Ας εξετάσουμε προβλήματα στα οποία μιλάμε για κίνηση προς μία κατεύθυνση. Σε τέτοια προβλήματα, δύο αντικείμενα κάποιου είδους κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με διαφορετικές ταχύτητες, απομακρύνοντας το ένα από το άλλο ή πλησιάζοντας το ένα το άλλο.

Εργασίες για την ταχύτητα προσέγγισης

Η ταχύτητα με την οποία τα αντικείμενα πλησιάζουν το ένα το άλλο ονομάζεται ταχύτητα προσέγγισης.

Για να βρείτε την ταχύτητα προσέγγισης δύο αντικειμένων που κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, είναι απαραίτητο να αφαιρέσετε το μικρότερο από τη μεγαλύτερη ταχύτητα.

Εργασία 1.Ένα αυτοκίνητο έφυγε από την πόλη με ταχύτητα 40 χλμ./ώρα. Μετά από 4 ώρες, ένα δεύτερο αυτοκίνητο τον ακολούθησε με ταχύτητα 60 km/h. Σε πόσες ώρες το δεύτερο αυτοκίνητο θα προσπεράσει το πρώτο;

Λύση:Δεδομένου ότι τη στιγμή που το δεύτερο αυτοκίνητο έφυγε από την πόλη, το πρώτο ήταν ήδη στο δρόμο για 4 ώρες, κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου κατάφερε να απομακρυνθεί από την πόλη:

40 4 = 160 (χλμ)

Το δεύτερο αυτοκίνητο κινείται πιο γρήγορα από το πρώτο, επομένως κάθε ώρα η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων θα μειώνεται από τη διαφορά στις ταχύτητες τους:

60 - 40 = 20 (χλμ/ώρα) είναι ταχύτητα προσέγγισηςαυτοκίνητα

Διαιρώντας την απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων με την ταχύτητα προσέγγισής τους, μπορείτε να μάθετε σε πόσες ώρες θα συναντηθούν:

160: 20 = 8 (h)

1) 40 4 = 160 (χλμ) - απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων

2) 60 - 40 \u003d 20 (km / h) - ταχύτητα προσέγγισης αυτοκινήτων

3) 160: 20 = 8 (h)

Απάντηση:Το δεύτερο αυτοκίνητο θα προσπεράσει το πρώτο σε 8 ώρες.

Εργασία 2.Από δύο χωριά μεταξύ των οποίων 5 χλμ. έφυγαν ταυτόχρονα δύο πεζοί προς την ίδια κατεύθυνση. Η ταχύτητα του πεζού που περπατά μπροστά είναι 4 km/h και η ταχύτητα του πεζού που περπατά πίσω είναι 5 km/h. Σε πόσες ώρες μετά την έξοδο ο δεύτερος πεζός θα προσπεράσει τον πρώτο;

Λύση:Δεδομένου ότι ο δεύτερος πεζός κινείται πιο γρήγορα από τον πρώτο, η απόσταση μεταξύ τους θα μειώνεται κάθε ώρα. Έτσι μπορούμε να προσδιορίσουμε την ταχύτητα προσέγγισης των πεζών:

5 - 4 = 1 (χλμ/ώρα)

Και οι δύο πεζοί έφυγαν ταυτόχρονα, οπότε η απόσταση μεταξύ τους είναι ίση με την απόσταση μεταξύ των χωριών (5 km). Διαιρώντας την απόσταση μεταξύ των πεζών με την ταχύτητα προσέγγισής τους, ανακαλύπτουμε πόσο χρόνο θα χρειαστεί για να φτάσει ο δεύτερος πεζός με τον πρώτο:

Η λύση της εργασίας με ενέργειες μπορεί να γραφτεί ως εξής:

1) 5 - 4 \u003d 1 (km / h) - αυτή είναι η ταχύτητα προσέγγισης των πεζών

2) 5: 1 = 5 (h)

Απάντηση:Μετά από 5 ώρες, ο δεύτερος πεζός θα προλάβει τον πρώτο.

Πρόκληση ταχύτητας αφαίρεσης

Η ταχύτητα με την οποία τα αντικείμενα απομακρύνονται το ένα από το άλλο ονομάζεται ποσοστό αφαίρεσης.

Για να βρείτε την ταχύτητα αφαίρεσης δύο αντικειμένων που κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, αφαιρέστε τη μικρότερη ταχύτητα από τη μεγαλύτερη.

Εργασία 2.Δύο αυτοκίνητα έφυγαν ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο προς την ίδια κατεύθυνση. Η ταχύτητα του πρώτου αυτοκινήτου είναι 80 km/h και η ταχύτητα του δεύτερου είναι 40 km/h.

1) Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων;
2) Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων μετά από 3 ώρες;
3) Σε πόσες ώρες η απόσταση μεταξύ τους θα είναι 200 ​​km;

Λύση:Αρχικά, ανακαλύπτουμε την ταχύτητα με την οποία τα αυτοκίνητα απομακρύνονται το ένα από το άλλο, για αυτό αφαιρούμε το μικρότερο από τη μεγαλύτερη ταχύτητα:

80 - 40 = 40 (χλμ/ώρα)

Κάθε ώρα τα αυτοκίνητα απομακρύνονται το ένα από το άλλο κατά 40 χλμ. Τώρα μπορείτε να μάθετε πόσα χιλιόμετρα θα είναι μεταξύ τους σε 3 ώρες, για αυτό πολλαπλασιάζουμε την ταχύτητα αφαίρεσης επί 3:

40 3 = 120 (χλμ)

Για να μάθετε μετά από πόσες ώρες η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων θα γίνει 200 ​​km, πρέπει να διαιρέσετε την απόσταση με την ταχύτητα αφαίρεσης:

200: 40 = 5 (h)

Απάντηση:
1) Η ταχύτητα αφαίρεσης μεταξύ των αυτοκινήτων είναι 40 km/h.
2) Σε 3 ώρες θα υπάρχουν 120 χλμ μεταξύ των αυτοκινήτων.
3) Μετά από 5 ώρες, θα υπάρχει απόσταση 200 χλμ μεταξύ των αυτοκινήτων.

Πίσω μπροστά

Προσοχή! Η προεπισκόπηση της διαφάνειας είναι μόνο για ενημερωτικούς σκοπούς και ενδέχεται να μην αντιπροσωπεύει την πλήρη έκταση της παρουσίασης. Εάν ενδιαφέρεστε για αυτό το έργο, κατεβάστε την πλήρη έκδοση.

Στόχοι μαθήματος:

Διδακτικός:

• να εξοικειωθούν με τις έννοιες της "ταχύτητας προσέγγισης" και της "ταχύτητας αφαίρεσης" της ικανότητας ελέγχου της ορθότητας των υπολογισμών.
• εμπέδωση της ικανότητας ανάγνωσης και κατασκευής μοντέλων κίνησης.
• ανάπτυξη και εδραίωση της ικανότητας επίλυσης προβλημάτων για κίνηση, της ικανότητας σύνθεσης αντίστροφων προβλημάτων.
• να ενοποιήσει τις υπολογιστικές δεξιότητες πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης αριθμών, καθώς και τις δεξιότητες υπολογιστικών πράξεων με κλάσματα·

Ανάπτυξη:

• ανάπτυξη δημιουργικών ικανοτήτων, μνήμη, ικανότητα λογικής σκέψης.
• ανάπτυξη μαθηματικού εγγράμματου λόγου.

Εκπαιδευτικός:ενθάρρυνση του ενδιαφέροντος για τα μαθηματικά·

Εξοπλισμός:Σχολικό βιβλίο Λ.Γ. Peterson «Μαθηματικά 4η τάξη, μέρος 2», κάρτες δοκιμής. Υπολογιστής, προβολέας, διαδραστικός πίνακας. Ενδεικτικό υλικό (παρουσίαση MS PowerPoint)<Презентация.ppt>.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Οργάνωση χρόνου.

Γεια σας παιδιά, καθίστε! Ελέγξτε αν όλα είναι έτοιμα για το μάθημα.
Ας θυμηθούμε τους κανόνες προσγείωσης.
- Σημειώστε τον αριθμό.

Ο σκοπός του μαθήματος (Δήλωση του εκπαιδευτικού προβλήματος).

– Θυμηθείτε πόσα αντικείμενα μπορούν να κινηθούν ταυτόχρονα κατά μήκος της αριθμητικής δέσμης; Από πού μπορούν να ξεκινήσουν την κίνησή τους τα αντικείμενα; Σε ποιες κατευθύνσεις μπορούν να κινηθούν τα αντικείμενα; Πόσο γρήγορα μπορούν να κινηθούν τα αντικείμενα;
– Σήμερα θα μάθουμε ποια είναι η «ταχύτητα προσέγγισης», «ταχύτητα αφαίρεσης», τι πρέπει να γνωρίζετε για να προσδιορίσετε ποια είναι η ταχύτητα, πώς να βρείτε την ταχύτητα προσέγγισης ή αφαίρεσης.
- Ας γράψουμε το θέμα του μαθήματος «Η ταχύτητα προσέγγισης και η ταχύτητα αφαίρεσης».

Μαθηματική υπαγόρευση.

1. Μειώθηκε 130, αφαιρέθηκε 111. Βρείτε τη διαφορά.
2. Μέρισμα 480, διαιρέτης 40. Να βρείτε το πηλίκο.
3. Πόσο είναι 200 ​​> από 184;
4. Με τι ισούνται τα 2/3 του αριθμού 27;
5. Πόσες φορές το 320 είναι μεγαλύτερο από το 20;
6. Ποιος αριθμός τριπλασιάζεται για να πάρει το 57;
7. Το άθροισμα των 95 και 105 διαιρούμενο με το 10.
8. Τα 2/5 του αριθμού είναι 12. Βρείτε τον ακέραιο αριθμό.

Ατομικές εργασίες.

Εκτελείται στον πίνακα από 2 μαθητές κατά τη διάρκεια μιας μαθηματικής υπαγόρευσης.

Ασκηση 1.

	μικρό	V	t	Τύπος
Εγώ	? χλμ	45 km/h	7 h
II	180 μ	? m/min	5 λεπτά
III	960 μ	16 m/s	? Με
IV	? χλμ	60 km/h	60 λεπτά

Εργασία 2.

