Nykyajan realiteetit edellyttävät lämpökoneiden laajaa käyttöä. Lukuisat yritykset korvata ne sähkömoottoreilla ovat tähän mennessä epäonnistuneet. Energian varastointiin liittyvät ongelmat autonomiset järjestelmät, ratkaistaan ​​suurilla vaikeuksilla.

Sähköakkujen valmistustekniikan ongelmat niiden pitkäaikainen käyttö huomioon ottaen ovat edelleen ajankohtaisia. Nopeuden ominaisuudet sähköajoneuvot ovat kaukana moottoreista autoista sisäinen palaminen.

Luomisen ensimmäiset askeleet hybridimoottorit mahdollistavat merkittävästi haitallisten päästöjen vähentämisen megakaupungeissa ratkaisemalla ympäristöongelmia.

Hieman historiaa

Mahdollisuus muuntaa höyryenergia liikeenergiaksi tunnettiin muinaisina aikoina. 130 eKr.: Filosofi Heron Aleksandriasta esitteli yleisölle höyrylelun - aeolipilin. Höyryllä täytetty pallo alkoi pyöriä siitä lähtevien suihkujen vaikutuksesta. Tämä moderni prototyyppi höyryturbiinit siihen aikaan sitä ei käytetty.

Monien vuosien ja vuosisatojen ajan filosofin kehitystä pidettiin vain hauskana leluna. Vuonna 1629 italialainen D. Branchi loi aktiivisen turbiinin. Höyry ajoi terällä varustettua kiekkoa.

Tästä hetkestä lähtien alkoi nopea kehitys höyrykoneet.

Lämpömoottori

Polttoaineen muuntamista koneenosien ja mekanismien liikeenergiaksi käytetään lämpömoottoreissa.

Koneiden pääosat: lämmitin (järjestelmä energian saamiseksi ulkopuolelta), käyttöneste (suorittaa hyödyllisen toiminnan), jääkaappi.

Lämmitin on suunniteltu varmistamaan, että käyttöneste kerää riittävästi sisäistä energiaa hyödyllisen työn suorittamiseen. Jääkaappi poistaa ylimääräistä energiaa.

Tehokkuuden pääominaisuutta kutsutaan lämpökoneiden hyötysuhteeksi. Tämä arvo osoittaa, kuinka suuri osa lämmitykseen käytetystä energiasta käytetään hyödylliseen työhön. Mitä korkeampi hyötysuhde, sitä kannattavampaa koneen toiminta on, mutta tämä arvo ei saa ylittää 100%.

Tehokkuuslaskenta

Anna lämmittimen hankkia ulkopuolelta energiaa, joka on yhtä suuri kuin Q 1 . Työneste suoritti työn A, kun taas jääkaappiin annettu energia oli Q2.

Määritelmän perusteella laskemme hyötysuhdearvon:

η = A/Q1. Otetaan huomioon, että A = Q 1 - Q 2.

Näin ollen lämpömoottorin, jonka kaava on η = (Q 1 - Q 2) / Q 1 = 1 - Q 2 / Q 1, hyötysuhde antaa meille mahdollisuuden tehdä seuraavat johtopäätökset:

• Tehokkuus ei saa ylittää 1 (tai 100 %);
• tämän arvon maksimoimiseksi on tarpeen joko lisätä lämmittimestä saatua energiaa tai vähentää jääkaapin energiaa;
• lämmittimen energian lisääminen saavutetaan muuttamalla polttoaineen laatua;
• vähentämällä jääkaapin energiaa voit saavuttaa suunnitteluominaisuuksia moottorit.

Ihanteellinen lämpömoottori

Onko mahdollista luoda tällainen moottori? hyödyllistä toimintaa mikä olisi suurin (mieluiten 100 %)? Ranskalainen teoreettinen fyysikko ja lahjakas insinööri Sadi Carnot yritti löytää vastauksen tähän kysymykseen. Vuonna 1824 hänen teoreettiset laskelmansa kaasuissa tapahtuvista prosesseista julkistettiin.

Pääidea upotettuna täydellinen auto, voimme harkita palautuvien prosessien suorittamista ihanteellisella kaasulla. Aloitamme laajentamalla kaasua isotermisesti lämpötilassa T 1 . Tätä varten tarvittava lämpömäärä on Q 1. Tämän jälkeen kaasu laajenee ilman lämmönvaihtoa Saavutettuaan lämpötilan T 2 kaasu puristuu isotermisesti siirtäen energiaa Q 2 jääkaappiin. Kaasu palaa adiabaattisesti alkuperäiseen tilaansa.

