα του 2, παρεμπιπτόντως, δεν μπορεί να γραφτεί με απόλυτη ακρίβεια, επομένως κατά τον υπολογισμό παίρνουν έναν πεπερασμένο αριθμό ψηφίων και αυτό είναι αρκετά.)

Θα εξετάσουμε τη δεύτερη περίπτωση, όταν η δύναμη της αντίστασης του αέρα καθορίζεται από τον τύπο . Σημειώστε ότι όταν κ= 0 παίρνουμε την πρώτη περίπτωση.

Ταχύτητα σώματος υπακούει στις ακόλουθες εξισώσεις:

Οι συνιστώσες της επιτάχυνσης γράφονται στην αριστερή πλευρά αυτών των εξισώσεων .
Θυμηθείτε ότι η επιτάχυνση είναι ο (στιγμιαίος) ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας, δηλαδή η παράγωγος της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο.
Οι δεξιές πλευρές των εξισώσεων περιέχουν τις συνιστώσες της ταχύτητας. Έτσι, αυτές οι εξισώσεις δείχνουν πώς ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας σχετίζεται με την ταχύτητα.

Ας προσπαθήσουμε να βρούμε λύσεις σε αυτές τις εξισώσεις χρησιμοποιώντας αριθμητικές μεθόδους. Για να γίνει αυτό, εισάγουμε τον άξονα του χρόνου πλέγμα: ας διαλέξουμε έναν αριθμό και ας εξετάσουμε χρονικές στιγμές της μορφής: .

Το καθήκον μας είναι να υπολογίσουμε κατά προσέγγιση τις τιμές σε κόμβους πλέγματος.

Ας αντικαταστήσουμε την επιτάχυνση στις εξισώσεις ( στιγμιαία ταχύτητααλλαγές ταχύτητας) από μέση ταχύτητααλλαγές στην ταχύτητα, λαμβάνοντας υπόψη την κίνηση ενός σώματος σε μια χρονική περίοδο:

Τώρα ας αντικαταστήσουμε τις ληφθείσες προσεγγίσεις στις εξισώσεις μας.

Οι τύποι που προκύπτουν μας επιτρέπουν να υπολογίσουμε τις τιμές των συναρτήσεων στον επόμενο κόμβο πλέγματος, εάν είναι γνωστές οι τιμές αυτών των συναρτήσεων στον προηγούμενο κόμβο πλέγματος.

Χρησιμοποιώντας την περιγραφόμενη μέθοδο, μπορούμε να λάβουμε έναν πίνακα κατά προσέγγιση τιμών των συνιστωσών της ταχύτητας.

Πώς να βρείτε τον νόμο της κίνησης του σώματος, δηλ. πίνακας κατά προσέγγιση τιμών συντεταγμένων Χ(t), y(t)? Επίσης!
Εχουμε

Η τιμή του vx[j] είναι ίση με την τιμή της συνάρτησης και η ίδια για άλλους πίνακες.
Τώρα το μόνο που μένει είναι να γράψουμε έναν βρόχο, μέσα στον οποίο θα υπολογίσουμε το vx χρησιμοποιώντας την ήδη υπολογισμένη τιμή vx[j], και το ίδιο με τους υπόλοιπους πίνακες. Ο κύκλος θα είναι ιαπό 1 έως Ν.
Μην ξεχάσετε να αρχικοποιήσετε τις αρχικές τιμές vx, vy, x, y σύμφωνα με τους τύπους, Χ 0 = 0, y 0 = 0.

Στο Pascal και στο C, υπάρχουν οι συναρτήσεις sin(x) και cos(x) για τον υπολογισμό του ημιτόνου και του συνημίτονου. Σημειώστε ότι αυτές οι συναρτήσεις λαμβάνουν ένα όρισμα σε ακτίνια.