Σχεδιάστε την κίνηση των σημείων στην ακτίνα συντεταγμένων και γράψτε τον τύπο για την κίνηση των σημείων:

1. Η κίνηση του σημείου Α ξεκινά από το σημείο με τη συντεταγμένη (6) προς τη σωστή κατεύθυνση με ταχύτητα 3 μονάδων τμημάτων ανά ώρα. Η κίνηση του σημείου Β ξεκινά από το σημείο με συντεταγμένη (14) προς την αριστερή κατεύθυνση με ταχύτητα 1 μονάδας τμήματος ανά ώρα. Ποιες είναι οι συντεταγμένες αυτών των σημείων μετά από 1 ώρα, 2 ώρες;
2. Η κίνηση του σημείου Α ξεκινά από το σημείο με τη συντεταγμένη (6) προς την αριστερή κατεύθυνση με ταχύτητα 3 μονάδων τμημάτων ανά ώρα. Η κίνηση του σημείου Β ξεκινά από το σημείο με τη συντεταγμένη (14) προς τη σωστή κατεύθυνση με ταχύτητα 1 μονάδας τμήματος ανά ώρα. Ποιες είναι οι συντεταγμένες αυτών των σημείων μετά από 1 ώρα, 2 ώρες;

Έλεγχος της μαθηματικής υπαγόρευσης και των επιμέρους εργασιών.

Έλεγχος της υπαγόρευσης των μαθηματικών.

- Στις απαντήσεις της μαθηματικής υπαγόρευσης η λέξη είναι κρυπτογραφημένη. Για να το αποκρυπτογραφήσουμε, το αλφάβητο της ρωσικής γλώσσας θα μας βοηθήσει.
- Κάθε απάντηση αντιστοιχεί στον αύξοντα αριθμό ενός γράμματος στο αλφάβητο. Γράψτε τα γράμματα σε μια γραμμή.

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 2 "Μαθηματική υπαγόρευση".

- Τι πήρες? Ελέγχουμε.

Για κάθε κλικ στη Διαφάνεια 2, συμπληρώνεται μία στήλη του πίνακα.

- Όποιος πήρε τη λέξη "ταχύτητα", βάζει τον εαυτό του 5.
- Σε ποιες 2 ομάδες μπορούν να χωριστούν οι αριθμοί μιας μαθηματικής υπαγόρευσης;

1. για ζυγό / περιττό
2. σε στρογγυλό / μη στρογγυλό?

Τι είναι η «ταχύτητα κίνησης»;

Ελέγξτε την εργασία 1.

	μικρό	V	t	Τύπος
Εγώ	315 χλμ	45 km/h	7 h	S=V*t
II	180 μ	36 m/min	5 λεπτά	V=S:t
III	960 μ	16 m/s	6 δευτ	t=S:V
IV	60 χλμ	60 km/h	60 λεπτά	S=V*t

– Πώς να βρείτε την απόσταση, γνωρίζοντας την ταχύτητα και το χρόνο του αντικειμένου;
– Πώς να βρείτε την ταχύτητα, γνωρίζοντας την απόσταση και το χρόνο του αντικειμένου;
– Πώς να βρείτε την ώρα, γνωρίζοντας την απόσταση και την ταχύτητα του αντικειμένου;

Έλεγχος εργασίας 2.

– Συγκρίνετε 2 σχέδια. Τι προσέξατε; Ποιά είναι η διαφορά? Οι ταχύτητες είναι ίδιες;
- Τι πιστεύετε, σε ποιο σχέδιο θα μιλήσουμε για την ταχύτητα προσέγγισης και πού - για την ταχύτητα αφαίρεσης;

Φυσική αγωγή για τα μάτια.

Επεξήγηση των εννοιών «ταχύτητα προσέγγισης» και «ταχύτητα αφαίρεσης».

Εργαστείτε με την άσκηση 1 μάθημα 24 (Διαφάνειες 3-6). Κατά τη διάρκεια της επεξήγησης, οι μαθητές τίθενται ερωτήσεις σχετικά με το τι βλέπουν στην οθόνη και μετά τις απαντήσεις τους, ο μαθητής συμπληρώνει τον πίνακα στον πίνακα, τα υπόλοιπα - στα σχολικά βιβλία και μετά ο δάσκαλος προχωρά στο επόμενο βήμα του κινουμένων σχεδίων.

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 3 «1) Αντίθετη κυκλοφορία».

- Κοιτάξτε την οθόνη.
- Τι μπορείτε να πείτε για το κίνημα της Μαλβίνας και του Πινόκιο;
- Τι είναι αυτό το κίνημα;
- Σε ποιο σημείο ήταν η Μαλβίνα και ο Πινόκιο μετά από 1 λεπτό, μετά από 2 λεπτά, μετά από 3 λεπτά; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.


- Ας βγάλουμε ένα συμπέρασμα.

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 4 «2) Μετακίνηση προς αντίθετες κατευθύνσεις».

- Κοιτάξτε την οθόνη.
- Τι μπορείτε να πείτε για το κίνημα των Signor Tomato και Cipollino;
- Τι είναι αυτό το κίνημα; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
Από πού ξεκίνησαν; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
- Σε ποιο σημείο ήταν οι Signor Tomato και Cipollino μετά από 1 λεπτό, μετά από 2 λεπτά, μετά από 3 λεπτά; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
Τι συμβαίνει με την απόσταση μεταξύ των αντικειμένων;

- Θα γίνει συνάντηση;
- Ας βγάλουμε ένα συμπέρασμα.

Μετάβαση στη Διαφάνεια 5 «3) Μετακίνηση μετά».

- Κοιτάξτε την οθόνη.
- Τι μπορείτε να πείτε για την κίνηση του Crocodile Gena και του Cheburashka;
- Τι είναι αυτό το κίνημα;
Από πού ξεκίνησαν; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
- Σε ποιο σημείο κατέληξαν οι Crocodile Gena και Cheburashka μετά από 1 λεπτό, μετά από 2 λεπτά, μετά από 3 λεπτά; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.

Πόσο μειώνεται η απόσταση μεταξύ τους κάθε λεπτό;
Σε ποιο σημείο και μετά από πόσα λεπτά έγινε η συνάντηση;
- Ας βγάλουμε ένα συμπέρασμα.

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 6 «4) Κίνηση καθυστέρησης»».

- Κοιτάξτε την οθόνη
- Τι μπορείτε να πείτε για την κίνηση των Donut και Dunno;
- Τι είναι αυτό το κίνημα;
Από πού ξεκίνησαν;
- Σε ποιο σημείο κατέληξαν οι Donut και Dunno μετά από 1 λεπτό, μετά από 2 λεπτά, μετά από 3 λεπτά; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
Τι συμβαίνει με την απόσταση μεταξύ των αντικειμένων; Γιατί;
Κατά πόσο αυξάνεται η μεταξύ τους απόσταση κάθε λεπτό;
- Θα γίνει συνάντηση;
- Ας βγάλουμε ένα συμπέρασμα.
– Ποια είναι η «ταχύτητα σύγκλισης»; ( Αυτή είναι η απόσταση που τα αντικείμενα πλησιάζουν το ένα το άλλο ανά μονάδα χρόνου.)
– Τι είναι το «ποσοστό αφαίρεσης»; ( Αυτή είναι η απόσταση που αφαιρούνται τα αντικείμενα ανά μονάδα χρόνου.)

Σχεδιάζοντας ένα βασικό διάγραμμα.

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 7 "Σχήμα αναφοράς".
- Θα καταρτίσουμε βασικά σχήματα για όλους τους τύπους μετακίνησης.

Fizkultminutka.

Πήγαμε στο δασικό γκαζόν,
Σηκώνοντας τα πόδια ψηλότερα
Μέσα από θάμνους και κουφώματα,
Μέσα από κλαδιά και πρέμνα.
Ποιος περπάτησε τόσο ψηλά -
Δεν σκόνταψε, δεν έπεσε.

Επίλυση προβλημάτων με σχόλια.

Για την εμπέδωση της γνώσης, οι μαθητές κατανοούν και λύνουν προβλήματα για όλους τους τύπους κίνησης.
- Ας λύσουμε πολλά προβλήματα και ας προσδιορίσουμε ποια ταχύτητα: πλησιάζοντας ή απομακρυνόμενοι; Με τι ισούται; Και οι ήρωες του παραμυθιού "Το Χρυσό Κλειδί" θα μας βοηθήσουν σε αυτό.

Εργασία με τις Διαφάνειες 8-11. Οι μαθητές καθορίζουν από τη Διαφάνεια σε ποιο σχήμα αναφοράς ανήκει το πρόβλημα και προτείνουν έναν τρόπο επίλυσής του.

Εργασία στην τάξη:

1. Μετάβαση στη Διαφάνεια 8 "Το έργο της κίνησης σε αντίθετες κατευθύνσεις."

Ο Cat Basilio με την αλεπού Alice και τον Pinocchio άφησαν το Πεδίο των Θαυμάτων σε αντίθετες κατευθύνσεις με ταχύτητες 6 μονάδες/λεπτό και 25 μονάδες/λεπτό. Πώς και με ποια ταχύτητα θα αλλάξει η μεταξύ τους απόσταση;

Μετάβαση στη Διαφάνεια 9 «Εργασία για την αντίθετη κυκλοφορία».

Στη λίμνη την ίδια στιγμή ο Πινόκιο πάνω σε ένα νούφαρο και η χελώνα Τορτίλα κολυμπούν ο ένας προς τον άλλο. Η ταχύτητα του Πινόκιο είναι 14 μονάδες/ώρα και η ταχύτητα της Τορτίλα είναι 9 μονάδες/ώρα. Πώς και με ποια ταχύτητα αλλάζει η μεταξύ τους απόσταση;

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 10 "Πρόβλημα μετακίνησης με καθυστέρηση".

Ο Καραμπάς Μπαράμπας έφυγε τρέχοντας από την ταβέρνα μετά τον Πινόκιο με ταχύτητα 3 μονάδες/δευτ. Πώς αλλάζει η απόσταση Καραμπάς Μπαράμπας – Πινόκιο, τρέχοντας από κοντά του με ταχύτητα 8 μονάδες/δευτερόλεπτα;

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 11 "Η εργασία της μετάβασης".