Ihanteellinen tehokkuus lämpömoottori Tarkasti laskettuna Carnot on yhtä suuri kuin lämmitys- ja jäähdytyslaitteiden välisen lämpötilaeron suhde lämmittimen lämpötilaan. Se näyttää tältä: η=(T 1 - T 2)/ T 1.

Lämpökoneen mahdollinen hyötysuhde, jonka kaava on: η = 1 - T 2 / T 1, riippuu vain lämmittimen ja jäähdyttimen lämpötiloista, eikä se voi olla yli 100 %.

Lisäksi tämä suhde antaa meille mahdollisuuden osoittaa, että lämpökoneiden hyötysuhde voi olla yhtä suuri kuin yksi vasta kun jääkaappi on lämmennyt. Kuten tiedetään, tämä arvo on saavuttamaton.

Carnot'n teoreettiset laskelmat mahdollistavat minkä tahansa mallin lämpömoottorin maksimihyötysuhteen määrittämisen.

Carnotin todistama lause on seuraava. vapaa lämpömoottori sen hyötysuhde ei missään olosuhteissa voi olla suurempi kuin ihanteellisen lämpömoottorin sama hyötysuhde.

Esimerkki ongelmanratkaisusta

Esimerkki 1. Mikä on ihanteellisen lämpökoneen hyötysuhde, jos lämmittimen lämpötila on 800 o C ja jääkaapin lämpötila 500 o C alempi?

T 1 = 800 o C = 1073 K, ∆T = 500 o C = 500 K, η - ?

Määritelmän mukaan: η=(T 1 - T 2)/ T 1.

Meille ei anneta jääkaapin lämpötilaa, vaan ∆T= (T 1 - T 2), joten:

η = ∆T / T 1 = 500 K/1073 K = 0,46.

Vastaus: Tehokkuus = 46%.

Esimerkki 2. Määritä ihanteellisen lämpökoneen hyötysuhde, jos yhden kilojoulen lämmitinenergian ansiosta hyödyllistä työtä 650 J. Mikä on lämmittimen lämpötila, jos jäähdyttimen lämpötila on 400 K?

Q 1 = 1 kJ = 1 000 J, A = 650 J, T2 = 400 K, η - a, T 1 = ?

Tässä ongelmassa puhumme lämpöasennuksesta, jonka hyötysuhde voidaan laskea kaavalla:

Lämmittimen lämpötilan määrittämiseksi käytämme ihanteellisen lämpömoottorin hyötysuhteen kaavaa:

η = (T 1 - T 2) / T 1 = 1 - T 2 / T 1.

Matemaattisten muunnosten suorittamisen jälkeen saamme:

T1 = T2/(1- n).

T1 = T2/(1-A/Q1).

Lasketaan:

η = 650 J/ 1000 J = 0,65.

T 1 = 400 K / (1-650 J / 1 000 J) = 1 142,8 K.

Vastaus: η= 65%, T 1 = 1142,8 K.

Todelliset olosuhteet

Ihanteellinen lämpömoottori on suunniteltu ihanteellisia prosesseja ajatellen. Työtä tehdään vain isotermisissä prosesseissa, sen arvo määräytyy Carnotin syklin graafin rajoittamana alueena.

Todellisuudessa on mahdotonta luoda olosuhteita kaasun tilan muutosprosessille ilman siihen liittyviä lämpötilan muutoksia. Ei ole olemassa materiaaleja, jotka estäisivät lämmönvaihdon ympäröivien esineiden kanssa. Adiabaattinen prosessi tulee mahdottomaksi suorittaa. Lämmönvaihdon tapauksessa kaasun lämpötilan on välttämättä muututtava.

Reaaliolosuhteissa luotujen lämpökoneiden hyötysuhde eroaa merkittävästi ihanteellisten moottoreiden hyötysuhteesta. Huomaa, että prosessien virtaus sisään oikeita moottoreita tapahtuu niin nopeasti, että työaineen sisäisen lämpöenergian vaihtelua sen tilavuuden muuttamisprosessissa ei voida kompensoida lämmön sisäänvirtauksella lämmittimestä ja siirtymällä jääkaappiin.

