Θεωρητική μηχανική. Στατική:

Σύστημα συγκλίνουσας δύναμης
Ορισμός και Θεώρημα Τριών Δυνάμεων
Γραφικός ορισμός του προκύπτοντος συγκλίνουσας δυνάμεων
Αναλυτικό έργο δύναμης
Αναλυτικός προσδιορισμός του προκύπτοντος συγκλίνουσας δυνάμεων
Συνθήκες και εξισώσεις ισορροπίας για ένα σύστημα συγκλίνουσων δυνάμεων
Επίλυση προβλήματος
★ Ισορροπία υπό τη δράση ενός συγκλίνοντος συστήματος δυνάμεων

Θεωρία ζευγαριών δυνάμεων

Ζεύγος δυνάμεων και οι ιδιότητές του
Θεωρήματα ισοδυναμίας ζευγών
Προσθήκη ζευγών δυνάμεων
Ισορροπία συστημάτων ζευγών

Φέρνοντας ένα επίπεδο σύστημα δυνάμεων
Το Λήμμα του Poinsot
Θεώρημα για την αναγωγή ενός επιπέδου συστήματος δυνάμεων
Ειδικές περιπτώσεις αναγωγής επιπέδου συστήματος δυνάμεων
Ισορροπημένο σύστημα δυνάμεων

Προσδιορισμός αντιδράσεων στήριξης συστημάτων επίπεδων ράβδων
★ Ισορροπία υπό τη δράση συστήματος παράλληλων δυνάμεων σε επίπεδο
Σύστημα παράλληλων δυνάμεων
Αυθαίρετο επίπεδο σύστημα δυνάμεων
Αυθαίρετο επίπεδο σύστημα δυνάμεων. RGR 1
★ Ισορροπία επίπεδου αυθαίρετου συστήματος δυνάμεων
Υπολογισμός σύνθετων συστημάτων
Υπολογισμός σύνθετων συστημάτων. RGR 2
★ Ισορροπία συστήματος σωμάτων 1
★ Ισορροπία συστήματος σωμάτων 2
★ Ισορροπία του συστήματος των σωμάτων 3
Γραφικός προσδιορισμός των αντιδράσεων υποστήριξης

θέματα:termeh:statics: moment_of_force_relative_to_center

Ας θεωρήσουμε ένα σώμα που είναι στερεωμένο στο κέντρο Ο και μπορεί να περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο σχεδίασης. Ας εφαρμόσουμε τη δύναμη P στο σημείο Α αυτού του σώματος και ας μάθουμε τι καθορίζει την περιστροφική δράση αυτής της δύναμης ( Εικ.1).

Είναι προφανές ότι η επίδραση μιας δύναμης σε ένα σώμα θα εξαρτηθεί όχι μόνο από το μέγεθός του, αλλά και από το πώς κατευθύνεται, και τελικά θα καθοριστεί από στιγμή για το κέντρο Ο.

Ορισμός 1. Η ροπή της δύναμης P σε σχέση με το κέντρο O είναι το γινόμενο του συντελεστή της δύναμης και του ώμου της που λαμβάνονται με το πρόσημο $\pm$ - δηλαδή, το μήκος της καθέτου που χαμηλώνει από το σημείο ροπής στην ευθεία της δράσης της δύναμης.

Κανόνας πρόσημου: η στιγμή της δύναμης θεωρείται θετική εάν η δύναμη τείνει να περιστρέφει το σώμα αριστερόστροφα και αρνητική εάν περιστρέφει το σώμα δεξιόστροφα.

Σύμφωνα με αυτόν τον ορισμό, η ροπή της δύναμης είναι αριθμητικά ίση με τη διπλή περιοχή του τριγώνου OAB, που κατασκευάζεται στο διάνυσμα δύναμης P με την κορυφή στο σημείο στιγμής: $M_0(P) = P\cdot d = 2S \Delta_(OAB)$ .

Σημειώστε ότι η ροπή της δύναμης σε σχέση με το σημείο Ο είναι ίση με μηδέν αν η γραμμή δράσης της δύναμης διέρχεται από το σημείο της ροπής.

Ο εξεταζόμενος ορισμός της ροπής δύναμης είναι κατάλληλος μόνο για ένα επίπεδο σύστημα δυνάμεων. Στη γενική περίπτωση, για να περιγράψουμε με σαφήνεια την περιστροφική δράση μιας δύναμης, εισάγουμε τον ακόλουθο ορισμό.