Ο Πιερό, καθισμένος σε έναν λαγό, πιάνει τη διαφορά με τον Πινόκιο με ταχύτητα 5 μονάδων / δευτερόλεπτο. Πώς και με ποια ταχύτητα αλλάζει η μεταξύ τους απόσταση αν ο Πινόκιο τρέχει με ταχύτητα 2 μονάδες/δευτερόλεπτα;

Μεμονωμένα:

1. Οι ληστές κυνηγούν τον Πινόκιο, ο οποίος τρέχει μακριά τους με ταχύτητα 19 μονάδες / λεπτό. Πώς αλλάζει η απόσταση μεταξύ του Πινόκιο και των ληστών αν τρέχουν με ταχύτητα 23 μονάδες / λεπτό.
2. Να συνθέσετε το αντίστροφο πρόβλημα στο 1ο πρόβλημα.
3. Αλλάξτε τη συνθήκη του 2ου προβλήματος ώστε να λυθεί με "-".
4. Αλλάξτε την συνθήκη του 4ου προβλήματος έτσι ώστε να λυθεί με "+".

Ανεξάρτητη επίλυση προβλημάτων (τεστ).

Για να ελέγξουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους σε αυτό το θέμα, οι μαθητές έλαβαν δοκιμαστικές κάρτες με την εργασία «Δημιουργήστε μια αντιστοιχία μεταξύ του σχήματος προβλήματος και της λύσης του (εκδόσεις 1 και 2)».
– Εξετάστε τα σχήματα των εργασιών, καθορίστε για ποια ταχύτητα κίνησης μιλάμε (προσέγγιση ή αφαίρεση), συνδυάστε με μια κατάλληλη έκφραση και υπολογίστε την.

Αμοιβαία επαλήθευση λύσεων προβλημάτων.

Οι μαθητές ελέγχουν την εργασία χρησιμοποιώντας τις Διαφάνειες 12-13.

Περίληψη του μαθήματος.

- Το μάθημά μας τελείωσε. Τι μάθατε σήμερα στην τάξη; Τι είναι σημαντικό να γνωρίζετε για να προσδιορίσετε την ταχύτητα προσέγγισης ή αφαίρεσης; Τι σας άρεσε ιδιαίτερα, θυμάστε;

Εργασία για το σπίτι.

Παραδείγματα, εργασία

Βαθμολόγηση και επιβράβευση μαθητών.

Καθ' όλη τη διάρκεια του μαθήματος αξιολογούνταν προφορικά και με ενθαρρυντικά μετάλλια η εργασία και οι απαντήσεις των μαθητών.

Κατάλογος χρησιμοποιημένων πηγών και βιβλιογραφίας.

1. Σχολικό βιβλίο L.G. Peterson«Μαθηματικά τάξη 4, μέρος 2».
2. Εικόνες από την προσωπική τοποθεσία του Nikolai Kozlov http://nkozlov.ru/library/s318/d3458/

Πώς να βρείτε την ταχύτητα κλεισίματος*; και πήρε την καλύτερη απάντηση

Απάντηση από άρχοντας σταρ[αρχάριος]
Εάν τα αντικείμενα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, αφαιρέστε.
Αν το ένα προς το άλλο ή προς διαφορετικές κατευθύνσεις, τότε διπλώστε.

Απάντηση από Ιρλανδία ***[αρχάριος]
+

Απάντηση από shpg εντάξει[αρχάριος]
-

Απάντηση από Egor Bagrov[ενεργός]
X+Z=Y (ταχύτητα X, Z-ταχύτητα2, απόκριση Υ)

Απάντηση από Χακ Φιν[γκουρού]
Θεωρία:
Όλες οι εργασίες που σχετίζονται με την κίνηση επιλύονται σύμφωνα με έναν τύπο. Εδώ είναι: S=Vt. Το S είναι η απόσταση, το V είναι η ταχύτητα και το t ο χρόνος. Αυτή η φόρμουλα είναι το κλειδί για την επίλυση όλων αυτών των προβλημάτων και όλα τα άλλα είναι γραμμένα στο κείμενο του προβλήματος, το κύριο πράγμα είναι να διαβάσετε και να κατανοήσετε προσεκτικά το πρόβλημα. Το δεύτερο σημαντικό σημείο είναι η αναγωγή όλων των δεδομένων στο πρόβλημα της ποσότητας σε μεμονωμένες μονάδες μέτρησης. Δηλαδή, εάν ο χρόνος δίνεται σε ώρες, τότε η απόσταση θα πρέπει να μετρηθεί σε χιλιόμετρα, αν σε δευτερόλεπτα, τότε η απόσταση σε μέτρα, αντίστοιχα.
Επίλυση προβλήματος:
Λοιπόν, ας δούμε τρία κύρια παραδείγματα για την επίλυση προβλημάτων κίνησης.
Δύο αντικείμενα έφυγαν το ένα μετά το άλλο.
Ας υποθέσουμε ότι σας δίνεται η ακόλουθη εργασία: το πρώτο αυτοκίνητο έφυγε από την πόλη με ταχύτητα 60 km/h, μετά από μισή ώρα το δεύτερο αυτοκίνητο έφυγε με ταχύτητα 90 km/h. Μετά από πόσα χιλιόμετρα το δεύτερο αυτοκίνητο θα προσπεράσει το πρώτο; Για να λύσουμε ένα τέτοιο πρόβλημα, έχουμε έναν τύπο: t \u003d S / (v1 - v2). Επειδή γνωρίζουμε την ώρα, αλλά όχι την απόσταση, τη μετατρέπουμε S \u003d t (v1 - v2). Αντικαθιστούμε τους αριθμούς : S \u003d 0,5 (30 λεπτά) (90-60), S=15 km. Δηλαδή και τα δύο αυτοκίνητα θα συναντηθούν μετά από 15 χλμ.
Δύο αντικείμενα έφυγαν προς την αντίθετη κατεύθυνση.
Εάν σας δοθεί μια εργασία στην οποία δύο αντικείμενα μένουν το ένα προς το άλλο και πρέπει να μάθετε πότε θα συναντηθούν, τότε πρέπει να εφαρμόσετε τον ακόλουθο τύπο: t = S / (v1 + v2). Για παράδειγμα, από το σημείο Α και Β, μεταξύ των οποίων 43 χλμ., ένα αυτοκίνητο κινούσε με ταχύτητα 80 χλμ./ώρα και ένα λεωφορείο οδηγούσε από το σημείο Β προς το Α με ταχύτητα 60 χλμ./ώρα. Πόσο καιρό θα συναντιούνται; Λύση: 43/(80+60)=0,30 ώρες.
Δύο αντικείμενα αφήνονται ταυτόχρονα προς την ίδια κατεύθυνση.
Το πρόβλημα είναι δεδομένο: ένας πεζός που κινείται από το σημείο Α στο σημείο Β έφυγε με ταχύτητα 5 km/h και ένας ποδηλάτης έφυγε με ταχύτητα 15 km/h. Πόσες φορές πιο γρήγορα θα φτάσει ένας ποδηλάτης από το σημείο Α στο σημείο Β αν είναι γνωστό ότι η απόσταση μεταξύ αυτών των σημείων είναι 10 km. Πρώτα πρέπει να βρείτε το χρόνο για τον οποίο ο πεζός θα διανύσει αυτή την απόσταση. Επαναλαμβάνουμε τον τύπο S=Vt, παίρνουμε t=S/V. Αντικαθιστούμε τους αριθμούς 10/5=2. δηλαδή ο πεζός θα περάσει 2 ώρες στο δρόμο. Τώρα υπολογίζουμε τον χρόνο για τον ποδηλάτη. t \u003d S / V ή 10/15 \u003d 0,7 ώρες (42 λεπτά). Το τρίτο βήμα είναι πολύ απλό, πρέπει να βρούμε τη διαφορά στον χρόνο ενός πεζού και ενός ατόμου στο ποδήλατο. 2/0,7=2,8. Η απάντηση είναι ότι ο ποδηλάτης θα φτάσει στο σημείο Β 2,8 φορές πιο γρήγορα από τον πεζό, δηλαδή σχεδόν τρεις φορές πιο γρήγορα.

Πίσω μπροστά

Προσοχή! Η προεπισκόπηση της διαφάνειας είναι μόνο για ενημερωτικούς σκοπούς και ενδέχεται να μην αντιπροσωπεύει την πλήρη έκταση της παρουσίασης. Εάν ενδιαφέρεστε για αυτό το έργο, κατεβάστε την πλήρη έκδοση.

Στόχοι μαθήματος:

Διδακτικός:

• να εξοικειωθούν με τις έννοιες της "ταχύτητας προσέγγισης" και της "ταχύτητας αφαίρεσης" της ικανότητας ελέγχου της ορθότητας των υπολογισμών.
• εμπέδωση της ικανότητας ανάγνωσης και κατασκευής μοντέλων κίνησης.
• ανάπτυξη και εδραίωση της ικανότητας επίλυσης προβλημάτων για κίνηση, της ικανότητας σύνθεσης αντίστροφων προβλημάτων.
• να ενοποιήσει τις υπολογιστικές δεξιότητες πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης αριθμών, καθώς και τις δεξιότητες υπολογιστικών πράξεων με κλάσματα·

Ανάπτυξη:

• ανάπτυξη δημιουργικών ικανοτήτων, μνήμη, ικανότητα λογικής σκέψης.
• ανάπτυξη μαθηματικού εγγράμματου λόγου.

Εκπαιδευτικός:ενθάρρυνση του ενδιαφέροντος για τα μαθηματικά·

Εξοπλισμός:Σχολικό βιβλίο Λ.Γ. Peterson «Μαθηματικά 4η τάξη, μέρος 2», κάρτες δοκιμής. Υπολογιστής, προβολέας, διαδραστικός πίνακας. Ενδεικτικό υλικό (παρουσίαση MS PowerPoint)<Презентация.ppt>.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Οργάνωση χρόνου.

Γεια σας παιδιά, καθίστε! Ελέγξτε αν όλα είναι έτοιμα για το μάθημα.
Ας θυμηθούμε τους κανόνες προσγείωσης.
- Σημειώστε τον αριθμό.

Ο σκοπός του μαθήματος (Δήλωση του εκπαιδευτικού προβλήματος).

– Θυμηθείτε πόσα αντικείμενα μπορούν να κινηθούν ταυτόχρονα κατά μήκος της αριθμητικής δέσμης; Από πού μπορούν να ξεκινήσουν την κίνησή τους τα αντικείμενα; Σε ποιες κατευθύνσεις μπορούν να κινηθούν τα αντικείμενα; Πόσο γρήγορα μπορούν να κινηθούν τα αντικείμενα;
– Σήμερα θα μάθουμε ποια είναι η «ταχύτητα προσέγγισης», «ταχύτητα αφαίρεσης», τι πρέπει να γνωρίζετε για να προσδιορίσετε ποια είναι η ταχύτητα, πώς να βρείτε την ταχύτητα προσέγγισης ή αφαίρεσης.
- Ας γράψουμε το θέμα του μαθήματος «Η ταχύτητα προσέγγισης και η ταχύτητα αφαίρεσης».