Muut lämpömoottorit

Todelliset moottorit toimivat eri sykleissä:

• Otto-sykli: prosessi, jonka tilavuus on vakio, muuttuu adiabaattisesti luoden suljetun syklin;
• Dieselsykli: isobaari, adiabaattinen, isokoori, adiabaattinen;
• vakiopaineessa tapahtuva prosessi korvataan adiabaattisella, mikä sulkee syklin.

Luo tasapainoprosesseja todellisissa moottoreissa (jotta ne lähentyvät ihanteellisia) olosuhteissa moderni teknologia ei näytä mahdolliselta. Lämpömoottorien hyötysuhde on paljon pienempi, vaikka sama otetaan huomioon lämpötilaolosuhteet, kuten ihanteellisessa lämpöasennuksessa.

Mutta hyötysuhdelaskentakaavan roolia ei pidä vähentää, koska juuri tästä tulee lähtökohta työskennellessä todellisten moottoreiden tehokkuuden lisäämiseksi.

Tapoja muuttaa tehokkuutta

Ihanteellisia ja todellisia lämpömoottoreita verrattaessa on syytä huomata, että jälkimmäisen jääkaapin lämpötila ei voi olla mikä tahansa. Yleensä ilmapiiriä pidetään jääkaapina. Ilmakehän lämpötila voidaan hyväksyä vain likimääräisinä laskelmina. Kokemus osoittaa, että jäähdytysnesteen lämpötila on yhtä suuri kuin pakokaasujen lämpötila moottoreissa, kuten on tapana polttomoottoreissa (lyhennettynä ICE).

ICE on yleisin lämpömoottori maailmassa. Lämpömoottorin hyötysuhde riippuu tässä tapauksessa palavan polttoaineen luomasta lämpötilasta. Olennaista kunnianosoitus ICE:lle höyrykoneista on lämmittimen ja laitteen käyttönesteen toimintojen yhdistäminen ilma-polttoaineseos. Kun seos palaa, se muodostaa painetta moottorin liikkuviin osiin.

Saavutetaan työkaasujen lämpötilan nousu, mikä muuttaa merkittävästi polttoaineen ominaisuuksia. Valitettavasti tätä ei voi tehdä loputtomiin. Jokaisella materiaalilla, josta moottorin palotila on valmistettu, on oma sulamispiste. Tällaisten materiaalien lämmönkestävyys on moottorin pääominaisuus, samoin kuin kyky vaikuttaa merkittävästi tehokkuuteen.

Moottorin hyötysuhdearvot

Jos otamme huomioon työhöyryn lämpötilan, jonka sisääntulossa on 800 K ja pakokaasun - 300 K, tämän koneen hyötysuhde on 62%. Todellisuudessa tämä arvo ei ylitä 40 prosenttia. Tämä lasku johtuu lämpöhäviöistä lämmitettäessä turbiinin koteloa.

Sisäisen palamisen korkein arvo ei ylitä 44%. Tämän arvon kasvattaminen on lähitulevaisuuden asia. Materiaalien ja polttoaineiden ominaisuuksien muuttaminen on ongelma, jonka parissa ihmiskunnan parhaat mielet työskentelevät.

Ongelma 15.1.1. Kuvat 1, 2 ja 3 esittävät kaavioita kolmesta syklisestä prosessista, jotka tapahtuvat ihanteellisen kaasun kanssa. Missä näistä prosesseista kaasu teki positiivista työtä syklin aikana?

Ongelma 15.1.3. Ihanteellinen kaasu, suoritettuaan tietyn syklisen prosessin, palasi alkutilaansa. Kaasun koko prosessin aikana vastaanottaman lämmön kokonaismäärä (lämmittimestä vastaanotetun lämmön määrän ja jääkaapin lämmön määrän välinen ero) on yhtä suuri kuin . Kuinka paljon työtä kaasu teki syklin aikana?

Ongelma 15.1.5. Kuvassa on kaavio syklisestä prosessista, joka tapahtuu kaasun kanssa. Prosessin parametrit näkyvät kaaviossa. Kuinka paljon työtä kaasu tekee tämän syklisen prosessin aikana?

Ongelma 15.1.6. Ihanteellinen kaasu käy läpi syklisen prosessin, joka on esitetty kuvassa. Tiedetään, että prosessi 2–3 on isokorinen prosesseissa 1–2 ja 3–1, suoritettu kaasu ja vastaavasti. Kuinka paljon työtä kaasu teki syklin aikana?