Ορισμός 2. Το διάνυσμα-ροπή της δύναμης P σε σχέση με το κέντρο O είναι ένα διάνυσμα που:

εφαρμόζεται στο σημείο ροπής O κάθετο στο επίπεδο ενός τριγώνου που είναι κατασκευασμένο στο διάνυσμα δύναμης με την κορυφή στο σημείο ροπής.

κατευθύνεται σύμφωνα με τον κανόνα της δεξιάς βίδας;

ίσο σε μέγεθος με τη ροπή της δύναμης P σε σχέση με το κέντρο O (Εικ.1α).

Κανόνας δεξιάς βίδας, γνωστό και από τα μαθήματα φυσικής ως κανόνας του gimlet, σημαίνει ότι αν κοιτάξουμε προς τη διανυσματική στιγμή $\vec(M_0)(\vec(P))$, θα δούμε την περιστροφή του επιπέδου της δράσης του με τη δύναμη $\vec(P)$, που συμβαίνει αριστερόστροφα .

Ας συμβολίσουμε με $\vec(r)$ το διάνυσμα ακτίνας του σημείου εφαρμογής της δύναμης $\vec(P)$ και να αποδείξουμε ότι ισχύει το ακόλουθο

Θεώρημα 1. Διάνυσμα-ροπή δύναμης $\vec(P)$ σε σχέση με το κέντρο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕισούται με το διανυσματικό γινόμενο του διανύσματος ακτίνας $\vec(r)$ και του διανύσματος δύναμης $\vec(P)$:

$$\vec(M_0)(\vec(P)) = (\vec(r) \times \vec(P))$$

Θυμηθείτε ότι το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων $\vec(a)\text( και )\vec(b)$ είναι το διάνυσμα $\vec(c)$ , το οποίο ( Εικ.2β):

είναι κάθετο στα διανύσματα $\vec(a)\text( και )\vec(b)$ ;

σχηματίζει μαζί τους μια δεξιά τριάδα διανυσμάτων, δηλαδή κατευθύνεται με τέτοιο τρόπο ώστε, κοιτάζοντας προς αυτό το διάνυσμα, θα δούμε μια περιστροφή από το διάνυσμα $\vec(a)$ στο διάνυσμα $\vec( β)$ στη μικρότερη γωνία, που εμφανίζεται αριστερόστροφα.

ίσο σε μέγεθος με το διπλάσιο του εμβαδού του τριγώνου που έχει κατασκευαστεί σε αυτά τα διανύσματα:

$$|\vec(c)| = |\vec(a) \times \vec(b)| = |\vec(a)|\cdot|\vec(b)|\cdot\sin(\vec(a),\,\vec(b))$$

Για να αποδείξουμε το θεώρημα, σημειώνουμε, πρώτον, ότι ένα διάνυσμα ίσο με το διανυσματικό γινόμενο των διανυσμάτων $\vec(r)\text( και )\vec(P)$ θα είναι συγγραμμικό με το διάνυσμα $\vec(M_0) (\vec(P))$ .

Για να επαληθευτεί αυτό, αρκεί να σχεδιάσουμε αυτά τα διανύσματα από ένα σημείο ( Εικ.1γ). Άρα $(\vec(r) \times \vec(P)) \uparrow \uparrow \vec(M_0)(\vec(P))$.

Δεύτερον, το μέτρο του διανυσματικού γινομένου αυτών των διανυσμάτων θα είναι ίσο με:

$$|\vec(r) \times \vec(P)| = |\vec(r)|\cdot|\vec(P)|\cdot\sin(\vec(r),\,\vec(P)) = P \cdot d =|\vec(M_0)(\ vec(P))|$$

Εδώ ακολουθεί η σχέση του θεωρήματος.

Το συμπέρασμα αυτού του θεωρήματος είναι:

Το θεώρημα του Varignon (σχετικά με τη στιγμή της προκύπτουσας συγκλίνουσας δυνάμεων). Η διανυσματική ροπή του προκύπτοντος συστήματος συγκλίνουσων δυνάμεων σε σχέση με ένα αυθαίρετο κέντρο Ο ισούται με το γεωμετρικό άθροισμα των διανυσματικών ροπών όλων των δυνάμεων του συστήματος σε σχέση με αυτό το κέντρο:

$$\vec(M_0)(\vec(R)) = \sum_(i=1)^(i=n)\vec(M_(0\,\,i))(\vec(P_i))$$

Μάλιστα, η στιγμή της προκύπτουσας, λαμβάνοντας υπόψη Θεώρημα 1και ο αναλυτικός ορισμός του προκύπτοντος των συγκλίνουσων δυνάμεων θα είναι ίσος με:

