Téma: Megközelítés és eltávolítás sebessége.

Cél: bevezetni a „megközelítési sebesség és az eltávolítási sebesség” új fogalmait, fejleszteni a mozgási problémák megoldásának képességét.

Org pillanat.

Nyissa meg a jegyzetfüzetek számát. Órafeladatok.

Az asztalokon zöld kék toll, egyszerű ceruza, vonalzó, filctoll található

A kerékpáros 100 m/perc sebességgel haladt, mekkora távolságot tett meg 3 perc alatt?

Írd le a képletet és a megoldást!

A fiú 20 perc alatt 800 métert tett meg gördeszkán. Milyen gyorsan mozgott?

Írd le a képletet és a megoldást!

Keresse meg a megoldáshoz használt képletet.

A túrázó turisták 5 km/órás sebességgel haladnak. Mennyi idő alatt tesznek meg 25 km-t?

• Írd le a képletet és a megoldást!

  Keresse meg a megoldáshoz használt képletet.

A probléma megfogalmazása.

– Hallgassa meg a problémát: két hajó egyszerre indul útnak, hogy találkozzanak egymással. Az egyik sebessége 70 km/h, a másiké 80 km/h. 10 óra múlva találkoztak. Mekkora a távolság a portok között?
– Mit jelent az, hogy „egyszerre”?
- Szimuláljuk a problémát.(Van egy vizuális kijelző a táblánál)
– Hány kilométerrel közelítette meg az első hajó a találkozási helyet egy óra alatt? Második?

A gyerekek megoldanak egy problémát, diák a táblánál. Ellenőrizzük a megoldást.

70 * 10 = 1 hajó által megtett 700 km távolság;
80 * 10 = 1 hajó által megtett 800 km távolság;
700 + 800 = 1500 km távolság két kikötő között.

– Van egy második módja ennek a probléma megoldásának.

Mai óránk témája: A MEGKÖZELÍTÉSI SEBESSÉG ÉS AZ ELTÁVOLÍTÁSI SEBESSÉG.

Fogalmazzuk meg az óra céljait

– Milyen célt tűzzünk ki a lecke következő szakaszára?(Ismerjen meg egy új fogalmat, egy új fogalom felhasználásával állítson le képletet. Értse meg, hogy két tárgy együttes, egyidejű egymás felé történő mozgásával időegységenként a távolság csökken a mozgás sebességének összegével tárgyak)

– Próbáljunk meg levezetni a megközelítési sebesség képleteit. Emlékezzünk arra, hogy milyen betűk jelzik a sebességet, és hogyan történik a megközelítés.

– Hasonlítson össze 2 rajzot. mit vettél észre? Mi a különbség? A sebesség típusok megegyeznek?
– Mit gondol, melyik rajzon fogunk beszélni a megközelítési sebességről, és hol – az eltávolítás sebességéről?

A „megközelítési sebesség” és az „eltávolítási sebesség” fogalmának magyarázata.

Ugrás a 4. „1) Szembejövő forgalom” diára.

– Nézze meg a képernyőt.
– Mit tud mondani Malvina és Buratino mozgalmáról?
- Milyen mozgalom ez?
– Mikor volt Malvina és Buratino 1 perc után, 2 perc után, 3 perc után? Töltsük ki a táblázatot.
– Mennyivel csökken percenként a köztük lévő távolság?
– Mikor és hány perc múlva volt a találkozó?
- Vonjuk le a következtetést.

Ugrás az 5. diára „2) Mozgás ellentétes irányban.”

– Nézze meg a képernyőt.
– Mit tud mondani Signor Tomato és Cipollino mozgalmáról?
- Milyen mozgalom ez? Töltsük ki a táblázatot.
– Milyen pontokról indult a mozgásuk? Töltsük ki a táblázatot.
– Mikor volt Signor Tomato és Cipollino 1 perc után, 2 perc után, 3 perc után? Töltsük ki a táblázatot.
– Mi történik a tárgyak közötti távolsággal?
– Mennyivel növekszik percenként a köztük lévő távolság?
– Lesz a találkozó?
- Vonjuk le a következtetést.

Vegyünk néhány levelet. Írja meg nekem a megközelítési sebesség és az eltávolítás sebességének képletét

Ellenőrizze a dián

– Tekintsük a probléma diagramokat, határozzuk meg a mozgás sebességét arról beszélünk(megközelítés vagy távolság), kapcsolja össze a megfelelő kifejezéssel és számítsa ki.

A tanulók a 12–13.e diák segítségével ellenőrzik a feladatot

1. A probléma megoldása a következő dia

2. Óra összefoglalója.

   – Leckénk a végéhez ért. Mit tanultál ma az órán? Mit kell tudni a közeledés vagy távolodás sebességének meghatározásához? Mi az, ami különösen tetszett vagy emlékezett?

Tekintsük azokat a problémákat, amelyekben egyirányú mozgásról beszélünk. Ilyen problémák esetén két objektum ugyanabba az irányba mozog különböző sebességgel, távolodnak egymástól vagy közelednek egymáshoz.

Megközelítési sebességgel kapcsolatos problémák

Azt a sebességet, amellyel a tárgyak közelebb kerülnek egymáshoz, nevezzük megközelítési sebesség.

Két azonos irányba mozgó objektum megközelítési sebességének meghatározásához használja a nagyobb sebesség vonjuk ki a kisebbet.

1. feladat. Egy autó 40 km/órás sebességgel hagyta el a várost. 4 óra elteltével egy második autó hajtott ki utána 60 km/órás sebességgel. Hány óra kell ahhoz, hogy a második autó utolérje az elsőt?

Megoldás: Mivel amikor a második autó elhagyta a várost, az első már 4 órája úton volt, ez idő alatt sikerült eltávolodnia a várostól:

40 4 = 160 (km)

A második autó halad gyorsabb, mint az első, ami azt jelenti, hogy óránként az autók közötti távolság a sebességkülönbséggel csökken:

60 - 40 = 20 (km/h) van zárási sebesség autók

Ha elosztja az autók közötti távolságot a megközelítésük sebességével, megtudhatja, hány órával később találkoznak:

160:20 = 8 (óra)

1) 40 · 4 = 160 (km) - az autók közötti távolság

2) 60 - 40 = 20 (km/h) - az autók közeledő sebessége

3) 160:20 = 8 (óra)

Válasz: A második autó 8 órán belül utoléri az elsőt.