Πρέπει να κατασκευάσετε ένα γράφημα της κίνησης του σώματος κατά τη διάρκεια κ= 0 και κ> 0 και συγκρίνετε τα γραφήματα που προκύπτουν. Τα γραφήματα μπορούν να δημιουργηθούν στο Excel.
Σημειώστε ότι οι τύποι υπολογισμού είναι τόσο απλοί που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μόνο το Excel για υπολογισμούς και να μην χρησιμοποιήσετε καν γλώσσα προγραμματισμού.
Ωστόσο, στο μέλλον θα χρειαστεί να λύσετε ένα πρόβλημα στο CATS, στο οποίο θα πρέπει να υπολογίσετε τον χρόνο και το εύρος πτήσης ενός σώματος, όπου δεν μπορείτε να κάνετε χωρίς γλώσσα προγραμματισμού.

Σημειώστε ότι μπορείτε δοκιμήτο πρόγραμμά σας και ελέγξτε τα γραφήματα σας συγκρίνοντας τα αποτελέσματα υπολογισμού όταν κ= 0 με τους ακριβείς τύπους που δίνονται στην ενότητα «Αναλυτική μελέτη».

Πειραματιστείτε με το πρόγραμμά σας. Βεβαιωθείτε ότι εάν δεν υπάρχει αντίσταση αέρα ( κ= 0) η μέγιστη εμβέλεια πτήσης με σταθερή αρχική ταχύτητα επιτυγχάνεται υπό γωνία 45°.
Τι γίνεται με την αντίσταση του αέρα; Σε ποια γωνία επιτυγχάνεται η μέγιστη εμβέλεια πτήσης;

Το σχήμα δείχνει τις τροχιές του σώματος στο v 0 = 10 m/s, α = 45°, σολ= 9,8 m/s 2, Μ= 1 κιλό, κ= 0 και 1 που λαμβάνονται με αριθμητική προσομοίωση στο Δ t = 0,01.

Μπορείτε να εξοικειωθείτε με την υπέροχη δουλειά των μαθητών της 10ης τάξης από το Troitsk, που παρουσιάστηκε στο συνέδριο «Start in Science» το 2011. Η εργασία είναι αφιερωμένη στη μοντελοποίηση της κίνησης μιας μπάλας του τένις που ρίχνεται υπό γωνία προς τον ορίζοντα (λαμβάνοντας υπόψη τον αέρα αντίσταση). Χρησιμοποιούνται τόσο αριθμητική μοντελοποίηση όσο και πείραμα πλήρους κλίμακας.

Έτσι, αυτό το δημιουργικό έργο σας επιτρέπει να εξοικειωθείτε με τις μεθόδους μαθηματικής και αριθμητικής μοντελοποίησης, οι οποίες χρησιμοποιούνται ενεργά στην πράξη, αλλά ελάχιστα μελετώνται στο σχολείο. Για παράδειγμα, αυτές οι μέθοδοι χρησιμοποιήθηκαν στην υλοποίηση πυρηνικών και διαστημικών έργων στην ΕΣΣΔ στα μέσα του 20ού αιώνα.

Οι δυνάμεις αντίστασης είναι δυνάμεις που εμποδίζουν την κίνηση ενός αυτοκινήτου. Αυτές οι δυνάμεις στρέφονται ενάντια στο κίνημά του.

Όταν κινείστε σε κλίση, που χαρακτηρίζεται από ύψος H p, μήκος προβολής ΣΕ Π στο οριζόντιο επίπεδο και στη γωνία ανύψωσης του δρόμου α, οι ακόλουθες δυνάμεις αντίστασης δρουν στο αυτοκίνητο (Εικ. 3.12): δύναμη αντίστασης κύλισης R Προς την , ίσο με το άθροισμα των δυνάμεων αντίστασης κύλισης των μπροστινών (R K|) και των πίσω (R K2) τροχών, η δύναμη αντίστασης ανύψωσης R Π , δύναμη αντίστασης αέρα D και δύναμη αντίστασης επιτάχυνσης R ΚΑΙ . Οι δυνάμεις αντίστασης κύλισης και ανύψωσης σχετίζονται με τα χαρακτηριστικά του δρόμου. Το άθροισμα αυτών των δυνάμεων ονομάζεται δύναμη έλξης του δρόμου R ρε .

