Θέμα: Ταχύτητα προσέγγισης και ταχύτητα αφαίρεσης.

Στόχος: εισαγάγετε νέες έννοιες «ταχύτητα προσέγγισης και ταχύτητα αφαίρεσης», αναπτύξτε την ικανότητα επίλυσης προβλημάτων κίνησης.

Οργανωτική στιγμή.

Ανοίξτε τα σημειωματάρια Αριθμός. Εργασία στην τάξη.

Στα τραπέζια υπάρχει ένα πράσινο μπλε στυλό, ένα απλό μολύβι, ένας χάρακας, ένα μαρκαδόρο

Ο ποδηλάτης κινήθηκε με ταχύτητα 100 m/min, πόση απόσταση διένυσε σε 3 λεπτά;

Γράψτε τον τύπο και τη λύση.

Σε 20 λεπτά το αγόρι κάλυψε 800 μέτρα σε ένα skateboard. Πόσο γρήγορα κινούνταν;

Γράψτε τον τύπο και τη λύση.

Βρείτε τον τύπο που χρησιμοποιήθηκε για την επίλυσή του.

Οι τουρίστες σε πεζοπορία κινούνται με ταχύτητα 5 χλμ./ώρα Πόσο καιρό θα τους πάρει για να διανύσουν 25 χλμ.

• Γράψτε τον τύπο και τη λύση.

  Βρείτε τον τύπο που χρησιμοποιήθηκε για την επίλυσή του.

Διατύπωση του προβλήματος.

– Ακούστε το πρόβλημα: δύο πλοία ξεκινούν ταυτόχρονα για να συναντηθούν. Η ταχύτητα του ενός είναι 70 km/h, η ταχύτητα του άλλου είναι 80 km/h. 10 ώρες αργότερα συναντήθηκαν. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ των λιμένων;
– Τι σημαίνει «ταυτόχρονα»;
- Ας προσομοιώσουμε το πρόβλημα.(Υπάρχει οπτική απεικόνιση στον πίνακα)
– Πόσα χιλιόμετρα πλησίασε το πρώτο πλοίο στον τόπο συνάντησης σε μια ώρα; Δεύτερος;

Τα παιδιά λύνουν ένα πρόβλημα, μαθητής στον πίνακα. Ελέγχουμε τη λύση.

70 * 10 = 700 km απόσταση που διανύει 1 πλοίο.
80 * 10 = 800 km απόσταση που καλύπτεται από 1 πλοίο.
700 + 800 = 1500 km απόσταση μεταξύ δύο λιμανιών.

– Υπάρχει ένας δεύτερος τρόπος για να λυθεί αυτό το πρόβλημα.

Το θέμα του σημερινού μας μαθήματος είναι ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ.

Ας διαμορφώσουμε τους στόχους του μαθήματος

– Τι στόχο θα βάλουμε για το επόμενο στάδιο του μαθήματος;(Γνωρίστε μια νέα έννοια, χρησιμοποιώντας μια νέα έννοια, εξάγετε έναν τύπο. Κατανοήστε ότι με την κοινή, ταυτόχρονη κίνηση δύο αντικειμένων το ένα προς το άλλο, για κάθε μονάδα χρόνου η απόσταση μειώνεται κατά το άθροισμα των ταχυτήτων της κίνησης αντικείμενα)

– Ας προσπαθήσουμε να εξάγουμε τύπους για την ταχύτητα προσέγγισης. Ας θυμηθούμε ποια γράμματα δείχνουν την ταχύτητα και πώς συμβαίνει η προσέγγιση.

– Συγκρίνετε 2 σχέδια. Τι προσέξατε; Ποιά είναι η διαφορά; Είναι οι ίδιοι τύποι ταχύτητας;
– Πώς πιστεύετε, σε ποιο σχέδιο θα μιλήσουμε για την ταχύτητα προσέγγισης και πού – για την ταχύτητα αφαίρεσης;

Επεξήγηση των εννοιών «ταχύτητα προσέγγισης» και «ταχύτητα αφαίρεσης».

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 4 «1) Επικείμενη κυκλοφορία».

– Κοιτάξτε την οθόνη.
– Τι μπορείτε να πείτε για το κίνημα της Μαλβίνας και του Μπουρατίνο;
-Τι κίνηση είναι αυτή;
– Σε ποιο σημείο ήταν η Μαλβίνα και ο Μπουρατίνο μετά από 1 λεπτό, μετά από 2 λεπτά, μετά από 3 λεπτά; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
– Πόσο μειώνεται η μεταξύ τους απόσταση κάθε λεπτό;
– Σε ποιο σημείο και μετά από πόσα λεπτά έγινε η συνάντηση;
- Ας βγάλουμε ένα συμπέρασμα.

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 5 «2) Κίνηση προς αντίθετες κατευθύνσεις.

– Κοιτάξτε την οθόνη.
– Τι μπορείτε να πείτε για το κίνημα των Signor Tomato και Cipollino;
-Τι κίνηση είναι αυτή; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
– Από ποια σημεία ξεκίνησε η κίνησή τους; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
– Σε ποιο σημείο ήταν οι Signor Tomato και Cipollino μετά από 1 λεπτό, μετά από 2 λεπτά, μετά από 3 λεπτά; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
– Τι συμβαίνει με την απόσταση μεταξύ των αντικειμένων;
– Πόσο αυξάνεται η μεταξύ τους απόσταση κάθε λεπτό;
– Θα γίνει συνάντηση;
- Ας βγάλουμε ένα συμπέρασμα.

Πάρτε μερικά φύλλα. Γράψε μου τον τύπο για την ταχύτητα προσέγγισης και τον τύπο για την ταχύτητα αφαίρεσης

Ελέγξτε στη διαφάνεια

– Εξετάστε τα διαγράμματα προβλημάτων, καθορίστε ποια ταχύτητα κίνησης μιλάμε για(προσέγγιση ή απόσταση), συνδέστε με την κατάλληλη έκφραση και υπολογίστε την.

Οι μαθητές ελέγχουν την εργασία χρησιμοποιώντας τις Διαφάνειες 12–13.ε

1. Λύση στο πρόβλημα επόμενη διαφάνεια

2. Περίληψη μαθήματος.

   – Το μάθημά μας έφτασε στο τέλος του. Τι μάθατε σήμερα στην τάξη; Τι είναι σημαντικό να γνωρίζετε για να προσδιορίσετε την ταχύτητα προσέγγισης ή απομάκρυνσης; Τι σας άρεσε ή τι θυμόσασταν ιδιαίτερα;

Ας εξετάσουμε προβλήματα στα οποία μιλάμε για κίνηση προς μία κατεύθυνση. Σε τέτοια προβλήματα, δύο αντικείμενα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με σε διαφορετικές ταχύτητες, απομακρύνονται ο ένας από τον άλλο ή πλησιάζουν ο ένας τον άλλον.

Προβλήματα ταχύτητας προσέγγισης

Η ταχύτητα με την οποία τα αντικείμενα πλησιάζουν το ένα στο άλλο ονομάζεται ταχύτητα προσέγγισης.

Για να βρείτε την ταχύτητα προσέγγισης δύο αντικειμένων που κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, πρέπει να χρησιμοποιήσετε μεγαλύτερη ταχύτητααφαιρέστε το μικρότερο.

Εργασία 1.Ένα αυτοκίνητο έφυγε από την πόλη με ταχύτητα 40 χλμ./ώρα. Μετά από 4 ώρες, ένα δεύτερο αυτοκίνητο έφυγε πίσω του με ταχύτητα 60 χλμ./ώρα. Πόσες ώρες θα πάρει το δεύτερο αυτοκίνητο για να προλάβει το πρώτο;

Λύση:Δεδομένου ότι τη στιγμή που το δεύτερο αυτοκίνητο έφυγε από την πόλη, το πρώτο ήταν ήδη στο δρόμο για 4 ώρες, κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου κατάφερε να απομακρυνθεί από την πόλη:

40 4 = 160 (χλμ)

Το δεύτερο αυτοκίνητο κινείται πιο γρήγορα από το πρώτο, που σημαίνει ότι κάθε ώρα η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων θα μειώνεται κατά τη διαφορά στις ταχύτητες τους:

60 - 40 = 20 (χλμ/ώρα) είναι ταχύτητα κλεισίματοςαυτοκίνητα

Διαιρώντας την απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων με την ταχύτητα προσέγγισής τους, μπορείτε να μάθετε πόσες ώρες αργότερα θα συναντηθούν:

160: 20 = 8 (h)

1) 40 · 4 = 160 (χλμ) - απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων

2) 60 - 40 = 20 (km/h) - ταχύτητα προσέγγισης αυτοκινήτων

3) 160: 20 = 8 (h)

Απάντηση:Το δεύτερο αυτοκίνητο θα φτάσει το πρώτο σε 8 ώρες.

