§ 1 Lähenemiskiirus ja eemaldamise kiirus

Selles õppetükis tutvume selliste mõistetega nagu "lähenemismäär" ja "eemaldamismäär".

"Lähenemiskiiruse" ja "eemaldamiskiiruse" mõistetega tutvumiseks kaaluge 4 reaalset olukorda.

Kaks autot sõitsid kahest linnast korraga teineteise poole välja. Esimese auto kiirus ʋ1 = 120 km / h ja teise auto kiirus ʋ2 = 80 km / h. Kas autode vaheline kaugus väheneb? Kui jah, siis kui kiiresti?

Jooniselt on näha, et lähenevad kaks üksteise poole liikuvat autot. See tähendab, et nende vaheline kaugus väheneb. Et teada saada, millise kiirusega autode vaheline kaugus väheneb või millise kiirusega lähenevad kaks autot, on vaja lisada teise auto kiirus esimese auto kiirusele. Nimelt on lähenemiskiirus võrdne esimese ja teise auto kiiruste summaga: ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2.

Leiame nende autode lähenemise kiiruse:

See tähendab, et autode vaheline kaugus väheneb kiirusel 200 km / h. Vaatleme teist olukorda.

Kaks autot sõitsid korraga kahest linnast välja ühes suunas. Esimese auto kiirus ʋ1 = 120 km / h ja teise auto kiirus ʋ2 = 80 km / h. Kas ja kui palju vahemaa autode vahel suureneb või väheneb?

Kujutame nende autode liikumist koordinaatkiirel.

Jooniselt on näha, et esimene auto liigub kiiremini kui teine ​​auto või liigub teist autot jälitades. See tähendab, et autode vaheline kaugus väheneb. Et teada saada, kui kiiresti autode vaheline kaugus lüheneb või kui kiiresti kaks autot üksteisele lähenevad, lahutage teise auto kiirus esimese auto kiirusest. Nimelt on lähenemiskiirus võrdne kahe auto kiiruste erinevusega: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2.

Leiame nende autode lähenemise kiiruse: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 = 120-80 = 40 km / h. See tähendab, et autode vaheline kaugus väheneb kiirusel 40 km / h.

Arvestades ülaltoodud olukordi, tutvusime mõistega "lähenemiskiirus". Lähenemiskiirus on kaugus, mille objektid ajaühiku jooksul üksteisele lähenevad.

Mõelge järgmisele kolmandale olukorrale.

Kaks autot sõitsid kahest linnast välja vastassuundades korraga. Esimese auto kiirus ʋ1 = 120 km / h ja teise auto kiirus ʋ2 = 80 km / h. Kas autode vaheline kaugus suureneb? Kui jah, siis kui palju?

Kujutame nende autode liikumist koordinaatkiirel.

Jooniselt on näha, et kaks vastassuunas liikuvat autot liiguvad teineteisest eemale. See tähendab, et nende vaheline kaugus suureneb. Et teada saada, millise kiirusega autode vaheline kaugus suureneb või millise kiirusega kaks autot üksteisest eemale liiguvad, peate lisama teise auto kiiruse esimese auto kiirusele. Nimelt on eemaldamiskiirus võrdne kahe auto kiiruste summaga: ud. = ʋ1 + ʋ2.

Leiame nende autode kustutamise kiiruse: ud. = ʋ1 + ʋ2 = 120 + 80 = 200 km / h. See tähendab, et autode vaheline kaugus suureneb kiirusel 200 km / h.

Mõelge viimasele neljandale olukorrale.

Kaks autot lahkusid kahest linnast korraga veesuunas. Esimese auto kiirus ʋ1 = 120 km / h ja teise auto kiirus ʋ2 = 80 km / h. Pealegi liigub teine ​​auto hilinemisega. Kas ja kui palju autode vaheline kaugus suureneb või väheneb?

Kujutame nende autode liikumist koordinaatkiirel.

Jooniselt on näha, et teine ​​auto liigub aeglasemalt kui esimene või liigub esimesest autost maha. See tähendab, et autode vaheline kaugus suureneb. Et teada saada, millise kiirusega autode vaheline kaugus suureneb või millise kiirusega kaks autot üksteisest eemalduvad, peate teise auto kiiruse lahutama esimese auto kiirusest. Nimelt on eemaldamiskiirus võrdne kahe auto kiiruste erinevusega: sp. = ʋ1 - ʋ2.

Leiame nende autode kustutamise kiiruse: ud. = ʋ1 - ʋ2 = 120-80 = 40 km / h. See tähendab, et autode vaheline kaugus suureneb kiirusel 40 km / h.

Arvestades ülaltoodud olukordi, tutvusime "eemaldamismäära" mõistega. Eemaldamiskiirus on kaugus, milleni objektid ajaühiku jooksul eemaldatakse.

§ 2 Lühikokkuvõte tunni teemast

1. Lähenemiskiirus on kaugus, millega objektid ajaühiku jooksul üksteisele lähenevad.

2. Kui kaks objekti liiguvad üksteise suunas, on lähenemiskiirus võrdne nende objektide kiiruste summaga. blsbl. = ʋ1 + ʋ2

3. Tagaajamisel liikudes on lähenemiskiirus võrdne liikuvate objektide kiiruste erinevusega. blsbl. = ʋ1 - ʋ2

4. Eemaldamiskiirus on kaugus, mille võrra objektid ajaühiku jooksul eemaldatakse.

5. Kui kaks objekti liiguvad vastassuunas, on eemaldamiskiirus võrdne nende objektide kiiruste summaga. Ära. = ʋ1 + ʋ2

6. Viivitusega liikumisel on eemaldamiskiirus võrdne liikuvate objektide kiiruste erinevusega. Ära. = ʋ1 - ʋ2

Kasutatud kirjanduse loend:

1. Peterson L.G. Matemaatika. 4. klass. 2. osa / L.G. Peterson. - M.: Juventa, 2014.- 96 lk .: Ill.
2. Matemaatika. 4. klass. Metoodilised soovitused matemaatika õpikule "Õppima õppimine" 4. klassile / L.G. Peterson. - M.: Juventa, 2014.- 280 lk.: Ill.
3. Zak S.M. Kõik matemaatikaõpiku ülesanded 4. klassile L.G. Peterson ja kogum sõltumatuid ja kontrollitöid. FSES. - M.: YUNVES, 2014.
4. CD-ROM. Matemaatika. 4. klass. 2. osa õpiku tundide skriptid Peterson L.G. - M.: Juventa, 2013.

Kasutatud pildid:

Matemaatika on üsna raske aine, kuid absoluutselt kõik peavad selle koolikursusel läbima. Liikumisülesanded on õpilastele eriti rasked. Kuidas lahendada ilma probleemideta ja palju raisatud aega, kaalume selles artiklis.

Pange tähele, et kui harjutate, ei põhjusta need ülesanded mingeid raskusi. Otsustusprotsessi saab automatiseerida.

Sordid

Mida tähendab selline ülesanne? Need on üsna lihtsad ja lihtsad ülesanded, mis hõlmavad järgmisi sorte:

• vastutulev liiklus;
• tagaajamisel;
• liikumine vastupidises suunas;
• liikumine mööda jõge.

Soovitame kaaluda iga võimalust eraldi. Loomulikult analüüsime ainult näidete abil. Kuid enne kui liigume küsimuse juurde, kuidas liikuda, tasub tutvustada ühte valemit, mida vajame absoluutselt kõigi seda tüüpi ülesannete lahendamisel.

Valem: S = V * t. Väike täpsustus: S on tee, täht V tähistab liikumiskiirust ja t -täht tähistab aega. Selle valemi abil saab väljendada kõiki koguseid. Vastavalt sellele on kiirus võrdne ajaga jagatud teega ja aeg on tee jagatud kiirusega.

Liikumine suunas

See on kõige levinum ülesannetüüp. Lahenduse olemuse mõistmiseks kaaluge järgmist näidet. Seisukord: "Kaks jalgrattaga sõpra sõidavad samaaegselt teineteise poole, samas kui vahemaa ühest majast teise on 100 km. Milline on vahemaa 120 minuti pärast, kui on teada, et ühe kiirus on 20 km tunnis, ja teine ​​on viisteist. " Liigume edasi küsimuse juurde, kuidas lahendada jalgratturite vastutuleva liikluse probleemi.