2. feladat. Két, egymástól 5 km-re lévő faluból egyszerre két gyalogos indult el ugyanabba az irányba. Az elöl haladó gyalogos sebessége 4 km/h, a mögötte haladó gyalogosé 5 km/h. Hány órával indulás után éri utol a második gyalogos az elsőt?

Megoldás: Mivel a második gyalogos gyorsabban halad, mint az első, a köztük lévő távolság óránként csökken. Ez azt jelenti, hogy meghatározhatja a gyalogosok megközelítési sebességét:

5-4 = 1 (km/h)

Mindkét gyalogos egyszerre távozott, ami azt jelenti, hogy a köztük lévő távolság megegyezik a falvak távolságával (5 km). Ha elosztjuk a gyalogosok távolságát a megközelítés sebességével, akkor megtudjuk, mennyi időbe telik, amíg a második gyalogos utoléri az elsőt:

A probléma cselekvésekkel történő megoldása a következőképpen írható fel:

1) 5 - 4 = 1 (km/h) - ez a közeledő gyalogosok sebessége

2) 5:1 = 5 (óra)

Válasz: 5 óra elteltével a második gyalogos utoléri az elsőt.

Eltávolítási sebesség feladat

Azt a sebességet, amellyel az objektumok távolodnak egymástól, nevezzük eltávolítási arány.

Két azonos irányba mozgó objektum eltávolítási sebességének meghatározásához ki kell vonni a kisebbet a nagyobb sebességből.

2. feladat. Két autó ugyanabban az időben indult el ugyanarról a pontról ugyanabba az irányba. Az első autó sebessége 80 km/h, a másodiké 40 km/h.

1) Mekkora az autók közötti eltávolítás sebessége?
2) Mekkora lesz a távolság az autók között 3 óra múlva?
3) Hány óra múlva lesz 200 km távolság közöttük?

Megoldás: Először megtudjuk, hogy az autók milyen sebességgel távolodnak el ehhez, a nagyobb sebességből kivonjuk a kisebbet:

80-40 = 40 (km/h)

Óránként 40 km-re távolodnak el egymástól az autók. Most megtudhatja, hogy 3 óra múlva hány kilométer lesz közöttük, szorozza meg az eltávolítási arányt 3-mal:

40 3 = 120 (km)

Ahhoz, hogy megtudja, hány órával később lesz az autók közötti távolság 200 km, el kell osztania a távolságot az eltávolítás sebességével:

200:40 = 5 (óra)

Válasz:
1) Az autók közötti eltávolítás sebessége 40 km/h.
2) 3 óra elteltével 120 km lesz az autók között.
3) 5 óra elteltével 200 km távolság lesz az autók között.

Vissza előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes funkcióját. Ha érdekel ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Az óra céljai:

Didaktikus:

• bevezetni a „megközelítési sebesség” és az „eltávolítási sebesség” fogalmát, valamint a számítások helyességének ellenőrzésének lehetőségét;
• megszilárdítani a mozgásminták olvasásának és felépítésének képességét;
• fejleszteni és megszilárdítani a mozgási feladatok megoldásának képességét, az inverz feladatok megfogalmazásának képességét;
• megszilárdítani az összeadás, kivonás, szorzás és osztás számítási készségeit, valamint a törtekkel végzett számítási műveletek készségeit;

Nevelési:

• a kreatív képességek, a memória, a logikus gondolkodás képességének fejlesztése;
• a matematikai írástudás fejlesztése;

Nevelési: a matematika iránti érdeklődés felkeltése;

Felszerelés: Tankönyv L.G. Peterson „Matematika 4. osztály, 2. rész”, tesztkártyák. Számítógép, projektor, interaktív tábla. Szemléltető anyag (prezentáció MS PowerPoint formátumban)<Презентация.ppt>.

Az órák alatt

Idő szervezése.

- Sziasztok srácok, üljetek le! Ellenőrizze, hogy minden készen áll-e a leckére.
- Emlékezzünk a leszállási szabályokra.
– Írd le a számot.

Az óra célja (Tanulási feladat kitűzése).

– Emlékezzen, hány objektum mozoghat egyszerre egy számsugár mentén? Hol kezdhetnek el mozogni a tárgyak? Milyen irányban mozoghatnak a tárgyak? Milyen gyorsan mozoghatnak a tárgyak?
– Ma megtudjuk, mi a „megközelítési sebesség” és az „eltávolítási sebesség”, mit kell tudni a sebesség meghatározásához, hogyan lehet megtalálni a megközelítési vagy eltávolítási sebességet.
– Írjuk le a „Megközelítés és eltávolítás sebessége” lecke témáját.

Matematikai diktálás.

1. A minuend 130, a részleges 111. Keresse meg a különbséget.
2. Osztó 480, osztó 40. Határozza meg a hányadost!
3. Mennyivel több a 200, mint a 184?
4. Mennyi a 27-ből a 2/3?
5. Hányszor nagyobb a 320, mint a 20?
6. Melyik számot háromszorozták meg, hogy 57 legyen?
7. 95 és 105 összegét osszuk el 10-zel.
8. A szám 2/5-e 12. Keresse meg az egész számot.

Egyéni feladatok.

A táblán 2 tanuló végezte el matematikai diktálás során.

1. Feladat.

	S	V	t	Képlet
én	? km	45 km/h	7 óra
II	180 m	? m/perc	5 perc
III	960 m	16 m/s	? Val vel
IV	? km	60 km/h	60 perc

2. feladat.

Rajzolja le a pontok mozgását egy koordinátasugárra, és írja le a pontok mozgásának képletét:

1. Az A pont mozgása a (6) koordinátájú pontból indul a megfelelő irányba, óránként 3 egységszakasz sebességgel. A B pont mozgása a (14) koordinátájú ponttól indul balra, óránként 1 egységnyi szegmens sebességgel. Mekkora ezeknek a pontoknak a koordinátái 1 óra, 2 óra elteltével?
2. Az A pont mozgása a (6) koordinátájú ponttól indul balra, óránként 3 egységszakasz sebességgel. A B pont mozgása a (14) koordinátájú pontból indul a megfelelő irányba, óránként 1 egységnyi szegmens sebességgel. Mekkora ezeknek a pontoknak a koordinátái 1 óra, 2 óra elteltével?