Εργασία 2.Από δύο χωριά που απέχουν μεταξύ τους 5 χλμ., δύο πεζοί έφυγαν ταυτόχρονα προς την ίδια κατεύθυνση. Η ταχύτητα του πεζού που περπατά μπροστά είναι 4 km/h και του πεζού που περπατά πίσω είναι 5 km/h. Πόσες ώρες μετά την αναχώρηση θα προλάβει ο δεύτερος πεζός τον πρώτο;

Λύση:Δεδομένου ότι ο δεύτερος πεζός κινείται πιο γρήγορα από τον πρώτο, η απόσταση μεταξύ τους θα μειώνεται κάθε ώρα. Αυτό σημαίνει ότι μπορείτε να προσδιορίσετε την ταχύτητα προσέγγισης των πεζών:

5 - 4 = 1 (χλμ/ώρα)

Και οι δύο πεζοί έφυγαν ταυτόχρονα, πράγμα που σημαίνει ότι η απόσταση μεταξύ τους είναι ίση με την απόσταση μεταξύ των χωριών (5 km). Διαιρώντας την απόσταση μεταξύ των πεζών με την ταχύτητα προσέγγισής τους, ανακαλύπτουμε πόσο χρόνο θα χρειαστεί για να φτάσει ο δεύτερος πεζός με τον πρώτο:

Η λύση του προβλήματος με ενέργειες μπορεί να γραφτεί ως εξής:

1) 5 - 4 = 1 (km/h) - αυτή είναι η ταχύτητα προσέγγισης πεζών

2) 5: 1 = 5 (ω)

Απάντηση:Μετά από 5 ώρες, ο δεύτερος πεζός θα προλάβει τον πρώτο.

Εργασία ταχύτητας αφαίρεσης

Η ταχύτητα με την οποία τα αντικείμενα απομακρύνονται το ένα από το άλλο ονομάζεται ποσοστό αφαίρεσης.

Για να βρείτε την ταχύτητα αφαίρεσης δύο αντικειμένων που κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, πρέπει να αφαιρέσετε τη μικρότερη από τη μεγαλύτερη ταχύτητα.

Εργασία 2.Δύο αυτοκίνητα έφυγαν ταυτόχρονα από το ίδιο σημείο προς την ίδια κατεύθυνση. Η ταχύτητα του πρώτου αυτοκινήτου είναι 80 km/h και η ταχύτητα του δεύτερου είναι 40 km/h.

1) Ποια είναι η ταχύτητα αφαίρεσης μεταξύ των αυτοκινήτων;
2) Ποια θα είναι η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων μετά από 3 ώρες;
3) Μετά από πόσες ώρες η απόσταση μεταξύ τους θα είναι 200 ​​km;

Λύση:Αρχικά, ανακαλύπτουμε την ταχύτητα με την οποία τα αυτοκίνητα απομακρύνονται το ένα από το άλλο για να το κάνουμε αυτό, αφαιρούμε τη μικρότερη από την υψηλότερη ταχύτητα.

80 - 40 = 40 (χλμ/ώρα)

Κάθε ώρα, τα αυτοκίνητα απομακρύνονται 40 χιλιόμετρα το ένα από το άλλο. Τώρα μπορείτε να μάθετε πόσα χιλιόμετρα θα υπάρχουν μεταξύ τους σε 3 ώρες για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε το ποσοστό αφαίρεσης επί 3:

40 3 = 120 (χλμ)

Για να μάθετε πόσες ώρες αργότερα η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων θα είναι 200 ​​km, πρέπει να διαιρέσετε την απόσταση με την ταχύτητα αφαίρεσης:

200: 40 = 5 (h)

Απάντηση:
1) Η ταχύτητα αφαίρεσης μεταξύ των αυτοκινήτων είναι 40 km/h.
2) Μετά από 3 ώρες θα υπάρχουν 120 χλμ μεταξύ των αυτοκινήτων.
3) Μετά από 5 ώρες θα υπάρχει απόσταση 200 χλμ μεταξύ των αυτοκινήτων.

Πίσω μπροστά

Προσοχή! Οι προεπισκοπήσεις διαφανειών είναι μόνο για ενημερωτικούς σκοπούς και ενδέχεται να μην αντιπροσωπεύουν όλα τα χαρακτηριστικά της παρουσίασης. Αν ενδιαφέρεσαι αυτή η δουλειά, κατεβάστε την πλήρη έκδοση.

Στόχοι μαθήματος:

Διδακτικός:

• εισαγάγετε τις έννοιες της «ταχύτητας προσέγγισης» και της «ταχύτητας αφαίρεσης» και της δυνατότητας ελέγχου της ορθότητας των υπολογισμών·
• να εδραιώσει την ικανότητα ανάγνωσης και δημιουργίας μοτίβων κίνησης.
• ανάπτυξη και εδραίωση της ικανότητας επίλυσης προβλημάτων κίνησης, της ικανότητας σύνθεσης αντίστροφων προβλημάτων.
• ενοποίηση υπολογιστικών δεξιοτήτων επιπλέον, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης αριθμών, καθώς και δεξιότητες σε υπολογιστικές πράξεις με κλάσματα·

Εκπαιδευτικός:

• ανάπτυξη δημιουργικών ικανοτήτων, μνήμη, ικανότητα λογικής σκέψης.
• ανάπτυξη μαθηματικού εγγράμματου λόγου.

Εκπαιδευτικός:καλλιέργεια ενδιαφέροντος για τα μαθηματικά·

Εξοπλισμός:Σχολικό βιβλίο Λ.Γ. Peterson «Μαθηματικά 4η τάξη, μέρος 2», κάρτες δοκιμής. Υπολογιστής, προβολέας, διαδραστικός πίνακας. Ενδεικτικό υλικό (παρουσίαση σε μορφή MS PowerPoint)<Презентация.ppt>.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Οργάνωση χρόνου.

- Γεια σας, παιδιά, καθίστε! Ελέγξτε αν τα έχετε όλα έτοιμα για το μάθημα.
- Ας θυμηθούμε τους κανόνες προσγείωσης.
– Σημειώστε τον αριθμό.

Σκοπός του μαθήματος (Ρύθμιση μαθησιακής εργασίας).

– Θυμηθείτε πόσα αντικείμενα μπορούν ταυτόχρονα να κινηθούν κατά μήκος μιας αριθμητικής δέσμης; Πού μπορούν να αρχίσουν να κινούνται τα αντικείμενα; Σε ποιες κατευθύνσεις μπορούν να κινηθούν τα αντικείμενα; Πόσο γρήγορα μπορούν να κινηθούν τα αντικείμενα;
– Σήμερα θα μάθουμε τι είναι η «ταχύτητα προσέγγισης» και η «ταχύτητα αφαίρεσης», τι πρέπει να γνωρίζετε για να προσδιορίσετε ποια είναι η ταχύτητα, πώς να βρείτε την ταχύτητα προσέγγισης ή αφαίρεσης.
– Ας γράψουμε το θέμα του μαθήματος «Ταχύτητα προσέγγισης και ταχύτητα αφαίρεσης».

Μαθηματική υπαγόρευση.

1. Το minuend είναι 130, το subtrahend είναι 111. Βρείτε τη διαφορά.
2. Μέρισμα 480, διαιρέτης 40. Να βρείτε το πηλίκο.
3. Πόσο περισσότερο είναι το 200 από το 184;
4. Τι είναι τα 2/3 του 27;
5. Πόσες φορές το 320 είναι μεγαλύτερο από το 20;
6. Ποιος αριθμός τριπλασιάστηκε για να πάρει το 57;
7. Διαιρέστε το άθροισμα των 95 και 105 με το 10.
8. Τα 2/5 του αριθμού είναι 12. Βρείτε τον ακέραιο αριθμό.

Ατομικές εργασίες.

Εκτελείται στον πίνακα από 2 μαθητές κατά τη διάρκεια μιας μαθηματικής υπαγόρευσης.

Ασκηση 1.

	μικρό	V	t	Τύπος
Εγώ	? χλμ	45 km/h	7 ώρες
II	180 μ	? m/min	5 λεπτά
III	960 μ	16 m/s	? Με
IV	? χλμ	60 km/h	60 λεπτά

Εργασία 2.

Σχεδιάστε την κίνηση των σημείων σε μια ακτίνα συντεταγμένων και γράψτε τον τύπο για την κίνηση των σημείων:

1. Η κίνηση του σημείου Α ξεκινά από το σημείο με τη συντεταγμένη (6) προς τη σωστή κατεύθυνση με ταχύτητα 3 μονάδων τμημάτων ανά ώρα. Η κίνηση του σημείου Β ξεκινά από το σημείο με τη συντεταγμένη (14) προς την αριστερή κατεύθυνση με ταχύτητα 1 μονάδας τμήματος ανά ώρα. Ποιες είναι οι συντεταγμένες αυτών των σημείων μετά από 1 ώρα, 2 ώρες;
2. Η κίνηση του σημείου Α ξεκινά από το σημείο με τη συντεταγμένη (6) προς την αριστερή κατεύθυνση με ταχύτητα 3 μονάδων τμημάτων ανά ώρα. Η κίνηση του σημείου Β ξεκινά από το σημείο με τη συντεταγμένη (14) προς τη σωστή κατεύθυνση με ταχύτητα 1 μονάδας τμήματος ανά ώρα. Ποιες είναι οι συντεταγμένες αυτών των σημείων μετά από 1 ώρα, 2 ώρες;

Έλεγχος μαθηματικής υπαγόρευσης και ατομικών εργασιών.