Μαθηματική υπαγόρευση.

1. Μειώθηκε 130, αφαιρέθηκε 111. Βρείτε τη διαφορά.
2. Μέρισμα 480, διαιρέτης 40. Να βρείτε το πηλίκο.
3. Πόσο είναι 200 ​​> από 184;
4. Με τι ισούνται τα 2/3 του αριθμού 27;
5. Πόσες φορές το 320 είναι μεγαλύτερο από το 20;
6. Ποιος αριθμός τριπλασιάζεται για να πάρει το 57;
7. Το άθροισμα των 95 και 105 διαιρούμενο με το 10.
8. Τα 2/5 του αριθμού είναι 12. Βρείτε τον ακέραιο αριθμό.

Ατομικές εργασίες.

Εκτελείται στον πίνακα από 2 μαθητές κατά τη διάρκεια μιας μαθηματικής υπαγόρευσης.

Ασκηση 1.

	μικρό	V	t	Τύπος
Εγώ	? χλμ	45 km/h	7 h
II	180 μ	? m/min	5 λεπτά
III	960 μ	16 m/s	? Με
IV	? χλμ	60 km/h	60 λεπτά

Εργασία 2.

Σχεδιάστε την κίνηση των σημείων στην ακτίνα συντεταγμένων και γράψτε τον τύπο για την κίνηση των σημείων:

1. Η κίνηση του σημείου Α ξεκινά από το σημείο με τη συντεταγμένη (6) προς τη σωστή κατεύθυνση με ταχύτητα 3 μονάδων τμημάτων ανά ώρα. Η κίνηση του σημείου Β ξεκινά από το σημείο με συντεταγμένη (14) προς την αριστερή κατεύθυνση με ταχύτητα 1 μονάδας τμήματος ανά ώρα. Ποιες είναι οι συντεταγμένες αυτών των σημείων μετά από 1 ώρα, 2 ώρες;
2. Η κίνηση του σημείου Α ξεκινά από το σημείο με τη συντεταγμένη (6) προς την αριστερή κατεύθυνση με ταχύτητα 3 μονάδων τμημάτων ανά ώρα. Η κίνηση του σημείου Β ξεκινά από το σημείο με τη συντεταγμένη (14) προς τη σωστή κατεύθυνση με ταχύτητα 1 μονάδας τμήματος ανά ώρα. Ποιες είναι οι συντεταγμένες αυτών των σημείων μετά από 1 ώρα, 2 ώρες;

Έλεγχος της μαθηματικής υπαγόρευσης και των επιμέρους εργασιών.

Έλεγχος της υπαγόρευσης των μαθηματικών.

- Στις απαντήσεις της μαθηματικής υπαγόρευσης η λέξη είναι κρυπτογραφημένη. Για να το αποκρυπτογραφήσουμε, το αλφάβητο της ρωσικής γλώσσας θα μας βοηθήσει.
- Κάθε απάντηση αντιστοιχεί στον αύξοντα αριθμό ενός γράμματος στο αλφάβητο. Γράψτε τα γράμματα σε μια γραμμή.

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 2 "Μαθηματική υπαγόρευση".

- Τι πήρες? Ελέγχουμε.

Για κάθε κλικ στη Διαφάνεια 2, συμπληρώνεται μία στήλη του πίνακα.

- Όποιος πήρε τη λέξη "ταχύτητα", βάζει τον εαυτό του 5.
- Σε ποιες 2 ομάδες μπορούν να χωριστούν οι αριθμοί μιας μαθηματικής υπαγόρευσης;

1. για ζυγό / περιττό
2. σε στρογγυλό / μη στρογγυλό?

Τι είναι η «ταχύτητα κίνησης»;

Ελέγξτε την εργασία 1.

	μικρό	V	t	Τύπος
Εγώ	315 χλμ	45 km/h	7 h	S=V*t
II	180 μ	36 m/min	5 λεπτά	V=S:t
III	960 μ	16 m/s	6 δευτ	t=S:V
IV	60 χλμ	60 km/h	60 λεπτά	S=V*t

– Πώς να βρείτε την απόσταση, γνωρίζοντας την ταχύτητα και το χρόνο του αντικειμένου;
– Πώς να βρείτε την ταχύτητα, γνωρίζοντας την απόσταση και το χρόνο του αντικειμένου;
– Πώς να βρείτε την ώρα, γνωρίζοντας την απόσταση και την ταχύτητα του αντικειμένου;

Έλεγχος εργασίας 2.

– Συγκρίνετε 2 σχέδια. Τι προσέξατε; Ποιά είναι η διαφορά? Οι ταχύτητες είναι ίδιες;
- Τι πιστεύετε, σε ποιο σχέδιο θα μιλήσουμε για την ταχύτητα προσέγγισης και πού - για την ταχύτητα αφαίρεσης;

Φυσική αγωγή για τα μάτια.

Επεξήγηση των εννοιών «ταχύτητα προσέγγισης» και «ταχύτητα αφαίρεσης».

Εργαστείτε με την άσκηση 1 μάθημα 24 (Διαφάνειες 3-6). Κατά τη διάρκεια της επεξήγησης, οι μαθητές τίθενται ερωτήσεις σχετικά με το τι βλέπουν στην οθόνη και μετά τις απαντήσεις τους, ο μαθητής συμπληρώνει τον πίνακα στον πίνακα, τα υπόλοιπα - στα σχολικά βιβλία και μετά ο δάσκαλος προχωρά στο επόμενο βήμα του κινουμένων σχεδίων.

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 3 «1) Αντίθετη κυκλοφορία».

- Κοιτάξτε την οθόνη.
- Τι μπορείτε να πείτε για το κίνημα της Μαλβίνας και του Πινόκιο;
- Τι είναι αυτό το κίνημα;
- Σε ποιο σημείο ήταν η Μαλβίνα και ο Πινόκιο μετά από 1 λεπτό, μετά από 2 λεπτά, μετά από 3 λεπτά; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.


- Ας βγάλουμε ένα συμπέρασμα.

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 4 «2) Μετακίνηση προς αντίθετες κατευθύνσεις».

- Κοιτάξτε την οθόνη.
- Τι μπορείτε να πείτε για το κίνημα των Signor Tomato και Cipollino;
- Τι είναι αυτό το κίνημα; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
Από πού ξεκίνησαν; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
- Σε ποιο σημείο ήταν οι Signor Tomato και Cipollino μετά από 1 λεπτό, μετά από 2 λεπτά, μετά από 3 λεπτά; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
Τι συμβαίνει με την απόσταση μεταξύ των αντικειμένων;

- Θα γίνει συνάντηση;
- Ας βγάλουμε ένα συμπέρασμα.

Μετάβαση στη Διαφάνεια 5 «3) Μετακίνηση μετά».

- Κοιτάξτε την οθόνη.
- Τι μπορείτε να πείτε για την κίνηση του Crocodile Gena και του Cheburashka;
- Τι είναι αυτό το κίνημα;
Από πού ξεκίνησαν; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
- Σε ποιο σημείο κατέληξαν οι Crocodile Gena και Cheburashka μετά από 1 λεπτό, μετά από 2 λεπτά, μετά από 3 λεπτά; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.

Πόσο μειώνεται η απόσταση μεταξύ τους κάθε λεπτό;
Σε ποιο σημείο και μετά από πόσα λεπτά έγινε η συνάντηση;
- Ας βγάλουμε ένα συμπέρασμα.

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 6 «4) Κίνηση καθυστέρησης»».

- Κοιτάξτε την οθόνη
- Τι μπορείτε να πείτε για την κίνηση των Donut και Dunno;
- Τι είναι αυτό το κίνημα;
Από πού ξεκίνησαν;
- Σε ποιο σημείο κατέληξαν οι Donut και Dunno μετά από 1 λεπτό, μετά από 2 λεπτά, μετά από 3 λεπτά; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
Τι συμβαίνει με την απόσταση μεταξύ των αντικειμένων; Γιατί;
Κατά πόσο αυξάνεται η μεταξύ τους απόσταση κάθε λεπτό;
- Θα γίνει συνάντηση;
- Ας βγάλουμε ένα συμπέρασμα.
– Ποια είναι η «ταχύτητα σύγκλισης»; ( Αυτή είναι η απόσταση που τα αντικείμενα πλησιάζουν το ένα το άλλο ανά μονάδα χρόνου.)
– Τι είναι το «ποσοστό αφαίρεσης»; ( Αυτή είναι η απόσταση που αφαιρούνται τα αντικείμενα ανά μονάδα χρόνου.)

Σχεδιάζοντας ένα βασικό διάγραμμα.

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 7 "Σχήμα αναφοράς".
- Θα καταρτίσουμε βασικά σχήματα για όλους τους τύπους μετακίνησης.

Fizkultminutka.

Πήγαμε στο δασικό γκαζόν,
Σηκώνοντας τα πόδια ψηλότερα
Μέσα από θάμνους και κουφώματα,
Μέσα από κλαδιά και πρέμνα.
Ποιος περπάτησε τόσο ψηλά -
Δεν σκόνταψε, δεν έπεσε.

Επίλυση προβλημάτων με σχόλια.

Για την εμπέδωση της γνώσης, οι μαθητές κατανοούν και λύνουν προβλήματα για όλους τους τύπους κίνησης.
- Ας λύσουμε πολλά προβλήματα και ας προσδιορίσουμε ποια ταχύτητα: πλησιάζοντας ή απομακρυνόμενοι; Με τι ισούται; Και οι ήρωες του παραμυθιού "Το Χρυσό Κλειδί" θα μας βοηθήσουν σε αυτό.

Εργασία με τις Διαφάνειες 8-11. Οι μαθητές καθορίζουν από τη Διαφάνεια σε ποιο σχήμα αναφοράς ανήκει το πρόβλημα και προτείνουν έναν τρόπο επίλυσής του.

Εργασία στην τάξη:

1. Μετάβαση στη Διαφάνεια 8 "Το έργο της κίνησης σε αντίθετες κατευθύνσεις."