Matematikai diktálás és egyéni feladatok ellenőrzése.

A matematikai diktálás ellenőrzése.

– A matematikai diktálás válaszaiban egy szó van titkosítva. Megfejtésében az orosz nyelv ábécéje segít nekünk.
– Minden válasz megfelel sorozatszám betűk az ábécében. Írd a betűket egy vonalra!

Lépjen a 2. diára „Matematikai diktálás”.

- Mit csináltál? Ellenőrizzük.

A 2. diára történő minden egyes kattintás után a táblázat egy oszlopa kitöltődik.

– Aki megkapja a „sebesség” szót, az 5-öst ad magának.
– Milyen 2 csoportra oszthatók a matematikai diktálás számai?

1. párosra/páratlanra
2. kerek/nem kerek;

– Mi az a „mozgási sebesség”?

1. ellenőrzési feladat.

	S	V	t	Képlet
én	315 km	45 km/h	7 óra	S=V*t
II	180 m	36 m/perc	5 perc	V=S:t
III	960 m	16 m/s	6 s	t=S:V
IV	60 km	60 km/h	60 perc	S=V*t

– Hogyan lehet megtalálni a távolságot, ismerve a tárgy sebességét és idejét?
– Hogyan lehet megtalálni a sebességet, ismerve a tárgy távolságát és idejét?
– Hogyan találjunk időt egy tárgy távolságának és sebességének ismeretében?

2. ellenőrzési feladat.

– Hasonlítson össze 2 rajzot. mit vettél észre? Mi a különbség? A sebesség típusok megegyeznek?
– Mit gondol, melyik rajzon fogunk beszélni a megközelítési sebességről, és hol – az eltávolítás sebességéről?

Gyakorlat a szemnek.

A „megközelítési sebesség” és az „eltávolítási sebesség” fogalmának magyarázata.

Munka a 24. lecke 1. gyakorlatával (3–6. dia). A magyarázat előrehaladtával a tanulóknak kérdéseket tesznek fel a képernyőn látottakkal kapcsolatban, majd válaszaik után a tanuló kitölti a táblán lévő táblázatot, a többit a tankönyvekben, majd a tanár továbblép az animáció következő lépésére.

Ugrás a 3. „1) Szembejövő forgalom” diára.

– Nézze meg a képernyőt.
– Mit tud mondani Malvina és Buratino mozgalmáról?
- Milyen mozgalom ez?
– Mikor volt Malvina és Buratino 1 perc után, 2 perc után, 3 perc után? Töltsük ki a táblázatot.


- Vonjuk le a következtetést.

Ugrás a 4. „2) Mozgás ellentétes irányú diára”.

– Nézze meg a képernyőt.
– Mit tud mondani Signor Tomato és Cipollino mozgalmáról?
- Milyen mozgalom ez? Töltsük ki a táblázatot.
– Milyen pontokról indult a mozgásuk? Töltsük ki a táblázatot.
– Mikor volt Signor Tomato és Cipollino 1 perc után, 2 perc után, 3 perc után? Töltsük ki a táblázatot.
– Mi történik a tárgyak közötti távolsággal?

– Lesz a találkozó?
- Vonjuk le a következtetést.

Ugrás az 5. diára „3) Nyomozás az üldözésben.”

– Nézze meg a képernyőt.
– Mit tud mondani Krokodil Gena és Cseburaska mozgalmáról?
- Milyen mozgalom ez?
– Milyen pontokról indult a mozgásuk? Töltsük ki a táblázatot.
– Mikor volt Krokodil Gena és Cseburaska 1 perc után, 2 perc után, 3 perc után? Töltsük ki a táblázatot.

– Mennyivel csökken percenként a köztük lévő távolság?
– Mikor és hány perc után volt a találkozó?
- Vonjuk le a következtetést.

Ugrás a 6. diára „4) Mozgás késéssel.”

– Nézze meg a képernyőt
– Mit tud mondani Donut és Dunno mozgalmáról?
- Milyen mozgalom ez?
– Milyen pontokról indult a mozgásuk?
– Mikor volt Donut és Dunno 1 perc után, 2 perc múlva, 3 perc után? Töltsük ki a táblázatot.
– Mi történik a tárgyak közötti távolsággal? Miért?
– Mennyivel növekszik percenként a köztük lévő távolság?
– Lesz a találkozó?
- Vonjuk le a következtetést.
– Mi az a „zárási sebesség”? ( Ez az a távolság, amennyivel az objektumok időegység alatt megközelítik egymást.)
– Mi az „eltávolítási sebesség”? ( Ez az a távolság, ameddig az objektumok időegység alatt eltávolodnak.)

Referencia diagram készítése.

Lépjen a 7. „Alapdiagram” diára.
– Referencia diagramokat készítünk minden mozgástípushoz.

Testnevelés perc.

Megérkeztünk az erdei rétre,
A lábak felemelése
Bokrokon és dombon keresztül,
Ágakon és tuskókon keresztül.
Ki olyan magasan járt...
Nem botlott, nem esett.

Problémák megoldása megjegyzésekkel.

Az ismeretek megszilárdítása érdekében a tanulók megértik és megoldják a problémákat minden mozgástípushoz.
– Oldjunk meg több problémát, és határozzuk meg, milyen sebességről beszélünk: közeledésről vagy távolodásról? Mivel egyenlő? És ebben segítenek nekünk az „Aranykulcs” című mese hősei.

Munka a 8–11. diával. A tanulók a Diáról határozzák meg, hogy melyik referenciadiagramhoz tartozik a probléma, és javasolják a megoldás módját.

Munka az osztállyal:

1. Ugrás a 8. diára: Ellentétes irányú mozgás feladata.

Basilio macska Alice és Pinocchio rókával ellentétes irányba indult el a Csodák mezejéről 6 egység/perc és 25 egység/perc sebességgel. Hogyan és milyen sebességgel változik a köztük lévő távolság?