Ongelma 15.1.7. Lämpökoneen hyötysuhde näkyy

Ongelma 15.1.8. Jakson aikana lämpökone vastaanottaa tietyn määrän lämpöä lämmittimestä ja siirtää osan lämpöä jääkaappiin. Mikä kaava määrittää moottorin hyötysuhteen?

Ongelma 15.1.10. Ihanteellisen Carnot-syklin mukaan toimivan lämpömoottorin hyötysuhde on 50 %. Lämmittimen lämpötila kaksinkertaistuu, mutta jääkaapin lämpötila ei muutu. Mikä on tuloksena olevan ihanteellisen lämpömoottorin hyötysuhde?

Moottorin tekemä työ on:

Ranskalainen insinööri ja tiedemies N. L. S. Carnot käsitteli tätä prosessia ensimmäisen kerran vuonna 1824 kirjassaan "Reflections on" liikkeellepaneva voima tulipalosta ja koneista, jotka pystyvät kehittämään tätä voimaa."

Carnotin tutkimuksen tavoitteena oli selvittää syyt silloisten lämpökoneiden epätäydellisyyteen (niiden hyötysuhde ≤ 5 %) ja löytää keinoja niiden parantamiseksi.

Carnot-sykli on tehokkain kaikista. Sen tehokkuus on maksimaalinen.

Kuvassa näkyvät syklin termodynaamiset prosessit. Isotermisen laajenemisen aikana (1-2) lämpötilassa T 1 , työ tapahtuu lämmittimen sisäisen energian muutoksesta, eli kaasun lämmönsyötöstä johtuen K:

A 12 = K 1 ,

Kaasun jäähdytys ennen puristusta (3-4) tapahtuu adiabaattisen laajenemisen (2-3) aikana. Muutos sisäisessä energiassa ΔU 23 adiabaattisen prosessin aikana ( Q = 0) muunnetaan kokonaan mekaaniseksi työksi:

A 23 = -ΔU 23 ,

Kaasun lämpötila adiabaattisen laajenemisen (2-3) seurauksena laskee jääkaapin lämpötilaan T 2 < T 1 . Prosessissa (3-4) kaasu puristetaan isotermisesti, jolloin lämpömäärä siirtyy jääkaappiin K 2:

A 34 = Q 2,

Jakso päättyy adiabaattiseen puristusprosessiin (4-1), jossa kaasu kuumennetaan lämpötilaan T 1.

Ihanteellisten kaasulämpömoottorien suurin hyötysuhde Carnot-syklin mukaan:

.

Kaavan olemus ilmaistaan ​​todistetussa KANSSA. Carnot'n lause, jonka mukaan minkään lämpökoneen hyötysuhde ei voi ylittää lämmittimen ja jääkaapin samassa lämpötilassa suoritetun Carnot'n syklin hyötysuhdetta.

Kun puhumme prosessien palautuvuudesta, on pidettävä mielessä, että tämä on jonkinlainen idealisointi. Kaikki todelliset prosessit ovat peruuttamattomia, joten syklit, joissa lämpökoneet toimivat, ovat myös peruuttamattomia ja siten epätasapainoisia. Tällaisten syklien kvantitatiivisten arvioiden yksinkertaistamiseksi on kuitenkin välttämätöntä pitää niitä tasapainona, toisin sanoen ikään kuin ne koostuisivat vain tasapainoprosesseista. Tätä vaatii hyvin kehittynyt klassisen termodynamiikan laite.

Kuuluisa sykli ihanteellinen moottori Carnot'ta pidetään tasapainoisena käänteisenä ympyräprosessina. Todellisissa olosuhteissa mikään sykli ei voi olla ihanteellinen, koska siinä on tappioita. Se tapahtuu kahden lämmönlähteen välillä, joiden lämpötila jäähdytyselementissä on vakio T 1 ja jäähdytyselementti T 2, sekä käyttöneste, joka on otettu ihanteellinen kaasu(Kuva 3.1).