Ο Cat Basilio με την αλεπού Alice και τον Pinocchio άφησαν το Πεδίο των Θαυμάτων σε αντίθετες κατευθύνσεις με ταχύτητες 6 μονάδες/λεπτό και 25 μονάδες/λεπτό. Πώς και με ποια ταχύτητα θα αλλάξει η μεταξύ τους απόσταση;

Μετάβαση στη Διαφάνεια 9 «Εργασία για την αντίθετη κυκλοφορία».

Στη λίμνη την ίδια στιγμή ο Πινόκιο πάνω σε ένα νούφαρο και η χελώνα Τορτίλα κολυμπούν ο ένας προς τον άλλο. Η ταχύτητα του Πινόκιο είναι 14 μονάδες/ώρα και η ταχύτητα της Τορτίλα είναι 9 μονάδες/ώρα. Πώς και με ποια ταχύτητα αλλάζει η μεταξύ τους απόσταση;

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 10 "Πρόβλημα μετακίνησης με καθυστέρηση".

Ο Καραμπάς Μπαράμπας έφυγε τρέχοντας από την ταβέρνα μετά τον Πινόκιο με ταχύτητα 3 μονάδες/δευτ. Πώς αλλάζει η απόσταση Καραμπάς Μπαράμπας – Πινόκιο, τρέχοντας από κοντά του με ταχύτητα 8 μονάδες/δευτερόλεπτα;

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 11 "Η εργασία της μετάβασης".

Ο Πιερό, καθισμένος σε έναν λαγό, πιάνει τη διαφορά με τον Πινόκιο με ταχύτητα 5 μονάδων / δευτερόλεπτο. Πώς και με ποια ταχύτητα αλλάζει η μεταξύ τους απόσταση αν ο Πινόκιο τρέχει με ταχύτητα 2 μονάδες/δευτερόλεπτα;

Μεμονωμένα:

1. Οι ληστές κυνηγούν τον Πινόκιο, ο οποίος τρέχει μακριά τους με ταχύτητα 19 μονάδες / λεπτό. Πώς αλλάζει η απόσταση μεταξύ του Πινόκιο και των ληστών αν τρέχουν με ταχύτητα 23 μονάδες / λεπτό.
2. Να συνθέσετε το αντίστροφο πρόβλημα στο 1ο πρόβλημα.
3. Αλλάξτε τη συνθήκη του 2ου προβλήματος ώστε να λυθεί με "-".
4. Αλλάξτε την συνθήκη του 4ου προβλήματος έτσι ώστε να λυθεί με "+".

Ανεξάρτητη επίλυση προβλημάτων (τεστ).

Για να ελέγξουν τις γνώσεις και τις δεξιότητές τους σε αυτό το θέμα, οι μαθητές έλαβαν δοκιμαστικές κάρτες με την εργασία «Δημιουργήστε μια αντιστοιχία μεταξύ του σχήματος προβλήματος και της λύσης του (εκδόσεις 1 και 2)».
– Εξετάστε τα σχήματα των εργασιών, καθορίστε για ποια ταχύτητα κίνησης μιλάμε (προσέγγιση ή αφαίρεση), συνδυάστε με μια κατάλληλη έκφραση και υπολογίστε την.

Αμοιβαία επαλήθευση λύσεων προβλημάτων.

Οι μαθητές ελέγχουν την εργασία χρησιμοποιώντας τις Διαφάνειες 12-13.

Περίληψη του μαθήματος.

- Το μάθημά μας τελείωσε. Τι μάθατε σήμερα στην τάξη; Τι είναι σημαντικό να γνωρίζετε για να προσδιορίσετε την ταχύτητα προσέγγισης ή αφαίρεσης; Τι σας άρεσε ιδιαίτερα, θυμάστε;

Εργασία για το σπίτι.

Παραδείγματα, εργασία

Βαθμολόγηση και επιβράβευση μαθητών.

Καθ' όλη τη διάρκεια του μαθήματος αξιολογούνταν προφορικά και με ενθαρρυντικά μετάλλια η εργασία και οι απαντήσεις των μαθητών.

Κατάλογος χρησιμοποιημένων πηγών και βιβλιογραφίας.

1. Σχολικό βιβλίο L.G. Peterson«Μαθηματικά τάξη 4, μέρος 2».
2. Εικόνες από την προσωπική τοποθεσία του Nikolai Kozlov http://nkozlov.ru/library/s318/d3458/

Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι τα σώματά μας κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση. Πόσες περιπτώσεις πιστεύετε ότι μπορεί να υπάρχουν για μια τέτοια κατάσταση; Σωστά, δύο.

Γιατί έτσι? Είμαι σίγουρος ότι μετά από όλα τα παραδείγματα θα καταλάβετε εύκολα πώς να εξάγετε αυτούς τους τύπους.

Το έπιασα? Μπράβο! Ήρθε η ώρα να λυθεί το πρόβλημα.

Η τέταρτη εργασία

Ο Κόλια πηγαίνει στη δουλειά του με το αυτοκίνητο με ταχύτητα χλμ/ώρα. Ο συνάδελφος Κόλια Βόβα ταξιδεύει με ταχύτητα χλμ/ώρα. Ο Κόλια ζει σε απόσταση χλμ. από τη Βόβα.

Πόσο καιρό θα πάρει ο Βόβα για να προσπεράσει τον Κόλια αν έφευγαν από το σπίτι ταυτόχρονα;

μετρήσατε; Ας συγκρίνουμε τις απαντήσεις - αποδείχθηκε ότι ο Vova θα φτάσει τον Kolya σε ώρες ή λεπτά.

Ας συγκρίνουμε τις λύσεις μας...

Το σχέδιο μοιάζει με αυτό:

Παρόμοιο με το δικό σου; Μπράβο!

Δεδομένου ότι το πρόβλημα ρωτά πόσο καιρό τα παιδιά συναντήθηκαν και έφυγαν την ίδια στιγμή, ο χρόνος που ταξίδεψαν θα είναι ο ίδιος, καθώς και ο τόπος συνάντησης (στο σχήμα υποδεικνύεται με μια τελεία). Κάνοντας εξισώσεις, αφιερώστε χρόνο για.

Έτσι, ο Βόβα πήρε το δρόμο για τον τόπο συνάντησης. Ο Κόλια πήρε το δρόμο για τον τόπο συνάντησης. Αυτό είναι ξεκάθαρο. Τώρα ασχολούμαστε με τον άξονα κίνησης.

Ας ξεκινήσουμε με το μονοπάτι που έκανε ο Κόλια. Η διαδρομή του () φαίνεται ως τμήμα στο σχήμα. Και από τι αποτελείται το μονοπάτι του Βόβα (); Αυτό είναι σωστό, από το άθροισμα των τμημάτων και, όπου είναι η αρχική απόσταση μεταξύ των παιδιών, και είναι ίση με τη διαδρομή που έκανε ο Κόλια.

Με βάση αυτά τα συμπεράσματα, παίρνουμε την εξίσωση:

Το έπιασα? Εάν όχι, απλώς διαβάστε ξανά αυτήν την εξίσωση και δείτε τα σημεία που σημειώνονται στον άξονα. Το σχέδιο βοηθάει, έτσι δεν είναι;

ώρες ή λεπτά λεπτά.

Ελπίζω ότι σε αυτό το παράδειγμα καταλαβαίνετε πόσο σημαντικός είναι ο ρόλος του καλοφτιαγμένο σχέδιο!

Και προχωράμε ομαλά, ή μάλλον, έχουμε ήδη προχωρήσει στο επόμενο βήμα στον αλγόριθμό μας - φέρνοντας όλες τις ποσότητες στην ίδια διάσταση.

Ο κανόνας των τριών "P" - διάσταση, λογική, υπολογισμός.

Διάσταση.

Όχι πάντα στις εργασίες δίνεται η ίδια διάσταση για κάθε συμμετέχοντα στην κίνηση (όπως ήταν στις εύκολες εργασίες μας).

Για παράδειγμα, μπορείτε να συναντήσετε εργασίες όπου λέγεται ότι τα σώματα κινήθηκαν συγκεκριμένο αριθμό λεπτών και η ταχύτητα της κίνησής τους υποδεικνύεται σε km / h.

Δεν μπορούμε απλώς να πάρουμε και να αντικαταστήσουμε τις τιμές στον τύπο - η απάντηση θα είναι λάθος. Ακόμη και σε ό,τι αφορά τις μονάδες μέτρησης, η απάντησή μας «δεν θα περάσει» το τεστ λογικότητας. Συγκρίνω:

Βλέπω? Με τον σωστό πολλαπλασιασμό, μειώνουμε επίσης τις μονάδες μέτρησης και, κατά συνέπεια, παίρνουμε ένα λογικό και σωστό αποτέλεσμα.

Και τι θα συμβεί αν δεν μεταφράσουμε σε ένα σύστημα μέτρησης; Η απάντηση έχει μια περίεργη διάσταση και το % είναι λάθος αποτέλεσμα.

Για παν ενδεχόμενο, λοιπόν, να σας υπενθυμίσω τις έννοιες των βασικών μονάδων μέτρησης του μήκους και του χρόνου.

Μονάδες μήκους:

εκατοστό = χιλιοστά

δεκατόμετρο = εκατοστά = χιλιοστά

μέτρο = δεκατόμετρα = εκατοστά = χιλιοστά

χιλιόμετρο = μέτρα

Μονάδες χρόνου:

λεπτό = δευτερόλεπτα

ώρα = λεπτά = δευτερόλεπτα

ημέρες = ώρες = λεπτά = δευτερόλεπτα

Συμβουλή:Όταν μετατρέπετε μονάδες μέτρησης που σχετίζονται με το χρόνο (λεπτά σε ώρες, ώρες σε δευτερόλεπτα, κ.λπ.), φανταστείτε μια πρόσοψη ρολογιού στο κεφάλι σας. Μπορεί να φανεί με γυμνό μάτι ότι τα λεπτά είναι το ένα τέταρτο του καντράν, δηλ. ώρες, λεπτά είναι το ένα τρίτο του καντράν, δηλ. ώρες, και ένα λεπτό είναι μια ώρα.

Και τώρα μια πολύ απλή εργασία:

Η Μάσα οδηγούσε το ποδήλατό της από το σπίτι στο χωριό με ταχύτητα χλμ/ώρα για λεπτά. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ του σπιτιού του αυτοκινήτου και του χωριού;

μετρήσατε; Η σωστή απάντηση είναι χλμ.