Ugrás a 9. „Feladat a szembejövő forgalomra” diára.

Pinokkió a tavirózsán és Tortila teknős egyszerre úszik át a tavon egymás felé. Pinokkió sebessége 14 egység/óra, Tortilaé pedig 9 egység/óra. Hogyan és milyen sebességgel változik a köztük lévő távolság?

Ugrás a 10. diára: „Mozgásos feladat késéssel”.

Karabas Barabas 3 egység/s sebességgel rohant ki a kocsmából Pinokkió után. Hogyan változik a távolság Karabas Barabas és a tőle 8 egység/s sebességgel elfutó Buratino között?

Ugrás a 11. diára „Mozgás utáni üldözési feladat”.

Pierrot egy nyúlon ülve utoléri Pinocchiót 5 egység/s sebességgel. Hogyan és milyen sebességgel változik a köztük lévő távolság, ha Pinokkió 2 egység/s sebességgel fut?

Egyénileg:

1. A rablók üldözik Pinokkiót, aki 19 egység/perces sebességgel menekül előlük. Hogyan változik a távolság Pinokkió és a rablók között, ha 23 egység/perc sebességgel futnak.
2. Állítson össze egy inverz feladatot az 1. feladathoz.
3. Módosítsa a 2. feladat feltételét úgy, hogy az „-” legyen megoldva.
4. Módosítsa a 4. feladat feltételét úgy, hogy az „+” legyen.

Önálló problémamegoldás (teszt).

A témával kapcsolatos ismeretek és készségek tesztelésére a tanulók tesztkártyákat kaptak a következő feladattal: „Hozzon létre megfeleltetést a problémaábra és annak megoldása között (1. és 2. lehetőség”).
– Tekintsük át a feladatok diagramjait, határozzuk meg, hogy milyen mozgási sebességről beszélünk (közeledésről vagy távolodásról), kapcsolódjunk megfelelő kifejezéssel és számítsuk ki.

A problémamegoldások kölcsönös ellenőrzése.

A tanulók a 12–13. diák segítségével ellenőrzik a feladatot.

Óra összefoglalója.

– A leckénk a végéhez ért. Mit tanultál ma az órán? Mit kell tudni a közeledés vagy távolodás sebességének meghatározásához? Mi az, ami különösen tetszett vagy emlékezett?

Házi feladat.

Példák, feladat

Pontozás és a tanulók bátorítása.

Az egész óra során szóban és jutaloméremmel értékelték a tanulók munkáját, válaszait.

Felhasznált források és irodalom jegyzéke.

1. Tankönyv L.G. Peterson„Matematika 4. osztály, 2. rész.”
2. Képek Nyikolaj Kozlov személyes webhelyéről http://nkozlov.ru/library/s318/d3458/

Hogyan lehet megtalálni a zárási sebességet*? és megkapta a legjobb választ

Válasz tőle Star Lord[újonc]
Ha az objektumok ugyanabba az irányba mozognak, akkor vonjuk ki.
Ha egymás felé vagy be különböző oldalak, majd hajtsd össze.

Válasz tőle ír ***[újonc]
+

Válasz tőle shpg rendben[újonc]
-

Válasz tőle Egor Bagrov[aktív]
X+Z=Y (X-sebesség, Z-sebesség2, Y-válasz)

Válasz tőle Huck Finn[guru]
Elmélet:
A mozgással kapcsolatos összes problémát egyetlen képlet segítségével oldják meg. Itt van: S=Vt. S a távolság, V a mozgás sebessége és t az idő. Ez a képlet a kulcs ezeknek a problémáknak a megoldásához, és minden más a probléma szövegében van leírva, a lényeg az, hogy figyelmesen olvassa el és értse meg a problémát. Második fontos pont, ez a mennyiségi probléma összes adatának közös mértékegységekre való redukálása. Vagyis ha az időt órában adjuk meg, akkor a távolságot kilométerben, ha másodpercben, akkor a távolságot méterben, ill.
Problémamegoldás:
Nézzünk tehát három fő példát a mozgási problémák megoldására.
Két tárgy maradt egymás után.
Tegyük fel, hogy a következő feladatot kapja: az első autó 60 km/h-s sebességgel hagyta el a várost, fél órával később a második autó 90 km/h-val. Hány kilométer után éri utol a második autó az elsőt? Ennek a feladatnak a megoldására van egy képlet: t = S /(v1 - v2), mivel ismerjük az időt, de a távolságot nem, ezért transzformáljuk a számokat: S = 0,5 (). 30 perc) (90-60), S=15 km. Vagyis mindkét autó 15 km után találkozik.
Két tárgy maradt ellentétes irányban.
Ha olyan feladatot kapunk, amelyben két objektum elindul egymás felé, és meg kell találni, hogy mikor találkoznak, akkor a következő képletet kell alkalmazni: t = S /(v1 + v2 Például from Az A és B pontban, amelyek között 43 km van, egy személygépkocsi 80 km/h sebességgel, egy autóbusz pedig B pontból A-ba 60 km/h sebességgel haladt. Mennyi időbe telik, míg találkoznak? Megoldás: 43/(80+60)=0,30 óra.
Két objektum egyszerre távozott ugyanabba az irányba.
Adott egy feladat: egy gyalogos A pontból B pontba 5 km/h sebességgel haladt, és egy kerékpáros szintén 15 km/h sebességgel távozott. Hányszor gyorsabban jut el egy kerékpáros A pontból B pontba, ha tudjuk, hogy e pontok közötti távolság 10 km? Először meg kell találnia azt az időt, amely alatt a gyalogos megteszi ezt a távolságot. Átdolgozzuk az S=Vt képletet, t =S/V kapjuk. Helyettesítse a számokat 10/5=2-vel. vagyis a gyalogos 2 órát fog az úton tölteni. Most kiszámoljuk a kerékpáros idejét. t = S/V vagy 10/15 = 0,7 óra (42 perc). A harmadik művelet nagyon egyszerű, meg kell találnunk az időbeli különbséget a gyalogos és a kerékpáros ember között. 2/0,7=2,8. A válasz: egy kerékpáros 2,8-szor gyorsabban, azaz majdnem háromszor gyorsabban jut el a B pontba, mint egy gyalogos.