Έλεγχος της μαθηματικής υπαγόρευσης.

– Μια λέξη κρυπτογραφείται στις απαντήσεις στη μαθηματική υπαγόρευση. Για να το αποκρυπτογραφήσουμε, το αλφάβητο της ρωσικής γλώσσας θα μας βοηθήσει.
– Κάθε απάντηση αντιστοιχεί σειριακός αριθμόςγράμματα στο αλφάβητο. Γράψτε τα γράμματα σε μια γραμμή.

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 2 «Μαθηματική υπαγόρευση».

- Τι έκανες; Ας ελέγξουμε.

Για κάθε κλικ στη Διαφάνεια 2, συμπληρώνεται μία στήλη του πίνακα.

– Όποιος παίρνει τη λέξη «ταχύτητα» δίνει στον εαυτό του ένα 5.
– Σε ποιες 2 ομάδες μπορούν να χωριστούν οι αριθμοί της μαθηματικής υπαγόρευσης;

1. σε άρτιο/μονό
2. στρογγυλό/μη στρογγυλό?

– Τι είναι η «ταχύτητα κίνησης»;

Έλεγχος εργασίας 1.

	μικρό	V	t	Τύπος
Εγώ	315 χλμ	45 km/h	7 ώρες	S=V*t
II	180 μ	36 m/min	5 λεπτά	V=S:t
III	960 μ	16 m/s	6 δευτ	t=S:V
IV	60 χλμ	60 km/h	60 λεπτά	S=V*t

– Πώς να βρείτε την απόσταση, γνωρίζοντας την ταχύτητα και το χρόνο του αντικειμένου;
– Πώς να βρείτε την ταχύτητα, γνωρίζοντας την απόσταση και το χρόνο του αντικειμένου;
– Πώς να βρείτε χρόνο, γνωρίζοντας την απόσταση και την ταχύτητα ενός αντικειμένου;

Έλεγχος εργασίας 2.

– Συγκρίνετε 2 σχέδια. Τι προσέξατε; Ποιά είναι η διαφορά; Είναι οι ίδιοι τύποι ταχύτητας;
– Πώς πιστεύετε, σε ποιο σχέδιο θα μιλήσουμε για την ταχύτητα προσέγγισης και πού – για την ταχύτητα αφαίρεσης;

Άσκηση για τα μάτια.

Επεξήγηση των εννοιών «ταχύτητα προσέγγισης» και «ταχύτητα αφαίρεσης».

Εργασία με την άσκηση 1 του μαθήματος 24 (Διαφάνειες 3–6). Καθώς προχωρά η εξήγηση, οι μαθητές τίθενται ερωτήσεις σχετικά με το τι βλέπουν στην οθόνη και μετά τις απαντήσεις τους, ο μαθητής συμπληρώνει τον πίνακα στον πίνακα, τα υπόλοιπα στα σχολικά βιβλία και μετά ο δάσκαλος προχωρά στο επόμενο βήμα της κινούμενης εικόνας.

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 3 «1) Επικείμενη κυκλοφορία».

– Κοιτάξτε την οθόνη.
– Τι μπορείτε να πείτε για το κίνημα της Μαλβίνας και του Μπουρατίνο;
-Τι κίνηση είναι αυτή;
– Σε ποιο σημείο ήταν η Μαλβίνα και ο Μπουρατίνο μετά από 1 λεπτό, μετά από 2 λεπτά, μετά από 3 λεπτά; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.


- Ας βγάλουμε ένα συμπέρασμα.

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 4 «2) Κίνηση προς αντίθετες κατευθύνσεις.

– Κοιτάξτε την οθόνη.
– Τι μπορείτε να πείτε για το κίνημα των Signor Tomato και Cipollino;
-Τι κίνηση είναι αυτή; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
– Από ποια σημεία ξεκίνησε η κίνησή τους; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
– Σε ποιο σημείο ήταν οι Signor Tomato και Cipollino μετά από 1 λεπτό, μετά από 2 λεπτά, μετά από 3 λεπτά; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
– Τι συμβαίνει με την απόσταση μεταξύ των αντικειμένων;

– Θα γίνει συνάντηση;
- Ας βγάλουμε ένα συμπέρασμα.

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 5 «3) Προχωρώντας σε καταδίωξη».

– Κοιτάξτε την οθόνη.
– Τι μπορείτε να πείτε για την κίνηση του Crocodile Gena και της Cheburashka;
-Τι κίνηση είναι αυτή;
– Από ποια σημεία ξεκίνησε η κίνησή τους; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
– Σε ποιο σημείο ήταν ο Crocodile Gena και ο Cheburashka μετά από 1 λεπτό, μετά από 2 λεπτά, μετά από 3 λεπτά; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.

– Πόσο μειώνεται η μεταξύ τους απόσταση κάθε λεπτό;
– Σε ποιο σημείο και μετά από πόσα λεπτά έγινε η συνάντηση;
- Ας βγάλουμε ένα συμπέρασμα.

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 6 «4) Κίνηση με καθυστέρηση.

– Κοιτάξτε την οθόνη
– Τι μπορείτε να πείτε για την κίνηση των Donut και Dunno;
-Τι κίνηση είναι αυτή;
– Από ποια σημεία ξεκίνησε η κίνησή τους;
- Σε ποιο σημείο ήταν ο Donut και ο Dunno μετά από 1 λεπτό, μετά από 2 λεπτά, μετά από 3 λεπτά; Ας συμπληρώσουμε τον πίνακα.
– Τι συμβαίνει με την απόσταση μεταξύ των αντικειμένων; Γιατί;
– Πόσο αυξάνεται η μεταξύ τους απόσταση κάθε λεπτό;
– Θα γίνει συνάντηση;
- Ας βγάλουμε ένα συμπέρασμα.
– Τι είναι η «ταχύτητα κλεισίματος»; ( Αυτή είναι η απόσταση με την οποία τα αντικείμενα πλησιάζουν το ένα το άλλο ανά μονάδα χρόνου.)
– Τι είναι η «ταχύτητα αφαίρεσης»; ( Αυτή είναι η απόσταση που απομακρύνονται τα αντικείμενα ανά μονάδα χρόνου.)

Σύνταξη διαγράμματος αναφοράς.

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 7 «Βασικό διάγραμμα».
– Θα συντάξουμε διαγράμματα αναφοράς για όλους τους τύπους κίνησης.

Λεπτό φυσικής αγωγής.

Ήρθαμε στο λιβάδι του δάσους,
Σηκώνοντας τα πόδια ψηλότερα
Μέσα από θάμνους και χιουμορίδες,
Μέσα από κλαδιά και πρέμνα.
Ποιος περπάτησε τόσο ψηλά -
Δεν σκόνταψε, δεν έπεσε.

Επίλυση προβλημάτων με σχόλια.

Για την εμπέδωση της γνώσης, οι μαθητές κατανοούν και λύνουν προβλήματα για όλους τους τύπους κίνησης.
– Ας λύσουμε πολλά προβλήματα και ας προσδιορίσουμε για ποια ταχύτητα μιλάμε: προσέγγιση ή απομάκρυνση; Με τι ισούται; Και οι ήρωες του παραμυθιού "The Golden Key" θα μας βοηθήσουν σε αυτό.

Εργασία με τις Διαφάνειες 8–11. Οι μαθητές καθορίζουν από τη Διαφάνεια σε ποιο διάγραμμα αναφοράς ανήκει το πρόβλημα και προτείνουν έναν τρόπο επίλυσής του.

Εργασία με την τάξη:

1. Μεταβείτε στη Διαφάνεια 8 «Εργασία κίνησης σε αντίθετες κατευθύνσεις».

Η γάτα Basilio με την αλεπού Αλίκη και τον Πινόκιο αναχώρησαν από το Πεδίο των Θαυμάτων σε αντίθετες κατευθύνσεις με ταχύτητες 6 μονάδες/λεπτό και 25 μονάδες/λεπτό. Πώς και με ποια ταχύτητα θα αλλάξει η μεταξύ τους απόσταση;

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 9 «Εργασία για την αντίθετη κυκλοφορία».

Ο Πινόκιο πάνω σε ένα νούφαρο και η Τορτίλα η χελώνα κολυμπούν κατά μήκος της λίμνης την ίδια στιγμή ο ένας προς τον άλλο. Η ταχύτητα του Πινόκιο είναι 14 μονάδες/ώρα και η ταχύτητα της Τορτίλα είναι 9 μονάδες/ώρα. Πώς και με ποια ταχύτητα αλλάζει η μεταξύ τους απόσταση;

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 10 «Εργασία κίνησης με καθυστέρηση».

Ο Καραμπάς Μπαράμπας έφυγε τρέχοντας από την ταβέρνα μετά το Μπουρατίνο με ταχύτητα 3 μονάδες/δευτ. Πώς αλλάζει η απόσταση Καραμπάς Μπαράμπας - Μπουρατίνο, τρέχοντας από κοντά του με ταχύτητα 8 μονάδων/δευτ.;

Μεταβείτε στη Διαφάνεια 11 «Εργασία κυνηγώντας την κίνηση».