Selleks peame kasutusele võtma veel ühe mõiste: "lähenemiskiirus". Meie näites on see võrdne 35 km tunnis (20 km tunnis + 15 km tunnis). See on esimene samm probleemi lahendamisel. Seejärel korrutame lähenemiskiiruse kahega, kuna nad liikusid kaks tundi: 35 * 2 = 70 km. Leidsime jalgratturite kauguse 120 minuti pärast. Jääb viimane toiming: 100-70 = 30 kilomeetrit. Selle arvutusega leidsime jalgratturite vahemaa. Vastus: 30 km.

Kui te ei mõista lähenemiskiirust kasutades vastutuleva liikluse probleemi lahendamist, kasutage teist võimalust.

Teine viis

Esiteks leiame tee, mille esimene jalgrattur läbis: 20 * 2 = 40 kilomeetrit. Nüüd teise sõbra tee: korrutame viisteist kahega, mis võrdub kolmekümne kilomeetriga. Lisage esimese ja teise jalgratturi läbitud vahemaa: 40 + 30 = 70 kilomeetrit. Saime teada, millise tee nad koos läbisid, seega jääb läbitud rada kogu teelt lahutada: 100-70 = 30 km. Vastus: 30 km.

Oleme kaalunud esimest liikumisprobleemi tüüpi. Nüüd on selge, kuidas neid lahendada, läheme järgmise vormi juurde.

Läheb vastupidises suunas

Seisukord: "Kaks jänest galopis ühest august vastassuunas. Esimese kiirus on 40 km tunnis ja teise kiirus 45 km tunnis. Kui kaugel nad kahe tunni pärast on?"

Siin, nagu ka eelmises näites, on kaks võimalikku lahendust. Esiteks tegutseme tavalisel viisil:

1. Esimese jänese tee: 40 * 2 = 80 km.
2. Teise jänese tee: 45 * 2 = 90 km.
3. Tee, mille nad koos läbisid: 80 + 90 = 170 km. Vastus: 170 km.

Kuid võimalik on ka teine ​​variant.

Eemaldamise määr

Nagu te juba arvasite, ilmub selles ülesandes, sarnaselt esimesele, uus termin. Mõelge järgmist tüüpi liikumisprobleemidele, kuidas neid eemaldamiskiiruse abil lahendada.

Esiteks leiame selle: 40 + 45 = 85 kilomeetrit tunnis. Jääb välja selgitada, milline on nende vaheline kaugus, kuna kõik muud andmed on juba teada: 85 * 2 = 170 km. Vastus: 170 km. Oleme kaalunud liikumise probleemide lahendamist traditsioonilisel viisil, samuti lähenemise ja eemaldamise kiirust kasutades.

Järelliikumine

Vaatame probleemi näidet ja proovime seda koos lahendada. Seisukord: "Kaks koolilast, Kirill ja Anton, lahkusid koolist ja liikusid kiirusega 50 meetrit minutis. Kostja järgnes neile kuus minutit hiljem kiirusega 80 meetrit minutis. Kui kaua võtab aega, kuni Kostja jõuab järele Kirilli ja Antoni juures? "

Niisiis, kuidas lahendada liikumisel tekkivaid probleeme? Siin on vaja lähenemiskiirust. Ainult sel juhul tasub mitte liita, vaid lahutada: 80-50 = 30 m minutis. Teise toimingu käigus saame teada, mitu meetrit eraldab kooliõpilasi enne Kostja väljumist. Selleks 50 * 6 = 300 meetrit. Viimase tegevusena leiame aja, mille jooksul Kostja jõuab Kirillile ja Antonile järele. Selleks tuleb 300 meetri rada jagada lähenemiskiirusega 30 meetrit minutis: 300: 30 = 10 minutit. Vastus: 10 minuti pärast.

järeldused

Varem öeldu põhjal saame kokku võtta mõned tulemused:

• liikumisprobleemide lahendamisel on mugav kasutada lähenemise ja eemaldamise kiirust;
• kui me räägime vastutulevast liikumisest või üksteisest liikumisest, siis need väärtused leitakse objektide kiiruste liitmisel;
• kui me seisame silmitsi järgimise ülesandega, siis kasutame liitmisele vastupidist toimingut, see tähendab lahutamist.

Uurisime mõningaid liiklusprobleeme, kuidas neid lahendada, arvasime välja, tutvusime mõistetega "lähenemiskiirus" ja "tagasitõmbamiskiirus", jääb üle kaaluda viimast punkti, nimelt: kuidas lahendada jõeliikluse probleeme?

Vool

Siin saavad nad uuesti kohtuda:

• ülesanded üksteise suunas liikumiseks;
• liikumine tagaajamisel;
• liikumine vastassuunas.

Kuid erinevalt eelmistest ülesannetest on jõel praegune kiirus, mida ei tohiks eirata. Siin liiguvad objektid kas mööda jõge - siis tuleks see kiirus lisada objektide enda kiirusele või vastuvoolu - see tuleb objekti kiirusest lahutada.

Näide ülesannetest jõe ääres liikumiseks

Seisund: kõndis ojaga kiirusega 120 km tunnis ja naasis tagasi, kulutades samal ajal vähem aega kahe tunni võrra kui vastu oja. Milline on jetikiiruse kiirus seisvas vees? "Praeguseks kiiruseks on meile antud üks kilomeeter tunnis.

Liigume edasi lahenduse juurde. Teeme näitliku näite jaoks ettepaneku koostada tabel. Võtame mootorratta kiiruse vaikses vees kui x, siis on kiirus allavoolu x + 1 ja vastu x-1. Edasi -tagasi vahemaa on 120 km. Selgub, et voolu vastu liikumisele kuluv aeg on 120: (x-1) ja 120: (x + 1) allavoolu. On teada, et 120: (x-1) on kaks tundi vähem kui 120: (x + 1). Nüüd saame jätkata tabeli täitmist.

Mis meil on: (120 / (x-1))-2 = 120 / (x + 1) Korrutage iga osa (x + 1) (x-1);

120 (x + 1) -2 (x + 1) (x -1) -120 (x -1) = 0;

Lahendame võrrandi:

Märgime, et on kaks võimalikku vastust: + -11, kuna nii -11 kui +11 annavad ruudule 121. Kuid meie vastus on positiivne, kuna mootorratta kiirus ei saa olla negatiivne, seega saab vastuse kirjutada alla: 11 km tunnis ... Seega oleme leidnud vajaliku väärtuse, nimelt kiiruse seisvas vees.

Oleme kaalunud kõiki võimalikke liikumisprobleemide variante, nüüd ei tohiks teil neid lahendades probleeme ja raskusi tekkida. Nende lahendamiseks peate teadma põhivalemit ja selliseid mõisteid nagu "lähenemise ja eemaldamise kiirus". Ole kannatlik, lahenda need ülesanded ja edu tuleb.

Õppetunni sisu

Kauguse / kiiruse / aja probleem

Eesmärk 1. Auto liigub kiirusega 80 km / h. Mitu kilomeetrit läbib see 3 tundi?

Lahendus

Kui auto läbib ühe tunni jooksul 80 kilomeetrit, siis 3 tunniga kolm korda rohkem. Vahemaa leidmiseks peate korrutama auto kiiruse (80 km / h) liikumise ajaga (3 tundi)

80 × 3 = 240 km

Vastus: 3 tunniga läbib auto 240 kilomeetrit.

Eesmärk 2. Sõitsime autoga 180 km 3 tunniga sama kiirusega. Mis on auto kiirus?

Lahendus

Kiirus on keha läbitud vahemaa ajaühiku kohta. Ühik tähendab 1 tund, 1 minut või 1 sekund.

Kui 3 tunni jooksul sõitis auto sama kiirusega 180 kilomeetrit, siis jagades 180 km 3 tunniga, teeme kindlaks vahemaa, mille auto ühe tunni jooksul läbis. Ja see on liikumiskiirus. Kiiruse määramiseks peate jagama läbitud vahemaa liikumisajaga:

180: 3 = 60 km / h

Vastus: sõiduki kiirus on 60 km / h

Eesmärk 3. Kahe tunniga läbis auto 96 km ja jalgrattur 72 km 6 tunniga. Mitu korda on auto liikunud kiiremini kui jalgrattur?