Tehát tegyük fel, hogy a testünk ugyanabba az irányba mozog. Ön szerint hány eset fordulhat elő ilyen állapotra? Így van, kettő.

Miért történik ez? Biztos vagyok benne, hogy az összes példa után könnyen rájön, hogyan kell levezetni ezeket a képleteket.

Megvan? Szép munka! Ideje megoldani a problémát.

Negyedik feladat

Kolya autóval megy dolgozni, km/h sebességgel. Kolja Vova kolléga km/h sebességgel halad. Kolja kilométerekre lakik Vovától.

Mennyi időbe telik, amíg Vova utoléri Kolját, ha egyszerre hagyják el a házat?

számoltál? Hasonlítsuk össze a válaszokat – kiderült, hogy Vova egy óra vagy perc múlva utoléri Kolját.

Hasonlítsuk össze a megoldásainkat...

A rajz így néz ki:

Hasonló a tiédhez? Szép munka!

Mivel a probléma azt kérdezi, hogy mennyi idő után találkoztak a srácok, és egyszerre indultak el, a vezetési idő és a találkozás helye is megegyezik (az ábrán pont jelzi). Az egyenletek összeállításánál szánjunk időt arra.

Így hát Vova a találkozóhelyre tartott. Kolja a találkozóhely felé tartott. Ez egyértelmű. Most nézzük a mozgás tengelyét.

Kezdjük azzal az úttal, amelyen Kolja járt. Útvonala () az ábrán szegmensként látható. Miből áll Vova útja ()? Így van, a szegmensek összegéből, és hol van a srácok közötti kezdeti távolság, és egyenlő a Kolya által megtett úttal.

Ezen következtetések alapján a következő egyenletet kapjuk:

Megvan? Ha nem, olvassa el újra ezt az egyenletet, és nézze meg a tengelyen jelölt pontokat. A rajzolás segít, nem?

órák vagy percek percek.

Remélem, ez a példa megérti, hogyan fontos szerep játszik Jól sikerült a rajz!

És simán haladunk tovább, helyesebben mondva, máris továbbléptünk algoritmusunk következő pontjához - minden mennyiséget ugyanabba a dimenzióba hozunk.

A három "R" szabálya - dimenzió, ésszerűség, számítás.

Dimenzió.

A problémák nem mindig ugyanazt a dimenziót adják a mozgalom minden résztvevője számára (ahogyan az a mi könnyű feladatunknál volt).

Például találhatunk olyan problémákat, ahol azt mondják, hogy a testek bizonyos számú percig mozogtak, és a mozgási sebességüket km/h-ban adják meg.

Nem vehetjük át és helyettesíthetjük be az értékeket a képletbe – a válasz helytelen lesz. Válaszunk még a mértékegységekben is „megbukik” az ésszerűségi teszten. Összehasonlítás:

Látod? Helyes szorzáskor a mértékegységeket is csökkentjük, és ennek megfelelően ésszerű és helyes eredményt kapunk.

Mi történik, ha nem alakítunk át egyetlen mérési rendszerre? A válasznak furcsa dimenziója van, és az eredmény % hibás.

Tehát minden esetre hadd emlékeztesselek a hosszúság és az idő alapegységeinek jelentésére.

Hosszúság mértékegységei:

centiméter = milliméter

deciméter = centiméter = milliméter

méter = deciméter = centiméter = milliméter

kilométer = méter

Időegységek:

perc = másodperc

óra = perc = másodperc

nap = óra = perc = másodperc

Tanács: Az időhöz kapcsolódó mértékegységek (percek órává, órák másodpercekké stb.) konvertálásakor képzeljen el egy óratárcsát a fejében. Szabad szemmel látható, hogy a percek a számlap negyede, i.e. óra, perc a számlap harmada, i.e. egy óra, egy perc pedig egy óra.

És most egy nagyon egyszerű feladat:

Mása percekig km/h sebességgel biciklizett otthonról a faluba. Mekkora a távolság az autóház és a falu között?

számoltál? A helyes válasz km.

perc egy óra, és egy másik perc egy órától (gondolatban elképzelt egy óra tárcsát, és azt mondta, hogy a perc negyed óra), illetve - min = óra.

Az ésszerűség.

Érted, hogy egy autó sebessége nem lehet km/h, hacsak nem sportkocsiról beszélünk? És még inkább, nem lehet negatív, igaz? Tehát a racionalitásról van szó)

Számítás.

Nézze meg, hogy megoldása „átmegy” a méreteken és az ésszerűségen, és csak ezután ellenőrizze a számításokat. Logikus - ha ellentmondás van a dimenzióval és a racionalitással, akkor könnyebb mindent áthúzni, és elkezdeni logikai és matematikai hibákat keresni.

„Az asztalok szeretete” vagy „amikor a rajzolás nem elég”

A mozgási problémák nem mindig olyan egyszerűek, mint korábban megoldottuk. Nagyon gyakran egy probléma helyes megoldásához szüksége van ne csak rajzoljon hozzáértő képet, hanem készítsen egy táblázatot is minden rendelkezésünkre álló feltétellel.

Első feladat

Egy kerékpáros és egy motoros egyszerre indult el pontról pontra, a távolság köztük kilométer. Ismeretes, hogy egy motoros több kilométert tesz meg óránként, mint egy kerékpáros.

Határozza meg a kerékpáros sebességét, ha ismert, hogy percekkel később érkezett a pontra, mint a motoros.

Ez a feladat. Szedd össze magad és olvasd el többször. Olvastad? Kezdje el rajzolni - egy egyenes, egy pont, egy pont, két nyíl...

Általában rajzoljon, és most összehasonlítjuk, mit kapott.

Kicsit üres, nem? Rajzoljunk egy táblázatot.

Mint emlékszik, minden mozgási feladat a következő összetevőkből áll: sebesség, idő és út. Ezekből az oszlopokból fog állni az ilyen feladatok táblázata.

Igaz, hozzáadunk még egy oszlopot - Név, akikről információkat írunk - egy motorosról és egy kerékpárosról.

Jelölje meg a fejlécben is dimenzió, amelyben megadhatja az ott lévő értékeket. Emlékszel, milyen fontos ez, igaz?