Ο Πιερό, καθισμένος σε έναν λαγό, προλαβαίνει τον Πινόκιο με ταχύτητα 5 μονάδων/δευτ. Πώς και με ποια ταχύτητα αλλάζει η μεταξύ τους απόσταση αν ο Πινόκιο τρέχει με ταχύτητα 2 μονάδες/δευτερόλεπτα;

Μεμονωμένα:

1. Οι ληστές κυνηγούν τον Πινόκιο, ο οποίος τρέχει μακριά τους με ταχύτητα 19 μονάδες/λεπτό. Πώς αλλάζει η απόσταση μεταξύ του Πινόκιο και των ληστών αν τρέχουν με ταχύτητα 23 μονάδες/λεπτό.
2. Να συνθέσετε ένα αντίστροφο πρόβλημα στο 1ο πρόβλημα.
3. Αλλάξτε τη συνθήκη του 2ου προβλήματος ώστε να λυθεί "-".
4. Αλλάξτε τη συνθήκη του 4ου προβλήματος ώστε να λυθεί "+".

Ανεξάρτητη επίλυση προβλημάτων (τεστ).

Για να ελέγξουν τις γνώσεις και τις δεξιότητες σε αυτό το θέμα, οι μαθητές έλαβαν δοκιμαστικές κάρτες με την εργασία «Δημιουργήστε μια αντιστοιχία μεταξύ του διαγράμματος προβλήματος και της λύσης του (επιλογές 1 και 2).»
– Εξετάστε τα διαγράμματα των προβλημάτων, προσδιορίστε για ποια ταχύτητα κίνησης μιλάμε (πλησιάζοντας ή απομακρύνεστε), συνδεθείτε με μια κατάλληλη έκφραση και υπολογίστε την.

Αμοιβαία επαλήθευση λύσεων προβλημάτων.

Οι μαθητές ελέγχουν την εργασία χρησιμοποιώντας τις Διαφάνειες 12–13.

Περίληψη μαθήματος.

– Το μάθημά μας έφτασε στο τέλος του. Τι μάθατε σήμερα στην τάξη; Τι είναι σημαντικό να γνωρίζετε για να προσδιορίσετε την ταχύτητα προσέγγισης ή απομάκρυνσης; Τι σας άρεσε ή τι θυμόσασταν ιδιαίτερα;

Εργασία για το σπίτι.

Παραδείγματα, εργασία

Δίνοντας βαθμούς και ενθαρρύνοντας τους μαθητές.

Καθ' όλη τη διάρκεια του μαθήματος, η εργασία και οι απαντήσεις των μαθητών αξιολογήθηκαν προφορικά και με μετάλλια επιβράβευσης.

Κατάλογος χρησιμοποιημένων πηγών και βιβλιογραφίας.

1. Σχολικό βιβλίο L.G. Peterson"Μαθηματικά Δ' τάξη, μέρος 2."
2. Εικόνες από την προσωπική ιστοσελίδα του Nikolai Kozlov http://nkozlov.ru/library/s318/d3458/

Πώς να βρείτε την ταχύτητα κλεισίματος*; και πήρε την καλύτερη απάντηση

Απάντηση από Star Lord[αρχάριος]
Εάν τα αντικείμενα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση, τότε αφαιρέστε.
Εάν ο ένας προς τον άλλον ή μέσα διαφορετικές πλευρές, μετά διπλώστε.

Απάντηση από Ιρλανδία ***[αρχάριος]
+

Απάντηση από shpg εντάξει[αρχάριος]
-

Απάντηση από Egor Bagrov[ενεργός]
X+Z=Y (ταχύτητα X, Z-ταχύτητα2, Y-απόκριση)

Απάντηση από Χακ Φιν[γκουρού]
Θεωρία:
Όλα τα προβλήματα που σχετίζονται με την κίνηση επιλύονται χρησιμοποιώντας έναν τύπο. Εδώ είναι: S=Vt. S είναι η απόσταση, V είναι η ταχύτητα κίνησης και t ο χρόνος. Αυτός ο τύπος είναι το κλειδί για την επίλυση όλων αυτών των προβλημάτων, και όλα τα άλλα είναι γραμμένα στο κείμενο του προβλήματος, το κύριο πράγμα είναι να διαβάσετε και να κατανοήσετε προσεκτικά το πρόβλημα. Δεύτερος σημαντικό σημείο, αυτή είναι η αναγωγή όλων των δεδομένων στο πρόβλημα των ποσοτήτων σε κοινές μονάδες μέτρησης. Δηλαδή, εάν ο χρόνος δίνεται σε ώρες, τότε η απόσταση θα πρέπει να μετρηθεί σε χιλιόμετρα, αν σε δευτερόλεπτα, τότε η απόσταση σε μέτρα, αντίστοιχα.
Επίλυση προβλήματος:
Ας δούμε λοιπόν τρία κύρια παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων κίνησης.
Δύο αντικείμενα έφυγαν το ένα μετά το άλλο.
Ας υποθέσουμε ότι σας δίνεται η ακόλουθη εργασία: το πρώτο αυτοκίνητο έφυγε από την πόλη με ταχύτητα 60 km/h, μισή ώρα αργότερα το δεύτερο αυτοκίνητο έφυγε με ταχύτητα 90 km/h. Μετά από πόσα χιλιόμετρα θα προλάβει το δεύτερο αυτοκίνητο το πρώτο; Για να λύσουμε ένα τέτοιο πρόβλημα, έχουμε έναν τύπο: t = S /(v1 - v2), αφού γνωρίζουμε τον χρόνο, αλλά όχι την απόσταση, τον μετατρέπουμε S = t(v1 - v2). 0,5 (30 λεπτά) (90-60), S=15 χλμ. Δηλαδή και τα δύο αυτοκίνητα θα συναντηθούν μετά από 15 χλμ.
Δύο αντικείμενα έφυγαν προς την αντίθετη κατεύθυνση.
Εάν σας δοθεί ένα πρόβλημα στο οποίο δύο αντικείμενα ξεκινούν το ένα προς το άλλο και πρέπει να μάθετε πότε θα συναντηθούν, τότε πρέπει να εφαρμόσετε τον ακόλουθο τύπο: t = S /(v1 + v2, για παράδειγμα, από). τα σημεία Α και Β, μεταξύ των οποίων υπάρχουν 43 χλμ., ένα αυτοκίνητο ταξίδευε με ταχύτητα 80 χλμ./ώρα και ένα λεωφορείο ταξίδευε από το σημείο Β στο Α με ταχύτητα 60 χλμ./ώρα. Πόσο καιρό θα πάρει για να συναντηθούν; Λύση: 43/(80+60)=0,30 ώρες.
Δύο αντικείμενα αφήνονται ταυτόχρονα προς την ίδια κατεύθυνση.
Δόθηκε μια εργασία: ένας πεζός κινήθηκε από το σημείο Α στο σημείο Β, κινούμενος με ταχύτητα 5 km/h, και ένας ποδηλάτης έφυγε επίσης με ταχύτητα 15 km/h. Πόσες φορές πιο γρήγορα θα φτάσει ένας ποδηλάτης από το σημείο Α στο σημείο Β αν είναι γνωστό ότι η απόσταση μεταξύ αυτών των σημείων είναι 10 km; Πρώτα πρέπει να βρείτε τον χρόνο που χρειάζεται ο πεζός για να διανύσει αυτή την απόσταση. Ξαναδουλεύουμε τον τύπο S=Vt, παίρνουμε t =S/V. Αντικαταστήστε τους αριθμούς 10/5=2. δηλαδή ο πεζός θα περάσει 2 ώρες στο δρόμο. Τώρα υπολογίζουμε τον χρόνο για τον ποδηλάτη. t =S/V ή 10/15=0,7 ώρες (42 λεπτά). Η τρίτη ενέργεια είναι πολύ απλή, πρέπει να βρούμε τη διαφορά χρόνου μεταξύ ενός πεζού και ενός ατόμου με ποδήλατο. 2/0,7=2,8. Η απάντηση είναι: ένας ποδηλάτης θα φτάσει στο σημείο Β 2,8 φορές πιο γρήγορα από έναν πεζό, δηλαδή σχεδόν τρεις φορές πιο γρήγορα.

Ας υποθέσουμε, λοιπόν, ότι τα σώματά μας κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση. Πόσες περιπτώσεις πιστεύετε ότι μπορεί να υπάρχουν για μια τέτοια κατάσταση; Σωστά, δύο.

Γιατί συμβαίνει αυτό; Είμαι σίγουρος ότι μετά από όλα τα παραδείγματα θα καταλάβετε εύκολα πώς να εξάγετε αυτούς τους τύπους.

Το έπιασα; Μπράβο! Ήρθε η ώρα να λυθεί το πρόβλημα.

Τέταρτη εργασία

Ο Κόλια πηγαίνει στη δουλειά του με το αυτοκίνητο με ταχύτητα χλμ/ώρα. Ο συνάδελφος Κόλια Βόβα οδηγεί με ταχύτητα χλμ/ώρα. Ο Κόλια ζει χιλιόμετρα μακριά από τη Βόβα.