Lahendus

Määrame auto kiiruse. Selleks jagage tema läbitud vahemaa (96 km) tema liikumise ajaga (2 tundi)

96: 2 = 48 km / h

Määrame jalgratturi kiiruse. Selleks jagame tema läbitud vahemaa (72 km) tema liikumise ajaga (6 tundi)

72: 6 = 12 km / h

Uurime, mitu korda auto liikus kiiremini kui jalgrattur. Selleks leiame suhte 48 kuni 12

Vastus: auto liikus jalgratturist 4 korda kiiremini.

Probleem 4... Kopter läbis 600 km distantsi kiirusega 120 km / h. Kui kaua ta on lennul olnud?

Lahendus

Kui helikopter läbis 120 kilomeetrit 1 tunniga, siis olles teada saanud, kui palju selliseid 120 kilomeetrit on 600 kilomeetri jooksul, määrame kindlaks, kui kaua see lendas. Aja leidmiseks peate jagama läbitud vahemaa liikumiskiirusega

600: 120 = 5 tundi

Vastus: helikopter oli teel 5 tundi.

Probleem 5... Kopter lendas 6 tundi kiirusega 160 km / h. Kui palju on ta selle aja jooksul läbinud?

Lahendus

Kui 1 tunniga läbis kopter 160 km, siis 6 tunniga kuus korda rohkem. Kauguse määramiseks peate liikumiskiiruse korrutama ajaga

160 × 6 = 960 km

Vastus: 6 tunniga läbis helikopter 960 km.

Probleem 6... Vahemaa Permist Kaasani, võrdne 723 km, sõitis auto 13 tunniga. Esimesed 9 tundi sõitis ta kiirusega 55 km / h. Määrake sõiduki kiirus järelejäänud aja jooksul.

Lahendus

Teeme kindlaks, mitu kilomeetrit auto esimese 9 tunni jooksul läbis. Selleks korrutage esimese üheksa tunni sõidu kiirus (55 km / h) 9 -ga

55 × 9 = 495 km

Tehke kindlaks, kui palju on veel sõita. Selleks lahutage esimese 9 liikumistunni jooksul läbitud vahemaa kogu vahemaast (723 km)

723 - 495 = 228 km

Auto läbis need 228 kilomeetrit ülejäänud 4 tunniga. Auto kiiruse määramiseks järelejäänud aja jooksul peate 228 kilomeetrit jagama 4 tunniga:

228: 4 = 57 km / h

Vastus: sõiduki kiirus ülejäänud aja jooksul oli 57 km / h

Lähenemiskiirus

Lähenemiskiirus on vahemaa, mille kaks objekti ajaühikus üksteise poole läbivad.

Näiteks kui kaks jalakäijat lähevad kahest punktist teineteise poole ja esimese kiirus on 100 m / m ja teise - 105 m / m, siis on lähenemiskiirus 100 + 105, see tähendab, 205 m / m. See tähendab, et iga minutiga väheneb jalakäijate vaheline kaugus 205 meetri võrra.

Lähenemise kiiruse leidmiseks peate lisama objektide kiirused.

Oletame, et jalakäijad kohtusid kolm minutit pärast liikumise algust. Teades, et nad kohtusid kolme minuti pärast, saame teada kahe punkti vahemaa.

Iga minut läbisid jalakäijad kakssada viis meetrit. 3 minuti pärast nad kohtusid. See tähendab, et korrutades lähenemiskiiruse liikumisajaga, saate määrata kahe punkti vahelise kauguse:

205 × 3 = 615 meetrit

Punktide vahelise kauguse saate määrata ka muul viisil. Selleks leidke vahemaa, mille iga jalakäija enne kohtumist läbis.

Niisiis, esimene jalakäija kõndis kiirusega 100 meetrit minutis. Kohtumine toimus kolme minuti pärast, mis tähendab, et 3 minutiga läbis ta 100 × 3 meetrit

100 × 3 = 300 meetrit

Ja teine ​​jalakäija kõndis kiirusega 105 meetrit minutis. Kolme minutiga läbis ta 105 × 3 meetrit

105 × 3 = 315 meetrit

Nüüd saate tulemused liita ja määrata kahe punkti vaheline kaugus:

300 m + 315 m = 615 m

Eesmärk 1. Kahest asulast asus kaks jalgratturit korraga üksteisele vastu. Esimese jalgratturi kiirus on 10 km / h ja teise 12 km / h. Nad kohtusid 2 tundi hiljem. Määrake asulate vaheline kaugus

Lahendus

Jalgratturite lähenemise kiiruse leidmine

10 km / h + 12 km / h = 22 km / h

Määrame kauguse asulate vahel. Selleks korrutame lähenemiskiiruse liikumise ajaga

22 × 2 = 44 km

Lahendame selle probleemi teisel viisil. Selleks leiame jalgratturite läbitud vahemaad ja liidame tulemused kokku.

Leidke esimese jalgratturi läbitud vahemaa:

10 × 2 = 20 km

Leidke teise jalgratturi läbitud vahemaa:

12 × 2 = 24 km

Lisame saadud vahemaad:

20 km + 24 km = 44 km

Vastus: asulate vahe on 44 km.

Ülesanne 2... Kahest asulast, mille vahekaugus on 60 km, asusid teineteise poole teele korraga kaks jalgratturit. Esimese jalgratturi kiirus on 14 km / h ja teise 16 km / h. Mitu tundi hiljem nad kohtusid?

Lahendus

Leiame jalgratturite lähenemise kiiruse:

14 km / h + 16 km / h = 30 km / h

Ühe tunniga väheneb jalgratturite vaheline kaugus 30 kilomeetri võrra. Et määrata, mitu tundi nad kohtuvad, peate jagama asulate vahelise kauguse lähenemise kiirusega:

60:30 = 2 tundi

Nii kohtusid jalgratturid kahe tunni pärast.

Vastus: jalgratturid kohtusid 2 tunni pärast.

Probleem 3... Kahest asulast, mille vahekaugus on 56 km, asusid teineteise poole teele korraga kaks jalgratturit. Nad kohtusid kaks tundi hiljem. Esimene jalgrattur sõitis kiirusega 12 km / h. Määrake teise jalgratturi kiirus.

Lahendus

Määrake esimese jalgratturi läbitud vahemaa. Nagu teine ​​jalgrattur, veetis ta teel 2 tundi. Korrutades esimese jalgratturi kiiruse 2 tunniga, saame teada, mitu kilomeetrit ta enne kohtumist kõndis.

12 × 2 = 24 km

Esimene jalgrattur läbis 24 tunniga kahe tunniga. Ühe tunniga läbis ta 24: 2 ehk 12 km. Kujutame seda graafiliselt

Lahutage esimese jalgratturi läbitud vahemaa (24 km) kogu distantsist (56 km). See määrab, mitu kilomeetrit teine ​​jalgrattur läbis:

56 km - 24 km = 32 km

Teine jalgrattur, nagu ka esimene, veetis teel 2 tundi. Kui jagada tema läbitud vahemaa 2 tunniga, siis saame teada, millise kiirusega ta liikus:

32: 2 = 16 km / h

See tähendab, et teise jalgratturi kiirus on 16 km / h.

Vastus: teise jalgratturi kiirus on 16 km / h.

Eemaldamise määr

Eemaldamiskiirus on vahemaa, mis suureneb ajaühiku kohta kahe vastassuunas liikuva objekti vahel.

Näiteks kui kaks jalakäijat lähevad samast punktist vastassuundades, kus esimese kiirus on 4 km / h ja teise kiirus 6 km / h, on eemaldamiskiirus 4 + 6, st 10 km / h. Iga tunniga suureneb kahe jalakäija vaheline kaugus 10 kilomeetri võrra.

Eemaldamise kiiruse leidmiseks peate lisama objektide kiirused.

Niisiis, esimese tunni jooksul on jalakäijate vaheline kaugus 10 kilomeetrit. Kuidas see juhtub, näete järgmisel joonisel.

On näha, et esimene jalakäija läbis oma 4 kilomeetrit esimese tunniga. Teine jalakäija kõndis esimese tunniga ka oma 6 kilomeetrit. Kokku sai esimese tunniga nende vahekauguseks 4 + 6 ehk 10 kilomeetrit.

Kahe tunni pärast on jalakäijate vahe 10 × 2, see tähendab 20 kilomeetrit. Kuidas see juhtub, näete järgmisel joonisel:

Eesmärk 1. Kaubarong ja reisiekspress väljusid ühest jaamast samaaegselt vastassuundades. Kaubarongi kiirus oli 40 km / h, kiirrongi kiirus 180 km / h. Kui suur on nende rongide vahe 2 tunni pärast?