Riisi. 3.1. Lämpömoottorin kierto

me uskomme tuon T 1 > T 2 ja lämmön poisto jäähdytyselementistä ja lämmön syöttö jäähdytyselementtiin eivät vaikuta niiden lämpötiloihin, T 1 Ja T 2 pysyy vakaana. Merkitään kaasuparametrit lämpömoottorin männän vasemmassa ääriasennossa: paine – P 1äänenvoimakkuus - V 1, lämpötila T 1 . Tämä on piste 1 akseleiden kuvaajassa P-V. Tällä hetkellä kaasu (työneste) on vuorovaikutuksessa jäähdytyselementin kanssa, jonka lämpötila myös on T 1 . Männän liikkuessa oikealle kaasun paine sylinterissä laskee ja tilavuus kasvaa. Tämä jatkuu, kunnes mäntä saavuttaa kohdan 2 määrittämän asennon, jossa käyttönesteen (kaasun) parametrit saavat arvot P 2 , V 2 , T 2. Lämpötila pysyy tässä vaiheessa ennallaan, koska kaasun ja jäähdytyselementin lämpötila ovat samat männän siirtyessä pisteestä 1 pisteeseen 2 (laajeneminen). Prosessi, jossa T ei muutu, sitä kutsutaan isotermiseksi ja käyrää 1–2 kutsutaan isotermiksi. Tässä prosessissa lämpö siirtyy lämmönlähettimestä käyttönesteeseen K 1.

Kohdassa 2 sylinteri on täysin eristetty ulkoisesta ympäristöstä (lämmönvaihtoa ei ole) ja klo lisäliikettä mäntä oikealle, tapahtuu paineen lasku ja tilavuuden kasvu käyrällä 2-3, jota ns. adiabaattinen(prosessi ilman lämmönvaihtoa ulkoisen ympäristön kanssa). Kun mäntä siirtyy äärimmäiseen oikeaan asentoon (kohta 3), laajennusprosessi päättyy ja parametreilla on arvot P 3, V 3 ja lämpötila on yhtä suuri kuin jäähdytyselementin lämpötila. T 2. Tässä männän asennossa käyttönesteen eristys vähenee ja se on vuorovaikutuksessa jäähdytyselementin kanssa. Jos nyt lisäämme männän painetta, se liikkuu vasemmalle vakiolämpötilassa T 2(puristus). Tämä tarkoittaa, että tämä puristusprosessi on isoterminen. Tässä prosessissa lämpö K 2 siirtyy käyttönesteestä jäähdytyselementtiin. Vasemmalle liikkuva mäntä tulee kohtaan 4 parametrien kanssa P4, V4 ja T2, jossa käyttöneste on jälleen eristetty ulkoisesta ympäristöstä. Lisäpuristus tapahtuu adiabaattista käyrää 4–1 pitkin lämpötilan noustessa. Kohdassa 1 puristus päättyy käyttönesteen parametreihin P 1, V 1, T 1. Mäntä palasi alkuperäiseen tilaansa. Kohdassa 1 työnesteen eristys ulkoisesta ympäristöstä poistetaan ja sykli toistuu.

Ihanteellisen Carnot-moottorin tehokkuus.

6.3. Termodynamiikan toinen pääsääntö

6.3.1. Tehokkuus lämpömoottorit. Carnot sykli

Termodynamiikan toinen pääsääntö syntyi lämpökoneiden (koneiden) toiminnan analysoinnista. Kelvinin muotoilussa se näyttää tältä: pyöreä prosessi on mahdoton, jonka ainoa tulos on lämmittimestä tulevan lämmön muuntaminen vastaavaksi työkseen.

Lämpökoneen (lämpökoneen) toimintakaavio on esitetty kuvassa. 6.3.

Riisi. 6.3

Lämpömoottorin toimintajakso koostuu kolmesta vaiheesta:

1) lämmitin siirtää lämpömäärän Q 1 kaasuun;

2) kaasu, laajenee, toimii A;

3) kaasun palauttamiseksi alkuperäiseen tilaan siirretään lämpöä Q 2 jääkaappiin.

Ensimmäisestä termodynamiikan säännöstä sykliselle prosessille

Q = A,

missä Q on kaasun kiertoa kohti vastaanottama lämmön määrä, Q = Q 1 − Q 2 ; Q 1 - lämmittimestä kaasuun siirtyneen lämmön määrä; Q 2 on lämmön määrä, jonka kaasu siirtää jääkaappiin.

Siksi ihanteelliselle lämpömoottorille pätee seuraava yhtäläisyys:

Q 1 − Q 2 = A .