Kaptál ilyen asztalt?

Most elemezzük mindazt, amink van, és ezzel egyidejűleg írjuk be az adatokat a táblázatba és az ábrába.

Az első dolgunk az az út, amelyen a kerékpáros és a motoros járt. Ez megegyezik és egyenlő km-rel. Vigyük be!

Vegyük a kerékpáros sebességét mint, akkor a motoros sebessége lesz...

Ha egy ilyen változóval nem működik a probléma megoldása, akkor nem baj, veszünk egy másikat, amíg el nem érjük a nyerőt. Ez megtörténik, a lényeg, hogy ne idegeskedj!

A táblázat megváltozott. Már csak egy oszlopunk maradt kitöltetlenül – az idő. Hogyan találjunk időt, ha van út és sebesség?

Így van, oszd el a távolságot a sebességgel. Ezt írja be a táblázatba.

Most kitöltöttük a táblázatunkat, most már beírhatjuk az adatokat a rajzba.

Mit reflektálhatunk rá?

Szép munka. Motoros és kerékpáros mozgási sebessége.

Olvassuk újra a feladatot, nézzük meg a képet és az elkészült táblázatot.

Milyen adatok nem szerepelnek a táblázatban vagy az ábrán?

Jobb. Az az idő, amikor a motoros a kerékpáros előtt érkezett. Tudjuk, hogy az időeltolódás percek.

Mit tegyünk ezután? Így van, a nekünk adott időt percről órára váltsuk át, mert a sebesség km/h-ban van megadva.

A képletek varázsa: egyenletek felállítása és megoldása - az egyetlen helyes válaszhoz vezető manipulációk.

Szóval, ahogy sejthette, most megtesszük smink az egyenlet.

Az egyenlet összeállítása:

Nézze meg a táblázatát, az utolsó feltételt, amely nem szerepel benne, és gondolja át, hogy mi és mi kapcsolata van az egyenletben?

Jobb. Az időkülönbség alapján egyenletet alkothatunk!

Logikus? A kerékpáros többet lovagolt, ha levonjuk a motoros idejét, akkor megkapjuk a nekünk adott különbözetet.

Ez az egyenlet racionális. Ha nem tudja, mi ez, olvassa el a "" témát.

A feltételeket közös nevezőre hozzuk:

Nyissuk ki a zárójeleket, és mutassunk be hasonló kifejezéseket: Fú! Megvan? Próbálkozzon a következő problémával.

Az egyenlet megoldása:

Ebből az egyenletből a következőket kapjuk:

Nyissuk meg a zárójeleket, és helyezzünk át mindent az egyenlet bal oldalára:

Voálá! Van egy egyszerű másodfokú egyenletünk. Döntsünk!

Két lehetséges választ kaptunk. Lássuk, mire jutottunk? Így van, a kerékpáros sebessége.

Emlékezzünk a „3P” szabályra, pontosabban az „ésszerűségre”. Tudod, mire gondolok? Pontosan! A sebesség nem lehet negatív, ezért a válaszunk km/h.

Második feladat

Két kerékpáros egyszerre indult útnak - kilométer futásteljesítmény. Az első km/h sebességgel haladt a másodiknál, és órákkal korábban ért célba, mint a második. Határozza meg annak a kerékpárosnak a sebességét, aki másodikként ért célba. Válaszát km/h-ban adja meg.

Emlékeztetlek a megoldási algoritmusra:

• Olvassa el néhányszor a problémát, és értse meg az összes részletet. Megvan?
• Kezdj el rajzolni egy képet – melyik irányba haladnak? meddig utaztak? Te rajzoltad?
• Ellenőrizze, hogy minden mennyisége azonos méretű-e, és kezdje el röviden felírni a probléma feltételeit, és készítsen egy táblázatot (emlékszel, milyen grafikonok vannak ott?).
• Miközben mindezt írod, gondolkodj el azon, hogy mit vegyél? választottál? Írd le a táblázatba! Nos, most egyszerű: felállítunk egy egyenletet és megoldjuk. Igen, és végül - ne feledje a „3R-t”!
• mindent megtettem? Szép munka! Megtudtam, hogy a kerékpáros sebessége km/h.

-"Milyen színű az autód?" - "Ő szép!" Helyes válaszok a feltett kérdésekre

Folytassuk a beszélgetésünket. Tehát mekkora az első kerékpáros sebessége? km/h? Nagyon remélem, hogy most nem bólogatsz igent!

Olvassa el figyelmesen a kérdést: „Mi a sebessége első kerékpáros?

Érted mire gondolok?

Pontosan! Beérkezett az nem mindig a válasz a feltett kérdésre!

Olvassa el figyelmesen a kérdéseket - talán miután megtalálta őket, további manipulációkat kell végrehajtania, például adjon hozzá km/h-t, mint a mi feladatunkban.

Még egy pont - gyakran a feladatokban mindent órákban jeleznek, és a választ percben kell megadni, vagy az összes adatot km-ben kell megadni, és a választ méterben kell megadni.

Ne csak a megoldás során figyelje a méreteket, hanem a válaszok lejegyzésekor is.

Körmozgási problémák

A problémákkal küzdő testek nem feltétlenül egyenesen, hanem körben is mozoghatnak, például a kerékpárosok körpályán haladhatnak. Nézzük meg ezt a problémát.

1. számú feladat

Egy kerékpáros elhagyott egy pontot a körpályán. Percekkel később még nem tért vissza a pontra, a motoros pedig utána hagyta el a pontot. Az indulás után percekkel először utolérte a kerékpárost, percekkel később pedig másodszor is.

Határozza meg a kerékpáros sebességét, ha az útvonal hossza km. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az 1. számú probléma megoldása

Próbáljon meg egy képet rajzolni erre a problémára, és töltse ki a táblázatot. Íme, amit kaptam:

A találkozások között a kerékpáros távolságot tett meg, a motoros pedig - .

A motoros ugyanakkor pontosan egy körrel többet vezetett, ahogy az az ábrán is látszik:

Remélem értitek, hogy valójában nem spirálban vezettek – a spirál csak sematikusan mutatja, hogy körben haladnak, többször áthaladva az útvonal ugyanazon pontjain.