Lahendus

Määrake rongide eemaldamise kiirus. Selleks lisage nende kiirused:

40 + 180 = 220 km / h

Saanud rongide eemaldamise kiiruseks 220 km / h. See kiirus näitab, et rongide vaheline kaugus suureneb 220 kilomeetri tunnis. Et teada saada, mis vahemaa kahe tunni jooksul rongide vahel on, peate 220 korrutama 2 -ga

220 × 2 = 440 km

Vastus: 2 tunni pärast on rongide vahe 440 kilomeetrit.

Eesmärk 2. Jalgrattur ja mootorrattur asusid punktist samaaegselt teele vastassuundades. Jalgratturi kiirus on 16 km / h ja mootorratturi kiirus 40 km / h. Milline on jalgratturi ja mootorratturi vaheline kaugus 2 tunni jooksul?

Lahendus

16 km / h + 40 km / h = 56 km / h

Määrame kauguse, mis jääb jalgratturi ja mootorratturi vahele 2 tunni pärast. Selleks korrutame eemaldamiskiiruse (56 km / h) 2 tunniga

56 × 2 = 112 km

Vastus: 2 tunni pärast on jalgratturi ja mootorratturi vaheline kaugus 112 km.

Probleem 3... Jalgrattur ja mootorrattur lahkusid punktist samaaegselt vastassuundades. Jalgratturi kiirus on 10 km / h ja mootorratturi kiirus 30 km / h. Mitme tunni pärast on nende vahekaugus 80 km?

Lahendus

Määrake jalgratturi ja mootorratturi eemaldamise kiirus. Selleks lisage nende kiirused:

10 km / h + 30 km / h = 40 km / h

Ühe tunniga suureneb jalgratturi ja mootorratturi vaheline kaugus 40 kilomeetri võrra. Et teada saada, mitme tunni jooksul on nende vaheline kaugus 80 km, peate määrama, mitu korda 80 km sisaldab 40 km

80: 40 = 2

Vastus: 2 tundi pärast liikumise alustamist jääb jalgratturi ja mootorratturi vahele 80 kilomeetrit.

Probleem 4... Jalgrattur ja mootorrattur lahkusid punktist samaaegselt vastassuundades. 2 tunni pärast oli nende vaheline kaugus 90 km. Jalgratturi kiirus oli 15 km / h. Määrake mootorratturi kiirus

Lahendus

Määrame jalgratturi läbitud vahemaa 2 tunniga. Selleks korrutage selle kiirus (15 km / h) 2 tunniga

15 × 2 = 30 km

Jooniselt on näha, et jalgrattur läbis iga tunniga 15 kilomeetrit. Kokku läbis ta kahe tunniga 30 kilomeetrit.

Lahutage jalgratturi läbitud vahemaa (30 km) kogu distantsist (90 km). Seega määrame kindlaks, mitu kilomeetrit mootorrattur on läbinud:

90 km - 30 km = 60 km

Mootorrattur läbis kahe tunniga 60 kilomeetrit. Kui jagada tema läbitud vahemaa 2 tunniga, siis saame teada, millise kiirusega ta liikus:

60: 2 = 30 km / h

Seega oli mootorratturi kiirus 30 km / h.

Vastus: mootorratturi kiirus oli 30 km / h.

Objektide ühes suunas liikumise probleem

Eelmises teemas kaalusime ülesandeid, mille käigus objektid (inimesed, autod, paadid) liikusid kas üksteise poole või vastassuundades. Samas leidsime erinevaid vahemaid, mis teatud aja jooksul objektide vahel muutusid. Need vahemaad olid kas lähenemise kiirused või eemaldamise määrad.

Esimesel juhul leidsime lähenemise kiirus- olukorras, kus kaks objekti liikusid üksteise poole. Ajaühiku kohta vähenes objektide vaheline kaugus teatud vahemaa võrra

Teisel juhul leidsime eemaldamismäära - olukorras, kus kaks objekti liikusid vastassuunas. Ajaühiku kohta suurenes objektide vaheline kaugus teatud vahemaa võrra

Kuid objektid võivad liikuda ka ühes suunas ja erineva kiirusega. Näiteks võivad jalgrattur ja mootorrattur lahkuda ühest ja samast punktist korraga ning jalgratturi kiirus võib olla 20 kilomeetrit tunnis ja mootorratturi kiirus 40 kilomeetrit tunnis.

Jooniselt on näha, et mootorrattur on jalgratturist kakskümmend kilomeetrit ees. See on tingitud asjaolust, et ta läbib tunnis 20 kilomeetrit rohkem kui jalgrattur. Seetõttu suureneb jalgratturi ja mootorratturi vaheline kaugus iga tunniga kahekümne kilomeetri võrra.

Sel juhul on 20 km / h kiirus, millega mootorrattur jalgratturist eemale liigub.

Kahe tunni pärast on jalgratturi läbitud vahemaa 40 km. Mootorrattur läbib 80 km, eemaldudes jalgratturist veel paarkümmend kilomeetrit - kokku on nende vaheline kaugus 40 kilomeetrit.

Eemaldamiskiiruse leidmiseks ühes suunas liikudes lahutage madalam kiirus suuremast kiirusest.

Ülaltoodud näites on eemaldamiskiirus 20 km / h. Seda saab leida, lahutades jalgratturi kiiruse mootorratturi kiirusest. Jalgratturi kiirus oli 20 km / h ja mootorratturi kiirus 40 km / h. Mootorratturi kiirus on suurem, seega lahutage 40 -st 20

40 km / h - 20 km / h = 20 km / h

Probleem 1... Auto ja buss väljusid linnast samas suunas. Auto kiirus on 120 km / h ja bussi kiirus 80 km / h. Kui suur on nende vahe 1 tunni pärast? 2 tundi?

Lahendus

Leiame eemaldamise määra. Selleks lahutage väiksem suurem kiirusest.

120 km / h - 80 km / h = 40 km / h

Iga tund liigub sõiduauto bussist 40 kilomeetri kaugusele. Ühe tunni pärast on auto ja bussi vaheline kaugus 40 km. 2 tunni jooksul veel kaks korda:

40 × 2 = 80 km

Vastus: Ühe tunni pärast on auto ja bussi vaheline kaugus 40 km, kahe tunni pärast - 80 km.

Mõelge olukorrale, kus objektid hakkasid liikuma erinevatest punktidest, kuid samas suunas.

Olgu maja, kool ja vaatamisväärsus. Kodust kooli 700 meetrit

Atraktsioonile läks korraga kaks jalakäijat. Pealegi läks atraktsioonile esimene jalakäija majast kiirusega 100 meetrit minutis ja teine ​​jalakäija läks atraktsioonile koolist kiirusega 80 meetrit minutis. Kui suur on jalakäijate vahe 2 minutiga? Mitu minutit pärast liikumise algust jõuab esimene jalakäija teisele järele?

Vastame probleemi esimesele küsimusele - kui suur on jalakäijate vahe 2 minutiga?

Määrame esimese jalakäija läbitud vahemaa 2 minutiga. Ta liikus kiirusega 100 meetrit minutis. Kahe minutiga möödub ta kaks korda rohkem ehk 200 meetrit

100 × 2 = 200 meetrit

Määrame teise jalakäija läbitud vahemaa 2 minutiga. Ta liikus kiirusega 80 meetrit minutis. Kahe minutiga läbib see kaks korda rohkem ehk 160 meetrit

80 × 2 = 160 meetrit

Nüüd peate leidma jalakäijate vahelise kauguse

Jalakäijate vahelise kauguse leidmiseks võite liita teise jalakäija läbitud vahemaa (160 m) kaugusele kodust koolini (700 m) ja lahutada tulemusest esimese jalakäija läbitud vahemaa (200 m).

700 m + 160 m = 860 m

860 m - 200 m = 660 m

Või lahutage kaugusest kodust koolini (700 m) esimese jalakäija läbitud vahemaa (200 m) ja lisage tulemusele teise jalakäija läbitud vahemaa (160 m).

700 m - 200 m = 500 m

500 m + 160 m = 660 m

Seega on kahe minuti pärast jalakäijate vahe 660 meetrit.

Proovime vastata järgmisele probleemi küsimusele: mitu minutit pärast liikumise algust jõuab esimene jalakäija teisele järele?