Ρύζι. 3.13. Απώλειες ενέργειας λόγω εσωτερικής τριβής στο ελαστικό:

ΕΝΑ -σημείο που αντιστοιχεί στο μέγιστο φορτίο και τις τιμές παραμόρφωσης του ελαστικού

Δύναμη αντίστασης κύλισης

Η εμφάνιση αντίστασης κύλισης κατά την κίνηση οφείλεται σε απώλειες ενέργειας λόγω εσωτερικής τριβής στα ελαστικά, επιφανειακή τριβή ελαστικών στο δρόμο και σχηματισμό αυλακώσεων (σε παραμορφώσιμους δρόμους). Οι απώλειες ενέργειας λόγω εσωτερικής τριβής στα ελαστικά μπορούν να κριθούν από το Σχ. . 3.13, το οποίο δείχνει τη σχέση μεταξύ του κατακόρυφου φορτίου στον τροχό και της παραμόρφωσης του ελαστικού - της εκτροπής του φά w .

Όταν ένας τροχός κινείται σε ανώμαλη επιφάνεια, το ελαστικό υφίσταται μεταβλητό φορτίο και παραμορφώνεται. Γραμμή α ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ,που αντιστοιχεί σε αύξηση του φορτίου που παραμορφώνει το ελαστικό δεν συμπίπτει με τη γραμμή αο,που αντιστοιχεί στην ανακούφιση φορτίου. Η περιοχή της περιοχής που περικλείεται μεταξύ των υποδεικνυόμενων καμπυλών χαρακτηρίζει την απώλεια ενέργειας λόγω εσωτερικής τριβής μεταξύ των επιμέρους τμημάτων του ελαστικού (πέλμα, σκελετό, στρώματα κορδονιού κ.λπ.).

Η απώλεια ενέργειας λόγω της τριβής σε ένα ελαστικό ονομάζεται υστέρηση και η γραμμή OαO -βρόχος υστέρησης.

Οι απώλειες τριβής σε ένα ελαστικό είναι μη αναστρέψιμες, αφού κατά την παραμόρφωση θερμαίνεται και απελευθερώνεται θερμότητα από αυτό, η οποία διαχέεται στο περιβάλλον. Η ενέργεια που δαπανάται για την παραμόρφωση του ελαστικού δεν επιστρέφεται πλήρως όταν στη συνέχεια αποκατασταθεί το σχήμα του.

Δύναμη αντίστασης κύλισης R Προς την φτάνει στη μέγιστη τιμή του όταν οδηγείτε σε οριζόντιο δρόμο. Σε αυτήν την περίπτωση

Οπου σολ - βάρος οχήματος, N; f - συντελεστής αντίστασης κύλισης.

Κατά την οδήγηση σε ανηφόρα και κατηφόρα, η δύναμη αντίστασης κύλισης μειώνεται σε σύγκριση με R Προς την σε οριζόντιο δρόμο, και όσο πιο απότομες είναι, τόσο πιο σημαντικές είναι. Για αυτή την περίπτωση κίνησης, η δύναμη αντίστασης κύλισης είναι

όπου α είναι η γωνία ανύψωσης, °.