$$ \vec(M_0)(\vec(R))= \vec(R)\times\vec(r) \,\,\,\;\;\text( , επειδή ) \vec(M_0 )(\ vec(P)) = (\vec(r) \times \vec(P)) \\ \vec(R)\times\vec(r)= \vec(r)\times\sum_(i= 1)^ (i=n)\vec(P_i) \,\,\,\;\;\text( , επειδή ) (\vec(P_1), \vec(P_2), \dots, \vec (P_n)) \sim \vec(R) = \sum_(i=1)^(i=n) \vec(P_i) \\ \vec(r)\times\sum_(i=1)^(i= n)\vec(P_i ) = \sum_(i=1)^(i=n)(\vec(r)\times\vec(P_i)) = \sum_(i=1)^(i=n)\ vec(M_(0\ ,\,i))(\vec(P_i)) $$

Για ένα επίπεδο σύστημα συγκλίνουσων δυνάμεων, το γεωμετρικό άθροισμα σε Το θεώρημα του Varignonπηγαίνει στην αλγεβρική:

$$M_0(R)=\sum_(i=1)^(i=n)M_(0\,\,i)(\vec(P_i))$$

Σημείωση

Στην εκπαιδευτική βιβλιογραφία, ο όρος «στιγμή» χρησιμοποιείται για να δηλώσει τόσο τη ροπή μιας δύναμης όσο και τη διανυσματική της στιγμή.

subjects/termeh/statics/moment_of_force_relative_to_center.txt · Τελευταίες αλλαγές: 2013/07/19 19:53 - ¶

Έτσι, για την ισορροπία ενός σώματος στερεωμένου σε έναν άξονα, δεν είναι το ίδιο το μέτρο δύναμης που είναι σημαντικό, αλλά το γινόμενο του συντελεστή δύναμης και της απόστασης από τον άξονα έως τη γραμμή κατά μήκος της οποίας δρα η δύναμη (Εικ. 115; υποτίθεται ότι η δύναμη βρίσκεται σε επίπεδο κάθετο στον άξονα περιστροφής). Αυτό το γινόμενο ονομάζεται ροπή δύναμης γύρω από τον άξονα ή απλά ροπή δύναμης. Η απόσταση ονομάζεται μόχλευση. Δηλώνοντας τη στιγμή της δύναμης με το γράμμα, παίρνουμε

Ας συμφωνήσουμε να θεωρήσουμε τη στιγμή της δύναμης θετική, εάν αυτή η δύναμη, ενεργώντας χωριστά, θα περιστρέφει το σώμα δεξιόστροφα, και αρνητική διαφορετικά (σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να συμφωνήσουμε εκ των προτέρων από ποια πλευρά θα κοιτάξουμε το σώμα). Για παράδειγμα, δυνάμεις και στο Σχ. Στο 116 θα πρέπει να εκχωρηθεί μια θετική στιγμή και να εξαναγκαστεί μια αρνητική.

Ρύζι. 115. Η ροπή της δύναμης είναι ίση με το γινόμενο του συντελεστή της και του βραχίονα

Ρύζι. 116. Οι ροπές δυνάμεων και είναι θετικές, οι ροπές δύναμης είναι αρνητικές

Ρύζι. 117. Η ροπή της δύναμης είναι ίση με το γινόμενο του συντελεστή της συνιστώσας της δύναμης και του συντελεστή του διανύσματος ακτίνας

Η στιγμή της δύναμης μπορεί να δοθεί άλλος ορισμός. Ας σχεδιάσουμε ένα κατευθυνόμενο τμήμα από ένα σημείο που βρίσκεται στον άξονα στο ίδιο επίπεδο με τη δύναμη μέχρι το σημείο εφαρμογής της δύναμης (Εικ. 117). Αυτό το τμήμα ονομάζεται διάνυσμα ακτίνας του σημείου εφαρμογής της δύναμης. Το διανυσματικό μέτρο είναι ίσο με την απόσταση από τον άξονα μέχρι το σημείο εφαρμογής της δύναμης. Τώρα ας κατασκευάσουμε τη συνιστώσα δύναμης κάθετη στο διάνυσμα της ακτίνας. Ας υποδηλώσουμε αυτό το συστατικό με . Είναι σαφές από το σχήμα ότι, ένα . Πολλαπλασιάζοντας και τις δύο εκφράσεις, παίρνουμε ότι .