Vaatame, milline oli olukord teekonna alguses - kui jalakäijad polnud oma liikumist veel alustanud

Nagu jooniselt näha, oli jalakäijate vahe tee alguses 700 meetrit. Kuid juba minut pärast liikumise algust on nende vaheline kaugus 680 meetrit, kuna esimene jalakäija liigub teisest 20 meetrit kiiremini:

100 m × 1 = 100 m

80 m × 1 = 80 m

700 m + 80 m - 100 m = 780 m - 100 m = 680 m

Kaks minutit pärast liikumise algust väheneb vahemaa veel 20 meetri võrra ja on 660 meetrit. See oli meie vastus probleemi esimesele küsimusele:

100 m × 2 = 200 m

80 m × 2 = 160 m

700 m + 160 m - 200 m = 860 m - 200 m = 660 m

Kolme minuti pärast väheneb vahemaa veel 20 meetri võrra ja on juba 640 meetrit:

100 m × 3 = 300 m

80 m × 3 = 240 m

700 m + 240 m - 300 m = 940 m - 300 m = 640 m

Näeme, et iga minutiga läheneb esimene jalakäija teisele 20 meetri võrra ja jõuab talle lõpuks järgi. Võime öelda, et kiirus, mis võrdub kahekümne meetri minutiga, on jalakäijate lähenemise kiirus. Reeglid lähenemise ja tagasitõmbamise kiiruse leidmiseks samas suunas liikudes on identsed.

Ühes suunas liikudes lähenemise kiiruse leidmiseks peate väiksema kiiruse lahutama suuremast kiirusest.

Ja kuna esialgne 700 meetrit väheneb iga minutiga sama 20 meetri võrra, saame teada, mitu korda 700 meetrit sisaldab igaüks 20 meetrit, määrates sellega, mitu minutit esimene jalakäija teisele järele jõuab

700: 20 = 35

See tähendab, et 35 minutit pärast liikumise algust jõuab esimene jalakäija teisele järele. Lõbu pärast uurime, mitu meetrit on iga jalakäija selleks korraks läbinud. Esimene oli liikumine kiirusega 100 meetrit minutis. 35 minutiga kõndis ta 35 korda rohkem

100 × 35 = 3500 m

Teine kõndis kiirusega 80 meetrit minutis. 35 minutiga kõndis ta 35 korda rohkem

80 × 35 = 2800 m

Esimene läbis 3500 meetrit ja teine ​​2800 meetrit. Esimene kõndis majast kõndides 700 meetrit rohkem. Kui lahutada need 700 meetrit 3500 -st, saame 2800 m

Mõelge olukorrale, kus objektid liiguvad ühes suunas, kuid üks objekt alustas liikumist varem kui teine.

Olgu maja ja kool. Esimene jalakäija läks kooli kiirusega 80 meetrit minutis. 5 minuti pärast järgnes teine ​​jalakäija talle kooli kiirusega 100 meetrit minutis. Mitu minutit jõuab teine ​​jalakäija esimesele järele?

Teine jalakäija hakkas liikuma 5 minuti pärast. Selleks ajaks oli esimene jalakäija temast juba mõneks kauguseks eemaldunud. Leiame selle kauguse. Selleks korrutage selle kiirus (80 m / m) 5 minutiga

80 × 5 = 400 meetrit

Esimene jalakäija eemaldus teisest 400 meetri võrra. Seetõttu on hetkel, kui teine ​​jalakäija liikuma hakkab, nende vahel samad 400 meetrit.

Kuid teine ​​jalakäija liigub kiirusega 100 meetrit minutis. See tähendab, et see liigub 20 meetrit kiiremini kui esimene jalakäija, mis tähendab, et iga minutiga väheneb nende vaheline kaugus 20 meetri võrra. Meie ülesanne on välja selgitada, mitu minutit see juhtub.

Näiteks minuti pärast on jalakäijate vaheline kaugus 380 meetrit. Esimene jalakäija kõnnib oma 80 meetrini veel 80 meetrit ja teine ​​100 meetrit

Põhimõte on siin sama, mis eelmises ülesandes. Jalakäijate vaheline kaugus teise jalakäija liikumise hetkel tuleb jagada jalakäijate lähenemise kiirusega. Konvergentsikiirus on sel juhul võrdne kahekümne meetriga. Seega, selleks, et määrata, mitu minutit teine ​​jalakäija esimesele järele jõuab, jagage 400 meetrit 20 -ga

400: 20 = 20

See tähendab, et 20 minuti pärast jõuab teine ​​jalakäija esimesele järele.

Ülesanne 2... Kahest külast, mille vahekaugus on 40 km, lahkusid buss ja jalgrattur samal ajal samas suunas. Jalgratturi kiirus on 15 km / h ja bussi kiirus 35 km / h. Mitu tundi jõuab buss jalgratturile järele?

Lahendus

Leidke lähenemise kiirus

35 km / h - 15 km / h = 20 km / h

Teeme tundide jooksul kindlaks, kuidas buss jalgratturile järele jõuab

40: 20 = 2

Vastus: buss jõuab jalgratturile 2 tunni pärast järele.

Jõgede liikumise probleem

Laevad liiguvad mööda jõge erineva kiirusega. Samal ajal saavad nad liikuda nii mööda jõge kui ka vastuvoolu. Sõltuvalt sellest, kuidas nad liiguvad (voolu mööda või vastu), muutub kiirus.

Oletame, et jõe kiirus on 3 km / h. Kui lasete paadi jõele, viib jõgi paadi eemale kiirusega 3 km / h.

Kui lasete paadi seisvasse vette, milles pole voolu, siis ka paat seisab. Paadi kiirus on sel juhul null.

Kui paat sõidab paigalvees, milles voolu pole, siis öeldakse, et paat sõidab oma kiirust.

Näiteks kui mootorpaat seilab gaseerimata veest kiirusega 40 km / h, siis nad ütlevad seda mootorpaadi enda kiirus on 40 km / h.

Kuidas määrata laeva kiirust?

Kui laev sõidab jõe vooluga, siis tuleb jõe kiirus lisada laeva enda kiirusele.

vooluga jõed, ja jõe kiirus on 2 km / h, siis tuleb jõe kiirus (2 km / h) lisada mootorpaadi enda kiirusele (30 km / h)

30 km / h + 2 km / h = 32 km / h

Võib öelda, et jõe vool aitas mootorpaati täiendava kiirusega kaks kilomeetrit tunnis.

Kui laev sõidab vastu jõevoolu, tuleb jõe kiirus lahutada laeva enda kiirusest.

Näiteks kui mootorpaat sõidab kiirusega 30 km / h oja vastu jõed, ja jõe kiirus on 2 km / h, siis tuleb jõe kiirus (2 km / h) lahutada paadi enda kiirusest (30 km / h)

30 km / h - 2 km / h = 28 km / h

Jõe vool takistab sel juhul mootorpaati vabalt edasi liikumast, vähendades selle kiirust kahe kilomeetri võrra tunnis.

Probleem 1... Paadi kiirus on 40 km / h ja jõe kiirus 3 km / h. Kui kiiresti paat mööda jõge liigub? Jõevoolu vastu?

Vastus:

Kui paat liigub mööda jõge, on selle kiirus 40 + 3, see tähendab 43 km / h.

Kui paat liigub vastu jõevoogu, on selle kiirus 40 - 3, see tähendab 37 km / h.

Ülesanne 2... Laeva kiirus seisvas vees on 23 km / h. Jõe kiirus on 3 km / h. Millise tee võtab mootorlaev 3 tunni pärast mööda jõge? Oja vastu?

Lahendus

Laeva enda kiirus on 23 km / h. Kui laev liigub mööda jõge, on selle kiirus 23 + 3, see tähendab 26 km / h. Kolme tunni pärast möödub see kolm korda rohkem

26 × 3 = 78 km

Kui mootorlaev liigub vastu jõevoogu, on selle kiirus 23 - 3, see tähendab 20 km / h. Kolme tunni pärast möödub see kolm korda rohkem

20 × 3 = 60 km

Probleem 3... Paat läbis vahemaa punktist A punkti B 3 tunni 20 minutiga ja punktist B punkti A 2 tunni 50 minutiga. Millises suunas jõgi voolab: punktist A punkti B või punktist A punkti A, kui on teada, et jahi kiirus pole muutunud?

Lahendus

Jahi kiirus ei muutunud. Uurime, millisel teel ta rohkem aega veetis: teel A -st B -sse või B -st A -sse.