Πόσο καιρό θα πάρει η Βόβα για να προλάβει τον Κόλια αν έφευγαν από το σπίτι την ίδια στιγμή;

μετρήσατε; Ας συγκρίνουμε τις απαντήσεις - αποδείχθηκε ότι ο Vova θα φτάσει τον Kolya σε μια ώρα ή σε λεπτά.

Ας συγκρίνουμε τις λύσεις μας...

Το σχέδιο μοιάζει με αυτό:

Παρόμοιο με το δικό σου; Μπράβο!

Δεδομένου ότι το πρόβλημα ρωτά πόσο καιρό μετά τη συνάντηση των αγοριών και την ίδια στιγμή έφυγαν, ο χρόνος που ταξίδεψαν θα είναι ο ίδιος, καθώς και ο τόπος συνάντησης (στο σχήμα υποδεικνύεται με μια τελεία). Κατά τη σύνθεση των εξισώσεων, ας αφιερώσουμε χρόνο για.

Έτσι, ο Βόβα πήρε το δρόμο για τον τόπο συνάντησης. Ο Κόλια πήρε το δρόμο για τον τόπο συνάντησης. Είναι σαφές. Τώρα ας δούμε τον άξονα κίνησης.

Ας ξεκινήσουμε με το μονοπάτι που πήρε ο Κόλια. Η διαδρομή του () φαίνεται στο σχήμα ως τμήμα. Τι περιλαμβάνει το μονοπάτι του Vova (); Αυτό είναι σωστό, από το άθροισμα των τμημάτων και, πού είναι η αρχική απόσταση μεταξύ των παιδιών, και είναι ίση με το μονοπάτι που πήρε ο Κόλια.

Με βάση αυτά τα συμπεράσματα, παίρνουμε την εξίσωση:

Το έπιασα; Εάν όχι, απλώς διαβάστε ξανά αυτήν την εξίσωση και δείτε τα σημεία που σημειώνονται στον άξονα. Το σχέδιο βοηθάει, έτσι δεν είναι;

ώρες ή λεπτά λεπτά.

Ελπίζω αυτό το παράδειγμα να σας κάνει να καταλάβετε πώς σημαντικός ρόλοςπαίζει Μπράβο ζωγραφική!

Και προχωράμε ομαλά, ή μάλλον, έχουμε ήδη προχωρήσει στο επόμενο σημείο του αλγορίθμου μας - φέρνοντας όλες τις ποσότητες στην ίδια διάσταση.

Ο κανόνας των τριών "Rs" - διάσταση, λογική, υπολογισμός.

Διάσταση.

Τα προβλήματα δεν δίνουν πάντα την ίδια διάσταση για κάθε συμμετέχοντα στην κίνηση (όπως συνέβαινε στα εύκολα προβλήματα μας).

Για παράδειγμα, μπορείτε να βρείτε προβλήματα όπου λέγεται ότι τα σώματα κινήθηκαν για έναν ορισμένο αριθμό λεπτών και η ταχύτητα κίνησής τους υποδεικνύεται σε km/h.

Δεν μπορούμε απλώς να πάρουμε και να αντικαταστήσουμε τις τιμές στον τύπο - η απάντηση θα είναι λανθασμένη. Ακόμη και σε ό,τι αφορά τις μονάδες μέτρησης, η απάντησή μας «αποτυγχάνει» στο τεστ λογικότητας. Συγκρίνω:

Βλέπετε; Όταν πολλαπλασιάζουμε σωστά, μειώνουμε επίσης τις μονάδες μέτρησης και, κατά συνέπεια, παίρνουμε ένα λογικό και σωστό αποτέλεσμα.

Τι θα συμβεί αν δεν μετατρέψουμε σε ένα σύστημα μέτρησης; Η απάντηση έχει μια περίεργη διάσταση και το αποτέλεσμα είναι % λανθασμένο.

Για παν ενδεχόμενο, λοιπόν, να σας υπενθυμίσω τις έννοιες των βασικών μονάδων μήκους και χρόνου.

Μονάδες μήκους:

εκατοστό = χιλιοστά

δεκατόμετρο = εκατοστά = χιλιοστά

μέτρο = δεκατόμετρα = εκατοστά = χιλιοστά

χιλιόμετρο = μέτρα

Μονάδες χρόνου:

λεπτό = δευτερόλεπτα

ώρα = λεπτά = δευτερόλεπτα

ημέρα = ώρες = λεπτά = δευτερόλεπτα

Συμβουλή:Όταν μετατρέπετε μονάδες μέτρησης που σχετίζονται με το χρόνο (λεπτά σε ώρες, ώρες σε δευτερόλεπτα, κ.λπ.), φανταστείτε έναν επιλογέα ρολογιού στο κεφάλι σας. Με γυμνό μάτι μπορεί να δει ότι τα λεπτά είναι το ένα τέταρτο του καντράν, δηλ. ώρες, λεπτά είναι το ένα τρίτο του καντράν, δηλ. μια ώρα και ένα λεπτό είναι μια ώρα.

Και τώρα μια πολύ απλή εργασία:

Η Μάσα οδηγούσε το ποδήλατό της από το σπίτι στο χωριό με ταχύτητα χλμ/ώρα για λεπτά. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ του σπιτιού του αυτοκινήτου και του χωριού;

μετρήσατε; Η σωστή απάντηση είναι χλμ.

λεπτά είναι μια ώρα, και άλλα λεπτά από μια ώρα (φαντάσαμε νοερά έναν καντράν ρολογιού, και είπε ότι τα λεπτά είναι ένα τέταρτο της ώρας), αντίστοιχα - min = ώρες.

Εύλογο.

Καταλαβαίνετε ότι η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου δεν μπορεί να είναι km/h, εκτός φυσικά και αν μιλάμε για σπορ αυτοκίνητο; Και ακόμη περισσότερο, δεν μπορεί να είναι αρνητικό, σωστά; Λοιπόν, ορθολογισμός, περί αυτού πρόκειται)

Υπολογισμός.

Δείτε αν η λύση σας «περνά» τις διαστάσεις και τη λογική και μόνο τότε ελέγξτε τους υπολογισμούς. Είναι λογικό - αν υπάρχει ασυνέπεια με τη διάσταση και τον ορθολογισμό, τότε είναι πιο εύκολο να διαγράψεις τα πάντα και να αρχίσεις να ψάχνεις για λογικά και μαθηματικά λάθη.

«Η αγάπη για τα τραπέζια» ή «όταν το σχέδιο δεν είναι αρκετό»

Τα προβλήματα κίνησης δεν είναι πάντα τόσο απλά όσο λύναμε πριν. Πολύ συχνά, για να λύσετε σωστά ένα πρόβλημα, χρειάζεστε όχι απλώς σχεδιάστε μια ικανή εικόνα, αλλά κάντε και έναν πίνακαμε όλες τις προϋποθέσεις που μας δίνονται.

Πρώτη εργασία

Ένας ποδηλάτης και ένας μοτοσικλετιστής έφυγαν ταυτόχρονα από σημείο σε σημείο, η απόσταση μεταξύ τους ήταν χιλιόμετρα. Είναι γνωστό ότι ένας μοτοσικλετιστής διανύει περισσότερα χιλιόμετρα την ώρα από έναν ποδηλάτη.

Προσδιορίστε την ταχύτητα του ποδηλάτη αν είναι γνωστό ότι έφτασε στο σημείο λίγα λεπτά αργότερα από τον μοτοσικλετιστή.

Αυτό είναι το καθήκον. Συγκεντρωθείτε και διαβάστε το αρκετές φορές. Το έχεις διαβάσει; Ξεκινήστε να σχεδιάζετε - μια ευθεία γραμμή, ένα σημείο, ένα σημείο, δύο βέλη...

Σε γενικές γραμμές, σχεδιάστε και τώρα θα συγκρίνουμε τι έχετε.

Είναι λίγο άδειο, έτσι δεν είναι; Ας σχεδιάσουμε ένα τραπέζι.

Όπως θυμάστε, όλες οι εργασίες κίνησης αποτελούνται από τα ακόλουθα στοιχεία: ταχύτητα, χρόνο και διαδρομή. Από αυτές τις στήλες θα αποτελείται οποιοσδήποτε πίνακας σε τέτοια προβλήματα.

Είναι αλήθεια ότι θα προσθέσουμε μια ακόμη στήλη - Ονομα, για τους οποίους γράφουμε πληροφορίες - έναν μοτοσικλετιστή και έναν ποδηλάτη.

Σημειώστε επίσης στην κεφαλίδα διάσταση, στο οποίο θα εισάγετε τις τιμές εκεί. Θυμάστε πόσο σημαντικό είναι αυτό, σωστά;

Πήρες ένα τέτοιο τραπέζι;

Τώρα ας αναλύσουμε όλα όσα έχουμε και ας εισάγουμε ταυτόχρονα τα δεδομένα στον πίνακα και στο σχήμα.

Το πρώτο πράγμα που έχουμε είναι το μονοπάτι που πήρε ο ποδηλάτης και ο μοτοσικλετιστής. Είναι το ίδιο και ίσο με χλμ. Ας το φέρουμε μέσα!

Ας πάρουμε την ταχύτητα του ποδηλάτη ως, τότε η ταχύτητα του μοτοσικλετιστή θα είναι...