Γνωρίζοντας τη δύναμη αντίστασης κύλισης, μπορούμε να προσδιορίσουμε την ισχύ, kW,

ξοδεύτηκαν για να ξεπεράσουν αυτήν την αντίσταση:

όπου v είναι η ταχύτητα του οχήματος, m/s 2

Για οριζόντιο δρόμο сos0°=1 και

Ζ
εξάρτηση της δύναμης αντίστασης κύλισης R Προς την και δύναμη N K από την ταχύτητα του οχήματος v φαίνεται στο Σχ. 3.14

Συντελεστής αντίστασης κύλισης

Ο συντελεστής αντίστασης κύλισης επηρεάζει σημαντικά την απώλεια ενέργειας κατά την οδήγηση ενός οχήματος. Εξαρτάται από πολλά σχεδιαστικά και λειτουργικά

Εικόνα 3.15. Εξάρτηση του συντελεστή αντίστασης κύλισης από

Ταχύτητα διαδρομής (a), πίεση αέρα στο ελαστικό (b) και ροπή που μεταδίδεται μέσω του τροχού (c)

παράγοντες και προσδιορίζεται πειραματικά. Οι μέσες τιμές του για διάφορους δρόμους σε κανονική πίεση αέρα στο ελαστικό είναι 0,01 ... 0,1 Ας εξετάσουμε την επίδραση διαφόρων παραγόντων στον συντελεστή αντίστασης κύλισης.

Ταχύτητα ταξιδιού. Όταν η ταχύτητα οδήγησης αλλάζει στην περιοχή 0...50 km/h, ο συντελεστής αντίστασης κύλισης αλλάζει ελαφρώς και μπορεί να θεωρηθεί σταθερός στο καθορισμένο εύρος στροφών.

Όταν η ταχύτητα οδήγησης αυξάνεται πέρα ​​από το καθορισμένο διάστημα, ο συντελεστής αντίστασης κύλισης αυξάνεται σημαντικά (Εικ. 3.15, ΕΝΑ)λόγω αυξημένων απωλειών ενέργειας στο ελαστικό λόγω τριβής.

Ο συντελεστής αντίστασης κύλισης ανάλογα με την ταχύτητα οδήγησης μπορεί να υπολογιστεί κατά προσέγγιση χρησιμοποιώντας τον τύπο

Οπου - ταχύτητα οχήματος, km/h.

Τύπος και κατάσταση του οδοστρώματος.Σε ασφαλτοστρωμένους δρόμους, η αντίσταση κύλισης οφείλεται κυρίως στην παραμόρφωση των ελαστικών.

Καθώς ο αριθμός των ανωμαλιών του δρόμου αυξάνεται, ο συντελεστής αντίστασης κύλισης αυξάνεται.

Σε παραμορφώσιμους δρόμους, ο συντελεστής αντίστασης κύλισης καθορίζεται από τις παραμορφώσεις του ελαστικού και του δρόμου. Σε αυτή την περίπτωση, δεν εξαρτάται μόνο από τον τύπο του ελαστικού, αλλά και από το βάθος της σχηματισμένης αυλάκωσης και την κατάσταση του εδάφους.

Οι τιμές του συντελεστή αντίστασης κύλισης σε συνιστώμενα επίπεδα πίεσης αέρα και φορτίου ελαστικών και μέση ταχύτητα οδήγησης σε διάφορους δρόμους δίνονται παρακάτω:

Αυτοκινητόδρομος ασφάλτου και τσιμέντου:

σε καλή κατάσταση................................... 0,007...0,015

σε ικανοποιητική κατάσταση............... 0,015...0,02

Χωματόδρομος σε καλή κατάσταση.... 0,02...0,025

Καλντερίμι σε καλή κατάσταση...... 0,025...0,03

Χωματόδρομος, ξερός, συμπαγής............... 0,025...0,03

Αμμος................................................. ................... 0,1...0,3

Παγωμένος δρόμος, πάγος........................ 0,015...0,03

Κυλιόμενος χιονισμένος δρόμος........................ 0,03...0,05

Τύπος ελαστικού.Ο συντελεστής αντίστασης κύλισης εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το σχέδιο του πέλματος, τη φθορά του πέλματος, τον σχεδιασμό του σκελετού και την ποιότητα του υλικού του ελαστικού. Η φθορά του πέλματος, η μείωση του αριθμού των στρωμάτων του κορδονιού και η βελτίωση της ποιότητας του υλικού οδηγούν σε πτώση του συντελεστή αντίστασης κύλισης λόγω μείωσης των απωλειών ενέργειας στο ελαστικό.