3 tundi 20 minutit rohkem kui 2 tundi 50 minutit. See tähendab, et jõe hoovus vähendas jahi kiirust ja see kajastus reisi ajal. 3 tundi 20 minutit on aeg, mis kulub teel A -st B. Seega voolab jõgi punktist B punkti A

Probleem 4... Kui kaua kulub jõest ülesvoolu sõites
laev läbib oma kiirusega 204 km
15 km / h ja praegune kiirus on 5 korda väiksem kui tema oma
laeva kiirus?

Lahendus

Tuleb leida aeg, mille jooksul laev läbib 204 kilomeetrit vastu jõge. Laeva enda kiirus on 15 km / h. See liigub vastu jõe voolu, seega peate sellise liikumise ajal määrama selle kiiruse.

Jõest ülesvoolu kiiruse määramiseks peate lahutama jõe kiiruse mootorlaeva enda kiirusest (15 km / h). Tingimus ütleb, et jõevoolu kiirus on 5 korda väiksem kui mootorlaeva enda kiirus, seetõttu määrame kõigepealt jõe voolu kiiruse. Selleks vähendame 15 km / h viis korda

15: 5 = 3 km / h

Jõe kiirus on 3 km / h. Lahutage see kiirus laeva kiirusest

15 km / h - 3 km / h = 12 km / h

Nüüd määrame kindlaks aja, mille jooksul mootorlaev sõidab kiirusega 12 km / h 204 km. Laev sõidab 12 kilomeetrit tunnis. Et teada saada, mitu tundi kulub 204 kilomeetrit, peate määrama, mitu korda 204 kilomeetrit sisaldab 12 kilomeetrit

204: 12 = 17 tundi

Vastus: laev läbib 204 kilomeetrit 17 tunniga

Probleem 5... Liikudes mööda jõge, 6 tunni pärast paat
läbitud 102 km. Määrake oma paadi kiirus,

Lahendus

Uurige, kui kiiresti paat mööda jõge liikus. Selleks jagatakse läbitud vahemaa (102 km) liikumisajaga (6 tundi)

102: 6 = 17 km / h

Määrake paadi kiirus ise. Selleks lahutame jõe liikumiskiirusest (17 km / h) jõe voolu kiiruse (4 km / h)

17 - 4 = 13 km / h

Probleem 6... Vastu jõe oja liikudes 5 tunni pärast paat
läbitud 110 km. Määrake oma paadi kiirus,
kui praegune kiirus on 4 km / h.

Lahendus

Uurige, kui kiiresti paat mööda jõge liikus. Selleks jagatakse läbitud vahemaa (110 km) liikumisajaga (5 tundi)

110: 5 = 22 km / h

Määrake paadi kiirus ise. Tingimus ütles, et ta liigub vastu jõevoolu. Jõe voolukiirus oli 4 km / h. See tähendab, et paadi enda kiirust on vähendatud 4. Meie ülesanne on lisada need 4 km / h ja teada saada paadi enda kiirus

22 + 4 = 26 km / h

Vastus: paadi enda kiirus on 26 km / h

Probleem 7... Kui kaua kulub paadi liikumiseks jõest ülesvoolu
läbib 56 km, kui praegune kiirus on 2 km / h, ja see
kas teie enda kiirus on praegusest kiirusest 8 km / h suurem?

Lahendus

Leiame paadi enda kiiruse. Tingimus ütleb, et see on praegusest kiirusest 8 km / h suurem. Seetõttu lisage paadi enda kiiruse määramiseks praegusele kiirusele (2 km / h) veel 8 km / h

2 km / h + 8 km / h = 10 km / h

Paat liigub vastu jõevoolu, seetõttu lahutame paadi kiirusest (10 km / h) jõe kiiruse (2 km / h)

10 km / h - 2 km / h = 8 km / h

Saame teada, kui kaua kulub paadil 56 km läbimiseks. Selleks jagatakse vahemaa (56 km) paadi kiirusega:

56: 8 = 7 h

Vastus: vastu jõe oja liikudes läbib paat 7 tunniga 56 km

Iseseisva lahenduse ülesanded

Ülesanne 1. Kui kaua kulub jalakäijal 20 km kõndimiseks, kui tema kiirus on 5 km / h?

Lahendus

Jalakäija kõnnib tunniga 5 kilomeetrit. Et teha kindlaks, kui kaua kulub 20 km läbimiseks, peate välja selgitama, mitu korda 20 kilomeetrit sisaldab 5 km. Või kasutage aja leidmise reeglit: jagage läbitud vahemaa liikumiskiirusega

20: 5 = 4 tundi

Ülesanne 2. Punktist A osutada V jalgrattur sõitis 5 tundi kiirusega 16 km / h ja tagasi sõitis sama rada mööda kiirusega 10 km / h. Kui kaua kulus jalgratturil tagasiteele?

Lahendus

Määrake kaugus punktist A osutada V... Selleks korrutame punktist kiiruse, millega jalgrattur sõitis A osutada V(16km / h) sõidu ajal (5h)

16 × 5 = 80 km

Teeme kindlaks, kui palju aega jalgrattur tagasiteel kulutas. Selleks jagatakse vahemaa (80 km) liikumiskiirusega (10 km / h)

Ülesanne 3. Jalgrattur sõitis 6 tundi kindla kiirusega. Pärast seda, kui ta sõitis sama kiirusega veel 11 km, sai tema tee võrdseks 83 km -ga. Kui kiire oli jalgrattur?

Lahendus

Määrame jalgratturi poolt läbitud tee 6 tunniga. Selleks lahutage 83 km pikkune vahemaa pärast kuut tundi liikumist (11 km)

83 - 11 = 72 km

Teeme kindlaks, kui kiiresti jalgrattur esimesed 6 tundi sõitis. Selleks jagage 72 km 6 tunniks

72: 6 = 12 km / h

Kuna probleemi seisukord ütleb, et jalgrattur läbis ülejäänud 11 km sama kiirusega kui esimese 6 liikumistunni jooksul, on probleemile vastuseks kiirus 12 km / h.

Vastus: jalgrattur sõitis kiirusega 12 km / h.

Ülesanne 4. Vastu jõevoolu liikudes liigub mootorlaev 4 tunni jooksul 72 km kaugusele ja parv sõidab sama teekonna 36 tunniga. Mitu tundi läbib mootorlaev 110 km pikkuse vahemaa läheb mööda jõge?

Lahendus

Leiame jõe kiiruse. Tingimus ütleb, et parv suudab 72 tunniga läbida 36 tunniga. Parv ei saa jõevoolu vastu liikuda. Nii et parve kiirus, millega ta need 72 kilomeetrit ületab, on jõe kiirus. Selle kiiruse leidmiseks tuleb 72 kilomeetrit jagada 36 tunniga.

72: 36 = 2 km / h

Leiame oma laeva kiiruse. Esiteks leiame selle liikumiskiiruse vastu jõe oja. Selleks jagame 72 kilomeetrit 4 tunniga.

72: 4 = 18 km / h

Kui mootorlaeva kiirus on jõest ülesvoolu 18 km / h, siis tema enda kiirus on 18 + 2, see tähendab 20 km / h. Ja piki jõge on selle kiirus 20 + 2, see tähendab 22 km / h

Jagades 110 kilomeetrit laeva kiirusega mööda jõge (22 km / h), saate teada, mitu tundi laev neid 110 kilomeetrit läbib

Vastus: mööda jõge sõidab laev 110 kilomeetrit 5 tunniga.

Ülesanne 5. Kaks jalgratturit lahkusid ühest punktist samaaegselt vastassuundades. Üks neist sõitis kiirusega 11 km / h ja teine ​​kiirusega 13 km / h. Kui suur on nende vahe 4 tunni pärast?

21 × 6 = 126 km

Määrame teise mootorlaeva läbitud vahemaa. Selleks korrutame selle kiiruse (24 km / h) liikumise ajaga kuni kohtumiseni (6 tundi)

24 × 6 = 144 km

Määrame jahisadamate vahelise kauguse. Selleks liida kokku esimese ja teise mootorlaevaga läbitud vahemaad

126 km + 144 km = 270 km

Vastus: esimene mootorlaev läbis 126 km, teine ​​- 144 km. Jahisadamate vaheline kaugus on 270 km.