τα λεπτά είναι μια ώρα και ένα άλλο λεπτό από μια ώρα (φαντάσατε διανοητικά μια όψη ρολογιού και είπε ότι τα λεπτά είναι ένα τέταρτο της ώρας), αντίστοιχα - min \u003d h.

Νοημοσύνη.

Καταλαβαίνετε ότι η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου δεν μπορεί να είναι km/h, εκτός φυσικά και αν μιλάμε για σπορ αυτοκίνητο; Και ακόμη περισσότερο, δεν μπορεί να είναι αρνητικό, σωστά; Λοιπόν, λογική, αυτό είναι περίπου)

Υπολογισμός.

Δείτε αν η λύση σας «περνάει» τη διάσταση και το εύλογο και μόνο τότε ελέγξτε τους υπολογισμούς. Είναι λογικό - αν υπάρχει ασυνέπεια με τη διάσταση και τη λογική, τότε είναι πιο εύκολο να διαγράψεις τα πάντα και να αρχίσεις να ψάχνεις για λογικά και μαθηματικά λάθη.

"Αγάπη για τα τραπέζια" ή "όταν το σχέδιο δεν είναι αρκετό"

Όχι πάντα, οι εργασίες για την κίνηση είναι τόσο απλές όσο λύναμε πριν. Πολύ συχνά, για να λύσετε σωστά ένα πρόβλημα, πρέπει όχι απλώς σχεδιάστε ένα ικανό σχέδιο, αλλά κάντε και έναν πίνακαμε όλες τις προϋποθέσεις που μας δίνονται.

Πρώτη εργασία

Από σημείο σε σημείο, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι χλμ., ένας ποδηλάτης και ένας μοτοσικλετιστής έφευγαν ταυτόχρονα. Είναι γνωστό ότι ένας μοτοσικλετιστής διανύει περισσότερα μίλια την ώρα από έναν ποδηλάτη.

Προσδιορίστε την ταχύτητα του ποδηλάτη αν είναι γνωστό ότι έφτασε στο σημείο ένα λεπτό αργότερα από τον μοτοσικλετιστή.

Εδώ είναι ένα τέτοιο έργο. Συγκεντρωθείτε και διαβάστε το αρκετές φορές. Ανάγνωση? Ξεκινήστε να σχεδιάζετε - ευθεία γραμμή, σημείο, σημείο, δύο βέλη ...

Σε γενικές γραμμές, σχεδιάστε και τώρα ας συγκρίνουμε τι πήρατε.

Κάπως άδειο, σωστά; Σχεδιάζουμε ένα τραπέζι.

Όπως θυμάστε, όλες οι εργασίες κίνησης αποτελούνται από στοιχεία: ταχύτητα, χρόνο και διαδρομή. Από αυτά τα γραφήματα θα αποτελείται οποιοσδήποτε πίνακας σε τέτοια προβλήματα.

Είναι αλήθεια ότι θα προσθέσουμε μια ακόμη στήλη - όνομαγια τον οποίο γράφουμε πληροφορίες - έναν μοτοσικλετιστή και έναν ποδηλάτη.

Σημειώστε επίσης στην κεφαλίδα διάσταση, στο οποίο θα εισαγάγετε τις τιμές εκεί. Θυμάστε πόσο σημαντικό είναι αυτό, σωστά;

Έχετε ένα τέτοιο τραπέζι;

Τώρα ας αναλύσουμε όλα όσα έχουμε και ας εισάγουμε παράλληλα τα δεδομένα σε έναν πίνακα και σε ένα σχήμα.

Το πρώτο πράγμα που έχουμε είναι το μονοπάτι που έχουν διανύσει ο ποδηλάτης και ο μοτοσικλετιστής. Είναι το ίδιο και ίσο με χλμ. Φέρνουμε μέσα!

Ας πάρουμε την ταχύτητα του ποδηλάτη ως, τότε η ταχύτητα του μοτοσικλετιστή θα είναι ...

Εάν η λύση του προβλήματος δεν λειτουργεί με μια τέτοια μεταβλητή, δεν πειράζει, θα πάρουμε άλλη μια μέχρι να φτάσουμε στη νικηφόρα. Αυτό συμβαίνει, το κύριο πράγμα είναι να μην είστε νευρικοί!

Ο πίνακας άλλαξε. Έχουμε αφήσει όχι γεμάτη μόνο μία στήλη - φορά. Πώς να βρείτε την ώρα που υπάρχει μονοπάτι και ταχύτητα;

Σωστά, διαιρέστε τη διαδρομή με την ταχύτητα. Εισαγάγετε τον στον πίνακα.

Έτσι, ο πίνακας μας έχει συμπληρωθεί, τώρα μπορείτε να εισάγετε δεδομένα στο σχήμα.

Τι μπορούμε να αναλογιστούμε σε αυτό;

Μπράβο. Η ταχύτητα κίνησης ενός μοτοσικλετιστή και ενός ποδηλάτη.

Ας διαβάσουμε ξανά το πρόβλημα, κοιτάξτε το σχήμα και τον συμπληρωμένο πίνακα.

Ποια δεδομένα δεν φαίνονται στον πίνακα ή στο σχήμα;

Σωστά. Η ώρα κατά την οποία ο μοτοσικλετιστής έφτασε νωρίτερα από τον ποδηλάτη. Γνωρίζουμε ότι η διαφορά ώρας είναι λεπτά.

Τι πρέπει να κάνουμε μετά; Σωστά, μεταφράστε τον χρόνο που μας δίνεται από λεπτά σε ώρες, γιατί η ταχύτητα μας δίνεται σε km/h.

Η μαγεία των τύπων: γραφή και επίλυση εξισώσεων - χειρισμοί που οδηγούν στη μόνη σωστή απάντηση.

Έτσι, όπως ήδη μαντέψατε, τώρα θα το κάνουμε μακιγιάζ την εξίσωση.

Σύνταξη της εξίσωσης:

Κοιτάξτε τον πίνακα σας, την τελευταία συνθήκη που δεν συμπεριλήφθηκε σε αυτόν και σκεφτείτε τη σχέση μεταξύ τι και τι μπορούμε να βάλουμε στην εξίσωση;

Σωστά. Μπορούμε να κάνουμε μια εξίσωση με βάση τη διαφορά ώρας!

Είναι λογικό; Ο ποδηλάτης οδήγησε περισσότερο, αν αφαιρέσουμε τον χρόνο του μοτοσικλετιστή από την ώρα του, απλά θα πάρουμε τη διαφορά που μας δίνεται.

Αυτή η εξίσωση είναι ορθολογική. Αν δεν ξέρετε τι είναι, διαβάστε το θέμα "".

Φέρνουμε τους όρους σε έναν κοινό παρονομαστή:

Ας ανοίξουμε τις αγκύλες και ας δώσουμε τους ίδιους όρους: Phew! Το έπιασα? Δοκιμάστε τις δυνάμεις σας στην επόμενη εργασία.

Λύση εξίσωσης:

Από αυτή την εξίσωση παίρνουμε τα εξής:

Ας ανοίξουμε τις αγκύλες και ας μετακινήσουμε τα πάντα στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης:

Voila! Έχουμε μια απλή τετραγωνική εξίσωση. Εμείς αποφασίζουμε!

Λάβαμε δύο απαντήσεις. Κοίτα τι έχουμε; Αυτή είναι η ταχύτητα του ποδηλάτη.

Υπενθυμίζουμε τον κανόνα "3P", πιο συγκεκριμένα "λογικότητα". Καταλαβαίνεις τι εννοώ? Ακριβώς! Η ταχύτητα δεν μπορεί να είναι αρνητική, επομένως η απάντησή μας είναι km/h.

Δεύτερη εργασία

Δύο ποδηλάτες ξεκίνησαν ταυτόχρονα ένα τρέξιμο 1 χιλιομέτρου. Ο πρώτος οδηγούσε με ταχύτητα 1 km/h μεγαλύτερη από τον δεύτερο και έφτασε στον τερματισμό ώρες νωρίτερα από τον δεύτερο. Βρείτε την ταχύτητα του ποδηλάτη που ήρθε στη γραμμή τερματισμού δεύτερος. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.

Θυμάμαι τον αλγόριθμο επίλυσης:

• Διαβάστε το πρόβλημα μερικές φορές - μάθετε όλες τις λεπτομέρειες. Το έπιασα?
• Ξεκινήστε να σχεδιάζετε το σχέδιο - προς ποια κατεύθυνση κινούνται; πόσο μακριά ταξίδεψαν; Ζωγράφισες;
• Ελέγξτε αν όλες οι ποσότητες που έχετε είναι της ίδιας διάστασης και αρχίστε να γράφετε εν συντομία την κατάσταση του προβλήματος, φτιάχνοντας έναν πίνακα (θυμάστε ποιες στήλες υπάρχουν;).
• Ενώ γράφετε όλα αυτά, σκεφτείτε τι να κάνετε; Διάλεξε; Ρεκόρ στον πίνακα! Λοιπόν, τώρα είναι απλό: κάνουμε μια εξίσωση και τη λύνουμε. Ναι, και τέλος - θυμηθείτε το "3P"!
• Τα έχω κάνει όλα; Μπράβο! Αποδείχθηκε ότι η ταχύτητα του ποδηλάτη είναι km / h.

-"Τι χρώμα είναι το αυτοκίνητό σου;" - "Είναι όμορφη!" Σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις

Ας συνεχίσουμε την κουβέντα μας. Ποια είναι λοιπόν η ταχύτητα του πρώτου ποδηλάτη; km/h; Ελπίζω πραγματικά να μην γνέφετε καταφατικά αυτή τη στιγμή!

Διαβάστε προσεκτικά την ερώτηση: «Ποια είναι η ταχύτητα πρώταποδηλάτης?

Καταλαβαίνετε τι εννοώ;

Ακριβώς! Λήφθηκε είναι όχι πάντα η απάντηση στην ερώτηση!

Διαβάστε προσεκτικά τις ερωτήσεις - ίσως, αφού το βρείτε, θα χρειαστεί να εκτελέσετε μερικούς ακόμη χειρισμούς, για παράδειγμα, να προσθέσετε km / h, όπως στην εργασία μας.