Εάν με μια τέτοια μεταβλητή η λύση στο πρόβλημα δεν λειτουργεί, δεν πειράζει, θα πάρουμε άλλη μια μέχρι να φτάσουμε στη νικήτρια. Αυτό συμβαίνει, το κύριο πράγμα είναι να μην είστε νευρικοί!

Ο πίνακας έχει αλλάξει. Έχουμε μόνο μία στήλη απλήρωτη - χρόνος. Πώς να βρείτε χρόνο όταν υπάρχει μονοπάτι και ταχύτητα;

Σωστά, διαιρέστε την απόσταση με την ταχύτητα. Εισαγάγετε αυτό στον πίνακα.

Τώρα ο πίνακας μας έχει συμπληρωθεί, τώρα μπορούμε να εισάγουμε τα δεδομένα στο σχέδιο.

Τι μπορούμε να αναλογιστούμε σε αυτό;

Μπράβο. Ταχύτητα μοτοσικλετιστή και ποδηλάτη.

Ας ξαναδιαβάσουμε το πρόβλημα, κοιτάξτε την εικόνα και τον συμπληρωμένο πίνακα.

Ποια δεδομένα δεν αντικατοπτρίζονται στον πίνακα ή στο σχήμα;

Σωστά. Η ώρα που έφτασε ο μοτοσικλετιστής πριν από τον ποδηλάτη. Γνωρίζουμε ότι η διαφορά ώρας είναι λεπτά.

Τι πρέπει να κάνουμε μετά; Σωστά, μετατρέψτε τον χρόνο που μας δίνεται από λεπτά σε ώρες, γιατί η ταχύτητα μας δίνεται σε km/h.

Η μαγεία των τύπων: σύνταξη και επίλυση εξισώσεων - χειρισμοί που οδηγούν στη μόνη σωστή απάντηση.

Έτσι, όπως ίσως μαντέψατε, τώρα θα το κάνουμε μακιγιάζ την εξίσωση.

Ρύθμιση της εξίσωσης:

Κοιτάξτε τον πίνακα σας, την τελευταία συνθήκη που δεν περιλαμβάνεται σε αυτόν και σκεφτείτε τη σχέση μεταξύ τι και τι μπορούμε να βάλουμε στην εξίσωση;

Σωστά. Μπορούμε να δημιουργήσουμε μια εξίσωση με βάση τη διαφορά ώρας!

Λογικός; Ο ποδηλάτης οδήγησε περισσότερο αν αφαιρέσουμε τον χρόνο του μοτοσικλετιστή από τον χρόνο του, θα πάρουμε τη διαφορά που μας δίνεται.

Αυτή η εξίσωση είναι ορθολογική. Εάν δεν ξέρετε τι είναι αυτό, διαβάστε το θέμα "".

Φέρνουμε τους όρους σε έναν κοινό παρονομαστή:

Ας ανοίξουμε τις αγκύλες και ας παρουσιάσουμε παρόμοιους όρους: Phew! Το έπιασα; Δοκιμάστε τις δυνάμεις σας στο παρακάτω πρόβλημα.

Λύση της εξίσωσης:

Από αυτή την εξίσωση παίρνουμε τα εξής:

Ας ανοίξουμε τις αγκύλες και ας μετακινήσουμε τα πάντα στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης:

Voila! Έχουμε μια απλή τετραγωνική εξίσωση. Ας αποφασίσουμε!

Λάβαμε δύο πιθανές απαντήσεις. Για να δούμε τι έχουμε; Αυτή είναι η ταχύτητα του ποδηλάτη.

Ας θυμηθούμε τον κανόνα «3P», πιο συγκεκριμένα την «λογικότητα». Ξέρετε τι εννοώ; Ακριβώς! Η ταχύτητα δεν μπορεί να είναι αρνητική, επομένως η απάντησή μας είναι km/h.

Δεύτερη εργασία

Δύο ποδηλάτες ξεκίνησαν ταυτόχρονα - Χιλιόμετρα. Ο πρώτος οδήγησε με ταχύτητα που ήταν ένα χλμ/ώρα μεγαλύτερη από τον δεύτερο και έφτασε στον τερματισμό ώρες νωρίτερα από τον δεύτερο. Βρείτε την ταχύτητα του ποδηλάτη που ήρθε δεύτερος στη γραμμή τερματισμού. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.

Σας υπενθυμίζω τον αλγόριθμο επίλυσης:

• Διαβάστε το πρόβλημα μερικές φορές και κατανοήστε όλες τις λεπτομέρειες. Το έπιασα;
• Ξεκινήστε να σχεδιάζετε μια εικόνα - προς ποια κατεύθυνση κινούνται; πόσο μακριά ταξίδεψαν; Το ζωγράφισες;
• Ελέγξτε ότι όλες οι ποσότητες σας έχουν την ίδια διάσταση και αρχίστε να γράφετε εν συντομία τις συνθήκες του προβλήματος, κάνοντας έναν πίνακα (θυμάστε τι γραφήματα υπάρχουν;).
• Ενώ τα γράφετε όλα αυτά, σκεφτείτε τι να κάνετε; Έχετε επιλέξει; Γράψτε το στον πίνακα! Λοιπόν, τώρα είναι απλό: σχηματίζουμε μια εξίσωση και λύνουμε. Ναι, και τέλος - θυμηθείτε τα "3R"!
• Τα έχω κάνει όλα; Μπράβο! Ανακάλυψα ότι η ταχύτητα του ποδηλάτη είναι km/h.

-"Τι χρώμα είναι το αυτοκίνητό σου;" - "Είναι όμορφη!" Σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που τέθηκαν

Ας συνεχίσουμε την κουβέντα μας. Ποια είναι λοιπόν η ταχύτητα του πρώτου ποδηλάτη; km/h; Ελπίζω πραγματικά να μην γνέφετε ναι τώρα!

Διαβάστε προσεκτικά την ερώτηση: «Ποια είναι η ταχύτητα πρώταποδηλάτης;

Καταλαβαίνεις τι εννοώ;

Ακριβώς! Λήψη είναι όχι πάντα η απάντηση στο ερώτημα που τίθεται!

Διαβάστε προσεκτικά τις ερωτήσεις - ίσως αφού τις βρείτε θα χρειαστεί να εκτελέσετε μερικούς ακόμα χειρισμούς, για παράδειγμα, να προσθέσετε km/h, όπως στην εργασία μας.

Ένα ακόμη σημείο - συχνά στις εργασίες όλα υποδεικνύονται σε ώρες και η απάντηση ζητείται να εκφραστεί σε λεπτά ή όλα τα δεδομένα δίνονται σε km και η απάντηση ζητείται να γραφτεί σε μέτρα.

Παρακολουθήστε τις διαστάσεις όχι μόνο κατά τη διάρκεια της ίδιας της λύσης, αλλά και κατά την καταγραφή των απαντήσεων.

Προβλήματα κυκλικής κίνησης

Τα σώματα που αντιμετωπίζουν προβλήματα μπορούν να κινούνται όχι απαραίτητα ευθεία, αλλά και σε κύκλο, για παράδειγμα, οι ποδηλάτες μπορούν να οδηγούν κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής. Ας δούμε αυτό το πρόβλημα.

Εργασία Νο. 1

Ένας ποδηλάτης άφησε σημείο στην κυκλική διαδρομή. Λίγα λεπτά αργότερα, δεν είχε επιστρέψει ακόμη στο σημείο και ο μοτοσικλετιστής έφυγε από το σημείο μετά από αυτόν. Λίγα λεπτά μετά την εκκίνηση, πρόλαβε τον ποδηλάτη για πρώτη φορά και λίγα λεπτά μετά τον πρόλαβε για δεύτερη φορά.

Βρείτε την ταχύτητα του ποδηλάτη αν το μήκος της διαδρομής είναι χιλιόμετρα. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.

Λύση στο πρόβλημα Νο. 1

Προσπαθήστε να σχεδιάσετε μια εικόνα για αυτό το πρόβλημα και συμπληρώστε έναν πίνακα για αυτό. Να τι πήρα:

Μεταξύ των συναντήσεων, ο ποδηλάτης διένυε απόσταση και ο μοτοσικλετιστής - .

Αλλά την ίδια στιγμή, ο μοτοσικλετιστής οδήγησε ακριβώς έναν γύρο παραπάνω, όπως φαίνεται από το σχήμα:

Ελπίζω να καταλαβαίνετε ότι στην πραγματικότητα δεν οδήγησαν σε σπείρα - η σπείρα δείχνει σχηματικά ότι οδηγούν σε κύκλο, περνώντας τα ίδια σημεία στη διαδρομή αρκετές φορές.