Πίεση αέρα ελαστικών. Σε ασφαλτοστρωμένους δρόμους, καθώς μειώνεται η πίεση του αέρα στο ελαστικό, αυξάνεται ο συντελεστής αντίστασης κύλισης (Εικ. 3.15, σι).Σε παραμορφώσιμους δρόμους, όταν η πίεση του αέρα στο ελαστικό μειώνεται, το βάθος της αυλάκωσης μειώνεται, αλλά οι απώλειες λόγω εσωτερικής τριβής στο ελαστικό αυξάνονται. Επομένως, για κάθε τύπο δρόμου, συνιστάται μια συγκεκριμένη πίεση αέρα ελαστικού, στην οποία ο συντελεστής αντίστασης κύλισης έχει μια ελάχιστη τιμή.

. Καθώς αυξάνεται το κατακόρυφο φορτίο στον τροχό, ο συντελεστής αντίστασης κύλισης αυξάνεται σημαντικά σε παραμορφώσιμους δρόμους και ελαφρώς σε δρόμους με σκληρή επιφάνεια.

Ροπή που μεταδίδεται μέσω του τροχού. Κατά τη μετάδοση της ροπής μέσω του τροχού, ο συντελεστής αντίστασης κύλισης αυξάνεται (Εικ. 3.15, V)λόγω απωλειών λόγω ολίσθησης ελαστικού στο σημείο επαφής με το δρόμο. Για κινητήριους τροχούς, η τιμή του συντελεστή αντίστασης κύλισης είναι 10... 15% μεγαλύτερη από ό,τι για τους κινητήριους τροχούς.

Ο συντελεστής αντίστασης κύλισης έχει σημαντικό αντίκτυπο στην κατανάλωση καυσίμου και, επομένως, στην απόδοση καυσίμου του οχήματος. Μελέτες έχουν δείξει ότι ακόμη και μια ελαφρά μείωση αυτού του συντελεστή παρέχει σημαντική εξοικονόμηση καυσίμου. Επομένως, δεν είναι τυχαίο ότι οι σχεδιαστές και οι ερευνητές προσπαθούν να δημιουργήσουν ελαστικά στα οποία ο συντελεστής αντίστασης κύλισης θα είναι ασήμαντος, αλλά αυτό είναι ένα πολύ περίπλοκο πρόβλημα.

Όταν οποιοδήποτε αντικείμενο κινείται σε μια επιφάνεια ή στον αέρα, δημιουργούνται δυνάμεις που το εμποδίζουν. Ονομάζονται δυνάμεις αντίστασης ή τριβής. Σε αυτό το άρθρο θα σας πούμε πώς να βρείτε τη δύναμη έλξης και να εξετάσετε τους παράγοντες που την επηρεάζουν.