Kun energiahäviö (kitkasta ja hajoamisesta johtuen ympäristöön) puuttuvat, lämpökoneiden käytön aikana se suoritetaan energian säilymisen laki

Q 1 = A + Q 2,

jossa Q 1 on lämpö, ​​joka siirtyy lämmittimestä käyttönesteeseen (kaasuun); A on kaasun tekemä työ; Q 2 on lämpöä, jonka kaasu siirtää jääkaappiin.

Tehokkuus lämpömoottori lasketaan jollakin seuraavista kaavoista:

η = A Q 1 ⋅ 100 %, η = Q 1 − Q 2 Q 1 ⋅ 100 %, η = (1 − Q 2 Q 1) ⋅ 100 %

missä A on kaasun tekemä työ; Q 1 - lämpö siirtyy lämmittimestä käyttönesteeseen (kaasu); Q 2 on lämpöä, jonka kaasu siirtää jääkaappiin.

Carnot-sykliä käytetään useimmiten lämpömoottoreissa, koska se on taloudellisin.

Carnot-sykli koostuu kahdesta isotermistä ja kahdesta adiabaatista, jotka esitetään kuvassa. 6.4

Riisi. 6.4

Kohta 1–2 vastaa käyttöaineen (kaasun) kosketusta lämmittimeen. Tässä tapauksessa lämmitin siirtää lämpöä Q1 kaasuun ja kaasun isoterminen laajeneminen tapahtuu lämmittimen lämpötilassa T1. Kaasu tekee positiivista työtä (A 12 > 0), sen sisäenergia ei muutu (∆U 12 = 0).

Osa 2–3 vastaa kaasun adiabaattista paisumista. Tässä tapauksessa lämmönvaihtoa ulkoisen ympäristön kanssa ei tapahdu; positiivista työtä A 23 johtaa kaasun sisäisen energian laskuun: ∆U 23 = −A 23, kaasu jäähdytetään jääkaapin lämpötilaan T 2.

Kohta 3–4 vastaa työaineen (kaasun) kosketusta jääkaapin kanssa. Tässä tapauksessa jääkaappi saa lämpöä Q 2 kaasusta ja kaasun isoterminen puristus tapahtuu jääkaapin lämpötilassa T 2 . Kaasu tekee negatiivista työtä (A 34< 0), его внутренняя энергия не изменяется (∆U 34 = 0).

Osa 4-1 vastaa adiabaattista kaasun puristusta. Tässä tapauksessa lämmönvaihtoa ulkoisen ympäristön kanssa ei tapahdu, suoritettu negatiivinen työ A 41 johtaa kaasun sisäisen energian kasvuun: ∆U 41 = −A 41, kaasu kuumennetaan lämmittimen lämpötilaan T 1; , eli palaa alkuperäiseen tilaan.

Carnot-syklin mukaan toimivan lämpömoottorin hyötysuhde lasketaan jollakin seuraavista kaavoista:

η = T 1 − T 2 T 1 ⋅ 100 %, η = (1 − T 2 T 1) ⋅ 100 %

jossa T1 on lämmittimen lämpötila; T 2 - jääkaapin lämpötila.

Esimerkki 9. Ihanteellinen lämpökone suorittaa 400 J työtä sykliä kohti. Kuinka paljon lämpöä siirtyy jääkaappiin, jos koneen hyötysuhde on 40 %?

Ratkaisu . Lämpömoottorin hyötysuhde määräytyy kaavan mukaan

η = A Q 1 ⋅ 100 % ,

missä A on kaasun työkiertoa kohti; Q 1 on lämpömäärä, joka siirtyy lämmittimestä käyttönesteeseen (kaasuun).

Tarvittava määrä on käyttönesteestä (kaasusta) jääkaappiin siirtynyt lämpömäärä Q 2, joka ei sisälly kirjoitettuun kaavaan.

Yhteys työn A, lämmittimestä kaasuun siirretyn lämmön Q1 ja halutun arvon Q2 välillä määritetään ihanteellisen lämpömoottorin energian säilymislain avulla

Q 1 = A + Q 2.

Yhtälöt muodostavat järjestelmän

η = A Q 1 ⋅ 100 %, Q 1 = A + Q 2, )

joka on ratkaistava Q2:lle.

Tätä varten jätämme Q 1:n pois järjestelmästä ja ilmaisemme jokaisesta yhtälöstä

Q 1 = A η ⋅ 100 %, Q 1 = A + Q 2)

ja kirjoitetaan tuloksena olevien lausekkeiden oikeiden puolien yhtäläisyys:

A r ⋅ 100 % = A + Q2.