Ένα άλλο σημείο - συχνά στις εργασίες όλα υποδεικνύονται σε ώρες και η απάντηση ζητείται να εκφραστεί σε λεπτά ή όλα τα δεδομένα δίνονται σε km και η απάντηση ζητείται να γραφτεί σε μέτρα.

Κοιτάξτε τη διάσταση όχι μόνο κατά τη διάρκεια της ίδιας της λύσης, αλλά και όταν γράφετε τις απαντήσεις.

Εργασίες για κίνηση σε κύκλο

Τα σώματα στις εργασίες μπορεί να μην κινούνται απαραίτητα σε ευθεία γραμμή, αλλά και σε κύκλο, για παράδειγμα, οι ποδηλάτες μπορούν να οδηγούν κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής. Ας ρίξουμε μια ματιά σε αυτό το πρόβλημα.

Εργασία #1

Ένας ποδηλάτης έφυγε από το σημείο του κυκλικού στίβου. Σε λίγα λεπτά δεν είχε επιστρέψει ακόμη στο σημείο ελέγχου και ένας μοτοσικλετιστής τον ακολούθησε από το σημείο ελέγχου. Λίγα λεπτά μετά την αναχώρηση, πρόλαβε τον ποδηλάτη για πρώτη φορά και λίγα λεπτά μετά τον πρόλαβε για δεύτερη φορά.

Βρείτε την ταχύτητα του ποδηλάτη αν το μήκος της διαδρομής είναι χιλιόμετρα. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.

Λύση του προβλήματος Νο 1

Προσπαθήστε να σχεδιάσετε μια εικόνα για αυτό το πρόβλημα και συμπληρώστε τον πίνακα για αυτό. Να τι μου συνέβη:

Μεταξύ των συναντήσεων, ο ποδηλάτης διένυε την απόσταση και ο μοτοσικλετιστής -.

Αλλά την ίδια στιγμή, ο μοτοσικλετιστής οδήγησε ακριβώς έναν γύρο παραπάνω, αυτό φαίνεται από το σχήμα:

Ελπίζω να καταλαβαίνετε ότι στην πραγματικότητα δεν πήγαν σε μια σπείρα - η σπείρα απλώς δείχνει σχηματικά ότι κινούνται σε κύκλο, περνώντας τα ίδια σημεία της πίστας αρκετές φορές.

Το έπιασα? Προσπαθήστε να λύσετε μόνοι σας τα παρακάτω προβλήματα:

Καθήκοντα για ανεξάρτητη εργασία:

1. Δύο mo-to-tsik-li-hundreds start-to-tu-yut one-but-time-men-but in one-right-le-ni από δύο dia-met-ral-but pro-ty-in-po - ψεύτικα σημεία κυκλικής διαδρομής, το μήκος ενός σμήνους είναι ίσο με km. Μετά από πόσα λεπτά, οι λίστες mo-the-cycle είναι ίσες για πρώτη φορά, αν η ταχύτητα ενός από αυτά είναι κατά km/h μεγαλύτερη από την ταχύτητα του άλλου;
2. Από ένα σημείο του κύκλου-ουρλιαχτού της εθνικής οδού, το μήκος κάποιου σμήνους είναι ίσο με χλμ, την ίδια στιγμή, σε ένα δεξι-λε-νι, υπάρχουν δύο μοτοσικλετιστές. Η ταχύτητα της πρώτης μοτοσικλέτας είναι km/h, και λίγα λεπτά μετά την εκκίνηση, ήταν μπροστά από τη δεύτερη μοτοσικλέτα κατά έναν γύρο. Βρείτε την ταχύτητα της δεύτερης μοτοσυκλέτας. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.

Επίλυση προβλημάτων για ανεξάρτητη εργασία:

1. Έστω km/h η ταχύτητα του πρώτου mo-to-cycle-li-hundred, τότε η ταχύτητα του δεύτερου mo-to-cycle-li-hundred είναι km/h. Αφήστε τις λίστες του πρώτου κύκλου να είναι ίσες σε ώρες. Για να είναι ίσα τα mo-the-cycle-li-stas, τόσο πιο γρήγορα πρέπει να τα ξεπεράσει κανείς από την αρχική απόσταση, ίση σε lo-vi-not με το μήκος της διαδρομής.

   Παίρνουμε ότι ο χρόνος είναι ίσος με ώρες = λεπτά.

2. Έστω η ταχύτητα της δεύτερης μοτοσυκλέτας km/h. Σε μια ώρα, η πρώτη μοτοσικλέτα ταξίδεψε ένα χιλιόμετρο περισσότερο από το δεύτερο σμήνος, αντίστοιχα, παίρνουμε την εξίσωση:

   Η ταχύτητα του δεύτερου μοτοσικλετιστή είναι km/h.

Εργασίες για το μάθημα

Τώρα που είστε καλοί στην επίλυση προβλημάτων «στην ξηρά», ας προχωρήσουμε στο νερό και ας δούμε τα τρομακτικά προβλήματα που σχετίζονται με το ρεύμα.

Φανταστείτε ότι έχετε μια σχεδία και την κατεβάζετε σε μια λίμνη. Τι του συμβαίνει; Σωστά. Στέκεται γιατί μια λίμνη, μια λιμνούλα, μια λακκούβα, τελικά, είναι στάσιμο νερό.

Η τρέχουσα ταχύτητα στη λίμνη είναι .

Η σχεδία θα κινηθεί μόνο αν ξεκινήσετε μόνοι σας την κωπηλασία. Η ταχύτητα που θα κερδίσει θα είναι δική ταχύτητα της σχεδίας.Όπου κι αν κολυμπήσετε - αριστερά, δεξιά, η σχεδία θα κινείται με την ίδια ταχύτητα με την οποία κάνετε κωπηλασία. Αυτό είναι ξεκάθαρο; Είναι λογικό.

Τώρα φανταστείτε ότι κατεβάζετε τη σχεδία στο ποτάμι, στρίψτε για να πάρετε το σχοινί ..., γυρίστε και αυτός ... έπλευσε μακριά ...

Αυτό συμβαίνει επειδή το ποτάμι έχει ρυθμό ροής, που μεταφέρει τη σχεδία σας προς την κατεύθυνση του ρεύματος.

Ταυτόχρονα, η ταχύτητά του είναι ίση με το μηδέν (στέκεστε σε κλονισμό στην ακτή και δεν κωπηλατείτε) - κινείται με την ταχύτητα του ρεύματος.

Το έπιασα?

Στη συνέχεια, απαντήστε σε αυτήν την ερώτηση - "Πόσο γρήγορα θα επιπλεύσει η σχεδία στο ποτάμι αν καθίσετε και κωπηλατήσετε;" Σκέψη?

Εδώ είναι δυνατές δύο επιλογές.

Επιλογή 1 - πηγαίνετε με τη ροή.

Και μετά κολυμπάς με τη δική σου ταχύτητα + την ταχύτητα του ρεύματος. Το ρεύμα φαίνεται να σας βοηθά να προχωρήσετε.

2η επιλογή - t Κολυμπάτε κόντρα στο ρεύμα.

Σκληρός? Σωστά, γιατί το ρεύμα προσπαθεί να σε «ρίξει» πίσω. Κάνεις όλο και περισσότερες προσπάθειες για να κολυμπήσεις τουλάχιστον μέτρα, αντίστοιχα, η ταχύτητα με την οποία κινείστε είναι ίση με τη δική σας ταχύτητα - την ταχύτητα του ρεύματος.

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να κολυμπήσετε ένα μίλι. Πότε θα καλύψετε αυτή την απόσταση πιο γρήγορα; Πότε θα κινηθείτε με τη ροή ή κατά;

Ας λύσουμε το πρόβλημα και ας ελέγξουμε.

Ας προσθέσουμε στη διαδρομή μας δεδομένα για την ταχύτητα του ρεύματος - km/h και για την ταχύτητα της σχεδίας - km/h. Πόσο χρόνο θα αφιερώσετε κινούμενοι με και ενάντια στο ρεύμα;

Φυσικά, αντιμετωπίσατε εύκολα αυτό το έργο! Κατάντη - μια ώρα, και ενάντια στο ρεύμα όσο μια ώρα!

Αυτή είναι η όλη ουσία των εργασιών ροή με τη ροή.

Ας περιπλέκουμε λίγο το έργο.

Εργασία #1

Μια βάρκα με μηχανή έπλευσε από σημείο σε σημείο σε μια ώρα και πίσω σε μια ώρα.

Βρείτε την ταχύτητα του ρεύματος αν η ταχύτητα του σκάφους σε ακίνητο νερό είναι km/h

Λύση του προβλήματος Νο 1

Ας υποδηλώσουμε την απόσταση μεταξύ των σημείων ως και την ταχύτητα του ρεύματος ως.

	Μονοπάτι Σ	ταχύτητα v, km/h	χρόνος t, ώρες
A -> B (ανοδικά)			3
B -> A (κατάντη)			2

Βλέπουμε ότι το σκάφος κάνει την ίδια διαδρομή, αντίστοιχα:

Τι χρεώσαμε;

Ταχύτητα ροής. Τότε αυτή θα είναι η απάντηση :)

Η ταχύτητα του ρεύματος είναι km/h.

Εργασία #2

Το καγιάκ πήγαινε από σημείο σε σημείο, που βρισκόταν χλμ. μακριά. Αφού έμεινε στο σημείο για μια ώρα, το καγιάκ ξεκίνησε και επέστρεψε στο σημείο γ.

Προσδιορίστε (σε km/h) τη δική του ταχύτητα του καγιάκ εάν είναι γνωστό ότι η ταχύτητα του ποταμού είναι km/h.

Λύση του προβλήματος Νο 2

Ας ξεκινήσουμε λοιπόν. Διαβάστε το πρόβλημα πολλές φορές και σχεδιάστε μια εικόνα. Νομίζω ότι μπορείτε εύκολα να το λύσετε μόνοι σας.

Εκφράζονται όλες οι ποσότητες με την ίδια μορφή; Οχι. Ο χρόνος ανάπαυσης υποδεικνύεται τόσο σε ώρες όσο και σε λεπτά.

Μετατροπή αυτού σε ώρες:

ώρα λεπτά = h.

Τώρα όλες οι ποσότητες εκφράζονται σε μία μορφή. Ας αρχίσουμε να συμπληρώνουμε τον πίνακα και να ψάχνουμε τι θα πάρουμε.

Ας είναι η ίδια η ταχύτητα του καγιάκ. Τότε, η ταχύτητα του καγιάκ κατάντη είναι ίση και έναντι του ρεύματος είναι ίση.