Ülesanne 7. Kaks rongi väljusid Moskvast ja Ufast korraga. Nad kohtusid 16 tunni pärast. Moskva rong sõitis kiirusega 51 km / h. Kui kiire oli rong Ufast väljumisel, kui vahemaa Moskva ja Ufa vahel oli 1520 km? Milline oli rongide vahemaa 5 tundi pärast nende kohtumist?

Lahendus

Teeme kindlaks, mitu kilomeetrit Moskvast lahkunud rong enne kohtumist läbis. Selleks korrutage selle kiirus (51 km / h) 16 tunniga

51 × 16 = 816 km

Saame teada, mitu kilomeetrit Ufast lahkunud rong enne kohtumist läbis. Selleks lahutame Moskva ja Ufa vahelisest kaugusest (1520 km) Moskvast väljuva rongi läbitud vahemaa.

1520 - 816 = 704 km

Määrame kindlaks kiiruse, millega rong Ufast väljus. Selleks tuleb enne kohtumist läbitud vahemaa jagada 16 tunniga.

704: 16 = 44 km / h

Määrame rongide vaheline kaugus 5 tundi pärast nende kohtumist. Selleks leiame rongide eemaldamise kiiruse ja korrutame selle kiiruse 5 -ga

51 km / h + 44 km / h = 95 km / h

95 × 5 = 475 km.

Vastus: Ufast väljuv rong sõitis kiirusega 44 km / h. 5 tundi pärast nende kohtumist on rongide vahekaugus 475 km.

Ülesanne 8. Kaks bussi väljusid ühest punktist samaaegselt vastassuundades. Ühe bussi kiirus on 48 km / h, teisel 6 km / h rohkem. Mitme tunni pärast on busside vahe 510 km?

Lahendus

Leidke teise bussi kiirus. See on 6 km / h rohkem kui esimese bussi kiirus

48 km / h + 6 km / h = 54 km / h

Leidke bussi eemaldamise kiirus. Selleks lisage nende kiirused:

48 km / h + 54 km / h = 102 km / h

Busside vaheline kaugus suureneb 102 kilomeetrit tunnis. Et teada saada, mitme tunni jooksul on nende vaheline kaugus 510 km, peate välja selgitama, mitu korda 510 km sisaldab 102 km / h

Vastus: 510 km busside vahel on 5 tunni pärast.

Ülesanne 9. Kaugus Doni-äärsest Rostovist Moskvasse on 1230 km. Kaks rongi lahkusid Moskvast ja Rostovist teineteisele vastu. Moskvast pärit rong sõidab kiirusega 63 km / h ja Rostovi rongi kiirus on Moskva rongi kiirus. Kui kaugel Rostovist rongid kohtuvad?

Lahendus

Leiame Rostovi rongi kiiruse. See on Moskva rongi kiirus. Seetõttu peate Rostovi rongi kiiruse määramiseks leidma alates 63 km

63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 km / h

Leidke rongide lähenemise kiirus

63 km / h + 60 km / h = 123 km / h

Määrake, mitu tundi rongid kohtuvad

1230: 123 = 10 tundi

Saame teada, millisel kaugusel rongid Rostovist kohtuvad. Selleks piisab, kui leida enne kohtumist Rostovi rongiga läbitud vahemaa

60 × 10 = 600 km.

Vastus: rongid kohtuvad Rostovist 600 km kaugusel.

Ülesanne 10. Kahelt muulilt, mille vahekaugus on 75 km, väljusid kaks mootorpaati samaaegselt üksteise suunas. Üks sõitis kiirusega 16 km / h ja teise kiirus oli 75% esimese paadi kiirusest. Kui suur on paatide vahe 2 tunni pärast?

Lahendus

Leidke teise paadi kiirus. See on 75% esimese paadi kiirusest. Seetõttu on teise paadi kiiruse leidmiseks vaja 75% 16 km pikkusest

16 × 0,75 = 12 km / h

Leidke paatide lähenemise kiirus

16 km / h + 12 km / h = 28 km / h

Iga tunniga väheneb paatide vaheline kaugus 28 km võrra. 2 tunni pärast väheneb see 28 × 2, see tähendab 56 km võrra. Et teada saada, milline on paatide vaheline kaugus sel hetkel, peate 75 km -st lahutama 56 km

75 km - 56 km = 19 km

Vastus: 2 tunni pärast on paatide vahel 19 km.

Ülesanne 11. Sõiduauto kiirusega 62 km / h jõuab järele veokile, mille kiirus on 47 km / h. Kui kaua see aega võtab ja millisel kaugusel liikumise algusest jõuab sõiduauto veokile järele, kui esialgne vahemaa nende vahel oli 60 km?

Lahendus

Leidke lähenemise kiirus

62 km / h - 47 km / h = 15 km / h

Kui esialgu oli autode vaheline kaugus 60 kilomeetrit, siis iga tunniga väheneb see vahemaa 15 km võrra ja lõpuks jõuab sõiduauto veokile järele. Et teada saada, mitu tundi see juhtub, peate määrama, mitu korda 60 km sisaldab 15 km

Saame teada, millisel kaugusel liikumise algusest sõiduauto kaubale järele jõudis. Selleks korrutame sõiduauto kiiruse (62 km / h) selle liikumise ajaga kuni kohtumiseni (4 tundi)

62 × 4 = 248 km

Vastus: sõiduauto jõuab veoautole järele 4 tunniga. Koosoleku hetkel jääb sõiduauto liikumise algusest 248 km kaugusele.

Probleem 12. Kaks mootorratturit lahkusid ühest punktist ühes suunas korraga. Ühe kiirus oli 35 km / h ja teise kiirus 80% esimese sõitja kiirusest. Kui suur on nende vahe 5 tunni pärast?

Lahendus

Leidke teise mootorratturi kiirus. See on 80% esimese sõitja kiirusest. Seetõttu peate teise sõitja kiiruse leidmiseks leidma 80% 35 km / h

35 × 0,80 = 28 km / h

Esimene sõitja liigub 35-28 km / h kiiremini

35 km / h - 28 km / h = 7 km / h

Ühe tunniga läbib esimene mootorrattur 7 kilomeetrit rohkem. Iga tunniga läheneb ta teisele mootorratturile nende 7 kilomeetri raadiuses.

5 tunniga läbib esimene mootorrattur 35 × 5 ehk 175 km ja teine ​​mootorrattur 28 × 5 ehk 140 km. Määrame nende vahelise kauguse. Selleks lahutage 175 km pealt 140 km

175 - 140 = 35 km

Vastus: 5 tunni pärast on sõitjate vaheline kaugus 35 km.

Ülesanne 13. Mootorrattur, kelle kiirus on 43 km / h, edestab jalgratturit, kelle kiirus on 13 km / h. Mitme tunni pärast jõuab mootorrattur ratturile järele, kui esialgne vahemaa nende vahel oli 120 km?

Lahendus

Leiame lähenemise kiiruse:

43 km / h - 13 km / h = 30 km / h

Kui esialgu oli mootorratturi ja jalgratturi vahemaa 120 kilomeetrit, siis iga tunniga väheneb see vahemaa 30 km võrra ja lõpuks jõuab mootorrattur ratturile järele. Et teada saada, mitu tundi see juhtub, peate määrama, mitu korda 120 km sisaldab 30 km

Seega jõuab mootorrattur 4 tunni pärast jalgratturile järele

Joonisel on kujutatud mootorratturi ja jalgratturi liikumist. On näha, et 4 tundi pärast liikumise algust nad tasandusid.

Vastus: mootorrattur jõuab jalgratturile 4 tunni pärast järele.

Probleem 14. Jalgrattur, kelle kiirus on 12 km / h, jõuab jalgratturile järele, kelle kiirus on 75% tema kiirusest. 6 tunni pärast jõudis teine ​​jalgrattur esimesele jalgratturile järele. Milline oli jalgratturite vahemaa algselt?

Lahendus

Määrame ees sõitva jalgratturi kiiruse. Selleks leiame 75% taga sõitva jalgratturi kiirusest:

12 × 0,75 = 9 km / h - ees oleva juhi kiirus

Uurime, mitu kilomeetrit läbis iga jalgrattur enne, kui teine ​​esimesele järele jõudis:

12 × 6 = 72 km - sõitis taga
9 × 6 = 54 km - sõitis ees

Uurige, milline oli jalgratturite vaheline kaugus esialgu. Selleks lahutage teise jalgratturi (kes oli järele jõudmas) läbitud vahemaast esimese jalgratturi (kes tabati) läbitud vahemaa.