Tarvittava määrä määräytyy tasa-arvon perusteella

Q 2 = A η ⋅ 100 % − A = A (100 % η − 1) .

Laskelma antaa arvon:

Q 2 = 400 ⋅ (100 % 40 % − 1) = 600 J.

Ihanteellisen lämpömoottorin kaasusta jääkaappiin siirtyvä lämpömäärä sykliä kohden on 600 J.

Esimerkki 10. Ihanteellisessa lämpökoneessa 122 kJ/min virtaa lämmittimestä kaasuun ja 30,5 kJ/min siirtyy kaasusta jääkaappiin. Laske tämän ihanteellisen lämpömoottorin hyötysuhde.

Ratkaisu . Tehokkuuden laskemiseksi käytämme kaavaa

η = (1 − Q 2 Q 1) ⋅ 100 %

missä Q 2 on lämpömäärä, joka siirtyy kaasusta jääkaappiin sykliä kohden; Q 1 on lämpömäärä, joka siirtyy lämmittimestä käyttönesteeseen (kaasuun) sykliä kohden.

Muunnetaan kaava jakamalla murtoluvun osoittaja ja nimittäjä ajalla t:

η = (1 − Q 2 / t Q 1 / t) ⋅ 100 %

missä Q 2 /t on lämmönsiirtonopeus kaasusta jääkaappiin (lämpömäärä, jonka kaasu siirtää jääkaappiin sekunnissa); Q 1 /t on lämmönsiirtonopeus lämmittimestä käyttönesteeseen (lämpömäärä, joka siirtyy lämmittimestä kaasuun sekunnissa).

Tehtäväselostuksessa lämmönsiirtonopeus on annettu jouleina minuutissa; Muunnetaan se jouleiksi sekunnissa:

• lämmittimestä kaasuun -

Q 1 t = 122 kJ/min = 122 ⋅ 10 3 60 J/s;

• kaasusta jääkaappiin -

Q 2 t = 30,5 kJ/min = 30,5 ⋅ 10 3 60 J/s.

Lasketaan tämän ihanteellisen lämpömoottorin hyötysuhde:

η = (1 − 30,5 ⋅ 10 3 60 ⋅ 60 122 ⋅ 10 3) ⋅ 100 % = 75 %.

Esimerkki 11. Carnot-syklin mukaan toimivan lämpökoneen hyötysuhde on 25 %. Kuinka monta kertaa hyötysuhde kasvaa, jos lämmittimen lämpötilaa nostetaan ja jääkaapin lämpötilaa lasketaan 20 %?

Ratkaisu . Ihanteellisen Carnot-syklin mukaan toimivan lämpömoottorin hyötysuhde määritetään seuraavilla kaavoilla:

• ennen lämmittimen ja jääkaapin lämpötilan muuttamista -

η 1 = (1 − T 2 T 1) ⋅ 100 %

jossa T1 on lämmittimen alkulämpötila; T 2 - jääkaapin alkulämpötila;

• lämmittimen ja jääkaapin lämpötilan muuttamisen jälkeen -

η 2 = (1 − T ′ 2 T ′ 1) ⋅ 100 % ,

missä T ′ 1 on uuden lämmittimen lämpötila, T ′ 1 = 1,2 T 1 ; T ′ 2 - jääkaapin uusi lämpötila, T ′ 2 = 0,8 T 2.

Tehokkuuskertoimien yhtälöt muodostavat järjestelmän

η 1 = (1 − T 2 T 1) ⋅ 100 % , η 2 = (1 − 0.8 T 2 1.2 T 1) ⋅ 100 % , )

joka on ratkaistava arvolle η 2.

Järjestelmän ensimmäisestä yhtälöstä, ottaen huomioon arvon η 1 = 25%, löydämme lämpötilasuhteen

T 2 T 1 = 1 − η 1 100 % = 1 − 25 % 100 % = 0,75

ja korvaa se toiseen yhtälöön

η 2 = (1 − 0,8 1,2 ⋅ 0,75) ⋅ 100 % = 50 %.

Vaadittu hyötysuhde on yhtä suuri kuin:

r 2 r| 1 = 50 % 25 % = 2,0.

Näin ollen ilmoitettu muutos lämpömoottorin lämmittimen ja jäähdyttimen lämpötiloissa johtaa 2-kertaiseen hyötysuhteen nousuun.