Έτσι, η ροπή δύναμης μπορεί να αναπαρασταθεί ως

όπου είναι το μέτρο της συνιστώσας της δύναμης κάθετο στο διάνυσμα της ακτίνας του σημείου εφαρμογής της δύναμης, είναι το μέτρο του διανύσματος ακτίνας. Σημειώστε ότι το γινόμενο είναι αριθμητικά ίσο με το εμβαδόν του παραλληλογράμμου που κατασκευάζεται στα διανύσματα και (Εικ. 117). Στο Σχ. Το 118 δείχνει δυνάμεις των οποίων οι ροπές γύρω από τον άξονα είναι ίδιες. Από το Σχ. 119 είναι σαφές ότι η μετακίνηση του σημείου εφαρμογής της δύναμης κατά την κατεύθυνσή της δεν αλλάζει τη ροπή της. Εάν η κατεύθυνση της δύναμης διέρχεται από τον άξονα περιστροφής, τότε η μόχλευση της δύναμης είναι μηδέν. Επομένως, η ροπή της δύναμης είναι επίσης ίση με μηδέν. Είδαμε ότι στην περίπτωση αυτή η δύναμη δεν προκαλεί περιστροφή του σώματος: μια δύναμη της οποίας η ροπή γύρω από έναν δεδομένο άξονα είναι ίση με μηδέν δεν προκαλεί περιστροφή γύρω από αυτόν τον άξονα.

Ρύζι. 118. Δυνάμεις και έχουν τις ίδιες στιγμές γύρω από τον άξονα

Ρύζι. 119. Ίσες δυνάμεις με τον ίδιο ώμο έχουν ίσες ροπές γύρω από τον άξονα

Χρησιμοποιώντας την έννοια της ροπής δύναμης, μπορούμε να διατυπώσουμε με νέο τρόπο τις συνθήκες ισορροπίας ενός σώματος στερεωμένου σε έναν άξονα και υπό την επίδραση δύο δυνάμεων. Στην κατάσταση ισορροπίας που εκφράζεται με τον τύπο (76.1), δεν υπάρχει τίποτα περισσότερο από τους ώμους των αντίστοιχων δυνάμεων. Κατά συνέπεια, αυτή η συνθήκη συνίσταται στην ισότητα των απόλυτων τιμών των ροπών και των δύο δυνάμεων. Επιπλέον, για να αποφευχθεί η εμφάνιση περιστροφής, οι κατευθύνσεις των ροπών πρέπει να είναι αντίθετες, δηλαδή οι ροπές να διαφέρουν ως προς το πρόσημο. Έτσι, για την ισορροπία ενός σώματος στερεωμένου σε έναν άξονα, το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό πρέπει να είναι ίσο με μηδέν.

Δεδομένου ότι η ροπή της δύναμης καθορίζεται από το γινόμενο του συντελεστή δύναμης και του ώμου, λαμβάνουμε τη μονάδα της ροπής δύναμης παίρνοντας μια δύναμη ίση με ένα, ο ώμος της οποίας είναι επίσης ίσος με ένα. Επομένως, η μονάδα SI της ροπής δύναμης είναι η ροπή δύναμης ίση με ένα Newton και που ενεργεί σε βραχίονα ενός μέτρου. Ονομάζεται νεοτονόμετρο (Nm).

Εάν ένα σώμα στερεωμένο σε έναν άξονα ασκείται από πολλές δυνάμεις, τότε, όπως δείχνει η εμπειρία, η συνθήκη ισορροπίας παραμένει η ίδια όπως στην περίπτωση δύο δυνάμεων: για την ισορροπία ενός σώματος στερεωμένου σε έναν άξονα, το αλγεβρικό άθροισμα των ροπές όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα πρέπει να είναι ίσες με μηδέν. Η προκύπτουσα ροπή πολλών ροπών που δρουν σε ένα σώμα (συστατικές ροπές) ονομάζεται αλγεβρικό άθροισμα των συστατικών ροπών. Κάτω από τη δράση της ροπής που προκύπτει, το σώμα θα περιστρέφεται γύρω από τον άξονα με τον ίδιο τρόπο που θα περιστρέφεται υπό την ταυτόχρονη δράση όλων των συστατικών ροπών. Συγκεκριμένα, εάν η ροπή που προκύπτει είναι μηδέν, τότε το σώμα που είναι στερεωμένο στον άξονα είτε βρίσκεται σε ηρεμία είτε περιστρέφεται ομοιόμορφα.