Megvan? Próbálja meg saját maga megoldani a következő problémákat:

Önálló munkavégzés feladatai:

1. Két motorkerékpár indul egyszerre egy jobb oldali irányban egy km-es körút két átmérőjű, de előremutató tévpontjából. Hány perc után válnak először egyenlővé a ciklusok, ha az egyik sebessége egy km/h-val nagyobb, mint a másiké?
2. Egy km-es hosszúságú körkörös autópálya egyik pontjáról ugyanabban az irányban két motoros közlekedik. Az első motor sebessége km/h, és percekkel a rajt után egy körrel megelőzte a másodikat. Keresse meg a második motorkerékpár sebességét. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az önálló munkavégzés problémáinak megoldásai:

1. Legyen km/h az első motorciklus sebessége, ekkor a második motorciklus sebessége km/h. Hagyja, hogy a ciklusok először egyenlők legyenek néhány órán belül. Ahhoz, hogy a ciklusok egyenlőek legyenek, a gyorsabbnak kell leküzdenie azokat az útvonal hosszának megfelelő kezdőtávtól.

   Azt kapjuk, hogy az idő óra = perc.

2. Legyen a második motorkerékpár sebessége km/h. Egy óra alatt az első motorkerékpár több kilométert tett meg, mint a második, így kapjuk az egyenletet:

   A második motoros sebessége km/h.

Aktuális problémák

Most, hogy kiválóan képes megoldani a problémákat „szárazföldön”, költözzünk be a vízbe, és nézzük meg az áramlattal kapcsolatos ijesztő problémákat.

Képzeld el, hogy van egy tutajad, és leengeded a tóba. Mi történik vele? Jobb. Azért áll, mert egy tó, egy tavacska, egy tócsa végül is még víz.

A jelenlegi sebesség a tóban .

A tutaj csak akkor mozdul el, ha te magad kezdesz evezni. A sebesség, amit megszerz, az lesz a tutaj saját sebessége. Nem számít, hol úszik – balra, jobbra, a tutaj olyan sebességgel fog mozogni, amellyel evez. Ez egyértelmű? Ez logikus.

Most képzeld el, hogy leeresztesz egy tutajt a folyóra, elfordulsz, hogy elvigyed a kötelet..., megfordulsz, és az... elúszik...

Ez azért történik, mert a folyónak áramsebessége van, amely az áramlás irányába viszi tutaját.

Sebessége nulla (döbbenten állsz a parton és nem evezsz) - az áram sebességével mozog.

Megvan?

Ezután válaszoljon erre a kérdésre: „Milyen sebességgel úszik le a tutaj a folyón, ha ülsz és evezsz?” gondolkodik rajta?

Itt két lehetőség van.

1. lehetőség – megy az áramlással.

És akkor úszol a saját sebességeddel + az áramlat sebességével. Úgy tűnik, az áramlat segít előrelépni.

2. lehetőség - t Az áramlattal szemben úszol.

Kemény? Így van, mert az áramlat megpróbálja „visszadobni”. Egyre több erőfeszítést tesz, hogy legalább ússzon méter, illetve a sebesség, amellyel mozog, megegyezik a saját sebességével - az áram sebességével.

Tegyük fel, hogy úsznod kell egy kilométert. Mikor teszed meg gyorsabban ezt a távot? Mikor mész az árral vagy ellene?

Oldjuk meg a problémát és ellenőrizzük.

Útvonalunkhoz adjuk hozzá az áram sebességére vonatkozó adatokat - km/h és a tutaj saját sebességét - km/h. Mennyi időt töltesz az áramlattal és az árammal szemben mozgással?

Természetesen nehézség nélkül megbirkózott ezzel a feladattal! Egy órát tart az árammal, és egy órát az áramlattal szemben!

Ez a feladatok teljes lényege mozgás az árammal.

Bonyolítsuk egy kicsit a feladatot.

1. számú feladat

A motoros csónak egy óra alatt utazott egyik pontról a másikra, és egy óra a visszaút.

Határozza meg az áramlat sebességét, ha a csónak sebessége állóvízben km/h

Az 1. számú probléma megoldása

Jelöljük a pontok közötti távolságot as, az áram sebességét pedig as-szel.

	S út	sebesség v, km/h	t idő, órák
A -> B (felfelé)			3
B -> A (downstream)			2

Látjuk, hogy a hajó ugyanazon az úton halad:

Minek számoltunk fel?

Pillanatnyi sebesség. Akkor ez lesz a válasz :)

Az áram sebessége km/h.

2. feladat

A kajak km-re található pontról pontra indult. Egy órányi tartózkodás után a kajak visszament és visszatért a c pontba.

Határozzuk meg (km/h-ban) a kajak saját sebességét, ha tudjuk, hogy a folyó sebessége km/h!

A 2. számú probléma megoldása

Tehát kezdjük. Olvassa el többször a feladatot, és készítsen rajzot. Szerintem ezt könnyen megoldhatod egyedül is.

Minden mennyiség azonos formában van megadva? Nem. Pihenőidőnk órában és percben is feltüntetésre kerül.

Váltsuk át ezt órákra:

óra perc = óra.

Most minden mennyiség egy formában van kifejezve. Kezdjük el kitölteni a táblázatot, és keressük meg, mire számíthatunk.

Legyen a kajak saját sebessége. Ekkor a kajak sebessége lefelé egyenlő és az árammal szemben egyenlő.

Jegyezzük fel ezeket az adatokat, valamint az utat (ahogy érti, ez ugyanaz) és az időt, útvonalban és sebességben kifejezve egy táblázatba:

	S út	sebesség v, km/h	t idő, órák
A patakkal szemben	26
Az áramlással	26

Számítsuk ki, mennyi időt töltött a kajak az úton:

Minden órát úszott? Olvassuk el újra a feladatot.

Nem, nem minden. Egy óra pihenő volt, ezért az órákból kivonjuk a pihenőidőt, amit már órára átszámítottunk:

h a kajak tényleg lebegett.

Hozzuk az összes kifejezést egy közös nevezőre:

Nyissuk meg a zárójeleket, és mutassunk be hasonló kifejezéseket. Ezután megoldjuk a kapott másodfokú egyenletet.