Ας γράψουμε αυτά τα δεδομένα, καθώς και τη διαδρομή (όπως καταλαβαίνετε, είναι ίδια) και τον χρόνο που εκφράζονται ως προς τη διαδρομή και την ταχύτητα, σε έναν πίνακα:

	Μονοπάτι Σ	ταχύτητα v, km/h	χρόνος t, ώρες
Κόντρα στο ρεύμα	26
Με τη ροή	26

Ας υπολογίσουμε πόσο χρόνο πέρασε το καγιάκ στο ταξίδι του:

Κολυμπούσε όλες τις ώρες; Ξαναδιάβασμα της εργασίας.

Όχι, όχι όλα. Είχε ένα υπόλοιπο μιας ώρας λεπτών, αντίστοιχα, από τις ώρες που αφαιρούμε τον χρόνο ανάπαυσης, που έχουμε ήδη μεταφράσει σε ώρες:

h καγιάκ πραγματικά επέπλεε.

Ας φέρουμε όλους τους όρους σε έναν κοινό παρονομαστή:

Ανοίγουμε τις αγκύλες και δίνουμε παρόμοιους όρους. Στη συνέχεια, λύνουμε την τετραγωνική εξίσωση που προκύπτει.

Με αυτό, νομίζω ότι μπορείς να το χειριστείς και μόνος σου. Τι απάντηση πήρες; Έχω km/h.

Ανακεφαλαίωση

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

Εργασίες κίνησης. Παραδείγματα

Σκεφτείτε παραδείγματα με λύσειςγια κάθε τύπο εργασίας.

κινείται με τη ροή

Μια από τις πιο απλές εργασίες εργασίες για την κίνηση στο ποτάμι. Η όλη τους ουσία είναι η εξής:

• αν κινηθούμε με τη ροή, η ταχύτητα του ρεύματος προστίθεται στην ταχύτητά μας.
• αν κινηθούμε αντίθετα με το ρεύμα, η ταχύτητα του ρεύματος αφαιρείται από την ταχύτητά μας.

Παράδειγμα #1:

Το σκάφος έπλεε από το σημείο Α στο σημείο Β σε ώρες και πίσω σε ώρες. Βρείτε την ταχύτητα του ρεύματος αν η ταχύτητα του σκάφους σε ακίνητο νερό είναι km/h.

Λύση #1:

Ας υποδηλώσουμε την απόσταση μεταξύ των σημείων ως ΑΒ και την ταχύτητα του ρεύματος ως.

Θα εισαγάγουμε όλα τα δεδομένα από τη συνθήκη στον πίνακα:

	Μονοπάτι Σ	ταχύτητα v, km/h	Χρόνος t, ώρες
A -> B (ανοδικά)	ΑΒ	δεκαετία του '50	5
B -> A (κατάντη)	ΑΒ	50+x	3

Για κάθε γραμμή αυτού του πίνακα, πρέπει να γράψετε τον τύπο:

Στην πραγματικότητα, δεν χρειάζεται να γράψετε εξισώσεις για κάθε μία από τις γραμμές του πίνακα. Βλέπουμε ότι η απόσταση που διανύει το σκάφος πέρα ​​δώθε είναι ίδια.

Μπορούμε λοιπόν να εξισώσουμε την απόσταση. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε αμέσως τύπος απόστασης:

Συχνά είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί τύπος για το χρόνο:

Παράδειγμα #2:

Ένα σκάφος διανύει μια απόσταση σε km ενάντια στο ρεύμα για μία ώρα περισσότερο από ό,τι με το ρεύμα. Βρείτε την ταχύτητα του σκάφους σε ακίνητο νερό αν η ταχύτητα του ρεύματος είναι km/h.

Λύση #2:

Ας προσπαθήσουμε να γράψουμε μια εξίσωση. Ο χρόνος ανάντη είναι μία ώρα μεγαλύτερος από τον χρόνο κατάντη.

Είναι γραμμένο έτσι:

Τώρα, αντί για κάθε φορά, αντικαθιστούμε τον τύπο:

Πήραμε τη συνήθη ορθολογική εξίσωση, τη λύνουμε:

Προφανώς, η ταχύτητα δεν μπορεί να είναι αρνητικός αριθμός, οπότε η απάντηση είναι km/h.

Σχετική κίνηση

Εάν ορισμένα σώματα κινούνται μεταξύ τους, είναι συχνά χρήσιμο να υπολογιστεί η σχετική ταχύτητά τους. Είναι ίσο με:

• το άθροισμα των ταχυτήτων εάν τα σώματα κινούνται το ένα προς το άλλο.
• διαφορά ταχύτητας εάν τα σώματα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση.

Παράδειγμα #1

Από τα σημεία Α και Β, δύο αυτοκίνητα έφυγαν ταυτόχρονα το ένα προς το άλλο με ταχύτητες χλμ/ώρα και χλμ/ώρα. Σε πόσα λεπτά θα συναντηθούν; Αν η απόσταση μεταξύ των σημείων είναι km;

I τρόπος λύσης:

Σχετική ταχύτητα αυτοκινήτων km/h. Αυτό σημαίνει ότι αν καθόμαστε στο πρώτο αυτοκίνητο, φαίνεται να είναι ακίνητο, αλλά το δεύτερο αυτοκίνητο μας πλησιάζει με ταχύτητα χλμ/ώρα. Δεδομένου ότι η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων είναι αρχικά χιλιόμετρα, ο χρόνος μετά τον οποίο το δεύτερο αυτοκίνητο θα περάσει το πρώτο:

Λύση 2:

Ο χρόνος από την έναρξη της κίνησης μέχρι τη συνάντηση στα αυτοκίνητα είναι προφανώς ο ίδιος. Ας το ορίσουμε. Στη συνέχεια, το πρώτο αυτοκίνητο οδήγησε το δρόμο, και το δεύτερο -.

Συνολικά διένυσαν όλα τα χλμ. Που σημαίνει,

Άλλες εργασίες κίνησης

Παράδειγμα #1:

Ένα αυτοκίνητο άφησε το σημείο Α για το σημείο Β. Ταυτόχρονα με αυτό έφυγε ένα άλλο αυτοκίνητο, το οποίο διένυσε ακριβώς τη μισή διαδρομή με ταχύτητα χλμ/ώρα μικρότερη από το πρώτο και το δεύτερο μισό της διαδρομής οδήγησε με ταχύτητα χλμ/ώρα.

Ως αποτέλεσμα, τα αυτοκίνητα έφτασαν ταυτόχρονα στο σημείο Β.

Βρείτε την ταχύτητα του πρώτου αυτοκινήτου αν είναι γνωστό ότι είναι μεγαλύτερη από km/h.

Λύση #1:

Στα αριστερά του ίσου, γράφουμε την ώρα του πρώτου αυτοκινήτου και στα δεξιά - του δεύτερου:

Απλοποιήστε την έκφραση στη δεξιά πλευρά:

Διαιρούμε κάθε όρο με ΑΒ:

Αποδείχθηκε η συνηθισμένη ορθολογική εξίσωση. Λύνοντάς το, παίρνουμε δύο ρίζες:

Από αυτά, μόνο ένα είναι μεγαλύτερο.

Απάντηση: km/h.

Παράδειγμα #2

Ένας ποδηλάτης έφυγε από το σημείο Α της κυκλικής διαδρομής. Μετά από λίγα λεπτά, δεν είχε επιστρέψει ακόμη στο σημείο Α και ένας μοτοσικλετιστής τον ακολούθησε από το σημείο Α. Λίγα λεπτά μετά την αναχώρηση, πρόλαβε τον ποδηλάτη για πρώτη φορά και λίγα λεπτά μετά τον πρόλαβε για δεύτερη φορά. Βρείτε την ταχύτητα του ποδηλάτη αν το μήκος της διαδρομής είναι χιλιόμετρα. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.

Λύση:

Εδώ θα εξισώσουμε την απόσταση.

Ας είναι η ταχύτητα του ποδηλάτη και η ταχύτητα του μοτοσικλετιστή -. Μέχρι τη στιγμή της πρώτης συνάντησης, ο ποδηλάτης βρισκόταν στο δρόμο για λεπτά, και ο μοτοσικλετιστής -.

Κάνοντας αυτό, διένυσαν ίσες αποστάσεις:

Μεταξύ των συναντήσεων, ο ποδηλάτης διένυε την απόσταση και ο μοτοσικλετιστής -. Αλλά την ίδια στιγμή, ο μοτοσικλετιστής οδήγησε ακριβώς έναν γύρο παραπάνω, αυτό φαίνεται από το σχήμα:

Ελπίζω να καταλαβαίνετε ότι στην πραγματικότητα δεν πήγαν σε μια σπείρα - η σπείρα απλώς δείχνει σχηματικά ότι κινούνται σε κύκλο, περνώντας τα ίδια σημεία της πίστας αρκετές φορές.

Λύνουμε τις εξισώσεις που προκύπτουν στο σύστημα:

ΣΥΝΟΨΗ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ

1. Βασικός τύπος

2. Σχετική κίνηση

• Αυτό είναι το άθροισμα των ταχυτήτων εάν τα σώματα κινούνται το ένα προς το άλλο.
• διαφορά ταχύτητας εάν τα σώματα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση.

3. Κινηθείτε με τη ροή:

• Εάν κινούμαστε με το ρεύμα, η ταχύτητα του ρεύματος προστίθεται στην ταχύτητά μας.
• αν κινηθούμε αντίθετα με το ρεύμα, η ταχύτητα του ρεύματος αφαιρείται από την ταχύτητα.

Σας βοηθήσαμε να αντιμετωπίσετε τα καθήκοντα της κίνησης...

Τωρα ειναι η σειρα σου...

Εάν διαβάσατε προσεκτικά το κείμενο και λύσατε μόνοι σας όλα τα παραδείγματα, είμαστε έτοιμοι να υποστηρίξουμε ότι καταλάβατε τα πάντα.

Και αυτό είναι ήδη στα μισά του δρόμου.

Γράψτε παρακάτω στα σχόλια αν καταλάβατε τις εργασίες για την κίνηση;

Ποια προκαλούν τη μεγαλύτερη δυσκολία;

Καταλαβαίνετε ότι οι εργασίες για «δουλειά» είναι σχεδόν το ίδιο πράγμα;

Γράψε μας και καλή επιτυχία στις εξετάσεις σου!