Το έπιασα; Προσπαθήστε να λύσετε μόνοι σας τα παρακάτω προβλήματα:

Καθήκοντα για ανεξάρτητη εργασία:

1. Δύο μοτοσικλέτες ξεκινούν ταυτόχρονα προς τη μία δεξιά κατεύθυνση των δύο διαμετρικών αλλά υπέρ-τι-σε-οδών ψευδών σημείων μιας κυκλικής διαδρομής, το μήκος της οποίας είναι ίσο με km. Μετά από πόσα λεπτά οι κύκλοι γίνονται ίσοι για πρώτη φορά, αν η ταχύτητα ενός από αυτούς είναι ένα km/h μεγαλύτερη από την ταχύτητα του άλλου;
2. Από ένα σημείο σε έναν κυκλικό αυτοκινητόδρομο, του οποίου το μήκος είναι ίσο με χλμ, τη μια στιγμή βρίσκονται δύο μοτοσικλετιστές στην ίδια κατεύθυνση. Η ταχύτητα της πρώτης μοτοσικλέτας είναι ίση με km/h και λίγα λεπτά μετά την εκκίνηση ήταν μπροστά από τη δεύτερη μοτοσικλέτα κατά έναν γύρο. Βρείτε την ταχύτητα της δεύτερης μοτοσυκλέτας. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.

Λύσεις σε προβλήματα για ανεξάρτητη εργασία:

1. Έστω km/h η ταχύτητα της πρώτης μοτοσικλέτας, τότε η ταχύτητα της δεύτερης μοτοσικλέτας είναι ίση με km/h. Αφήστε τους κύκλους να είναι ίσοι για πρώτη φορά σε λίγες ώρες. Για να είναι ίσοι οι κύκλοι, τόσο πιο γρήγορος πρέπει να τους ξεπεράσει κανείς από την αρχή απόσταση ίση με το μήκος της διαδρομής.

   Καταλαβαίνουμε ότι ο χρόνος είναι ώρες = λεπτά.

2. Έστω η ταχύτητα της δεύτερης μοτοσυκλέτας ίση με km/h. Σε μια ώρα, η πρώτη μοτοσικλέτα ταξίδεψε περισσότερα χιλιόμετρα από τη δεύτερη, οπότε έχουμε την εξίσωση:

   Η ταχύτητα του δεύτερου μοτοσικλετιστή είναι km/h.

Τρέχοντα προβλήματα

Τώρα που είστε άριστοι στην επίλυση προβλημάτων «στην ξηρά», ας περάσουμε στο νερό και ας δούμε τα τρομακτικά προβλήματα που σχετίζονται με το ρεύμα.

Φανταστείτε ότι έχετε μια σχεδία και την κατεβάζετε στη λίμνη. Τι του συμβαίνει; Σωστά. Στέκεται γιατί μια λίμνη, μια λιμνούλα, μια λακκούβα, τελικά, είναι ακόμα νερό.

Η τρέχουσα ταχύτητα στη λίμνη είναι .

Η σχεδία θα κινηθεί μόνο αν ξεκινήσετε μόνοι σας την κωπηλασία. Η ταχύτητα που θα αποκτήσει θα είναι η ίδια η ταχύτητα της σχεδίας.Δεν έχει σημασία πού κολυμπάτε - αριστερά, δεξιά, η σχεδία θα κινηθεί με την ταχύτητα με την οποία κωπηλατείτε. Είναι σαφές; Είναι λογικό.

Φανταστείτε τώρα ότι κατεβάζετε μια σχεδία στο ποτάμι, στρίβετε για να πάρετε το σχοινί..., γυρίζετε και αυτή... επιπλέει μακριά...

Αυτό συμβαίνει διότι το ποτάμι έχει τρέχουσα ταχύτητα, που μεταφέρει τη σχεδία σας προς την κατεύθυνση του ρεύματος.

Η ταχύτητά του είναι μηδέν (στέκεσαι σοκαρισμένος στην ακτή και δεν κωπηλατείς) - κινείται με την ταχύτητα του ρεύματος.

Το έπιασα;

Στη συνέχεια, απαντήστε σε αυτή την ερώτηση: «Με ποια ταχύτητα θα επιπλέει η σχεδία στο ποτάμι αν κάθεστε και κωπηλατήσετε;» Το σκέφτομαι;

Υπάρχουν δύο πιθανές επιλογές εδώ.

Επιλογή 1 - πηγαίνετε με τη ροή.

Και μετά κολυμπάς με τη δική σου ταχύτητα + την ταχύτητα του ρεύματος. Το ρεύμα φαίνεται να σας βοηθά να προχωρήσετε.

2η επιλογή - t Κολυμπάτε κόντρα στο ρεύμα.

Σκληρά; Αυτό είναι σωστό, γιατί το ρεύμα προσπαθεί να σε «πετάξει» πίσω. Κάνετε όλο και περισσότερες προσπάθειες για να κολυμπήσετε τουλάχιστον μέτρα, αντίστοιχα, η ταχύτητα με την οποία κινείστε είναι ίση με τη δική σας ταχύτητα - την ταχύτητα του ρεύματος.

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να κολυμπήσετε ένα χιλιόμετρο. Πότε θα καλύψετε αυτή την απόσταση πιο γρήγορα; Πότε θα πάτε με το ρεύμα ή κόντρα;

Ας λύσουμε το πρόβλημα και ας ελέγξουμε.

Ας προσθέσουμε στη διαδρομή μας δεδομένα για την ταχύτητα του ρεύματος - km/h και την ταχύτητα της ίδιας της σχεδίας - km/h. Πόσο χρόνο θα αφιερώσετε κινούμενοι με και ενάντια στο ρεύμα;

Φυσικά, αντιμετωπίσατε αυτό το έργο χωρίς δυσκολία! Χρειάζεται μια ώρα με το ρεύμα, και μια ώρα ενάντια στο ρεύμα!

Αυτή είναι η όλη ουσία των εργασιών στο κίνηση με το ρεύμα.

Ας περιπλέκουμε λίγο το έργο.

Εργασία Νο. 1

Το σκάφος με τη μηχανή χρειάστηκε μια ώρα για να ταξιδέψει από σημείο σε σημείο και μια ώρα για να επιστρέψει.

Βρείτε την ταχύτητα του ρεύματος αν η ταχύτητα του σκάφους σε ακίνητο νερό είναι km/h

Λύση στο πρόβλημα Νο. 1

Ας υποδηλώσουμε την απόσταση μεταξύ των σημείων ως και την ταχύτητα του ρεύματος ως.

	Μονοπάτι Σ	Ταχύτητα v, km/h	Χρόνος t, ώρες
A -> B (ανοδικά)			3
B -> A (κατάντη)			2

Βλέπουμε ότι το σκάφος ακολουθεί τον ίδιο δρόμο, αντίστοιχα:

Τι χρεώσαμε;

Τωρινή ταχύτητα. Τότε αυτή θα είναι η απάντηση :)

Η ταχύτητα του ρεύματος είναι km/h.

Εργασία Νο. 2

Το καγιάκ έφυγε από σημείο σε σημείο που βρίσκεται χλμ. από. Αφού έμεινε στο σημείο για μια ώρα, το καγιάκ επέστρεψε και επέστρεψε στο σημείο γ.

Προσδιορίστε (σε km/h) την ταχύτητα του ίδιου του καγιάκ εάν είναι γνωστό ότι η ταχύτητα του ποταμού είναι km/h.

Λύση στο πρόβλημα Νο 2

Ας ξεκινήσουμε λοιπόν. Διαβάστε το πρόβλημα πολλές φορές και κάντε ένα σχέδιο. Νομίζω ότι μπορείτε εύκολα να το λύσετε μόνοι σας.

Εκφράζονται όλες οι ποσότητες με την ίδια μορφή; Οχι. Ο χρόνος ανάπαυσης μας υποδεικνύεται και σε ώρες και σε λεπτά.

Ας το μετατρέψουμε σε ώρες:

ώρα λεπτά = h.

Τώρα όλες οι ποσότητες εκφράζονται σε μία μορφή. Ας αρχίσουμε να συμπληρώνουμε τον πίνακα και να βρίσκουμε τι θα κάνουμε.

Ας είναι η ταχύτητα του καγιάκ. Τότε, η ταχύτητα του καγιάκ κατάντη είναι ίση και έναντι του ρεύματος είναι ίση.

Ας γράψουμε αυτά τα δεδομένα, καθώς και το μονοπάτι (όπως καταλαβαίνετε, είναι το ίδιο) και το χρόνο, εκφρασμένα ως προς τη διαδρομή και την ταχύτητα, σε έναν πίνακα:

	Μονοπάτι Σ	Ταχύτητα v, km/h	Χρόνος t, ώρες
Κόντρα στο ρεύμα	26
Με τη ροή	26

Ας υπολογίσουμε πόσο χρόνο πέρασε το καγιάκ στο ταξίδι του:

Κολυμπούσε όλες τις ώρες; Ας ξαναδιαβάσουμε την εργασία.

Όχι, όχι όλα. Είχε μια ώρα ανάπαυσης, οπότε από τις ώρες αφαιρούμε τον χρόνο ανάπαυσης, τον οποίο έχουμε ήδη μετατρέψει σε ώρες:

h το καγιάκ επιπλέει πραγματικά.

Ας φέρουμε όλους τους όρους σε έναν κοινό παρονομαστή:

Ας ανοίξουμε τις αγκύλες και ας παρουσιάσουμε παρόμοιους όρους. Στη συνέχεια, λύνουμε την τετραγωνική εξίσωση που προκύπτει.

Νομίζω ότι μπορείτε να το χειριστείτε και μόνοι σας. Τι απάντηση πήρες; Έχω km/h.