On näha, et auto on bussist 12 km ees.

Et teada saada, mitu tundi on auto bussist 48 kilomeetrit ees, peate määrama, mitu korda 48 km sisaldab 12 km

Vastus: 4 tundi pärast väljumist on auto bussist 48 kilomeetrit ees.

Kas teile tund meeldis?
Liituge meie uue Vkontakte grupiga ja hakake saama teateid uute õppetundide kohta

§ 1 Lähenemiskiirus ja eemaldamise kiirus

Selles õppetükis tutvume selliste mõistetega nagu "lähenemismäär" ja "eemaldamismäär".

"Lähenemiskiiruse" ja "eemaldamiskiiruse" mõistetega tutvumiseks kaaluge 4 reaalset olukorda.

Kaks autot sõitsid kahest linnast korraga teineteise poole välja. Esimese auto kiirus ʋ1 = 120 km / h ja teise auto kiirus ʋ2 = 80 km / h. Kas autode vaheline kaugus väheneb? Kui jah, siis kui kiiresti?

Jooniselt on näha, et lähenevad kaks üksteise poole liikuvat autot. See tähendab, et nende vaheline kaugus väheneb. Et teada saada, millise kiirusega autode vaheline kaugus väheneb või millise kiirusega lähenevad kaks autot, on vaja lisada teise auto kiirus esimese auto kiirusele. Nimelt on lähenemiskiirus võrdne esimese ja teise auto kiiruste summaga: ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2.

Leiame nende autode lähenemise kiiruse:

See tähendab, et autode vaheline kaugus väheneb kiirusel 200 km / h. Vaatleme teist olukorda.

Kaks autot sõitsid korraga kahest linnast välja ühes suunas. Esimese auto kiirus ʋ1 = 120 km / h ja teise auto kiirus ʋ2 = 80 km / h. Kas ja kui palju vahemaa autode vahel suureneb või väheneb?

Kujutame nende autode liikumist koordinaatkiirel.

Jooniselt on näha, et esimene auto liigub kiiremini kui teine ​​auto või liigub teist autot jälitades. See tähendab, et autode vaheline kaugus väheneb. Et teada saada, kui kiiresti autode vaheline kaugus lüheneb või kui kiiresti kaks autot üksteisele lähenevad, lahutage teise auto kiirus esimese auto kiirusest. Nimelt on lähenemiskiirus võrdne kahe auto kiiruste erinevusega: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2.

Leiame nende autode lähenemise kiiruse: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 = 120-80 = 40 km / h. See tähendab, et autode vaheline kaugus väheneb kiirusel 40 km / h.

Arvestades ülaltoodud olukordi, tutvusime mõistega "lähenemiskiirus". Lähenemiskiirus on kaugus, mille objektid ajaühiku jooksul üksteisele lähenevad.

Mõelge järgmisele kolmandale olukorrale.

Kaks autot sõitsid kahest linnast välja vastassuundades korraga. Esimese auto kiirus ʋ1 = 120 km / h ja teise auto kiirus ʋ2 = 80 km / h. Kas autode vaheline kaugus suureneb? Kui jah, siis kui palju?

Kujutame nende autode liikumist koordinaatkiirel.

Jooniselt on näha, et kaks vastassuunas liikuvat autot liiguvad teineteisest eemale. See tähendab, et nende vaheline kaugus suureneb. Et teada saada, millise kiirusega autode vaheline kaugus suureneb või millise kiirusega kaks autot üksteisest eemale liiguvad, peate lisama teise auto kiiruse esimese auto kiirusele. Nimelt on eemaldamiskiirus võrdne kahe auto kiiruste summaga: ud. = ʋ1 + ʋ2.

Leiame nende autode kustutamise kiiruse: ud. = ʋ1 + ʋ2 = 120 + 80 = 200 km / h. See tähendab, et autode vaheline kaugus suureneb kiirusel 200 km / h.

Mõelge viimasele neljandale olukorrale.

Kaks autot lahkusid kahest linnast korraga veesuunas. Esimese auto kiirus ʋ1 = 120 km / h ja teise auto kiirus ʋ2 = 80 km / h. Pealegi liigub teine ​​auto hilinemisega. Kas ja kui palju autode vaheline kaugus suureneb või väheneb?

Kujutame nende autode liikumist koordinaatkiirel.

Jooniselt on näha, et teine ​​auto liigub aeglasemalt kui esimene või liigub esimesest autost maha. See tähendab, et autode vaheline kaugus suureneb. Et teada saada, millise kiirusega autode vaheline kaugus suureneb või millise kiirusega kaks autot üksteisest eemalduvad, peate teise auto kiiruse lahutama esimese auto kiirusest. Nimelt on eemaldamiskiirus võrdne kahe auto kiiruste erinevusega: sp. = ʋ1 - ʋ2.

Leiame nende autode kustutamise kiiruse: ud. = ʋ1 - ʋ2 = 120-80 = 40 km / h. See tähendab, et autode vaheline kaugus suureneb kiirusel 40 km / h.

Arvestades ülaltoodud olukordi, tutvusime "eemaldamismäära" mõistega. Eemaldamiskiirus on kaugus, milleni objektid ajaühiku jooksul eemaldatakse.

§ 2 Lühikokkuvõte tunni teemast

1. Lähenemiskiirus on kaugus, millega objektid ajaühiku jooksul üksteisele lähenevad.

2. Kui kaks objekti liiguvad üksteise suunas, on lähenemiskiirus võrdne nende objektide kiiruste summaga. blsbl. = ʋ1 + ʋ2

3. Tagaajamisel liikudes on lähenemiskiirus võrdne liikuvate objektide kiiruste erinevusega. blsbl. = ʋ1 - ʋ2

4. Eemaldamiskiirus on kaugus, mille võrra objektid ajaühiku jooksul eemaldatakse.

5. Kui kaks objekti liiguvad vastassuunas, on eemaldamiskiirus võrdne nende objektide kiiruste summaga. Ära. = ʋ1 + ʋ2

6. Viivitusega liikumisel on eemaldamiskiirus võrdne liikuvate objektide kiiruste erinevusega. Ära. = ʋ1 - ʋ2

Kasutatud kirjanduse loend:

1. Peterson L.G. Matemaatika. 4. klass. 2. osa / L.G. Peterson. - M.: Juventa, 2014.- 96 lk .: Ill.
2. Matemaatika. 4. klass. Metoodilised soovitused matemaatika õpikule "Õppima õppimine" 4. klassile / L.G. Peterson. - M.: Juventa, 2014.- 280 lk.: Ill.
3. Zak S.M. Kõik matemaatikaõpiku ülesanded 4. klassile L.G. Peterson ja kogum sõltumatuid ja kontrollitöid. FSES. - M.: YUNVES, 2014.
4. CD-ROM. Matemaatika. 4. klass. 2. osa õpiku tundide skriptid Peterson L.G. - M.: Juventa, 2013.

Kasutatud pildid:

Kuidas leida lähenemise kiirust?

Matemaatiliste ülesannete lahendamisel tekib õpilastel suur hulk küsimusi. "Kuidas leida lähenemise kiirust?" - üks nendest.

Liikumiskiirus on kaugus, mille objektid ajaühiku jooksul üksteisele lähenevad. Mõõtühikuks on km / h, m / s jne. Kui objektid liiguvad ühtlaselt erineva kiirusega, suureneb või väheneb nende objektide vaheline kaugus sama arvu ühikute võrra.

Liikumise arvutamiseks eri suundades on vaja kasutada valemit: lähenemiskiirus = V1 + V2 ja ühes suunas liikudes - lähenemiskiirus = V1 - V2. Probleemide lahendamisel ei tohiks lähenemiskiirust segi ajada "üldkiirusega", mis arvutatakse kõigi kiiruste summana.

Oletame, et kaks jalgratturit liiguvad üksteise poole. Esimese kiirus on 16 km / h ja teise kiirus 20 km / h. Kui kiiresti vahemaa nende vahel muutub? Asendades oma andmed valemiga V = 16 + 20, saame teada, et lähenemiskiirus on sel juhul 36 km / h.

Kui võistlustel osaleb kaks kilpkonna, millest üks liigub kiirusega 3 km / h ja teine ​​- 1 km / h, on lähenemiskiirus valemi V = V1 - V2 alusel 2 km / h.