Η ροπή δύναμης σε σχέση με το σημείο Ο είναι ένα διάνυσμα του οποίου το μέτρο είναι ίσο με το γινόμενο του συντελεστή δύναμης και του ώμου - η μικρότερη απόσταση από το σημείο Ο έως τη γραμμή δράσης της δύναμης. Η διεύθυνση του διανύσματος της ροπής δύναμης είναι κάθετη στο επίπεδο που διέρχεται από το σημείο και τη γραμμή δράσης της δύναμης, έτσι ώστε κοιτάζοντας προς την κατεύθυνση του διανύσματος ροπής, η περιστροφή που εκτελείται από τη δύναμη γύρω από το σημείο Ο συμβαίνει δεξιόστροφα.

Αν το διάνυσμα ακτίνας είναι γνωστό σημείο εφαρμογής της δύναμης σε σχέση με το σημείο Ο, τότε η ροπή αυτής της δύναμης σε σχέση με το Ο εκφράζεται ως εξής:

Πράγματι, ο συντελεστής αυτής της διασταυρούμενης παραγωγής είναι:

. (1.9)

Σύμφωνα λοιπόν με την εικόνα:

Το διάνυσμα, όπως και το αποτέλεσμα του εγκάρσιου γινομένου, είναι κάθετο στα διανύσματα που ανήκουν στο επίπεδο Π. Η κατεύθυνση του διανύσματος είναι τέτοια ώστε, κοιτάζοντας προς την κατεύθυνση αυτού του διανύσματος, η συντομότερη περιστροφή συμβαίνει δεξιόστροφα. Με άλλα λόγια, το διάνυσμα συμπληρώνει το σύστημα των διανυσμάτων () προς τα δεξιά τριπλό.

Γνωρίζοντας τις συντεταγμένες του σημείου εφαρμογής της δύναμης στο σύστημα συντεταγμένων, η αρχή του οποίου συμπίπτει με το σημείο Ο, και την προβολή της δύναμης σε αυτούς τους άξονες συντεταγμένων, η ροπή της δύναμης μπορεί να προσδιοριστεί ως εξής:

. (1.11)

Ροπή δύναμης γύρω από τον άξονα

Η προβολή της ροπής δύναμης γύρω από ένα σημείο σε κάποιον άξονα που διέρχεται από αυτό το σημείο ονομάζεται ροπή δύναμης γύρω από τον άξονα.

Η ροπή δύναμης σε σχέση με τον άξονα υπολογίζεται ως η στιγμή προβολής της δύναμης στο επίπεδο Π, κάθετο στον άξονα, σε σχέση με το σημείο τομής του άξονα με το επίπεδο Π:

Το πρόσημο της στιγμής καθορίζεται από τη φορά περιστροφής που τείνει να προσδώσει στο σώμα η δύναμη F⃗ Π. Εάν, κοιτάζοντας προς την κατεύθυνση του άξονα Oz, η δύναμη περιστρέφει το σώμα δεξιόστροφα, τότε η στιγμή λαμβάνεται με ένα σύμβολο συν, διαφορετικά - μείον.

1.2 Δήλωση του προβλήματος.

Προσδιορισμός αντιδράσεων στηρίξεων και άρθρωσης Γ.

1.3 Αλγόριθμος για την επίλυση του προβλήματος.

Ας χωρίσουμε τη δομή σε μέρη και ας εξετάσουμε την ισορροπία κάθε δομής.

Ας εξετάσουμε την ισορροπία ολόκληρης της δομής στο σύνολό της. (Εικ.1.1)

Ας δημιουργήσουμε 3 εξισώσεις ισορροπίας για ολόκληρη τη δομή ως σύνολο:

Ας εξετάσουμε την ισορροπία της δεξιάς πλευράς της δομής (Εικόνα 1.2).

Ας δημιουργήσουμε 3 εξισώσεις ισορροπίας για τη δεξιά πλευρά της δομής.

Που ισούται με το γινόμενο της δύναμης από τον ώμο του.

Η ροπή δύναμης υπολογίζεται με τον τύπο:

Οπου φά- δύναμη, μεγάλο- ώμος δύναμης.