Ας το συνοψίσουμε

ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

Εργασίες κίνησης. Παραδείγματα

Ας σκεφτούμε παραδείγματα με λύσειςγια κάθε τύπο εργασίας.

Κινούμενος με το Ρεύμα

Μερικές από τις απλούστερες εργασίες είναι προβλήματα πλοήγησης στο ποτάμι. Η όλη τους ουσία είναι η εξής:

• αν κινηθούμε με τη ροή, η ταχύτητα του ρεύματος προστίθεται στην ταχύτητά μας.
• αν κινηθούμε αντίθετα με το ρεύμα, η ταχύτητα του ρεύματος αφαιρείται από την ταχύτητά μας.

Παράδειγμα #1:

Το σκάφος έπλεε από το σημείο Α στο σημείο Β σε ώρες και πάλι πίσω σε ώρες. Βρείτε την ταχύτητα του ρεύματος αν η ταχύτητα του σκάφους σε ακίνητο νερό είναι km/h.

Λύση #1:

Ας υποδηλώσουμε την απόσταση μεταξύ των σημείων ως ΑΒ και την ταχύτητα του ρεύματος ως.

Θα εισαγάγουμε όλα τα δεδομένα από τη συνθήκη στον πίνακα:

	Μονοπάτι Σ	Ταχύτητα v, km/h	Χρόνος t, ώρες
A -> B (ανοδικά)	ΑΒ	50-x	5
B -> A (κατάντη)	ΑΒ	50+x	3

Για κάθε γραμμή αυτού του πίνακα πρέπει να γράψετε τον τύπο:

Στην πραγματικότητα, δεν χρειάζεται να γράψετε εξισώσεις για κάθε σειρά του πίνακα. Βλέπουμε ότι η απόσταση που διανύει το σκάφος πέρα ​​δώθε είναι ίδια.

Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να εξισώσουμε την απόσταση. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε αμέσως τύπος για απόσταση:

Συχνά πρέπει να χρησιμοποιήσετε τύπος για το χρόνο:

Παράδειγμα #2:

Ένα σκάφος διανύει απόσταση χιλιομέτρων έναντι του ρεύματος μία ώρα μεγαλύτερη από ό,τι με το ρεύμα. Βρείτε την ταχύτητα του σκάφους σε ακίνητο νερό αν η ταχύτητα του ρεύματος είναι km/h.

Λύση #2:

Ας προσπαθήσουμε να δημιουργήσουμε μια εξίσωση αμέσως. Ο χρόνος ανάντη είναι μία ώρα μεγαλύτερος από τον χρόνο ανάντη.

Είναι γραμμένο έτσι:

Τώρα, αντί για κάθε φορά, ας αντικαταστήσουμε τον τύπο:

Λάβαμε μια συνηθισμένη ορθολογική εξίσωση, ας τη λύσουμε:

Προφανώς, η ταχύτητα δεν μπορεί να είναι αρνητικός αριθμός, οπότε η απάντηση είναι km/h.

Σχετική κίνηση

Εάν κάποια σώματα κινούνται μεταξύ τους, είναι συχνά χρήσιμο να τα μετράμε σχετική ταχύτητα. Είναι ίσο με:

• το άθροισμα των ταχυτήτων εάν τα σώματα κινούνται το ένα προς το άλλο.
• διαφορές ταχύτητας εάν τα σώματα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση.

Παράδειγμα Νο. 1

Δύο αυτοκίνητα άφησαν τα σημεία Α και Β ταυτόχρονα το ένα προς το άλλο με ταχύτητες km/h και km/h. Σε πόσα λεπτά θα συναντηθούν; Αν η απόσταση μεταξύ των σημείων είναι km;

I τρόπος λύσης:

Σχετική ταχύτητα αυτοκινήτων km/h. Αυτό σημαίνει ότι αν καθόμαστε στο πρώτο αυτοκίνητο, μας φαίνεται ακίνητο, αλλά το δεύτερο αυτοκίνητο μας πλησιάζει με ταχύτητα χλμ/ώρα. Δεδομένου ότι η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων είναι αρχικά χιλιόμετρα, ο χρόνος που θα χρειαστεί για το δεύτερο αυτοκίνητο να περάσει το πρώτο:

Μέθοδος II:

Ο χρόνος από την έναρξη της κίνησης μέχρι τη συνάντηση των αυτοκινήτων είναι προφανώς ο ίδιος. Ας το ορίσουμε. Στη συνέχεια, το πρώτο αυτοκίνητο οδήγησε το μονοπάτι, και το δεύτερο - .

Συνολικά κάλυψαν όλα τα χιλιόμετρα. Που σημαίνει,

Άλλες κινητικές εργασίες

Παράδειγμα #1:

Ένα αυτοκίνητο άφησε το σημείο Α στο σημείο Β. Ταυτόχρονα, μαζί του έφυγε και ένα άλλο αυτοκίνητο, το οποίο οδήγησε ακριβώς τη μισή διαδρομή με ταχύτητα χλμ/ώρα μικρότερη από την πρώτη, και το δεύτερο μισό της διαδρομής με ταχύτητα χλμ/ώρα.

Ως αποτέλεσμα, τα αυτοκίνητα έφτασαν ταυτόχρονα στο σημείο Β.

Βρείτε την ταχύτητα του πρώτου αυτοκινήτου αν είναι γνωστό ότι είναι μεγαλύτερη από km/h.

Λύση #1:

Στα αριστερά του ίσου γράφουμε την ώρα του πρώτου αυτοκινήτου και στα δεξιά - του δεύτερου:

Ας απλοποιήσουμε την έκφραση στη δεξιά πλευρά:

Ας διαιρέσουμε κάθε όρο με το ΑΒ:

Το αποτέλεσμα είναι μια συνηθισμένη ορθολογική εξίσωση. Αφού το λύσουμε, έχουμε δύο ρίζες:

Από αυτά, μόνο ένα είναι μεγαλύτερο.

Απάντηση: km/h.

Παράδειγμα Νο. 2

Ένας ποδηλάτης άφησε το σημείο Α της κυκλικής διαδρομής. Λίγα λεπτά αργότερα, δεν είχε επιστρέψει ακόμη στο σημείο Α και ένας μοτοσικλετιστής τον ακολούθησε από το σημείο Α. Λίγα λεπτά μετά την εκκίνηση, πρόλαβε τον ποδηλάτη για πρώτη φορά και λίγα λεπτά μετά τον πρόλαβε για δεύτερη φορά. Βρείτε την ταχύτητα του ποδηλάτη αν το μήκος της διαδρομής είναι χιλιόμετρα. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.

Λύση:

Εδώ θα εξισώσουμε την απόσταση.

Ας είναι η ταχύτητα του ποδηλάτη και η ταχύτητα του μοτοσικλετιστή - . Μέχρι τη στιγμή της πρώτης συνάντησης, ο ποδηλάτης βρισκόταν στο δρόμο για λίγα λεπτά και ο μοτοσικλετιστής ήταν στο δρόμο για .

Ταυτόχρονα, διένυσαν ίσες αποστάσεις:

Μεταξύ των συναντήσεων, ο ποδηλάτης διένυε απόσταση και ο μοτοσικλετιστής - . Αλλά την ίδια στιγμή, ο μοτοσικλετιστής οδήγησε ακριβώς έναν γύρο παραπάνω, όπως φαίνεται από το σχήμα:

Ελπίζω να καταλαβαίνετε ότι στην πραγματικότητα δεν οδήγησαν σε σπείρα, η σπείρα απλώς δείχνει σχηματικά ότι οδηγούν σε κύκλο, περνώντας τα ίδια σημεία στη διαδρομή αρκετές φορές.

Λύνουμε τις εξισώσεις που προκύπτουν στο σύστημα:

ΣΥΝΟΨΗ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΥΠΟΛΟΙ

1. Βασικός τύπος

2. Σχετική κίνηση

• Αυτό είναι το άθροισμα των ταχυτήτων εάν τα σώματα κινούνται το ένα προς το άλλο.
• διαφορά στην ταχύτητα αν τα σώματα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση.

3. Κίνηση με τη ροή:

• Εάν κινούμαστε με το ρεύμα, η ταχύτητα του ρεύματος προστίθεται στην ταχύτητά μας.
• αν κινηθούμε αντίθετα με το ρεύμα, η ταχύτητα του ρεύματος αφαιρείται από την ταχύτητα.

Σας βοηθήσαμε να αντιμετωπίσετε κινητικά προβλήματα...

Τωρα ειναι η σειρα σου...

Αν διαβάσατε προσεκτικά το κείμενο και λύσατε μόνοι σας όλα τα παραδείγματα, είμαστε πρόθυμοι να στοιχηματίσουμε ότι καταλάβατε τα πάντα.

Και αυτό είναι ήδη η μισή διαδρομή.

Γράψτε παρακάτω στα σχόλια, έχετε καταλάβει τα προβλήματα κίνησης;

Ποια προκαλούν τις περισσότερες δυσκολίες;

Καταλαβαίνετε ότι οι εργασίες για «δουλειά» είναι σχεδόν το ίδιο πράγμα;

Γράψε μας και καλή επιτυχία στις εξετάσεις σου!