Szerintem ezt egyedül is meg tudod oldani. Milyen választ kaptál? km/h-m van.

Foglaljuk össze

HALADÓ SZINT

Mozgásos feladatok. Példák

Mérlegeljük példák megoldásokkalminden típusú feladathoz.

Mozgás az árammal

A legegyszerűbb feladatok közül néhány folyami hajózási problémák. Teljes lényegük a következő:

• ha az áramlással együtt haladunk, akkor a sebességünkhöz hozzáadódik az áram sebessége;
• ha az árammal szemben haladunk, az áram sebességét levonjuk a sebességünkből.

1. példa:

A hajó órák alatt hajózott A pontból B pontba, majd órák alatt vissza. Határozza meg az áram sebességét, ha a csónak sebessége állóvízben km/h.

1. megoldás:

Jelöljük a pontok közötti távolságot AB-vel, az áram sebességét pedig mintával.

A feltétel összes adatát beírjuk a táblázatba:

	S út	sebesség v, km/h	Idő t, óra
A -> B (felfelé)	AB	50-x	5
B -> A (downstream)	AB	50+x	3

A táblázat minden sorához meg kell írni a képletet:

Valójában nem kell egyenleteket írni a táblázat minden sorához. Látjuk, hogy a hajó által oda-vissza megtett távolság azonos.

Ez azt jelenti, hogy egyenlőségjelet tehetünk a távolság között. Ehhez azonnal használjuk távolság képlete:

Gyakran kell használni idő képlete:

2. példa:

Egy csónak kilométeres távolságot tesz meg az áramlattal szemben egy órával tovább, mint az áramlattal. Határozza meg a csónak sebességét állóvízben, ha az áramlás sebessége km/h.

2. megoldás:

Próbáljunk meg rögtön egyenletet alkotni. Az upstream idő egy órával hosszabb, mint az upstream idő.

Így van írva:

Most minden alkalom helyett cseréljük be a képletet:

Kaptunk egy közönséges racionális egyenletet, oldjuk meg:

Nyilván a sebesség nem lehet negatív szám, ezért a válasz km/h.

Relatív mozgás

Ha egyes testek egymáshoz képest mozognak, gyakran hasznos megszámolni őket relatív sebesség. Ez egyenlő:

• a sebességek összege, ha a testek egymás felé mozognak;
• sebességkülönbségek, ha a testek ugyanabba az irányba mozognak.

1. számú példa

Két autó km/h és km/h sebességgel egyszerre hagyta el egymás felé az A és B pontokat. Hány perc múlva találkoznak? Ha a pontok távolsága km?

I megoldási mód:

Az autók relatív sebessége km/h. Ez azt jelenti, hogy ha az első autóban ülünk, az mozdulatlannak tűnik számunkra, de a második autó km/h-s sebességgel közelít felénk. Mivel az autók közötti távolság kezdetben km, az az idő, amíg a második autó áthalad az első mellett:

II. módszer:

A mozgás kezdetétől az autók találkozásáig eltelt idő nyilvánvalóan azonos. Jelöljük ki. Aztán az első autó hajtott az ösvényen, a második pedig - .

Összességében megtették az összes kilométert. Eszközök,

Egyéb mozgási feladatok

1. példa:

Egy autó elment A pontból B pontba. Ezzel egy időben egy másik autó is távozott vele, amely pontosan a felét az elsőnél km/h-val kisebb sebességgel, az út második felét pedig km/órás sebességgel tette meg.

Ennek eredményeként az autók egy időben érkeztek a B pontba.

Határozza meg az első autó sebességét, ha ismert, hogy az nagyobb, mint km/h.

1. megoldás:

Az egyenlőségjeltől balra írjuk fel az első autó idejét, jobbra pedig a másodikat:

Egyszerűsítsük a jobb oldali kifejezést:

Osszuk el az egyes tagokat AB-vel:

Az eredmény egy közönséges racionális egyenlet. Miután megoldottuk, két gyökeret kapunk:

Ezek közül csak egy nagyobb.

Válasz: km/h.

2. példa

Egy kerékpáros elhagyta a körút A pontját. Percekkel később még nem ért vissza az A pontba, és egy motoros követte őt az A pontból. Az indulás után percekkel először utolérte a kerékpárost, percekkel később pedig másodszor is. Határozza meg a kerékpáros sebességét, ha az útvonal hossza km. Válaszát km/h-ban adja meg.

Megoldás:

Itt a távolságot egyenlővé tesszük.

Legyen a kerékpáros sebessége, a motorosé pedig - . Az első találkozás pillanatáig a kerékpáros percekig az úton, a motoros pedig - .

Ugyanakkor egyenlő távolságokat tettek meg:

A találkozások között a kerékpáros távolságot tett meg, a motoros pedig - . A motoros ugyanakkor pontosan egy körrel többet vezetett, ahogy az az ábrán is látszik:

Remélem, megérti, hogy valójában nem spirálban vezettek, a spirál csak sematikusan mutatja, hogy körben haladnak, többször áthaladva az útvonalon.

Megoldjuk a kapott egyenleteket a rendszerben:

ÖSSZEFOGLALÁS ÉS ALAPKÉPLETEK

1. Alapképlet

2. Relatív mozgás

• Ez a sebességek összege, ha a testek egymás felé haladnak;
• sebességkülönbség, ha a testek ugyanabba az irányba mozognak.

3. Mozgás az áramlással:

• Ha az árammal együtt haladunk, akkor a sebességünkhöz hozzáadódik az áram sebessége;
• ha az árammal szemben haladunk, az áram sebességét kivonjuk a sebességből.

Segítettünk a mozgási problémák kezelésében...

Most rajtad a sor...

Ha figyelmesen elolvasta a szöveget, és maga oldotta meg az összes példát, hajlandóak vagyunk fogadni, hogy mindent megértett.

És ez már az út fele.

Írd meg lentebb kommentben, rájöttél a mozgási problémákra?

Melyik okozza a legtöbb nehézséget?

Érted, hogy a „munka” feladatai szinte ugyanazok?

Írj nekünk és sok sikert a vizsgáidhoz!