Ώμος της εξουσίας- αυτή είναι η μικρότερη απόσταση από τη γραμμή δράσης της δύναμης μέχρι τον άξονα περιστροφής του σώματος. Το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα άκαμπτο σώμα που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα. Ο άξονας περιστροφής αυτού του σώματος είναι κάθετος στο επίπεδο του σχήματος και διέρχεται από το σημείο, το οποίο ορίζεται ως το γράμμα Ο. Ο ώμος της δύναμης Ftεδώ είναι η απόσταση μεγάλο, από τον άξονα περιστροφής μέχρι τη γραμμή δράσης της δύναμης. Ορίζεται έτσι. Το πρώτο βήμα είναι να σχεδιάσετε μια γραμμή δράσης της δύναμης, στη συνέχεια από το σημείο Ο, από το οποίο διέρχεται ο άξονας περιστροφής του σώματος, χαμηλώστε μια κάθετη στη γραμμή δράσης της δύναμης. Το μήκος αυτής της κάθετης αποδεικνύεται ότι είναι ο βραχίονας μιας δεδομένης δύναμης.

Η ροπή δύναμης χαρακτηρίζει την περιστροφική δράση μιας δύναμης. Αυτή η ενέργεια εξαρτάται τόσο από τη δύναμη όσο και από τη μόχλευση. Όσο μεγαλύτερος είναι ο βραχίονας, τόσο λιγότερη δύναμη πρέπει να ασκηθεί για να επιτευχθεί το επιθυμητό αποτέλεσμα, δηλαδή η ίδια ροπή δύναμης (βλ. παραπάνω σχήμα). Γι' αυτό είναι πολύ πιο δύσκολο να ανοίξεις μια πόρτα σπρώχνοντάς την κοντά στους μεντεσέδες παρά πιάνοντας τη λαβή και είναι πολύ πιο εύκολο να ξεβιδώσεις ένα παξιμάδι με μακρύ παρά με κοντό κλειδί.

Η μονάδα SI της ροπής δύναμης λαμβάνεται ως μια ροπή δύναμης 1 N, ο βραχίονας της οποίας είναι ίσος με 1 m - νιόνμετρο (N m).

Κανόνας στιγμών.

Ένα άκαμπτο σώμα που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα βρίσκεται σε ισορροπία εάν η ροπή της δύναμης Μ 1η περιστροφή του δεξιόστροφα είναι ίση με τη στιγμή της δύναμης Μ 2 , που το περιστρέφει αριστερόστροφα:

Ο κανόνας των ροπών είναι συνέπεια ενός από τα θεωρήματα της μηχανικής, που διατυπώθηκε από τον Γάλλο επιστήμονα P. Varignon το 1687.

Μια δυο δυνάμεις.

Εάν σε ένα σώμα ασκούνται 2 ίσες και αντίθετα κατευθυνόμενες δυνάμεις που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία γραμμή, τότε ένα τέτοιο σώμα δεν βρίσκεται σε ισορροπία, αφού η ροπή αυτών των δυνάμεων που προκύπτει σε σχέση με οποιονδήποτε άξονα δεν είναι ίση με μηδέν, αφού και οι δύο δυνάμεις έχουν ροπές που κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση . Δύο τέτοιες δυνάμεις που δρουν ταυτόχρονα σε ένα σώμα ονομάζονται μια-δυο δυνάμεις. Εάν το σώμα είναι στερεωμένο σε έναν άξονα, τότε υπό τη δράση ενός ζεύγους δυνάμεων θα περιστραφεί. Εάν ασκηθούν δύο δυνάμεις σε ένα ελεύθερο σώμα, τότε αυτό θα περιστραφεί γύρω από τον άξονά του. περνώντας από το κέντρο βάρους του σώματος, σχήμα σι.

Η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων είναι ίδια για οποιονδήποτε άξονα κάθετο στο επίπεδο του ζεύγους. Συνολική στιγμή Μζεύγη ισούται πάντα με το γινόμενο μιας από τις δυνάμεις φάσε απόσταση μεγάλομεταξύ δυνάμεων, που καλείται τον ώμο του ζευγαριού, ανεξάρτητα από τα τμήματα μεγάλο, και μοιράζεται τη θέση του άξονα του ώμου του ζευγαριού:

Η ροπή πολλών δυνάμεων, το αποτέλεσμα των οποίων είναι μηδέν, θα είναι η ίδια σε σχέση με όλους τους παράλληλους άξονες μεταξύ τους, επομένως η δράση όλων αυτών των δυνάμεων στο σώμα μπορεί να αντικατασταθεί από τη δράση ενός ζεύγους δυνάμεων με την ίδια στιγμή.