Για τον προσδιορισμό της δύναμης αντίστασης, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα. Αυτή η τιμή είναι αριθμητικά ίση με τη δύναμη που πρέπει να ασκηθεί για να κάνει ένα αντικείμενο να κινείται ομοιόμορφα σε μια επίπεδη οριζόντια επιφάνεια. Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας ένα δυναμόμετρο. Η δύναμη αντίστασης υπολογίζεται με τον τύπο F=μ*m*g. Σύμφωνα με αυτόν τον τύπο, η επιθυμητή τιμή είναι ευθέως ανάλογη με τη μάζα του σώματος. Αξίζει να ληφθεί υπόψη ότι για σωστό υπολογισμό είναι απαραίτητο να επιλέξετε μ - έναν συντελεστή που εξαρτάται από το υλικό από το οποίο κατασκευάζεται η υποστήριξη. Το υλικό του αντικειμένου λαμβάνεται επίσης υπόψη. Αυτός ο συντελεστής επιλέγεται σύμφωνα με τον πίνακα. Για τον υπολογισμό χρησιμοποιείται η σταθερά g που ισούται με 9,8 m/s2. Πώς να υπολογίσετε την αντίσταση εάν το σώμα δεν κινείται σε ευθεία γραμμή, αλλά κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου; Για να γίνει αυτό, πρέπει να εισαγάγετε το cos της γωνίας στον αρχικό τύπο. Είναι η γωνία κλίσης που καθορίζει την τριβή και την αντίσταση της επιφάνειας των σωμάτων στην κίνηση. Ο τύπος για τον προσδιορισμό της τριβής σε ένα κεκλιμένο επίπεδο θα μοιάζει με αυτό: F=μ*m*g*cos(α). Εάν ένα σώμα κινείται σε ύψος, τότε επενεργεί πάνω του η δύναμη τριβής του αέρα, η οποία εξαρτάται από την ταχύτητα του αντικειμένου. Η απαιτούμενη τιμή μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο F=v*α. Όπου v είναι η ταχύτητα κίνησης του αντικειμένου και α ο συντελεστής οπισθέλκουσας του μέσου. Αυτή η φόρμουλα είναι κατάλληλη μόνο για σώματα που κινούνται με χαμηλές ταχύτητες. Για τον προσδιορισμό της δύναμης έλξης των αεριωθούμενων αεροσκαφών και άλλων μονάδων υψηλής ταχύτητας, χρησιμοποιείται μια άλλη - F=v2*β. Για να υπολογίσετε τη δύναμη τριβής των σωμάτων μεγάλης ταχύτητας, χρησιμοποιήστε το τετράγωνο της ταχύτητας και τον συντελεστή β, ο οποίος υπολογίζεται για κάθε αντικείμενο ξεχωριστά. Όταν ένα αντικείμενο κινείται σε αέριο ή υγρό, κατά τον υπολογισμό της δύναμης τριβής, είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η πυκνότητα του μέσου, καθώς και η μάζα και ο όγκος του σώματος. Η αντίσταση στην κυκλοφορία μειώνει σημαντικά την ταχύτητα των τρένων και των αυτοκινήτων. Επιπλέον, δύο τύποι δυνάμεων δρουν σε κινούμενα αντικείμενα - μόνιμες και προσωρινές. Η συνολική δύναμη τριβής αντιπροσωπεύεται από το άθροισμα δύο μεγεθών. Για να μειώσουν την αντίσταση και να αυξήσουν την ταχύτητα της μηχανής, οι σχεδιαστές και οι μηχανικοί εφευρίσκουν μια ποικιλία υλικών με επιφάνεια ολίσθησης από την οποία απωθείται ο αέρας. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο το μπροστινό μέρος των τρένων υψηλής ταχύτητας έχει βελτιωμένο σχήμα. Τα ψάρια κινούνται πολύ γρήγορα στο νερό χάρη σε ένα εξορθολογισμένο σώμα καλυμμένο με βλέννα, το οποίο μειώνει την τριβή. Η δύναμη της αντίστασης δεν έχει πάντα αρνητική επίδραση στην κίνηση των αυτοκινήτων. Για να βγάλετε ένα αυτοκίνητο από τη λάσπη, πρέπει να ρίξετε άμμο ή θρυμματισμένη πέτρα κάτω από τους τροχούς. Χάρη στην αύξηση της τριβής, το αυτοκίνητο αντιμετωπίζει καλά το βαλτωμένο έδαφος και τη λάσπη.

Η αερομεταφερόμενη αντίσταση χρησιμοποιείται κατά την αλεξίπτωτο. Ως αποτέλεσμα της τριβής μεταξύ του θόλου και του αέρα, η ταχύτητα του αλεξιπτωτιστή μειώνεται, γεγονός που του επιτρέπει να εμπλακεί σε αλεξίπτωτο χωρίς να βλάψει τη ζωή του.